Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ускорСниС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния ΠΈ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ: Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ускорСниС? (ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ) | УскорСниС

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

1.1.4 Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ вдоль прямой с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ускорСниСм

НС Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ прямой ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ (ο€½ const), Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ (ο€½ const). На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ часто Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ситуации, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π° (Π°, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ производная ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ ускорСния) ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ – гармоничСскиС колСбания, Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Ρ‚Π΅Π»Π° мСняСтся ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ½ΡƒΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ (гармоничСскому) Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ:

x ο€½ Asin(t  ), (1.8)

 ο€½ ο€½ Acos(t  ) ο‚Ή const,

a ο€½ ο€½ ο€½ ο€­A2sin(t  ) ο‚Ή const.

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ двиТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ являСтся Π½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ – Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ транспортного срСдства Π² Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° мСняСтся сила тяги FΠ’Π―Π“Π˜ ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Как слСдуСт ΠΈΠ· Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°, для Ρ‚Π΅Π»Π° постоянной массы m ускорСниС a ο€½ FΠ’Π―Π“Π˜/m, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡƒ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ силы тяги (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, вслСдствиС использования Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π»ΠΈ Β«Π³Π°Π·Β») Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ускорСния a Ρ‚Π΅Π»Π°.

Π’ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ понятиС срСднСй ΠΏΡƒΡ‚Π΅Π²ΠΎΠΉ скорости, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ примСняСтся для характСристики двиТСния с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ ускорСниСм. Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ эта ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ являСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈ опрСдСляСтся, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ всСго ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ S ΠΊΠΎ всСму Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ

БР ο€½ S/t.

1.1.5 Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π°, Π±Ρ€ΠΎΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Ρƒ

Π• сли ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ дСйствиСм силы сопротивлСния Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°, Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ двиТСния этого Ρ‚Π΅Π»Π° окаТСтся кривая – ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°. ΠŸΡ€ΠΈ этом Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ совокупности Π΄Π²ΡƒΡ… прямолинСйных Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ: ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ) – Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ (1. 4), ΠΈ, ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ, – Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, описываСмого Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ (1.6 ΠΈ 1.7).

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ (ось 0X) являСтся Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² этом Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ силы, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π° Π² этом Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости

X постоянна.

По Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ дСйствуСт лишь ΠΎΠ΄Π½Π° постоянная сила – сила тяТСсти m, ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ постоянноС ΠΆΠ΅ ускорСниС (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ 9,8 ΠΌ/с). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ являСтся Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, ΠΈ это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° Y скорости Ρ‚Π΅Π»Π° вдоль Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π΅Ρ‘ 0Y ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠΌ Π² сторону, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ ) мСняСтся ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ

Y ο€½ 0Y ο€­ gt .

БоотвСтствСнно, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ y описываСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ y ο€½ y0  0

Yt ο€­ . Учитывая связь ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости с самой ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ (Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°), Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ , ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ с осью 0X (Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ вдоль повСрхности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ) – см. рис. 1.5, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ стандартныС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ для Ρ‚Π΅Π»Π°, Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ являСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°:

Ρ… ο€½ Ρ…0  Xt

y ο€½ y0  0Yt 

Y ο€½

0Y  Π°t

 ο€½

tg ο€½ .

1.1.6 Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ окруТности

Для описания двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ окруТности Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ измСнСния со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ хотя Π±Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΅Ρ‘ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚: x(t) ΠΈ y(t) – см. рис. 1.6. МоТно, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, пСрСйдя ΠΎΡ‚ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΊ полярным, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… для описания двиТСния ΠΏΠΎ окруТности достаточно Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ радиус этой окруТности r (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π½Π΅ мСняСтся), ΠΈ всСго лишь ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ – для ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ (ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° οͺ). Π’ этом случаС оказываСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ понятия, Π²Π²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ для ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния, Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ для описания двиТСния ΠΏΠΎ окруТности, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ этом Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ΠΉ Π½Π°ΠΌ Π²ΠΈΠ΄.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° плоскости ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ , ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ оси (Π½Π° рисункС – это ось 0Y). Π‘Π°ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ (Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ) Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ вдоль оси вращСния Π² соотвСтствии с Β«ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ½Ρ‚Π° (Π±ΡƒΡ€Π°Π²Ρ‡ΠΈΠΊΠ°)Β»: поворачивая Π²ΠΈΠ½Ρ‚ Π² сторону возрастания ΡƒΠ³Π»Π°, опрСдСляСм, ΠΊΡƒΠ΄Π° двиТСтся Ρ‚Π΅Π»ΠΎ самого Π²ΠΈΠ½Ρ‚Π° – это ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° . На рис. 1.6, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΡƒΠ³Π»Π° соотвСтствуСт Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A ΠΏΠΎ часовой стрСлкС, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 0 ΠΏΠΎ оси вращСния Π²Π³Π»ΡƒΠ±ΡŒ плоскости рисунка.

По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€

ο€½ (1.9)

называСтся ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ окруТности. Π’ БИ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΡƒΠ³Π»Π° принято ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ…, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° измСрСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости – радс1. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ вдоль оси вращСния: Π² Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ сторону, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ , Ссли ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» растёт, ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ, Ссли ΡƒΠ³ΠΎΠ» οͺ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ. На рис. 1.6 Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ , Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ вдоль оси вращСния Β«ΠΎΡ‚ нас».

Π£Π³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ускорСниСм называСтся ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости:

ο€½ , (1.10)

Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния измСряСтся Π² радс2. Если Π² процСссС двиТСния угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ растёт, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Π² Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ сторону, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ , Ссли угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ хотя ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ вдоль оси вращСния, Π½ΠΎ Π°Π½Ρ‚ΠΈΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ .

Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ называСтся Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ο€½ const. ДСйствуя Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π² случаС рассмотрСния Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ прямой, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ

οͺ ο€½ οͺ0  t (1. 11)

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ οͺ0 – Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π° Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ (t ο€½ 0) ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ; Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ слагаСмым зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ сторону Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ : Ссли ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» οͺ растёт, Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° пишСм «», Ссли ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ (становится мСньшС οͺ0) – Π·Π½Π°ΠΊ Β«ο€­Β».

ВрСмя T, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ (ΠΏΡ€ΠΈ этом οͺ ο€­ οͺ0 ο€½ 2), называСтся

ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ обращСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ,

 ο€½ . (1.12)

Π Π°Π²Π½ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ называСтся Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ окруТности, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ο€½ const. ΠŸΡ€ΠΈ этом Ссли ↑↑, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ называСтся равноускорСнным, Π° Ссли ↑↓ – Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ.

Аналогично Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ это Π±Ρ‹Π»ΠΎ сдСлано ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» (1.6) ΠΈ (1.7), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 0 зависимости (t) ΠΈ οͺ(t) ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π²ΠΈΠ΄:

 ο€½ 0 ο‚± ο₯t; (1.

13)

οͺ ο€½ οͺ0  0t ο‚± . (1.14)

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ значСниями 0 ΠΈ ο₯ для Ρ‚Π΅Ρ… ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π² сторону, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ , Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… (1.13) ΠΈ (1.14) ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ «минус».

Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ скорости Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ  ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ окруТности радиусом r связана с Π΅Ρ‘ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ  ο€½ r. Если Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° двиТСтся ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ слоТной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Ρ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ для полоТСния, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ , ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ· любой Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π΅Ρ‘ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ скорости ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ

ο€½ []. (1.15)

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° ο€½ [] называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌ; Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ являСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ c ο€½ abοƒ—sin (здСсь  – ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ). НаправлСниС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° опрСдСляСтся ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ Π±ΡƒΡ€Π°Π²Ρ‡ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Β«ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠΈΒ»: ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Ρ‹ Π»Π°Π΄ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Β«Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Β» Π² ладонь, ΠΏΡ€ΠΈ этом отставлСнный Π² сторону большой ΠΏΠ°Π»Π΅Ρ† Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ .

ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ окруТности всС Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° (, ΠΈ ) ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярными, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° (1.15) ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄

 ο€½ r. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Β«ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠΈΒ» для рис. 1.6, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, направляя ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Ρ‹ Π»Π°Π΄ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ скорости Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Β«Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Β» Π² ладонь, ΠΏΠΎ отставлСнному Π² сторону Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Ρƒ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 0 ΠΏΠΎ оси вращСния Π²Π³Π»ΡƒΠ±ΡŒ плоскости рисунка).

Π Π°Π²Π½ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ любой ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ скорости Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎ мСняСт свою Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ этому явлСнию Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС называСтся Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС ΠΎΠ½ΠΎ связано с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ускорСниСм Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

ο€½ []. (1.16)

Π’ частности, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ окруТности a ο₯r, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° , ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярны.

Если ο₯ ο€½ 0, Ρ‚ΠΎ  ο€½ const, ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ окруТности являСтся Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ. Но Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² этом случаС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ мСняСтся – ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто ускорСниС , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ называСтся Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ) ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ этом Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ пСрпСндикулярно Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ Π² сторону Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° окруТности, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ двиТСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°. МоТно ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

aцс ο€½ , ΠΈΠ»ΠΈ, с ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (1.15), aцс ο€½ 2r. (1.17)

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ прямой ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ окруТности бСсконСчно большого радиуса, ΠΏΡ€ΠΈ этом ο€½ 0, Π° совпадаСт с ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ ускорСниСм Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ . ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ окруТности Π½ΡƒΠ»ΡŽ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС , Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ο€½ . Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ с ускорСниСм ΠΏΠΎ любой ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ускорСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ являСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ суммой ΠΈ , Π° ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярны, Ρ‚ΠΎ

a ο€½ . (1.18)

Π‘ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ поясняСтся рисунком 1.7.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡΡΡŒ лишь Π½Π° опрСдСлСниях ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΡ€ΠΈ этом извСстныС матСматичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ основы Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² пространствС ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ, Ρ‚Π΅ΠΌ самым, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π² практичСском ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

НСкоторыС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

О ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ

  • Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈ России, построСнной Π² 1837 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ, (ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π±ΡƒΡ€Π³ – ЦарскоС сСло) – 26 ΠΊΠΌ.

  • Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ магистрали Москва – Π‘Π°Π½ΠΊΡ‚-ΠŸΠ΅Ρ‚Π΅Ρ€Π±ΡƒΡ€Π³ (ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Π° Π² 1851 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ) – 650 ΠΊΠΌ.

  • Π”Π»ΠΈΠ½Π° самого Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ тоннСля (Π‘ΠΈΠΌΠΏΠ»Ρ‚ΠΎΠ½ I, ШвСйцария) – 19,825 ΠΊΠΌ.

  • Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π‘Π΅Π²Π΅Ρ€ΠΎ-ΠœΡƒΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ тоннСля (Π‘Π°ΠΉΠΊΠ°Π»ΠΎ-Амурская ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒ) – ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 15 ΠΊΠΌ;

  • Π”Π»ΠΈΠ½Π° самой большой Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ элСктрифицированной магистрали (БрСст – Минск – Москва – Омск – Π˜Ρ€ΠΊΡƒΡ‚ΡΠΊ – Π₯абаровск – Уссурийск) – 10400 ΠΊΠΌ.

  • Π’ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ элСктрички – Π΄ΠΎ 0,5 ΠΊΠΌ.

  • Π’ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π° (зависит ΠΎΡ‚ массы ΠΈ скорости состава) – Π΄ΠΎ 2 ΠΊΠΌ.

О скорости

ΠŸΡ€ΠΈ описании двиТСния Ρ‚Π΅Π» Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Β«ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΌ, Ρ‡Π΅ΠΌ это соотвСтствуСт Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (1. 1) смыслС. Π’Π°ΠΊ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ крСйсСрской скорости транспортного срСдства (эта ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ соотвСтствуСт двиТСнию ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚Ρƒ Π±Π΅Π· ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚Π° участков Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ½Π° ΠΈ тормоТСния), ΠΎ коммСрчСской скорости (эта ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€ΡƒΠ·Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚Ρƒ с ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚ΠΎΠΌ всСх Π·Π°Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ΅ΠΊ, связанных с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΉ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ транспортного срСдства Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅, с ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ‚. Π΄.), ΠΎ конструкционной скорости (максимальной скорости, Π·Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ конструктором Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚), ΠΈ Π΄Ρ€. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Β«Π²ΠΈΠ΄Β» скорости ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ собствСнноС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ позволяСт ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ практичСски Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΡ‹Π΅ вопросы. Π’ частности, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ скорости ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ понятиС срСднСй ΠΏΡƒΡ‚Π΅Π²ΠΎΠΉ скорости.

Π’ БИ врСмя измСряСтся Π² сСкундах, поэтому Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ измСрСния скорости являСтся ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π² сСкунду: [] ο€½ мс1. ДопускаСтся использованиС ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† измСрСния: ΠΊΠΌ/Ρ‡, ΠΊΠΌ/c, см/c ΠΈ Π΄Ρ€.

  • Максимальная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ·Π° (1803 Π³., Π . Π’Ρ€Π΅Ρ‚Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠΊ, Англия) – 10 ΠΊΠΌ/Ρ‡.

  • Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ·Π° Β«Π Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Π°Β» (1829 Π³., Π”. БтСфСнсон, Англия) – 50 ΠΊΠΌ/Ρ‡.

  • Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ российского ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ·Π° (1834 Π³., ΠΎΡ‚Π΅Ρ† ΠΈ сын Π§Π΅Ρ€Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Ρ‹) – 15 ΠΊΠΌ/Ρ‡.

  • Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π° Π½Π° трассС ΠŸΠ°Ρ€ΠΈΠΆ – Π‘ΠΎΡ€Π΄ΠΎ, Ѐранция – Π΄ΠΎ 350 ΠΊΠΌ/Ρ‡.

  • Π Π΅ΠΊΠΎΡ€Π΄ скорости для ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΎΠ² Π½Π° скоростной трассС ΠŸΠ°Ρ€ΠΈΠΆ – Бтрасбург – Π΄ΠΎ 574,8 ΠΊΠΌ/Ρ‡ (2007 Π³.).

  • Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π°, двиТущСгося Π² ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Π΅ (Япония) – Π΄ΠΎ 2535 ΠΊΠΌ/Ρ‡.

  • Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π²ΡƒΠΊΠ° Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅ – 330 ΠΌ/с ο€½ 1188 ΠΊΠΌ/Ρ‡.

  • Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ свСта Π² Π²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌΠ΅ – 2,98οƒ—108 ΠΌ/с

Об ускорСнии

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° измСрСния ускорСния Π² БИ: [Π°] ο€½ мс2.

НСкоторыС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

  • ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ускорСниС ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ двиТСния ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π° – Π΄ΠΎ 0,3 ΠΌ/с2.

  • ДопустимоС ускорСниС ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π° (считаСтся ΠΏΡ€ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… ускорСниях Ρƒ пассаТиров Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‰ΡƒΡ‚ΠΈΠΌΡ‹Π΅ нСудобства) – 1,5 ΠΌ/с2;

  • УскорСниС ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΈ экстрСнном Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ – ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 1 ΠΌ/с2

  • УскорСниС, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ использовании ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·ΠΎΠ² для скоростных ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΎΠ² – Π΄ΠΎ 1,9 ΠΌ/с2.

Вопросы для повторСния

  1. Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ опрСдСлСния основных Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π² ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅: Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, пСрСмСщСния, скорости, ускорСния, срСднСй скорости.

  2. КакиС Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ прямой ΠΈ ΠΏΠΎ окруТности Π’Π°ΠΌ извСстны? Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ опрСдСлСния этим Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌ двиТСния.

  3. Π’Ρ‹Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Ρ‘ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ прямой Π² случаях Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² двиТСния.

  4. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Ρ‘ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π΅.

  5. Π’Ρ‹Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Ρ‘ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ окруТности Π² случаях Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² двиТСния.

  6. Π”Π°ΠΉΡ‚Π΅ опрСдСлСния основных ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈ описании двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ окруТности.

  7. Как связаны ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собою Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ характСристики двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ окруТности?

  8. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ расстояний, скоростСй ΠΈ ускорСний, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΡ‹ сталкиваСмся Π½Π° ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ транспортС.

Каково максимально достиТимоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости Π² нашСй ВсСлСнной? Какой физичСский ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ эту ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ?

Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ прямолинСйного двиТСния ΠΈ ΠΈΡ… характСристики.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ равноускорСнноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ двиТСния (Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅, равноускорСнноС) ΠΈ ΠΈΡ… графичСскоС описаниС

По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ дСлится Π½Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ (траСктория двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° кривая линия) ΠΈ прямолинСйноС (траСктория двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° прямая линия).

ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ прямолинСйной Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния всСгда совпадаСт с ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния всСгда мСньшС ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ

Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ прямолинСйноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π·Π° Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ пСрСмСщСния.

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ прямолинСйного двиТСния – это физичСская вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ пСрСмСщСния Ρ‚Π΅Π»Π° S Π·Π° любой ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ ΠΊ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ этого ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ° t:

v Ρ… =S/t

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – это физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ быстроту измСнСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹.

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния скорости – ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π² сСкунду

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния (ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ):

S=v Ρ… Β·t

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»Π°:

Ρ…=Ρ… 0 +v Ρ… Β·t

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ:

Ρ… – ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° двиТущСгося Ρ‚Π΅Π»Π°

Ρ… 0 – Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° двиТущСгося Ρ‚Π΅Π»Π°

v ср -БрСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ прямолинСйного двиТСния

v Ρ… – Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ прямолинСйного двиТСния

S – ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° (расстояниС, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΠ»ΠΎΡΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ)

t – ΠŸΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ пСрСмСщСния (врСмя)

ГрафичСскоС прСдставлСниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ прямолинСйного двиТСния

v

Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ускорСния ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ускорСниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ a(t) – прямая линия, которая Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° оси Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся прямолинСйно ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ (v =const), Ρ‚. Π΅. ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π½Π΅ измСняСтся, Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ с Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ скорости ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ v (t) – прямая линия, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ оси Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ пСрСмСщСния Ρ‚Π΅Π»Π° числСнно Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости Π½Π° врСмя, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠΏΡ€ΠΈ прямолинСйном Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ скорости.

Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрСмСщСния ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ s(t) – наклонная линия:



Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ…(t) – наклонная линия:

Из Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ проСкция скорости Ρ€Π°Π²Π½Π°:

v Ρ… =S/t=tga

РассмотрСв эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Π΅ΠΌ большС ΡƒΠ³ΠΎΠ» a , Ρ‚Π΅ΠΌ быстрСй двиТСтся Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ больший ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π·Π° мСньшСС врСмя.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ опрСдСлСния скорости ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ s(t) ΠΈ x(t): ВангСнс ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΊ оси Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ скорости двиТСния.

НСравномСрноС прямолинСйноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ это Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с постоянной ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Если ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° мСняСтся, говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ двиТСтся Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ.

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π·Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ пСрСмСщСния, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ .

Для характСристики Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния вводится понятиС срСднСй скорости.

БрСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ всСго ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ этот ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½.

Π’ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ наибольший интСрСс прСдставляСт Π½Π΅ срСдняя, Π° мгновСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ , которая опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π», ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ стрСмится срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π° бСсконСчно ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξ”t :

МгновСнной ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ .

МгновСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π² этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅.

Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ срСднСй ΠΈ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ скоростями ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС.

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π° Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ измСняСтся ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ равноускорСнным ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ .

УскорСниС – это вСкторная физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ быстроту измСнСния скорости, числСнно равная ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ измСнСния скорости ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ.

Если ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСняСтся ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСго Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ двиТСния, Ρ‚ΠΎ ускорСниС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ:

v Ρ… – конСчная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ равноускорСнном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ прямой

v 0Ρ… – Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π°

a – ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π°

t – врСмя двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π°

УскорСниС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ быстро измСняСтcя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π°. Если ускорСниС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° увСличиваСтся, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ускорСнноС. Если ускорСниС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅.

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° измСрСния ускорСния Π² БИ [ΠΌ/с 2 ].

УскорСниС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ аксСлСромСтром

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости для равноускорСнного двиТСния:

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ равноускорСнного прямолинСйного двиТСния (ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ равноускорСнном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ):

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡ:

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ равноускорСнном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ прямой

ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π°

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ равноускорСнном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ прямой

УскорСниС Ρ‚Π΅Π»Π°

ВрСмя двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π°

Π•Ρ‰Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, для нахоТдСния пСрСмСщСния ΠΏΡ€ΠΈ равноускорСнном прямолинСйном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡:

– Ссли извСстны Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, конСчная скорости двиТСния ΠΈ ускорСниС.

– Ссли извСстны Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, конСчная скорости двиТСния ΠΈ врСмя всСго двиТСния

ГрафичСскоС прСдставлСниС Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ прямолинСйного двиТСния

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ графичСским способом. Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ физичСских Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚:

v (t) – ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ

S(t) – ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ пСрСмСщСния (ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ) со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ

a(t) – ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ускорСния со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ

Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ускорСния ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. УскорСниС со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π½Π΅ измСняСтся, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ постоянноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ a(t) – прямая линия, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ оси Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ скорости ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ . ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСняСтся, согласно Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ зависимости .

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ являСтся наклонная линия.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ опрСдСлСния ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ v(t): ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° – это ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ) ΠΏΠΎΠ΄ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ скорости.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ опрСдСлСния ускорСния ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ v(t): УскорСниС Ρ‚Π΅Π»Π° – это тангСнс ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΊ оси Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Если Ρ‚Π΅Π»ΠΎ замСдляСт Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ускорСниС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠΉ, поэтому Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ тангСнс смСТного ΡƒΠ³Π»Π°.

Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ равноускорСнном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ измСняСтся, согласно ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ зависимости

Π’ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ… Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ .

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ являСтся Π²Π΅Ρ‚ΠΊΠ° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ двиТущСгося Ρ‚Π΅Π»Π° Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния Π½Π° оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΈ сам Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ пСрСмСщСния. Π§Ρ‚ΠΎ для этого Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ.

Рассмотрим сначала самый простой Π²ΠΈΠ΄ двиТСния – прямолинСйноС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π·Π° Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ пСрСмСщСния, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ прямолинСйным Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ прямолинСйном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t , Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π·Π° Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Ο… . Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° этом участкС ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· , Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· t , Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊ . ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ – вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Π° врСмя – скалярная , Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ пСрСмСщСния.

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ прямолинСйного двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ пСрСмСщСния Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ это ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ:

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π°, Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ . ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ пСрСмСщСния Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости, врСмя t – Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° скалярная.

По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ, написанным Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, вычислСния вСсти нСльзя, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ числСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈ вычислСниях ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ входят Π½Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, Π° ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π΄ проСкциями ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ алгСбраичСскиС дСйствия.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° ось X , ΠΎΡ‚ΡΡŽΠ΄Π°:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для вычислСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ x Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Нам извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

Из этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ прямолинСйном Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Ρ‚Π΅Π»Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ зависит ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π° это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ с Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ прямолинСйноС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для нахоТдСния полоТСния Ρ‚Π΅Π»Π° Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ прямолинСйном Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Ρ‚Π΅Π»Π° x 0 ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости Π½Π° ось, вдоль ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ двиТСтся Ρ‚Π΅Π»ΠΎ.

НСобходимо ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ v x – проСкция Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ всякая проСкция Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ встрСчаСтся Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ. Π§Π°Ρ‰Π΅ приходится ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΎ с Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π·Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ пСрСмСщСния Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ-Ρ‚ΠΎ измСняСтся. Π‘ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ двиТутся Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π°, самолСты ΠΈ Ρ‚. Π΄., Π±Ρ€ΠΎΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° Π—Π΅ΠΌΠ»ΡŽ Ρ‚Π΅Π»Π°.

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ для вычислСния пСрСмСщСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ нСльзя, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСняСтся Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅ ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ скорости, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… случаях ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ срСднСй ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, которая выраТаСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:

БрСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π² срСднСм ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Однако, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ понятия срСднСй скорости ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ – ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ – Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ нСльзя.

Π’ основС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ рассмотрСниС прямолинСйного Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ равноускорСнного двиТСния. Они ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ самыми простыми ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ случаями пСрСмСщСния Ρ‚Π΅Π» Π² пространствС. ΠžΡ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅.

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с самим понятиСм.

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прСдставляСт собой процСсс ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² пространствС Π·Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Богласно Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ сразу ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚:

  • Π”ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ мСсто ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ пространствСнных ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ покоящимся.
  • ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° понятиС β€œΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ точки”. Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ вопросов мСханичСского двиТСния (Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ равноускорСнного прямолинСйного двиТСния Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС) строСниС Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚. Бвязано это ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° измСнСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π² пространствС Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ прСвосходит физичСскиС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ двиТущСгося ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, поэтому Π΅Π³ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ (слово β€œΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉβ€ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ массы, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΅Π΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ рассматриваСмых Π·Π°Π΄Π°Ρ‡).

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ физичСскиС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

К Π½ΠΈΠΌ относятся ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ускорСниС, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ понятиС Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠΎ порядку.

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ прямолинСйного Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ равноускорСнного двиТСния (вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°) ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ быстроту измСнСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ‚Π΅Π»Π° Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. НапримСр, Ссли ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π·Π° 10 сСкунд Π½Π° 100 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² (Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ значСния для спринтСров Π½Π° спортивных сорСвнованиях), Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° говорят ΠΎ скорости 10 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π² сСкунду (100/10 = 10 ΠΌ/с). ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ эта Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° латинской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ β€œv” ΠΈ измСряСтся Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… расстояния, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° врСмя, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π² час (ΠΊΠΌ/Ρ‡), ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π² ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ (ΠΌ/ΠΌΠΈΠ½.), ΠΌΠΈΠ»ΠΈ Π² час (ΠΌΠΈΠ»./Ρ‡) ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

УскорСниС – физичСская которая обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ β€œa”, ΠΈ характСризуСтся быстроту измСнСния самой скорости. Π’ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡΡΡŒ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ спринтСров, извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ Π·Π°Π±Π΅Π³Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ старт с нСбольшой ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ двиТСния ΠΎΠ½Π° увСличиваСтся, достигая ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ускорСния получаСтся, Ссли ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ для скорости Π½Π° врСмя, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, (ΠΌ/с)/с ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌ/с 2 .

ΠŸΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ (скалярная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°) ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ расстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π» (ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ…Π°Π», ΠΏΡ€ΠΎΠ»Π΅Ρ‚Π΅Π», ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠ»Ρ‹Π») двиТущийся ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚. Π­Ρ‚Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ опрСдСляСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΠ½Π° Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… расстояния (ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅) ΠΈ обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ β€œs” (ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° β€œd” ΠΈΠ»ΠΈ β€œl”).

ВраСктория Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ линию, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ двигалось Ρ‚Π΅Π»ΠΎ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ рассматриваСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ равноускорСнноС ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ прямолинСйноС, Ρ‚ΠΎ ΠΈ траСктория для Π½Π΅Π³ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ.

Вопрос ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ двиТСния

МногиС люди Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΡΡΡŒ Π² автобусС, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ двиТущийся ΠΏΠΎ сосСднСй полосС Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ, каТСтся покоящимся. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ наглядно ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния (равноускорСнного, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ прямолинСйного двиТСния ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ²).

Учитывая Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈ рассмотрСнии Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с двиТущимися ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ всСгда вводят систСму отсчСта, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ. Π’Π°ΠΊ, Ссли Π·Π° систСму ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚Π° Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ пассаТира Π² автобусС Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ автомобиля Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Если ΠΆΠ΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ стоящСго Π½Π° остановкС Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ двиТСтся с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ v.

Π’ случаС прямолинСйного двиТСния, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° двиТутся вдоль ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: v Β― = v Β― 1 + v Β― 2 , здСсь v Β― 1 ΠΈ v Β― 2 – скорости ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° (Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π° ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹).

Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ простой Π²ΠΈΠ΄ двиТСния

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΆΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ являСтся Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΏΠΎ прямой с постоянной ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ (Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ прямолинСйноС). ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ этого Ρ‚ΠΈΠΏΠ° двиТСния являСтся ΠΏΠΎΠ»Π΅Ρ‚ самолСта Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ±Π»Π°ΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ…ΠΎΠ΄ΡŒΠ±Π° ΠΏΠ΅ΡˆΠ΅Ρ…ΠΎΠ΄Π°. Π’ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… случаях траСктория ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° остаСтся прямой, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… пСрСмСщаСтся с ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ этот Ρ‚ΠΈΠΏ пСрСмСщСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:

  • s = v*t;
  • v = s/t.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ t – ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ рассматриваСтся Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

РавноускорСнноС прямолинСйноС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅

Под Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏ прямолинСйного пСрСмСщСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСняСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ v = a*t, Π³Π΄Π΅ a – постоянноС ускорСниС. ИзмСнСниС скорости Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π° счСт дСйствия Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρƒ. НапримСр, Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ самолСт, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ достигнСт крСйсСрской скорости, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π΅Π΅ Π½Π°Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· состояния покоя. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ автомобиля, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСняСтся ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΎ нуля. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏ двиТСния называСтся Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ускорСниС ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π² Π½Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ (Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости).

ΠŸΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ s ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠ΅ пСрСмСщСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ скорости ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ получится Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°: s = a*t 2 /2, Π³Π΄Π΅ t – врСмя ускорСния (тормоТСния).

Π‘ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏ двиТСния

Π’ рядС случаСв прямолинСйноС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π² пространствС происходит, ΠΊΠ°ΠΊ с постоянной ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ с ускорСниСм, поэтому ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ привСсти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для этого смСшанного Ρ‚ΠΈΠΏΠ° двиТСния.

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ускорСниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ равноускорСнного прямолинСйного двиТСния связаны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: v = v 0 + a*t, Π³Π΄Π΅ v 0 – Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ скорости. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ просто: сначала ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ двигался с постоянной ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ v 0 , Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π΅, Π½ΠΎ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ Π½Π°Ρ‡Π°Π» ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t ΠΎΠ½ Π½Π°Ρ‡Π°Π» ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ быстроту своСго пСрСмСщСния Π½Π° a*t. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ аддитивная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Ρ‚ΠΎ сумма Π΅Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния с Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ измСнСния ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡ эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямолинСйного Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ равноускорСнного двиТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ позволяСт Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ: s = v 0 *t + a*t 2 /2. Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ суммС Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простых Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² двиТСния, рассмотрСнных Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°Ρ….

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

РСшим Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, которая продСмонстрируСт использованиС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». УсловиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅: Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ, двигаясь со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 60 ΠΊΠΌ/Ρ‡, Π½Π°Ρ‡Π°Π» ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 10 сСкунд ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ остановился. Какой ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π» Π²ΠΎ врСмя тормоТСния?

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ с прямолинСйным Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ v 0 = 60 ΠΊΠΌ/Ρ‡, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ v = 0 (Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ остановился). Для опрСдСлСния ускорСния тормоТСния Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ: v = v 0 – a*t (Π·Π½Π°ΠΊ β€œ-” Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ замСдляСт Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅). ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΌ/Ρ‡ Π² ΠΌ/с (60 ΠΊΠΌ/Ρ‡ = 16,667 ΠΌ/с), ΠΈ учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ врСмя Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ t = 10 c, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: a = (v 0 – v)/t = 16,667/10 = 1,667 ΠΌ/с 2 . ΠœΡ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ ускорСниС тормоТСния автомобиля.

Для вычислСния ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ для смСшанного Ρ‚ΠΈΠΏΠ° двиТСния с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ускорСния: s = v 0 *t – a*t 2 /2. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ извСстныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: s = 16,667*10 – 1,667*10 2 /2 = 83,33 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для равноускорСнного двиТСния (s = a*t 2 /2), ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ расстояниС, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΠΎ врСмя ускорСния ΠΈΠ· состояния покоя Π΄ΠΎ достиТСния скорости v 0 .

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ рассмотрСнныС выраТСния для ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для случая прямолинСйного двиТСния, Π½ΠΎ ΠΈ для любого пСрСмСщСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

НапримСр, для расчСта расстояния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ наша ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π° (Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ окруТности) Π·Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ с успСхом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ s = v*t. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ являСтся постоянной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΆΠ΅ скорости измСняСтся. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, слСдуСт ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ этой Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, Π° Π½Π΅ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, рассматривая Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, слСдуСт ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Π΅Π³ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ двиТутся Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ с Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. ИмСнно поэтому Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ характСристику двиТСния всСго Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ лишь ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ.

К основным характСристикам любого двиТСния относятся Π΅Π³ΠΎ траСктория, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ВраСктория – это всСго лишь ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ линия, вдоль ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ осущСствляСтся Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² пространствС. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ прСдставляСт собой Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ. НаконСц, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ являСтся ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ быстроту пСрСмСщСния ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, принятого Π·Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ отсчСта.

Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ прямолинСйноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – это Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ понятиС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ характСризуСтся двумя основными Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ – Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ осущСствляСтся с постоянной ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π±Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ускорСния. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ происходит вдоль прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ траСктория – это Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ прямая линия.

Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· всСго Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ прямолинСйноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – это особый Π²ΠΈΠ΄ двиТСния, Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π·Π° Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ осущСствляСт ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊ, Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ сСкундС), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· этих ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ расстояниС.

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ прямолинСйного двиТСния Π΅ΡΡ‚ΡŒ которая Π² числСнном Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ Π·Π° Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊ числовому Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ этого ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ°. Π­Ρ‚Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, стоит ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ прямолинСйного двиТСния Π² любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ совпадаСт с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅Π»Π°. ΠŸΡ€ΠΈ этом количСствСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° взятый ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ

Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ прямолинСйноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ характСризуСтся особым ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π·Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ пСрСмСщСния. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅, Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ двигалось Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Π½Π° врСмя, Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ это ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π»ΡΠ»ΠΎΡΡŒ.

Π’ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ СстСствСнно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ пСрСмСщСния совпадаСт с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ оси абсцисс, Ρ‚ΠΎ проСкция рассчитанной скорости Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ с Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ скорости.

Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ прямолинСйноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС, ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ уравнСния, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Если ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄-ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ измСняСтся, Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся. Если ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° остаСтся Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ находится Π² ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ΅. Π—Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ принимаСтся 1 сСк. Под ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΎΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ подразумСваСтся число t сСк, ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΄Π²Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… явлСния.

Наблюдая Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π°, часто ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ двиТСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹; Ρ‚Π°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ колСса ΠΏΠΎ плоскости Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ колСса двиТСтся ΠΏΠΎ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, лСТащая Π½Π° окруТности колСса, описываСт ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ (Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΈΠ΄Ρƒ) ; ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ этими двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π·Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ врСмя (Π·Π° 1 ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚), Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ с изучСния двиТСния ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Линия, описываСмая двиТущСйся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π² пространствС, называСтся Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ называСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, траСктория ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ —прямая линия .

ΠšΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, траСктория ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ являСтся прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ.

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ опрСдСляСтся Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄) ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ.

Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ называСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ S ΠΊ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ сохраняСт ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ для любого ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‚. Π΅.

S/t = const (постоянная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°).(15)

Π­Ρ‚ΠΎ постоянноС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ называСтся ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния ΠΈ обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ v. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, v= S/t. (16)

РСшая ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ S, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ S = vt , (17)

Ρ‚. Π΅. Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ скорости Π½Π° врСмя. РСшая ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ t, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ t = S/v ,(18)

Ρ‚. Π΅. врСмя, Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ этого ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΊ скорости двиТСния.

Π­Ρ‚ΠΈ равСнства ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ основными Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния. По этим Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ опрСдСляСтся ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ S, t, v, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… извСстны.

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ скорости v = Π΄Π»ΠΈΠ½Π° / врСмя = ΠΌ/сСк.

НСравномСрным Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ называСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ являСтся постоянной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Ρ‚Π΅Π»Π°) часто ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ срСднСй скорости, которая Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ быстроту двиТСния Π·Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ прСдставлСния ΠΎ скорости двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, Ρ‚. Π΅. ΠΎΠ± истинной скорости.

Π˜ΡΡ‚ΠΈΠ½Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния β€” это Ρ‚Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ двиТСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚.

БрСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (15).

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ часто ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ срСднСй ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, принимая Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΡƒΡŽ. НапримСр, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ стола Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ-ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ станка постоянная, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° холостого Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π½ΠΎ этими ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Π³Π°ΡŽΡ‚.

Π£ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎ-ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ станка, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прСобразуСтся Π² ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ кулисным ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π·ΡƒΠ½Π° Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Π°. Π’ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ возрастаСт Π΄ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ наибольшСй Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния кулисы, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ Ρ…ΠΎΠ΄Π° становится ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв ΠΏΡ€ΠΈ расчСтах ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ срСднСй ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ v ср ΠΏΠΎΠ»Π·ΡƒΠ½Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ рСзания.

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π·ΡƒΠ½Π° ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎ-ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ³Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ станка с кулисным ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ.

Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ увСличиваСтся ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ.

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния выраТаСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ v = v 0 + at, (19)

Π³Π΄Π΅ vβ€”ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΌ/сСк;

v 0 β€” ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ двиТСния, ΠΌ/сСк; Π° β€” ускорСниС, ΠΌ/сСк 2 .

УскорСниСм называСтся ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

УскорСниС Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ / врСмя = ΠΌ / сСк 2 ΠΈ выраТаСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ a = (v-v 0)/t. (20)

ΠŸΡ€ΠΈ v 0 = 0, a = v/t.

ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, выраТаСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ S= ((v 0 +v)/2)* t = v 0 t+(at 2)/2. (21)

ΠŸΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π» Π° называСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ всякая прямая, взятая Π½Π° этом Ρ‚Π΅Π»Π΅, пСрСмСщаСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ самой сСбС.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ скорости ΠΈ ускорСния всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΈ Π² любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ ускорСниСм Ρ‚Π΅Π»Π°.

Π’Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ называСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (оси), взятой Π² этом Ρ‚Π΅Π»Π΅, ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ поворачиваСтся Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹. Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния ΠΈ обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Ο‰ (ΠΎΠΌΠ΅Π³Π°).

Бвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ο‰ ΠΈ числом ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² Π² ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ выраТаСтся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: Ο‰ =(2Ο€n)/60 = (Ο€n)/30 Π³Ρ€Π°Π΄/сСк. (22)

Π’Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся частным случаСм ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния.

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния ΠΈ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π·Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Ρ‚Π΅Π»Π° выраТаСтся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

v = (2Ο€Rn)/(1000*60)= (Ο€Dn)/(1000*60) ΠΌ/сСк, (23)

Π³Π΄Π΅ ΠΏ β€” число ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² Π² ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ; R β€” радиус окруТности вращСния.

Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Ξ΅ (эпсилон) ΠΈ выраТаСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ Ξ΅ =(Ο‰ – Ο‰ 0) / t. (24)

19A: ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния, Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС, постоянноС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС

  1. ПослСднСС обновлСниС
  2. Π‘ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ PDF
  • Π˜Π΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€ страницы
    3327
    • Π”ΠΆΠ΅Ρ„Ρ„Ρ€ΠΈ Π’. Π¨Π½ΠΈΠΊ
    • КоллСдТ Бвятого АнсСльма

    ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ усилий, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌ Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ с ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ, связаны с острыми ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Π²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅ΠΌ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚.Π΅. ΠΊ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ Π² тысячи градусов, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ часто Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π² случаС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ с постоянным ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ускорСниСм, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· самых распространСнных ошибок, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹, люди, склонны ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ просто Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ этого, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΡ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ нас; начиная с Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, сколько ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, сколько ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚; Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΡ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ смСщСния \(\Delta\theta\). Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ вычисляСм \(\Delta\theta\) Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ…, поэтому ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π² ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Ρ‹, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Π½ΠΎ количСство ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² – это просто Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(\Delta\theta\ ) 92}{r}\) ), Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния явно мСняСтся. Π•Π³ΠΎ всС Π΅Ρ‰Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° извСстна ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ частицы.

    Если, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ ускорСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ частица Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° двиТСтся ΠΏΠΎ окруТности, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ частицы измСняСтся, Ρ‚ΠΎ частица ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ускорСниСм, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ вдоль (ΠΈΠ»ΠΈ Π² прямо ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ) скорости двиТСния частица. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ всСгда касаСтся окруТности, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ двиТСтся частица, эту ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ускорСния Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ускорСниСм частицы. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния частицы ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ просто Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости измСнСния скорости частицы \(a_t=\left| \frac{dv}{dt} \right| \). НаправлСниС Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ скорости, Ссли частица ускоряСтся, ΠΈ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ скорости, Ссли частица замСдляСтся. Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, начиная с нашСго уравнСния, ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(s\) частицы ΠΏΠΎ окруТности с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ \(\theta\) частицы, \(s=r\theta\), ΠΌΡ‹ взяли ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ с ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(v=r\omega\). Если ΠΌΡ‹ возьмСм Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ

    \[ \frac{dv}{dt}=r\frac{d\omega}{dt} \]

    Π‘Π»Π΅Π²Π° Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС \(a_t\) частицы. \(\frac{d\omega}{dt}\) справа – это врСмСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” это ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ вращСния, поэтому Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(\frac{d\omega}{dt}\) ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΊ частицС, вращаСтся быстрСС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅ с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. На самом Π΄Π΅Π»Π΅ \(\frac{d\omega}{dt}\) – это ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ измСняСтся ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ вращСния. ΠœΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ это ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ускорСниСм ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ для Π΅Π³ΠΎ обозначСния символ \(\propto\) (грСчСская Π±ΡƒΠΊΠ²Π° Π°Π»ΡŒΡ„Π°). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(\frac{dv}{dt}=r\frac{d\omega}{dt}\) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ

    \[ a_t=r \propto \label{19-1}\]

    A Π’Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ

    Π₯арактСристика двиТСния Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ с характСристикой двиТСния частицы ΠΏΠΎ окруТности . ЀактичСски каТдая частица, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Но Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ частицы, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, двиТутся ΠΏΠΎ окруТностям Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ радиуса ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ скорости ΠΈ ускорСния. НапримСр, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, каТдая частица ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ вСсь свой ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π·, Π½ΠΎ частица, удалСнная ΠΎΡ‚ оси вращСния, ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ вСсь ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ окруТности, большСй, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‚Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ частица, которая Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ оси вращСния ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³. Для этого частица Π²Π΄Π°Π»ΠΈ ΠΎΡ‚ оси вращСния Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ быстрСС. Но Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° линия ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ находится любая частица ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, ΠΊ самой частицС, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚. На самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ использовали для характСристики двиТСния Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° окруТности ΠΊ частицС, двиТущСйся ΠΏΠΎ этой окруТности, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для характСристики двиТСния Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ. . Для всСго ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° сущСствуСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ вращСния, угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ \(\omega\), ΠΈ Ссли эта ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ вращСния измСняСтся, сущСствуСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния скорости вращСния, ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС \(\propto\) . Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ линию Π½Π° Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠΌ Ρ‚Π΅Π»Π΅, ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° оси вращСния Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, пСрпСндикулярном оси вращСния. Π­Ρ‚Π° опорная линия вращаСтся вмСстС с ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ. Π•Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. Нам Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, фиксированный Π² пространствС, ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° оси ΠΈ ΠΎΡ‚ оси Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, пСрпСндикулярном оси. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π½Π΅ вращаСтся вмСстС с ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ. Если ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎ чистый ΡƒΠ³ΠΎΠ», Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»Π°ΡΡŒ пСрвая линия Π½Π° Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠΌ Ρ‚Π΅Π»Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ фиксированной Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, являСтся ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ \(\Ρ‚Π΅Ρ‚Π°\) ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

    УравнСния постоянного ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния

    Π₯отя физичСски сущСствуСт огромная Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°, матСматичСски Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎ двиТСнию частицы, которая двиТСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Как ΠΈ Π² случаС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠœΡ‹ Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ способом, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ этого опрСдСлСния Π½Π° протяТСнии всСй ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ устанавливаСм Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ зрСния Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, Π½ΠΎ Π½Π° оси вращСния, ΠΈ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ с этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ вращСния ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки являСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ, Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ вращСния ΠΏΠΎ часовой стрСлкС являСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Какой Π±Ρ‹ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ Π½ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ вращСния для ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ смСщСния (измСнСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния), ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости, ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, которая зафиксирована Π² пространствС. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ устанавливаСм ноль для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ; ΠΌΡ‹ прСдставляСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сСкундомСр Π±Ρ‹Π» Π·Π°ΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ опрСдСляСм ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ врСмя. ΠœΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ значСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости Π² этот ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ значСниями этих Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

    Учитывая эти ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния Π½ΠΈΠΊΠΎΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Π° своСму Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³Ρƒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния, ΠΎΠ½Π° просто ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, которая матСматичСски Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Π° Ρ€ΠΎΠ»ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

    0069
    ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ количСство ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния
    \(x\) \(\theta\)
    \(v\) \(\omega\)
    \(a\) \(\propto\)

    Одна пСрСмСнная, которая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π²ΠΈΠ΄Π° двиТСния ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ являСтся показания сСкундомСра \(t\).

    Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ

    \[ \omega=\frac{d\theta}{dt} \]

    \[\mbox{and} \quad \propto= \frac{d\omega}{dt } \]

    Π₯отя \(\propto\) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… случаях \(\propto\) являСтся константой. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ случай являСтся частным случаСм. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ постоянного ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния примСняСтся Π² частном случаС постоянного ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния: (Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ этих ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ матСматичСски эквивалСнтСн Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρƒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ постоянного Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния. ВмСсто Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… снова, ΠΌΡ‹ просто прСдставляСм Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.) 92 +2\propto \Delta\theta \label{19-5}\]

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ спринклСрная Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠ° вращаСтся Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси, постоянно увСличиваСтся Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… 2,00 сСкунд Π΅Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ, начиная с состояния покоя, спринклСр ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ 15,0 ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎ часовой стрСлкС (Ссли ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ свСрху) Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… 2,00 сСкунд Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. Ѐорсунка Π½Π° спринклСрной Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π½Π° расстоянии 11,0 см ΠΎΡ‚ оси вращСния спринклСрной Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ​​строго ΠΊ Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Ρƒ ΠΎΡ‚ оси вращСния.
    НайдитС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ускорСния форсунки Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠ° спринклСра ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ (Π΄ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€) ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚.

    РСшСниС

    Нам сказали, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ вращСния спринклСрной Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π½Π΅ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎ увСличиваСтся, Π° это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎ с ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ постоянного ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния, поэтому ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ уравнСния постоянного ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния. Π’ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС, ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сопло Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС \(\vec{a_t}\). ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, спринклСрная Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ вращаСтся, поэтому форсунка Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС \(\vec{a_c}\). Нам Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ \(\vec{a_t}\), Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ \(\vec{a_c}\) ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ускорСниС сопла. НачнСм с нахоТдСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния \(\propto\). НачнСм с ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния постоянного ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния (ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \(\ref{192}\]

    Учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сопло ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ находится Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ строго ΠΊ Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Ρƒ ΠΎΡ‚ оси вращСния, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 2,00 ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° ΠΎΠ½ΠΎ снова Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π² Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅.


    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ускорСниС. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· самых простых Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° слоТСниС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ добавляСмыС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ находятся ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ.

    Из Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ 92\) содСрТит Ρ‚Ρ€ΠΈ слагаСмых: константу, слагаСмоС с \(t\) Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стСпСни ΠΈ слагаСмоС с \(t\) Π² стСпСни 2 -ΠΉ . Если Π²Π°ΠΌ Π΄Π°Π½ΠΎ \(\Ρ‚Π΅Ρ‚Π°\) Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… \(t\), ΠΈ Π΅Π³ΠΎ нСльзя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΎ появилось ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· этих Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ сумма Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ»ΠΈ всСх Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ²; Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°; \(\propto\) Π½Π΅ являСтся константой, ΠΈ Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ уравнСния постоянного ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния. Π’ самом Π΄Π΅Π»Π΅, Ссли вас просят Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π²Ρ‹ Π·Π°Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ \(\frac{d\theta}{dt}\) ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ сСкундомСр. Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ качСствС Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Ρ‹, Ссли Π²Ρ‹ 92}\) ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠΈ сСкундомСра. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ рассуТдСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΈ для случая \(\omega\). Если Π²Π°ΠΌ Π΄Π°Π½ΠΎ \(\omega\) ΠΊΠ°ΠΊ функция \(t\) ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нСльзя ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΎ β€œΠ²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Π»ΠΎβ€ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ постоянного ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния \(\omega=\omega_0+\propto t\), Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»ΠΎ с ситуациСй постоянного ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния, ΠΈ Π²Ρ‹
    Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ уравнСния постоянного ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния.


    1. НавСрх
      • Π‘Ρ‹Π»Π° Π»ΠΈ эта ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ?
      1. Вип издСлия
        Π Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°
        Автор
        Π”ΠΆΠ΅Ρ„Ρ„Ρ€ΠΈ Π’. Π¨Π½ΠΈΠΊ
        ЛицСнзия
        CC BY-SA
        ВСрсия Π»ΠΈΡ†Π΅Π½Π·ΠΈΠΈ
        2,5
        ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ³Π»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
        Π½Π΅Ρ‚
      2. Π’Π΅Π³ΠΈ
        1. источник@http://www. cbphysics.org

      ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° для студСнтов Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ

      Нам Π΅Ρ‰Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для скорости ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½ΠΎ это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ составитС сами. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅Ρ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Π² этом, Π½ΠΎ ΠΈ даст Π²Π°ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² построСнии ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° основС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† измСрСния. Π’Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π°Π½Π° пСрСмСнная Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части уравнСния, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ появятся Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части уравнСния, ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ числовыС коэффициСнты, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ. Π’Π°ΡˆΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части. Кнопка Β«Π’Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Β» Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ цикличСски ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, Π° полоса ΠΏΡ€ΠΎΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΊΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ «ЭкспонСнта» ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Π²Π°ΠΌ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни для этого Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. Π’ любоС врСмя Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π² Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни. Π’Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свои знания ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни для числовых ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ 2 ΠΈΠ»ΠΈ Ο€. Π’ этом Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅Ρ‚Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ускорСниС ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, поэтому уравнСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ создаСтС, Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ самыми ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ…. Но Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ уравнСния (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ для полоТСния Π²Ρ‹ΡˆΠ΅), складывая вмСстС ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹Π΅ части с Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ измСрСния.

      Π’Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€ с ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΎΠΉ Java, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅Ρ‚Ρ‹. Если ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ с вашСй систСмой Windows, Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚Π΅ Java VM (Π²ΠΈΡ€Ρ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρƒ) для вашСй вСрсии Windows Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠΊ Π½Π° сайтС java.sun.com.

      ΠœΡ‹ сказали, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ исчислСниС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹ Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π΅

      Ρ‚ 2 /2.
      Но ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ·Π°ΠΈΠΌΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΈΠ· исчислСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²Π΄ΠΎΠΉ. для постоянного ускорСния. Π’ этом случаС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ зависимости вашСй скорости ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию. К Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ, Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ
      а = 1 м/с 2
      ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΈ с состояния покоя, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Π°ΡˆΡƒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄
      v = Ρ‚.
      ΠŸΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ Π²Ρ‹ вычислили ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ Π±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ врСмя Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² сСрСдинС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этого ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° с ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
      Ξ”x = v Ξ”t.
      Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ всС расстояния. Но Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ мСньшС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π», Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚: Π’Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€ с ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΎΠΉ Java, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π°ΠΏΠΏΠ»Π΅Ρ‚Ρ‹. Если ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ с вашСй систСмой Windows, Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚Π΅ Java VM (Π²ΠΈΡ€Ρ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρƒ) для вашСй вСрсии Windows Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠΊ Π½Π° сайтС java.sun.com.

      ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²ΠΈΠ² Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ вообраТСния, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ становятся Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ малСнькими, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ‚ΠΎ общая ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ просто ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ скорости. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ эту ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ для вычислСния ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ расстояния. ΠΊΠ°ΠΊ функция Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ v = t, Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° со стороной Ρ‚.

      ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ