Частота формула физика: Формула частоты в физике

Содержание

Урок 1. механические колебания – Физика – 11 класс

Физика, 11 класс

Урок 1. Механические колебания

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

Механические колебания;

Виды механических колебаний;

Характеристики колебательных движений;

Явление резонанса.

Глоссарий по теме

Механические колебания – это физические процессы, точно или приблизительно повторяющиеся через одинаковые интервалы времени.

Колебания, происходящие под действием внутренних сил в колебательной системе, называют свободными.

Вынужденные колебания – это колебания, происходящие под действием внешней периодически меняющейся силы.

Амплитуда – это наибольшее смещение колеблющейся величины от положения равновесия.

Период – это время одного полного колебания.

Частота колебаний – это число колебаний за единицу времени.

Фаза колебаний – это физическая величина определяющая отклонение колеблющейся величины от положения равновесия в данный момент времени.

Резонанс – это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты изменения внешней силы, действующей на систему с частотой свободных колебаний.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М. Физика.11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 53 – 73.

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс. – М.: Дрофа, 2009. – С. 59 – 61.

  • Степанова. Г.Н. Сборник задач по физике. 10-11 класс. М., Просвещение 1999 г.
  • Е.А. Марон, А.Е. Марон. Контрольные работы по физике. М., Просвещение, 2004

Основное содержание урока

Мир удивителен и многообразен. Мы каждый день наблюдаем разные движения тел. Все мы видели, как раскачивается ветка на ветру, лодка на волнах, качели, деревья при ветре. Чем эти движения отличаются от движения тележки движущейся прямолинейно? Мы видим, что в отличие от движения тележки движущейся прямолинейно, движения всех этих тел повторяются через определенный промежуток времени.

Механические колебания – это физические процессы, точно или приблизительно повторяющиеся через одинаковые интервалы времени.

Колебания играют огромную роль в нашей жизни. Примерами колебаний в нашем организме являются биение сердца, движение голосовых связок. Колебания происходят и в жизни нашей планеты (приливы, отливы, землетрясения) и в астрономических явлениях (пульсации звезд). Одним из грозных явлений природы является землетрясение – колебание земной поверхности. Строители рассчитывают возводимые ими сооружения на устойчивость при землетрясении.

Без знания законов колебаний нельзя было бы создать, телевидение, радио и многие современные устройства и машины. Неучтенные колебания могут привести к разрушению сложных технических сооружений и вызвать серьезные заболевания человека. Все это делает необходимым их всестороннее изучение.

Основным признаком колебательного движения является его периодичность. Колеблющееся тело за одно колебание дважды проходит положение равновесия. Колебания характеризуются такими величинами как период, частота, амплитуда и фаза колебаний.

Амплитуда – это наибольшее смещение колеблющейся величины от положения равновесия.

При малых амплитудах путь пройденный телом за одно полное колебание равен примерно четырем амплитудам.

Промежуток времени, в течение которого тело совершает одно полное колебание, называют периодом колебаний.

Период – это время одного полного колебания.

Чтобы найти период колебаний нужно разделить время колебаний на число колебаний.

[T] = 1с

Частота колебаний – это число колебаний за единицу времени.

[v] = 1 Гц (герц)

Единица частоты названа в честь немецкого ученого Г. Герца.

Фаза колебаний – это физическая величина определяющая отклонение колеблющейся величины от положения равновесия в данный момент времени.

[ω] = 1 рад/ с

Во всех колебательных системах действуют силы, стремящиеся вернуть тело в состояние устойчивого равновесия. Существуют несколько типов маятников: нитяные и, пружинные и т.д. Под словом «маятник» понимают твердое тело способное совершать колебания под действием приложенных сил около неподвижной точки или вокруг оси.

Мы с вами будем рассматривать пружинный и математический маятники.

Пружинный маятник. Колебательная система в этом случае представляет собой тело, прикрепленное к пружине. Колебания в таком маятнике возникают под действием силы упругости пружины и силы тяжести.

Период колебаний пружинного маятника:

T- период колебаний пружинного маятника

m – масса подвешенного груза

𝑘 – жесткость пружины

Математический маятник.

Математический маятник – это материальная точка, подвешенная на длинной нерастяжимой нити.

Математический маятник – это идеализированная модель. Реальный маятник можно считать математическим, если длина нити много больше размеров подвешенного тела и масса нити ничтожна по сравнению с массой тела. Колебания такого маятника происходят под действием силы натяжения нити и силы тяжести. Формула для расчета периода колебаний математического маятника была выведена Гюйгенсом.

T – период колебаний математического маятника

𝑙 – длина нити маятника

𝑔 – ускорение свободного падения

Гюйгенс доказал, что период малых колебаний маятника не зависят от времени. Используя это свойство, названное изохронностью маятника Гюйгенс в тысяча шестьсот пятьдесят седьмом году, сконструировал первые маятниковые часы. Это свойство маятника было открыто 19-летним Галилеем более чем за 20 лет до открытия Гюйгенса. Наблюдая за тем, как раскачиваются в соборе светильники, подвешенные на нитях одинаковой длины, он заметил, что их период колебаний не зависит от времени. Наручных часов тогда не было, и юный Галилей пришёл к решению, которое для многих поколений будет служить образцом блеска и остроумия человеческой мысли: он сравнил колебания маятника с частотой биения собственного сердца.

Гармоническими являются колебания, происходящие под действием силы пропорциональной смещению колеблющейся точки и направленной противоположно этому смещению. Уравнение гармонических колебаний:

x – координата колеблющейся величины

– амплитуда колебаний

ω – циклическая частота

При наличии сил трения в системе колебания затухают. Амплитуда колебаний в этом случае со временем уменьшается. Иногда возникает необходимость в гашении колебаний, к примеру колебания кузова, на рессорах при езде на автомобиле. Для гашения колебаний применяют специальные амортизаторы. С кузовом связывают поршень, который при колебаниях движется в цилиндре, заполненном жидкостью. Большое сопротивление жидкости приводит к гашению колебаний.

Колебания, происходящие под действием внешней периодической силы, называются вынужденными.

Если частота изменения внешней силы не равна частоте свободных колебаний системы, то внешняя сила будет действовать не в такт со свободными колебаниями самой системы. В этом случае амплитуда колебаний будет определяться максимальным значением действующей на систему внешней силы.

Если частота изменения внешней силы совпадет с частотой свободных колебаний, то будет наблюдаться резкое возрастание амплитуды колебаний, так как внешняя сила в этом случае будет действовать в такт со свободными колебаниями этой системы.

ω – частота изменения внешней силы.

ω0 – частота свободных колебаний системы.

Впервые явление резонанса было описано Галилеем. Явление резонанса играет большую роль в природе, технике и науке. Большинство сооружений и машин обладая определенной упругостью, способно совершать свободные колебания. Поэтому внешние периодические воздействия могут вызвать их резонанс, что может стать причиной катастроф. Известно много случаев, когда источником опасных колебаний были люди, идущие в ногу. Так, в 1831 году в городе Манчестер при прохождении по мосту колонны солдат строевым шагом мост разрушился. Аналогичный случай был в г. Петербурге в 1905 году. При прохождении моста через реку Фонтанка эскадроном гвардейской кавалерии мост обрушился. Для предотвращения резонансных явлений используют разные способы гашения вынужденных колебаний. Один способ состоит в изменении частоты свободных колебаний в системе. Другой способ состоит в увеличении силы трения в системе: чем больше сила трения, тем меньше амплитуда резонансных колебаний

Разбор тренировочных заданий

1. Найдите массу груза, который на пружине жесткостью 250 Н/м делает 20 колебаний за 16 с.

Дано:

𝑘=250 Н/м

N= 20

t= 16 с

_______

m=?

Решение:

Напишем формулу периода пружинного маятника

T=2π√(m/k)

Из этой формулы выразим массу

Период колебаний груза найдём через время колебаний и число колебаний по формуле:

Подставляем числовые значения величин

T=0,8 с.

Следовательно масса равна:

m=4 кг

Ответ: m=4 кг

2. На нити подвешен шарик массой 0,1 кг. Шарик отклонили на высоту 2,5 см (по отношению к положению равновесия) и отпустили. Определите максимальную скорость шарика.

Дано:

m= 0,1 кг

h=2,5 см = 0.025 м

_________

vm=?

Решение:

Скорость колеблющегося шарика максимальна в момент прохождения положения равновесия.

Для решения задачи применим закон сохранения энергии:

Подставляем числовые значения величин:

Ответ:

Скорость и длина волны | Физика

Каждая волна распространяется с какой-то скоростью. Под скоростью волны понимают скорость распространения возмущения. Например, удар по торцу стального стержня вызывает в нем местное сжатие, которое затем распространяется вдоль стержня со скоростью около 5 км/с.

Скорость волны определяется свойствами среды, в которой эта волна распространяется. При переходе волны из одной среды в другую ее скорость изменяется.

Помимо скорости, важной характеристикой волны является длина волны. Длиной волны

называется расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний в ней.

Поскольку скорость волны — величина постоянная (для данной среды), то пройденное волной расстояние равно произведению скорости на время ее распространения. Таким образом, чтобы найти длину волны, надо скорость волны умножить на период колебаний в ней:

где

v — скорость волны; T — период колебаний в волне; λ (греческая буква «ламбда») — длина волны.

Выбрав направление распространения волны за направление оси x и обозначив через y координату колеблющихся в волне частиц, можно построить график волны. График синусоидальной волны (при фиксированном времени t) изображен на рисунке 45. Расстояние между соседними гребнями (или впадинами) на этом графике совпадает с длиной волны λ.

Формула (22.1) выражает связь длины волны с ее скоростью и периодом. Учитывая, что период колебаний в волне обратно пропорционален частоте, т. е. T = 1/ν, можно получить формулу, выражающую связь длины волны с ее скоростью и частотой:

Полученная формула показывает, что скорость волны равна произведению длины волны на частоту колебаний в ней.

Частота колебаний в волне совпадает с частотой колебаний источника (так как колебания частиц среды являются вынужденными) и не зависит от свойств среды, в которой распространяется волна. При переходе волны из одной среды в другую ее частота не изменяется, меняются лишь скорость и длина волны.

1. Что понимают под скоростью волны? 2. Что такое длина волны? 3. Как длина волны связана со скоростью и периодом колебаний в волне? 4. Как длина волны связана со скоростью и частотой колебаний в волне? 5. Какие из следующих характеристик волны изменяются при переходе волны из одной среды в другую: а) частота; б) период; в) скорость; г) длина волны?

Экспериментальное задание. Налейте воду в ванну и посредством ритмичных касаний воды пальцем (или линейкой) создайте на ее поверхности волны. Используя разную частоту колебаний (например, касаясь воды один и два раза в секунду), обратите внимание на расстояние между соседними гребнями волн. При какой частоте колебаний длина волны больше?

Механические, периодические колебания, характеристики: частота, период, фаза, амплитуда, Виды колебаний, резонанс, примеры

Тестирование онлайн

Колебательное движение

Особый вид неравномерного движения – колебательное. Это движение, которое повторяется с течением времени. Механические колебания – это движения, которые повторяются через определенные промежутки времени. Если промежутки времени одинаковые, то такие колебания называются периодическими.

Колебательная система

Это система взаимодействующих тел (минимум два тела), которые способны совершать колебания. Простейшими колебательными системами являются маятники.

Характеристика колебаний

Фаза определяет состояние системы, а именно координату, скорость, ускорение, энергию и др.

Циклическая частота характеризует скорость изменения фазы колебаний.

Начальное состояние колебательной системы характеризует начальная фаза

Амплитуда колебаний A – это наибольшее смещение из положения равновесия

Период T – это промежуток времени, в течение которого точка выполняет одно полное колебание.

Частота колебаний – это число полных колебаний в единицу времени t.

Частота, циклическая частота и период колебаний соотносятся как

Виды колебаний

Колебания, которые происходят в замкнутых системах называются свободными или собственными колебаниями. Колебания, которые происходят под действием внешних сил, называют вынужденными. Встречаются также автоколебания (вынуждаются автоматически).

Если рассматривать колебания согласно изменяющихся характеристик (амплитуда, частота, период и др.), то их можно разделить на гармонические, затухающие, нарастающие (а также пилообразные, прямоугольные, сложные).

При свободных колебаниях в реальных системах всегда происходят потери энергии. Механическая энергия расходуется, например, на совершение работы по преодолению сил сопротивления воздуха. Под влиянием силы трения происходит уменьшение амплитуды колебаний, и через некоторое время колебания прекращаются. Очевидно, что чем больше силы сопротивления движению, тем быстрее прекращаются колебания.

Вынужденные колебания. Резонанс

Вынужденные колебания являются незатухающими. Поэтому необходимо восполнять потери энергии за каждый период колебаний. Для этого необходимо воздействовать на колеблющееся тело периодически изменяющейся силой. Вынужденные колебания совершаются с частотой, равной частоте изменения внешней силы.

Вынужденные колебания

Амплитуда вынужденных механических колебаний достигает наибольшего значения в том случае, если частота вынуждающей силы совпадает с частотой колебательной системы. Это явление называется резонансом.

Например, если периодически дергать шнур в такт его собственным колебаниям, то мы заметим увеличение амплитуды его колебаний.

Если влажный палец двигать по краю бокала, то бокал будет издавать звенящие звуки. Хотя это и незаметно, палец движется прерывисто и передает стеклу энергию короткими порциями, заставляя бокал вибрировать

Стенки бокала также начинают вибрировать, если на него направить звуковую волну с частотой, равной его собственной. Если амплитуда станет очень большой, то бокал может даже разбиться. По причине резонанса при пении Ф.И.Шаляпина дрожали (резонировали) хрустальные подвески люстр. Возникновение резонанса можно проследить и в ванной комнате. Если вы будете негромко пропевать звуки разной частоты, то на одной из частот возникнет резонанс.

В музыкальных инструментах роль резонаторов выполняют части их корпусов. Человек также имеет собственный резонатор – это полость рта, усиливающая издаваемые звуки.

Явление резонанса необходимо учитывать на практике. В одних явлениях он может быть полезен, в других – вреден. Резонансные явления могут вызывать необратимые разрушения в различных механических системах, например, неправильно спроектированных мостах. Так, в 1905 году рухнул Египетский мост в Санкт-Петербурге, когда по нему проходил конный эскадрон, а в 1940 – разрушился Такомский мост в США.

Явление резонанса используется, когда с помощью небольшой силы необходимо получить большое увеличение амплитуды колебаний. Например, тяжелый язык большого колокола можно раскачать, действуя сравнительно небольшой силой с частотой, равной собственной частоте колебаний колокола.

Вынужденные колебания — формулы, уравнение, график

Механические колебания

Механические колебания — это физические процессы, точно или приблизительно повторяющиеся через одинаковые интервалы времени.

Колебания делятся на два вида: свободные и вынужденные.

Колебания, которые происходят под действием внутренних сил в колебательной системе, называют свободными. Они всегда затухающие, потому что весь запас энергии, сообщенный в начале, в конце уходит на совершение работы по преодолению сил трения и сопротивления среды (в этом случае механическая энергия переходит во внутреннюю). Из-за этого свободные колебания почти не имеют практического применения.

Вынужденные колебания

А вот вынужденные колебания восполняют запас энергии внешним воздействием. Если это происходит каждый период, то колебания вообще затухать не будут.

  • Вынужденные колебания – это колебания, которые происходят под действием внешней периодически меняющейся силы.

Частота, с которой эта сила воздействует, равна частоте, с которой система будет колебаться.

Например, качели — если вас кто-то будет на них качать, каждый раз давая толчок, когда вы приходите в одну и ту же точку, такое колебание будет считаться вынужденным.

Это колебание все еще будет считаться вынужденным, если вас будут раскачивать из положения равновесия. Просто в данном случае амплитуда (о которой речь пойдет чуть ниже) будет увеличиваться с каждым колебанием.

Без лишних колебаний запишите ребенка на вводное занятие по физике в онлайн-школу Skysmart. Ученики занимаются на интерактивной платформе, в комфортном темпе и с внимательными учителями.

Никаких скучных заданий! Вместо этого — захватывающие примеры из жизни, вдохновение и поддержка.

Автоколебания

Иногда вынужденному колебанию не нужно внешнего воздействия, чтобы случиться. Бывают такие системы, в которых это внешние воздействие возникает само из-за способности регулировать поступление энергии от постоянного источника.

У автоколебательной системы есть три важных составляющих:

  • сама колебательная система
  • источник энергии
  • устройство обратной связи, обеспечивающей связь между источником и системой

Например, часы с кукушкой — пример автоколебательной системы. Гиря на ниточке (цепочке) стремится вращать зубчатое колесо (храповик). При колебаниях маятника анкер цепляет за зубец, и вращение приостанавливается.

Но в результате маятник получает толчок, компенсирующий потери энергии из-за трения. Потенциальная энергия гири, которая постепенно опускается, расходуется на поддержание незатухающих колебаний.



Характеристики колебаний

Любое колебательное движение характеризуется величинами: период, частота, амплитуда, фаза колебаний.

Формула периода колебаний

T = t/N

T — период [с]

t — время [с]

N — количество колебаний [-]

Кстати, для математического и пружинного маятника есть свои формулы периода:

Формула периода колебания математического маятника


T — период [с]

l — длина нити [м]

g — ускорение свободного падения [м/с^2]

На планете Земля g = 9,8 м/с2

π = 3,14

Формула периода колебания пружинного маятника


T — период [с]

m — масса маятника [кг]

k — жесткость пружины [Н/м]

π = 3,14

Также есть величина, обратная периоду — частота. Она показывает, сколько колебаний совершает система в единицу времени.

Формула частоты

ν = N/t = 1/T

ν — частота [Гц]

t — время [с]

T — период [с]

N — количество колебаний [-]

  • Амплитуда — это максимальное отклонение от положения равновесия. Измеряется в метрах и обозначается либо буквой A, либо xmax.

Она используется в уравнении гармонических колебаний:



Уравнение гармонических колебаний


x — координата в момент времени t [м]

xmax— амплитуда [м]

ν — частота [Гц]

t — момент времени [с]

π = 3,14

В данном уравнении 2πνt является фазой и обозначается греческой буквой φ.

Фаза колебаний

φ = 2πνt

φ — фаза [рад]

xmax— амплитуда [м]

ν — частота [Гц]

t — момент времени [с]

π = 3,14

  • Фаза колебаний — это физическая величина, которая показывает отклонение точки от положения равновесия. Посмотрите на рисунок, на нем изображены одинаковые фазы:

Например, в тех же самых часах с кукушкой маятник совершает колебания. Он качается слева направо и приходит в самую правую точку. В той же фазе он будет находиться, когда придет в ту же точку, идя справа налево. Если мы возьмем точку на сантиметр левее самой правой, то идя в нее не слева направо, а справа налево, мы получим уже другую фазу.

Основные формулы по физике – КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

При изучении этого раздела следует иметь в виду, что колебания различной физической природы описываются с единых математических позиций. Здесь надо четко уяснить такие понятия, как гармоническое колебание, фаза, разность фаз, амплитуда, частота, период колебани.

Надо иметь в виду, что во всякой реальной колебательной системе есть сопротивления среды, т.е. колебания будут затухающими. Для характеристики затухания колебаний вводится коэффициент затухания и логарифмический декремент затухани.

Если колебания совершаются под действием внешней, периодически изменяющейся силы, то такие колебания называют вынужденными. Они будут незатухающими. Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты вынуждающей силы. При приближении частоты вынужденных колебаний к частоте собственных колебаний амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает. Это явление называется резонансом.

Переходя к изучению электромагнитных волн нужно четко представлять, что электромагнитная волна – это распространяющееся в пространстве электромагнитное поле. Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является электрический диполь. Если диполь совершает гармонические колебания, то он излучает монохроматическую волну.

Смотрите также основные формулы квантовой физики

Таблица формул: колебания и волны

Физические законы, формулы, переменные

Формулы колебания и волны

Уравнение гармонических  колебаний:

  где х – смещение (отклонение) колеблющейся величины от положения равновесия;

  А – амплитуда;

  ω – круговая (циклическая) частота;

  t – время;

  α – начальная фаза;

  (ωt+α ) – фаза.

Связь между периодом и круговой частотой:

Частота:

Связь круговой частоты с частотой:

Периоды собственных колебаний

1) пружинного маятника:

    где k – жесткость пружины;

2) математического маятника:

    где l – длина маятника,

    g – ускорение свободного падения;

3) колебательного контура:

    где L – индуктивность контура,

    С – емкость конденсатора.

 

 

Частота собственных колебаний:

Сложение колебаний одинаковой частоты и направления:

1) амплитуда результирующего колебания

    где А1 и А2 – амплитуды составляющих колебаний,

    α1 и α2 – начальные фазы составляющих колебаний;

2) начальная фаза результирующего колебания

 

1)

 

2)

 

 

Уравнение затухающих колебаний:

е = 2,71… – основание натуральных логарифмов.

Амплитуда затухающих колебаний:

где А0 – амплитуда в начальный момент времени;

β – коэффициент затухания;

t – время.

Коэффициент затухания:

колеблющегося тела

где r – коэффициент сопротивления среды,

m – масса тела;

колебательного контура

где R – активное сопротивление,

L – индуктивность контура.

Частота затухающих колебаний ω:

Период затухающих колебаний Т:

Логарифмический декремент затухания:

Связь логарифмического декремента χ и коэффициента затухания β:

Амплитуда вынужденных колебаний

где ω – частота вынужденных колебаний,

fо – приведенная амплитуда вынуждающей силы,

при механических колебаниях:

при электромагнитных колебаниях:

Резонансная частота

Резонансная амплитуда

Полная энергия колебаний:

Уравнение плоской волны:

где ξ – смещение точек среды с координатой х в момент времени t;

k – волновое число:

Длина волны:

где v скорость распространения колебаний в среде,

Т – период колебаний.

Связь разности фаз Δφ колебаний двух точек среды с расстоянием Δх между точками среды:



Механические колебания – материалы для подготовки к ЕГЭ по Физике

 


Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ : гармонические колебания; амплитуда, период, частота, фаза колебаний; свободные колебания, вынужденные колебания, резонанс.

Колебания – это повторяющиеся во времени изменения состояния системы. Понятие колебаний охватывает очень широкий круг явлений.

Колебания механических систем, или механические колебания – это механическое движение тела или системы тел, которое обладает повторяемостью во времени и происходит в окрестности положения равновесия. Положением равновесия называется такое состояние системы, в котором она может оставаться сколь угодно долго, не испытывая внешних воздействий.

Например, если маятник отклонить и отпустить, то начнутся колебания. Положение равновесия – это положение маятника при отсутствии отклонения. В этом положении маятник, если его не трогать, может пребывать сколь угодно долго. При колебаниях маятник много раз проходит положение равновесия.

Сразу после того, как отклонённый маятник отпустили, он начал двигаться, прошёл положение равновесия, достиг противоположного крайнего положения, на мгновение остановился в нём, двинулся в обратном направлении, снова прошёл положение равновесия и вернулся назад. Совершилось одно полное колебание. Дальше этот процесс будет периодически повторяться.

Амплитуда колебаний тела – это величина его наибольшего отклонения от положения равновесия.

Период колебаний – это время одного полного колебания. Можно сказать, что за период тело проходит путь в четыре амплитуды.

Частота колебаний – это величина, обратная периоду: . Частота измеряется в герцах (Гц) и показывает, сколько полных колебаний совершается за одну секунду.

Гармонические колебания.

 

Будем считать, что положение колеблющегося тела определяется одной-единственной координатой . Положению равновесия отвечает значение . Основная задача механики в данном случае состоит в нахождении функции , дающей координату тела в любой момент времени.

Для математического описания колебаний естественно использовать периодические функции. Таких функций много, но две из них – синус и косинус – являются самыми важными. У них много хороших свойств, и они тесно связаны с широким кругом физических явлений.

Поскольку функции синус и косинус получаются друг из друга сдвигом аргумента на , можно ограничиться только одной из них. Мы для определённости будем использовать косинус.

Гармонические колебания – это колебания, при которых координата зависит от времени по гармоническому закону:

(1)

Выясним смысл входящих в эту формулу величин.

Положительная величина является наибольшим по модулю значением координаты (так как максимальное значение модуля косинуса равно единице), т. е. наибольшим отклонением от положения равновесия. Поэтому – амплитуда колебаний.

Аргумент косинуса называется фазой колебаний. Величина , равная значению фазы при , называется начальной фазой. Начальная фаза отвечает начальной координате тела: .

Величина называется циклической частотой. Найдём её связь с периодом колебаний и частотой . Одному полному колебанию отвечает приращение фазы, равное радиан: , откуда

(2)

(3)

Измеряется циклическая частота в рад/с (радиан в секунду).

В соответствии с выражениями (2) и (3) получаем ещё две формы записи гармонического закона (1):

.

График функции (1), выражающей зависимость координаты от времени при гармонических колебаниях, приведён на рис. 1.

Рис. 1. График гармонических колебаний

 

Гармонический закон вида (1) носит самый общий характер. Он отвечает, например, ситуации, когда с маятником совершили одновременно два начальных действия: отклонили на величину и придали ему некоторую начальную скорость. Имеются два важных частных случая, когда одно из этих действий не совершалось.

Пусть маятник отклонили, но начальной скорости не сообщали (отпустили без начальной скорости). Ясно, что в этом случае , поэтому можно положить . Мы получаем закон косинуса:

.

График гармонических колебаний в этом случае представлен на рис. 2.

Рис. 2. Закон косинуса

 

Допустим теперь, что маятник не отклоняли, но ударом сообщили ему начальную скорость из положения равновесия. В этом случае , так что можно положить . Получаем закон синуса:

.

График колебаний представлен на рис. 3.

Рис. 3. Закон синуса

 

Уравнение гармонических колебаний.

 

Вернёмся к общему гармоническому закону (1). Дифференцируем это равенство:

. (4)

Теперь дифференцируем полученное равенство (4):

. (5)

Давайте сопоставим выражение (1) для координаты и выражение (5) для проекции ускорения. Мы видим, что проекция ускорения отличается от координаты лишь множителем :

. (6)

Это соотношение называется уравнением гармонических колебаний. Его можно переписать и в таком виде:

. (7)

C математической точки зрения уравнение (7) является дифференциальным уравнением. Решениями дифференциальных уравнений служат функции (а не числа, как в обычной алгебре).
Так вот, можно доказать, что:

-решением уравнения (7) является всякая функция вида (1) с произвольными ;

-никакая другая функция решением данного уравнения не является.

Иными словами, соотношения (6), (7) описывают гармонические колебания с циклической частотой и только их. Две константы определяются из начальных условий – по начальным значениям координаты и скорости.

Пружинный маятник.

 

Пружинный маятник – это закреплённый на пружине груз, способный совершать колебания в горизонтальном или вертикальном направлении.

Найдём период малых горизонтальных колебаний пружинного маятника (рис. 4). Колебания будут малыми, если величина деформации пружины много меньше её размеров. При малых деформациях мы можем пользоваться законом Гука. Это приведёт к тому, что колебания окажутся гармоническими.

Трением пренебрегаем. Груз имеет массу , жёсткость пружины равна .

Координате отвечает положение равновесия, в котором пружина не деформирована. Следовательно, величина деформации пружины равна модулю координаты груза.

Рис. 4. Пружинный маятник

 

В горизонтальном направлении на груз действует только сила упругости со стороны пружины. Второй закон Ньютона для груза в проекции на ось имеет вид:

. (8)

Если (груз смещён вправо, как на рисунке), то сила упругости направлена в противоположную сторону, и . Наоборот, если , то . Знаки и всё время противоположны, поэтому закон Гука можно записать так:

Тогда соотношение (8) принимает вид:

или

.

Мы получили уравнение гармонических колебаний вида (6), в котором

.

Циклическая частота колебаний пружинного маятника, таким образом, равна:

. (9)

Отсюда и из соотношения находим период горизонтальных колебаний пружинного маятника:

. (10)

Если подвесить груз на пружине, то получится пружинный маятник, совершающий колебания в вертикальном направлении. Можно показать, что и в этом случае для периода колебаний справедлива формула (10).

Математический маятник.

 

Математический маятник – это небольшое тело, подвешенное на невесомой нерастяжимой нити (рис. 5). Математический маятник может совершать колебания в вертикальной плоскости в поле силы тяжести.
Рис. 5. Математический маятник

 

Найдём период малых колебаний математического маятника. Длина нити равна . Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

Запишем для маятника второй закон Ньютона:

,

и спроектируем его на ось :

.

Если маятник занимает положение как на рисунке (т. е. ), то:

.

Если же маятник находится по другую сторону от положения равновесия (т. е. ), то:

.

Итак, при любом положении маятника имеем:

. (11)

Когда маятник покоится в положении равновесия, выполнено равенство . При малых колебаниях, когда отклонения маятника от положения равновесия малы (по сравнению с длиной нити), выполнено приближённое равенство . Воспользуемся им в формуле (11):

,

или

.

Это – уравнение гармонических колебаний вида (6), в котором

.

Следовательно, циклическая частота колебаний математического маятника равна:

. (12)

Отсюда период колебаний математического маятника:

. (13)

Обратите внимание, что в формулу (13) не входит масса груза. В отличие от пружинного маятника, период колебаний математического маятника не зависит от его массы.

Свободные и вынужденные колебания.

 

Говорят, что система совершает свободные колебания, если она однократно выведена из положения равновесия и в дальнейшем предоставлена сама себе. Никаких периодических внешних
воздействий система при этом не испытывает, и никаких внутренних источников энергии, поддерживающих колебания, в системе нет.

Рассмотренные выше колебания пружинного и математического маятников являются примерами свободных колебаний.

Частота, с которой совершаются свободные колебания, называется собственной частотой колебательной системы. Так, формулы (9) и (12) дают собственные (циклические) частоты колебаний пружинного и математического маятников.

В идеализированной ситуации при отсутствии трения свободные колебания являются незатухающими, т. е. имеют постоянную амплитуду и длятся неограниченно долго. В реальных колебательных системах всегда присутствует трение, поэтому свободные колебания постепенно затухают (рис. 6).

Рис. 6. Затухающие колебания

 

Вынужденные колебания – это колебания, совершаемые системой под воздействием внешней силы , периодически изменяющейся во времени (так называемой вынуждающей силы).

Предположим, что собственная частота колебаний системы равна , а вынуждающая сила зависит от времени по гармоническому закону:

.

В течение некоторого времени происходит установление вынужденных колебаний: система совершает сложное движение, которое является наложением выужденных и свободных колебаний. Свободные колебания постепенно затухают, и в установившемся режиме система совершает вынужденные колебания, которые также оказываются гармоническими. Частота установившихся вынужденных колебаний совпадает с частотой
вынуждающей силы (внешняя сила как бы навязывает системе свою частоту).

Амплитуда установившихся вынужденных колебаний зависит от частоты вынуждающей силы. График этой зависимости показан на рис. 7.

Рис. 7. Резонанс

 

Мы видим, что вблизи частоты наступает резонанс – явление возрастания амплитуды вынужденных колебаний. Резонансная частота приближённо равна собственной частоте колебаний системы: , и это равенство выполняется тем точнее, чем меньше трение в системе. При отсутствии трения резонансная частота совпадает с собственной частотой колебаний, , а амплитуда колебаний возрастает до бесконечности при .

 

Частота математического маятника

Замечание 1

Колебаниям математический маятника – тела с точечной массой, подвешенного на упругой нити – свойственен изохронизм. Это значит, что их частота не зависит от амплитуды и массы подвешенного тела. Такая система обладает свойствами гармонического осциллятора – устройства, график движения тела, в котором представляет собой синусоиду.

Функция, описывающая гармонические колебания:

$\varphi (t) = \varphi_0 \cdot cos(\omega_0 + \alpha)$, где:

  • $ \alpha$- начальная фаза колебаний,
  • $\varphi_0$ – их амплитуда,
  • $\omega_0$ – циклическая частота.

Циклическая частота связана с длиной подвеса математического маятника зависимостью:

$\omega_0 = \sqrt{\frac{g}{l}}$,

где $g$ – ускорение свободного падения, $l$ – длина нити.

Эта зависимость получается исходя из того, что при малых отклонениях от вертикали касательную (тангенциальную) составляющую силы, тянущей маятник по дуге, можно найти как сумму векторов силы упругости нити (направлена от тела к центру вращения вдоль нити) и силы тяжести (направлена вертикально вниз). Ускорение, создаваемое касательной силой, относится к ускорению свободного падения в следующем соотношении:

$a = g \cdot \frac{x}{l}$,

где $l$ – длина нити, $x$ – модуль касательной силы.2 \cdot x$,

где $\omega_0$ – частота циклических колебаний, можно подставить в формулу для нахождения периода колебаний полученное соотношение:

$T = \frac{2\pi}{\omega_0}; \omega_0 = \sqrt{\frac{g}{l}} \implies T = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{l}{g}}$

Частоту можно найти как величину, обратную периоду.

$f = \frac{1}{T}$

Пример 1

Найти частоту колебаний маятника с длиной подвеса 1 м.

$T = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{1}{9,8}} \approx 2 с$.

$f = \frac{1}{2} = 0,5$

Ответ: 0,5 колебаний в секунду.

Формула частоты

Частота – это количество циклов в единице времени. «Циклы» могут быть движениями чего-либо с периодическим движением, например пружины, маятника, чего-то вращения или волны. Частота равна 1, деленному на период, который представляет собой время, необходимое для одного цикла.

Производной единицей измерения частоты в системе СИ является герц, названный в честь Генриха Рудольфа Герца (символ hz). Один Гц – это один цикл в секунду.

f = частота, количество циклов в единицу времени

T = период, время, необходимое для одного цикла

N = количество циклов

t = количество времени

Частотная формула Вопросы:

1) Длинный маятник занимает 5.00 с для завершения одного цикла возвратно-поступательного движения. Какая частота движения маятника?

Ответ: Для завершения одного цикла маятнику требуется 5,00 с , поэтому это его период T. Частоту можно найти с помощью уравнения:

f = 0,20 цикла / с

частота маятника 0,20 цикл / с . Единицы циклов / с часто обозначаются как «Герцы» с символом «Гц». Таким образом, частота этого маятника также может быть обозначена как 0.20 Гц.

2) Тахометр в автомобиле измеряет количество оборотов шин в минуту (обороты и циклы – это одно и то же). Автомобиль движется с постоянной скоростью, а тахометр показывает 2400 оборотов в минуту. Какова частота пробуксовки шин, измеренная в циклах в секунду? Какой период в секундах?

Ответ: Количество циклов (оборотов), которое необходимо учитывать, составляет 2400 . Это количество циклов, которые происходят за одну минуту, что равно 60 секундам.Итак, частоту можно найти с помощью уравнения:

f = 40 циклов / с

Частота вращения шин составляет 40 циклов / с , что также можно записать как 40 Гц. Чтобы найти период из этого, измените уравнение, которое связывает период и частоту:

T = 0,025 с

Период вращения шин составляет 0,025 секунд.

Как рассчитать частоту | Sciencing

Обновлено 22 декабря 2020 г.

Крис Дезил

Звук и свет – два примера передачи энергии посредством периодических пульсаций или волн.

Частота пульсаций, то есть количество волн, возникающих в единицу времени – обычно в секунду – определяет характеристики передаваемой энергии. Например, высокочастотные звуковые волны имеют высокий тон, а высокочастотные световые волны обладают высокой энергией в ультрафиолетовой части спектра.

Непрактично подсчитывать количество звуковых или световых волн, проходящих через точку каждую секунду, но вы можете рассчитать частоту (измеренную в герцах или циклах в секунду), если знаете два других параметра: длину волн и их скорость. коробка передач.Расчет скорости, частоты и длины волны волн занимает центральное место в современной физике.

Формула скорости волны

Основная формула скорости волны, которую можно изменить в соответствии с вашими потребностями:

c = \ lambda \ nu

, где c = – скорость света, или 3,0 × 10 8 м / с; λ (греческая буква лямбда) – длина волны, часто выражаемая в сотнях нанометров в видимом спектре света; и ν (греческая буква ню) – частота, также обозначаемая как f и выражаемая в волновых циклах в секунду, или s -1 .Это означает, что

\ nu = \ frac {c} {\ lambda}

    Определите длину волны передаваемой энергии. Для видимого света цвет света определяет длину волны. Если вы просто измеряете волны, распространяющиеся по поверхности воды, вы определяете длину волны, измеряя расстояние между соседними гребнями или соседними впадинами.

    Измерьте или найдите скорость волны. Наблюдая за водной волной, вы можете просто рассчитать время, за которое желоб может добраться от одной заранее определенной точки до другой.Однако свет и звук распространяются слишком быстро, чтобы их можно было измерить, поэтому вы должны посмотреть их скорости, обязательно принимая во внимание среду, через которую они движутся, обычно это воздух.

    Преобразуйте значения расстояния и скорости в совместимые единицы. Например, если вы измерили длину волны воды в дюймах и ее скорость в футах в секунду, преобразуйте длину волны в футы или скорость в дюймы в секунду.

    Разделите длину волны на скорость, чтобы вычислить частоту, выраженную, как описано выше, как количество циклов в секунду, или Герц – написанное «Гц».”Например, водная волна с длиной волны 1 фут, движущаяся со скоростью 4 дюйма в секунду, имеет частоту 1/3 фута в секунду, деленную на 1 фут = 0,33 Гц.

    Аналогичным образом синий свет с длиной волны 476 нанометров (миллиардных долей метра), движущихся по воздуху со скоростью 299 792 458 метров в секунду, имеет частоту: 299 792 458 м / с ÷ 0,000000475 м = 631 триллион Гц, или 631 терагерц (ТГц).

Скорость звука , Частота и длина волны

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Определите шаг.
  • Опишите взаимосвязь между скоростью звука, его частотой и длиной волны.
  • Опишите влияние на скорость звука при его прохождении через различные среды.
  • Опишите влияние температуры на скорость звука.

Рис. 1. Когда фейерверк взрывается, энергия света воспринимается раньше, чем энергия звука. Звук распространяется медленнее, чем свет. (Источник: Доминик Алвес, Flickr)

Звук, как и все волны, распространяется с определенной скоростью и имеет свойства частоты и длины волны.Вы можете наблюдать прямое свидетельство скорости звука, наблюдая за фейерверком. Вспышка взрыва видна задолго до того, как будет слышен его звук, что означает, что звук распространяется с конечной скоростью и намного медленнее света. Вы также можете напрямую ощущать частоту звука. Восприятие частоты называется высотой . Длина волны звука не воспринимается напрямую, но косвенное доказательство обнаруживается в корреляции размера музыкальных инструментов с их высотой звука.Маленькие инструменты, такие как пикколо, обычно издают звуки высокого тона, в то время как большие инструменты, такие как туба, обычно издают звуки низкого тона. Высокий тон означает небольшую длину волны, а размер музыкального инструмента напрямую зависит от длины волны звука, который он производит. Итак, небольшой инструмент издает коротковолновые звуки. Подобные аргументы утверждают, что большой инструмент издает длинноволновые звуки.

Соотношение скорости звука, его частоты и длины волны такое же, как и для всех волн: v w = fλ, , где v w – скорость звука, f – его частота, а λ – его длина волны.Длина волны звука – это расстояние между соседними идентичными частями волны, например, между соседними сжатиями, как показано на рисунке 2. Частота такая же, как у источника, и представляет собой количество волн, проходящих через точку на единицу. время.

Рис. 2. Звуковая волна исходит от источника, вибрирующего с частотой f , распространяется при V w и имеет длину волны λ .

Из таблицы 1 видно, что скорость звука сильно различается в зависимости от носителя.Скорость звука в среде определяется сочетанием жесткости среды (или сжимаемости в газах) и ее плотности. Чем жестче (или менее сжимаема) среда, тем выше скорость звука. Это наблюдение аналогично тому факту, что частота простого гармонического движения прямо пропорциональна жесткости колеблющегося объекта. Чем больше плотность среды, тем медленнее скорость звука. Это наблюдение аналогично тому факту, что частота простого гармонического движения обратно пропорциональна массе колеблющегося объекта.Скорость звука в воздухе мала, потому что воздух сжимаемый. Поскольку жидкости и твердые тела относительно жесткие и их очень трудно сжимать, скорость звука в таких средах обычно выше, чем в газах.

Таблица 1. Скорость звука в различных средах
Средний v w (м / с)
Газы при 0ºC
Воздух 331
Двуокись углерода 259
Кислород 316
Гелий 965
Водород 1290
Жидкости при 20ºC
Этанол 1160
Меркурий 1450
Вода пресная 1480
Морская вода 1540
Ткани человека 1540
Твердые тела (продольные или насыпные)
Вулканизированная резина 54
Полиэтилен 920
Мрамор 3810
Стекло, Pyrex 5640
Свинец 1960
Алюминий 5120
Сталь 5960

Землетрясения, по сути звуковые волны в земной коре, являются интересным примером того, как скорость звука зависит от жесткости среды.Землетрясения имеют как продольные, так и поперечные компоненты, и они распространяются с разной скоростью. Объемный модуль гранита больше, чем его модуль сдвига. По этой причине скорость продольных волн или волн давления (P-волны) при землетрясениях в граните значительно превышает скорость поперечных или поперечных волн (S-волны). Оба компонента землетрясений распространяются медленнее в менее твердом материале, таком как отложения. P-волны имеют скорость от 4 до 7 км / с, а S-волны, соответственно, имеют скорость от 2 до 5 км / с, причем обе они быстрее в более жестком материале.P-волна все больше опережает S-волну по мере прохождения через земную кору. Время между P- и S-волнами обычно используется для определения расстояния до их источника, эпицентра землетрясения.

На скорость звука влияет температура в данной среде. Для воздуха на уровне моря скорость звука равна

.

[латекс] v _ {\ text {w}} = \ left (331 \ text {m / s} \ right) \ sqrt {\ frac {T} {273 \ text {K}}} \\ [/ latex] ,

, где температура (обозначается как T ) в единицах кельвина.Скорость звука в газах связана со средней скоростью частиц в газе, v rms , и что

[латекс] v _ {\ text {rms}} = \ sqrt {\ frac {3kT} {m}} \\ [/ latex],

, где k – постоянная Больцмана (1,38 × 10 −23 Дж / К), а m – масса каждой (идентичной) частицы в газе. Итак, разумно, что скорость звука в воздухе и других газах должна зависеть от квадратного корня из температуры. Хотя это и немаловажно, но это не сильная зависимость.При 0ºC скорость звука составляет 331 м / с, тогда как при 20,0ºC она составляет 343 м / с, т.е. менее чем на 4%. На рисунке 3 показано использование летучей мышью скорости звука для определения расстояния. Эхо также используется в медицинской визуализации.

Рис. 3. Летучая мышь использует звуковое эхо, чтобы ориентироваться и ловить добычу. Время возврата эха прямо пропорционально расстоянию.

Одним из наиболее важных свойств звука является то, что его скорость почти не зависит от частоты. Эта независимость, безусловно, верна на открытом воздухе для звуков в слышимом диапазоне от 20 до 20 000 Гц.Если бы эта независимость была неправдой, вы бы наверняка заметили ее, например, в музыке, которую играет оркестр на футбольном стадионе. Предположим, что высокочастотные звуки распространяются быстрее – чем дальше вы отошли от диапазона, тем больше звук низкочастотных инструментов будет отставать от звука высоких. Но музыка от всех инструментов поступает в ритме независимо от расстояния, и поэтому все частоты должны двигаться почти с одинаковой скоростью. Напомним, что

v w = fλ.

В данной среде при фиксированных условиях v w является постоянным, так что существует связь между f и λ ; чем выше частота, тем меньше длина волны. См. Рисунок 4 и рассмотрим следующий пример.

Рис. 4. Поскольку они движутся с одинаковой скоростью в данной среде, низкочастотные звуки должны иметь большую длину волны, чем высокочастотные звуки. Здесь низкочастотные звуки издаются большим динамиком, называемым вуфером, а высокочастотные звуки излучаются маленьким динамиком, называемым твитером.

Пример 1. Расчет длин волн: каковы длины волн слышимых звуков?

Рассчитайте длины волн звуков в крайних пределах слышимого диапазона, 20 и 20 000 Гц, в воздухе 30,0 ° C. (Предположим, что значения частоты указаны с точностью до двух значащих цифр.)

Стратегия

Чтобы найти длину волны по частоте, мы можем использовать v w = .

Решение

1. Определите известных. Значение для v w , равно

.

[латекс] v _ {\ text {w}} = \ left (331 \ text {m / s} \ right) \ sqrt {\ frac {T} {273 \ text {K}}} \\ [/ latex] .

2. Преобразуйте температуру в градусы Кельвина, а затем введите температуру в уравнение

.

[латекс] v _ {\ text {w}} = \ left (331 \ text {m / s} \ right) \ sqrt {\ frac {303 \ text {K}} {273 \ text {K}}} = 348,7 \ text {m / s} \\ [/ латекс].

3. Найдите взаимосвязь между скоростью и длиной волны для λ :

[латекс] \ lambda = \ frac {v _ {\ text {w}}} {f} \\ [/ latex].

4. Введите скорость и минимальную частоту, чтобы получить максимальную длину волны:

[латекс] \ lambda _ {\ text {max}} = \ frac {348.7 \ text {m / s}} {20 \ text {Hz}} = 17 \ text {m} \\ [/ latex].

5. Введите скорость и максимальную частоту, чтобы получить минимальную длину волны:

[латекс] \ lambda _ {\ text {min}} = \ frac {348.7 \ text {m / s}} {20 000 \ text {Hz}} = 0,017 \ text {m} = 1,7 \ text {cm} \\ [/латекс].

Обсуждение

Поскольку произведение f на λ равно константе, чем меньше f , тем больше должно быть λ , и наоборот.

Скорость звука может изменяться при переходе звука от одного носителя к другому. Однако частота обычно остается той же, потому что она похожа на возбужденное колебание и имеет частоту исходного источника. Если v w изменяется, а f остается прежним, тогда длина волны λ должна измениться. То есть, поскольку v w = , чем выше скорость звука, тем больше его длина волны для данной частоты.

Установление связи: домашнее расследование – голос как звуковая волна

Подвесьте лист бумаги так, чтобы верхний край бумаги был зафиксирован, а нижний край мог свободно двигаться. Вы можете приклеить верхний край бумаги к краю стола. Слегка подуйте возле края нижней части листа и обратите внимание на его движение. Говорите мягко, а затем громче, чтобы звуки доходили до края нижнего края бумаги, и обратите внимание на движение листа. Объясните эффекты.

Проверьте свое понимание

Часть 1

Представьте, что вы наблюдаете, как взрываются два фейерверка.Вы слышите взрыв одного из них, как только видите его. Однако вы видите другой фейерверк за несколько миллисекунд, прежде чем услышите взрыв. Объясните, почему это так.

Решение

Звук и свет движутся с определенной скоростью. Скорость звука меньше скорости света. Первый фейерверк, наверное, совсем рядом, поэтому разница в скорости не заметна. Второй фейерверк находится дальше, поэтому свет достигает ваших глаз значительно раньше, чем звуковая волна достигает ваших ушей.

Часть 2

Вы видите два музыкальных инструмента, которые не можете опознать. Один воспроизводит звуки высокого тона, а другой – звуки низкого тона. Как вы могли определить, что есть что, не слыша, как они играют?

Решение

Сравните их размеры. Инструменты с высоким тоном обычно меньше по размеру, чем инструменты с низким тоном, потому что они генерируют меньшую длину волны.

Сводка раздела

  • Связь между скоростью звука v w , его частотой f и длиной волны λ задается формулой v w , что является таким же соотношением, указанным для всех волн. .
  • В воздухе скорость звука связана с температурой воздуха T соотношением [латекс] v _ {\ text {w}} = \ left (\ text {331} \ text {m / s} \ right) \ sqrt { \ frac {T} {\ text {273} \ text {K}}} \\ [/ latex]. v w одинаково для всех частот и длин волн.

Концептуальные вопросы

  1. Чем звуковые колебания атомов отличаются от теплового движения?
  2. Когда звук переходит из одной среды в другую, где скорость его распространения различна, изменяется ли его частота или длина волны? Кратко объясните свой ответ.

Задачи и упражнения

  1. Оперное сопрано при ударе копьем издает крик с частотой 1200 Гц. Какова его длина волны, если скорость звука 345 м / с?
  2. Какая частота звука имеет длину волны 0,10 м при скорости звука 340 м / с?
  3. Рассчитайте скорость звука в день, когда частота 1500 Гц имеет длину волны 0,221 м.
  4. (а) Какова скорость звука в среде, где частота 100 кГц дает длину волны 5,96 см? (б) Какое вещество в таблице 1, вероятно, это?
  5. Покажите, что скорость звука в 20.Температура воздуха при 0ºC составляет 343 м / с, как указано в тексте.
  6. Температура воздуха в пустыне Сахара может достигать 56,0ºC (около 134ºF). Какова скорость звука в воздухе при этой температуре?
  7. Дельфины издают звуки в воздухе и в воде. Каково отношение длины волны звука в воздухе к его длине волны в морской воде? Предположим, что температура воздуха составляет 20,0ºC.
  8. Эхосигнал сонара возвращается к подводной лодке через 1,20 с после передачи. Какое расстояние до объекта, создающего эхо? (Предположим, что подводная лодка находится в океане, а не в пресной воде.)
  9. (a) Если гидролокатор подводной лодки может измерять время эхо-сигнала с точностью до 0,0100 с, какова наименьшая разница в расстояниях, которые он может обнаружить? (Предположим, что подводная лодка находится в океане, а не в пресной воде.) (B) Обсудите ограничения, которые это временное разрешение накладывает на способность гидролокатора обнаруживать размер и форму объекта, создающего эхосигнал.
  10. Физик на фейерверке измеряет время задержки между наблюдением за взрывом и слышанием его звука и находит, что оно равно 0.400 с. (a) Как далеко находится взрыв, если температура воздуха [латекс] \ text {24.0 \ textordmasculine C} [/ latex] и если пренебречь временем, за которое свет достигнет физика? (б) Рассчитайте расстояние до взрыва с учетом скорости света. Обратите внимание, что это расстояние незначительно больше.
  11. Предположим, летучая мышь использует звуковое эхо, чтобы определить местонахождение своего насекомого-жертвы на расстоянии 3,00 м. (См. Рисунок 3.) (a) Рассчитайте время эхо-сигнала для температур 5,00 ° C и 35,0 ° C. (б) Какой процент неопределенности это вызывает у летучей мыши при обнаружении насекомого? (c) Обсудите значимость этой неопределенности и может ли она вызвать трудности у летучей мыши.(На практике летучая мышь продолжает использовать звук при приближении, устраняя большинство трудностей, связанных с этим и другими эффектами, такими как движение жертвы.)

Глоссарий

высота звука: восприятие частоты звука

Избранные решения проблем и упражнения

1. 0,288 м

3. 332 м / с

5. [латекс] \ begin {array} {lll} {v} _ {\ text {w}} & = & \ left (\ text {331 m / s} \ right) \ sqrt {\ frac {T} {\ text {273 K}}} = \ left (\ text {331 m / s} \ right) \ sqrt {\ frac {\ text {293 K}} {\ text {273 K}}} \\ & = & \ text {343 м / с} \ end {array} \\ [/ latex]

7.0,223

9. (а) 7,70 м; (b) Это означает, что сонар хорош для обнаружения и определения местоположения крупных объектов, но он не может распознавать более мелкие объекты или обнаруживать детальные формы объектов. Такие объекты, как корабли или большие самолеты, можно найти с помощью гидролокатора, а более мелкие части – другими способами.

11. (а) 18,0 мс, 17,1 мс; (б) 5,00%; (c) Эта неопределенность определенно могла вызвать трудности у летучей мыши, если бы она не продолжала использовать звук, приближаясь к своей добыче.Неопределенность в 5% может быть разницей между ловлей добычи вокруг шеи или вокруг груди, что означает, что она может не схватить добычу.

Период и частота колебаний

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Наблюдайте за колебаниями гитарной струны.
  • Определите частоту колебаний.

Рис. 1. Струны этой гитары периодически вибрируют.(кредит: JAR)

Когда вы дергаете гитарную струну, звук становится ровным и длится долгое время. Каждое последующее колебание струны занимает то же время, что и предыдущее. Мы определяем периодическое движение как движение, которое повторяется через регулярные промежутки времени, например, демонстрируемое гитарной струной или объектом на пружине, движущимся вверх и вниз. Время завершения одного колебания остается постоянным и называется периодом T .Обычно это секунды, но это может быть любая удобная единица времени. Слово «период» относится ко времени некоторого события, повторяющегося или нет; но нас в первую очередь будет интересовать периодическое движение, которое по определению является повторяющимся. Понятие, тесно связанное с периодом, – это частота события. Например, если вы получаете зарплату два раза в месяц, частота выплат – два в месяц, а период между проверками – полмесяца. Частота f определяется как количество событий в единицу времени.Для периодического движения частота – это количество колебаний в единицу времени. Связь между частотой и периодом равна

.

[латекс] f = \ frac {1} {T} \\ [/ latex].

Единицей измерения частоты в системе СИ является циклов в секунду , что определяется как герц (Гц):

[латекс] \ displaystyle1 \ text {Hz} = 1 \ frac {\ text {cycle}} {\ text {sec}} \ text {или} 1 \ text {Hz} = \ frac {1} {\ text { s}} \\ [/ latex]

Цикл – это одно полное колебание. Обратите внимание, что вибрация может быть единичным или многократным событием, тогда как колебания обычно повторяются в течение значительного количества циклов.

Пример 1. Определить частоту двух колебаний: медицинское УЗИ и период среднего C

Мы можем использовать формулы, представленные в этом модуле, чтобы определить как частоту на основе известных колебаний, так и колебания на основе известной частоты. Давайте попробуем по одному примеру каждого из них.

  1. Устройство медицинской визуализации генерирует ультразвук путем колебаний с периодом 0,400 мкс. Какая частота этого колебания?
  2. Частота средней C на типичном музыкальном инструменте составляет 264 Гц.Сколько времени на одно полное колебание?
Стратегия

Ответить на части 1 и 2 можно, используя соотношение между периодом и частотой. В Части 1 дан период T , и нам предлагается найти частоту f . В Части 2 дана частота f , и нам предлагается найти период T .

Решение для части 1

Замените 0,400 мкс на T в [латексе] f = \ frac {1} {T} \\ [/ latex]:

[латекс] \ displaystyle {f} = \ frac {1} {T} = \ frac {1} {0.{-6} \ text {s}} \\ [/ latex]

Решите, чтобы найти f = 2,50 × 10 6 Гц.

Обсуждение части 1

Частота звука, обнаруженная в Части 1, намного выше, чем самая высокая частота, которую люди могут слышать, и поэтому называется ультразвуком. Соответствующие колебания на этой частоте генерируют ультразвук, используемый для неинвазивной медицинской диагностики, такой как наблюдение за плодом в утробе матери.

Решение для части 2

Определите известные значения: Время одного полного колебания – период T :

[латекс] f = \ frac {1} {T} \\ [/ latex].{-3} \ text {s} = 3,79 \ text {ms} \\ [/ latex]

Обсуждение части 2

Период, указанный в Части 2, – это время на цикл, но это значение часто указывается как просто время в удобных единицах (мс или миллисекундах в данном случае).

Проверьте свое понимание

Определите событие в вашей жизни (например, получение зарплаты), которое происходит регулярно. Определите период и частоту этого события.

Решение

Я навещаю родителей на обед каждое второе воскресенье.Частота моих посещений – 26 в календарный год. Срок – две недели.

Сводка раздела

  • Периодическое движение – это повторяющиеся колебания.
  • Время одного колебания составляет период T .
  • Число колебаний в единицу времени – частота f .
  • Эти количества связаны соотношением [латекс] f = \ frac {1} {T} \\ [/ latex].

Задачи и упражнения

  1. Какой период 60.Электропитание 0 Гц?
  2. Если ваш пульс составляет 150 ударов в минуту во время напряженных упражнений, сколько времени в каждом ударе в секундах?
  3. Найдите частоту камертона, которая занимает 2,50 × 10 −3 с, чтобы совершить одно колебание.
  4. Стробоскоп настроен на мигание каждые 8,00 × 10 −5 с. Какая частота вспышек?
  5. Шина имеет рисунок протектора с щелью через каждые 2,00 см. Каждая щель совершает одиночную вибрацию при движении шины.Какова частота этих колебаний, если машина движется со скоростью 30,0 м / с?
  6. Инженерное приложение. Каждый поршень двигателя издает резкий звук при каждом втором обороте двигателя. (а) Насколько быстро движется гоночный автомобиль, если его восьмицилиндровый двигатель издает звук с частотой 750 Гц, учитывая, что двигатель делает 2000 оборотов на километр? (б) На сколько оборотов в минуту вращается двигатель?

Глоссарий

период: время, необходимое для завершения одного колебания

периодическое движение: движение, которое повторяется через равные промежутки времени

частота: количество событий в единицу времени

Избранные решения проблем и упражнения

  1. 16.7 мс
  2. 0,400 с / уд.
  3. 400 Гц
  4. 12 500 Гц
  5. 1,50 кГц
  6. (а) 93,8 м / с; (б) 11,3 × 10 3 об / мин

Период волны и скорость волны – Свойства волн – AQA – GCSE Physics (Single Science) Revision – AQA

Период времени волны можно рассчитать с помощью уравнения:

\ [Time ~ period = \ frac {1} {frequency} \]

\ [T = \ frac {1} {f} \]

Это когда:

  • период ( T ) измеряется в секундах (с)
  • частота ( f ) измеряется в герцах (Гц)

Пример

Рассчитайте временной период волны с частотой 50 Гц.

\ [T = \ frac {1} {f} \]

\ [T = 1 \ div 50 \]

\ [T = 0,02 ~ s \]

Вопрос

Рассчитайте период времени волны частотой 400 Гц.

Показать ответ

\ [T = 1 \ div 400 \]

\ [T = 0.0025 ~ s \]

Расчет скорости волны

Скорость волны можно рассчитать с помощью уравнения:

скорость волны = частота × длина волны

\ [v = f ~ \ lambda \]

Это когда:

  • скорость волны ( v ) измеряется в метрах в секунду (м / с)
  • частота ( f ) измеряется в герцах (Гц)
  • длина волны ( λ ) измеряется в метрах (м)

Пример

Какова скорость волны с частотой 50 Гц и длиной волны 6 м?

\ [v = f \ lambda \]

\ [v = 50 \ times 6 \]

\ [v = 300 ~ м / с \]

Вопрос

Какова скорость волны с частотой 0.2 Гц и длина волны 25 м?

Показать ответ

\ [v = f \ lambda \]

\ [v = 0,2 \ times 25 \]

\ [v = 5 ~ м / с \]

Калькулятор частоты | Узнайте, как рассчитать частоту

Что такое преобразователь частоты?

Преобразователь частоты – это вычислительный инструмент, который позволяет преобразовывать значение частоты из стандартных единиц измерения в большие и меньшие единицы. Чтобы понять, как работает наш преобразователь частоты, необходимо понимать понятие частоты и ее единиц.Давай посмотрим.

Что такое частота?

Проще говоря, частота – это количество раз, когда вещь или событие происходит за определенный период времени. Теперь, если мы хотим определить это, следуя более научному подходу, мы можем сказать, что частота – это частота колебаний в секунду (в форме волны). Волна может быть звуковой или электромагнитной (радио- или световой), которую можно рассчитать с помощью калькулятора распределения частот.

Частота бывает двух типов:

Резонансная частота

Относительная частота.

Узнайте больше о калькуляторе частоты и его процессе, нажав на учебник по частоте.

Что такое резонансная частота?

Это тип частоты звуковой волны, которая измеряется физическими параметрами, т.е. вибрацией вибрирующего объекта. Другими словами, это собственная частота колебаний. На его резонансной частоте объект вибрировать легче, чем на любой другой частоте. Это легко вычислить с помощью калькулятора относительной частоты.

Что такое относительная частота?

Относительная частота измеряется по отношению ко всей окружающей среде.Это доля случаев, когда возникает ответ. Для измерения относительной частоты вы делите первоначально рассчитанное значение частоты на общее количество проведенных испытаний. Калькулятор относительной частоты вычисляет эту частоту во всплеске.

Что такое единица измерения частоты? Единица измерения частоты в системе СИ – герц (Гц). Один герц просто означает один раз в секунду; 1 / с. Это количество циклов в секунду любого колебательного явления. Для каждой частоты существует обратный период времени.Этот период времени представляет собой разницу во времени между двумя частотами; разница во времени между одним подобным событием и следующим. Какие другие единицы частоты? Стандартной единицей измерения частоты является только герц. Но поскольку Гц представляет собой только один цикл в секунду, поэтому частота также выражается через более крупные единицы, такие как килогерцы (кГц),

.

Вы также можете найти на нашем веб-сайте калькулятор длины волны, который поможет вам определить длину волны в Интернете.

мегагерц и гигагерц

  • Килогерцы относятся к тому, сколько тысяч циклов происходит в секунду.
  • мегагерц означает, сколько миллионов циклов происходит в секунду.
  • Гигагерц означает, сколько миллиардов циклов происходит в секунду.
Определения частот Частота прописью
Определение герц (Гц) Один герц – один цикл в секунду
Определение килогерц (кГц) Один килогерц – одна тысяча циклов в секунду = 1000
Определение мегагерц (МГц) Один мегагерц – один миллион циклов в секунду = 1000000
Определение гигагерца (ГГц) Один гигагерц – один миллиард циклов в секунду = 1000000000

Как рассчитать частоту волны?

Прежде чем наш преобразователь частоты выполнит работу по преобразованию между меньшими и большими единицами частоты, вы должны иметь значение частоты для начала.

Каждая волна имеет длину волны и проходит через среду с определенной фазовой скоростью. Автоматически это означает, что каждая волна имеет частоту. И эта частота обратно пропорциональна длине волны фазовой скоростью (скоростью волны, проходящей через данную среду).

Это означает;

$$ f \; = \; \ frac {v} {λ} $$

Где V – скорость волны, а λ – длина волны.

Вышеупомянутая формула предназначена для частоты звуковой волны.Звуковая волна в воздухе имеет общую скорость 343 м / с. Частотный диапазон звука, слышимого человеческим ухом, составляет от 20 Гц до 20 000 Гц.

Другая физическая волна, несущая частоту, – это световая волна.

В электромагнитном спектре есть различные частоты света. Но общим является тот факт, что мы предполагаем, что фазовая скорость (v) равна скорости света (c) для всех электромагнитных волн. Скорость света равна 3 * 10 8 м / с.

Это означает, что для электромагнитной волны (включая свет) формула вычисления частоты равна;

$$ f \; = \; \ frac {v} {λ} $$

Как работает преобразователь частоты?

Как мы объяснили выше, один герц указывает на один цикл или вибрацию в секунду.Одна тысяча циклов в секунду составляет 1 килогерц или 1 кГц, а 1000000 циклов в секунду – 1 мегагерц или 1 МГц.

Калькулятор частоты использует арифметические операции для этих преобразований.

Мы собираемся дать вам пример формулы для преобразования значения частоты в Гц в кГц.

1 Гц = 0,001 кГц

или

1 кГц = 1000 Гц

Герц в килогерц формула

Частота f в килогерцах (кГц) равна частоте f в герцах (Гц), деленной на 1000:

.

$$ \ text {f (кГц)} \; = \; \ frac {\ text {f (Гц})} {1000} $$

Пример

Преобразовать 300 герц в килогерцы:

$$ \ text {f (кГц)} \; = \; \ frac {300Hz} {1000} \; = \; 0.5 кГц $$

Предположим, это быстрое требование во время практической или экзаменационной подготовки, и вы должны пройти весь процесс преобразования, о котором мы говорили выше. Конечно, это создаст хлопоты и определенно отнимет много времени. Вместо этого, почему бы вам не использовать удобный инструмент? это наш преобразователь частоты. Этот конвертер сэкономит ваше драгоценное время и всю дополнительную тяжелую работу, которую вы собирались приложить для ручного выполнения этих преобразований.

Приведем еще один пример преобразования, который впоследствии объяснил бы, насколько полезным и щедрым является наш маленький удобный преобразователь частоты J

.

Связанный: Как использовать онлайн-калькулятор делителя напряжения?

Перевести мегагерцы в гигагерцы

1 ГГц = 1000 МГц

или

1 МГц = 0.001 ГГц

Формула из мегагерц в гигагерцы

Частота f в гигагерцах (ГГц) равна частоте f в мегагерцах (МГц), деленной на 1000:

$$ \ text {f (ГГц)} \; = \; \ frac {\ text {f (МГц)}} {1000} $$

Пример

Преобразовать 7 мегагерц в гигагерцы:

$$ \ text {f (ГГц)} \; = \; \ frac {7MHz} {1000} \; = \; 0,007 ГГц $$

Это формула, которую вы будете использовать и которую наш преобразователь частоты использует для преобразования значения частоты из МГц в ГГц.Но разница в том, что вы будете делать это вручную, а преобразователь частоты сделает это за доли секунды.

Как использовать преобразователь частоты?

Для использования этого инструмента вам просто нужно;

  • Нажмите, чтобы открыть его ссылку
  • Поместите значение частоты в данное поле
  • Выберите начальную и конечную единицы
  • Нажмите, чтобы конвертировать

Да, пользоваться им максимально просто. Вы также можете найти другие полезные онлайн-инструменты, такие как «Калькулятор силы», на нашем портале.

Оптика – длина волны, частота и скорость света – волны, объект, частоты и красный цвет

Связь между частотой (количество гребней волны, которые проходят через определенную точку за заданный промежуток времени) и длиной волны для электромагнитных волн определяется формулой c = λ f , где c – скорость света, λ – длина волны в метрах, а f – частота в циклах в секунду. Например, длина волны с самой высокой энергией, обнаруживаемая человеческим глазом, обычно определяется равной 3.80 x 10 7 м. Переписывая формулу c = λ f как f = c / λ, получаем (3,00 x 10 8 м / с / 3,80 x 10 7 м) = 7,9 x 10 14 Гц для частоты волны.

Обратное соотношение между длиной волны и частотой означает, что с увеличением длины волны частота уменьшается. Поскольку частота фотона или электромагнитной волны прямо пропорциональна энергии фотона или волны, чем выше частота фотона или волны, тем выше энергетическое состояние фотона или волны.По этой причине в видимом спектре более короткий синий свет более энергичен, чем более длинный красный свет (то есть фотоны и ЭМ-волны с частотами и длинами волн в красной части спектра).

Ньютон был первым ученым, изучавшим цвет. Он пропустил солнечный свет через призму и обнаружил, что его можно разделить на лучи света разных цветов. Он показал, что видимый свет на самом деле состоит из красного, оранжевого, желтого, зеленого, синего и фиолетового света.Каждый из этих цветов соответствует определенной частоте и длине волны света. Ньютон пропускал отдельные цветные полосы, создаваемые призмой, через вторую призму. Эта вторая призма повторно объединила отдельные полосы, и свет вышел из призмы в виде белого света. Это показало, что белый свет на самом деле представляет собой комбинацию всех цветов спектра.

Цвет объекта определяется частотами (и соответствующими длинами волн) света, поглощаемого объектом. Большинство объектов поглощают большинство частот света.Любые частоты, которые не поглощаются объектом, отражаются, придавая объекту определенный цвет. Если объект поглощает весь свет, кроме частот, находящихся в красной области спектра, объект выглядит красным. Красный свет отражается от объекта. Белый на самом деле не цвет, а комбинация всех цветов, возникающая при отражении всех частот света. Точно так же черный цвет на самом деле означает отсутствие отраженного света, возникающее при поглощении света всех частот.

Световые волны демонстрируют конструктивную и деструктивную интерференцию паттернов.Конструктивная интерференция возникает, когда две или более световых волны встречаются в фазе (например, гребни волн встречаются с гребнями волн), и обычно приводит к более интенсивному или яркому результирующему свету. Когда световые волны встречаются в противофазе (например, когда гребни одной волны нейтрализуют гребни другой волны), происходит деструктивная интерференция, и интенсивность света уменьшается или свет нейтрализуется.

Концепция интерференции важна для понимания явления дифракции .Интерференционный эксперимент Юнга с двумя щелями является классическим объяснением дифракции, то есть искривления света при его прохождении вокруг объекта. Янг сделал две небольшие прорези относительно близко друг к другу на темной доске. Когда он направил свет через щели и наблюдал за светом на экране, он заметил, что свет не проходит прямо, хотя и идет по двум прямым линиям.

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *