Сообщество Экспонента
- Публикация
- 04.01.2023
Другое, Изображения и видео, Математика и статистика
Графические построения “с помощью циркуля и линейки” являются критериями ПОДОБИЯ (графическими моделями), а не “натуральными Объектами”, которые материально существуют “в окружающем пространстве Вселенной”!”Критерий подобия — безразмерная величина, соста…
Найдено ещё одно ГРАФИЧЕСКОЕ подтверждение того, что “число пи” является количественным соотношением двух натуральных чисел = 22/7 = 3+1/7.
Переводить это число в десятичную систему – НЕ РАЦИОНАЛЬНО!
https://www.math20.com/ru/forum/viewtopic.php?f=26&t=3326
- вопрос
- 30.12.2022
Цифровая обработка сигналов
Доброго времени суток! Получил задание на разработку алгоритма и программы, реализующих преобразование ИКМ в ДИКМ(первого порядка).
1) Разработать методичку оценки сжатия;
2) Провести оценку степени с.
Доброго времени суток! Получил задание на разработку алгоритма и программы, реализующих преобразование ИКМ в ДИКМ(первого порядка). 1) Разработать методичку оценки сжатия; 2) Провести оценку степени с…
3 Ответа
- вопрос
- 30.12.2022
Электропривод и силовая электроника, Цифровая обработка сигналов
Подскажите пожалуйста, может быть есть какой то блок, или уже написанная программа для загрузки файла осциллограммы формата COMTRADE в Simulink.
Подскажите пожалуйста, может быть есть какой то блок, или уже написанная программа для загрузки файла осциллограммы формата COMTRADE в Simulink.
1 Ответ
- MATLAB
- Simulink
30.12.2022
- вопрос
- 28.12.2022
Математика и статистика
Подскажите, пожалуйста, ссылки на видео и/или другую информацию (на русском) для того чтоб быстрее разобраться – как, после обучения модели и сохранив ее в виде скрипта , – использовать эт.
..
Подскажите, пожалуйста, ссылки на видео и/или другую информацию (на русском) для того чтоб быстрее разобраться – как, после обучения модели и сохранив ее в виде скрипта , – использовать эт…
- модель
28.12.2022
- Публикация
- 24.12.2022
Системы связи
Скачать материалы семинара можно тут.
Недавно у нас в офисе прошел офлайн-семинар, который собрал на одной площадке специалистов данной тематики для обмена знаниями и опытом, чтобы вооружившись последними технологиями дать быстрый старт в развитии отечественного оборудования систем связи 5G.
- 5G
- ИИ
- Искусственный интеллект
24.12.2022
- вопрос
- 23.12.2022
Глубокое и машинное обучение(ИИ), Робототехника и беспилотники, ПЛИС и СнК, Системы управления, Электропривод и силовая электроника, Радиолокация, Автоматизация испытаний, Системы связи, Цифровая обработка сигналов, Верификация и валидация, Математика и статистика, Изображения и видео
Здравствуйте! Есть такая вот статья.
Мне в Matlab надо написать формулу, чтобы в результате получить диаграмму, как на рисунке 4 на статье. Только вот я не понимаю, какую формулу можно было бы написат…
Здравствуйте! Есть такая вот статья. Мне в Matlab надо написать формулу, чтобы в результате получить диаграмму, как на рисунке 4 на статье. Только вот я не понимаю, какую формулу можно было бы написат…
3 Ответа
- Отвеченный вопрос
- 21.12.2022
Другое, Математика и статистика, Цифровая обработка сигналов
Есть массив экспериментальных данных (9 спектров при разных концентрациях), который я пытаюсь описать спектрами нескольких форм (в данном примере для упрощения только одна форма со спектром x(2,: ) и…
Есть массив экспериментальных данных (9 спектров при разных концентрациях), который я пытаюсь описать спектрами нескольких форм (в данном примере для упрощения только одна форма со спектром x(2,: ) и…
6 Ответов
- вопрос
- 20.
2 (вольт – частотная корректировка)
3. Добавить вентиляторную…1 Ответ
- ПЧ
- Скалярное управление
- АД
14.12.2022
- Отвеченный вопрос
- 13.12.2022
Другое, Математика и статистика, Цифровая обработка сигналов
Здравствуйте. Подскажите пожалуйста как (и можно ли вообще) решить систему квадратных уравнений. eqn1=(x-y)/(A0-x-y)/(m0-x-2*y)==K1; eqn2=y/(x-y)/(m0-x-2*y)==K2; То есть выразить переменные x и y чер…
Здравствуйте. Подскажите пожалуйста как (и можно ли вообще) решить систему квадратных уравнений. eqn1=(x-y)/(A0-x-y)/(m0-x-2*y)==K1; eqn2=y/(x-y)/(m0-x-2*y)==K2; То есть выразить переменные x и y чер…
7 Ответов
Понятие дифференциального уравнения. Общее и частное решения
Учреждение образования «Белорусская государственная
сельскохозяйственная академия»
Кафедра высшей математики
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
Конспект лекции для студентов бухгалтерского факультета
заочной формы получения образования (НИСПО)
Горки, 2013
При изучении различных явлений часто не удаётся найти закон, который непосредственно связывает независимую переменную и искомую функцию, но можно установить связь между искомой функцией и её производными.
Соотношение, связывающее независимую переменную, искомую функцию и её производные, называется дифференциальным уравнением:
. (1)
Здесь x
Порядком дифференциального уравнения называется порядок старшей производной, входящей в уравнение.
Рассмотрим дифференциальное уравнение
. (2)
Так в это уравнение входит производная только первого порядка, то оно называется дифференциальным уравнением первого порядка.
Если уравнение (2) можно разрешить относительно производной и записать в виде
, (3)
то такое уравнение называется дифференциальным уравнением первого порядка в нормальной форме.
Во многих случаях целесообразно рассматривать уравнение вида
, (4)
которое называется дифференциальным уравнением первого порядка, записанным в дифференциальной форме.
Так как , то уравнение (3) можно записать в виде или , где можно считать и . Это означает, что уравнение (3) преобразовано в уравнение (4).
Запишем уравнение (4) в виде . Тогда , , , где можно считать , т.е. получено уравнение вида (3). Таким образом, уравнения (3) и (4) равносильны.
Решением дифференциального уравнения (2) или (3) называется любая функция , которая при подстановке её в уравнение (2) или (3) обращает его в тождество:
или .
Процесс нахождения всех решений дифференциального уравнения называется его интегрированием, а график решения дифференциального уравнения называется интегральной кривой этого уравнения.
Если решение дифференциального уравнения получено в неявном виде , то оно называется интегралом данного дифференциального уравнения.
Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется семейство функций вида , зависящее от произвольной постоянной С, каждая из которых является решением данного дифференциального уравнения при любом допустимом значении произвольной постоянной С. Таким образом, дифференциальное уравнение имеет бесчисленное множество решений.
Частным решением дифференциального уравнения называется решение, получаемое из формулы общего решения при конкретном значении произвольной постоянной
Уравнение (2) имеет бесчисленное множество решений. Чтобы из этого множества выделить одно решение, которое называется частным, нужно задать некоторые дополнительные условия.
Задача отыскания частного решения уравнения (2) при заданных условиях называется задачей Коши. Эта задача является одной из важнейших в теории дифференциальных уравнений.
Формулируется задача Коши следующим образом: среди всех решений уравнения (2) найти такое решение , в котором функция принимает заданное числовое значение , если независимая переменная x принимает заданное числовое значение , т.е.
, , (5)
где D – область определения функции .
Значение называется начальным значением функции, а – начальным значением независимой переменной. Условие (5) называется начальным условием или условием Коши.
С геометрической точки зрения задачу Коши для дифференциального уравнения (2) можно сформулировать следующим образом: из множества интегральных кривых уравнения (2) выделить ту, которая проходит через заданную точку .
Частное решение дифференциального уравнения
LearnPracticeDownload
Частное решение дифференциального уравнения – это единственное решение вида y = f(x), которое удовлетворяет дифференциальному уравнению. Частное решение дифференциального уравнения получается путем присвоения значений произвольным константам общего решения дифференциального уравнения.
Давайте узнаем больше о частном решении дифференциального уравнения, о том, как найти решение дифференциального уравнения и о разнице между частным решением и общим решением дифференциального уравнения.
1. Что такое частное решение дифференциального уравнения? 2. Как найти частное решение дифференциального уравнения? 3. Частное решение против общего решения дифференциального уравнения 4. Примеры частного решения дифференциального уравнения 5. Практические вопросы 6. Часто задаваемые вопросы о частном решении дифференциального уравнения Что такое частное решение дифференциального уравнения?
Частным решением дифференциального уравнения является уравнение вида y = f(x), не содержащее произвольных констант и удовлетворяющее дифференциальному уравнению. Уравнение или функция вида y = f(x), имеющие определенные значения x, которые удовлетворяют этому уравнению и называются решениями этого уравнения. Для дифференциального уравнения d 2 y/dx 2 + 2dy/dx + y = 0, значения y, удовлетворяющие этому дифференциальному уравнению, называются решением дифференциального уравнения.
Здесь y = f(x), представляющий прямую или кривую, является решением дифференциального уравнения, которое удовлетворяет дифференциальному уравнению. Решение вида y = ax 2 + bx + c является общим решением дифференциального уравнения, так как оно содержит произвольные константы a, b, c.
Далее, если решение имеет значения, присвоенные этим произвольным константам, или если решение не содержит произвольных констант, то решение называется частным решением дифференциального уравнения.Как найти частное решение дифференциального уравнения?
Частное решение дифференциального уравнения может быть вычислено из общего решения дифференциального уравнения. Общее решение дифференциального решения будет иметь форму y = f(x), которая может быть любой параллельной линией или кривой, и, определив точку, которая удовлетворяет одной из этих линий или кривых, мы можем найти точное уравнение вида y = f(x), которое является частным решением дифференциального уравнения.
Следующие шаги помогут найти частное решение дифференциального уравнения.
- Данное дифференциальное уравнение решается путем разделения переменных и интегрирования с обеих сторон, чтобы получить общее решение дифференциального уравнения.
- Для дифференциальных уравнений, которые нелегко решить, используются различные методы, чтобы найти общее решение дифференциального уравнения.
- Общее решение дифференциального уравнения содержит произвольные константы, которым необходимо присвоить подходящие значения, чтобы получить частное решение дифференциального уравнения.
- Определена точка, которая поможет заменить значения произвольных констант, чтобы получить частное решение дифференциального уравнения.
- У дифференциального уравнения может быть несколько частных решений, основанных на различных значениях произвольной константы.
Частное решение против общего решения дифференциального уравнения
Частное решение дифференциального уравнения получается из общего решения дифференциального уравнения. Дифференциальное уравнение имеет одно общее решение и множество частных решений, основанных на различных значениях произвольных констант общего решения.
Общее решение дифференциала представляет собой семейство кривых или линий на координатной плоскости. Эти кривые или линии представляют набор параллельных линий или кривых, и каждая из этих линий или кривых может быть идентифицирована как частное решение дифференциальное уравнение.
Общее решение дифференциального уравнения имеет вид y = ax + b, но частным решением дифференциального уравнения может быть y = 3x + 4, y = 5x + 7, y = 2x + 1. Эти частные решения дифференциального уравнения были получены путем присвоения различных значений произвольным константам a, b в общем решении дифференциального уравнения.
Связанные темы
Следующие темы помогут лучше понять конкретное решение дифференциального уравнения.
- Порядок и степень дифференциального уравнения
- Линейное дифференциальное уравнение
- Дифференциальные уравнения
- Однородное дифференциальное уравнение
Примеры частного решения дифференциального уравнения
Пример 1: Определить, является ли уравнение y = e -2x частным решением дифференциального уравнения d 2 y/dx 2 + dy/dx -2y = 0.
Данное уравнение решения дифференциального уравнения имеет вид y = e -2x .
Дифференцируя приведенное выше уравнение решения в обе стороны, мы получаем следующее выражение.
dy/dx = -2e -2x
Далее, дифференцируя это по x для второго дифференцирования, мы имеем:
d 2 y/dx 2 = 4e -2x
Применяя это в дифференциальном уравнении, чтобы проверить, удовлетворяет ли оно заданное выражение.
Данное дифференциальное уравнение:
D 2 Y/DX 2 + DY/DX -2Y = 0
4E -2X -2E -2X -2E -2X = 0.
Следовательно, уравнение y = e -2x является решением дифференциального уравнения d 2 y/dx 2 + dy/dx -2y = 0,
Пример 2: Проверить, является ли функция y = acosx + bsinx частным решением дифференциального уравнения y” + y = 0?
Решение:
Данной функцией является y = aCosx + bSinx.
Возьмем вторую производную этой функции.
y’ = -aSinx + bCosx
y” = -aCosx – bSinx
Далее мы можем подставить это значение второй производной в нижеследующее дифференциальное уравнение.
y” + y = 0
(-aCosx – bSinx) + (aCosx + bSinx.) = 0
-aCosx – bSinx + aCosx + bSinx. = 0
-aCosx + aCosx -bSinx +bSinx = 0
Следовательно, функция y = acosx + bsinx является решением дифференциального уравнения y” + y = 0,
перейти к слайдуперейти к слайду
Есть вопросы по основным математическим понятиям?
Станьте чемпионом по решению проблем, используя логику, а не правила. Узнайте, зачем нужна математика, с нашими сертифицированными экспертами
Запишитесь на бесплатный пробный урок
Практические вопросы по частному решению дифференциального уравнения
перейти к слайдуперейти к слайду
Часто задаваемые вопросы о частном решении дифференциального уравнения
Что такое частное решение дифференциального уравнения?
А частным решением дифференциального уравнения является решение вида y = f(x), не имеющее произвольных констант.
Общее решение дифференциального уравнения имеет вид y = f (x) или y = ax + b и имеет a, b в качестве произвольных констант. Присвоение значений этим произвольным константам приводит к частным решениям, таким как y = 2x + 1, y = 3x + 4, y = 5x + 2.В чем разница между общим решением и частным решением дифференциального уравнения?
Частные решения были получены из общих решений. Общее решение дифференциального уравнения имеет произвольные константы, а решения без произвольных констант называются частными решениями дифференциального уравнения. Общее решение дифференциального уравнения представляет собой семейство кривых или набор параллельных прямых, и каждая из этих прямых или кривых может быть членом как частное решение дифференциального уравнения.
Как определить конкретное решение дифференциального уравнения?
Частное решение дифференциального уравнения легко определить, так как оно не имеет произвольных констант. Решения y = 3x + 3, y = x 2 + 11x + 7 являются примерами частного решения дифференциального уравнения.
Какая польза от частного решения дифференциального уравнения?
Частное решение дифференциального уравнения полезно для нахождения точного решения, удовлетворяющего дифференциальному уравнению, в определенной точке или для определенного значения независимой переменной.
Рабочие листы по математике и визуальные учебные программы
Общие и частные решения
Общие и частные решенияЗдесь мы научимся находить общее решение дифференциального уравнения, и использовать это общее решение, чтобы найти частное решение. Мы будем также применим это к задачам ускорения, в которых мы используем ускорение и начальные условия объекта, чтобы найти положение функция.
Пример 1: поиск частного решения
Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданному начальному условию:
Сначала нужно найти общее решение. Для этого нам нужно интегрировать обе стороны, чтобы найти y:
Это дает нам общее решение.
Чтобы найти
конкретное решение, нам нужно применить начальные условия, заданные для
нас (y = 4, x = 0) и решить для C:После того, как мы решим для C, мы получим частное решение.
Пример 2: Поиск частного решения
Найдите частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданному начальному условию:
Сначала нам нужно проинтегрировать обе части, что дает нам общее решение:
9003
Теперь мы применяем начальные условия (x = 1, y = 4) и находим C, который мы используем для создания нашего частного решения:
Пример 3: Поиск частного решения
Найдем частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданному начальному условию:
Сначала найдем общее решение, интегрируя обе части:
Теперь, когда у нас есть общее решение, мы можем применить начальные условия и найти частное решение:
Скорость и ускорение
Здесь мы будем применять конкретные решения, чтобы найти функции скорости и положения по ускорению объекта.
Пример 4: Функция поиска положения
Найдите функцию положения движущейся частицы с заданным ускорением, начальным положением и начальной скоростью:
У нас есть функция ускорения, начальная скорость 10 и начальное положение 5, и ищут функция положения. Мы знаем, что интеграл ускорения равен скорость, так что давайте начнем с этого:
Теперь мы имеем общее решение скорости функция. Чтобы получить частное решение, нам нужна начальная скорость. Поскольку это начальная скорость, это скорость в момент времени t = 0; следовательно, наше начальное условие v = 10, t = 0:
Теперь, когда у нас есть частное решение скорости, мы можем интегрировать его, чтобы найти положение:
Теперь мы можем применить наши начальные условия к этому общее решение, чтобы получить частное решение, которое является положением функцию, которую мы хотим. Как и раньше, x 0 — это начальное положение
, что означает, что время t = 0, а x = 5:Это функция положения частицы.
Пример 5: Поиск функции положения
Найдите функцию положения движущейся частицы с заданным ускорением, начальным положением и начальной скоростью:
У нас есть уравнение для ускорения, начальное скорость 7 и начальное положение 0. Первый шаг – найти частное решение скорости частицы:
Теперь мы можем использовать функцию скорости, чтобы найти функция положения. Помните, нам нужно будет найти конкретное решение функции положения, а не только общее решение:
Пример 6. Применение дифференциального уравнения
Здесь мы будем использовать пример из реальной жизни, чтобы применить то, что мы только что узнали.
Мяч бросают прямо вниз с начальной со скоростью 20 футов/с с вершины здания высотой 300 футов. Пренебрегая трением воздуха, доу через какое время мяч достигнет земли и с какой скоростью он попал?
Чтобы решить эту проблему, нам нужно положить в терминах, которые мы можем понять.
Единицы даны в футах и
футов/секунду; ускорение свободного падения в этих единицах равно -32 фут/с 2 .Мы знаем, что мяч был брошен вниз с начальной скоростью (t = 0) 20 футов/с; поскольку он идет вниз, скорость будет отрицательной (v 0 = -10).
Наконец, здание достигает 300 футов в высоту, и мяч брошен сверху. Поскольку мяч начинается с места вверх от уровня земли, начальное положение будет положительным 300 (x 0 = 300). Подставим все это в уравнение, аналогичное предыдущим примерам:
Теперь мы получаем где-то! Вопрос задает о мяче, когда он падает на землю. Чтобы быть в состоянии выяснить информация о том, когда он упадет на землю, нам нужно знать, который час хиты. Уравнение, связывающее положение со временем, есть положение функция, которую мы уже знаем, как получить из предыдущих примеров:
Теперь, когда у нас есть функция положения, мы можем начните вычислять время, за которое мяч коснется земли, и скорость, с которой он попадает.
Для каждого из этих уравнений необходимо знать
время; например, если мы подставим 2 вместо t в функцию скорости, это даст нам скорость в момент t
= 2, или 2 секунды после броска мяча. Нам нужно знать, который час
мяч падает на землю; для этого нам нужно задать позицию
функцию, равную 0, и решить для t.
Мяч стартовал в 300 футах от земли, и мы использовали 300 в качестве
исходное положение. Если мы установим нашу позицию равной 0, это скажет нам
когда мяч коснется земли:Мы получаем два значения для t: -5 и 3,75. Мы можем выбросить -5, так как у нас не может быть отрицательного ценность для времени. Следовательно, время, за которое мяч достигнет земля составляет 3,75 секунды. Чтобы найти скорость в момент удара мяча о земли, мы просто подставим 3,75 вместо t в наше уравнение скорости и решим:
Скорость мяча при ударе о землю составляет -140 футов/с
Пример 7. Применение дифференциального уравнения
Тормоза автомобиля включаются, когда он движется со скоростью 60 км/ч, обеспечивая постоянное замедление 12 м/с 2 .
2 (вольт – частотная корректировка)
3. Добавить вентиляторную…
Далее, если решение имеет значения, присвоенные этим произвольным константам, или если решение не содержит произвольных констант, то решение называется частным решением дифференциального уравнения.
Общее решение дифференциального уравнения имеет вид y = f (x) или y = ax + b и имеет a, b в качестве произвольных констант. Присвоение значений этим произвольным константам приводит к частным решениям, таким как y = 2x + 1, y = 3x + 4, y = 5x + 2.
Чтобы найти
конкретное решение, нам нужно применить начальные условия, заданные для
нас (y = 4, x = 0) и решить для C:
Единицы даны в футах и
футов/секунду; ускорение свободного падения в этих единицах равно -32 фут/с 2 .
Для каждого из этих уравнений необходимо знать
время; например, если мы подставим 2 вместо t в функцию скорости, это даст нам скорость в момент t
= 2, или 2 секунды после броска мяча. Нам нужно знать, который час
мяч падает на землю; для этого нам нужно задать позицию
функцию, равную 0, и решить для t.
Мяч стартовал в 300 футах от земли, и мы использовали 300 в качестве
исходное положение. Если мы установим нашу позицию равной 0, это скажет нам
когда мяч коснется земли: