Быстрый счет на пальцах как называется: техника быстрого счета в уме. Игра «Математические сравнения»

Содержание

Умножение и сложение на пальцах рук: 3 забытых русских способа, которые вас удивят | Хакнем Школа

#хакнем_математика 👈 рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳

Вы когда-нибудь задумывались почему дети, когда учатся считать, делают это на пальцах? Оказывается, это сложилось исторически очень и очень давно…

Единственной причиной, заставившей большинство народов избрать десятичную систему счисления, является то, что у человека на руках десять пальцев.

Счёт на пальцах широко применялся в древнем мире и средневековье. Об исторической роли напоминают и языковые факты.

В «Арифметике» Магницкого числа 1, 2, 3, …9 называются «перстами», ноль называется «низачто», полные десятки — «составами», числа, состоящие из десятков и единиц — «сочинители». Эти названия являются аналогами таких же названий в европейских языках.

Впервые у Герберта (французский учёный монах-математик, 940 — 1003; с 999 г. Римский папа Сильвест II) встречаются для чисел в пределе сотни: digiti — пальцевые числа 1, 2, …9 (digitus — палец), articuli — суставные числа, полные десятки, compositi — составные из десятков и единиц.

Итальянский математик Леонардо Пизанский (наиболее известен под прозвищем Фибоначчи, дата рождения — ок. 1170 г.) и авторы, знакомые с арабской арифметикой, употребляли терминологию: unitates — единицы, deceni — десятки; авторы эпохи Возрождения — употребляли греческие слова monadici (единицы), decades(десятки). Термин «десятичная, или декадная система счисления» начинает широко употребляться с конца XVIII в.

Пальцевой счёт был необходим в торговых местах, где сталкивались представители разных народов, не имевших общего языка. Практическая необходимость выработала общий пальцевой счёт, и ему даже обучали в школах.

Старинный русский способ умножения чисел от 6 до 9 (таблица умножения до 5 заучивалась) применялся купцами как вспомогательный при устном счёте. Если нужно было перемножить два числа a и b, которые оба больше 5 и меньше 9, то:

  • первоначально пальцы обеих рук сжимали в кулаки;
  • на одной руке разгибали столько пальцев, на сколько единиц первое число больше 5, на второй руке — на сколько второе число превышает 5;
  • сумма разогнутых пальцев даёт десятки искомого произведения, а произведение оставшихся загнутых пальцев — единицы.
Художник Алексей Корзухин

Художник Алексей Корзухин

Чтобы было понятно — разберём на примере:

Найти произведение чисел 7 и 9.

Сожмём пальцы рук в кулаки. Число 7 больше 5 на 2, число 9 — на 4. Разогнём на одной руке 2 пальца, на другой —4. Сумма 2 +4 = 6, значит число десятков в искомом произведении 6, остались сжатыми пальцы на руках 3 и 1, перемножаем их: 3× 1 = 3. Это будет число единиц в искомом. Получили 63. Действительно, 7 × 9 = 63.

Интересно, правда? Попробуйте сами, потренируйтесь, умножьте: 6 на 8.

Ещё был известен способ «счёт дюжинами».

Счёт дюжинами (по 12) вёлся большим пальцем по фалангам остальных четырёх пальцев правой руки, начиная от нижней фаланги указательного пальца до верхней фаланги мизинца.

Счёт дюжинами

Счёт дюжинами

Если число превышало 12, то при достижении 12 считающий загибал палец на другой руке. При достижении пяти дюжин, т.е. 12 × 5 = 60, все пальцы руки были загнуты в кулак.

Дюжинами в России до начала XX века было принято считать пишущие перья, карандаши, наборы из 12 предметов вилок, ложек, комплекты стульев и кресел на 12 персон (помните, роман И. Ильфа и Е.Петрова «Двенадцать стульев»).

А ещё на Руси был распространён «счёт сорокАми».

Охотники за пушным зверем в Сибири считали «сорочками» — укомплектованными в мешками шкурками (как правило, 40 соболиных хвостов и 40 беличьих шкурок, именно столько уходило на пошив шубы (сорочки) русского боярина XVI века). Счёт сороками напоминал счёт дюжинами, только подсчёта фаланг считали суставы пальцев, которых 8 (см. рис.).

Счёт сороками

Счёт сороками

Следы пальцевого «счёта сороками» сохранились в народных суевериях: несчастливым для охотника считался сорок первый медведь.

Об исторической роли счёта на пальцах говорят и названия числительных у разных народов: часто число пять называется «рукой», десять — «две руки», двадцать — «весь человек», т.е. 2 руки и 2 ноги.

Так что считаем мы в детстве на пальцах не зря!

А может кто-то из читателей знает способ счёта на пальцах, который применяли в других странах? Пишите в комментариях!

Если вам было интересно, не забудьте подписаться на наш канал и хэштег #хакнем_математика

Автор: #ирина_чудневцева координатор канала Хакнем Школа, 42 года, город Ярославль

Похожие статьи автора:

Объясняя на пальцах – Новости – Научно-образовательный портал IQ – Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

В издательстве «Альпина нон-фикшн» вышла  книга известного когнитивного психолога Барбары Тверски «Ум в движении. Как действие формирует мысль». Редакция IQ выбрала фрагмент, посвящённый жестам и тому, как движения влияют на наше мышление и разум окружающих нас людей.

Их молчание говорило,
сама их жестикуляция была речью.
 

(Уильям Шекспир
Зимняя сказка. Акт 5, сцена 2)

Если вы видите людей даже издали, то знаете, что происходит. Знаете, что они делают и что чувствуют: счастье, гнев, воодушевление, тревогу, — вам не нужны их слова. Вам известны их намерения. Их отношения. В одной паре прильнули друг к другу, рука в руке, в другой держатся подчёркнуто прямо и отстранённо. Вы видите, как люди общаются. Один участник разговора вопросительно наклонил голову. Другой с уверенностью подался вперед. Третий откинулся назад и уставился в пол. Один потрясает кулаками перед собеседником, и тот отступает. Только что это был медленный и расслабленный разговор, сейчас уже быстрый и напряженный. 

Из того, что делают другие, вы узнаёте, что делать вам. Вы встаете в хвост очереди в театральную кассу, обходите группу рабочих, заделывающих выбоины на дороге, и переходите на другую сторону улицы, чтобы не угодить в потасовку. Во многих случаях скоординированные действия тел не уступают в тонкости, артикулированности и безупречной своевременности действиям виртуозов струнного квартета. Это действия — но не над предметами, как при приготовлении обеда или одевании. Они отличаются от бесчисленного множества других действий, которые мы осуществляем на протяжении дня и которые меняют вещи в мире.

Наши тела выполняют ошеломляющий набор действий. Мы готовим пищу и едим её, одеваемся и раздеваемся, расставляем и раскладываем книги, одежду и продукты в ящики и шкафы, собираем мебель и шьём наряды, играем на пианино, флейте и ударных, пылесосим, ездим на автомобилях и велосипедах; мы разговариваем, бегаем, танцуем, залезаем на деревья, гладим собак, забрасываем мяч в баскетбольную корзину и преодолеваем речные пороги, занимаемся йогой и катаемся на лыжах. 

Среди наших телодвижений есть действия рук, способные даже изменить мир, например в случае заказного убийства; есть действия ног, просто меняющие наше местонахождение в мире.

Существует, однако, особый комплекс действий, не меняющих ни мир, ни наше положение в нем.

Такие действия меняют мысли, наши и чужие. Это жесты. Любопытно, что многие жесты являются урезанными версиями тех самых действий, что меняют мир или наше место в нём: положить, взять, поднять, толкнуть, повернуть, разделить, смешать и бесконечное множество других. Жесты призваны влиять на идеи, а не на объекты. Мы говорим о них так, как если бы идеи были объектами, а мышление — действием над объектами. Мы соединяем идеи, разделяем, рвём на части, поворачиваем другой стороной и выворачиваем наизнанку.

Также читайте

Несмотря на исключительную выразительность тела, лица и рук, когда мы думаем о мышлении, то обычно имеем в виду слова. Мы учим словам детей, пишем их друзьям, вывешиваем на холодильник, обмениваемся ими с незнакомцами. Мы осваиваем правила грамматики и композиции, чтобы организовывать слова в предложения, а предложения — в тексты любого типа.

Мы уточняем значения слов в словарях и ищем композиционные приёмы в пособиях по литературному стилю. С жестами всё иначе. Не существует признанного словаря значений жестов, подобного толковым словарям слов. Отсутствуют правила грамматики, управляющие организацией жестов в предложения; нет и самих предложений.

Эволюция жестов

Жесты появляются первыми, до слов — как эволюционно, так и в индивидуальном развитии. Остроумная, хотя и умозрительная, теория эволюции языка от обезьян до людей отталкивается от действий, существенных для жизни приматов, таких как швыряние и разрывание. Поразительная экспериментальная программа обнаружила в двигательной коре головного мозга обезьян единичные нейроны, активизирующиеся, когда обезьяна выполняет одно из этих действий или видит кого-то — пусть даже человека, — выполняющего то же действие. Это уже известные нам зеркальные нейроны. Они объединяют выполнение действия и наблюдение действия в отдельных — своих для каждого — нейронах. Они представляют собой мозговой базис для понимания действий.

Некоторые учёные утверждают, что действия также являются основой языка, служащего для их выражения.

Усеченная версия таких действий, как швыряние и разрывание, может сигнализировать о намерении выполнить их. Усеченное действие становится жестом. Зона коры мозга, которая у обезьян репрезентирует кисть руки, частично совпадает с областью мозга, отвечающей у людей за устную речь. Согласно предположениям этих исследователей, голос пришёл на смену рукам, потому что имеет большие возможности артикуляции, а также его слышно издалека.

Если жестикуляция эволюционно предшествует речи, то, возможно, она наблюдается и у приматов. Сложность в том, чтобы увидеть её в дикой природе, а не в лаборатории, где естественное поведение животных «загрязнено» взаимодействиями с людьми.

Тщательные наблюдения действительно выявили много случаев использования коммуникативных жестов шимпанзе и бонобо в природе. Их целью у человекообразных обезьян, по-видимому, является запрос на внимание, секс, груминг или компанию. Наблюдались и требования прекратить какое-то поведение. До сих пор никто не обнаружил считающих человекообразных обезьян или указывающих направление. Поскольку у этих животных есть культурная передача использования орудий и методов сбора пищи, было бы восхитительно, если бы продолжающиеся наблюдения нашли случаи использования ими жестов для обучения или объяснения.

Жесты в общении

Коммуникация посредством тела повсеместна, но обычно имплицитна. О ней не приходится думать; она получается сама. Кто-то задает вам вопрос, на который вы не можете ответить. Вы пожимаете плечами. «Как дела в школе?» — спрашиваю я Д., пятилетнюю внучку. Её ответ: один большой палец вверх, другой вниз. Коммуникация «жест на жест» является более прямой, чем «слово на слово», осуществляется одним лишь телом и инстинктивно понимается другим, часто неосознанно.

 

Я смотрю на дверь — ваши голова и глаза следуют за моим взглядом. Я скрещиваю ноги — скоро вы сделаете то же самое. В процессе разговора мы всё активнее используем слова и жесты друг друга — это явление, как уже говорилось выше, называется втягиванием . Оно, безусловно, нужно для того, чтобы убедиться, что мы понимаем друг друга, достичь единодушия или общей позиции. Это ещё и форма социальной мимикрии.

Когда мы подражаем друг другу, то начинаем больше друг другу нравиться. Это работает в обе стороны: мы охотнее подражаем тому, кто нам нравится. Взаимное подражание способствует кооперации. Социальная мимикрия — это социальный клей.

Но это ещё не всё, что можно сказать о подражании, явном или скрытом. Вы улыбаетесь или вздрагиваете — и я чувствую ваше удовольствие или вашу боль. Я могу даже улыбнуться или вздрогнуть автоматически, отзеркаливая ваши эмоции. Даже младенцы делают это. Отзеркаливание эмоций — фундамент эмпатии.

Коммуникация «жест на жест» далеко не ограничивается отражением. Часто она комплементарна. На вечеринке вы замечаете группу болтающих друг с другом друзей. Вы подходите. Круг расширяется, чтобы включить вас, и вы вливаетесь в него. Если при обсуждении чего-то все сидят и один человек встаёт, то этим он завершает собрание.

Руки говорят

Мелкие жесты рук — не менее впечатляющие, чем крупные демонстрации тела, — оказывается, полны смысла. Даже у младенцев — или, лучше сказать, особенно у младенцев.

Малыши начинают жестикулировать раньше, чем говорить. Многие родители жалуются, что превращаются в рабов указующих жестов своих детей: отнеси меня туда, дай мне это. Некоторые жесты малышей менее требовательны. Полуторагодовалая С. исследует мой несессер. Она вытаскивает зубную щетку, затем маленький тюбик и, решив, что там зубная паста, безуспешно пытается его открыть. Она протягивает тюбик мне, это действие — просьба открыть его. Я говорю: «С., это не зубная паста, это лосьон». С. смотрит на меня и ёсебе руку вверх-вниз, словно наносит лосьон, показывая таким образом, что понимает.

Другой пример. А., того же возраста, замечает на мотоцикле маленькую переводную картинку с изображением самолёта. Убедившись, что я вижу эту сцену, она указывает на картинку самолета, а затем — многозначительно — на небо, как будто говорит, что самолеты летают в небе. Предложения из двух «слов», где одно произносится, а второе является жестом или оба представляют собой жесты, характерны для маленьких детей, которые учатся разговаривать. Это ещё и приглашение взрослому произнести слова: «Верно, А., самолёты летают в небе». Такие аудиовизуальные комплексы предшествуют устной речи. Младенцы, которые рано начинают жестикулировать с целью коммуникации, обычно и говорить начинают рано.

Теперь рассмотрим пример Б., слепой от рождения взрослой женщины. Учёные спрашивают её о направлениях, как попасть из одного места в другое. Когда она объясняет, её руки последовательно показывают каждую часть пути. Она не видит своих жестов и не знает, смотрите ли вы, — как и не знает того, помогают ли они вам понять объяснения.

Также читайте

Ещё пример — вы наблюдаете такое ежедневно. Человек идёт по улице, непрерывно что-то говоря: в одной руке у него маленький плоский прямоугольник, другая энергично жестикулирует. Хотя мы не участвуем в данном разговоре, мы можем видеть жесты, а собеседник этого человека — нет. Такое поведение уже не считается не от мира сего.

Почему люди жестикулируют? Ответ прост. Жесты выражают очень много смысла непосредственно. Чтобы подобрать и правильно расположить слова, нужно время. Слова произвольны. За исключением немногочисленных звукоподражательных, подобных жужжать , икать или булькать , слова никак явно не выражают свои значения. Тем более удивительно, что мы запоминаем множество их очень рано и быстро, хотя они произвольно связаны со смыслами, которые передают. 

Наоборот, жест чаще всего непосредственно связан со своим значением. С. выразила «лосьон», изобразив, что наносит его себе на руку. А. выразила «самолёт», указав на изображение самолёта. Затем она передала «в небе», указав на небо. Что может быть более непосредственным, чем выразить объект, указав на него или показав, как он используется? Такие жесты играют ту же роль, что слова или короткие фразы в устной речи.

В сущности, жесты — заместители слов; они легче даются, чем слова, особенно в раннем возрасте, пока не развита беглая речь, благодаря которой слова вылетают из нас, прежде чем закончена мысль, — часто к нашему сожалению. У младенцев многие жесты этого типа постепенно выходят из употребления и заменяются словами. Иными являются жесты Б., слепой взрослой. Они сопровождают её речь; они расширяют её речь, передавая в общем-то практически ту же информацию, но в более естественном формате. 

С одной стороны, жесты способны представлять мысли, которые можно выразить одним словом, как в случае, когда С. терла свою руку, чтобы показать лосьон. С другой — жесты могут создавать общую структуру в пространстве, подобно пути, очерченному Б. руками. Эта пространственная структура не в пример самолёту не может быть передана одним словом; в отличие от конструкции «в небе» её трудно передать даже несколькими словами. Жесты Б. следуют логике, довольно сильно отличающейся от логики языка. Они создают непрерывную схему, которая организует и выражает интегрированный комплекс мыслей. Жестикуляция не соблюдает правил грамматики. 

Возможно, от вас не ускользнуло, что выражение, которое я использовала, чтобы создать сферу многообразия смыслов жестикуляции, — это конструкция из слов, описывающих пары жестов: с одной стороны, с другой стороны. Эта пара жестов создает в пространстве виртуальную диаграмму, горизонтальную линию, представляющую континуум широты смысла.

Типы жестов

Все люди любят раскладывать вещи по полочкам, составлять группы похожих вещей и отделять их от непохожих. Отсюда классификации, словари, каталоги, категории. Всё это очень полезно. Если положить информацию в коробочки, а те, в свою очередь, в коробки побольше, всё упрощается. Однако невозможно создать точный каталог жестов, тем более всех способов, которыми наши действия в пространстве создают смысл. 

Кроме узкого набора устоявшихся жестов, таких как «окей», «большой палец вверх» и «дай пять», жесты постоянно — главным образом именно так и происходит — изобретаются на ходу и адаптируются к ситуации. Конечно, слова тоже можно изобретать на ходу — и тогда «гугл» и «спам» становятся существительными, а затем от них образуются глаголы. Однако слова обычно придумываются из других слов, и новые слова относятся к определенным частям речи: существительные, глаголы или прилагательные.

Для жестов нет синтаксиса, нет грамматики — ничего соответствующего частям речи. 

Предложения почти всегда сплетаются по ходу разговора или тщательно создаются в поэзии, и не существует исчерпывающего каталога предложений. Существуют, однако, типологии высказываний и дискурсов — и даже жестов. Эти типологии не жёстко определены: многие жесты попадают более чем в одну категорию. Тем не менее они полезны. Вот общепринятые типы жестов: эмблематические, жесты-«биты», дейктические, иконические и метафорические. Характеристики, отличающие перечисленные типы друг от друга, — это отчасти форма, отчасти функция, отчасти семантика, отчасти их сочетание.

Эмблемы — устойчивые жесты, подобные словам: знаки «окей», «большой палец вверх» или «мир». Повороты головы из стороны в сторону для «нет» и кивки для «да». Махание рукой, чтобы сказать «привет» или «пока». Типичные эмблемы служат лаконичными ответами или приветствиями. В этом качестве они обычно автономны и редко сочетаются с другими жестами или словами для образования более длинных сообщений.

«Биты» — ритмические жесты, сопровождающие речь, как правило, в паузах между фразами или утверждениями. Они могут структурировать дискурс и расширять его; они могут служить для акцентировки. Хотя считается, что у битов нет семантического контекста, часто он наличествует. Повторяющиеся удары по трибуне при каждом проколе оппонента в политических дебатах — это биты. Энергичные рубящие движения рукой, сопровождающие список: первое, второе, третье… — также биты, но поскольку такие «зарубки» обычно выполняются вдоль горизонтальной линии в пространстве, то они несут и семантическое значение, создавая измерение, в котором упорядочивается набор вещей, событий во времени, команд по месту в лиге, фильмов по продажам билетов. Человеческий ум действительно любит раскладывать и ранжировать.

Дейктические жесты указывают. Прилагательное «дейктический» и существительное «дейксис» происходят от греческого слова, означающего «показывать», «демонстрировать», «доказывать» или «указывать». Как ни странно, несмотря на происхождение, «дейксис» сначала применялось в отношении слов, а не жестов. Оно относится к таким «указателям», как «здесь», «там», «мне», «это», «то», «после» и «сейчас», — словам, для понимания которых нужно опираться на текущий контекст, «здесь и сейчас». Сейчас из предыдущего предложения уже не сейчас.

Одна из принципиальных ролей жестов-указателей — «принесение» окружающего мира, этого «здесь и сейчас», в разговор. Указатели одновременно направляют внимание на нечто в мире и ссылаются на это нечто в мире. «Самолёт» (указать на небо). «Есть» (указать на печенье). «Выйти» (указать на дверь). «Папа» (указать на ботинки). Очень много разговоров, особенно с детьми, ведется о «здесь и сейчас». Но указывание на объекты в мире для того, чтобы дать им жизнь, — это действия не только детские. И взрослые указывают — например, чтобы объяснить, в какую сторону идти; дать понять, какой десерт они хотят; показать, чья сейчас очередь.

Также читайте

Указующие жесты часто считаются самыми простыми. Что может быть проще, чем вытянуть палец в направлении того, на чем сосредоточены ваши мысли? Вот их смысл, прямо перед вашими глазами. Младенцы начинают указывать рано и умело.

Однако дейктические жесты далеко не просты. Предположим, во время разговора я указываю на книгу. Я могу иметь в виду любую старую книгу, объект, которым можно подпереть дверь, недавнюю покупку, забытый другом предмет или эту конкретную книгу. Если речь идет об этой книге, я могу подразумевать её название, содержание, автора, удовольствие, которое она мне доставила, влияние, величину, обложку или другие бесчисленные черты, связанные с книгой. Это будет ясно из контекста.

Дополнительную сложность вносит то, что указующий жест не один. Необязательно даже использовать указательный палец. Мы можем указывать также рукой, головой, плечами и даже глазами. Способ указывания меняется.

Возможно, нам внушили, что тыкать пальцем невежливо или что указывание головой и глазами более конфиденциально и менее заметно другим. Движение глаз в сторону двери может подать нашему собеседнику сигнал узнать, что там происходит, или сообщить ему, что пора уходить.

То, как мы указываем, зависит от очень многого: кому адресован сигнал, на что указывается, каков физический, социальный и разговорный контекст.

Что ещё удивительнее, жесты-указатели могут направляться на то, чего здесь вообще нет. Кивок в направлении места, где находился человек, вышедший из комнаты, или блюда, убранного со стола, может относиться к этому уже отсутствующему человеку или блюду. Более того, с помощью указателей я могу построить воображаемый мир, мир воспоминаний или полностью гипотетический, конкретный или абстрактный. И могу продолжить указывать на воображаемые вещи, которые разместила в своем воображаемом мире, и даже менять их компоновку движущимися жестами-указателями. Создание и анимирование воображаемого мира — характерная черта американского языка жестов в сообществах глухих.

Иконические жесты изображают. Они показывают свойства объектов, пространств или действий. Прототипический иконический жест — «большая рыба», когда разведенные в стороны руки передают впечатляющий размер пойманной или упущенной добычи. Иконические жесты не показывают и не могут показать всех свойств объекта или действия. Жест «большая рыба» демонстрирует длину и горизонтальность рыбы, но не её форму или движение при плавании. Иконические жесты способны также репрезентировать действия, например «он вошёл в комнату с таким видом, будто здесь всё принадлежит ему» — если рассказывать, расхаживая с заносчивым видом.

Метафорические жесты передают не буквально понимаемые свойства или абстрактные понятия, а те, которые можно изобразить. Есть большие рыбы, а есть большие идеи. Конечно, идея не может в буквальном смысле быть большой. Идеи бывают большими в том смысле, что являются раздутыми, или охватывают много других идей, или в них много чего подразумевается. Жест, сопровождающий большую идею, будет отличаться от жеста для большой рыбы. У рыбы есть форма и ориентация, у идеи — нет. Как показать, что нечто — идея в нашем случае — может считаться сущностью, но не имеет определенной формы или ориентации? Изобразите сферу. Итак, большая идея скорее будет восприниматься как что-то округлое, нежели вытянутое, — в отличие от рыбы. Для большой идеи пальцы могут быть согнуты, словно они держат мяч. 

Всевозможные метафоры пронизывают как наше мышление и речь, так и нашу жестикуляцию. Метафоры работают в том числе потому, что используют нечто знакомое для репрезентации незнакомого, нечто конкретное для репрезентации абстрактного, нечто понятное для репрезентации непонятного.

Жесты создают математику и музыку

Люди во всем мире с незапамятных времен пользуются пальцами рук и ног, а также другими частями тела для счёта. Сначала один палец представлял одну вещь — как бирка. Использование пальцев для обозначения один к одному — изящный пример конгруэнтного соотнесения: одна вещь — один палец. Однако количество объектов может намного превышать число пальцев на руках и ногах — и даже плеч, коленей и всех суставов тела. Со временем людей озарила блестящая идея использовать некоторые суставы как множители для других, и эти суставы стали обозначать десятки, сотни, тысячи и т.д. 

Такая трансформация оставила далеко позади конгруэнтное соответствие один к одному. На очередном этапе рука стала первой счётной линейкой, или калькулятором. Нужно было практиковаться, как и при использовании логарифмической линейки, чтобы научиться ловко сгибать и распрямлять пальцы для сложения, умножения, вычитания и деления. Напоминает игру на пианино — у него тоже есть конгруэнтное соотнесение, т. е. упорядоченное расположение клавиш слева направо с повышением частоты звучания каждой клавиши. Использование руки в качестве калькулятора началось как пространственное соответствие и вылилось в конгруэнтность действия, соотносящую движения руки с арифметическими операциями.

Продолжим знакомиться с музыкой, только не фортепианной, а вокальной. Перед вами еще один замечательный способ использования руки — для представления нот и руководства пением хора. Это «гвидонова рука», названная так потому, что её изобретение приписывается монаху XI века Гвидо д’Ареццо.

Итальянскому монаху принадлежит также система обозначения ступеней, использующаяся по сей день: до, ре, ми, фа, соль, ля, си, до. Для дирижирования хором в те времена ноты писали на ладони и пальцах, а затем указывали нужные ноты певцам. Хотя «гвидонова рука» вышла из употребления с распространением печатных нот, сегодня она переживает второе рождение.

Жесты, используемые для вычисления суммы или управления хором, отнюдь не спонтанные. Они высоко кодифицированы, даже выше, чем речь. Тем не менее, как и спонтанные жесты, они самым тесным образом связаны с мышлением.

Жесты раскрывают мысль

Мой муж служил парашютистом в израильской армии. Одним из тренировочных заданий была одиночная высадка в пустыне ночью и без карты. Вы находите обратный путь или… У мужа было поразительное чувство направления. Много лет спустя, в гораздо более благоприятной обстановке, на дорогах с хорошим покрытием и хорошим освещением он мог сказать, чтобы я повернула направо, и указать налево (я имею в виду те редкие случаи, когда я вела машину, а он был штурманом). Или наоборот. Это не зависело от языка, на котором он говорил. Поскольку тело быстрее ума, я знала, что нужно следовать за его рукой, а не словами. Взаимоотношения между словами и действиями произвольны, но связь указывания и действия является прямой, она заложена в теле и в мире. Вы указываете туда, куда хотите двигаться. Иногда жесты людей противоречат их словам. В этих случаях обращайте повышенное внимание на жесты.

Это особенно верно в отношении детей, потому что они хуже умеют объясняться словами. Вот пример решения маленькими детьми стандартной задачи Пиаже на сохранение количества. Перед ребенком выставляется два одинаковых ряда шашек. Затем экспериментатор расставляет один ряд шире и спрашивает: «Теперь здесь больше шашек [указывая на раздвинутый ряд] или столько же?», а также просит объяснить ответ. Совсем маленькие дети отвечают, что больше; дети постарше дают верный ответ — столько же. Однако некоторые дети говорят одно, а жестами показывают другое.

Исследователи назвали эти расхождения несоответствиями. Например, ребенок может отвечать: «Больше», но жестами указывать на соответствующие друг другу шашки из двух рядов. Эти жесты соотнесения шашек в паре один к одному свидетельствуют, что ребенок вот-вот уловит идею сохранения количества. В данном случае несоответствующие жесты внутренне не противоречат словам, как и у моего мужа с его налево и направо. Во многих несоответствиях жесты и слова просто несут разную информацию.

То же самое происходит со школьниками, которые учатся решать числовые уравнения. Некоторые дети считают неправильно, но указывают на обе стороны уравнения V-жестом — это предполагает зарождающееся понимание того, что две части уравнения должны быть равны друг другу. Важно, что в обоих случаях подобные несоответствия у детей предсказывают скачки к пониманию. Иными словами, ребёнок, указывающий на две части уравнения, скоро поймет, что они должны быть равны. Или (в первом случае) что если раздвинуть шире ряд шашек, то их количество не изменится.

Более того, учителя, по всей видимости, замечают несоответствия между словами и жестами учащихся и используют их в обучении, помогая детям сформировать понимание. Учителя чувствуют, что этой тонкости можно научить, и дают дополнительные объяснения детям, ошибающимся из-за несоответствий.

Жесты выводят мысль на сцену

Жесты раскрывают мысль — часто намного лучше слов. Это оказалось особенно важным для по-настоящему больших идей, таких, например, как в «большой тройке» Канта: пространство, время и причинность. Каждое из этих понятий является многосторонним, и каждому можно придать пространственную форму, причём разными способами. Организация схематического пространства идей — одно из огромных преимуществ жеста. 

Многие исследования жестикуляции анализировали отдельные жесты, сосредоточиваясь на положении кисти руки или просто считая их. При всей информативности этих работ подобная узкая фокусировка упускает из виду силу интегрированной последовательности наполненных смыслом жестов, выводящих на сцену идеи, готовые к взаимодействию.

Из кантианской «большой тройки» выпадает эмоция. Эмоция не была одной из фундаментальных априорных данностей Канта — пространства, времени и причинности. Если от пространства через время к причинности увеличивается абстрактность, то эмоция является еще более абстрактной, хотя и не в том же самом концептуальном континууме. Эмоция принадлежит собственному концептуальному континууму. Или континуумам. Если для выражения пространства, времени и причинности используются последовательности интегрированных жестов, обычно рук, то эмоция часто требует одного жеста, как правило, лица. Тем не менее эмоция — часть любого акта восприятия и любой мысли, о чём не следует забывать.

Также читайте

Бесчисленные нюансированные безымянные эмоции могут быть выражены телом и лицом, даже одними только глазами и бровями. Вздернутая бровь, будь то действие или выражение, стала синонимом скептицизма. Губы — тоже важны в этом отношении: они улыбаются и недовольно поджимаются, ими пожевывают и собирают в куриную гузку. Из них исходят слова. Достаточно сказать, что мы часто переживаем чужие эмоции так же непосредственно, как и чужие действия, отражая их телом и мозгом.

Пространство. Использование пространства для своей же репрезентации самоочевидно. Тем не менее, если вы занимаетесь психологией, вам никто не поверит, пока вы не поставите эксперимент. И мы его поставили. Мы собрали людей в лаборатории, дали им изучить схематические карты и попросили описать представленные на них местности под видеозапись, так чтобы другой человек, просмотрев видео, знал, где что находится. Как и следовало ожидать, большинство (но не все) жестикулировали. Многие создавали длинные последовательности интегрированных жестов, «выкладывавших» места и дороги в пространственный массив, некоторые рисовали на виртуальной вертикальной доске или на виртуальном горизонтальном столе. Преобладающими жестами были линии для обозначения дорог и точки — для мест.

Далее, время. Время обычно сводится к одному измерению, линии. Но какой именно? В зависимости от языка и ситуации линию, к примеру, изображают жестом слева направо или справа налево, она может проходить сагиттально от передней части тела к задней или наоборот. Направление зависит от того, как воспринимается время. В некоторых языках будущее находится впереди, потому что концептуально мы двигаемся вперед, или оно надвигается на нас. В других — прошлое впереди, поскольку оно известно, а будущее сзади, так как его ещё нельзя увидеть.

В китайском литературном языке время может быть передано вертикальным жестом: то, что раньше, — вверху, то, что позже, — внизу, как в календаре. Организация времени слева направо или справа налево удобна на странице или в некоторых социальных ситуациях, где трудно репрезентировать сагиттальное «впереди/позади». Идет ли время слева направо или наоборот, по-видимому, преимущественно зависит от направления письма/чтения.

Причинность. Причинность намного сложнее. Существует огромное множество разных типов причин, среди которых велика доля неочевидных. Однако многие причины и их следствия представляют собой действия, подталкивающие к иконическим жестам.

Вернемся в лабораторию: мы видим, как люди жестикулируют, когда объясняют причинные системы. В одном эксперименте студенты изучали горообразование или работу сердца и затем снимали видео, где объясняли действие системы. Обычно участники эксперимента сначала пользовались жестами, чтобы создать большую визуальную схему, задававшую расположение частей системы, — во многом так же, как люди с помощью жестов обрисовывают карту мест в пространстве или график событий во времени. Что касается причинности, то жесты могут создать нечто большее, чем карта в пространстве или во времени. Испытуемые жестами показывали действия частей системы или причинно-следственную связь действий в системе. Таким образом, жесты играют двойную роль в репрезентации причинности, что делает их еще более важными для её объяснения.

Примеров для «большой тройки» достаточно, но следует понимать, что это лишь начало перечня способов, которыми жесты могут вывести мысль на сцену.

Жесты, репрезентирующие пространство, время и причинность, далеко не ограничиваются этими задачами. Они обладают способностью менять мышление тех, кто их совершает, а также тех, кто их видит.

Второй факт общего характера, который полезно запомнить: репрезентации, создаваемые руками и создаваемые словами, имеют множество отличий. Надеюсь, я убедила вас, что люди спонтанно жестикулируют и что жесты могут выразить множество разных типов идей более точно, чем слова. Это наблюдается повсюду в мире. Верно и то, что существуют культурные различия — как и практически во всем прочем.

Жесты помогают говорить

Проделайте следующее. Сядьте на свои руки. Затем вслух объясните, как добраться от вашего дома до супермаркета, железнодорожной станции, вашего офиса или школы. Это не просто мысленный эксперимент — он прекрасно удаётся и в контролируемых условиях лаборатории. Когда людям предлагают объяснить или описать пространственные отношения, сидя на своих руках, им трудно говорить. Они не могут найти слов.

Также читайте

Слепые от рождения — как дети, так и взрослые — жестикулируют, разговаривая даже друг с другом. Подобно своим собеседникам, они никогда не видели жестов. Похоже, они жестикулируют для себя. Очевидно, жестикуляция помогает слепым говорить — как и зрячим в предыдущем эксперименте. Оказывается, однако, что если люди не могут пользоваться руками, то они испытывают трудности не только с поиском слов. Препятствование жестикуляции попросту нарушает говорение, нарушает мышление.

Жесты способствуют мышлению

Существует, возможно апокрифическая, история о том, как знаменитый поэт Уоллес Стивенс ходил на работу в свою страховую компанию. По пути он сочинял стихи в ритме со своими мыслями. Суть истории в том, что, изменив строчку, Стивенс возвращался туда, где строчка началась в его мыслях, а затем снова шагал вперёд, «переписывая» её.

Перейдем от поэзии к намного более обыденной деятельности ума — счёту. Попробуйте пересчитать брошенные стопкой на стол и раскатившиеся по нему карандаши, не указывая на них и не перекладывая каждый сосчитанный. Детей учат указывать на каждый объект по очереди во время счёта, благодаря чему он становится более точным и быстрым.

Если руки взрослых устают от счёта, они начинают использовать для этого голову. Безусловно, если бы голова была обездвижена, люди считали бы глазами. Указывание при счёте позволяет следить за его ходом. Чем оно является, действием или жестом? Похоже, и тем и другим. 

Чтобы доказать помощь жестов мышлению, нам нужны жесты, репрезентирующие мысль. Более того — мы решили доказать, что люди жестикулируют, когда думают, но не говорят; что при жестикуляции они думают лучше; что лишение возможности жестикулировать нарушает мысль. Бонус: изучение типов жестов, которыми люди пользуются в процессе мышления, позволяет раскрывать само мышление, причём непосредственно, не внедряя электроды в мозг.

Также читайте

Для поиска доказательств мы отправились в лабораторию и создали программу исследований, участники которой, находясь в одиночестве в закрытой комнате, должны были решать задачи или запоминать сложные описания. Мы знаем, что люди жестикулируют, когда разговаривают на эти темы, но в нашем исследовании поговорить им было не с кем.

Первым делом мы предложили участникам эксперимента решать задачи. Вот одна из них. Есть ряд из шести стаканов. Три слева пустые, три справа полные. Используя только один стакан, измените порядок стаканов на чередование пустых и полных. Размышляя над этой задачей, большинство студентов-испытуемых жестикулировали. Их жесты изображали задачу — три пустых стакана, три полных стакана в ряд, — но по-разному. Одни выставляли по три пальца на каждой руке, один к другому. Другие указательным пальцем очерчивали две отдельные группы по три вдоль ряда на столе. В любом случае их жестикуляция отображала проблему. Это были не единичные жесты, в отличие от дейктических, иконических или метафорических, а нечто гораздо большее — скоординированная последовательность жестов, формирующая пространственную репрезентацию задачи, её виртуальную схему. Открытие интересное само по себе, но мы сделали ещё одно, намного более удивительное: жестикулировавшие люди чаще решали задачу с шестью стаканами.

Почему жестикуляция помогает решению задач? Прежде чем пытаться это определить, нужно установить, насколько универсально данное явление. Жестикулируют ли люди, чтобы понять и усвоить информацию других типов? Поскольку известно, что они используют жесты, когда описывают окружающую среду, мы обратились именно к ней — к дорогам и ориентирам в маленьком городе и к конфигурации различных тренировочных помещений в фитнес-клубе. Окружение носит, несомненно, пространственный характер, но приводится к абстрактной форме как в уме, так и на странице, сводясь к дорогам и местам схематических карт. К точкам и линиям.Будут ли люди, оставшись одни в комнате, жестикулировать, чтобы изобразить себе и запомнить описание окружения, и создадут ли их жесты карту-схему? Ответы на оба вопросы оказались положительными.

Как и при ознакомлении с условиями задачи о стаканах, большинство испытуемых (но не все) жестикулировали, читая пространственные описания, которые должны были запомнить. Это не зависело от того, интерьером или ландшафтом было окружение, большим или маленьким. Не играло роли, как давалось описание: в перспективе сверху или изнутри. Подобно случаю с задачей, жесты испытуемых создавали виртуальные зарисовки среды, но их стили жестикуляции различались. Одни жестикулировали на столе, другие в воздухе, третьи под столом. Некоторые прослеживали линии или указывали на объекты указательным пальцем, кто-то пользовался всей рукой, но смысл всех жестов был аналогичным. Все наши участники изображали дороги жестами, похожими на линии, а ориентиры — жестами указующего характера. Другие особенности окружения, например парки, школы, качалки или бассейны, изображались редко. Только костяк, во многом близкий карте-схеме.

И опять — жестикуляция помогала людям думать. Жестикулировавшие правильно ответили на большее число вопросов об окружающем пространстве. К тому же они отвечали быстрее. Те, кто пользовался жестами, делали более точные выводы; они лучше отвечали на вопросы в рамках описаний с других перспектив, которых не читали. Несколько человек сопровождали жестами не все описания, а только некоторые, и для этих некоторых показали лучшие результаты. 

Чтобы окончательно решить вопрос, мы попросили другую группу студентов прочитать и запомнить описания, сидя на своих руках. Как и следовало ожидать, они справились с заданием хуже участников группы, где была возможность жестикулировать. Описываемые окружения были насыщенными и сложными, как и жесты. Большинство испытуемых создавали длинную последовательность жестов, иногда видоизменяя их по мере углубления понимания. Они редко смотрели на свои руки, а если и смотрели — лишь мимолетно. Это значит, что репрезентации посредством жестов были пространственно-двигательными, а не визуальными. С учетом этого становится гораздо понятнее, почему жестикулируют слепые от рождения. Важны сами движения в пространстве, а не то, как они выглядят со стороны.

Формат виртуальных схем отличался большим разнообразием, но сущность представленной информации от этого не менялась. Во всех случаях жестикуляция в процессе изучения ускоряла ответы на вопросы теста, свидетельствуя о том, что консолидирует информацию. Жестикуляция при изучении механических систем — автомобильных тормозов и велосипедного насоса — также повышала результаты прохождения теста. Вдобавок мы обнаружили, что люди жестикулируют, когда им дают схемы, а не описания механических систем или карт окружающего пространства. Иными словами, даже получив в свое распоряжение визуализацию, многие используют жесты для создания пространственно-двигательных моделей систем и окружающей среды, которые стараются изучить.

Смотреть на руки людей, когда они читают и вникают в текст, — все равно что смотреть на их мысли. Это лучше, чем лезть им в мозг: всё прямо у нас перед глазами. Некоторые наши студенты использовали суставы своих пальцев как строки и столбцы таблицы для репрезентации предпочтений или пунктов расписания. Другие рисовали виртуальные таблицы на столе. Жесты, репрезентирующие механические системы (автомобильные тормоза и велосипедный насос), были удивительно изобретательными и разнообразными (как и схемы, создаваемые людьми).

Несмотря на разнообразие, жесты (и схемы) выделяли базовую структуру и динамику систем. Как и прежде, мы попросили половину участников сидеть на своих руках. Поразительно, но почти треть из них не сумела выполнить это требование; им не удалось перестать жестикулировать! Казалось, они не могли думать, лишившись возможности двигать руками. Некоторые нам так и сказали.

Жестикуляция и ошибки мышления

Как удивительно и неожиданно, что мы думаем руками! Однако жестикуляция не панацея. Она не гарантирует успех. Если посоветовать людям жестикулировать, это необязательно улучшит их результаты. Жестикуляция должна быть частью и элементом мышления, репрезентировать мысль. Причем мысль должна быть правильной. Если мышление сбивается с курса, это происходит и с жестами, и с ответом — что прекрасно иллюстрируется другим заданием, которое мы дали студентам. Проверьте и вы себя! 

Судно стоит на якоре в гавани. С его борта свисает верёвочная лестница с десятью перекладинами. Расстояние между любыми двумя соседними перекладинами 30 см. Нижняя касается воды. Из-за прилива уровень воды увеличивается на 10 см в час. Когда вода покроет третью сверху перекладину лестницы?

Решили? Запишите свой ответ и читайте дальше!

Эта задача кажется такой же, как задачки, над которыми мы бились в начальной школе, где нужно было разделить расстояние на скорость. Однако это не так. В задачке есть ловушка, в которую угодила львиная доля наших блестящих дипломников. 

Большинство студентов жестикулировали, пытаясь решить эту задачу. Обычно они использовали одну руку, чтобы считать перекладины лестницы, а другую для вычислений. Жестикулировавшие правильно сосчитали неправильный ответ, то есть время, за которое вода поднялась бы на высоту третьей сверху перекладины, — если бы судно было жестко привязано ко дну моря. Но судно плавает на поверхности воды! Так что с приливом уровень воды относительно веревочной лестницы не изменится. 

Ответ на вопрос: «Когда вода покроет третью сверху перекладину?» — никогда. Чтобы понять, что судно плавает, не нужно жестикулировать. Это факт, который следует извлечь из памяти. Таким образом, в данном случае жестикулировавшие с большей вероятностью решали задачу неправильно, потому что их жестикуляция управлялась неправильным мышлением.

Также читайте

Чтобы быть эффективными, жесты должны репрезентировать мысль правильно. Если жесты, согласующиеся с мыслью, дополняют её, то можно разработать такие, которые помогут людям постигать информацию, учиться, думать и решать задачи. Один из таких жестов постоянно используется при обучении физике. При решении задач на векторы учащимся предлагают образовать три оси, расположив под нужными углами большой палец и оба указательных, и поворачивать их. В школе детей научили жесту, предназначенному помочь им понять, что обе части уравнения равны. Дети сделали знак «V» указательным и средним пальцами, каждый из которых указывал на свою часть уравнения. Школьники, наученные этому жесту, лучше поняли базовый принцип равенства.

Жесты и осмысление структур

Мы снова начнём с малышей. Младенцы быстрее набирают словарный запас, если взрослые, которые о них заботятся, не просто говорят, но и сопровождают речь жестами. Возможно, жестикуляция, как и указывание, проясняет содержание речи, либо обыгрывает, либо изображает предмет высказывания. Может быть, имеет место и то и другое. Если малыши видят больше жестов, то и сами активнее жестикулируют, что становится, как мы уже сказали, дополнительным средством расширения словарного запаса.

Родители очень гордятся, если их дети одного-двух лет умеют считать. Затем, однако, наступает растерянность. Несмотря на способность перечислить названия цифр в правильном порядке, их юное дарование не может ответить на вопрос «сколько?». Для ребенка этого возраста счёт означает соотнесение последовательности слов с серией указаний на объекты. Это механическое заучивание, как в случае песенки алфавита, с добавлением ритмично двигающегося указательного пальца. Пока и речи нет о числе, как мы его разумеем. 

Не поймите меня превратно, это замечательное достижение — умение соотнести одно с одним, «отводя» по одному числу на каждый объект, независимо от того, что за объект, и невзирая на рост чисел. Оно впечатляет. Другие приматы такого не делают. Однако соотнесение один к одному — только часть картины. Неспособность детей ответить на вопрос о количестве означает, что они ещё не понимают мощности множества — того, что словесное обозначение последнего, самого большого, числа является и общим количеством объектов в этом множестве. 

Если показать детям картинку с двумя группами предметов, скажем конфетами Джона и конфетами Сары, и спросить, сколько конфет у каждого ребенка, многие пересчитают конфеты Джона и сразу, без остановки, продолжат считать конфеты Сары. Но обрисованный жестом круг вокруг каждой кучки конфет помогает детям пересчитывать конфеты в кучках отдельно, это важный шаг к пониманию мощности множества. Жест-круг создает границу каждой кучки, включая в неё конфеты Сары и отделяя их от конфет Джона. Дети с большей вероятностью останавливают счет на границе.

Переключимся на взрослых. Когда мы что-то кому-то объясняем, то обычно жестикулируем. Эти жесты, как правило, размашистее тех, что мы делаем для себя, их больше, и вместе они образуют нарратив, параллельный устному рассказу. Если говорящие делают более размашистые жесты для других и связывают их в повествование, то, вероятно, считают, что это поможет слушателям. Мы, безусловно, нуждаемся в жестах, когда нам объясняют, какой дорогой идти или как что-то сделать. Но жестикуляция этого типа изображает действия, которые нам предлагается совершить в мире. Что же можно сказать о жестах, предназначенных изменить мысль, сформировать репрезентации в уме?

Здесь мы обращаемся к сложным концепциям, которые должны усвоить люди всех возрастов и любого рода занятий. Речь идет о комплексных системах. Ветви власти: чем занята каждая, как принимаются законы, как они применяются в суде. Как проводятся выборы, как делают детей, как работает сердце. Пьесы Шекспира: главные действующие лица, их социальные и политические отношения, поступки каждого, реакция остальных. При всем разнообразии только что перечисленного в его основании всегда лежит комплексная система со структурным и динамическим уровнями. Структура — это организация частей. Динамика — причинная последовательность действий. Структуры — в пространстве; динамика — время.

Десятки исследований показали, что проще понять структуру, чем динамику. Структура статична. Динамика меняется, часто вследствие определенных причин. Начинающие и та половина нас, что не наделена пространственными способностями, понимают структуру, но должны приобрести опыт, задействовать талант или приложить усилия, чтобы понять динамику. Структуру легко перенести на страницу. Карта города. Схема ветвей правительства. Части цветка, семейное древо. Любые сети. Действие не остается неизменным, его труднее ухватить и труднее показать. Действия разнородны, а причинность изменчива и иногда незаметна — например, силы природы, ветер.

Жесты и понимание динамики

Жесты — это действия. Могут ли жесты, репрезентирующие действия, помочь людям понять динамику? В качестве динамической системы мы выбрали двигатель автомобиля. Мы написали текст, объясняющий его строение и действие — все, что могло бы понадобиться для ответов на вопросы, которые мы впоследствии задавали. Затем мы записали два видео, на которых один и тот же человек с помощью этого текста объясняет, как устроен и работает двигатель автомобиля. В первом видео было продемонстрировано 11 жестов, показывающих структуру, например форму поршней. В другом — 11 жестов, показывающих действия, скажем, тех же поршней. Одна и та же простейшая схема демонстрировалась в обоих видео. Одной большой группе студентов показывали одно видео, второй — другое. Из-за простоты структуры мы не рассчитывали, что структурные жесты на что-нибудь повлияют, но было важно, чтобы обе группы зрителей видели жесты как таковые.

Просмотрев объяснение, участники ответили на ряд вопросов, половина которых была о структуре, половина — о действии. Затем тестируемые создали собственные визуальные объяснения того, как действует двигатель автомобиля. И в завершение они должны были объяснить на видеокамеру, как он работает, да так, чтобы другой человек понял.

Также читайте

Как ни удивительно, жестикуляция в процессе чтения не замедлила его, хотя испытуемые делали две вещи одновременно. Считается, что сочетание двух дел увеличивает когнитивную нагрузку и ухудшает результат. К жестикуляции и мышлению это не относится. Парадоксально, но дополнение к когнитивной нагрузке снижает её.

Понять чужие объяснения оказалось трудно: потребовались усилия, чтобы выяснить, где что находится. Слова выстраиваются одно за другим в горизонтальные ряды; они имеют лишь символическое отношение к окружающему миру. Жесты же напоминают окружающую среду, они шаг за шагом помещают места и пути на виртуальную карту. В сущности, жесты переводят речь в мысль.

Жестикуляция и содержание мышления

Способствует ли жестикуляция мышлению какого-либо типа? Мы считаем, что она в состоянии помочь той мысли, которая сложна и которая может получить пространственное выражение. Исследования понимания простейших действий в физике и механике подтверждают эти идеи. Зубчатый привод работает, потому что каждые две соседние шестерни вращаются в противоположных направлениях: шестерня, движущаяся по часовой стрелке, с обеих сторон окружена шестернями, совершающими обороты против часовой стрелки. Назовем этот принцип правилом чётности. Жестикуляция помогает уловить его суть, а именно, что в цепочке шестерёнок каждая следующая меняет направление вращения на противоположное.

В своем исследовании мы отважились пойти дальше — за пределы пространственного по своей природе. Мы давали студентам описания всевозможных вещей, которые они должны были запомнить и использовать как основу в рассуждениях: расписания организаторов вечеринок, предпочтения зрителями жанров кино, рейтинги стран по экономическому развитию, объяснение принципов работы тормозов автомобиля или велосипедного насоса, перемножение двух трёхзначных чисел и многое другое. В каждом случае от 2/3 до ¾ участников жестикулировали во время чтения, и их жесты формировали виртуальные схемы задачи. 

Также читайте

Возможность видеть жесты, связанные с действием, имела далеко идущие последствия. Студенты, смотревшие это видео, правильно ответили на большее число вопросов о работе двигателя, несмотря на то что и в изначально предложенном тексте имелась вся необходимая информация.

Различия в визуальных и записанных на видео объяснениях оказались ещё более резкими: те, кому показывали видео с жестами действий, рисовали больше стрелок, изображали такие действия, как вспышка горючей смеси, всасывание и сжатие. Они точнее разделяли этапы процесса. Давая объяснения на видео, эти студенты использовали намного больше жестов, связанных с действиями, причем большую их часть изобретали сами, а не копировали. Они употребляли больше слов, обозначающих действия, хотя слышали их столько же. Наблюдение за очевидной и естественной жестикуляцией, изображающей действие, позволило студентам намного глубже понять его, и понимание проявилось в их знаниях, схемах, жестах и словах.

Попросту говоря, жесты меняют мысль. Это относится как к нашим собственным жестам, так и к тем, которые мы видим.

В следующем эксперименте мы обратились к понятиям времени, воспользовавшись той же техникой: одинаковый текст, но разные жесты для разных участников.

Поскольку слова идут одно за другим, людям, возможно, бывает трудно уловить, что два этапа или события не имеют жесткого порядка во времени. Они могут быть одновременными или их последовательность вообще не имеет значения. Если стадии процедуры описываются по схеме: сначала сделайте М, затем можете сделать P или Q в любом порядке, и наконец сделайте W, — люди часто запоминают, что P идет перед Q (или наоборот). Когда описание шагов во времени сопровождалось жестом-битом для каждого шага, испытуемые совершали эту ошибку — выстраивали шаги в жёстком порядке. Если же описание сопровождалось жестом, обозначающим одновременность, неупорядоченные шаги запоминались правильно — именно как неупорядоченные.

Ещё одна временная концепция, дающаяся с трудом, — цикличность. Представьте себе циклы, подобные временам года, стирке, горообразованию или вот такому: семя прорастает, расцветает цветок, цветок опыляют, образуется новое семя. Когда испытуемым дают описание шагов вроде этого и просят составить схему, они склонны рисовать её в линейном виде, а не в круговом. Люди прекрасно понимают круговые схемы циклов, но сами делают линейные. Жесты меняют это. Когда мы предложили участникам посмотреть один из процессов с жестами, направленными вдоль линии, тенденция рисовать линейные схемы усилилась. Когда же мы использовали в презентации кругообразные жесты, большинство участников исследования нарисовали круговые схемы. Важно, что они не просто копировали жесты. 

Мы повторили эксперимент с другой группой и, вместо того чтобы попросить её членов нарисовать схему после финальной стадии, задали им вопрос: «Что происходит дальше?» Люди, видевшие круговые схемы, обычно возвращались к началу цикла и говорили: семя прорастает. Однако те, кто наблюдал линейные жесты, были склонны продолжать последовательность новым процессом, например сбором цветов для букета. Итак, наблюдение за циклическими жестами действительно изменило то, как люди думают.

Эти эксперименты — капля в море исследований, демонстрирующих, что жесты, которые мы видим, меняют то, как мы мыслим. Хитрость в том, чтобы создать жесты, задающие пространство идей, которым метко передаётся мысль. Способность жестов изменить мысль имеет серьезные последствия для коммуникации — как при обучении, так и применительно к другим сферам.
IQ

16 ноября, 2020 г.


Подпишись на IQ.HSE

Длительное заживление раны – причины появления, при каких заболеваниях возникает, диагностика и способы лечения

ВАЖНО!

Информацию из данного раздела нельзя использовать для самодиагностики и самолечения. В случае боли или иного обострения заболевания диагностические исследования должен назначать только лечащий врач. Для постановки диагноза и правильного назначения лечения следует обращаться к Вашему лечащему врачу.

Длительное заживление раны: причины, диагностика и способы лечения

Определение

Регенерация (восстановление) кожи и тканей – важный и сложный физиологический процесс. Он зависит от площади и глубины повреждения, сопутствующих заболеваний и многих других факторов.

Длительно незаживающие раны привносят существенный дискомфорт в повседневную жизнь, поскольку им сопутствуют боль, отек, истечение из раны прозрачной жидкости, крови или гноя, неприятный запах из раны, чувство распирания в поврежденной области.

Разновидности незаживающих ран

В зависимости от причины возникновения все длительно незаживающие раны можно разделить на травматические (появившиеся в результате механической травмы, ожога и т.д.) и трофические (появившиеся в результате нарушения кровообращения в пораженной области).

Возможные причины длительного заживления ран

Длительное заживление ран является симптомом многих патологических состояний, характеризующихся нарушением нормальных физиологических процессов регенерации тканей.

Факторы, влияющие на заживление ран:

  1. Возраст оказывает прямое влияние на процесс восстановление тканей. У детей раны заживают гораздо быстрее, чем у пожилых людей. Это связано с более активным обменом веществ в организме ребенка по сравнению с взрослыми.
  2. Масса тела влияет на обменные процессы в организме. Жировая ткань не нуждается в интенсивном кровообращении, поэтому увеличение ее количества в несколько раз относительно нормы (ожирение) ведет к замедлению регенерации тканей и частым осложнениям течения раневого процесса. При крайне низкой массе тела наблюдается замедление обмена веществ в организме за счет уменьшения количества энергии, следовательно, все раны заживают медленнее.
  3. Адекватное кровообращение в области повреждения обеспечивает ткани достаточным количеством питательных веществ и кислорода для восстановления. Недостаточный приток артериальной крови и нарушенный отток венозной крови существенно замедляют течение раневого процесса и способствуют развитию различных осложнений. Длительное сдавливание тканей при нахождении в вынужденном положении (например, у лежачих больных) приводит к развитию пролежней, которые также характеризуются продолжительным заживлением.
  4. Инфицирование раны нарушает процесс регенерации за счет активного размножения микроорганизмов, их воздействия на ткани и постоянной активации выраженного воспалительного процесса. Образуется большое количество гнойного экссудата, формируются участки некроза и нарастает общая интоксикация.
  5. От состояния иммунитета зависит адекватность воспалительной реакции и способность организма противостоять присоединению вторичной инфекции.
  6. Сопутствующие заболевания, такие как сахарный диабет, тяжелые инфекции, нарушения в системе кроветворения, сердечная и дыхательная недостаточность, замедляют регенерацию за счет нарушения образования и доставки необходимых веществ в область раны, а также выведения токсичных продуктов обмена из организма.
  7. Применение некоторых лекарственных средств и видов лечения может оказывать существенное влияние на нормальное течение процесса заживления раны. Так, бесконтрольное применение обезболивающих (нестероидных противовоспалительных препаратов) может привести к замедлению регенерации из-за подавления воспалительных процессов, которые в норме происходят в любой ране. Применение лучевой и химиотерапии также может стать причиной замедленного заживления ран, так как погибают не только опухолевые клетки, но и клетки, отвечающие за регенерацию тканей. При этом сама злокачественная опухоль забирает большое количество питательных веществ на свой рост, что негативно сказывается на всех процессах в организме.
Заболевания, приводящие к длительному заживлению ран:
  1. Хроническая венозная недостаточность (также проявляющаяся варикозным расширением вен) – одна из самых распространенных причин длительно незаживающих ран на ногах. Нарушается венозный отток от нижних конечностей и доставка питательных веществ к тканям, нарастает гипоксия (снижение притока кислорода к тканям). Впоследствии возникают обменные нарушения в тканях и формируются длительно незаживающие трофические язвы.

    Людям, страдающим хронической венозной недостаточностью, требуется постоянный тщательный уход за кожей, а при возникновении трофической язвы – профилактика увеличения раневой поверхности и ее инфицирования.

  1. Атеросклероз артерий приводит к закрытию просвета сосудов и снижению притока кислорода к тканям. При атеросклерозе нарушаются процессы обмена белков и жиров в организме, происходит повреждение сосудистой стенки с накоплением в ее слоях клеток, наполненных белково-холестериновыми комплексами. В дальнейшем поврежденный сосуд прорастает соединительной тканью. Артерии становятся жесткими, ригидными. Возникают условия для образования тромбов (сгустков крови) в просвете сосудов, что нарушает питание тканей и ведет к длительному процессу заживления ран.
  2. Сахарный диабет – эндокринное заболевание, характеризующееся нарушением баланса доставки глюкозы и ее использования в организме. При высоком уровне глюкозы крови происходит повреждение сосудистой стенки и сбой работы многих систем.

    При сахарном диабете долго заживают любые раны, даже самые маленькие.

    Опаснее всего раны, расположенные в области стопы. Такие раны часто появляются в результате случайных мелких травм. Хронические или незаживающие раны при сахарном диабете характеризуются нарушением нарастания эпителия (верхнего слоя кожи) и длительным воспалением.

  1. Хроническая сердечная недостаточность возникает при разных заболеваниях сердца, может развиваться незаметно в течение многих лет. Постепенно ухудшается работа сердца, появляются отеки и потребность в увеличении концентрации кислорода в крови, затем – одышка, учащенное сердцебиение.

    Происходит замедление кровотока и снижение притока кислорода и питательных веществ к тканям.

    Отеки также замедляют процесс регенерации тканей.
  2. Анемия – это уменьшение количества красных кровяных клеток (эритроцитов) и гемоглобина в крови. Заболевание характеризуется кислородным «голоданием» тканей.
  3. Онкологические заболевания – еще одна причина длительного заживления раны. Опухоль растет и забирает на себя часть циркулирующей крови со всеми питательными элементами и кислородом. Также при опухолях часто присутствует интоксикационный синдром, влияющий на все процессы в организме, в том числе и на процесс регенерации тканей. В настоящее время при лечении онкологических заболеваний широко используют химио- и лучевую терапию. У обоих методов в качестве побочного эффекта отмечаются длительно незаживающие раны.
  4. Хронические заболевания легких сопровождаются нарушением газообмена в них. В результате этого патологического процесса ухудшается насыщение кислородом гемоглобина, уменьшается транспорт кислорода к тканям, что замедляет заживление ран.
  5. Из-за иммунных проблем очень плохо заживают раны у больных ВИЧ. 
К каким врачам обращаться при длительном заживлении ран

Долгое заживление ран вынуждает пациента обратиться за медицинской помощью. В первую очередь, требуется консультация хирурга. При наличии хронических заболеваний может понадобиться консультация врача-терапевта, эндокринолога, гематолога, пульмонолога, кардиолога, онколога.

Диагностика и обследования при длительном заживлении ран

В большинстве случаев врач назначит необходимый комплекс лабораторно-инструментальных методов исследования.

  1. Клинический анализ крови: общий анализ с подсчетом тромбоцитов, лейкоформула, СОЭ (с микроскопией мазка крови при наличии патологических сдвигов).

Что делать при длительном заживлении ран

  1. Обратиться к специалисту – самостоятельное лечение может привести к необратимым последствиям, вплоть до потери конечности или развития сепсиса.
  2. Обеспечить полноценную диету с достаточным количеством основных питательных веществ и микроэлементов, учитывая наличие сопутствующих заболеваний, например сахарного диабета.
  3. Ограничить прием алкоголя и курение. Обе вредные привычки вызывают спазм сосудов, нарушая кровообращение в области раны.
  4. При отсутствии противопоказаний выполнять умеренные физические нагрузки для нормализации кровообращения.
Лечение при длительном заживлении ран

Самостоятельные попытки лечения долго незаживающих ран во многих случаях безуспешны и способны ухудшить прогноз заболевания.

При появлении признаков воспаления: боли, отека, покраснения и подъема температуры окружающих тканей, истечения гноя и крови необходимо обратиться за медицинской помощью.

Врач после осмотра проведет хирургическую обработку раны, даст рекомендации по выполнению перевязок. По назначению врача можно использовать специальные заживляющие повязки, применять антибактериальные и регенерирующие мази. В ряде случаев назначают курс лечения плазмой крови, обогащенной тромбоцитами (из тромбоцитов высвобождаются факторы роста, способствующие заживлению раны). В сложных случаях хирург может порекомендовать аутодермопластику – операцию по пересадке собственного кожного лоскута в область раны.

Источники:

  1. Петров С.В. Общая хирургия: учебник. 4-е изд., перераб. и доп. – М. ГЭОТАР-Медиа, 2014. 832 с.
  2. Просянникова Н.В., Липова Н.Е., Покровский К.А., Тарасенко Г.Н. Современные методы лечения длительно незаживающих ран кожи. Российский журнал кожных и венерических болезней. № 6, 2012. С. 47–51.
ВАЖНО!

Информацию из данного раздела нельзя использовать для самодиагностики и самолечения. В случае боли или иного обострения заболевания диагностические исследования должен назначать только лечащий врач. Для постановки диагноза и правильного назначения лечения следует обращаться к Вашему лечащему врачу.


Информация проверена экспертом

Лишова Екатерина Александровна

Высшее медицинское образование, опыт работы – 19 лет

как можно ускорить, чем обработать рану, виды заживления ран

Заживлением ран называют процесс восстановления целостности кожи или иной ткани после повреждения. Кожа образует защитный барьер, который защищает организм от воздействия окружающей среды. При разрушении этого барьера в организме запускаются механизмы, направленные на его скорейшее восстановление.

Механизм заживления ран один и тот же, будь это незначительный порез, ссадина, или операционная рана.

Рубцевание

Заживление гранулирующей раны происходит посредством рубцевания и эпителизации. На заключительном этапе заживления среди клеток гранулирующей ткани появляются коллагеновые волокна, количество гранулятов уменьшается, а волокон увеличивается. В конечном итоге волокнистая субстанция переходит в соединительную ткань и образует рубец.

При заживлении ран первичным натяжением образуется нежная рубцовая ткань, которая имеет тенденцию к рассасыванию.

В случае заживления вторичным натяжением образуется грубый рубец, избавиться от которого будет непросто.

Виды заживления ран

Согласно классификации И. В. Давыдковского, различают следующие виды заживления ран:

  • закрытие дефекта эпителиального покрова, которое происходит при повреждении верхнего эпителиального слоя;

  • заживление под струпом, или заживление без рубца. Наблюдается на слизистых оболочках в случае незначительных дефектов. 

  • заживление первичным натяжением, или заживление без нагноения. Характерно для ран с повреждениями кожи и ткани под ними. 

  • заживление вторичным натяжением, или заживление через нагноение и гранулирование. Происходит при обширных ранениях, сопровождающихся попаданием в рану посторонних предметов, омертвением тканей, микробов и инфекций.

Стадии заживления

Процесс заживления ран проходит три основные стадии: воспаление, регенерация, восстановление эпителия.

Фаза воспаления начинается сразу после ранения и в неосложненном состоянии продолжается в течение 4–5 суток. На стадии гемостаза тромбоциты прикрепляются в местах повреждения и вызывают химическую реакцию, приводящую к активизации фибрина, который образует сетку матрикса и связывает тромбоциты друг с другом. Так образуются тромбы, закупоривающие поврежденные кровеносные сосуды и останавливающие кровотечение.

На этапе пролиферации и регенерации происходит процесс ангиогенеза, осаждение коллагена, формирование грануляционной ткани (молодой соединительной ткани, образующейся в местах дефектов). Этап регенерации может продолжаться 2–4 недели в зависимости от размеров дефекта.

Заключительный этап — образование эпителия. В зависимости от серьезности ранения процесс может продолжаться от нескольких недель до года и более.

Лечение ран

Выбор метода лечения ран во многом зависит от их типа (инфицированные или некротические, влажные экссудирующие или фиброзные гранулирующие, трофические язвы или пролежни). Оптимальное решение для лечения ран каждого типа может подобрать только врач.

Кроме того, на каждой стадии заживления раны необходимо применять свое средство: способствующее отводу экссудата, образованию грануляционной ткани, ускорению эпителизации и т. д.

При лечении ран нужно помнить, что рана затягивается не сама по себе, а благодаря ресурсам организма, направленным на ее заживление. В этом процессе участвуют иммунная, эндокринная, кровеносная системы. Квалифицированный врач вместе с лечением непосредственно раны обязательно назначит витаминный комплекс для поддержания организма.

Как ускорить заживление

Скорость заживления ран неодинакова. Она зависит от характера ранения и индивидуальных особенностей пациента, такие как возраст, питание, принимаемые лекарства.

Для ускорения заживления необходимо на каждом этапе обеспечить оптимальные условия для регенерации тканей. С этой ролью справляются лечебные повязки, предназначенные для каждого этапа заживления.

Положительное действие дает метод гидротерапии. Суть его состоит в последовательном применении двух повязок HydroClean и HydroTac. С помощью первой рану очищают, а затем накладывают вторую, создающую оптимальные условия для грануляции и эпителизации.

Чем мазать

Сразу оговоримся, что, если рана глубокая, кровотечение не останавливается, началось воспаление, повреждение нанесено ржавым предметом или возникло из-за укуса животного, а особенно если ранен маленький ребенок, заниматься самолечением нельзя, а следует как можно быстрее обратиться за квалифицированной медицинской помощью.

Если речь идет об обычной ссадине или небольшом порезе, можно применить современные средства, например мазевые повязки.

Что делать, если рана не заживает

Незаживающими или хроническими называют раны, которые не дают адекватного отклика на терапию, несмотря на продолжительное лечение.  Такие раны обычно вызваны не внешними факторами, а причинами, скрывающимися внутри организма, приводящими к нарушению обменных процессов и, как следствие, к нарушению процесса заживления ран. К этой категории относятся трофические язвы, пролежни, диабетические язвы стопы. Перед применением каких-либо повязок обратитесь к врачу: терапию и лечение ран вам может назначить только врач!

Для лечения хронических ран компания HARTMANN разработала систему из двух повязок — HydroClean Plus и HydroTac.

Очищающая повязка HydroClean Plus может использоваться на всех этапах заживления раны, эффективно удаляя с раневой поверхности некротизированные ткани и болезнетворных бактерий. Они попадаются в абсорбирующий слой и погибают под действием антисептика. Повязка HydroTac обладает впитывающим и увлажняющим свойствами, а также защищает рану от вторичного заражения.

С помощью системы гидротерапии многим пациентам удалось существенно облегчить страдания и повысить качество своей жизни.

Афоризмы, мысли и высказывания о деньгах, бизнесе и банках

  • Чтобы быть уверенным в своем финансовом положении, не тратьте деньги, которые вы не заработали, чтобы купить вещи, которые вам не нужны, чтобы впечатлить людей, которые вам не нравятся. – Дипак Чопра

  • Можно смотреть на деньги свысока, но ни в коем случае нельзя упускать их из виду.  А.Прево

  • Банкиров не поймешь.Сначала рассылают СМС «Бери деньги!», а когда возьмёшь деньги, начинают звонить: «Отдай деньги!» – Неизвестный автор

  • Настоящий идеалист стремится к деньгам. Деньги – это свобода. А свобода – жизнь. – Ремарк​

  • Деньги не сделают вас счастливее. У меня сейчас 50 миллионов, и я так же счастлив, как и тогда, когда у меня было 48 миллионов. –  Арнольд Шварценеггер

  • Кто весь день работает, тому некогда зарабатывать деньги. – Джон Девисон Рокфеллер

  • Если хочешь иметь много денег, надо выглядеть так, как будто заслуживаешь их.  Джон Каун

  • Деньгам нужен человек неменьше, чем человеку деньги. Силован Рамишвили

  • От подношений и боги становятся сговорчивыми. – Еврипид 

  • Он навис надо мной и сказал: «Ты бедняк!» Я говорю: «Эй! У меня на счету много миллионов, я не бедняк». «Нет, ты бедняк! У тебя нет и одного миллиарда»! Так я понял, что у меня есть проблемы. Бодо Шефер  

  • Отдашь деньги руками, а ходишь за ними ногами. Русская пословица

  • Экономь деньги. Ищи, где можно купить продукцию дешевле или оптом. Составляй список покупок заранее и покупай только то, что есть в списке. – Джон Дэвисон Рокфеллер

  • Деньги, истраченные на образование, никогда даром не пропадают.  Английская пословица

  • Самый безопасный способ удвоить деньги – это сложить их вдвое и положить в собственный карман. – Ильф и Петров.

  • Нет на свете занятия более невинного, чем зарабатывать деньги. – Самюэл Джонсон 

  • Мудрецы и кассиры одинаково спокойно относятся к деньгам. – Эмиль Кроткий

  • Никогда не давайте советов тому, кто просит у вас только денег –  Педро Барка

  • Даже у молодой женщины меньше поклонников, чем у богача, который славится хорошим столом. – Люк Вовенарг

  • Хуже налогов может быть только одно: когда не с чего платить налоги.  Томас Дьюар

  • Человек, оставляющий деньги своим наследникам, не проявляет никакого милосердия: у него просто нет другого выхода. – Уильям Гладстон

  • Плохо, когда теряешь присутствие духа, но еще хуже, когда теряешь присутствие денег. – Мориц-Готлиб Сафир

  • Даже самый суеверный не откажется от тринадцатой зарплаты. – Янина Ипохорская

  • Если жена находит радость в сбережении денег, мужу остается одно: найти радость в добывании денег.  Эдгар Хау

  • Вообще то я против миллионеров, но если бы мне предложили им стать… – Марк Твен

  • Разумеется, существуют вещи, которые нельзя купить за деньги; но вы когда-нибудь пробовали купить их без денег? – Огден Нэш

  • Хотите зарабатывать деньги, идите в бизнес, хотите посвятить себя государственной службе – живите на зарплату. – Владимир Путин

  • Лучше маленький доллар, чем большое спасибо. – Михаил Жванецкий

  • В наше время люди всему знают цену, но понятия не имеют о подлинной ценности. – Оскар Уайлд

  • Все правильно: деньги нужны человеку для того, чтобы никогда о них не думать. – братья Стругацкие

  • Тот, кто ищет миллионы, весьма редко их находит, но зато тот, кто их не ищет, – не находит никогда! – О. Бальзак

  • Остерегайтесь незначительных расходов: маленькая течь потопит большой корабль. – Б. Франклин

  • За деньги можно купить очаровательного пса, но никакие деньги не заставят его радостно вилять хвостом. – У. Билингс

  • С ростом богатства растут и заботы. – Гораций

  • Женщина может сделать миллионером любого мужчину-миллиардера. – Чарлз Чаплин

  • Раз в стране бродят какие-то денежные знаки, то должны же быть люди, у которых их много. – Ильф и Петров

  • Безгранична фантазия человека, которому нужны деньги. – Александр Вампилов

  • Нужно знать цену деньгам: расточительные не знают её, а скупые и того меньше. – Шарль Луи Монтескье

  • Делать деньги без рекламы может только монетный двор. – Томас Бабингтон Маколей

  • Мечты – это главное в твоей Жизни! Важно мечтать и верить, что мечты сбудутся! Человек начинает умирать, когда перестаёт мечтать. – Джон Дэвисон Рокфеллер

  • Одни копят, словно должны жить вечно, а другие тратят, словно тотчас умрут. – Аристотель

  • Деньги ведь что ёж, которого легко словить, но непросто удержать. – Клавдий Элиан

  • Деньги не пахнут, но улетучиваются. – Станислав Ежи Лец

  • Бизнесмен – человек, тратящий время на то, чтобы сделать деньги, а затем тратящий деньги на то, чтобы убить время. – Эван Эсар

  • Если работа приносит только деньги, значит нас купили. – Леонид Сухоруков

  • Есть люди у которых есть деньги, и есть богатые люди. – Коко Шанель

  • Любовь к деньгам растет по мере того, как растет само богатство. – Децим Юний Ювенал

  • Богат тот, кто считает себя таким с тем, что у него есть. – Пьер Буаст

  • Наряду с землей, водой, воздухом и огнем — деньги суть пятая стихия, с которой человеку чаще всего приходится считаться. – Иосиф  Бродский

  • Острить и занимать деньги нужно внезапно. – Генрих Гейне

  • За деньги нельзя купить любовь, но можно улучшить исходные позиции для торга. – Лоренс Питер  

  • Если у тебя мало денег, надо делать бизнес. Если денег нет совсем, надо делать бизнес срочно, прямо сейчас! – Джон Дэвисон Рокфеллер

  • Быть богатым в наше время очень накладно. – Майкл Харрингтон

  • Наибольшие бюджеты слагаются из неприметных мелочей жизни. – Леонид С. Сухоруков 

  • Главная польза капитала не в том, чтобы сделать больше денег, но в том, чтобы делать деньги ради улучшения жизни. – Генри Форд

  • Наличные — не единственная связь человека с человеком. – Карлейль 

  • Если некоторые люди презирают богатство, то потому, что они потеряли надежду на свое обогащение. – Фрэнсис Бэкон

  • Человек может долго жить на деньги, которых ждёт. – Уильям Фолкнер 

  • Попробуй сохранить равнодушие, когда кончатся деньги. – Даниил Хармс

  • Проблема не в том, чтобы иметь деньги на черную икру, а в том, чтобы находить в ней вкус. – Андре Моруа

  • Люди, считающие деньги способными все сделать, сами способны все сделать за деньги. – Пьер  Буаст 

  • Считается, что любовь к деньгам — корень всех бед. То же можно сказать и про отсутствие денег. – Самюэл Батлер

  • Все, что мне нужно, это получить шанс убедиться, что счастье не в деньгах. – Эшли Брильянт

  • Великой нацией нас делает не наше богатство, а то, как мы его используем. –  Теодор Рузвельт

  • Береги честь смолоду, а остальное в надёжном банке. – из Справочника Рантье

  • Цена – стоимость плюс разумное вознаграждение за угрызения совести при назначении цены. – Амброз Бирс

  • Невозможных дел нет, есть недостаточное финансирование. – Михаил Гуськов

  • Нажить много денег – храбрость, сохранить их – мудрость, а умело расходовать – искусство. – Б. Авербах

  • Нельзя купить счастье за деньги, но можно арендовать. – Американское изречение

  • Есть вещи важнее денег, но без денег эти вещи не купишь. – Проспер Мериме

  • Деньги – это шестое чувство, без которого остальные пять бесполезны. – Сомерсет Моэм

  • Выбирай, сказали ему: богатство или ум? Как умный человек, он выбрал богатство. – Мечислав Шарган

  • Бешеные деньги – это деньги, вызывающие бешенство у тех, кто не способен их зарабатывать. – В. Туровский

  • Кто говорит на языке денег, будет понят в любой стране. – Бен Афра

  • Три вещи могут свести человека с ума: любовь, тщеславие и изучение проблем денежного обращения. – Уолтер Лиф

  • Увеличение богатства не то же самое, что уменьшение бедности. – Джоан Робинсон

  • Отдайте десятую часть вашего дохода – и готовьтесь к новым денежным поступлениям. – Луиза Хей

  • Тот, кто платит поздно, никогда не платит дважды. – Английское изречение

  • Только деньги могут помочь нам забыть о том, что мы небогаты. – Филипп Бувар

  • Нельзя гоняться за деньгами — нужно идти им навстречу. – Аристотель Онассис

  • Высочайшие достижения экономической мысли приходятся на периоды экономического упадка. – Закон Бухвальда

  • Дважды два — четыре. Это если живыми деньгами. По бартеру — три. По взаимозачетам — восемь. – Народная мудрость

  • Невыплачиваемые кредиты ведут к банкротству банков, которые будут национализированы государством, что в итоге и приведет к возникновению коммунизма. Карл Маркс, 1867 г. “Капитал”

  • Самый безопасный способ удвоить деньги – это сложить их вдвое и положитьв собственный карман.  Ильф и Петро

  • Надёжность банка определяется совестью его первых лиц. Анна Дуварова  

  • Все преимущество иметь деньги заключается в возможности ими пользоваться. Фракнлин Б.

  • Деньги, конечно, деспотическое могущество, но в то же время и высочайшее равенство, и в этом вся их главная сила. Деньги сравнивают все неравенства. – Федор Достоевский

  • Деньги не дают счастья, но каждый хочет убедиться в этом сам. – Стефан Киселевский

  • Финансы составляют ту точку опоры, которая, согласно Архимеду, позволяет перевернуть весь мир. – Кардинал Ришелье

  • Все, что я делаю, я делаю по разумной причине, и обычно этой причиной оказываются деньги. – Сузи Паркер

  • Единственное, что можно делать без денег, — это долги. – Хайнц Шенк

  • По результатам социологического опроса самым популярным печатным изданием среди народа являются деньги. – Неизвестный автор

  • Чем больше средства, тем трудней жить по средствам. – Ричард Уэйтли

  • Я знаю, нельзя иметь всего сразу, поэтому я начну с малого — с денег. – Януш Васильковский

  • Деньги всегда есть, только карманы меняются. – Гертруда Стайн

  • Не надо бояться больших расходов. Надо бояться маленьких доходов. – Джон Дэвисон Рокфеллер

  • Помните, что деньги обладают способностью размножаться. – Бенджамин Франклин

  • На человека можно рассчитывать, начиная от определенной суммы. – Мечислав Шарган

  • Скажи мне, кто твой банк, и я скажу, кто ты. – Эдвард Йокель

  • Нет ничего более преступного для финансового благополучия, чем придумать отличную идею и не удосужиться реализовать ее. – Дональд Трамп

  • Хочешь иметь столько денег,чтобы хватало тебе и твоей семье – работай сам. Хочешь обеспечить свои будущие поколения – заставь людей работать на себя. – Карл Маркс

  • Быстрее всего учишься в трех случаях — до 7 лет , на тренингах, и когда жизнь загнала тебя в угол. – Стивен Кови

  • Успех — это всего лишь прибыль от продажи дешевого опыта. – Томас Роберт Дьюар

  • Бизнес — увлекательнейшая игра, в которой максимум азарта сочетается с минимумом правил. А счёт в этой игре ведется в деньгах. – Билл Гейтс

  • Люди не хотят быть богатыми, люди хотят быть богаче других. – Джон Стюарт Милль

  • Люди нуждаются в совете, как разбогатеть, и они готовы за него заплатить. – Нассим Талеб

  • Быть информированным означает иметь много денег. – Жак Аттали

  • Тот, кто хочет видеть результаты своего труда немедленно, должен идти в сапожники. – Альберт Эйнштейн

  • Расходы стремятся сравняться с доходами. – Артур Блох

  • Ключ к успеху бизнеса — в инновациях, которые, в свою очередь, рождаются креативностью. – Джеймс Гуднайт

  • Из пяти смертных грехов бизнеса первым, и как правило, самым распространенным является излишнее стремление к получению прибыли. – Питер Друкер

  • Деньги – шестое чувство, которое позволяет обладать другими пятью. – Ричард Ней

  • Когда говорят: “Дело не в деньгах, а в принципе”, не верьте. Дело в деньгах. – Кин Хаббард

  • Деньги все могут сделать: они срывают скалы, высушивают реки; нет такой вершины, на которую не мог бы взобраться нагруженный золотом осел. – Фернандо де Рохас

  • Дайте клиенту выбор, и он оставит у вас все свои деньги. – Филип Котлер

  • Если деньги не радуют – значит они не ваши. – Антонио Миканис

  • Богатство – вещь, без которой можно жить счастливо. Но благосостояние – вещь, необходимая для счастья. – Николай Чернышевский

  • Деньги все могут сделать: они срывают скалы, высушивают реки; нет такой вершины, на которую не мог бы взобраться нагруженный золотом осел. – Фернандо де Рохас

  • Время, которое мы имеем, – это деньги, которых мы не имеем. – Ильф и Петров

  • Утром деньги вечером стулья. А можно наоборот? Можно, но деньги вперед. – Ильф и Петров

  • Иным людям богатство только и приносит, что страх потерять его. – Антуан Ривароль

  • Не быть жадным – уже богатство, не быть расточительным – доход. – Марк Тулий Цицерон

  • Копить деньги – вещь полезная, особенно если это уже сделали ваши родители. – Уингстон Черчилль

  • Идеи – это капиталы, которые приносят проценты лишь в руках таланта. – Антуан Ривароль

  • Настоящий идеалист стремится к деньгам. Деньги – это свобода. А свобода – жизнь. – Ремарк

  • За деньги можно, конечно, купить очаровательного пса, но никакие деньги не смогут заставить его радостно вилять хвостом. – Джон Биллингс

  • На лишние деньги можно купить только лишнее. А из того, что необходимо душе, ничто за деньги не покупается. – Генри Торо

  • Деньги никого не сделали дураком, они только выставляют дурака напоказ. – Кин Хаббард

  • Лучший способ помочь беднякам – это не стать одним из них. – Ланг Ханкок

  • Везучие живут с деньгами, невезучие – без, а негодяи для. – Жорж Элгози

  • Многие из богачей – хранители, а не хозяева своих богатств. – Демокрит

  • Не гонись за деньгами – иди им навстречу. – Аристотель Онасис

  • Хороший советчик лучше любого богатства. – Сократ

  • Люди не хотят быть богатыми; люди хотят быть богаче других. – Джон Стюарт Милль

  • Я хочу жить как бедный человек с деньгами. – Пабло Пикассо

  • Многие мечтают о таких деньгах, при которых деньги уже не нужны. – Владислав Гжещик

  • Когда корысть звучит в словах, не верь, ни лести женщины, ни проискам мужчины. – Алишер Навои

  • Большинство святых были бедняками, но отсюда не следует, что большинство бедняков – святые. – Уильям Индж

  • Когда человек говорит, что деньги могут все, знайте: у него их нет и никогда не было. – Эдгар Хау

  • К числу эрогенных зон следует отнести и бумажник. – Лешек Кумор

  • Мало кто из нас может вынести бремя богатства. Конечно, чужого. – Марк Твен

  • Если вам говорят: “Мое богатство нажито тяжелым трудом”, спросите: “Чьим?” – Дон Маркис

  • Всякий, кому приходилось жить в бедности, знает, до чего это накладно – быть бедным. – Джеймс Болдуин

  • Человеку не нужно ничего сверх того, что ему дала природа. За исключением денег. – Юзеф Бестер

  • Деньги нужны даже для того, чтобы без них обходиться. – Оноре де Бальзак

  • Не следует говорить о деньгах с людьми, у которых их гораздо больше, чем у тебя, или гораздо меньше. – Кэтрин Уайтхорн

  • Банки оказывают услугу обществу, избавляя его от ослов, которые кричат на всех углах, что здоровье и счастье – это все, а деньги не имеют никакого значения. – Нэш О. 

  • Не почитай денег ни больше, ни меньше, чем они того стоят; это хороший слуга и плохой господин. – А. Дюма-сын

  • Щедрость доходнее скупости. – Лион Фейхтвангер

  • Деньги – это свобода, выкованная из золота. – Эрих Мария Ремарк

  • Составлять сбалансированный бюджет – все равно что защищать свою добродетель: нужно научиться говорить “нет”. – Рональд Рейган

  • Некоторые заимодавцы, не желая сделать должникам ни малейшей уступки, нередко теряют на этом весь капитал. – Эзоп

  • Налоги – это та цена, которую мы платим, чтобы жить в цивилизованном обществе. – О.У.Холме

  • Сперва расплатись, а потом уже падай в обморок. – Станислав Ежи Лец 

  • Если каждый месяц откладывать понемногу, то уже через год вы будете удивлены, как мало у вас набралось. – Эрнест Хаскинс 

  • Бюджет никогда не сохраняет равновесия. – Гюстав Флобер 

  • Деньги для людей умных составляют средство, для глупцов – цель. – Адриан Декурсель

  • Главный орган человеческого тела, незыблемая основа, на которой держится душа, – это кошелек. – Томас Карлейль

  • Надо покупать соразмерно выгоде и убытку. Если не хочешь разориться, не трать не поступивших доходов. – Унсур Аль-маали (Кей Кабус)

  • Человечество любит деньги, из чего бы те ни были сделаны. – Михаил Булгаков  

  • Будь бережлив и готовься к завтрашнему дню. – Эзоп

  • Большие деньги можно сделать в двух случаях: при созидании нового государства и при его крушении. При созидании это процесс более медленный, при крушении — быстрый. – Маргарет Митчелл

  • Сначала деньги в знания, потом знания в деньги. Это – модель любого развития. – Михаил Прохоров

  • Думай, прежде чем вкладывать деньги, и не забывай думать, когда уже вложил их. – Ф.Дойл

  • Когда доходит до денег, единственное, до чего большинство людей могут додуматься, – это вкалывать изо всех сил. – Роберт Киосаки

  • С возрастом желание заработать переходит в желание сэкономить. – Михаил Жванецкий

  • Деньги либо господствуют над своим обладателем, либо служат ему. – Квинт Гораций Флакк

  • Всякая жизнь, посвященная погоне за деньгами, – это смерть. Воскрешение – в бескорыстии. – Альбер Камю

  • Трать на один пенс меньше, чем зарабатываешь. – Бенджамин Франклин

  • Простейший способ не нуждаться в деньгах – не получать больше, чем нужно, а проживать меньше, чем можно. – Василий Ключевский

  • Те, кто считает, что деньги могут все, в действительности могут все ради денег. – Джордж Савил Галифакс

  • Величайшим злоупотреблением деньгами является то, что за них можно купить политическую власть. – Карл Раймунд Поппер

  • Деньги – самое абстрактное и “безличное” из всего того, что существует в жизни людей. – Макс Вебер

  • Имеющий деньги не может быть наказан. – Марк Туллий Цицерон

  • Деньги ведь что еж, которого легко словить, но непросто удержать. – Клавдий Элиан

  • Фальшивые деньги появляются из-за нехватки средств у талантливых людей. – Неизвестный

  • Не уметь переносить бедность постыдно; не уметь избавиться от нее трудом еще постыднее. –  Перикл

  • Если хотите быть богатым, научитесь не только зарабатывать, но и быть экономным. – Франклин Бенджамин

  • Деньги, как и молодость, не знают преград. – Джек Лондон

  • За деньги нельзя купить друзей, но можно завязать немало интересных знакомств. – Неизвестный

  • Большие деньги, радуя днём, беспокоят ночью. – Леонид С.Сухоруков

  • Везучие живут с деньгами, невезучие – без, а негодяи – для.  – Жорж Элгози

  • Богатство – это сбережения многих в руках одного. – Юлиан Тувим

  • Небольшая сумма, данная взаймы, делает должника; большая — делает врага – Сенека

  • Чтобы деньги росли в банке, надо посадить их в банк – Неизвестный

  • Зло не в деньгах, а в готовности человека совершить ради них какое угодно зло – Бауржан Тойшибеков

  • За деньги нельзя купить друга, зато можно приобрести врагов поприличнее… – Роберт Эндрюс Милликен

  • Деньги ныне в цене: почет достается за деньги, дружба за деньги; бедняк людям не нужен нигде. –  Федор Иванович Карпов

  • Лучше враг задарма, чем друг за деньги. – Кароль Бунш

  • Время деньги, и многие платят за свои долги своим временем. – Генри Уиллер Шоу

  • Знакомый : человек, которого мы знаем достаточно хорошо, чтобы занимать у него деньги, но недостаточно хорошо для того, чтобы давать ему взаймы – Амброз Бирс

  • Осторожный бизнесмен: человек, который забирает деньги с фондовой биржи и едет с ними в Лас-Вегас. – Роберт Орбен

  • Общайся! Деньги приходят к тебе через других людей. Необщительные люди крайне редко становятся богатыми.100% ответственность за свою жизнь. – Джон Дэвисон Рокфеллер

  • Деньги — кредитная карточка бедного человека. – Маршалл Маклюэ

  • Истрачивая деньги на ненужное, ты мало будешь иметь их на необходимое. – Хилон

  • Нынешние молодые люди воображают, что деньги — это все. А с годами они в этом убеждаются. – Оскар Уайльд

  • О жизни и деньгах начинают думать, когда они приходят к концу. – Эмиль Кроткий

  • Самый надежный способ удвоить свои деньги — это сложить их пополам и сунуть в бумажник. – Фрэнк Хаббард

  • Говорят, что деньги — корень всякого зла. То же самое можно сказать о безденежье. – Сэмюэл Батлер

  • «Счастья за деньги не купишь». Обычно это слышишь от тех, кто не имеет ни того, ни другого. – Роберт Орбен

  • Деньги — лучшее успокоительное средство. –  Леонард Луис Левинсон

  • Вкладывай деньги в инфляцию — это единственное, что все время растет. – Уилл Роджерс

  • Если деньги не дают счастья, отдайте их! – Жюль Ренар

  • Богатый человек — это просто бедный человек с деньгами. – Уильям Клод Филдс

  • Удивительный парадокс: граждане гораздо охотнее жертвуют своей жизнью, чем своими деньгами. – Ален (Эмиль-Огюст Шартье)

  • С деньгами и бедность переносить легче. – Альфонс Алле

  • Можно смотреть на деньги сверху вниз, но нельзя упускать их из виду. – Андре Прево

  • Люди со средствами думают, что главное в жизни — любовь; бедняки знают точно, что главное деньги. – Джералд Бренан

  • Человек может долго жить на деньги, которых ждет. – Уильям Фолкнер

  • Деньги должны оборачиваться. Чем быстрее тратишь, тем больше получаешь. – Капица Петр

  • Если у вас нет денег, вы все время думаете о деньгах. Если у вас есть деньги, вы думаете уже только о деньгах. – Пол Гетти

  • Деньги всегда есть, только карманы меняются. – Стайн Гертруда

  • Деньгами надо управлять, а не служить им. – Сенека

  • Деньги либо господствуют над своим обладателем, либо служат ему. – Гораций

  • Деньги портят характер. – Ремарк Э. М

  • Покуда деньги на бумаге – это бумага, а не деньги. – Шейне-Шейндл

  • Я обнаружил, что проще всё-таки стать богатым, чем объяснять всем почему это не получилось. –  Джим Рон

  • Часто деньги стоят слишком дорого. – Ральф Уолдо Эмерсон

  • Иным людям богатство только и приносит, что страх потерять его. – Антуан Ривароль

  • По моему расчёту, не тот богат, который отсчитывает деньги, чтоб прятать их в сундук, а тот, который отсчитывает у себя лишнее, чтоб помочь тому, у кого нет нужного. – Д. И. Фонвизин

  • Запах прибыли приятен, от чего бы он ни исходил. – Ювенал

  • Банк – это заведение, в котором принято заводить деньги. – Борис Кригер

  • Кредит – это единственная форма доверия, которую без денег не оправдать. – Михаил Мамчич

  • Банк есть учреждение, где можно занять деньги, если есть средства убедить, что ты в них не нуждаешься. – М. Твен

  • У одного человека много денег – богатство. У многих людей много денег – инфляция. – Евгений Багашов

  • Экономия – это способ тратить деньги безо всякого удовольствия. – САЛАКРУ Арман

  • Чтобы тратить деньги с умом, нужно потратиться сперва на ум. – Леонид Сухоруков

  • Не надо все принимать на свой счет, особенно если счет – банковский . – Яна Джангирова

  • – А где Вы деньги храните? – В банке. – А банку? – В сейфе. – А где сейф? – В банке. (…) – Владимир Борисов

  • Деньги — это шестое чувство, без него вы не сможете пользоваться остальными пятью. – Сомерсет Моэм

  • Если не в деньгах счастье, то отдайте их соседу. –  Ренар Жюль

  • Бережливость – важный источник благосостояния. – Цицерон Марк Тулий

  • Биржи и банки – капища “золотого тельца”. – Константин Кушнер

  • Кредит – рука помощи, дрожащая от нетерпения. – Геннадий Малкин

  • Банк – это здравый смысл, трезвый подход к действительности, к партнерам. – Ж. Вриньо

  • Чем меньше клиент платит, тем больше он скандалит. – Неизвестный автор

  • Ваши дела процветают, если у вас достаточно денег, чтобы получить кредит в банке. – Неизвестный автор

  • Кредиторы отличаются лучшей памятью, чем должники. – Б. Франклин

  • Биржевой спекулянт – человек, изучающий будущее и действующий до того, как оно наступит. – Бернард Барух

  • Кредит – рука помощи, дрожащая от нетерпения. – Геннадий Малкин

  • Кто любит деньги, должен любить и банки. – Константин Кушнер

  • Денег на его банковском счету было мало, но счета у него были во всех банках. – Валерий Афонченко

  • Когда мне должен кто, отлично помню я, Но если должен я, не помню, хоть убей. – Аристофан

  • Всё человечество, собственно, делится на две категории: одни берут в долг, другие дают – Чарлз Лэм

  • Нельзя занимать, коль не знаешь, сможешь ли отдать – Готхольд Эфраим Лессинг

  • В юности мечтаешь о шапке-невидимке для того, чтобы незаметно проникнуть в женскую баню, в зрелом возрасте – в банк, а в старости – в рай.. –  неизвестный автор

  • Если Вы задолжали банку $100, это – ваша проблема. Если Вы задолжали банку $100 000 000, это уже проблема банка. – Джон Пол Гетти

  • Самые лучшие беспроцентные кредиты дают в банке… Банк Стеклянный, 3-литровый… – Владимир Борисов

  • Иным людям богатство только и приносит, что страх потерять его. – А. Ривароль

  • Истрачивая деньги на ненужное, мало будешь иметь их на необходимое. – Хилон

  • Разгадывая секрет успеха управленцев, стоит смотреть не на решение, а на способ, который позволил к нему прийти. – Джастин Менкес

  • Что такое бизнес? Очень просто: это чужие деньги. – Александр Дюма

  • Новые и оригинальные идеи: это путь к большим деньгам. – Даг Холл

  • Доллар стоит столько, сколько скажет биржа. – Милтон Фридман

  • На прихоти у нас всегда найдутся деньги, мы скупимся только на затраты полезные и необходимые. – О. Бальзак

  • Богат тот, кто считает себя таким с тем, что у него есть. – Пьер Буаст

  • Деньги портят человека, а инфляция портит деньги. – Борис Крутиер

  • Грандиозные вещи делаются грандиозными средствами, одна природа делает великое даром. – Герцен А. И.

  • Деньги — это шестое чувство, без него вы не сможете пользоваться остальными пятью. – Сомерсет Моэм

  • У денег есть один недостаток – это их недостаток. Ержан Орымбетов

  • Деньги всегда есть, только карманы меняются. – Гертруда Стайн

  • Кто не хочет уменьшения своего состояния, должен тратить не больше половины своего дохода; а кто желает приумножить его не более трети. – Фрэнсис Бэкон

  • Успех порождает успех, как деньги идут к деньгам. – Никола Шамфор

  • Создай источник пассивного дохода и живи себе в своё удовольствие! – Джон Дэвисон Рокфеллер

  • Для того чтобы понять, что счастье не в деньгах, нужно сперва узнать и то и другое – счастье и деньги. – Фредерик Бегбедер

  • Финансовая пропасть – самая глубокая из всех пропастей, в нее можно падать всю жизнь.- И. Ильф – Е. Петров

  • Деньги – это солнце жизни, без которого жизнь тяжка, мрачна и холодна. – Белинский В.Г.

  • Думай, прежде чем вкладывать деньги, и не забывай думать, когда уже вложил их. – Ф. Дойл

  • После определенной точки деньги перестают быть целью, они перестают вообще иметь значение. Сама игра — вот, что захватывает. – Онассис Аристотель Сократ

  • Деньги — это чеканная свобода. – Ф. М. Достоевский

  • Деньги являются как бы шестым чувством, без которого нельзя полностью использовать остальные пять. – Уильям Сомерсет Моэм

  • Если ожидается необычайная прибыль, значит – должен быть необычайный риск. – Роуэн Хоубарт

  • Прибыль есть прибыль, как бы мала она ни была. – Роберт Браунинг

  • Никогда не вкладывайте деньги в идею, которую вы не можете объяснить на пальцах. – Питер Линч

  • Если высыпать содержимое кошелька себе в голову, его уже никто у вас не отнимет. –Бенджамин Франклин

  • Тот, кто в совершенстве овладеет электронной почтой, будет миллионером в двадцать первом веке. – Билл Гейтс.

  • Игра на бирже – это борьба хорошо укомплектованной разведки против грубой власти шанса. – Генри Эмери

  • Самую большую ошибку в жизни люди делают, когда они не пытаются зарабатывать на жизнь тем, что им больше всего нравится. – Малкольм Форбс

  • Путь к огромному богатству лежит только через пассивный доход! Доход, который приходит к тебе независимо от твоих усилий. – Джон Дэвисон Рокфеллер

  • Не говори, что работаешь. Покажи, что ты заработал. – Томас Роберт Дьюар

  • Есть 2 вида денежных проблем: одна — когда их недостаточно, и другая — когда их слишком много. Какую проблему выбираете Вы?  – Роберт Кийосаки
     
  • Если ты хочешь сделать кого-то богатым, нужно не прибавлять ему денег, а убавлять его желания. – Эпикур 341 -269 до н.э.
     
  • Скупой не насытится деньгами, а кто любит богатство пользы от него не получит. – Соломон 1011 до н.э.
     
  • Если в жизни ты сообразуешься с природой, то никогда не будешь беден, а если с людским мнением, то никогда не будешь богат. – Эпикур 341 -269 до н.э.
     
  • Не поможет богатство в день гнева, правда же спасёт от смерти. – Соломон 1011 до н.э.
     
  • Жизнь глупца безрадостна и полна страха, потому что он всё откладывает на будущее. – Эпикур 341 -269 до н.э.
     
  • Любой, кто отдаёт свой труд только за деньги, продаёт себя, и низводит себя до положения раба… — Марк Туллий Цицерон, 106 до н.э – 43 до н.э.
     
  • Лучше не бояться, лежа на соломе, чем быть в тревоге на золотом ложе. – Эпикур 341 -269 до н.э.
     
  • Не тот беден, кто мало имеет, а тот, кто хочет многого. – Сенека (младший) 4 до н.э. – 65 н.э.
     
  • Людям проще заплатить за зло, чем за добро. Потому что благодарность — это бремя, а месть — удовольствие.“ — Публий Корнелий Тацит 54 – 120г год н.э.
     
  • Не быть жадным — уже богатство, не быть расточительным – доход. – Марк Туллий Цицерон 106 – 43 год до н.э.
     
  • Вы боитесь всех вещей как смертные и все желаете их как бессмертные. – Сенека (младший) 4 до н.э. – 65 н.э.
     
  • Глупо быть жадным в преклонном возрасте: что может быть абсурдней путника, который всё увеличивает свои запасы на дорогу, всё ближе подходя к её концу. – Марк Туллий Цицерон 106 – 43 год до н.э.
     
  • Все заботятся не о том, правильно ли живут, а о том, долго ли проживут; между тем жить правильно — это всем доступно, жить долго — никому. – Сенека (младший) 4 до н.э. – 65 н.э.
     
  • Любой, кто отдаёт свой труд только за деньги, продаёт себя, и низводит себя до положения раба… –  Марк Туллий Цицерон 106 – 43 год до н.э.
     
  • Самая большая помеха жизни — ожидание завтрашнего дня и потеря сегодняшнего дня. – Сенека (младший) 4 до н.э. – 65 год н.э.
     
  • Мера богатства — не столько земли и доходы, сколько сама душа человека: если он терпит нужду из-за жадности и ненасытен к наживе, то ему не хватит даже золотых гор. – Апулей 125- 170 год н.э.
     
  • Золото пробуют огнём, женщину – золотом, а мужчину – женщиной. – Сенека (младший) 4 до н.э. – 65 год н.э.
     
  • Неполно счастье тех, богатство которых никому не ведомо. – Апулей 125- 170 год н.э.
     
  • Самый жадный бывает самым бедным. – Сенека (младший), 4 до н.э. – 65 год н.э.
     
  • Торгуя честью, не разбогатеешь. — Люк де Клапье Вовенарг, 1715 -1747 г.
     
  • Деньгами надо управлять, а не служить им. – Сенека (младший), 4 до н.э. – 65 год н.э.
     
  • Бедность так принижает людей, что они стыдятся даже своих добродетелей. – Люк де Клапье Вовенарг, 1715 -1747 г.
     
  • Они нуждаются, обладая богатством, — а это самый тяжёлый вид нищеты. – Сенека (младший), 4 до н.э. – 65 год н.э.
     
  • Выбери себе работу по душе, и тебе не придётся работать ни одного дня в своей жизни. – Конфуций,  551 до н.э. – 479 до н.э.
     
  • Высшее богатство — отсутствие жадности. – Сенека (младший), 4 до н.э. – 65 год н.э.
     
  • Тот, который передвигает горы, сначала убирает маленькие камешки. – Конфуций,  551 до н.э. – 479 до н.э.
     
  • Никто не становится хорошим человеком случайно. – Сенека (младший) 4 до н.э. – 65 год н.э.
     
  • Быть довольным — это наше природное богатство, роскошь — это искусственная бедность. – Сократ, 470 до н.э. – 399 до н.э.
     
  • Не завидуй тому, кто силен и богат, За рассветом всегда наступает закат. — Омар Хайям, 1048 – 1131г.
     
  • Довольствующийся самим собой – богач. — Лао-цзы,  604 до н.э.
     
  • Если вы измеряете свой успех мерой чужих похвал и порицаний, ваша тревога будет бесконечной. – Лао-цзы,  604 до н.э.
     
  • Лучше потеря, чем дурная прибыль: от одной горе на раз, от другой — навсегда. – Хилон Спартанский 596 — 528 гг. до н.э.
     
  • Глупец тот, кто не знает, что мало – это больше, чем много. – Гесиод от VIII до VII вв дo н.э.
     
  • Будьте строги к себе и мягки к другим. Так вы оградите себя от людской неприязни. – Конфуций 551 до н.э. – 479 до н.э.
     
  • Если бы человеку было достаточно того, что удовлетворяло, он был бы вполне обеспечен. – Луцилий Гай ок. 180 — 102 гг. до н.э.
     
  • Деньги либо господствуют над своим обладателем, либо служат ему. – Гораций Флакк Квинт 65 — 8 гг. до н.э.
     
  • В жизненных тяготах нужно запасаться терпением и все смягчающей привычкой. – Эзоп ок. 640 — ок. 560 гг. до н.э.
     
  • Единственная истинная мудрость — в осознании, что мы по сути ничего не знаем. – Сократ, 470 до н.э. – 399 до н.э.
     
  • Самый сильный тот, у кого есть сила управлять самим собой». – Сенека, 4 г. до н. э. – 65 г. н. э.
     
  • Мудрость можно использовать в любых ситуациях, она ничего не тратит. Она – воплощение света. – Лао Цзы, жил в 600-х гг. до н. э.
     
  • Ценить усилие дороже награды за него – это называется любовью». – Конфуций, ок. 551-479 гг. до н.э.
     
  • Богатство, требуемое природой, ограниченно и легко достижимо; а богатство, требуемое праздными мнениями, простирается до бесконечности». – Эпикур, 342(341) – 271(270) до н. э
     
  • Успех вызывает гордость и слепоту в сердцах людей, а страдание учит их быть терпеливыми и сильными». – Ксенофонт, ок. 430-356 гг. до н.э.
     
  • Малый шанс часто открывает путь к большим успехам. – Демосфен, 384 г. до н. э. — 322 г. до н. э
     
  • В чем смысл жизни? Служить другим и делать добро. – Аристотель, 384 — 322 гг. до н. э.
     
  • Почему люди, зная, как надо поступать хорошо, поступают всё же плохо. – Сократ, 470 до н.э. – 399 до н.э.
     
  • Когда у человека много свободного времени, он немногого достигнет. – Сюнь-цзы, 298 до н.э. – 238 до н.э.
     
  • Важно не то, что с тобой происходит, а то, как ты на это реагируешь. – Эпиктет, 50-138 гг. н. э.
     
  • В счастье будь умерен, в несчастье разумен. – Периандр Коринфский, 666-586 гг. до н.э.
     
  • Лучше не бояться, лежа на соломе, чем быть в тревоге на золотом ложе. – Эпикур, ок. 341 — 270 гг. до н.э.
     
  • Кто хочет работать, тот ищет возможности, кто не хочет — ищет причины. – Сократ,  470 — 399 гг. до н.э.
     
  • Бедный человек не тот, у которого нет ни гроша в кармане, а тот, у которого нет мечты. – Сократ,  470 — 399 гг. до н.э.
     
  • Истинные слова не бывают приятны, приятные слова не бывают истинны.. – Лао-Цзы,  579–499 гг. до н.э.
     
  • Каждое зло как-то компенсируется. Меньше денег – меньше забот. Меньше успехов – меньше завистников. – Сенека (младший) 4 до н.э. – 65 н.э.
     
  • Тот, кто желает сохранить добро других людей, уже сохранил свое собственное. – Конфуций, 551 — 479 гг. до н.э.
     
  • Довольствуйся настоящим, но стремись к лучшему. – Сократ, 470 —399 гг. до н.э.
     
  • Исполнение самых сильных наших желаний часто бывает источником величайших наших скорбей. – Сократ, 470 —399 гг. до н.э.
     
  • Одни копят, словно должны жить вечно, другие тратят, словно тотчас умрут. – Аристотель, 384 —322 гг. до н.э.
     
  • Если вещь не годна для одной цели, ее можно употребить для другой. – Лао Цзы, 604г. до н.э.
     
  • Для кого даже честь – пустяк, для того и все прочее ничтожно. – Аристотель, 384 —322 гг. до н.э
     
  • Богаче всех тот, кто озабочен лишь малым. – Диоген, 412 —323 гг. до н.э.
  • Редкостно счастливое время, когда можно думать, что хочешь, и говорить, что думаешь. – Публий Корнелий Тацит, 54 н.э.
     
  • С добрыми и злыми нельзя вести себя одинаково. — Марк Туллий Цицерон 106 до н.э.
     
  • Если в жизни нет удовольствия, то должен быть хоть какой-нибудь смысл. – Диоген Синопский, 404-322 г.г. до н.э.
     
  • Самое трудное — познать самого себя, самое легкое — давать советы другим. – Фалес Милетский, 624-547 г.г. до н.э..
     
  • Всем желаниям следует предъявлять такой вопрос: что будет со мной, если исполнится то, чего я ищу вследствие желания, и если не исполнится? – Эпикур, 341-269 г.г. до н.э.
     
  • Нас делает счастливыми именно излишнее, а не то что всем необходимо. – Плутарх, 46-127 г.г. н.э..
     
  • Есть ли детям польза от ментальной арифметики

    Ментальная арифметика — это метод счета в уме, навеянный старинными счетными досками-абаками. На сайтах учебных центров пишут, что абак появился в Древнем Китае, но упорно называют его на латинский манер абакусом. На самом деле этим приспособлением пользовались по всему свету, его точное происхождение неизвестно. Но стереотип гласит, что азиаты сильнее всех в математике, так что почему бы не отдать лавры изобретателей китайцам. А с латинским суффиксом, как известно, любое слово звучит весомее.

    Программа обучения ментальной арифметике обычно занимает два-три года и делится на несколько этапов. Сначала дети учатся считать на настоящем абаке. Далее вместо доски им дают ее изображение: глядя на рисунок во время вычислений, нужно представлять, как передвигаются костяшки. В конце концов у ребят забирают и картинку — на этой стадии они видят абак в уме и могут производить с ним те же операции, что и с настоящим. Выглядит это поразительно и немного пугающе: двигая в воздухе невидимые костяшки, крохи, многие из которых даже еще не ходят в школу, перелопачивают длинные ряды трехзначных чисел и за какие-то секунды дают правильный ответ.

    Обучение ментальной арифметике начинается с настоящего абака

    © China Photos/Getty Images

    Что обещают родителям

    Еще удивительнее, что, по заверениям учебных центров, быстрый счет в уме — всего лишь побочный эффект. Родителей убеждают, что ментальная арифметика развивает логическое мышление, аналитические навыки, увеличивает объем памяти, дети учатся визуализировать задачи, поэтому глубже их понимают, мыслят креативно, становятся более внимательными, лучше концентрируются, систематизируют знания, адаптируются к новым условиям и благодаря всему этому успешнее учатся в школе, причем пятерки они получают и по математике, и по всем остальным предметам.

    В доказательство этих утверждений на сайте одной компании, которая продает по франшизе методику обучения ментальной арифметике, приведены результаты исследования некоей К. Васуки из Мадрасского университета в Индии. В нем участвовали две группы детей 8–12 лет по 160 человек в каждой. В первую отобрали ребят из классов ментальной арифметики первого уровня, во вторую — обычных мальчиков и девочек. За год дети пять раз прошли тесты на концентрацию, рабочую и ассоциативную память, креативность и еще несколько показателей. Вначале средние показатели в обеих группах были почти одинаковые, но под конец “ментальные счетоводы” заметно вырвались вперед.

    Соревнования по ментальной арифметике в Индии в 2005 году

    © AP Photo/Gautam Singh

    Исследование Васуки выглядит так, будто выполнено по научным стандартам. Но кое-что в нем настораживает. Во-первых, чем дальше, тем труднее давались задания детям в контрольной группе. Почему за год они сдали почти по всем показателям, неясно. Во-вторых, ребят c IQ ниже среднего и из бедных и малообразованных семей почему-то не допустили до участия. В-третьих, при анализе результатов, судя по всему, не учтены другие факторы, например мотивация. Вдруг на курсы ментальной арифметики ходят те, кто в целом сильнее заинтересован в учебе? В-четвертых, статью об исследовании Васуки не удалось найти в рецензируемых научных журналах, то есть другие ученые его не проверяли. Наконец, к исследованию причастна компания, которая владеет правами на методику обучения, а это всегда подозрительно.

    Помогает ли менар с математикой

    Другие исследования дали не столь однозначные результаты. В США эффективность ментальной арифметики в течение года проверяли на учениках первых и вторых классов школ. Первоклашки вообще толком не справились с обучением, у ребят постарше дела шли чуть лучше, но этого все равно было недостаточно, чтобы заметно улучшить когнитивные навыки.

    На эту тему

    Авторы также прокомментировали работы коллег. Одни ученые утверждают, что ментальная арифметика развивает рабочую память, другие этого не обнаружили. Но даже если положительный эффект вправду есть, не исключено, что он проявляется лишь в лабораторных условиях или только у взрослых. У американских детей рабочая память лучше не стала. Авторы прямо написали, что в условиях обычной школы ментальная арифметика ничем не лучше других методик и точно не делает ребят умнее.

    Двумя годами ранее тот же психолог Дэвид Барнер провел вместе с коллегами более продолжительное исследование в Индии. Тогда дети обучались ментальной арифметике не один, а три года. Выводы ученых гласили, что благодаря этой методике некоторые школьники, скорее всего, лучше справляются с арифметическими операциями, но результат, по-видимому, зависит от имеющихся способностей ребенка, а не от того, как он научился представлять и обращаться с объектами в рабочей памяти.

    Развивает ли менар мозг

    С влиянием ментальной арифметики на мозг ситуация еще более запутанная. В 2016 году китайские ученые подготовили обзор существующей научной литературы и пришли к выводу, что у мастеров менара и обычных детей при решении задач вправду задействуются разные области, также нашлись отличия в самой структуре мозга.

    Но, во-первых, иногда эксперименты давали противоречивые результаты. Во-вторых, большинство исследований были краткосрочными: мозг — пластичная штука, поэтому неясно, сохраняются ли изменения спустя годы после обучения ментальной арифметике. В-третьих, не исключено, что именно особенности строения мозга привели детей в классы менара и позволили им достичь высот в этом деле. В-четвертых, в экспериментах участвовало мало детей — выводы надо делать осторожно.

    Успехи в ментальной арифметике зависят от предварительной подготовки и квалификации преподавателей

    © EPA/FRANCK ROBICHON

    На сайтах учебных центров говорится, что ментальная арифметика гармонично развивает оба полушария мозга и налаживает между ними связь. Якобы поэтому у детей улучшается концентрация, увеличивается объем памяти, усиливаются творческие и аналитические способности. Но обо всем этом судить рано. В большинстве исследований проверяли только математические навыки — данных о том, как ментальная арифметика влияет на другие когнитивные навыки и успеваемость в школе, недостаточно. Также пока нельзя судить, меняется ли благодаря занятиям связность сетей мозга, отвечающих за разные функции.

    Что о менаре думают учителя

    Педагоги, как и ученые, не спешат превозносить ментальную арифметику. По словам заслуженного учителя России Леонида Звавича, устный счет — дело полезное, но есть масса приемов устного счета без абака и какой из них лучше, сказать сложно. Успехи ребенка в математике зависят прежде всего от того, какие у него были учителя, а любые развивающие занятия помогают подтянуть разные школьные предметы. “Если человек идет в школу, зная 100 стихотворений, он учится лучше, чем человек, который не знает ни одного”, — считает Звавич.

    На эту тему

    Преподаватель математики, лауреат премии мэрии Москвы Александр Шевкин тоже думает, что всякое занятие, развивающее мышление, полезно и влияет на способности к обучению не по одному предмету. Но к ментальной арифметике он относится настороженно: “Это сильно распиаренный бизнес-проект. Под устную арифметику на русских счетах много денег не соберешь, а на загадочную ментальную арифметику получается. Ничего вредного в ней нет, а вот насколько нужна детям столь продвинутая техника устных вычислений, пусть решают родители. Я бы не стал переоценивать влияние этой методики, так как помню высказывание известного популяризатора правильных способов обучения математике Дьердя Пойи: “Можно научить дельфина крутить мяч на носу, но поможет ли это ему ловить рыбу?”

    Сергей Рукшин, профессор РГПУ имени Герцена и учитель знаменитых математиков Григория Перельмана и Станислава Смирнова, оценивает ментальную арифметику еще более скептически: “Мне не известно ни одного исследования, доказательно обосновывающего преимущества этой методики, ее влияние на отдаленные результаты ребенка. В самом деле, нельзя же считать нынешние успехи китайской и японской экономики следствием того, что пять тысяч лет назад они начали применять счетные приспособления, аналогичные используемым в обучении “ментальной арифметике”. А именно такие аргументы попадаются в рекламе. Гораздо важнее осознать следующее: многие современные родители не находят времени и душевных сил для личных занятий с собственным ребенком. Любое внимание, общение, обучение развивает личность ребенка и его способности. Ребенок развивается, чему бы его ни учили. А что касается “ментальной арифметики” — ничего личного, только бизнес”.

    Вероятно, кое-какая польза от ментальной арифметики все же есть, особенно если ребенку тяжело дается математика. Вдобавок на занятиях вырабатывается привычка трудиться — в жизни она пригодится, а целеустремленные сверстники — это хорошая компания и, возможно, новые друзья: ничто так не сближает, как общее дело. Но не стоит ждать от ментальной арифметики чудес: представляя в уме счетную доску, ребенок не приобретет цвет индиго.  

    Марат Кузаев

    Как счет пальцев определяет вашу национальность?

    Как вы можете сосчитать до 10 на пальцах? Вы начинаете с большого или указательного пальца? Левая или правая рука? Дактиономия (счет на руках) кажется такой простой и естественной вещью, что можно подумать, что она почти везде одинакова.

    В конце концов, это не совпадение, что у нас на руках 10 цифр, а в самых распространенных системах счисления 10 цифр. Этот способ счета (называемый системой с основанием 10), вероятно, возник из-за того, что у нас 10 пальцев.Если бы у нас было 8 или 12 пальцев, наша система счисления могла бы быть совсем другой. А слово «цифра» в смысле чисел происходит от латинского digitus, означающего палец или ногу – из-за того, как мы используем их для счета.

    Но оказывается, что люди во всем мире используют совершенно разные методы отслеживания чисел.

    Например, если вы из Великобритании или многих стран Европы, вы, вероятно, начинаете считать большим пальцем и заканчиваете мизинцем.Находясь в США, они начинают счет указательным пальцем, заканчивая большим пальцем. В некоторых частях Ближнего Востока, таких как Иран, они начинаются с мизинца, тогда как в Японии они начинаются с пальцев, вытянутых в раскрытой ладони, втягивая их в кулак.

    Однако это культурное разнообразие в области подсчета пальцев не всегда ценилось. «Что меня поразило, так это то, что большинство исследователей относились к этому так, как будто есть только один способ считать пальцами», – говорит Андреа Бендер, профессор познания, культуры и языка в Университете Бергена, Норвегия.

    «В прошлом исследователи полагали, что счет по пальцам, и особенно то, как мы делаем это на Западе, имеет важное значение для детей, когда они начинают учиться счету и когда они пытаются понять, что такое числа на самом деле. Одна причина для ставит под сомнение то, что существует так много культурного разнообразия в том, как пальцы или части тела используются для счета ».

    В Индии, например, для счета используют линии между сегментами пальцев. Это означает, что каждая цифра может представлять четыре числа, а целая стрелка может представлять 20.Хотя в некоторых частях Восточной Африки, таких как Танзания, среди носителей некоторых языков банту они используют обе руки максимально симметрично. Число шесть, например, отображается на указательном, среднем и безымянном пальцах обеих рук. Есть также коренные народы северной паме в Мексике, которые рассчитывают на свои суставы, и (ныне вымерший) язык юки в Калифорнии, который использовал промежутки между пальцами.

    Вы можете увидеть примеры этих способов счета по пальцам и способ счета до 1000 на двух руках в этом видеоролике BBC Reel ниже.

    Учителя математики должны поощрять своих учеников считать пальцами в классе.

    Несколько недель назад я (Джо Болер) работал в своем офисе в Стэнфорде, когда тишину комнаты прервал телефонный звонок. Мать позвонила мне и сообщила, что ее 5-летняя дочь пришла из школы в слезах, потому что учитель не разрешил ей считать по пальцам. Это не единичное событие – школы по всей стране регулярно запрещают пользоваться пальцами в классах или сообщают ученикам, что они еще маленькие.И это несмотря на убедительную и довольно неожиданную отрасль нейробиологии, которая показывает важность области нашего мозга, которая «видит» пальцы, что значительно превышает время и возраст, для которых люди используют пальцы для подсчета.

    В исследовании, опубликованном в прошлом году, исследователи Илария Бертелетти и Джеймс Р. Бут проанализировали определенную область нашего мозга, которая предназначена для восприятия и представления пальцев, известная как соматосенсорная область пальца. Примечательно, что исследователи мозга знают, что мы «видим» представление наших пальцев в нашем мозгу, даже когда мы не используем пальцы в вычислениях.Исследователи обнаружили, что, когда детям от 8 до 13 лет предлагались сложные задачи на вычитание, соматосенсорная область пальцев загоралась, хотя ученики не использовали пальцы. Эта область представления пальцев, согласно их исследованию, также в большей степени была задействована для решения более сложных проблем, которые требовали большего количества манипуляций. Другие исследователи обнаружили, что чем лучше ученики знали свои пальцы в первом классе, тем выше они набирали результаты при сравнении чисел и оценке во втором классе.Даже восприятие пальцами студентов университетов предсказывало их результаты расчетов. (Исследователи оценивают, хорошо ли дети осознают свои пальцы, дотрагиваясь до пальца учащегося, при этом учащийся не видит, к какому пальцу прикасается, и прося их определить, какой это палец.)

    Доказательства поведенческих и нейробиологических исследований показывают когда люди обучаются тому, как воспринимать и изображать свои собственные пальцы, они становятся лучше в этом, что приводит к более высоким достижениям в математике.Задачи, которые мы разработали для использования в школах и дома (см. Ниже), основаны на программах обучения, которые исследователи используют для улучшения качества восприятия пальцев. Исследователи обнаружили, что, когда шестилетние дети улучшили качество изображения своих пальцев, они улучшили арифметические знания, особенно такие навыки, как счет и порядок чисел. Фактически, качество изображения пальца шестилетнего ребенка лучше предсказывало его будущую успеваемость по математическим тестам, чем их результат в тестах на когнитивную обработку.

    Многие учителя были убеждены, что использование пальцев бесполезно и от чего-то нужно отказаться как можно скорее.

    Нейробиологи часто спорят, почему знание пальцами предсказывает математические достижения, но они явно согласны в одном: эти знания имеют решающее значение. Как писал Брайан Баттерворт, ведущий исследователь в этой области, если студенты не узнают о числах, думая о своих пальцах, числа «никогда не будут иметь нормального представления в мозгу».

    Одна из рекомендаций нейробиологов, проводящих эти важные исследования, заключается в том, чтобы школы сосредоточились на распознавании пальцев – не только на подсчете чисел пальцами, но и на помощи ученикам в различении этих пальцев.Тем не менее, в школах обычно мало внимания уделяется распознаванию пальцев, и, насколько нам известно, ни один опубликованный учебный план не поощряет такого рода математические работы. Вместо этого, во многом благодаря школьным округам и средствам массовой информации, многие учителя были убеждены, что использование пальцев бесполезно и от чего-то нужно отказаться как можно скорее. Кумон, например, программа внеклассного обучения, используемая тысячами семей в десятках стран, говорит родителям, что подсчет пальцев – это «нет-нет» и что те, кто видит, что их дети делают это, должны сообщить об этом инструктору.

    Согласно новому исследованию мозга, запрещение учащимся пользоваться пальцами во время счета может быть равносильно остановке их математического развития. Пальцы, вероятно, являются одним из наших самых полезных наглядных пособий, а область пальца нашего мозга хорошо используется во взрослой жизни. Необходимость и важность восприятия пальцев может быть даже причиной того, что пианисты и другие музыканты часто демонстрируют более высокое математическое понимание, чем люди, не владеющие музыкальным инструментом.

    Учителя должны поощрять и поощрять использование пальцев младшими учащимися и позволять учащимся любого возраста укреплять эти способности мозга посредством счета и использования пальцев.Они могут сделать это, вовлекая студентов в различные занятия в классе и дома, например:


    Дайте учащимся цветные точки на пальцах и попросите их прикоснуться к соответствующим клавишам пианино:

    youcubed.orgyoucubed.org

    Дайте учащиеся раскрашивали точки на пальцах и просили их следовать линиям на все более сложных лабиринтах:

    youcubed.org

    (Полный набор заданий приведен здесь.)


    Исследование пальцев является частью более широкой группы исследований познания. и мозг, показывающий важность визуального взаимодействия с математикой.Наш мозг состоит из «распределенных сетей», и когда мы обрабатываем знания, разные области мозга взаимодействуют друг с другом. Когда мы работаем над математикой, в частности, мозговая активность распределяется по множеству различных сетей, которые включают области вентральных и дорсальных путей, оба из которых являются визуальными. Нейровизуализация показала, что даже когда люди работают над вычислением чисел, таких как 12 x 25, с символическими цифрами (12 и 25), наше математическое мышление основывается на визуальной обработке.

    Ярким примером важности наглядной математики является исследование, показывающее, что после четырех 15-минутных сеансов игры с числовой линией различия в знаниях между учащимися из малообеспеченных и средних слоев населения были устранено.

    Показано, что числовое представление числовой величины особенно важно для развития числовых знаний, а усвоение учащимися числовых линий считается предвестником академической успеваемости детей.

    Визуальная математика полезна для всех учащихся. Несколько лет назад Говард Гарднер предложил теорию множественного интеллекта, предполагающую, что у людей есть разные подходы к обучению, например, визуальный, кинестетический или логический. Эта идея помогала расширять представления людей об интеллекте и компетентности, но часто использовалась неудачным образом в школах, приводя к тому, что учеников называли особым типом учеников, которых затем учили по-разному. Но люди, не обладающие сильным визуальным мышлением, вероятно, нуждаются в визуальном мышлении больше, чем кому-либо.Когда мы занимаемся математикой, каждый использует визуальные пути. Проблема в том, что на протяжении десятилетий он представлялся как предмет чисел и символов, игнорируя потенциал визуальной математики для преобразования математического опыта учащихся и развития важных мозговых путей.

    Неудивительно, что ученики так часто чувствуют, что математика недоступна и неинтересна, когда они погружаются в мир абстракции и чисел в классах. Студентов заставляют запоминать математические факты и листать числа с небольшими наглядными или творческими представлениями математики, часто из-за политических директив и ошибочных руководств по учебной программе.В стандартах Common Core для детского сада до восьмого класса визуальной работе уделяется больше внимания, чем во многих предыдущих наборах критериев обучения, но их содержание для средней школы обязывает учителей к числовому и абстрактному мышлению. И там, где Common Core действительно поощряет визуальную работу, его обычно поощряют как прелюдию к развитию абстрактных идей, а не как инструмент для видения и расширения математических идей и укрепления важных мозговых сетей.

    Чтобы вовлечь учащихся в продуктивное визуальное мышление, их нужно регулярно спрашивать, как они видят математические идеи и как рисовать то, что видят.Им могут быть предложены упражнения с визуальными вопросами, и их можно попросить дать визуальные решения вопросов. Когда прошлым летом команда youcubed (центр в Стэнфорде) создала бесплатный набор наглядных и открытых уроков математики для классов с третьего по девятый, в котором учащимся было предложено оценить красоту математики, учителя загрузили их 250 000 раз и использовали во всех штатах. в США 98% учителей заявили, что хотели бы больше занятий, а 89% учащихся сообщили, что визуальные упражнения улучшили их усвоение математики.Между тем 94 процента студентов сказали, что они научились «продолжать, даже когда работа тяжелая и я делаю ошибки». Такие занятия не только предлагают глубокое вовлечение, новое понимание и зрительно-мозговую активность, но и показывают студентам, что математика может быть открытым и красивым предметом, а не фиксированным, закрытым и непонятным предметом.

    Некоторые ученые отмечают, что именно те, кто развил визуальное мышление, будут «первоклассными» на новом высокотехнологичном рабочем месте в мире, которое все больше опирается на технологии и методы визуализации в бизнесе, технологиях, искусстве и т. Д. и наука.Работа над математикой привлекает внимание к различным областям мозга, и учащиеся должны хорошо владеть изображениями, числами, символами и словами, но школы сейчас не поощряют такое широкое развитие математики. Это происходит не из-за отсутствия исследовательских знаний о лучших способах преподавания и изучения математики, а из-за того, что эти знания не были переданы учителям в доступных формах. Исследования мозга часто являются одними из самых непонятных для непрофессиональной аудитории, но знания, которые производят нейробиологи, при правильной передаче могут стать той искрой, которая, наконец, зажжет продуктивные изменения в классах математики и в домах по всей стране.

    Профессор Стэнфорда говорит, что счет на пальцах «критически важен» для понимания математики – Quartz

    Счет на пальцах издавна был бичом учителей математики. Но новая исследовательская работа, опубликованная в рамках исследовательской инициативы математического образования Стэнфордского университета, youcubed, опровергает представление о том, что счет по пальцам не для умных детей.

    В своей статье профессор математического образования Джо Боулер цитирует исследования из области нейробиологии, которая фокусируется на части мозга, отвечающей за восприятие и представление пальцев (известная как соматосенсорная область пальца).Она утверждает, что визуальные подсказки и пути в мозгу являются ключом к обучению и пониманию математики.

    Опираясь на исследование 2015 года, Боулер и ее коллеги говорят, что мы фактически «видим» представление наших пальцев в нашем мозгу, даже когда мы не используем пальцы в вычислениях ». В ходе исследования исследователи обнаружили, что у 39 детей в возрасте от восьми до 13 лет, выясняющих сложные вычитания, соматосенсорная область пальца «загоралась», даже несмотря на то, что ученики на самом деле не использовали свои пальцы для подсчета сумм.

    В отдельном исследовании 47 шестилетних учеников исследователи обнаружили, что арифметические знания участников увеличились, когда они научились различать пальцы.

    Восприятие пальцев настолько важно, что «может быть даже причиной того, что пианисты и другие музыканты часто демонстрируют более высокие математические знания, чем люди, не владеющие музыкальными инструментами», – предполагает Булер.

    Хотя размеры выборки в цитируемых исследованиях относительно невелики, Булер предупреждает, что отговаривание учащихся от использования пальцев для счета – это, по сути, способ остановить их математическое развитие.«Пальцы, вероятно, являются нашим самым полезным наглядным пособием, критически важным для математического понимания и развития мозга, которое сохраняется и во взрослой жизни», – пишет она. (Мы связались с профессором Боулером для получения комментариев.)

    Для Боулера разработка более наглядных подходов к обучению математике в школах до сих пор была чередой упущенных возможностей. Тема была представлена ​​«как предмет чисел и символов, игнорируя потенциал визуальной математики для преобразования математического опыта учащихся и развития важных мозговых путей», – говорит она.

    «[Когда] учащиеся слабо запоминают или используют числа, но производят сильные визуальные идеи и представления, их часто направляют в классы специального образования», – пишет Болер. «Это могло быть причиной того, что некоторые из наших величайших ученых – например, Альберт Эйнштейн и Томас Эдисон – были списаны учителями и даже названы« глупыми »».

    двоичных пальцев!

    Забудьте о счетах до 10 на пальцах … вы можете сосчитать до 1000, если хотите!

    Правая рука

    Одной правой рукой вы можете сосчитать до 31:

    … и продолжаем выкройку:

    • сложите большой палец (+1), чтобы получить 9,
    • или сложите указательный палец (+2), чтобы получилось 10
    • или сложите большой (+1) и указательный (+2) пальцы, чтобы получилось 11
    • и т. Д.

    Фактически вы считаете в двоичном формате:

    Номер Сделано в
    1 1 вверх
    2 2 вверх
    3 2 + 1 вверх вверх
    4 4 вверх
    5 4 + 1 вверх вверх
    6 4 + 2 вверх вверх
    7 4 + 2 + 1 вверх вверх вверх
    8 8 вверх
    9 8 + 1 вверх вверх
    10 8 + 2 вверх вверх
    11 8 + 2 + 1 вверх вверх вверх
    12 8 + 4 вверх вверх
    13 8 + 4 + 1 вверх вверх вверх
    14 8 + 4 + 2 вверх вверх вверх
    15 8 + 4 + 2 + 1 вверх вверх вверх вверх
    16 16 вверх
    17 16 + 1 вверх вверх
    и др….

    Вот еще несколько примеров:

    16 + 8 + 2
    марки 26
    16 + 8 + 4 + 2
    марок 30

    Почему?

    Так что вы можете считать до больших чисел, когда у вас нет карандаша или бумаги.

    Вы также можете «запомнить» числа, правильно держа пальцы.

    Или вы можете показать кому-нибудь секретный номер, используя только свою руку (или руки, см. Позже).

    Твоя очередь

    Потренируйтесь считать на пальцах от 0 до 31, как указано выше.

    Сделайте это много раз, пока не станет легко.

    Когда у тебя получится хорошо, продемонстрируй это своим друзьям!

    Левая

    Хотите больше цифр? Левая рука может помочь:

    Теперь мы можем использовать все 10 пальцев, чтобы составить такие числа:

    32 + 2
    марки 34
    32 + 16 + 8 + 4
    марки 60
    512 + 256 + 32 + 2 + 1
    марок 803

    И, наконец, что происходит, когда все пальцы подняты?

    512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
    составляет 1023

    Итак, теперь вы можете считать чуть больше 1000, используя всего 10 пальцев.Вот это да.

    Практикуйте это в течение следующих нескольких дней … вы получите новый навык, а также обнаружите, что двоичный код будет намного легче понять.

    Обучение детей складыванию путем отсчета с помощью одноручного рисунка на пальцах на JSTOR

    Абстрактный

    Три эксперимента сообщают об обучении в классе, полученном на основе когнитивных исследований и ориентированном на продвижение детей через два этапа развития: от подсчета всех к подсчету с объектами, присутствующими для второго слагаемого, и от последнего к подсчету в виде решения последовательности чисел и слов. процедура для решения задач сложения символьных однозначных чисел.Для второго перехода был обучен новому особенно эффективному методу отслеживания подсчитываемых числовых слов: подсчет с использованием рисунков пальцами одной рукой. Классные учителя могли обучать обоих видов переходов большинству первоклассников и второклассников, даже первоклассникам ниже среднего по математике. Многие первоклассники стихийно перенесли отсчет по рисункам пальцев на решение задач на сложение слов; некоторые необходимые инструкции для этого. Большинство детей легко могли расширить счет с помощью рисунков пальцев до счета с рисунками пальцев для вычитания.Подсчет с использованием рисунков на пальцах был достаточно эффективным с процедурной точки зрения, чтобы его можно было использовать в инструкциях в задачах сложения многозначных чисел; Второклассники успешно научились использовать счет пальцами для сложения 10-значных чисел. Обучение детей этим переходам позволило им выучить темы сложения и вычитания на 1–4 года раньше, чем это принято в американских школах.

    Информация о журнале

    Редакция и редакционная коллегия «Познания и обучения» вспоминают увещевание историка науки де Соллы Прайса рассматривать научные рассуждения как «творческое мышление обо всем без каких-либо ограничений».”Мы предлагаем работу, которая творчески рассматривает проблемы в познании и обучении, наряду с доказательствами, которые позволили бы другим участвовать в упражнении такого воображения. Учитывая, что методологии являются инструментами теории, мы предлагаем внимательно рассмотреть, как методы и теории образуются рефлексивно. в счетах преподавания и обучения. Помня о том, что образование долгое время считалось профессией дизайнера, мы больше всего заинтересованы в развитии прагматических теорий, которые предлагают эмпирически обоснованные объяснения познания в определенных контекстах, таких как школы, музеи и рабочие места .Мы приглашаем рукописи, которые: систематически исследуют дизайн, создание, функционирование и поддержку инновационных контекстов для обучения; исследовать рост и развитие интереса и идентичности в этих контекстах; изучить, как социальные практики, особенно в профессиях, влияют на познание; описать деятельность преподавания в поддержку обучения; продвигать наше понимание когнитивных процессов и их развития, поскольку они происходят в предметных областях и в разных контекстах, таких как лаборатории, школы, профессии и неформальные места обучения; проанализировать природу свободного и квалифицированного познания, включая профессиональный опыт, в важных областях знаний и работы; изучать взаимодействие учащихся с инновационными инструментами, разработанными для поддержки новых форм грамотности; и внести свой вклад в построение теории и образовательные инновации.Приветствуются исследования, посвященные изучению познания и обучения с использованием разных размеров зерна и с использованием смешанных методов. Кроме того, рассматриваются предложения по тематическим специальным выпускам.

    Информация об издателе

    Основываясь на двухвековом опыте, Taylor & Francis быстро выросла за последние два десятилетия и стала ведущим международным академическим издателем. Группа издает более 800 журналов и более 1800 новых книг каждый год, охватывая широкий спектр предметных областей и включая журнал. отпечатки Routledge, Carfax, Spon Press, Psychology Press, Martin Dunitz и Taylor & Francis.Taylor & Francis полностью привержены публикации и распространению научной информации высочайшего качества, и сегодня это остается основной целью.

    Подсчет пальцев – Урок этот

    Руки используются для того, чтобы учащиеся быстро опознали 5 пальцев, 3 пальца или 7 пальцев. Как только учащиеся узнают, сколько пальцев вы показываете, измените его на «чего не хватает?». Если я показываю вам 3 пальца, что спрятано? Три с плюсом? какие ? равно 10? Справа: 3 плюс 7 (покажите скрытые пальцы) равно 10.Это быстрый, легкий и увлекательный урок, который поможет вам прибавить к 10.

    Цель:

    1. Чтобы научиться складывать однозначные числа, чтобы равняться 10, и научиться вычитать из 10, К МАСТЕРСТВУ (если вы знаете, что 10-7 = 3, то 16-7 = 9 упрощается, потому что вы автоматически знаете, что 7 из 10 равно 3, поэтому 3 плюс 6 из 16 = 9 … зная факты к 10, затем добавить 6 … добавить намного проще). Освоение 10 значительно упрощает вычитание двузначных чисел, поэтому я удостоверяюсь, что учащиеся 2-го класса тоже справятся с этим.

    Материалы:

    1. Журналы по математике, карандаши, ластики
    2. после урока: десять вопросов для повторения на доске, все из которых складываются до 10 или 5 сложений и 5 вычитаний, в зависимости от уровня вашего класса. Задайте вопросы как по горизонтали, так и по вертикали. (после урока попросите учащихся написать в своих дневниках (моим классам нравилось учить громкие слова))

    Добавление к десяти

    3 + __ = 10 __ + 2 = 10
    4

    + __

    10

    __

    + 5

    10

    приложение

    приложение

    сумма или всего

    Вычитая из десяти

    10-7 = ___ 10-2 = ____

    10 10 10 минут

    – 8 –_6 –_5 вычесть

    —- —– —— разница (или ответ)

    Вы можете проверить ответы вычитания, сложив разницу и вычитаемое, чтобы получить уменьшенное значение.


    Метод:

    1. Ученики сидят в учебном кружке с учителем.
    2. Учитель вытягивает пальцы и поднимает их ладонью к себе. Сколько пальцев? 10 Правильно. (поднимает 3) Сколько пальцев? 3 Супер. (поднимает 7) Сколько пальцев? 7 Отлично. Попробуйте еще несколько примеров, чтобы они поняли, как выглядит каждое число. «Это было легко, правда? Теперь мы попробуем что-нибудь посложнее, но я знаю, что вы все очень быстро поймете.Через несколько минут это будет так же просто ».
    3. Учитель кладет все пальцы, кроме большого и двух пальцев, и говорит: «3 плюс что-то = 10. Какое число отсутствует? 7 Правильно ». *** соедините 3 пальца вместе, вытяните 7 пальцев наружу и разверните ладони наружу, показывая, что 7 пальцев вытянуты, а три пальца соприкасаются кончиками пальцев ***. Итак, 3 (вернитесь к вытянутым только 3 пальцам, оставайтесь спрятанными ладонями к себе) плюс 7 (*** разверните руки, чтобы снова показать 7) равняется 10.Это числовое предложение. Это законченная мысль, точно так же, как когда мы говорим и используем предложение, это законченная мысль. Если я просто сказал 3 плюс 7, это еще не все. 3 плюс 7 равно 10 дает мне полное числовое предложение. Когда я сказал «3 плюс», я хочу, чтобы вы составили для меня числовое предложение, в сумме дающее 10. Я бы сказал «3 плюс», а вы бы сказали: «3 плюс 7 = 10». Давай попробуем. «КОГДА ВЫ ЗАПРОСИЛИ ПЕРВЫЙ НОМЕР, ВАШИ ЛАДОНИ СТАЛИ ЛИЦОМ. КОГДА ОНИ ОТВЕТЯТ НА ВТОРОЙ НОМЕР, Сгруппируйте ПЕРВЫЙ НОМЕР ПАЛЬЦАМИ ВМЕСТЕ, ВЫВЕРНИТЕ СВОИ ЛАДОНИ НАВЕРХ, ПОКАЗЫВАЯ ВТОРОЙ НОМЕР, ВЫДВИГАЯ ЭТИ ПАЛЬЦЫ.Учащиеся могут «видеть» числовое предложение … 3 пальца соединены вместе, соприкасаясь кончиками пальцев, а остальные 7 пальцев расслаблены и вытянуты.
    4. Четыре плюс? (ЕСЛИ ОНИ СКАЗЫВАЮТ, что шесть равно десяти, скажите им, что сказанное ими не было законченной мыслью. Это была лишь часть числового предложения. Напомните им сказать «четыре плюс», прежде чем они закончат числовое предложение. ЗАВЕРШИТЕ числовое предложение… ..попробуйте еще раз… .. »Четыре плюс шесть равняются 10 ″. Отлично.
    5. Попросите студентов еще один….Пять с плюсом? Они должны сказать: «Пять плюс пять равно десяти».
    6. Один плюс?
    7. Два плюс?
    8. Ноль плюс?
    9. Восемь плюс?
    10. Шесть с плюсом?
    11. Девять плюс?
    12. Семь плюс? Семь плюс три равняется десяти. Превосходно. Повторяйте, пока все НЕМЕДЛЕННО произнесут правильные числовые предложения. Затем начните вычитание. Поднимите десять пальцев, затем скажите: «Десять убери три равных», одновременно опуская три пальца. Им следует сразу сказать «семь», потому что они знают, что 3 плюс 7 = 10.Поговорите о связи с сложением, о том, как вы всегда можете проверить свою работу по вычитанию, добавив ответ к тому, что вы убрали, и вы получите число, с которого начали. Обратное вычитание – это сложение.
    13. Если они научились складывать числа до 10, то вычитание должно быть для них легким. Если это не так, вернитесь к сложению до 10, пока не усвоите его, затем снова вернитесь к вычитанию.
    14. Предложите студентам составить числовое предложение С ВАМИ.Покажите им, как удерживать большой палец, чтобы показать «четыре» и «девять». Поднимите большой палец вверх, чтобы набрать «шесть», или покажите им, как удерживать большой палец на первом, втором и третьем пальцах, чтобы поднять мизинец, если они хотят, на «шесть». Поощряйте их смотреть на свои пальцы, когда они это делают, и считают, что осталось, если они не могут сразу найти ответ.
    15. Сделайте урок коротким и делайте его только до тех пор, пока они вовлечены. Прекратите урок, если заметите признаки скуки. Это можно делать много раз за очень короткие промежутки времени.Моим классам нравилось добавлять эту игру пальцами.
    16. После урока потренируйтесь отвечать на несколько вопросов с доски в своем математическом дневнике (см. Пример выше в материалах). Поощряйте их пальцами «видеть» числовые предложения.

    Теги: сложение до 10, сложение, упражнения, числовые предложения, вычитание до 10, вычитание

    Положитесь на пальцы – это помогает с математикой – дислексия

    Исследователи обнаружили, что, когда детям от 8 до 13 лет предлагались сложные задачи на вычитание, соматосенсорная область пальца загоралась, даже если ученики не использовали пальцы.Эта область представления пальцев, согласно их исследованию, также в большей степени была задействована для решения более сложных проблем, которые требовали большего количества манипуляций. Другие исследователи обнаружили, что чем лучше ученики знали свои пальцы в первом классе, тем выше они набирали баллы при сравнении чисел и оценке во втором классе. Даже восприятие пальцами студентов университета предсказывало их результаты расчетов…

    Данные как поведенческих, так и нейробиологических исследований показывают, что когда люди обучаются тому, как воспринимать и изображать свои собственные пальцы, они становятся лучше в этом, что приводит к более высоким достижениям в математике.Задачи, которые мы разработали для использования в школах и дома (см. Ниже), основаны на программах обучения, которые исследователи используют для улучшения качества восприятия пальцев. Исследователи обнаружили, что, когда шестилетние дети улучшили качество изображения своих пальцев, они улучшили арифметические знания, особенно такие навыки, как счет и порядок чисел. Фактически, качество изображения пальца шестилетнего ребенка лучше предсказывало его будущую успеваемость по математическим тестам, чем их результат в тестах на когнитивную обработку.

    Жаль, что «многих учителей заставили поверить, что использование пальцев бесполезно и от чего-то нужно отказаться как можно скорее».

    Иногда то, что приходит естественно, оказывается правильным. Спасибо, доктор Джо Булер. Чтобы узнать больше о математике, посмотрите веб-семинар, который она нам провела.

    Артикул: The Atlantic

    .
  • Оставить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *