Быстрый счет в уме: Недопустимое название — Викитека - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

Эффективный счёт в уме или разминка для мозга / Хабр

Эта статья навеяна топиком

«Как и насколько быстро вы считаете в уме на элементарном уровне?»

и призвана распространить приёмы С.А. Рачинского для устного счёта.

Рачинский был замечательным педагогом, преподававшим в сельских школах в XIX веке и показавшим на собственном опыте, что развить навык быстрого устного счёта можно. Для его учеников не было особой проблемой посчитать подобный пример в уме:

Используем круглые числа

Один из самых распространённых приёмов устного счёта заключается в том, что любое число можно представить в виде суммы или разности чисел, одно или несколько из которых «круглое»:

Т.к. на 10, 100, 1000 и др. круглые числа умножать быстрее, в уме нужно сводить всё к таким простым операциям, как 18 x 100 или 36 x 10. Соответственно, и складывать легче, «отщепляя» круглое число, а затем добавляя «хвостик»: 1800 + 200 + 190.

Еще пример:

31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Упростим умножение делением

При устном счёте бывает удобнее оперировать делимым и делителем нежели целым числом (например,

представлять в виде

10:2

, а

в виде

100:2

68 x 50 = (68 x 100) : 2 = 6800 : 2 = 3400;
3400 : 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800 : 100 = 68.

Аналогично выполняется умножение или деление на

, ведь

25 = 100:4

. Например,

600 : 25  = (600 : 100) x 4 = 6 x 4 = 24;
24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400 : 4 = 600.

Теперь не кажется невозможным умножить в уме

625

на

625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = 
= (60000 + 2500) : 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125. 2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.

Хм, я бы не сказала, что это сильно легче, чем возведение в столбик, но, возможно, со временем можно приноровиться.

И начинать тренировки, конечно, следует с возведения в квадрат двузначных чисел, а там уже и до дизассемблирования в уме можно дойти.

Умножение двузначных чисел

Этот интересный приём был придуман 12-летним учеником Рачинского и является одним из вариантов добавления до круглого числа.

Пусть даны два двузначных числа, у которых сумма единиц равна 10:

M = 10m + n, K = 10a + 10 - n.

Составив их произведение, получим:

Например, вычислим 77 x 13. Сумма единиц этих чисел равна 10, т.к. 7 + 3 = 10. Сначала ставим меньшее число перед большим: 77 x 13 = 13 x 77.
Чтобы получить круглые числа, мы забираем три единицы от 13 и добавляем их к 77. Теперь перемножим новые числа 80 x 10, а к полученному результату прибавим произведение отобранных 3 единиц на разность старого числа

77 и нового числа 10:

13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.

У этого приёма есть частный случай: всё значительно упрощается, когда у двух сомножителей одинаковое число десятков. В этом случае число десятков умножается на следующее за ним число и к полученному результату приписывается произведение единиц этих чисел. Посмотрим, как элегантен этот приём на примере.

48 x 42

. Число десятков

, последующее число:

;

4 x 5 = 20

. Произведение единиц:

8 x 2 = 16

. Значит,

48 x 42 = 2016.

99 x 91

. Число десятков:

, последующее число:

;

9 x 10 = 90

. Произведение единиц:

9 x 1 = 09

. Значит,

99 x 91 = 9009.

Ага, то есть, чтобы перемножить

95 x 95

, достаточно посчитать

9 x 10 = 90

5 x 5 = 25

и ответ готов:

95 x 95 = 9025.

Тогда предыдущий пример можно вычислить немного проще:

195^2 = (100 + 95)^2 =  10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 25 = 
= 10000 + 19000 + 1000 +  8000  + 25 = 38025.

Вместо заключения

Казалось бы, зачем уметь считать в уме в 21 веке, когда можно просто подать голосовую команду смартфону? Но если задуматься, что будет с человечеством, если оно будет взваливать на машины не только физическую работу, но и любую умственную? Не деградирует ли оно? Даже если не рассматривать устный счёт как самоцель, для закалки ума он вполне подходит.

Использованная литература:
«1001 задача для умственного счёта в школе С.А. Рачинского».

Приложения для быстрого счета в уме. Устный счет

Без работы мозг хиреет. Умственная нагрузка нужна человеку не меньше, чем физическая.

Принципы тренировки мозга

Тренировка мозга строится на тех же принципах, что и тренировка физической силы и выносливости: действие, направленность, стимулирующая нагрузка и восстановление.

Иностранные языки

Взрослому человеку непросто выучить новый язык в совершенстве (да и не нужно). Однако вы вполне можете освоить один или даже несколько языков на бытовом уровне, что позволит ориентироваться на улицах и в транспорте, а также объясняться в гостиницах, кафе и магазинах.

Слова в картинках

Используйте наш сервис, чтобы быстро набрать бытовую лексику. Реализован для английского и немецкого языков.

Самообучение

Просто проходите время от времени простейшие уроки на произношение, чтение и основы грамматики, и запоминайте наиболее употребительные слова и выражения. Учитесь и во время путешествий за границу.

Качественные и бесплатные ресурсы для самообучения различным языкам можно найти на сайтах DuoLingo и Petite Polyglote.

Если вы уже знаете английский, то можете воспользоваться множеством бесплатных обучающих материалов, собранных на сайте BBC/Languages. Здесь даны ссылки на ведущие ресурсы по многим языкам, например, на курсы немецкого на сайте Deutsche Welle.

Русский язык

Язык — основа интеллекта. Вместо того, чтобы без конца листать Фейсбук, прочитайте и запомните какое-нибудь новое слово или правило.

Правописание

Писать по-русски без ошибок трудно. Но это производит впечатление.

Отработка вычислительных навыков обучающихся на уроках математики с помощью приемов «быстрого» счета.

Кудинова И.К., учитель математики

МКОУ Лимановской СОШ

Панинского муниципального района

Воронежской области

«Приходилось ли тебе наблюдать, как люди с природными способностями к счёту бывают восприимчивы, можно сказать, ко всем наукам? Даже все те, кто туго соображает, если они обучаются этому и упражняются, то хотя бы они не извлекали из этого для себя никакой пользы, всё же становятся более восприимчивы, чем были раньше»

Платон

Важнейшей задачей образования является формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию. Качество усвоения знаний определяется многообразием и характером видов универсальных действий. Формирование способности и готовности учащихся реализовывать универсальные учебные действия позволяет повысить эффективность процесса обучения. Все виды универсальных учебных действий рассматриваются в контексте содержания конкретных учебных предметов.

Важную роль в формировании универсальных учебных действий играет обучение школьников навыкам рациональных вычислений. Ни у кого не вызывает сомнения, что, развитие умения рациональных вычислений и преобразований, а также развитие навыков решения простейших задач “в уме” – важнейший элемент математической подготовки учащихся. В ажность и необходимость таких упражнений доказывать не приходиться. Значение их велико в формировании вычислительных навыков, и совершенствовании знаний по нумерации, и в развитии личностных качеств ребенка. Создание определенной системы закрепления и повторения изученного материала дает учащимся возможность усвоения знаний на уровне автоматического навыка.

Знание упрощенных приемов устных вычислений остается необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоемких вычислительных процессов. Устные вычисления дают возможность не только быстро производить расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память и помогает школьникам полноценно усваивать предметы физико-математического цикла.

Очевидно, что приемы рационального счета являются необходимым элементом вычислительной культуры в жизни каждого человека, прежде всего силу своей практической значимости, а обучающимся она необходима практически на каждом уроке.

Вычислительная культура является фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин, т. к. кроме того, что вычисления активизируют память, внимание, помогают рационально организовать деятельность и существенно влияют на развитие человека.

В повседневной жизни, на учебных занятиях, когда ценится каждая минута, очень важно быстро и рационально провести устные и письменные вычисления, не допустив при этом ошибок и не используя при этом никаких дополнительных вычислительных средств.

Анализ результатов экзаменов в 9-х и 11-х классах показывает, что наибольшее количество ошибок учащиеся допускают при выполнении заданий на вычисления. Нередко даже высокомотивированные учащиеся к выходу на итоговую аттестацию утрачивают навыки устного счета. Они плохо и нерационально считают, все чаще прибегая к помощи технических средств-калькуляторов. Главная задача учителя – не только сохранить вычислительные навыки, но и научить применять нестандартные приемы устного счета, которые позволили бы значительно сократить время работы над заданием.

Рассмотрим конкретные примеры различных приемов быстрых рациональных вычислений.

РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ

СЛОЖЕНИЕ

Основное правило для выполнения сложения в уме звучит так:

Чтобы прибавить к числу 9, прибавьте к нему 10 и отнимите 1;чтобы прибавить 8, прибавьте 10 и отнимите 2; чтобы прибавить 7, прибавьте10 и отнимите 3 и т.д. Например:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

СЛОЖЕНИЕ В УМЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

Если цифра единиц в прибавляемом числе больше5, то число необходимо округлить в сторону увеличения, а затем вычесть ошибку округления из полученной суммы. Если же цифра единиц меньше, то прибавляем сначала десятки, а потом единицы. Например:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

СЛОЖЕНИЕ ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

Складываем слева на право, то есть сначала сотни, потом десятки, а затем единицы. Например:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

ВЫЧИТАНИЕ

Чтобы вычесть два числа в уме, нужно округлить вычитаемое, а затем подкорректируйте полученный ответ.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

Умножение многозначных чисел на 9

1. Число десятков увеличим на 1 и вычтем из множимого

2. К результату приписываем дополнение цифры единиц множимого до 10

Пример:

576 · 9 = 5184 379 · 9 = 3411

576 – (57 + 1) = 576 – 58 = 518 . 379 – (37 + 1) = 341 .

Умножение на 99

1. Из числа вычитаем число его сотен, увеличенное на 1

2. Находим дополнение числа, образованного двумя последними цифрами до 100

Приписываем дополнение к предшествующему результату

Пример:

27 · 99 = 2673 (сотен – 0) 134 · 99 = 13266

27 – 1 = 26 134 – 2 = 132 (сотня – 1 + 1)

100 – 27 = 73 66

Умножение на 999 любого числа

1. Из умножаемого вычитаем число тысяч, увеличенное на 1

2. Находим дополнение до 1000

23 · 999 = 22977 (тысяч – 0 + 1 = 1)

23 – 1 = 22

1000 – 23 = 977

124 · 999 = 123876 (тысяч – 0 + 1 = 1)

124 – 1 = 123

1000 – 124 = 876

1324 · 999 = 1322676 (тысяча – 1 + 1 = 2)

1324 – 2 = 1322

1000 – 324 = 676

Умножение на 11, 22, 33, …99

Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр:

72 ×11= 7 (7+2) 2 = 792;

35 ×11 = 3 (3+5) 5 = 385.

Чтобы умножить 11 на двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения:

94 ×11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 = 1034;

59×11 = 5 (5+9) 9 = 5 (14) 9 = (5+1) 49 = 649.

Чтобы двузначное число умножить на 22, 33. …99, надо последнее число представить в виде произведения однозначного числа (от 1 до 9) на 11, т.е.

44= 4 × 11; 55 = 5×11 и т. д.

Затем произведение первых чисел умножить на 11.

48 × 22 =48 × 2 × (22: 2) = 96 × 11 =1056;

24 × 22 = 24 × 2 × 11 = 48 × 11 = 528;

23 ×33 = 23 × 3× 11 = 69 × 11 = 759;

18 × 44 = 18 × 4 × 11 = 72 × 11 = 792;

16 × 55 = 16 × 5 × 11 = 80 × 11 = 880;

16 × 66 = 16 × 6 × 11 = 96 × 11 = 1056;

14 × 77 = 14 × 7 × 11 = 98 × 11 = 1078;

12 × 88 = 12 × 8 × 11 = 96 × 11 = 1056;

8 × 99 = 8 × 9 × 11 = 72 × 11 = 792.

Кроме того, можно применить закон об одновременном увеличении в равное число раз одного сомножителя и уменьшении другого.

Умножение на число, оканчивающееся на 5

Чтобы четное двузначное число умножить на число, оканчивающееся на 5, следует применить правило: если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а другой – уменьшить во столько же раз, произведение не изменится.

44 × 5 = (44: 2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220;

28 × 15 = (28: 2) × 15 × 2 = 14 × 30 = 420;

32 × 25 = (32: 2) × 25 × 2 = 16 × 50 = 800;

26 × 35 = (26: 2) × 35 × 2 = 13 × 70 = 910;

36 × 45 = (36: 2) × 45 × 2 = 18 × 90 = 1625;

34 × 55 = (34: 2) × 55 × 2 = 17 × 110 = 1870;

18 × 65 = (18: 2) × 65 × 2 = 9 × 130 = 1170;

12 × 75 = (12: 2) × 75 × 2 = 6 × 150 = 900;

14 × 85 = (14: 2) × 85 × 2 = 7 × 170 = 1190;

12 × 95 = (12: 2) × 95 × 2 = 6 × 190 = 1140.

При умножении на 65, 75, 85, 95 числа следует брать небольшие, в пределах второго десятка. В противном случае вычисления усложнятся.

Умножение и деление на 25, 50, 75, 125, 250, 500

Для того, чтобы устно научиться умножать и делить на 25 и 75, надо хорошо знать признак делимости и таблицу умножения на 4.

На 4 делятся те, и только те числа, у которых две последние цифры числа выражают число, делящееся на 4.

Например:

124 делится на 4, так как 24 делится на 4;

1716 делится на 4, так как 16 делится на 4;

1800 делится на 4, так как 00 делится на 4

Правило. Чтобы число умножить на 25, надо это число разделить на 4 и умножить на 100.

Примеры:

484 × 25 = (484: 4) × 25 × 4 = 121 × 100 = 12100

124 × 25 = 124: 4 × 100 = 3100

Правило. Чтобы число разделить на 25, надо это число разделить на 100 и умножить на 4.

Примеры:

12100: 25 = 12100: 100 × 4 = 484

31100: 25 = 31100:100 × 4 = 1244

Правило. Чтобы число умножить на 75, надо это число разделить на 4 и умножить на 300.

Примеры:

32 × 75 = (32:4) × 75 × 4 = 8 × 300 = 2400

48 × 75 = 48: 4 × 300 = 3600

Правило. Чтобы число разделить на 75, надо это число разделить на 300 и умножить на 4.

Примеры:

2400: 75 = 2400: 300 × 4 = 32

3600: 75 = 3600: 300 × 4 = 48

Правило. Чтобы число умножить на 50, надо это число разделить на 2 и умножить на 100.

Примеры:

432× 50 = 432:2 × 50 × 2 = 216 × 100 = 21600

848 × 50 = 848: 2 × 100 = 42400

Правило. Чтобы число разделить на 50, надо это число разделить на 100 и умножить на 2.

Примеры:

21600: 50 = 21600: 100 × 2 = 432

42400: 50 = 42400: 100 × 2 = 848

Правило. Чтобы число умножить на 500, надо это число разделить на 2 и умножить на 1000.

Примеры:

428 × 500 = (428:2) × 500 × 2 = 214 × 1000 = 214000

2436 × 500 = 2436: 2 × 1000 = 1218000

Правило. Чтобы число разделить на 500, надо это число разделить на 1000 и умножить на 2.

Примеры:

214000: 500 = 214000: 1000 × 2 = 428

1218000: 500 = 1218000: 1000 × 2 = 2436

Прежде чем научиться умножать и делить на 125, надо хорошо знать таблицу умножения на 8 и признак делимости на 8.

Признак. На 8 делятся те и только те числа, у которых три последние цифры выражают число, делящееся на 8.

Примеры:

3168 делится на 8, так как 168 делится на 8;

5248 делится на 8, так как 248 делится на 8;

12328 делится на 8, так как 324 делится на 8.

Чтобы узнать, делится ли трехзначное число, оканчивающееся цифрами 2, 4, 6. 8. на 8, нужно к числу десятков прибавить половину цифр единиц. Если полученный результат будет делиться на 8, то исходное число делится на 8.

Примеры:

632: 8, так как т.е. 64: 8;

712: 8, так как т.е. 72: 8;

304: 8, так как т.е. 32: 8;

376: 8, так как т.е. 40: 8;

208: 8, так как т.е. 24: 8.

Правило. Чтобы число умножить на 125, надо это число разделить на 8 и умножить на 1000. Чтобы число разделить на 125, надо это число разделить на 1000 и умножить

на 8.

Примеры:

32 × 125 = (32: 8) × 125 × 8 = 4 × 1000 = 4000;

72 × 125 = 72: 8 × 1000 = 9000;

4000: 125 = 4000: 1000 × 8 = 32;

9000: 125 = 9000: 1000 × 8 = 72.

Правило. Чтобы число умножить на 250, надо это число разделить на 4 и умножить на 1000.

Примеры:

36 × 250 = (36: 4) × 250 × 4 = 9 × 1000 = 9000;

44 × 250 = 44: 4 × 1000 = 11000.

Правило. Чтобы число разделить на 250, надо это число разделить на 1000 и умножить на 4.

Примеры:

9000: 250 = 9000: 1000 ×4 = 36;

11000: 250 = 11000: 1000 ×4 = 44

Умножение и деление на 37

Прежде чем научиться устно умножать и делить на 37, надо хорошо знать таблицу умножения на три и признак делимости на три, который изучается в школьном курсе.

Правило. Чтобы умножить число на 37, надо это число разделить на 3 и умножить на 111.

Примеры:

24 × 37 = (24: 3) × 37 × 3 = 8 × 111 = 888;

27 × 37 = (27: 3) × 111 = 999.

Правило. Чтобы число разделить на 37, надо это число разделить на 111 и умножить на 3

Примеры:

999: 37 = 999:111 × 3 = 27;

888: 37 = 888:111 × 3 = 24.

Умножение на 111

Научившись умножать на 11, легко умножить на 111, 1111. и т. д. число, сумма цифр которого меньше 10.

Примеры:

24 × 111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664;

36 ×111 = 3 (3+6) (3+6) 6 = 3996;

17 × 1111 = 1 (1+7) (1+7) (1+7) 7 = 18887.

Вывод. Чтобы число умножить на 11, 111. и т. д., надо мысленно цифры этого числа раздвинуть на два, три и т. д. шагов, сложить цифры и записать между раздвинутыми цифрами.

Умножение двух рядом стоящих чисел

Примеры:

1) 12 ×13 = ?

1 × 1 = 1

1 × (2+3) = 5

2 × 3 = 6

2) 23 × 24 = ?

2 × 2 = 4

2 × (3+4) = 14

3 × 4 = 12

3) 32 × 33 = ?

3 × 3 = 9

3 × (2+3) = 15

2 × 3 = 6

1056

4) 75 × 76 = ?

7 × 7 = 49

7 × (5+6) = 77

5 × 6 = 30

5700

Проверка:

× 12

Проверка:

× 23

Проверка:

× 32

1056

Проверка:

× 75

525_

5700

Вывод. При умножении двух рядом стоящих чисел надо сначала перемножить цифры десятков, затем цифру десятков умножить на сумму цифр единиц и, наконец, надо перемножить цифры единиц. Получим ответ (см. примеры)

Умножение пары чисел, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма цифр единиц составляет 10

Пример:

24 × 26 = (24 – 4) × (26 + 4) + 4 × 6 = 20 × 30 + 24 = 624.

Числа 24 и 26 округляем до десятков, чтобы получить число сотен, и к числу сотен прибавляем произведение единиц.

18 × 12 = 2 × 1 сот. + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;

16 × 14 = 2 × 1 × 100 + 6 × 4 = 200 + 24 = 224;

23 × 27 = 2 × 3 × 100 + 3 × 7 = 621;

34 × 36 = 3 × 4 сот. + 4 × 6 = 1224;

71 × 79 = 7 × 8 сот. + 1 × 9 = 5609;

82 × 88 = 8 × 9 сот. + 2 × 8 = 7216.

Можно решать устно и более сложные примеры:

108 × 102 = 10 × 11 сот. + 8 × 2 = 11016;

204 × 206 = 20 × 21 сот. +4 × 6 = 42024;

802 × 808 = 80 × 81 сот. +2 × 8 = 648016.

Проверка:

× 802

6416

6416__

648016

Умножение двузначных чисел, у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые.

Правило. При умножении двузначных чисел. у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые, надо перемножить цифры десятков. и прибавить цифру единиц, получим число сотен и к числу сотен прибавим произведение единиц.

Примеры:

72 × 32 = (7 × 3 + 2)сот. + 2 × 2 = 2304;

64 × 44 = (6 × 4 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2816;

53 × 53 = (5 × 5 +3) × 100 + 3 × 3 = 2809;

18 × 98 = (1 × 9 + 8) × 100 + 8 × 8 = 1764;

24 × 84 = (2 × 8 + 4) ×100+ 4 × 4 = 2016;

63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 = 2709;

35 × 75 = (3 × 7 + 5) × 100 +5 × 5 = 2625.

Умножение чисел, оканчивающихся на 1

Правило. При умножении чисел, оканчивающихся на 1, надо сначала перемножить цифры десятков и правее полученного произведения записать под этим числом сумму цифр десятков, а затем перемножить 1 на 1 и записать еще правее. Сложив столбиком, получим ответ.

Примеры:

1) 81 × 31 = ?

8 × 3 = 24

8 + 3 = 11

1 × 1 = 1

2511

81 × 31 = 2511

2) 21 × 31 = ?

2 × 3 = 6

2 +3 = 5

1 × 1 = 1

21 × 31 = 651

3) 91 × 71 = ?

9 × 7 = 63

9 + 7 = 16

1 × 1 = 1

6461

91 × 71 = 6461

Умножение двузначных чисел на 101, трехзначных – на 1001

Правило. Чтобы двузначное число умножить на 101, надо к этому числу приписать справа это же число.

648 1001 = 648648;

999 1001 = 999999.

Приемы устных рациональных вычислений, используемые на уроках математики, способствуют повышению общего уровня математического развития; развивают у учеников навык быстро выделять из известных им законов, формул, теорем те, которые следует применить для решения предложенных задач, расчетов и вычислений; содействуют развитию памяти, развивают способность зрительного восприятия математических фактов, совершенствуют пространственное воображение.

Помимо этого, рациональный счет на уроках математики играет немаловажную роль в повышении у детей познавательного интереса к урокам математики, как одного из важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности, развития личностных качеств ребенка. Формируя навыки устных рациональных вычислений, учитель тем самым воспитывает у учащихся навыки сознательного усвоения изучаемого материала, приучает ценить и экономить время, развивает желание поиска рациональных путей решения задачи. Иными словами формируются познавательные, включая логические, познавательные и знаково-символические универсальные учебные действия.

Цели и задачи школы кардинально меняются, осуществляется переход от знаниевой парадигмы к лично-ориентированному обучению. Потому важно не просто учить решать задачи по математике, а показывать действие основных математических законов в жизни, объяснять, как может учащийся применить полученные знания. И тогда у детей появится главное: желание и смысл учиться.

Список литературы

Минских Е.М. «От игры к знаниям», М., «Просвещение» 1982.

Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Книга учащихся,- М. Просвещение, 1986.

Совайленко ВК. Система обучения математике в 5-6 классах. Из опыта работы.- М.:Просвещение, 1991.

Катлер Э. Мак-Шейн Р. «Система быстрого счёта по Трахтенбергу» – М. Просвещение, 1967.

Минаева С.С. «Вычисления на уроках и внеклассных занятиях по математике.» – М.: Просвещение, 1983.

Сорокин А.С. «Техника счета (методы рациональных вычислений)», М, Знани», 1976

http://razvivajka.ru/ Тренировка устного счета

http://gzomrepus.ru/exercises/production/ Упражнения на продуктивность и быстрый устный счет

Устный счет существует столько же, сколько существует человечество. В разные времена навыки быстрого счета играли большую роль в развитии не только людей, но и всего человечества. Сейчас наука продвинулась так далеко, что для вычислений используются мощные компьютеры, и человек просто не в силах сделать столько вычислений, сколько необходимо для одного только запуска большого адронного коллайдера или обычного смартфона.

Но даже сейчас, когда компьютерные системы ведут бухгалтерию миллионов компаний, автоматизируют все сложные и рутинные операции на предприятиях, заводах, аэропортах и даже в магазинах – быстрый счет не потерял и не потеряет своей актуальности.

Примеры упражнений для устного счета

Фруктовая математика

Развивает объем внимания.
Улучшает логику.

Игра «Фруктовая математика» поможет вам усовершенствовать свое мышление. Суть игры в том, что на представленной вам картинке, потребуется выбрать ответ «да» или «нет» на вопрос «есть ли 5 одинаковых фруктов?». Идите за своей целью, а поможет вам в этом данная игра.

Числовой охват

Развивает объем памяти.
Улучшает семантическую память.

Надо запомнить цифры и воспроизвести их в правильном порядке. Можно пользоваться клавиатурой.

Навыки устного счета

Навыки устного счета бывают разными и перед тем как идти дальше ответьте, пожалуйста, на несколько вопросов:

Хотите научиться быстро считать в уме?
С какой целью Вы хотите научиться быстро считать ?
Как часто Вы пользуетесь калькулятором?
Вам всегда удобно пользоваться калькулятором?
Сколько времени вы тратите на то, чтобы его найти или запустить на своем телефоне/компьютере?
Вы бы стали учиться считать быстро для своего интеллектуального развития?
Вы хотите быстро считать сдачу в магазине ?
Вам часто требуется производить сложные математические действия?
Вы не хотите каждый раз напрягаться, чтобы что-нибудь сосчитать в уме?
Вас интересует комплексное или узкоспециализированное развитие интеллекта ?
Вы хотите стать гением или просто расширить кругозор? 🙂

Это были вопросы для размышления. Они помогают не только вовлечь Вас в процесс, показать альтернативные варианты, когда навыки быстрого счета бывают очень нужны. Подумайте, возможно Вы найдете еще плюсы, того какую пользу еще может принести этот математический навык.

Если Вы ответили “Да” хотя бы на один из вопросов, то надеюсь, что Вы научитесь лучше считать в уме.

Уроки устного счета

Чтобы научиться быстро считать в уме, Вам понадобится каждый день тренировать свой мозг. Выполняйте упражнения устного счета по 15-30 минут в день. Уже в первые дни заметите результат, большинство добиваются успехов уже на первом занятии.

Помню, у меня было так же, когда я уже давно ничего не считал и решил посмотреть, что осталось от моих былых способностей. Поначалу считал очень медленно, но потом получалось все быстрее и быстрее.. На первом занятии я стал быстро складывать почти все трехзначные числа. В процессе счета очень важную роль играет развитие памяти . Чем лучше развита память, тем быстрее запоминаются наиболее частые комбинации.

В результате мозг запоминает разные варианты и быстрее выдает результат. Поэтому счет потом идет больше по памяти, чем по вычислениям. Для вычисления сложных действий могут браться результаты более простых из памяти.

Уроки устного счета онлайн

Используйте приемы устного счета по 15-20 минут в день, Вы почувствуете результат уже на первых занятиях. Скоро там появятся интересные тренажеры для устного счета , которые обучают этому искусству в игровой форме.

Игры для развития устного счета

Вы когда-нибудь задумывались: “Как можно тренировать счет легко и интересно? “. Скорее всего да, потому что тренировать устный счет традиционным способом, как это принято в школе очень тяжело.

Наш мозг любит играть, он любит интересные задания, где виден прогресс в графиках или очках. Именно поэтому многие ученые в последнее столетие изучают работу мозга. Они обнаружили, что навыки развиваются лучше всего именно в игровой форме. Играйте по 3-5 игр в день, по 2 минуты и Вы увидите результат. Скорость Ваших ответов и набираемые очки будут постепенно увеличиваться.

Игра «Угадай операцию»

Это одно из лучших упражнений для тренировки счета , потому что вам потребуется вставить правильно математические знаки, чтобы получить верный результат. Это упражнение поможет вам развить устный счет , логику и скорость мысли. С каждым верным ответом сложность увеличивается.

Игра «Математические матрицы»

«Математические матрицы» великолепное упражнение для развития устного счета , которое поможет развить мыслительную работу мозга, устный счет , быстрый поиск нужных компонентов, внимательность. Суть игры заключается в том, что игроку предстоит из предложенных 16 чисел найти такую пару, которая в сумме даст данное число, например на картинке показано число «29», а искомая пара «5» и «24».

Игра «Копилка»

Не могу удержаться, чтобы не посоветовать вам игру «Копилка» с того же самого сайта, на котором вам нужно зарегистрироваться, указать только E-mail и пароль. Эта игра сможет устроить вам фитнес для мозга и отдых для тела. Суть игры в том, чтобы указать 1 из 4 окошечек, в котором сумма монет наибольшая. Сумеете ли вы показать прекрасный результат? Мы ждем вас.

Игра «Математические сравнения»

Представляю прекрасную игру «Математические сравнения», с которой вы сможете расслабиться телом, а напрячься мозгом. На скриншоте показан пример данной игры, в которой будет вопрос, связанный с картинкой, а вам надо будет ответить. Время ограниченно. Как много вы успеете ответить?

Игра «2 назад»

Для развития устного счета советуем упражнение «2 назад». Эта игра помогает в развитии устного счета, памяти и внимания. На экран будет показана последовательность цифр, которые нужно запомнить, а затем сравнить цифру последней карты с предыдущей. Это упражнение тренирует не только устный счет, но и мозг в целом. Упражнение доступно после регистрации, вы готовы? Развивайтесь с нами.

Игра «Визуальная геометрия»

«Визуальная геометрия» – упражнение поможет ускорить ход ваших мыслей, повысит запоминаемость и память. С каждым успешно пройденным уровнем игра становится сложнее. Игра помогает развивать устный счет. Сколько уровней Вы сможете пройти?

Помимо этих упражнений есть еще более 30 бесплатных развивающих игровых-тренажеров, которые доступны сразу после регистрации.

Для получения доступа к бесплатным играм нужно зарегистрироваться указать только Ваш Email и пароль (или авторизоваться с помощью соц. сетей).

Устный счёт на ЕГЭ и ГИА

Устный счёт так же может пригодиться на экзаменах по математике, в том числе и на едином государственном экзамене, который пишут все школьники одиннадцатых классов. Этот навык поможет меньше мучиться со сложными вычислениями. Разбейте их на более мелкие математические операции, которые легче посчитать в уме.

Устный счёт улучшает не только ваши вычислительные способности, но и другие мыслительные стратегические операции, такие как память , что позволит ещё быстрее и качественнее запоминать любую информацию и применять свои новые способности не только на экзаменах, но и в своей повседневной жизни.

Чтобы научиться быстрее считать и лучше подготовиться к ЕГЭ или ГИА, запишитесь на курс “Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика”. Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Устный счет по математике

Взрослым и детям школьного возраста отлично подойдут тренинги и уроки устного счета. Особенно они нужны детям, потому что они только учатся считать, но школьникам 1,2 и 3 классов нужны более простые уроки устного счета по математике.

Для школьников начальных классов вполне хватит простых арифметических упражнений. Но зато как их можно натренировать, особенно если сделать это в игровой форме.

Игра «Числовой охват: Революция»

Интересная и полезная игра «Числовой охват: Революция», которая поможет Вам улучшить память. Суть игры в том, что на мониторе будут выводиться цифры по порядку, по одной, которые Вам следует запомнить, а затем воспроизвести. Такие цепочки будут состоять из 4, 5 и даже 6 цифр. Время ограниченно. Побейте дневной рекорд среди всех игроков.

Курсы для развития устного счета и мозга

Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика

Секретные и популярные приемы и лайфхаки, подойдет даже ребенку. Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого вычитания, сложения, умножения, деления, расчета процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх. Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

Цель курса: развить память и внимание у ребенка так, чтобы ему было легче учиться в школе, чтобы он мог лучше запоминать.

После прохождения курса ребенок сможет:

В 2-5 раз лучше запоминать тексты, лица, цифры, слова
Научится запоминать на более длительный срок
Увеличится скорость воспоминания нужной информации

Супер-память за 30 дней

Как только запишитесь на этот курс – для Вас начнется мощный 30-дневный тренинг развития супер-памяти и прокачки мозга.

В течение 30 дней после подписки Вы будете получать интересные упражнения и развивающие игры на свою почту, которые сможете применять в своей жизни.

Мы будем учиться запоминать все, что может потребоваться в работе или личной жизни: учиться запоминать тексты, последовательность слов, цифры, изображения, события, которые произошли в течение дня, недели, месяца и даже карты дорог.

Как улучшить память и развить внимание

Бесплатное практическое занятие от advance.

Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, копить деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Скорочтение за 30 дней

Запишитесь на курс Скорочтение за 30 дней, чтобы научиться читать в 3-4 раза быстрее. С 2015 года по нашей программе обучилось 1507 человек из Москвы, Санкт-Петербурга, Екатеринбурга, Новосибирска, Казани, Челябинска, Уфы, Оренбурга, Нижнего Новгорода, Киева, Минска и других городов.

Итог

В этой статье я дал общее представление об устном счете , способах развития устного счета, тренажерах, рассказал про курс “Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика”, который поможет научиться считать на сверхзвуковой скорости.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

На чтение 11 мин. Просмотров 194 Опубликовано 27.09.2018

Многие спрашивают, как научиться быстро считать в уме, чтобы это выглядело незаметно и неглупо. Ведь современные технологии позволяют меньше пользоваться своей памятью и умственными способностями. Но иногда нет под рукой данных технологий и порой легче и быстрее посчитать что-то в уме. Многие люди начали считать на калькуляторе или телефоне даже элементарные вещи, что также не очень хорошо. Умение считать в уме остается полезным навыком и для современного человека, несмотря на то, что он владеет всевозможными устройствами, способными считать за него. Возможность обходиться без специальных девайсов и в нужный момент оперативно решить поставленную арифметическую задачу – это не единственное применение данного навыка. Помимо утилитарного назначения, приемы устного счета позволят научиться организовывать себя в различных жизненных ситуациях. Кроме того, умение считать в уме, несомненно, положительно скажется на имидже ваших интеллектуальных способностей и выделит вас среди окружающих «гуманитариев».

Способы быстрого счета

Существует определенный набор простейших арифметических правил и закономерностей, которые не только нужно знать для устного счета, но и постоянно держать в голове, чтобы в нужный момент оперативно применить самый эффективный алгоритм. Для этого необходимо довести их использование до автоматизма, закрепить в машинальной памяти, чтобы от решения самых простых примеров успешно перейти к более сложным арифметическим действиям. Вот основные алгоритмы, которые нужно знать, помнить и применять мгновенно, автоматически:

Вычитание 7, 8, 9

Чтобы вычесть 9 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 1. Чтобы вычесть 8 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 2. Чтобы вычесть 7 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 3. Если обычно вы считаете по-другому, то для лучшего результата вам нужно привыкнуть к этому новому способу.

Умножение на 9

Быстро умножить любое число на 9 можно при помощи пальцев рук.

Деление и умножение на 4 и 8

Деление (или умножение) на 4 и на 8 являются двукратным или трехкратным делением (или умножением) на 2. Производить эти операции удобно последовательно.

Например, 46*4=46*2*2 =92*2= 184.

Умножение на 5

Умножать на 5 очень просто. Умножение на 5, и деление на 2 – это практически одно и то же. Так 88*5=440, а 88/2=44, поэтому всегда умножайте на 5, поделив число на 2 и умножив его на 10.

Умножение на 25

Умножение на 25 соответствует делению на 4 (с последующим умножением на 100). Так 120*25 = 120/4*100=30*100=3000.

Умножение на однозначные числа

Например, умножим 83*7.

Для этого сначала умножим 8 на 7 (и допишем ноль, так как 8 — разряд десятков), и прибавим к этому числу произведение 3 и 7. Таким образом, 83*7=80*7 +3*7= 560+21=581.

Возьмем более сложный пример: 236*3.

Итак, умножаем сложное число на 3 по разрядно: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Определение диапазонов

Чтобы не запутаться в алгоритмах и по ошибке не выдать совсем неверный ответ, важно уметь строить примерный диапазон ответов. Так умножение однозначных чисел друг на друга может дать результат не более 90 (9*9=81), двузначных — не более 10 000 (99*99=9801), трехзначных не более — 1 000 000 (999*999=998001).

Раскладка на десятки и единицы

Способ заключается в разбиении обоих множителей на десятки и единицы с последующим перемножением получившихся четырех чисел. Этот метод достаточно прост, но требует умения удерживать в памяти одновременно до трех чисел и при этом параллельно производить арифметические действия.

Например:

63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355

Проще такие примеры решаются в 3 действия:

1. Сначала умножаются десятки друг на друга.
2. Потом складываются 2 произведения единиц на десятки.
3. Затем прибавляется произведение единиц.

Схематично это можно описать так:

— Первое действие: 60*80 = 4800 — запоминаем
— Второе действие: 60*5+3*80 = 540 – запоминаем
— Третье действие: (4800+540)+3*5= 5355 – ответ

Для максимально быстрого эффекта потребуется хорошее знание таблицы умножения чисел до 10, умение складывать числа (до трехзначных), а также способность быстро переключать внимание с одного действия на другое, держа предыдущий результат в уме. Последний навык удобно тренировать путем визуализации совершаемых арифметических операций, когда вы должны представлять себе картинку вашего решения, а также промежуточные результаты.

Мысленная визуализация умножения в столбик

56*67 – посчитаем в столбик. Наверное, счет столбиком содержит максимальное количество действий и требует постоянно держать в уме вспомогательные числа.

Но его можно упростить:
Первое действие: 56*7 = 350+42=392
Второе действие: 56*6=300+36=336 (ну или 392-56)
Третье действие: 336*10+392=3360+392=3 752

Частные методики умножения двузначных чисел до 30

Преимуществом трех способов умножения двузначных для устного счета состоит в том, что они универсальны для любых чисел и при хорошем навыке устного счета, они могут позволить вам достаточно быстро прийти к правильному ответу. Однако эффективность умножения некоторых двузначных чисел в уме может быть выше за счет меньшего количества действий при использовании специальных алгоритмов.

Умножение на 11

Чтобы умножить любое двузначное число на 11, нужно между первой и второй цифрой умножаемого числа вписать сумму первой и второй цифры.

Например: 23*11, пишем 2 и 3, а между ними ставим сумму (2+3). Или короче, что 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.

Если сумма чисел в центре дает результат больше 10, тогда добавляем единицу к первой цифре, а вместо второй цифры пишем сумму цифр умножаемого числа минус 10.

Например: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.
Быстро умножать на 11 устно можно не только двузначные числа, но и любые другие числа.

Например: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564

Квадрат суммы, квадрат разности

Для того чтобы возвести в квадрат двузначное число, можно воспользоваться формулами квадрата суммы или квадрата разности. Например:

23²= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529

69² = (70-1)2 = 702 – 70*2*1 + 12 = 4 900-140+1 = 4 761

Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5. Чтобы возвести в квадрат числа, заканчивающиеся на 5. Алгоритм прост. Число до последней пятерки, умножаем на это же число плюс единица. К оставшемуся числу дописываем 25.

25² = (2*(2+1)) 25 = 625

85² = (8*(8+1)) 25 = 7 225

Это верно и для более сложных примеров:

155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Методика умножения чисел до 20 очень проста:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Доказать правильность этого метода просто: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Последнее выражение и является демонстрацией описанного выше метода. По сути, этот метод является частным способом использования опорных чисел. В данном случае опорным числом является 10. В последнем выражении доказательства видно, что именно на 10 мы умножаем скобку. Но в качестве опорного числа можно использовать и любые другие числа, из которых наиболее удобными являются 20, 25, 50, 100…

Опорное число

Посмотрите на суть этого метода на примере умножения 15 и 18. Здесь удобно использовать опорное число 10. 15 больше десяти на 5, а 18 больше десяти на 8.

Для того, чтобы узнать их произведение, нужно совершить следующие операции:

1. К любому из множителей прибавить число, на которое второй множитель больше опорного. То есть прибавить 8 к 15, или 5 к 18. В первом и втором случае получается одно и то же: 23.
2. Затем 23 умножаем на опорное число, то есть на 10. Ответ: 230
3. К 230 прибавляем произведение 5*8. Ответ: 270.

Опорное число при умножении чисел до 100. Наиболее популярной методикой умножения больших чисел в уме является прием использования, так называемого, опорного числа
Опорное число при умножении – это число, к которому близко находятся оба множителя и на которое удобно умножать. При умножении чисел до 100 опорными числами удобно использовать все числа кратные 10, а особенно 10, 20, 50 и 100.
Методика использования опорного числа зависит от того, являются ли множители больше или меньше опорного числа. Тут возможны три случая. Покажем, все 3 методики на примерах.
Оба числа меньше опорного (под опорным) . Допустим, мы хотим умножить 48 на 47.
Эти числа находятся достаточно близко к числу 50, а следовательно удобно использовать 50 в качестве опорного числа.
Чтобы умножить 48 на 47, используя опорное число 50, нужно:

1. Из 47 вычесть столько, сколько не хватает 48 до 50, то есть 2. Получается 45 (или
из 48 вычесть 3 – это всегда одно и то же)
2. Дальше 45 умножаем на 50 = 2250
3. Затем прибавляем 2*3 к этому результату – 2 256

50 (опорное число)

3(50-47) 2(50-48)

(47-2)*50+2*3=2250+6=2256

Если числа меньше опорного, то из первого множителя вычитаем разность между опорным числом и вторым множителем. Если числа больше опорного, то к первому множителю прибавляем разность опорного числа и второго множителя.

50(опорное число)

(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213

Одно число под опорным, а другое над. Третий случай использования опорного числа – когда одно число больше опорного, а другое меньше. Такие примеры решаются не сложнее, чем предыдущие. Меньший множитель увеличиваем на разность между вторым множителем и опорным числом, результат умножаем на опорное число и вычитаем произведение разностей опорного числа и множителей. Или больший множитель уменьшаем на разность между вторым множителем и опорным числом, результат умножаем на опорное число и вычитаем произведение разностей опорного числа и множителей.

50(опорное число)

5(50-45) 2(52-50)

(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 или (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340

При умножении двузначных чисел из разных десятков в качестве опорного числа удобнее
брать круглое число, которое больше большего множителя.

90(опорное число)

63 (90-27) 1 (90-89)

(89-63)*90+63*1=2340+63=2403

Таким образом, с помощью использования одного опорного числа можно умножать большую комбинацию двузначных чисел. Описанные выше методики можно разделить на универсальные (подходящие для любых чисел) и частные (удобные для конкретных случаев).

В крайнем случае, можно воспользоваться «крестьянским» счетом . Чтобы умножить одно число на другое, допустим 21*75, нам нужно записать числа в две колонки. Первое число левой колонки 21, первое число правого столбика 75. Затем числа стоящие в левой колонке делить на 2 и отбрасывать остаток, пока не получим единицу, а числа в правой колонке умножаем на 2. Все строчки, имеющие четные числа в левой колонке вычеркиваем, а оставшиеся числа в правой колонке складываем, у нас получается точный результат.

Заключение

Как и все способы вычислений, данные методы быстрого счета имеют свои достоинства и недостатки:

ПЛЮСЫ:

1.С помощью различных методов быстрых вычислений даже самый малообразованный человек может считать.
2. Способы быстрого счета могут помочь избавиться от сложного действия, путем замены его на несколько более простых.
3.Способы быстрого счета полезны в ситуациях, когда нельзя воспользоваться умножением в столбик.
4.Способы быстрого счета позволяют сократить время вычислений.
5.Устный счет развивает умственную деятельность, что помогает быстрее ориентироваться в сложных жизненных ситуациях.
6. Техника устного счета делает процесс вычислений более увлекательным и интересным.

МИНУСЫ:

1.Зачастую, решать пример, пользуясь способами быстрого счета, оказывается дольше, чем просто перемножать в столбик, так как приходится выполнять большее количество действий, каждое из которых проще первоначального.
2.Бывают ситуации, когда человек от волнения или еще чего-то забывает способы быстрого счета или вовсе — путается в них; в таких случаях ответ получается неправильным, а способы являются фактически бесполезными.
3.Не для всех случаев разработаны способы быстрого счета.
4.Вычисляя с использованием техники быстрого счета, нужно держать множество ответов в голове, в чем можно запутаться и прийти к ошибочному результату.

Несомненно, практика играет важнейшую роль в развитии любых способностей. Но навык устного счета не опирается на один лишь опыт. Это доказывают люди, которые способны считать в уме сложные примеры. Например, такие люди могут умножать и делить трехзначные числа, совершать арифметические операции, которые не каждый человек и в столбик сможет посчитать. Что же необходимо знать и уметь обычному человеку, чтобы овладеть такой феноменальной способностью? На сегодняшний день существуют различные методики, помогающие научиться быстро считать в уме.

Изучив многие подходы к обучению навыку считать устно, можно выделить 3 основных составляющих данного навыка:

1. Способности. Способность концентрировать внимание и умение удерживать в краткосрочной памяти несколько вещей одновременно. Предрасположенность к математике и логическому мышлению.

2. Алгоритмы. Знание специальных алгоритмов и умение оперативно подобрать нужный, максимально эффективный алгоритм в каждой конкретной ситуации.

3. Тренировка и опыт , значение которых для любого навыка никто не отменял. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач и упражнения позволят вам улучшить скорость и качество устного счета. Нужно отметить, что третий фактор имеет ключевое значение. Не обладая необходимым опытом, вы не сможете удивить окружающих быстрым счетом, даже если вы знаете самый удобный алгоритм. Однако не стоит недооценивать важность первых двух составляющих, поскольку имея в своем арсенале способности и набор нужных алгоритмов, вы сможете удивить даже самого опытного «счетовода», при условии, что вы тренировались одинаковое время.

Зачем нужен устный счёт?

Устный счет – важнейший навык для людей, работающих с цифрами и денежными средствами. По крайней мере, так было раньше, в 21 веке у всех в карманах есть небольшие вычислительные машины, именуемые смартфонами, а умение считать в уме уходит на второй план.

Но всегда может случиться такое, что смартфон сядет или будет лежать в машине, в другой комнате, в общем, будет не под рукой. Что делать в таком случае? Конечно, можно сбегать за телефоном, а можно просто посчитать в голове. Причем это можно делать не только с однозначными и двухзначными цифрами, но и даже с трёхзначными.

С нашими советами Вы сможете складывать, вычитать, умножать, делить, а также оперировать с процентами в уме .

Плюсом таких вычислений будет зарядка мозга, чтобы поддерживать его в тонусе, а в отдельных случаях, Вы сможете поразить окружающих, особенно противоположного пола. В общем, готовьтесь, сейчас будет небольшая разминка для Вашего серого вещества!

Начнем с простейшего: сложение в уме

Первое, что необходимо уметь для работы с числами в уме – безошибочно оперировать числами до 10 . В сложении всё сводится к манипуляциям с однозначными числами .

Частая ошибка :
Большинство при устном счёте забывают переносить злосчастную десятку в следующий разряд после сложения. Чтобы подобного не случалось, советуем использовать метод «опоры на десяток». Его суть состоит в том, что мы мысленно спрашиваем себя, сколько одному из слагаемых не хватает до 10 , а потом прибавляем к 10 оставшуюся до второго слагаемого разность.

Когда приходит время работы с большими числами, то тут к Вам на помощь придет разбиение на те самые, упомянутые выше, разряды. Все помнят сложение столбиком? Это то же самое, только в Вашей голове.

Как это будет выглядеть на практике? Допустим, у Вас задача: сложить два числа 1024 и 256 : по сути, что такое 1024? 1000 + 20 +4. А 256 в свою очередь: 200 + 50 + 6. Теперь работаем по разрядам.

1024 + 256 = (1000 + 0) + (200 + 0) + (20 + 50) + (4 + 6) = 1000 + 200 + 70 + 10 = 1280 .

Вычитание в уме

С вычитанием немного другой метод, не нужно разбивать оба числа на разряды, достаточно будет разбить вычитаемое. Пусть Вы решили из 1024 вычесть 256, как это проще всего сделать? Разбиваем 128 на разряды. 128=100 + 20 + 8. И теперь производим вычитание .

1024 – 128 = 1024 – 100 – 20 – 8 = 924 – 20 – 8 = 904 – 8 = 796.

Умножение в уме

Для начала вспомним, что же такое умножение? Это повторение операции сложения некоторое число раз. К примеру, если Вы хотите узнать сумму пяти девяток, то это значит, что Вы умножаете 9 на 5 .

9*5 = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45.

И чтобы успешно умножать в уме большие числа, нужно в первую очередь научиться безошибочно считать умножение однозначных и тут Вам на помощь приходит старая добрая таблица умножения. Никаких успехов в перемножении многозначных чисел Вы не добьётесь без неё.

Если Вы не помните таблицу умножения наизусть, то настоятельно рекомендуем её повторить до состояния «отскакивает от зубов».

Умножение многозначных чисел на однозначные

Таблица умножения заучена до дыр? Переходим к следующему шагу, умножаем на однозначные числа многозначные. Тут, как и с сложением, нам на помощь приходит разбиение на разряды. Допустим 512 мы хотим умножить на 8. 512 – это 500 + 10 + 2, и каждый этот элемент мы умножаем на необходимую нам восьмерку:

512*8 = 500*8 + 10*8 + 2*8 = 4000 + 80 + 16 = 4096.

Умножение двухзначного числа на 11

Перед тем как научиться умножать двухзначные числа друг на друга в уме, разберем особенные случаи. Первым таким будет умножение на 11 .

Чем 11 такое особенное число, спросите Вы. А тем, что при умножении на него существует хитрость: любое двухзначное число , которое Вы захотите умножить на 11 будет считаться по формуле: ах*11 = а(а+х)х, где а – первая цифра двухзначного числа, а х – вторая цифра. Сложно? Давайте примером покажем.

11*11 = 1(1+1)1=121.
27*11 = 2(2+7)7=297.
37*11 = 3(3+7)7=407.

Умножение на круглые числа

Умножение на 11 – это просто? На круглые числа умножать ещё проще. Это как умножение на однозначное число с припиской ноля справа. Примеры:

373*300 = 373*3*100 = 111900.
172*80 = 172*8*10 = 13760.

Возведение двухзначного числа в квадрат с 5 на конце

Отдохнули на простом? Давайте усложним. Возведение в квадрат – умножение числа на самого себя. Конечно, умножить 10 на 10 или 11 на 11 не так сложно, то 45 на 45 уже не сразу получится. Благо тут опять есть хитрость.

Результат возведения в квадрат будет равен произведению первой цифры числа на следующее. Произведение же заканчивается на квадрат последней цифры. Опять же покажем всё на примерах.

75*75 = (7*8)(5*5) = 5625.
35*35 = (3*4)(5*5) = 1225.
45*45 = (4*5)(5*5) = 2025

Умножение на двухзначные числа

Экстравагантные ситуации кончились, теперь самое сложное, касательно умножения. На самом деле опять же простые шаги, которых просто чуть больше.

Вернемся к моим любимым степеням двойки. И давайте попробуем умножить 64 на 32. Чтобы это сделать, необходимо всё свести к умножению описанными выше методами, а потом уже к сложению.

64*32 = 64*30 + 64*2 = 1920 + 128 = 2048.

Тадам! Ничего сложного! К сожалению, с трёхзначными уже сложнее справится в рамках ума, тут уже лучше вернуться к достижениям технологий.

Деление в уме

Деление – самая нелюбимая операция практических у всех школьников и студентов. Конечно, когда речь идёт о числах до ста, то тут проблемы почти ни у кого не возникают. Таблица умножения поможет, но что делать, если речь идёт о трёх или даже четырёхзначных числах?

Деление многозначных чисел на однозначное

В делении всегда нашим лучшим другом будет, нет, не калькулятор , а таблица умножения. Допустим 6144 необходимо разделить на 8. Для этого нужно представить 6144 как сумму максимального удобного числа для деления и остатка. 6144 = 5600 + 544. Теперь проделываем ту же самую операцию с 544 = 480 + 64. А 64 уже удобно делиться на 8.

По итогу мы получаем: 6144/8 = 5600/8 + 480/8 + 64/8 = 700 + 60 + 8 = 768.

Деление многозначных чисел на двухзначные

И вот он, самый сложный и замудренный этап данной статьи. Обычно в уме подобное считают редко, прибегают к делению столбиком или калькулятору. Но если под рукой нет ни гаджета, ни даже листка с ручкой, то Ваш острый ум – Ваша последняя надежда.

Сразу вспомним о правиле последней цифры . Правило гласит, что последняя цифра при умножении двух многозначных чисел равна произведению двух последних цифр множителей. К примеру, ударим рукой по клавиатуре – 534153 и умножим это на ещё один удар рукой по клавиатуре – 864324. В уме считаем произведение последних цифр: 3*4 = 12. То есть последняя цифра должна быть «2». Проверяем на калькуляторе: 534153*864324 = 461681257572. Поздравляем, всё сошлось! Запомним это правило, оно нам ещё пригодится.

Теперь перейдем к задаче. Поделим 4424 на 56.

Первое, что необходимо сделать – определиться в каких рамках будет лежать наше число. Попробуем интуитивно подобрать границы. Пусть будет 90. 90*56 = 5040. Это слишком много. Теперь 80. 56*80 = 4480. Уже лучше, то есть наше число будет меньше 80, но больше 70. В этом диапазоне мы и займемся подбором!

И тут к нам на помощь приходит великолепная таблица умножения и то самое правило. Какое число при умножении на последнюю цифру 56, то есть на 6, даёт в конце 4? Нам подойдет два вариант, это либо 4, либо 7. Проверим оба варианта

56*74 = 4144. Почти, но не то.
56*79 = 4424. А вот это уже правильный результат. То есть 4424/56 = 79.

К сожалению, все методы деления в уме основаны на том, что мы знаем, что получим целое число в ответе, иначе у Вас ничего не выйдет.

Работа с процентами в уме

Для работы с процентами сначала необходимо понять, что такое «процент».

Процент – сотая часть от числа. Отсюда можно провести удобные параллели, которые упростят вычисление. 10% от числа – это исходное число, поделенное на 10. А 50% от числа – это половина исходного числа, то есть поделенное на 2. Исходя из этого, можно сделать такие хитринки для себя:

Чтобы найти 5%, найдите 10% и разделите на два.
Чтобы найти 15%, найдите 10% и затем прибавьте 5%.
Чтобы найти 20%, найдите 10% и умножьте на два.
Чтобы найти 25%, найдите 50% и разделите на два.
Чтобы найти 60%, найдите 50% и прибавьте 10%.
Чтобы найти 75%, найдите 50%, а затем прибавьте 25%.
Чтобы найти 80%, найдите 20% и умножьте на четыре.

Об основных методиках работы в уме со всеми классическими операциями мы Вам рассказали, теперь несколько общих советов, чтобы они закрепились у Вас так, чтобы можно было поднять среди ночи, спросить: «Сколько будет 25% от 1024?», а Вы сходу ответили «256!» и легли дальше спать.

Тренируйтесь каждый день.
Кажется, что не получается? Не сдавайтесь и тренируйтесь усерднее!
Существует множество приложений для тренировки устного счета, как на iOS, так и на Android. Скачивайте и тренируйтесь вместе с ними.

Если Вам понравились наши советы и хотите получить у нас помощь уже в более серьёзных вещах, к примеру, желаете, то не стесняйтесь обращаться к нам. Наши специалисты готовы помочь Вам, написав курсовую работу быстро и качественно, чтобы по итогу Вы получили оценку «отлично».

Считаем в уме

Плюсы устного счета

Счетным навыкам нас обучают с детства. Это элементарные операции сложения, вычитания, умножения и деления. В случае небольших чисел с ними легко справляются даже младшие школьники, но задача существенно усложняется, когда нужно произвести действие с двузначным или трехзначным числом. Однако с помощью тренировки, несложных упражнений и маленьких хитростей вполне можно подчинить данные операции быстрой умственной обработке.

Возможно, вы спросите, зачем это нужно, ведь существует такая удобная вещь, как калькулятор, а на крайний случай под рукой всегда есть бумага для осуществления вычислений. Быстрый счет в уме дает массу преимуществ:

Экономия времени. Рассчитать стоимость покупок в магазине или кафе и проверить правильность сдачи, опередить одноклассников в решении примера или написании теста — все это возможно, если вы хорошо считаете в уме.

Возможность обратиться к другим аспектам задачи. Зачастую задачи содержат в себе, как минимум, две стороны: чисто арифметическую (действия с числами) и интеллектуально-творческую (выбор подходящего решения для конкретной задачи, нестандартный подход для более быстрого решения и др. ). Если школьник недостаточно хорошо и быстро справляется с первой стороной, то от этого страдает вторая: концентрируясь на выполнении арифметической составляющей, ребенок не задумывается над смыслом задачи, может не увидеть подвоха или более простого решения. Если же счетные операции доведены до автоматизма или просто не требуют большого количества времени, то «включается» детальное рассмотрение смысла задачи, появляется возможность применения творческого подхода к ней.

Тренировка интеллекта. Счет в уме позволяет держать интеллект в тонусе, постоянно задействовать мыслительные процессы. Особенно это характерно для действий с большими числами, когда мы подбираем способ для максимального упрощения операции.

Упражнения с таблицами

Упражнения рассчитаны на детей любого возраста, испытывающих затруднения при выполнении операций с простыми числами (одно- и двузначными). Позволяет натренировать навыки устного счета, довести до автоматизма несложные арифметические операции.

Необходимые материалы: для выполнения упражнений понадобится сетка одно- и двузначных чисел. Пример:

Картинка из книги: Посталовский И.З. «Тренировочные таблицы для автоматизации устного счета»

В первом столбце располагаются числа, с которыми нужно выполнять действия. Во втором – ответы на эти действия. С помощью специально вырезанной закладки можно проверить правильность вычисления. Например:

Картинка из книги: Посталовский И.З. «Тренировочные таблицы для автоматизации устного счета»

Варианты упражнений:

Последовательно сложи в уме пары чисел в сетке. Назови ответ вслух и проверь себя с помощью второго столбца и закладки. Задание может выполняться в свободном темпе или на время.

Последовательно выполни вычитание в уме чисел из сетки.

Последовательно сложи в уме пары чисел в сетке. Прибавь к каждой сумме цифру 5 и назови ответ вслух.

Последовательно сложи в уме тройки чисел в сетке.

Последовательно со всеми числами в сетке выполни следующие действия: прибавь нижнее число, из полученной суммы вычти следующую в столбце цифру.

На основе подобных таблиц можно формировать любые задания. Сетки составляются в зависимости от модификации упражнения.

ВАЖНО! Чтобы упражнение дало результат, оно должно выполняться регулярно, до полного усвоения навыка.

Осваиваем умножение

Упражнение предназначено для детей, освоивших таблицу умножения от 1 до 10. Тренирует навык перемножения двузначного числа на однозначное.

Составляется столбик из произвольных двузначных чисел. Задание для ребенка: последовательно умножить эти числа сначала на 1, потом на 2, на 3 и т.д. Ответ произносится вслух. Выполняется до тех пор, пока ответы не запомнятся и не будет выдаваться автоматически.

Главное – внимание

Задание: сложи последовательно числа: 3000 + 2000+ 30 + 2000 + 10 + 20 + 1000 + 10 + 1000 + 30 =

Назови ответ. Проверь себя с помощью калькулятора.

Если ответ получился верным, необходимо закрепить успех и прорешать еще несколько подобных примеров (могут составляться произвольно). Если в ответе была ошибка, нужно вернуться к последовательности чисел и исправить ее.

В чем идея: В результате сложения чисел получается сумма 9100. Но если делать это невнимательно, будет автоматически напрашиваться ответ 10000 (мозг стремится округлить сумму, сделать ответ более красивым). Поэтому очень важно сохранять контроль за своими действиями при производстве арифметических задач в несколько действий.

Возможные примеры:

3000 – 700 — 60 – 500 — 40 – 300 -20 – 100 =

100:2:2*3*2 + 50 – 100 + 200 – 30 =

1*2*3*4*3*2*1 =

26+88+13+19 =

Рекомендации по повышению внимания

Если большинство примеров решается с ошибками (НО! не связанными с умением считать в принципе), то есть смысл повысить концентрацию внимания. Для этого можно:

Минимизировать внешние раздражители. Например, по возможности выйти в другую комнату, выключить музыку, закрыть окно и т.д. Если необходима концентрация на примере во время урока, когда нет возможности выйти и добиться полной тишины, нужно закрыть глаза и представить цифры, с которыми осуществляются действия.

Добавить элемент состязательности. Зная, что верное и быстрое решение принесет победу над противником и/или какое-то поощрение, ученик более охотно сосредоточится на цифрах и предпримет максимум усилий в процессе вычисления.

Устанавливать личные рекорды. Можно визуализировать все ошибки, совершенные школьником в процессе вычисления. Например, нарисовать цветок с крупными лепестками (количество лепестков = количеству решаемых примеров). Черным будет закрашено столько лепестков, сколько примеров было решено с ошибками. Задача – максимально сократить количество черных лепестков, устанавливая личные рекорды с каждой партией примеров.

Небольшие хитрости и советы для быстрого счета

Группировка. Последовательно складывая/вычитая несколько чисел, необходимо посмотреть, какие из них при сложении/вычитании дадут целое число: 13 и 67, 98 и 32, 49 и 11 и т.д. Сначала выполнить действия с этими цифрами, а потом перейти к остальным. Пример:7+65+43+82+64+28=(7+43)+(82+28)+65+64=50+110+124=289

Разложение на десятки и единицы. При умножении двух двузначных чисел (например, 24 и 57) выгодно одно из них (заканчивающееся на меньшую цифру) разложить на десятки и единицы: 24 как 20 и 4. Второе число умножается сначала на десятки (57 на 20), потом на единицы (57 на 4). Затем оба значения складываются. Пример:24×57=57×20+57×4=1140+228=1368

Умножение на 5. При умножении любого числа на 5, выгоднее сначала умножить его на 10, а потом разделить на 2. Пример:45×5=45×10/2=450/2=225

Умножение на 4 и 8. 2=2500-4=2496

P.S. Данные правила могут существенно упростить устный счет, однако необходимы регулярные тренировки, чтобы в нужный момент можно было правильно воспользоваться правилом. Поэтому рекомендуется прорешать такое количество примеров на каждое из них, которое позволит автоматизировать навык. Для начала можно записывать расчеты на бумаге, постепенно сокращая количество написанного и переводя операции в мыслительный план. В первое время также рекомендуется проверять свои ответы при помощи калькулятора или стандартных вычислений в столбик.

техника быстрого счета в уме. Лучшая методика скорочтения для взрослых

Отработка вычислительных навыков обучающихся на уроках математики с помощью приемов «быстрого» счета.

Кудинова И.К., учитель математики

МКОУ Лимановской СОШ

Панинского муниципального района

Воронежской области

Платон

Рассмотрим конкретные примеры различных приемов быстрых рациональных вычислений.

РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ

СЛОЖЕНИЕ

Основное правило для выполнения сложения в уме звучит так:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

СЛОЖЕНИЕ В УМЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

СЛОЖЕНИЕ ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

Складываем слева на право, то есть сначала сотни, потом десятки, а затем единицы. Например:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

ВЫЧИТАНИЕ

Чтобы вычесть два числа в уме, нужно округлить вычитаемое, а затем подкорректируйте полученный ответ.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

Умножение многозначных чисел на 9

1. Число десятков увеличим на 1 и вычтем из множимого

2. К результату приписываем дополнение цифры единиц множимого до 10

Пример:

576 · 9 = 5184 379 · 9 = 3411

576 – (57 + 1) = 576 – 58 = 518 . 379 – (37 + 1) = 341 .

Умножение на 99

1. Из числа вычитаем число его сотен, увеличенное на 1

2. Находим дополнение числа, образованного двумя последними цифрами до 100

3. Приписываем дополнение к предшествующему результату

Пример:

27 · 99 = 2673 (сотен – 0) 134 · 99 = 13266

27 – 1 = 26 134 – 2 = 132 (сотня – 1 + 1)

100 – 27 = 73 66

Умножение на 999 любого числа

1. Из умножаемого вычитаем число тысяч, увеличенное на 1

2. Находим дополнение до 1000

23 · 999 = 22977 (тысяч – 0 + 1 = 1)

23 – 1 = 22

1000 – 23 = 977

124 · 999 = 123876 (тысяч – 0 + 1 = 1)

124 – 1 = 123

1000 – 124 = 876

1324 · 999 = 1322676 (тысяча – 1 + 1 = 2)

1324 – 2 = 1322

1000 – 324 = 676

Умножение на 11, 22, 33, …99

72 ×11= 7 (7+2) 2 = 792;

35 ×11 = 3 (3+5) 5 = 385.

94 ×11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = (9+1) 34 = 1034;

59×11 = 5 (5+9) 9 = 5 (14) 9 = (5+1) 49 = 649.

44= 4 × 11; 55 = 5×11 и т. д.

Затем произведение первых чисел умножить на 11.

48 × 22 =48 × 2 × (22: 2) = 96 × 11 =1056;

24 × 22 = 24 × 2 × 11 = 48 × 11 = 528;

23 ×33 = 23 × 3× 11 = 69 × 11 = 759;

18 × 44 = 18 × 4 × 11 = 72 × 11 = 792;

16 × 55 = 16 × 5 × 11 = 80 × 11 = 880;

16 × 66 = 16 × 6 × 11 = 96 × 11 = 1056;

14 × 77 = 14 × 7 × 11 = 98 × 11 = 1078;

12 × 88 = 12 × 8 × 11 = 96 × 11 = 1056;

8 × 99 = 8 × 9 × 11 = 72 × 11 = 792.

Умножение на число, оканчивающееся на 5

44 × 5 = (44: 2) × 5 × 2 = 22 × 10 = 220;

28 × 15 = (28: 2) × 15 × 2 = 14 × 30 = 420;

32 × 25 = (32: 2) × 25 × 2 = 16 × 50 = 800;

26 × 35 = (26: 2) × 35 × 2 = 13 × 70 = 910;

36 × 45 = (36: 2) × 45 × 2 = 18 × 90 = 1625;

34 × 55 = (34: 2) × 55 × 2 = 17 × 110 = 1870;

18 × 65 = (18: 2) × 65 × 2 = 9 × 130 = 1170;

12 × 75 = (12: 2) × 75 × 2 = 6 × 150 = 900;

14 × 85 = (14: 2) × 85 × 2 = 7 × 170 = 1190;

12 × 95 = (12: 2) × 95 × 2 = 6 × 190 = 1140.

Умножение и деление на 25, 50, 75, 125, 250, 500

На 4 делятся те, и только те числа, у которых две последние цифры числа выражают число, делящееся на 4.

Например:

124 делится на 4, так как 24 делится на 4;

1716 делится на 4, так как 16 делится на 4;

1800 делится на 4, так как 00 делится на 4

Правило. Чтобы число умножить на 25, надо это число разделить на 4 и умножить на 100.

Примеры:

484 × 25 = (484: 4) × 25 × 4 = 121 × 100 = 12100

124 × 25 = 124: 4 × 100 = 3100

Правило. Чтобы число разделить на 25, надо это число разделить на 100 и умножить на 4.

Примеры:

12100: 25 = 12100: 100 × 4 = 484

31100: 25 = 31100:100 × 4 = 1244

Правило. Чтобы число умножить на 75, надо это число разделить на 4 и умножить на 300.

Примеры:

32 × 75 = (32:4) × 75 × 4 = 8 × 300 = 2400

48 × 75 = 48: 4 × 300 = 3600

Правило. Чтобы число разделить на 75, надо это число разделить на 300 и умножить на 4.

Примеры:

2400: 75 = 2400: 300 × 4 = 32

3600: 75 = 3600: 300 × 4 = 48

Правило. Чтобы число умножить на 50, надо это число разделить на 2 и умножить на 100.

Примеры:

432× 50 = 432:2 × 50 × 2 = 216 × 100 = 21600

848 × 50 = 848: 2 × 100 = 42400

Правило. Чтобы число разделить на 50, надо это число разделить на 100 и умножить на 2.

Примеры:

21600: 50 = 21600: 100 × 2 = 432

42400: 50 = 42400: 100 × 2 = 848

Правило. Чтобы число умножить на 500, надо это число разделить на 2 и умножить на 1000.

Примеры:

428 × 500 = (428:2) × 500 × 2 = 214 × 1000 = 214000

2436 × 500 = 2436: 2 × 1000 = 1218000

Правило. Чтобы число разделить на 500, надо это число разделить на 1000 и умножить на 2.

Примеры:

214000: 500 = 214000: 1000 × 2 = 428

1218000: 500 = 1218000: 1000 × 2 = 2436

Прежде чем научиться умножать и делить на 125, надо хорошо знать таблицу умножения на 8 и признак делимости на 8.

Признак. На 8 делятся те и только те числа, у которых три последние цифры выражают число, делящееся на 8.

Примеры:

3168 делится на 8, так как 168 делится на 8;

5248 делится на 8, так как 248 делится на 8;

12328 делится на 8, так как 324 делится на 8.

Примеры:

632: 8, так как т.е. 64: 8;

712: 8, так как т.е. 72: 8;

304: 8, так как т.е. 32: 8;

376: 8, так как т.е. 40: 8;

208: 8, так как т.е. 24: 8.

на 8.

Примеры:

32 × 125 = (32: 8) × 125 × 8 = 4 × 1000 = 4000;

72 × 125 = 72: 8 × 1000 = 9000;

4000: 125 = 4000: 1000 × 8 = 32;

9000: 125 = 9000: 1000 × 8 = 72.

Правило. Чтобы число умножить на 250, надо это число разделить на 4 и умножить на 1000.

Примеры:

36 × 250 = (36: 4) × 250 × 4 = 9 × 1000 = 9000;

44 × 250 = 44: 4 × 1000 = 11000.

Правило. Чтобы число разделить на 250, надо это число разделить на 1000 и умножить на 4.

Примеры:

9000: 250 = 9000: 1000 ×4 = 36;

11000: 250 = 11000: 1000 ×4 = 44

Умножение и деление на 37

Правило. Чтобы умножить число на 37, надо это число разделить на 3 и умножить на 111.

Примеры:

24 × 37 = (24: 3) × 37 × 3 = 8 × 111 = 888;

27 × 37 = (27: 3) × 111 = 999.

Правило. Чтобы число разделить на 37, надо это число разделить на 111 и умножить на 3

Примеры:

999: 37 = 999:111 × 3 = 27;

888: 37 = 888:111 × 3 = 24.

Умножение на 111

Научившись умножать на 11, легко умножить на 111, 1111. и т. д. число, сумма цифр которого меньше 10.

Примеры:

24 × 111 = 2 (2+4) (2+4) 4 = 2664;

36 ×111 = 3 (3+6) (3+6) 6 = 3996;

17 × 1111 = 1 (1+7) (1+7) (1+7) 7 = 18887.

Умножение двух рядом стоящих чисел

Примеры:

1) 12 ×13 = ?

1 × 1 = 1

1 × (2+3) = 5

2 × 3 = 6

2) 23 × 24 = ?

2 × 2 = 4

2 × (3+4) = 14

3 × 4 = 12

3) 32 × 33 = ?

3 × 3 = 9

3 × (2+3) = 15

2 × 3 = 6

1056

4) 75 × 76 = ?

7 × 7 = 49

7 × (5+6) = 77

5 × 6 = 30

5700

Проверка:

× 12

Проверка:

× 23

Проверка:

× 32

1056

Проверка:

× 75

525_

5700

Умножение пары чисел, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма цифр единиц составляет 10

Пример:

24 × 26 = (24 – 4) × (26 + 4) + 4 × 6 = 20 × 30 + 24 = 624.

Числа 24 и 26 округляем до десятков, чтобы получить число сотен, и к числу сотен прибавляем произведение единиц.

18 × 12 = 2 × 1 сот. + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;

16 × 14 = 2 × 1 × 100 + 6 × 4 = 200 + 24 = 224;

23 × 27 = 2 × 3 × 100 + 3 × 7 = 621;

34 × 36 = 3 × 4 сот. + 4 × 6 = 1224;

71 × 79 = 7 × 8 сот. + 1 × 9 = 5609;

82 × 88 = 8 × 9 сот. + 2 × 8 = 7216.

Можно решать устно и более сложные примеры:

108 × 102 = 10 × 11 сот. + 8 × 2 = 11016;

204 × 206 = 20 × 21 сот. +4 × 6 = 42024;

802 × 808 = 80 × 81 сот. +2 × 8 = 648016.

Проверка:

× 802

6416

6416__

648016

Умножение двузначных чисел, у которых сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые.

Примеры:

72 × 32 = (7 × 3 + 2)сот. + 2 × 2 = 2304;

64 × 44 = (6 × 4 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2816;

53 × 53 = (5 × 5 +3) × 100 + 3 × 3 = 2809;

18 × 98 = (1 × 9 + 8) × 100 + 8 × 8 = 1764;

24 × 84 = (2 × 8 + 4) ×100+ 4 × 4 = 2016;

63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 = 2709;

35 × 75 = (3 × 7 + 5) × 100 +5 × 5 = 2625.

Умножение чисел, оканчивающихся на 1

Примеры:

1) 81 × 31 = ?

8 × 3 = 24

8 + 3 = 11

1 × 1 = 1

2511

81 × 31 = 2511

2) 21 × 31 = ?

2 × 3 = 6

2 +3 = 5

1 × 1 = 1

21 × 31 = 651

3) 91 × 71 = ?

9 × 7 = 63

9 + 7 = 16

1 × 1 = 1

6461

91 × 71 = 6461

Умножение двузначных чисел на 101, трехзначных – на 1001

Правило. Чтобы двузначное число умножить на 101, надо к этому числу приписать справа это же число.

648 1001 = 648648;

999 1001 = 999999.

Список литературы

Минских Е.М. «От игры к знаниям», М., «Просвещение» 1982.

Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Книга учащихся,- М. Просвещение, 1986.

Совайленко ВК. Система обучения математике в 5-6 классах. Из опыта работы.- М.:Просвещение, 1991.

Катлер Э. Мак-Шейн Р. «Система быстрого счёта по Трахтенбергу» – М. Просвещение, 1967.

Минаева С.С. «Вычисления на уроках и внеклассных занятиях по математике.» – М.: Просвещение, 1983.

Сорокин А.С. «Техника счета (методы рациональных вычислений)», М, Знани», 1976

http://razvivajka.ru/ Тренировка устного счета

http://gzomrepus.ru/exercises/production/ Упражнения на продуктивность и быстрый устный счет

При упоминании о техники быстрого чтения у большинства возникают следующие вопросы: за счет чего происходит увеличение скорости чтения?

Но все они основаны на нескольких основных правилах. Итак:

Некоторые читатели незаметно для себя читают дважды любой текст — как легкий, так и трудный, как бы для верности. Области таких повторных фиксаций глаз, возникающие при традиционном чтении, иногда очень велики.

Как показали наши исследования, при медленном чтении регрессии — довольно частое явление, и количество их составляет обычно от 10 до 15 для текста объемом в 100 слов. Понятно, что столь частые возвратные движения глаз резко снижают скорость чтения.

Основная цель реципаций — более глубокое осмысление уже однажды прочитанного текста. Методика быстрого чтения рекомендует повторное чтение только по окончании чтения всего текста.

При чтении текста с регрессиями глаза совершают движение назад, например, из точки 2 в точку 3, хотя никакой необходимости в этом нет. Если это происходит на каждой строчке текста, то, очевидно, что читатель дважды прочитывает весь текст.

Именно такого рода регрессии и считается одним из основных недостатков традиционного медленного чтения. Наряду с регрессиями при медленном чтении замечены и возвратные движения глаз, вызванные кажущимися трудностями текста.

Эти возвраты — также недостаток чтения. Очень часто дальнейшее чтение снимает возникшие вопросы и делает возвраты ненужными. Какова же природа регрессии?

Первая причина — сила привычки . Фиксируйте причины повторного чтения: действительно сложный текст или отсутствие внимания?

Помните: отказ от регрессий повышает скорость чтения в два раза и качество понимания прочитанного в три раза.

2. ЧИТАТЬ БЕЗ АРТИКУЛЯЦИИ

Артикуляция — это непроизвольные движения губ, языка, элементов гортани при чтении текста про себя. Движения органов речи при чтении про себя затормаживаются лишь внешне, на самом же деле они находятся в постоянном скрытом движении.

Интенсивность этих микродвижений зависит, прежде всего, от уровня развития навыка чтения и сложности текста. Чем менее развит навык чтения про себя (у детей) и чем сложнее текст, тем ярче выражена артикуляция.

Многие говорят, что у них нет артикуляции или они не знают, что это такое. А другие, напротив, заявляют, что постоянно слышат, как кто-то бубнит рядом, когда читает текст.

Даже если читатель заявляет, что артикуляции у него нет, специальными измерениями удается ее обнаружить. Рентгеносъемка глоточных модуляций в процессе чтения показала наличие внутриполостной артикуляции даже у людей, читающих сравнительно быстро.

Действительно, исключение внутреннего проговаривания слов — это самый главный источник увеличения скорочтения.

Причем даже если вам кажется, что вы не проговариваете слова, то это не так, методика обучению чтению, вбиваемая нам в голову с начальной школы — т. е. чтение вслух — дает себя знать и, как известно, переучиваться гораздо тяжелее, чем учится.

Дефект проговаривания читаемых слов можно разделить на следующие составляющие:

1. Когда проговаривание сопровождается механическими движениями: шевеление губ, перемещение языка, или, что еще хуже — аудио — механическими эффектами — бубнение и т. д. Бороться с этим довольно просто — держать что — либо в зубах, а еще лучше держать свой язык зубами — как ни смешно, но по изменению болевых ощущений (степень сжатия зубами), вы сможете контролировать весь процесс искоренения этого тормозящего фактора.

2. Наиболее трудноискоренимым является проговаривание слов в мозгу — т. е. речевом центре. Здесь используется метод — клин клином вышибают. Центр, контролирующий движение, находится где-то рядом с речевым и можно попытаться подавлять речевой центр двигательным — бороться с этим супер сложно — держать что — либо в зубах уже не спасет, но можно попробовать следующее. Записываете на кассету, какой-нибудь ритм (но только не музыку) — например, метроном. Причем записей должны быть несколько с разной частотой ударов и комбинированные с изменяемой частотой ударов. Читать надо под этот стук (ритм) и при чтении делать движения.

Главное в проблеме быстрого чтения — не столько быстрота, сколько оптимальность, эффективность получения значимой информации благодаря правильному выбору программы смыслового восприятия текста.

Читатели, как правило, не задумываются над тем, как читать тот или иной текст. В результате ее читается одинаково медленно.

Та или иная скорость и техника чтения подчиняется, прежде всего, тем целям, задачам и установкам, которые читатель ставит перед собой. Именно выработка соответствующих программ, умение гибко использовать каждую из них в нужный момент и определяют способность читать быстро.

Как правило, при традиционном чтении используется малое поле зрения. Под полем зрения понимается участок текста, четко воспринимаемый глазами при одной фиксации взгляда.

При традиционном чтении, когда воспринимаются в лучшем случае 2-3 слова, поле зрения очень мало. Вследствие этого глаза делают много лишних скачков и фиксаций (остановок).

Такой прием можно назвать дроблением взгляда. Чем шире поле зрения, тем больше информации воспринимается при каждой остановке глаз, тем меньше этих остановок, а в итоге чтение становится эффективнее. Быстро читающий за одну фиксацию взгляда успевает воспринять не 2-3 слова, а всю строку, целое предложение, иногда и весь абзац.

Чтение текста целыми фразами более эффективно не только с точки зрения скорости: оно способствует и более глубокому пониманию прочитанного. Это происходит потому, что восприятие больших фрагментов текста в моменты фиксации взглядом вызывает наглядно-образные представления, ярко проясняющие смысл текста.

Значительно снижает скорость чтения и непродуктивный переход глаз от конца каждой прочитанной строки к началу новой. Сколько строк на странице, столько и лишних переходов, т. е. холостых движений глаз, на которые расходуется; не только время, но и силы.

При быстром чтении движение глаз более экономно: вертикально, сверху вниз по центру страницы.

5. ВСЕГДА ВЫДЕЛЯТЬ ДОМИНАНТУ — ОСНОВНОЕ СМЫСЛОВОЕ ЗНАЧЕНИЕ ТЕКСТА

Проблема понимания текста достаточно давно и плодотворно исследуется психологами. Что же такое понимание? Психологи называют пониманием установление логической связи между предметами путем использования имеющихся знаний.

При чтении несложного текста понимание как бы сливается с восприятием — мы мгновенно вспоминаем полученные ранее знания (осознаем известное значение слов) или отбираем из имеющихся знаний нужные в данный момент и связываем их с новыми впечатлениями.

Но очень часто при чтении незнакомого и трудного текста осмысление предмета (применение знаний и установление новых логических связей) представляет собой сложный, развертывающийся во времени процесс.

Для осмысления текста в таких случаях необходимо не только быть внимательным при чтении, иметь знания и уметь их применять, но и владеть определенными мыслительными приемами. При необходимости запомнить текст человек вначале старается лучше понять его и применяет для этого различные приемы.

Чаще всего читатели используют два основных приема: выделение смысловых опорных пунктов и антиципацию .

Выделение опорных смысловых пунктов состоит в следующем. Деление текста на части, их смысловая группировка и приводят к выделению смысловых опорных пунктов, углубляющих понимание и облегчающих последующее запоминание материала.

Психологи выяснили, что опорой понимания может быть все, с чем связываем мы, то, что запоминается или что само «всплывает» как связанное с ним. Это могут быть какие-то второстепенные слова, дополнительные детали, определения и т. п.

Любая ассоциация может быть в этом смысле опорой. Смысловой опорный пункт есть нечто краткое, сжатое, но в то же время, служащее основой какого-то более широкого содержания. Понимание сводится к тому, чтобы схватить в тексте основные идеи, значимые слова, короткие фразы, которые предопределяют текст последующих страниц.

Прием выделения смысловых опорных пунктов представляет собой как бы процесс фильтрации и сжатия текста без потери основы.

Другой прием, используемый для дальнейшего осмысления читаемого текста, называется антиципацией или предвосхищением, т. е. смысловой догадкой. Что же такое антиципация? Это психологический процесс ориентации на предвидимое будущее.

Он основан на знании логики развития события, усвоении результатов анализа признаков, предварительно осуществленного оперативным мышлением. Антиципация обеспечивается так называемой скрытой реакцией ожидания, настраивающей читателя на определенные действия, когда по тексту для этих реакций, казалось бы, нет достаточных оснований.

Явление антиципации возможно только в том случае, когда мышление активно работает в продуктивном режиме. При таком чтении читатель в большей степени опирается на содержание текста в целом, чем на значение отдельных слов. Главное — это осмысление идеи содержания, выявление основного замысла автора текста.

Таким образом, при обучении быстрому чтению способность антиципировать является основным фактором формирования своеобразного чутья к фразовым стереотипам и накопления достаточного словаря текстовых штампов. Выявление фразовых стереотипов — одна из первых предпосылок выработки автоматизма смысловой обработки текста.

6. ПОСТОЯННО РАЗВИВАТЬ СВОЕ ВНИМАНИЕ И ПАМЯТЬ

Что такое внимание? Внимание — это избирательная направленность сознания при выполнении определенной работы. Быстрое чтение требует повышенного внимания. К сожалению, мы не всегда организованны, не умеем управлять своим вниманием при чтении.

Скорость чтения большинства читателей намного ниже той, которую они могли бы иметь без ущерба для понимания. У медленно читающего внимание часто переключается на посторонние мысли и предметы, и интерес к тексту снижается. Поэтому большие фрагменты читаются механически и смысл прочитанного не доходит до сознания.

Такой читатель, заметив, что думает о посторонних вещах, часто бывает вынужден перечитывать отрывок заново. Человек, читающий быстро, способен управлять своим вниманием.

Умение концентрироваться на проблеме — одна из составляющих успешного умственного труда. Попробуйте тренировать способность концентрироваться при помощи мысленного чтения слов задом на перед.

Когда вы мысленно читаете слово задом наперед, вы должны представить его по буквам, а затем прочитать эти буквы. Например — «слово» — «оволс», «дорога» — «агород». Если ваше сознание отвлеклось на сторонний предмет, то мгновенно теряется нить и вам приходится выполнять упражнение заново. Таким образом, вы можете тренировать свое внимание.

Это упражнение можно делать в общественном транспорте и тем самым использовать бесполезно теряемое время себе на пользу. Начните с простых слов, состоящих из четырех букв. Постепенно пытайтесь оперировать с более длинными словами.

7. ВЫПОЛНЯТЬ ЕЖЕДНЕВНО ОБЯЗАТЕЛЬНУЮ НОРМУ:

читать две газеты, один журнал (научно-технический или научно-популярный) и 50-100 страниц любой книги. Освоение техники быстрого чтения действительно представляет собой процесс комплексного воздействия на различные стороны психической деятельности человека.

Образно говоря, в процессе обучения реализуется программа технического перевооружения мозга. Происходит перестройка сознания, ломаются сложившиеся стереотипы мышления. Есть неплохие книги по обучению скорочтению. Например, книга Андреева О. А. и Хромова Л. Н. «Учимся быстро читать».

Но наиболее эффективный вариант обучения быстрому чтению — это специальные тренинги и занятия в группах.

Главное, помнить, что скорочтение — не удел избранных. Важно усердие и постоянство тренировок.

Уверен, ты хочешь иметь больше успеха и счастья в жизни.

И в этом тебе очень хорошо поможет саморазвитие.

Саморазвитие это приобретение способности делать то, на что ты раньше был не способен.

Это значит, что любое саморазвитие улучшает твою жизнь. Ведь на чем большее ты способен, чем лучше твои знания и умения, тем больше возможностей ты сможешь реализовать.

Тем выше будут твои достижения в жизни и сама жизнь будет лучше.

Поэтому и предлагаю тебе 10 быстрых методик саморазвития .

1 – Сними себя на видео и посмотри на себя со стороны.

Сегодня все элитные спортсмены технических видов спорта снимают себя на видео. А потом покадрово смотрят и исправляют свою технику для улучшения результатов.

Ты можешь точно также исправлять свою жизнь.

Все мы замечаем ошибки других, но за собой часто их не видим. Потому что нет возможности взглянуть на себя со стороны.

Запиши свой день на видео, а потом потрать следующий день на просмотр и анализ.

Уверен, взглянув на себя со стороны ты увидишь много моментов, где и что можно улучшить или сделать по-другому.

Для начала можешь снять какую-то отдельную ситуацию из жизни, которую ты хочешь улучшить.

2 – Визуализация и перепросмотр прошлого опыта

Когда говорят о визуализации, то в основном говорят о будущем. Но гораздо эффективнее визуализировать свое прошлое.

У каждого из нас есть определенный опыт. Есть успешные действия, есть неуспешные.

Но из-за текущих дел мы не успеваем прожить собственный опыт, выделить ошибки и неправильные действия. А ведь эти ошибки потом повторяются из раза в раз.

Так что возьми конкретную ситуацию из жизни и попробуй прожить ее еще раз в своей голове. Посмотри на нее с разных сторон, подумай где и что можно было сделать по-другому. Визуализируй и проживай ее пока тебе не покажется, что все идеально.

И лучше делай это перед сном. Более подробно об этой методике ты можешь узнать из этого видео.

3 – Давай мозгу отдых от информационного потока.

Когда твой мозг отдыхал в последний раз? Когда в нем не было никаких мыслей?

Твой мозг постоянно в работе. Помимо того, что ему приходиться управлять всеми процессами в организме, обрабатывать информацию от органов чувств, так еще и мыслей в нем очень и очень много. И они никогда не заканчиваются.

Пребывание в постоянном напряжении снижает способности твоего мозга.

Поэтому начни давать ему отдых в течение дня.

Просто отключи все источники информации, закрой глаза и забудь обо всем и всех хотя бы на 15 минут. Дай себе тишины, а мозгу отдыха от мыслей.

4 – Сделай то, что страшно

Самый сильный эффект саморазвития мы получаем тогда, когда делаем то, что нам страшно.

Преодоление страха активизирует личностный рост сразу по всем направлениям твоей жизни. Ты становишься сильнее ментально, физически, духовно.

Так что запланируй себе хотя бы раз в месяц какой-то геройский поступок.

5 – Вкладывай деньги в себя, а не в банк – новые знания, новые путешествия, новая одежда, новая еда и вкусы, новые знакомства. Соприкосновение со всем новым автоматически развивает тебя. Так что вложение в новые впечатления и знания будет твоей самой лучшей инвестицией в жизни.

6 – Чаще задавай себе вопросы – Вопросы сосредотачивают твой мозг на чем-то конкретном, заставляя искать ответы. А ответы корректируют твои действия. Повесь на видное место вот этот вопрос – То, что я делаю сейчас, двигает меня вперед?

Периодически смотри на него и если твой ответ нет, меняй свои мысли и действия.

Готовые вопросы, ответы на которые значительно ускорят твой личностный рост ищи в этом видео.

7 -Окружи себя людьми, которые сильнее тебя – мы с детства учимся копировать других людей и во взрослом состоянии делаем это уже неосознанно. В основном человек это нечто среднее между 5 людьми, с которыми он общается чаще и больше всего. Кто эти люди? Помогают ли их качества, привычки, поведение стать тебе лучше или нет?

Если нет, убери их из своего окружения или снизь общение с ними. И найди тех, кто хоть в чем-то сильнее тебя. Начни с ними общаться. А привычка копировать сама встроить в тебя их сильные качества.

Как окружить себя такими людьми ты узнаешь из этого видео

8 – Займись спортом – развивая что-то одно, ты развиваешь и все остальное. К примеру, чем лучше твоя физическая форма, тем ты энергичнее и бодрее. А значит, твой мозг получает больше питания и энергии и начинает соображать лучше. К тебе начинают приходить новые идеи и ты лучше и быстрее справляешься с текущими задачами. У тебя появляется больше сил, а с ними возрастает и уровень твоих целей.

Так что занимайся спортом каждый день. И твое саморазвитие пойдет гораздо быстрее.

9 – Определи свои жизненные приоритеты и цели.

Саморазвитие ради саморазвития идет очень медленно. Но все значительно ускоряется, когда ты четко понимаешь – Зачем? Почему? Ради кого? ты хочешь стать сильнее и лучше.

Цели задают направление саморазвития. И тебе гораздо проще понять, какие знания для этого нужно получить.

Как найти своё предназначение в жизни смотри здесь –

10 – Записывай свои идеи. Почти каждый день в твою голову приходят мысли о том, что и как можно улучшить. Но рутина и обыденность стирают их из твоего сознания.

А ведь эти идеи приходят не просто так. Их внедрение может значительно упростить и улучшить твою жизнь. Так что заведи блокнот и ручку и записывай свои идеи. Самые лучшие не забывай внедрять в свою жизнь.

Если хочешь получить еще 50 таких же инструкций на все случаи жизни – жми на картинку

Зачем считать в уме, если решить любую арифметическую задачу можно на калькуляторе. Современная медицина и психология доказывают, что устный счет – это тренаж для серых клеточек. Выполнять такую гимнастику необходимо для развития памяти и математических способностей.

Известно множество приёмов для упрощения вычислений в уме. Все, кто видел знаменитую картину Богданова-Бельского «Устный счёт», всегда удивляются – как крестьянские дети решают такую непростую задачу, как деление суммы из пяти чисел, которые предварительно ещё надо возвести в квадрат?

Оказывается, эти дети – ученики известного педагога-математика Сергея Александровича Рачицкого (он также изображен на картине). Это не вундеркинды – ученики начальных классов деревенской школы XIX века. Но все они уже знают приёмы упрощения арифметических расчетов и выучили таблицу умножения! Поэтому решить такую задачку этим детишкам вполне под силу!

Секреты устного счёта

Существуют приемы устного счета – простые алгоритмы, которые желательно довести до автоматизма. После овладения простыми приёмами можно переходить к освоению более сложных.

Прибавляем числа 7,8,9

Для упрощения вычислений числа 7,8,9 сначала надо округлять до 10, а затем вычитать прибавку. К примеру, чтобы прибавить 9 к двузначному числу, надо сначала прибавить 10, а затем вычесть 1 и т.д.

Примеры :

Быстро складываем двузначные числа

Если последняя цифра двузначного числа больше пяти, округляем его в сторону увеличения. Выполняем сложение, из полученной суммы отнимаем «добавку».

Примеры :

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Если последняя цифра двузначного числа меньше пяти, то складываем по разрядам: сначала прибавляем десятки, затем – единицы.

Пример :

57+32=57+30+2=89

Если слагаемые поменять местами, то сначала можно округлить число 57 до 60, а потом вычесть из общей суммы 3:

32+57=32+60-3=89

Складываем в уме трехзначные числа

Быстрый счет и сложение трехзначных чисел – это возможно? Да. Для этого надо разобрать трехзначные числа на сотни, десятки, единицы и поочередно их приплюсовать.

Пример :

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Особенности вычитания: приведение к круглым числам

Вычитаемые округляем до 10, до 100. Если надо вычесть двузначное число, надо округлить его до 100, вычесть, а затем к остатку прибавить поправку. Это актуально если поправка невелика.

Примеры :

576-88=576-100+12=488

Вычитаем в уме трехзначные числа

Если в свое время был хорошо усвоен состав чисел от 1 до 10, то вычитание можно производить по частям и в указанном порядке: сотни, десятки, единицы.

Пример :

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247

Умножить и разделить

Моментально умножать и делить в уме? Это возможно, но без знания таблицы умножения не обойтись. – это золотой ключик к быстрому счету в уме! Она применяется и при умножении, и при делении. Вспомним, что в начальных классах деревенской школы в дореволюционной Смоленской губернии (картина «Устный счет») дети знали продолжение таблицы умножения – с 11 до 19!

Хотя на мой взгляд достаточно знать таблицу от 1 до 10, чтобы мочь перемножать бо´льшие числа. Например :

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Умножаем и делим на 4, 6, 8, 9

Овладев таблицей умножения на 2 и на 3 до автоматизма, сделать остальные расчеты будет проще простого.

Для умножения и деления двух- и трехзначных чисел применяем простые приёмы:

умножить на 4 – это дважды умножить на 2;

умножить на 6 – это значит умножить на 2, а потом на 3;

умножить на 8 – это трижды умножить на 2;

умножить на 9 – это дважды умножить на 3.

Например :

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2)·3=824·3=2472

Аналогично:

разделить на 4 – это дважды разделить на 2;

разделить на 6 – это сначала разделить на 2, а потом на 3;

разделить на 8 – это трижды разделить на 2;

разделить на 9 – это дважды разделить на 3.

Например :

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Как умножать и делить на 5

Число 5 – это половина от 10 (10:2). Поэтому сначала умножаем на 10, затем полученное делим пополам.

Пример :

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Еще проще правило деления на 5. Сначала умножаем на 2, а затем полученное делим на 10.

326:5=(326·2):10=652:10=65,2.

Умножение на 9

Чтобы умножить число на 9, необязательно его дважды умножать на 3. Достаточно его умножить на 10 и вычесть из полученного умножаемое число. Сравним, что быстрее:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

37*9=37*10 – 37=370-37=333

Также давно замечены частные закономерности, которые значительно упрощают умножение двузначных чисел на 11 или на 101. Так, при умножении на 11, двузначное число как бы раздвигается. Составляющие его цифры остаются по краям, а в центре оказывается их сумма. Например: 24*11=264. При умножении на 101, достаточно приписать к двузначному числу такое же. 24*101= 2424. Простота и логичность таких примеров вызывает восхищение. Встречаются такие задачи очень редко – это примеры занимательные, так называемые маленькие хитрости.

Счет на пальцах

Сегодня еще можно встретить много защитников «пальчиковой гимнастики» и методики устного счета на пальцах. Нас убеждают, что учиться складывать и отнимать, загибая и разгибая пальцы – это очень наглядно и удобно. Диапазон таких вычислений очень ограничен. Как только расчеты выходят за рамки одной операции возникают трудности: надо осваивать следующий прием. Да и загибать пальцы в эпоху айфонов как-то несолидно.

Например, в защиту «пальчиковой» методики приводится приём умножения на 9. Хитрость приёма такова:

Чтобы умножить любое число в пределах первой десятки на 9, надо развернуть ладони к себе.
Отсчитывая слева направо, загнуть палец, соответствующий умножаемому числу. К примеру, чтобы умножить 5 на 9, надо загнуть мизинец на левой руке.
Оставшееся количество пальцев слева будет соответствовать десяткам, справа – единицам. В нашем примере – 4 пальца слева и 5 справа. Ответ: 45.

Да, действительно, решение быстрое и наглядное! Но это – из области фокусов. Правило действует только при умножении на 9. А не проще ли, для умножения 5 на 9 выучить таблицу умножения? Этот фокус забудется, а хорошо выученная таблица умножения останется навсегда.

Также существует еще множество подобных приемов с применением пальцев для каких-то единичных математических операций, но это актуально пока вы этим пользуетесь и тут же забывается при прекращении применения. Поэтому лучше выучить стандартные алгоритмы, которые останутся на всю жизнь.

Устный счёт на автомате

Во-первых, необходимо хорошо знать состав числа и таблицу умножения.

Во-вторых, надо запомнить приемы упрощения расчётов. Как выяснилось, таких математических алгоритмов не так уж много.

В-третьих, чтобы приём превратился в удобный навык, надо постоянно проводить краткие «мозговые штурмы» – упражняться в устных вычислениях, используя тот или иной алгоритм.

Тренировки должны быть короткими: решить в уме по 3-4 примера, используя один и тот же приём, затем переходить к следующему. Надо стремиться использовать любую свободную минутку – и полезно, и нескучно. Благодаря простым тренировкам все вычисления со временем будут совершаться молниеносно и без ошибок. Это очень пригодится в жизни и выручит в непростых ситуациях.

Каждый семилетний американский ребенок знает английский. Он не прикладывал для этого сверхусилий. Его интеллект не выше вашего. Это факт, доказывающий что заговорить на английском может каждый. Но чтобы двигаться к цели по кратчайшему пути, нужно выбрать правильные методики. Эта статья о суперметодиках, которые помогут вам выучить английский в кратчайшие сроки.

Первое с чем сталкиваешься, начав изучать иностранный язык, это незнакомые слова. Огромное количество иностранных слов, которые нужно запомнить. Самый распространенный метод запоминания – зубрежка, он же самый утомительный и неэффективный. Есть пара методик для быстрого запоминания слов . С них и начнем.

Запоминание слов. Мнемотехника.

Народная мудрость гласит: “Лучше один раз увидеть чем сто раз услышать”. Человек быстро и без усилий запоминает яркие картинки. Мнемотехника учит применять эту особенность нашей памяти для запоминания различной информации: исторических дат, чисел, списков покупок и т.д. Методы мнемотехники отлично применяются для запоминания иностранных слов. Они в разы эффективнее зубрежки, потому что зубрежка игнорирует принципы, по которым работает человеческая память, а мнемотехника наоборот использует эти принципы обеспечивая максимально эффективное запоминание слов .

Как же работает мнемотехника? Маленькие дети запоминанию порядок цветов радуги с помощью мнемонической фразы:

“Каждый охотник желает знать где сидит фазан.”

фраза легко запоминается, особенно если представить как это будет выглядеть – охотник с ружьем на перевес смотрит на яркого переливающегося фазана, сидящего на ветке.

В одном из романов Сергея Лукьяненко главный герой использует в качестве пароля к сверхсекретной компьютерной системе убойную мнемоническую фразу:

“Сорок девять обезьян в ж_пу сунули банан.”

Такой пароль невозможно забыть. Особенно если вы представите картинку как это происходило, это будет запоминание с первого раза на всю жизнь.

Нас интересует запоминание английских слов. Вот пример как это делается с помощью мнемотехники. Слово

eagle [игл] – орел

запоминаем с помощью фразы “Когти ОРЛА это 10 адских ИГЛ” . Представьте орла – какая это огромная мощная птица, представьте его перья, представьте что он над вами и что его когти вонзаются в ваше плечо, но вместо когтей у орла 10 игл от шприца, а на боку красный крест, представьте боль, которую вы испытываете. Представили? Теперь вы запомнили это слово надолго, можете проверить.

Запоминание слов. Метод карточек.

Метод карточек очень прост. Вам потребуется купить в канцелярском магазине небольшие листики бумаги, размером примерно 5 на 5 сантиметров. Допустим вы подготовили 20 слов, которые необходимо запомнить. Вы делаете следующее:

Пишете на одной стороне листочка слово и транскрипцию, на другой – перевод. Одно слово – один листочек. Итого получится стопка из 20 карточек.
Запоминаете все 20 слов при помощи мнемотехники.
Спустя неделю после запоминания, слова нужно повторить. Берете стопку и для каждой карточки делаете следующее:
смотрите на слово, написанное на карточке, пытаетесь вспомнить перевод.
Переворачиваете карточку и проверяете, что перевели правильно.
Если какое то слово забыли, откладываете карточку.
Аналогично проверяете перевод слова с русского на английский.
Через некоторое время у вас накопится целая стопка карточек, которые вы отложили. С ними нужно поработать более тщательно, повторяйте их до тех пор, пока не запомните.

Помимо эффективности этого метода, мне нравится, что стопку карточек можно всегда носить с собой и повторять слова в любом месте. Всегда есть чем заняться в очереди или по дороге на работу. Свободного времени тратится минимум – только на подготовку карточек.

Вы спросите: “Почему же метод карточек эффективнее привычной зубрежки?” Этому есть строгое научное объяснение.

Дело в том что у человека есть два вида памяти: кратковременная и долговременная. Характеристика кратковременной памяти – быстрое и легкое запоминание и такое же быстрое забывание. С долговременной памятью все наоборот – и запоминание и забывание происходит долго.

Если мы многократно извлекаем информацию из кратковременной памяти, то эта информация постепенно начинает переходить в долговременную память. На этом принципе основана зубрежка. Мнемотехника же сразу закидывает информацию в долговременную память, что более эффективно.

Если мы многократно извлекаем информацию из долговременной памяти, то эта информация становится менее подвержена забыванию. На этом принципе основан метод карточек. Зубрежка же не использует долговременную память, поэтому она неэффективна для повторения информации.

Итак, метод карточек позволит вам не забыть уже выученные слова и при этом тратить на повторение совсем немного времени. Читайте подробное описание метода .

Грамматика. Метод Милашевича.

Грамматика. Метод Драгункина.

В отличие от методики Милашевича, применимой только для чтения английских текстов, метод Драгункина является всеобъемлющем, он позволяет понять английскую грамматику во всем ее многообразии. При этом форма подачи материала резко отличается от традиционных методик. Автор методики отказался от устаревших, зачастую просто искусственных «правил», и дал свое описание английской грамматики – простое, логичное и понятное.

Драгункин использует собственную терминологию – функциональную, чёткую, абсолютно прозрачную и понятную. Используется много оригинальных параллелей с русской грамматикой и своя транскрипция, с помощью которой любой новичок может легко читать и учить английские слова! Кроме того, автор методики систематизировал слова-исключения, решил «проблему» артиклей и «неправильных» глаголов. И что особенно важно, сложнейшие «времена», осваиваются по методике Драгункина за пару дней.

Если ваша задача освоить английскую грамматику в полном объеме, чтобы писать и говорить на богатом английском языке, то методика Драгункина позволит вам добиться результата в кратчайшие сроки и без лишних усилий. Читайте подробное описание методики .

Метод Ильи Франка.

Самые дорогие курсы английского языка проводятся с выездом в англоговорящие страны – США, Великобританию, Австралию. Люди платят тысячи долларов за погружение в языковую среду, потому что и слова и грамматика запоминаются сами собой, без усилий. Есть, другой, доступный способ погрузится в языковую среду – читать книги на английском. Способ хороший, если бы ни утомляющая необходимость постоянно обращаться к словарю.

Как научиться быстро считать в уме любые числа: техники устного счета

Устный счет – занятие, которым в наше время себя утруждает все меньшее количество людей. Гораздо проще достать калькулятор на телефоне и вычислить любой пример.

Но так ли это на самом деле? В этой статье мы представим математические лайфхаки, которые помогут научиться быстро складывать, вычитать, умножать и делить числа в уме. Причем оперируя не единицами и десятками, а минимум двухзначными и трехзначными числами.

После освоения методов из этой статьи идея лезть в телефон за калькулятором уже не покажется такой хорошей. Ведь можно не тратить время и посчитать все в уме гораздо быстрее, а заодно размять мозги и произвести впечатление на окружающих (противоположного пола).

Итак, добро пожаловать в увлекательный мир вычислений! Мы собрали советы от наших авторов о том, как улучшить устный счет и стать математическим героем и гением. Кстати, если вам интересна математика, вы можете почитать статью “Пределы для чайников” в нашем блоге.

Предупреждаем! Если вы обычный человек, а не вундеркинд, то для развития навыка счета в уме понадобятся тренировки и практика, концентрация внимания и терпение. Сначала все может получаться медленно, но потом дело пойдет на лад, и вы сможете быстро считать в уме любые числа.

Гаусс и устный счет

Карл Фридрих Гаусс

Одним из математиков с феноменальной скоростью устного счета был знаменитый Карл Фридрих Гаусс (1777-1855). Да-да, тот самый Гаусс, который придумал нормальное распределение.
По его собственным словам, он научился считать раньше, чем говорить. Когда Гауссу было 3 года, мальчик взглянул на платежную ведомость своего отца и заявил: «Подсчеты неверны». После того как взрослые все перепроверили, выяснилось, что маленький Гаусс был прав.
В дальнейшем этот математик достиг немалых высот, а его труды до сих пор активно используются в теоретических и прикладных науках. До самой смерти большую часть вычислений Гаусс производил в уме.
Здесь мы не будем заниматься сложными расчетами, а начнем с самого простого.
Сложение чисел в уме
Чтобы научиться складывать в уме большие числа, нужно уметь безошибочно складывать числа до 10. В конечном счете любая сложная задача сводится к выполнению нескольких тривиальных действий.
Чаще всего проблемы и ошибки возникают при сложении чисел с «переходом через 10». При сложении (да и при вычитании) удобно применять технику «опоры на десяток». Что это? Сначала мы мысленно спрашиваем себя, сколько одному из слагаемых не хватает до 10, а потом прибавляем к 10 оставшуюся до второго слагаемого разность.
Например, сложим числа 8 и 6. Чтобы из 8 получить 10, не хватает 2. Затем к 10 останется прибавить 4=6-2. В итоге получаем: 8+6=(8+2)+4=10+4=14
Основная хитрость со сложением больших чисел – разбить их на разрядные части, а потом сложить эти части между собой.
Пусть нам нужно сложить два числа: 356 и 728. Число 356 можно представить как 300+50+6. Аналогично, 728 будет иметь вид 700+20+8. Теперь складываем:
356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084
Вычитание чисел в уме
Вычитание чисел тоже будет даваться легко. Но в отличие от сложения, где каждое число разбивается на разрядные части, при вычитании «разбить» нужно только то число, которое мы отнимаем.
Например, сколько будет 528-321? Разбиваем число 321 на разрядные части и получаем: 321=300+20+1.
Теперь считаем: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207
Попробуйте визуализировать процессы сложения и вычитания. В школе всех учили считать в столбик, то есть сверху вниз. Один из способов перестроить мышление и ускорить счет – считать не сверху вниз, а слева направо, разбивая числа на разрядные части.
Умножение чисел в уме
Умножение – это многократное повторение числа. Если нужно умножить 8 на 4, это значит, что число 8 нужно повторить 4 раза.
8*4=8+8+8+8=32
Так как все сложные задачи сводятся к более простым, нужно уметь умножать все однозначные числа. Для этого существует отличный инструмент – таблица умножения. Если вы не знаете эту таблицу на зубок, то мы настоятельно рекомендуем первым делом выучить ее и только потом приниматься за практику устного счета. К тому же учить там, по сути, нечего.

Таблица умножения

Умножение многозначных чисел на однозначные
Сначала потренируйтесь в умножении многозначных чисел на однозначные. Пусть нужно умножить 528 на 6. Разбиваем число 528 на разряды и идем от старшего к младшему. Сначала умножаем, а потом складываем результаты.
528=500+20+8
528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы
Умножение двузначных чисел
Здесь тоже нет ничего сложного, только нагрузка на краткосрочную память немного больше.
Перемножим 28 и 32. Для этого сведем всю операцию к умножению на однозначные числа. Представим 32 как 30+2
28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896
Еще один пример. Умножим 79 на 57. Это значит, что на нужно взять число «79» 57 раз. Разобьем всю операцию на этапы. Сначала умножим 79 на 50, а потом – 79 на 7.
79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
79*7=(70+9)*7=490+63=553
3950+553=4503
Умножение на 11
Вот хитрый прием быстрого устного счета, который поможет умножить любое двузначное число на 11 с феноменальной скоростью.
Чтобы умножить двузначное число на 11, две цифры числа складываем друг с другом, и получившуюся сумму вписываем между цифрами исходного числа. Получившееся в итоге трехзначное число – результат умножения исходного числа на 11.
Проверим и умножим 54 на 11.
Возьмите любое двузначное число, умножьте его на 11 и убедитесь сами – эта хитрость работает!
Возведение в квадрат
С помощью другого интересного приема устного счета можно легко и быстро возводить двузначные числа в квадрат. Особенно просто это делать с числами, которые заканчиваются на 5.
Результат начинается с произведения первой цифры числа на следующую за ней по иерархии. То есть, если эту цифру обозначить через n, то следующей за ней по иерархии цифрой будет n+1. Результат заканчивается на квадрат последней цифры, то есть квадрат 5.
Проверим! Возведем в квадрат число 75.

Раньше все считали без калькуляторов

Деление чисел в уме
Осталось разобраться с делением. По сути, это операция, обратная умножению. С делением чисел до 100 никаких проблем вообще возникать не должно – ведь есть таблица умножения, которую вы знаете на зубок.
Деление на однозначное число
При делении многозначных чисел на однозначное необходимо выделить максимально большую часть, которую можно разделить с помощью таблицы умножения.
Например, есть число 6144, которое нужно разделить на 8. Вспоминаем таблицу умножения и понимаем, что на 8 будет делиться число 5600. Представим пример в виде:
6144:8=(5600+544):8=700+544:8
Далее из числа 544 также выделяем максимально большое число, которое делится на 8. Имеем:
544:8=(480+64):8=60+64:8
Осталось разделить 64 на 8 и получить результат, сложив все результаты деления
64:8=8
6144:8=700+60+8=768
Деление на двузначное число
При делении на двузначное число нужно пользоваться правилом последней цифры результата при умножении двух чисел.
При умножении двух многозначных чисел последняя цифра результата умножения всегда совпадает с последней цифрой результата умножения последних цифр этих чисел.
Например, умножим 1325 на 656. По правилу, последняя цифра в получившемся числе будет 0, так как 5*6=30. Действительно, 1325*656=869200.
Теперь, вооружившись этой ценной информацией, рассмотрим деление на двузначное число.
Сколько будет 4424:56?
Первоначально будем пользоваться методом «подгона» и найдем пределы, в которых лежит результат. Нам нужно найти число, которое при умножении на 56 даст 4424. Интуитивно попробуем число 80.
56*80=4480
Значит, искомое число меньше 80 и явно больше 70. Определим его последнюю цифру. Ее произведение на 6 должно заканчиваться цифрой 4. Согласно таблице умножения, нам подходят результаты 4 и 9. Логично предположить, что результатом деления может быть либо число 74, либо 79. Проверяем:
79*56=4424
Готово, решение найдено! Если бы не подошло число 79, второй вариант обязательно оказался бы верным.

Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского»

Полезные советы
В заключение приведем несколько полезных советов, которые помогут быстро научиться устному счету:
Не забывайте тренироваться каждый день;
не бросайте тренировки, если результат не приходит так быстро, как хотелось бы;
скачайте мобильное приложение для устного счета: так вам не придется самостоятельно придумывать себе примеры;
почитайте книги по методикам быстрого устного счета. Существуют разные техники устного счета, и вы сможете овладеть той, которая лучше всего подходит именно вам.
Польза устного счета неоспорима. Тренируйтесь, и с каждым днем вы будете считать все быстрее и быстрее. А если вам понадобится помощь в решении более сложных и многоуровневых задач, обращайтесь к специалистам студенческого сервиса за быстрой и квалифицированной помощью!
Способы быстрого счета
Сегодня говорим о том, как научиться быстро считать в уме и как это поможет решать сложные примеры и задачи. Вы спросите, зачем это нужно, если в каждом телефоне есть функция калькулятора. Хотя бы для того, чтобы оперативно посчитать сумму чека и быть уверенным, что вас не обманул продавец при покупке килограмма конфет или печенья.
После освоения правил устного счета у вас не будет возникать мысли считать на калькуляторе. Гораздо быстрее будет сделать все подсчеты в уме. Это и мозг потренирует, и впечатление на окружающих произведет.
Чтобы развить навыки устного счета, нужно практиковаться, удерживать в памяти числа и помнить основные формулы. Вначале считать будет достаточно сложно. Но в процессе тренировок вы научитесь быстро концентрироваться и производить расчеты в считанные секунды.

В истории математической науки есть ученые, обладающие поразительной скоростью устного счета. Среди них — Карл Фридрих Гаусс. По его словам, сначала он научился считать, а потом уже говорить. В три года мальчик взял в руки платежную ведомость отца, просмотрел ее и заявил, что в расчетах ошибка. Взрослым пришлось перепроверить документ. Оказалось, маленький Карл Гаусс был прав. В своей жизни математик достиг многого. Его труды до сих пор актуальны. До самой смерти Гаусс производил большинство вычислений в уме.

Складываем в уме
Практику устного счета лучше начинать с самого простого: изучения состава числа от 1 до 10. Когда нужно найти сумму односложных слагаемых, вопросов обычно не возникает. Чаще всего проблемы начинаются, когда число при сложении переходит через разряд. Чтобы избежать таких ошибок, удобно использовать метод «опоры на десяток».
Нужно вспомнить состав числа и мысленно определить, сколько не хватает до 10 одному из слагаемых, а затем прибавить оставшуюся часть к 10.
Разберем способ на примере. Допустим надо сложить 6 и 7. Чтобы получить 10, первому слагаемому не хватает 4 (4=7-3). Остаток прибавляем к 10: 3=7-4. В итоге получаем 13.
Основной принцип со сложением больших чисел — деление их на разрядные части, а затем сложение этих частей. Вернемся к практике. Допустим, нам необходимо сложить 456 и 365. Разбиваем оба эти числа на разряды: 400+50+6 и 300+60+5 соответственно. А теперь производим сложение. Считаем, (400+300)+(50+60)+(6+5) = 700+110+11=810+11=821.
Источник: poznanie-mira.ru
Вычитаем в уме
Вычитание — это математическое действие, когда от большого числа отнимается меньшее. Метод «опоры на десяток» здесь также актуален. С единственным отличием: на разряды нам нужно разбить только вычитаемое. Разберем пример: из 748 вычитаем 312. Вычитаемое — 312. Разбиваем его на разряды и получаем: 300+10+2. Теперь производим расчет: 748-300-10-2=448-10-2=478-2=476.
Современных младших школьников учат визуализировать числовой ряд и производить расчеты слева направо. Такой способ быстрее и удобнее, чем вертикальный, где считают сверху вниз (проводят расчет столбиком).
Умножаем в уме
Умножение — это действие, при котором из двух чисел первое повторяется столько раз, сколько показывает второе. Решить примеры, где оба множителя простые, не составит труда даже школьнику. Инструмент, который помогает справиться с такими примерами, известен как таблица умножения. Настоятельно рекомендуем повторить ее, прежде чем браться за практику устного счета.
Источник: infourok.ru
Умножение многозначных чисел на однозначные. Вспоминаем метод «опоры на десяток». Первый множитель — сложное число— разбиваем на разряды, каждый из которых умножаем на второй множитель. А затем суммируем полученные результаты. Например, требуется 467 умножить на 5. Переходим к вычислениям: 467*5=(400+60+7)*5=(400*5)+(60*5)+(7*5)=2000+300+35= 2335.

Умножение двузначных чисел. Все то же самое, только с большей загрузкой памяти. Умножаем 28 на 35. Второй множитель разделяем на разряды: 28*(30+5)=(28*30)+(28*5)=(20*30+8*30)+(20*5+8*5)=600+240+100+40=980. Другой пример, где 56 надо умножить на 37. Это значит, что 56 нужно «взять» 37 раз.

Умножение на 11. Для решения примера надо два составляющих первого множителя сложить друг с другом, а затем вписать сумму между ними. В ответе будет трехзначное число. Например, разберем пример 15 умножить на 11. Действуем по озвученному алгоритму: 1+5=6; 15*11=165.

Возведение числа в квадрат. Возведение в квадрат — это умножение числа само себя. Делимся приемом, который позволит произвести это действие быстро с двузначными числами. Результат вычисления начинается с произведения (умножения) первой цифры числа на следующее за ней по иерархии(n, n+1) и заканчивается квадратом последней (умножением саму на себя). Рассмотрим пример: 652=6*7 и 5*5= 4225.

Делим в уме
Мы на финишной прямой! Итак, деление — это действие, обратное умножению.
Деление на однозначное число. Если делитель (на которое делят) — однозначное число, то из делимого (которое делят) необходимо выделить часть (максимально большую), которую можно без труда разделить с помощью таблицы Пифагора. Например, 6144 надо разделить на 6. Упрощаем нашу задачу: 6144:6=(6000+144):6=1000+144:6=1000+(120+24):6=1000+20+4=1024

Деление на двузначное число. Здесь можно использовать технику «подбора». Обратите внимание на последнюю цифру составного числа. При умножении двух многозначных чисел последняя цифра произведения будет совпадать с последней цифрой результата умножения последних цифр этих чисел. Итак, у нас есть пример: 5586:42. Необходимо определить число, которое при умножении на 42 даст 5586. Используем метод подбора, но прежде анализируем. Произведение чисел 42 и — 4200. 5586-4200=1386. В числе «4200» 1386 может повториться не более 3 раз. Делимое 5586 заканчивается на 6. А делитель — на 2. Значит, на конце частного будет 3. Собираем все данные в кучу и получаем предполагаемое частное 133. То есть, 5586:42=133

Вуаля! Решение найдено.
Источник: zen.yandex.ru
Организуем себе тренировки
Мы разобрались со всеми математическими действиями. Пора приступать к тренировкам. Возникает резонный вопрос, где брать тренировки? Ответ прост. На сегодняшний день существует множество приложений для смартфона, которые предложат попрактиковать навыки устного счета. При выборе обратите внимание на настройки сложности, возможность программы собирать статистику.
Полезные советы
Подведем итог и приведем несколько полезных рекомендаций:
практикуйтесь ежедневно, и успех не заставит себя ждать;

не бросайте тренировки в случае первой неудачи;

используйте различные методики счета, изучайте литературу по теме.

Устный счет развивает память, внимание, умение выполнять несколько задач одновременно и быстро переключаться между процессами. А сколько времени это умение сэкономит на важных контрольных работах! Ну а если что-то не выходит — не расстраивайтесь, а срочно звоните в Феникс.Хелп – там помогут решить проблемы с учебой.
Быстрый счет в уме: методика обучения
Умение быстро анализировать ситуацию, просчитывать варианты развития и составлять единое изображение реальности – это одно из ключевых умений высокоэффективных людей. Личностное развитие невозможно без интеллектуального, чему способствует быстрый счет в уме. В общем, о технике увеличения скорости мышления мы и поговорим в статье.
Как нас обманывает наш мозг
Исследования в области работы мозга приводят такие данные, в которые сложно поверить. Большая часть населения считает себя куратором мозга. Но это иллюзорное представление. На самом деле мозг уже принял решение за вас и посредством нервных импульсов передал его в сознание.
Мышление человека практически не изучено, составлена лишь малая картина происходящего в мозге. Грубо говоря, наши действия не определяются собственным “Я”, хотя и это весьма расплывчатая формулировка. И зная это, можно приступать к изучению техники быстрого счета в уме.
Как эффективнее обучаться
Память дифференцируется на долговременную и краткосрочную, в первом случае знания откладываются в мозг навсегда. А второй вид необходим для зазубривания информации, чтения.
Современный молодой человек – это мультимедийная личность с клиповым мышлением. Отложить данные в долговременной памяти для него крайне сложно, ведь постоянное поступление информации захламляет его “жесткий диск”.
Поэтому обучение методике быстрого счета в уме должно происходить в спокойном состоянии, когда человек не отвлекается на внешние раздражители. Иначе через несколько часов он все забудет.
А зачем мне это учить?
Да, в настоящий момент складывать цифры в уме нет надобности. Для этого придуманы специальные технические средства, но неиспользование мозга приводит к деградации личности.
А стремление к знаниям – это вечность. Такие люди уверены в себе, надеются только на собственные силы, а приобретенные навыки используются по назначению, тем самым обогащая индивида духовно и материально. Быстрый счет в уме развивает в человеке чувство контроля, увеличивает концентрацию внимания.
Способ первый. Для ленивых
Обладатели устройств на платформе Andorod и IOS могут скачать развивающие приложения и игры. Нейробиологи советуют комплексно подходить к быстрому счету в уме. Обучение происходит в несколько этапов, описанных ниже:
Загружаются приложения для развития внимания, концентрации т. п.
Затем пользователь скачивает развивалки для памяти.
В первом действии человек подготавливает свой мозг, так сказать, разогревает его для усиленных занятий. После чего приступает к работе над счетом в уме. Обратите внимание, приложения должны легко регулироваться, как снижение или повышение уровня сложности заданий, так и изменение времени на работу над ним.
Способ второй. Базовые знания
Для быстрого старта подобраны задания начального уровня. Сложение и вычитание небольших цифр, например 3 и 10. Техника называется «Опора на десяток».
Порядок действий:
Задавайте вопросы простого характера, типа сколько 3 + 8 или 9 + 1. Ответ: 11 и 10.
Сколько не хватает числу 10, чтобы стать 14? Ответ: 4.
Затем возьмите любое число, к примеру, 9, и узнайте, сколько 2 в этом числе, и при нехватке добавьте недостающие цифры. Ответ: четыре двоек + 1.
Прибавьте число из второго действия (4) к той части, которой недоставало для получения (1) девяти и сложите их. Ответ: 5.
Отточите свой навык до совершенства и только потом приступайте к более сложным тестам.
Способ третий. Многозначные числа
Здесь используются навыки, которые приобретены в школе. Сложение в столбик или в строчку – самое популярное среди школьников и студентов без вычислительных средств. Разберем на примере двух чисел: 1345 и 6789. Для начала дифференцируем их:
Число 1234 – состоит из 1000, 200, 30 и 4.
А 6789 – из 6000, 700, 80 и 9.
Быстрый счет в уме проходит по следующим действиям:
Изначально складываются однозначные значения, это 4 + 9 = 13.
Складывается 30 + 80 = 110.
Переходим к трехзначным, 700 + 200 = 900.
И затем считаем четырехзначные: 1000 + 6000 = 7000.
Суммируем: 7000 + 900 + 110 + 13 = 8023 и проверяем на калькуляторе.
И более быстрый, но требующий фантазии способ:
Представляем в голове одно число над другим.
Складываем числа, начиная с их конца.
Если 4 + 9 = 13, то откладываем единицу в голове и прибавляем к итоговому значению следующие числа.
На скриншоте этот способ представляется так, в ваших мыслях он должен иметь аналогичную структуру.
Способ четыре. Вычитание
Как и со сложением, вычитание начинается с вводного урока. Внимание человека должно быть сконцентрировано исключительно на подсчете числовых значений. Отвлекаться на посторонние шумы нельзя, иначе ничего не выйдет. На этот раз вычтем из 10 8 и посмотрим, что из этого выйдет:
Для начала узнаем, сколько надо вычесть из десяти, чтобы получить восемь. Ответ: два.
Из десяти вычитаем восемь по частям – для начала эту двойку, а затем остальные числа. И посчитаем, сколько надо раз отнять, чтобы получить ноль. Ответ: пять.
Вычитаем из десяти пятерку. Ответ: пять.
И от восьми отнимаем полученный ответ. Ответ: три.
Первые занятия рекомендуется начинать с маленькими числами. И постепенно увеличивать количество цифр в числе. Быстрый счет в уме для детей происходит по вышеприведенному способу.
Способ пять. Комбинированный
Появился в результате взаимодействия сложения и вычитания. Суть простая, необходимо взять число и начать отнимать от него различные числа или прибавлять с некоторыми реформациями. За исходное принимается число 9, начнем:
От девяти отнимается шесть и одновременно прибавляется четыре. Ответ: семь.
Семь разбивается на составные части, к примеру: 2 + 3 + 2.
И к каждому прибавляется рандомное значение, возьмем 2. Получается, 2 + 2 = 4, 3 + 2 = 5 и 2 + 2 = 4.
Суммируем полученные числа: 4 + 5 + 4 = 13.
Вновь располагаем значение по частям и повторяем действия, используя только вычитание.
А с вычитанием больших чисел ситуация аналогична сложению. Все действия проговаривайте вслух, чтобы работало несколько видов памяти и ускорялся быстрый счет в уме.
За какой период времени можно стать сверхчеловеком?
Основных математических действий четыре:
Вычитание.
Сложение.
Умножение.
Деление.
И все будет зависеть от того, насколько часто человек занимается тренировками мозга. При плодотворной работе в течении 15-20 минут в день заметный результат наступит через два или три месяца. Для сохранения эффекта скоростного вычисления сверхчеловеку надо будет уделять всего 2-3 минуты в день на повторение пройденного. А через несколько лет это войдет в привычку, и индивид и замечать не будет, как он считает в уме.
7 практических советов по ментальной математике (которые может использовать ЛЮБОЙ!)
Скорее всего, вы слышали о ментальной математике – способности производить вычисления в уме – и о том, как важно для детей ее выучить. Но почему это важно? Потому что ментальная математика связана с ЧУМСТВОМ ЧИСЛА: способность манипулировать числами в голове различными способами для выполнения вычислений. В свою очередь было доказано, что чувство числа предсказывает успехи студента в алгебре. По сути, то, что мы делаем с переменными в алгебре, аналогично тому, что учащиеся могут научиться делать с числами в младших классах.
Люди с пониманием чисел гибко используют числа . Они могут разбирать их и складывать различными способами для проведения расчетов. Это очень похоже на умение «ИГРАТЬ» словами, чтобы составлять интересные предложения, или умение играть с аккордами и мелодиями, чтобы сочинять песни.
Но ментальная математика / числовое чутье не только для «математических гениев» – как раз наоборот! Выучить основы этого сможет КАЖДЫЙ, и это значительно упростит изучение математики и алгебры! Мы ожидаем, что наши дети выучат много английских слов и смогут складывать эти слова разными способами в предложения, так почему бы не ожидать, что они сделают то же самое с числами? И они могут, если им показывают основы и показывают примеры того, как это происходит.Итак, давайте перейдем к практической части этого письма: математические стратегии для ВСЕХ.
«Девятка».
Чтобы прибавить 9 к любому числу, сначала прибавьте 10, а затем вычтите 1. В моих книгах по Math Mammoth я рассказываю детям эту сюжетную линию, где девять очень сильно хотят быть 10… поэтому он спрашивает это другое число в качестве «единицы». Другое число становится на единицу меньше. Например, мы меняем сложение 9 + 7 на 10 + 6, что намного проще решить.
Но эта “хитрость” расширяется.Можете ли вы придумать простой способ сложить 76 + 99? Измените его на 75 + 100. Как насчет 385 + 999?
Как бы вы сложили в голове 39 + 28? Пусть 39 станет 40… что уменьшит 28 до 27. Теперь сложение составляет 40 + 27. Еще один способ – подумать о компенсации: 39 – это на единицу меньше 40, а 28 – на два меньше, чем 30. Итак, их сумма на три меньше чем 70.
Двухместные + 1.
Поощряйте детей запоминать двойные числа от 1 + 1 до 9 + 9. После этого у них под рукой появляется множество других фактов сложения: те, которые мы можем назвать «двойные плюс еще один».Например, 5 + 6 на единицу больше, чем 5 + 5, или 9 + 8 просто на единицу больше, чем 8 + 8.
Используйте факты сложения при сложении больших чисел.
Как только вы узнаете, что 7 + 8 = 15, вы также сможете делать все эти сложения в уме:
70 + 80 это 15 десятков, или 150
700 + 800 это 15 соток, или 1500
27 + 8 – это 20 и 15, то есть 35. Или подумайте так: поскольку 7 + 8 на пять больше, чем десять, то 27 + 8 на пять больше, чем следующие десять.
Вычтем сложением.
Это очень важный принцип, основанный на связи между сложением и вычитанием. Детям действительно не нужно запоминать факты вычитания как таковые, если они могут использовать этот принцип. Например, чтобы найти 8-6, подумайте: «Шесть плюс какое число дает 8?» Другими словами, подумайте о сложении отсутствующего числа 6 + ___ = 8. Ответ на это также является ответом на 8 – 6.
Этот принцип особенно удобен с вычитаниями, такими как 13-7, 17-8, 16-9 и другими основными фактами вычитания, где уменьшаемое значение находится между 10 и 20.Но вы также можете использовать его во множестве других ситуаций. Например, число 63–52 легче решить сложением: 52 + 11 дает 63, поэтому ответ на 63–52 – 11.
Пять умноженное на число.
Теперь обратим внимание на умножение. Вот изящный трюк, о котором вы, возможно, не знали. Чтобы найти любое число в 5 раз, сначала умножьте это число на десять, а затем возьмите половину этого числа. Например, 5 × 48 можно найти, умножив 10 × 48 = 480 и взяв половину результата, что даст нам 240.Конечно, вы также можете использовать эту стратегию для таких фактов умножения, как 5 × 7 или 5 × 9.
Четыре и восемь чисел.
Если вы умеете удваивать числа, значит, это у вас уже есть! Чтобы найти четырехкратное число, удвойте это число дважды. Например, что такое 4 × 59? Сначала найдите удвоение 59, что составляет 118. Затем удвойте это, и вы получите 236.
Точно так же восемь умноженное на число означает просто трижды удвоение. Например, найти 8 × 35 означает удвоить 35, чтобы получить 70, удвоить 70, чтобы получить 140, и (еще раз) удвоить 140, чтобы получить 280.Однако лично я бы преобразовал 8 × 35 в 4 × 70 (вы удваиваете один множитель и делите второй вдвое), что легко решить и получить 280.
Умножить на части.
Эта стратегия очень проста и фактически является основой стандартного алгоритма умножения. Вы можете мысленно найти 3 × 74, умножив 3 × 70 и 3 × 4 и сложив результаты. Получаем 210 + 12 = 222. Другой пример: 6 × 218 – это 6 × 200, а 6 × 10 и 6 × 8, что составляет 1200 + 60 + 48 = 1308.
Я надеюсь, что эти небольшие стратегии или принципы вдохновят вас не только на то, чтобы научить своих детей большему количеству мысленных вычислений, но также и на их использование в повседневной жизни.Играть с числами никогда не поздно!
Мария Миллер
Статья изначально опубликована на HomeschoolMagazine.com.
Быстрые арифметические подсказки: быстрое получение результата
Добавление 5
При добавлении 5 к цифре больше 5 легче сначала вычесть 5, а затем прибавить 10.
Например,
7 + 5 = 12.
Также 7-5 = 2; 2 + 10 = 12.
Вычитание 5
При вычитании 5 из числа, заканчивающегося цифрой меньше 5, проще сначала добавить 5, а затем вычесть 10.
Например,
23-5 = 18.
Также 23 + 5 = 28; 28 – 10 = 18.
Деление на 5
Точно так же часто удобнее сначала умножить на 2, а затем разделить на 10.
Например,
1375/5 = 2750/10 = 275.
Дополнительные примеры и пояснения
Умножение на 5
Часто удобнее вместо умножения на 5 сначала умножить на 10, а затем разделить на 2.
Например,
137 × 5 = 1370/2 = 685.
Дополнительные примеры и пояснения
Деление на 5
Точно так же часто удобнее сначала умножить на 2, а затем разделить на 10.
Например,
1375/5 = 2750/10 = 275.
Дополнительные примеры и пояснения
Деление / умножение на 4
Замените либо повторяющейся операцией на 2.
Например,
124/4 = 62/2 = 31.Также
124 × 4 = 248 × 2 = 496.
Деление / умножение на 25
Вместо этого используйте операции с 4.
Например,
37 × 25 = 3700/4 = 1850/2 = 925.
Дополнительные примеры и пояснения
Деление / умножение на 8
Замените либо повторяющейся операцией на 2.
Например,
124 × 8 = 248 × 4 = 496 × 2 = 992.
Деление / умножение на 125
Вместо этого используйте операции с 8.
Например,
37 × 125 = 37000/8 = 18500/4 = 9250/2 = 4625.
Возведение двузначных чисел в квадрат.
Вы должны запомнить первые 25 квадратов:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196
15 16 17 18 19 20 23 24 25
225 256 289 324 361 400 441 484 529 576 625
Если вы забыли запись .
Скажем, вам нужен квадрат 13. Сделайте следующее: прибавьте 3 (последняя цифра) к 13 (число, которое нужно возвести в квадрат), чтобы получить 16 = 13 + 3. Возведите последнюю цифру в квадрат: 3² = 9. Добавьте результат на сумму: 169.
В качестве другого примера найдите 14². Сначала, как и раньше, прибавьте последнюю цифру (4) к самому числу (14), чтобы получить 18 = 14 + 4. Затем, как и прежде, возведите последнюю цифру в квадрат: 4² = 16. Вы хотите добавить результат. (16) к сумме (18), получая 1816, что явно слишком велико, например, 14 <20, так что 14² <20² = 400.Вам нужно добавить 6 и перенести 1 к предыдущей цифре (8), получив 14² = 196.
Дополнительные примеры и пояснения
Квадраты чисел от 26 до 50 .
Пусть A будет таким числом. Вычтем 25 из A, чтобы получить x. Вычтем x из 25, чтобы получить, скажем, a. Затем A² = a² + 100x. Например, если A = 26, то x = 1 и a = 24. Следовательно,
26² = 24² + 100 = 676.
Дополнительные примеры и пояснения
Квадраты чисел от 51 до 99 .
Если A находится между 50 и 100, то A = 50 + x. Вычислите a = 50 – x. Тогда A² = a² + 200x. Например,
63² = 37² + 200 × 13 = 1369 + 2600 = 3969.
Дополнительные примеры и пояснения
Любой Квадрат.
Предположим, вы хотите найти 87². Найдите поблизости простое число – число, квадрат которого найти относительно легко. В случае 87 мы берем 90. Чтобы получить 90, нам нужно добавить 3 к 87; Итак, теперь давайте вычтем 3 из 87.Получаем 84. Наконец,
87² = 90 × 84 + 3² = 7200 + 360 + 9 = 7569.
Дополнительные примеры и пояснения
Квадраты можно вычислить последовательно
В случае, если A является преемником числа с известным квадратом, вы найдете A⊃, добавив к последнему самому последнему, а затем A. Например, A = 111 является преемником числа a = 110, квадрат которого равен 12100. Добавляем к этому 110 а затем 111, чтобы получить A²:
111² = 110² + 110 + 111
= 12100 + 221
= 12321.
Дополнительные примеры и пояснения
Квадраты чисел, заканчивающиеся на 5.
Число, оканчивающееся на 5, имеет вид A = 10a + 5, где a на одну цифру меньше A. Чтобы найти квадрат A² числа A, добавьте 25 к произведению a × (a + 1) числа a с его преемником. Например, вычислить 115². 115 = 11 × 10 + 5, так что a = 11. Сначала вычислите 11 × (11 + 1) = 11 × 12 = 132 (так как 3 = 1 + 2). Затем добавьте 25 справа от 132, чтобы получить 13225!
Дополнительные примеры и пояснения
Произведение 10a + b и 10a + c, где b + c = 10.
Аналогично возведению в квадрат чисел, оканчивающихся на 5:
Например, вычислите 113 × 117, где a = 11, b = 3 и c = 7. Сначала вычислите 11 × (11 + 1) = 11 × 12 = 132 (поскольку 3 = 1 + 2). Затем добавьте 21 (= 3 × 7) справа от 132, чтобы получить 13221!
Дополнительные примеры и пояснения
Произведение двух однозначных чисел больше 5.
Это правило помогает запомнить большую часть таблицы умножения. Предположим, вы забыли товар 7 × 9.Сделай это. Сначала найдите превышение каждого из кратных над 5: это 2 для 7 (7-5 = 2) и 4 для 9 (9-5 = 4). Сложите их, чтобы получить 6 = 2 + 4. Теперь найдите дополнение этих двух чисел до 5: это 3 для 2 (5–2 = 3) и 1 для 4 (5–4 = 1). Вспомните их произведение 3 = 3 × 1. Наконец, объедините полученные таким образом два числа (6 и 3) как 63 = 6 × 10 + 3.
Дополнительные примеры и объяснение
Произведение двух двузначных чисел.
Самый простой случай – когда два числа не слишком далеко друг от друга и их разница четная, например, пусть одно будет 24, а другое 28.Найдите их среднее значение: (24 + 28) / 2 = 26 и половина разницы (28–24) / 2 = 2. Вычтите квадраты:
28 × 24 = 26² – 2² = 676 – 4 = 672.
Древние вавилоняне использовали похожий подход. Они вычислили сумму и разницу двух чисел, вычли их квадраты и разделили результат на четыре. Например,

49
33 × 32 = (65² – 1²) / 4
= (4225 – 1) / 4
= 4224/4 = 1056.
Дополнительные примеры и пояснения
Произведение чисел, близких к 100.
Скажем, вам нужно умножить 94 и 98. Возьмите их разности до 100: 100 – 94 = 6 и 100 – 98 = 2. Обратите внимание, что 94 – 2 = 98 – 6, так что для следующего шага не важно, какой из них вы используйте, но вам понадобится результат: 92. Это будут первые две цифры продукта. Последние два – всего 2 × 6 = 12. Следовательно, 94 × 98 = 9212.
Еще примеры и объяснения
Умножение на 11.
Чтобы умножить двузначное число на 11, возьмите сумму его цифр. Если это однозначное число, просто напишите его между двумя цифрами. Если сумма 10 и более, не забудьте перенести 1.
Например, 34 × 11 = 374, поскольку 3 + 4 = 7,47 × 11 = 517, поскольку 4 + 7 = 11.
Более быстрое вычитание.
Вычитание часто выполняется быстрее в два шага вместо одного.
Например,
427 – 38 = (427 – 27) – (38 – 27) = 400 – 11 = 389.
Общий совет может быть таким: «Сначала удалите то, что легко, а потом, что останется».Другой пример:
1049 – 187 = 1000 – (187 – 49) = 900 – 38 = 862.
Более быстрое добавление.
Добавление часто выполняется быстрее в два шага вместо одного.
Например,
487 + 38 = (487 + 13) + (38-13) = 500 + 25 = 525.
Общий совет может быть таким: «Сначала добавь то, что легко, а потом, что осталось». Другой пример:
1049 + 187 = 1100 + (187 – 51) = 1200 + 36 = 1236.
Более быстрое добавление, # 2.
Часто быстрее добавлять цифру, начиная с более высоких цифр. Например,
583 + 645 = 583 + 600 + 40 + 5
= 1183 + 40 + 5
= 1223 + 5
=
Умножьте, а затем вычтите.
При умножении на 9 умножьте вместо этого на 10, а затем вычтите другое число.Например,
23 × 9 = 230 – 23 = 207.
Дополнительные примеры и пояснения
То же самое относится и к другим числам рядом с теми, для которых умножение упрощено:
23 × 51 = 23 × 50 + 23
= 2300/2 + 23
= 1150 + 23
87 × 48 = 87 × 50 – 87 × 2
= 8700/2 – 160 – 14
– 148 – 148 – 148 =
= 4190-14
= 4176.

Умножение на 9, 99, 999 и т. Д.
Есть еще один способ быстрого умножения на 9, который имеет аналог умножения на 99, 999 и все подобные числа. Начнем с умножения на 9.
Чтобы умножить однозначное число a на 9, сначала вычтите 1 и получите b = a – 1. Затем вычтем b из 9: c = 9 – б . Затем просто напишите b и c рядом друг с другом:
9 a = b c .
Например, найдите 6 × 9 (так что a = 6.) Первое вычитание: 5 = 6 – 1. Вычтите второй раз: 4 = 9 – 5. Наконец, сформируйте произведение 6 × 9 = 54.
Аналогично для 2-значного a :
b c = 100 b + c
= 100 ( a – 1) + (99 – ( a – 1))
= 100 a – 100 + 100 – a
= 99 a .
Попробуйте такой же вывод для трехзначного числа. Например,
543 × 999 = 1000 × 542 + (999 – 542)
= 542457.
Дополнительные примеры и пояснения
Добавление длинного списка номеров
Как быстро можно рассчитать сумму
97 + 86 + 83 + 95 + 85 + 70 + 84 + 72 + 77 + 81 + 70 + 85 + 84 + 76 + 92 + 66?
На этой странице показано, как это сделать быстро и без особых усилий.
10 уловок для быстрого выполнения математических расчетов в голове
Не нужно быть учителем математики, чтобы знать, что многие ученики – и, вероятно, многие родители (это было давно!) – боятся математических задач, особенно если они включают большое количество. Изучение методов быстрого выполнения математики может помочь учащимся развить большую уверенность в математике, улучшить математические навыки и понимание, а также преуспеть в продвинутых курсах.
Если это ваша работа – обучать их, вот вам отличный урок.
Быстрые математические приемы инфографики
10 уловок для быстрой математики
Вот 10 быстрых математических стратегий, которые учащиеся (и взрослые!) Могут использовать, чтобы вычислить в уме. Освоив эти стратегии, учащиеся должны иметь возможность точно и уверенно решать математические задачи, которые они когда-то боялись решать.
1. Сложение больших чисел
Сложить в уме большие числа может быть сложно.Этот метод показывает, как упростить этот процесс, сделав все числа кратными 10. Вот пример:
644 + 238
Хотя с этими числами трудно бороться, округление их в большую сторону сделает их более управляемыми. Итак, 644 становится 650, а 238 становится 240.
Теперь сложите 650 и 240 вместе. Итого 890. Чтобы найти ответ на исходное уравнение, необходимо определить, сколько мы прибавили к числам, чтобы округлить их в большую сторону.
650 – 644 = 6 и 240 – 238 = 2
Теперь сложите 6 и 2, чтобы получить 8
Чтобы найти ответ на исходное уравнение, нужно вычесть 8 из 890.
890 – 8 = 882
Итак, ответ на 644 +238 – 882.
2. Вычитаем из 1 000
Вот основное правило вычитания большого числа из 1000: вычтите все числа, кроме последнего, из 9 и вычтите последнее число из 10.
Например:
1 000–556
Шаг 1: вычтем 5 из 9 = 4
Шаг 2: вычтем 5 из 9 = 4
Шаг 3: вычтем 6 из 10 = 4
Ответ – 444.
3.Умножение любого числа в 5 раз
Умножив число 5 на четное, можно быстро найти ответ.
Например, 5 x 4 =
Шаг 1: Возьмите число, умноженное на 5, и разрежьте его пополам, в результате число 4 станет числом 2.
Шаг 2: Добавьте ноль к числу, чтобы найти ответ. В данном случае ответ – 20.
5 х 4 = 20
При умножении нечетного числа на 5 формула немного отличается.
Например, рассмотрим 5 x 3.
Шаг 1: Вычтите единицу из числа, умноженного на 5, в этом случае число 3 становится числом 2.
Шаг 2: Теперь уменьшите вдвое число 2, чтобы получилось число 1. Сделайте 5 последней цифрой. Произведенное число – 15, и это и есть ответ.
5 x 3 = 15
4. Уловки деления
Вот быстрый способ узнать, когда число можно без остатка разделить на следующие числа:
10, если номер заканчивается на 0
9, когда цифры складываются и сумма делится без остатка на 9
8, если последние три цифры делятся на 8 без остатка или равны 000
6, если это четное число и когда цифры складываются, ответ делится на 3 без остатка.
5, если он заканчивается на 0 или 5
4, если он заканчивается на 00 или двузначное число, которое делится на 4 без остатка
3, когда цифры складываются и результат делится без остатка на 3
2, если он заканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8
5.Умножение на 9

Это простой метод, который помогает умножить любое число на 9. Вот как это работает:
Давайте возьмем пример 9 x 3.
Шаг 1 : Вычтите 1 из числа, которое умножается на 9.
3 – 1 = 2
Число 2 – это первое число в ответе на уравнение.
Шаг 2 : Вычтите это число из числа 9.
9–2 = 7
Число 7 – второе число в ответе на уравнение.
Итак, 9 x 3 = 27
6. 10 и 11-кратные фокусы
Уловка для умножения любого числа на 10 состоит в том, чтобы добавить ноль в конец числа. Например, 62 x 10 = 620.
Существует также простой способ умножить любое двузначное число на 11. Вот оно:
11 х 25
Возьмите исходное двузначное число и поставьте между цифрами пробел. В этом примере это число 25.
2_5
Теперь сложите эти два числа и поместите результат в центр:
2_ (2 + 5) _5
2_7_5
Ответ на 11 x 25 – 275.
Если числа в центре складываются в число из двух цифр, вставьте второе число и прибавьте 1 к первому. Вот пример уравнения 11 x 88
8_ (8 +8) _8
(8 + 1) _6_8
9_6_8
Есть ответ на 11 x 88: 968
7. В процентах
Найти процентное значение числа может быть довольно сложно, но правильное понимание этого числа значительно упрощает понимание. Например, чтобы узнать, что составляет 5% от 235, воспользуйтесь этим методом:
Шаг 1: Переместите десятичную запятую на одну позицию, 235 станет 23.5.
Шаг 2: Разделите 23,5 на число 2, получится 11,75. Это также ответ на исходное уравнение.
8. Быстро возведите в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5

Давайте возьмем число 35 в качестве примера.
Шаг 1. Умножьте первую цифру на себя плюс 1.
Шаг 2: Поставьте 25 в конце.
35 в квадрате = [3 x (3 + 1)] & 25
[3 x (3 + 1)] = 12
12 и 25 = 1225
35 в квадрате = 1225
9.Сложное умножение
При умножении больших чисел, если одно из чисел четное, разделите первое число пополам, а затем удвойте второе число. Этот метод быстро решит проблему. Например, рассмотрим
20 х 120
Шаг 1: разделите 20 на 2, получится 10. Удвойте 120, что равно 240.
Затем умножьте свои два ответа вместе.
10 х 240 = 2400
Ответ на 20 x 120 – 2400.
10. Умножение чисел, оканчивающихся на ноль
Умножение чисел, оканчивающихся на ноль, на самом деле довольно просто.Это включает в себя умножение других чисел вместе, а затем добавление нулей в конце. Например, рассмотрим:
200 х 400
Шаг 1: Умножьте 2 на 4
2 х 4 = 8
Шаг 2: Поместите все четыре нуля после 8
80 000
200 x 400 = 80 000
Выполнение этих быстрых математических приемов может помочь как ученикам, так и учителям улучшить свои математические навыки и укрепить свои знания математики – и не бояться работать с числами в будущем.
Присоединяйтесь к Resilient Educator
Подпишитесь на нашу рассылку, чтобы получать контент, доставляемый в ваш почтовый ящик. Щелкните или коснитесь кнопки ниже.
Присоединяйтесь к Resilient Educator
Подпишитесь на нашу рассылку, чтобы получать контент, доставляемый в ваш почтовый ящик.Щелкните или коснитесь кнопки ниже.
Присоединиться
Вы также можете прочитать
Теги: Математика и естественные науки, Математика
Делайте математику в уме с помощью этих ментальных математических уловок
Вам, вероятно, не приходилось годами заниматься обычными математическими вычислениями, но вы занимаетесь мысленными вычислениями каждый день.Или, может быть, вы гуглите математические задачи десять раз в день, потому что вы забыли, как выполнять любые математические операции, кроме вашей базовой таблицы умножения. Вот несколько быстрых клавиш, которые помогут вам делать больше математических расчетов в уме.
Вычислить процентное значение в обратном направлении
X% от Y = Y% от X. Вы всегда можете поменять местами эти проценты, если выполнение математических расчетов наоборот проще. Итак, 68% от 25 = 25% от 68 = 68/4 = 17.
Это упрощает многие вычисления, если вы запомнили проценты, равные базовым дробям:
10% = 1/10
12.5% = 1/8
16,666 …% = 1/6
20% = 1/5
25% = 1/4
33,333 …% = 1/3
50% = 1 / 2
66,666 …% = 2/3
75% = 3/4
Вычесть без заимствования цифр
Мысленное вычитание проще всего, когда вы можете вычитать каждую цифру без необходимости заимствования из следующего разряда. Если второе число имеет несколько больших цифр, чем первое, это усложняется. Чтобы избежать заимствования мест, вы хотите избавиться от этих больших цифр.Вот как это сделать:
Допустим, вы вычисляете 925-734. Разряд десятков немного усложняет задачу. Было бы проще вычислить 925-7 2 4, а затем отдельно вычесть эти дополнительные 10: 925-724 = 201 и 201-10 = 191. Вот ваш ответ.
G / O Media может получить комиссию
Сообщите, делится ли число без остатка на другое число
Все (и только) кратные 2 заканчиваются на 0, 2, 4, 6 или 8.
Все ( и только) числа, кратные 3, содержат цифры, которые в сумме дают 3 (или другое кратное 3).
Кратное 4: игнорировать все, начиная с сотен. Разделите оставшееся двузначное число пополам. Затем запустите тест умножения на 2.
Все (и только) числа, кратные 5, оканчиваются на 5 или 0.
Кратные 6: Выполните тест 2 и тест 3.
Кратное 7: есть несколько тестов, но все они сложнее, чем раскопки телефона. Вот, наверное, самый простой:
Удвойте единицы и вычтите из десятков. Например, 1365 → 136− (2 × 5) = 126 → 12− (2 × 6) = 0.Если цепочка заканчивается на 0 или кратным 7, то исходное число делится на 7.
Кратное 8: игнорировать все, начиная с тысячного разряда. Оставшееся трехзначное число разделите пополам. Потом снова пополам. Затем запустите тест умножения на 2.
Все (и только) числа, кратные 9, имеют цифры, которые в сумме дают 9 или кратное 9.
Все (и только) кратные 10 оканчиваются на 0.
Чтобы проверить делимость на большее число, попробуйте разложить на множители сократите его до однозначных чисел, затем запустите тесты, описанные выше, сохраняя все повторяющиеся множители вместе.Например, 60 = 2 * 2 * 3 * 5. Таким образом, все числа, кратные 60, также кратны 2 * 2, 3 и 5. Обратите внимание на 2 * 2; число, кратное 60, должно делиться на 4, а не только на 2. (150 делится на 2, но не на 4, поэтому оно не делится на 60).
Используйте эти ярлыки умножения
Чтобы умножить в уме, попробуйте превратить проблему в более легкую. Например:
Как правило, удваивать числа проще. Поэтому при умножении на четное число сначала умножьте на половину этого числа, а затем на 2.
Умножить на 5: сначала умножить на 10, затем разделить на 2.
Умножить на 9: Умножить на 10 и вычесть число. Итак, 65 * 9 = (65 * 10) -65 = 650-65 = 585.
Умножьте однозначное число x на 9: первая цифра будет x -1. Вторая цифра – 9 минус первая цифра. Итак, 8 * 9 = 72.
Запомните простую арифметику
Чем больше вы запомните простых вычислений, тем больше вы сможете решать более крупные математические задачи. Если вы забыли свои таблицы умножения, освежите их.Приятно распознать число, кратное 12, и понять, что можно разделить большее число.
Найдите квадратное число, немного большее, чем самое большое из известных вам
Если вы знаете квадрат целого числа, вы можете легко найти квадрат следующего целого числа, сложив первый квадрат, первое корневое число и второе корневое число: x ² + x + ( x +1) = ( x +1) ².
Например, вы знаете, что 10² равно 100. Итак, 11² = 100 + 10 + 11 или 121.И 12² = 121 + 11 + 12 = 144. И 13² = 144 + 12 + 13 = 169. И так далее.
Чтобы возвести двузначное число в квадрат, сначала округлите его
Скажем, вам нужно возвести в квадрат 46. Сначала округлите его до ближайшего кратного 10 (прибавив 4), затем вычтите ту же сумму для получения нового числа, так что у вас есть 50 и 42. Затем умножьте эти два числа, а затем добавьте квадрат суммы, которую вы округлили на: (в данном случае 4²). Итак, 46² = (50 * 42) + 4² = 2100 + 16 = 2116.
Между прочим, когда я мысленно проделал это, 50 * 42 мне все еще было немного сложно, поэтому я превратил его в 100 * 21.Сочетание умственных математических уловок действительно увеличивает вашу силу.
Если вы этого не усвоили, вот более подробное объяснение, которое может помочь.
Преобразование температур
Чтобы примерно преобразовать градусы Цельсия в градусы Фаренгейта, умножьте на 2 и прибавьте 30. Из градусов Фаренгейта в градусы Цельсия вычтите 30 и разделите на 2. (Чтобы более точно преобразовать C в F, умножьте на 1,8 и прибавьте 32).
Порядок важен: сложение / вычитание всегда ближе к стороне Фаренгейта преобразования.Если вы забыли порядок, вы знаете, что 32 ° F = 0 ° C, поэтому вы можете проверить свою формулу.
Или просто запомните, что комнатная температура составляет около 20–22 ° C или 68–72 ° F, а нормальная температура тела составляет около 36–37 ° C или 97–99 ° F, в зависимости от нескольких факторов.
Ваша годовая зарплата примерно в 2000 раз превышает вашу почасовую ставку
Для работы на полную ставку 1 доллар в час = 2000 долларов в год.
Ваша годовая зарплата – это ваша почасовая ставка, умноженная на количество отработанных часов в неделю, умноженное на 52 недели.40 * 52 – это 2080, но чтобы вычислить его мысленно, вы можете округлить до 2000, что является приблизительным значением. Удвойте почасовую ставку и добавьте три нуля. Итак, 25 долларов в час – это около 50 000 долларов в год. Или сделайте наоборот: возьмите трехзначную сумму своей зарплаты и уменьшите ее вдвое, и это примерно будет ваша почасовая ставка. Это будет как минимум две недели, если вам будут платить за каждый будний день в году.
Если вы хотите быть немного точнее, возьмите эту приблизительную сумму и сложите свою почасовую ставку, умноженную на 100. Это всего на два с половиной рабочих дня сверх вашей 52-недельной зарплаты.
Чтобы быть на больше, чем на , умножьте на 2080 (40 * 52): умножьте на 2000 и отложите полученную сумму. Затем умножьте свою почасовую ставку на 80 (удвойте, удвойте, удвойте , что и добавьте ноль). Добавьте это к приблизительной оценке, и вы получите свою 52-недельную зарплату.
Если вы хотите учесть оплачиваемый отпуск или другие особенности, воспользуйтесь этим календарем рабочих дней, где вы можете настроить числа и рабочие дни, пока не получите фактическое количество рабочих часов. Но я думал, что вы здесь для умственной математики, .
Найдите другие ярлыки
В Listverse есть несколько простых умственных математических сокращений. В Википедии есть множество расширенных сокращений, которые охватывают арифметику, квадраты и кубы, корни и логарифмы. В разделе «Лучшее объяснение» перечислены некоторые распространенные единицы преобразования, например «миль в час = футы в секунду * 1,5».
Уловки с умственной математикой: калькулятор не нужен!
Быстро! Что будет 14682 умножить на 5? Или 77 умножить на 14? Сможете ли вы возвести 75 в квадрат за три секунды?
Нет, не используйте свои хитрости с калькулятором!
Вы не поверите, но есть быстрые и простые способы решить эти проблемы в уме, сэкономив время, бумагу и батареи калькулятора.
Если у вас есть ребенок, который борется с математикой, или вы просто кто-то, кто хочет улучшить свою математику, мы собираемся поделиться некоторыми умственными математическими приемами, которые сделают вашу жизнь намного проще!
Почему важна ментальная математика?
В таком нагруженном технологиями обществе, как наше, зачем вам нужны простые математические уловки? Почему ты не можешь просто положиться на свои хитрости с калькулятором?
Что ж, вот несколько веских причин.
Уловки с умственной математикой экономят время
Если вы сдаете SAT там, где нельзя пользоваться калькуляторами.Вместо того, чтобы тратить драгоценное время на умножение 1082 на 9 от руки, вы можете получить ответ вдвое быстрее и приложить усилия в другом месте.
Уловки с мысленной математикой Держите ваш мозг острым
Да, эти таинственные новомодные калькуляторы бесполезны. Но когда вы слишком полагаетесь на технологии, вы просто чувствуете, что все начинает… спотыкаться. Правильно? Это не может быть только я. Есть причина, по которой люди решают судоку, головоломки и кроссворды. Уловки с умственной математикой – это просто еще одно упражнение для мозга, и оно определенно стоит затраченных усилий.
Выглядит круче, чем уловки с калькулятором
Честно говоря, это впечатляет и заставляет почувствовать себя кем-то из фильма о Джеймсе Бонде, когда кто-то хочет знать, что такое 273 x 11, и вы можете небрежно сказать правильный ответ, прежде чем кто-то его напечатает. Это немного похоже на академический фокус.
Уловки мысленной математики, которые вы должны знать
Поскольку вы явно все еще читаете, это означает, что вам интересно узнать немного больше о секретном мире чисел.Из всех техник, которыми мы собираемся поделиться, главное запомнить ЭТО:
У каждого трюка есть свои правила, которые заставляют его работать, и вам нужно научиться с первого взгляда распознавать, когда число (или пара чисел) соответствует этим правилам.
Готовы? Давайте начнем!
Умножение двузначных чисел на 11
Вы ведь прекрасно знаете, как умножить на 10, не так ли? Просто добавьте 0 в конец числа! Так просто. Но подожди. А как насчет 11? Особенно, если это число вроде 67? Или 81?
Это кажется немного более сложным … но как только вы научитесь этому трюку, все будет проще простого.Считайте это разминкой для вашего математического калькулятора.
Вот шаги:
Посмотрите на число, которое вы умножаете на 11. (Итак, если вы умножаете 36 x 11, посмотрите на 36.) Сложите эти две цифры вместе. (3 + 6 = 9) Вставьте эту цифру между числом из шага 1. (396)
Просто, правда?
Но подождите. Что, если на шаге 2 вы получите что-то вроде 14? Или 18? Как вы справляетесь с подобным?
Ну, немного по-другому, но ненамного.
Давайте попробуем с 86 x 11.
1. Посмотрите на 86. (Звучит знакомо?)
2. Сложите эти две цифры вместе. (8 + 6 = 14)
Хорошо. Итак, теперь у вас есть две первые цифры, верно? У вас есть первая цифра из шага 1 (8, из 86)… и у вас есть первая цифра из шага 2. (1, из 14.)
Вот трюк. Вы собираетесь сложить первые цифры вместе.
3. Сложите первые цифры. (8 + 1 = 9)
Это первая цифра вашего ответа.После этого вы вернетесь к старым, знакомым шагам.
4. Вставьте вторую цифру из шага 2 посередине.
Середина чего именно?
Что ж, следите внимательно. Возьмите новую первую цифру из шага 3 (9), приклейте вторую цифру из шага 2 рядом с ней (4) и закройте второй цифрой из шага 1 (6).
Итак, ваш ответ – 946.
Умножение трехзначных чисел на 11
Итак, теперь вы можете умножить любое двузначное число на 11 в мгновение ока! (Или, может быть, два мигания глаза.)
А как насчет трехзначных чисел?
Процесс очень похож на двузначный… но с одной изюминкой.
Помните, как первый шаг двузначного процесса – это сложение ваших цифр? (Пример: если вы умножаете 26 на 11… 2 + 6 = 8.)
Вы можете подумать, что с трехзначным числом вы просто должны сложить все три числа вместе… но это не так.
Вместо этого представьте свое трехзначное число… ну, давайте представим его, как две сестры, ухаживающие за своим младшим братом.
(Останься со мной.)
Задача: умножить 317 x 11.
Итак, вот где появляется сестра. Число, на котором мы хотим сосредоточиться, – 317.
3 – это Threeresa. Она сестра с рыжими волосами и любит овсяное печенье.
7 – это Sevenie. Она высокая и гибкая, с редкими веснушками, читает допоздна.
Они оба собираются в парк со своим младшим братом Уаном. (Ему один год. Его родители кажутся странными именниками.)
Чтобы правильно умножить этих братьев и сестер, вам нужно сначала разделить их на части, но Одного нельзя оставлять одного. (Ради всего святого, он всего лишь ребенок!)
Так что разделите число на части… но одна из сестер всегда должна цепляться за Единую.
317
Во-первых, Триреза держит Единицу. Давайте сложим их вместе. (3 + 1 = 4)
Тогда у Семи есть Единица. (7 + 1 = 8)
Оба числа застревают посередине… итоговое число выглядит так:
Триреза, Триреза-холдинг-Уан, Семи-холдинг-Уан, Севени.
Или другими словами: 3, 4, 8, 7 -> 3487
Квадрат
Это действительно очень просто – сделать, запомнить и объяснить.
Для этого вам понадобится двузначное число, которое заканчивается на 5. 25, 55, 15, 95 – что угодно. Все они в игре.
Пара вещей, которые следует запомнить:
Ответ всегда, всегда, всегда заканчивается на 25. Вы всегда умножаете первую цифру на следующее по величине число.
Хотите знать, что это значит?
Итак, если вы возводите в квадрат 25, ваш первый шаг – умножить 2 x 3.
Квадрат 55? Умножить 5 x 6.
Квадрат 85? Умножить 8 x 9.
Видите выкройку?
Затем просто добавьте 25 в конец. Серьезно. Это НАСТОЛЬКО просто.
Умножение большого числа на 5
Ух ты. Это было просто, правда? Что ж, вот такой же простой.
Мы уже говорили об известном приеме умножения числа на 10. (Добавить ноль).
Ну а если умножить на 5? И я говорю о большом числе – например, 2486 или 18067.
Вот простой двухэтапный прием, который может упростить задачу.
Разделите число на 2, умножьте на 10.
Верно? Итак, для 2486 разделите его на 2… что даст вам 1243.
Затем просто добавьте 0… и получите 12430.
Разговор о мгновенном!
Умножение большого числа на 9
Один из простейших математических приемов, которым вы можете научиться, – это умножение большого числа на 9. Принцип действия аналогичен уловке №.4.
Допустим, вы умножаете 230 на 9. Выполните следующие действия:
Умножьте 230 на 10. (2300) Вычтите 230. (2300-230 = 2070)
Просто добавьте ноль и вычтите само число. Вот и все!
Умножение по частям
Используя ваш собственный математический калькулятор, вы можете проще умножать числа. Просто нужно делать по частям:
Чтобы найти ответ на 7 x 93, вам просто нужно мысленно умножить 7 x 90 и 7 x 3.Складывая результаты 630 + 21 = 651.
Другой пример – 6 x 215. Уловка будет 6 x 200, 6 x 10 и 6 x 5.
Получится 1200 + 60 + 30 = 1290.
Вычесть путем сложения
Это один из математических приемов, которые покажут вам взаимосвязь между сложением и вычитанием.
Принцип этого трюка таков: вместо вычитания выясните, какое число вам нужно добавить, чтобы получить другое число.Совершенно непонятно? Вот пример.
Чтобы ответить, что такое 10-6, подумайте о числе, которое вам нужно прибавить к 6, чтобы получилось 10. Ответ будет 4.
Добавить 1 к двойным
Еще один из множества интересных математических приемов, которыми мы расскажем, – это прибавление единицы к двойным. Это очень простой трюк, которому дети могут легко научиться.
По сути, им просто нужно запомнить двойные числа, такие как 6 + 6, 8 + 8 и т. Д. Как только они это уже запомнили, они могут быстро ответить, что такое 6 + 7, потому что им просто нужно добавить 1.
Умножение чисел, оканчивающихся на ноль
При умножении чисел, оканчивающихся на ноль, вам просто нужно умножить первые числа и добавить нули после них. Для иллюстрации:
200 x 600 равно 2 x 6 = 12
Теперь, когда у вас уже есть базовое число, просто сложите все нули, которые вы посчитали, от 200 до 600. Это будет четыре нуля после 12. Итак, ответ – 120 000. Очень просто!
Вычитание из 1000
Ваш мысленный математический калькулятор справится с этим, потому что это довольно просто.При вычитании любого числа из 1000 вычтите каждое число из 9, кроме последнего, которое следует вычесть из 10.
Вот пример:
1000–495 будет 9–4, 9–9 и 10–5.
Ответ: 5, 0 и 5. Объедините их, и вы получите 505. Это ваш ответ на 1000 – 495.
Переворот в процентах
Какой самый быстрый способ найти процентное значение числа? Посчитайте в уме процентное соотношение, повернув его.
Пример:
Что такое 4% от 50? Это то же самое, что и 50% от 4.
Что делать, если число, которое вы пытаетесь найти, более сложное, например 17% от 23.
23% из 17 не легче, что бы вы тогда делали?
23% – это почти 25%, поэтому вы можете очень быстро получить приблизительную оценку – 4,25
Но у вас 2% скидка. Итак, что 1% от 17? 0,17
Удвойте, то есть 0,34
Вычтите это из 4,25, и вы получите 3.91.
Заключение
Не так уж ухмылка, правда? Калькулятор Человек.
И по мере того, как вы будете изучать все больше и больше этих математических приемов, вы станете еще лучше разбираться в числах, узнаете, как стать лучше в математике.
А теперь вперед – отточите свои мечи мысленной математики! Решите любую возникающую математическую задачу. Мы все болеем за вас.
4.3 6 голоса
Рейтинг статьи
Следующие две вкладки изменяют содержимое ниже.
Здравствуйте! Меня зовут Тодд. Я помогаю студентам спроектировать жизнь своей мечты, обеспечивая учебу, стипендию и успех в карьере! Я бывший наставник в течение семи лет, получатель стипендии в размере 85000 долларов, участник Huffington Post, ведущий разработчик курсов SAT & ACT, ведущий подкаста по исследованию карьеры для подростков, и работал с тысячами студентов и родителей, чтобы обеспечить более светлое будущее в будущем. поколение. Я приглашаю вас присоединиться к моему следующему вебинару, чтобы узнать, как сэкономить тысячи + настроить вашего подростка на учебу, стипендию и карьерный успех!
Ментальная арифметика | SkillsYouNeed
Ментальная арифметика – это бесценный математический навык, позволяющий производить вычисления в уме без использования каких-либо инструментов, таких как калькулятор, ручка, бумага или пальцы! Он может пригодиться в бесчисленных повседневных ситуациях, от разработки лучшей сделки с несколькими покупками в супермаркете до расчета, как долго вам нужно будет ждать следующего поезда.
Люди, которым необходимо использовать математику в своей работе, будь то бухгалтерский учет, розничная торговля или инженерное дело, например, часто делают довольно сложные и быстрые оценки в своей голове, чтобы иметь хорошее представление о том, какой будет ответ, прежде чем они приступят к пора сделать более сложный расчет.
Ментальная арифметика также помогает развить настоящее понимание математических методов арифметики, а не просто выполнять вычисления посредством запоминания.
Практика ментальной арифметики может показаться тяжелым трудом, а некоторым людям, которые считают математику сложной, это может даже показаться пугающей перспективой. Но, как и во всем, чем больше вы это делаете, тем легче становится. Эта страница дает вам несколько полезных советов, которые сделают процесс быстрее, проще и намного менее пугающим.
Каждый может научиться ментальной математике! Они не только для математиков.
Умножение чисел на 10, 100 и 1000 и их кратные
Чтобы выполнить простое умножение, вам необходимо иметь базовое представление о значении разряда .Для получения дополнительной информации см. Нашу страницу на Numbers . Здесь следует помнить две вещи:
Нули важны
Десятичные точки всегда отделяют целые числа от «битов».
Чтобы мысленно умножить любое число на 10:
Оставьте десятичную точку на месте. В уме переместите все цифры на одну позицию влево и при необходимости добавьте в конец ноль.
24 × 10 = 24,0 × 10 = 240
175 × 10 = 175.0 × 10 = 1750
3,56 × 10 = 35,6
Вы можете перемещать десятичную точку вместо цифр, но только то или другое!
Некоторым людям легче думать о перемещении десятичной точки, чем о перемещении цифр. В приведенном выше примере десятичная точка остается на том же месте, а все цифры сдвигаются влево.
Это то же самое, что и перемещение десятичной запятой вправо !
24 × 10 = 24.0 × 10 = 240
175 × 10 = 175,0 × 10 = 1750
3,56 × 10 = 35,6
Чтобы умножить любое число на 100:
Либо
Оставьте десятичную точку на месте. Переместите цифры на два места влево , при необходимости добавив нули в конец:
845 × 100 = 845,00 × 100 = 84500
37,64 × 100 = 3764
OR
Переместите десятичную запятую на два разряда вправо:
56,734 × 100 = 5673,4
Чтобы умножить любое число на 1000:
Используйте любой из двух методов, как и раньше, и переместите на три позиции :
Переместите цифры влево:
23.476 × 1000 = 23476
Или переместите десятичную запятую вправо:
8,45692 × 1000 = 8456,92
Умножение на десятки, сотни и тысячи или более:
Основная идея: если вам нужно умножить число на 200, сначала умножьте на 2, а затем переместите цифры. Вы можете сделать это с любым количеством. Например, если вам нужно что-то умножить на 5000, сначала умножьте свое число на 5, а затем переместите три десятичных разряда.
Количество перемещаемых мест всегда равно количеству нулей.
Например, умножьте 25 на 5000. Это довольно сложно сделать в уме, но весь фокус в том, чтобы разбить это на простые вычисления.
Сначала умножьте 25 на 5:
25 × 5 = 125
Затем переместите цифры на три позиции влево (или десятичную точку на три позиции вправо):
125 × 1000 = 125000.
Деление на 10, 100, 1000 и кратное
Этот процесс точно такой же, как и при умножении, но в обратном порядке.
Чтобы разделить на 10, вы либо
оставьте десятичную точку на месте и переместите цифры на одну позицию вправо,
или
переместите десятичную запятую на одну позицию влево.
За 100 вы перемещаетесь на два места.
Для 1000 вы перемещаетесь на три позиции и так далее.
Примеры:
785 ÷ 100 = 7,85
56 ÷ 1000 = 0,056
Помните, что если ваш ответ меньше 1, слева от десятичной точки всегда должен стоять ноль.0
450 ÷ 1000 = 0,450 = 0,45
Вы можете удалить любые нули справа от чисел после десятичной точки. Однако вы НЕ МОЖЕТЕ сделать это , если нули стоят перед десятичной точкой или между десятичной точкой и другими числами.
Погружения, кратные десяткам, сотням или тысячам (или более):
Основная идея: если вам нужно разделить на 7000, сначала разделите на 7, а затем переместите цифры на три пробела.
Например, 56 ÷ 7000:
56 ÷ 7 = 8
8 ÷ 1000 = 0.008
Ваш ответ соответствует ожиданиям?
Если вы беспокоитесь, что не помните, двигаете ли вы мысленно свои цифры влево или вправо, взгляните на свой ответ.
Если вы умножаете исходное число на число больше 1, вы ожидаете, что ваш ответ будет больше, чем число, с которого вы начали.
Аналогично, если вы делите на число больше 1, ваш ответ будет меньше. Если это не так, то вы знаете, что ошиблись!
Сложение и вычитание в уме
Так же, как вы это делали с умножением и делением в уме, вы можете изучить некоторые приемы, которые упростят умственное сложение и вычитание.
Как и раньше, эти уловки не связаны с математическим волшебством, это просто случай разбивки задачи на более мелкие части, которые легче решить в уме.
Лучше всего это сделать с помощью нескольких примеров.
Пример 1:
Разделение вычитания на сотни, десятки и единицы (или более).
Посчитайте 352 – 13 в уме.
Разделите это на два более простых вычитания: отнять 13 – это то же самое, что отнять 10, а затем отнять 3.
352 – 10 = 342
342 – 3 = 339
Пример 2:
Вы можете применить тот же принцип, что и в примере 1, к более сложному вычитанию:
Посчитайте 4583 – 333 в уме.
Сначала уберите 300, затем 30, затем 3:
4583 – 300 = 4283
4283 – 30 = 4253
4253 – 3 = 4250
Пример 3:
Работа с неудобными числами, близкими к 10:
Посчитайте 77 – 9 в уме.
Убрать 9 – это то же самое, что убрать 10, а затем добавить 1.
77 – 10 = 67
67 + 1 = 68
Пример 4:
Работа с неудобными числами, близкими к 100:
Посчитайте 737 + 96 в уме.
Добавление 96 аналогично сложению 100 с последующим вычитанием 4.
737 + 100 = 837
837 – 4 = 833
Пример 5:
Работа с неудобными числами, близкими к 1000 (или даже больше):
Посчитайте 5372 – 985 в уме.
Этот выглядит даже сложнее, чем другие, но независимо от того, насколько велики задействованные числа, вы все равно можете разбить расчет на простые части.
Вычитание 985 аналогично вычитанию 1000 с последующим добавлением 15 (поскольку 1000–985 = 15). Вы даже можете добавить 15 поэтапно, добавляя 10, а затем добавляя 5.
5372 – 1000 = 4372
4372 + 10 = 4382
4382 + 5 = 4387
Сложение и умножение в уме
Иногда у вас в голове возникает действительно сложный расчет, и это кажется невозможным.Однако, если вы посмотрите на то, как его можно разделить, используя навыки, полученные в примерах выше, что-то действительно сложное может стать намного проще.
Например, посчитайте 97 × 7 в уме .
Есть два способа справиться с этим, и вы можете найти один способ проще, чем другой:
Метод 1:
97 совпадает с (100-3), поэтому вы можете думать о вычислении как
7 × (100-3)
Это то же самое, что
(7 × 100) – (7 × 3)
Теперь вы заменили сложное умножение двумя простыми умножениями и вычитанием:
7 × 100 = 700
7 × 3 = 21
700 – 21 = 700 – 20 – 1 = 679
Следовательно, 97 × 7 = 679
Метод 2:
97 – это почти 100, поэтому вы можете начать с вычисления 7 × 100 = 700.
Следующий шаг – учесть разницу между 97 и 100, которая составляет 3.
Итак, 7 лотов из 3 – это 21.
700 – 21 = 679
Применение навыков умственной математики к деньгам и процентам
Как вы узнали из приведенных выше примеров, умственные математические навыки сводятся к разбиению задачи на числа, которые легко решить в уме. Иногда нам нужно перевернуть расчет и подумать о нем по-другому.
Два примера, когда вам могут понадобиться ваши умственные математические навыки, – это когда вы имеете дело с деньгами или когда вам нужно вычислить процент, оба из которых часто возникают, когда вы ходите по магазинам.
При работе с деньгами можно округлить сумму до ближайшего целого фунта, а затем обработать пенни отдельно. Вы часто видите цены, отмеченные таким образом, чтобы заставить вас думать, что они дешевле, чем они есть на самом деле. Например, 24,99 фунта стерлингов – это всего лишь один пенни от 25 фунтов стерлингов, но продавец хочет, чтобы вы подумали, что это ближе к 24 фунтам стерлингов.Когда вы делаете мысленные математические вычисления, иметь дело с 25 фунтами стерлингов намного проще, чем с 24,99 фунтами стерлингов.
Полезный мысленный прием для вычисления процентов – это помнить, что они обратимы, поэтому 16% от 25 равно 25% от 16. Неизменно одно из них будет намного легче вычислить в уме… попробуйте!
Заключение
Ментальная арифметика может показаться довольно пугающей, но со временем вы сможете использовать эти приемы ментальной математики, чтобы разбить сложную задачу на более мелкие части, над которыми легче думать.Здесь нет никакого волшебства, просто нужно взглянуть на проблему по-другому.

Дополнительная литература по навыкам, которые вам нужны
Основы счета
Часть необходимых навыков Руководство по счету
Эта электронная книга содержит рабочие примеры и простые для понимания объяснения, чтобы показать вам, как использовать основные математические операции и начать манипулировать числами. Он также включает в себя примеры из реальной жизни, чтобы прояснить, насколько эти концепции полезны в реальной жизни.
Если вы хотите освежить в памяти основы или помочь детям в учебе, эта книга для вас.
уловок с умственной математикой для быстрых вычислений
Со второго мы начинаем изучать математику в школе ученика учат концентрации, настойчивости и умению выполнять базовые умственные арифметические операции.
По прошествии времени мы начинаем изучать более сложные темы и готовиться к SAT, классам A-level и так далее, вплоть до учебы в колледже.Нас обучают любой сложной математической процедуре , такой как извлечение квадратного корня, тригонометрия, алгебра и умственные вычисления . Но у нас есть много советов, которые помогут с математикой.
Имейте в виду, что некоторые предметы по математике более полезны, чем другие. Знание того, как выполнять быстрые и эффективные вычисления в уме в повседневной жизни , гораздо полезнее, чем логарифм, квадратный корень и другие.
Улучшение ментальной арифметики требует концентрации на процессе, а не на продукте.Изучение журнала, куба, квадратного корня, cdot и многого другого требует времени и не будет быстрым. (Источник: Life Martini)
Со временем вы заметите, что умение быстро выполнить расчет без калькулятора даст вам преимуществ в жизни. А пока вы можете пройти эти забавные уроки математики.
Вы, наверное, задаетесь вопросом, как можно улучшить по математике? Будьте уверены, что существует не только один метод, процедура , или способ улучшить свой математический уровень.
Чем может вам помочь ментальная арифметика?
Вот краткий список из причин, почему выполнение мысленных арифметических операций и развитие навыков выполнения вычислений в голове, – это положительных результата.
Освободите свой ум, когда вычисления станут второй натурой. Вы можете сэкономить время и деньги, если научитесь правильно считать.
Избавьтесь от калькулятора : мы сильно зависим от технологий, изучение одного или двух трюков для исчисления может спасти вас от бесчисленных случаев, когда вам придется вынимать калькулятор.
Произведите впечатление : ваши друзья будут впечатлены вашими навыками сложения и умножения.
Если говорить о деньгах, то не получится оторвать от .
Вам понадобится на уроков по математике меньше !
Приносит ли школьная математика финансовую грамотность? Выяснить!
Вы мечтаете стать так же хорошо в математике, как Дастин Хоффман в «Человеке дождя»? Чтобы получить этот продукт, вы должны сосредоточиться на математике не только на одном уроке. (Источник: Allocine)
Лучшие доступные репетиторы по математике
Поехали
Научитесь быстро считать
Первый шаг – сделать ментальную арифметику регулярной практикой, если вы хотите быстрого улучшения.С повторением ваш мозг разовьет естественное и очевидное чувство всех расчетов.
Вам понадобится тетрадь и, возможно, тетрадь , чтобы помочь вам практиковать ментальную арифметику. Таким образом, вы будете вести учет всех использованных вами трюков , вашего умственного прогресса и того, насколько быстро вы продвигаетесь.
Не можете найти учителя рядом с вами? Воспользуйтесь услугами онлайн-репетитора по математике.
Вот список основных инструментов для повышения ваших навыков :
Знать сложение и умножение таблиц
Знать дополнения к числу 10
Знать квадратов до 15² ( 225), а также степени 2
Умножение на степени 10 с отрицательными показателями (перемещение десятичного знака влево) и положительными показателями (перемещение десятичного знака вправо)
Деление на число это то же самое, что при умножении на обратную величину.Например, деление на 0,25 аналогично умножению на 4
Изучение любого специального метода : (a + b) ² = a² + 2ab + b², (ab) ² = a²-2ab + b², (a + b ) (ab) = a²-b²
Изучение правил факторизации
Знать порядка для числа Пи (3,14159), золотого сечения (1,618) и т. д.
Давайте сначала попробуем несколько простых математических упражнений ! Начать сложение и вычитание легче, чем заново учиться делить и умножать и сначала получить правильный ответ.(Источник: Freepik)
Быстрые математические подсказки
Запишите задачу
Невозможно стать выдающимся математиком , который может одновременно сложить, вычесть, умножить или разделить сложных чисел. Чтобы достичь хорошего уровня умственной арифметики, вы должны расслабиться!
Запишите все необходимые расчеты. Некоторым ученикам , изучающим математику, легче решать вычислений или задач, когда они могут визуализировать их на бумаге.
Подружитесь с приближением
Изучение и практика вычислений с приближением – хороший способ улучшить свои умственные арифметические навыки. Если вам нужно знать, что такое 60 x 120, попробуйте решить его, умножив первое число на 100 (гораздо более простое вычисление), а затем получится оттуда . Таким образом, вы будете примерно знать, сколько цифр должно иметь окончательное число.
Числа в фигурах или объектах
Другой метод – попытаться не заострять внимание на числах . Вместо того, чтобы думать о числах, попробуйте представить себе отдельные цифры как визуальные блоки или подумайте о различных частях вычислений как о строительных блоках. Размещение изображения в вашей голове для наборов чисел может полностью изменить ваш подход к этой группе цифр.
Эти советы и рекомендации настоятельно рекомендуются учителями и репетиторами начальной школы. Если этих приемов недостаточно, продолжайте читать, чтобы узнать, как вы можете улучшить свою ментальную арифметику.
Посмотрите на последнюю цифру
Посмотрите, как заканчивается число .
Если это 0, 2, 4, 5, 6 или 8, вы можете разделить его на 2, 5 или 10 .
Например, 28 заканчивается четным числом, поэтому оно делится на 2, а 55 заканчивается на 5 и делится на 5.
260 заканчивается на 0, поэтому делится на 10 .
А как насчет 3 или 9? Сложите цифры, чтобы узнать, делится ли число на 3 или 9.
Число делится на 3 , если сумма его цифр кратна 3 (например.г .: 18 = 1 + 8 = 9, кратное 3).
Число делится на 9, если сумма его цифр кратна 9 (например: 936, 9 + 3 + 6 = 18, что составляет 1 + 8 = 9, что кратно 9 ).
Если сумма цифр делится на 3 и четное число , то также делится на 6.
Это все, что вам нужно, чтобы улучшить свой математический результат или ответить на вопросы возведения в квадрат, умножения, сложения и т. Д. (Источник: Polaris Smart)
Для сложения
Разбейте числа.
Например, 72 + 29 равно (70 + 2) + (20 + 9) = (70 + 20) + (2 + 9) = 90 + 11 = 101.
Или даже: 13 + 48 это 13 + (50 – 2) = 63 – 2 = 61.
Для вычитания
Научитесь упрощать числа.
Например, 1958–1907. Число 1900 входит в оба числа, поэтому просто вычтите десятки и единицы, 58–7 = 51.
Японский метод умножения
Вы не готовы выполнять сложное умножение в твоем воображении? Визуальная японская техника умножения позволяет вам видеть операции намного яснее.Все, что вам нужно сделать, это нарисовать линии , и результат появится как по волшебству.
Изучение этого метода позволит вам легко выполнять вычисления в своей голове. Представление линий в голове позволяет вам визуализировать и результат тоже.
Фракции бабочек
Фракции могут вызвать головных болей! Чтобы избежать шага с общим знаменателем для сложения или вычитания дробей, используйте метод бабочки, чтобы проделать это в уме.
Например: 3/4 + 2/5
Сначала произведите перекрестное умножение : 3 x 5 = 15 и 4 x 2 = 8
Затем сложите два результата, чтобы получить окончательный числитель, 15 + 8 = 23
Чтобы найти знаменатель , умножьте два знаменателя: 4 x 5 = 20
Следовательно: 3/4 + 2/5 = 23/20
Вы также можете использовать этот метод для вычитания дробей.
Тем не менее, пытаетесь понять, как визуализировать каждую цифру в своей голове, чтобы получить ответ? (Источник: обратный)
Как умножить на 11?
Чтобы получилось 32 x 11, все, что вам нужно сделать, это умножить 32 x 10, затем прибавить 32, так что 320 + 32 = 352.Знаете ли вы, как это сделать в голове ?
Для той же задачи, 32 x 11, все, что вам нужно сделать, это прибавить 2 цифры из числа, которое умножается на 11, и поместить их между двумя числами.
Следовательно, 3 + 2 = 5, помещая , в результате чего получается 5 между 3 и 2, и мы получаем 352!
Если в результате сложения получается число с двумя цифрами , как при умножении 56 на 11, решение простое. 5 + 6 = 11, мы помещаем второй 1 между , 5 и 6 и добавляем вторую 1 к 5.Таким образом, мы получаем 616.
Перед тем, как что-то делать, разумно сгруппируйте номера.
Сложите единицы, составляющие 10, вместе, чтобы упростить добавление.
Сложение или вычитание на 9, 19 или 29, просто добавьте или вычтите на 10, 20 или 30 перед добавлением или вычитанием 1.
Деление на число такое же, как умножение на его обратную величину,
Чтобы добавить 2 дроби, убедитесь, что у них одинаковый знаменатель.
Точно следуйте этим математическим советам!
Интернет-ресурсы для улучшения вашей умственной арифметики
Интернет – отличный ресурс, который поможет вам улучшить свои математические навыки.
Оставить комментарий Отменить ответ
Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.
Поиск:
Рубрики
2019 © Все права защищены. Карта сайта
Меню
Поиск:

33 × 32	= (65² – 1²) / 4
	= (4225 – 1) / 4
	= 4224/4	= 1056.