Матвеев Н. М. Дифференциальные уравнения ОНЛАЙН
Избранное / Математика / Математика для студентов, аспирантов и научных работников / Математический анализ и дифференциальные уравнения
Матвеев Н. М. Дифференциальные уравнения. – Л.: изд-во Ленингр. ун-та, 1965. – 368с.
Книга является учебно-методическим пособием по общему курсу дифференциальных уравнений для студентов-заочников государственных университетов. Она может быть также использована в педагогических институтах, технических высших учебных заведениях и лицами, самостоятельно изучающими теорию дифференциальных уравнений.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие………….5
Введение ………….. 7
Глава I. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной. Уравнения, интегрируемые
в квадратурах
§ 1.
Основные понятия и определения . . 17
§ 2. Уравнения, интегрируемые в квадратурах …. 38
§ 3. Задачи…………66
Глава II. Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной. Уравнения, интегрируемые в квадратурах
§ 1. Основные понятия и определения……….68
§ 2. Уравнения, интегрируемые в квадратурах. … 76
§ 3. Задача о траекториях…………….90
§ 4. Задачи . . ………94
Глава III. Дифференциальные уравнения высших порядков
§ 1. Основные понятия и определения……96
§ 2. Уравнения, интегрируемые в квадратурах, и уравнения, допускающие понижение порядка…….106
§ 3. Задачи…………125
Глава IV. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 1. Нормальные системы дифференциальных уравнений . . 127
§ 2. Системы дифференциальных уравнений в симметрической
форме…………146
§ 3. Общие методы интегрирования систем уравнений .152
§ 4. Задачи ………….155
Глава V. Теоремы существования
§ 1.
Теорема Пикара о существовании и единственности решения
задачи Коши………..158
§ 2. Зависимость решения задачи Коши от начальных данных.
Понятие об устойчивости решения (движения) .184
§ 3. Доказательство существования общего решения . . 200
§ 4. Особые точки ……….203
§ 5. Теорема Коши о существовании и единственности голоморфного решения задачи Коши……..211
§ 6. Задачи…………232
Глава VI. Линейные дифференциальные уравнения п-го порядка
§ 1. Общие свойства линейных уравнений……237
§ 2. Однородное линейное уравнение я-го порядка . . . 238
§ 3. Неоднородное линейное уравнение …………244
§ 4. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами . . 248
§ 5. Уравнения, приводимые к уравнениям с постоянными коэффициентами ………..265
§ 6. Однородные линейные уравнения второго порядка с переменными коэффициентами…… . . . 270
§ 7. Задачи…………289
Глава VII. Линейные системы дифференциальных уравнений
§ 1.
Общие свойства линейных систем……291
§ 2. Однородная линейная система…….295
§ 3. Неоднородная линейная система…….301
§ 4. Линейные системы с постоянными коэффициентами . . 303
§ 5. Матричный метод- интегрирования однородных линейных
систем…………311
§ 6. Задачи…………336
Глава VIII. Уравнения с частными производными первого порядка
§ 1. Однородное линейное уравнение……338
§ 2. Неоднородное линейное уравнение……343
§ 3. Нелинейные уравнения………346
§ 4. Задачи . ………..354
Ответы…………..355
Примерные темы контрольных работ……..358
Предметный указатель………..364
Уравнение второго порядка онлайн
Решение уравнений
В дифференциальных уравнениях (ДУ) второго порядка обязательно есть вторая производная у”, но отсутствуют производные высших порядков.
Различают два типа линейных дифференциальных уравнений (ДУ) 2-го порядка с постоянными коэффициентами: однородные и неоднородные.
Однородное ДУ имеет вид: у” + ру’ + qу = 0. В правой части уравнения всегда будет 0, р, q — числа.
Неоднородное ДУ имеет следующий вид: у” + ру’ + qу = f (х), где р, q — постоянные числа, в правой части уравнения — функция f (х), которая зависит только от х. Наиболее простой случай — f (х) является числом, кроме 0.
Решить дифференциальное уравнение, значит, найти все решения, удовлетворяющие этому уравнению.
Чтобы решить однородное уравнение 2-го порядка, нужно вначале составить характеристическое уравнение. Для этого заменим первую производную «лямбдой», а вместо у ничего не запишем. В результате получим обычное квадратное уравнение вида: λ
Далее находим корни уравнения. Здесь возможны 3 варианта.
1 вариант. Дискриминант (D) больше 0, тогда характеристическое уравнение λ2 + рλ + q = 0 имеет 2 разных действительных корня (λ1, λ2).
Общее решение ДУ принимает следующий вид: у = С1еλ1х + С2еλ2х (С1, С2 — произвольные числа).
При λ1
2 вариант. Дискриминант равен 0, тогда характеристическое уравнение имеет 2 равных действительных корня. В этом случае общее решение однородного уравнения имеет вид: у = С1еλ1х + С2хееλ1х. Т.к λ1 = λ2, в формулу можно поставить λ2.
Если оба корня равны 0, получим общее решение уравнения: у = С1е0х + С2xе0х = С1 + С2x.
3 вариант. Дискриминант меньше 0, уравнение λ2 + рλ + q = 0 имеет сопряженные комплексные корни: λ
Общее решение уравнения будет иметь такой вид: у = еах • (С1соs Вх + С2sinВх).
Чтобы решить неоднородное уравнение у” + ру’ + qу = f (х), нужно:
1. записать соответствующее однородное уравнение, обнулив правую часть неоднородного уравнения: у” + ру’ + qу = 0 и найти его общее решение.
2. способом подбора найти частное решение неоднородного уравнения.
3. составить общее решение неоднородного уравнения.
| x2 + | x + | = 0 |
Предыдущая Уравнение окружности
Следующая Нелинейные уравнения
элементарных дифференциальных уравнений | Курс онлайн-колледжа
Онлайн-курс UND по дифференциальным уравнениямохватывает решение элементарных дифференциальных уравнений. уравнения элементарными методами.
Зарегистрироваться
Математика 266: элементарные дифференциальные уравнения
- Предварительные требования:
- МАТЕМАТИКА 265: исчисление III и владение языком программирования
- Кредиты:
- 3
- Формат:
- Онлайн — самостоятельная регистрация в любое время
- ЭСТ.
время выполнения: - от 3 до 9 месяцев
- Стоимость:
время выполнения:Зачем проходить онлайн-курс по элементарным дифференциальным уравнениям?
Этот онлайн-курс по математике охватывает решение элементарных дифференциальных уравнений элементарными методами, в том числе:
- Преобразования Лапласа
- Введение в теорию матриц
- Системы дифференциальных уравнений
У вас есть от 3 до 9 месяцев s с даты регистрации, чтобы пройти 20 онлайн-уроков по математике и 4 контролируемых экзамена с помощью ProctorU Live+.
Требования к курсу «Элементарные дифференциальные уравнения»
Нэгл Р.
К., Сафф Э.Б. и Снайдер А.Д. (2018). Основы дифференциальных уравнений (9-е издание) Pearson Publishing. ISBN: 10-0321977068, ISBN 13: 978-0-321-97706-9. Этот курс охватывает главы 1, 2, 4, 7 и 9.
Нэгл Р.К., Сафф Э.Б. и Снайдер А.Д. (2018) . Руководство по решению Основы дифференциальных уравнений (9-е издание) Pearson Publishing.
Как курс будет отображаться в моем транскрипте?
Вы можете зарегистрироваться в любое время, и у вас будет от 3 до 9 месяцев, чтобы пройти этот онлайн-курс. кредиты колледжа, которые вы заработаете, будут записаны в вашей стенограмме в семестре, на который вы зарегистрировались.
Зачем посещать онлайн-курсы в UND?
Вот несколько причин, по которым вам следует записаться на онлайн-курс в любое время в UND:
- Отличное обслуживание клиентов — наша команда по регистрации готова быстро ответить на вопросы
чтобы вы могли сосредоточиться на своей курсовой работе.
- Доступность. Стоимость курсов UND, доступных в любое время, соответствует доступной стоимости обучения в штате Северная Дакота.
- Аккредитовано – UND аккредитован Высшей учебной комиссией.
- Легкий перевод кредитов. Перевод кредитов всегда остается на усмотрение учреждения, которому переводятся кредиты. В общем, кредиты от школ/университетов которые аккредитованы на региональном уровне Высшей учебной комиссией переходят в другие учреждения с региональной аккредитацией. Онлайн-курсы UND отображаются в вашей стенограмме UND так же, как и другие курсы.
Гибкий 100% онлайн-курс
Вы пройдете этот онлайн-курс в своем собственном темпе.
Некоторые студенты процветают в этой среде,
в то время как другие студенты могут испытывать трудности с установлением своих собственных сроков. Если вы успешно
ранее проходили самостоятельное обучение или заочный курс, UND зачисляется в любое время
курсы могут быть правильными для вас. Все еще не уверены? Пройдите наш онлайн-тест, чтобы определить, подходят ли вам онлайн-курсы в любое время.
Информация о курсах, включая стоимость обучения, технологические требования, учебники, уроки и экзамены могут быть изменены без предварительного уведомления.
Запросить дополнительную информацию
Калькулятор дифференциальных уравнений – Бесплатный онлайн калькулятор дифференциальных уравнений
Категории
Калькулятор
Калькулятор дифференциальных уравнений – это полностью бесплатный онлайн-инструмент, который отображает значение дифференциальных уравнений.
Онлайн-калькулятор дифференциальных уравнений
Шаги по использованию калькулятора дифференциальных уравнений
Чтобы использовать наш бесплатный калькулятор дифференциальных уравнений, просто выполните следующие действия:
1) Введите значение «Уравнение» в поле ввода
2) Нажмите « кнопку «Отправить».
3) Значение точных дифференциальных уравнений будет отображаться в поле вывода.
Преимущества использования калькулятора дифференциальных уравнений
Использование калькулятора дифференциальных уравнений дает множество преимуществ. Во-первых, это может помочь вам легче и быстрее вычислить дифференциальные уравнения. 92 +2
∴Решение: – Результат будет отображаться в инструменте
Часто задаваемые вопросы о калькуляторе дифференциальных уравнений
В.
