Что такое притяжение в физике определение: Формула силы притяжения в физике

Содержание

Сила притяжения Земли – simulation, animation – eduMedia

Мож­но ли сто­ять, хо­дить или пры­гать на ко­ме­те?

Как сто­ять на ко­ме­те?

Гра­ви­та­ци­ей на­зы­ва­ет­ся си­ла, ко­то­рая при­тя­ги­ва­ет лю­бой пред­мет вниз, или точ­нее к цен­тру масс. Для пла­не­ты, дан­ный центр масс сов­па­да­ет с цен­тром сфе­ры пла­не­ты, но для не сфе­ри­че­ской фор­мы, та­кой как 67Р /Чу­рю­мов Ге­ра­си­мен­ко, дан­ный центр масс яв­ля­ет­ся бо­лее слож­ным для оп­ре­де­ле­ния, а по­ле тя­го­те­ния ис­пы­ты­ва­ет боль­шие из­ме­не­ния в за­ви­си­мо­сти от мес­та про­ве­де­ния из­ме­ре­ний. Не толь­ко гра­ви­та­ция яв­ля­ет­ся не­зна­чи­тель­ной (от 10 000 до 100 000 раз мень­ше, чем на Зем­ле), но кро­ме то­го, вер­ти­каль­ное по­ло­же­ние не все­гда бу­дет рав­но­вес­ным!

Ес­ли бы космонавт сто­ял на 67Р, то он, ве­ро­ят­но, не сто­ял бы аб­со­лют­но пря­мо (пер­пен­ди­ку­ляр­но) по от­но­ше­нии к по­верх­но­сти.

Как дви­гать­ся по пла­не­те?

Ес­ли, как мы это толь­ко что ви­де­ли, сто­ять – не все­гда оз­на­ча­ет сто­ять вер­ти­каль­но, то ста­но­вить­ся оче­вид­ным, что про­стое же­ла­ние пе­ре­ме­щать­ся по пла­не­те ста­но­вит­ся це­лым ис­пы­та­ни­ем.

Ес­ли Вам всё-та­ки уда­ёт­ся вы­пол­нить дан­ное ис­пы­та­ние, важ­но ид­ти очень мед­лен­но со­хра­няя свои си­лы. Да­же не ду­май­те о том, что­бы пры­гать или бе­жать, Вы рис­куе­те взле­теть на ор­би­ту!

Воз­мож­но, ли пры­гать в воз­ду­хе (в кос­мос!) на ко­ме­те?

Да­же не ду­май­те об этом, ес­ли толь­ко Вы не при­вя­за­ны к по­верх­но­сти с по­мо­щью ре­зин­ки. Гра­ви­та­ци­он­ная си­ла при­тя­же­ния со­став­ля­ет при­мер­но 10 м/с2 на Зем­ле, то­гда как она из­ме­ня­ет­ся от 0,0001 до 0,001 на ко­ме­те 67Р. Дан­ная ин­тен­сив­ность по­ля гра­ви­та­ции на по­верх­но­сти све­ти­ла по­зво­ля­ет оп­ре­де­лить ско­рость вы­сво­бо­ж­де­ния (или вто­рую кос­ми­че­скую ско­рость). Дан­ная ско­рость не­об­хо­ди­ма для то­го, что­бы пред­мет пре­воз­мог при­тя­же­ние дан­но­го све­ти­ла. Для Зем­ли, ско­рость вы­сво­бо­ж­де­ния со­став­ля­ет при­бли­зи­тель­но 11 км/с (40 000км/ч!). Вот по­че­му не­об­хо­ди­мо иметь мощ­ную ра­ке­ту для то­го, что­бы это сде­лать.

На 67Р/Чу­рю­мов Ге­ра­си­мен­ко, ско­рость вы­сво­бо­ж­де­ния со­став­ля­ет при­бли­зи­тель­но 1 м/с (3,5 км/ч). Дан­ную ско­рость лег­ко дос­тичь при уси­лии че­ло­ве­ка и при хо­ро­шем прыж­ке, воз­мож­но, от­пра­вить Вас в пус­то­ту на очень и очень про­дол­жи­тель­ное вре­мя.

По этим не­сколь­ким при­чи­нам, а так­же по мно­гим дру­гим, мы мо­жем ут­вер­ждать, что ни­ка­ко­го космонавта не по­лу­чит­ся вы­са­дить на ко­ме­ту та­ко­го ма­ло­го раз­ме­ра. Так­же по этим при­чи­нам, мо­дуль Фи­лаэ со­дер­жит  при­чаль­ные крю­ки для при­кре­п­ле­ния к по­верх­но­сти во вре­мя по­сад­ки без опас­но­сти от­ско­чить.

Нажать

на для совершения прыжка.

Сила ⚠️ притяжения: формула, как рассчитывается, примеры

Характер и особенности расчета силы притяжения известны еще с древних времен. На основании имеющихся знаний, переданных современному научному сообществу великими исследователями, человек познает не только его окружающий мир, но и Вселенную.

Формула силы притяжения

Со времен Древней Греции философов интересовали явления притяжения тел к земле и свободного падения. К примеру, по утверждениям Аристотеля, из двух камней, брошенных с одинаковой высоты, быстрее достигнет земной поверхности тот, чья масса больше. В IV веке до нашей эры единственными методами научных изысканий служили наблюдения и анализ. К проверке гипотез опытным путем великие мыслители не прибегали. По истечению столетий физик из Италии Галилео Галилей проверил утверждения Аристотеля, используя практические методы исследований.

Итоги проведенных Галилеем опытов были опубликованы в «Беседах и математических доказательствах, касающихся двух новых наук». Ученый использовал псевдоним Сагредо: «пушечное ядро не опередит мушкетной пули при падении с высоты двухсот локтей». Формулировка закона всемирного тяготения была представлена в 1666 году Исааком Ньютоном. В ней фиксировались основные тезисы теоремы Галилея.

Смысл заключался в том, что тела, которые обладают разными массами, падают на землю с одинаковыми ускорениями.   Одно тело притягивает другое и, наоборот, с силой, которая прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна отрезку пути между ними. Согласно определению гравитации от Ньютона, тела, характеризующиеся массой, обладают свойством, благодаря которому притягиваются друг к другу.

Понятие и определение

Силы взаимного притяжения – это силы, которые притягивают любые тела, обладающие массами.

Корректность выводов Ньютона неоднократно подтверждалась путем практических испытаний. Но в начале ХХ века перед учеными-физиками остро стоял вопрос о природе и характере взаимодействия крупных астрономических тел, включая разные виды планетарных систем и галактик в вакууме. Ньютоновского закона уже было недостаточно, чтобы решить эти задачи. Исключить недочеты позволила новая теория, разработанная Альбертом Эйнштейном в начале ХХ столетия. Общая теория относительности объясняет гравитацию не в качестве силы, а представляет ее в виде искривления пространства и времени в четырех измерениях, которое зависит от массы тел, создающих его.

Источник: i.ytimg.com

Гравитация представляет собой свойство тел, которые характеризуются массой, притягивать друг друга. Данное физическое явление можно объяснить, как поле, оказывающее дистанционное воздействие на предметы, не связанные между собой никаким другим способом.

Достижение Эйнштейна не противоречит теоретическому объяснению гравитации от Ньютона. Общая теория относительности рассматривает закон всемирного тяготения, как частный случай, применимый для сравнительно небольших расстояний. Данная закономерность в настоящее время также активно используется для поиска решений задач на практике.

Единицы измерения силы притяжения

В разных системах измерений можно встретить несколько отличающиеся обозначения. Единицы измерения силы притяжения следующие:

  • система СИ: \([F]=H\);
  • система СГС: \([F]=дин\).

Формула силы притяжения между телами в космосе

Закономерность гравитации, которую обнаружил Ньютон, можно представить в виде математической формулы. 2\),

где \(m1,m2\) – массы объектов, которые притягиваются друг к другу под действием силы \(F\),

\(r\) – расстояние, на которое удалены тела,

\(G\) – т.н. гравитационная постоянная величина, константа, равная 6,67.

Источник: avatars.mds.yandex.net

Гравитационное взаимодействие объектов будет слабеть, если тела удаляются друг относительно друга. Сила гравитации пропорциональна величине расстояния в квадрате. При этом для нахождения искомой величины расстояние измеряется от центров тяжести тел, а не от поверхностей.

Гравитация в определенных моментах напоминает другие физические явления. Исходя из зависимости интенсивности силы от расстояния в квадрате, гравитацию можно сравнить с электромагнитным взаимодействием сильного и слабого характера.

Формула силы гравитационного притяжения между двумя телами

Квадратичная связь силы, с которой тела притягиваются друг к другу, с расстоянием между ними объясняет тот факт, что люди, находящиеся на поверхности планеты Земля не притягиваются к Солнцу, хотя масса его велика и превышает земную в миллион раз. Земля и центр Солнечной системы удалены примерно на 150 миллионов километров. Дистанция достаточно велика, чтобы ощущаться человеком. Однако эту силу можно зарегистрировать, используя высокоточные приборы. В рамках планеты Земля сила, с которой тела к ней притягиваются, то есть их вес, измеряется следующим образом:

\(P=m\times g\),

где \(m\) – масса тела, на которое воздействует сила притяжение,

\(g\) – ускорение свободного падения около Земли (если рассматривать систему в условиях любой другой планеты, данная величина будет отличаться).

На разных географических широтах величина ускорения свободного падения может незначительно отличаться. Производя расчеты, данный показатель принимается за 9,81 метров в секунду в квадрате.

В физике понятия массы и веса тел отличаются. Весом называется сила, определяющее притяжение объекта к планете. Масса представляет собой меру инертности вещества. На нее не влияют другие тела, расположенные рядом.

{-11}\)

Выполнить расчет силы притяжения достаточно просто, если правильно выбрать формулу, подходящую под конкретные условия, в которых находятся тела. Если в процессе решения задач по физике или другим дисциплинам возникают проблемы, всегда можно обратиться за помощью к компетентным специалистам портала Феникс.Хелп.

« Взаимное притяжение и отталкивание молекул»

« Взаимное притяжение и отталкивание молекул»

Цели урока: выяснить физический смысл взаимодействия молекул. Оборудование: пластилин; металлическая пружина; полоска резины; две стеклянные палочки; горелка.

Ход урока

I. Повторение

  •    Для чего необходимо знать строение вещества?
  •    Что вы знаете о строении вещества? Как можно получить такие сведения?
  •    Какие факты, явления говорят о том, что вещества состоят из мельчайших частиц?
  •    Назовите доказательства того, что молекулы вещества находятся в постоянном хаотическом движении.

II. Отчет о домашнем эксперименте

Учащиеся, проводившие домашний эксперимент, выходят к доске и сообщают результаты опыта:

Наблюдалась диффузия чая в воде. В холодной воде за то же время ок­расилась меньшая часть объема, значит, диффузия протекает медленнее при более низкой температуре.

Учитель задает вопросы по ходу изложения:

  •    Какое явление наблюдалось в том и другом стаканах?
  •    Есть ли разница в результатах опытов?
  •    В каком случае диффузия протекала быстрее?

III. Изучение нового материала

Почему твердые тела хорошо держат свою форму? Что заставляет их держаться вместе?

Исходя из этого факта, можно заключить, что тело не распадается на отдельные молекулы, хотя молекулы движутся в теле. Более того, любая попытка уменьшить размеры тела при сжатии, или увеличить при рас­тяжении, вызывает появление упругих сил, которые стремятся вернуть телу прежнюю форму.

Все это можно объяснить лишь тем, что соседние молекулы взаимо­действуют между собой. Две смежные молекулы притягиваются друг к другу. Это притяжение проявляется, если молекулы очень близко рас­положены. Если это расстояние увеличить, то силы притяжения резко убывают. Сломанный мелок нельзя «склеить» простым прижатием.

При расстоянии 0,00000\см этих сил практически нет.

Если два куска пластилина привести в соприкосновение прижатием, то они не распадутся, ибо молекулы кусков сближаются на много мень­шее расстояние, чем 0,00000\см.

Два отполированных куска свинца при соединении также не распада­ются из-за сил притяжения между молекулами.

Чтобы совместить в одну две стеклянные палочки, их концы разогре­вают и сваривают.

Демонстрация опытов

Учитель показывает на примерах, как реагируют на сжатие либо растяже­ние различные тела – кусок пластилина, пружина, полоска резины и др.

  1.     Прижмите друг к другу два куска пластилина.
  2.     Сожмите пальцами ластик, а затем отпустите его. Проделайте за­дания 1 и 2, сделайте вывод:

— При каком условии становятся заметны силы притяжения меж-

ду частицами?

— Когда становятся значительными силы отталкивания между частицами?

Основной вывод: Между молекулами существуют силы притяжения. Они заметны лишь на расстояниях, сравнимых с размерами самих мо­лекул.

Промежутки между молекулами существуют лишь для того, чтобы при сжатии тела между молекулами могли возникнуть силы отталкивания.

Когда две молекулы находятся на расстоянии примерно равном диамет­ру молекулы, силы притяжения уравновешены силами отталкивания.

В зависимости от направления действия внешних сил, проявляются либо силы притяжения, либо силы отталкивания.

Демонстрация опытов

Поставим опыт по отрыву кусочка стекла (пластинки)

от поверхности воды. На опыте ученики наблюдают, что I в момент отрыва динамометр показывает силу, большую, и   чем сила тяжести пластинки. Значит, молекулы разных /   веществ притягиваются друг к другу с разной силой.

Важным элементом опыта является тот факт, что нижняя поверхность пластинки остается влажной.

Делается вывод: сила притяжения между молекулами стекла и воды больше, чем сила притяжения между молекулами воды.

По этой же причине мы наблюдаем подъем воды в тонкой трубочке (капилляре).

Целая система длинных каналов и пор имеется у растений и деревь­ев. Диаметры этих каналов меньше сотых долей миллиметра. Благодаря этому капиллярные силы поднимают почвенную влагу на значительную высоту (до нескольких десятков метров!) и разносят воду по телу расте­ния.

В тех случаях, когда молекулы жидкости притягиваются к молекулам твердого тела сильнее, чем друг к другу, мы говорим о смачивании твер­дого тела. Вода смачивает стекло, дерево, хлопок, кожу.

Но есть и другой вид взаимодействия: если опустить на поверхность воды парафиновую, либо покрытую жиром стеклянную пластинку, то на поверхности пластинки воды не будет.

Это указывает на то, что сила притяжения между молекулами воды больше, чем между молекулами воды и твердого тела. В таких случаях говорят о несмачиваемостиповерхностей. На таких повер­хностях небольшие объемы воды не растекаются, а собираются в виде капли.

Явление смачивания и несмачивания обязательно учитывают в быту и технике. Применение фитилей для ламп, стирка, склеивание — все это предполагает хорошее смачивание.

Водоплавающие птицы, наоборот, – свои перья обрабатывают жиром, чтобы покров не намок, и птицы не замерзли.

Стволы деревьев пронизаны мельчайшими трубочками — капилля­рами (диаметр около миллиметра), по которым к кроне поднимаются питательные вещества, растворенные в воде.

При строительстве домов фундамент изолируют от кирпичных стен, чтобы они не сырели. Для этого на фундамент кладут либо рубероид, либо другой материал, в котором капилляры отсутствуют.

IV. Закрепление изученного

  •   Верно ли утверждение, что молекулы газа движутся, а молекулы твердого тела нет?
  •   Что означают слова: молекулы взаимодействуют?
  •   Верно ли утверждение: молекулы газа отталкиваются, а молекулы твердого тела и жидкости притягиваются?

Проверку знаний можно провести и в виде опроса по карточкам. При­мерное содержание карточек может быть следующим:

  • При каких условиях между молекулами возникают силы оттал­кивания?
  • Какие явления указывают на то, что между молекулами сущест­вуют силы притяжения.
  • Как можно «склеить» два куска стекла?___________________

Домашнее задание

§10; вопросы к параграфу; упр. 2.

Задача на смекалку:

Что произошло бы с твердыми, жидкими и газообразными вещества­ми, если бы их молекулы престали притягиваться друг к другу? переста­ли отталкиваться друг от друга? Дополнительный материал

Опыты с несмачиваемыми поверхностями

Несмачивание тел может привести к любопытным явлениям. Возьмите игол­ку, смажьте ее жиром и аккуратно положите плашмя на воду. Иголка не утонит. Внимательно всматриваясь, можно заметить, что иголка «продавливает» воду и спокойно лежит в образовавшейся ложбинке.

Это интересное свойство используется насекомыми, быстро бегающими по воде, не замочив лапок (водомерки, например, настолько приспособились «хо­дить по воде», что постоянно живут на ее поверхности).

Если взять аквариум и деревянный кубик с ровными, хорошо отполирован­ными гранями, то можно наблюдать интересное явление. В сухом аквариуме аккуратно протрите дно салфеткой, слегка смазанной маслом. Также аккуратно протрите и одну из граней кубика. Убедитесь, что вода «не хочет» смачивать эту грань кубика. Затем, поставив кубик на дно аквариума смазанной гранью вниз, медленно заполните аквариум водой. Кубик «откажется» всплывать и останется лежать на дне.

 

 

 

 

 

Глава 8.

Закон всемирного тяготения

Массивные тела, даже находящиеся на больших расстояниях друг от друга, притягиваются друг к другу. Такое взаимодейст-вие называется гравитационным. Закон гравитационного взаимодействия тел был установлен Ньютоном на основе анализа имеющихся в его распоряжении экспериментальных данных и называется законом всемирного тяготения. Закон всемирного тяготения утверждает, что два точечных тела с массами и , находящиеся на расстоянии друг от друга, притягиваются друг к другу с силой

(8.1)

где — коэффициент пропорциональности, который называется гравитационной постоянной.

Обратим внимание читателя на то, что закон всемирного тяготения в форме (8.1) справедлив только для точечных тел. Для нахождения силы гравитационного взаимодействия протяженных тел используется принцип суперпозиции гравитационных сил. В соответствии с этим принципом силы гравитационного взаимодействия в системе из трех точечных тел можно вычислить, находя силы взаимодействия каждой пары тел друг к другу по формуле (8. 1) и складывая затем векторы этих сил. Например, чтобы найти силу , действующую на массу в системе тел , и (см. рисунок), нужно найти силу , действующую на тело со стороны тела (при этом можно использовать закон всемирного тяготения в форме (8.1)). Затем по закону всемирного тяготения нужно найти силу , действующую на тело со стороны тела , а затем сложить получившиеся векторы

(8.2)

(аналогичным образом можно найти силу, действующую на другие массы и ). Принцип суперпозиции дает рецепт поиска гравитационных сил, действующих между протяженными (неточечными) телами. Такие тела нужно мысленно разделить на точечные части, найти силу взаимодействия каждой пары точечных частей, просуммировать полученные вектора (число которых, вообще говоря, бесконечно большое). В математике разработаны методы такого суммирования, но в программу школьного курса физики эти методы не входят. Нужно знать только, что такая процедура существует и уметь применять ее в простейших случаях, когда суммирование выполняется элементарно на основе свойств симметрии тел. Кроме того, нужно знать, что для тел сферической формы, находящихся вне друг друга, применение принципа суперпозиции приводит в точности к закону всемирного тяготения в форме (8.1), в котором — расстояние между центрами тел (это утверждение впервые доказал Ньютон, разработав для выполнения бесконечного суммирования основы математического анализа). Из последнего утверждения следует, что для силы тяжести точечного тела массой , находящегося на поверхности некоторой планеты сферической формы, справедливо соотношение

(8.3)

где и — масса и радиус планеты. С другой стороны, сила тяжести описывается соотношением . Поэтому из формулы (8.3) получаем выражение для ускорения свободного падения на поверхности планеты через ее массу и радиус

(8.4)

В задачах на закон всемирного тяготения часто рассматривают вращательное движение спутников вокруг планет. Если спутник движется с выключенным двигателем, то существует определенное соотношение между его скоростью и радиусом орбиты. Действительно, при движении со скоростью по окружности радиуса спутник имеет ускорение , которое сообщается ему гравитационной силой (другие силы на спутник не действуют). Поэтому второй закон Ньютона для спутника дает

(8.5)

Откуда находим

(8.5)

Если рассматриваются орбиты, расположенные на небольшой высоте над поверхностью планеты, когда в формуле (8.6) практически совпадает с радиусом планеты, скорость (8.6) называется первой космической скоростью для данной планеты. Рассмотрим применение этих соотношений и законов к решению задач.

В задаче 8.1.1 рассматриваются точечные тела, поэтому для вычисления силы их взаимодействия используем закон все-мирного тяготения (8. 1). Из него следует, что при увеличении в 3 раза расстояния между этими телами сила их гравитационного притяжения уменьшается в 9 раз (ответ 4).

Если массу одного точечного тела увеличить в 2 раза, а массу второго увеличить в 3 раза при неизменном расстоянии между телами (задача 8.1.2), то из закона (8.1) следует, что сила их гравитационного взаимодействия увеличится в 6 раз (ответ 3). Аналогично из закона (8.1) находим, что в задаче 8.1.3 сила взаимодействия тел уменьшится 8 раз (ответ 3).

Применяя формулу (8.4) для ускорения свободного падения на поверхности планеты и на таком расстоянии от центра, когда ускорение свободного падения равно половине его значения на поверхности, получаем (задача 8.1.4)

Из этих формул заключаем, что (ответ 1).

Из формулы (8.4) следует, что отношение ускорений свободного падения на поверхности двух планет с массами и радиусами , и , равно

Поэтому в задаче 8. 1.5 получаем для ускорения свободного падения на поверхности Марса

(ответ 2).

В задаче 8.1.6 используется то обстоятельство, что гравитационное взаимодействие тел подчиняется третьему закону Ньютона: сила всемирного тяготения (8.1) действует как на одно, так и на другое тело. Поэтому из второго закона Ньютона заключаем, что ускорения этих тел относятся обратно отношению масс

(ответ 3).

Используя закон всемирного тяготения, получим для силы притяжения Меркурия и Земли к Солнцу (задача 8.1.7)

где — масса Солнца, и — массы Меркурия и Земли, и — расстояния от Меркурия и Земли до Солнца. Отсюда находим

(ответ — 2).

Из закона всемирного тяготения для ракеты (задача 8.1.8) следует, что сила притяжения ракеты к Земле уменьшается в 4 раза по сравнению с силой притяжения на поверхности, если расстояние от ракеты до центра Земли возрастает вдвое. Это значит, что ракета будет находиться на расстоянии, равном радиусу Земли от поверхности (ответ 1).

В задаче 8.1.9 будем использовать принцип суперпозиции. Силы, действующие на центральное тело со стороны двух других тел, показаны на рисунке. По закону всемирного тяготения находим силу, действующую на центральное тело со стороны левого тела

и силу, действующую на центральное тело со стороны правого тела

Поскольку эти силы направлены противоположно, находим, что результирующая сила равна

(ответ 3).

Очевидно, силы, действующие на тело, находящееся в вершине прямого угла (задача 8.1.10) направлены под прямым углом друг к другу (см. рисунок) и определяются законом всемирного тяготения . Поэтому результирующая сила направлена по биссектрисе прямого угла и равна

(ответ 2).

Ускорение свободного падения тела массой определяется соотношением

(1)

где — гравитационная сила, действующая на тело. Очевидно, что не зависит от массы тела, поскольку гравитационная сила пропорциональна массе этого тела, которая, таким образом, сокращается в отношении (1) (задача 8.2.1 – ответ 4).

Как говорилось во введении к настоящей главе, сила притяжения сферических тел определяется законом всемирного тяготения в форме (8.1), в котором — расстояние между их центрами. Поэтому в задаче 8.2.2 сила притяжения двух шаров определяется формулой (2).

Сила взаимодействия двух одинаковых шаров с массой и радиусом , касающихся друг друга, равна (задача 8.2.3)

Для ответа на вопрос задачи эту силу удобно выразить через плотность и радиус. Используя определение плотности ( , где — объем шаров), получаем

Из этой формулы следует, что сила взаимодействия двух касающихся шаров при их фиксированной плотности пропорциональна четвертой степени их радиуса. Поэтому при увеличении радиуса вдвое сила взаимодействия возрастет в 16 раз (ответ 4).

Согласно принципу суперпозиции для нахождения силы, действующей на точечное тело, помещенное в центр массивного кольца, со стороны этого кольца (задача 8.2.4), необходимо мысленно разбить кольцо на точечные части, вычислить силы, действующие на тело со стороны этих частей и просуммировать найденные векторы. Очевидно, благодаря симметрии задачи мы получим нуль, поскольку для каждого малого участка кольца найдется противоположный (см. рисунок), который даст такую же по величине, но противоположно направленную силу (ответ 4).

Когда тело движется на малой высоте над поверхностью планеты, его ускорение равно , где — первая космическая скорость, — радиус планеты. С другой стороны ускорение тела равно ускорению свободного падения на поверхности . Поэтому ускорение свободного падения на поверхности планеты из задачи 8.2.5 равно

(ответ 1).

Первая космическая скорость определяется формулой (8.6). Поэтому правильный ответ в задаче 8.2.63. Чтобы ответить на вопрос об изменении первой космической скорости при изменении радиуса и массы планеты, но неизменной плотности (задача 8.2.7), удобно выразить скорость (8.6) через плотность и радиус планеты

Отсюда следует, что при фиксированной плотности планеты первая космическая пропорциональна ее радиусу (ответ 2).

Для Земли вычисления первой космической скорости по формуле из решения задачи 8.2.5 дают: , где — ускорение свободного падения на поверхности Земли, — радиус Земли. Поэтому правильный ответ в задаче 8.2.83.

Весом тела называется сила, с которой тело действует на опору и которая равна по величине силе реакции опоры. Сила реакции опоры может обратиться в нуль по двум причинам. Во-первых, если нет силы тяжести, которая бы действовала на тело и прижимала бы его к опоре. А во-вторых, если сила тяжести есть, но она сообщает и телу и опоре одинаковые ускорения, в результате чего тело к опоре не прижимается. Именно второй случай реализуется в космическом корабле, свободно вращающемся вокруг Земли (задача 8.2.9). Сила тяжести здесь, конечно, есть (в противном случае корабль не вращался бы, а двигался прямолинейно и равномерно). Но поскольку сила тяжести, действующая на любое тело, пропорциональна его массе, она сообщает и кораблю и всем телам внутри него одинаковые ускорения. В результате корабль и все тела внутри него постоянно «падают» на Землю с одинаковыми ускорениями и, следовательно, вес этих тел внутри корабля равен нулю (ответ 3).

При свободном круговом движении спутника вокруг планеты его скорость и радиус орбиты связаны друг с другом соотноше-нием (8.6). Эта связь возникает потому, что на данной орбите гравитационная сила сообщает определенное ускорение, которое совпадает с центростремительным ускорением только при определенной скорости спутника. А если скорость спутника уменьшить по сравнению с этой скоростью (задача 8.2.10)? Тогда для сохранения орбиты спутника потребуется меньшая центростремительная сила (так как уменьшится его центростремительное ускорение). А поскольку гравитационная сила на той же орбите не изменится необходимо направить силу тяги двигателя так, чтобы сумма гравитационной силы и силы тяги была направлена к центру орбиты, а по величине была меньше гравитационной силы. Это значит, что сила тяги должна быть направлена противоположно гравитационной силе (ответ 3).

Гравитация не по-модному / Хабр

Есть очень много научно-популярных статей и книг о гравитации, в которых рассказывается об искривлении пространства-времени и приводятся картинки с продавленной простыней (батутом, матом). Давайте вместе сломаем этот порядок вещей! Под катом вас ждёт вполне себе стандартное но не модное описание гравитации.

Император Сарлака Грант Сциентикус III очень любил геометрию. И любовь его была настолько сильной, что однажды он решился на кощунство — проверить её экспериментально. Это было неслыханным делом: шутка ли, как можно геометрию, совершеннейшее детище чистой логики марать какими-то приземлёнными экспериментами? Сам великий геометр Хэфклит приехал посмотреть на это.

Ранним утром Грант отправил двух лучших планеристов в разные стороны, строго-настрого наказав им пролететь ровно сотню километров (на самом деле, расстояние было равно ста тридцати скелам, но это почти не отличается от ста километров) никуда не сворачивая, строго по прямой, сливая краску из прикрепленных к планерам баков по пути.

Как вы уже, наверное, поняли, таким способом он хотел проверить теорему о сумме углов треугольника. Пункт отправления двух планеристов и пункты их назначения должны были стать вершинами этого треугольника.

Не затягивая историю, сразу перейдём к кульминации: сумма углов оказалась больше, чем 180 градусов.

***

Здесь должно быть высокохудожественное и длинное описание всеобщего потрясения.

***

Хэфклит был настолько шокирован исходом эксперимента, что решил своими глазами посмотреть на горе-треугольник и прошёл ускоренные курсы полётов на планере. Давайте посмотрим на снимок того, что он увидел, любезно предоставленный нам спутником наблюдения, запущенным на орбиту Сарлака цивилизацией Птаагх, чьи представления о том, каким должен быть спутниковый снимок несколько отличаются от наших.


«Чёртовы летуны!» — воскликнул Хэфклит, «даже курс ровно выдержать не смогли!». Однако, на собрании, созванном во дворце Гранта по случаю открытия Хэфклита, «чёртовы летуны» заявили, что с курса не сбивались, и даже показали исписанные приборами ленты, по которым стало ясно, что они не поворачивали. И тут подал голос философ Ниу-Тан.

— Очевидно, — сказал он, — что и с летунами, и с геометрией всё в порядке. Я предполагаю, что линии полёта искривились из-за того, что на планеры действовала какая-то неизвестная нам сила, притягивающая их к центру треугольника.

Таким образом была спасена честь геометрии и найдена новая сила. А в уме Гранта родилось множество идей новых экспериментов.

Пожалуй, на этом мы могли бы закончить историю. Но, давайте посмотрим на ещё один из снимков спутника Птаагх:


Видите? Вы видите это? Да, как вы уже догадались, никто из жителей Сарлака не знал, что они живут на поверхности шара (причём, довольно маленького). И кривизна линий объяснялась всего лишь тем, что сама поверхность, на которой они нарисованы, была кривой. Однако, если вы не знаете о кривизне, то лучшим возможным объяснением (за исключением оптических иллюзий и неопытности летунов) является наличие некой силы, искривляющий траектории планеров (и всего остального). Заметим, что эта сила будет действовать на все тела. Более того, на все эти тела она будет действовать одинаково.

Что ж, у нас на виду есть одна такая сила. Она действует на всё, от неё невозможно укрыться, и её воздействие на все тела (а именно, ускорение придаваемое ею телам) одинаково. Как навязчиво подсказывает нам название публикации, это, конечно же, гравитация. К счастью, мы вовремя осознали, что гравитация — всего лишь проявление того, что пространство искривлено. Осознать это нам помог Альберт Эйнштейн, скромный служащий патентного бюро в Швейцарии и один из величайших учёных человечества (несомненно, когда-нибудь на Сарлаке молодой и талантливый философ Хэн-Штен тоже объяснит придуманную Ниу-Таном силу через кривизну).
Давайте наглядно увидим это искривление на примере камешков, пролетающих возле карликовой планеты (спасибо Птаагх):


Птаагх услужливо отметили начальные положения камней и нарисовали их маршруты. Искривленные. Кроме среднего, который прямой. Что-то не так.

Мудрый Альберт понял так же и то, что пространство и время неотделимы друг от друга. Есть только единое пространство-время. И искривляется не только пространство, но и время. «Но!», скажешь ты, читатель, «как может время быть кривым?». Мы не будем углубляться в дебри и скажем лишь одно. Искривление времени наблюдается нами как ускорение. За равные промежутки времени наши камни будут проходить всё большее расстояние. Обратимся ещё раз к спутнику Птаагх:


Здесь маршруты изображены не непрерывно, а в виде отдельных сегментов, пролёт каждого из которых занимает одно и то же время. Альберт прав!

Однако, нам известен ещё один случай, когда тела двигаются относительно нас с одним и тем же ускорением. Такое происходит, если мы сами двигаемся ускоренно. С нашей точки зрения всё окружающее будет перемещаться с одинаковым ускорением (тем самым, с которым перемещаемся мы, но направленным в противоположную сторону). Это сходство было отмечено Эйнштейном и названо им принцип эквивалентности. Как же отличить настоящее искривление пространства-времени от кажущегося, вызванного нашим ускоренным движением?

Птаагх расположили четыре камня в вершинах ромба недалеко от поверхности планеты, отпустили их и сделали два снимка в один кадр в разные моменты времени (стробоскопия):


Ромб вытянулся в направлении «силы гравитации» и сжался в поперечном. Это происходит из-за того, что ускорения направлены не параллельно друг другу, а к центру планеты. И ускорение увеличивается, когда мы приближаемся к планете. В результате этого тела, которые ближе к планете, двигаются быстрее, а тела по бокам сходятся к середине.

Такое воздействие, растягивающее тело в направлении гравитации и сжимающее в поперечном, называется приливными силами. Именно приливные силы и являются настоящим проявлением гравитации.

Для математически подкованного читателя: метрика наблюдателя, покоящегося в поле гравитации локально совпадает с метрикой наблюдателя, перемещающегося с правильно подобранным ускорением. Совпадает и первая производная метрики. А вот вторая производная уже отличается, и именно она и является математическим «образом» приливных сил

Когда гравитация какого-нибудь тела или системы тел быстро меняется (как, например, при вращении двух чёрных дыр вокруг общего центра), «картина» искривления пространства-времени не успевает сгладиться, когда уже образуется новая. По пространству-времени идёт «рябь». Эту рябь мы называем гравитационными волнами. Воздействие гравитационных волн проявляется в виде периодического растяжения и сжатия пространства-времени в двух взаимно поперечных направлениях, то есть, в виде приливных сил. При этом, разделяют две разных поляризации гравитационных волн: (+) и (×).

Вот так проявляются (+)-поляризованные ГВ:

&nbsp

А вот так — (×)-поляризованные:

&nbsp

Синяя сетка здесь изображает пространство.

А теперь подумаем: можем ли мы как-то «почувствовать» эти волны? Ответ, — да, можем.

Представьте железный шар. Когда пространство, в котором он находится, начинает сжиматься и растягиваться, атомы, из которых он состоит, начинают сближаться в одном направлении и удаляться в другом. Однако, действующие между ними силы не дают им двигаться так свободно, как надо. В результате этого, деформация шара несколько отстаёт от деформации пространства-времени. Относительно пространства-времени шар начинает вибрировать, сжимаясь и растягиваясь. И вот такие вибрации могут дать нам знать, что прямо сейчас сквозь шар проходят ГВ. К сожалению, деформации очень малы: относительное изменение размеров под влиянием зарегистрированных в сентябре 2015 года ГВ равно десяти в минус двадцать первой степени. Я выпишу это число:

0.000000000000000000001

Если бы шар был в 3 раза меньше Земли, изменение его размера было бы равно диаметру одного протона. Поэтому, идея цельных детекторов ГВ несколько неудачна.

Сейчас вместо сплошных шаров используют полые «буквы Г», с бегущими внутри них лазерными лучами. Именно так устроен знаменитый LIGO. Изменения размеров «рукавов» детектора проявляются в виде изменений фаз лазерных лучей, которые можно определить в результате сложения двух лучей. Более подробно об этом я, возможно, напишу когда-нибудь потом. А тем, кому не терпится, рекомендую вот эту статью за авторством Shkaff, в которой, наряду с прочим, подробно описано, как работает LIGO.

Томсон У. Трактат по натуральной философии; ч.2 (М.; Ижевск, 2011)


От редакции ................................................... xxv
Предисловие .................................................. xxxi
Примечание к новому изданию, 1912 г. .................. ....... xxxi

                    ЧАСТЬ II. АБСТРАКТНАЯ ДИНАМИКА

Глава 5. Введение ............................................... 3
§§ 438-447. Приближенное рассмотрение физических проблем.
   Дальнейшие приближения ....................................... 3
§§ 448,449. Предмет этой главы .................................. 5
§§ 450-452. Законы трения ....................................... 6
§  453. Характер изложения ...................................... 7

Глава 6. Статика частицы. Притяжение ............................ 8
§  454. Предмет этой главы ...................................... 8
§§ 455,456. Условия равновесия частицы. Равновесие частицы.
   Угол трения .................................................. 8
§§ 457-462. Притяжение. Универсальный закон притяжения.
   Специальные единицы количества вещества. Линейная,
   поверхностная и объемная плотности. Количество
   электричества и магнетизма.  В абстрактной теории притяжения
   допустимы положительные и отрицательные массы. Однородная
   сферическая оболочка. Притяжение внутренней точки ........... 11
§§ 463-470. Отступление относительно разделения поверхности на
   элементы. Определения и построения для конусов. Телесный
   угол конуса или полной конической поверхности. Сумма всех
   телесных углов вокруг точки равна 4тг. Сумма телесных
   углов всех полных конических поверхностей равна 2тг.
   Телесный угол с вершиной в данной точке, стягиваемый
   поверхностью. Ортогональные и наклонные сечения малого
   конуса. Площадь сегмента, вырезаемого малым конусом из
   сферической поверхности ..................................... 13
§§ 471,472. Однородная сферическая оболочка. Притяжение
   внешней точки. Сила притяжения, действующая на элемент
   поверхности ................................................. 16
§§ 473-481. Притяжение, создаваемое сферической поверхностью,
   плотность которой меняется обратно пропорционально кубу
   расстояния от заданной точки.  Неизолированная сфера
   под влиянием заряженной точки. Прямой аналитический расчет
   притяжения. Однородная сферическая оболочка. Притяжение,
   создаваемое однородным круглым диском в точке на его оси.
   Притяжение, создаваемое цилиндром в точке на оси.
   Притяжение, создаваемое прямым конусом в его вершине.
   Положительный и отрицательный диски. Изменение силы
   при пересечении притягивающей поверхности. Притяжение,
   создаваемое однородной полусферой в точке на ее крае.
   Изменение широты холмом или ямой полусферической формы.
   Изменение широты расщелиной. Притяжение, создаваемое
   сферой, состоящей из концентрических оболочек однородной
   плотности. Притяжение, создаваемое однородной дутой
   окружности. Притяжение, создаваемое отрезком однородной
   прямой линии ................................................ 18
§§ 482-491. Потенциал. Связь между силой и потенциалом.
   Эквипотенциальная поверхность.  Относительная величина силы
   в разных точках эквипотенциальной поверхности. Силовая
   линия. Изменение величины силы вдоль силовой линии.
   Потенциал, создаваемый притягивающей точкой. Аналитическое
   исследование значения потенциала. Сила в данной точке.
   Сила внутри однородной сферы. Скорость изменения силы
   в данном направлении. Уравнение Лапласа. Обобщение
   уравнения Лапласа, предложенное Пуассоном. Потенциал,
   создаваемый веществом, расположенным в концентрических
   сферических оболочках однородной плотности. Потенциал,
   создаваемый бесконечно длинными коаксиальными прямыми
   цилиндрами однородной плотности. Потенциал, создаваемый
   бесконечными параллельными плоскостями однородной
   плотности. Уравнение эквипотенциальной поверхности .......... 33
§§ 492-494. Интеграл от нормальной компоненты силы притяжения
   по замкнутой поверхности. Эквивалент пуассоновского
   обобщения уравнения Лапласа.  Обратная задача. Равенство
   сил притяжения, создаваемых однородным эллипсоидом и
   описанным фокалоидом той же массы. Определение гомеоида
   и фокалоида. Теорема Маклорена. Доказательство теоремы
   Маклорена. Эквивалентность оболочек в теореме Маклорена.
   Отступление относительно притяжения, создаваемого
   эллипсоидом. Нахождение потенциала, создаваемого
   эллипсоидом в произвольной внутренней точке. Притяжение,
   создаваемое бесконечно длинным эллиптическим цилиндром.
   Внутренние изодинамические поверхности подобны
   ограничивающей поверхности .................................. 45
§§ 495-498. Потенциал в свободном пространстве не может
   принимать максимальное или минимальное значение.
   Потенциал имеет минимакс в точках свободного пространства,
   где сила равна нулю. Теорема Ирншоу о неустойчивом
   равновесии. Среднее значение потенциала на сферической
   поверхности равно значению в ее центре.  Теорема Гаусса ...... 59
§§ 499-518. Задача Грина. Приведение к общему решению
   уравнения Лапласа. Решение путем приведения к частному
   решению уравнения Лапласа. Изоляция эффекта замкнутой
   частью поверхности. Задача Грина в применении к заданному
   распределению плотности заряда. Влияние проводящей
   поверхности. Применение результатов из § 501 к более
   сложной задаче. Общая задача о воздействии электрического
   заряда. Одновременное воздействие электрических зарядов
   в пространствах, разделенных бесконечно тонкими
   проводящими поверхностями. Упрощенная задача Грина.
   Примеры. Электрические силы изображения. Преобразование
   к обратным радиус-векторам. Общая сводка отношений.
   Применение к потенциалу. Произвольное распределение на
   сферической оболочке. Эксцентрически отраженная
   однородная оболочка ........................................ 61
§§ 519-527. Другой способ исследования притяжения,
   создаваемого эллипсоидом.  Эллиптический гомеоид не
   оказывает воздействия на внутренние точки. Теорема
   Ньютона. Распределение электричества на эллипсоидальном
   проводнике. Сила, внешняя по отношению к эллиптическому
   гомеоиду. Отступление: другое доказательство теоремы
   Маклорена. Аналитические выражения для величины и
   направления силы притяжения внешней точки эллиптическим
   гомеоидом. Определение потенциала, создаваемого
   эллиптическим гомеоидом во внешней или внутренней
   точке. Построение концентрических гомеоидов. Потенциал,
   создаваемый неоднородным эллипсоидом. Сила притяжения,
   создаваемая неоднородным эллипсоидом. Потенциал и сила
   притяжения, создаваемые однородным эллипсоидом вращения.
   Случаи сплющенного и вытянутого эллипсоидов ................. 76
§§ 528-533. Третий способ исследования притяжения,
   создаваемого эллипсоидом. Соответственные точки на
   конфокальных эллипсоидах. Отступление: ортогональная
   траектория конфокального эллипсоида описывается каждой
   точкой конфокально деформированного сплошного эллипсоида. 
   Лемма Айвори о соответственных точках. Доказательство
   теоремы Айвори. Проведенное Шалем сравнение потенциалов,
   создаваемых двумя конфокальными гомеоидами.
   Доказательство теоремы Пуассона о притяжении
   эллиптическим гомеоидом. Закон притяжения, при котором
   однородная сферическая оболочка не оказывает действия на
   внутреннюю точку. Теорема Кэвендиша ......................... 86
§§ 534,535. Центр тяжести. Центробарические тела,
   доказательство их существования Грином. Свойства
   центробарических тел. Центробарическая оболочка.
   Центробарическое твердое тело. Центр тяжести (если он
   существует) является также центром инерции.
   Центробарическое тело кинетически симметрично
   относительно его центра тяжести ............................. 90
§§ 536-546. Происхождение сферического гармонического анализа
   Лежандра и Лапласа. Применение сферического гармонического
   анализа. Потенциал удаленного тела.  Притяжение удаленного
   тела частицей. Принцип приближения, используемого в общей
   теории центра тяжести. Потенциал, создаваемый сплошной
   сферой с гармоническим распределением плотности.
   Потенциал, создаваемый произвольной массой, в виде
   гармонического ряда. Применение к вычислению фигуры
   Земли. Случай потенциала, симметричного относительно
   оси. Примеры. I. Потенциал кругового кольца. П. Потенциал
   круглого диска. III. Потенциал вблизи круглой катушки
   гальванометра ............................................... 96
§§ 547-550. Уменьшение потенциальной энергии. Метод Грина.
   Уменьшение потенциальной энергии при возможности
   конденсации рассеянного вещества. Метод Гаусса.
   Равновесие отталкивающихся частиц на жесткой гладкой
   поверхности ................................................ 107

Глава 7. Статика твердых тел и жидкостей ...................... 112
§§ 551-558. Жесткое тело.  Равновесие свободного жесткого тела.
   Равновесие жесткого тела при наличии ограничений. Пример:
   два ограничения, четыре уравнения равновесия и два
   множителя, определяющих ограничивающие силы. Уравнения
   равновесия без определения реакций связей. Равновесие
   сил, приложенных к гайке на неподвижном винте без трения.
   Работа, совершаемая одной силой, действующей на гайку,
   поворачивающуюся на неподвижном винте без трения.
   Уравнение равновесия сил, приложенных к гайке на
   неподвижном винте без трения. Аналитическое
   представление в прямоугольных координатах. Две
   компоненты обобщенной скорости, соответствующие двум
   степеням свободы. Уравновешивающие и равнодействующие
   силы ....................................................... 112
§  559. Пары сил. Сложение пар сил. Разложение силы на силу и
   пару сил. Применение к равновесию жесткого тела. Силы,
   представленные сторонами многоугольника.  Силы,
   пропорциональные и перпендикулярные сторонам
   треугольника. Сложение силы и пары сил. Сложение
   произвольного набора сил, действующих на жесткое тело.
   Центральная ось ............................................ 118
§§ 560-570. Сведение к двум силам. Симметричный случай.
   Сложение параллельных сил. Центр тяжести. Параллельные
   силы, алгебраическая сумма которых равна нулю. Условия
   равновесия трех сил. Физическая аксиома. Равновесие под
   действием силы тяжести. Качающиеся камни. Равновесие
   относительно оси. Равновесие на неподвижной поверхности.
   Теорема Паппа .............................................. 121
§§ 571,572. Элементарные механизмы. Примеры. I. Весы.
   Чувствительность. И. Стержень со связью без трения. III.
   Стержень, ограниченный поверхностями с трением. IV. Брус
   на плоскости с трением. V. Тело, поддерживаемое кольцами,
   надетыми на столб с трением ....... ......................... 127
§§ 573-587. Равновесие гибкой нерастяжимой нити. Цепная
   линия. Три метода исследования. Уравнения равновесия по
   отношению к касательной и соприкасающейся плоскостям.
   Интеграл для натяжения. Уравнения равновесия в декартовых
   координатах. Энергетический метод. Уравнение для энергии
   в равновесии. Цепная линия (в общеупотребительном
   смысле). Родственная задача кинетики. Примеры. Цепная
   линия. Обратная задача. Цепная линия однородной
   прочности. Гибкая струна на гладкой поверхности. Гибкая
   струна на шероховатой поверхности. Канат, навернутый
   на шероховатый цилиндр ..................................... 132
§§ 588-603. Упругие проволоки, волокна, стержни, бруски,
   слои и балки. Правила сложения и разложения для кривизны
   кривой линии. Законы гибкости и кручения проволоки.
   Искривление нормального сечения при бесконечно малых
   деформациях кручения и изгиба.  Повороты, соответствующие
   изгибу и кручению. Потенциальная энергия упругой силы в
   изогнутой и закрученной проволоке. Три главных, или
   нормальных, оси кручения и изгиба. Главные крутильно-
   изгибные жесткости. Три главных, или нормальных,
   спирали. Случай, когда упругая центральная линия
   является нормальной осью кручения. Случай одинаковой
   гибкости во всех направлениях. Деформированная
   проволока с заданной спиралью и кручением произвольного
   вида. Определение кручения, при котором действие
   сводится к одной силе ...................................... 144
§§ 604-608. Спиральные пружины. Спиральная пружина с
   бесконечно малым углом наклона ............................. 152
§§ 609-613. Упругая кривая, переносящая силу и пару сил.
   Сравнение с кинетическим аналогом задачи, проведенное
   Кирхгофом. Графическое построение упругой кривой,
   переносящей силу в одной плоскости. Уравнение плоской
   упругой кривой.  Слабо изогнутый лук. Плоская упругая
   кривая и обыкновенный маятник .............................. 157
§§ 614-626. Проволока произвольной формы, возмущаемая силами
   и парами сил, приложенными по всей ее длине. Продольное
   натяжение. Уравнения кручения-изгиба. Кручение и две
   компоненты кривизны проволоки (или компоненты угловых
   скоростей вращающегося твердого тела). Граничные
   условия. Прямая проволока при бесконечно малом изгибе.
   Случай независимого изгиба в двух плоскостях. Доска,
   изгибаемая собственным весом. Доска, опертая в концах.
   Доска, опертая в середине. Сравнение провисания в
   разных случаях. Доска, поддерживаемая на концах или
   в середине. Доска, поддерживаемая в трех или более
   точках. Доска, поддерживаемая на концах и в середине.
   Вращение проволоки вокруг упругой центральной линии.
   Упругое универсальное гибкое соединение. Практические
   неравенства. Упругое вращающееся соединение.  Вращение
   прямой проволоки, согнутой в кольцо, вокруг ее упругой
   центральной окружности. Вращение кольца из проволоки
   с одинаковой гибкостью во всех направлениях, имеющей
   круговую форму в недеформированном состоянии, вокруг
   ее упругой центральной кривой. Проволока с
   неодинаковой гибкостью в разных направлениях, имеющая
   круговую форму в недеформированном состоянии,
   изгибается в другую окружность путем уравновешивания
   пар сил, приложенных к ее концам. Конический изгиб
   развертывающейся поверхности ............................... 165
§§ 627-642. Изгиб плоской упругой пластины. Определения.
   Геометрическое отступление. Случай слабого растяжения
   средней поверхности по сравнению с растяжением каждой
   стороны пластины. Растяжение плоскости при
   синкластическом или антикластическом изгибе. Растяжение
   искривленной поверхности, не удовлетворяющей условию
   Гаусса. Теорема Гаусса об изгибе.  Ограничения, налагаемые
   на силы и изгиб в элементарной теории упругой пластины.
   Результаты общей теории. Предварительный обзор. Законы,
   описывающие изгиб упругой пластины. Предварительный
   обзор. Пара сил напряжений, действующая на нормальное
   сечение. Равенство компонент кручения вокруг любых двух
   взаимно перпендикулярных осей. Главные оси изгибающего
   напряжения. Определение синкластических и
   антикластических напряжений. Антикластическое напряжение,
   отнесенное к его главным осям и к осям, наклоненным под
   углом 45°. Октантное разложение и сложение
   антикластических напряжений. Построение по правилу
   параллелограмма. Геометрические аналогии. Две
   цилиндрические кривизны с перпендикулярными осями и
   антикластическая кривизна с осями, делящими пополам
   прямые углы между ними. Сферическая кривизна и две
   антикластических кривизны. Сферическая и одна
   антикластическая кривизна.  Работа, совершаемая при
   изгибе. Дифференциальные уравнения в частных
   производных для работы, совершаемой при изгибании
   упругой пластины. Потенциальная энергия изогнутой
   упругой пластины. Случай одинаковой гибкости во всех
   направлениях. Синкластическая и антикластическая
   жесткость пластины ......................................... 183
§§ 643,644. Пластина, изгибаемая произвольными силами.
   Условия равновесия пластины, изгибаемой произвольными
   силами. Уравнения, связывающие напряжение и кривизну.
   Дифференциальное уравнение в частных производных,
   описывающее изогнутую поверхность .......................... 200
§§ 645-648. Граничные условия. Три граничных условия Пуассона.
   Достаточность двух условий, доказанная Кирхгофом.
   Исследование граничного условия Кирхгофа. Распределение
   сил сдвига, создающее такой же изгиб, что и заданное
   распределение пар сил относительно осей, перпендикулярных
   к границе.  Однородное распределение крутящей пары сил
   не создает изгиба. Распределение силы сдвига, создающее
   такой же изгиб, что и распределение крутящей пары сил ...... 204
§§ 649-651. Случай круговой деформации пластины. Независимое
   исследование круговой деформации. Интерпретация отдельных
   членов в полном интеграле .................................. 208
§§ 652,653. Симметричный изгиб плоского кольца. Изгиб
   плоского кольца, уравновешенный силами, симметрично
   распределенными по его краям. Изгиб плоского кольца,
   уравновешенный силами, симметрично распределенными по его
   площади. Круглый стол из изотропного материала,
   нагруженный собственным весом .............................. 213
§§ 654-657. Приведение общей задачи к случаю отсутствия
   нагрузки по всей площади. Плоское круглое кольцо -
   единственный решаемый случай. Прямоугольная пластина,
   поддерживаемая и нагруженная диагональными парами углов. 
   Переход к конечному изгибу ................................. 217
§§ 658-674. Перенос силы через упругое твердое тело.
   Однородное напряжение. Перенос силы через произвольную
   поверхность в упругом твердом теле. Задание напряжения
   шестью независимыми элементами. Связь между парами
   касательных натяжений, необходимая для равновесия. Шесть
   независимых элементов, задающих напряжение: три чисто
   продольных напряжения и три напряжения чистого сдвига.
   Поверхность второго порядка для напряжений. Главные
   плоскости и оси напряжения. Разновидности поверхностей
   второго порядка для напряжений. Сложение напряжений.
   Сравнение правил сложения для деформаций и напряжений.
   Элементы деформаций и напряжений в прямоугольных
   координатах. Работа, совершаемая напряжением в
   деформируемом твердом теле. Работа, совершаемая на
   поверхности деформируемого твердого тела. Компоненты
   деформаций, выраженные через смещения.  Связь между
   работами внутри и на поверхности тела. Дифференциальное
   уравнение для работы, производимой напряжением.
   Применение в физике. Определение идеально упругого
   тела в абстрактной динамике. Потенциальная энергия
   деформированного упругого твердого тела. Компоненты
   напряжения, выраженные через компоненты деформации.
   Компоненты деформации, выраженные через компоненты
   напряжения. Среднее напряжение при произвольном
   изменении деформации ....................................... 221
§§ 675-680. Определение однородности. Молекулярная гипотеза
   предполагает мелкозернистую структуру кристалла и
   отсутствие однородности в конечном счете. Масштабы
   средней однородности. Определение изотропных и
   анизотропных веществ. Изотропия и анизотропия различных
   свойств. Практическое ограничение изотропии и
   однородности анизотропии средним значением для агрегата
   молекул. Условия упругой изотропии.  Мера сопротивления
   сжатию и изменению формы. Объемный модуль упругости, или
   модуль сжатия. Сжимаемость. Определение жесткости, или
   модуля сдвига .............................................. 233
§§ 681-685. Несоответствие между деформацией сдвига и
   напряжением сдвига, создаваемыми чисто продольными
   деформациями и напряжениями. Деформация, создаваемая
   чисто продольным напряжением. Модуль Юнга равен.
   Отношение поперечного сокращения к продольному
   расширению варьирует от 1/2 для желеобразных тел до 0 для
   пробки. Беспочвенность предположения об отношении 1/4
   для идеального твердого тела ............................... 236
§§ 686-691. Определение модуля Юнга, или продольной
   жесткости. Весовой модуль и длина модуля. Скорость
   распространения чисто продольного напряжения в стержне.
   Удельный модуль Юнга изотропного тела в абсолютных
   единицах и в весовых единицах для данной местности. 
   Метрические знаменатели модулей упругости. Практические
   правила для скоростей волн. Деформации без изменения
   объема. Распространение волн сжатия в упругом твердом
   теле, в жидкости и в газе. Гравитационные волны в
   жидкости. Поперечные колебания натянутой струны.
   Отступление относительно средней удельной работы
   деформации (из статьи "Упругость" в Британской
   энциклопедии). Примеры средней удельной работы деформа
§§ 692-695. Напряжение, необходимое для поддержания чисто
   продольной деформации. Компоненты напряжения, выраженные
   через деформации, для изотропного тела. Уравнение для
   энергии .................................................... 247
§§ 696-698. Основные задачи математической теории. Условия
   внутреннего равновесия, выражаемые тремя уравнениями.
   Общие уравнения внутреннего равновесия. Будучи
   достаточными, общие уравнения показывают, что силы,
   действующие на любую часть тела, предполагаемую жесткой,
   удовлетворяют шести уравнениям равновесия.  Проверка
   уравнений равновесия для любой части тела,
   предполагаемой жесткой. Упрощенные уравнения для
   изотропного твердого тела .................................. 249
§§ 699-708. Применение к задачам, связанным с кручением
   (теория Сен-Венана). Постановка задачи о кручении. Лемма.
   Крутильная жесткость кругового цилиндра. Призма
   произвольной формы, подвергнутая чистому кручению,
   требует присутствия натяжений на ее гранях. Натяжение на
   гранях призмы, подвергнутой чистому кручению. Поправка
   Сен-Венана для деформации, создаваемой крутящими парами
   сил, приложенными к концам призмы. Гидродинамический
   аналог задачи о кручении. Решение задачи о кручении.
   Применение уравнения для кручения в гидродинамике.
   Уравнения для деформаций, напряжений и внутреннего
   равновесия. Равнодействующая пара сил натяжения в
   нормальном сечении. Решаемые случаи Сен-Венана.
   Решение для эллиптического цилиндра.  Решение для
   равностороннего треугольника. Решение для криволинейных
   квадратов. Решение для четырехконечной звезды со
   скругленными концами. Сведение к задаче Грина. Решение
   для прямоугольной призмы с применением фурье-анализа.
   Обобщение на класс криволинейных прямоугольников.
   Преобразование Ламе к плоским изотермическим координатам.
   Теорема Стокса-Ламе. Решение для прямоугольника,
   составленного из плоских изотерм. Пример: прямоугольник,
   ограниченный двумя концентрическим дугами и двумя
   радиусами. Контурные линии нормального сечения
   эллиптического цилиндра, деформированного кручением,
   в виде равносторонних гипербол. Контурные линии
   нормального сечения треугольной призмы, деформированного
   кручением. Диаграмма Сен-Венана — криволинейные
   квадраты, для которых задача о кручении разрешима.
   Контурные линии для сен-венановской четырехконечной
   звезды со скругленными концами.  Контурные линии
   нормального сечения квадратной призмы, деформированного
   кручением. Эллиптический квадрат и закрученный гладкий
   прямоугольный стержень ..................................... 253
§§ 709-718. Крутильная жесткость составляет меньшую часть
   суммы главных изгибных жесткостей, нежели дает ошибочное
   обобщение (§ 703) закона Кулона. Отношение крутильных
   жесткостей круглых стержней а) с одинаковым моментом
   инерции, б) сделанных из одного и того же материала.
   Места наибольшей деформации в закрученных призмах.
   Напряжения в твердых телах произвольной формы при
   наличии краев либо пирамидальных или конических углов.
   Деформация вблизи бесконечно малых выступающих и входящих
   углов. Возможность образования трещин около входящих
   углов и в местах слишком большой отрицательной кривизны.
   Случаи криволинейных прямоугольников, для которых
   разрешима задача о кручении. Нулевая деформация в
   центральном угле сектора (4), бесконечная в центральном
   угле сектора (6) и нулевая во всех других углах.  Задача
   об изгибе. Вынужденное условие отсутствия деформаций в
   нормальных сечениях. Поверхностное натяжение (Р, Q),
   необходимое для предотвращения деформации нормального
   сечения. Поправка для устранения латерального натяжения.
   Решение задачи об изгибе, полученное Сен-Венаном. Изгиб
   стержня. Линия, проходящая через центры инерции нормальных
   сечений, не меняет своей длины. Изгиб на конечный угол в
   одной плоскости, создаваемый взаимно уравновешенными парами
   сил на двух концах, происходит в одной из двух главных
   плоскостей. Главные изгибные жесткости и оси.
   Геометрическая интерпретация деформации нормальной
   плоскости. Антикластическая и коническая кривизна,
   создаваемая на четырех гранях прямоугольной призмы при
   изгибании в главной плоскости. Экспериментальная
   иллюстрация. Пренебрежение влиянием обычного изгиба
   тонкой плоской пружины и связанное с этим более жесткое
   ограничение на кривизну (§ 628), нежели в § 588, когда
   тонкая плоская пружина изгибается в плоскости,
   перпендикулярной к ее ширине . .............................. 276
§§ 719-727. Изгибание пластины одиночным изгибающим
   напряжением. Одновременное изгибание напряжениями в двух
   взаимно перпендикулярных плоскостях. Напряжения при
   цилиндрической, сферической и антикластической кривизне.
   Изгибная жесткость пластины при цилиндрической
   синкластической и антикластической кривизне. Тот же
   результат для антикластического изгиба пластины,
   получаемый переходом от чистого кручения прямоугольной
   призмы. Анализ натяжения в нормальном сечении
   прямоугольной призмы. Напряжения в нормальном сечении
   длинной прямоугольной пластины при закручивании.
   Однородное распределение пары сил, приложенной к краям
   пластины, соответствующее однородности напряжений
   внутри нее. Алгебраическое решение для смещений,
   деформаций и напряжений в изогнутой пластине с
   однородной антикластической кривизной. Тонкая
   прямоугольная пластина с краевым натяжением, описанным
   в § 647.  Переход к пластине без углов с краевым
   натяжением, описанным в § 647. Сдвиг начала координат
   из средней плоскости к одной из сторон пластины.
   Смещение вещества, создаваемое краевым натяжением,
   описанным в § 647 .......................................... 286
§§ 728,729. Независимое исследование случая, описанного в
   § 647. Быстрое уменьшение деформации при удалении вглубь
   от края .................................................... 294
§§ 730,731. Задачи, подлежащие решению. Общая задача для
   бесконечного твердого тела, решенная для случая
   изотропного вещества. Общие уравнения. Интегрирование
   уравнений для бесконечного изотропного твердого тела.
   Сила, равномерно приложенная к сферической части
   бесконечного однородного твердого тела. Создаваемое ею
   растяжение. Исследование смешения. Смещение, создаваемое
   силой, приложенной к бесконечно малой части бесконечного
   упругого твердого тела.  Смещение, производимое
   произвольно распределенной силой в бесконечном упругом
   твердом теле ............................................... 297
§§ 732-734. Применение к задаче из § 696. Сведение задачи к
   случаю отсутствия объемной силы. Важный класс задач,
   сводимых к случаю отсутствия объемной силы. Задача из
   § 696 при наличии только поверхностных сил. Уравнение
   равновесия для поверхностного натяжения. Условия на
   поверхности при заданных натяжениях ........................ 304
§§ 735,736. Решение задачи из § 696 для сферической оболочки.
   Представление растяжения в виде сходящегося ряда по
   сферическим гармоникам. Общая теорема о разложимости по
   телесным гармоникам. Определение смещений в
   предположении, что растяжение известно. Полное
   гармоническое решение уравнений внутреннего равновесия.
   Сплошная сфера с заданными смещениями на поверхности.
   Полая сфера с заданными смещениями на внешней и
   внутренней поверхностях . ................................... 309
§  737. Заданное поверхностное натяжение. Компоненты натяжения
   на произвольной сферической поверхности с центром в
   начале координат в виде разложения по гармоникам.
   Разложение по гармоникам условий, заданных на
   поверхности. Уравнения равновесия для поверхностных
   натяжений. Ограничения, налагаемые условием равновесия
   на произвольные в остальном гармоники поверхностных
   натяжений. Общее решение для поверхностных натяжений.
   Решения для сферической оболочки и сплошной сферы.
   Случай однородной деформации. Неопределенные повороты
   без деформации в общем решении для смещения при
   заданной силе .............................................. 318
§§ 738,739. Определение плоской деформации. Определение
   плоских гармонических функций. Задача для плоской
   деформации цилиндра, решаемая разложением по плоским
   гармоникам ........................... ...................... 327
§  740. Малые тела прочнее больших по отношению к их весу.
   Пример: прямой стержень, горизонтально подвешенный в
   середине. Жесткость однородных стальных стержней
   различного размера ......................................... 330
§§ 741-747. Переход к гидродинамике. Неидеальность упругости
   твердых тел. Вязкость твердых тел. Вязкость жидкостей.
   "Теория вязкого движения ледников" Форбса. Пластичность
   твердых тел. Неограниченная идеальная пластичность без
   внутреннего трения как характеристика идеальной жидкости
   в абстрактной гидродинамике. Доказательство одинакового
   давления жидкости во всех направлениях. Применение к
   статике твердого тела. Центр давления. Применение принципа
   энергии. Энергетический подход к доказательству
   одинакового давления жидкости во всех направлениях ......... 332
§§ 748-751. Давление жидкости, зависящее от внешних сил.
   Поверхности равного давления перпендикулярны к силовым
   линиям.  Поверхности равного давления являются
   поверхностями равной плотности и равного потенциала, если
   система сил консервативна. Случай присутствия одной лишь
   силы тяжести	
§§ 752,753. Скорость увеличения давления. Давление спокойной
   атмосферы с однородной температурой. Высота однородной
   атмосферы. Аналитическое исследование предыдущих теорем
§§ 754-756. Условия равновесия жидкости, заполняющей
   замкнутый сосуд. Свободная поверхность в открытом сосуде
   горизонтальна. Жидкость в замкнутом сосуде под действием
   неконсервативной системы сил. Жидкость под действием
   произвольной системы сил. Условие равновесия ............... 340
§§ 757-760. Идеальный пример равновесия под действием
   неконсервативных сил. Реальный случай равновесия жидкости
   под действием неконсервативных сил. Связь между
   плотностью и потенциалом приложенных сил ................... 344
§ 761. Равнодействующая сил давления на плоскую поверхность. 
   Кинетическая мера р = gpz +ро .............................. 347
§§ 762,763. Кажущаяся потеря веса при погружении в жидкость.
   Лемма ...................................................... 348
§§ 764-768. Устойчивость равновесия плавающего тела.
   Вертикальные смещения. Работа, совершаемая при
   вертикальном смещении. Смещение при повороте вокруг оси в
   плоскости плавания. Работа, совершаемая при таком
   смещении. Смещение общего вида. Необходимая работа.
   Условия устойчивости. Метацентр. Условие его
   существования .............................................. 351
§§ 769-776. Однородный эллипсоид как фигура равновесия
   вращающейся массы жидкости. Квадрат искомой угловой
   скорости пропорционален плотности жидкости. Таблица
   соответственных значений эллиптичности и угловой
   скорости. Средняя плотность Земли, выраженная через силу
   притяжения. Период вращения сфероида с заданным
   эксцентриситетом.  Случай заданных массы и момента
   импульса жидкости .......................................... 354
§§ 777,778. Эллипсоид равновесия с тремя неравными осями.
   Общая задача о вращении массы жидкости. Устойчивость и
   неустойчивость сплющенного сфероида вращения. Кольцевые
   фигуры, вероятно, неустойчивы, если не наложены условия
   симметрии относительно оси. Неустойчивость сплющенного
   сфероида и устойчивость фигуры Якоби. Неустойчивые фигуры
   Якоби. Конфигурация из двух разделенных вращающихся масс
   устойчива .................................................. 360
§§ 779-782. Отступление относительно сферических гармоник.
   Гармонический сфероид. Конус и линия узлов гармоник.
   Теорема о конусе узлов. Случаи разложимости телесных
   гармоник на множители. Полярные гармоники. Определение
   зональных и секториальных гармоник. Тессеральное
   разделение поверхности узлами полярной гармоники.
   Аналитический метод зональных гармоник Мэрфи.  Анализ
   Мэрфи. Разложение по зональным гармоникам. Формулы для
   зональных и тессеральных гармоник. Разложение по
   двухосным гармоникам ....................................... 367
§§ 783,784. Физические задачи, связанные с плоскими
   прямоугольными и круглыми пластинами. Примеры полярных
   гармоник. Зональные, тессеральные и секториальные
   гармоники шестого порядка. Зональные, тессеральные и
   секториальные гармоники седьмого порядка. Полярные
   гармоники шестого и седьмого порядка, таблицы и
   графическое представление .................................. 375
§§ 785-788. Отступление относительно теории потенциала.
   Уровень моря. Поверхность уровня относительно силы
   тяжести и центробежной силы. Возмущение уровня моря там,
   где плотность материала дна превышает среднее значение.
   Изменение величины и направления силы тяжести в местах
   локального превышения плотности материала дна над
   средним значением.  Пример влияния локального избытка
   плотности на уровень моря и направление и величину силы
   тяжести .................................................... 385
§§ 789-792. Гармонические сфероидальные уровни высокого
   порядка. Изгибание уровня под действием параллельных
   горных хребтов и долин. Практические выводы в отношении
   изменения уровня моря и величины и направления силы
   тяжести .................................................... 389
§§ 793-795. Возможность определения потенциала во всем
   пространстве по его значениям в каждой точке поверхности.
   Определение потенциала по его значению на сферической
   поверхности, окружающей заданную массу. Определение
   потенциала по форме приблизительно сферической
   эквипотенциальной поверхности вокруг заданной массы.
   Равнодействующая сила. Равнодействующая сила в
   произвольной точке приблизительно сферической
   поверхности уровня при наличии одной лишь силы тяжести и
   при наличии силы тяжести и центробежной силы.  Теоремы
   Клеро. Фигуру уровня моря можно определить по
   результатам измерений силы тяжести, если одна из
   осей эллипсоида с тремя неравными осями совпадает
   с осью вращения ............................................ 391
§§ 796,797. Трудности определения фигуры уровня моря путем
   измерения силы тяжести, связанные с локальными
   неоднородностями. Результаты геодезических измерений ....... 401
§§ 798-811. Примеры из гидростатики. Отсутствие сил
   взаимодействия между частями жидкости. Пример из теории
   приливов: результаты согласуются с простой теорией
   равновесия. Поправка к простой теории равновесия. Приливы
   в пренебрежении взаимным отталкиванием вод. Лунные или
   солнечные полусуточные приливы. Лунные или солнечные
   суточные приливы. Лунный двухнедельный прилив или
   солнечный полугодовой прилив. Объяснение лунного
   двухнедельного и солнечного полугодового приливов.
   Практическая важность поправок на двухнедельные и
   полугодовые приливы.  Широта исчезновения двухнедельного
   прилива. "Первичный" и "запаздывающий" приливы.
   Несовпадение результатов наблюдений с теорией из-за
   влияния инерции воды ....................................... 405
§  812. Влияние Луны и Солнца на кажущуюся силу земного
   притяжения ................................................. 419
§§ 813-818. Влияние приливов, объясняемое с привлечением
   центробежной силы. Увеличение из-за взаимного притяжения
   между частями возмущенной воды. Устойчивость океана.
   Локальное влияние высокой воды на направление силы
   тяжести. Притяжение, оказываемое высокой водой на
   направление отвеса на берегу моря. Гравитационная
   обсерватория ............................................... 421
§§ 819-821. Применение результатов § 817 к теории фигуры
   Земли. Наблюдения показывают столь большую эллиптичность
   уровня моря, что сплющенной должна быть не только
   ограничивающая поверхность, но и внутренние слои равной
   плотности . ................................................. 429
§§ 822,823. Исследование равновесия вращающегося сфероида,
   состоящего из неоднородной жидкости. Сфероидальная
   поверхность равной плотности. Условие несжимаемости.
   Уравнение гидростатики. Часть потенциала, обусловленная
   сплющенностью, ее разложение по гармоникам. Уравнение
   равновесия для гармонического члена общего вида.
   Уравнение для общего коэффициента щ как функции от
   т. Дифференциальное уравнение, подлежащее
   интегрированию. Определение постоянных для получения
   полного решения. Введение ньютоновского закона для силы.
   Упрощение. Дифференциальное уравнение для соразмерного
   отклонения от сферичности. Слои наибольшего и
   наименьшего соразмерного отклонения от сферичности.
   Соразмерное отклонение в случае центробежной силы и в
   случае внешней силы. Случай центробежной силы .............. 431
§  824. Гипотеза Лапласа относительно плотности внутри Земли. 
   Предполагаемая связь между плотностью и давлением. Закон
   изменения плотности. Определение эллиптичности
   поверхностей равной плотности. Отношение эллиптичности
   поверхности к дроби, выражающей центробежную силу на
   экваторе через силу тяжести на поверхности. Эллиптичность
   внутреннего слоя. Отношение средней плотности к
   поверхностной. Эллиптичность слоев равной плотности.
   Распределение плотности внутри Юпитера и Сатурна ........... 441
§§ 825-827. Динамическая природа прецессии и нутации.
   Прецессия, в отличие от силы тяжести на поверхности, дает
   информацию относительно распределения массы Земли.
   Постоянная прецессии, выводимая из закона Лапласа .......... 450
§§ 828,829. Сравнение гипотезы Лапласа с результатами
   наблюдений. Учет сжимаемости в рамках гипотезы Лапласа.
   Сжимаемость лавы, требуемая гипотезой Лапласа, сравнение
   с экспериментальными данными .................. ............. 454
§§ 830,831. Численные оценки величины приливного трения.
   Вековые вариации среднего движения Луны частично
   объясняются приливным трением. Численная оценка
   приливного торможения вращения Земли. Термодинамическое
   ускорение вращения Земли. Замедление из-за падения
   метеоритной пыли. Причины преобладания торможения.
   Данные о затвердевании Земли. Соображения об охлаждении
   Земли. Не исключены резкие изменения внутренней
   плотности. Две несмешивающиеся однородные жидкости разной
   плотности .................................................. 455
§§ 832-846. Жесткость Земли достаточно велика, чтобы
   отвергнуть гипотезу геологов о тонкой твердой коре.
   Внутренние напряжения, создаваемые весом континентов.
   Условия нарушения упругости и разрушения твердых тел.
   Предварительные оценки тенденции к разрушению по разности
   наибольших и наименьших главных напряжений. Напряжения,
   связанные с несоответствием между эллиптичностью сфероида
   и суточным вращением.  Напряжение, создаваемое рядом
   параллельных горных цепей. Вывод о прочности внутренней
   части Земли на основании высоты реальных континентов.
   Приливное действие Солнца и Луны на Землю. Приливы в
   упругих твердых телах. Однородный упругий твердый
   шар со свободной поверхностью, деформируемый объемной
   гармонической силой. Разделение двух модулей упругости.
   Случай несжимаемого упругого твердого тела. Случаи
   центробежной и приливной силы. Гармоника второй степени
   создает эллиптическую деформацию, уменьшающуюся от
   центра к поверхности. Высокие степени создают наибольшее
   соразмерное отклонение от сферичности не в центре и не
   на поверхности. Синтетическое доказательство максимальной
   эллиптичности в центре при деформации второго порядка.
   Сплющивание однородного упругого твердого шара при
   вращении. Численные результаты для железа и стекла.
   Вращательная и приливная эллиптичность слабо зависит
   от сжимаемости шара из металла, стекла или упругого
   желеобразного материала.  Значение эллиптичности
   поверхности шара того же размера и той же массы, что
   и Земля, изготовленного из негравитирующего
   однородного несжимаемого материала, обладающего
   жесткостью стали. Сравнение влияния гравитации и
   жесткости на форму большого однородного твердого
   шара. Аналитическое введение в теорию гравитационных
   эффектов. Гипотеза о неидеальной упругости Земли.
   Жесткость Земли не могла бы противостоять приливным
   силам, если только она не больше жесткости стали.
   Влияние податливости твердой Земли на приливы на
   жидкой поверхности. Жесткость Земли, вероятно, в
   целом больше жесткости твердого стеклянного шара.
   Динамическая теория приливов недостаточно совершенна,
   чтобы оценить абсолютные значения параметров основных
   явлений, но это не относится к двухнедельным и
   полугодовым приливам. Величина двухнедельных приливов,
   оцениваемая при различных допущениях относительно
   жесткости.  Жесткость Земли, вероятно, лучше всего
   определять по результатам наблюдения за двухнедельными
   приливами. Необходимость установки мареографов в
   океанских портах. Недостаточность информации о
   двухнедельных приливах, до сих пор поставляемой
   только обсерваториями ...................................... 461
§§ 847,848. Достижения науки о приливах со времени выхода
   первого издания этой книги. Теоретическая величина
   двухнедельных и месячных эллиптических приливов.
   Определение обозначений. Долгопериодные приливы. Формулы
   для пересечения широты и прямого восхождения. Оценка
   функции &. Теоретические формулы для равновесной величины
   двухнедельных и месячных приливов. Максимальные и
   минимальные значения в британских футах. Применение
   метода наименьших квадратов. Теоретические оценки для
   приливов с учетом объемной податливости Земли и
   приливного трения. Численные результаты гармонического
   анализа данных наблюдений за приливами.  Жесткость Земли
   не меньше жесткости стали .................................. 483
Приложения к главе 7 .......................................... 503
В. Уравнения равновесия упругого твердого тела, получаемые
   из энергетического принципа ................................ 503
Г. О вековом охлаждении Земли ................................. 511
Д. О возрасте солнечного тепла ................................ 528
Е. О размере атомов ........................................... 536
Ж. О приливном трении (статья Дж.X. Дарвина) .................. 543
Предметный указатель .......................................... 558
Именной указатель ............................................. 559

Физики уточнили значение гравитационной постоянной в четыре раза

Qing Li et al. / Nature

Физики из Китая и России уменьшили погрешность гравитационной постоянной в четыре раза — до 11,6 частей на миллион, поставив две серии принципиально разных опытов и уменьшив до минимума систематические погрешности, искажающие результаты. Статья опубликована в Nature.

Впервые гравитационную постоянную G, входящую в закон всемирного тяготения Ньютона, измерил в 1798 году британский физик-экспериментатор Генри Кавендиш. Для этого ученый использовал крутильные весы, построенные священником Джоном Мичеллом. Простейшие крутильные весы, конструкция которых была придумана в 1777 году Шарлем Кулоном, состоят из вертикальной нити, на которой подвешено легкое коромысло с двумя грузами на концах. Если поднести к грузам два массивных тела, под действием силы притяжения коромысло начнет поворачиваться; измеряя угол поворота и связывая его с массой тел, упругими свойствами нити и размерами установки, можно вычислить значение гравитационной постоянной. Более подробно с механикой крутильных весов можно разобраться, решая соответствующую задачу.

Полученное Кавендишем значение для постоянной составило G = 6,754×10−11 ньютонов на метр квадратный на килограмм, а относительная погрешность опыта не превышала одного процента.

Модель крутильных весов, с помощью которых Генри Кавендиш впервые измерил гравитационное притяжение между лабораторными телами

Science Museum / Science & Society Picture Library

С тех пор ученые поставили более двухсот экспериментов по измерению гравитационной постоянной, однако так и не смогли существенно улучшить их точность. В настоящее время значение постоянной, принятое Комитетом данных для науки и техники (CODATA) и рассчитанное по результатам 14 наиболее точных экспериментов последних 40 лет, составляет G = 6,67408(31)×10−11 ньютонов на метр квадратный на килограмм (в скобках указана погрешность последних цифр мантиссы). Другими словами, ее относительная погрешность примерно равна 47 частей на миллион, что всего в сто раз меньше, чем погрешность опыта Кавендиша и на много порядков больше, чем погрешность остальных фундаментальных констант. Например, ошибка измерения постоянной Планка не превышает 13 частей на миллиард, постоянной Больцмана и элементарного заряда — 6 частей на миллиард, скорости света — 4 частей на миллиард. В то же время, физикам очень важно знать точное значение постоянной G, поскольку оно играет ключевую роль в космологии, астрофизике, геофизике и даже в физике частиц. Кроме того, высокая погрешность постоянной мешает переопределить значения других физических величин.

Скорее всего, низкая точность постоянной G связана со слабостью сил гравитационного притяжения, которые возникают в наземных экспериментах, — это мешает точно измерить силы и приводит к большим систематическим погрешностям, обусловленным конструкцией установок. В частности, заявленная погрешность некоторых экспериментов, использованных при расчете значения CODATA, не превышала 14 частей на миллион, однако различие между их результатами достигало 550 частей на миллион. В настоящее время не существует теории, которая могла бы объяснить такой большой разброс результатов. Скорее всего, дело в том, что в некоторых экспериментах ученые упускали из виду какие-то факторы, которые искажали значения постоянной. Поэтому все, что остается физикам-экспериментаторам — уменьшать систематические погрешности, минимизируя внешние воздействия, и повторять измерения на установках с принципиально разной конструкцией.

Именно такую работу провела группа ученых под руководством Цзюнь Ло (Jun luo) из Университета науки и технологий Центрального Китая при участии Вадима Милюкова из ГАИШ МГУ.

Для уменьшения погрешности исследователи повторяли опыты на нескольких установках с принципиально разной конструкцией и различными значениями параметров. На установках первого типа постоянная измерялась с помощью метода TOS (time-of-swing), в котором величина G определяется по частоте колебаний крутильных весов. Чтобы повысить точность, частота измеряется для двух различных конфигураций: в «ближней» конфигурации внешние массы находятся поблизости от равновесного положения весов (эта конфигурация представлена на рисунке), а в «дальней» — перпендикулярно равновесному положению. В результате частоты колебаний в «дальней» конфигурации оказывается немного меньше, чем в «ближней» конфигурации, и это позволяет уточнить значение G.

С другой стороны, установки второго типа полагались на метод AAF (angular-acceleration-feedback) — в этом методе коромысло крутильных весов и внешние массы вращаются независимо, а их угловое ускорение измеряется с помощью системы управления с обратной связью, которая поддерживает нить незакрученной. Это позволяет избавиться от систематических ошибок, связанных с неоднородностью нити и неопределенностью ее упругих свойств.

Схема экспериментальных установок по измерению гравитационной постоянной: метод TOS (a) и AAF (b)

Qing Li et al. / Nature

Фотографии экспериментальных установок по измерению гравитационной постоянной: метод TOS (a–c) и AAF (d–f)

Qing Li et al. / Nature

Кроме того, физики постарались до минимума сократить возможные систематические ошибки. Во-первых, они проверили, что гравитирующие тела, участвующие в опытах, действительно однородны и близки к сферической форме — построили пространственное распределение плотности тел с помощью сканирующего электронного микроскопа, а также измерили расстояние между геометрическим центром и центром масс двумя независимыми методами. В результате ученые убедились, что колебания плотности не превышают 0,5 части на миллион, а эксцентриситет — одной части на миллион. Кроме того, исследователи поворачивали сферы на случайный угол перед каждым из опытов, чтобы скомпенсировать их неидеальности.

Во-вторых, физики учли, что магнитный демпфер, который используется для подавлений нулевых мод колебаний нити, может вносить вклад в измерение постоянной G, а затем изменили его конструкцию таким образом, чтобы этот вклад не превышал нескольких частей на миллион.

В-третьих, ученые покрыли поверхность масс тонким слоем золотой фольги, чтобы избавиться от электростатических эффектов, и пересчитали момент инерции крутильных весов с учетом фольги. Отслеживая электростатические потенциалы частей установки в ходе опыта, физики подтвердили, что электрические заряды не влияют на результаты измерений.

В-четвертых, исследователи учли, что в методе AAF кручение происходит в воздухе, и скорректировали движение коромысла с учетом сопротивления воздуха. В методе TOS все части установки находились в вакуумной камере, поэтому подобные эффекты можно было не учитывать.

В-пятых, экспериментаторы поддерживали температуру установки постоянной в течение опыта (колебания не превышали 0,1 градуса Цельсия), а также непрерывно измеряли температуру нити и корректировали данные с учетом едва заметных изменений ее упругих свойств.

Наконец, ученые учли, что металлическое покрытие сфер позволяет им взаимодействовать с магнитным полем Земли, и оценили величину этого эффекта. В ходе эксперимента ученые каждую секунду считывали все данные, включая угол поворота нити, температуру, колебания плотности воздуха и сейсмические возмущения, а затем строили полную картину и рассчитывали на ее основании значение постоянной G.

Каждый из опытов ученые повторяли много раз и усредняли результаты, а затем изменяли параметры установки и начинали цикл сначала. В частности, опыты с использованием метода TOS исследователи провели для четырех кварцевых нитей различного диаметра, а в трех экспериментах со схемой AAF ученые изменяли частоту модулирующего сигнала. На проверку каждого из значений физикам понадобилось около года, а суммарно эксперимент продлился более трех лет.

(a) Зависимость от времени периода колебаний крутильных весов в методе TOS; сиреневые точки отвечают «ближней» конфигурации, синие — «дальней». (b) Усредненные значения гравитационной постоянной для различных установок TOS

Qing Li et al. / Nature

(a) Зависимость от времени углового ускорения крутильных весов в методе AAF. (b) Усредненные значения гравитационной постоянной для различных установок AAF

Qing Li et al. / Nature

В результате ученые получили усредненные значения гравитационной постоянной G = 6,674184(78)×10−11 ньютон на метр квадратный на килограмм для метода TOS и G = 6,674484(78)×10−11 ньютон на метр квадратный на килограмм для метода AAF. Относительные погрешности в каждом случае примерно равны 11,6 частей на миллион. На данный момент это самые точные значения гравитационной постоянной. Кроме того, авторы отмечают, что эти значения получены с помощью усреднения данных различных установок, а потому должны быть избавлены от систематических погрешностей. Правда, авторы статьи так и не смогли объяснить расхождение между значениями постоянной, полученных методом TOS и AAF, которое составляет почти 45 частей на миллион.

Значения гравитационной постоянной, определенные в различных экспериментах. Новые результаты отмечены синим цветом

Qing Li et al. / Nature

Возможно, в будущем ученые смогут еще сильнее уточнить значение гравитационной постоянной с помощью космических экспериментов: в мае 2016 года группа астрономов из США и Германии предложила план первого эксперимента, который обещает уменьшить погрешность постоянной почти в тысячу раз. К сожалению, до экспериментальной реализации этой идеи пока еще далеко.

В настоящее время ученые стараются выразить все физические величины через фундаментальные константы, чтобы добиться большей универсальности экспериментов и повысить точность их результатов. В частности, с этой целью в 1983 году было принято определение метра через скорость света, а в последнее время предпринимаются попытки переопределить температуру и массу. Подробнее прочитать про назревающие изменения системы СИ можно в нашем материале «Последний эталон».

Дмитрий Трунин

определение привлекательности по The Free Dictionary

По закону природы у нас есть постоянное влечение к югу; и, хотя в умеренном климате это очень мало – так что даже женщина с нормальным здоровьем может без особого труда пройти несколько стадий на север – все же сдерживающее влияние южного притяжения вполне достаточно, чтобы служить компасом в большинстве частей страны. Следовательно, вес выстрела уменьшится и упадет до нуля в тот момент, когда притяжение Луны в точности уравновесит притяжение Земли; то есть на 47/52 его отрывка. Размышляя о новой форме театрального аттракциона для наступающего зимнего сезона, Фрэнсис решил возродить вялый общественный вкус к балету с помощью развлечения собственного изобретения, сочетающего драматический интерес с танцами. отклонился от курса по неизвестной причине и не достиг пункта назначения; но что он прошел достаточно близко, чтобы удержаться лунным притяжением; что его прямолинейное движение было изменено на круговое и что, двигаясь по эллиптической орбите вокруг звезды ночи, оно стало ее спутником.Мадам Шталь звала ее Варенькой, а другие называли ее «Мадемуазель Варенька». Помимо интереса Кити к отношениям этой девушки с мадам Шталь и другими неизвестными людьми, Китти, как это часто бывало, испытывала необъяснимое влечение к мадемуазель Варенька и, когда их взгляды встретились, осознавала, что она ей тоже нравится. «Заканчивала представление. Политика, литература, сельское хозяйство – обычные занятия человека в моем положении – не имели для меня ни малейшего интереса.Признаюсь, красивые или простые, – не слишком простые – женщины, которые зарабатывают себе на жизнь, особенно привлекают меня. Если они продолжали петь, как их великий предшественник на романтические темы, их привлекала своего рода магнетическое притяжение в гомеровский стиль и манеру обращения, и стало просто отголоском гомеровского голоса: одним словом, Гомер настолько полностью исчерпал эпический жанр, что после него дальнейшие усилия были обречены на то, чтобы быть просто условным. служба заключалась и будет заключаться в этом принудительном и безупречном безделье.Это было непреодолимое влечение еще до того, как его глаза открылись и взглянули на него. Хайбери, этот воздушный, веселый, радостный Хайбери, будет его постоянным влечением.

Определение привлекательности по Merriam-Webster

при · тяги | \ ə-ˈtrak-shən \ 2 : действие или сила получения ответа : привлекательное качество

3 : сила, действующая взаимно между частицами материи, стремящаяся сблизить их и препятствуя их разделению.

4 : то, что привлекает или предназначено для привлечения людей, обращаясь к их желаниям и вкусам. ближайшие достопримечательности

Физика Закона Притяжения Соблюдать

«Закон притяжения» стал нарицательным. Внезапно это слово стало модным среди тех, кто изучает способы обогащения и улучшения жизни. Телевизионные рекламные ролики, фильмы, печатные СМИ и песни об этом стали обычным явлением. Однако смысл закона и его применение – разные вещи. Литература изобилует определениями и описаниями , означающего закона, но слишком мало усилий было приложено для определения физики этого закона.

Многое было открыто о значении закона и о том, как его можно применять, но мир все еще ждет, когда физика закона покажет, как на самом деле использовать его в своих интересах, помимо просто положительных мыслей.Каковы механизмы, по которым это работает? Наши усилия были сосредоточены на разработке и разработке инструментов, которые позволяют человеку применять закон более элегантно, эффективно и с меньшими усилиями. Мы обнаружили недостающее звено в том, как реализовать и управлять этим удивительным универсальным принципом магнетизма.

Исследования квантовой механики показали, что ее создает акт наблюдения за реальностью. Попытка наблюдать что-то заставляет это появляться из ничего. Точно так же, если вы чего-то не осознаете… этого не существует в вашей субъективной реальности.Кроме того, так называемый эффект плацебо показал, что положительное или отрицательное отношение может дать соответствующие результаты. Более того, работы Досси и других показали, что молитва действует независимо от того, осознает ее получатель или нет. [1]

Становится все более очевидным, что мы совместно создаем нашу собственную реальность через то, как мы думаем и чувствуем… другими словами, через наше уникальное и личное восприятие реальности. Мы втягиваем в себя то, что воспринимаем как реальное.Это суть закона притяжения, который постулируется и хорошо описывается в литературе, начиная с Движения Новой мысли на рубеже 20–900–27–-го века вплоть до нынешних работ Эстер и Джерри Хикс, и так удачно раскрывается в недавних фильмах, таких как What the Bleep и The Secret.

Квант энергии существует только как волна вероятных местоположений и движений в пространстве. Он вездесущ, но в то же время нигде. Свет и материя не существуют до тех пор, пока с ними не произойдет что-то, что сделает их «реальными», но что это? Наука доказала, что это явление называется «коллапсом волновой функции».Дальнейшее исследование показало, что это сознание , совершает это действие для проявления реальности.

Волновая функция содержит все возможные исходы конкретной ситуации, но только один появляется в реальном мире, когда он разрушается присутствующим сознанием. Даже сейчас все ученые смотрят друг на друга через плечо, наблюдая за экраном событий нового суперколлайдера в Церне, Швейцария. Они ожидают, что два протона столкнутся друг с другом, и когда они это сделают, на экране появится «событие», показывающее высвобождение всех субатомных частиц, из которых они состоят.Чего они не понимают, так это того, что их собственное наблюдение за экраном вызывает появление волновых функций, но, поскольку у них нет никакого намерения использовать их каким-либо конструктивным образом, они просто снова исчезают: ~)

Экран событий SuperCollider

Зная, что каждая из наших реальностей (тело, разум и дух) состоит из этих энергетических частиц, чьи волновые функции разрушились в результате наших собственных наблюдений, мы можем научиться более эффективно и элегантно проявлять нашу собственную реальность за счет лучшего понимания и контроля функция волнового коллапса. Наблюдая в уме то, что мы хотим проявить посредством визуализации, внутреннего слуха и прямого ощущения наших намерений, мы можем научиться создавать то, что хотим. Точно так же мы можем отрицать превращение возможностей в вещи, события и ситуации, которых мы не хотим, отказываясь уделять им наше внимание. Чтобы быть реальным, сознание должно НАБЛЮДАТЬ энергетический сгусток. А до этого времени он окутан тайной потенциала по ту сторону квантовой завесы. Когда энергия НАБЛЮДАЕТСЯ, ее «волновая функция» коллапсирует, делая ее обнаруживаемой в реальном мире.Эти частицы нельзя увидеть невооруженным глазом, но только с помощью сложных машин, которые могут показать, где находилась частица, а также ее скорость и направление в момент наблюдения.

Поскольку и сознание, и дух находятся по другую сторону завесы в спектральной области, имеет смысл, что мы можем лучше манипулировать нашей реальностью, когда мы находимся во вдохновленном состоянии или в позитивном настроении. Когда мы подключены к Источнику, мы обладаем большей силой, чтобы произвести истинные и положительные изменения в нашей собственной жизни и всей нашей сфере влияния . Когда мы остаемся в этом состоянии благодати и признательности, появляются закономерности, увеличивается синхронность, и люди хотят быть рядом с нами и хотят присоединиться к нам в этом состоянии совершенства. В этом режиме легче свернуть положительную волновую функцию.

Чтобы оставаться в этом состоянии, требуется полное внимание сознания. Непосредственное осознание божественного, единого и всего сущего ведет к доверию Вселенной, которое ведет к вере, необходимой для перехода на более высокий уровень порядка.Мы должны научиться разрушать только положительные конструктивные волновые функции, отвлекая внимание от тех, которые приводят к отрицательным, деструктивным результатам. Намерение, выражение и действие одного человека могут изменить направление всего мирового сообщества

Этот феномен «наблюдения» за реальностью распространяется также на другие сенсорные механизмы. Когда вы слышите что-то внутри своего внутреннего голоса, этого духа истины или высшего «я», или чувствуете что-то глубоко внутри самого себя, вы делаете то же самое, что наблюдаете это… вы переживаете это. Следовательно, опыт – более подходящее слово для описания истинной полной природы функции волнового коллапса. И когда этот опыт может быть мультисенсорным, это даже лучше. Наблюдение, слушание и ощущение опыта приводят к состоянию сенсорного резонанса, когда все сенсорные механизмы синхронизированы, а сбалансированная вегетативная нервная система приводит к одновременному чувству глубокого расслабления и невероятного вдохновения одновременно (см. Теорию сенсорного восприятия). резонанс).

В каждом из нас есть животный и духовный компонент.Мы не являемся ни одним из этих аспектов, а, скорее, сознанием, зажатым между ними, чья работа состоит в том, чтобы выбирать между вариантами, предлагаемыми этими двумя противоположными первичными элементами нас самих, и разрешать напряжение, созданное различием между полярностями – вспомните старые мультфильмы, где маленький ангел появляется на одном плече с чертёнком на другом? Такова жизнь.

Если человек сам генерирует свою собственную эволюцию и положительный духовный рост, он черпает в себе положительный опыт. Однако, когда человек принимает выжидательный подход к эволюции, просто сидит и «плывет по течению», принимая все, что ему предлагают, он становится жертвой «странного аттрактора» или хаоса природы, который разрушает и заставляет перестраиваться. и повторная сборка на более высокий уровень порядка. Древние греки, которые знали, что функция духа заключается в том, чтобы «уничтожить» все, что не было в порядке, называли этот процесс Ктисис.

Вселенная и наша жизнь не упорядочены по своей природе, они в корне неупорядочены… в хаосе.Однако четыре фундаментальных силы, которые, по мнению физиков, материализуют реальность, недавно были переопределены как космические аттракторы, которые создают модели порядка с течением времени. Это настоящий секрет того, как проявляется реальность. Пространство – это изначальная сила, которая создает мир через нулевую точку или сингулярность. Время используется для того, чтобы объединить точки в другие аттракторы.

Чтобы использовать Закон притяжения, человек должен стать аттрактором. Однако существует четыре порядка аттракторов:

  1. Аттрактор 1 st Порядок ТОЧКА – приводит к тому, что человек втягивается в одну конкретную деятельность или застревает в колее из-за того, что становится слишком сосредоточенным на одном восприятии или фиксации.
  2. Аттрактор 2 nd order CYCLE – заставляет увязнуть в аналитическом мышлении или бесконечном цикле, который просто повторяется снова и снова.
  3. Ограничение порядка 3 rd Аттрактор TORI – шаг в правильном направлении, поскольку он обеспечивает динамический поток энергии, однако несколько ограничен из-за своей квазипериодичности.
  4. Аттрактор 4 -го порядка СТРАННЫЙ – это хаотические действия Абсолюта, уничтожающие все, что оказывается не в порядке.

Фокус, функция и качество внимания и выражения, которое человек уделяет и делает, определяет, к какому аттракциону он попадает. Лучший способ действий – выровняться с аттрактором Тора, направить его и упорядочить все свое энергетическое поле в ограничениях этого динамического топологического пространства, которое не ограничивает его и позволяет ему становиться в некоторой степени периодическим и повторяемым, позволяя интегрировать хаотических изменений, упорядоченных и управляемых равным количеством детерминизма.Другими словами, человек может стать безграничным тороидальным аттрактором, притягивающим то, что он хочет, вместо того, чтобы просто брать то, что может предложить хаотический странный аттрактор. Это оптимизированная сущность Закона Притяжения и ключ к его пониманию и применению.

Наблюдение за спектральным изображением объекта во временной области посредством медитации с открытыми глазами [2] и наблюдение за этими аттракторами в действии может выявить скрытые желания или намерения, которые лежат за порогом осознания.Такие изображения представляют собой преднамеренные палитры, на которых можно визуализировать намерение. Было показано, что все геометрические формы и формы происходят из различных соотношений реальных и мнимых частиц, которые объединяются в сложную форму, составляющую волновую функцию. Зная это, и это озвученное или выдохшееся выражение является не чем иным, как потоком этих реальных и воображаемых компонентов, становится технически возможным научиться рисовать то, что хочется видеть на экране, слышать то, что хочется слышать в наушниках и почувствовать то, что хочется чувствовать внутри, научившись общаться с автоматами, из которых состоит все, и направлять их действия.

Наблюдать, слышать и чувствовать то, что человек думает и чувствует внутри, – это первый шаг в обучении коллапсу волновой функции. Это, в свою очередь, эквивалентно применению закона притяжения путем обучения тому, как выровнять себя с соответствующим аттрактором, обращая на них внимание на изображениях. Используя мультисенсорный двухфазный подход, который требует, чтобы пользователь стал агентом своей собственной трансформации, разрешив разницу и напряжение между оператором и машиной, полярность, которую также можно описать как игрок против. инструмент: субъективное или объективное, фактическое или потенциальное, или, как их знают инженеры, – реальное и воображаемое. Эти реальные и воображаемые компоненты называются автоматами, которые представляют собой самые маленькие, наиболее неделимые компоненты или строительные блоки реальности. [3]

На самом примитивном базовом уровне реальности мы и операторы, и машина. Внесение изменений на этом уровне может дать возможность настроить следующий момент и навсегда изменить свою жизнь. Достижение интеграции между исполнителем и инструментом – воплощение и окончательная судьба коллапса волновой функции.

Психологи уже много лет знают, что визуализация намерения в изображении чернильного пятна эквивалентна сворачиванию многих возможностей в одну, которую лично испытал наблюдатель. Другой пример – слышание внутреннего голоса или музыки в белом шуме. Это непреодолимое кольцо истины, которое часто ощущается непросто объяснить, является еще одним свидетельством этого феномена. Вывод этих концепций на квантовый уровень и предоставление человеку возможности визуализировать свое намерение, услышать свой внутренний голос и испытать свои чувства на самом фундаментальном уровне реальности, откуда она берет начало, – одна из основных целей нашей миссии.

Единственная связь сознания с внутренней и внешней средой – это сенсорные механизмы, обеспечивающие его осознание. Чем больше сенсорных механизмов задействовано в переживании, тем более связным становится переживание. [4] Каждый из сенсорных механизмов распознает разные полосы универсального спектра. Используя мультисенсорную квантовую обратную связь, можно увидеть, услышать и почувствовать волновую функцию и научиться сводить ее к желаемому результату в соответствии с желанием.

Кроме того, необработанные данные, взятые из мозга человека, взятые одновременно с озвученным выражением лица и отображаемые на фазомониторе, могут поднять этот опыт на еще более высокий уровень, предоставляя способ фактически наблюдать коллапс, очень похожий на то, как они наблюдаются в разрушителях атомов и ускорителях частиц. Однако вместо того, чтобы разбивать протоны, мы говорим здесь о разрушении всех потенциалов, которые призваны стать нашими настоящими и будущими реальностями посредством мысли и восприятия.

Когда мозг коллапсирует волновую функцию, полную множества возможностей, в одну на таком дисплее, изображение выглядит подобно экрану событий уничтожения атомов, когда два протона сталкиваются и коллапсируют волновую функцию в набор наблюдаемых частиц. Это красочное световое шоу так же захватывающе, увлекательно и волнующе, как рок-концерт или фейерверк, и на самом деле оно означает нечто… что человек лично наблюдал за моментом в соответствии со своим собственным восприятием.

Крах мыслеформы на Portacle Neuro ™

Открытость для большего количества возможностей может улучшить процесс, открывая новые, более позитивные перспективы, которые могут привести к более желательным результатам. Возможность коллапса волновой функции в соответствии со своей волей с доступом к кванту через портал и наличие личного оракула, помогающего принимать решения, – это величайшие инструменты для спасения жизни, которыми может обладать каждый.


[1] Ларри Досси, доктор медицины.Сила молитвы, Nightingale Conant Corp., 1994.

[2] Статья Дона Эстеса «Медитация с открытыми глазами» в разделе Ресурсы / Псиометрическая библиотека.

[3] Статья Дона Эстеса «Автоматы» в разделе Ресурсы / Псиометрическая библиотека.

[4] «Сенсорный резонанс», статья Дона Эстеса в Ресурсах / Псиометрической библиотеке

Закон всемирного тяготения Ньютона

Как обсуждалось ранее в Уроке 3, Исаак Ньютон сравнил ускорение Луны с ускорением объектов на Земле.Полагая, что за каждую из них ответственны гравитационные силы, Ньютон смог сделать важный вывод о зависимости силы тяжести от расстояния. Это сравнение привело его к выводу, что сила гравитационного притяжения между Землей и другими объектами обратно пропорциональна расстоянию, отделяющему центр Земли от центра объекта. Но расстояние – не единственная переменная, влияющая на величину гравитационной силы. Рассмотрим знаменитое уравнение Ньютона

F net = m • a

Ньютон знал, что сила, вызывающая ускорение яблока (гравитация), должна зависеть от массы яблока. И поскольку сила, вызывающая ускорение яблока вниз, также вызывает ускорение земли вверх (третий закон Ньютона), эта сила также должна зависеть от массы Земли. Таким образом, для Ньютона сила тяжести, действующая между Землей и любым другим объектом, прямо пропорциональна массе Земли, прямо пропорциональна массе объекта и обратно пропорциональна квадрату расстояния, разделяющего центры объектов. земля и объект.

УРАВНЕНИЕ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ГРАВИТАЦИИ

Но закон всемирного тяготения Ньютона распространяет гравитацию за пределы Земли.Закон всемирного тяготения Ньютона говорит о универсальности гравитации. Место Ньютона в Зале славы гравитации связано не с его открытием гравитации, а с его открытием универсальности гравитации. ВСЕ объектов притягивают друг друга силой гравитационного притяжения. Гравитация универсальна. Эта сила гравитационного притяжения напрямую зависит от масс обоих объектов и обратно пропорциональна квадрату расстояния, разделяющего их центры. Вывод Ньютона о величине гравитационных сил символически резюмируется как

Поскольку гравитационная сила прямо пропорциональна массе обоих взаимодействующих объектов, более массивные объекты будут притягивать друг друга с большей силой гравитации. Таким образом, по мере увеличения массы любого объекта сила гравитационного притяжения между ними также увеличивается. Если масса одного из предметов увеличивается вдвое, то сила тяжести между ними увеличивается вдвое.Если масса одного из предметов увеличивается втрое, то сила тяжести между ними увеличивается втрое. Если масса обоих объектов увеличивается вдвое, то сила тяжести между ними увеличивается в четыре раза; и так далее.

Поскольку сила тяжести обратно пропорциональна квадрату расстояния разделения между двумя взаимодействующими объектами, большее расстояние разделения приведет к более слабым силам гравитации. Так как два объекта отделены друг от друга, сила гравитационного притяжения между ними также уменьшается. Если расстояние между двумя объектами увеличивается вдвое (увеличивается в 2 раза), то сила гравитационного притяжения уменьшается в 4 раза (2 во второй степени). Если расстояние между любыми двумя объектами увеличивается в три раза (увеличивается в 3 раза), то сила гравитационного притяжения уменьшается в 9 раз (3 во второй степени).

Мыслить пропорционально уравнению Ньютона

Пропорциональности, выраженные универсальным законом всемирного тяготения Ньютона, графически представлены на следующем рисунке.Обратите внимание, как сила тяжести прямо пропорциональна произведению двух масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния разделения.

Еще один способ представления пропорциональностей – это выражение отношений в форме уравнения с использованием константы пропорциональности. Это уравнение показано ниже.

Константа пропорциональности (G) в приведенном выше уравнении известна как универсальная гравитационная постоянная . Точное значение G было экспериментально определено Генри Кавендишем через столетие после смерти Ньютона. (Этот эксперимент будет обсуждаться позже в Уроке 3.) Значение G оказалось равным

. G = 6,673 x 10 -11 Н · м 2 / кг 2

Блоки на G могут показаться довольно странными; тем не менее они разумны. Если единицы на G подставить в приведенное выше уравнение и умножить на м 1 • м 2 единиц и разделить на d 2 единиц, результатом будет Ньютоны – единица силы.

Использование уравнения тяготения Ньютона для решения задач

Зная значение G, мы можем рассчитать силу гравитационного притяжения между любыми двумя объектами известной массы и известного расстояния разделения. В качестве первого примера рассмотрим следующую проблему.

Пример задачи № 1

Определите силу гравитационного притяжения между землей (m = 5. 98 x 10 24 кг) и студент-физик весом 70 кг, если студент стоит на уровне моря, на расстоянии 6,38 x 10 6 м от центра Земли.

Решение задачи заключается в подстановке известных значений G (6,673 x 10 -11 Н м 2 / кг 2 ), м 1 (5,98 x 10 24 кг), м 2 (70 кг) и d (6,38 x 10 6 м) в универсальное уравнение гравитации и решение для F grav .Решение такое:


Пример задачи № 2

Определите силу гравитационного притяжения между Землей (m = 5,98 x 10 24 кг) и студентом-физиком весом 70 кг, если студент находится в самолете на высоте 40000 футов над поверхностью земли. Это поместит студента на расстояние 6,39 x 10 6 м от центра Земли.

Решение задачи заключается в подстановке известных значений G (6. 673 x 10 -11 Н м 2 / кг 2 ), м 1 (5,98 x 10 24 кг), м 2 (70 кг) и d (6,39 x 10 6 м) в универсальное уравнение гравитации и решение для F grav . Решение такое:

Можно сделать два общих концептуальных комментария по результатам двух приведенных выше расчетов. Во-первых, обратите внимание на то, что сила тяжести, действующая на ученика (а.к.а. вес ученика) в самолете на высоте 40 000 футов меньше, чем на уровне моря. Это иллюстрирует обратную зависимость между разделительным расстоянием и силой тяжести (или, в данном случае, весом ученика). На большей высоте ученик весит меньше. Однако простое изменение на 40 000 футов от центра Земли практически незначительно. Это изменение высоты изменило вес ученика на 2 Н, что намного меньше 1% от первоначального веса. Расстояние в 40 000 футов (от поверхности земли до высотного самолета) не так уж и далеко по сравнению с расстоянием в 6 метров. 38 x 10 6 м (что эквивалентно почти 20 000 000 футов от центра Земли до поверхности Земли). Это изменение расстояния похоже на капля в ведре по сравнению с большим радиусом Земли. Как показано на диаграмме ниже, расстояние разделения становится гораздо более важным при значительном изменении.

Второй концептуальный комментарий к приведенным выше примерным расчетам заключается в том, что использование универсального уравнения гравитации Ньютона для вычисления силы тяжести (или веса) дает тот же результат, что и при его вычислении с использованием уравнения, представленного в Блоке 2:

F grav = m • g = (70 кг) • (9.8 м / с 2 ) = 686 Н

Оба уравнения дают один и тот же результат, потому что (как мы изучим позже в Уроке 3) значение g эквивалентно отношению (G • M земля ) / (R земля ) 2 .

Универсальность гравитации

Гравитационные взаимодействия существуют не просто между Землей и другими объектами; и не просто между Солнцем и другими планетами. Гравитационные взаимодействия существуют между всеми объектами с интенсивностью, которая прямо пропорциональна произведению их масс. Итак, когда вы сидите на своем месте в классе физики, вас притягивает гравитационное влечение к партнеру по лаборатории, к столу, за которым вы работаете, и даже к своей книге по физике. Революционная идея Ньютона заключалась в том, что гравитация универсальна – ВСЕ объекты притягиваются пропорционально произведению их масс. Гравитация универсальна. Конечно, большинство гравитационных сил настолько минимальны, чтобы их можно было заметить.Гравитационные силы можно узнать только тогда, когда массы объектов станут большими. Чтобы проиллюстрировать это, используйте универсальное уравнение тяготения Ньютона для вычисления силы тяжести между следующими знакомыми объектами. Нажмите кнопки, чтобы проверить ответы.

Масса объекта 1

(кг)

Масса объекта 2

(кг)

Расстояние разделения

(м)

Сила тяжести

(н. )

а.

Футболист

100 кг

Земля

5,98 x10 24 кг

6,38 x 10 6 м

(на поверхности)

г.

Балерина

40 кг

Земля

5.98 x10 24 кг

6,38 x 10 6 м

(на поверхности)

г.

Студент-физик

70 кг

Земля

5,98 x10 24 кг

6.60 x 10 6 м

(малая орбита)

г.

Студент-физик

70 кг

Студент-физик

70 кг

1 метр

e.

Студент-физик

70 кг

Студент-физик

70 кг

0,2 м

ф.

Студент-физик

70 кг

Книга по физике

1 кг

1 метр

грамм. Студент-физик

70 кг

Луна

7,34 x 10 22 кг

1,71 x 10 6 м

(на поверхности)

час Студент-физик

70 кг

Юпитер

1. 901 x 10 27 кг

6,98 x 10 7 м

(на поверхности)

Сегодня закон всемирного тяготения Ньютона является широко принятой теорией. Он направляет усилия ученых при изучении планетных орбит. Зная, что все объекты оказывают гравитационное влияние друг на друга, небольшие возмущения в эллиптическом движении планеты можно легко объяснить.По мере того, как планета Юпитер приближается к планете Сатурн по своей орбите, она имеет тенденцию отклоняться от своего плавного пути; это отклонение, или возмущение , легко объяснить, если учесть влияние гравитационного притяжения между Сатурном и Юпитером. Сравнение Ньютоном ускорения яблока с ускорением луны привело к удивительно простому выводу о природе гравитации, которая пронизывает всю Вселенную. Все объекты притягивают друг друга с силой, которая прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна расстоянию между ними.

Расследовать! Используйте приведенный ниже виджет Закон всемирного тяготения Ньютона , чтобы исследовать влияние масс объекта и расстояния разделения на величину гравитационного притяжения. Введите массы двух объектов и расстояние до них. Затем нажмите кнопку Submit , чтобы увидеть гравитационную силу. Поэкспериментируйте с различными значениями массы и расстояния.

Как Ньютон установил, что именно сила тяжести между Солнцем и планетами является силой, обеспечивающей движение планет по их эллиптическому пути? Нажмите, чтобы увидеть.


Мы хотели бы предложить … Иногда просто прочитать об этом недостаточно. Вы должны с ним взаимодействовать! И это именно то, что вы делаете, когда используете одно из интерактивных материалов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего Gravitation Interactive. Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Gravitation Interactive позволяет учащемуся интерактивно исследовать закон обратных квадратов гравитации.

Проверьте свое понимание

1. Предположим, что два объекта притягиваются друг к другу с силой тяжести 16 единиц.Если расстояние между двумя объектами удвоится, какова новая сила притяжения между двумя объектами?

2. Предположим, что два объекта притягиваются друг к другу с силой тяжести 16 единиц. Если расстояние между двумя объектами уменьшится вдвое, то какова новая сила притяжения между двумя объектами?

3.Предположим, что два объекта притягиваются друг к другу с силой тяжести 16 единиц. Если бы масса обоих объектов была удвоена, и если бы расстояние между объектами осталось прежним, то какой была бы новая сила притяжения между двумя объектами?

4. Предположим, что два объекта притягиваются друг к другу с силой тяжести 16 единиц. Если бы масса обоих объектов была удвоена, и если бы расстояние между объектами было удвоено, то какой была бы новая сила притяжения между двумя объектами?


5.Предположим, что два объекта притягиваются друг к другу с силой тяжести 16 единиц. Если бы масса обоих объектов была утроена, и если бы расстояние между объектами было удвоено, то какой была бы новая сила притяжения между двумя объектами?

6. Предположим, что два объекта притягиваются друг к другу с силой тяжести 16 единиц. Если бы масса объекта 1 была удвоена, и если бы расстояние между объектами увеличилось втрое, то какой была бы новая сила притяжения между двумя объектами?


7.Считается, что с возрастом звезда претерпевает множество изменений. Один из последних этапов жизни звезды – это гравитационный коллапс в черную дыру. Что будет с орбитой планет солнечной системы, если наша звезда (Солнце превратится в черную дыру)? (И, конечно, это предполагает, что планеты не подвержены влиянию предыдущих стадий развития Солнца.)


8. Недавно завершив свой первый курс физики, Дон Велл разработала новый бизнес-план на основе темы Физика для лучшей жизни ее учителя.Доун узнала, что объекты весят разное количество на разном расстоянии от центра Земли. Ее план включает покупку золота на вес на одной высоте, а затем продажу его на другой высоте по той же цене за вес. Следует ли Dawn покупать на большой высоте и продавать на низкой или наоборот?


9. Фред очень беспокоится о своем весе, но редко что-то с ним делает. Узнав о законе всемирного тяготения Ньютона на уроке физики, он начинает беспокоиться о возможном влиянии изменения массы Земли на его вес.Во время (редкого) свободного времени за обеденным столом он говорит: «Как бы изменился мой вес, если бы масса Земли увеличилась на 10%?» Как бы вы ответили Фреду?

10. При сравнении данных о массе и размере планет Земля и Юпитер было замечено, что Юпитер примерно в 300 раз массивнее Земли. Можно быстро сделать вывод, что объект на поверхности Юпитера будет весить в 300 раз больше, чем на поверхности Земли.Например, можно было ожидать, что человек, который весит 500 Н на Земле, будет весить 150000 Н на поверхности Юпитера. Однако это не так. Фактически, человек массой 500 N на Земле весит около 1500 N на поверхности Юпитера. Объясните, как это может быть.

Взаимное Притяжение | Автор: Брайан Коберлейн

Post

27 марта 2013 г.

через Reddit Закон обратных квадратов.

В средневековой астрономии преобладали труды Аристотеля. Аристотель разделил движение на земные линии и небесные круги, поэтому планеты обязательно должны двигаться вокруг нас по идеальным кругам. Вскоре астрономы поняли, что это неправда, но физика Аристотеля настолько глубоко укоренилась в умах ученых, что астрономы наложили круговое движение на небеса на тысячу лет. Когда один круг не мог описать движение планеты, они помещали круги на круги (известные как эпициклы), каждый из которых вращался точно так же, чтобы соответствовать движению планеты.По мере того, как проводились более точные измерения планет, требовалось больше эпициклов.

Затем, в начале семнадцатого века Иоганн Кеплер опубликовал три простых правила, описывающих движение планет. Теперь они известны как законы движения планет Кеплера. Кеплер не использовал круги для перемещения планет. Он позволил им двигаться в более общей форме, известной как эллипс. Что сделало подход Кеплера настолько радикальным, так это то, что эллипс не является ни кругом, ни линией. Это геометрическая форма, которая соединяет два, объединяя земное и небесное движение.Теория Кеплера была первым шагом к современной астрофизике, дав нам точное описание движения планет. Но законы Кеплера по-прежнему были просто описанием движения. Кеплер дал нам форму, но не функцию.

Механизм нам дал Исаак Ньютон. В конце семнадцатого века Ньютон опубликовал свои «Начала», в которых описал мир, управляемый простым набором правил для сил и движения. Приведенное ниже уравнение является одним из этих правил и известно как закон всемирного тяготения Ньютона.В нем F представляет силу между двумя телами (индекс G просто означает, что это гравитационная сила), M – это массы двух тел, R – расстояние между ними, а G – число, известное как гравитационная постоянная. Уравнение говорит о том, что тела притягиваются друг к другу посредством гравитационного притяжения. Сила их притяжения больше, если они находятся близко друг к другу, и меньше, если они находятся дальше. Эта сила притяжения существует между любыми двумя телами.Между Солнцем и планетой, между Землей и Луной, и между мной и вами.

Триумф Ньютона заключался в том, что он мог использовать свои правила, чтобы объяснить, почему планеты движутся по эллипсам. Они не двигались по эллипсу только потому, что их заставляли двигаться силы, которые следовали простым правилам. Правила, которые вы можете проверить здесь, на Земле. Трудно переоценить влияние работы Ньютона на наше представление о Вселенной. В начале 1600-х годов Вселенная была одной из эпициклов и небесных сфер. К концу того столетия Вселенная управлялась фундаментальными физическими законами, которые мы могли доказать и понять.

Ньютон не мог определить значение своей гравитационной постоянной. Единственные гравитационные силы, которые он мог наблюдать, были между планетами Луной и Солнцем, и никто не знал, каковы их массы. Без них невозможно было бы определить значение G. Решение не было найдено до 1797 года, когда Генри Кавендиш разработал умный эксперимент. Он поместил свинцовые шары в деревянную раму, подвешенную на тонкой проволоке, которая могла свободно скручиваться. Затем он поместил свинцовые шары большего размера рядом с рамой.Измеряя, насколько сильно скручивается рама, Кавендиш мог измерить гравитационное притяжение между массами и, таким образом, определить значение G. Этот эксперимент теперь известен как эксперимент Кавендиша, но его также можно назвать «взвешиванием небес». Зная гравитационную постоянную, астрономы могли наблюдать движение Солнца и планет, чтобы определить их массу. Это метод, который мы все еще используем для измерения массы звезд, планет и даже галактик.

Однако у уравнения Ньютона есть загадочное следствие.Сила тяжести всегда притягивает, и чем ближе два тела, тем сильнее их притяжение. Тогда может показаться, что если достаточно большие массы подойдут достаточно близко друг к другу, гравитационное притяжение будет настолько сильным, что объекты будут раздавлены под их собственным весом. Гравитация будет притягивать все сильнее, сжимая объекты все больше и больше, делая их все меньше и меньше, пока они, наконец, не схлопнутся в единую бесконечно плотную точку. Гравитационная особенность.

Это была настолько странная идея, что астрономы долгое время считали ее невозможной.Несомненно, должен существовать какой-то неизвестный физический механизм, предотвращающий сингулярности. Но в начале 1900-х годов общая теория относительности Эйнштейна подтвердилась, и проблема сингулярности стала более серьезной. По сути, Эйнштейн соединил гравитацию Ньютона с теорией относительности. Если вы помните со вчерашнего дня, масса и энергия связаны. Это означает, что энергия гравитационного притяжения сама по себе гравитационно притягивает. Проще говоря, не только масса, но и сама гравитация тяжела. Поместите достаточно массы в достаточно маленький объем, и он схлопнется под действием собственного гравитационного веса.Теория Эйнштейна сделала гравитационные сингулярности неизбежными. Вблизи такой сингулярности гравитационное притяжение настолько сильно, что ничто не может избежать его притяжения, даже свет, поэтому сейчас они известны как черные дыры.

В 1974 году радиоастрономы обнаружили мощный источник энергии в центре нашей галактики. Названный Стрелец А *, он оказался большой черной дырой. К началу двадцать первого века астрономы смогли наблюдать звезды, вращающиеся вокруг этой галактической черной дыры.Движение этих звезд повторяет эллипсы Кеплера под действием силы тяжести Ньютона. Наблюдая за их движением и используя приведенное выше уравнение, мы можем определить массу черной дыры. В центре нашей галактики, всего в 27 000 световых лет от нас, находится черная дыра с массой более четырех миллионов Солнц.

Уравнение Ньютона дало нам механизм движения планет. Он рассказывает, как мы связаны со всем во Вселенной через взаимное притяжение.

Он также показал гравитационного дракона, который покоится в сердце нашей галактики.

В следующий раз: Как луч света перевернул 300 лет физики и изменил наше представление о Вселенной. Часть 3, будет завтра.

Всегда идеально начинать с настоящего

Есть три основных закона притяжения.

Закон – это то, что работает независимо от того, верите вы в него или нет, например закон всемирного тяготения, который не зависит от ваших убеждений. Подобно гравитации и другим законам физики, законы притяжения не требуют, чтобы вы верили в их работу.Так что не стесняйтесь оставаться скептиком. Когда вы начнете применять законы притяжения к своей жизни, вы сможете просто наблюдать, что происходит.

Три закона притяжения:

  1. Нравится Привлекает Нравится
  2. Природа не терпит вакуума
  3. Настоящее всегда прекрасно

Из этих трех законов есть ряд принципов, которые являются экстраполяцией исходного закона, подобное притягивает подобное. Кроме того, есть несколько простых шагов или советов по личному тренеру, которые вы можете использовать, чтобы применить эти принципы или законы к своей текущей жизни, что позволит вам без особых усилий привлекать желаемые вещи, людей и возможности.Я знаю, это звучит немного волшебно, но вы скоро увидите, как это работает. Законы притяжения на самом деле основаны на физике больше, чем многие думают.

1.

Нравится притягивает подобное.

Люди говорят, что противоположности притягиваются. Это может быть правдой (и магниты действительно притягивают противоположную полярность), но чаще подобное притягивает подобное. Например, у нас больше шансов иметь высоких друзей, если мы высокие. Мы даже склонны жениться на людях со схожим социально-экономическим образованием и аналогичным уровнем словарного запаса.Однако на самом деле это означает, что наши мысли привлекают наши результаты. Это просто потому, что мы склонны делать то, о чем мы думаем и во что верим. Тогда наши действия приводят к результатам, которые мы имеем в жизни.

Ограниченное и негативное мышление ведет к ограниченным действиям или даже контрпродуктивным действиям и приводит к отрицательным результатам. Если у вас есть негативная мысль: «Деньги – корень всех зол», маловероятно, что вы предпримете действия, которые приведут к вашему финансовому успеху, учитывая, что у вас такие негативные ассоциации с деньгами.В конце концов, зачем вам быть злым? На самом деле, если вам удастся легко привлечь деньги, вы, вероятно, их растратите.

Первый шаг к привлечению богатства – избавиться от ваших негативных убеждений. Следующий шаг – заменить их положительными убеждениями, а затем работать над тем, чтобы это новое положительное убеждение стало для вас реальным, скрепив его действием. Например, вы можете открыть сберегательный счет и каждую неделю вносить 100 долларов, говоря: «Я без особых усилий увеличиваю свое богатство.«Это помогает помнить, что деньги не являются ни добром, ни злом, а просто инструментом, который можно использовать для создания добра в этом мире. Вы можете использовать молоток, чтобы построить дом, или вы можете использовать молоток, чтобы нанести удар по голове. Старайтесь не винить инструмент.

Я уже обсуждал очень важное следствие: настоящее всегда идеально (и вы также можете улучшить настоящее).

Если вы хотите стать более привлекательным, имеет смысл исключить все, что могло бы вас отталкивать. Это очевидно на поверхностном уровне; если у вас неприятный запах изо рта или герпес, никто не захочет вас целовать.Однако это работает и на более глубоком уровне. Если у вас есть неудовлетворенные эмоциональные потребности, вы на каком-то уровне будете казаться нуждающимся. Все мы чувствуем нужду и инстинктивно бежим от нее.

«Если он вам не нужен, вы его с большей вероятностью привлечете».

Потребность в любой форме отталкивает по своей природе. Это следует из Закона Притяжения: подобное привлекает подобное, потому что недостаток чего-то привлекает больше, чем недостаток чего-то, точно так же, как негативные мысли привлекают больше негативных мыслей в порочный круг, который трудно разорвать.Вот почему долг привлекает больше долгов, сбережения привлекают больше денег, и всегда легче найти новую работу, когда вы работаете в настоящее время – она ​​вам не нужна.

Учитывая, насколько критично удовлетворение эмоциональной потребности по отношению к влечению, любопытно, что немногие люди знают, каковы их четыре основных личных и эмоциональных потребности (в то же время несправедливо ожидая, что наш романтический партнер и близкие интуитивно поймут наши потребности). Я создал бесплатную викторину, чтобы вы могли определить свои потребности примерно за двадцать минут.

Удовлетворение личных и эмоциональных потребностей работает со всеми тремя законами притяжения.

2. Природа не терпит вакуума.

Второй закон притяжения основан на законах термодинамики. Невозможно создать полностью пустое пространство, потому что атомы всегда подпрыгивают и немедленно заполняют любое пустое пространство. На практике вы убедились, как это работает, когда несколько недель спустя вы опорожняете ящик для мусора и обнаруживаете, что он полон всяких вещей. Вот почему Мари Кондо была права, когда сказала, что уборка меняет жизнь.Создавая пространство в своей жизни, мы легко привлекаем новые вещи. Чтобы узнать больше об устранении беспорядка, ознакомьтесь с этими публикациями.

3. Настоящее всегда прекрасно.

Всегда кажется, что нынешний не идеален. Где-то на планете идут войны, дети умирают от голода, в вашем почтовом ящике накапливается куча электронных писем, вы терпеть не можете свою работу или ваш босс сводит вас с ума. Трудно понять, насколько плохие вещи могут быть идеальными или даже хорошими.Сейчас очень сложно сказать, поэтому я люблю Притча о китайском фермере . Уловка для активации третьего Закона Притяжения состоит в том, чтобы сделать вашу текущую реальность как можно более совершенной.

Допустим, вы ненавидите свою работу и боитесь идти на нее. Вместо того чтобы жаловаться на начальника или работу, представьте, что вы никогда не сможете бросить свою текущую работу, поэтому у вас нет выбора, кроме как справиться с ней и сделать ее как можно более совершенной. Это может означать изучение некоторых аспектов работы, которую вы не хотите выполнять, или обучение управлению трудным начальником или коллегой.Или добровольно выполнять работу, которая более интересна в дополнение к вашим текущим рабочим задачам. Затем, когда вы, наконец, дойдете до того момента, когда не будете отчаянно пытаться выбраться оттуда (потому что вы улучшили ситуацию), вы обнаружите, что вам понравится следующая идеальная работа. Подобное притягивает подобное! Если вам нужна безупречная работа, улучшайте ту, которая у вас уже есть.

Это не означает, что вам не следует связываться с хедхантерами или публиковать свое резюме. Возможно, вам нужно будет искать что-то особенное, но в то же время совершенствовать текущую ситуацию.Кандидат, довольный своей работой, будет более привлекательным для потенциальных работодателей, а также с большей вероятностью будет продвигаться по службе в своей нынешней компании. Вместо того, чтобы жаловаться на свою работу друзьям или коллегам, поговорите о работе, которую вы действительно хотите, о той, которую вы хотели бы привлечь. Это простой пример того, как вы можете применять законы притяжения в своей жизни.

Вот задание коучинга по применению этого Закона Притяжения в вашей собственной жизни:

На этой неделе возьмите один аспект своей жизни и усовершенствуйте его.Не просто очищайте его, сделайте его абсолютно идеальным.

Например, если вы решили убрать свой шкаф, не просто выбрасывайте старую одежду и складывайте все обратно. Купите подходящие высококачественные вешалки для всей своей одежды, чтобы они хорошо висели. Пришейте все недостающие пуговицы и исправьте упавшие кромки. Отполируйте обувь и отнесите в ремонт туфли с изношенным каблуком. Отдайте все, что вы не носили в течение года или что больше никогда не наденете. Организуйте все по цвету и категории.Получите все необходимые инструменты для хранения ремней, обуви и т. Д. Используйте систему «California Closet» в качестве модели.

Одна из моих клиенток разорилась и профессионально убрала свои туалеты. Она не могла поверить, как легко одеваться каждый день. Открывать дверь туалета стало для нее ежедневной радостью. Когда вы открываете шкаф утром, его совершенство придаст вам энергии.

Выберите одну область своей жизни на этой неделе. Оттачивайте его до такой степени, чтобы вы чувствовали себя великолепно!

В конце концов, каждый аспект вашей жизни можно улучшить.А пока просто выберите одну вещь и приступайте к работе. Вскоре вы обнаружите, что процесс совершенствования настоящего становится проще, поскольку вы создаете естественный импульс и получаете все больше и больше энергии с каждым усовершенствованным пространством. ( Не знаете, с чего начать? Тест Perfect the Present Quiz разработан, чтобы помочь вам определить, на чем сосредоточиться.)

Подробнее о законах притяжения читайте здесь.

Что такое электростатические силы?

Есть несколько типов сил, связанных с наукой.Физики имеют дело с четырьмя фундаментальными силами: гравитационной силой, слабой ядерной силой, сильной ядерной силой и электромагнитной силой. Электростатическая сила связана с электромагнитной силой.

Определение электростатических сил

Электростатические силы – это силы притяжения или отталкивания между частицами, вызванные их электрическими зарядами. Эта сила также называется кулоновской силой или кулоновским взаимодействием и названа так в честь французского физика Шарля-Огюстена де Кулона, описавшего эту силу в 1785 году.Взаимодействие с другими людьми

Как работает электростатическая сила

Электростатическая сила действует на расстоянии примерно одной десятой диаметра атомного ядра или 10 -16 м. Одинаковые обвинения отталкивают друг друга, а разные обвинения притягиваются. Например, два положительно заряженных протона отталкиваются друг от друга, как и два катиона, два отрицательно заряженных электрона или два аниона. Протоны и электроны притягиваются друг к другу, а также катионы и анионы.

Почему протоны не прилипают к электронам

В то время как протоны и электроны притягиваются электростатическими силами, протоны не покидают ядро, чтобы собраться вместе с электронами, потому что они связаны друг с другом и с нейтронами сильной ядерной силой.Сильная ядерная сила намного мощнее электромагнитной силы, но действует на гораздо меньшем расстоянии.

В некотором смысле протоны и электроны соприкасаются в атоме, потому что электроны обладают свойствами как частиц, так и волн. Длина волны электрона сравнима по размеру с атомом, поэтому электроны не могут подойти ближе, чем они есть.

Расчет электростатической силы с использованием закона Кулона

Сила или сила притяжения или отталкивания между двумя заряженными телами может быть рассчитана с помощью закона Кулона:

F = kq 1 q 2 / r 2

Здесь F – сила, k – коэффициент пропорциональности, q 1 и q 2 – два электрических заряда, а r – расстояние между центрами двух зарядов.В системе единиц сантиметр-грамм-секунда k устанавливается равным 1 в вакууме. В системе единиц метр-килограмм-секунда (СИ) k в вакууме составляет 8,98 × 109 ньютон-квадратный метр на квадратный кулон. Хотя протоны и ионы имеют измеримые размеры, закон Кулона рассматривает их как точечные заряды.

Важно отметить, что сила между двумя зарядами прямо пропорциональна величине каждого заряда и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Проверка закона Кулона

Вы можете поставить очень простой эксперимент, чтобы проверить закон Кулона.Подвесьте два маленьких шарика с одинаковой массой и зарядом на веревке незначительной массы. На шары действуют три силы: вес (мг), натяжение струны (T) и электрическая сила (F). Поскольку шары несут одинаковый заряд, они отталкиваются друг от друга. В состоянии равновесия:

T sin θ = F и T cos θ = mg

Если закон Кулона верен:

F = мг тангенса θ

Важность закона Кулона

Закон Кулона чрезвычайно важен в химии и физике, потому что он описывает силу между частями атома и между атомами, ионами, молекулами и частями молекул.По мере увеличения расстояния между заряженными частицами или ионами сила притяжения или отталкивания между ними уменьшается, и образование ионной связи становится менее благоприятным. Когда заряженные частицы приближаются друг к другу, энергия увеличивается, и ионная связь становится более благоприятной.

Ключевые выводы: электростатическая сила

  • Электростатическая сила также известна как кулоновская сила или кулоновское взаимодействие.
  • Это сила притяжения или отталкивания между двумя электрически заряженными объектами.
  • Подобные заряды отталкиваются друг от друга, в то время как разные заряды притягиваются друг к другу.
  • Закон Кулона используется для расчета силы силы между двумя зарядами.

Дополнительные ссылки

  • Кулон, Шарль Огюстен (1788) [1785]. «Премьер воспоминания о электричестве и магнетизме». Histoire de l’Académie Royale des Sciences. Imprimerie Royale. С. 569–577.
  • Стюарт, Джозеф (2001).

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *