Архимед основные открытия и достижения: Архимед основные открытия и достижения. Архимед и его открытия - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

Презентация: Архимед. Биография, достижения, память.

Архимед

Это удивительный человек, имя которого

люди помнят уже более 2 000 лет.

Он был талантливым математиком,

механиком и инженером.

Каждому школьнику знакомо чи c ло π ,

правило равновесия рычага,

«золотое» правило механики,

закон плавания тел и т.д.

Имя Архимеда живёт в легендах.

Мне было интересно узнать о нём что-то новое.

Своими находками я хочу поделиться с вами!

С одержание:

Биография
Математические труды
Архимедов винт
Архимедова спираль
Небесная сфера» Архимеда
Правило равновесия рычага
Золотое правило механики
Устройство блока
Легенды
Заключение

Биография

Архимед родился в 287 году до н. э. в Сиракузах на острове Сицилия. Отец Архимеда – астроном и математик Фидий – с остоял в близком родстве с Гиероном, тираном Сиракуз. Отец привил сыну с детства любовь к математике, механике и астрономии.

В Александрии Египетской — научном и культурном центре того времени — Архимед познакомился со знаменитыми александрийскими учеными.

С Эратосфеном он переписывался до конца жизни.

Именно здесь Архимед познакомился с трудами Демокрита, Эвдокса и других выдающихся греческих геометров.

Покинув Александрию, Архимед вернулся в Сицилию. В Сиракузах он был окружён вниманием и не нуждался в средствах. Из-за давности лет жизнь Архимеда тесно переплелась с легендами.

Математические труды

Архимед был замечательным механиком-практиком и теоретиком, но основным делом его жизни была математика. По словам Плутарха, Архимед был просто одержим ею. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе. Его работы относились почти ко всем областям математики того времени: ему принадлежат замечательные исследования по геометрии, арифметике, алгебре.

Он нашёл все полуправильные многогранники, которые теперь носят его имя, значительно развил учение о конических сечениях, дал геометрический способ решения кубических уравнений, корни которых он находил с помощью пересечения параболы и гиперболы. Архимед провёл и полное исследование этих уравнений, то есть нашёл, при каких условиях они будут иметь действительные положительные различные корни и при каких корни будут совпадать.

Курносый куб

Усечённый тетраэдр

Кубоктаэдр

До нас дошло 13 трактатов Архимеда

Трактат “О шаре и цилиндре» установил, что соотношение их объемов равно 2/3. Шар вписанный в цилиндр был выбит на его могиле.
Сочинение “О равновесии плоских фигур» посвящена исследованию центра тяжести различных фигур.

В трактате “О коноидах и сфероидах” Архимед рассматривает шар, эллипсоид, параболоид и гиперболоид вращения и их сегменты и определяет их объемы.
В сочинении “О спиралях” исследует свойства кривой, получившей его имя и касательной к ней.
В трактате “Измерение круга” Архимед предлагает метод определения числа Пи, который использовался до конца 17 в.
В “Псаммите” (“Исчисление песчинок”) Архимед предлагает систему счисления, позволявшую записывать сверхбольшие числа, что поражало воображение современников. «Сосчитал» их вплоть до 10 64 .

В “Квадратуре параболы” определяет площадь сегмента параболы сначала с помощью “механического” метода, а затем доказывает результаты геометрическим путем.
Архимеду принадлежат “Книга лемм”, “Стомахион” и обнаруженные только в 20 в. “Метод” (или “Эфод”) и “Правильный семиугольник”. В “Методе” Архимед описывает процесс открытия в математике, проводя четкое различие между своими механическими приемами и математическим доказательством.

Сохранившиеся сочинения Архимеда можно разделить на три группы:

Первая группа – определение площадей криволинейных фигур или соответственно, объёмов тел.

Архимед нашёл общий метод, позволяющий найти любую площадь или объём.

Лучшим своим достижением он считал определение площади поверхности и объёма шара.

Идеи Архимеда легли в основу интегрального исчисления.

Вторую группу составляют работы по геометрическому анализу статистических гидростатических задач:

«О равновесии плоских фигур».

Знаменитый закон гидростатики ,

вошедший в науку как

закон Архимеда

, сформулирован в трактате

«О плавающих телах».

На всякое тело ,

погруженное в жидкость,

действует выталкивающая сила, направленная вверх и

равная весу вытесненной им жидкости.

Закон Архимеда справедлив и для газов.

F А = ρ ж · g ∙ V Т = Р ж

К третьей группе можно отнести различные математические работы : Например, как среди цилиндров, вписанных в шар, найти цилиндр, имеющий наибольший объём?

В работе «Об измерении круга»

архимедово число

».

Он сумел оценить точность этого приближения:

Для доказательства он построил для круга вписанный и описанный 96-угольники и вычислил длины их сторон.

Архимедов винт

Архимед прославился многими механическими конструкциями. Изобретённый им бесконечный винт для вычерпывания воды перемещает воду по трубе на высоту до 4м.

Он до сих пор применяется в Египте.

Архимедова спираль –

плоская кривая,

траектория точки М,

движущейся из точки 0

с постоянной скоростью по лучу, вращающемуся около полюса 0

с постоянной угловой скоростью .

Уравнение в полярных координатах:

r = a∙f, где a – постоянная.

«Небесная сфера» Архимеда

Архимед построил планетарий или «небесную сферу», при движении которой можно было наблюдать движение пяти планет, восход Солнца и Луны, фазы и затмения Луны, исчезновение обоих тел за линией горизонта.

После гибели Архимеда

планетарий был вывезен

Марцеллом в Рим,

где на протяжении

нескольких веков

вызывал восхищение

В трактате «О рычагах» Архимед установил

ПРАВИЛО РАВНОВЕСИЯ РЫЧАГА

Открыл «золотое» правило механики : во сколько раз механизм дает выигрыш в силе, во столько же раз получается проигрыш в расстоянии «Дайте мне точку опоры, и я переверну весь мир»

Архимед первый придумал

устройство блока,

изучил его механические свойства

и применил его на практике

Легенды

Легенда рассказывает, что построенный Гиероном в подарок египетскому царю Птолемею роскошный корабль «Сирокосия» никак не удавалось спустить на воду. Архимед соорудил систему блоков (полиспаст), с помощью которой он смог проделать эту работу с помощью немногих людей.

Легенда о короне

Существует легенда о том, как царь Гиерон поручил Архимеду проверить, не подмешал ли ювелир серебра в его золотую корону. Целостность изделия нарушать было нельзя. Архимед долго не мог выполнить эту задачу. Решение пришло случайно, когда он лег в ванную и обратил внимание на вытеснение жидкости. Архимед закричал: «Эврика!» — «Нашел!», и выбежал голым на улицу. Он понял, что объем тела, погруженного в воду, равен объему вытесненной воды. Таким образом, Архимед узнал, что в золото было подмешано серебро, разоблачил обманщика и открыл основной закон гидростатики!

Осада Сиракуз

Инженерный гений Архимеда с особой силой проявился во время осады Сиракуз римлянами в 212 до н. э. А ведь в это время ему было уже 75 лет! Построенные Архимедом мощные метательные машины забрасывали римские войска тяжёлыми камнями.

По легенде, во время осады римский флот был сожжён защитниками города, которые при помощи зеркал и отполированных до блеска щитов сфокусировали на них солнечные лучи по приказу Архимеда.

Уже в 212 г. до н. э. с помощью крюков и захватов, соединенных с блоками, сиракузцы захватывали у римлян средства осады. Сооружением военных машин и обороной города руководил Архимед.

Легенды о смерти

По первой , в разгар боя он сидел на пороге своего дома, углубленно размышляя над чертежами, сделанными им прямо на дорожном песке.

В это время пробегавший мимо римский воин наступил на чертёж, и возмущенный ученый бросился на римлянина с криком: «Не тронь моих чертежей!».

Эта фраза стоила Архимеду жизни. Солдат остановился и хладнокровно зарубил старика мечом.

Вторая версия гласит, что полководец римлян Марцелл специально послал воина на поиски Архимеда.

Воин разыскал ученого и сказал:

– Иди со мной, тебя зовет Марцелл.

– Какой еще Марцелл?! Я должен решить задачу!

Разгневанный римлянин выхватил меч и убил Архимеда.

Об Архимеде в стихах

И до нас за очень много лет В трудный год родные Сиракузы Защищал ученый Архимед.

Замыслом неведомым охвачен Он не знал, что в городе враги, И в раздумье на земле горячей Выводил какие-то круги.

Он чертил задумчивый, не гордый, Позабыв текущие дела, — И внезапно непонятной хордой Тень копья чертеж пересекла.

Но убийц спокойствием пугая, Он, не унижаясь, не дрожа, Руку протянул, оберегая Не себя, а знаки чертежа.

Один из крупных лунных кратеров (82 километра в ширину) был назван именем Архимеда

Использованные материалы:

http://class-fizika. spb.ru
http://ru.wikipedia.org
http://www.home-edu.ru
http://www.hrono.ru
http://www.krugosvet.ru
http://tmn.fio.ru
http://edu.nstu.ru
http://www.mirf.ru/archive.php
Программа «Физикон»

Архимед. Его достижения в области математики

Московский государственный университет

геодезии и картографии

(МИИГАиК)

гуманитарный факультет

реферат по курсу

информатика и математика

на тему:

Архимед. Его достижения в области математики.

Выполнила

Климова К.Д.

ГУФ 1-2

Проверила

доц. Иванова Н.В.

Москва, 2008.

Содержание:

Биография Архимеда
Последователи Архимеда
Достижения в математике
Иные области интересов и открытия
Список дошедших до нас трудов
Список литературы

Биография Архимеда.

Архимед родился в 287 году до н.э. в Сиракузах на острове Сицилия. Отец Архимеда – астроном и математик Фидий. Фидий дал сыну хорошее образование. Затем Архимед продолжил своё обучение в Александрии, где познакомился со знаменитым астрономом Кононом, астрономом и математиком Эратосфеном, с которыми он поддерживал в дальнейшем научную переписку. Здесь он усиленно работал в богатейшей библиотеке, изучал труды Демокрита, Евдокса и других ученых. Известно также, что Гераклид написал биографию Архимеда, не дошедшую до нас. Архимед — автор ряда необыкновенно глубоких и оригинальных работ по математике. Работы Архимеда состоят из расчетов площадей фигур, ограниченных кривыми, и объемов тел, ограниченных произвольными плоскостями — поэтому Архимед может по справедливости считаться отцом интегрального исчисления, возникшего на два тысячелетия позже. Говорят, будто важнейшим своим открытием Архимед считал доказательство, что объем шара и описанного вокруг него цилиндра относятся между собой как 2:3. Архимед просил своих друзей поместить это доказательство на его могильной плите. Архимед пытался решить проблему квадратуры круга и достиг в этом выдающихся результатов:

1. Площадь круга равна площади прямоугольного треугольника с катетами,

равными длине и радиусу окружности

2. Площадь круга так относится к площади описанного вокруг него квадрата,

как 11 :14.

3. Отношение длины окружности к диаметру

больше З1/7 и меньше 310/71.

Перечисленные научные находки — это только небольшая часть творчества Архимеда. Его произведения отличаются сложностью изложения он не заботился о доступности, писал сжато, пропуская звенья, по его мнению, легкие для понимания, по-видимому считал, что читатель будет обладать определенным уровнем подготовки. Те, кто подобно Плутарху, восхваляли ясность изложения Архимеда, по-видимому, не читали его произведений, а вот известный французский математик Франсуа Виет признавал, что не все в них ему понятно. Несмотря на это, Архимед оказал огромное влияние на развитие математики. Его усердно переводили и комментировали арабы, а потом западноевропейские ученые. На основании сохранившихся биографических сведений, достоверность которых, к сожалению, не может быть подтверждена, можно составить себе некоторое представление об Архимеде, как о человеке и ученом. В частности, Архимед по этим данным несколько напоминает классический тип „рассеянного ученого”. По преданию, Архимед долго размышлял над способом решения задачи, порученной ему царем Героном, о количестве примеси серебра в его золотой короне. Когда однажды Архимед вошел в ванну и увидел, как вытекает вытесненная его телом вода, ему внезапно пришла идея, что по объему вытесненной воды можно определить объем любого тела, а значит и короны. Пораженный открытием, он выскочил из ванны и, как был нагим, побежал по улице, крича „эврика”, то есть — нашел. Архимеду приписывают также известное выражение: „дайте мне точку опоры (или дайте мне место, на котором я мог бы стать), и я сдвину землю”. По-видимому, оно было высказано в связи со спуском корабля на воду. Рабочие были не в силах сдвинуть с места этот корабль. Им помог Архимед, создавший систему блоков (полиспаст), при помощи которой один человек, то есть сам царь, совершил эту работу. Плутарх восславил Архимеда за его участие в защите родного города Сиракуз от римлян. При помощи изобретенных Архимедом катапульт осажденные поражали врагов крупными камнями и свинцом, а особые краны позволяли им топить вражеские корабли. Эти и другие, похожие на них, предания свидетельствуют о том, что Архимед отказался от платоновской традиции полного отрыва науки от практики, хотя не сохранилась, а может быть и вообще не существовала, работа Архимеда по прикладной математике. Архимед был убит в 212 г. до н. э. римским солдатом во время занятий любимой наукой. Последние его слова, обращенные к своему убийце, содержали якобы просьбу не уничтожать чертеж, над которым он размышлял. Сто лет спустя Цицерон нашел могилу Архимеда по шару, вписанному в цилиндр, изображенному на могильном камне.

Кроме математики и механики, Архимед занимался оптикой и астрономией. Сохранилась легенда о том, что Архимед использовал в борьбе с римским флотом вогнутые зеркала, поджигая корабли противника сфокусированными солнечными лучами. Имеются сведения о том, что Архимедом было написано не дошедшее до нас сочинение по оптике “Катоптрика”. Из дошедших до нас отрывков, цитируемых авторами, видно, что Архимед хорошо знал зажигательные свойства вогнутых зеркал, проводил опыты по преломлению света, знал свойства изображений в плоских, выпуклых и вогнутых зеркалах.

О занятиях Архимеда астрономией свидетельствуют рассказы о построенной им астрономической сфере, захваченной Марцеллом как военный трофей, и сочинение “Псаммит”, в котором Архимед подсчитывает число песчинок во Вселенной. Сама постановка задачи представляет большой исторический интерес: точное естествознание впервые приступило к подсчетам космического масштаба, пользуясь неудобной системой чисел. Результат, полученный Архимедом, выражается в современных обозначениях числом 10х63. Кроме того, в сочинении Архимеда впервые в истории науки сопоставляются две системы мира: геоцентрическая и гелиоцентрическая (в центре Земля или Солнце). Архимед указывает, что “большинство астрономов называют миром шар, заключающийся между центрами Солнца и Земли”

Хочется привести слова Плутарха: “Архимед был настолько горд наукой, что именно о тех своих открытиях, благодаря которым он приобрел славу …, он не оставил ни одного сочинения”. Хотя это и не совсем точно, но многих работ Архимеда мы действительно не знаем. Мы не знаем, например, конструкций его боевых машин, нам не известно, как он мог вычислять квадратные корни из больших чисел, и многое другое. “Поэтому нет оснований не верить написанному об Архимеде, что он жил как бы околдованный какою-то домашнею сиреною, постоянной его спутницей, заставляющей его забывать пищу, питье, всякие заботы о своем теле. Иногда, приведенный в баню, он чертил пальцем на золе очага геометрические фигуры, или проводил линии на умащенном маслом своем теле. Автор прекрасных открытий, он просил своих родственников поставить на его могиле цилиндр, включающий в себя конус и шар, и подписать отношение их объемов (3:2:1)”, – так характеризовал Архимеда Плутарх. И в память об этом гении древности потомки Архимеда через века пронесут его радостный возглас, боевой клич науки: “Эврика!” – “Я нашел!”.

После учебы в Александрии вернулся в Сиракузы, где конструировал боевые машины для защиты города от римлян во время 2-й Пунической войны. Благодаря изобретениям Архимеда, Сиракузы долгое время успешно выдерживали осаду римских воинов. Архимед погиб во время одного из боев. Существует четыре версии его гибели.

По первой, в разгар боя он сидел на пороге своего дома, углубленно размышляя над чертежами, сделанными им прямо на дорожном песке. В это время пробегавший мимо римский воин наступил на чертеж, и возмущенный ученый бросился на римлянина с криком:

Не тронь моих чертежей!

Эта фраза стоила Архимеду жизни. Солдат остановился и хладнокровно зарубил старика мечом.

Вторая версия гласит, что полководец римлян Марцелл специально послал воина на поиски Архимеда. Воин разыскал ученого и сказал:

Иди со мной, тебя зовет Марцелл.
Какой еще Марцелл?! Я должен решить задачу!

Разгневанный римлянин выхватил меч и убил Архимеда.

По третьей версии, воин ворвался в дом Архимеда для грабежа, занес меч на хозяина, а тот только и успел крикнуть:

Остановись, подожди хотя бы немного. Я хочу закончить решение задачи, а потом делай что хочешь!

Наконец, четвертая версия такова: Архимед сам отправился к Марцеллу, чтобы отнести ему свои приборы для измерения величины Солнца. По дороге его ноша привлекла внимание римских солдат. Они решили, что ученый несет в ларце золото или драгоценности, и, недолго думая, перерезали ему горло.

Таковы легенды. Однако многие историки полагают, что Архимед был убит не случайно – ведь его ум стоил в те времена целой армии.

Последователи Архимеда

Первые «издания» Архимеда появились в XIII—XIV веках, но их качество оставляло желать лучшего. Его книги обычно переводились с греческого на латынь и были трудны для понимания как переводчиков, так и читателей. Поэтому в этих переложениях встречалось много ошибок и искажений. Первые качественные переводы работ Архимеда были опубликованы в середине XVI века, что дало мощный толчок к исследованиям в области математики и физики. В этом столетии появились первые самостоятельные исследования, авторы которых весьма глубоко усвоили и освоили идеи Архимеда. К таким можно отнести итальянцев Мавролико и Коммандино, голландца Стэвина, француза Виета.
Особое место среди ученых той эпохи занимал Галилео Галилей. Он был последователем Архимеда не только и не столько в том, что развивал его научные теории. Галилей взял у Архимеда главное — стремление опереться на опыт, а не ограничиваться абстрактными рассуждениями, что было свойственно как античному платонизму, так и средневековой схоластике.
Совсем не случайно, что в XVII веке два ученика этого великого итальянца — Бонавентура Кавальери и Эванджелиста Торричелли плодотворно осваивали тропы, проложенные некогда Архимедом. Особенно это касается Кавальери, разработавшего так называемый «метод неделимых». Это было ничем иным, как творческим развитием идей Архимеда, этапом на пути к становлению интегрального исчисления.

Свой вклад в развитие математических идей Архимеда внесли такие крупные ученые XVII века, как голландец Христиан Гюйгенс, французы Блез Паскаль и Пьер Ферма, англичане Уильям Броункер и Исаак Барроу.
Именно ученик последнего — знаменитый Исаак Ньютон — стал создателем математического анализа, включающего в себя дифференциальное и интегральное исчисления. Почти одновременно с ним великий немецкий ученый Готфрид Вильгельм Лейбниц сделал то же самое открытие.
Тем самым труды Архимеда, в XVI—XVII веках послужившие основой для стремительного прогресса математики и физики, только к началу XVIII века (!!!) из кладезя свежих идей превратились в памятник научной мысли. Иначе говоря, его работы устарели только через 2 тысячи лет после их создания! Какие еще научные труды могут похвастать таким долголетием?

Используя принцип интегрирования, Архимед открыл число пи. Впоследствии значение его постоянно уточнялось. В 1882 году немецкий математик Фердинанд фон Линдеман доказал, что число пи бесконечно. В XX веке с помощью компьютеров удалось рассчитать примерно миллиард знаков после запятой. Компьютер позволил обнаружить исчерпывающее решение знаменитой «задачи о быках». Наименьший ответ на нее был найден в 1880 году и выражался числом, состоящим из 206 545 цифр. Сто лет спустя, в 1981 году, с помощью компьютера ученые отыскали все возможные решения задачи.
Многие изобретения Архимеда не вышли из употребления до сих пор. Винтообразный насос, открытый при изучении спиралей, использовался для орошения земель в долине Нила еще в древности. «Архимедов винт» широко применялся для откачки воды из шахт, а ныне составляет рабочий элемент во многих приборах, например, в мясорубках и бетономешалках. Архимед экспериментировал с вогнутыми зеркалами и на этой основе создал ряд работ по изучению свойств парабол. Трудно сказать, использовались ли такие зеркала во время осады римлянами Сиракуз или это лишь позднейшая легенда. Но сам принцип фокусирования лучей, открытый Архимедом, широко применяется в параболических антеннах и телескопах. На этом основаны лазеры, используемые в самых разных областях науки и техники — в военном деле, медицине, компьютерной технике.

Во времена Архимеда ценили лишь «чистую» математику и презирали попытки применить математические знания на практике. Архимед шел как раз от практики, хотя в своих трудах большей частью маскировал свой интерес к прикладным исследованиям. Но именно поэтому его достижения настолько многогранны, что трудно представить, что они исходят от одного и того же человека.

Наступила эпоха нового времени, и его «низкий» подход был принят на вооружение. Это позволило достичь громадного прогресса во всех областях знания, которыми занимался Архимед. С уверенностью можно сказать, что он был бы очень горд, если бы знал о медали Филдса. Эта награда — своего рода Нобелевская премия по математике. В свое время Альфред Нобель не пожелал присуждать премию своего имени математикам, и потому канадец Джон Чарльз Филдс решил один раз в 4 года вручать награду человеку младше 40 лет за выдающиеся успехи в этой области знания. На этой престижной медали выгравировано изображение Архимеда. Тем самым он олицетворяет собой математику как таковую. Трудно более высоко оценить математический гений этого древнегреческого ученого. В наших учебниках математики и физики, во многих вещах и инструментах, которыми мы постоянно пользуемся, так или иначе отражен вклад Архимеда в историю человечества. Его достижения не ушли в прошлое. Они живут и в настоящем, освещая нам будничную жизнь.

Вклад Архимеда в математику — StudiousGuy

Архимед, также известный как «Отец математики», внес большой вклад в области математики. Он сделал много ценных открытий не только в области математики, но и в области физики. Помимо того, что он был математиком, он также был астрономом и внес значительный вклад в области астрономии. За 75 лет жизни он ввел различные законы и теории, связанные с математикой. Сегодня мы все умеем измерять площадь и объем различных фигур с помощью соответствующих законов, теорем и формул, но не знаем, откуда взялись все эти законы и формулы. Площадь и объем различных трехмерных и двумерных форм были даны Архимедом. Мы не можем мыслить математику без него и его изобретений. Есть еще много сделанных им изобретений, которые нам еще предстоит признать. Давайте кратко обсудим его изобретения одно за другим.

Указатель статей (щелкните, чтобы перейти)

1. Точное значение числа Пи

Все мы, должно быть, изучали и использовали понятие числа Пи при измерении. Пи – отношение длины окружности к диаметру круга. Делим 22 на 7, чтобы получить значение 3,14. Но знаете ли вы, кто приблизил это значение? Это был не кто иной, как Архимед. Для вычисления этого значения он использовал многоугольник с 96 сторонами и нашел значение Пи примерно между 3,1408 и 3,1429, которое широко используется всеми нами.

2. Объемы и площади

Его настоящая любовь к математике заставила его ввести формулы объема и площади различных новых форм, используя предыдущие формы, известные ему методом исчерпывания. Например, чтобы вычислить площадь круга, он заключал круг в многоугольник, а затем рисовал еще один многоугольник внутри этого круга. Затем он попытался вычислить площадь нарисованных многоугольников. Он попробовал ту же процедуру с другими формами, например, заключая круг в треугольник, квадрат, пятиугольник и другие известные ему формы. Он аппроксимировал площадь этих фигур и пришел к окончательному выводу, который дал ему площадь круга. Этот метод известен как метод истощения.

Архимед использовал метод исчерпывания как способ вычисления площади внутри круга https://t. co/XZCSAqNta5 [источник gif: https://t.co/pITAXnR9a0] pic.twitter.com/rCz9vmlSEl
— Massimo (@Rainmaker1973) 27 октября 2018 г.

3. Квадратура параболы

Согласно Архимеду, площадь, заключенная между прямой линией и параболой, составляет 4/3 площади заключенного в ней треугольника, имеющего такую же основание и высота как сегмент. Он использовал концепцию бесконечного геометрического ряда, взяв обыкновенное отношение за 1/4. Он разделил площадь под сегментом параболы (площадь, образованная параболой и линией) на бесконечное число. треугольников, площади которых образуют геометрический ряд. Затем он вычислил сумму этого геометрического ряда и доказал, что это площадь параболического сегмента.

4. Бесконечно малая

Архимед был первым, кто изобрел интегральное исчисление, т. е. примерно за 2000 лет до Ньютона и Лейбница. Бесконечно малой является та величина, которая стремится к бесконечности, то есть стремится к чему-то, что обычно не существует или нереально. С развитием этой концепции появились некоторые другие связанные концепции, такие как непрерывность, дифференцируемость, пределы и интеграция.

5. Сфера и цилиндр (отношение объема к площади поверхности)

Архимед первым определил соотношение объема и площади поверхности шара и цилиндра. Это считается одним из самых значительных вкладов Архимеда в математику, и даже сам Архимед считал это своим самым ценным вкладом в эту область, поскольку он установил связь между цилиндром и сферой (заключенной в цилиндр), имеющими одинаковую высоту и диаметр. . Он доказал, что объем и площадь поверхности шара составляют 2/3 объема и площади поверхности цилиндра. Это открытие настолько повлияло на него, что он попросил построить свою гробницу в форме цилиндра, внутри которого была описана сфера. 9{n}[/ketax], где 1≤m<10 и n — целое число. С помощью научных обозначений он смог удалить греческие алфавиты из системы счета.

7. Объем неправильных объектов

Архимед наиболее известен своим моментом «ЭВРИКА», когда он придумал концепцию «плавучести», которая считается одним из самых ценных открытий в области физики. С помощью плавучести он смог вычислить объем неправильных предметов. Однажды он шагнул в ванну, до краев наполненную водой. Он заметил, что, когда он вошел внутрь, из ванны вытекло немного воды. Именно тогда он понял, что объем тела, находящегося внутри воды, равен объему вытесненной им воды, что легко поддается вычислению.

8.

Архимед родился в Сиракузах, которые были очень подвержены нападениям со стороны римлян. Он пытался изобрести инструменты, основанные на математических принципах, которые помогли бы жителям Сиракуз бороться с римлянами. Одним из них был Луч Смерти, состоящий из нескольких параболических зеркал. Эти зеркала были изготовлены из полированной бронзы и меди. Их размещают таким образом, чтобы солнечные лучи, падающие на зеркало, сходились в определенной точке. Любой вражеский корабль, прибывающий в эту точку, будет обожжен сильными солнечными лучами, отраженными зеркалом, и корабль в конечном итоге утонет в море.

9. Катапульта Архимеда

Как обсуждалось выше, он использовал свои знания геометрии для создания различных инструментов для спасения жителей Сиракуз от врагов, и одним из них была катапульта, работающая по принципу снаряда. Его еще называют метателем камней. В устройство катапульты входит балка, к которой крепится подсумок, в котором хранится снаряд. Затем, с противоположной стороны балки, крепится тяжелый груз, который при освобождении отбрасывает камень, находящийся в мешочке, на большое расстояние и может нанести большой ущерб. Первоначально вместо тяжелых грузов балку тянули вручную.

10. Спираль Архимеда

Тип спиральной антенны, конструкция которой обеспечивает постоянное расстояние между витками спирали. Он используется в различных областях, например, в оборонной промышленности для охвата широкого диапазона радиочастот, а также в GPS.

Архимед | Известные математики

Архимед является одним из самых известных академиков, его работы могут быть признаны во многих областях, и математика включает в себя этот аспект. Многие из его идей все еще работают; этот человек преуспел в дихотомических предметах и также оставил после себя различные изобретения. Однако это сочинение специально посвящено его математическим успехам и достижениям.

Ранняя жизнь

Архимед Сиракузский (ок. 287 г. до н. э. – ок. 212 г. до н. э.) внес большой вклад во множество различных академических категорий; следовательно, его легко можно отнести к категории математика, физика, изобретателя, инженера и астронома. Математик упоминает имя своего отца в Sand Reckoner как Фидий. Его друг Гераклид написал о нем биографию, однако она была утеряна, и в результате много информации об Архимеде остается скрытым. Что касается места его образования, многие утверждают, что он учился в Александрии, Египет; в то время как другие важные детали, связанные с его семейным положением или наличием детей, остаются неизвестными.

Математический вклад и достижения

Одним из самых известных примеров его математических открытий является то, как он вычислил объем неправильной формы. Это открытие произошло в ванне Архимеда с золотой короной, которая должна была быть обнаружена для любой замены серебра. Этот инцидент связан с принципом Архимеда в гидростатике и, следовательно, был важным вкладом математика.

Винт Архимеда, который изначально был разработан великим умом как идея, может использоваться во многих различных типах машин.

Из многих изобретений Архимедов тепловой луч был техникой, которая предположительно предназначалась для того, чтобы зажигать корабли через зеркала и правильное отражение. Коготь Архимеда также был изобретением, предназначенным для уничтожения врага. Он также много работал с рычагами и рычагами в «О равновесии самолетов».

Другая работа

Он смог использовать метод исчерпывания и вычислить приблизительное значение числа пи. Он был человеком, доказавшим, что площадь круга равна (пи, умноженное на радиус в квадрате). Некоторые из его математических работ включают «О сфере и цилиндре», а также «Измерение круга», в котором он фокусируется на квадратном корне из 3. Кроме того, в «Квадратуре параболы» он сосредоточился на области, очерченной параболой и прямая линия. Интересным произведением был «Счетчик песка», в котором предполагалось, что песчинки, возможно, присутствуют в мире. «О спиралях» была основана на спирали Архимеда, а «О коноидах и сфероидах» — это книга, посвященная площадям и объемам конусов, сфер и параболоидов. «О плавающих телах» рассказывает о законе равновесия с разных точек зрения. Он также придумал головоломку для вскрытия, известную как «О желудок». Его книга «Метод механических теорем» многое говорит о бесконечно малых.

Конец жизни

Архимед скончался во время Второй Пунической войны, когда римляне под командованием генерала Марка Клавдия Марцелла вторглись в город Сиракузы после двухлетней осады. В его могиле была скульптура, представляющая математическое доказательство, состоящее из сферы и цилиндра одинаковой высоты и диаметра. Этот великий человек сумел доказать, что поверхность и объем шара составляют две трети цилиндра, включая основания.