Главная
Что такое lim: Предел функции: основные понятия и определения

Что такое lim: Предел функции: основные понятия и определения

Содержание

Что такое LIM? | RKLIM

Один человек, Олег Лиманский, очень хотел изучить английский язык, используя компьютер, не записываясь ни на какие-либо курсы. Он заметил, что если писать фразы под диктовку, восприятие иностранной речи на слух улучшается, а сами фразы и составляющие их слова запоминаются. Сам процесс записывания помогает мозгу лучше усвоить новую информацию. Если вам не с кем заниматься, лучший способ выучить новый язык – это диктант, он поможет вам научиться понимать произношение и быть более восприимчивым к языку.
Оставалось написать программу, которая будет читать диктант.

Так появился LIM в виде маленькой программы для начинающих Beginner 1, в которую был добавлен игровой момент (набирание очков), чтобы было интереснее. Beginner 1 до сих пор пользуется популярностью, несмотря на несовременный интерфейс и затруднительностью его переделки (автор писал, что исходники утрачены). С тех пор прошло много времени, формат LIM видоизменялся, пока не приобрел устоявшуюся форму: каталоги с уроками, в каждом из которых звуковой файл, текст и временные позиции для разделения предложений. Просто и гениально, требуется минимум дополнительных инструментов, чтобы создать свои уроки-диктанты: только текстовый и аудиоредактор. Идея была подхвачена и за несколько лет появилось множество курсов, созданных энтузиастами.

Диктантами программа не ограничивается: можно также переводить (с иностранного на русский), читать, слушать, учить слова во встроенном словаре.

На определенном этапе совершенствования своего инглиша я пришел к пониманию, что для улучшения восприятия речи на слух нужен инструмент вроде диктанта. Как в школе: небольшой отрывок текста проговаривается по предложениям с приемлемой скоростью, несколько раз повторяется. Не вопрос, думаю: “Окей, Гугл. Диктанты по английскому”. И… почти ничего, имеющего практическую ценность. Был какой-то унылый сайтик, на котором пяток простых текстов типа надиктовывались, не помню его названия.

В итоге, по чистой случайности всё-таки вышел на LIM и попробовал. Это было то, что надо. Отводил на занятия 1-2 часа в день, проходя параллельно 2 курса для не совсем начинающих. Через месяц подзабытые знания неведомым образом всплыли и укоренились, стал улавливать на слух лексическую структуру предложений и, что самое интересное, их построение с точки зрения грамматики, не прочитав ни строчки из учебника.

Но для приемлемого овладения языком еще предстояло сделать во много раз больше, и чувствуя, что с LIMом еще долго придется работать, приступил к созданию своей версии, так как ряд моментов в оригинальной программе О. Лиманского меня не устраивал. Например, хотелось проходить курсы дома, на работе и с телефона и чтобы прогресс сохранялся – запустил и занимайся, не вспоминая где закончил. Не особо напрягая воображение назвал свое творение RKLIM, добавив свои инициалы. В результате получилось кроссплатформенное приложение (Windows, Linux, MacOSX, Android). О возможностях и фишках программы читайте в блоге.

Обзор школы английского языка Lim English

Знание английского языка – обязательное требование к образованному человеку. Чаще всего с необходимостью изучения английского сталкиваются люди, отправляющиеся в путешествие заграницу или получившие работу в определенных сферах деятельности. При этом далеко не каждому удается выделить время и деньги на посещение регулярных занятий, которые к тому же не всегда дают желаемый результат. Именно поэтому все большую популярность набирают онлайн-школы,обучающие английскому языку. 

Сервис Lim English – один из наиболее известных и результативных онлайн-курсов самостоятельного дистанционного изучения английского языка. Самоучитель создан на основе методики автора Олега Лиманского.

В процессе освоения английского Лиманский столкнулся с определенными сложностями изучения, поэтому пробовал использовать самые разные обучающие программы, которые оказались малоэффективными. В итоге, основываясь на полученном опыте, Олег решил разработать собственную методику, адаптированную под его рабочий график. Первые версии самоучителя были созданы автором для собственного изучения более 10 лет назад. В дальнейшем метод был опробован другими учащимися и показал успешный результат. В 2014 году начались разработки обучающего сайта по методу Лиманского, который  01.04.2016г. был открыт для пользователей.

Основные принципы обучения школы Lim English

Уникальная образовательная программа школы английского языка Lim English рассчитана на людей разных уровней владения языком и возрастов. Для пользователя предлагается несколько онлайн-курсов. Из них 4 основных разработаны по степени сложности с учетом уровня знаний: 

  • Beginner – изучение с ноля;
  • Elementary – начинающий;
  • Pre-Intermediate – средний;
  • Intermediate -выше среднего.

Дополнительно можно проходить тематические курсы:

  • Буквы и звуки. Правила чтения – для тех, кто никогда не изучал английский язык;
  • Тренировка грамматики;
  • Туризм;
  • Истории из жизни;
  • Сказки.

Каждый курс состоит из блоков по 10-15 уроков. Весь процесс обучения основывается на тренировке 5 основных навыков:

  • аудирование – понимание английской речи при слуховом восприятии;
  • словарь – увеличение запаса слов;
  • перевод – транслитерация предложений с русского на английский в соответствии с правилами грамматики;
  • диктант – тренировка письма под звуковое сопровождение;
  • устный перевод – формирование правильного произношения слов и запоминание нового материала.

Все упражнения сопровождаются подсказками, экзаменами и возможностью работать над ошибками.

Читай также

Откроем двери в новый мир: как получить сертификат FCE

Про нас

Эта статья – не рекламная. Другие школы английского языка не платят нам за то, чтобы мы о них рассказывали. Это всего лишь честный обзор конкурентов в познавательных целях.

Мы не ставим перед собой задачу принизить другие школы, показать, какие они плохие, а мы хорошие. Просто даем пищу для сравнения.

Конечно, мы заинтересованы в том, чтобы вы занимались в EnglishDom. Ведь по качеству учебных материалов и образовательной платформы мы стоим в одном ряду с лучшими постсоветскими школами, а стоимость одного занятия у нас ниже, чем у многих конкурентов.

  • Занятия проходят на платформе ED Class. Это цифровой учебник, в котором собраны все учебные материалы для урока: теория, новые слова, упражнения на грамматику, видео на английском и так далее.
  • Урок проходит один на один с преподавателем, который может быть как русскоязычным, так и носителем языка.
  • Закреплять знания можно в приложении ED Words, тренажерах, через обучающие видео на нашем YouTube канале и так далее. Все это бесплатно.

Вы можете просто записаться на первое бесплатное занятие и оценить нас. Это ни к чему вас не обязывает. Можете записаться на вводное прямо сейчас, а потом вернуться к обзорам и сравнивать другие онлайн-школы.

Читай также

Артикли с именами собственными в английском языке

Преимущества курсов английского языка Lim English

Методика Лиманского будет полезна всем желающим изучить английский язык независимо от уровня знаний, что обусловлено рядом весомых преимуществ:

  • быстро – возможность выучить язык с нуля всего за пол-года или поднять свой уровень;
  • легко и увлекательно – простая и понятная система упражнений; для мотивации и отслеживания прогресса разработаны программа начисления баллов, наград и достижений, а также рейтинг пользователей;
  • удобно – изучать уроки можно в любое свободное время на компьютере или пользоваться карманным репетитором в смартфоне;
  • результативно – благодаря эффективной методике тысячи пользователей успешно овладели английским языком;
  • профессионально – проверенный и отобранный контент, высококачественные записи, выполненные носителями языка.

Для обучения в онлайн-школе Lim English нужно зарегистрироваться на сайте через социальные сети или электронную почту, затем пройти небольшой тест, определяющий уровень знания языка, и выбрать соответствующий курс. Начать заниматься уроками можно совершенно бесплатно по тарифному плану “Free”, для дальнейшего изучения оформляется подписка “Premium” на необходимый период.

 

заявка отправляется

Пожалуйста, подожди…

Занимайся английским бесплатно

в онлайн-тренажере

О Методике

Сервис Lim-English предлагает простой алгоритм действий, выполняя который Вы без труда можете тренировать основные навыки, необходимые для освоения нового языка.

Навыки, необходимые для освоения языка

Понимание речи на слух

Богатый словарный запас

Чтение

Правильная, грамотная речь

Грамотное письмо

Курсы Lim-English

Обучающий контент Lim-English построен таким образом, что пользователь с любым уровнем знаний найдет для себя подходящий материал для изучения языка.

С нуля – Beginner

Английский «с нуля».

Этот курс для тех, кто только начинает изучение английского языка. Для старта мы предлагаем Вам курс в формате дриллинга ― это один из методов активного обучения английскому языку. Такой тренинг позволяет совершенствовать употребление лексических, грамматических и фонетических структур.

Короткие и простые фразы помогут заложить прочную основу для дальнейшего обучения. Вы научитесь правильно составлять и произносить простые фразы и предложения. Разовьете способность слышать и понимать английскую речь.

Особенность методики Lim-English ― переводы начального уровня, максимально точно подогнаны под английские тексты для простоты изучения языка. На первых этапах такой подход особенно важен, чтобы научиться правильно воспринимать и воспроизводить английские предложения на основе русских.

Курс состоит из 2 выпусков и более 100 уроков. Уроки построены по возрастающей ― начиная от элементарных грамматических структур к более сложными видо-временным формам глагола.

Тренировка грамматики

Упражнения на знание грамматики.

Курс включает 6 выпусков, построенных по принципу «от простого к сложному», и, необходимых для тренировки основ английской грамматики.

В текстах представлена лексика основных разговорных тем.

Курс рассчитан на пользователей с начальным уровнем знаний и для всех желающих подтянуть грамматику.

Для начинающих — Elementary

Курс для начинающих.

Не первый раз начинаете учить английский или учили его так давно, что, кажется, уже забыли? Курс «Новое начало» для Вас.

Пройдя данный курс, Вы легко освежите свои знания и научитесь понимать на слух и читать небольшие тексты, правильно составлять предложения, говорить простые фразы с произношением, которое будет всем понятно. Материалы курса составлены таким образом, что любому новичку будет просто сопоставить английскую и русскую речь, это достигается благодаря максимально точным переводам всех фраз.

Курс состоит из 2 выпусков и 36 уроков, каждый из которых озвучен профессиональными дикторами, носителями языка. Используемые слова входят в первую тысячу частотного словаря.

Данный курс ― это следующий шаг на пути к совершенству для пользователей с начальным уровнем знаний.

Выше среднего – Intermediate

Курс для знающих английский. Для поддержания уровня и непрерывного роста.

Вы не из тех кто останавливается на достигнутом? Тогда этот курс для Вас.

Знакомьтесь с новыми более сложными грамматическими конструкциями и повышайте свою языковую компетенцию легко и с улыбкой.

Тексты, подобранные для данного курса, более сложные по содержанию, перевод многих фраз сильно отличается от дословного. Благодаря этому, выполняя упражнения, Вы научитесь правильно передавать мысли на английском языке без обязательной точной привязки к русскому предложению.

Курс состоит из 7 выпусков и 75 уроков. В текстах используются до 5000 наиболее употребительных английских слов.

Для пользователей с уровнем знаний – средний и выше среднего.

Сказки

Знакомые сюжеты ― идеальный материал для обучения.

В данном курсе представлены 10 самых популярных и захватывающих сказок на английском языке.

Изучение английского по сказкам даст возможность взглянуть на процесс обучения по-новому.

Сказочное повествование отличается от обычных рассказов и имеет свои стилистические особенности.

Если Вы хотите разнообразить материал для изучения языка, уловить специфику английского фольклора, окунуться в особый слог настоящих английских сказок, то наш сказочный курс – для Вас).

Истории из жизни

Подкасты для изучения английского.

Надоели скучные тексты учебников? Мы предлагаем Вам для обучения совершенно новый уникальный материал – Подкасты для изучения английского «Веселые истории из жизни Лимы (главного персонажа Lim-English)». Вы узнаете как Лима с легкостью выпутывается из различных ситуаций и это поможет значительно продвинуться в знании языка.

Курс состоит из 6 выпусков и 82 уроков. В текстах используются все грамматические формы английского языка. Рассмотрены многие бытовые моменты, что позволит расширить словарный запас и провести время с удовольствием.

Курсы Lim-EnglishАлгоритм урока Lim-English

Для достижения хорошего результата необходимо последовательное прохождение пяти упражнений:

Аудирование, Словарь, Диктант, Перевод, Устный перевод и выполнение работы над ошибками.

Аудирование

Последовательное прослушивание текста, чтение, перевод, произнесение.

Упражнение позволяет тренировать способность распознавать иностранную речь на слух, при повторении за диктором происходит тренировка правильной артикуляции отдельных слов и фраз иностранного языка.

Словарь

Знакомство с новыми словами, выполнение заданий на запоминание неизвестных слов.

Упражнение на увеличение словарного запаса.

Диктант

Написание английских фраз под диктовку.

Упражнение на тренировку навыков письма, способность распознавать английскую речь на слух, на увеличение словарного запаса.

Перевод

Вы видите русский текст, нужно составить его перевод.

Упражнение на тренировку навыков перевода, развивает способность говорить и понимать английскую речь.

Устный перевод

Вы видите русский текст, необходимо перевести фразу и сравнить произнесение с диктором.

Упражнение на тренировку навыков перевода, при повторении за диктором происходит тренировка правильной артикуляции отдельных слов и фраз иностранного языка.

Работа над ошибками

Сделали ошибку. Программа будет предлагать Вам исправить ее до тех пор пока Вы не выполните задание правильно.

Упражнение на закрепление навыков.

Основные принципы сервиса Lim-English

  1. Честный подход. Волшебства не случится, если вы не будете уделять обучению должного внимания. Достаточно 30 минут каждый день и эффект не заставит себя ждать.
  2. Выработка навыков языкового мышления через адаптированные тексты, фольклорные материалы (басни, сказки, анекдоты) и подкасты. Это очень редкое качество, когда у взрослого человека появляется «ощущение» языка.
  3. Ориентация на скорость усвоения. Скорость усвоения – это одна из главных особенностей сервиса Lim-English. Уже после прохождения первого упражнения вы почувствуете как быстро запоминаете новые слова и с легкостью можете применять их.
  4. Многократное прослушивание, произнесение, написание, запоминание неизвестных слов из озвученного носителем языка материала (диалог или просто текст). Не бездумное, а осознанное запоминание. Это воздействует на самые глубинные структуры мозга, связывая микродвижения речевого аппарата с типовыми фонемами, звукосочетаниями, а также зрительными образами изучаемого языка, делая их привычными.

Внеклассный урок – Предел функции

Предел функции

 

Предел функции в заданной точке, предельной для области определения функции, – это такая величина,  к которой стремится функция при стремлении ее аргумента к данной точке.

Предел функции – это обобщение понятия предела последовательности.

 

Любой предел функции состоит из трех частей:

– значка предела lim;

– записи под lim предельной точки, к которой стремится х;

– самой функции.

 

Пример 1: Возьмем выражение lim  (x + 5)
                                                    x→1

Читается оно так: предел функции х + 5 при стремлении х к единице.

Что значит «стремление х к единице»?
Это значит, что х последовательно принимает значения, которые бесконечно приближаются к единице, но не совпадают с ней.

Вопрос: чему равен предел такой функции?

Решение:

Чтобы найти предел функции в нашем примере, надо просто подставить 1 в функцию (так как x→1):

lim  (x + 5) = 1 + 5 = 6.
x→1

Ответ: пределом функции x + 5 при стремлении х к единице является 6:

lim  (x + 5) =  6.
x→1

 

Пример 2 (с бесконечностью):

Возьмем наш первый пример, но при стремлении х к бесконечности:

lim  (x + 5).
x→∞

x→∞ – это случай, когда х не стремится к какому-то числу, а неограниченно возрастает.
К примеру, сначала х = 10, потом х = 20, потом х = 30 и т.д. до бесконечности.
В этом случае функция тоже неограниченно возрастает, стремясь к бесконечности:

10 + 5 = 15
20 + 5 = 25
30 + 5 = 35 и т.д.

Таким образом, получаем ответ:

lim  (x + 5) = ∞
x→∞


Пример 3 (с минус бесконечностью):

Найдем предел функции 5 – х:

lim   (5 – х) = ?
x→∞

Решение:

Допустим, х имеет следующие значения: 2, 4, 6, 8, 10, 12 и т.д. до бесконечности.
Тогда наша функция будет иметь следующие значения: 3, 1, –1, –3, –5, –7 и так до минус бесконечности.
Мы видим, что функция неограниченно убывает, стремясь к минус бесконечности.

Ответ: lim   (5 – х) = –∞
           x→∞


Пример 4 (с дробью):

Не всегда при x→∞функция неограниченно возрастает.

Возьмем функцию с дробью и найдем ее предел при стремлении х к бесконечности:

lim  3/х = ?
x→∞

Решение:

Допустим, х имеет следующие значения: 1, 2, 3, 4, 5 и т.д. до бесконечности.
Тогда мы получим следующие значения функции: 3, 3/2, 1, 3/4, 3/5 и т.д.
Если мы продолжим этот ряд до бесконечности, то увидим, что каждое последующее значение функции меньше предыдущего, но ни одно из них не опускается ниже нуля. То есть функция стремится к нулю, но не пересекает его. А говоря иначе, ноль является пределом нашей функции.

Таким образом:

lim  3/х = 0.
x→∞

 
 

 

Предел функции – rajak.rs

Предел функции в бесконечности

Число $A$ называется пределом функции $y = f\left( x \right)$ при $x$ стремящемся к бесконечности, если для любого, даже сколь угодно малого положительного $\varepsilon $, найдется такое число $M$ (зависящее от $\varepsilon $), что для всех $x$ таких, что $\left| x \right| > M$,выполнено неравенство: \[\left| {f\left( x \right) – A} \right| < \varepsilon .\]

На языке кванторов определение предела функции в бесконечности запишется следующим образом:

$A = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right),$ если $\forall \varepsilon  > 0\exists M:\forall \left| x \right| > M\left| {f\left( x \right) – A} \right| < \varepsilon $

Предел функции в точке

Число $A$ называется пределом функции $y = f\left( x \right)$ при $x$ стремящемся к определенному значению $a$ если для любого, даже сколь угодно малого положительного $\varepsilon $, найдется такое число $\delta  > 0$ (зависящее от $\varepsilon $), что для всех $x$ из $\delta$-окрестности точки $a$, выполнено неравенство: \[\left| {f\left( x \right) – A} \right| < \varepsilon .\]

Запишем на языке кванторов определение предела функции в точке:

$A = \mathop {\lim }\limits_{x \to \ a } f\left( x \right)$, если $\forall \delta \left( \varepsilon  \right) > 0:\left| {x – a} \right| < \delta  \Rightarrow \left| {f\left( x \right) – A} \right| < \varepsilon $

Критерий Коши существования предела функции

Будем говорить, что функция $f$ удовлетворяет в точке ${x_0}$ условию Коши, если для любого положительного числа $\varepsilon  > 0$, найдётся отвечающее ему положительное число $\delta$ такое, что для любых двух значений аргумента ${x_1}$ и ${x_2}$, удовлетворяющих условиям

$\left| {{x_1} – {x_0}} \right| < \delta $ и $\left| {{x_2} – {x_0}} \right| < \delta $,

справедливо неравенство

$\left| {f\left( {{x_1}} \right) – f\left( {{x_2}} \right)} \right| < \varepsilon$.

Для того чтобы функция $f$ имела в точке ${x_0}$ конечный предел, необходимо и достаточно, чтобы функция $f$ удовлетворяла в точке ${x_0}$ условию Коши.

 

Односторонние пределы

Кроме определения обычного предела функции в точке возможно также дать определение понятия одностороннего предела.

Пределом функции $f$ в точке ${x_0}$ слева называется предел, вычисляемый в предположении, что $x \to {x_0}$, оставаясь всё время меньше значения ${x_0}$.

Аналогично, пределом справа называется предел функции $f$ при $x \to {x_0}$, при том, что $x > {x_0}$. Односторонние пределы обозначаются так:

 $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0} + 0} f\left( x \right) = L$, $\left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0} – 0} f\left( x \right) = L} \right)$

Функция $f$ имеет предел в точке ${x_0}$ тогда т только тогда, когда она имеет в этой точке правый и левый предел и они равны.

Пределы на бесконечности

Пусть числовая функция $f$ задана на множестве $Х$, в котором отыщется сколь угодно большой элемент, то есть для всякого положительного $\delta $ в нём найдётся элемент, лежащий за границами отрезка $\left[ { – \delta , + \delta } \right]$. В этом случае число $L$ называется пределом функции $f$ на бесконечности, если для произвольного положительного числа $\varepsilon  > 0$ отыщется отвечающее ему положительное число $\delta $ такое, что для всех точек, превышающих $\delta $ по абсолютному значению, справедливо неравенство $|f\left( x \right) – L| < \varepsilon $.

Обозначается: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f(x) = L$

Пусть числовая функция $f$ задана на множестве $Х$, в котором  для любого числа $\delta $ найдётся элемент, лежащий правее него. В этом случае число $L$ называется пределом функции $f$ на плюс бесконечности, если для произвольного положительного числа $\varepsilon  > 0$ отыщется отвечающее ему положительное число $\delta $ такое, что для всех точек, лежащих правее $\delta $, справедливо неравенство $|f\left( x \right) – L| < \varepsilon $.

Обозначается: $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = L$

Пусть числовая функция $f$ задана на множестве $Х$, в котором  для любого числа $\delta $ найдётся элемент, лежащий правее него. В этом случае число $L$ называется пределом функции $f$ на минус бесконечности, если для произвольного положительного числа $\varepsilon  > 0$ отыщется отвечающее ему положительное число $\delta $ такое, что для всех точек, лежащих левее $\-delta $, справедливо неравенство $|f\left( x \right) – L| < \varepsilon $.

Обозначается: $\mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } f\left( x \right) = L$

Основные теоремы о пределе

Если для случаев
$x \to {x_0}$, $x \to {x_0} \pm 0$, $x \to {x_0} \pm 0$, 

существуют пределы

$\lim f\left( x \right) = a$ и $\lim g\left( x \right) = b$,

тогда

  1. $\lim \left( {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right) = a \pm b$,
  2. $\lim \left( {C \cdot f\left( x \right)} \right) = Ca,{\text{   }}S \in \mathbb{R}$,
  3. $\lim \left( {f\left( x \right) \cdot g\left( x \right)} \right) = ab$ ,
  4. $\lim \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{a}{b}$, ако је $b \ne 0$,
  5. Если $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = a$ и $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} g\left( x \right) = b$, тогда

    $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {g \circ f} \right)\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( {f\left( x \right)} \right) = b$.{ – x}} = 0,a = 0$.

 

Что означает LIM?


LIM

LIMit

Академия и наука »Физика – и многое другое …

 Оцените:
LIM

Limit, Перу Региональные »Коды аэропортов

 Оцените:
LIM

Limitet

Международный» Турецкий
LIM

Линейный асинхронный двигатель

Государственный транспорт »и многое другое…

 Оцените:
LIM

Lotus Intel Microsoft

Бизнес »Компании и фирмы – и многое другое …

 Оцените:
LIM

Земельный информационный меморандум

Правительственный »Правительство США

 Оцените:
Больше

Разное »Продукты питания и питание

 Оцените:
LIM

Управление лабораторной информацией

Академические и научные» Университеты

 Оцените:
LIM

Логическая информационная машина

Вычисления »Общие вычисления – и многое другое…

 Оцените:
LIM

Line Isolation Monitor

Academic & Science »Electronics
LIM

Консорциум Lotus, Intel и Microsoft

Бизнес »Компании и фирмы

 Оценить:
LIM Среднее значение LIM

Академические и естественные науки »Математика

 Оцените:
LIM

Литье под давлением

Бизнес» Продукты
LIM

Левый инвар iant Mean

Академические науки и науки »Математика

 Оцените:
LIM

Локальное бесконечно малое движение

Академические науки и науки

 Оценить:
LIM

Архив сжатых файлов (Лимит)

Вычисления »Расширения файлов

 Оценить:
Оцените:
LIM

Линейный индукционный магнит

 Оценить it:
LIM

Leprechaun Interactive Media

Сообщество »Новости и СМИ

 Оценить:
LIM Оцените:
LIM

Лаборатория Институт мерчандайзинга

Медицинские» Лаборатория – и многое другое…

 Оцените это:
LIM

Limit In Mat

Разное »Несекретный
LIM

Lavagna Interattiva Multimediale

Разное »Несекретный

 Оценить:
LIM

Логистика

 Оцените это:
LIM

Индукционные двигатели Linere

Разное »Без классификации