Для чего нужна матрица в математике: для чего нужны, применение, кто придумал, история возникновения

как все успевать ⋆ MAXIMUM Блог

Сдать домашку в срок, подготовиться к контрольной заранее или сделать проект не за день до дедлайна — звучит как сказка. Осуществить ее можно не прибегая к магии. Матрица Эйзенхауэра — вот волшебная палочка в мире тайм-менеджмента. Рассказываем подробнее о важном инструменте распределения задач.

Что такое матрица Эйзенхауэра

Автором матрицы считается Дуайт Эйзенхауэр, 34-й президент США. Он делил свои задачи на четыре блока — это помогало ему эффективно распределять время и решать проблемы вовремя. Эйзенхауэр считал так:

У меня есть две проблемы: срочная и важная. Срочная не является важной, а важная — срочной. 

Матрица Эйзенхауэра — это приём приоритизации, который помогает не тратить время на ненужные задачи и уделять внимание важным. Матрица состоит из четырех блоков:

Нужно распределять задачи по блокам A, B, C и D, исходя из их важности и срочности. Задачи следует решать последовательно: сначала А, затем — B, C и D. О том, как это делать и зачем, сейчас расскажем.

Для чего нужна матрица приоритетов

1. Тайм-менеджмент. Отложенные дела часто становятся причиной стресса. Если правильно распределить время, сформировать и оптимизировать расписание, получится не только сделать задачи в срок, но и снизить уровень тревоги.
2. Приоритезация. Расположить задачи по важности — главный этап в любом проекте, будь то научная работа или подготовка к экзаменам. Если перед глазами список задач, ранжированный по важности и срочности, нагрузку получится распределить. Решение дел в таком случае становится задачей, где ранжирование — это формула.
3. Эффективность. Выполнение в первую очередь важных и срочных задач помогает не отвлекаться от цели и быстрее достигать результатов.

Эти навыки не единственные, которые нужны для эффективной и результативной учебы. На нашем курсе вы освоите навыки, которые помогут школьнику, а затем и студенту. Как управлять временем и планировать свой день, работать с информацией и тренировать память, готовиться к занятиям и повышать успеваемость — все это вы узнаете на курсе «+5 навыков для учебы». Приходите на занятия, чтобы освоить ключевые навыки XXI века.

Как распределять задачи

Чтобы разница между типами задач была отчетливее, возьмем пример:

Для одиннадцатиклассника Андрея ключевая задача — получить аттестат без троек. Начался новый год, и дел невпроворот. К 13 января нужно распределить роли в школьном спектакле. 15 января будет контрольная работа по математике, а 30-го — срез по русскому языку. Параллельно классный руководитель требует заполнить дневник к концу месяца. Конечно, на каникулах хочется еще и отдохнуть, например на коньках покататься.

Задачи в матрице ранжируются по важности и срочности. Выполнение важных задач прямо влияет на поставленную цель. В нашем примере для подготовки к контрольной работе по математике нужно повторить изученную перед каникулами тему — без этого работа будет провалена.

Также сюда также могут относиться хобби. Ведь для кого-то занятие спортом, поход в кино или чтение влияют на ментальное здоровье и помогают двигаться к цели.

В срочных задачах главный фактор — время. К контрольной по математике готовиться после 15 января будет уже бессмысленно. Когда задача срочная, чем раньше начать ее выполнение, тем быстрее можно будет перейти к следующим — например, подготовке к срезу по русскому. 

Чтобы разобраться с важностью и срочностью, задайте себе два вопроса:

• Как задача повлияет на реализацию поставленных целей?
• Зависит ли достижение цели от срока выполнения задачи?

Ответы на них помогут вам ранжировать задачи и распределить по четырем блокам.

Блоки матрицы Эйзенхауэра

Блок А. Важно и срочно

Если задачи этого блока не выполнить в срок, будут последствия, препятствующие достижению цели. Из-за важности и срочности такие задания нужно выполнять в первую очередь. Если в блоке А находится много задач, это говорит о проблемах с тайм-менеджментом и приоритезацией. Попробуйте разделять большие задачи на маленькие шаги: так вам будет легче приступать к их выполнению, и дела не будут скапливаться и психологически давить. 

Если Андрей не подготовится к контрольной до 15 января, то результат контрольной будет неудовлетворительный. Это повлияет на итоговую отметку в четверти, а она — на аттестат. Всего одна пропущенная задача, а столько последствий. Подготовку к тесту однозначно записываем в блок А.

Блок B. Важно и несрочно

Дела в этой категории можно выполнять в комфортном темпе. Чаще всего важные и несрочные задачи позволяют двигаться к долгосрочным результатам. Но негативные последствия из-за их невыполнения могут так же наступить через продолжительное время: месяц, полгода, год. Если совсем забыть о срочности и не заниматься этими делами, то они рискуют оказаться в блоке А — важно не допустить этого. 

В нашем примере к важным и несрочным задачам относится подготовка к срезу по русскому языку.

Блок C. Неважно и срочно

Задачи этого блока не помогают в достижении поставленных целей. Сюда относятся рутинные дела и дополнительные проекты. У задач в этом блоке спорное значение. С одной стороны, приятно ставить галочки в списке дел, можно отвлечься от масштабных и сложных задач на более легкие. С другой, эти дела отнимают время, которое можно было потратить на более важные занятия. 

Распределение ролей спектакля в классе — это пример неважного и срочного дела. На оценки в аттестате оно никак не повлияет, поэтому по возможности его лучше делегировать другому человеку.

Блок Г. Неважно и несрочно

Такие задачи ни помогают в достижении целей, ни ведут к серьезным последствиям в случае их невыполнения. Здесь можно попасть в ловушку: из-за простоты такие задачи хочется решать первыми. Если пойти по такому сценарию, до важных дел руки могут не дойти. Тем не менее не стоит вычеркивать из жизни все задачи этого блока — они помогают отвлечься и отдохнуть. Переписка с друзьями или видео на YouTube поднимут настроение и помогут набраться сил, чтобы двигаться к цели.

В случае Андрея это заполнение дневника и посещение катка. Они не влияют на достижение цели одиннадцатиклассника, но и особых последствий за собой не несут. 

Таким образом, матрица Эйзенхауэра для Андрея будет выглядеть так:

Преимущества и недостатки метода

Преимущества

1. Систематизация процессов. Четкое распределение задач поможет не забыть о цели и двигаться к ней последовательно.
2. Простота. Всего четыре блока, и больше никаких правил.
3. Доступность. Не надо скачивать приложения и сервисы, достаточно взять блокнот и ручку.
4. Сохранение баланса. Хобби, учеба и работа — все это важные составляющие жизни, которые должны дополнять друг друга. Когда они находятся в одной матрице, найти баланс гораздо легче.

Недостатки

1. Ограниченность. В матрицу трудно вписать ежедневные задачи, а при долгосрочном планировании она превращается в полотно, в котором трудно разобраться.
2. Сложность распределения. Ранжирование задач происходит интуитивно. Можно допустить ошибку, и это приведет к неэффективному распределению времени.
3. Примитивность. Разделение на четыре блока не позволяет глубоко погрузиться в задачи.

Лайфхаки для заполнения матрицы

1. Поставьте глобальную цель — именно она поможет определить, в каком направлении двигаться и к какому блоку будут относиться задачи.
2. Не забывайте вносить в матрицу интересы и хобби. Жизнь состоит не только из контрольных и экзаменов, важно выделять время на общение и развлечения. Это такие же важные составляющие жизни, как и высокие результаты в учебе.
3. Поставьте лимит задач для каждого блока, чтобы матрица легко читалась. Например, заполняйте ее каждую неделю, а не раз в месяц.

Линейная алгебра: что это такое, как разобраться с матрицами

Линейная алгебра — это специальный раздел алгебры, который изучает линейные объекты. В качестве линейного объекта в алгебре выступают:

• векторы и пространство из векторов,

• линейное отображение,

• линейное уравнение,

• теория инвариантов,

• тензоры и операции над тензорами,

• и др.

Может возникнуть вопрос: «Как линейная алгебра связана с программированием?». На самом деле, это укорененный вопрос всех начинающих программистов, который выглядит так: «Нужна ли математика в программировании?». Ответ: все зависит от того, в какой сфере программирования вы будете работать. К примеру, если в веб-разработке, тогда там вам не нужны будут глубокие познания в математике, хватит основных школьных знаний. Если же вы рассчитываете работать в сфере искусственного интеллекта, машинного обучения или больших данных, тогда без математики вам будет очень сложно.

Кстати, линейная алгебра нужна при работе над искусственным интеллектом. В этой сфере используется большое количество математических концепций и принципов. Поэтому, если вы планируете развиваться в этой сфере как программист, значит, подтянуть знания по математике — обязательное условие. Что такое линейная алгебра? Мы расскажем.

Линейная алгебра — что это?

Если простыми словами, тогда линейная алгебра — это «математическая деятельность», образуемая вокруг небольшого количества «линейных» терминов-инструментов. Например:

• вектор,

• скаляр,

• тензор,

• матрица.

Все эти термины важны, когда речь идет о машинном обучении и искусственном интеллекте, поэтому каждый из них нужно рассмотреть подробнее.

Линейная алгебра: скаляр

Скаляр представляет собой простую величину в линейной алгебре и обычное число.

Он определяет элемент поля, в котором описывается вектор. Из последовательности скаляров образуется вектор.

Скаляр может быть представлен:

• вещественным числом,

• действительным числом,

• натуральным числом.

Линейная алгебра: вектор

Если упорядочить скаляры в определенной последовательности, тогда получается вектор. По сути, скаляр в векторе — это координаты точек в пространстве. Если объединить несколько векторов в единое множество, тогда получится векторное пространство.

Векторы поддаются математическим операциям, например, их можно:

• складывать друг с другом,

• умножать друг на друга,

• масштабировать разными видами умножения между собой,

• умножать вектор на число,

• и др.

Для того чтобы с векторами было удобнее работать, у каждого вектора обозначен собственный индексный идентификатор.

Линейная алгебра: матрица

Матрица в линейной алгебре представляет собой двумерный массив скаляров. Каждый отдельный элемент массива из-за двухмерности имеет 2 индекса.

Когда матрицы одинаковы по количеству столбцов и строк, тогда их можно:

Когда количество столбцов одной матрицы будет равно количеству строк второй матрицы, эти матрицы можно умножить одну на другую. Еще матрицу можно:

В зависимости от элементов, содержащихся внутри матрицы, сама матрица бывает:

• квадратной — когда число строк равняется числу столбцов;

• диагональной — когда все элементы основного поля равняются «0», кроме тех, которые идут по диагонали;

• единичной — когда диагональные элементы равняются «1», а остальные — «0»;

• симметричной — когда все элементы имеют симметричное расположение относительно диагонали;

• кососимметричной — когда симметричные стороны матрицы отличаются знаком, то есть одни положительные, а другие отрицательные;

• и др.

Линейная алгебра: тензор

В линейной алгебре тензор представляет собой многомерный массив. Тензор состоит из нескольких измерений, поэтому его часто изображают как многомерную сетку из определенных чисел.

Каждая матрица, по сути, также является тензором, только двумерным. Это и отличает матрицу от тензора.

Тензор — это апогей в иерархии линейной алгебры:

• скаляр — один элемент,

• вектор — одномерный массив элементов,

• матрица — двумерный массив элементов,

• тензор — многомерный массив элементов.

Над тензором можно проводить ряд операций. Например:

• умножить тензор на скаляр,

• сложить два тензора,

• умножить один тензор на другой,

• и др.

Заключение

Линейная алгебра — это часть высшей математики, которая нужна будет при работе с искусственным интеллектом, машинным обучением и большими данными. Сегодня мы затронули лишь теоретическую часть темы «что такое линейная алгебра» и рассказали об ее основных составляющих. Мы продолжим цикл статей по этой тематике.

Математическая физика | Британика

• Развлечения и поп-культура
• География и путешествия
• Здоровье и медицина
• Образ жизни и социальные вопросы
• Литература
• Философия и религия
• Политика, право и правительство
• Наука
• Спорт и отдых
• Технология
• Изобразительное искусство
• Всемирная история

• Этот день в истории
• Викторины
• Подкасты
• Словарь
• Биографии
• Резюме
• Популярные вопросы
• Обзор недели
• Инфографика
• Демистификация
• Списки
• #WTFact
• Товарищи
• Галереи изображений
• Прожектор
• Форум
• Один хороший факт

• Развлечения и поп-культура
• География и путешествия
• Здоровье и медицина
• Образ жизни и социальные вопросы
• Литература
• Философия и религия
• Политика, право и правительство
• Наука
• Спорт и отдых
• Технология
• Изобразительное искусство
• Всемирная история

• Britannica объясняет
  В этих видеороликах Britannica объясняет различные темы и отвечает на часто задаваемые вопросы.
• Britannica Classics
  Посмотрите эти ретро-видео из архивов Encyclopedia Britannica.
• #WTFact Видео
  В #WTFact Britannica делится некоторыми из самых странных фактов, которые мы можем найти.
• На этот раз в истории
  В этих видеороликах узнайте, что произошло в этом месяце (или любом другом месяце!) в истории.
• Demystified Videos
  В Demystified у Britannica есть все ответы на ваши животрепещущие вопросы.

• Студенческий портал
  Britannica — это главный ресурс для учащихся по ключевым школьным предметам, таким как история, государственное управление, литература и т. д.
• Портал COVID-19
  Хотя этот глобальный кризис в области здравоохранения продолжает развиваться, может быть полезно обратиться к прошлым пандемиям, чтобы лучше понять, как реагировать сегодня.
• 100 женщин
  Britannica празднует столетие Девятнадцатой поправки, выделяя суфражисток и политиков, творящих историю.
• Britannica Beyond
  Мы создали новое место, где вопросы находятся в центре обучения. Вперед, продолжать. Просить. Мы не будем возражать.
• Спасение Земли
  Британника представляет список дел Земли на 21 век. Узнайте об основных экологических проблемах, стоящих перед нашей планетой, и о том, что с ними можно сделать!
• SpaceNext50
  Britannica представляет SpaceNext50. От полёта на Луну до управления космосом — мы исследуем широкий спектр тем, которые подпитывают наше любопытство к космосу!

Содержание

• Введение

Краткие факты

• Связанный контент

Скалярная, векторная и матричная математика

С момента первой публикации эта книга стала основным справочником для пользователей матриц во всех областях техники, науки и прикладной математики. В этом исправленном и дополненном издании Деннис Бернштейн сочетает обширный материал по скалярной и векторной математике с последними результатами теории матриц, что делает эту книгу наиболее полной, современной и простой в использовании книгой по этому предмету.

В каждой главе описываются соответствующие теоретические основы, за которыми следуют специализированные результаты. Сотни тождеств, неравенств и фактов изложены ясно и строго, с перекрестными ссылками, ссылками на литературу и полезными комментариями. Этот уникальный сборник, начиная с предварительных сведений о множествах, логике, отношениях и функциях, охватывает все основные темы теории матриц, такие как преобразования и разложения, полиномиальные матрицы, обобщенные инверсии и нормы. Дополнительные темы включают графы, группы, выпуклые функции, многочлены и линейные системы. Книга также содержит множество новых материалов по скалярным неравенствам, геометрии, комбинаторике, рядам, интегралам и многому другому.

Теперь более полный, чем когда-либо, Скалярная, векторная и матричная математика включает подробный список символов, сводку обозначений и условных обозначений, обширную библиографию и указатель авторов со ссылками на страницы, а также исчерпывающий предметный указатель.

• Полностью обновлен и дополнен новыми материалами по скалярной и векторной математике
• Охватывает последние результаты по теории матриц
• Содержит список символов и сводку соглашений для простого и точного использования
• Включает обширную библиографию с обратными ссылками, а также указатель авторов

Деннис С. Бернстайн — профессор аэрокосмической техники Мичиганского университета.

“Эта книга является прорывом… Это одновременно и вводный и полностью самостоятельный учебник для студентов, и пособие для исследователей, и справочник, и исследовательская монография… Я не знаю ни одной близкой сравнение этой книги и в последующие годы книга Бернстайна всегда будет стоять на полке в моем кабинете». — Джайдеб Саркар, Zentralblatt MATH

«Похвала предыдущим выпускам: «Когда мне задают вопрос о матрице, я теперь отсылаю своих корреспондентов. . . к справочнику Бернштейна».» —Филип Дж. Дэвис, SIAM News

«Похвала предыдущим изданиям: «Объем материала, который охватывается, впечатляет и хорошо структурирован. . . . Я настоятельно рекомендую эту книгу как источник для получения или проверки матричных результатов, которые в противном случае пришлось бы искать в обширной литературе по теории матриц».0161 — Пол Ван Доурен, Журнал IEEE Control Systems

«Похвала предыдущим выпускам: «Автору очень удалось собрать огромное количество результатов по теории матриц в одном источнике. . . . Прекрасная работа и превосходное исполнение!”” — Monatshefte für Mathematik

“Похвала предыдущим изданиям: “Замечательный источник матричных результатов. Я положу его на полку рядом со своим столом, чтобы иметь к нему быстрый доступ. Книга – впечатляющее достижение.”” — Гельмут Люткеполь, Изображение

«Похвала предыдущим изданиям: «Хорошо организованная сокровищница информации для всех, кто интересуется матрицами и их приложениями». «Эта книга содержит огромное количество разнообразных результатов по матричной и линейной алгебре, тщательно собранных из многочисленных источников. Уже ставшая основным справочником для всех, кто интересуется теорией и практикой матриц, это новое издание включает в себя множество дополнительных материалов. Если вы Если у вас есть какие-либо вопросы о множествах, графиках и функциях, производных и интегралах, последовательностях и пределах и даже о геометрии, вы почти наверняка найдете здесь ответ». — Гётц Тренклер, Технический университет Дортмунда, Германия

“Книга Бернстайна унаследовала все достоинства своих ценных предшественников и предлагает гораздо больше, чем просто обновление. Были затронуты новые темы и включено много новых результатов, и автор приложил огромные усилия, чтобы представить их в ясной, краткой, и логическим путем. Эта книга останется основным справочником для инженеров, математиков, физиков, статистиков и других ученых, интересующихся чистым и прикладным матричным анализом и смежными темами».