Система отсчета, траектория, путь и перемещение
Механика изучает механическое движение, то есть изменение положения тел друг относительно друга с течением времени. Основная задача механики – определение положения тел в заданный момент времени, если известны положение и скорость тел в начальный момент.
Движение тел зависит от взаимодействия между ними. Но для изучения взаимодействий тел нужно овладеть понятиями, с помощью которых описывают движение тела. Это – траектория движения тела, его перемещение, скорость и ускорение. Раздел механики, в котором рассматривают описание движения тел, называют кинематикой.
1. Система отсчёта
Из курса физики основной школы вы знаете, что движение относительно. Например, сидящий в кресле пассажир летящего самолета (рис. 1.1) покоится относительно самолета, однако относительно Земли он движется, причем довольно быстро. Кроме того, он движется относительно стюардессы, идущей вдоль рядов кресел.
Поэтому, прежде чем описывать движение тел, мы должны выбрать тело, относительно которого будем рассматривать положение всех тел в данной задаче. Это тело называют телом отсчета.
Иногда тело отсчета не указывают явно (когда из-за этого не может возникнуть недоразумений).
? 1. Что принято за тело отсчета в следующих случаях?
а) Автомобиль едет со скоростью 100 км/ч.
б) Стюардесса идет со скоростью 1 м/с.
в) Скорость Луны равна 1 км/с.
С телом отсчета связывают систему координат (рис. 1.2). Кроме того, для описания движения нужны часы.
Тело отсчета, связанная с ним система координат и часы образуют систему отсчета.
2. Материальная точка
Часто для описания движения тела достаточно задать движение только одной его точки. В таком случае тело мысленно заменяют одной точкой.
Тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь,называют материальной точкой.
Тело можно считать материальной точкой в следующих случаях.
а) Когда размеры тела малы по сравнению с расстоянием, пройденным телом. В этом случае различие в движении разных точек тела несущественно.
Например, самолет можно считать материальной точкой, если надо найти время его перелета между двумя городами (рис. 1.3). Но его нельзя считать материальной точкой при рассмотрении фигур высшего пилотажа.
б) При поступательном движении тела. Так называют движение тела, при котором все его точки движутся одинаково, поэтому для описания движения тела можно задать движение только одной его точки. При поступательном движении отрезок, соединяющий любые две точки тела, остается параллельным самому себе.
При поступательном движении тело может двигаться вдоль прямой – например, соскальзывать с наклонной плоскости. Но оно может двигаться и по кривой линии. Так, поступательно движется кабинка колеса обозрения (рис. 1.4), если она не вращается вокруг своей оси. Отрезок, соединяющий середину пола кабинки с серединой ее крыши, остается все время вертикальным (на фотографии он показан красным).
? 2. Приведите пример задачи, в которой Землю можно считать материальной точкой, и задачи, в которой нельзя.
3. Траектория, путь и перемещение
В дальнейшем мы будем рассматривать в основном такие задачи, в которых тело можно считать материальной точкой.
Когда тело движется, соответствующая ему материальная точка описывает в пространстве некоторую воображаемую линию, которую называют траекторией движения тела (или, для краткости, просто траекторией). Если тело оставляет за собой след, траектория тела становится видимой (рис. 1.5).
На рисунке 1.5, а изображена траектория прямолинейного движения тела, а на рисунке 1.5, б – криволинейного.
Если конечная точка траектории совпадает с начальной, траекторию называют замкнутой.
? 3. Приведите свои примеры прямолинейного и криволинейного движения, а также движения по замкнутой траектории.
Зависит ли форма траектории от выбора системы отсчета?
Рассмотрим пример, предложенный Галилеем.
С вершины мачты плывущего корабля на палубу падает ядро. В системе отсчета, связанной с кораблем, траектория движения ядра – прямолинейный вертикальный отрезок (рис. 1.6, а). В системе же отсчета, связанной с Землей, ядро движется по кривой линии – параболе (рис. 1.6, б).
Итак, форма траектории движения тела зависит от выбора системы отсчета.
Длину траектории называют путем, пройденным телом.
Если тело проходит какой-то участок траектории несколько раз, то путь равен длине этого участка, умноженной на число, показывающее, сколько раз тело прошло этот участок. Например, если автомобиль делает три круга по шоссе длиной 100 км, то пройденный им путь равен 300 км.
Путь является скалярной величиной (то есть характеризуется только числовым значением). Будем обозначать путь буквой l.
? 4. Какие из графиков, приведенных на рисунке 1.7, не могут отображать зависимость пути от времени? Почему?
Если за любые равные промежутки времени тело проходит равные пути, движение тела называют равномерным. Оно может быть как прямолинейным, так и криволинейным.
Если же пути, проходимые телом за равные промежутки времени, не одинаковы, движение называют неравномерным.
? 5. Приведите примеры равномерного и неравномерного движения – как прямолинейного, так и криволинейного.
Пусть тело (материальная точка), двигаясь по некоторой траектории, переместилось из начального положения А в положение Б (рис. 1.8).
Направленный отрезок, проведенный от начального положения тела к его положению в данный момент времени, называют перемещением тела.
Перемещение является векторной величиной, которая характеризуется неотрицательным числовым значением (модулем) и направлением.
? 6. Используя рисунок 1.8, найдите модуль перемещения материальной точки (масштаб на чертеже 1:1). Придумайте, как измерить пройденный путь, и найдите его значение.
? 7. Как движется тело, если:
а) модуль его перемещения равен пройденному пути?
б) перемещение равно нулю, но путь не равен нулю?
? 8. Изобразите в тетради как можно более простую траекторию движения, для которой:
а) путь в 3 раза больше модуля перемещения;
б) путь в π/2 раз больше модуля перемещения.
? 9. Длина минутной и секундной стрелок часов равна 10 см. В начальный момент концы стрелок совпадают.
а) Чему равны модули перемещений концов этих стрелок за 20 мин?
б) Какой путь прошел конец каждой стрелки за это время?
4. Действия с векторными величинами
Векторные величины (часто для краткости их называют просто векторами) широко используют в физике: это, например, перемещение, скорость, ускорение. Векторную величину обозначают буквой со стрелкой над ней, а модуль этой величины – той же буквой, но без стрелки. Например, перемещение обозначают , а модуль перемещения – s.
Напомним действия с векторами, уже знакомые вам из курса математики.
а) Умножение вектора на число
При умножении вектора на число его модуль умножают на это число. Важно помнить: если это число отрицательно, то направление вектора изменяется на противоположное. На рисунке 1.9 изображены векторы , 2 и –.
б) Сложение векторов
Две векторные величины складывают по правилу треугольника (рис. 1.10, а) или по правилу параллелограмма (рис. 1.10, б). Результат сложения один и тот же, поэтому при выборе правила сложения исходят из соображений удобства.
в) Вычитание векторов
Чтобы вычесть из вектора вектор , можно отложить эти векторы из одной точки и соединить направленным отрезком конец вектора с концом вектора (рис. 1.11). Этот направленный отрезок и есть вектор = – . Действительно, из рисунка 1.11 видно, что = + .
Мы намеренно выбрали случай, когда векторы и равны по модулю. Обратите внимание на то, что при малом угле между такими векторами их разность представляет собой вектор, почти перпендикулярный векторам и . Это замечание пригодится нам в дальнейшем.
? 10. Вектор направлен вертикально вверх, а вектор по горизонтали вправо. Модуль вектора равен 4, а модуль вектора равен 3. Постройте вектор = – . Чему равен его модуль?
Проекции векторных величин
Действия с векторными величинами часто упрощаются, если использовать проекции этих величин на оси координат. (В школьном курсе геометрии проекции вектора называют координатами вектора.) Проекцию вектора обозначают той же буквой, что и сам вектор, но без стрелки и с индексом внизу, указывающим ось координат. Например, проекцию вектора на ось x обозначают ax.
Чтобы найти проекцию вектора на ось координат, проецируют изображающий этот вектор отрезок на данную ось, а затем приписывают проекции знак «+» или «–» в зависимости от того, как направлен данный вектор относительно выбранной оси. На рисунке 1.12 показано, как находить проекции векторов на оси координат x и y.
Обратите внимание, что проекция вектора может быть положительной, отрицательной или равной нулю.
При умножении вектора на число все проекции этого вектора умножаются на то же число.
При сложении векторов их проекции складываются, а при вычитании – вычитаются.
Например, если = + , то ax = bx + cx; ay = by + cy.
? 11. Изобразите на чертеже в тетради:
а) вектор, у которого обе проекции на оси координат x, y отрицательны;
б) два вектора с общим началом, модули которых не равны, а проекции на ось x равны;
в) два вектора с общим началом, модули которых равны, а проекции на ось y не равны.
Дополнительные вопросы и задания
12. Корабль совершил кругосветное путешествие за полгода. Является ли его траектория замкнутой в системе отсчета, связанной: а) с Землей? б) с Солнцем? Как изменились бы ответы, если бы путешествие длилось точно год?
13. Велосипедист едет по прямой дороге. Изобразите в тетради приблизительный вид траектории точки колеса велосипеда в системе отсчета, связанной: а) с велосипедистом; б) с дорогой.
14. Реактивный самолет А оставляет в небе след (см. рис. 1.5, а). Является ли этот след траекторией движения самолета А в системе отсчета, связанной: а) с Землей? б) с самолетом Б, летящим рядом с самолетом А? Поясните свои ответы.
15. Автомобиль поворачивает на 90º вправо по дуге окружности. При этом его левое переднее колесо прошло путь lл. Выразите путь lп, который прошло правое колесо, через lл и расстояние между колесами d. Найдите числовое значение lп, если lл = 10 м, d = 1,5 м. Сделайте пояснительный чертеж.
16. Вектор имеет проекции ax = 3 см, ay = 5 см, а проекции вектора равны bx = 4 см, by = –2 см. Изобразите эти векторы и найдите графически вектор = – . Чему равны проекции этого вектора?
17. Полярник вышел из палатки, расположенной точно на Северном полюсе, прошел 5 км по прямой, затем в направлении точно на восток 15,71 км, после этого повернул налево и шел по прямой еще 5 км. Какова форма траектории полярника? Чему равен модуль перемещения? Сделайте в тетради пояснительный чертеж.
18. Турист переместился из пункта А в пункт В, а затем – в пункт С. Известно, что sAB = 5 км, sAC = 4 км, причем BC ⊥ AC. Чему равен sBC? Сделайте в тетради пояснительный чертеж.
Физика Механическое движение
Материалы к уроку
Конспект урока
Движение мы наблюдаем повсюду: плывут облака, качаются ветки деревьев, падают снежинки, летит самолет и т. д. Когда мы говорим о движении тела, то всегда имеем в виду, что оно перемещается относительно других тел. Если вдали на дороге виден автомобиль, то определить, движется он или нет, трудно. Для того, чтобы узнать, движется автомобиль или нет, проследим, как меняется его положение относительно других тел. Например, полотна дороги, домов, деревьев. Если положение автомобиля меняется относительно этих тел, то говорят, что он движется относительно этих тел.
Подобным образом мы определяем, движется или нет поезд, самолёт, человек.
Итак, чтобы судить о движении тела, надо узнать, меняется ли положение этого тела среди окружающих его тел.
Если положение автомобиля меняется относительно домов или деревьев, то говорят, что он движется относительно этих тел. Если же положение движущегося атомобиля не меняется относительно, например, движущегося поезда, то автомобиль и поезд относительно друг друга не движутся, а находятся в состоянии покоя.
Сидя в поезде, мы движемся относительно полотна железной дороги, но относительно вагона находимся в покое. Поэтому, говоря о движении тела, обязательно указывают, относительно каких тел происходит это движение.
Наиболее часто мы будем рассматривать движение тел относительно Земли.
Движение относительно Земли человека, автомобиля, самолёта, колебания маятника, течение воды, перемещение воздуха (ветер) — всё это примеры механического движения. Перемещение отдельной молекулы, даже отдельного атома также является механическим движением.
Изменяя своё положение в пространстве, переходя из одного места в другое, тело движется по некоторой линии, которую называют траекторией движения тела. Траектория может быть видимой, как, например, светящийся след метеора в ночном небе, или невидимой, как при полёте птицы. По форме она может быть прямой или кривой.
Траектория движения молекулы газа — ломаная линия. Длина этой траектории — сумма длин всех отрезков. Траектория движения лыжника, прыгающего с трамплина, — кривая линия. Её длина измеряется от точки отрыва О до точки приземления А, но не по прямой, а следуя траектории движения.
Так, длина траектории ОА — это путь, пройденный лыжником за время спуска с горы (см. рис. 35).
Путь обозначают буквой s .
Путь — это физическая величина, которую можно измерить. Часто это сделать не просто, например в случае движения молекулы.
Основной единицей пути в Международной системе (СИ) является метр. Используются и другие единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр и километр.
Остались вопросы по теме? Наши репетиторы готовы помочь!
Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам
Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки
Повысим успеваемость по школьным предметам
Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ
Выбрать репетитора
Определение траектории в физике.

(существительное)
Путь тела в пространстве.
Работа
- Работа силы ($F$) по траектории ($C$) определяется как $\int_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{x}$.
- Сумма этих небольших работ по траектории точки дает работу:
- , где $C$ – траектория из $x(t_1)$ в $x(t_2)$.
- Этот интеграл вычисляется вдоль траектории частицы, и поэтому говорят, что он зависит от пути.
- Рассчитать «работу» как интеграл мгновенной мощности, приложенной по траектории точки приложения
Применение параболы
- Параболическая траектория снарядов была обнаружена экспериментально в 17 веке Галилеем, который проводил опыты с шарами, катящимися по наклонным плоскостям.
- Как и во всех случаях в физическом мире, траектория снаряда является приблизительной.
- Все физические примеры представляют собой ситуации, когда траектория
- Самолеты, используемые для создания состояния невесомости в целях экспериментов, такие как «Рвотная комета» НАСА, следуют по вертикальной параболической траектории в течение коротких периодов времени, чтобы проследить курс объекта в свободном падении, что в большинстве случаев производит тот же эффект, что и невесомость.
- На этом изображении вода, выпущенная из фонтана, движется по параболической траектории , когда гравитация тянет ее обратно вниз.
Ключевые точки: диапазон, симметрия, максимальная высота
- Путь, по которому следует объект, называется его
траекторией . - Путь, по которому следует объект, называется его траекторией .
- Движение снаряда происходит только тогда, когда в начале траектории действует одна сила , после чего помеха только от гравитации.
- Если бы вы провели прямую вертикальную линию от максимальной высоты траектории , она отразилась бы вдоль этой линии.
- Максимальная высота объекта на траектории снаряда возникает, когда вертикальная составляющая скорости $v_y$ равна нулю.
- Путь, по которому следует объект, называется его
Определение кинематики
- Для описания движения кинематика изучает траекторий точек, линий и других геометрических объектов, а также их дифференциальные свойства (такие как скорость и ускорение).
- Изучение кинематики можно свести к чисто математическим выражениям, которые можно использовать для расчета различных аспектов движения, таких как скорость, ускорение, перемещение, время и траектория .
- Кинематические уравнения могут быть использованы для расчета траектории частиц или объектов.
- Для описания движения кинематика изучает траекторий точек, линий и других геометрических объектов, а также их дифференциальные свойства (такие как скорость и ускорение).
Основные уравнения и параболический путь
- Снарядное движение — это форма движения, при которой объект движется по параболической траектории; путь, по которому следует объект, называется его
- Путь, по которому следует объект, называется его траекторией .
- Движение снаряда происходит только тогда, когда в начале траектории прилагается одна сила, после чего единственным вмешательством является гравитация.
- Оценить влияние угла и скорости на траектория снаряда; получить максимальную высоту, используя смещение
- Снарядное движение — это форма движения, при которой объект движется по параболической траектории; путь, по которому следует объект, называется его
Расчет с параметрическими кривыми
- Типичный пример в физике, где необходимо следовать траектории движущегося объекта.
- Траектория является полезным местом для использования параметрических уравнений, поскольку она связывает горизонтальное и вертикальное расстояние со временем.
- Типичный пример в физике, где необходимо следовать траектории движущегося объекта.
Нулевой угол запуска
- Путь, по которому движется объект, называется его траекторией .
- Движение снаряда происходит при приложении силы в начале траектории для запуска (после этого снаряд подвергается только силе тяжести).
- Одним из ключевых компонентов движения снаряда и траектории его следования является начальный угол запуска.
Присоединение к карбонильным двойным связям
- Это объясняет предпочтительное выравнивание соединения, известное как траектория Бюрги-Дуница
- Это объясняет предпочтительное выравнивание соединения, известное как траектория Бюрги-Дуница
Физика тормозного излучения
- Если пренебречь эффектом реакции излучения траектории заряженной частицы, мы можем точно определить ее путь (по крайней мере, в классическом пределе), а затем использовать формулы для поля излучения, которые мы вывели за несколько недель назад.
- Аппроксимируем точные траекторий показан на левой панели рис.~1 простой прямой линией траектории , в которой ускорение частицы лежит в основном перпендикулярно направлению движения частицы.
- Сначала нужно оценить, при каком прицельном параметре траектория
сильно отличается от прямой, поэтому $\Delta v \sim v$, получаем - На левой панели показана точная траектория без учета радиационной реакции, а на правой панели показано, как мы будем аппроксимировать траектория
- Если пренебречь эффектом реакции излучения траектории заряженной частицы, мы можем точно определить ее путь (по крайней мере, в классическом пределе), а затем использовать формулы для поля излучения, которые мы вывели за несколько недель назад.
Применение гиперболы
- Это может быть применено к частице любого размера, пока гравитация является единственной силой, вызывающей орбитальную траекторию .
- По параболической траектории частица покидает систему.
- Если к минимальному (нулевому) значению прибавится какая-либо дополнительная энергия, траектория станет гиперболической, и поэтому в случае гиперболической орбиты Е положительно.
- Blue — это гиперболическая траектория (e > 1).
- Грин — это параболическая траектория (e = 1).
JEE Вывод уравнения траектории Важные понятия и советы
Прежде чем перейти к уравнению траектории движения снаряда, необходимо сначала понять основы движения снаряда. Мы можем определить, что означает снаряд. Любой объект, запущенный в космос под действием только силы тяжести, называется снарядом. Гравитация является основной силой, воздействующей на снаряд. Это не означает, что другие силы не влияют на него; это просто означает, что их воздействие намного меньше, чем у гравитации. Траектория снаряда — это его путь после выстрела. Снаряд — это что-то вроде бейсбольного мяча, который бьют или бросают.
Снаряд обычно движется по криволинейной траектории или, как это известно в физике, по параболической траектории. Мы все, должно быть, сталкивались с движением снаряда в какой-то момент нашей жизни. На криволинейной траектории снаряда ускорение свободного падения постоянно и действует по направлению к центру Земли. Теперь мы рассмотрим, как можно решить движение снаряда.
Решение движения снаряда
Мы можем решить движение снаряда, разложив движение снаряда на два независимых прямолинейных движения вдоль осей x и y соответственно.
Движение снаряда
Предположим, у нас есть снаряд, который летит с начальной скоростью u и углом θ по отношению к оси x. Этот угол $\theta$ известен как угол снаряда. Затем мы можем разложить скорость u на ее компоненты x и y следующим образом:
$\begin{align}&u_{x}=u \cos \theta \\ \\ & u_{y}=u \sin \theta \end {align}$
Затем мы можем решить снаряд по осям x и y, используя эти компоненты.
9{2}=2 г с \end{align}$ Ускорение свободного падения происходит только в направлении y, поэтому скорость вдоль оси x остается постоянной. Теперь мы можем найти важные параметры движения снаряда.
Время полета
Время полета — это общее время, в течение которого снаряд находится в воздухе, с момента его выброса до момента удара о землю. Мы знаем, что скорость в высшей точке равна нулю. В нашем случае наивысшей точкой является A, и в этой точке скорость равна нулю в направлении y. Мы можем написать уравнение движения для этого случая как,
$\begin{align}&v_{y}=u_{y}-g t \\ \\ & 0=u \sin \theta-g t \\ \\ & g t=u \sin \theta \\ \\ & t=\dfrac{u \sin \theta}{g} \end{align}$
Это время, за которое снаряд достигает высшей точки.
Теперь снаряд снова упадет на землю за такое же время. Это означает, что время полета (T) может быть записано как удвоенное время, необходимое снаряду для достижения высшей точки. Таким образом, время полета будет
$T=\dfrac{2 u \sin \theta}{g}$
Горизонтальная дальность
Как следует из названия, горизонтальная дальность — это просто расстояние, которое снаряд проходит в горизонтальном направлении. {2} \sin \theta \cos \theta}{g} \end{align}$ 9{2} \theta}{2 g}$
Вывод уравнения траектории
Снаряд движется по параболической траектории или, как мы уже говорили, по криволинейной траектории. Мы уже получили время полета, горизонтальную дальность и высоту снаряда. Но это не дает полного решения для снаряда. Нам нужно уравнение траектории для полного решения, потому что оно обеспечит связь между координатами x и y в любой момент времени в движении снаряда.
Теперь мы знаем, что скорость снаряда в направлении x постоянна на протяжении всего движения.
$u_{x}=u \cos \theta$
Однако в направлении y есть ускорение из-за силы тяжести. Скорость в направлении y изменяется со временем, поэтому уравнение для скорости в направлении y можно записать как
$\begin{align}&v_{y}=u-g t \\ \\ & v_{y }=u \sin \theta-g t \end{align}$
Мы также можем написать уравнение для смещения в направлении y как, 9{2} \theta} \end{align}$
Это уравнение представляет собой уравнение траектории снаряда.