Что такое решение в математике: Решение задач на составление уравнений — урок. Математика, 6 класс.

Основные методы решения задач по элементарной математике

Арт:1588

Магазин на Бутлерова: В наличии

880 ₽ × Основные методы решения задач по элементарной математике теперь в вашей корзине покупок

Добавить к сравнению

В пособии отражены основные разделы элементарной математики, входящие в программу средней школы. Приведены также задачи по темам, которые в школьной программе представлены недостаточно (обратные тригонометрические функции, текстовые задачи и др.). Отдельную часть составляют тесты для подготовки к ЕГЭ. Рекомендуется абитуриентам, готовящимся к поступлению в вузы технического и экономического профилей, школьникам старших классов для углубленного изучения математики, а также преподавателям средней школы для работы с учащимися.

Автор	Лунгу Константин Никитович, Макаров Евгений Васильевич
Издательство	ООО “Физматлит”
Дата издания	2014
Кол-во страниц	336
ISBN	978-5-9221-1588-9
Тематика	Математика. Прикладная математика
№ в каталоге	1526

Категории: Учебная литература

Советы – принципы решения математических задач на основе ТРИЗ

Утёмов Вячеслав Викторович, старший преподаватель кафедры естественнонаучных и технических дисциплин Кировского филиала ФГБОУ ВПО Московский государственный индустриальный университет, г. Киров [email protected]

Советы –принципы решения математических задач на основе ТРИЗ

Аннотация. В статье автор знакомит читателей с возможностями использования инструментов ТРИЗ при обучении школьников математике, в частности, в ней акцентировано внимание насоветы –принципы решения математических задач.В статье для описания каждого принципа приводится пример его использования при решении задач по математике школьного курса.Ключевые слова:инновационное мышление, ТРИЗпедагогика, инструменты ТРИЗ, творческий потенциал, развитие креативности.

Среди целей, предъявляемых к современному школьному образованию, выделяется формирование личности, способной решать поставленные перед ней задачи в условиях рыночной экономики, в частности, быстро находить наиболее оптимальное и эффективное решение преодолеваемой проблемы. Такая цель направлена на реализацию внутреннего потенциала школьника, развитие его творческого начала, продуктивности мышления, которые как раз и должны способствовать развитию умения справляется с перечисленными выше задачами. Для достижения поставленной цели нами предлагатьсяиспользовать методы ТРИЗпедагогики[1].

Эффективность отдельных приемов ТРИЗ убедительно была доказана в ходе экспериментальной работы по применению ТРИЗ в педагогике по физике –А. Гин, литературе –Ю. Мурашковский, О. Алешина, по биологии –И.Андржеевская, по информатике, естествознаниюи др.[2].На основе ТРИЗ можно сформулировать советы –принципы решения математических задач, которые могут помочь избежать многих ошибок и подсказать, как найти решение[3,4].Принцип отсроченного действия. После прочтения задачи первое желание, которое возникает –это не решать ее. Пойдитена поводу у этого желания, повременитес преобразованиями и другими действиями. Возможно, именно в этот момент вы подметитеполезную закономерность. Если данный этап не принес плодов, то попытайтесьнайти область определения или,хотя бы,некоторое множество,ее содержащее.Пример 1. Решите уравнение:.Не будем спешить возводить обе части уравнения в квадрат, а найдем область определения:

Подставляя х  1, убеждаемся, что это единственный корень.Принцип максимума локальной информации. На каждом шагу процесса поиска решения необходимо стремиться к получению максимальной информации из структуры полученной ситуации. Данный принцип мы использовали при решении предыдущей задачи.Принцип правильности решения. Некоторые описки и ошибки совершаются человеком на подсознательном уровне порой достаточно при решении задачи один раз заменить знак плюс на минус и дальше можно уже никуда не спешить, ибо все последующие правильные действия приведут к неправильному результату и поэтому обнаружить их самому очень трудно. Отсюда вытекает необходимость как локального контроля каждый шаг в решении проверять дважды, так и глобальной проверки проверка результата решения, хотя бы частично, на правильность и реальность.Пример 2. Решите уравнение: .Возведем обе части уравнения в квадрат. Имеем:

.На этом решение не окончено, было использовано возведение в квадрат, которое может привести к посторонним корням. Поэтому использовать принцип правильности решения обязательно. Принцип отсечения ложных гипотез. В процессе решения задачи часто приходиться делать различного рода предположения выдвигатьгипотезы. Главное, чего здесь следует опасаться –это не пойди на поводу у ложной гипотезы.Пример 3. Основанием пирамиды является трапеция с основаниями a, bи высотой h. Грань пирамиды, проходящая через меньшее основание трапеции, перпендикулярна плоскости основания. Противоположная грань является равнобедренным треугольником с углом при вершине пирамиды. Через точку пересечения диагоналей трапеции параллельно ее основаниям и вершину пирамиды проведена плоскость. Найти площадь треугольника, получившегося в сечении.Гипотезой зачастую принимается, что прямая, по которой плоскость пересекает основание пирамиды, является средней линией трапеции. После этого предположения уже можно не суетиться, задача будет решена неверно.Отсечение ложных гипотез осуществляется через метод вариации параметров. Так,если в предыдущей задаче изменить длиныбоковых сторон и основание трапеции, то станет очевидно, что наша гипотеза ложна.

Для отсечения ложных гипотез может пригодиться и метод от противного. Предполагаем, что гипотеза верна, и смотрим, к каким последствиям это приведет.Принцип наихудшего случая. С задачей надо обращатьсянежно, не навязывать ей своей воли. Так если в задаче речь идет о пирамиде, то совсем не обязательно, чтобы она была правильной; центр вписанного в пирамиду шара не обязан лежать на высоте пирамиды и т.д.Принцип непрерывности логических цепочек. Нельзя использовать недоказанные утверждения в процессе решения, ибо недоказанное утверждение может оказаться неверным, а из неверного утверждения можно вывести и истину и ложь с помощью правил рассуждения. Поэтому в логической цепочке в идеале все составляющие звенья должны присутствовать в явном виде.Пример 4. Решите неравенство: .Найдем область решения: .Рассмотрим исходное неравенство на интервалах:. Значит, в правой части исходного неравенства на данном интервале стоит отрицательное выражение. Но в виду не отрицательности квадратного корня. Следовательно, все хиз данного интервала являются решениями исходного неравенства. . Итак, на данном интервале обе части неравенства неотрицательные и допустимо возведение в квадрат. Имеем: . И далее: .Объединяя решения из интервалов, получим ответ: .Принцип полноты пространств альтернатив. Принцип утверждает необходимость исчерпывающего учета всех необходимых составных частей основания. Или все возможные случаи должны быть рассмотрены. Пример 5. Доказать, что произведение трех последовательных целых чисел делиться на 6.Пусть произведение трех последовательных целых чисел. Так как НОД(2;3)=1то достаточно доказать, что Аделиться на 2 и на 3. При делении целого числа на 2 возможно два остатка 0 или 1. В соответствии с этим имеем две альтернативы:



Очевидно, что в обоих случаях А делиться на 2.При делении целого числа на 3 возможны три остатка: 0, 1 и 2. Получаем три альтернативы:





Очевидно, что в каждом из рассмотренных случаев Аделится на 3. Что и требовалось доказать.Принцип простоты. Выбранное решение поставленной задачи должнобыть достаточно простым. На своем пути к познанию истины человечество стремилось к простым оригинальным и ярким решениям и ценило их. С другой стороны, лишние выкладки решения, которые присутствуют в нерациональных решениях, могут послужить источником дополнительных ошибок. Пример 6. Решите уравнение: .Первый способ. Умножим обе части уравнения на по свойству показательной функции  получим: . Решая это уравнение, считая его квадратным, получим: . Откуда , и равенство принимает вид: . Но . Значит и есть единственно решение уравнения.Второй способ.Используя неравенство при ,можно получить, что , но с другой стороны . Тогда можно сразу сделать вывод о том, что единственный корень при .Принцип системности решения. Решая задачу, после того как решение нами осмыслено, мы своеобразно обращаемся к надсистеме с точки зрения ТРИЗ и ее базе данных, стараясь набросить на задачу некую информационную сеть. Затем мы приступаем к анализу составных частей и структуры задачи, привлекая для этого соответствующие подсистемы и информационное обеспечение в ТРИЗ это называется переход в подсистему. Если эта деятельность не принесларезультата, то опять обращаемся к надсистеме исходной задачи, пытаясь наиболее полно детерминировать поведение задачи, а затем снова возвращаемся к подсистеме. Этот системный подход может повторяться многократно, причем на разных уровнях. Отсюда однозначно вытекает заключение: необходимое условие решение задачи –это знание соответствующей теории, без которой информационная сеть будет с просветами.Пример 7. Решите уравнение: .Начнем с экспериментальной стадии, пытаясь попросту угадать корень переход в подсистему. Очевидно, один корень .Если бы нам удалось показать, что других корней нет, то задача была бы решена. Перейдем в надсистему: есть две функции, причем строго возрастающие. Тогда накидываем информационную сеть сумма двух строго возрастающих функций, функция, строго возрастающая на их общей области определения. Тем самым доказываем единственность корня.В процесс решения задачи учащемуся приходиться преодолевать не только психологические барьеры, но вызванные ими отрицательные эмоции. Может быть, рассмотренные советы помогут преодолеть и то, и другое. С необходимостью использования данных советов человек сталкивается во многих видах интеллектуальной деятельности, в частности, в процессе принятия решения. Поэтому навыки, приобретенные им при использовании данных задач на уроках математики, могут оказаться полезным и в очень отдаленных от нее областях, несмотря на имеющиеся различия принципиального характера. Как показывает опыт, указанное использование методов ТРИЗ при обучении математике учит, как надо действовать для того, чтобы получить желаемый продукт, результат, какие нормы надо соблюдать, чтобы получить продукт гарантированного качества, и дает возможность интегрировать часть полученной учебной информации на уроках математики с гуманитарными и естественными науками в единую систему знаний.

Ссылки на источники1.Альтшуллер Г. С. Найти идею. Введение в теорию решения изобретательских задач. –Новосибирск: Наука, 1991. –225 с.2.Погребная Т. В., Козлов А. В. ТРИЗпедагогика в преподавании математики. –Красноярск, 2008.3.Великович Л. Л. Подготовка к экзаменам по математике: учеб. пособие для абитуриентов и учащихся 9–11 кл. Ч. I / Под ред. А. А. Гина, Л. Д. Корсун. –М.: Народное образование, 2006. –304 с. 4.Великович Л. Л. Подготовка к экзаменам по математике: учеб. пособие для абитуриентов и учащихся 9–11 кл. Ч. II / Под ред. А. А. Гина, Л. Д. Корсун. –М.: Народное образование, 2006. –308 с.

Utemov Vyacheslav,teacher of natural sciences and technical disciplines Kirovray branch of the Moscow State Industrial University, [email protected] Councils –principles of the solution of mathematical taskson the basis of TRIZAbstract.In article authors acquaint readers with possibilities of use of TRIZ tools when training school students to mathematics, in particular, in it gives councils –principles of the solution of mathematical tasks. In article forthe description of each principle to be given an example its uses at the solution of tasks on mathematics of a school course.Keywords: innovative thinking, TRIZ pedagogics, TRIZ tools, creative potential, creativity development.

Рецензент: ГоревПавел Михайлович, кандидат педагогических наук, доцент кафедры математического анализа и методики обучения математике ВятГГУ, главный редактор журнала Концепт

Решение Определение и значение | Dictionary.com

• Верхние определения
• Синонимы
• Викторина
• Связанный контент
• Примеры
• British
• Scientific
• Cultural

Это показывает уровень класса, основанный на сложности слова.

[ suh-loo-shuhn ]

/ səˈlu ʃən /

Сохранить это слово!

См. синонимы для: решение / решения на Thesaurus.com

Показывает уровень обучения в зависимости от сложности слова.

---

сущ.

акт решения проблемы, вопроса и т.п.: Ситуация приближается к решению.

состояние решаемости: проблема, поддающаяся решению.

конкретный случай или метод решения; объяснение или ответ: решение так же хорошо, как и любое другое.

Математика.

1. процесс определения ответа на проблему.
2. сам ответ.

Химия.

1. процесс, при котором газ, жидкость или твердое вещество однородно диспергируются в газе, жидкости или твердом веществе без химических изменений.
2. такое вещество, как растворенный в растворе сахар или соль.
3. гомогенная молекулярная смесь двух или более веществ.

Фармакология. Также называется ликером. жидкость, обычно вода, в которой растворяют лекарство.

Медицина/Медицина.

1. прекращение заболевания.
2. нарушение или разрыв в чем-либо, особенно в частях тела, обычно непрерывных, например, в результате перелома или пореза: решение проблемы непрерывности.

ДРУГИЕ СЛОВА ДЛЯ решения

3 ключ, разрешение.

См. синонимы решения на Thesaurus.com

ВИКТОРИНА

ВЫ СПОКОЙТЕСЬ ИЛИ ЗАДАДИТЕ ЭТИ ГРАММАТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ?

Плавно переходите к этим распространенным грамматическим ошибкам, которые ставят многих людей в тупик. Удачи!

Вопрос 1 из 7

Заполните пропуск: Я не могу понять, что _____ подарил мне этот подарок.

Происхождение раствора

1325–75; Среднеанглийский <латинское solūtiōn- (основа solūtiō), эквивалентно solūt(us) (см. раствор) + -iōn--ion

ДРУГИЕ СЛОВА ОТ решения

so·lu·tion·al, прилагательноеnon·so·lu· tion, существительноеpre·so·lu·tion, существительное

Слова рядом раствор

растворимый РНК, solum, solunar, solus, раствор, раствор, добыча раствора, набор решений, растворитель, Solutrean, разрешимый

Dictionary.com Полный текст На основе Random House Unabridged Dictionary, © Random House, Inc. 2023

Слова, относящиеся к решению

объяснение, быстрое исправление, результат, прояснение, разъяснение, разъяснение, ключ, решение, развертывание, смесь, соединение, растворитель, эликсир, эмульсия, экстракт, жидкость, сок, смесь, сок, растворитель

Как использовать раствор в предложении

• Сегодня в Disrupt компания из Эдинбурга, Шотландия, представила свое роботизированное решение.

  Робот Кровера плавает в зернохранилищах, чтобы следить за условиями окружающей среды|Брайан Хитер|17 сентября 2020 г.|TechCrunch

• Без решения, подобного тому, которое создал Брин, эти системы были бы уязвимы для атак.

  Решение для защиты инфраструктуры Perigee от бывшего сотрудника АНБ переходит в публичную бета-версию|Рон Миллер|17 сентября 2020 г.|TechCrunch заряд электрона.

  Как математический «фокус-покус» спас физику частиц|Чарли Вуд|17 сентября 2020 г.|Журнал Quanta

• Пока мы не узнаем, что движет наблюдаемым нами поведением, мы не сможем найти эффективные решения для изменения этого поведения.

  Почему так сложно разработать эффективные меры для борьбы с COVID-19|Нил Льюис-младший ([email protected])|14 сентября 2020 г.|FiveThirtyEight

• Построение этих отношений поможет всем нам клиентов с лучшими решениями.

  Еще пять причин, по которым вы должны посетить Disrupt 2020|Александра Эймс|11 сентября 2020 г. |TechCrunch

• Решение израильско-палестинского конфликта на основе двух государств мертво.

  На Ближнем Востоке решение о двух государствах мертво|Дин Обейдаллах|2 января 2015|DAILY BEAST

• Но его решение этой метастазирующей угрозы в некотором смысле противоречит здравому смыслу.

  В борьбе с ИГИЛ не хватает шпионов, заявил председатель Intel|Кимберли Дозье|2 января 2015 г.|DAILY BEAST

• Но во вторник мы увидели еще один гвоздь, забитый в уже довольно плотно забитый гроб решения о двух государствах.

  На Ближнем Востоке решение о двух государствах мертво|Дин Обейдаллах|2 января 2015|DAILY BEAST

• Итак, мы здесь, когда Аббас является единственной из трех сторон в этом конфликте, все еще борющейся за двоих -государственное решение.

  На Ближнем Востоке решение о двух государствах мертво|Дин Обейдаллах|2 января 2015 г.|DAILY BEAST

• Бывают случаи, когда частное переселение оказывается удачным и является лучшим решением для бедствующей семьи и детей.

  Судья: Переселение детей — это торговля людьми|Тина Трастер|30 декабря 2014 г.|DAILY BEAST

• Затем металл удаляют и последовательно промывают очень разбавленным раствором гидроксида натрия, спиртом и эфиром.

  Руководство по клинической диагностике|Джеймс Кэмпбелл Тодд

• Немедленно закройте горлышко пробирки крышкой из фильтровальной бумаги, смоченной насыщенным водным раствором нитрата серебра (1:1).

  Руководство по клинической диагностике|Джеймс Кэмпбелл Тодд

• Этот раствор показывает характерную синюю флуоресценцию в присутствии хинина.

  Руководство по клинической диагностике|Джеймс Кэмпбелл Тодд

• Их можно узнать по концентрическим полосам и голубому цвету в растворе йода.

  Руководство по клинической диагностике|Джеймс Кэмпбелл Тодд

• С ней не было собаки, и в последовавшей за этим суете я забыл искать дальше разгадку этих двух огненных огней.

  Uncanny Tales|Various

Британский словарь определений для решения

раствор

/ (səˈluːʃən) /

---

вещество, состоящее из двух или более атомов, представляющее собой смесь двух или более атомов веществ

рассеянный. Компоненты могут быть твердыми, жидкими или газообразными

акт или процесс образования раствора

состояние растворения (особенно во фразе в растворе)

смесь двух или более веществ, в которой один или более компонентов присутствуют в виде мелких частиц коллоидного размера; коллоидный раствор коллоида

конкретный ответ или способ решения проблемы

действие или процесс решения проблемы

математика

1. уникальный набор значений, которые дают истинное утверждение при замене переменных в уравнении
2. член набора присвоений значений переменным, при которых выполняется данное утверждение; член набора решений

стадия болезни, следующая за кризисом, приведшая к его прекращению

закон выплата, погашение или удовлетворение требования, долга и т.п. от солютуса; см. Solute

Collins English Dictionary – Complete & Unabridged Digital Edition 2012 г. © William Collins Sons & Co. Ltd., 1979, 1986 © HarperCollins Издательство 1998, 2000, 2003, 2005, 2006, 2007, 2009, 2012

Научные определения раствора

раствор

[ sə-lōō′shən ]

---

Химия Смесь, в которой частицы одного или нескольких веществ (растворенного вещества) равномерно распределены по всему другому веществу (растворителю), так что смесь гомогенен на молекулярном или ионном уровне. Частицы в растворе меньше, чем в коллоиде или суспензии. Сравните коллоидную суспензию.

Математика Значение или значения, которые при замене переменной в уравнении делают уравнение верным. Например, решения уравнения x2 = 4 равны 2 и -2.

Научный словарь American Heritage® Авторские права © 2011. Опубликовано издательством Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Все права защищены.

Культуральные определения раствора

раствора

---

В химии однородная смесь одного твердого вещества, жидкости или газа с другим твердым, жидким или газообразным веществом.

Новый словарь культурной грамотности, третье издание Авторское право © 2005 г., издательство Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Опубликовано издательством Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company. Все права защищены. 92 – 1 = 0$ или $\sin(x) – 1= 0$. Решения этих уравнений достаточно просты. Например, $x = 1$ и $x = -1$ являются решениями первого уравнения. Можно сказать, что решить уравнение $f(x) = 0$ — это то же самое, что найти значения $x$, которые удовлетворяют уравнению. Для меня этот ответ на самом деле не говорит, что значит решить уравнение, потому что значение глагола найти неоднозначно. Если кто-то скажет, что решениями уравнения являются все числа из множества $\{y \in \mathbb{R} | е(у) = 0\}$ он или она решили уравнение? Я не думаю, что он/она имеет.

• терминология
• определение
• философия

$\endgroup$

14

$\begingroup$

Интересный вопрос. Я бы сказал, что решение $f(x) = 0$ сводится к

• , показывающему множество S = $\{ x \mid f(x) = 0 \}$, обычно путем перечисления его элементов или задания последовательность, все элементы которой являются элементами $S$

• , демонстрирующий, что перечисленные или пронумерованные элементы в точности равны $S$.

Итак, если я скажу, что решения $\sin x = 0$ равны $n\pi, n = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots$, я задаю предполагаемое множество решений $S’ $. Теперь мне нужно показать, что для каждого элемента $t$ из $S’$ на самом деле $\sin t = 0$, и что никакие другие значения $t$ не удовлетворяют $\sin t = 0$.

Метод, которым я прихожу к множеству $S$, на самом деле неуместен, несмотря на активный глагол “решить”; решение могло прийти из алгебраических или геометрических манипуляций, или оно могло прийти ко мне во сне. Но вторая часть — демонстрация того, что предполагаемый набор решений является фактическим набором решений — должна подчиняться правилам логики и математики.

Это, однако, в основном мнение об общей математической речи, а не факт о математике.

PS: Для бесконечных наборов решений, которые не являются счетными, ответ Кристиана Блаттера начинает давать хорошее описание, хотя он не принимает во внимание такие вещи, как «все решения иррациональны», где параметризация набора может очень трудно придумать. Грубо говоря, по мере усложнения наборов решений отображение набора становится все более и более сложным. Ничего удивительного…

$\endgroup$

6

$\begingroup$

Я согласен с Джоном Хьюзом; это это интересный вопрос. Еще более интересным является наблюдение, что мы часто отвечаем на такие вопросы, как «Решить $f(x) = 0$», что-то вроде $\{x \mid g(x) = 0\}$, что кажется лицо это как ответ на один вопрос с другим. Обычно, конечно, $g(x)$ в каком-то смысле проще, чем $f(x)$: например, мы могли бы ответить 92 = 0$ для $y \in \mathbb{N}$. (Есть примеры получше, это только то, что приходит на ум.)

Чем эта характеристика $x$ проще или лучше той, которая поставлена ​​в качестве задачи? Объяснение, которое я привожу, заключается в том, что мы согласны с тем, что — существует консенсус в том, что — решение представляет собой более непосредственное прозрачное описание $x$, решающих проблему, чем сама проблема. Другими словами, математика (как и наука в этом отношении) — это социальная деятельность с (часто негласными) соглашениями о том, что составляет прогресс в направлении более примитивной характеристики математического объекта.

Когда мы начинаем, будучи студентами, мы привыкаем к мысли, что решения должны быть конкретными, например, число $4$ равно $3x-12 = 0$. Позже мы понимаем, что математика — это большая паутина или сеть отношений, и решения часто просто переходят от менее простого или прозрачного выражения к более простому или прозрачному. То, что простота или прозрачность на самом деле представляют , обычно не делается явно, и я не уверен, что это можно сделать явным каким-либо универсальным способом.

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Уравнение или система уравнений определяет набор решений $S$ как набор всех элементов $x$, принадлежащих некоторой вселенной $X$, которые удовлетворяют определенным условиям, закодированным в формуле, или «истории». $ {\ кал Р} (х) $: $$S:=\{x\in X\>|\>{\cal P}(x)\}\ .\tag{1}$$ Это неявное описание множества $S$. В большинстве случаев легко проверить, действительно ли предлагаемый $x\in X$ принадлежит $S$ или нет.

Решение $(1)$ означает создание явного описания $S$. Такое явное описание могло бы состоять в доказательстве того, что $S$ на самом деле пусто, оно могло бы состоять в конечном списке $S=\{x_1,\ldots, x_p\}$ явно выставленных элементов $x_k\in X$, или оно может состоять в параметрическом представлении $$f:\quad I\to X,\qquad \iota\mapsto x_\iota\in X\ ,\tag{2}$$ где $I$ — некоторое «стандартное» множество, например, $I={\mathbb N}$, $f(I)=S$ и $f$ инъективно. Другими словами: каждый элемент $S$ создается $f$ ровно один раз хорошо понятным способом. 92=1\}$).

Элементы набора могут быть указаны с помощью математических выражений, предпочтительно позволяющих проводить эффективные вычисления. Это делает решение конструктивным.

В случаях, когда никакое математическое выражение невозможно, можно считать уравнение решенным, если была выполнена изоляция корней, т. е. перечисление интервалов, гарантированно содержащих ровно один корень, потенциально допускающих вычисления с помощью численных методов.

Например, я считаю, что утверждение «уравнение 92=1$ имеет один отрицательный корень, $x_-$, и один положительный корень, $x_+$. Не зная их, мы все равно можем утверждать $x_-=-x_+$.

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Если кто-то говорит, что решениями уравнения являются все числа из множества {y∈R|f(y)=0}{y∈R|f(y)=0}, решил ли он уравнение? Я не думаю, что он/она имеет.

я думаю, что вы должны понимать “решить” больше как упрощает в этом контексте. От произвольного уравнения к решению, как от абстрактного к частному. Вы указываете абстрактные правила вашей модели. У вас есть уравнение, которое представляет что-то в абстрактной форме, вы его решаете, у вас есть конкретные объекты.

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Необходимое условие для ответа на вопрос “Что значит решить уравнение?” состоит в том, чтобы иметь определение слова «уравнение».

Определение: уравнение – это равенство, содержащее одно или несколько неизвестных. Согласны ли вы с этим определением?

Если да, решение уравнения состоит либо из:

• определения того, какие значения или конкретная форма(ы) неизвестных делают равенство верным,

• или доказательство того, что никакое значение и никакая конкретная форма неизвестного(ых) не делают равенство верным.

$\endgroup$

4

$\begingroup$

Прежде всего давайте посмотрим, что означает решение :

Бесплатный словарь: Чтобы найти ответ, объяснение или решение (например, проблемы).

Итак.

У нас есть результат справа от знака равенства.

Если вы видите там число то слово решение не имеет смысла. Это амбициозно.

Но.

Если вы видите там результат события или событий, мы можем сказать, что:

Ничего себе! Что-то случилось и мы получили 2 , авария и так далее.

Затем мы начинаем находить возможные причины объяснять почему результат существует.

Я думаю, что глагол решить лучше всего описывает весь процесс поиска причин .