Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными онлайн: Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

{\prime}=f(x) \) называется дифференциальным уравнением с разделенными переменными.

Например: \(\ \frac{d y}{y}=\frac{(x+1) d x}{x} \)

Общее решение такого уравнения ищется с помощью интегрирования обеих частей равенства \(\ g(y) d y=f(x) d x \) : \(\ \int g(y) d y=\int f(x) d x \)

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными сводятся к дифференциальным уравнениям с разделенными переменными делением на произведение\(\ f_{1}(x) g_{2}(y) \) : \(\ f_{1}(x) g_{1}(y) d y=f_{2}(x) g_{2}(y) d x \Rightarrow \frac{g_{1}(y) d y}{g_{2}(y)}=\frac{f_{2}(x) d x}{f_{1}(x)} \)

ЗАМЕЧАНИЕ

Такое преобразование не приведет к появлению особых решений, если \(\ f_{1}(x) \neq 0 \), \(\ g_{2}(y) \neq 0 \) одновременно.

ПРИМЕР

Задание

Найти решение дифференциального уравнения \(\ (x+1) d y=y d x \)

Решение

Данное уравнение является дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными. Разделим их: \(\ (x+1) d y=y d x \Rightarrow \frac{d y}{y}=\frac{d x}{x+1} \)

Общий интеграл уравнения \(\ \int \frac{d y}{y}=\int \frac{d x}{x+1} \)

Каждый из записанных интегралов найдем по отдельности: \(\ \int \frac{d y}{y}=\ln |y|+C_{1} \)

Тогда имеем, что \(\ \ln |y|=\ln |x+1|+\ln C \)

В данном случае в качестве константы интегрирования рациональнее (для дальнейших преобразований) взять ln C вместо привычного C. {\prime}=\frac{1}{3} \)

Получили уравнение с разделяющимися переменными (уравнение типа 3), разделим их: \(\ x_{1} \cdot \frac{d z}{d x_{1}}=\frac{1}{3} \Rightarrow d z=\frac{d x_{1}}{3 x_{1}} \)

Общий интеграл уравнения: \(\ \int d z=\int \frac{d x_{1}}{3 x_{1}} \)

отсюда \(\ z=\frac{\ln \left|x_{1}\right|}{3}+C \) (2)

Делаем обратную замену \(\ z=\frac{y_{1}}{x_{1}} \)

Тогда решение (2) принимает вид: \(\ \frac{y_{1}}{x_{1}}=\frac{\ln \left|x_{1}\right|}{3}+C \)

Переходим к исходным переменным \(\ x=x_{1}+2 \Rightarrow x_{1}=x-2 y=y_{1}-2 \Rightarrow y_{1}=y+2 \)

В результате получаем решение исходного дифференциального уравнения \(\ \frac{y+2}{x-2}=\frac{\ln |x-2|}{3}+C \)

Ответ \(\ \frac{y+2}{x-2}=\frac{\ln |x-2|}{3}+C \)

Физика

166

Реклама и PR

Педагогика

Психология

Социология

Астрономия

Биология

Культурология

Экология

Право и юриспруденция

Политология

Экономика

Финансы

История

Философия

Информатика

Право

Информационные технологии

Экономическая теория

Менеджент

719

Математика

338

Химия

Микро- и макроэкономика

Медицина

Государственное и муниципальное управление

География

542

Информационная безопасность

Аудит

Безопасность жизнедеятельности

Архитектура и строительство

Банковское дело

Рынок ценных бумаг

Менеджмент организации

Маркетинг

238

Кредит

Инвестиции

Журналистика

Конфликтология

Этика

Формулы дифференцирования Производная сложной функции Производная показательной функции Производная корня икс Производная частного

Узнать цену работы

Узнай цену

своей работы

Имя

Выбрать тип работыЧасть дипломаДипломнаяКурсоваяКонтрольнаяРешение задачРефератНаучно – исследовательскаяОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерскаяНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация в ВАКПубликация в ScopusДиплом MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Принимаю Политику конфиденциальности

Подпишись на рассылку, чтобы не пропустить информацию об акциях

Содержание

Дифференциальные уравнения Загрузить APK Android

Скачать

Подробности

Обзоры

Версии

Информация

1/8

Описание Дифференциальные уравнения

Калькулятор дифференциальных уравнений онлайн решает:

[✔] Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка

[✔] Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

[✔] Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка

[✔] Дифференциальное уравнение Бернулли

[✔] Уравнения в полных дифференциалах

[✔] Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

[✔] Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

[✔] линейные неоднородные дифференциальные уравнения

[✔] Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка

[✔] Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами

В том числе, подробное решение для:

[✔] Простейших дифференциальных уравнений

[✔] Линейных однородных и неоднородных уравнений первого и второго порядков

[✔] Уравнений 1-порядка с разделяющимися переменными

Поддерживает:

[✔] Все математические функции. 4 – 1

Новое:

Добавлена начальная поддержка для задачи Коши (также строится семейство кривых решения дифференциального уравнения)

Дифференциальные уравнения – Версия 7.0.3

(04-02-2020)

Другие версии

Что нового Добавлена возможность задать начальные условия (Задача Коши) Добавлена кнопка для переключения кастомной клавиатуры

Отзывов и оценок пока нет! Чтобы стать первым, пожалуйста, установите Aptoide.

–

Reviews

Качество приложения гарантированоЭто приложение прошло проверку на вирусы, вредоносный код и другие внедренные атаки и не содержит никаких угроз.

Версия APK: 7.0.3Пакет: org.krapp.diffequals

Совместимость с Android: 4.0.3 – 4.0.4+ (Ice Cream Sandwich)

Разработчик:Иван ПетуховПолитика конфиденциальности:https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/android-privacy-policy/Разрешения:4

Apps in the same category

Вам также могут понравиться…

интегралов. Пошаговый калькулятор

Калькулятор интегрирует функции методами: подстановки, рациональных функций и дробей, неопределенных коэффициентов, разложения на неполные дроби, факторизации, линейно-дробных иррациональностей, Остроградского, интегрирования по частям, подстановки Эйлера, дифференциального бинома, интегрирования с модулем, интегральные функции, степенные, тригонометрические, гиперболические преобразования и группировки. Для решения определенных интегралов применяют формулу Ньютона-Лейбница и нахождение пределов в точках разрыва функции

Введите выражение и нажмите или кнопку

Настройки

Интегрировать по х

Верхний предел	∫
Нижний предел	∫

АвтоматическиВыбор метода решения~

автозамена

Развернуть список табличных интегралов Пропускать шаги с константой

Содержимое загружается

Заполнить пробелы

Результат в LaTeX:

Результат в виде выражения:

Ввод распознает различные синонимы для функций, таких как asin, arsin, arcsin

Дополнительно ставится знак умножения и круглые скобки — write2sinxlike2*sin(x)

Список математических функций и констант:

• ln(x) — натуральный логарифм

•sin(x) — синус

•cos(x) — косинус

•tan(x) — тангенс

•cot(x) — котангенс

•arcsin(x) — арксинус

• arccos(x) — арккосинус

•arctan(x) — арктангенс

•arccot(x) — арккотангенс

•sinh(x) — гиперболический синус

•ch(x) — гиперболический косинус

•tanh(x) — гиперболический тангенс

•coth(x) — гиперболический котангенс

•sech(x) — гиперболический секанс

•csch(x) — гиперболический косеканс

•arsinh(x) — аркгиперболический синус

•arcosh(x) — аркгиперболический косинус

•artanh(x) — гиперболический арктангенс

•arcoth(x) — гиперболический арктангенс 9б\)

•sqrt7(x) — \(\sqrt[7]{x}\)

•sqrt(n,x) — \(\sqrt[n]{x}\)

•log3( x) — \(\log_3\left(x\right)\)

•log(a,x) — \(\log_a\left(x\right)\)

•pi — \(\pi\)

альфа — \(\альфа\)

бета — \(\бета\)

•сигма — \(\сигма\)

гамма — \(\гамма\)

ню — \(\ну\) )

•mu — \(\mu\)

phi — \(\phi\)

psi — \(\psi\)

•tau — \(\tau\)

eta — \(\ эта\)

rho — \(\rho\)

•a123 — \(a_{123}\)

x_n — \(x_{n}\)

mu11 — \(\mu_{11}\)

Добавить эту страницу в закладки — CTRL+D

Возможность редактировать тексты в решении (для улучшения калькулятора)

Ссылка на это решение

75% 90% 100% 110% 125% 🔍

Расчет.

. Рисунок.. Перевести.. Слишком длинное выражение! Внутренняя ошибка Ошибка соединения Калькулятор обновляется Необходимо обновить страницу Ссылка скопирована! Формула скопирована Обновленный текст отправлен

Эта опция доступна при отключенном Adblock

Обновить страницу

Эта опция доступна только с премиальной подпиской линейная, квадратная, кубическая, обратная, 4-й степени, тригонометрическая и гиперболическая. Применяется: группировки, подстановки, табличные формулы, нахождение рационального корня, разложение на множители, извлечение корня из комплексного числа, формулы сокращенного умножения, формула Кардано, метод Феррари, подстановка тангенса половины угла, бином Ньютона, разность и сумма степеней, тригонометрия. и гиперболические формулы, завершение квадрата, логарифмирование, переход к простым функциональным уравнениям, формула Эйлера, замена радикалов параметром. Решает системы уравнений, а также неравенства: без параметров и тригонометрических функций, методом интервалов

Введите выражение и нажмите или кнопку

Настройки

Рассчитать относительно

xReal – ℝComplex – ℂ

▸System

▾System

АвтоматическиВыбор метода решения~

autocorrect

Компьютерная факторизация Результат с плавающей запятой