Что значит вычислить в математике: что такое вычислить в математике - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

Что значит вычесть: отнять или найти разницу? . Математика для мам и пап: Домашка без мучений

Ваш ребенок в школе будет учиться не только тому, как выполнять сложение или вычитание; он должен также усвоить, когда следует применять каждую из этих операций. Как правило, дети без труда понимают, в каком случае нужно что-то складывать, но вычитание в этом плане воспринимается хуже.

Многие люди читают примеры вроде 37 – 19 как «от тридцати семи отнять девятнадцать»: их первые впечатления о работе с вычитанием связаны с тем, что что-то убирают или отнимают. Отсчитываем 37 счетных палочек, а теперь 19 убираем, сколько остается? Но ведь при помощи вычитания можно решать множество самых разных задач, в том числе тех, где ничего не «отнимается».

У меня 37 наклеек, а у моего друга 19. На сколько наклеек у меня больше?

Эту задачу можно решить вычитанием: 37 – 19, но ничего здесь ни у кого не отнимается – в конце концов я останусь при своих 37 наклейках, а у моего приятеля их по-прежнему будет 19.

Аналогично, предположим, что новая игра для игровой приставки, о которой я мечтаю, стоит ?37. Пока в моей копилке набралось ?19. Сколько еще мне нужно накопить?

Дети склонны решать такие задачи при помощи счета вверх от 19 до 37, что можно записать как 19 +? = 37, но вы можете перевернуть пример и спросить: «Чему равно 37 – 19?»

В этом случае неразмеченная числовая прямая также представляет собой мощный образ и помогает ребенку освоить методы вычитания в уме, а также исследовать различные его смыслы. Мы предлагаем вам подумать чуть-чуть над следующими тремя примерами: прежде чем читать дальше, попробуйте найти ответы и осмыслить, как вы это сделали:

130 – 17; 130 – 118; 130 – 49.

Первый пример большинство людей решает путем «отъема»: они удаляют 17 из 130, как правило сначала отнимая 10 и получая 120, а затем отнимая 7 и получая 113. Но «отнимать» 118 из 130 – довольно громоздкая процедура. Проделать это можно, но вы, скорее всего, сказали себе: «Так, 12 и 118 будет 130».

Иными словами, вы, вместо того чтобы «отнимать», добавляли к 118 и по существу искали разницу между двумя числами. 130 – 49 иногда подталкивает к другой «компенсационной» стратегии: 49 близко к 50, поэтому вычтем 50 из 130, получим 80 и добавим единицу обратно (в порядке компенсации за ту лишнюю единицу, которую мы вычли, когда вычитали 50 вместо 49). Все эти методы можно наглядно представить на неразмеченной числовой прямой.

Многие учителя сегодня рекомендуют детям сопровождать счет такими вот короткими то ли рисунками, то ли записями, потому, что, по данным психологов, дети постепенно начинают работать с каким-то воображаемым вариантом числовой прямой и в дальнейшем могут складывать и вычитать уже без всяких записей.

Короткий совет

Работая с детьми, старайтесь использовать самые разные слова при чтении задач на вычитание. Так, когда есть пример 10 – 7, вы можете сказать: «От десяти отнять семь», «Десять минус семь», «Из десяти вычесть семь», «Какова разность между десятью и семью», «На сколько десять больше семи?», «Насколько семь меньше десяти?»

Проверьте себя

6. Цены на обувь

Использовать вычитание приходится постоянно. Вот, скажем, задача из реальной жизни. Не исключено, что, решая ее, вы примените разные методы, в том числе вычитание и сложение.

Рэчел покупает пару сандалий за ?13,75 и пару кроссовок за ?32,40.

1. Сколько сдачи она получит с ?50?

2. На сколько кроссовки дороже сандалий?

Игра: квадрат разностей

Нарисуйте на листе бумаги очень большой квадрат. Попросите ребенка выбрать какие-нибудь интересные числа и поставить их в четырех углах квадрата. Отметьте середину каждой стороны квадрата; вместе с ребенком определите разницу между числами в соседних углах и запишите полученное число возле отметки в середине соответствующей стороны. (В нашем случае разница между числами в верхних углах составляет 8, а числа левой стороны различаются на 11. Остальное можете заполнить сами…)

Теперь соедините отрезками отмеченные середины сторон, чтобы получить квадрат меньшего размера, расположенный под углом к первому. Отметьте у него середины сторон и, используя числа в углах этого квадрата, подпишите рядом соответствующие разности (разность между 8 и 11 равна 3.) Соедините эти точки, чтобы образовать новый квадрат, еще меньшего размера, отметьте середины сторон и продолжайте в том же духе.

Постепенно все числа в серединах сторон окажутся одинаковыми, так что у последнего квадрата, который вы сможете нарисовать, в серединах всех сторон будут нули. (В этом деле замечательно то, что даже если вы ошибетесь где-то по пути и неправильно найдете разность, со временем все тем не менее закончится четырьмя нулями.)

Игру можно превратить в соревнование. Кто сможет выбрать четыре числа меньше 20, которые позволят построить наибольшее число квадратов? Что происходит с более крупными числами? С отрицательными числами? С дробями? А если начать не с квадрата, а с треугольника или шестиугольника? Вообще, эта игра – прекрасный способ «заставить» ребенка решить множество примеров на вычитание без всяких скучных заданий.

Сложение и вычитание

Перестановка слагаемых

Ещё один важный момент, который мы хотим рассмотреть в отношении сложения. Взгляните на два числовых выражения:

3 + 2 = 5

2 + 3 = 5

Мы видим, сумма в обоих случаях одинакова. Да и слагаемые одни и те же – 3 и 2, только в первом случае число 3 является первым слагаемым, а число 2 – вторым. А во втором примере: 2 – это первое слагаемое, а 3 – второе. Однако очерёдность слагаемых на результат не повлияла, из чего мы можем сделать вывод и сформулировать переместительный закон сложения, который гласит: от перестановки слагаемых сумма не меняется.

Вот ещё примеры. Найдите суммы в каждой паре числовых выражений и сравните результаты. Доказывают ли они переместительный закон сложения?

4 + 5 = 12 + 7 = 2 + 8 = 6 + 9 =
5 + 4 = 7 + 12 = 8 + 2 = 9 + 6 =

Азы сложения изучили, теперь давайте разберёмся с действием, ему противоположным. Называется оно вычитание.

Вычитанием – это арифметическое действие, в ходе которого одно число уменьшается на количество единиц, содержащееся в вычитаемом числе.

Графический символ вычитания – знак “-” (минус). Компоненты вычитания называются:

7 – 3 = 4

7 – уменьшаемое
3 – вычитаемое
4 – разность

Так же, как и в сложении, вычитание может быть

Без перехода через десяток

Рассматриваемый выше пример как раз таковым случаем и является:

7 – 3 = 4

Число 7 относится к первому десятку. Уменьшив его на 3 единицы, мы получили число 4, которое также стоит в числовом ряду от 0 до 10. Следовательно, перехода через десяток не было.

Или другой пример:

15 – 2 = 13

Число 15 относится ко второму десятку (от 11 до 20). Уменьшим 15 на 2 единицы, мы получили 13 и по-прежнему остались во втором десятке.

А если от 13 отнять 6, то это уже будет

Вычитание с переходом через десяток

Ведь 13 – 6 = 7

13 – число, относящееся ко второму десятку, тогда как 7 – число первого десятка.

Если вычисление разности требует перехода через десяток, для удобства вычитаемое можно разложить по составу так, чтобы сначала дойти до круглого числа, и потом из него вычесть оставшиеся единицы. Вот таким образом:

В нашем примере 6 удобно представить в виде суммы 3 + 3. И тогда:

13 – 3 = 10

10 – 3 = 7

Закрепите на следующих примерах:

14 – 5 = 12 – 6 = 13 – 8 =
17 – 9 = 15 – 5 = 16 – 7 =

Подытоживая темы сложения и вычитания, рассмотрим примеры на сложение и вычитание в несколько действий.

8 – 2 + 7 =

Видим, что в данном числовом выражении есть сразу и вычитание, и сложение. Как такое решать? Постепенно!

8 – 2 = 6
6 + 7 = 13

Чтобы найти ответ, мы сначала от 8 отняли 2, а потом к полученной разности прибавили оставшееся число. Всё очень просто!

Попробуйте и убедитесь:

12 – 5 + 3 = 17 + 2 – 8 =
4 – 1 + 5 = 5 – 4 + 13 =
7 + 6 – 3 = 15 – 7 + 5 =

В одной статье мы узнали. ..

Что такое сложение. Как называются компоненты сложения.
Чем отличается сложение без перехода через десяток от сложения с переходом через десяток.
Что такое вычитание. Вычитание без перехода через десяток и вычитание с переходом через десяток – как выполняется.
Сложение и вычитание в одном числовом выражении – как решать примеры в несколько действий.

Ещё подробнее о каждой подтеме мы будем рассказывать в наших коротких статьях, затрагивающих узкое направление.

Что такое среднее значение? Определение в математике и формула для расчета

Что такое среднее значение?

Среднее значение — это простое математическое среднее набора из двух или более чисел. Среднее значение для данного набора чисел может быть вычислено более чем одним способом, включая метод среднего арифметического, который использует сумму чисел в ряду, и метод среднего геометрического, который представляет собой среднее значение набора продуктов.

Однако все основные методы вычисления простого среднего в большинстве случаев дают один и тот же приблизительный результат.

Ключевые выводы

Среднее значение — это среднее математическое значение набора из двух или более чисел.
Среднее арифметическое и среднее геометрическое — это два типа средних значений, которые можно вычислить.
Формула вычисления среднего арифметического состоит в том, чтобы сложить числа в наборе и разделить на общее количество чисел в наборе.
Формула для вычисления среднего геометрического состоит в том, чтобы умножить все значения в наборе данных, затем извлечь корень из суммы, равной количеству значений в этом наборе данных.

Среднее значение помогает вам оценить набор чисел, сообщая вам среднее значение, помогая контекстуализировать каждую точку данных.

Расчет среднего

Понимание среднего

Среднее значение — это статистический показатель, который можно использовать для оценки производительности с течением времени. Применительно к инвестированию среднее значение используется для понимания динамики цены акций компании в течение нескольких дней, месяцев или лет.

Аналитик, который хочет измерить траекторию стоимости акций компании за последние, скажем, 10 дней, должен суммировать цену закрытия акций в каждый из 10 дней. Затем общая сумма будет разделена на количество дней, чтобы получить среднее арифметическое. Среднее геометрическое будет вычислено путем перемножения всех значений вместе. Затем извлекается корень n-й степени из общего произведения, в данном случае 10 ^-й корень, чтобы получить среднее значение.

Формулы для вычисления среднего арифметического и среднего геометрического

Расчеты как для среднего арифметического, так и для среднего геометрического довольно схожи. Расчетная сумма для одного не будет существенно отличаться от другого. Однако между этими двумя подходами есть тонкие различия, которые действительно приводят к разным числам.

Среднее арифметическое

Формула расчета среднего арифметического состоит в том, чтобы сложить все цифры и разделить на количество использованных цифр. Например, среднее арифметическое чисел 4 и 9находится путем сложения 4 и 9, а затем деления на 2 (количество чисел, которые мы используем). Среднее арифметическое в этом примере равно 6,5.

Среднее арифметическое

Плюсы

Легче считать.
Проще отслеживать и проверять результаты.
Его расчетное значение является конечным числом.
Более широко используется в алгебраических вычислениях.
Зачастую это самый быстрый способ расчета среднего значения.

Минусы

На него сильно влияют существенные выбросы или экстремальные числа за пределами набора данных.
Это не так полезно для искаженных дистрибутивов.
Это бесполезно при использовании данных временных рядов (или других рядов данных с различной основой).
Он одинаково взвешивает все элементы, уменьшая важность более важных точек данных.

Среднее геометрическое

Среднее геометрическое более сложно и использует более сложную формулу. Формула для расчета среднего геометрического заключается в перемножении всех значений в наборе данных. Затем возьмите корень суммы, равной количеству значений в этом наборе данных. Например, чтобы вычислить геометрическую величину значений 4 и 9, умножьте два числа вместе, чтобы получить 36. Затем извлеките квадратный корень (поскольку значений два). Среднее геометрическое в этом примере равно 6.

Среднее геометрическое

Плюсы

Крайние выбросы с меньшей вероятностью повлияют на него.
Возвращает более точное измерение для более изменчивых наборов данных.
Учитывает влияние начисления процентов.
Более точен при использовании набора данных за длительный период времени (за счет начисления процентов).

Минусы

Его нельзя использовать, если какое-либо значение в наборе данных равно 0 или отрицательно.
Его формула более сложная и неудобная в использовании.
Его расчет непрозрачен и более труден для аудита.
Он менее распространен и используется не так часто, как другие методы.

Пример расчета среднего значения

Давайте применим это на практике, изучив цену акции за 10-дневный период. Представьте, что инвестор купил одну акцию за 148,01 доллара. Цена акции в течение следующих 10 дней также включена.

Изображение Сабрины Цзян © Investopedia, 2022

Среднее арифметическое составляет 0,67% и представляет собой просто общую сумму доходности, деленную на 10. Однако среднее арифметическое доходности является точным только при отсутствии волатильности, что практически невозможно на фондовом рынке.

В дополнение к среднему арифметическому и геометрическому среднее гармоническое рассчитывается путем деления количества наблюдений на обратную величину (на единицу больше значения) каждого числа в ряду. Гармонические средние часто используются в финансах для усреднения данных, представленных в дробях, отношениях или процентах, таких как доходность, доходность или ценовые мультипликаторы.

Среднее геометрическое влияет на компаундирование и волатильность, что делает его лучшим показателем средней доходности. Поскольку невозможно извлечь корень из отрицательного значения, прибавьте единицу ко всем процентным доходам, чтобы сумма продукта дала положительное число. Возьмите 10 ^-й-й корень этого числа и не забудьте вычесть из единицы, чтобы получить число в процентах. Среднее геометрическое доходности инвестора за последние пять дней составляет 0,61%. Согласно математическому правилу, среднее геометрическое всегда будет меньше или равно среднему арифметическому.

Среднее арифметическое знак равно ( 0,0045 ) + 0,0121 + 0,0726 + . . . + 0,0043 + ( 0,0049 ) + 0,0376 10 знак равно 0,0067 знак равно 0,67 % \begin{align}\text{Среднее арифметическое} &= \tiny{\frac{(0,0045) + 0,0121 + 0,0726 + . .. + 0,0043 + (0,0049) + 0,0376} {10} } \\&= 0,0067 \\ &= 0,67\% \\\конец{выровнено} Среднее арифметическое=10(0,0045)+0,0121+0,0726+…+0,0043+(0,0049)+0,0376=0,0067=0,67%

Среднее геометрическое знак равно 0,9955 × 1.0121 × 1.0726 × . . . × 1.0043 × 0,9951 × 1.0376 10 − 1 знак равно 0,0061 знак равно 0,61 % \begin{align}\text{Среднее геометрическое} &= \tiny{\sqrt[10]{ 0,9955 \times 1,0121 \times 1,0726 \times … \times 1,0043 \times 0,9951 \times 1,0376 } – 1} \\& = 0,0061 \\&= 0,61\% \\\конец{выровнено} Среднее геометрическое=100,9955×1,0121×1,0726×…×1,0043×0,9951×1,0376−1=0,0061=0,61%

Анализ таблицы показывает, почему среднее геометрическое дает лучшее значение. Когда к каждой цене акций применяется среднее арифметическое 0,67%, конечная стоимость составляет 152,63 доллара. Однако в последний день акции торговались по $157,32. Это означает, что среднее арифметическое доходности занижено.

С другой стороны, когда каждая из цен закрытия повышается на среднюю геометрическую доходность 0,61%, рассчитывается точная цена 157,32 доллара. В этом примере и, как это часто бывает во многих расчетах, среднее геометрическое является более точным отражением истинной доходности портфеля.

Хотя среднее значение является хорошим инструментом для оценки эффективности компании или портфеля, его также следует использовать с другими фундаментальными и статистическими инструментами, чтобы получить более полную и полную картину исторических и будущих перспектив инвестиций.

Примеры случаев, когда средства важны при инвестировании

В бизнесе и инвестициях среднее значение широко используется для анализа производительности. Примеры ситуаций, в которых вы можете столкнуться со средним значением, включают:

Определение того, торгуется ли акция выше или ниже своего среднего значения за определенный период времени.
Оглядываясь назад, чтобы увидеть, как сравнительная торговая активность может определить будущие результаты. Например, наблюдение за средней нормой доходности для широких рынков во время предыдущих рецессий может помочь при принятии решений во время будущих экономических спадов.
Проверка того, соответствует ли объем торгов или количество рыночных ордеров недавней рыночной активности.
Анализ операционной деятельности компании. Например, некоторые финансовые коэффициенты, такие как количество дней продажи, требуют определения среднего остатка дебиторской задолженности для числителя.
Количественная оценка макроэкономических данных, таких как средний уровень безработицы за определенный период времени, для определения общего состояния экономики.

Что такое среднее значение в математике?

В математике и статистике под средним понимается среднее значение набора значений. Среднее значение можно вычислить несколькими способами, включая простое среднее арифметическое (сложите числа и разделите сумму на количество наблюдений), среднее геометрическое и среднее гармоническое.

Как найти среднее значение?

Среднее значение — это характеристика набора данных, описывающая некоторое среднее значение. Чтобы найти среднее значение, вы можете вычислить его математически, используя один из нескольких методов, в зависимости от структуры данных и типа необходимого вам среднего значения. Во многих случаях вы также можете визуально определить среднее значение, построив график распределения данных. В нормальном распределении среднее значение, мода и медиана — это одно и то же значение, которое находится в центре графика.

В чем разница между средним значением, медианой и модой?

Среднее значение — это среднее значение, которое появляется в наборе данных. Вместо этого медиана — это средняя точка выше (ниже), где находится 50% значений в данных. Мода относится к наиболее часто наблюдаемому значению в данных (тот, который встречается чаще всего).

Почему важно среднее значение?

Среднее значение — это ценный статистический показатель, который сообщает вам, каков ожидаемый результат при сравнении всех точек данных вместе. Хотя это не гарантирует будущих результатов, среднее значение помогает установить ожидания будущих результатов на основе того, что уже произошло.

Среднее равно среднему?

Среднее значение — это среднее математическое значение набора из двух или более чисел.

Общепринятые математические символы и терминология

Математические символы и терминология могут сбивать с толку и мешать обучению и пониманию основ счета.

Эта страница дополняет наши страницы навыков счета и содержит краткий глоссарий общих математических символов и терминологии с краткими определениями.

Мы что-то упустили? Свяжитесь с нами, чтобы сообщить нам об этом.

Общие математические символы

+ Сложение, плюс, положительный

Символ сложения + обычно используется для обозначения того, что два или более числа должны быть сложены вместе, например, 2 + 2.

Символ + может также может использоваться для обозначения положительного числа, хотя это менее распространено, например, +2. На нашей странице Положительные и отрицательные числа объясняется, что число без знака считается положительным, поэтому плюс обычно не требуется.

Подробнее см. на нашей странице Дополнение .

− Вычитание, Минус, Отрицательное

Этот символ имеет два основных применения в математике:

− используется, когда необходимо вычесть одно или несколько чисел, например, 2 − 2.
Символ – также обычно используется для обозначения минуса или отрицательного числа, например -2.

Подробнее см. на нашей странице Вычитание .

× или * или . Умножение

Эти символы имеют одинаковое значение; обычно × используется для обозначения умножения, когда пишется от руки или используется на калькуляторе, например, 2 × 2.

Символ * используется в электронных таблицах и других компьютерных приложениях для обозначения умножения, хотя * имеет и другие, более сложные значения в математике.

Реже умножение может обозначаться точкой . или вообще без символа. Например, если вы видите число, написанное вне скобок без оператора (символа или знака), то его следует умножить на содержимое скобок: 2(3+2) равно 2×(3+2).

Подробнее см. на нашей странице Умножение .

÷ или / Деление

Оба эти символа используются для обозначения деления в математике. ÷ обычно используется в рукописных вычислениях и на калькуляторах, например, 2 ÷ 2.

/ используется в электронных таблицах и других компьютерных приложениях.

Дополнительную информацию см. на нашей странице Division .

= равно

Символ = равно используется, чтобы показать, что значения по обе стороны от него одинаковы. Чаще всего он используется для отображения результата вычисления, например, 2 + 2 = 4, или в уравнениях, таких как 2 + 3 = 10 – 5,9.0210

Вы также можете встретить другие связанные символы, хотя они менее распространены:

≠ означает не равно. Например, 2 + 2 ≠ 5 – 2. В компьютерных приложениях (таких как Excel) символы <> означают не равно.
≡ означает идентично. Это похоже на equals, но не совсем то же самое. Поэтому, если сомневаетесь, придерживайтесь =.
≈ означает приблизительно равно или почти равно. Две стороны отношения, обозначенные этим символом, будут , а не быть достаточно точным для математической обработки.

< Меньше и > Больше
Этот символ < означает меньше, например, 2 < 4 означает, что 2 меньше 4.
Этот символ > означает больше, чем, например, 4 > 2
≤ ≥ Эти символы означают «меньше или равно» и «больше или равно» и обычно используются в алгебре. В компьютерных приложениях используются <= и >=.
≪ ≫ Эти символы менее распространены и означают намного меньше или намного больше.
± Плюс или минус
Этот символ ± означает «плюс или минус». Он используется для указания, например, доверительных интервалов вокруг числа.
Говорят, что ответ представляет собой «плюс-минус» другое число, или, другими словами, находится в диапазоне вокруг заданного ответа.
Например, 5 ± 2 на практике может быть любым числом от 3 до 7.
∑ Сумма
Символ ∑ означает сумму.
∑ — греческая заглавная сигма. Он обычно используется в алгебраических функциях, и вы также можете заметить его в Excel — значок кнопки «Автосумма» имеет сигму в качестве значка.
° Градусы
Градусы ° используются по-разному.
Как мера поворота – угол между сторонами фигуры или поворот круга. Круг равен 360°, а прямой угол равен 90°. Смотрите наш раздел на Геометрия подробнее.
Измеритель температуры. 90 210 градусов Цельсия или по Цельсию используются в большинстве стран мира (за исключением США). Вода замерзает при 0°С, а кипит при 100°С. В США используется шкала Фаренгейта. По шкале Фаренгейта вода замерзает при 32°F и кипит при 212°F. См. нашу страницу: Системы измерения для получения дополнительной информации.
∠ Угол
Символ угла ∠ используется в качестве сокращения в геометрии (науке о формах) для описания угла.
Выражение ∠ABC используется для описания угла в точке B (между точками A и C). Точно так же ∠BAC будет использоваться для описания угла точки A (между точками B и C). Дополнительную информацию об углах и других геометрических терминах см. на наших страницах Геометрия .
√ Квадратный корень
√ — это символ квадратного корня. Квадратный корень — это число, которое при умножении само на себя дает исходное число.
Например, квадратный корень из 4 равен 2, потому что 2 x 2 = 4. Квадратный корень из 9равно 3, потому что 3 x 3 = 9.
См. нашу страницу: Специальные числа и концепции , чтобы узнать больше о квадратных корнях.
ⁿ Степень
Целое число с надстрочным индексом (любое целое число n ) — это символ, используемый для степени числа.
Например, 3 ² означает 3 в степени 2, что равно 3 в квадрате (3 x 3).
4 ³ означает 4 в степени 3 или 4 в кубе, то есть 4 × 4 × 4.
См. наши страницы Вычисление площади и Вычисление объема для примеров использования чисел в квадрате и кубе .
Полномочия также используются для записи больших и малых чисел.
Большие числа
10 ⁶ равно 1 000 000 (один миллион).
10 ⁹ равно 1 000 000 000 (один миллиард).
10 ¹² равно 1 000 000 000 000 (один триллион).
10 96 = 10 ⁶ = 1 000 000 (один миллион).
. Десятичная точка
. — это десятичный символ точки, часто называемый просто «точкой». См. нашу страницу Decimals для примеров его использования.
, Разделитель тысяч
Запятая может использоваться для разделения больших чисел и облегчения их чтения.
Тысячу можно записать как 1000, так и 1000, а миллион как 1000000 или 1000000. Запятая разбивает большие числа на блоки из трех цифр.
В большинстве англоязычных стран символ , не имеет никакой математической функции, он просто используется для облегчения чтения чисел.
В некоторых других странах, особенно в Европе, запятая может использоваться вместо десятичной точки, и действительно, десятичная точка может использоваться вместо запятой в качестве визуального разделителя. Это объясняется более подробно на нашей странице Introduction to Numbers .
[ ], ( ) Скобки, круглые скобки
Скобки ( ) используются для определения порядка вычислений в соответствии с правилом BODMAS.
Части расчета, заключенные в скобки, вычисляются первыми, например,
5 + 3 × 2 = 11
(5 + 3) × 2 = 16
% Процент
Символ среднего символа %, или число из 100.
Узнайте все около процентов на нашей странице: Введение в проценты
π PI
oble. греческий иероглиф для звука «п». Это часто встречается в математике и является математической константой. Пи — это длина окружности, деленная на ее диаметр, и имеет значение 3,14159.2653. Это иррациональное число, что означает, что его десятичные разряды продолжаются до бесконечности.
∞ Бесконечность
Символ ∞ означает бесконечность, понятие, что числа продолжаются вечно.
Каким бы большим ни было ваше число, вы всегда можете получить большее число, потому что вы всегда можете добавить к нему единицу.
Бесконечность — это не число, а идея чисел, продолжающихся вечно. Вы не можете добавить единицу к бесконечности, так же как вы не можете добавить единицу к человеку, любить или ненавидеть.
$\bar x$ (x-bar) Среднее
$\bar x$ является средним значением всех возможных значений x.
Этот символ чаще всего встречается в статистике.
См. нашу страницу на Средние значения для получения дополнительной информации.
! Факториал
! является символом факториала.
н! есть произведение (умножение) всех чисел от n до 1 включительно, т. е. n × (n−1) × (n−2) × … × 2 × 1,
Например:
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3 628 800
| Труба
Труба ‘|’ также упоминается как вертикальная полоса, vbar, пика и имеет множество применений в математике, физике и вычислительной технике.
Чаще всего в базовой математике он используется для обозначения абсолютного значения или модуля действительного числа, где $\vert x \vert$ является абсолютным значением или модулем $x$ .
Математически это определяется как
$$\vert x \vert = \biggl\{\begin{eqnarray} -x, x \lt 0 \\ x, x \ge 0 \end{eqnarray}$$
Проще говоря, $\vert x \vert$ — это неотрицательное значение $x$. Например, модуль 6 равен 6, а модуль -6 также равен 6.
Он также используется в вероятности, где P(Z|Y) обозначает вероятность X при заданном Y.
∝ Пропорциональный
∝ означает «пропорционально » и используется, чтобы показать что-то, что изменяется по отношению к чему-то другому.
Например, если x = 2y, то x ∝ y.
∴ Поэтому
∴ — полезная сокращенная форма «следовательно», используемая в математике и естественных науках.
∵ Потому что
∵ — полезная сокращенная форма «потому что», не путать с «поэтому».
Математическая терминология (A-Z)
Амплитуда
Когда объект или точка движется циклически или подвергается вибрации или колебаниям (например, маятник), амплитуда – это максимальное расстояние, на которое он перемещается от своей центральной точки. Для получения дополнительной информации см. введение в геометрию .
Апофема
Линия, соединяющая центр правильного многоугольника с одной из его сторон. Линия перпендикулярна (под прямым углом) к стороне.
Площадь
Геометрическая площадь определяется как пространство, занимаемое плоской формой или поверхностью объекта. Площадь измеряется в квадратных единицах, например, в квадратных метрах (м ² ). Для получения дополнительной информации см. нашу страницу на площадь, площадь поверхности и объем .
Асимптота
Асимптота — это прямая линия или ось, которая конкретно связана с кривой линией. По мере того, как кривая линия простирается (стремится) к бесконечности, она приближается, но никогда не касается своей асимптоты (то есть расстояние между кривой и асимптотой стремится к нулю). Встречается в геометрии и тригонометрии .
Ось
Линия отсчета, вокруг которой рисуется, вращается или измеряется объект, точка или линия. В симметричной форме ось обычно представляет собой линию симметрии.
Коэффициент
Коэффициент — это число или величина, умноженная на другую величину. Обычно он помещается перед переменной . В выражении 6 x 6 — коэффициент, а x — переменная.
Окружность
Окружность — это длина расстояния вокруг края круга. Это тип периметра , уникальный для круглых форм. Подробнее см. на нашей странице изогнутых форм .
Данные
Данные представляют собой совокупность значений, информации или характеристик, которые часто имеют числовую природу. Их можно собрать с помощью научных экспериментов или других средств наблюдения. Они могут быть количественными или качественными переменными. Данные — это единичное значение одной переменной. Подробнее см. на нашей странице Типы данных .
Диаметр
Диаметр — термин, используемый в геометрии для обозначения прямой линии, проходящей через центр круга или сферы и касающейся окружности или поверхности на обоих концах. Диаметр в два раза больше радиус .
Экстраполировать
Экстраполировать — это термин, используемый при анализе данных. Это относится к расширению графика, кривой или диапазона значений до диапазона, для которого не существует данных, с выводом значений неизвестных данных из тенденций в известных данных.
Фактор
Фактор — это число, которое мы умножаем на другое число. Множитель делится на другое число целое число раз. Большинство чисел имеют четное число множителей. Число в квадрате имеет нечетное количество делителей. А 9Простое число 0217 имеет два делителя — само себя и 1. Простое число — это делитель, который является простым числом. Например, простые делители числа 21 — это 3 и 7 (поскольку 3 × 7 = 21, а 3 и 7 — простые числа).
Среднее, медиана и мода
Среднее (среднее) набора данных вычисляется путем сложения всех чисел в наборе данных и последующего деления на количество значений в наборе. Когда набор данных упорядочен от наименьшего к наибольшему, медиана является средним значением. Мода — это число, которое встречается чаще всего.
Операция
Математическая операция — это шаг или этап вычисления или математическое «действие». К основным арифметическим действиям относятся сложение, вычитание, умножение и деление. Порядок, в котором выполняются операции при расчете, важен. Порядок операций известен как BODMAS .
Математические операции часто называют «суммами». Строго говоря, «сумма» — это операция сложения. В SYN мы говорим об операциях и вычислениях, но в повседневном языке часто можно услышать неверный общий термин «суммы».
Периметр
Периметр двумерной фигуры — это непрерывная линия (или длина линии), определяющая контур фигуры. Периметр круглой формы специально называется ее окружностью . Наша страница Периметр объясняет это более подробно.
Пропорция
Пропорция является относительным отношением. Отношения сравнивают одну часть с другой частью, а пропорции сравнивают одну часть с целым. Например, «3 из каждых 10 взрослых в Англии имеют избыточный вес». Пропорция связана с дроби .
Пифагор
Пифагор был греческим философом, которому приписывают ряд важных математических и научных открытий, возможно, самое значительное из которых стало известно как Теорема Пифагора .
Это важное правило применимо только к прямоугольным треугольникам. В нем говорится, что «квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон».
Количественный и качественный
Количественные данные — это числовые переменные или значения, которые могут быть выражены численно, т. е. сколько, сколько, как часто, и получены путем подсчета или измерения.
Качественные данные — это переменные типа, которые не имеют числового значения и могут быть выражены описательно, т. е. с использованием имени или символа, и получены путем наблюдения.
Подробнее см. на нашей странице типов данных .
Радиан
Радиан — это единица измерения углов в системе СИ. Один радиан эквивалентен углу, образуемому в центре окружности дугой, длина которой равна радиусу. Один радиан чуть меньше 57,3 градуса. Полный оборот (360 градусов) составляет 2π радиан.
Радиус
Термин «радиус» используется в контексте кругов и других изогнутых форм. Это расстояние от центральной точки круга, сферы или дуги до их внешнего края, поверхности или окружности . Диаметр в два раза больше радиуса. Подробнее см. на нашей странице изогнутых форм .
Диапазон
В статистике диапазон данного набора данных представляет собой разницу между наибольшим и наименьшим значениями.
Коэффициент
Соотношение — это математический термин, используемый для сравнения размера одной части с другой частью. Соотношения обычно отображаются в виде двух или более чисел, разделенных двоеточием, например, 7:5, 1:8 или 5:2:1.
Стандартное отклонение
Стандартное отклонение набора данных измеряет, насколько данные отличаются от среднего значения, т. е. это мера вариации или разброса набора значений. Там, где разброс данных низкий и все значения близки к среднему, стандартное отклонение будет низким. Высокое стандартное отклонение указывает на то, что данные разбросаны по более широкому диапазону
Терм
Терм — это отдельное математическое выражение. Это может быть одно число, одна переменная (например, x ) или несколько констант и переменных, перемноженных вместе (например, 3 x 2). Члены обычно разделяются операциями сложения или вычитания. Термин может включать операции сложения или вычитания, но только в скобках, например. 3(2-x3).
Переменная
Переменная фактор в математическом выражении, арифметическом соотношении или научном эксперименте, который может быть изменен. Эксперимент обычно имеет три типа переменных: независимые, зависимые и контролируемые. В выражении 6 x , 6 – это коэффициент , и x – это переменная.
Дисперсия
Дисперсия — это статистическое измерение, указывающее разброс между элементами в наборе данных. Он измеряет, насколько далеко каждый элемент в наборе от среднего и, следовательно, от каждого другого члена в наборе.
Вектор
Векторы описывают математические величины, которые имеют как величину, так и направление. Векторы встречаются во многих математических и физических приложениях, например. изучение движения, где скорость, ускорение, сила, перемещение и импульс являются векторными величинами.
Объем
Объем — это трехмерное пространство, занимаемое твердой или полой формой.