Давление газа формула физика: Давление идеального газа, теория и онлайн калькуляторы

Давление газа на стенки сосуда — формулы, определение, примеры

В жизни мы встречаем газообразное состояние вещества, когда чувствуем запахи. Запах очень легко распространяется, потому что газ не имеет ни формы, ни объема (он занимает весь предоставленный ему объем), состоит из хаотично движущихся молекул, расстояние между которыми больше, чем размеры молекул.

Агрегатных состояния точно три?

На самом деле, есть еще четвертое — плазма. Звучит, как что-то из научной фантастики, но это просто ионизированный газ — газ, в котором помимо нейтральных частиц, есть еще и заряженные. Ионизаторы воздуха как раз строятся на принципе перехода из газообразного вещества в плазму.

Давление газа

Мы только что выяснили, что молекулы газа беспорядочно движутся. Во время движения они сталкиваются друг с другом, а также со стенками сосуда, в котором этот газ находится. Поскольку молекул много, ударов тоже много.

2]

То есть, если наши двести миллионов комаров будут толкать легковую машину, они распределятся по меньшей площади, чем если бы они толкали грузовой автомобиль (просто потому что легковая меньше грузовика).

Из формулы давления следует, что давление на легковой автомобиль будет больше из-за меньшей площади.

Давайте рассмотрим аналогичный пример с двумя сосудами разной площади.

Давление в левом сосуде будет больше, чем во втором, по аналогичной схеме — потому что площадь меньше. Но если площадь основания меньше, то и объем меньше. Это значит, что давление будет зависеть от объема следующим образом:

чем больше объем, тем меньше давление — и наоборот.

При этом зависимость будет не линейная, а примет вот такой вид (при условии, что температура постоянна):

Такая зависимость называется законом Бойля-Мариотта.

Она экспериментально проверяется с помощью такой установки.

Объем шприца увеличивают с помощью насоса, а манометр измеряет давление. Эксперимент показывает, что при увеличении объема давление действительно уменьшается.

Зависимость давления от температуры

Рассмотрим зависимость давления газа от температуры при условии неизменного объема определенной массы газа. Эти исследования были впервые произведены в Жаком Шарлем.

Газ нагревался в большой колбе, соединенной с ртутным манометром в виде узкой изогнутой трубки. Пренебрегая ничтожным увеличением объема колбы при нагревании и незначительным изменением объема при смещении ртути в узкой манометрической трубке.

Таким образом, можно считать объем газа неизменным. Подогревая воду в сосуде, окружающем колбу, измеряли температуру газа по термометру, а соответствующее давление — по манометру.

Этот эксперимент показал, что давление газа увеличивается с увеличением температуры. Это связано с тем, что при нагревании молекулы газа движутся быстрее, из-за чего чаще ударяются о стенки сосуда.

С температурой все проще. Зависимость давления от температуры при постоянных объеме и массе будет линейно:

Эта зависимость называется законом Шарля.

Хранение и транспортировка газов

Если нужно перевезти значительное количество газа из одного места в другое, или когда газы необходимо длительно хранить — их помещают в специальные прочные металлические сосуды. Из-за того, что при уменьшении объема увеличивается давление, газ можно закачать в небольшой баллон, но он должен быть очень прочным.

Сосуды, предназначенные для транспортировки газов, выдерживают высокие давления. Поэтому с помощью специальных насосов (компрессоров) туда можно закачать значительные массы газа, которые в обычных условиях занимали бы в сотни раз больший объем.

Поскольку давление газов в баллонах даже при комнатной температуре очень велико, их ни в коем случае нельзя нагревать. Например, держать под прямыми лучами солнца или любым способом пытаться сделать в них отверстие, даже после использования.

Глава 13. Газовые законы

Задачи на газовые законы часто предлагаются школьникам на едином государственном экзамене. Для решения этих задач вполне достаточно знать уравнение состояния идеального газа (закон Клапейрона-Менделеева) и уметь использовать его алгебраически и геометрически (для построения графиков зависимости одних параметров газа от других) в простейших ситуациях. Кроме того, нужно понимать, как описываются смеси идеальных газов (закон Дальтона).

Уравнение, связывающее параметры газа друг с другом, называется уравнением состояния. Для идеального газа, взаимодействие молекул которого мало, уравнение состояния имеет вид

(13.1)

где — давление газа, — концентрация молекул газа (число молекул в единице объема), — постоянная Больцмана, — абсолютная (в шкале Кельвина) температура. Учитывая, что , где — число молекул газа, — объем сосуда, в котором находится газ (часто говорят объем газа), получим из (13.

1)

(13.2)

Число молекул можно связать с количеством вещества газа : , где — число Авогадро. Поэтому формулу (13.2) можно переписать в виде

(13.2)

где произведение постоянных Авогадро и Больцмана обозначено как . Постоянная = 8,31 Дж/(К•моль) называется универсальной газовой постоянной. Количество вещества газа можно также выразить через его массу и молярную массу этого газа

(13.3)

С учетом (13.3) закон (13.2) можно переписать и в таком виде

(13.4)

Уравнение состояния идеального газа (13.1)-(13.4), которое также называется уравнением (или законом) Клапейрона-Менделеева, позволяет связывать параметры идеального газа и проследить за их изменением в тех или иных процессах.

В школьном курсе физики рассматриваются три изопроцесса, в которых один из трех параметров газа (давление, температура и объем) не изменяется. В изобарическом процессе не изменяется давление газа, в изотермическом — температура, в изохорическом — объем. Изопроцессам отвечают следующие графики зависимости давления от объема, давления от температуры, объема от температуры.

Для изобарического процесса

Первые два графика очевидны. Последний получается так. Из закона Клапейрона-Менделеева следует, что зависимость объема от температуры при постоянном давлении имеет вид

(13.5)

где — постоянная. Графиком функции (13.5) является прямая, продолжение которой проходит через начало координат.

Для изохорического процесса

Второй график следует из соотношения

(13. 6)

где — постоянная при постоянном объеме.

Для изотермического процесса

Первый график следует из закона Клапейрона-Менделеева, который при постоянной температуре газа можно привести к виду

(13.7)

где — постоянная. Отсюда следует, что графиком зависимости от в изотермическом процессе является гипербола.

Важнейшее свойство уравнения состояния идеального газа (13.1)-(13.4) заключается в том, что «индивидуальность» газа никак не проявляется в этих законах — единственный параметр собственно газа, входящий в уравнение состояния, — это число молекул. Например, 1 моль гелия и 1 моль азота, находящиеся в одинаковых объемах и имеющие одинаковые температуры, оказывают одинаковое давление. Отсюда следует, что и давление смеси идеальных газов определяется суммарным числом молекул всех компонент смеси:

(13. 8)

где — число молекул первой, второй, третьей и т.д. компонент смеси, — постоянная Больцмана, — абсолютная температура смеси, — объем сосуда. Величины , имеющие смысл давления каждой компоненты смеси при условии, что она имела бы такую же температуру и занимала бы весь объем, называются парциальными давлениями компонент. Закон (13.8) называется законом Дальтона. Рассмотрим теперь в рамках этих законов предложенные выше задачи.

В задаче 13.1.1 из уравнения состояния в форме (13.1), получаем для давления в конце процесса :

т.е. давление газа увеличилось в 6 раз (ответ 1).

Применяя закон Клапейрона-Менделеева (13.2) к первому и второму газам (задача 13.1.2), получаем

где — искомый объем. Сравнивая первую и вторую формулы, заключаем, что (ответ 1).

Закон Клапейрона-Менделеева для газа в начальном и конечном состояниях (задача 13.1.3) дает

где — неизвестная температура. Из сравнения этих формул получаем , т.е. температуру газа в сосуде нужно повысить вдвое (ответ 2).

Из закона Клапейрона-Менделеева для начального и конечного состояний газа в задаче 13.1.4 имеем

Отсюда , т.е. количество вещества газа в сосуде увеличилось в 1,25 раза (ответ 3).

Первым, кто понял, почему жидкость поднимается вместе с трубкой (задача 13.1.5), и почему «природа боится пустоты» (Аристотель), но только до определенного предела, был знаменитый итальянский физик, современник Г. Галилея Э. Торричелли. Давайте рассмотрим рассуждения Торричелли подробно. Основная идея Торричелли заключалась в том, что атмосферный воздух оказывает давление на все поверхности, с которыми он контактирует. В равновесии жидкость занимает такое положение, чтобы все воздействия на каждый ее элемент компенсировались. Если бы трубка была открыта (см. левый рисунок), то жидкость не поднялась бы в трубке. Действительно, в этом случае на бесконечно малый элемент жидкости в трубке около поверхности (выделен на рисунке) действовали бы сила со стороны атмосферного воздуха в трубке, направленная вниз. С другой стороны, атмосферный воздух действует и на остальную поверхность жидкости, и это воздействие благодаря закону Паскаля передается выделенному элементу жидкости в трубке снизу. Таким образом, воздействие воздуха на поверхность жидкости в трубке и на свободную поверхность жидкости компенсируют друг друга, если уровень жидкости в трубке совпадает с уровнем жидкости в остальном сосуде. Если же мы поднимаем трубку, выпустив из нее воздух, на рассматриваемый элемент жидкости воздух сверху не действует (его нет в трубке), поэтому воздействие воздуха на свободную поверхность жидкости приведет к тому, что жидкость войдет в трубку и заполнит ее. При вытаскивании трубки жидкость будет подниматься вслед за ней. Однако при дальнейшем поднятии трубки наступит такой момент, когда воздействие воздуха на свободную поверхность и столба жидкости в трубке сравняются (в этот момент атмосферное давление будет равно гидростатическому давлению жидкости в трубке на уровне свободной поверхности). Дальнейший подъем трубки уже не приведет к поднятию жидкости — атмосферное давление не сможет «держать» столб жидкости большей высоты. Для воды этот столб составляет около 10 м, для ртути, с которой и экспериментировал Э. Торричелли, — 76 сантиметров. Таким образом, жидкость в трубке поднимается благодаря давлению атмосферного воздуха на поверхность воды в сосуде и закону Паскаля (ответ 4).

Сравнивая графики процессов 1, 2, 3 и 4, данные в условии задачи 13.1.6, с графиками изопроцессов, приведенными во введении к настоящей главе, заключаем, что: процесс 1 — изотермический, 2 — изохорический, 3 — изобарический. В процесс 4 меняются и давление, и объем, и температура газа (ответ 4).

В изотермическом процессе давление зависит от объема как ; на диаграмме этот процесс изображается гиперболой. Поэтому изотермическими являются процессы 1 и 3 (задача 13.1.7), но в процессе 1 объем газа убывает. Следовательно, изотермическим расширением является процесс 3 (ответ 3).

Изохорическим охлаждением в задаче 13.1.8 является процесс 4 (см. рисунок) В двух последних задачах этого варианта нужно с помощью закона Клапейрона-Менделеева вычислить один из параметров газа, если даны остальные параметры. В задаче 13.1.9 из закона Клапейрона-Менделеева

получим

(ответ 1).

В задаче 13.1.10 при вычислениях следует не забыть перевести температуру газа в Кельвины. Из закона Клапейрона-Менделеева находим

(ответ 1).

Из уравнения состояния в форме (13.2) следует, что при одинаковых объемах и температурах давление идеального газа определяется только полным числом молекул. Поэтому отношение давления водорода и гелия в задаче 13.2.1 равно 2 (ответ 2).

Поскольку перегородка в задаче 13.2.2 подвижная и находится в равновесии, давления газа в отсеках сосуда слева и справа от перегородки равны. Применяя к ним при этом условии закон Клапейрона-Менделеева, получим

для гелия

для азота

где температуры и массы газов по условию одинаковы. Деля эти уравнения друг на друга, находим отношение объемов частей сосуда

(ответ 4).

Если бы точки, отвечающие состояниям 1 и 2 в задаче 13.2.3, лежали на одной прямой, продолжение которой проходит через начало координат, то эти состояния принадлежали бы одной и той же изохоре, и, следовательно, объем газа в этих состояниях был одинаковым (см. формулу (13.6)). Поэтому для сравнения объемов этих состояний построим изохоры, проходящие через точки 1 и 2, и сравним отвечающие им объемы (см. рисунок; изохоры, проходящие через точки 1 и 2, показаны пунктиром).

Из формулы (13.6) следует, что чем больше объем, тем меньше коэффициент перед в зависимости (13.6), и, следовательно, меньше наклон соответствующей изохоры к оси температур. Поэтому изохоре 1 отвечает больший объем, чем изохоре 2, и, следовательно, объем газа в процессе 1-2 уменьшается (ответ 2).

Аналогичные рассуждения в задаче 13.2.4 показывают, что наибольшему давлению отвечает изобара, проходящая через точку (поскольку соответствующая прямая имеет наименьший наклон к оси температур; см. рисунок ниже). Поэтому правильный ответ в этой задаче — 3.

В закон Клапейрона-Менделеева входит абсолютная температура газа, поэтому данные в задаче 13.2.5 значения нужно перевести в Кельвины. В результате для отношения давлений газа в конечном и начальном состояниях получаем

(ответ 4).

Как следует из опыта, при приведении тел в тепловой контакт выравниваются их температуры. Это же касается и частей одного тела или даже компонент смеси газов (задача 13.2.6). Поэтому температуры компонент смеси будут одинаковы (ответ 1). Что касается парциальных давлений, плотностей или концентрации компонент смеси, то их значения зависят от количества молекул каждой компоненты смеси и могут быть различны.

Парциальное давление компонент смеси – это давление, которое оказывают только молекулы каждой компоненты. Как следует из формулы (13.8) парциальное давление любой компоненты можно найти, применяя только к ней закон Клапейрона-Менделеева и считая, что она имеет такую же температуру, как и вся смесь, и занимает такай же объем, как и вся смесь газов. Поэтому отношение парциальных давлений отдельных компонент смеси равно отношению количеств вещества (или числа молекул) этих компонент. Поэтому для отношения парциальных давлений углекислого газа и гелия в сосуде в задаче 13.2.7 имеем (ответ 2).

Как следует из закона Дальтона, давление смеси газов определяется полным количеством молекул в ней. Поэтому для анализа изменения давления смеси газов при протекании в ней химической реакции (задача 13.2.8) необходимо исследовать изменение числа молекул. Гелий не участвует в химической реакции — один моль гелия был и в начальном, и в конечном состоянии смеси. С озоном происходила реакция

т. е. из двух молекул озона в результате реакции получились три молекулы кислорода. Поэтому два моля озона превратились в три моля кислорода, и общее количество вещества смеси стало равно четырем молям. Поэтому давление смеси увеличивается в 4/3 раза (ответ 2).

Поскольку объемы и температуры газов одинаковы (задача 13.2.9), для сравнения их давлений необходимо сравнить число молекул в них. По условию в одном сосуде находится один моль азота, в другом 1 г водорода (т.е. половина моля) и 3 • 10²³ молекул гелия (тоже половина моля). Поэтому и в одном и в другом сосуде находятся одинаковые количества молекул, и, следовательно, давление газов в них одинаково (ответ 3).

Плотность газа (задача 13.2.10) можно найти из следующей цепочки формул

(ответ 4). Здесь — масса газа, — масса одной молекулы газа.

Давление газа — урок.

Физика, 7 класс.

Давление газа обусловлено иными причинами, чем давление твёрдого тела на опору.

 

Расстояния между молeкулами газа значительно больше. Двигаясь хаотично, молекулы сталкиваются между собой и ударяют о стенки, занимаемого им сосуда. Давление газа на стенки сосуда и вызывается этими ударами молекул газа.

 

 

Рис. \(1\). Газ в сосуде

  

Обрати внимание!

Давление газа тем больше, чем чаще и сильнее молекулы ударяют о стенки сосуда.

Для газа характерно одинаковое давление по всем направлениям, оно является следствием беспорядочного движения огромного числа молекул.

Давление газа на внутренние поверхности (дно, крышку, стенки) сосуда, в который он помещён, одинаково по всем направлениям.

 

Рис. \(2\). Газ в воздушном шаре

 

Все воздушные шары приобретают форму, в которой давление равномерно растягивает стенки шара. Сфера (шар) — форма, в которой давление на поверхность имеет наименьшее значение и равномерно по всем направлениям.

Сжатые газы проще транспортировать. Плотность сжатых газов больше, давление намного больше. Поэтому используют прочные сосуды — стальные баллоны.

Сжатый воздух используется для дайвинга. Горючие газы удобнее хранить в сжатом виде.

 

Рис. \(3\). Сжатые газы

Свойства

1. При уменьшении объёма газа его давление увеличивается, а при увеличении объёма  — давление уменьшается (при условии, что масса и температура газа остаются неизменными).

2. Давление газа в закрытом сосуде тем больше, чем выше температура газа (при условии, что масса газа и объём не изменяются).

 

 

Рис. \(4\). Подогрев газа в сосуде

  

3. При увеличении массы газа давление увеличивается и наоборот.

Источники:

Рис. 1. Газ в сосуде

Рис. 2. Газ в воздушном шаре

Рис. 4. Подогрев газа в сосуде

Горелка. Указание авторства не требуется, 2021-07-29, Pixabay License, https://pixabay. com/images/id-3053616/

Давление газа

Отвечая на первый, из поставленных выше, вопрос, предположим, что давление газов на стенки сосуда объясняется ударами молекул.

Для того, чтобы в процессе поиска расчетной формулы этого давления ограничиться знаниями элементарной математики и физики, введем некоторые упрощения.

• Форма, строение молекул достаточно сложны. Но попробуем представить их в виде маленьких шариков. Это позволит нам применить к описанию процесса удара молекул о стенки сосуда законы механики, в частности, второй закон Ньютона.
• Будем считать, что молекулы газа находятся на достаточно большом расстоянии друг от друга, так, что силы взаимодействия между ними пренебрежимо малы. Если между частицами отсутствуют силы взаимодействия, соответственно, равна нулю и потенциальная энергия взаимодействия. Назовем газ, отвечающий этим свойствам, идеальным.
• Известно, что молекулы газа движутся с разными скоростями. Однако, усредним скорости движения молекул и будем считать их одинаковыми.
• Предположим, что удары молекул о стенки сосуда абсолютно упругие (молекулы ведут себя при ударе подобно резиновым мячикам, а не подобно куску пластилина). При этом скорости молекул изменяются лишь по направлению, а по величине остаются прежними. Тогда изменение скорости каждой молекулы при ударе равно –2υ.

Введя такие упрощения, рассчитаем давление газа на стенки сосуда.

Давление – это физическая величина, равная отношению перпендикулярной составляющей силы, действующей на поверхность, к площади этой поверхности.

Сила действует на стенку со стороны множества молекул. Она может быть рассчитана как произведение силы, действующей со стороны одной молекулы, на число молекул, движущихся в сосуде в направлении этой стенки. Так как пространство трехмерно и каждое измерение имеет два направления: положительное и отрицательное, можно считать, что в направлении одной стенки движется одна шестая часть всех молекул (при большом их числе): N = N₀ / 6.

Сила, действующая на стенку со стороны одной молекулы, равна силе, действующей на молекулу со стороны стенки. Сила, действующая на молекулу со стороны стенки, равна произведению массы одной молекулы на ускорение, которое она получает при ударе о стенку:

Ускорение же – это физическая величина, определяемая отношением изменения скорости ко времени, в течение которого это изменение произошло: a = Δυ / t.

Изменение скорости равно удвоенному значению скорости молекулы до удара: Δυ = –2υ.

Если молекула ведет себя подобно резиновому мячику, нетрудно представить процесс удара: молекула, ударяясь, деформируется. На процесс сжатия и разжатия затрачивается время. Пока молекула действует на стенку сосуда, о последнюю успевает удариться еще некоторое число молекул, находящихся от нее на расстояниях не дальше l = υt. (Например, условно говоря, пусть молекулы имеют скорость 100 м/с. Удар длится 0,01 с. Тогда за это время до стенки успеют долететь и внести свой вклад в давление молекулы, находящиеся от нее на расстояниях 10, 50, 70 см, но не далее 100 см).

Будем рассматривать объем сосуда V = lS.

Подставив все формулы в исходную, получаем уравнение:

где: – масса одной молекулы, – среднее значение квадрата скорости молекул, N – число молекул в объеме V.

Сделаем некоторые пояснения по поводу одной из величин, входящих в полученное уравнение.

Так как движение молекул хаотично и преимущественного движения молекул в сосуде нет, их средняя скорость равна нулю. Но ясно, что это не относится к каждой отдельной молекуле.

Для вычисления давления идеального газа на стенку сосуда используется не среднее значение x-компоненты скорости молекул а среднее значение квадрата скорости

Чтобы введение этой величины было более понятным, рассмотрим численный пример.

Пусть четыре молекулы имеют скорости 1, 2, 3, 4 усл. ед.

Квадрат среднего значения скорости молекул равен:

Среднее значение квадрата скорости равно:

Если скорости молекул равны +1, –2 , –3 , +4 усл. ед., то квадрат среднего значения скорости равен:

Среднее значение квадрата скорости равно:

Средние значения проекций квадрата скорости на оси x, y, z связаны со средним значением квадрата скорости соотношением:

Если извлечь квадратный корень из то получим величину, которая называется средней квадратичной скоростью молекул.

Величина, определяемая отношением числа частиц к объему, в котором они находятся, называется концентрацией (обозначается буквой n).

Величина же – это средняя кинетическая энергия каждой молекулы газа.

С учетом этого полученное уравнение можно переписать в виде:

Уравнения связывают макропараметры газа – его давление и объем (p, V) с микропараметрами – массой молекул и их скоростью (m₀, υ), или энергией

Последнее уравнение читается следующим образом: давление идеального газа на стенки сосуда прямо пропорционально концентрации молекул в сосуде и их средней кинетической энергии.

Идеальный газ, параметры состояния, давление, температура, средняя квадратичная скорость. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории

Тестирование онлайн

Идеальный газ

Это несуществующая физическая модель газа, который состоит из большого числа молекул, размеры которых ничтожно малы по сравнению со средними расстояниями между ними. Молекулы такого газа можно считать материальными точками, это означает, что их вращательное и колебательное движения не принимаются во внимание. Движение молекул происходит без столкновений с другими молекулами, подчиняется законам Ньютона. Соударения молекул со стенками сосуда являются абсолютно упругими.

Параметры состояния газа

Давление, температура и объем – параметры состояния газа. Или их называют макропараметрами. Температура – внешняя характеристика скоростей частиц газа. Давление – внешняя характеристика соударений со стенками, например, сосуда. Объем – место, куда заключены частицы газа. Газ занимает весь предоставленный ему объем. Существуют еще внешние параметры, например тела или поля, действующие на газ из вне.

Микропараметры (маленькие, внутренние характеристики) газа – это параметры, которые мы не можем оценить без специальных экспериментов, например, скорость и направление движения каждой молекулы газа.

Состояние термодинамической системы, когда все ее параметры при неизменных внешних условиях не изменяются со временем, называют равновесным.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории

Уравнение связывает микропараметры и макропараметры (давление, объем и температуру) идеального газа.

Рассмотрим идеальный газ, который находится в кубическом сосуде. Каждая молекула упруго сталкивается со стенкой сосуда, при этом изменятся ее импульс. Столкновение всех молекул со стенкой на макроуровне ощущается как давление газа на сосуд. В формулах будут присутствовать средние значения, потому что какая-то молекула движется быстрее, какая-то помедленнее, для того, чтобы оценить примерную скорость, будем брать средние значения.

Основное уравнение мкт имеет вид

Средний квадрат скорости молекул

Средняя квадратичная скорость v_кв молекул это квадратный корень из среднего квадрата скорости

Средняя кинетическая энергия молекул

Можно вывести формулы

Температура

Это макропараметр, который характеризует способность тел к теплопередаче. Если два тела разной температуры контактируют, то произойдет переход энергии или передача теплоты от более горячего к холодному. Установится тепловое равновесие, все части будут одинаковой температуры.

Температура характеризует интенсивность движения частиц, поэтому связана со средней кинетической энергией частиц. Из опыта известно, что средняя кинетическая энергия молекул не зависит от вида газа и определяется температурой.

Связь между температурами по шкале Цельсия и по шкале Кельвина

Идеальный газ. Основное уравнение МКТ. Молекулярная физика

Идеальный газ. Основное уравнение МКТ. Молекулярная физика

Подробности

Просмотров: 978

Идеальный газ – это просто!

Идеальный газ

Идеальный газ – это физическая модель газа, взаимодействие между молекулами которого пренебрежительно мало.
Понятие “идеальный газ” вводится для математического описания поведения газов.
Реальные разреженные газы ведут себя как идеальный газ!

Свойства идеального газа:
– взаимодействие между молекулами пренебрежительно мало
– расстояние между молекулами много больше размеров молекул
– молекулы – это упругие шары
– отталкивание молекул возможно только при соударении
– движение молекул – по законам Ньютона
– давление газа на стенки сосуда – за счет ударов молекул газа

Скорость молекул газа

В теории газов скорость молекул принято определять через среднее значение квадрата скорости молекул.
Хотя скорости различных молекул сильно отличаются друг от друга, но среднее значение квадрата скорости молекул есть величина постоянная.

Формула для расчета среднего значения квадрата скорости молекул газа:

где
n – число молекул в газе
v – модули скоростей отдельных молекул в газе

В теории газов часто используется понятие кинетической энергии молекул.
Используя среднее значение квадрата скорости молекул, получаем формулу для определения средней кинетической энергии молекул:

Основное уравнение МКТ газа

Основное уравнение МКТ связывает микропараметры частиц (массу молекулы, среднюю кинетическую энергию молекул, средний квадрат скорости молекул) с макропараметрами газа (р – давление, V – объем, Т – температура).

Давление газа на стенки сосуда пропорционально произведению концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы.

Ниже приведены различные выражения для основного уравнения МКТ:

где
р – давление газа на стенки сосуда(Па)
n – концентрация молекул, т.е. число молекул в единице объема ( 1/м³)
– масса молекулы (кг)
– средний квадрат скорости молекул (м²/с²)
ρ – плотность газа (кг/м³)
– средняя кинетическая энергия молекул (Дж)

Давление идеального газа на стенки сосуда зависит от концентрации молекул и пропорционально средней кинетической энергии молекул.

Дополнительные расчетные формулы по теме

Формула для расчета концентрации молекул:

где
N – число молекул газа
V – объем газа (м³)

Формула для расчета плотности газа:

где
m_o – масса молекулы (кг)
n – концентрация молекул (1/м³)

Молекулярная физика. Термодинамика – Класс!ная физика

Основные положения МКТ. Масса и размер молекул. Количество вещества. – Взаимодействие молекул. Строение твердых тел, жидкостей и газов. – Идеальный газ. Основное уравнение МКТ. — Температура. Тепловое равновесие. Абсолютная шкала температур. — Уравнение состояния идеального газа. — Изопроцессы. Газовые законы. — Взаимные превращения жидкостей и газов. Влажность воздуха. — Твердые тела. Кристаллические тела. Аморфные тела.

Как найти давление газа? Какие есть формулы?

Формулы для определения давления газа применимы только для так называемого идеального газа.2/2. Тогда получим следующую формулу для расчета давления газа через среднюю энергию молекул

р = 2NЕ/3V (2)

Больцман рассчитал, что средняя кинетическая энергия молекул пропорциональна абсолютной температуре Т. Е = (3/2)kT, где k – постоянная Больцмана и T – абсолютная температура. Тогда получим для давления идеального газа формулу р = (NkT)/V. Перепишем эту формулу в следующем виде

рV = NkT (3)

Концентрация молекул в газе равна n = N/V. Тогда формула (3) примет такой вид

pV = NkT (4)

Концентрацию молекул можно выразить через произведение числа молей ν на число частиц в моле N = νNa. Произведение Na*k = R. Где R – газовая постоянная. Тогда (4) запишется в виде

pV = νRT (5)

Число молей газа ν = M/μ, где М – масса газа и μ – масса одного моля (молярная масса). Тогда уравнение (5) примет вид

pV = (M/μ)RT (6)

Уравнение состояния идеального газа в таком виде называют уравнением Клапейрона – Менделеева. При постоянных температуре и массе из (6) следует, что

pV = const (7)

То есть давление будет обратно пропорционально объему газа. Такой закон получил название закона Бойля – Мариотта. Если же постоянным является давление, то

V = (MR/Vμ)T (8)

Давление пропорционально абсолютной температуре. Этот закон получил название закон Шарля.

Вот и используйте любую из этих формул для расчета давления газа.

Объем и давление в газах – газовые законы – Температура и газовые расчеты – GCSE Physics (Single Science) Revision

Закон Бойля

Уменьшение объема газа увеличивает давление газа. Примером этого является захват газа в цилиндре поршнем. Если поршень вдавить внутрь, у частиц газа будет меньше места для движения, так как объем, занимаемый газом, уменьшился.

Когда давление, прикладываемое к поршню, увеличивается вдвое, объем внутри цилиндра уменьшается вдвое.

Поскольку объем уменьшился, частицы будут чаще сталкиваться со стенками контейнера.Каждый раз, когда они сталкиваются со стенами, они оказывают на них силу. Больше столкновений означает большую силу, поэтому давление будет увеличиваться.

Когда объем уменьшается, давление увеличивается. Это показывает, что давление газа обратно пропорционально его объему.

Это показано в следующем уравнении, которое часто называют законом Бойля . Он назван в честь ученого 17 века. Роберт Бойл.

P ₁ V ₁ = P ₂ V ₂

где:

P ₁ – начальное давление

V ₁ – начальный объем

P ₂ – конечное давление

V ₂ – конечный объем

Его также можно записать как:

давление ₁ × объем ₁ = давление ₂ × объем ₂

Обратите внимание, что объем измеряется в кубических метрах (м ³ ) и температуре в кельвинах (К).

Это означает, что для газа с постоянной температурой давление × объем также является постоянным. Таким образом, увеличение давления с давления ₁ до давления ₂ означает, что объем ₁ изменится на объем ₂ при условии, что температура останется постоянной.

Вопрос

Герметичный шприц содержит 10 × 10 ^-6 м ³ воздуха при 1 × 10 ⁵ Па. Поршень толкается до тех пор, пока объем захваченного воздуха не станет 4 × 10 ^-6 м ³ .Если температура не изменилась, каково новое давление газа?

Показать ответ

P ₁ = 1 × 10 ⁵ Па

V ₁ = 10 × 10 ^-6 м ³

V ₂ = 4 x 10 ^{– 6} м ³

P ₁ V ₁ = P ₂ V _{P 2 = 2.5 × 10 ⁵ Па}

Новое давление в шприце составляет 2,5 × 10 ⁵ Па

Закон Чарльза

Закон Чарльза описывает влияние изменения температуры на объем газа при постоянном давлении . В нем указано, что:

\ [volume_ {1} = volume_ {2} \ times \ frac {temperature_ {1}} {temperature_ {2}} \]

\ [V_ {1} = V_ {2} \ times » \ frac {T_ {1}} {T_ {2}} \]

где:

V ₁ – начальный объем

V ₂ – конечный объем

T ₁ – начальная температура

T ₂ – конечная температура

Обратите внимание, что объем измеряется в кубических метрах (м ³ ), а температура – в кельвинах (K).

Это означает, что если газ нагревается, а давление не меняется, объем будет. Таким образом, для фиксированной массы газа при постоянном давлении объем ÷ температура остается неизменным.

Объем газа увеличивается при повышении его температуры

Воздушные шары сжимаются при помещении в стакан с холодным жидким азотом

ФИЗИЧЕСКИЕ ЗАМЕТКИ В ИНТЕРНЕТЕ: ДАВЛЕНИЕ ГАЗА И МАНОМЕТР

Газовые законы:
В этом разделе мы поймем, что три свойства газа, которые необходимы для описания состояния газа, – это давление, температура и объем газа.Для данной массы газа три свойства связаны газовыми законами.
Свойства – объем, давление и температура.

Давление газа и измерение давления газа:
Давление газа:
Давление газа – это сила, приложенная газом на единицу площади.

Манометр:
Манометр – это прибор, который используется для измерения давления газа.

Конструкция манометра:
Манометр представляет собой U-образную трубку, содержащую воду или ртуть.Один конец открытой трубки подключен к источнику газа, а другой конец открыт для атмосферы.

Манометр для измерения давления газа:

Работа манометра:
При отключенной подаче газа плечи U-образной трубки регулируются так, чтобы уровни воды или ртути были одинаковыми в обоих плечах трубки. Когда подача газа открыта, газ оказывает давление в точке A. Это давление вызывает повышение уровня воды или ртути в открытом плече трубки в точке B до определенной высоты h выше точки B.

Формула для расчета:
Поскольку точки A и точка B находятся на одном уровне в обоих рукавах трубы, мы будем использовать теорию,

давление в точке A = давление в точке C

Давление в точке A – это давление газа, которое подается на левое плечо манометра, а давление в точке C – это давление, обусловленное высотой водяного или ртутного столба.

Следовательно, для воды, используемой в манометре,
давление в точке B =
= Давление из-за высоты воды h + атмосферное давление
Точка давления B
= высота воды * плотность воды * ускорение свободного падения + атм.Давление
Давление в точке B = h * qw * g + атмосферное давление (760 мм рт. Ст.)

Приравняем эти два давления.

Формула будет следующей:
Давление в точке A = давление в точке B
Давление газа в точке A = давление водяного столба высотой h
Давление газа в точке A = hw * qw * g + атмосферное давление (760 мм рт. )

На этом этапе вы делаете переменную, которую хотите вычислить, предметом формулы.

Примечание:
Hw – высота водяного столба высотой h.
qw – плотность воды.
г – это ускорение свободного падения. (g = 9,8 м / с²)

В то время как для ртути:
Давление в точке B =
= высота ртути * плотность * ускорение силы тяжести + атмосферное давление (76ommHg)
Давление в точке B = hm * qm * g + атмосферное давление (760 мм рт. формулы.

Примечание:
Hm – высота столба ртути.
кв.м – плотность ртути.
г – это ускорение свободного падения. (g = 9,8 м / с²)

Рабочие примеры:
I. Вычислите давление газа, которое поднимет воду на высоту 26 см в монометре. (атмосферное давление = 76 см рт. ст., qw = 1 г / см³, g = 9,8 м / с²)
Решение:
Данные, приведенные в вопросе:
Высота водяного столба h = 26 см, g = 9,8 м / с, атмосферное давление = 76 см рт. Ст.,
qw = 1 г / см³.

Формула:
давление газа при A = давление на B из-за высоты воды + атмосферное давление (76 см рт. Ст.)

. давление газа = qw * hw * g + atmp давление

Замена:
давление газа = 1 * 26 * 9,8 + 76.
Давление газа = 254,8 + 76 = 330,8 Н / м²

II. Рассчитайте высоту ртутной колонки, которую давление газа 352 Н / м² выдержит в манометре с открытым плечом. (p = 76 см рт. ст., g = 10 м / с²).

Решение:
Данные в вопросе:
Давление газа = 3.52×105 Н / м², атмп. = 76 см = 0,76 м рт. Ст., G = 10 м / с², qm = 1300 кг / м³
Давление из-за 76 см рт. Ст. = 0,76 * 1300 * 9,8 = 101293 Н / м²

Диаграмма здесь:

Теория расчета:
Давление газа в точке A = давление в точке B из-за высоты ртути h

Формула:
давление газа в точке A = hm * pm * g + атмосферное давление.
Замена:
3,25×105 = 13000 * h * 9,8 + 101293
3,25×105 = 12740 * h + 101293

Соберите похожие термины:
325000 – 101293 = 12740 * h
224707 = 12740 * h

Сделайте h темой:
224707 ÷ 12740 = выс.➡ h = 17,64 м

Мы можем получить важную формулу, приравняв давление, обусловленное высотой воды, к давлению ртути.

Следовательно,
Давление из-за высоты воды = давление из-за высоты ртути
Давление из-за высоты воды = hw * qw * g
Давление из-за высоты ртути = hm * qm * g
Следовательно,
Hw * Qw * g = Hm * Qm * g (g отменяет g)
Следовательно,
Hw * Qw = Hm * Qm
Марка

Давление и глубина, Закон об идеальном газе

Из http: // theory.uwinnipeg.ca/physics/fluids/node8.html и http://library.thinkquest.org/12596/ideal.html (вплоть до неидеального поведения)

Можно предположить, что чем глубже вы погружаетесь в жидкость или газ, тем больше давление на вас со стороны окружающей жидкости будет. Причина повышенное давление заключается в том, что чем глубже вы погружаетесь в жидкость, тем больше жидкости и таким образом, чем больше вес, тем больше вы имеете над собой.

Мы можем рассчитать изменение давления с глубиной, рассмотрев объем жидкости высотой х и площадью поперечного сечения А .

Вариант Давление с глубиной

Если этот объем жидкости должен находиться в равновесии, результирующая сила, действующая на объем должен быть нулевым. На этот объем жидкость. Эти силы:

1.

Усилие P _T A из-за давления сверху объема жидкости.Если жидкость открыта для воздух, P _T = P _O = 1.01 x 10 ⁵ Па, что соответствует атмосферному давление.

2.

Вес объема жидкости, Вт = мг . Помня определение плотности, = M / V , и что объем жидкости можно рассчитать как V = Ah , мы можем записать вес жидкости как w = ghA .

3.

Сила, толкающая снизу вверх объема жидкости, P _B A , из-за жидкости ниже рассматриваемый объем.

Если мы возьмем положительное направление вверх и добавим сил получаем

P _B A – ghA – P _T A = 0,

, что дает

P B = P T + gh .

Это дает общую формулу, относящуюся к давлению при две разные точки в жидкости, разделенные глубиной х .

Примечание: Только плотность жидкости и разница в глубине влияет на давление. Форма и размер контейнера значения не имеют. Таким образом давление воды на 6 дюймов ниже поверхности океана такое же, как и На 6 дюймов ниже поверхности стакана с соленой водой.

Идея: Принцип Паскаля утверждает, что любое давление, приложенное к Замкнутая жидкость передается в неизменном виде в каждую точку жидкости.Таким образом,

Принцип Паскаля

давление P ₁ = F ₁ / A ₁ наносится вниз на поверхность слева от контейнера, передается как равное давление вверх P ₂ = P ₁ на поверхность с другой стороны контейнера.Сила на другой стороне следовательно:

F 2 = P 2 A 2 = F 1 .

Таким образом, если

A ₁ < A ₂ , переданный сила, F ₂ , больше приложенной силы, F ₁ . Это принцип гидравлического пресса.Например, передаваемая сила F ₂ используется для балансировки веса автомобиля в гидравлическом лифте.

Закон об идеальном газе:

Давление x Объем = Молей x Постоянная идеального газа x Температура

Подставляем переменные, получаем формулу:

PV = nRT

Пояснение и обсуждение:

Закон об идеальном газе может быть самым большим и сложным из законов о газе. Этот частично из-за количества переменных в уравнении, а частично из-за абстракция «идеального» газа, на которой построен закон.Идеал Закон о газе также разработан как своего рода зонтик для Бойля, Чарльза и Законы Авогадро.

Сначала мы рассмотрим части уравнения, PV = nRT. P – давление. Давление может быть в атмосферах (атм) или килопаскалях (кПа). V – объем в литрах (л). n – количество молей газа. Потому что родинки вещества определяются массой, деленной на молекулярную массу, это может создать интересный вариант обсудим позже. R – постоянная идеального газа. В зависимости от того, использовались ли атмосферы или килоспаскали, значение равно 0.0821 л-атм / моль-К или 8,31 л-кПа / моль-К соответственно. Температура в абсолютные градусы Кельвина.

Интересным аспектом Закона об идеальном газе является его гибкость. Это содержит элементы, которые позволяют найти другие величины, такие как плотность или молекулярная масса. Решить для молекулярной массы:

PV = nRT – начать с уравнение
PV = масса / моль. масса x RT – преобразование молей в массу (м) в граммах, деленную на молекулярную масса в граммах
мол. масса x PV = mRT – умножить на молекулярную массу
молекулярная масса = mRT / PV – разделить на давление и объем.

Мы также можем видеть плотность в последнем уравнении, m / V (грамм / литр). Одинаковый уравнение, но с плотностью (d) вместо массы на объем (м / В), составляет:

молекулярная масса = dRT / P

Чтобы решить только плотность, уравнение будет иметь следующий вид:

плотность = (молекулярная масса x давление) / (постоянная x температура)

До сих пор мы обходили стороной идею идеального газа. Что именно идеальный газ? Идеальный газ – это газ, который точно соответствует кинетической теории.Кинетическая теория, изложенная Рудольфом Клаузиусом в 1857 году, имеет пять ключевых моментов. Это:

1. Газы состоят из молекул, находящихся в постоянном случайном движении. Такие газы, как аргон, имеют молекулы из одного атома.
2. Большая часть объема газа – это пустое пространство. Для сравнения, объем всех молекул газа ничтожно мал.
3. Молекулы не проявляют сил притяжения или отталкивания.
4. Энергия не теряется при столкновении молекул; воздействия полностью эластичны.
5. Температура газа – это средняя кинетическая энергия все молекулы.

Неидеальное поведение

Кинетическая теория делает несколько предположений об идеальном газе. Эти причины проблемы, потому что настоящие газы не идеальны. Основные причины ошибки связаны к давлению и температуре.

Давление
При высоких давлениях поведение реальных газов резко меняется предсказывается законом об идеальном газе. Под давлением 10 атмосфер или меньше, идеально Прогнозы закона о газе очень близки к реальным суммам и не вызывают серьезных последствий. ошибка.

Температура
Когда температура газа близка к точке его сжижения, поведение сильно отличается от предсказаний Закона об идеальном газе. При повышении температуры предсказания закона идеального газа становятся близкими к реальным значениям.

Почему?
Ответ прост: идеальные газы имеют молекулярный объем и не проявляют притяжения. между молекулами на любом расстоянии; молекулы реального газа имеют объем и показывают аттракцион на короткие расстояния. Давайте сначала рассмотрим, что делает давление.Давление при высоких градусах сближает молекулы. Этот вызывает больше столкновений, а также позволяет слабым силам притяжения вступать в играть. При низких температурах молекулам не хватает энергии, чтобы продолжайте свой путь, чтобы избежать этого влечения.

Калькулятор закона идеального газа

PV = nRT

Использование калькулятора

Калькулятор закона идеального газа находит неизвестную переменную в уравнении PV = nRT, когда известны три переменные.

Формула закона идеального газа

Формула закона идеального газа гласит, что давление, умноженное на объем, равно умножению числа молей на универсальную газовую постоянную на температуру.

\ (PV = nRT \)

Где:

• P = давление
• В = объем
• n = количество молей
• T = температура
• R = газовая постоянная

Газовая постоянная R

Газовая постоянная R – это постоянная единиц энергии, приходящаяся на приращение температуры на моль.Он также известен как универсальная газовая постоянная, идеальная газовая постоянная и молярная газовая постоянная.

Значение газовой постоянной R зависит от единиц, используемых в расчетах. Видеть Википедия Gas Constant для таблицы значений R и их соответствующих единиц.

В этом калькуляторе используется R = 8,31446261815324 м ³ · Па · К ^-1 · моль ^-1 . При необходимости входные данные вашего калькулятора конвертируются в те же единицы для выполнения вычислений, а затем конвертируются обратно в единицы вашего ответа.

Расчеты с использованием закона идеального газа

Уравнение закона идеального газа можно использовать для определения давления газа, объема газа, количества вещества, содержащегося в объеме газа, или температуры газа. Мы перепишем приведенное ниже уравнение, чтобы вычислить каждую из переменных закона идеального газа.

Рассчитать давление:

\ (P = \ dfrac {nRT} {V} \)

Вычислить объем:

\ (V = \ dfrac {nRT} {P} \)

Рассчитать моль:

\ (n = \ dfrac {PV} {RT} \)

Рассчитать температуру:

\ (T = \ dfrac {PV} {nR} \)

Работа, выполненная газом

Термодинамика – раздел физики который имеет дело с энергией и работой системы.Термодинамика имеет дело только с крупномасштабный ответ системы, которую мы можем наблюдать и измерять в экспериментах. В аэродинамике мы больше всех интересуется термодинамикой высокоскоростные потоки, а в двигательные установки которые производят тягу ускоряя газ. Чтобы понять, как создается тяга, пригодится изучать основы термодинамики газов.

Состояние газа определяется значения некоторых измеримых свойств как давление, температура, а также объем который занимает газ.Значения этих переменных и состояние газа можно изменить. На этом рисунке показан газовый заключен в синюю банку в двух разных состояниях. Слева в состоянии 1 газ находится под более высоким давлением и занимает меньший объем, чем в состоянии 2, справа. Мы можем изобразить состояние газа на графике давления по сравнению с объемом, который называется диаграмма p-V как показано справа. Чтобы изменить состояние газа с состояния 1 на Состояние 2, мы должны изменить условия в банке, либо путем нагрева газ, или физически меняющийся объем, перемещая поршень, или изменяя давление, добавляя или удаляя грузики от поршня.В некоторых из этих изменений мы работаем на газе, или поработали на газу, в другие изменения, которые мы добавляем, или снять тепло. Термодинамика помогает нам определить объем работы и количество тепла, необходимое для изменения состояния газа. Обратите внимание, что в этом примере у нас есть фиксированная масса газа. Мы можем поэтому постройте либо физический объем или удельный объем, объем деленный на массу, поскольку изменение одинаково для постоянной массы. На рисунке мы используем физический объем.

Ученые определяют работу W как продукт силы F , действующей на расстоянии с :

W = F * s

Для газа работа – это продукт давление p и объем V при изменении объема.

W = p * V

Мы можем сделать быстрые единицы проверяют, что давление сил / площадь раз больше объема площадь * длина дает единицы силы, умноженные на длину, которые являются единицами работы.

W = (сила / площадь) * (площадь * длина) = сила * длина

В метрической системе единицей работы является джоуль, в английской системе. единица измерения – фут-фунт. Как правило, при смене состояния громкость и изменение давления. Поэтому правильнее определять работу как интегрированное или суммированное переменное давление, умноженное на изменение объема из состояния 1 в состояние 2.Если мы используем символ S [] ds для интеграла, то:

W = S [p] dV

На графике зависимости давления от объема, работа – это площадь под кривой, описывает, как состояние изменяется с состояния 1 на состояние 2.

Как уже говорилось выше, есть несколько вариантов изменения состояния газ из одного состояния в другое. Таким образом, можно ожидать, что сумма работа, выполняемая на газе, может быть разной в зависимости от того, как именно состояние изменено.В качестве примера на графике на рисунке мы показываем изогнутую черная линия от состояния 1 к состоянию 2 нашего ограниченного газа. Эта линия представляет собой изменение, вызванное удалением весов. и уменьшая давление и давая возможность регулировать объем в соответствии с по закону Бойля без добавления тепла. Линия изогнута, а объем работы, проделанной с газом, показан красным заштрихованная область под этой кривой. Однако мы могли бы перейти из состояния 1. в состояние 2, удерживая постоянное давление и увеличение объема на нагрев газа по закону Чарльза.В результирующее изменение состояния переходит из состояния 1 в промежуточное Отметьте «а» на графике. Состояние «а» находится под таким же давлением, что и состояние 1, но с другой громкостью. Если мы удалим веса, удерживая постоянной громкости, переходим к Состоянию 2. Работа, проделанная в этом процесс показан желтой заштрихованной областью. Используя либо процесс мы меняем состояние газа с State 1 на State 2. Но работа для процесс постоянного давления больше, чем работа для изогнутых линейный процесс. Работа, совершаемая газом, зависит не только от начальной и конечные состояния газа, а также от процесса, используемого для изменения штат. Различные процессы могут создавать одно и то же состояние, но производят разный объем работы.

Обратите внимание, что не только работа, выполняемая газом, зависит от процесса, но и также тепло передается газу. В первом процессе изогнутая линия от Состояние 1 – Состояние 2, газу не передается тепло; процесс был адиабатическим .Но во втором процессе прямая линия от Состояния 1 до Состояния “а”, а затем к Состояние 2, тепло передавалось газу в процессе постоянного давления. Тепло, передаваемое газу, зависит не только от начального и конечные состояния газа, а также от процесса, используемого для изменения штат.

---

Действия:

---

Экскурсии

• Термодинамика:

---

Навигация..

Руководство для начинающих Домашняя страница

Закон идеального газа – уравнение, формула, вывод, константа

Что такое Закон об идеальном газе?

Закон идеального газа или Закон идеального газа представляет собой смешанную взаимосвязь между давлением, объемом и температурой газов для изучения физических свойств молекулы газа в физике или химии. Уравнение идеального газа, уравновешивающее эти переменные состояния в терминах универсальной газовой постоянной (R).Формулу закона идеального или идеального газа можно использовать для вычисления значения давления, объема, температуры, диффузии или излива, концентрации и количества молекул газа в единице объема или плотности. Закон Бойля 1662 года, закон Чарльза 1787 года и закон Авогадро дают общую формулу вывода уравнения идеального или совершенного газа, а кинетическая теория газа обеспечивает свойства идеальных газов.

Четыре термодинамические переменные в газовых законах для идеального или совершенного газа – это давление, объем, температура и число молей.Некоторые из них зависят от массы системы, а другие не зависят от массы.

• В термодинамике свойство, пропорциональное массе системы, называется интенсивным свойством.
• Свойство системы, не зависящее от массы системы, называется интенсивным свойством.

Согласно закону идеального газа, объем – это интенсивное свойство, но температура и давление – обширные свойства при выводе термодинамики.

Вывод формулы закона идеального газа

Закон Бойла V 1 / T, когда n и T постоянны.Закон Чарльза, V ∝ T, когда n и P постоянны. Закон Авогадро, V ∝ n, когда P и T постоянны. Когда все переменные газовых законов приняты во внимание, мы находим математическое выражение уравнения идеального газа, PV = nRT, где R = универсальная газовая постоянная.

Закон идеального газа определяет соотношение между давлением, объемом, температурой и составом газов. Но выяснилось, что уравнение приносит наибольшее удовлетворение, когда давление низкое или напряженное до нуля. При обычных температуре и давлении уравнение отклоняется примерно на 5%.Следовательно, реальный газ, или газ Ван-дер-Ваальса, подчиняется закону идеального газа только при низких давлениях и очень высоких температурах.

Универсальная газовая постоянная величина

Единица и размер универсальных постоянных величин могут быть рассчитаны по закону идеального газа, PV = nRT. На НТП 1 моль газов при давлении 1 атмосфера занимали 22,4 литра объема. Из уравнения идеального газа R = PV / nT = (1 атм × 22,4 л) / (1 моль × 273 K) = 0,082 л атм моль ^-1 K ^-1 .

Значение универсальной газовой постоянной в УГС

В СГС давление = 1 атм = 76 × 13.6 × 981 дин см ^-2 и объем = 22,4 литра = 22,4 × 103 см ³ . Помещая значения P, V, T и n в закон идеального газа, мы получаем универсальную газовую постоянную (R) = (7,6 × 13,6 × 981 × 22,4 × 10 ³ ) / (1 × 273) = 8,314 × 10 ⁷ дин см ² моль ^-1 K ^-1 = 8,314 × 10 ⁷ эрг моль ^-1 K ^-1 , где дин см ² = эрг.

Значение универсальной газовой постоянной в единицах СИ

Значения универсальной константы (R) в CGS-системе = 8.314 × 10 ⁷ эрг моль ^-1 K ^-1 . Но 1 Дж = 10 ⁷ эрг. Универсальная постоянная в единицах СИ = 8,314 Дж моль ^-1 K ^-1 . Исходя из отношения удельной теплоемкости, 4,18 Дж = 1 калория. Следовательно, универсальная газовая постоянная из уравнения закона идеального газа = (8,314 / 4,18) кал-моль ^-1 K ^-1 = 1,987 калорий в месяц ^л-1 K ^-1 ≃ 2 калорий моль ^-1 K ^-1 .

Закон об идеальном газе

Для n моль идеальных газов PV = nRT или R = PV / nT.Единица универсальной газовой постоянной = (единица давления × единица объема) / (количество молекулы газа × единица температуры). Здесь единица давления = длина силы ^-2 , а объем = длина ³ . Единица R = (сила × длина) / (количество молекулы газа × единица температуры), где сила × длина = работа или энергия.

Из общего определения уравнения закона идеального газа при изучении химии или физики, R = энергия на моль на кельвин или количество работы или энергии, которые могут быть получены от одного моля газа, когда его температура повышается на один кельвин.

Расчет идеальной плотности газа

Закон идеального газа для n моль, PV = nRT = (г / м) × RT, где g = вес в граммах, M = молярная масса. Следовательно, P = dRT / M, где d = density = g / V. Формула закона идеального газа, используемая в науке для определения плотности газов по известной молярной массе смешанных газов.

Задача: Плотность аммиака при давлении 5 атмосфер и температуре 30 ° C 3,42 г лит ^-1 . Как мы можем рассчитать молярную массу аммиака из уравнения идеального газа?

Решение: Молярная масса (M) = dRT / P.Молекулярная масса аммиака, M _Nh4 = (3,42 × 0,082 × 303) / 5 = 16,99 г моль-1≃ 17 г моль ^-1 .

Количество молекул в единице объема

PV = nRT = (N / N ₀ ) × RT
, где N = количество присутствующих молекул газа
N ₀ = число Авогадро = 6,023 × 10 ²³

∴ P = (N / V) × (R / N ₀ ) × T = N′KT
, где N ′ = количество молекул в единице объема.
k = постоянная Больцмана = R / N₀
= 1,38 × 10 ^-16 эрг-молекул ^-1 K ^-1

Задача: Оцените по уравнению идеального газа количество газообразных молекул, оставшихся в объеме 1 мл, если его откачать до вакуума 7.6 × 10⁻³ мм рт. Ст. При 0 ° C.

Раствор: Объем (V) = 1 мл = 10 ^-6 дм ³ , Давление (P) = 7,6 × 10 ^-3 мм рт.ст. = 1,01235 × 10 ^-3 кПа. Число молекул газа, N ’= (1,01235 × 10 ^-3 ) / (1,38 × 10 ^-9 × 273) = 2,68 × 10 ^-11 .

Общее давление газовой смеси

Предполагая идеальное поведение или подчиняясь закону идеального газа, чтобы определить смешанное давление, оказываемое молекулами 2 г органического соединения, такого как метан, и 3 г углекислого газа в сосуде емкостью 5 литров при температуре 50 ° C.

n _Ch5 = 2/16 = 0,125
n _CO2 = 3/44 = 0,0682
Всего молей (n ₁ + n ₂ ) = (0,125 + 0,0682)
= 0,1932
∴ P _всего = (0,1932 × 0,082 × 323) / 5 атм
= 5,30 атм

Общее давление смешанных молекул идеального газа может быть получено из закона идеального газа и используется для расчета смешанного давления для различных газов, таких как кислород, азот, двуокись углерода, углеводород и т. Д.

Давление в газах – Мини физика

Газ, состоящий из множества частиц, называемых молекулами, которые находятся в непрерывном беспорядочном движении, сталкиваясь друг с другом и со стенками контейнера.Когда молекулы газа ударяются и отскакивают от стенок, они оказывают на них силу. Все эти небольшие силы складываются, так что большое количество столкновений создает общую среднюю силу на стенах, которую можно измерить. Сила на единицу площади – это давление. Следовательно, давление газа возникает из-за столкновений молекул газа со стенками контейнера.

Давление газа зависит от частоты столкновений со стенками контейнера, а также от размера и количества молекул в газе.

Закон Бойля гласит, что давление фиксированного количества газа обратно пропорционально объему газа, когда температура поддерживается постоянной.

$$ P_ {1} V_ {1} = P_ {2} V_ {2} $$

, где

$ P_ {1} $, $ P_ {2} $ – начальное и конечное давления соответственно,

$ V_ {1} $, $ V_ {2} $ – начальный и конечный объемы соответственно.

На анимации выше показано сжатие воздуха в цилиндре и полученный график зависимости объема от давления.График показывает, что при уменьшении объема давление увеличивается (обратная зависимость). Однако, если построить график объема в зависимости от $ \ frac {1} {P} $, это будет прямая линия, а градиент прямой линии – это коэффициент пропорциональности k.

$$ \ begin {align} P & \ propto \ frac {1} {V} \\ P & = \ frac {k} {V} \\ PV & = k \ end {align} $$

Интуитивное объяснение того, что давление обратно пропорционально объему, можно получить с помощью кинетической модели газов.Мы знаем, что давление возникает из-за столкновения молекул газа со стенками емкости.

Следовательно,

• Когда объем контейнера уменьшается вдвое, количество молекул газа в единице объема увеличивается вдвое.
• Поскольку количество молекул газа в единице объема удваивается, количество столкновений молекул газа со стенками также удваивается.
• Значит, давление увеличится вдвое.

Давление газа увеличивается, когда:

• количество молекул в контейнере увеличивается
• скорость молекул увеличивается
• молекул имеют большую массу

Взаимосвязь между давлением, объемом и температурой

Приведенная ниже таблица действительна для постоянной массы газа.

P	V	T	Взаимосвязь
Увеличение	Константа	Увеличение	$ \ frac {P_ {1}} {T_ \ frac {1} P_ \ frac {1} P_ 2}} {T_ {2}} $ P прямо пропорционально T
Константа	Увеличение	Увеличение	$ \ frac {V_ {1}} {T_ {1}} = \ frac { V_ {2}} {T_ {2}} $ В прямо пропорционально T
Увеличение	Уменьшение	Константа	$ P_ {1} V_ {1} = P_ {2} V_ { 2} $ P обратно пропорционально T

Объяснение взаимосвязи между давлением, объемом и температурой

P прямо пропорционален T (постоянная V)

Когда вы нагреете контейнер, содержащий газ, частицы газа получат кинетическую энергию и будут двигаться быстрее.Когда частицы движутся быстрее, они будут чаще сталкиваться со стенками контейнера, и на стенки на единицу площади будет оказываться большее усилие. Это увеличивает давление.

В прямо пропорционально T (постоянная P)

Когда газ нагревается, температура газа повышается, что заставляет молекулы двигаться с более высокими скоростями. Когда частицы движутся быстрее, они чаще ударяют о стенки контейнера. Чтобы поддерживать постоянное давление, газ расширяется и занимает больший объем.{5} \ text {Pa} $ заключен в цилиндр, снабженный подвижным поршнем. Затем воздух сжимается путем толкания поршня, так что та же масса воздуха теперь занимает одну пятую от первоначального объема без каких-либо изменений температуры. Рассчитайте новое давление воздуха.

Нажмите, чтобы показать / скрыть ответ

Пусть начальный объем равен $ V_ {1} $, а конечный объем равен $ V_ {2} $, где $ V_ {2} = \ frac {1} {5} V_ {1} $.

Поскольку $ P_ {1} V_ {1} = P_ {2} V_ {2} $,

$$ \ begin {align} P_ {2} & = \ frac {P_ {1} V_ {1}} {V_ {2}} \\ & = \ frac {P_ {1} V_ {1}} {\ гидроразрыв {1} {5} V_ {1}} \\ & = 5 P_ {1} \\ & = 5 \ times 1.