Дифференциальные уравнения решать онлайн: Решение дифференциальных уравнений онлайн. Любые с подробным решением.

“>ababexp456×

стереть

()|a|ln789–↑↓ √3√Cloga0.+←→
TRIG:sincostancotcscsecназад
INVERSE:arcsinarccosarctanacotacscasec

стереть

HYPERB:sinhcoshtanhcothxπ
OTHER:,y=<>
Что делать, если решение не появляется (пустой экран)?

Данный калькулятор по решению диф. уравнений онлайн построен на основе системы

WolframAlpha Mathematica. Все права на его использование принадлежат компании Wolfram Alpha LLC!


Полезные ссылки:
Типы дифференциальных уравнений и методы их решения

Содержание

Решить дифференциальное уравнение

Дифференциальное уравнение

Дифференциальное уравнение — это уравнение, в котором свзяны между собой переменные, постоянные коэффициенты, искомая функция и производные от функции любого порядка. При этом максимальный порядок производной функции, который присутствует в уравнении, определяет порядок всего дифференциального уравнения. Решить диф уравнение – это определить искомую функцию, как зависимость от переменной.

Современные компьютеры позволяют решать сложнейшие диф уравнения численно. Нахождение же аналитического решения является сложной задачей. Существует множество типов уравнений и для каждого теория предлагает свои методы решения. На сайте matematikam.ru

диф уравнения можно вычислять в режиме онлайн, причём практически любого типа и порядка: линейные дифференциальные уравнения, с разделяемыми или неразделяемыми переменными, уравнения Бернулли и т.д. При этом у вас есть возможность решать уравнения в общем виде или получить частное решение соответствующее введенным вами начальным (граничным) условиям. Мы предлагаем для решения заполнить два поля: само собственно уравнение и при необходимости – начальные условия (задачу Коши) – то есть информацию о граничных условиях искомой функции. Ведь как известно, диф уравнения имеют бесконечное количество решений, поскольку в ответе присутствуют константы, которые могут принимать произвольное значение. Задав задачу Коши, мы из всего множества решений выбираем частные.

Данный онлайн калькулятор разработан компанией WolframAlpha и позволяет решать как стандартные дифференциальные уравнения, так и уравнения, не имеющие стандартного подхода для решения.

Похожие сервисы:

Решение дифференциальных уравнений
Solve differential equation online

Решение дифференциальных уравнений | Онлайн калькулятор

Данный онлайн калькулятор позволяет вычислять дифференциальные уравнения практически любого типа и порядка: линейные дифференциальные уравнения, с разделяемыми или неразделяемыми переменными, уравнения Бернулли и т.д. При этом у вас есть возможность решать уравнения в общем виде или получить частное решение соответствующее введенным вами начальным (граничным) условиям.

По умолчанию в уравнении функция y является функцией от переменной x. Однако вы можете задать своё обозначение переменной, если напишете, например, y(t) в уравнении, то калькулятор автоматически распознает, что y есть функция от переменной t. С помощью калькулятора вы сможете решать дифференциальные уравнения любой сложности и вида: однородные и неоднородные, линейные или нелинейные, первого порядка или второго и более высоких порядков, уравнения с разделяющимися или не разделяющимися переменными и т.д. Решение диф. уравнения даётся в аналитическом виде, имеет подробное описание. Дифференциальные уравнения очень часто встречаются в физике и математике. Без их вычисления невозможно решать многие задачи (особенно в математической физике).

Одним из этапов решения дифференциальных уравнений является интегрирование функций.x
logax: Log[a, x]
ln x: Log[x]
cos x: cos[x] или Cos[x]

sin x: sin[x] или Sin[x]
tg: tan[x] или Tan[x]
ctg: cot[x] или Cot[x]
sec x: sec[x] или Sec[x]
cosec x: csc[x] или Csc[x]

arccos x: ArcCos[x]
arcsin x: ArcSin[x]
arctg x: ArcTan[x]
arcctg x: ArcCot[x]
arcsec x: ArcSec[x]

arccosec x: ArcCsc[x]
ch x: cosh[x] или Cosh[x]
sh x: sinh[x] или Sinh[x]
th x: tanh[x] или Tanh[x]
cth x: coth[x] или Coth[x]
sech x: sech[x] или Sech[x]
cosech x: csch[x] или Csch[е]
areach x: ArcCosh[x]
areash x: ArcSinh[x]
areath x: ArcTanh[x]

areacth x: ArcCoth[x]
areasech x: ArcSech[x]
areacosech x: ArcCsch[x]
конъюнкция “И” ∧: &&
дизъюнкция “ИЛИ” ∨: ||
отрицание “НЕ” ¬: !
импликация =>
число π pi : Pi
число e: E
бесконечность ∞: Infinity, inf или oo

Смотрите также

Дифференциальные уравнения. Пошаговый калькулятор

Порядок производной указывается штрихами —y”’ или числом после одного штриха —y’5

Ввод распознает различные синонимы функций, как asin, arsin, arcsin

Знак умножения и скобки раставляются дополнительно — запись2sinx сходна2*sin(x)

Список математических функций и констант:

•d(x) — дифференциал

•ln(x) — натуральный логарифм

•sin(x) — синус

•cos(x) — косинус

•tg(x) — тангенс

•ctg(x) — котангенс

•arcsin(x) — арксинус

•arccos(x) — арккосинус

•arctg(x) — арктангенс

•arcctg(x) — арккотангенс

•sh(x) — гиперболический синус

•ch(x) — гиперболический косинус

•th(x) — гиперболический тангенс

•cth(x) — гиперболический котангенс

•sch(x) — гиперболический секанс

•csch(x) — гиперболический косеканс

•arsh(x) — обратный гиперболический синус

•arch(x) — обратный гиперболический косинус

•arth(x) — обратный гиперболический тангенс

•arcth(x) — обратный гиперболический котангенс

•sec(x) — секанс

•cosec(x) — косеканс

•arcsec(x) — арксеканс

•arccsc(x) — арккосеканс

•arsch(x) — обратный гиперболический секанс

•arcsch(x) — обратный гиперболический косеканс

•abs(x) — модуль

•sqrt(x) — корень

•exp(x) — экспонента в степени x

•pow(a,b) — \(a^b\)

•sqrt7(x) — \(\sqrt[7]{x}\)

•sqrt(n,x) — \(\sqrt[n]{x}\)

•log3(x) — \(\log_3\left(x\right)\)

•log(a,x) — \(\log_a\left(x\right)\)

•pi — \(\pi\)

alpha — \(\alpha\)

beta — \(\beta\)

•sigma — \(\sigma\)

gamma — \(\gamma\)

nu — \(\nu\)

•mu — \(\mu\)

phi — \(\phi\)

psi — \(\psi\)

•tau — \(\tau\)

eta — \(\eta\)

rho — \(\rho\)

•a123 — \(a_{123}\)

x_n — \(x_{n}\)

mu11 — \(\mu_{11}\)

Дифференциальные уравнения

Решение дифференциальных уравнений

Решить онлайн дифференциальные уравнения – просто! Искусственный интеллект постоянно развивавется. Нашим специалистам удалось научить его решать различные математические задачи. Например, стали доступны такие раздеолы, как решение онлайн дифференциальных уравнений или производная функции онлайн.

На нашем сайте вы можете решить любое дифференциальное уравнение используя Калькулятор за пару секунд. Пользоваться калькулятором просто. Начальные условия вводите как обычные условия. Порядок не важен. Чтобы ввести условие, нажмите «+условие»

Например:

Условие 1: y’=y+x

Условие 2: y(0)=1

Нажав кнопку Решить вы получите подробное решение дифференциальных уравнений.

Что такое дифференциальные уравнения и как их решать

Дифференциальное уравнение (ДУ) – это уравнение с производными функции или самой функцией, независимой переменной и параметрами. Чтобы научиться решать дифференциальное уравнение, нужно сначала разобраться с условными обозначениями. Производная функции обозначается символически “штрихом”. Производная функции второго порядка отображается соответственно двумя “штрихами” и так далее.

Порядок дифференциального уравнения – это порядок старшей производной в уравнении.

Как решать дифференциальные уравнения

Решение дифференциального уравнения не будет таким же, как решение обыкновенного уравнения. Решением дифференциального уравнения будет функция или семейство функций. Производные могут входить в функцию в любом порядке и сами производные могут быть любого порядка. Производные, функции, независимые переменные и параметры могут входить в ДУ в различных комбинациях или же могут вовсе отсутствовать. Однако в уравнение должна входить хотя бы одна производная, иначе оно бы не будет дифференциальным. Дифференциальным уравнением является не любое уравнение, содержащее производные неизвестной функции. К примеру, f'(x)=f(f(x)) не является дифференциальным уравнением, а просто обозначает производную от определённой функции.

При решении дифференциальных уравнений, в отличие от алгебраических уравнений, ищется не число или несколько чисел, а функция или семейство функций. Алгебраический смысл решения таковой: если вместо функций и производных всех порядков, подставить любую функцию из семейства её решений, то получится верное равенство.

ДУ выше первого порядка возможно преобразовать в систему уравнений первого порядка, где число уравнений равняется порядку исходного дифференциального уравнения. Таким образом дифференциальное уравнение второго порядка преобразуется в систему функций, состоящую из двух уравнений.

При решении такой задача, как дифференциальные уравнения важно помнить, что его решением будет именно семейство функций, так как если брать производную от константы, то она будет равняться нулю. А так как производная от константы равняется нулю, то в исходной функции может быть такое определённое решение данного дифференциального уравнения. Не все калькуляторы позволяют решить дифференциальные уравнения онлайн, а только самые “умные”. Ещё несколько лет назад решить дифференциальное уравнение с помощью калькулятора было невозможным.

Бесплатный онлайн калькулятор дифференциальных уравнений. Производная онлайн калькулятор.

Система дифференциальных уравнений, линейные дифференциальные уравнения или другое дифференциальное уравнение любой сложности будет решено нашим бесплатным решателем за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать – это просто ввести данные уравнения в калькуляторе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить дифференциальное уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в онлайн чате на странице Калькулятора или в нашей группе Вконтакте: pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

Так же читайте нашу статью “Решить систему уравнений методом сложения онлайн решателем”

график дифференциального уравнения онлайн

Вы искали график дифференциального уравнения онлайн? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и диф уравнение онлайн, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели – у нас уже есть решение. Например, «график дифференциального уравнения онлайн».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как график дифференциального уравнения онлайн,диф уравнение онлайн,диф уравнения онлайн,диф уравнения онлайн с подробным решением,дифур онлайн,дифуры онлайн,дифуры онлайн с решением,дифф уравнения онлайн,дифференциальное уравнение калькулятор онлайн,дифференциальное уравнение онлайн,дифференциальное уравнение онлайн калькулятор,дифференциальное уравнение онлайн решение,дифференциальное уравнение онлайн с подробным решением,дифференциальное уравнение первого порядка онлайн,дифференциальное уравнение решение онлайн,дифференциальные однородные уравнения онлайн,дифференциальные уравнения 1 порядка онлайн,дифференциальные уравнения 2 порядка онлайн,дифференциальные уравнения второго порядка онлайн,дифференциальные уравнения калькулятор,дифференциальные уравнения калькулятор онлайн,дифференциальные уравнения калькулятор онлайн с подробным,дифференциальные уравнения калькулятор онлайн с подробным решением,дифференциальные уравнения однородные онлайн,дифференциальные уравнения онлайн,дифференциальные уравнения онлайн второго порядка,дифференциальные уравнения онлайн калькулятор,дифференциальные уравнения онлайн калькулятор с подробным решением,дифференциальные уравнения онлайн однородные,дифференциальные уравнения онлайн первого порядка,дифференциальные уравнения онлайн решение,дифференциальные уравнения онлайн с подробным решением,дифференциальные уравнения онлайн с разделяющимися переменными онлайн,дифференциальные уравнения онлайн с решением,дифференциальные уравнения первого порядка калькулятор онлайн,дифференциальные уравнения первого порядка онлайн,дифференциальные уравнения первого порядка онлайн калькулятор,дифференциальные уравнения решение онлайн,дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными калькулятор онлайн,дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными онлайн,дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными онлайн калькулятор,дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными уравнения онлайн,дифференциальные уравнения с решением онлайн,дифференцированные уравнения онлайн,дифференцированные уравнения онлайн решение,диффуры онлайн,ду онлайн,ду онлайн решение,ду решить онлайн,задача коши для дифференциального уравнения онлайн,задача коши онлайн,задача коши онлайн для дифференциального уравнения,задача коши онлайн калькулятор,задача коши онлайн с подробным решением,изоклины онлайн,калькулятор диф уравнений,калькулятор диф уравнений онлайн,калькулятор дифференциалов онлайн,калькулятор дифференциальное уравнение онлайн,калькулятор дифференциальные уравнения,калькулятор дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными онлайн,калькулятор дифференциальных уравнений,калькулятор дифференциальных уравнений онлайн,калькулятор дифференциальных уравнений онлайн с подробным решением,калькулятор дифференциальных уравнений с подробным решением,калькулятор дифференциальных уравнений с подробным решением онлайн,калькулятор онлайн дифференциальное уравнение,калькулятор онлайн дифференциальные уравнения,калькулятор онлайн дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными,калькулятор онлайн дифференциальных уравнений,калькулятор онлайн задача коши,калькулятор онлайн решения дифференциальных уравнений,калькулятор решения дифференциальных уравнений онлайн,коши калькулятор онлайн,коши онлайн калькулятор,линейные дифференциальные уравнения первого порядка онлайн решение,метод изоклин онлайн калькулятор,найдите общее решение дифференциального уравнения онлайн,найдите частное решение дифференциального уравнения,найти дифференциал второго порядка онлайн,найти общее и частное решение дифференциального уравнения калькулятор,найти общее решение,найти общее решение дифференциального уравнения,найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка онлайн,найти общее решение дифференциального уравнения калькулятор онлайн,найти общее решение дифференциального уравнения онлайн,найти общее решение дифференциального уравнения онлайн калькулятор,найти общее решение дифференциального уравнения онлайн с решением,найти общее решение дифференциального уравнения онлайн с решением онлайн,найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка онлайн,найти общее решение уравнения,найти общее решение уравнения онлайн,найти общие интегралы дифференциальных уравнений онлайн,найти общий интеграл дифференциального уравнения калькулятор онлайн,найти общий интеграл дифференциального уравнения онлайн,найти общий интеграл дифференциального уравнения онлайн калькулятор,найти общий интеграл дифференциального уравнения онлайн с решением,найти решение дифференциального уравнения онлайн с решением,найти решение задачи коши онлайн,найти решение задачи коши онлайн с подробным решением,найти решение задачи коши онлайн с решением,найти частное решение дифференциального уравнения калькулятор,найти частное решение дифференциального уравнения калькулятор с решением,найти частные решения дифференциальных уравнений онлайн,общее решение дифференциального уравнения онлайн,общее решение найти,общий интеграл дифференциального уравнения онлайн,общий интеграл дифференциального уравнения онлайн калькулятор,однородные дифференциальные уравнения онлайн,однородные дифференциальные уравнения первого порядка онлайн,оду решение,онлайн диф уравнение,онлайн дифференциальное уравнение первого порядка,онлайн дифференциальные уравнения второго порядка,онлайн калькулятор диф уравнений,онлайн калькулятор дифференциальное уравнение,онлайн калькулятор дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными,онлайн калькулятор дифференциальных уравнений,онлайн калькулятор дифференциальных уравнений с подробным решением,онлайн калькулятор задача коши,онлайн калькулятор коши,онлайн калькулятор решения дифференциальных уравнений,онлайн найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка,онлайн решение диф уравнений,онлайн решение дифференциального уравнения,онлайн решение дифференциальное уравнение,онлайн решение дифференциальные уравнения,онлайн решение дифференциальных уравнений,онлайн решение дифференциальных уравнений 2 порядка,онлайн решение дифференциальных уравнений второго порядка,онлайн решение дифференциальных уравнений коши,онлайн решение дифференциальных уравнений первого порядка,онлайн решение дифференциальных уравнений с подробным решением,онлайн решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными,онлайн решение дифференциальных уравнений с решением,онлайн решение ду 2 порядка,онлайн решение линейных дифференциальных уравнений,онлайн решение однородных дифференциальных уравнений,онлайн решение однородных уравнений,онлайн решение систем дифференциальных уравнений,онлайн решение системы дифференциальных уравнений,онлайн решение уравнение коши,онлайн решение уравнений коши онлайн,онлайн решение уравнений с разделяющимися переменными,онлайн решения дифференциальных уравнений,онлайн частное решение дифференциального уравнения,определить тип дифференциального уравнения онлайн,проинтегрировать дифференциальное уравнение онлайн,решение диф уравнений онлайн,решение диф уравнений онлайн с полным решением,решение дифуров онлайн,решение дифф уравнений онлайн,решение дифференциального уравнения онлайн,решение дифференциальное уравнение онлайн,решение дифференциальные уравнения онлайн,решение дифференциальных однородных уравнений первого порядка онлайн,решение дифференциальных систем уравнений онлайн,решение дифференциальных уравнений 2 порядка онлайн,решение дифференциальных уравнений второго порядка онлайн,решение дифференциальных уравнений второго порядка онлайн с решением,решение дифференциальных уравнений коши онлайн,решение дифференциальных уравнений онлайн,решение дифференциальных уравнений онлайн коши,решение дифференциальных уравнений онлайн с подробным решением,решение дифференциальных уравнений онлайн с разделяющимися переменными,решение дифференциальных уравнений онлайн с решением,решение дифференциальных уравнений онлайн с решением в полном виде,решение дифференциальных уравнений первого порядка онлайн,решение дифференциальных уравнений первого порядка онлайн с решением,решение дифференциальных уравнений с подробным решением онлайн,решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными калькулятор,решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными онлайн,решение дифференциальных уравнений с решением онлайн,решение ду 2 порядка онлайн,решение ду онлайн,решение ду онлайн с полным решением,решение задачи коши онлайн с подробным решением,решение линейных дифференциальных уравнений онлайн,решение однородных дифференциальных уравнений онлайн,решение однородных уравнений онлайн,решение онлайн дифференциального уравнения,решение онлайн дифференциальное уравнение,решение онлайн дифференциальных уравнений первого порядка,решение онлайн дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными,решение онлайн линейных дифференциальных уравнений,решение онлайн уравнений с разделяющимися переменными,решение систем дифференциальных уравнений онлайн,решение системы дифференциальных уравнений онлайн,решение уравнение коши онлайн,решение уравнений с разделяющимися переменными онлайн,решения дифференциальных уравнений онлайн,решить диф уравнение онлайн,решить дифференциальное линейное уравнение онлайн,решить дифференциальное уравнение второго порядка онлайн с решением,решить дифференциальное уравнение онлайн,решить дифференциальное уравнение онлайн с подробным решением,решить дифференциальное уравнение онлайн с решением,решить дифференциальное уравнение первого порядка онлайн,решить дифференциальное уравнение первого порядка онлайн с решением,решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными онлайн,решить дифференциальное уравнение с решением онлайн,решить ду,решить ду онлайн,решить задачу коши онлайн,решить задачу коши онлайн калькулятор с подробным решением,решить задачу коши онлайн с решением,решить линейное дифференциальное уравнение онлайн,решить однородное дифференциальное уравнение онлайн,решить онлайн дифференциальное уравнение,решить онлайн ду,решить онлайн задачу коши,решить онлайн линейное дифференциальное уравнение,решить онлайн уравнение в полных дифференциалах,решить систему дифференциальных уравнений онлайн,решить уравнение y x y,решить уравнение в полных дифференциалах онлайн,система дифференциальных уравнений онлайн,система дифференциальных уравнений онлайн калькулятор с решением,уравнение в полных дифференциалах решить онлайн,уравнение коши онлайн,уравнение коши решение онлайн,уравнения с разделяющимися переменными онлайн,уравнения с разделяющимися переменными онлайн калькулятор,частное решение дифференциального уравнения калькулятор,частное решение дифференциального уравнения онлайн. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и график дифференциального уравнения онлайн. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, диф уравнения онлайн).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же график дифференциального уравнения онлайн Онлайн?

Решить задачу график дифференциального уравнения онлайн вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать – это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Онлайн-помощь Помощь на 📝 кр дифференциальные уравнения

1. Сколько стоит помощь?

Цена, как известно, зависит от объёма, сложности и срочности. Особенностью «Всё сдал!» является то, что все заказчики работают со экспертами напрямую (без посредников). Поэтому цены в 2-3 раза ниже.

2. Каковы сроки?

Специалистам под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный, требующий существенных временных затрат. Для каждой работы определяются оптимальные сроки. Например, помощь с курсовой работой – 5-7 дней. Сообщите нам ваши сроки, и мы выполним работу не позднее указанной даты. P.S.: наши эксперты всегда стараются выполнить работу раньше срока.

3. Выполняете ли вы срочные заказы?

Да, у нас большой опыт выполнения срочных заказов.

4. Если потребуется доработка или дополнительная консультация, это бесплатно?

Да, доработки и консультации в рамках заказа бесплатны, и выполняются в максимально короткие сроки.

5. Я разместил заказ. Могу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

Да, конечно – оценка стоимости бесплатна и ни к чему вас не обязывает.

6. Каким способом можно произвести оплату?

Работу можно оплатить множеством способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, в терминале, в салонах Евросеть / Связной, через Сбербанк и т.д.

7. Предоставляете ли вы гарантии на услуги?

На все виды услуг мы даем гарантию. Если эксперт не справится — мы вернём 100% суммы.

8. Какой у вас режим работы?

Мы принимаем заявки 7 дней в неделю, 24 часа в сутки.

Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Однородные дифференциальные линейные уравнения второго порядка

Пусть в линейном уравнении

 и   – постоянные действительные числа.

Частное решение уравнения будем искать в виде функции  , где  – действительное или комплексное число, подлежащее определению. Дифференцируя по , получаем:

Подставляя в исходное дифуравнение, получаем:

Отсюда, учитывая, что , имеем:

Это уравнение называется характеристическим уравнением однородного линейного дифуравнения. Характеристическое уравнение и дает возможность найти . Это уравнение второй степени, поэтому имеет два корня. Обозначим их через  и . Возможны три случая:

Корни действительные и разные

В этом случае общее решение уравнения:


Пример 1

Решение

Характеристическое уравнение имеет вид:

Решение характеристического уравнения:

Общее решение исходного дифуравнения:


 

Корни действительные и равные

В этом случае общее решение уравнения:


Пример 2

Решение

Если вам сейчас не требуется платная помощь с решением задач, контрольных работ и типовых расчетов, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт
вступайте в группу ВК
сохраните контакт WhatsApp (+79688494598)
сохраните контакт Телеграм (@helptask) .

Характеристическое уравнение имеет вид:

Решение характеристического уравнения:

Общее решение исходного дифуравнения:


Корни комплексные

В этом случае общее решение уравнения:


Пример 3

Решение

Характеристическое уравнение имеет вид:

Решение характеристического уравнения:

Общее решение исходного дифуравнения:


Неоднородные дифференциальные линейные уравнения второго порядка

Рассмотрим теперь решение некоторых типов линейного неоднородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

где  и  – постоянные действительные числа,  – известная непрерывная функция в интервале . Для нахождения общего решения такого дифференциального уравнения необходимо знать общее решение соответствующего однородного дифференциального уравнения  и частное решение .  Рассмотрим некоторые случаи:

Правая часть дифференциального уравнения имеет вид:

Частное решение дифференциального уравнения ищем также в форме квадратного трехчлена:

Подставляя  и  в исходное дифференциальное уравнение, получим тождество, откуда находим коэффициенты.

Если нуль – однократный корень характеристического уравнения, то

Если нуль – двухкратный корень характеристического уравнения, то

Аналогично обстоит дело, если  – многочлен произвольной степени


Пример 4

Решение

Решим соответствующее однородное уравнение.

Характеристическое уравнение:

Общее решение однородного уравнения:

Найдем частное решение неоднородного дифуравнения:

Подставляя найденные производные в исходное дифуравнение, получаем:

Искомое частное решение:

Общее решение исходного дифуравнения:


Правая часть дифференциального уравнения имеет вид:

Частное решение ищем в виде , где  – неопределенный коэффициент.

Подставляя  и  в исходное дифференциальное уравнение, получим тождество, откуда находим коэффициент.

Если  – корень характеристического уравнения, то частное решение исходного дифференциального уравнения ищем в виде  , когда  – однократный корень, и , когда  – двукратный корень.


Пример 5

Решение

Характеристическое уравнение:

Общее решение соответствующего однородного дифференциального  уравнения:

Найдем частное решение соответствующего неоднородного дифференциального  уравнения:

Подставляя в исходное дифуравнение, получаем:

Общее решение дифуравнения:


 

Правая часть дифференциального уравнения имеет вид:

В этом случае частное решение  ищем в форме тригонометрического двучлена:

где  и  – неопределенные коэффициенты

Подставляя  и  в исходное дифференциальное уравнение, получим тождество, откуда находим коэффициенты.

Эти уравнения определяют коэффициенты  и  кроме случая, когда  (или когда  – корни характеристического уравнения). В последнем случае частное решение дифференциального уравнения ищем в виде:


Пример 6

Решение

Характеристическое уравнение:

Общее решение соответствующего однородного дифуравнения:

Найдем частное решение неоднородного дифуравнения

Подставляя в исходное дифуравнение, получаем:

Общее решение исходного дифуравнения:

Wolfram | Примеры альфа: дифференциальные уравнения


Обыкновенные дифференциальные уравнения.

Решите ОДУ или найдите ОДУ, которому удовлетворяет функция.

Решите линейное обыкновенное дифференциальное уравнение:

Решите неоднородное уравнение:

Решите уравнение, включающее параметр:

Решите нелинейное уравнение:

Найдите дифференциальные уравнения, которым удовлетворяет заданная функция:

Другие примеры


Другие примеры

Решение численных дифференциальных уравнений

Численно решите дифференциальное уравнение, используя множество классических методов.

Решите ОДУ, используя указанный численный метод:

Укажите адаптивный метод:

Другие примеры

Решение дифференциальных уравнений онлайн бесплатно

Введите дифференциальное уравнение:

Пример: y ” + 9y = 7sin (x) + 10cos (3x)

Введите задачу Коши (необязательно):

Пример: y (0) = 7, y ‘(6) = – 1
x y π e 1 2 3 ÷ Триггерная функция
a 2 a b a b exp 4 5 6 ×

удалить

( ) | a | пер. 7 8 9
3 C журнал a 0 . +
TRIG: sin cos tan кроватка csc sec Назад
ОБРАТНЫЙ: arcsin arccos arctan acot acsc asec

удалить

HYPERB: sinh cosh tanh coth x π
ДРУГОЕ: , y = < >

Этот калькулятор для решения дифференциальных уравнений взят от Wolfram Alpha LLC.Все права принадлежат собственнику!

Решение дифференциальных уравнений онлайн

Этот онлайн-калькулятор позволяет решать дифференциальные уравнения в режиме онлайн. Достаточно ввести в поле ваше уравнение, обозначив производную функции апострофом, и нажать «Решить уравнение». А реализованная на базе популярного сайта WolframAlpha система даст подробное решение дифференциального уравнения абсолютно бесплатно. Вы также можете установить задачу Коши для всего набора возможных решений, чтобы выбрать частные, соответствующие заданным начальным условиям.Задача Коши выделена в отдельную область.

Дифференциальное уравнение

По умолчанию уравнение функции y является функцией переменной x . Однако вы можете указать его маркировку переменной, если напишите, например, y (t) в уравнении, калькулятор автоматически распознает, что y является функцией переменной t . Используя калькулятор, вы сможете решать дифференциальные уравнения любой сложности и типов: однородные и неоднородные, линейные или нелинейные, уравнения первого или второго и более высокого порядка с разделяемыми и неотделимыми переменными. , так далее.Распространение раствора. уравнение дано в закрытом виде, имеет подробное описание. Дифференциальные уравнения очень распространены в физике и математике. Без их расчета невозможно решить многие задачи (особенно в математической физике).

Одним из этапов решения дифференциальных уравнений является интегрирование функций. Существуют стандартные методы решения дифференциальных уравнений. Привести к виду уравнения с разделимыми переменными x и y, а отдельные функции интегрировать отдельно.Для этого иногда нужно быть заменой.

Решатель дифференциальных уравнений – онлайн-инструмент

Поиск инструмента

Решатель дифференциальных уравнений

Инструмент / решатель для решения дифференциальных уравнений (например, разрешение для первой или второй степени) в соответствии с именем функции и переменной.

Результаты

Решатель дифференциальных уравнений – dCode

Тег (и): функции, символьные вычисления

Поделиться

dCode и другие

dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокешинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Рекламные объявления

Калькулятор дифференциальных уравнений

Ответы на вопросы (FAQ)

Как рассчитать дифференциальное уравнение на dCode?

Уравнение должно следовать строгому синтаксису, чтобы получить решение в программе решения дифференциальных уравнений:

– Используйте ‘для представления производной порядка 1,’ ‘для производной порядка 2,’ ” для производной порядка 3 и т. Д.{-x} +1 $ с константой $ c_1 $

– Дифференцируема только функция, а не их комбинация

Пример: (1 / f) ‘недействительно, но 1 / (f’) правильно

Что такое дифференциальное уравнение? (определение)

Как добавить начальные значения / условия?

Можно добавить одно или несколько начальных условий в соответствующее поле, добавив логический оператор && между двумя уравнениями.

Пример: Запишите f ‘(0) = – 1 && f (1) = 0

Как найти значения констант c?

Используйте известную информацию о функции и ее производной (ах) в качестве начальных условий системы.

Пример: Положение объекта – $ h $ в начале эксперимента, напишите что-то вроде $ f (0) = h $

Пример: Скорость объекта равна $ 0 $ через $ n $ секунд, напишите что-то вроде $ f ‘(n) = 0 $

Каковы обозначения дифференциальных уравнений?

Существует несколько обозначений функции f:

Пример: $$ f ‘(x) = \ frac {\ mathrm {d} f (x)} {\ mathrm {d} x} $$

Пример: $$ f ” (x) = \ frac {\ mathrm {d} ^ 2 f (x)} {\ mathrm {d} x ^ 2} $$

Апостроф указывает порядок / степень происхождения, буква в скобках – переменная происхождения.

Показатель степени указывает порядок / степень деривации, буква знаменателя – переменная деривации.

Как пошагово решить дифференциальное уравнение?

Шаги вычислений решателя dCode не отображаются, потому что они представляют собой компьютерные операции, далекие от шагов процесса студента.

Задайте новый вопрос

Исходный код

dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код онлайн-инструмента «Решатель дифференциальных уравнений».За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / бесплатно), любой алгоритм, апплет или фрагмент алгоритма «Решатель дифференциального уравнения» (преобразователь, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любой «Дифференциальный Функция Equation Solver (вычисление, преобразование, решение, дешифрование / шифрование, дешифрование / шифрование, декодирование / кодирование, перевод), написанная на любом информатическом языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. Д.), Без загрузки данных , скрипт, копипаст или доступ к API для «Решателя дифференциальных уравнений» будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.

Нужна помощь?

Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для запросов о помощи!
NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!

Вопросы / комментарии

Сводка

Похожие страницы

Поддержка

Форум / Справка

Ключевые слова

дифференциал, уравнение, дифференциал, дифференциал, порядок, степень, калькулятор

Ссылки


Источник: https: // www.dcode.fr/differential-equation-solver

© 2021 dCode – Идеальный «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокэшинга / CTF.

Калькулятор и решатель дифференциальных уравнений

1

Решенный пример дифференциальных уравнений

$ \ frac {dy} {dx} = \ sin \ left (5x \ right) $

2

Сгруппируйте члены дифференциального уравнения.Переместите члены переменной $ y $ в левую сторону, а члены переменной $ x $ – в правую сторону

$ dy = \ sin \ left (5x \ right) \ cdot dx $

3

Интегрируйте обе части дифференциального уравнения, левую часть относительно $ y $ и правую часть относительно $ x $

$ \ int1dy = \ int \ sin \ left (5x \ right) dx $

Промежуточные ступени

Интеграл от константы равен константе, умноженной на переменную интеграла

$ и

$ 4

Решите интеграл $ \ int1dy $ и замените результат в дифференциальном уравнении

$ y = \ int \ sin \ left (5x \ right) dx $

Объясните подробнее

Промежуточные ступени

Мы можем решить интеграл $ \ int \ sin \ left (5x \ right) dx $, применив интегрирование методом подстановки (также называемое U-подстановкой).Во-первых, мы должны идентифицировать секцию внутри интеграла с новой переменной (назовем ее $ u $), которая при замене упрощает интеграл. Мы видим, что $ 5x $ – хороший кандидат на замену. Определим переменную $ u $ и назначим ее выбранной части

.

$ u = 5x $

Теперь, чтобы переписать $ dx $ в $ du $, нам нужно найти производную от $ u $. Нам нужно вычислить $ du $, мы можем сделать это, выведя уравнение выше

$ du = 5dx $

Изолировать $ dx $ в предыдущем уравнении

$ \ frac {du} {5} = dx $

Замена $ u $ и $ dx $ в интеграл и упрощение

$ \ int \ frac {\ sin \ left (u \ right)} {5} за

долл. США

Возьмите константу $ \ frac {1} {5} $ из интеграла

$ \ frac {1} {5} \ int \ sin \ left (u \ right) du $

Примените интеграл функции синуса: $ \ int \ sin (x) dx = – \ cos (x) $

$ – \ frac {1} {5} \ cos \ left (u \ right)

$

Замените $ u $ значением, которое мы присвоили ему в начале: $ 5x $

$ – \ frac {1} {5} \ cos \ left (5x \ right)

$ 5

Решите интеграл $ \ int \ sin \ left (5x \ right) dx $ и замените результат в дифференциальном уравнении

$ y = – \ frac {1} {5} \ cos \ left (5x \ right) $

Объясните подробнее 6

Поскольку интеграл, который мы решаем, является неопределенным интегралом, когда мы закончим интегрирование, мы должны добавить константу интегрирования $ C $

$ y = – \ frac {1} {5} \ cos \ left (5x \ right) + C_0 $

Окончательный ответ

$ y = – \ frac {1} {5} \ cos \ left (5x \ right) + C_0 $

1.Решение дифференциальных уравнений

Дифференциальное уравнение (или “DE”) содержит производных или дифференциалов .

Наша задача решить дифференциальное уравнение. В какой-то момент это потребует интеграции, и мы (в основном) получим выражение типа « y = …».

Вспомните из раздела «Дифференциал» в главе «Интегрирование», что дифференциал можно рассматривать как производную , где dy / dx фактически не записывается в дробной форме.

Примеры дифференциалов

dx (это означает «бесконечно малое изменение в x »)

`d \ theta` (это означает« бесконечно малое изменение в `\ theta`»)

`dt` (это означает« бесконечно малое изменение в т »)

Примеры дифференциальных уравнений

Пример 1

Мы видели следующий пример во введении к этой главе. Он включает производную, `dy / dx`:

`(dy) / (dx) = x ^ 2-3`

Как и раньше, интегрируем.3 / 3-3x + К`

Но откуда этот dy пошел от `(dy) / (dx)`? Почему оно как будто исчезло?

В этом примере мы, кажется, интегрируем только часть x (справа), но на самом деле мы интегрировали также и относительно y (слева). DE похожи на это – вам нужно интегрировать по одной (иногда и больше) разных переменных, по одной за раз.

Мы могли бы написать наш вопрос, только используя дифференциалы :

dy = ( x 2 – 3) dx

(Все, что я сделал, это умножил обе стороны исходного dy / dx в вопросе на dx .3 / 3-3x + К`

С левой стороны мы интегрировали int dy = int 1 dy, чтобы получить y.

Примечание о константе: Мы интегрировали обе стороны, но есть константа интеграции только с правой стороны. Что случилось с тем, что слева? Ответ довольно прост. 2 d \ theta = sin (t + 0.3} / 3 = -cos (t + 0,2) + K`

Мы проинтегрировали по θ слева и по t справа.

Вот график нашего решения, взяв K = 2:

Типичный график решения для примера 2 DE: `theta (t) = root (3) (- 3cos (t + 0.2) +6)`.

Решение дифференциального уравнения

Из приведенных выше примеров мы видим, что решение DE означает нахождение уравнение без производных, удовлетворяющее заданной DE.Решение дифференциального уравнения всегда требует одного или нескольких интеграции шагов.

Важно уметь идентифицировать тип DE , с которым мы имеем дело, прежде чем пытаться Найди решение.

Определения

Первый заказ DE: Содержит только первые производные

Второй порядок DE: Содержит вторые производные (и возможно также первые производные)

Степень: наивысшая степень из наивысшая производная , встречающаяся в DE.7-5лет = 3`

Это DE имеет порядок 2 (самая высокая производная вторая производная ) и градусов 4 ( степень старшей производной 4.)

Общие и частные решения

Когда мы впервые выполнили интеграцию, мы получили общий раствор (с константой K ).

Мы получили частное решение заменой известных значения для x и y .Эти известные условия называется граничными условиями (или начальных условия ).

Это та же концепция, что и при решении дифференциальных уравнений – сначала найдите общее решение, а затем замените заданные числа, чтобы найти частные решения.

Давайте посмотрим на несколько примеров DE первого порядка, первой степени.

Пример 4

а. Найдите общее решение для дифференциала уравнение

`dy + 7x dx = 0`

г.2 + К`

Ответ тот же – способ его написания и мышления несколько отличается.


ПРИМЕЧАНИЕ 2: int dy означает int1 dy, что дает нам ответ y.

У нас также могло быть:

`intdt = t`

`intd theta = theta`

`int da = a`

и так далее. Мы будем часто встречать такие интегралы в этом разделе.

(b) Теперь мы используем информацию y (0) = 3, чтобы найти K.2 + 3`.

Пример 5

Найдите частное решение

`y ‘= 5`

с учетом того, что когда `x = 0, y = 2`.

Ответ

Мы можем написать

г ‘ = 5

как дифференциальное уравнение:

dy = 5 dx

Объединение обеих сторон дает:

y = 5 x + K

Применяя граничные условия: x = 0, y = 2, получаем K = 2, поэтому:

y = 5 x + 2

Пример 6

Найдите частное решение

`у ” = 0`

при том, что:

у (0) = 3, у (1) = 4, у (2) = 6`

Ответ

Поскольку y ” ‘ = 0, когда мы интегрируем один раз, получаем:

y ‘ = A ( A – константа)

Повторное интегрирование дает:

y ‘ = Ax + B ( A, B – константы)

Еще раз:

`y = (Ax ^ 2) / 2 + Bx + C` ( A, B и C – константы)

Граничные условия:

y (0) = 3, y ‘ (1) = 4, y’ ‘ (2) = 6

Нам нужно подставить эти значения в наши выражения для y ” и y ‘ и наше общее решение, `y = (Ax ^ 2) / 2 + Bx + C` .

Сейчас

y (0) = 3 дает C = 3.

и

y ‘ (2) = 6 дает A = 6

(Фактически, y ” = 6 для любого значения x в этой задаче, поскольку нет члена x )

Наконец,

y ‘ (1) = 4 дает B = -2.

Итак, конкретное решение этого вопроса:

y = 3 x 2 2 x + 3

Проверка решения путем дифференцирования и подстановки начальных условий:

y ‘= 6 x 2

y ‘ (1) = 6 (1) 2 = 4

y ‘= 6

у ” = 0

Наше решение правильное.

Пример 7

После решения дифференциала уравнение,

`(dy) / (dx) ln x-y / x = 0`

(мы увидим, как решить эту DE в следующих раздел Разделение переменных), получаем результат

`y = c ln x`

Приняли ли мы правильное общее решение?

Ответ

Теперь, если `y = c ln x`, то` (dy) / (dx) = c / x`

[См. Производную логарифмической функции, если вы не знаете этого.)

Так

`” LHS “= (dy) / (dx) ln x-y / x`

`= (c / x) ln x – ((c ln x)) / x`

`= 0`

`=” RHS “`

Делаем вывод, что у нас есть правильное решение.

DE второго порядка

Мы включили сюда еще два примера, чтобы дать вам представление о DE второго порядка. Позже в этой главе мы увидим, как решать такие линейные DE второго порядка.

Пример 8

Общее решение второго порядка DE

y ” + a 2 y = 0

это

`y = A cos ax + B sin ax`

Пример 9

Общее решение второго порядка DE

y ” – 3 y ‘+ 2 y = 0

это

y = Ae 2 x + Be x

Если у нас есть следующие граничные условия:

y (0) = 4, y ‘ (0) = 5

, то конкретное решение дает:

y = e 2 x + 3 e x


Теперь мы рассмотрим несколько примеров с использованием DE второго порядка, где нам дается окончательный ответ, и нам нужно проверить, является ли это правильным решением. (2x)`

Это очевидно.2) = 2 (dy) / (dx) `

Онлайн-справка по дифференциальным уравнениям | 24 часа ответов

Студенты обычно изучают тему дифференциальных уравнений после нескольких семестров математического анализа, после чего она становится естественным продолжением первого. Проще говоря, дифференциальные уравнения – это уравнения, которые содержат один или несколько дифференциалов функций. Курс дифференциальных уравнений будет посвящен методам решения различных типов этих уравнений, с особым упором на те, которые так важны в математике и естественных науках.

Одним из примеров использования дифференциальных уравнений является область оптической физики, где электроны в диэлектрических материалах моделируются отрицательным зарядом, подвешенным на пружинах, которые могут свободно колебаться в присутствии изменяющихся во времени электрических и магнитных полей, таких как те, что в обычной световой волне. Уравнение движения электрона можно легко описать с помощью дифференциального уравнения, решение которого приводит к выражению для показателя преломления как функции частоты падающей световой волны.Именно такое изменение показателя преломления приводит к сложному представлению показателя преломления, которое предотвращает прерывание показателя во время поглощения света диэлектриком.

Хороший первый курс по дифференциальным уравнениям будет включать следующее:

  • Дифференциальные уравнения первого порядка
  • Системы первого порядка
  • Линейные системы
  • Форсирование и резонанс
  • Нелинейные системы
  • Преобразование Лапласа
  • Численные методы
  • Дискретные динамические системы


Многие хорошие книги по дифференциальным уравнениям доступны на Amazon.com. Вы также можете получить бесплатную электронную книгу по дифференциальным уравнениям в Интернете. Не пропустите учебник по твердым дифференциальным уравнениям на веб-сайте Scribd.

Для выполнения нашей обучающей миссии онлайн-образования наши центры помощи с домашними заданиями в колледжах и онлайн-центры обучения работают круглосуточно и без выходных, готовые помочь студентам колледжей, которым нужна помощь с домашними заданиями, по всем аспектам дифференциальных уравнений. Наши репетиторы по математике могут помочь со всеми вашими проектами, большими или маленькими, и мы предлагаем вам найти лучшие онлайн-репетиторы по дифференциальным уравнениям где угодно.

Изучите дифференциальные уравнения с помощью онлайн-курсов и уроков

Что такое дифференциальные уравнения?

Дифференциальные уравнения – это уравнения, которые учитывают любую функцию с ее производными. Эти уравнения часто используются для описания того, как вещи меняются с течением времени, помогая нам делать прогнозы и учитывать как начальные условия, так и эволюцию переменных. Дифференциальные уравнения используются для описания всевозможных природных явлений, но иногда их бывает трудно решить.В чистой математике мы изучаем дифференциальные уравнения с разных точек зрения, а для более сложных уравнений мы используем возможности компьютерной обработки для аппроксимации решения. Дифференциальные уравнения включают множество типов: линейные уравнения и нелинейные уравнения, обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения в частных производных и, наконец, однородные уравнения и неоднородные уравнения. Общие решения или исследования зависят от расшифровки типа уравнения.

Узнайте о дифференциальных уравнениях

Дифференциальные уравнения играют важную роль в нашем понимании большинства областей науки.Изучение их функций может помочь в ваших исследованиях и помочь в сообщении о сложных природных явлениях. Различные типы дифференциальных уравнений могут использоваться для описания различных скоростей изменения динамических систем. Приблизительное значение этих темпов изменения дает вам преимущество в открытии. EdX.org предлагает курсы, разработанные в сотрудничестве с лидерами в области математики и естественных наук, которые могут познакомить вас с этими сложными уравнениями, не выходя из дома или офиса.

Курсы и сертификаты по дифференциальным уравнениям

MIT предлагает вводный курс по дифференциальным уравнениям.Вы научитесь решать уравнения первого порядка, автономные уравнения и нелинейные дифференциальные уравнения. Вы примените эти знания, используя такие вещи, как волновые уравнения и другие численные методы. Вы можете расширить эти знания с помощью курса MIT «Системы 2×2», предназначенного для введения связанных дифференциальных уравнений. Вы поймете, как решать скорости изменения с помощью дифференциальных уравнений первого порядка и линейных дифференциальных уравнений. Вы можете продолжить изучение всей серии X, изучая все более и более сложные уравнения, включая дифференциальные уравнения второго порядка и частные производные.Оттуда вы можете пройти практические курсы, предназначенные для интеграции использования дифференциальных уравнений в практические приложения. MISIS предлагает курс «Комплексный анализ с физическими приложениями», призванный дать вам возможность исследовать мир сложных уравнений. Или вы можете применить эти знания в творческой деятельности, используя эти уравнения для компьютерной графики с Университетом Мичигана.

Постройте карьеру, зная дифференциальные уравнения

Понимание сложной природы роста и изменений является важной частью исследований и разработок во многих областях науки.

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *