Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ β ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π² ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° β ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΎΠ³ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ.
@NK-TV.comΠ‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΒ ΠΎΠ½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅, Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠΎ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ β ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ.
ΠΠΎΡΠΎΠ»ΡΠ² ΠΈ Π‘ΠΈΠ΄ΠΎΡΠΎΠ² Π·Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Β«4Β». ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ β Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»Π΅Π½ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ β Π½Π΅Ρ. ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ: ΠΠΎΡΠΎΠ»ΡΠ² Π²ΡΡΠ΅ Β«3Β» Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π», Π° Π‘ΠΈΠ΄ΠΎΡΠΎΠ² β ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠΉ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° β ΡΡΠ°Π³Π΅Π΄ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊ: Ρ ΠΠΎΡΠΎΠ»ΡΠ²Π° ΡΠΎΡΡ (ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ), Π° Ρ Π‘ΠΈΠ΄ΠΎΡΠΎΠ²Π° β ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ΅). Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π», Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ β ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Β«t0Β». ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Β«ΞtΒ», Π° Π²Π΅ΡΡ ΠΏΡΡΡ β Β«ΞSΒ».
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ: ΞS / Ξt. Π§Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Ξt, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ t0 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° Ξt β>0:
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π°.
ΠΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΡΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ.
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ XV Π²Π΅ΠΊΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π’Π°ΡΡΠ°Π»ΡΠΈ (ΠΡΠ°Π»ΠΈΡ). ΠΠ½ Π²ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΡΡΠ» ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΄ΡΠ°. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ· Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΠ» ΡΡΡΠ½ΡΠΉ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠΈΡΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠ² Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°.
Π ΠΎΡΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ Π§Π΅Π±ΡΡΡΠ², Π΅ΡΡ Π² XIX Π²Π΅ΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π» Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π° Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π’Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ,Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ:
- Π’Π΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ.
- ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ², ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ°, Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ.
- ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡ
ΠΎΠ΄Ρ Π½Π° Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΡΠΈΠΊΡ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½Ρ?
Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΠ½Π΅ Ρ ΠΎΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π· ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ, Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π½Π΅ΠΏΡΠΈΡΡΠ½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΒ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΎΡ Π²Π·ΡΠΎΡΠ»ΡΡ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½Ρ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ , ΠΊΡΠΎ ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ» ΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠ°Ρ Π°Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ, Π±Π΅ΡΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ . Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°ΡΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠΎ, ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.Β
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ. Π ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ (ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π² ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ) Π½Π°ΠΌ Π΄Π°ΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π», ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π», ΠΏΡΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ, Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ.Π΄, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π»ΡΠ±Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΈ “ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ”, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ. Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π²Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ. Β
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΡ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π²Ρ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Π½ 2 ΡΠ°Π·Π°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ? ΠΠ΅ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π΄ΡΠΌΠ°Ρ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ f(y)=x (ΡΠΈΡ 1).
ΠΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π»Ρ Ρ . ΠΠ°ΠΊ Π΄ΡΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ²Π·ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ? ΠΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 0. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ²Π·ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ . ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 0, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ y=Π‘, y’=0. Π Π΅ΡΡΠ²Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΆΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ ΡΠΎΡΡΠ°(ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅), Π½Π΅Ρ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΡΠ΅Π» ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ, Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½.Β
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ²Π·ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π²Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΡΠΈΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Π½ Π½Π° 2. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π²Ρ ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ°Π½ 2 ΡΠ°Π·Π°, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΡ 4, ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ 6 ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. 2, y’=32-2x. ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ Ρ
=16. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ 64 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ 16. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ 16. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ Π²Ρ, ΠΊΠΎΠΌΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ. ΠΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ – ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π΅ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ΅Ρ
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡ
Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ². Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ f(y)=x, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ p(y)=x. ΠΠ΅ Π±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π² Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π»ΡΠ±ΡΠ΅. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π±Π΅Π· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ
ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Π·Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π΅Π΅? ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΅ΡΠ»ΠΈ p'(y)=x Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ f'(y)=x ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ p(y)=x Π²ΡΡΠ΅, ΠΈ ΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅.
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ, Π²Π΅Π΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, Π½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΡΡΠΈ, Π² Π΄Π°Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ²Π·ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ – ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π²Π°ΡΠΈΡ Π΄Π°Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅ΡΡ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ.Β
Derivative (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°) β ΠΡΠΎΡΡΠ°Ρ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠ°Ρ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ, Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° ΡΠΌ. Π² Derivative.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ) ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ (ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ). ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ (ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π² Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ dydx{\displaystyle {\tfrac {dy}{dx}}} (“dy Π½Π°Π΄ dx” ΠΈΠ»ΠΈ “dy Π½Π° dx”, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ Ρ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ Ρ
). d Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ. ΠΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – f ‘(x) {\ displaystyle f’ (x)} – ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f {\ displaystyle f} Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x {\ displaystyle x}, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Β«f {\ displaystyle f} ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ
{\ Displaystyle Ρ
}”.
ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ, Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Β«ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅Β» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ y ΠΏΠΎ x ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ x, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ x0{\displaystyle x_{0}} ΠΈ x1{\displaystyle x_{1}} ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌ ( Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΠΉ). Π‘ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, [2] [3]
- fβ²(a)=limhβ0f(a+h)βf(a)h{\displaystyle f'(a)=\lim _{ h\to 0}{\frac {f(a+h)-f(a)}{h}}}
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ x (h) ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ[ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ | ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ]
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° mx+c{\displaystyle mx+c} Π±Π΅Π· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ y{\displaystyle y} Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x{\displaystyle x} (y=x{\displaystyle y=x}), Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1 Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ddx( Ρ ) = 1 {\ displaystyle {\ tfrac {d} {dx}} (x) = 1} Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π³Π΄Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ. 9{2}}}
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ[ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ | ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ]
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ:
- ddxlnβ‘(x)=1x{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\ln(x)={\frac {1}{Ρ }}}.
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ddxlnβ‘(5x){\displaystyle {\frac {d}{dx}}\ln \left({\frac {5}{x}}\right)}. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ (ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²):
- ddx (lnβ‘ (5)) β ddx (lnβ‘ (x)) {\ displaystyle {\ frac {d} {dx}} (\ ln (5)) – {\ frac {d} {dx} }(\ln(x))}
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° 5 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 0. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ lnβ‘(x){\displaystyle \ln(x)} ΡΠ°Π²Π½Π° 1x{\displaystyle {\tfrac {1}{x}}} . Π’Π°ΠΊ,
- 0βddxlnβ‘(x)=β1x{\displaystyle 0-{\frac {d}{dx}}\ln(x)=-{\frac {1}{x}}}
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ e , ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ddx (log10β‘ (x)) {\ displaystyle {\ tfrac {d} {dx}} (\ log _ {10} (x))}, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ:
- ddxlog10β‘(x)=ddxlnβ‘xlnβ‘10=1lnβ‘10ddxlnβ‘x=1xlnβ‘(10){\displaystyle {\frac {d}{dx}}\log _{10}(x)={ \ frac {d} {dx}} {\ frac {\ ln {x}} {\ ln {10}}} = {\ frac {1} {\ ln {10}}} {\ frac {d} {dx }}\ln {x}={\frac {1}{x\ln(10)}}}
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ[ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ | change source]
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ (ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ x ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ ): [2]
- ddxsinβ‘(x)=cosβ‘ (Ρ ) {\ displaystyle {\ frac {d} {dx}} \ sin (x) = \ cos (x)}
- ddxcos β‘ (Ρ ) = – Π³ΡΠ΅Ρ β‘ (Ρ ) {\ displaystyle {\ frac {d} {dx}} \ cos (x) = – \ sin (x)}
- ddxsec β‘ (x) = sec β‘ (x) Π·Π°Π³Π°Ρ β‘ (x) {\ displaystyle {\ frac {d} {dx}} \ sec (x) = \ sec (x) \ tan (x)}.
9{5}+2x\,}
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΡΡ, Π³Π΄Π΅ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ (ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ.
- ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ
- ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠ΅ΡΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ
- ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»
- Π§Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ
- ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ
- β Β«Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Β». ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ . 2020-05-11. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΎ 15 ΡΠ΅Π½ΡΡΠ±ΡΡ 2020 Π³. .
- β 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 ΠΠ°ΠΉΡΡΡΠ΅ΠΉΠ½, ΠΡΠΈΠΊ Π. Β«ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°ΡΒ». mathworld.wolfram.com . ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΎ 15 ΡΠ΅Π½ΡΡΠ±ΡΡ 2020 Π³. .
- β 3.0 3.1 Β«ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ – ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΒ».
themathpage.com . ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΎ 15 ΡΠ΅Π½ΡΡΠ±ΡΡ 2020 Π³. .
- ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΠΏΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°
- Π Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°) β ΠΡΠΎΡΡΠ°Ρ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠ°Ρ ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ, Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° ΡΠΌ. Π² ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ) ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ (ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ). ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ (ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π² Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ) 9ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ 0007 β ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ dydx {\ displaystyle {\ tfrac {dy} {dx}}} (Β«dy Π½Π°Π΄ dxΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«dy Π½Π° dxΒ», ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ

ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ, Π΄Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Β«ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅Β» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ y ΠΏΠΎ x ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ x, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ x0{\displaystyle x_{0}} ΠΈ x1{\displaystyle x_{1}} ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌ ( Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΠΉ). Π‘ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, [2] [3]
- fβ²(a)=limhβ0f(a+h)βf(a)h{\displaystyle f'(a)=\lim _{ Ρ\ΠΊ 0}{\ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ {Π΅(Π°+Ρ)-Π΅(Π°)}{Ρ}}}
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ x (h) ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ[ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ | ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ]
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° mx+c{\displaystyle mx+c} Π±Π΅Π· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ
ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ y{\displaystyle y} Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x{\displaystyle x} (y=x{\displaystyle y=x}), Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1 Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ddx( Ρ ) = 1 {\ displaystyle {\ tfrac {d} {dx}} (x) = 1} Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π³Π΄Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ. 9{2}}}
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ[ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ | ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ]
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ:
- ddxlnβ‘(x)=1x{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\ln(x)={\frac {1}{Ρ }}}.
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ddxlnβ‘(5x){\displaystyle {\frac {d}{dx}}\ln \left({\frac {5}{x}}\right)}. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ (ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²):
- ddx (lnβ‘ (5)) β ddx (lnβ‘ (x)) {\ displaystyle {\ frac {d} {dx}} (\ ln (5)) – {\ frac {d} {dx} }(\ln(x))}
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° 5 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° 0. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ lnβ‘(x){\displaystyle \ln(x)} ΡΠ°Π²Π½Π° 1x{\displaystyle {\tfrac {1}{x}}} . Π’Π°ΠΊ,
- 0βddxlnβ‘(x)=β1x{\displaystyle 0-{\frac {d}{dx}}\ln(x)=-{\frac {1}{x}}}
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ e , ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ddx (log10β‘ (x)) {\ displaystyle {\ tfrac {d} {dx}} (\ log _ {10} (x))}, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ:
- ddxlog10β‘(x)=ddxlnβ‘xlnβ‘10=1lnβ‘10ddxlnβ‘x=1xlnβ‘(10){\displaystyle {\frac {d}{dx}}\log _{10}(x)={ \ frac {d} {dx}} {\ frac {\ ln {x}} {\ ln {10}}} = {\ frac {1} {\ ln {10}}} {\ frac {d} {dx }}\ln {x}={\frac {1}{x\ln(10)}}}
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ[ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ | change source]
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ (ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ x ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ ): [2]
- ddxsinβ‘(x)=cosβ‘ (Ρ ) {\ displaystyle {\ frac {d} {dx}} \ sin (x) = \ cos (x)}
- ddxcos β‘ (Ρ ) = – Π³ΡΠ΅Ρ β‘ (Ρ ) {\ displaystyle {\ frac {d} {dx}} \ cos (x) = – \ sin (x)}
- ddxsec β‘ (x) = sec β‘ (x) Π·Π°Π³Π°Ρ β‘ (x) {\ displaystyle {\ frac {d} {dx}} \ sec (x) = \ sec (x) \ tan (x)}.
9{5}+2x\,}
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΡΡ, Π³Π΄Π΅ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ (ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ.
- ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ
- ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠ΅ΡΠ²Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ
- ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»
- Π§Π°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ
- ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ
- β Β«Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°Β». ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡΠ΅ . 2020-05-11. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΎ 15 ΡΠ΅Π½ΡΡΠ±ΡΡ 2020 Π³. .
- β 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 ΠΠ°ΠΉΡΡΡΠ΅ΠΉΠ½, ΠΡΠΈΠΊ Π. Β«ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°ΡΒ». mathworld.wolfram.com . ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΎ 15 ΡΠ΅Π½ΡΡΠ±ΡΡ 2020 Π³. .
- β 3.0 3.1 Β«ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ – ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΒ».