Что такое колебания в физике: Ошибка: 404 Материал не найден

Содержание

12. Механические колебания. Медицинская физика

Читайте также

НУЛЕВЫЕ КОЛЕБАНИЯ

НУЛЕВЫЕ КОЛЕБАНИЯ Вначале о термине «нулевые колебания». Речь идет о тех колебаниях атомов кристаллической решетки, которые происходят и тогда, когда температура кристалла становится равной нулю. Они происходят и при иной, более высокой температуре, одновременно с

Глава 49 СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ

Глава 49 СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ § 1. Отражение волн§ 2. Волны в огра­ниченном пространстве и собственные частоты§ 3. Двумерные собственные колебания§ 4. Связанные маятники§ 5. Линейные системы§ 1. Отражение волнВ этой главе мы рассмотрим ряд замеча­тельных явлений,

Механические леса

Механические леса Достигнув этой стадии истории, мы должны вернуться к началу — к закону инерции Галилея. Мы процитируем его еще раз:«Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если только оно не вынуждено изменить его под влиянием

4. Тайна света: колебания в пятом измерении

4. Тайна света: колебания в пятом измерении Если она [относительность], как я предвижу, будет подтверждена, его следует считать Коперником XX в. Макс Планк об Альберте Эйнштейне История жизни Альберта Эйнштейна выглядит как длинная череда неудач и разочарований. Его мать

13. Механические водны

13. Механические водны Механические волны – это возмущения, распространяющиеся в пространстве и несущие энергию. Различают два вида механических волн: упругие волны и волны на поверхности жидкостей.Упругие волны возникают благодаря связям, существующим между частицами

21. Механические свойства биологических тканей

21. Механические свойства биологических тканей Под механическими свойствами биологических тканей понимают две их разновидности. Одна связана с процессами биологической подвижности: сокращение мышц животных, рост клеток, движение хромосом в клетках при их делении и др.

V. Колебания

V. Колебания Равновесие В некоторых случаях равновесие очень трудно поддержать – попробуйте пройтись по натянутому канату. В то же время никто не награждает аплодисментами сидящего в кресле-качалке. А ведь он тоже поддерживает свое равновесие.В чем же разница в этих

Простые колебания

Простые колебания Если толкнуть шарик, лежащий в углублении, он начнет двигаться в гору, постепенно теряя кинетическую энергию. Когда она будет потеряна полностью, произойдет мгновенная остановка и начнется движение вниз. Теперь уже потенциальная энергия будет

Более сложные колебания

Более сложные колебания То, что говорилось до сих пор, относится к колебаниям вблизи положения равновесия, происходящим под действием возвращающей силы, величина которой прямо пропорциональна смещению точки от положения равновесия. Такие колебания происходят по закону

Звуковые колебания

Звуковые колебания Мы уже сообщили читателю много сведений о колебаниях. Как колеблется маятник, шарик на пружинке, каковы закономерности колебания струны – этим вопросам была посвящена пятая глава книги. Мы не говорили о том, что происходит в воздухе или другой среде,

XIX. МЕХАНИЧЕСКИЕ И ТЕЛЕСКОПИЧЕСКИЕ ОТКРЫТИЯ

XIX. МЕХАНИЧЕСКИЕ И ТЕЛЕСКОПИЧЕСКИЕ ОТКРЫТИЯ Долгое время после Коперника «правоверная» птолемеева система попрежнему преподавалась в университетах и поддерживалась церковью. Например, астроном Местлин (1550–1631), учитель Кеплера, был сторонником учения Коперника (он,

Колебания черных дыр

Колебания черных дыр В 1971 году Билл Пресс, мой студент в Калтехе, обнаружил, что черные дыры могут вибрировать на особых резонансных частотах, подобно тому как это происходит со скрипичной струной.Если правильно ущипнуть струну, она издаст чистый тон – звуковую

Резонансные колебания Гаргантюа

Резонансные колебания Гаргантюа На рис. 18.1 – первая страница данных, собранных Ромилли. Каждая строчка чисел на этой странице относится к одной из резонансных частот колебаний Гаргантюа. Рис. 18.1. Первая страница данных, подготовленных Янгом и Циммерманом, чтобы

Механические колебания в физике: основные формулы и законы

Механическими колебаниями называются механические движения или процессы, повторяющиеся во времени.

Если колебания происходят через равные промежутки времени, они называются периодическими.

Смещение х — это расстояние от маятника до положения равновесия. Амплитуда А — это наибольшее смещение. При гармонических колебаниях амплитуда — постоянная величина. В одном полном колебании содержится 4 амплитуды.

Период Т — время одного полного колебания. Период при гармонических колебаниях — постоянная величина.

Частота v — это число полных колебаний в единицу времени. Частота — величина, обратная периоду. Частота гармонических колебаний не изменяется в процессе колебаний.

Циклическая частота — это величина, равная числу полных колебаний, совершенных за время, равное . Циклическая частота гармонических колебаний не изменяется в процессе колебаний.

Фаза — это величина под знаком косинуса или синуса в уравнении гармонических колебаний, показывающая, какая доля периода прошла от начала колебания. Фаза гармонических колебаний в процессе колебаний изменяется.

Гармонические колебания — это колебания, в которых данный параметр изменяется по закону косинуса или синуса. Если момент начала отсчета времени колебаний совпадает с максимальным отклонением маятника от положения равновесия, то колебания являются косинусоидальными и их начальная фаза равна нулю. Если момент начала отсчета времени колебаний совпадает с прохождением маятником положения равновесия, то колебания являются синусоидальными и их начальная фаза тоже равна нулю.

Графики косинусоидальных гармонических колебаний смещения х, скорости

v, ускорения а, силы F, потенциальной , кинетической и полной Е энергий, когда начальная фаза равна нулю, изображены на рис. 307.

Ниже приведены уравнения механических колебаний и волн.

У равнения гармонических колебаний:

Здесь х — смещение маятника (м), А — амплитуда колебаний (м), — фаза (рад), — циклическая (угловая) частота (рад/с), t — время колебаний (с), — начальная фаза (рад).

Формула фазы колебаний:

Здесь — фаза (рад), — циклическая частота (рад/с), t — время (с), — начальная фаза (рад).

Формулы циклической частоты:

Здесь —циклическая частота (рад/с), v —частота колебаний (Гц), Т — период (с), k — жесткость пружинного маятника (Н/м), m — масса маятника (кг), g — ускорение свободного падения , I — длина математического маятника (м).

Формулы периода колебаний:

Здесь Т — период (с), t — время колебаний (с), N — число колебаний за это время (безразмерное), v — частота колебаний (Гц). Остальные величины названы в предыдущей формуле.

Формулы частоты колебаний:

Здесь v — частота (Гц), N — число колебаний, Т — период (с), л = 3,14 — число «пи», t — время колебаний (с), k — жесткость пружинного маятника (Н/м), m — масса маятника (кг), g — ускорение свободного падения , I — длина математического маятника.

Формулы скорости гармонических колебаний:

Здесь v — мгновенная скорость (м/с), — первая производная смещения по времени (м/с), — циклическая частота (рад/с), А — амплитуда колебаний (м), — начальная фаза (рад), — максимальная скорость колебаний (м/с).

Формулы ускорения при гармонических колебаниях

Здесь а — мгновенное ускорение — первая производная скорости по времени , — максимальное ускорение . Остальные величины названы в предыдущей формуле.

Формулы длины волны:

Здесь — длина волны (м), v — скорость волны (м/с), Т — период (с), v — частота (Гц).

Условия максимума и минимума при интерференции волн:

Здесь — разность хода волн (м), k = 0; 1; 2; 3;… — целое число (безразмерное), — длина волны (м).

Гармонические колебания

Гармонические колебания происходят под действием переменной силы, пропорциональной смещению маятника от положения равновесия и всегда направленной к положению равновесия. Поскольку в процессе колебаний эта сила изменяется, изменяется и ускорение маятника, возникающее под действием этой силы. Поэтому к колебательному движению нельзя применять формулы равномерного или равноускоренного движений, с их помощью можно определять только средние скорость и ускорение за определенный промежуток времени. Чтобы найти мгновенную скорость, надо брать первую производную смещения по времени, а чтобы найти мгновенное ускорение — первую производную скорости по времени.

Если дано уравнение гармонических колебаний с цифровыми значениями параметров и требуется из него найти какую-либо величину, то запишите рядом уравнение гармонических колебаний в общем виде и сопоставьте его с данным уравнением. Та величина, что стоит между знаком «равно» и синусом или косинусом, есть амплитуда, в каком бы виде она ни была записана. Та, что стоит между синусом или косинусом и временем t, есть циклическая частота, а та, что без t, есть начальная фаза. Например, дано уравнение:

и требуется найти амплитуду и период колебаний. Запишем это уравнение в общем виде:

Теперь раскроем скобки в данном нам уравнении и сравним его с уравнением в общем виде:

Из сравнения с предыдущим уравнением видно, что амплитуда А = 0,4 м, циклическая частота рад/с и начальная фаза . А поскольку

и частота .

Если наоборот, даны числовые значения параметров, а требуется записать уравнение колебаний, подставьте в уравнение в общем виде все числа, а время t оставьте в буквенном виде.

Например, вам даны амплитуда 5 см, период 2 с и начальная фаза 30° и требуется записать уравнение гармонических косинусоидальных колебаний. Найдите сначала циклическую частоту по формуле

Поскольку , значит, .

С учетом этого требуемое уравнение примет вид:

К свободным гармоническим колебаниям применим закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия маятника Е в процессе гармонических колебаний сохраняется. При этом она равна его максимальной потенциальной энергии , или его максимальной кинетической энергии , или сумме мгновенных потенциальной и кинетической энергий маятника в любой промежуточной точке его траектории:

Применительно к пружинному маятнику это равенство можно записать еще и так:

а применительно к математическому:

Здесь х, v и h — мгновенные смещение, скорость и высота подъема математического маятника над положением равновесия.

Если математический маятник движется вверх с ускорением или вниз с замедлением, то период его свободных (или собственных) колебаний определяется по формуле

Если он движется вниз с ускорением или вверх с замедлением, то период его свободных колебаний определяет формула

а если он движется горизонтально с ускорением или замедлением, то его период

Если математический маятник поднят над Землей на высоту Н, сравнимую с радиусом Земли или превосходящую его, где ускорение свободного падения g меньше, чем ускорение свободного падения на Земле, то там маятник за время t отстанет от земного на время , поскольку увеличится его период колебания на величину . При этом выполняется соотношение

где Т — период на высоте Н, а — период его колебаний на Земле.

Если пружинный маятник состоит из двух последовательных пружин с жесткостями , как на рис. 308, а), то силы упругости, действующие на каждую пружину, одинаковы, а деформации пружин разные, и при этом общая амплитуда колебаний маятника равна сумме амплитуд колебаний каждой пружины:

а соотношение между амплитудами колебаний вследствие равенства сил упругости имеет вид:

Если пружины соединены параллельно, как на рис. 308, б), то амплитуды колебаний пружин будут одинаковы, а силы упругости, возникающие в пружинах при деформации, — разные, поэтому справедливым будут соотношения

Если маятник не является ни пружинным, ни математическим, то к такому — физическому — маятнику формулы периода и частоты пружинного и математического маятников неприменимы. Для решения задач на физический маятник следует пользоваться законами Ньютона, сохранения импульса и сохранения энергии. Свободные колебания реального маятника, на который действуют внешние силы сопротивления, являются затухающими. Затухающие колебания не являются ни периодическими, ни гармоническими. График затухающих колебаний изображен на рис. 309.

Если на реальный маятник действует периодически изменяющаяся внешняя сила, то такие колебания называются вынужденными. Вынужденные колебания, происходящие под действием гармонически изменяющейся внешней силы, тоже являются гармоническими и незатухающими. Их частота равна частоте внешней силы и называется частотой вынужденных колебаний.

Если частота собственных колебаний маятника равна частоте вынужденных колебаний, то при малом сопротивлении внешней среды наступает механический резонанс — явление резкого возрастания амплитуды колебаний, когда частота вынужденных колебаний становится равной собственной частоте маятника.

На рис. 310 изображено семейство резонансных кривых для сред с разным сопротивлением колебаниям. Чем меньше внешнее сопротивление, т.е. чем ближе реальный маятник к идеальному, тем выше и острее резонансная кривая.

Механические волны

Механической волной называют распространение механических колебаний в упругой среде.

Механические волны бывают поперечные и продольные. Поперечной волной называют волну, в которой частицы колеблются перпендикулярно направлению распространения волны, а продольной — в которой частицы колеблются вдоль направления распространения волны.

В вакууме механические волны распространяться не могут. Поэтому, каким бы сильным ни был взрыв в космосе, на Земле его не услышат.

Вследствие отставания колебаний одних частиц среды от других в поперечных волнах возникают гребни и впадины (как в резиновом шнуре на рис. 311), а в продольных — сгущения и разрежения (как в упругой пружине на рис. 312).

Механические волны не переносят вещество среды, но переносят ее форму: гребни и впадины в поперечной волне и сгущения и разрежения в продольной.

Механические волны переносят механическую энергию, которая складывается из кинетической энергии движения частиц среды и потенциальной энергии ее упругой деформации.

Расстояние, пройденное волной за один период колебания ее частиц, называется длиной волны.

На расстоянии длины волны располагаются соседние гребни или соседние впадины в поперечной волне, а также соседние сгущения или соседние разрежения в продольной. На расстоянии длины волны расположены частицы, колеблющиеся с разностью фаз рад.

На рис. 313 изображена графически поперечная волна и показана ее длина волны . В отличие от графика колебаний маятника здесь по оси абсцисс отложено не время колебаний t, а модуль перемещения волны S.

Скорость волны v — это скорость перемещения гребней или впадин в поперечной волне и сгущений или разрежений в продольной. Скорость волны в данной среде — постоянная величина, т.к. волны в однородной среде распространяются равномерно и прямолинейно. Скорость волны не равна скорости колебаний ее частиц, т.к. частицы волны колеблются с переменной скоростью.

Подтверждением волнового процесса в среде являются интерференция, дифракция, дисперсия и поляризация волн.

Волны, частицы которых колеблются с постоянной разностью фаз или с одинаковой частотой, называются когерентными. При наложении когерентных волн друг на друга возникает интерференция волн.

Интерференция

Интерференция — это наложение волн друг на друга, в результате которого в пространстве, охваченном волной, перераспределяется волновая энергия и возникают усиления волн (максимумы) и их ослабления (минимумы). При максимуме амплитуды налагающихся волн складываются (рис. 314, а), а при минимуме — вычитаются (рис. 314, б). Если при минимуме амплитуды волн одинаковы, то волны полностью погасят друг друга.

Наилучшим условием максимума интерференции является наложение волн с одинаковой фазой или с разностью фаз, равной целому числу рад. Так будет, когда разность хода волн от их источников до места наложения М содержит четное число полуволн или целое число длин волн (рис. 315).

Наилучшим условием минимума интерференции является наложение волн в противофазе, т.е. когда разность фаз равна радиан. В этом случае разность хода волн содержит нечетное число полуволн.

Дифракция

Дифракцией волн называется загибание волн в область геометрической тени при прохождении мимо препятствия или сквозь отверстие размером порядка нескольких длин волн.

Дифракцию волн объясняет принцип Гюйгенса: каждая точка среды, до которой добежала волна, сама становится источником такой же волны.

Дисперсию и поляризацию волн мы повторим в теме «Оптика».

Продольные волны звуковой частоты называются звуковыми волнами. Звуковой частотой, т.е. частотой, при которой человеческое ухо слышит звук, является частота от 16 Гц до 20 000 Гц. Звук с частотой меньше 16 Гц называется инфразвуком, а звук с частотой выше 20 000 Гц — ультразвуком.

Высота тона звука зависит от частоты колебаний звучащего тела (вибратора). Чем больше частота колебаний, тем выше тон. Частота колебаний крыльев мухи меньше частоты колебаний крыльев комара, поэтому муха жужжит, а комар пищит.

Громкость (интенсивность) звука зависит от амплитуды колебаний звучащего тела. Чем больше амплитуда колебаний, тем громче звук.

Скорость звука зависит от среды, в которой он распространяется, и от ее температуры. В более плотных и упругих средах звук распространяется быстрее. Скорость звука в воздухе составляет примерно 340 м/с. С повышением температуры скорость звука увеличивается.

Эта теория со страницы подробного решения задач по физике, там расположена теория и подробное решения задач по всем темам физики:

Задачи по физике с решением

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Вынужденные колебания — формулы, уравнение, график

Механические колебания

Механические колебания — это физические процессы, точно или приблизительно повторяющиеся через одинаковые интервалы времени.

Колебания делятся на два вида: свободные и вынужденные.

Колебания, которые происходят под действием внутренних сил в колебательной системе, называют свободными. Они всегда затухающие, потому что весь запас энергии, сообщенный в начале, в конце уходит на совершение работы по преодолению сил трения и сопротивления среды (в этом случае механическая энергия переходит во внутреннюю). Из-за этого свободные колебания почти не имеют практического применения.

Вынужденные колебания

А вот вынужденные колебания восполняют запас энергии внешним воздействием. Если это происходит каждый период, то колебания вообще затухать не будут.

  • Вынужденные колебания – это колебания, которые происходят под действием внешней периодически меняющейся силы.

Частота, с которой эта сила воздействует, равна частоте, с которой система будет колебаться.

Например, качели — если вас кто-то будет на них качать, каждый раз давая толчок, когда вы приходите в одну и ту же точку, такое колебание будет считаться вынужденным.

Это колебание все еще будет считаться вынужденным, если вас будут раскачивать из положения равновесия. Просто в данном случае амплитуда (о которой речь пойдет чуть ниже) будет увеличиваться с каждым колебанием.

Автоколебания

Иногда вынужденному колебанию не нужно внешнего воздействия, чтобы случиться. Бывают такие системы, в которых это внешние воздействие возникает само из-за способности регулировать поступление энергии от постоянного источника.

У автоколебательной системы есть три важных составляющих:

  • сама колебательная система
  • источник энергии
  • устройство обратной связи, обеспечивающей связь между источником и системой

Например, часы с кукушкой — пример автоколебательной системы. Гиря на ниточке (цепочке) стремится вращать зубчатое колесо (храповик). При колебаниях маятника анкер цепляет за зубец, и вращение приостанавливается.

Но в результате маятник получает толчок, компенсирующий потери энергии из-за трения. Потенциальная энергия гири, которая постепенно опускается, расходуется на поддержание незатухающих колебаний.



Характеристики колебаний

Любое колебательное движение характеризуется величинами: период, частота, амплитуда, фаза колебаний.2]

На планете Земля g = 9,8 м/с2

π = 3,14

Формула периода колебания пружинного маятника


T — период [с]

m — масса маятника [кг]

k — жесткость пружины [Н/м]

π = 3,14

Также есть величина, обратная периоду — частота. Она показывает, сколько колебаний совершает система в единицу времени.

Формула частоты

ν = N/t = 1/T

ν — частота [Гц]

t — время [с]

T — период [с]

N — количество колебаний [-]

  • Амплитуда — это максимальное отклонение от положения равновесия. Измеряется в метрах и обозначается либо буквой A, либо xmax.

Она используется в уравнении гармонических колебаний:



Уравнение гармонических колебаний


x — координата в момент времени t [м]

xmax— амплитуда [м]

ν — частота [Гц]

t — момент времени [с]

π = 3,14

В данном уравнении 2πνt является фазой и обозначается греческой буквой φ.

Фаза колебаний

φ = 2πνt

φ — фаза [рад]

xmax— амплитуда [м]

ν — частота [Гц]

t — момент времени [с]

π = 3,14

  • Фаза колебаний — это физическая величина, которая показывает отклонение точки от положения равновесия. Посмотрите на рисунок, на нем изображены одинаковые фазы:

Например, в тех же самых часах с кукушкой маятник совершает колебания. Он качается слева направо и приходит в самую правую точку. В той же фазе он будет находиться, когда придет в ту же точку, идя справа налево. Если мы возьмем точку на сантиметр левее самой правой, то идя в нее не слева направо, а справа налево, мы получим уже другую фазу.

Физика в опытах. Часть 3. Колебания и молекулярная физика

Наглядно – интересно – просто – понятно!

Фаза колебаний – Класс!ная физика

Фаза колебаний

Подробности
Просмотров: 807

Фаза колебаний (φ) характеризует гармонические колебания.
Выражается фаза в угловых единицах — радианах.

При заданной амплитуде колебаний координата колеблющегося тела в любой момент времени однозначно определяется аргументом косинуса или синуса: φ = ω0t.

Фаза колебаний определяет при заданной амплитуде состояние колебательной системы (значение координаты, скорости и ускоренияв) любой момент времени.

Колебания с одинаковыми амплитудами и частотами могут различаться фазами.


Отношение указывает, сколько периодов прошло от момента начала колебаний.

График зависимости координаты колеблющейся точки от фазы.


Гармонические колебания можно представить как с помощью функции синуса, так и косинуса, т.к.
синус отличается от косинуса сдвигом аргумента на .


Поэтому вместо формулы

х = хm cos ω0t

можно для описания гармонических колебаний использовать формулу


Но при этом начальная фаза, т. е. значение фазы в момент времени t = 0, равна не нулю, а .
В разных ситуациях удобно использовать синус или косинус.

Какой формулой пользоваться при расчетах?

1. Если в начале колебаний выводят маятник из положения равновесия, то удобнее пользоваться формулой с применением косинуса.
2. Если координата тела в начальный момент была бы равна нулю, то удобнее пользоваться формулой с применением синуса х = хm sin ω0t, т.к. при этом начальная фаза равна нулю.
3. Если в начальный момент времени (при t — 0) фаза колебаний равна φ, то уравнение колебаний можно записать в виде х = хm sin (ω0t + φ).

Сдвиг фаз

Колебания, описываемые формулами через синус и косинус, отличаются друг от друга только фазами.
Разность фаз (или сдвиг фаз) этих колебаний составляет .
Графики зависимости координат от времени для двух гармонических колебаний, сдвинутых по фазе на :
где
график 1 – колебания, совершающиеся по синусоидальному закону,
график 2 — колебания, совершающиеся по закону косинуса.



Для определения разности фаз двух колебаний надо колеблющиеся величины выразить через одну и ту же тригонометрическую функцию — косинус или синус.

Источник: «Физика – 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин



Механические колебания. Физика, учебник для 11 класса – Класс!ная физика

Свободные, затухающие и вынужденные колебания — Условия возникновения свободных колебаний. Математический маятник — Динамика колебательного движения. Уравнение движения маятника — Гармонические колебания — Фаза колебаний — Превращение энергии при гармонических колебаниях — Вынужденные колебания. Резонанс — Примеры решения задач — Краткие итоги главы

Колебания – Физика 10 класс

Тема урока: Колебания. Характеристики колебания.

Цель урока: ознакомление с понятиями: колебательное движение, свободные колебания, колебательная система, маятник, развитие зрительного восприятия, внимания, смысловой и опосредованной памяти, логического мышления; повышение мотивации к учению через формирование отношения к материалу урока.

Задачи урока: 

1) рассмотреть процесс колебаний и его особенностей на примере нитяного маятника;

2) сформировать представление о колебательном движении и его особенностях;

3) выяснить условия возникновения свободных колебаний;

4) развивать способность и умение наблюдать природные явления и процессы;

5) проанализировать факторы взаимодействия человека и природы;

6) обсудить экологические проблемы, связанные с изучением механики: строительство высотных сооружений и сейсмическая неустойчивость, механические колебания сооружений и их влияние на окружающую среду.

Оборудование:метроном, игрушка – неваляшка, пружинный и нитяной маятники, камертон, к/ф «Колебания в физике», металлический шарик, наклонная плоскость, широкая чашка, сосуд с водой, поплавок.

Ход урока

I . Оргмомент

II. Актуализация знаний (фронтальный опрос)

1. Дать определение механического движения. Примеры.

(это изменение положения тела в пространстве с течением времени относительно других тел).

2. Какие виды механического движения Вы знаете?

(равномерное и неравно мерное). Примеры.

3. Что называется равномерным движением?

(движение без ускорения, т.е. движение с постоянной скоростью), т.е. а = 0.

4. Дать определение неравномерного движения. Привести примеры.

(это движение с ускорением, т.е. с изменяющейся скоростью, причем скорость может меняться как по модулю, так и по направлению).

5. Назовите виды неравномерного движения.

(равноускоренное и криволинейное). Примеры.

6. Каким видом движения является свободное падение тел? Почему?

(равноускоренным, т.к. , т.е.  сонаправлены).

7. Почему движение тела, брошенного вертикально вверх, является равнозамедленным?

(, т.е. векторы скорости тела и ускорения направлены противоположно).

8. Как направлены векторы скорости и ускорения при криволинейном движении?

(они перпендикулярны по отношению друг к другу, т.е.  )

9. Как называется движение, которое возникает при отделении от тела какой-либо части или в результате присоединения к телу другой части? Примеры.

(реактивное). (Движение ракет, реактивных самолетов, каракатиц, кальмаров, осьминогов и т.д.)

10. Какие величины являются общими для вышеперечисленных видов движения?

(скорость, ускорение, перемещение, траектория)

11. Какими величинами дополнительно характеризуется криволинейное движение?

(период, частота, угловая скорость, угол поворота)

12. Заполнить таблицу (поэтапно)

Вид движения

Скорость

Ускорение

Равномерное прямолинейное

a = 0

Равноускоренное прямолинейное

Равномерное по окружности

(по модулю)

Неравномерное

III. Изложение нового материала

1. Создание проблемной ситуации (показ фрагмента из к/ф «Колебания в физике» или демонстрация колебаний: игрушка – неваляшка, маятник нитяной и пружинный, метроном

Вопрос: Как называется такой вид движения?

Ответ: Колебания

Вопрос: Чем этот вид движения отличается от других видов движения?

Ответ: Повторяемостью или периодичностью, следовательно –

Колебания – это движение или процессы, которые точно или приблизительно повторяются через определенные промежутки времени.

Примеры колебательных движений: качели, маятник часов, приливы и отливы, восход и заход Солнца, землетрясения, ветви деревьев и т.д.

Общей чертой разнообразных колебаний является периодичность.

Вопрос: Что такое период?

Ответ: Промежуток времени, через который движение повторяется (T)

Важно! За период тело дважды проходит положение равновесия.

Колебания могут быть свободными и вынужденными (примеры: движение нитяного маятника – это свободные колебания, движение иглы швейной машины – вынужденное колебание)

За положение равновесия принимается точка, в которой при отсутствии движения результирующая сила равна 0.


Рисунок 1.

Свободные колебания – это колебания, происходящие благодаря первоначальному запасу энергии.

Обсуждение вопроса: могут ли возникнуть колебания в системах, изображенных на рисунке?


Рисунок 2

Проверить экспериментально.

Вывод: колебания возникают не во всех системах, а только в колебательных.

Системы тел, которые способны совершать свободные колебания, называются колебательными системами.

Условия возникновения свободных колебаний

– наличие устойчивого равновесия;

– силы трения в системе достаточно малы;

– наличие первоначального запаса энергии.

Колебательные системы – это довольно широкое понятие, применимое к разнообразным явлениям. Рассмотренные нами колебательные системы называются маятниками. Существуют несколько типов маятников: нитяные и пружинные.

Маятник – это твердое тело, совершающее под действием приложенных сил колебания около неподвижной точки или вокруг оси.

Общее свойство всех колебательных систем – это возникновение в них сил, возвращающих систему в положение устойчивого равновесия.

При колебаниях непрерывно меняется направление силы, а значит и ускорения, а также меняется направление и значение скорости, следовательно, .

Таким образом, колебания являются очень распространенным видом движения. Без колебаний невозможна работа наших внутренних органов, работа многих механизмов (отбойный молоток, швейная машинка) невозможны многие природные явления (приливы и отливы, восход и закат), но, с другой стороны, не было бы такого грозного и разрушительного явления, как землетрясение (сообщение Дичкевича Д.)

Землетрясение – это мощные толчки и колебания земной поверхности, возникающие в результате внезапных смещений и разрывов в земной коре. Чаще всего землетрясения бывают в районах горообразования. Земля резко сотрясается, появляются трещины. Они бывают настолько широкими, что в них может провалиться автомобиль. Землетрясения, в свою очередь, вызывают такие страшные явления, как цунами (гигантская волна, ее высота может достигать свыше 60 метров) и грязекаменные потоки (сели), снежные лавины, способные привести к катастрофическим разрушениям и жертвам.

Механические колебания конструкций не всегда благоприятно для окружающей среды. В настоящее время при возведении крупных сооружений и конструкций обязательно проводится исследование местности на сейсмоустойчивость. Так, например, в районе Советской площади планировалось возведение крупного высотного сооружения – торгово–развлекательного комплекса. Но это пока под вопросом, т.к. предварительные исследования показывают, что этот район сейсмически неустойчив. С учетом того, что наш город расположен в сейсмически неустойчивой местности, новые дома возводятся по специальным проектам, т.е. сейсмоустойчивые. Так, в районе Новобайдаевки возведено два таких дома, в районе Изумрудного города все дома сейсмоустойчивые.

IV. Закрепление

1) О каком новом виде движения вы узнали на этом уроке?

2) Чем этот вид движения отличается от других?

3) Назовите виды колебаний.

4) … Бунтует вихорь в поле чистом

И на краю седых небес

Качает обнаженный лес…

(какой это вид колебаний?)

5) В каких пословицах и поговорках говорится о колебаниях:

–  конь бежит, земля дрожит;

– земля дрогнет, все сотрясет.

6) Каковы условия возникновения колебаний?

7) Назовите общее свойство всех колебательных систем.

8) Заполните таблицу «Все виды движения и их особенности» (взаимоконтроль!)

9) Упр. 23 (1), стр. 92

V. Подведение итога урока

– комментирование оценок.

– д/з «Подготовится к «Аукциону колебаний».

Колебания реферат по физике – Docsity

Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определённой повторяемостью во времени. Колебания бывают: Вынужденные Гармони F0B8еские Затухающие Периоди F0B8еские Внешняя сила, обеспе F0B8ивающая незатухающие колебания системы, называется вынужденной, а колебания системы – вынужденными. Гармони F 0B 8еским называют колебание, при котором изменение колеблющейся вели F0B8ины со временем происходит по закону синуса (или косинуса, если то F0B8ка М (материальная то F0B8ка) проецируется на горизонтальный диаметр). Колебательное движение реальной механи F0B8еской системы всегда сопро- -вождается трением, на преодоление которого расходуется F0B8асть энергии колебательной системы. Поэтому энергия колебания в процессе колебания уменьшается, переходя в теплоту. Т.к. энергия колебания пропорциональна квадрату амплитуды, то постепенно уменьшается и амплитуда колебаний (см. Рисунок: х – смещение, t – время). Когда вся энергия колебания перейдёт в теплоту, колебание прекратится. Такого рода колебания называются затухающими. Периоди F 0B 8еским называется колебание, при котором, система отклоняется от своего состояния равновесия, и каждый раз возвращается к нему F0B8ерез одинаковые промежутки времени. Колебательные процессы широко распространены в природе и технике: вибрация натянутой струны, движение поршня дизеля и ножей косилки, суто F0B8ные и годи F0B8ные изменения температуры воздуха, морские приливы и отливы, волнение водной поверхности, биение сердца, дыхание, тепловое движение ионов кристалли F0B8еской решётки твёрдого тела, переменный ток и его электромагнитное поле, движение электронов в атоме, и, коне F0B8но, движение F0B8асового маятника. Рассмотрим колебания математи F0B8еского маятника: Математи F0B8еским маятником называется материальная то F0B8ка, колеблющаяся на невесомой и недеформируемой нити. Момент инерции математи F0B8еского маятника равен: J = ml2 , Где m – масса материальной то F0B8ки, l – длина нити. Подставляя это выражение в выражение периода колебание маятника (T = 2 / = 2 J/(mgl)), полу F0B8им окон F0B8ательную формулу периода колебаний математи F0B8еского маятника: T = 2 l/g. Отсюда следует, F0B8то при малых отклонениях период колебания математи F 0B 8еского маятника пропорционален квадратному корню из длины маятника, обратно пропорционален квадратному корню из ускорения свободного падения и не зависит от амплитуды колебаний и массы маятника. Колебательные явления могут возникать помимо нашего желания и играть вредную роль: F0B8асто наблюдаются нежелательные и опасные колебания сооружений, вибрации механизмов и т.д. Содержание реферата: Определение колебаний. Виды колебаний. Нахождение колебательных процессов в природе и технике. Математи F0B8еский маятник.

15.S: Колебания (Сводка) – Physics LibreTexts

австралийских долларов
Связь между частотой и периодом $$ f = \ frac {1} {T} $$
Позиция в SHM с \ (\ phi \) = 0,00 $$ x (t) = A \ cos (\ omega t) $$
Общее положение в ШМ $$ x (t) = A \ cos (\ omega t + \ phi) $$
Общая скорость в SHM $$ v (t) = -A \ omega \ sin (\ omega t + \ phi) $$
Общее ускорение в ШМ $$ a (t) = -A \ omega ^ {2} \ cos (\ omega t + \ phi) $$
Максимальное смещение (амплитуда) ШМ $$ x_ {max} =
Максимальная скорость ШМ $$ | v_ {max} | = A \ omega $$
Максимальное ускорение ШМ $$ | a_ {max} | = A \ omega ^ {2} $$
Угловая частота системы масса-пружина в ШМ $$ \ omega = \ sqrt {\ frac {k} {m}} $$
Период системы масса-пружина в ШМ $$ T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {m} {k}} $$
Частота системы масса-пружина в ШМ $$ f = \ frac {1} {2 \ pi} \ sqrt {\ frac {k} {m}} $$
Энергия в системе масса-пружина в ШМ $$ E_ {Total} = \ frac {1} {2} kx ^ {2} + \ frac {1} {2} mv ^ {2} = \ frac {1} {2} kA ^ {2} $ $
Скорость движения массы в системе пружина-масса в ШМ $$ v = \ pm \ sqrt {\ frac {k} {m} (A ^ {2} – x ^ {2})} $$
Х-составляющая радиуса вращающегося диска $$ x (t) = A \ cos (\ omega t + \ phi) $$
Х-компонента скорости кромки вращающегося диска $$ v (t) = -v_ {max} \ sin (\ omega t + \ phi) $$
Х-составляющая ускорения края вращающегося диска $$ a (t) = -a_ {max} \ cos (\ omega t + \ phi) $$
Уравнение силы для простого маятника $$ \ frac {d ^ {2} \ theta} {dt ^ {2}} = – \ frac {g} {L} \ theta $$
Угловая частота для простого маятника $$ \ omega = \ sqrt {\ frac {g} {L}} $$
Период простого маятника $$ T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {L} {g}} $$
Угловая частота физического маятника $$ \ omega = \ sqrt {\ frac {mgL} {I}} $$
Период физического маятника $$ T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {I} {mgL}} $$
Период крутильного маятника $$ T = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {I} {\ kappa}} $$
Второй закон Ньютона для гармонического движения $$ m \ frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}} + b \ frac {dx} {dt} + kx = 0 $$
Решение для слабозатухающего гармонического движения $$ x (t) = A_ {0} e ^ {- \ frac {b} {2m} t} \ cos (\ omega t + \ phi) $$
Собственная угловая частота системы масса-пружина $$ \ omega_ {0} = \ sqrt {\ frac {k} {m}} $$
Угловая частота недемпфированного гармонического движения $$ \ omega = \ sqrt {\ omega_ {0} ^ {2} – \ left (\ dfrac {b} {2m} \ right) ^ {2}} $$
Второй закон Ньютона для вынужденных затухающих колебаний $$ – kx -b \ frac {dx} {dt} + F_ {0} \ sin (\ omega t) = m \ frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}} $$
Решение второго закона Ньютона для вынужденных затухающих колебаний $$ x (t) = A \ cos (\ omega t + \ phi) $$
Амплитуда системы при вынужденных затухающих колебаниях $$ A = \ frac {F_ {0}} {\ sqrt {m (\ omega ^ {2} – \ omega_ {0} ^ {2}) ^ {2} + b ^ {2} \ omega ^ { 2}}} $$

Колебание


2

Рекордное движение Quantum

22 июля 2019 г. – Демонстрируя точный контроль на квантовом уровне, физики разработали метод, позволяющий заставить ион (электрически заряженный атом) отображать точные количества движения на квантовом уровне – любые конкретные…


Экзотика в наших глазах

9 августа 2021 г. – Физики создали новый способ наблюдения за деталями структуры и состава материалов, улучшенный по сравнению с предыдущими методами. Обычная спектроскопия изменяет частоту света …


3D-печать с использованием осцилляций обеспечивает сверхбыстрое изготовление массива микролинз

15 октября 2019 г. – Разработан подход к 3D-печати на основе цифровой обработки света (DLP), основанный на осцилляции, чтобы обеспечить сверхбыстрое изготовление массивов микролинз с оптически гладкой поверхностью (поверхность 1 нм…


Обучение физике нейронных сетей устраняет «хаос-слепоту»

19 июня 2020 г. – Обучение физике нейронных сетей позволяет этим сетям лучше адаптироваться к хаосу в своей среде. Работа имеет значение для улучшенных приложений искусственного интеллекта (ИИ) в диапазоне …


Левитирующие частицы могут ускорить работу ядерных детективов

7 ноября 2018 г. – Лазерные «оптические пинцеты» могут левитировать частицы урана и плутония, что позволяет измерять отдачу ядер во время радиоактивного распада.Этот метод представляет собой новый метод …


Шаг вперед в решении проблемы нейтринного потока в реакторе

17 июня 2020 г. – Групповой эксперимент по теории ядра открывает путь к решению проблем потока антинейтрино в реакторе. Эксперимент предназначен для измерения массы нейтрино. Как побочный продукт калибровки …


Гонка на краю Солнца: ионы быстрее атомов

25 марта 2019 г. – Ионы движутся быстрее атомов в газовых потоках солнечного протуберанца.Ученые наблюдали …


Встроенная система контроля вибрации может помочь в звукоизоляции помещений

4 августа 2021 г. – Новый дизайн, поглощающий вибрации, может помочь улучшить звукоизоляцию стен и сделать автомобили более обтекаемыми, новое исследование …


В каплях воды обнаружен механизм генерации

28 января 2021 г. – Когда капля воды взаимодействует с поверхностью, образуя контактный угол, межфазные молекулярные силы определяют геометрию резонатора капли.Резкие механические изменения в интерфейсе …


Спиновые лазеры для быстрой передачи данных

4 апреля 2019 г. – Инженеры разработали новую концепцию быстрой передачи данных по оптоволоконным кабелям. В современных системах лазер передает световые сигналы по кабелям, и информация кодируется в …


Веб-сайт Open Door: IB Физика: МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

.
Механическое колебание – это периодическое преобразование энергии из потенциал энергия до кинетическая энергия до потенциал энергия и т. д.
Если колебания “затухают”, то некоторая энергия также преобразуется в другие формы (обычно тепловую энергию и / или звук) во время каждого из этих «циклов» от PE до KE.
В дальнейшем будем рассматривать незатухающие колебания.
Если тело, на котором все силы изначально находятся в равновесии, должно колебаться, сначала он должен быть на смещен из этого положения равновесия на .
Затем на него должна действовать сила, которая всегда тянет его назад положение равновесия.
Эта сила называется возвращающей силой .
Самый простой тип колебаний называется простое гармоническое движение , с.ч.м.
Определение S.H.M.
Если тело движется так, что его ускорение прямо пропорционально к его смещение от фиксированной точки и всегда направлено к этой точке, , тогда движение будет s.h.m.
Фиксированная точка – это упомянутое выше положение равновесия.
Написано математически
Следовательно, величина постоянной равна
, но, используя второй закон Ньютона, мы можем записать это как
где m – масса колеблющегося тела, а F – возвращающая сила.
Это показывает, что фактическое значение константы для данного колебания зависит от
1. восстанавливающая сила на единицу смещения (F / x) и
2. Масса колеблющегося тела.
Необходимо определить еще три термина:
Амплитуда , r колебания – это максимум смещение из положения равновесия.
Красные стрелки на схеме описывают одно полное колебание .
Частота, f – число колебаний на единицу. время (обычно в секунду).
Отношения между С.H.M. и круговое движение
Если наблюдается тело, движущееся с постоянной скоростью по круговой траектории из далекой точки (в плоскости движения) кажется колеблющиеся.
Позже будет показано, что это не только кажется колебания, но это колебание s.h.m.
Точно так же, если мы настроим устройство, как показано ниже, можно заметить, что тень качающегося маятника кажется колеблющейся (с с.ч. м.), когда сам маятник на либо колеблется, либо движется круговой путь с постоянной скоростью … вы не видите разницы в движении тени (пока амплитуда колебаний мала).
Посмотреть здесь для анимации, показывающей связь между s.h.m. и круговой движение.
Эти наблюдения предполагают, что для любые с.час мы можем найти соответствующий круговое движение.
Когда мы говорим, что круговое движение соответствует с.ч.м. мы имеем в виду:
1. Радиус круга равен амплитуде круга с.ч.м. (отсюда “r” для амплитуды)
2.Период времени кругового движения на равен периоду кругового движения. с.ч.м .
Для заданного с.ч.м. соответствующее круговое движение обычно называют вспомогательное круговое движение.
Это сравнение между круговым движением и s.час ведет к удобному пути нахождения значения константы пропорциональности между ускорение и смещение для заданного с.ч.м., упомянутого выше.
Нахождение константы пропорциональности для Учитывая, что S.H.M.
Тело колеблется между точками A и B вокруг положения равновесия O как показано.
В показанный момент он имеет смещение x, и мы предполагаем, что он испытывает восстанавливающую силу, величина которой пропорциональна x, так что движение просто гармоническое.
На этой диаграмме показано вспомогательное круговое движение для этого s.час
Считайте точку p похожей на тень точки p ‘.
Точка p ‘при движении по круговой траектории с постоянной скоростью будет иметь ускорение от
см. здесь для доказательства
Точка p всегда следует за точкой p ‘, но ее движение ограничено линия A-B, поэтому в любой момент ее ускорение равно компоненту ускорения p в этом направлении .
Следовательно, ускорение p равно
Однако, глядя на диаграмму, мы видим, что
Это дает нам
Помня, что a и x всегда должны быть в противоположном смысле, мы включаем отрицательный знак, чтобы окончательно получить
Таким образом, мы показали, что коэффициент пропорциональности между ускорение и перемещение тела, движущегося с s.час просто равно к квадрату угловой скорости подмышечного кругового движения .
Кроме того, с
мы видим, что у нас есть простой способ найти значение этой константы в любое данное колебание … просто измерьте период времени!

Принудительное колебание – обзор

15.3.2.2 Системы с разной степенью свободы

Рассмотрим систему, смоделированную массами N , пружинами N и амортизаторами N . Его вынужденные колебания под действием внешних сил N , P i ( t ), будут управляться линейными уравнениями N типа, показанного в уравнении. (15.20):

(15.20) {m1v¨ + c1v̇1 + k11v1 + k12v2 + ⋯ + k1NvN = P1 (t) m2v¨2 + c2v̇2 + k21v1 + k22v2 + ⋯ + k2NvN = P2 (t)… mNv¨N + cNv̇N + cNv̇N + cNv̇N + cNvN + cNvN + c2v kN1v1 + kN2v2 + ⋯ + kNNvN = PN (t)

, где k ij – коэффициенты влияния жесткости и, следовательно, представляет силу, действующую на узел i , возникающую в результате единичного смещения узла. j , при этом остальные узлы полностью закреплены.

Будет понятно, что уравнение. (15.20) поддается матричной записи. Расширенные обозначения используются здесь для большей прозрачности. Уравнение (15.20) для более простого случая незатухающей системы принимает вид:

(15.21) [A] {v¨} + [C] {v} = {P}

где A и C – масса и матрицы жесткости, соответственно, как симметричные, так и определенные положительные.

Члены, содержащие жесткости, как правило, автоматически вычисляются с помощью обычных вычислительных программ, или они могут быть оценены по теореме Кастильяно, согласно которой, учитывая потенциальную упругую энергию, E , как функцию от v я , это

(15.22) Fi = ∂E∂vi

, где F i – члены жесткости уравнения i -го.

Для простых систем, например, в многоэтажном здании, коэффициенты влияния жесткости рассчитываются непосредственно из жесткости различных этажей. Особенно просто каркасное многоэтажное здание, фермы которого можно считать жесткими по сравнению с колоннами (рис. 15.15). Здесь силы реакции на пол отличны от нуля только для единичного смещения непосредственно прилегающих этажей (т.е. коэффициенты k ij с i и j , разными для более чем одной единицы, равны нулю).

Рисунок 15.15. Здание с жесткими балками.

Первый шаг для решения уравнения. (15.20) является решением связанной системы однородных уравнений в случае нулевого демпфирования:

(15.23) {m1v¨1 + k11v1 + k12v2 + ⋯ + k1NvN = 0m2v¨2 + k21v1 + k22v2 + ⋯ + k2NvN = 0 … MNv¨N + kN1v1 + kN2v2 + ⋯ + kNNvN = 0

Предполагая, что

(15.24) vi = Visinωt

и

(15,25) {v} = {ϕ} sin (ωt)

Ур. (15.23) имеет неидентично нулевые решения только для N значений пульсации ω (собственные значения), которые можно получить, подставив уравнение. (15.24) в уравнении. (15.23) и вычисляя N корней ассоциированного определителя:

(15.26) | −ω2m1 + k11k12 …… k1N …………………… kN1 …… −ω2mN + kNN |

(15,27) [C] −ω2 [A] ‖ = 0

В соответствии с каждым собственным значением ω i , уравнение.(15.23) можно решить для получения решений N, , V 1 , V 2 ,…, V N , но для константы умножения (как для любого набора N однородных уравнений с N неизвестными).

Каждый набор V i идентифицирует режим вибрации структуры, определенной с помощью

(15.28) Φ1, n, Φ2, n,…, ΦN, n = nthmode.

Режимы удовлетворяют соотношению ортогональности:

(15.29) ∑i = 1NMiΦinΦim = 0; m ≠ n

и

(15.30) ∑j = 1N (∑i = 1Nkj, iΦin) Φjim = 0; m ≠ n

Физически соотношения ортогональности выражают тот факт, что силы инерции или силы упругости каждой моды в целом не работают для смещений другой моды.

Решения общего уравнения [Eq. (15.20)] можно найти, наложив смещение каждой моды как линейную комбинацию смещений узла в соответствии с режимами N [ Y n ( t ) называется обобщенным координата режима n ]

(15.31) vi (t) = ∑i = 1NΦinYn (t)

(15.32) [x] = | ϕ1 (1) ϕ1 (2) ϕ1 (n) ϕn (n) |

(15,33) {v} = | X | {Y}

Подставляя уравнение. (15.31) в уравнение. (15.20), и с использованием соотношений ортогональности получается набор из N несвязанных уравнений [в действительности, только если матрица смещения удовлетворяет определенным условиям (Castellani et al., 2000)]

(15.34) Y¨n + 2ξnωnẎn + ωn2Yn = Pn * (t) Mn *

, где

(15,35) ωn2 = Kn * Mn *

(15,36) Mn * = ∑m1Φin2 (обобщенный массовый режим)

(15.37) Kn * = Φin∑jki, jΦjn (обобщенная жесткость режима)

и

(15,38) Pn * (t) = ∑ΦinPi (t) (обобщенная сила режима)

В случае сейсмического возбуждения это

(15.39) Pi (t) = – miv¨g (t)

где v¨g (t) – смещение грунта.

Следовательно,

(15.40) Pn * (t) = – v¨g (t) ∑miΦin

(если возбуждение происходит только в одном направлении, суммирование в уравнении (15.40) включает только члены, относящиеся к этому направлению ) и уравнение. (15.34) становится

(15.41) Y¨n + 2ξnωnẎn + ωn2Y = −v¨g (t) (∑miΦin∑miΦin2)

Члены P n (= ΣmiΦin / ΣmiΦin2) являются коэффициентами или факторами модального участия, которые физически представляют меру работы, выполняемой базовым возбуждением конструкции в режиме n , и, следовательно, меру того, насколько базовое ускорение способно привести конструкцию в вибрацию в соответствии с тем же режимом.

Чтобы судить, достаточно ли количества режимов, рассмотренных в анализе, существует критерий, основанный именно на коэффициентах модального участия.Сумма их квадратов значений, нормированных на Mn *, для каждого направления возбуждения равна общей массе системы M . Критерий утверждает, что для каждого направления возбуждения сумма масс, которые участвуют в j -й моде, заданной формулой

(15.42) Mj = (∑imiΦij) 2∑imiΦij2Pj2Mj *

, должна быть равна по крайней мере 90% от общей массы системы M = Σ m i . Следовательно, должно быть верно, что Σ j M j > 0.9 M для каждого направления вибрации.

Сравнение уравнения. (15.41) с аналогичным уравнением [Eq. (15.10)] для системы с одной степенью свободы можно наблюдать полное соответствие членов и, следовательно, уравнение. (15.41) будет иметь такой же вид решения, то есть

(15.43) Yn (t) = – ∑i = 1Nmiϕi, n∑i = 1Nmiϕi, n21ωn∫01e − ξωn (t − τ) v¨g ( t) sinωn (t − τ) dτ

Максимальные значения обобщенных координат моды n и их производных во время землетрясения могут быть получены по спектрам реакции землетрясения для систем с одной степенью свободы, т. е.

(15.44) Yn, max = ∑i = 1Nmiϕi, n∑i = 1Nmiϕi, n2Sd

(15.45) Y¨n, max = ωn2Yn, max

Максимальные значения перемещений и сил узла i будет

(15.46) vi, n; max = ϕi, nYn, max = ϕi, n − ∑i = 1Nmiϕi, n∑i = 1Nmiϕi, n2Sd

(15.47) Fi, n; max = mivi, n; max = miωn2vi, n; max

Для получения значений перемещений, сил и т. д., возникающих в результате вклада всех мод колебаний и используемых в проверочных расчетах, обычно используется среднее квадратичное значение, соответствующее используются различные режимы (или другие комбинированные методы).Например, чтобы получить v i :

(15.48) vi = (∑Nvi, n2) 0,5

Таким образом, получается хорошая оценка требуемых количеств, как это было широко контролируемые, за исключением очень близких друг к другу собственных частот.

Полное руководство по сочетанию модальных значений можно получить из стандартного плана проверки NRC и из специального нормативного руководства USNRC 1.92.

Вышеупомянутые методы основаны на модальном анализе и, следовательно, на предыдущем определении частот и режимов вибрации и на последующем вычислении реакции различных режимов на пространственно-временную историю (временная история ускорения грунта) или к дизайнерскому спектру.Эти методы наиболее распространены и действительны в большинстве случаев. Некоторые особые ситуации (например, наличие заметных нелинейностей) требуют прямого интегрирования уравнений движения, обычно выполняемого шаг за шагом.

Physclips – Колебания

Повествование на мандаринском китайском
Ссылки на вспомогательные страницы и ресурсы для учителей
Фон для колебаний
Инерция плюс восстанавливающая сила вызывают колебания.Механическое уравнение для простого гармонического движения. Первоначальные условия. Циклическая и угловая частота. Механическая и кинетическая энергии. Простой маятник. Нелинейный маятник. Затухающие колебания. Вынужденные колебания. Резонанс в одном, двух и трех измерениях. включает в себя
    • Физика колебаний
    • Начальные условия для осцилляторов
    • Частота колебаний
    • Энергия колебаний
    • Анализ маятника
    • Нелинейные колебания
    • Нелинейное гармоническое движение
    • Затухающие колебания
    • Вынужденные колебания и резонанс

Генератор Гельмгольца

Струны, стоячие волны и гармоники
Хладни узоры
Инерция и второй закон
Кинематика простого гармонического движения
Закон Гука и эластичность
Исправить исчисление
Решение дифференциальных уравнений
Методы решения дифференциальных уравнений.Первый порядок с постоянными коэффициентами. Второй порядок и простое гармоническое движение. Затухающие и вынужденные колебания. Уравнения с частными производными: волновое уравнение.
Добавление фазора
Фазорное представление простого гармонического движения. Добавление векторов с разными амплитудами и фазами, но с одинаковой частотой. Конструктивная и деструктивная интерференция. Что делать, если частоты разные? Сравнение представлений Фазора и Лиссажу.
Лаборатория
  • Резонанс кантилевера
  • Резонанс маятника
  • Резонанс массы на пружине
  • Резонанс пластины: хладни узоры
  • Нелинейный маятник

Колебание – Введение, примеры, типы и ответы на часто задаваемые вопросы

Движение тела называется колебательным или вибрационным, если оно движется вперед и назад (вперед и назад) относительно фиксированного положения или точки через определенный промежуток времени. .Фиксированная точка, вокруг которой колеблется тело, называется средним положением и положением равновесия. Каждое колебательное движение является периодическим, но каждое периодическое движение не является колебательным. Некоторые из примеров колебательного движения: Вибрация проволоки ситара и колебания массы, подвешенной на пружине.

Примеры колебаний

1. Простой маятник

Если тяжелая точечная масса подвешена на невесомой, нерастяжимой и совершенно гибкой струне на жесткой опоре, то такое устройство называется простым маятником.

Выражение для периода времени:

Для углового момента sin θ, так что

F = -mgsin θ

= -mgθ

= – (мг / л) y = -Ky

Поскольку Y = lθ , таким образом, временной период простого маятника равен: T = 2π√L / g. Это уравнение справедливо только тогда, когда длина простого маятника (l) ничтожно мала по сравнению с радиусом Земли.

Если простой маятник с плотностью rho заставить колебаться в жидкости с плотностью rho, то его период времени увеличится по сравнению с периодом воздуха и будет равен:

T = 2π√L / (1- σ / ρ )

Если опора простого маятника имеет положительный заряд q и маятник находится в однородном электрическом поле E, которое направлено вертикально вниз, то период времени уменьшается.

T = 2π√L / g + qe / m

2. Составной маятник

Любое твердое тело, которое может свободно колебаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку, определяется как составной маятник. Типы колебаний

Свободные, затухающие, вынужденные резонансные и связанные колебания:

A. Свободные колебания: Колебания частицы с основной частотой под действием восстанавливающей силы определяются как свободные колебания. Амплитуда, частота и энергия колебаний остаются постоянными.Осциллятор, который продолжает колебаться с постоянной амплитудой в течение бесконечного времени, известен как свободные колебания.

B. Затухающие колебания: Колебания тела, амплитуда которых уменьшается со временем, определяются как затухающие колебания. В этих колебаниях амплитуда колебаний экспоненциально уменьшается из-за демпфирующих сил, таких как сила трения, сила вязкости и т. Д.

C. Вынужденные колебания: Колебания, при которых тело колеблется под действием внешней периодической силы (движущей силы), известны как вынужденные. колебание.Ведомое тело не колеблется со своей собственной частотой, а колеблется с частотой водителя. Амплитуда осциллятора уменьшается из-за демпфирующей силы, но из-за энергии, полученной от внешнего источника (драйвера), она остается постоянной. Амплитуда вынужденной вибрации определяется разницей между частотой приложенной силы и собственной частотой.

D. Резонанс: Когда частота внешней силы (возбудителя) равна собственной частоте осциллятора (ведомого), то это состояние возбужденного и ведомого называется состоянием резонанса.В состоянии резонанса происходит максимальная передача энергии от ведомого к драйверу. Следовательно, амплитуда движения становится максимальной. В состоянии резонанса частота драйвера известна как резонансная частота.

E. Связанные колебания: Система из двух или более колебаний, связанных вместе таким образом, что между ними происходит взаимный обмен энергией, называется связанной системой. Колебания такой системы называются связанными колебаниями. Примеры связанных систем:

  1. Две массы, прикрепленные друг к другу тремя пружинами между двумя жесткими опорами.Среднюю пружину можно рассматривать как соединение между ведомой системой и приводной системой.

  2. Два простых маятника, подвешенных на одной жесткой опоре, их бобы прикреплены друг к другу с помощью пружины.

Колебание простого маятника

Уравнение движения

Простой маятник состоит из шара (острия) м , подвешенного на (безмассовой) струне длиной L и закрепленной в точке поворота P. При смещении на начальный угол и отпускании маятник качнется назад и вперед с периодическим движением.2} + \ frac {g} {L} \ theta = 0 $$ Простое гармоническое решение $$ \ theta (t) = \ theta_o \ cos (\ omega t) \, $$ где \ (\ theta_o \) – начальное угловое смещение, а \ (\ omega = \ sqrt {g / L} \) – собственная частота движения. Период этой системы (время одного колебания) равен $$ T = \ frac {2 \ pi} {\ omega} = 2 \ pi \ sqrt {\ frac {L} {g}}. $$

Период маятника не зависит от массы шара, а только от длины струны. Два маятника с разной массой, но одинаковой длины будут иметь одинаковый период.Два маятника разной длины будут иметь разные периоды; маятник с более длинной струной будет иметь больший период.

Сколько полных колебаний совершают синий и коричневый маятник за время одного полного колебания более длинного (черного) маятника?

Исходя из этой информации и определения периода простого маятника, каково отношение длин трех маятников?

При условии малых углов частота и период маятника не зависят от начальной амплитуды углового смещения. 2} + \ frac {g} {L} \ sin \ theta = 0 $$ Это дифференциальное уравнение не имеет решения в замкнутой форме, но вместо этого его необходимо решать численно с помощью компьютера. Mathematica очень легко численно решает это дифференциальное уравнение с помощью встроенной функции NDSolve [] .

Приближение малых углов справедливо для начальных угловых смещений около 20 ° или меньше. Если начальный угол меньше этой величины, то достаточно простого гармонического приближения. Но если угол больше, то разница между приближением малого угла и точным решением быстро становится очевидной.

На анимации внизу слева начальный угол небольшой.Темно-синий маятник – это приближение малого угла, а голубой маятник (изначально скрытый позади) – точное решение. Для небольшого начального угла требуется довольно большое количество колебаний, прежде чем разница между приближением малого угла (темно-синий) и точным решением (светло-синий) начнет заметно расходиться.

На анимации внизу справа начальный угол большой.

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *