Дифракция и интерференция волн: Интерференция и дифракция света кратко о явлении – формулы с примерами решений (9 класс)

Интерференция, Когорентные волны. Дифракция света, поляризация света

Интерференция света – это явление наложения когерентных волн
– свойственно волнам любой природы (механическим, электромагнитным и т.д.
Когерентные волны – это волны, испускаемые источниками, имеющими одинаковую частоту и постоянную разность фаз.
При наложении когерентных волн в какой-либо точке пространства амплитуда колебаний (смещения) этой точки будет зависеть от разности расстояний от источников до рассматриваемой точки. Эта разность расстояний называется разностью хода.
При наложении когерентных волн возможны два предельных случая:
Условие максимума:

Разность хода волн равна целому числу длин волн (иначе четному числу длин полуволн).

где

В этом случае волны в рассматриваемой точке приходят с одинаковыми фазами и усиливают друг друга – амплитуда колебаний этой точки максимальна и равна удвоенной амплитуде.
Условие минимума:

Разность хода волн равна нечетному числу длин полуволн.

где

Волны приходят в рассматриваемую точку в противофазе и гасят друг друга.
Амплитуда колебаний данной точки равна нулю.

В результате наложения когерентных волн (интерференции волн) образуется интерференционная картина.

Дифракция света
– это отклонение световых лучей от прямолинейного распространения при прохождении сквозь узкие щели, малые отверстия или при огибании малых препятствий.
Явление дифракции света доказывает, что свет обладает волновыми свойствами.
Для наблюдения дифракции можно:
– пропустить свет от источника через очень малое отверстие или расположить экран на большом расстоянии от отверстия. Тогда на экране наблюдается сложная картина из светлых и темных концентрических колец.

– или направить свет на тонкую проволоку, тогда на экране будут наблюдаться светлые и темные полосы, а в случае белого света – радужная полоса.

Наблюдение дифракции света на малом отверстии.

Объяснение картины на экране:
Французский физик О. Френель объяснил наличие полос на экране тем, что световые волны, приходящие из разных точек в одну точку на экране, интерферируют между собой.
Принцип Гюйгенса – Френеля
Все вторичные источники, расположенные на поверхности фронта волны, когерентны между собой.
Амплитуда и фаза волны в любой точке пространства – это результат интерференции волн, излучаемых вторичными источниками.

Принцип Гюйгенса-Френеля дает объяснение явлению дифракции:
1. вторичные волны, исходя из точек одного и того же волнового фронта (волновой фронт – это множество точек, до которых дошло колебание в данный момент времени) , когерентны, т.к. все точки фронта колеблются с одной и той же частотой и в одной и той же фазе;
2. вторичные волны, являясь когерентными, интерферируют.
Явление дифракции накладывает ограничения на применение законов геометрической оптики:
Закон прямолинейного распространения света, законы отражения и преломления света выполняются достаточно точно только, если размеры препятствий много больше длины световой волны.
Дифракция накладывает предел на разрешающую способность оптических приборов:
– в микроскопе при наблюдении очень мелких предметов изображение получается размытым
– в телескопе при наблюдении звезд вместо изображения точки получаем систему светлых и темных полос.
Дифракционная решетка
– это оптический прибор для измерения длины световой волны.
Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа очень узких щелей, разделенных непрозрачными промежутками.
Если на решетку падает монохроматическая волна. то щели (вторичные источники) создают когерентные волны. За решеткой ставится собирающая линза, далее – экран. В результате интерференции света от различных щелей решетки на экране наблюдается система максимумов и минимумов.

Разность хода между волнами от краев соседних щелей равна длине отрезка АС. Если на этом отрезке укладыается целое число длин волн, то волны от всех щелей будут усиливать друг друга. При использовании белого света все максимумы (кроме центрального) имеют радужную окраску.

Итак, условие максимума:

где k – порядок (или номер) дифракционного спектра
Чем больше штрихов нанесено на решетке, тем дальше друг от друга находятся дифракционные спектры и тем меньше ширина каждой линии на экране, поэтому максимумы видны в виде раздельных линий, т.е. разрешающая сила решетки увеличивается.
Точность измерения длины волны тем больше, чем больше штрихов приходится на единицу длины решетки.
Поляризация света

Поляризация волн
Свойство поперечных волн – поляризация.
Поляризованной волной называется такая поперечная волна, в которой колебания всех частиц происходят в одной плоскости.
Такую волну можно получить с помощью резинового шнура, если на его пути поставить преграду с тонкой щелью. Щель пропустит только те колебания, которые происходят вдоль нее.

Устройство, выделяющее колебания, происходящие в одной плоскости, называется поляризатором.
Устройство, позволяющее определить плоскость поляризации (вторая щель) называется анализатором.
Поляризация света
Опыт с турмалином – доказательство поперечности световых волн.
Кристалл турмалина – это прозрачный, зеленого цвета минерал, обладающий осью симметрии.
В луче света от обычного источника присутствуют колебания векторов напряженности электрического поля Е и магнитной индукции В всевозможных направлений, перпендикулярных направлению распространения световой волны. Такая волна называется естественной волной.

При прохождении через кристалл турмалина свет поляризуется.
У поляризованного света колебания вектора напряженности Е происходят только в одной плоскости, которая совпадает с осью симметрии кристалла.

Поляризация света после прохождения турмалина обнаруживается, если за первым кристаллом (поляризатором) поставить второй кристалл турмалина (анализатор).
При одинаково направленных осях двух кристаллов световой луч пройдет через оба и лишь чуть ослабнет за счет частичного поглощения света кристаллами.

Схема действия поляризатора и стоящего за ним анализатора:

Если второй кристалл начать поворачивать, т. е. смещать положение оси симметрии второго кристалла относительно первого, то луч будет постепенно гаснуть и погаснет совершенно, когда положение осей симметрии обоих кристаллов станет взаимно перпендикулярным.
Вывод:
Свет- это поперечная волна.
Применение поляризованного света:
– плавная регулировка освещенности с помощью двух поляроидов
– для гашения бликов при фотографировании (блики гасят, поместив междуисточником света и отражающей поверхностью поляроид)
– для устранения слепящего действия фар встречных машин.

1.2.1 Законы Ньютона. Масса, сила. Закон сохранения импульса, реактивное движение

1.2.2 Силы в механике

1.2.3 Работа сил в механике, энергия. Закон сохранения энергии в механике

1.3 Динамика вращательного движения твердых тел

1.3.1 Момент силы, момент импульса. Закон сохранения момента импульса

1.3.2 Кинетическая энергия вращательного движения. Момент инерции

II Раздел молекулярная физика и термодинамика

2. 1 Основные положения молекулярно-кинетической теории газов

2.1.1 Агрегатные состояния вещества и их признаки. Методы описания физических свойств вещества

2.1.2 Идеальный газ. Давление и температура газа. Шкала температур

2.1.3 Законы идеального газа

2.2 Распределение Максвелла и Больцмана

2.2.1 Скорости газовых молекул

2.3. Первое начало термодинамики

2.3.1 Работа и энергия в тепловых процессах. Первое начало термодинамики

2.3.2 Теплоемкость газа. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам

2.4. Второе начало термодинамики

2.4.1. Работа тепловых машин. Цикл Карно

2.4.2 Второе начало термодинамики. Энтропия

2.5 Реальные газы

2.5.1 Уравнение Ван-дер-Ваальса. Изотермы реального газа

2.5.2 Внутренняя энергия реального газа. Эффект Джоуля-Томсона

III Электричество и магнетизм

3.1 Электростатика

3.1.1 Электрические заряды. Закон Кулона

3.1. 2 Напряженность электрического поля. Поток линий вектора напряженности

3.1.3 Теорема Остроградского – Гаусса и его применение для расчета полей

3.1.4 Потенциал электростатического поля. Работа и энергия заряда в электрическом поле

3.2 Электрическое поле в диэлектриках

3.2.1 Электроемкость проводников, конденсаторы

3.2.2 Диэлектрики. Свободные и связанные заряды, поляризация

3.2.3 Вектор электростатической индукции. Сегнетоэлектрики

3.3 Энергия электростатического поля

3.3.1 Электрический ток. Законы Ома для постоянного тока

3.3.2 Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа. Работа и мощность постоянного тока

3.4 Магнитное поле

3.4.1 Магнитное поле. Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов

3.4.2 Циркуляция вектора индукции магнитного поля. Закон полного тока.

3.4.3 Закон Био-Савара-Лапласа. Магнитное поле прямого тока

3.4.4 Сила Лоренца Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях

3. 4.5 Определение удельного заряда электрона. Ускорители заряженных частиц

3.5 Магнитные свойства вещества

3.5.1 Магнетики. Магнитные свойства веществ

3.5.2 Постоянные магниты

3.6 Электромагнитная индукция

3.6.1 Явления электромагнитной индукции. Закон Фарадея. Токи Фуко

3.6.2 Ток смещения. Вихревое электрическое поле Уравнения Максвелла

3.6.3 Энергия магнитного поля токов

IV Оптика и основы ядерной физики

4.1. Фотометрия

4.1.1 Основные фотометрические понятия. Единицы измерений световых величин

4.1.2 Функция видности. Связь между светотехническими и энергетическими величинами

4.1.3 Методы измерения световых величин

4.2 Интерференция света

4.2.1 Способы наблюдения интерференции света

4.2.2 Интерференция света в тонких пленках

4.2.3 Интерференционные приборы, геометрические измерения

4.3 Дифракция света

4.3.1 Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля. Зонная пластинка

4.3.2 Графическое вычисление результирующей амплитуды. Применение метода Френеля к простейшим дифракционным явлениям

4.3.3 Дифракция в параллельных лучах

4.3.4 Фазовые решетки

4.3.5 Дифракция рентгеновских лучей. Экспериментальные методы наблюдения дифракции рентгеновских лучей. Определение длины волны рентгеновских лучей

4.4 Основы кристаллооптики

4.4.1 Описание основных экспериментов. Двойное лучепреломление

4.4.2 Поляризация света. Закон Малюса

4.4.3 Оптические свойства одноосных кристаллов. Интерференция поляризованных лучей

4.5 Виды излучения

4.5.1 Основные законы теплового излучения. Абсолютно черное тело. Пирометрия

4.6 Действие света

4.6.1 Фотоэлектрический эффект. Законы внешнего фотоэффекта

4.6.2 Эффект Комптона

4.6.3 Давление света. Опыты Лебедева

4.6.4 Фотохимическое действие света. Основные фотохимические законы. Основы фотографии

4. 7 Развитие квантовых представлений об атоме

4.7.1 Опыты Резерфорда по рассеянию альфа-частиц. Планетарно-ядерная модель атома

4.7.2 Спектр атомов водорода. Постулаты Бора

4.7.3 Корпускулярно-волновой дуализм. Волны де Бройля

4.7.4 Волновая функция. Соотношение неопределенности Гейзенберга

4.8 Физика атомного ядра

4.8.1 Строение ядра. Энергия связи атомного ядра. Ядерные силы

4.8.2 Радиоактивность. Закон радиоактивного распада

4.8.3 Радиоактивные излучения

4.8.4 Правила смещения и радиоактивные ряды

4.8.5 Экспериментальные методы ядерной физики. Методы регистрации частиц

4.8.6 Физика элементарных частиц

4.8.7 Космические лучи. Мезоны и гипероны. Классификация элементарных частиц

Содержание

Простейшими оптическими свойствами обладают оптически одноосные кристаллы, которые к тому же имеют наибольшее практическое значение. Поэтому имеет смысл особо выделить этот простейший частный случай.

Оптически одноосными называются кристаллы, свойства которых обладают симметрией вращения относительно некоторого направления, называемого оптической осью кристалла.

1. Разложим электрические векторы Е и D, на составляющие Е ║ и D ║ , вдоль оптической оси и составляющие Е ┴ и D ┴ , перпендикулярные к ней. Тогда

D ║ = ε ║ Е ║ и D ┴ , = ε ┴ Е ┴ , где ε ║ и ε ┴ – постоянные, называемые продольной и поперечной диэлектрическими проницаемостями кристалла. К оптически одноосным кристаллам относятся все кристаллы тетрагональной, гексагональной и ромбоэдрической систем. Плоскость, в которой лежат оптическая ось кристалла и нормаль N к фронту волны, называется главным сечением кристалла. Главное сечение – это не какая-то определенная плоскость, а целое семейство параллельных плоскостей.

Рисунок – 4.52.

Рассмотрим теперь два частных случая.

Случай 1. Вектор D перпендикулярен к главному сечению кристалла. В этом случае D == D ┴ , а потому D = ε ┴ Е. Кристалл ведет себя как изотропная среда с диэлектрической проницаемостью ε┴. Для нее D = ε ┴ Е из уравнений Максвелла получаем D = -с/v H, H =с/v E или ε ┴ Е = с/v H, H =-с/v E , откуда v = v ┴ = v 0 c/√ ε ┴ .

Таким образом, если электрический вектор перпендикулярен к главному сечению, то скорость волны не зависит от направления ее распространения. Такая волна называется обыкновенной.

Случай 2. Вектор D лежит в главном сечении. Так как вектор Е лежит также в главном сечении (рисунок 160), то Е = E n + E D , где E n – составляющая этого вектора вдоль n , a E D – вдоль D . Из векторного произведения [nE ] составляющая E n выпадает. Поэтому формулу для H из уравнений Максвелла можно записать в виде H = с/v [ nED ] . Очевидно E D = ED /D = (Е ║ D ║ + Е ┴ D ┴)/D = (D ║ 2ε ║ +D ┴ 2ε ┴) /D или E D = D (sin 2 α/ ε ║ + cos2α/ ε ┴ ) = D(n ┴ 2/ ε ║ + n ║ 2/ ε ┴ ), где α – угол между оптической осью и волновой нормалью.

Если ввести обозначение 1/ε = (n ┴ 2/ ε ║ + n ║ 2/ ε ┴ ), то получится D = εЕD , и мы придем к соотношениям εЕD = с/v H, H =с/v ED, формально тождественным с соотношениями, полученными раньше. Роль величины ε ┴ теперь играет величина ε, определяемая полученным только что выражением для нее. Поэтому нормальная скорость волны будет определяться выражением v = c/√ ε = c√ (n ┴ 2/ ε ║ + n ║ 2/ ε ┴ . Она меняется с изменением направления волновой нормали n . По этой причине волну, электрический вектор которой лежит в главном сечении кристалла, называют необыкновенной.

Термин «оптическая ось» был введен для обозначения такой прямой, вдоль которой обе волны в кристалле распространяются с одинаковыми скоростями. Если таких прямых в кристалле две, кристалл называется оптически двуосным. Если оптические оси совпадают между собой, сливаясь в одну прямую, кристалл и называется оптически одноосным.

2. Так как уравнения Максвелла в кристаллах линейны и однородны, то в общем случае, волна, вступающая в кристалл из изотропной среды, разделяется внутри кристалла на две линейно поляризованные волны: обыкновенную, вектор электрической индукции которой перпендикулярен к главному сечению, и необыкновенную с вектором электрической индукции, лежащим в главном сечении. Эти волны распространяются в кристалле в различных направлениях и с различными скоростями. В направлении оптической оси скорости обеих волн совпадают, так что в этом направлении может распространяться волна любой поляризации.

К обеим волнам применимы все рассуждения, которыми мы пользовались при выводе геометрических законов отражения и преломления. Но в кристаллах они относятся к волновым нормалям, а не к световым лучам. Волновые нормали отраженной и обеих преломленных волн лежат в плоскости падения. Их направления формально подчиняются закону Снеллиуса sinφ/sin ψ ┴ = n ┴ , sinφ/sin ψ ║ = n ║ , где n ┴ и n ║ – показатели преломления обыкновенной и необыкновенной волн, т. е. n ┴ = с/v ┴ = n 0 , n ║ = с/v ║ = (n ┴ 2/ ε ║ + n ║ 2/ ε ┴ )-1/2 . Из них n ┴ = n 0 не зависит, а n ║ : зависит от угла падения. Постоянная n v называется обыкновенным показателем преломления кристалла. Когда необыкновенная волна распространяется перпендикулярно к оптической оси (n ┴ = 1, n ║ = 0), n ║ = √ε ║ = n е . Величину п е называют необыкновенным показателем преломления кристалла. Ее нельзя смешивать с показателем преломления n ║ необыкновенной волны. Величина n е есть постоянная, а n ║ – функция направления распространения волны. Величины совпадают, когда волна распространяется перпендикулярно к оптической оси.

3. Теперь легко понять происхождение двойного лучепреломления. Допустим, что плоская волна падает на плоскопараллельную пластинку из одноосного кристалла. При преломлении на первой поверхности пластинки волна внутри кристалла разделится на обыкновенную и необыкновенную. Эти волны поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях и распространяются внутри пластинки в разных направлениях и с разными скоростями. Волновые нормали обеих волн лежат в плоскости падения. Обыкновенный луч, поскольку его направление совпадает с направлением волновой нормали, также лежит в плоскости падения. Но необыкновенный луч, вообще говоря, выходит из этой плоскости. В случае двуосных кристаллов деление на обыкновенную и необыкновенную волны теряет смысл – внутри кристалла обе волны «необыкновенные». При преломлении волновые нормали обеих волн, конечно, остаются в плоскости падения, однако оба луча, вообще говоря, выходят из нее. Если падающая волна ограничена диафрагмой, то в пластинке получатся два пучка света, которые при достаточной толщине пластинки окажутся разделенными пространственно. При преломлении на второй границе пластинки из нее выйдут два пучка света, параллельные падающему лучу. Они будут линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. Если падающий свет естественный, то всегда выйдут два пучка. Если же падающий свет линейно поляризован в плоскости главного сечения или перпендикулярно к ней, то двойного преломления не получится – из пластинки выйдет только один пучок с сохранением исходной поляризации.

Двойное преломление возникает и при нормальном падении света на пластинку. В этом случае, преломление испытывает необыкновенный луч, хотя волновые нормали и волновые фронты не преломляются. Обыкновенный пучок лучей преломления не испытывает. Необыкновенный луч в пластинке отклоняется, но по выходе из нее снова идет в первоначальном направлении.

Лучи, обыкновенный и необыкновенный, возникающие при двойном лучепреломлении из естественного света, не когерентны. Лучи же, обыкновенный и необыкновенный, возникающие из одного и того же поляризованного луча, когерентны. Если колебания в двух таких лучах привести с помощью поляризационного прибора к одной плоскости, то лучи будут интерферировать обычным образом. Если колебания в двух когерентных плоско поляризованных лучах происходят во взаимно перпендикулярных направлениях, то они, складываясь, как два взаимно перпендикулярных колебания, возбуждают колебания эллиптического характера.

Световые волны, электрический вектор в которых меняется со временем так, что его конец описывает эллипс, называются эллиптически поляризованными. В частном случае, эллипс может превратиться в круг, и тогда мы имеем дело со светом, поляризованным по кругу. Магнитный вектор в волне всегда перпендикулярен электрическому вектору и в волнах рассматриваемого типа также меняется со временем таким образом, что его конец описывает эллипс или круг.

Рассмотрим случай возникновения эллиптических волн подробнее. При нормальном падении пучка лучей на пластинку из одноосного кристалла, оптическая ось в которой параллельна преломляющей поверхности, обыкновенный и необыкновенный лучи идут по одному направлению, но с разными скоростями. Пусть на такую пластинку падает плоско поляризованный луч, плоскость поляризации которого составляет с плоскостью главного сечения пластинки угол, отличный от нуля и от π/2. Тогда в пластинке возникнут оба луча, обыкновенный и необыкновенный, и они будут когерентны. В момент их возникновения в пластинке разность фаз между ними равна нулю, но она будет возрастать по мере проникновения лучей в пластинку. Разность между коэффициентами преломления n0- nе и чем больше толщина кристалла l. Если толщину пластинки подобрать так, чтобы ∆ = kπ, где k – целое число, то оба луча, выйдя из пластинки, снова дадут плоско поляризованный луч. При k , равном четному числу, его плоскость поляризации совпадает с плоскостью поляризации луча, падающего на пластинку; при k нечетном плоскость поляризации вышедшего из пластинки луча окажется повернутой на π/2 по отношению к плоскости поляризации луча, падающего на пластинку (рисунок – 4.53). При всех иных значениях разности фаз Δ колебания обоих лучей, вышедших из пластинки, складываясь, дадут эллиптическое колебание. Если ∆ = 2k+1)π/2 то оси эллипса совпадут с направлениями колебаний в обыкновенном и необыкновенном лучах (рисунок – 4.54). Наименьшая толщина пластинки, способной превратить плоскополяризованный луч в луч, поляризованный по кругу (∆ = π/2 ), определится равенством π/2 = 2πl/λ (n 0 – n е ), откуда получаем: l = λ/ 4(n 0 – n е )

Рисунок – 4. 53	Рисунок – 4.54

Такая пластинка даст разность хода между обыкновенным и необыкновенным лучами, равную λ/4, поэтому она сокращенно называется пластинкой в четверть волны. Очевидно, что пластинка в четверть волны даст разность хода между обоими лучами, равную λ/4, лишь для света данной длины волны λ. Для света других длин волн она даст разность хода, несколько отличную от λ/4, как из-за прямой зависимости l от λ, так и из-за зависимости от λ разности коэффициентов преломления (n 0 – n е ). Очевидно, что наряду с пластинкой в четверть волны, можно изготовить и пластинку «в полдлины волны», т. е. такую пластинку, которая вносит между обыкновенным и необыкновенным лучами разность хода λ/2, чему соответствует разность фаз π . Такая пластинка может употребляться для поворачивания плоскости поляризации плоско поляризованного света на π/2 . Как указано, с помощью пластинки λ/4 из плоскополяризованного луча можно получить луч, поляризованный эллиптически или по кругу; обратно, из эллиптически поляризованного или поляризованного по кругу луча с помощью пластинки λ/4 можно получить свет, плоско поляризованный. Этим обстоятельством пользуются, чтобы отличить свет, поляризованный эллиптически, от частично поляризованного, или свет, поляризованный по кругу, от естественного.

Указанный анализ эллиптически поляризованного света можно произвести с помощью пластинки λ/4 в том случае, когда эллиптическая поляризация возникает в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний разной амплитуды с разностью фаз π/2 . Если же эллиптическая поляризация возникает в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с разностью фаз ∆≠π/2, то для превращения такого света в плоско поляризованный надо ввести такую добавочную разность фаз ∆”, которая в сумме с ∆ дала бы разность фаз, равную π (или 2kπ ). В этих случаях вместо пластинки λ/4 употребляются приборы, носящие название компенсаторов, которые позволяют получить любое значение разности фаз.

При наложении двух когерентных лучей, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, никакой интерференционной картины, с характерным для нее чередованием максимумов и минимумов интенсивности, получиться не может. Интерференция возникает только в том случае, если колебания во взаимодействующих лучах совершаются вдоль одного и того же направления. Колебания в двух лучах, первоначально поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, можно свести в одну плоскость, пропустив эти лучи через поляризатор, установленный так, чтобы его плоскость не совпадала с плоскостью колебаний ни одного из лучей.

Рассмотрим, что получается при наложении вышедших из кристаллической пластинки обыкновенного и необыкновенного лучей. Пусть пластинка вырезана параллельно оптической оси (рис. 137.1). При нормальном падении света на пластинку обыкновенный и необыкновенный лучи будут распространяться не разделяясь, но с различной скоростью (см. рис. 136.5, в). За время прохождения через пластинку между лучами возникнет разность хода

(137.1)

или разность фаз

(137.2)

Толщина пластинки, – длина волны в вакууме).

Таким образом, если пропустить естественный свет через вырезанную параллельно оптической оси кристаллическую пластинку (рис. 137.1, а), из пластинки выйдут два поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях луча между которыми будет существовать разность фаз, определяемая формулой (137.2). Поставим на пути этих лучей поляризатор. Колебания обоих лучей после прохождения через поляризатор будут лежать в одной плоскости.

Амплитуды их будут равны составляющим амплитуд лучей 1 и 2 в направлении плоскости поляризатора (рис. 137.1,б).

Вышедшие из поляризатора лучи возникают в результате разделения света, полученного от одного источника. Поэтому они, казалось бы, должны интерферировать. Однако если лучи У и 2 возникают за счет прохождения через пластинку естественного света, они не дают интерференции. Это объясняется весьма просто. Хотя обыкновенный и необыкновенный лучи порождены одним и тем же источником света, они содержат в основном колебания, принадлежащие разным цугам волн, испускаемых отдельными атомами. В обыкновенном луче колебания обусловлены преимущественно цугами, плоскости колебаний которых близки к одному направлению в пространстве, в необыкновенном луче – цугами, плоскости колебаний которых близки к другому, перпендикулярному к первому направлению. Поскольку отдельные цуги некогерентны, возникающие из естественного света обыкновенный и необыкновенный лучи, а следовательно и лучи 1 и 2, также оказываются некогерентными.

Иначе обстоит дело, если на кристаллическую пластинку падает плоскополяризованный свет. В этом случае колебания каждого цуга разделяются между обыкновенным и необыкновенным лучами в одинаковой пропорции (зависящей от ориентации оптической оси пластинки относительно плоскости колебаний в падающем луче). Поэтому лучи , а следовательно и лучи 1 и 2, оказываются когерентными и будут интерферировать.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ПОЛЯРИЗОВАННЫХ ЛУЧЕЙ – явление, возникающее при сложении когерентных поляризованных световых колебаний (см. Поляризация света ).И. п. л. исследовалась в классич. опытах О. Френеля (A. Fresnel) и Д. Ф. Араго (D. F. Arago) (1816). Наиб, контраст интерференц. картины наблюдается при сложении когерентных колебаний одного вида поляризации (линейных, круговых, эллиптич.) с совпадающими азимутами. Интерференция никогда не наблюдается, если волны поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. При сложении двух линейно поляризованных взаимно перпендикулярных колебаний в общем случае возникает эллиптически поляризованное колебание, интенсивность к-рого равна сумме интенсивностей исходных колебаний. И. п. л. можно наблюдать, напр., при прохождении линейно поляризованного света через анизотропные среды. Проходя через такую среду, поляризованное колебание разделяется на два когерентных элементарных ортогональных колебания, распространяющихся с разл. скоростью. Далее одно из этих колебаний преобразуют в ортогональное (чтобы получить совпадающие азимуты) или выделяют из обоих колебаний составляющие одного вида поляризации с совпадающими азимутами. Схема наблюдения И. п. л. в параллельных лучах дана на рис. 1, а . Пучок параллельных лучей выходит из поляризатора N 1 линейно поляризованным в направлении N 1 N 1 (рис. 1, б) . В пластинке К , вырезанной из двоякопреломляющего одноосного кристалла параллельно его оптич. оси ОО и расположенной перпендикулярно падающим лучам, происходит разделение колебания N 1 N 1 на составляющие А е , параллельную оптич. оси (необыкновенную), и A 0 , перпендикулярную оптич. оси (обыкновенную). Для повышения контраста интерференц. картины угол между N 1 N 1 и А 0 устанавливают равным 45°, благодаря чему амплитуды колебаний А е и А 0 равны. Показатели преломления n е и n 0 для этих двух лучей различны, а следовательно, различны и скорости их

Рис. 1. Наблюдение интерференции поляризованных лучей в параллельных лучах: а – схема; б – определение амплитуд колебаний, соответствующих схеме а .

распространения в К , вследствие чего на выходе пластины К между ними возникает разность фаз d=(2p/l)(n 0 -n е) , где l – толщина пластинки, l – длина волны падающего света. Анализатор N 2 из каждого луча А е и А 0 пропускает только составляющие с колебаниями, параллельными его направлению пропускания N 2 N 2 . N 2 ) , то амплитуды слагающих А 1 и А 2 равны, а разность фаз между ними D=d+p. Т. к. эти составляющие когерентны и линейно поляризованы в одном направлении, то они интерферируют. В зависимости от величины D на к–л. участке пластинки наблюдатель видит этот участок тёмным или светлым (d=2kpl) в монохроматич. свете и различно окрашенным в белом свете (т.н. хроматич. поляризация). Если пластинка неоднородна по толщине пли по показателю преломления, то места её с одинаковыми этими параметрами будут соответственно одинаково тёмными или одинаково светлыми (или одинаково окрашенными в белом свете). Кривые одинаковой цветности наз. изохромами. Пример схемы наблюдения И. п. л. в сходящихся лунах показан на рис. 2. Сходящийся плоскополяризованный пучок лучей из линзы L 1 падает на пластинку, вырезанную из одноосного кристалла перпендикулярно его оптич. оси. При этом лучи разного наклона проходят разные пути в пластинке, а обыкновенный и необыкновенный лучи приобретают разность хода D=(2pl /lcosy)(n 0 -n е) , где y – угол между направлением распространения лучей и нормалью к поверхности кристалла. N 1 не будут пропущены анализатором N 2 . В этих плоскостях получится тёмный крест. Если N 2 ||N 1 , крест будет светлым. И. п. л. применяется в

При наложении двух когерентных лучей, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, никакой интерференционной картины, с характерным для нее чередованием максимумов и минимумов интенсивности, не наблюдается. Интерференция возникает только в том случае, если колебания во взаимодействующих лучах совершаются вдоль одного и того же направления. Направления колебаний в двух лучах, первоначально поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, можно свести в одну плоскость, пропустив эти лучи через поляризационное устройство, установленное так, чтобы его плоскость не совпадала с плоскостью колебаний ни одного из лучей.

Рассмотрим, что получается при наложении вышедших из кристаллической пластинки обыкновенного и необыкновенного лучей. При нормальном падении света

на параллельную оптической оси грань кристалла обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются не разделяясь, но с различной скоростью. В связи с этим между ними возникает разность хода

или разность фаз

где d – путь, пройденный лучами в кристалле, λ 0 – длина волны в вакууме [см. формулы (17.3) и (17.4)].

Таким образом, если пропустить естественный свет через вырезанную параллельно оптической оси кристаллическую пластинку толщины d (рис. 12l,a), из пластинки выйдут два поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях луча1 и2 1 , между которыми будет существовать разность фаз (31.2). Поставим на пути этих лучей какой-нибудь поляризатор, например поляроид или николь. Колебания обоих лучей после прохождения через поляризатор будут лежать в одной плоскости. Амплитуды их будут равны составляющим амплитуд лучей1 и2 в направлении плоскости поляризатора (рис. 121, б).

Поскольку оба луча получены разделением света, полученного от одного источника, они, казалось бы, должны интерферировать, и при толщине кристалла d такой, что возникающая между лучами разность хода (31. 1) равна, например, λ 0 /2, интенсивность выходящих из поляризатора лучей (при определенной ориентации плоскости поляризатора) должна быть равна нулю.

Опыт, однако, показывает, что, если лучи 1 и2 возникают за счет прохождения через кристалл естественного света, они не дают интерференции, т. е. не являются когерентными. Это объясняется весьма просто. Хотя обыкновенный и необыкновенный лучи порождены одним и тем же источником света, они содержат в основном колебания, принадлежащие разным цугам волн, испускаемых отдельными атомами. Колебания, соответствующие одному такому цугу волн, совершаются в случайно ориентированной плоскости. В обыкновенном луче колебания обусловлены преимущественно цугами, плоскости колебаний которых близки к одному направлению в пространстве, в необыкновенном луче – цугами, плоскости колебаний которых близки к другому, перпендикулярному к первому направлению. Поскольку отдельные цуги некогерентны, возникающие из естественного света обыкновенный и необыкновенный лучи, а, следовательно, и лучи1 и2 , также оказываются некогерентными.

Иначе обстоит дело, если на кристаллическую пластинку, изображенную на рис. 121, падает плоскополяризованный свет. В этом случае колебания каждого цуга разделяются между обыкновенным и необыкновенным лучами в одной и той же пропорции (зависящей от ориентации оптической оси пластинки относительно плоскости колебаний в падающем луче), так что лучи о ие , а, следовательно, и лучи1 и2 , оказываются когерентными.

Две когерентные плоско-поляризованные световые волны, плоскости колебаний которых взаимно перпендикулярны, при наложении друг на друга дают, вообще говоря, эллиптически поляризованный свет. В частном случае может получиться свет, поляризованный по кругу, или плоскополяризованный свет. Какая из этих трех возможностей имеет место, зависит от толщины кристаллической пластинки и показателей преломления n e иn о, а также от соотношения амплитуд лучей1 и2 .

Вырезанная параллельно оптической оси пластинка, для которой (n о –n e)d = λ 0 /4, называетсяпластинкой в четверть волны ; пластинка, для которой, (n о –n e)d = λ 0 /2 называетсяпластинкой в полволны и т. д. 1 .

лучей будут неодинаковыми. Поэтому при наложении эти лучи образуют свет, поляризованный по эллипсу, одна из осей которого совпадает по направлению с осью пластинки O . Приφ, равном 0 или/2, в пластинке будет

14-я лекция. Дисперсия света.

Элементарная теория дисперсии. Комплексная диэлектрическая проницаемость вещества. Кривые дисперсии и поглощение света в веществе.

Волновой пакет. Групповая скорость.

ДИФРАКЦИЯ ВОЛН • Большая российская энциклопедия

Авторы: И. Г. Кондратьев

ДИФРА́КЦИЯ ВОЛН, в пер­во­на­чаль­ном уз­ком смыс­ле – оги­ба­ние вол­на­ми пре­пят­ст­вий, в со­вре­мен­ном, бо­лее ши­ро­ком – лю­бые от­кло­не­ния от за­ко­нов гео­мет­ри­че­ской оп­ти­ки при рас­про­стра­не­нии волн. При та­ком об­щем тол­ко­ва­нии Д. в. тес­но пе­ре­пле­та­ет­ся с яв­ле­ния­ми рас­про­стра­не­ния и рас­сея­ния волн в не­од­но­род­ных сре­дах. Вол­ны при ди­фрак­ции мо­гут по­па­дать в об­ласть гео­мет­рич. те­ни: оги­бать пре­пят­ст­вия, сте­лить­ся вдоль по­верх­но­стей, про­ни­кать че­рез не­боль­шие от­вер­стия в эк­ра­нах и т.  п. Напр., ра­дио­вол­на мо­жет про­ник­нуть за го­ри­зонт да­же без от­ра­же­ния от ио­но­сфе­ры, а звук мо­жет быть ус­лы­шан за уг­лом до­ма.

Рис. 1. Схема дифракции волн от края экрана по Юнгу.

Пер­вая вол­но­вая трак­тов­ка Д. в. да­на для све­та Т. Юн­гом (1800), вто­рая – О. Фре­не­лем (1815–18). Кар­ти­ну вол­но­во­го по­ля, воз­ни­каю­щую за пре­пят­ст­ви­ем, Юнг счи­тал со­че­та­ни­ем соб­ст­вен­но ди­фрак­ции и ин­тер­фе­рен­ции волн. Для объ­яс­не­ния Д. в., кро­ме обыч­ных за­ко­нов рас­про­стра­не­ния волн в на­прав­ле­нии лу­чей, он ввёл прин­цип по­пе­реч­ной пе­ре­да­чи ам­пли­ту­ды ко­ле­ба­ний не­по­сред­ст­вен­но вдоль вол­но­вых фрон­тов (по­пе­реч­ной диф­фу­зии), ука­зав, что ско­рость этой пе­ре­да­чи про­пор­цио­наль­на дли­не вол­ны и пе­ре­па­ду ам­пли­туд на фрон­те. Со­глас­но Юн­гу, ди­фра­ги­ро­ван­ная вол­на воз­ни­ка­ет ло­каль­но в не­ко­то­рой ок­ре­ст­но­сти гра­ни­цы те­ни за кра­ем пре­пят­ст­вия. Ана­ло­гич­ная ди­фра­ги­ро­ван­ная вол­на об­ра­зу­ет­ся и в ос­ве­щён­ной об­лас­ти, так что в це­лом фор­ми­ру­ет­ся по­ле ци­лин­д­рич. вол­ны, как бы ис­пус­кае­мой кра­ем по­верх­но­сти пре­пят­ст­вия $S$ (рис. 1). Ин­тер­фе­рен­ция ди­фра­ги­ро­ван­ной вол­ны с не за­сло­нён­ной пре­пят­ст­ви­ем ча­стью па­даю­щей вол­ны объ­яс­ня­ет по­яв­ле­ние на эк­ра­не $B’$ ин­тер­фе­рен­ци­он­ных по­лос, рас­по­ло­жен­ных вы­ше гра­ни­цы те­ни $BB’$, и от­сут­ст­вие их в ниж­ней час­ти.

Рис. 2. Схема дифракции волн от края экрана по Френелю.

Рис. 3. Построение дифракционной картины за отверстием по Френелю (разбиение на зоны Френеля).

О. Фре­нель от­ка­зал­ся от ло­каль­но­го юн­гов­ско­го под­хо­да и пред­ло­жил свой инте­граль­ный ме­тод, опи­раю­щий­ся на сфор­му­ли­ро­ван­ный ра­нее (1690) прин­цип Гюй­ген­са (см. Гюй­ген­са – Фре­не­ля прин­цип). Со­глас­но Фре­не­лю, ди­фрак­ци­он­ное по­ле мо­жет быть пред­став­ле­но как ре­зуль­тат ин­тер­фе­рен­ции по­лей фик­тив­ных вто­рич­ных ис­точ­ни­ков, рас­пре­де­лён­ных по всей не за­кры­той пре­пят­ст­ви­ем час­ти фрон­та па­даю­щей вол­ны (рис. 2) и имею­щих ам­пли­ту­ду и фа­зу, про­пор­цио­наль­ные та­ко­вым у этой вол­ны. 2/λ$. Имен­но по­это­му Д. в. на во­де ($λ$ по­ряд­ка 1 м) или диф­рак­ция зву­ка в воз­ду­хе ($λ$ по­ряд­ка 0,1 м) мо­жет на­блю­дать­ся прак­ти­че­ски все­гда, ди­фрак­ция све­та ($λ$ по­ряд­ка 10^–3–10^–4 м) тре­бу­ет вы­пол­не­ния осо­бых ус­ло­вий (иголь­ча­тое от­вер­стие, ост­рый край брит­вы и т. п.), а для ди­фрак­ции рент­ге­нов­ских лу­чей ($λ$ по­ряд­ка 10^–6–10^–8 м) ис­поль­зу­ют кри­стал­лич. ре­шёт­ки.

Позд­нее бы­ло по­ка­за­но, что в рав­ных ус­ло­ви­ях оба под­хо­да (и Юн­га, и Фре­не­ля) при­во­дят к оди­на­ко­вым ре­зуль­та­там, од­на­ко при кон­крет­ных рас­смот­ре­ни­ях од­но­му из них мо­жет быть от­да­но ме­то­дич. пред­поч­те­ние. Сле­ду­ет под­черк­нуть, что ши­ро­кое раз­ви­тие иду­ще­го от Юн­га ме­то­да по­пе­реч­ной диф­фу­зии свя­за­но с ос­вое­ни­ем всё бо­лее ко­рот­ко­вол­но­вых элек­тро­маг­нит­ных диа­па­зо­нов (с по­яв­ле­ни­ем ма­зе­ров, ла­зе­ров и т. п.) и не­об­хо­ди­мо­стью со­от­вет­ст­вую­ще­го «элек­тро­ди­на­ми­че­ско­го обес­пе­че­ния» (см. Ква­зи­оп­ти­ка). Бо­лее то­го, этот ме­тод ока­зал­ся аде­к­ват­ным не­ко­то­рым не­ли­ней­ным ди­фрак­ци­он­ным за­да­чам ти­па са­мо­фо­ку­си­ров­ки и са­мо­ка­на­ли­ро­ва­ния элек­тро­маг­нит­ных волн.

Яв­ле­ние ди­фрак­ции име­ет ме­сто и в мик­ро­ми­ре (см. Ди­фрак­ция час­тиц), по­сколь­ку объ­ек­там кван­то­вой ме­ха­ни­ки свой­ст­вен­но вол­но­вое по­ве­де­ние.

5.3 интерференция и дифракция световых волн. Явления, связанные с интерференцией и дифракцией света

В этой статье рассматривается такое явление физики, как интерференция: что такое, когда возникает и как применяется. Также подробно рассказывается о смежном понятии волновой физики – дифракции.

Виды волн

Когда в книге или в разговоре возникает слово «волна», то, как правило, сразу представляется море: синий простор, безмерная даль, одна за другой на берег набегают соленые валы. Житель степей представит себе другой вид: безбрежный простор травы, она колышется под ласковым ветерком. Кто-то еще вспомнит волны, рассматривая складки тяжелой портьеры или трепетание флага в солнечный день. Математик подумает о синусоиде, любитель радио – об электромагнитных колебаниях. Все они имеют различную природу и относятся к разным видам. Но неоспоримо одно: волна – это состояние отклонения от равновесия, превращения какого-то «гладкого» закона в колебательный. Именно для них применимо такое явление, как интерференция. Что такое и как она возникает, рассмотрим чуть позже. Сначала разберёмся, какими бывают волны. Перечислим следующие виды:

• механические;
• химические;
• электромагнитные;
• гравитационные;
• спиновые;
• вероятностные.

С точки зрения физики, волны переносят энергию. Но случается, что перемещается и масса. Отвечая на вопрос о том, что такое интерференция в физике, следует отметить, что она характерна для волн абсолютно любой природы.

Признаки различия волн

Как ни странно, но единого определения волны не существует. Их виды настолько разнообразны, что только типов классификации более десятка. По каким же признакам различают волны?

1. По способу распространения в среде (бегущие или стоячие).
2. По характеру самой волны (колебательные и солитоны отличны именно по этому признаку).
3. По типу распределения в среде (продольные, поперечные).
4. По степени линейности (линейные или нелинейные).
5. По свойствам среды, в которой они распространяются (дискретные, непрерывные).
6. По форме (плоские, сферические, спиральные).
7. По особенностям физической среды распространения (механические, электромагнитные, гравитационные).
8. По направлению колебания частиц среды (волны сжатия или сдвига).
9. По времени, которое требуется на возбуждение среды (одиночные, монохроматические, волновой пакет).

И к любому типу этих возмущений среды применима интерференция. Что такое особенное содержится в этом понятии и почему именно это явление делает наш мир таким, какой он есть, расскажем после приведения характеристик волны.

Характеристики волны

Вне зависимости от типа и вида волн, у них всех есть общие характеристики. Вот список:

1. Гребень – это своего рода максимум. Для волн сжатия это место наибольшей плотности среды. Представляет собой наибольшее положительное отклонение колебания от состояния равновесия.
2. Ложбина (в некоторых случаях долина) – это обратное гребню понятие. Минимум, наибольшее отрицательное отклонение от состояния равновесия.
3. Временная периодичность, или частота – это время, за которое волна пройдет от одного максимума к другому.
4. Пространственная периодичность, или длина волны – это расстояние между соседними пиками.
5. Амплитуда – это высота пиков. Именно данное определение понадобится, чтобы разобраться, что такое интерференция волн.

Мы очень подробно рассмотрели волну, ее характеристики и различные классификации, ибо понятие «интерференция» невозможно объяснить без четкого понимания такого явления, как возмущение среды. Напоминаем, что интерференция имеет смысл только для волн.

Взаимодействие волн

Теперь мы вплотную подошли к понятию «интерференция»: что такое, когда возникает и как ее определить. Все перечисленные выше виды, типы и характеристики волн относились к идеальному случаю. Это были описания «сферического коня в вакууме», то есть неких теоретических конструкций, невозможных в реальном мире. Но на практике все пространство вокруг пронизано различными волнами. Свет, звук, тепло, радио, химические процессы – это среды. И все эти волны взаимодействуют. Надо отметить одну особенность: чтобы они могли повлиять друг на друга, у них должны быть схожие характеристики.

Волны звука никоим образом не смогут интерферировать со светом, а радиоволны никак не взаимодействуют с ветром. Конечно, влияние все равно есть, но оно настолько мало, что его действие просто не учитывается. Другими словами, при объяснении, что такое интерференция света, предполагается, что один фотон влияет на другой при встрече. Итак, подробнее.

Интерференция

Для многих видов волн действует принцип суперпозиции: встречаясь в одной точке пространства, они взаимодействуют. Обмен энергией отображается на изменении амплитуды. Закон взаимодействия следующий: если встречаются в одной точке два максимума, то в конечной волне интенсивность максимума увеличивается вдвое; если встречаются максимум и минимум, то итоговая амплитуда обращается в ноль. Это и есть наглядный ответ на вопрос о том, что такое интерференция света и звука. По сути, это явление наложения.

Интерференция волн с разными характеристиками

Описанное выше событие представляет встречу двух одинаковых волн в линейном пространстве. Однако две встречные волны могут иметь разные частоты, амплитуды, длины. Как представить итоговую картину в таком случае? Ответ кроется в том, что результат будет не совсем похож на волну. То есть строгий порядок чередования максимумов и минимумов будет нарушен: в какой-то момент амплитуда будет максимальной, в следующий – уже меньше, потом встретятся максимум и минимум и результат обратится в ноль. Однако, какими бы сильными ни были различия двух волн, амплитуда все равно рано или поздно повторится. В математике принято говорить о бесконечности, но в реальности силы трения и инерция могут остановить само существование результирующей волны до того, как картина пиков, долин и равнин повторится.

Интерференция волн, встречающихся под углом

Но, помимо собственных характеристик, у реальных волн может различаться положение в пространстве. Например, при рассмотрении вопроса о том, что такое интерференция звука, это необходимо учитывать. Представьте: идет мальчик и дует в свистульку. Он посылает звуковую волну впереди себя. А мимо него проезжает другой мальчик на велосипеде и звенит в звонок, чтобы пешеход посторонился. В месте встречи этих двух звуковых волн они пересекаются под некоторым углом. Как рассчитать амплитуду и форму конечного колебания воздуха, который долетит, например, до ближайшей торговки семечками бабушки Маши? Тут в силу вступает векторная составляющая звуковой волны. И складывать или вычитать в данном случае надо не только величины амплитуды, но и векторы распространения этих колебаний. Надеемся, что бабушка Маша при этом не будет сильно кричать на шумящих ребят.

Интерференция света с разной поляризацией

Бывает и так, что в одной точке встречаются фотоны разной поляризации. В этом случае тоже следует учитывать векторную составляющую электромагнитных колебаний. Если они не взаимно перпендикулярны или один из пучков света имеет круговую или эллиптическую поляризацию, то взаимодействие вполне возможно. На этом принципе строится несколько способов определения оптической чистоты кристаллов: в перпендикулярно поляризованных пучках не должно быть никакого взаимодействия. Если картина искажается, то кристалл неидеален, он изменяет поляризацию пучков, а значит, выращен неправильно.

Интерференция и дифракция

Взаимодействие двух пучков света приводит к их интерференции, в итоге наблюдатель видит ряд светлых (максимумов) и темных (минимумов) полос или колец. А вот взаимодействие света и вещества сопровождается другим явлением – дифракцией. Оно основано на том, что свет разной длины волны иначе преломляется средой. Например, если длина волны 300 нанометров, то угол отклонения составляет 10 градусов, а если 500 нанометров – уже 12. Таким образом, когда на призму из кварца падает свет от солнечного луча, красный преломляется не так, как фиолетовый (их длины волн различаются), и наблюдатель видит радугу. Это ответ на вопрос о том, что такое интерференция и дифракция света и чем они отличаются. Если направить на ту же призму монохроматическое излучение от лазера, никакой радуги не будет, так как нет фотонов различной длины волны. Просто луч отклонится от первоначального направления распространения на некоторый угол, и все.

Применение явления интерференции на практике

Возможностей получить практическую пользу из этого сугубо теоретического явления очень много. Здесь будут перечислены лишь основные из них:

1. Исследование качества кристаллов. Чуть выше мы рассказывали об этом.
2. Выявление погрешностей линз. Часто они должны быть отшлифованы в идеальной сферической форме. Наличие каких-либо дефектов обнаруживают именно с помощью явления интерференции.
3. Определение толщины пленок. В некоторых видах производства очень много значит постоянная толщина пленки, например пластиковой. Определить ее качество позволяет именно явление интерференции вместе с дифракцией.
4. Просветление оптики. Очки, линзы фотоаппаратов и микроскопов покрывают тонкой пленкой. Таким образом, электромагнитные волны определенной длины просто отражаются и накладываются сами на себя, уменьшая помехи. Чаще всего просветление делается в зеленой части оптического спектра, так как именно эту область человеческий глаз воспринимает лучше всего.
5. Изучение космоса. Зная законы интерференции, астрономы способны разделить спектры двух близко расположенных звезд и определить их составы и расстояние до Земли.
6. Теоретические исследования. Когда-то именно с помощью явления интерференции удалось доказать волновую природу элементарных частиц, таких как электроны и протоны. Этим была подтверждена гипотеза корпускулярно-волнового дуализма микромира и положено начало квантовой эре.

Надеемся, что с данной статьёй ваши познания о наложении когерентных (испускаемых источниками, имеющими постоянную разность фаз и одинаковую частоту) волн значительно расширились. Это явление и называется интерференцией.

Волновая природа света. В XVII веке голландский ученый Христиан Гюйгенс высказал мысль о том, что свет имеет волновую природу. Если размер предмета соизмерим с длиной волны, то свет как бы забегает в область тени и граница тени оказывается размытой. Эти явления нельзя объяснить прямолинейным распространением света. Идея противоречила высказываниям И.Ньютона о том, что свет представляет собой поток частиц, но волновая природа света экспериментально подтвердилась в таких явлениях как интерференция и дифракция.

Объяснить эти волновые явления можно при использовании двух понятий: принципа Гюйгенса и когерентности света.

Принцип Гюйгенса. Принцип Гюйгенса заключается в следующем: любую точку волнового фронта можно рассматривать как вторичный источник элементарных волн, распространяющихся в первоначальном направлении со скоростью первичной волны. Таким образом, первичная волна может рассматриваться как сумма вторичных элементарных волн. Согласно принципу Гюйгенса новое положение волнового фронта первичной волны совпадает с огибающей кривой от элементарных вторичных волн (рис. 11.20).

Рис. 11.20. Принцип Гюйгенса.

Когерентность. Для возникновения дифракции и интерференции обязательно должно соблюдаться условие постоянства разности фаз световых волн от разных источников света:

Волны, у которых сохраняется постоянной разность фаз, называются когерентными.

Фаза волны является функцией расстояния и времени:

Основным условием когерентности является постоянство частоты света. Однако реально свет не является строго монохроматическим. Поэтому частота, а, следовательно, и разность фаз света может не зависеть от одного из параметров (либо от времени, либо от расстояния). В случае, если частота не зависит от времени, когерентность называют временной , а когда не зависит от расстояния – пространственной . На практике это выглядит так, что интерференционная или дифракционная картина на экране либо не меняется во времени (при временной когерентности), либо она сохраняется при перемещении экрана в пространстве (при пространственной когерентности).

Интерференция света. В 1801 году английский физик, врач и астроном Т.Юнг (1773 – 1829) получил убедительное подтверждение волновой природы света и измерил длину световой волны. Схема опыта Юнга представлена на рис.11.21. Вместо ожидаемых двух линий в случае, если свет представляет собой частицы, он увидел серию чередующихся полос. Это можно было объяснить в предположении, что свет – это волна.

Интерференцией света называется явление наложения волн. Интерференция света характеризуется образованием стационарной (постоянной во времени) интерференционной картины – регулярного чередования в пространстве областей повышенной и пониженной интенсивности света, получающейся в результате наложения когерентных световых волн, т.е. волн одинаковой частоты, имеющих постоянную разность фаз.

Добиться постоянной разности фаз волн от независимых источников практически невозможно. Поэтому для получения когерентных световых волн обычно используется следующий способ. Свет от одного источника каким-либо образом разделяют на два или несколько пучков и, пустив их по разным путям, сводят их затем вместе. Наблюдаемая на экране интерференционная картина зависит от разности хода этих волн.

Условия интерференционных максимумов и минимумов. Наложение двух волн с одинаковой частотой и постоянной разностью фаз приводит к возникновению на экране, например, при попадании света на две щели, интерференционной картины – чередования на экране светлых и темных полос. Причина возникновения светлых полос – наложение двух волн таким образом, что в данной точке складываются два максимума. При наложении в данной точке максимума и минимума волны, они компенсируют друг друга и возникает темная полоса. На рис.11.22а и рис.11.22б иллюстрируются условия образования минимумов и максимумов интенсивности света на экране. Для объяснения этих фактов на количественном уровне введем обозначения: Δ – разность хода, d – расстояние между двумя щелями, – длина световой волны. В этом случае условие максимума, которое иллюстрируется на рис.11.22б, представляет кратность разности хода и длины волны света:

Это будет происходить если колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут происходить в одинаковой фазе и разность фаз составит:

где m=1, 2, 3, ….

Условие возникновения минимумов на экране представляет кратность световых полуволн:

(11.4.5)

В этом случае колебания световых волн, возбуждаемых обеими когерентными волнами в точке М на рис.11.22а, будут происходить в противофазе при разности фаз:

(11.4.6)

Рис. 11.21. Условия образование минимумов и максимумов интерференционной картины

Примером интерференции является интерференция в тонких пленках. Хорошо известно, что если на воду капнуть бензина или масла, то будут заметны цветные разводы. Это обусловлено тем, что бензин или масло образует тонкую пленку на воде. Часть света отражается от верхней поверхности, а другая часть от нижней поверхности – границы раздела двух сред. Эти волны являются когерентными. Лучи, отраженные от верхней и нижней поверхности пленки (рис.11.22), интерферируют, образуя максимумы и минимумы. Таким образом, на тонкой пленке возникает интерференционная картина. Изменение толщины пленки бензина или масла на поверхности воды приводит к изменению разности хода для волн разной длины и, следовательно, изменению цвета полос.

Рис. 11.22 Интерференция в тонких пленках

Одно из важнейших достижений в использовании интерференции является создание сверхточного прибора для измерения расстояний – интерферометра Майкельсона (рис.11.24). Монохроматический свет падает на полупрозрачное зеркало, расположенное в центре рисунка, которое расщепляет пучок. Один пучок света отражается от неподвижного зеркала, расположенного вверху рис.11.23, второй от подвижного зеркала, расположенного на рис.11.23 справа. Оба пучка возвращаются в точку наблюдения, интерферируя между собой на регистраторе интерференции световых волн. Смещение подвижного зеркала на четверть волны приводит к замещению светлых полос на темные. Достигнутая в этом случае точность измерения расстояний составляет 10 -4 мм. Это один из наиболее высокоточных методов измерения размеров микроскопических величин, который позволяет измерять расстояния с точностью, сравнимой длиной волны света.

Настройка современных высокотехнологичных установок, например, элементов большого адронного коллайдера в ЦЕРНе происходит с точностью до длин волн света.

Рис. 11.23. Интерферометр Майкельсона

Дифракция . Экспериментальное открытие явления дифракции стало еще одним подтверждением справедливости волновой теории света.

В Парижской Академии наук в 1819 году А.Френель представил волновую теорию света, которая объясняла явление дифракции и интерференции. Согласно волновой теории дифракция света на непрозрачном диске должна приводить к появлению в центре диска светлого пятна, поскольку разность хода лучей в центре диска равна нулю. Эксперимент подтвердил это предположение (рис.11.24). Согласно теории Гюйгенса точки на ободе диска представляют собой источники вторичных световых волн, причем они когерентны между собой. Поэтому свет попадает в область за диском.

Дифракцией называют явление огибания волнами препятствий. Если длина волны велика, то волна как бы не замечает препятствия. Если длина волны сравнима с размерами препятствия, то на экране граница тени от препятствия будет размыта.

Рис. 11.24. Дифракция на непрозрачном диске

Дифракция света на одной щели приводит к появлению чередующихся светлых и темных полос. Причем условие первого минимума имеет вид (рис.11.25):

где – длина волны, d – размер щели.

На этом же рисунке представлена зависимость интенсивности света от угла отклонения θ от прямолинейного направления.

Рис. 11.25. Условие образования 1-го максимума.

Простой пример дифракции можно наблюдать самим, если на комнатную лампочку смотреть через маленькую щель в ладони или через ушко иголки, то мы заметим вокруг источника света концентрические разноцветные окружности.

На основе использования явления дифракции работает спектроскоп – прибор для очень точного измерения длин волн с помощью дифракционной решетки (рис.11.26).

Рис. 11.26. Спектроскоп.

Спектроскоп был изобретён Йозефом Фраунгофером в начале XIX века. В нём свет, прошедший через щели и коллимирующие линзы превращался в тонкий пучок параллельных лучей. Свет от источника через узкую щель попадает на коллиматор. Щель находится в фокальной плоскости. Зрительная труба рассматривает дифракционную решетку. Если угол наклона трубы совпадает с углом направленным на максимум (обычно первый), то наблюдатель увидит яркую полосу. По углу θ расположения на экране первого максимума определяют длину волны. По сути этот прибор основан на принципе, который иллюстрирует рис.11.25.

Для получения зависимости интенсивности света от длины волны (эта зависимость и называется спектром) свет пропускали через призму. На выходе из нее в результате дисперсии свет расщеплялся на составляющие. С помощью зрительной трубы можно измерять спектры излучений. После изобретения фотопленки был создан более точный прибор: спектрограф. Работая по такому же принципу, как и спектроскоп, он имел фотокамеру вместо наблюдательной трубки. В середине двадцатого века фотокамера сменилась трубкой электронного фотоумножителя, что позволило значительно увеличить точность и проводить анализ в реальном времени.

Явления интерференции и дифракции света служат доказательствами его волновой природы.

Интерференцией волн называется явление наложения волн, при котором происходит их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление – в других. Постоянная во времени (стационарная) интерференционная картина возникает только при сложении волн равной частоты с постоянной разностью фаз. Такие волны и возбуждающие их источники называют когерентными .

Интерференция света – одно из проявлений его волновой природы, возникает, например, при отражении света в тонкой воздушной прослойке между плоской стеклянной пластиной и плосковыпуклой линзой. В данном случае интерференция возникает при сложении когерентных волн 1 и 2 , отразившихся от двух сторон воздушной прослойки. Эту интерференционную картину, имеющую вид концентрических колец, называют кольцами Ньютона в честь И. Ньютона, впервые описал её и установил, что радиусы этих колец для красного света больше, чем для синего.

Считая, что свет – это волны, английский физик Т. Юнг, объяснил интерференцию света следующим образом. Падающий на линзу луч 0 после отражения от выпуклой её поверхности и преломления даёт начало двум отражённым лучам (1 и 2 ). При этом световые волны в луче 2 запаздывают по отношению к лучу 1 на Dj, и разность фаз Dj зависит от «лишнего» пути, который прошёл луч 2 , по сравнению с лучом 1 .

Очевидно, что, если Dj = n l, где n – целое число, то волны 1 и 2 , складываясь, будут усиливать друг друга и, мы, смотря на линзу под эти углом, будем видеть яркое кольцо света данной длины волны. Наоборот, если

где n – целое число, то волны 1 и 2 , складываясь, будут гасить друг друга, и поэтому, смотря на линзу сверху под таким углом, мы будем видеть тёмное кольцо. Таким образом, интерференция волн приводит к перераспределению энергии колебаний между различными близко расположенными частицами среды.

Интерференция зависит от длины волны, и поэтому, измеряя угловые расстояния между соседними минимумами и максимумами интерференционной картины, можно определить длину волны света. Если интерференция происходит в тонких плёнках бензина на поверхности воды или в плёнках мыльных пузырей, то это приводит к окрашиванию этих плёнок во все цвета радуги. Интерференцию используют для уменьшения отражения света от оптических стёкол и линз, что называют просветлением оптики . Для этого на поверхность стекла наносят плёнку прозрачного вещества такой толщины, чтобы разность фаз отражённых от стекла и плёнки световых волн составила .

Дифракция света – огибание световыми волнами краёв препятствий, являющаяся ещё одним доказательством волновой природы света, впервые была продемонстрирована Т. Юнгом в опыте, когда плоская световая волна падала на экран с двумя близко расположенными щелями. Согласно принципу Гюйгенса щели можно рассматривать как источники вторичных когерентных волн. Поэтому, проходя через каждую из щелей, световой пучок уширялся, и на экране в области перекрытия световых пучков от щелей наблюдалась интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос. Возникновение интерференционной картины объясняется тем, что волны от щелей до каждой точки P на экране проходят разные расстояния r 1 и r 2 , и соответствующая этому разность фаз между ними определяет яркость точки Р .

Поляризация света

Поляризация световых волн, являющаяся следствием их поперечности, изменяется при отражении, преломлении и рассеивании света в прозрачных средах.

Поперечность световых волн является одним из следствий электромагнитной теории Дж. К. Максвелла и выражается в том, что колеблющиеся в волнах векторы напряжённости электрического поля Е и индукции магнитного поля В перпендикулярны между собой и направлению распространения этих волн. Для описания электромагнитной волны достаточно знать, как изменяется один из этих двух векторов, например, E , который называют световым вектором. Поляризацией света называют ориентацию и характер изменений светового вектора в плоскости, перпендикулярной световому лучу. Свет, в котором направления колебаний светового вектора каким-то образом упорядочены, называется поляризованным .

Если при распространении электромагнитной волны световой вектор, сохраняет свою ориентацию, то такую волну называют линейно-поляризованной или плоско-поляризованной , а плоскость, в которой колеблется световой вектор – плоскостью колебаний . Электромагнитная волна, испускаемая каким-либо атомом (или молекулой) в единичном акте излучения, всегда линейно-поляризована. Источником линейно-поляризованного света также являются лазеры .

Если плоскость колебаний электромагнитной волны постоянно и беспорядочно меняется, то свет называют неполяризованным . Естественный свет (солнца, лампы, свечи и т.п.) является суммой излучений огромного числа отдельных атомов, каждый из которых в определённый момент излучает линейно-поляризованные световые волны. Однако, так как плоскости колебаний этих световых волн хаотически изменяются и не согласованы между собой, то суммарный свет получается неполяризованным. Поэтому неполяризованный свет часто называют естественным .

Если амплитуда светового вектора в каком-то направлении больше, чем в остальных, то такой свет называют частично поляризованным . Естественный свет при отражении от неметаллических поверхностей (вода, стекло и т.п.) превращается в частично поляризованным так, что амплитуда светового вектора в направлении, параллельном отражающей плоскости, становится больше. Преломление естественного света на границе двух сред тоже превращает его в частично поляризованный, однако в этих случаях, как правило, амплитуда светового вектора в направлении, параллельном отражающей плоскости, становится меньше.

Естественный свет можно преобразовать в линейно-поляризованный, используя поляризаторы – устройства, пропускающие волны со световым вектором только определенного направления. В качестве поляризаторов часто применяют кристаллы турмалина, который сильно поглощает лучи со световым вектором, перпендикулярным к оптической оси кристалла. Поэтому естественный свет, проходя через пластинку турмалина, становится линейно-поляризованным с электрическим вектором, ориентированным параллельно оптической оси турмалина.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Интерференцией называют изменение средней плотности потока энергии, которое вызвано суперпозицией волн.

Или немного иначе: Интерференцией называют сложение в пространстве волн, при этом возникает неизменное во времени амплитудное распределение суммарных колебаний.

Интерференцией волн света называют сложение волн, при котором можно наблюдать устойчивую во времени картину усиления или ослабления суммарных колебаний света в разных пространственных точках. Термин интерференция в науку ввел Т. Юнг.

Условия возникновения интерференции

Для того чтобы при наложении волн образовывалась устойчивая интерференционная картина необходимо, чтобы источники волн обладали одинаковой частотой и постоянной разностью фаз. Подобные источники называют когерентными (согласованными). Когерентными называют волны, которые созданы когерентными источниками.

Так, исключительно при наложении когерентных волн возникает устойчивая интерференционная картина.

В оптике для создания интерференционной картины когерентные волны получают:

1. делением амплитуды волны;
2. делением фронта волны.

Условие минимумов интерференции

Амплитуда колебаний интерферирующих волн в рассматриваемой точке будет минимальной, если разность хода () волн в этой точке содержит нечетное число длин полуволн ():

Допустим, что на отрезке укладывается , тогда получается, одна волна отстает от другой на половину периода. Разность фаз этих волн оказывается равна , что означает – колебания происходят в противофазе. При сложении таких колебаний, амплитуда суммарной волны получится равной нулю.

Условие максимумов интерференции

Амплитуда колебаний интерферирующих волн в рассматриваемой точке будет максимальной, если разность хода () волн в этой точке содержит целое число длин волн ():

Определение дифракции

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Отклонение волн от распространения по прямой, огибание волной препятствий, называют дифракцией .

Слово дифракция с латинского языка означает разломанный.

Явление дифракции объясняют при помощи принципа Гюйгенса. Вторичные волны, которые испускаются участками вещества (среды), попадают за края препятствия, которое находится на пути движения волны. Согласно теории Френеля поверхность волны в любой произвольный момент времени – это не только огибающая вторичных волн, а результат их интерференции.

Условия, при которых наблюдается дифракция

Особенно явно дифракция проявляется тогда, когда размеры препятствия меньше или сравнимы с длиной волны.

Дифрагировать могут волны любой природы, как и интерферировать.

Условие минимумов интенсивности

При дифракции световой волны на одной щели при нормальном падении лучей условие минимума интенсивности записывается как:

где a – ширина щели; – угол дифракции; k – номер минимума; – длина волны.

Условие максимумов интенсивности

При дифракции световой волны на одной щели при нормальном падении лучей условие максимума интенсивности записывается как:

где – приближенная величина угла дифракции.

Условие главных максимумов интенсивности при дифракции на дифракционной решетке

Условие главных максимумов интенсивности дифракция света на дифракционной решетке при нормальном падении лучей записывают:

где d – период (постоянная) решетки; k – номер главного максимума; – угол между нормалью к плоскости решетки и направлением дифрагированных волн.

Значение дифракции

Дифракция не дает возможности получать четкие изображения мелких предметов, так как не всегда можно считать, что свет распространяется строго по прямой. Вследствие этого, изображения могут быть размытыми, при этом увеличение не помогает увидеть детали предмета, если его размер сравним с длиной волны света. Явление дифракции накладывает границы на применимость законов геометрической оптики и определяет предел разрешающей способности оптических приборов.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Почему нельзя наблюдать явление интерференции при помощи двух электрических лампочек?

Решение

Если включить одну электрическую лампу, потом добавить к ней еще, то увеличится освещенность, но не будет ни каких чередований темных и светлых полос (минимумов и максимумов освещенности). Это происходит потому, что волны света, которые испускаются лампами, являются не когерентными (несогласованными). Для того чтобы получать устойчивую во времени интерференционную картину световые волны должны иметь одинаковые частоты (длины волн) и постоянную во времени разность фаз. Атомы источников света, например, ламп испускают волны независимо друг от друга отдельными цугами. Цуги разных источников накладываются друг на друга. Амплитуда колебаний в произвольной точке пространства меняется во времени хаотически, в зависимости от разности фаз цугов волн. Устойчивого распределения максимумов и минимумов увидеть нельзя.

ПРИМЕР 2

Задание	На дифракционную решетку перпендикулярно ее поверхности падает монохроматический пучок света с длиной волны м. число штрихов на миллиметр решетки равно 500. Каков наибольший порядок спектра?
Решение	Сделаем рисунок.

Интерференция – это сложение колебаний. В результате интерференции в каких-то точках пространства происходит рост амплитуды колебаний, а в других – их уменьшение. Неизменная картина интерференции наблюдается только тогда, когда разность складываемых колебаний постоянна (они когерентны ). Очевидно, что когерентными могут быть колебания одинаковой частоты. Поэтому чаще всего изучают интерференцию монохроматических колебаний.

Дифракцией — называют явления, связанные со свойством волн огибать препятствия,т.е отклоняться от прямолинейного распространения.

На рисунке справа показано, как меняют направление звуковые волны после прохождения через отверстие в стене. Согласно принципа Гюйгенса области 1-5 становятся вторичными источниками сферических звуковых волн. Видно, что вторичные источники в областях 1 и 5 приводят к огибанию волнами препятствий.

Вопрос 30.1

Стоячие волны. Уравнение стоячей волны.

Если в среде распространяется несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности. Волны накладываются друг на друга , не возмущая (не искажая друг друга ). Это и есть принцип суперпозиции волн.

Если две волны, приходящие в какую-либо точку пространства, обладают постоянной разностью фаз, такие волны называются когерентными. При сложении когерентных волн возникаетявление интерференции.

Очень важный случай интерференции наблюдается при наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Возникающий в результате колебательный процесс называетсястоячей волной . Практически стоячие волны возникают при отражении от преград.

Напишем уравнения двух плоских волн, распространяющихся в противоположных направлениях (начальная фаза ):

В выражении для фазы не входит координата, поэтому можно записать:

Точки среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают.

Образование стоячих волн наблюдают при интерференции бегущей и отраженных волн. На границе, где происходит отражение волны, получается пучность, если среда, от которой происходит отражение, менее плотная (рис. 5.5, а ), и узел – если более плотная (рис. 5.5, б ).

Если рассматривать бегущую волну , то в направлении ее распространения переносится энергия колебательного движения. В случае же стоячей волны переноса энергии нет , т.к. падающая и отраженная волны одинаковой амплитуды несут одинаковую энергию в противоположных направлениях.

Вопрос 32

Звуковые волны.

Звуковыми (или акустическими ) волнами называются распространяющиеся в среде упругие волны, обладающие частотами в пределах 16-20000 Гц. Волны указанных частот, воздействуя на слуховой аппарат человека, вызывают ощущение звука. Волны с n инфразвуковые ) и n > 20 кГц (ультразвуковые ) органами слуха человека не воспринимаются.

Звуковые волны в газах и жидкостях могут быть только продольными, так как эти среды обладают упругостью лишь по отношению к деформациям сжатия (растяжения). В твердых телах звуковые волны могут быть как продольными, так и поперечными, так как твердые тела обладают упругостью по отношению к деформациям сжатия (растяжения) и сдвига.

Интенсивностью звука (или силой звука ) называется величина, определяемая средней по времени энергией, переносимой звуковой волной в единицу времени сквозь единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны:

Единица интенсивности звука в СИ –ватт на метр в квадрате (Вт/м 2).

Чувствительность человеческого уха различна для разных частот. Для того чтобы вызвать звуковое ощущение, волна должна обладать некоторой минимальной интенсив­ностью, но если эта интенсивность превышает определенный предел, то звук не слышен и вызывает только болевое ощущение. Таким образом, для каждой частоты колебаний существуют наименьшая(порог слышимости) и наибольшая(порог болевого ощущения) интенсивности звука, которые способны вызвать звуковое восприятие. На рис. 223 представлены зависимости порогов слышимости и болевого ощущения от частоты звука. Область, расположенная между этими двумя кривыми, являетсяобластью слышимости.

Если интенсивность звука является величиной, объективно характеризующей волновой процесс, то субъективной характеристикой звука, связанной с его интенсивностью, является громкость звука , зависящая от частоты. Согласно физиологическому закону Вебера – Фехнера, с ростом интенсивности звука громкость возрастает по логарифмическому закону. На этом основании вводят объективную оценку громкости звука по измеренному значению его интенсивности:

где I 0 – интенсивность звука на пороге слышимости, принимаемая для всех звуков равной 10 –12 Вт/м 2 . Величина L называетсяуровнем интенсивности звука и выражается в белах (в честь изобретателя телефона Белла). Обычно пользуются единицами, в 10 раз меньшими, – децибелами (дБ).

Физиологической характеристикой звука является уровень громкости , который выражается в фонах (фон). Громкость для звука в 1000 Гц (частота стандартного чистого тона) равна 1 фон, если его уровень интенсивности равен 1 дБ. Например, шум в вагоне метро при большой скорости соответствует »90 фон, а шепот на расстоянии 1м – »20 фон.

Реальный звук является наложением гармонических колебаний с большим набором частот, т. е. звук обладает акустическим спектром , который может быть сплошным (в некотором интервале присутствуют колебания всех частот) и линейчатым (присутству­ют колебания отделенных друг от друга определенных частот).

Звук характеризуетсяпомимо громкости еще высотой и тембром.Высота звука – качество звука, определяемое человеком субъективно на слух и зависящее от частоты звука. С ростом частоты высота звука увеличивается, т. е. звук становится «выше». Характер акустического спектра и распределения энергии между определен­ными частотами определяет своеобразие звукового ощущения, называемоетембром звука. Так, различные певцы, берущие одну и ту же ноту, имеют различный акустичес­кий спектр, т. е. их голоса имеют различный тембр.

Источником звука может быть всякое тело, колеблющееся в упругой среде со звуковой частотой (например, в струнных инструментах источником звука является струна, соединенная с корпусом инструмента).

Совершая колебания, тело вызывает колебания прилегающих к нему частиц среды с такой же частотой. Состояние колебательного движения последовательно передается к все более удаленным от тела частицам среды, т. е. в среде распространяется волна с частотой колебаний, равной частоте ее источника, и с определенной скоростью, зависящей от плотности и упругих свойств среды. Скорость распространения звуковых волн в газах вычисляется по формуле

где R – молярная газовая постоянная, М – молярная масса, g=С р /С V – отношение молярных теплоемкостей газа при постоянных давлении и объеме, Т – термодинамическая температура. Из формулы (158.1) вытекает, что скорость звука в газе не зависит от давления р газа, но возрастает с повышением температуры. Чем больше молярная масса газа, тем меньше в нем скорость звука. Например, при T =273 К скорость звука в воздухе (M =29×10 –3 кг/моль)v =331 м/с, в водороде (M =2×10 –3 кг/моль) v =1260 м/с. Выражение (158.1) соответствует опытным данным.

При распространении звука в атмосфере необходимо учитывать целый ряд фак­торов: скорость и направление ветра, влажность воздуха, молекулярную структуру газовой среды, явления преломления и отражения звука на границе двух сред. Кроме того, любая реальная среда обладает вязкостью, поэтому наблюдается затухание звука, т. е. уменьшение его амплитуды и, следовательно, интенсивности звуковой волны по мере ее распространения. Затухание звука обусловлено в значительной мере его поглощением в среде, связанным с необратимым переходом звуковой энергии в другие формы энергии (в основном в тепловую).

Для акустики помещений большое значение имеет реверберация звука – процесс постепенного затухания звука в закрытых помещениях после выключения его источника. Если помещения пустые, то происходит медленное затухание звука и создается «гулкость» помещения. Если звуки затухают быстро (при применении звукопоглоща­ющих материалов), то они воспринимаются приглушенными. Время реверберации – это время, в течение которого интенсивность звука в помещении ослабляется в миллион раз, а его уровень – на 60 дБ. Помещение обладает хорошей акустикой, если время реверберации составляет 0,5-1,5 с.

Вопрос 32.1

Высота звука
Помимо громкости звук характеризуется высотой. Высота звука определяется его частотой: чем больше частота колебаний в звуковой волне, тем выше звук. Колебаниям небольшой часто­ты соответствуют низкие звуки, колебаниям большой частоты – высокие звуки.

Так, например, шмель машет своими крылышками с меньшей частотой, чем комар: у шмеля она составляет 220 взмахов в секунду, а у комара – 500-600. Поэтому полет шмеля сопровожда­ется низким звуком (жужжанием), а полет комара – высоким (писком).

Звуковую волну определенной частоты иначе называют музыкальным тоном, поэтому о высоте звука часто говорят как о высоте тона.

Основной тон с примесью нескольких колебаний других частот образует музыкальный звук. Например, звуки скрипки и пианино могут включать до 15-20 различных колебаний. От состава каждого сложного звука зависит его тембр.

Частота свободных колебаний струны зависит от ее размеров и натяжения. Поэтому, натяги­вая струны гитары с помощью колышков и прижимая их к грифу гитары в разных местах, мы меняем их собственную частоту, а следовательно, и высоту издаваемых ими звуков.

Характер восприятия звука во многом зависит от планировки помещения, в котором слушает­ся речь или музыка. Объясняется это тем, что в закрытых помещениях слушатель воспринимает, кроме прямого звука, еще и слитный ряд быстро следующих друг за другом повторений, вызван­ных многократными отражениями звука от находящихся в помещении предметов, стен, потолка и пола.

Вопрос 32.2

Сила звука

Сила звука (относительная) – устаревший термин, описывающий величину, подобную интенсивности звука, но не идентичную ей. Примерно такую же ситуацию мы наблюдаем для силы света (единица – кандела) – величины, подобной силе излучения (единица – ватт на стерадиан).

Сила звука измеряется по относительной шкале от порогового значения, которому соответствует интенсивность звука 1 пВт/м² при частоте синусоидального сигнала 1 кГц извуковом давлении 20 мкПа. Сравните это определение с определением единицы силы света: «кандела равна силе света, испускаемого в заданном направлении монохроматическим источником, при частоте излучения 540 ТГц и силе излучения в этом направлении 1/683 Вт/ср».

В настоящее время термин «сила звука» вытеснен термином «уровень громкости звука»

Интерференция волн, дифракция – Справочник по Chem 103/104

Введение

По мере того, как продолжались поиски решения научных парадоксов в классической физике, ученым необходимо было полностью пересмотреть свои представления о материи. В этом разделе исследуется поведение интерференции и дифракции волн.

• Проиллюстрируйте, как дифракция электронов выявляет волновые свойства материи.
  | Волновая интерференция и дифракция | свет ведет себя как волна |

| Основные понятия и резюме | Глоссарий |

Интерференция волн и дифракция

Если бы вы бросили камень в тихий пруд, вы бы увидели волны, расходящиеся от центра круга. Если бы вы бросили несколько камней в неподвижный пруд, вы бы увидели, как те же самые волны расходятся наружу, но когда волны встречаются, картина меняется. Когда две или более волны соприкасаются, они интерферируют друг с другом. Взаимодействующие волны на поверхности воды могут создавать интерференционные картины, подобные показанным ниже (рис. 1).

Рис. 1. Интерференционная картина на поверхности воды формируется взаимодействующими волнами. Волны вызваны возмущением воды камнями. (кредит: модификация работы Sukanto Debnath)

Существует два типа интерференции волн. Конструктивная интерференция возникает в областях, где пики или впадины двух волн совпадают (рис. 2а). Деструктивная интерференция возникает в областях, где пик одной волны совпадает с впадиной другой волны (рис. 2б). Амплитуды интерферирующих волн складываются и образуют результирующую волну, как показано ниже.

Рисунок 2. Амплитуды волн складываются. (а) Чистая конструктивная интерференция получается, когда одинаковые волны находятся в фазе. (б) Чистая деструктивная интерференция возникает, когда идентичные волны точно не совпадают по фазе или сдвинуты на половину длины волны.

Дифракция волн происходит, когда волна сталкивается с препятствием — кажется, что волна огибает небольшое препятствие или растекается полукругами после отверстия. Рассмотрим водные волны на рисунке 3, которые показывают, как водные волны преломляются и образуют большие полукруги после прохождения через волнорез.

Рисунок 3. Волны проходят через волнорез в Ашкелоне, Израиль, и образуют полукруглую форму. (кредит: «Dmitris1″/Wikimedia Commons CC BY-SA 4. 0)

Свет ведет себя как волна

Интерференция, наблюдаемая в волнах на воде, также наблюдается в свете, что указывает на то, что свет ведет себя как волна. На рис. 4 показаны интерференционных картин , которые возникают, когда свет проходит через узкие щели, расположенные близко друг от друга примерно на расстоянии длины волны. Если бы свет вел себя как классическая частица, свет через две узко расположенные щели привел бы к появлению на экране всего двух линий (по одной для световых частиц, проходящих через каждую щель). Тот факт, что возникает интерференционная картина, указывает на то, что чисто корпускулярное определение света не является точным. Образующиеся интерференционные узоры зависят от длины волны. Если бы вы пропускали свет с короткой и длинной волнами через набор щелей, свет с более короткой длиной волны давал бы более близко расположенные полосы, чем свет с большей длиной волны. Когда свет проходит через две щели, каждая щель фактически действует как новый источник, в результате чего две близко расположенные волны соприкасаются с детектором (в данном случае с камерой). Темные области на рис. 4 соответствуют областям, где пики волны от одной щели совпадают с впадинами волны от другой щели (деструктивная интерференция), а самые светлые области соответствуют областям, где пики для двух щелей совпадают. волны (или две их впадины) совпадают (конструктивная интерференция). Такие интерференционные картины нельзя объяснить движением частиц по законам классической механики.

Рис. 4. Интерференционные полосы показаны для света, проходящего через две близко расположенные узкие щели. Расстояние между полосами зависит от длины волны, причем полосы более близко расположены для более коротковолнового синего света. (кредит: PASCO)

Если свет проходит через щель, он также создает волновую картину, аналогичную изображенной на рисунке 3. Волна, проходящая через два небольших отверстия, расположенных близко друг к другу, распространяется и начинает интерферировать, как показано на рисунке 5. Волна приходит слева и падает на две щели, которые преломляют плоскую волну. Интерференционная картина, возникающая при дифракции света, не может быть объяснена движением частиц в соответствии с законами классической механики и будет обсуждаться более подробно в следующем разделе.

Рис. 5. Плоская волна, идущая слева, проходит через две щели и создает интерференционную картину.

Поскольку фотоэлектрический эффект показал, что свет обладает корпускулярными характеристиками, а дифракция света и интерференция показывают, что свет обладает волновыми свойствами, мы часто ссылаемся на корпускулярно-волновой дуализм света: свет имеет как волновые, так и корпускулярные свойства. характеристики.

Ключевые понятия и резюме

Волны проявляют дифракцию и интерференцию. Электромагнитное излучение, прошедшее через две близко расположенные узкие щели, размеры которых примерно равны длине волны, покажет интерференционную картину, являющуюся результатом конструктивной и деструктивной интерференции волн. Поскольку свет дифрагирует при прохождении через узкие щели и поскольку свет может создавать интерференционные картины, мы говорим, что свет ведет себя как волна. Эти процессы нельзя объяснить движением частиц согласно классической механике.

Глоссарий

конструктивная интерференция

когда пики или впадины двух волн совпадают, образуя волну, являющуюся суммой двух отдельных волн

деструктивное вмешательство

, когда пик одной волны совпадает с впадиной другой волны, чтобы либо полностью отменить волну, либо создать меньшую волну

дифракция

процесс, при котором луч света распространяется при встрече с препятствием на своем пути, обычно сопровождающийся интерференцией форм волны, создаваемых

1. Правда или Ложь: следующие волны интерферируют конструктивно.

Комментарии
Пожалуйста, используйте эту форму, чтобы сообщить о любых несоответствиях, ошибках или других вещах, которые вы хотели бы изменить на этой странице. Мы ценим ваши комментарии. 🙂

22.5: Дифракция и интерференция – Geosciences LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

10981

Когда солнечный или лунный свет проходит через тонкое облако капель воды, дифракция и интерференция могут создать диск яркого неба с центром в светиле (источнике света), окруженный одним или несколькими цветными кольцами или полосами (рис. 22.48).

Рис. 22.48 Корона, вызванная дифракционными полосами вокруг светила.

Вспомним из физики, что когда фронты волн ударяются о край объекта, часть волны огибает край — процесс, называемый дифракцией . Это согласуется с принципом Гюйгенса, согласно которому каждую точку на фронте падающей волны можно рассматривать как источник новых излучаемых вейвлетов, а последующее положение фронта волны зависит от суперпозиции вейвлетов. Аналогией являются океанские волны, движущиеся мимо вертикальных столбов или свай.

Рис. 22.49а Дифракция света от краев облачных капель.

На рис. 22.49а показаны облачные капли и волновые фронты падающего света от солнца или луны. Край каждой капли отмечен знаком «х». Рассмотрим вейвлеты, генерируемые каждым ребром, нарисованные в виде тонких серых концентрических кругов. Наложение этих вейвлетов, обозначенное толстой желто-коричневой волнистой линией, может конструктивно интерферировать для создания новой последовательности волн. Рис. 22.49а показан один из получившихся цугов волн — для света, который передается прямо через облако к наблюдателю. Остальные углы имеют деструктивных интерференций .

Однако есть много других углов, где фронты вейвлетов конструктивно интерферируют, один из которых изображен на рис. 22.49b. В результате получается дополнительный ряд волновых фронтов, покидающих облако под другим углом. Поскольку этот угол света, выходящего из облака, совпадает с углом, наблюдаемым наблюдателем, наблюдатель видит конструктивную интерференцию (т. е. яркий свет) от всех тех различных капель, которые находятся под одним и тем же углом зрения вдали от солнца. Различные углы, которые могут быть получены из набора капель, создают множество колец разного радиуса, называемых полосами.

Рисунок 22.49b Другое направление, где происходит конструктивная интерференция.

Угол θ к каждому кольцу зависит от радиуса R капли и длины волны λ света:

\begin{align}\theta=\arcsin\left(\frac{m \cdot \lambda}{R}\right)\tag{22. 23}\end{align}

, где m — безразмерный параметр дифракции, приведенный в таблице 22-5.

Таблица 22-5. Дифракционные полосы.
Индекс бахромы	м	Относительная интенсивность
1 2 3 4 5 6 7 8	0 0,819 1,346 1,858 2,362 2,862 3,362 3,862	1,0 0,01745 0,00415 0,00165 0,00078 0,00043 0,00027 0,00018

Для любого цвета существуют слабые световые кольца, разделенные более темным серым фоном. Различные цвета спектра имеют разные радиусы полос, в результате чего полосы одного цвета (например, сине-зеленого) появляются в темных промежутках между полосами другого цвета (например, красного). Полосы дальше от солнца (с более высоким индексом полос) менее яркие, как показано в Таблице 22-5 и изображено на Рис. 22.50.

Рисунок 22.50 Яркость дифракционной полосы. Индексы большего размера указывают на полосы, находящиеся дальше от светила.

Волновые облака (стоячие линзовидные облака) имеют чрезвычайно однородные размеры капель. Это означает, что все капли в облаке дают одинаковые углы полос для любого одного цвета. Следовательно, дифракция от всех капель усиливает друг друга, образуя яркие красочные полосы (кольца), называемые короной . Большинство других облаков содержат капли самых разных размеров, в результате чего цвета смешиваются вместе, образуя беловатый диск (называемый венчик ) прикосновение к солнцу или луне.

Ур. Уравнение (22.23) можно решить в электронной таблице для различных размеров и цветов облачных капель. Результаты на рис. 22.51 показывают, что капли меньшего размера дают полосы большего диаметра. Для справки, типичные облачные капли имеют радиус 10 мкм, а угол обзора, образуемый солнцем, составляет 0,534°.

Чтобы различать корону и гало, помните, что корона — это яркие световые диски, которые касаются Солнца или Луны, а гало имеют темную область между светилом и кольцом гало. Кроме того, корона формируется из капель жидкой воды, а ореолы формируются из кристаллов льда.

Капли вблизи краев облаков (особенно волнистых облаков) могут быть очень маленькими, поскольку они образуются или испаряются, и могут образовывать полосы с очень большим угловым радиусом. В результате края облаков возле солнца или луны часто бывают красочными, явление, называемое радужностью .

При взгляде сверху на облако иногда видны дифракционные картины вокруг тени наблюдателя. { \circ}\right)}=\underline{\bf{3.3 \mu \mathrm{m}}}

Проверка: Блоки в норме. Физика ок.

Согласен с рис. 22.51.

Экспозиция: Меньше, чем типичный размер облачной капли, возможно, связанный с волновым облаком.

Рисунок 22.51 Угол обзора в зависимости от размера облачной капли для красных (сплошные) и сине-зеленых (штриховые) дифракционных полос.

Как показано на рис. 22.7, дополнительные дуги представляют собой близко расположенные бледные розовато-пурпурные и бирюзовые дифракционные дуги, соприкасающиеся с внутренней частью основной радужной дуги. Ширина угла обзора этой дуги (содержащей от 2 до 4 последовательностей полос) составляет от 1 до 2°. Нештатные изгибы наиболее заметны, когда диаметр дождевых капель меньше примерно 1 мм, во время ливневого дождя, когда большинство падающих капель имеют почти одинаковый размер (т. е. узкое распределение капель по размерам).

Когда ливневый дождь имеет более широкое распределение капель по размеру, большее сплющивание более крупных капель приводит к тому, что многие капли имеют почти одинаковую вертикальную толщину, даже если их горизонтальные диаметры сильно различаются. Таким образом, нештатные дуги часто наиболее заметны внутри вершины радужной дуги (поскольку капли одинаковой вертикальной толщины вызывают одинаковые дифракционные полосы, которые конструктивно интерферируют) и менее заметны внутри боковых сторон. Радуги и нештатные радуги видны и тогда, когда солнце светит на капли росы на траве, и на брызги воды из оросительных систем. Иногда за пределами вторичной радуги можно увидеть очень слабые дополнительные дуги.

Чтобы объяснить оптику, посмотрите на рис. 22.13b и рассмотрите, например, красный свет при угле обзора 40°. Мы видим, что свет под этим углом обзора проходит через каплю дождя двумя разными путями: один с прицельным параметром 0,74, а другой с прицельным параметром 0,94. Эти два разных пути проходят через каплю на разное расстояние, поэтому их волновые фронты могут не совпадать по фазе друг с другом. Под определенными углами для определенных цветов фронты волн интерферируют друг с другом, сокращаясь и не давая света этого цвета. Под другими углами для других цветов фронты волн совпадают по фазе и усиливают друг друга, создавая яркий цвет. это конструктивная и деструктивная интерференция волновых фронтов создает нештатные ситуации.

---

1. Наверх

• Была ли эта статья полезной?

1. Тип изделия

   Раздел или страница

2. Теги

   На этой странице нет тегов.

6.2.6: Дифракция — Химия LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

220531

цели обучения

• Понимание дифракции

Обзор

Принцип Гюйгенса-Френеля гласит, что каждая точка волнового фронта является источником вейвлетов. Эти вейвлеты распространяются в прямом направлении с той же скоростью, что и исходная волна. Новый волновой фронт представляет собой линию, касательную ко всем вейвлетам.

Фон

Кристиан Гюйгенс был голландским ученым, который разработал полезную технику для определения того, как и где распространяются волны. В 1678 году он предположил, что каждая точка, которой касается светящееся возмущение, сама становится источником сферической волны. Сумма вторичных волн (волн, возникших в результате возмущения) определяет форму новой волны. показывает вторичные волны, распространяющиеся вперед от точки их происхождения. Он смог придумать объяснение линейного и сферического распространения волн и вывести законы отражения и преломления (раскрытые в предыдущих атомах), используя этот принцип. Однако он не мог объяснить то, что обычно называют дифракционными эффектами. Эффекты дифракции — это отклонения от прямолинейного распространения, возникающие, когда свет сталкивается с краями, экранами и отверстиями. Эти эффекты были объяснены в 1816 году французским физиком Огюстеном-Жаном Френелем.

Прямой волновой фронт : Принцип Гюйгенса применяется к прямолинейному волновому фронту. Каждая точка на фронте волны излучает полукруглый вейвлет, который перемещается на расстояние s=vt. Новый волновой фронт представляет собой линию, касательную к вейвлетам.

Принцип Гюйгенса

На рис. 1 показан простой пример применения принципа дифракции Гюйгенса. Принцип может быть показан с помощью следующего уравнения:

\[\mathrm { s } = \mathrm { v } \mathrm { t }\]

где s – расстояние, v – скорость распространения, и t – время .

Каждая точка на фронте волны излучает волну со скоростью v. Испускаемые волны имеют полукруглую форму и возникают в t, время спустя. Новый волновой фронт касается вейвлетов. Этот принцип работает для всех типов волн, а не только для световых волн. Этот принцип полезен при описании отражения, преломления и интерференции. наглядно показывает, как можно использовать принцип Гюйгенса для объяснения отражения, и показывает, как его можно применить к преломлению.

Преломление Гюйгенса : Принцип Гюйгенса применяется к прямолинейному волновому фронту, движущемуся из одной среды в другую, где его скорость меньше. Луч изгибается к перпендикуляру, так как вейвлеты имеют меньшую скорость во второй среде.

Отражение : Принцип Гюйгенса применительно к прямому волновому фронту, падающему на зеркало. Показанные вейвлеты испускаются, когда каждая точка волнового фронта сталкивается с зеркалом. Касательная к этим вейвлетам показывает, что новый волновой фронт отразился под углом, равным углу падения. Направление распространения перпендикулярно фронту волны, как показано стрелками, указывающими вниз.

Пример \(\PageIndex{1}\):

Этот принцип вы часто видели или сталкивались с ним, но просто не осознаете. Хотя этот принцип применим ко всем типам волн, его легче объяснить, используя звуковые волны, поскольку звуковые волны имеют большую длину волны. Если кто-то играет музыку в своей комнате с закрытой дверью, вы можете не услышать ее, проходя мимо комнаты. Однако если бы этот человек где-нибудь открыл свою дверь во время воспроизведения музыки, то его можно было бы услышать не только находясь непосредственно перед дверным проемом, но и на значительном расстоянии по коридору в любую сторону. является прямым следствием дифракции. Когда свет проходит через гораздо меньшие отверстия, называемые щелями, принцип Гюйгенса показывает, что свет изгибается так же, как звук, только в гораздо меньшем масштабе. Позже мы рассмотрим дифракцию атомов с одной щелью и дифракцию с двумя щелями, но сейчас важно просто понять основную концепцию дифракции.

Дифракция

Как мы объяснили в предыдущем абзаце, дифракция определяется как изгиб волны вокруг краев отверстия или препятствия.

Эксперимент Юнга с двумя щелями

Эксперимент с двумя щелями, также называемый экспериментом Юнга, показывает, что материя и энергия могут проявлять как волновые, так и корпускулярные характеристики.

цели обучения

• Объясните, почему эксперимент Юнга заслуживает большего доверия, чем эксперимент Гюйгенса

Эксперимент с двумя щелями, также называемый экспериментом Юнга, показывает, что материя и энергия могут проявлять как волновые, так и корпускулярные характеристики. Как мы обсуждали в атоме принцип Гюйгенса, Христиан Гюйгенс в 1628 году доказал, что свет представляет собой волну. Но некоторые люди не соглашались с ним, особенно Исаак Ньютон. Ньютон считал, что эффекты цвета, интерференции и дифракции нуждаются в лучшем объяснении. Люди не принимали теорию о том, что свет представляет собой волну, до 1801 года, когда английский физик Томас Юнг провел свой эксперимент с двумя щелями. В своем эксперименте он посылал свет через две близко расположенные вертикальные щели и наблюдал за получившимся узором на стене позади них. Образец, который получился, можно увидеть на рис. 9.0005

Эксперимент Юнга с двумя щелями : Свет проходит через две вертикальные щели и преломляется в узор из вертикальных линий, расположенных горизонтально. Без дифракции и интерференции свет просто образовал бы две линии на экране.

Корпускулярно-волновой дуализм

Волновые характеристики света заставляют свет проходить через щели и интерферировать друг с другом, создавая светлые и темные области на стене за щелями. Свет, появляющийся на стене за щелями, рассеивается и поглощается стенкой, что является характеристикой частицы.

Эксперимент Юнга

Почему эксперимент Юнга вызывает больше доверия, чем эксперимент Гюйгенса? Потому что, хотя Гюйгенс был прав, он не смог продемонстрировать, что свет действует как волна, тогда как эксперимент с двумя щелями показывает это очень ясно. Поскольку свет имеет относительно короткие длины волн, чтобы показать волновые эффекты, он должен взаимодействовать с чем-то небольшим — сработали маленькие, близко расположенные щели Юнга.

В примере используются два когерентных источника света с одной монохроматической длиной волны для простоты. (Это означает, что источники света находились в одной и той же фазе. ) Две щели заставляют два когерентных источника света конструктивно или деструктивно интерферировать друг с другом.

Конструктивная и деструктивная интерференция волн

Конструктивная интерференция волн возникает, когда волны интерферируют друг с другом гребень к гребню (пик к пику) или впадина к впадине (впадина к впадине), и волны находятся точно в фазы друг с другом. Этот усиливает результирующую волну. Деструктивная интерференция волн возникает, когда волны мешают друг другу от гребня к впадине (от пика к впадине) и точно не совпадают по фазе друг с другом. Это нейтрализует любую волну и приводит к отсутствию света. Эти концепции показаны в . Следует отметить, что в этом примере используется одна монохроматическая длина волны, что необычно в реальной жизни; более практический пример показан в.

Практическая конструктивная и деструктивная интерференция волн : Двойные щели создают два когерентных источника интерферирующих волн. (а) Свет распространяется (дифрагирует) от каждой щели, потому что щели узкие. Эти волны перекрываются и интерферируют конструктивно (светлые линии) и деструктивно (темные области). Мы можем видеть это, только если свет падает на экран и рассеивается в наших глазах. (b) Двухщелевая интерференционная картина для водных волн почти идентична картине для света. Волновое воздействие больше всего в областях конструктивной интерференции и наименьшее в областях деструктивной интерференции. в) Когда свет, прошедший через двойные щели, падает на экран, мы видим такую ​​картину.

Теоретическая конструктивная и деструктивная интерференция волн : Амплитуды волн складываются. (а) Чистая конструктивная интерференция получается, когда одинаковые волны находятся в фазе. (б) Чистая деструктивная интерференция возникает, когда идентичные волны точно не совпадают по фазе (сдвинуты на половину длины волны).

Картина, полученная в результате дифракции на две щели, не случайна, хотя может так показаться. Каждая щель находится на разном расстоянии от заданной точки на стене за ней. Для каждого другого расстояния в этот путь вписывается разное количество длин волн. Все волны начинаются в фазе (соответствуя гребню к гребню), но в зависимости от расстояния точки на стене от щели они могут быть в фазе в этой точке и конструктивно интерферировать, или они могут закончиться вне фаз. фазы и деструктивно мешают друг другу.

Решетки дифракционные: рентгеновские, дифракционные, отражательные

Дифракционная решетка имеет периодическую структуру, которая расщепляет и преломляет свет на несколько лучей, движущихся в разных направлениях.

цели обучения

• Описать функцию дифракционной решетки

Дифракционная решетка

Дифракционная решетка — это оптический компонент с периодической структурой, который разделяет и преломляет свет на несколько лучей, движущихся в разных направлениях. Направления этих лучей зависят от расстояния между решетками и длины волны света, так что решетка действует как рассеивающий элемент. Из-за этого решетки часто используются в монохроматорах, спектрометрах, устройствах мультиплексирования с разделением по длине волны, устройствах сжатия оптических импульсов и многих других оптических приборах.

Фотопрепарат с тонким узором из фиолетовых линий образует сложную решетку. Для практического применения решетки обычно имеют гребни или бороздки на своей поверхности, а не темные линии. Такие решетки могут быть как пропускающими, так и отражающими. Также производятся решетки, которые модулируют фазу, а не амплитуду падающего света, часто с использованием голографии.

Обычные компакт-диски и DVD-носители являются повседневными примерами дифракционных решеток и могут использоваться для демонстрации эффекта путем отражения солнечного света от них на белую стену. (видеть ). Это побочный эффект их изготовления, так как на одной поверхности компакт-диска имеется множество мелких ямок в пластике, расположенных по спирали; на эту поверхность нанесен тонкий слой металла, чтобы сделать ямки более заметными. Структура DVD оптически аналогична, хотя он может иметь более одной поверхности с ямками, и все поверхности с ямками находятся внутри диска. На стандартной штампованной виниловой пластинке, если смотреть под небольшим углом перпендикулярно канавкам, можно увидеть аналогичный, но менее выраженный эффект, чем на CD / DVD. Это происходит из-за угла обзора (меньше критического угла отражения черного винила) и пути отражения света из-за изменения канавками, оставляющего после себя радужный рельефный рисунок.

Читаемая поверхность компакт-диска : Читаемая поверхность компакт-диска включает спиральную дорожку, намотанную достаточно туго, чтобы свет преломлялся в полный видимый спектр.

В перьях некоторых птиц используется естественная дифракционная решетка, которая создает конструктивную интерференцию, придавая перьям переливающийся эффект. Радужность — это эффект, при котором поверхности меняют цвет при изменении угла освещения. Опал — еще один пример дифракционной решетки, которая отражает свет разными цветами.

Рентгеновская дифракция

Рентгеновская кристаллография — это метод определения атомной и молекулярной структуры кристалла, при котором кристаллические атомы вызывают дифракцию пучка рентгеновских лучей во многих конкретных направлениях. Измеряя углы и интенсивность этих дифрагированных лучей, кристаллограф может создать трехмерную картину плотности электронов внутри кристалла. По этой электронной плотности можно определить средние положения атомов в кристалле, а также их химические связи, их беспорядок и различную другую информацию.

При измерении дифракции рентгеновских лучей кристалл устанавливается на гониометр и постепенно вращается при бомбардировке рентгеновскими лучами, создавая дифракционную картину из регулярно расположенных пятен, известных как отражения (см. ). Двумерные изображения, полученные при различных поворотах, преобразуются в трехмерную модель плотности электронов внутри кристалла с использованием математического метода преобразования Фурье в сочетании с известными для образца химическими данными.

Отражения в дифракционных картинах : Каждая точка, называемая отражением, на этой дифракционной картине формируется в результате конструктивной интерференции рассеянных рентгеновских лучей, проходящих через кристалл. Данные могут быть использованы для определения кристаллической структуры.

Дифракция на одной щели

Дифракция на одной щели — это явление, которое возникает, когда волны проходят через узкую щель и изгибаются, образуя интерференционную картину.

цели обучения

• Сформулировать принцип Гюйгенса

Дифракция

Как мы объясняли в предыдущем атоме, дифракция определяется как изгиб волны вокруг краев отверстия или препятствия. Дифракция — это явление, которому подвержены все типы волн. Это объясняется принципом Гюйгенса-Френеля, и принципом суперпозиции волн. Первый утверждает, что каждая точка на волновом фронте является источником вейвлетов. Эти вейвлеты распространяются в прямом направлении с той же скоростью, что и исходная волна. Новый волновой фронт представляет собой линию, касательную ко всем вейвлетам. Принцип суперпозиции гласит, что в любой момент чистый результат нескольких стимулов представляет собой сумму всех стимулов.

Дифракция с одной щелью

При дифракции с одной щелью картина дифракции определяется длиной волны и длиной щели. На рис. 1 показана визуализация этого паттерна. Это самый упрощенный способ использования принципа Гюйгенса-Френеля, который был рассмотрен в предыдущем атоме, и применения его к щелевой дифракции. Но что происходит, когда щель НЕ соответствует (или близка к точной) длине одиночной волны?

Однощелевая дифракция – одна длина волны : Визуализация дифракции с одной щелью, когда щель равна одной длине волны.

Щель, шире одной волны, будет создавать интерференционные эффекты ниже по потоку от щели. Это легче понять, если думать о щели не как о длинной щели, а как о ряде точечных источников, равномерно расположенных по ширине щели. Это можно увидеть на рисунке 2.

Дифракция с одной щелью – четыре длины волны : На этом рисунке показана дифракция с одной щелью, но щель имеет длину 4 длины волны.

Чтобы лучше изучить этот эффект, давайте рассмотрим одну монохроматическую длину волны. Это создаст волновой фронт, который находится в одной и той же фазе. Ниже по потоку от щели свет в любой данной точке состоит из вкладов каждого из этих точечных источников. Возникающие в результате разности фаз вызваны разной длиной пути, по которому составляющие часть лучей проходят от щели.

Изменение интенсивности волны можно смоделировать математически. От центра щели дифрагирующие волны распространяются радиально. Угол минимальной интенсивности (θ 9{ 2 }\]

где x равно:

\[\dfrac { \mathrm { d } } { \lambda } \sin \theta\]

Критерий Рэлея

Критерий Рэлея определяет угол разделения между двумя источниками света, которые различимы друг от друга. Рассмотрение отражения точек от объекта под микроскопом

Цели обучения

• Объяснить значение критерия Рэлея

Пределы разрешения

Наряду с эффектами дифракции, которые мы обсуждали в предыдущих подразделах этого раздела, дифракция также ограничивает детализацию, которую мы можем получить на изображениях. показывает три различных случая пределов разрешения из-за дифракции:

Пределы разрешения : (a) Монохроматический свет, проходящий через небольшую круглую апертуру, дает эту дифракционную картину. (b) Два точечных источника света, расположенных близко друг к другу, создают перекрывающиеся изображения из-за дифракции. (c) Если они расположены ближе друг к другу, их нельзя разрешить или различить.

• (а) показывает свет, проходящий через небольшое круглое отверстие. Вы видите не резкий круговой контур, а пятно с нечеткими краями. Это связано с дифракцией, аналогичной дифракции через одиночную щель.
• (b) показывает два близко расположенных точечных источника, создающих перекрывающиеся изображения. Из-за дифракции вы едва можете различить два точечных источника.
• (с) показаны два точечных источника, которые расположены так близко друг к другу, что их уже невозможно различить.

Этот эффект можно наблюдать при прохождении света через маленькие или большие отверстия. Тот же самый эффект происходит, когда свет проходит через наши зрачки, и поэтому человеческий глаз имеет ограниченную остроту зрения.

Критерий Рэлея

В 19 веке лорд Рэлей изобрел критерий для определения того, когда два источника света различимы или разрешены. В соответствии с критериями два точечных источника считаются только что разрешенными (достаточно различимыми друг от друга, чтобы распознать два источника), если центр дифракционной картины одного непосредственно перекрывается первым минимумом дифракционной картины другого. Если расстояние между этими точками больше, то источники хорошо разрешены (т. е. их легко отличить друг от друга). Если расстояние меньше, то они не разрешаются (т. е. их нельзя отличить друг от друга). Уравнение для определения этого:

\[\theta = 1,22 \dfrac { \lambda } { \mathrm { D } }\]

в этом уравнении θ – угол, на который объекты разделены (в радианах),   λ i с 90 159 длин волны света, а D – диаметр апертуры. Следовательно, при оптической микроскопии возможность разрешения двух близко расположенных объектов ограничена длиной волны света.

Критерий Рэлея : (a) Это график интенсивности дифракционной картины для круглой апертуры. Обратите внимание, что, как и в случае одиночной щели, центральный максимум шире и ярче, чем по бокам. (b) Два точечных объекта создают перекрывающиеся дифракционные картины. Здесь показан критерий Рэлея просто разрешимости. Центральный максимум одного паттерна лежит на первом минимуме другого.

Ключевые моменты

• Дифракция — это концепция, которая объясняется с помощью принципа Гюйгенса и определяется как изгиб волны вокруг краев отверстия или препятствия.
• Этот принцип можно использовать для определения отражения, как показано на рисунке. Его также можно использовать для объяснения преломления и интерференции. Все, что испытывает это явление, является волной. Применяя эту теорию к свету, проходящему через щель, мы можем доказать, что это волна.
• Принцип можно показать с помощью следующего уравнения: s=vt s – расстояние v – скорость распространения t – время Каждая точка на фронте волны излучает волну со скоростью v. Испускаемые волны имеют полукруглую форму и возникают в t, время спустя . Новый волновой фронт касается вейвлетов.
• Волновые характеристики света заставляют свет проходить через щели и интерферировать друг с другом, создавая светлые и темные области на стене за щелями. Свет, который появляется на стене за щелями, частично поглощается стеной, что характерно для частицы.
• Конструктивная интерференция возникает, когда волны интерферируют друг с другом от гребня к гребню, и волны находятся точно в фазе друг с другом. Деструктивная интерференция возникает, когда волны мешают друг другу от гребня к впадине (от пика к впадине) и точно не совпадают по фазе друг с другом.
• Каждая точка на стене имеет разное расстояние до каждой щели; на этих двух путях укладывается разное количество длин волн. Если две длины пути отличаются на половину длины волны, волны будут интерферировать разрушительно. Если длина пути отличается на целую длину волны, волны конструктивно интерферируют.
• Направления дифрагированных лучей зависят от расстояния между решетками и длины волны света, так что решетка действует как рассеивающий элемент.
Решетки
• обычно используются в монохроматорах, спектрометрах, устройствах мультиплексирования с разделением по длине волны, устройствах сжатия оптических импульсов и других оптических приборах.
• Дифракция рентгеновских лучей используется в кристаллографии для получения трехмерной картины плотности электронов внутри кристалла.
• Принцип Гюйгенса утверждает, что каждая точка волнового фронта является источником вейвлетов. Эти вейвлеты распространяются в прямом направлении с той же скоростью, что и исходная волна. Новый волновой фронт представляет собой линию, касательную ко всем вейвлетам.
• Если щель длиннее одной длины волны, думайте о ней как о ряде точечных источников, равномерно расположенных по ширине щели.
• Ниже по потоку от щели, длина которой превышает одну длину волны, свет в любой заданной точке состоит из вкладов каждого из этих точечных источников. Возникающие в результате разности фаз вызваны разной длиной пути, по которому составляющие часть лучей проходят от щели.
• Дифракция играет большую роль в разрешении, при котором мы можем видеть вещи. Существует точка, в которой два источника света могут находиться так близко друг к другу, что мы не можем их различить.
• Когда два источника света находятся близко друг к другу, они могут быть: неразрешенными (т. е. неспособными отличить один от другого), только разрешенными (т. е. способными отличить их только друг от друга) и немного хорошо разрешенными (то есть легко отличить друг от друга).
• Чтобы два источника света были точно разрешены, центр одной дифракционной картины должен непосредственно перекрываться с первым минимумом другой дифракционной картины.

Ключевые термины

• дифракция : Изгиб волны вокруг краев отверстия или препятствия.
• конструктивная интерференция : Происходит, когда волны интерферируют друг с другом гребень к гребню, и волны находятся точно в фазе друг с другом.
• деструктивная интерференция : Происходит, когда волны интерферируют друг с другом от гребня к впадине (от пика к впадине) и точно не совпадают по фазе друг с другом.
• интерференция : эффект, вызванный наложением двух систем волн, например искажение сигнала вещания из-за атмосферных или других воздействий.
• радужность : Состояние или состояние радужности; выставка цветов, подобных цветам радуги; призматическая игра цвета.
• дифракция : Изгиб волны вокруг краев отверстия или препятствия.
• монохроматический : описывает луч света с одной длиной волны (т. е. одного определенного цвета или частоты).
• разрешение : Степень точности, с которой изображение может быть записано или создано, часто выражается в количестве пикселей на единицу длины (обычно дюйм).

ЛИЦЕНЗИИ И ОТНОШЕНИЯ

CC ЛИЦЕНЗИОННОЕ СОДЕРЖИМОЕ, ​​РАСПРОСТРАНЕННОЕ РАНЕЕ

• Курирование и пересмотр. Предоставлено : Boundless.com. Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike

CC ЛИЦЕНЗИОННОЕ СОДЕРЖИМОЕ, ​​КОНКРЕТНОЕ АВТОРСТВО

• OpenStax College, Принцип Гюйгенса: Дифракция. 17 сентября 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : http://cnx.org/content/m42505/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
• Huygensu2013Принцип Френеля. Предоставлено : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/Huygens%E2%80%93Fresnel_principle . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• дифракция. Предоставлено : Викисловарь. Расположен по адресу : en.wiktionary.org/wiki/diffaction . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• Колледж OpenStax, Принцип Гюйгенса: дифракция. 11 января 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : http://cnx.org/content/m42505/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
• Колледж OpenStax, Принцип Гюйгенса: дифракция. 11 января 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : http://cnx.org/content/m42505/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
• Колледж OpenStax, Принцип Гюйгенса: дифракция. 11 января 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : http://cnx.org/content/m42505/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
• Колледж OpenStax, эксперимент Youngu2019 с двойной щелью. 18 сентября 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : http://cnx.org/content/m42508/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
• Двухщелевой эксперимент Юнга. Предоставлено : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/Youngs_double-slit_experiment . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• Безграничный. Предоставлено : Безграничное обучение. Расположен по адресу : www.boundless. com//physics/definition/destructive-interference . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• Безграничный. Предоставлено : Безграничное обучение. Расположен по адресу : www.boundless.com//physics/definition/constructive-interference . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• Колледж OpenStax, Принцип Гюйгенса: дифракция. 11 января 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : http://cnx.org/content/m42505/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
• Колледж OpenStax, Принцип Гюйгенса: Дифракция. 11 января 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : http://cnx. org/content/m42505/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
• Колледж OpenStax, Принцип Гюйгенса: дифракция. 11 января 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : http://cnx.org/content/m42505/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
• Колледж OpenStax, эксперимент Youngu2019 с двойной щелью. 11 января 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : http://cnx.org/content/m42508/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
• Колледж OpenStax, эксперимент Youngu2019 с двойной щелью. 11 января 2013 г. Предоставлено : OpenStaxCNX. Расположен по адресу : http://cnx.org/content/m42508/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
• Колледж OpenStax, эксперимент Youngu2019 с двойной щелью. 11 января 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : http://cnx.org/content/m42508/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
• Дифракционная решетка. Предоставлено : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/Diffraction_grating . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• Рентгеновская дифракция. Предоставлено : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/X-ray_diffaction . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• Рентген. Предоставлено : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/X-rays . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• Радужный. Предоставлено : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/Iridescent . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• Дифракция. Предоставлено : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/Diffraction%23Diffraction_grating . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• Дифракционная решетка. Предоставлено : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/Diffraction_grating%23Natural_gratings . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• Рентгеновская кристаллография. Предоставлено : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/X-ray_crystallography . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• Колледж OpenStax, Дифракция с несколькими щелями. 18 сентября 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : http://cnx.org/content/m42512/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
• дифракция. Предоставлено : Викисловарь. Расположен по адресу : en.wiktionary.org/wiki/diffaction . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• радужность. Предоставлено : Викисловарь. Расположен по адресу : en.wiktionary.org/wiki/iridescence . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• помех. Предоставлено : Викисловарь. Расположен по адресу : en.wiktionary.org/wiki/interference . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• Колледж OpenStax, Принцип Гюйгенса: дифракция. 11 января 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : http://cnx.org/content/m42505/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
• Колледж OpenStax, Принцип Гюйгенса: дифракция. 11 января 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : http://cnx. org/content/m42505/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
• Колледж OpenStax, Принцип Гюйгенса: дифракция. 11 января 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : http://cnx.org/content/m42505/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
• Колледж OpenStax, эксперимент Youngu2019 с двойной щелью. 11 января 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : http://cnx.org/content/m42508/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
• Колледж OpenStax, эксперимент Youngu2019 с двойной щелью. 11 января 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : http://cnx.org/content/m42508/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
• Колледж OpenStax, эксперимент Youngu2019 с двойной щелью. 11 января 2013 г. Предоставлено : OpenStaxCNX. Расположен по адресу : http://cnx.org/content/m42508/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
• Рентгенограмма 3clpro. Предоставлено : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/File:X-ray_diffraction_pattern_3clpro.jpg . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• Предоставлено : Wikimedia. Расположен по адресу : upload.wikimedia.org/Wikipedia/commons/thumb/d/d0/Compact_disc.svg/500px-Compact_disc.svg.png . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• Пол Пэдли, Дифракция с одной щелью. 18 сентября 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : http://cnx.org/content/m12915/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
• Дифракция на одной щели. Предоставлено : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/Single_slit_diffraction%23Single-slit_diffraction . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• Безграничный. Предоставлено : Безграничное обучение. Расположен по адресу : www.boundless.com//physics/definition/monochromatic . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• дифракция. Предоставлено : Викисловарь. Расположен по адресу : en. wiktionary.org/wiki/diffaction . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• Колледж OpenStax, Принцип Гюйгенса: дифракция. 11 января 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : http://cnx.org/content/m42505/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
• Колледж OpenStax, Принцип Гюйгенса: дифракция. 11 января 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : http://cnx.org/content/m42505/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
• Колледж OpenStax, Принцип Гюйгенса: дифракция. 11 января 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : http://cnx.org/content/m42505/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
• Колледж OpenStax, эксперимент Youngu2019 с двойной щелью. 11 января 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : http://cnx.org/content/m42508/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
• Колледж OpenStax, эксперимент Youngu2019 с двойной щелью. 11 января 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : http://cnx.org/content/m42508/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
• Колледж OpenStax, эксперимент Youngu2019 с двойной щелью. 11 января 2013 г. Предоставлено : OpenStaxCNX. Расположен по адресу : http://cnx.org/content/m42508/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
• Рентгенограмма 3clpro. Предоставлено : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/File:X-ray_diffraction_pattern_3clpro.jpg . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• Предоставлено : Wikimedia. Расположен по адресу : upload.wikimedia.org/Wikipedia/commons/thumb/d/d0/Compact_disc.svg/500px-Compact_disc.svg.png . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• Длина волны = ширина щели спектра. Предоставлено : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/File:Wavelength=slitwidthspectrum.gif . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• Волновая дифракция, 4 лямбда-щели. Предоставлено : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/File:Wave_Diffraction_4Lambda_Slit.png . Лицензия : Общественное достояние: Нет данных Авторские права
• Критерий Рэлея. Предоставлено : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/Rayleigh_criterion%23Пояснение . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• Колледж OpenStax, Пределы разрешения: Критерий Рэлея. 17 сентября 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : http://cnx.org/content/m42517/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
• дифракция. Предоставлено : Викисловарь. Расположен по адресу : en.wiktionary.org/wiki/diffaction . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Разрешение
• . Предоставлено : Викисловарь. Расположен по адресу : en.wiktionary.org/wiki/resolution . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• Колледж OpenStax, Принцип Гюйгенса: дифракция. 11 января 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : http://cnx.org/content/m42505/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
• Колледж OpenStax, Принцип Гюйгенса: дифракция. 11 января 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : http://cnx. org/content/m42505/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
• Колледж OpenStax, Принцип Гюйгенса: дифракция. 11 января 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : http://cnx.org/content/m42505/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
• Колледж OpenStax, эксперимент Youngu2019 с двойной щелью. 11 января 2013 г. Предоставлено : OpenStaxCNX. Расположен по адресу : http://cnx.org/content/m42508/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
• Колледж OpenStax, эксперимент Youngu2019 с двойной щелью. 11 января 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : http://cnx.org/content/m42508/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
• Колледж OpenStax, эксперимент Youngu2019 с двойной щелью. 11 января 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : http://cnx.org/content/m42508/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
• Рентгенограмма 3clpro. Предоставлено : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/File:X-ray_diffraction_pattern_3clpro.jpg . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• Предоставлено : Wikimedia. Расположен по адресу : upload.wikimedia.org/Wikipedia/commons/thumb/d/d0/Compact_disc.svg/500px-Compact_disc.svg.png . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• Длина волны = ширина щели спектра. Предоставлено : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/File:Wavelength=slitwidthspectrum.gif . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
• Волновая дифракция, 4 лямбда-щели. Предоставлено : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/File:Wave_Diffraction_4Lambda_Slit.png . Лицензия : Общественное достояние: Нет данных Copyright
• Колледж OpenStax, Пределы разрешения: Критерий Рэлея. 12 января 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : http://cnx.org/content/m42517/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
• Колледж OpenStax, Пределы разрешения: Критерий Рэлея.