Доклад о возникновении алгебры: Реферат по алгебре ученицы Храмцовой Ольги на тему “История возникновения алгебры” (7 класс)

Реферат по алгебре ученицы Храмцовой Ольги на тему “История возникновения алгебры” (7 класс)

Реферат

«История возникновения алгебры»

Автор: Храмцова Ольга

Ученица 7 «А» класса МБОУ «Гимназия №2»

Руководитель: Чижова В.Н

Учитель математики

Вводная часть

В новом учебном году мы начали изучать новый для нас предмет – алгебру. Основной задачей алгебры является поиск общего решения алгебраических уравнений. Алгебра дает возможность не только выполнять вычисления, но и учит делать это быстрее и рациональнее. Алгебра, вместе с арифметикой, есть наука о числах и через посредство чисел – о величинах вообще. Не занимаясь изучением свойств каких-нибудь определенных, конкретных величин, обе эти науки исследуют свойства отвлеченных величин. Различие между арифметикой и алгеброй состоит в том, что первая наука исследует свойства данных, определенных величин, между тем как алгебра занимается изучением общих величин, значение которых может быть произвольное.

Следовательно, алгебра изучает только те свойства величин, которые общи всем величинам, независимо от их значений.

Таким образом, алгебра есть обобщенная арифметика. Это подало повод Ньютону назвать свой тракт об алгебре «Общая арифметика». Гамильтон, полагая, что подобно тому, как геометрия изучает свойства пространства, алгебра изучает свойства времени, назвал алгебру «Наукою чистого времени». Однако такие определения не выражают ни существенных свойств алгебры, ни исторического ее развития. Алгебру можно определить как «науку о количественных соотношениях».

В данной работе мы рассмотрим историю возникновения такой сложной, но, в то же время, интересной науки.

Цели работы:

– изучение истории развития алгебры;

– ознакомление с открытиями основоположников этой науки;

– подготовка к выступлению на научно-практической конференции;

Задачи:

– изучение материала по истории развития алгебры;

– оформление реферата;

– проведение презентации;

Основная часть

Исаак Ньютон – известный английский математик, механик, астроном и физик, создатель классической механики, с 1703 года президент Лондонского королевского общества, писал: «Алгебра – есть не что иное, как математический язык, приспособленный для обозначения отношений между количествами».

Возникновение алгебры

Алгебра – часть математики, которая изучает общие свойства, действия над различными величинами и решение уравнений, связанных с этими действиями.

Слово «алгебра» возникло после появления тракта хорезмского математика и астронома Мухаммеда бен Мусса Аль-Хорезми «Китабаль-джебр Валь-мукабала» («Книга о восстановлении и противопоставлении»). Термин «аль-джебр», взятый из названия этой книги, в дальнейшем стал употребляться как «алгебра». А имя Аль-Хорезми в видоизмененной форме Algorithmus превратилось в нарицательное слово «алгоритм».

Данный трактат оказал большое влияние на развитие математики в Западной Европе. В нем алгебра впервые рассматривается как самостоятельная отрасль математики, вводятся правила действий с алгебраическими количествами и систематически решаются уравнения 1-й и 2-й степеней.

С помощью другого трактата «Книга об индийском счете» европейцы познакомились с индийскими методами записи чисел, с употреблением нуля и с поместным значением цифр.

Оба трактата в 12 веке были переведены на латинский язык и долгое время служили основными учебниками по математике.

Алгебра, как искусство решать уравнения, зародилась очень давно. Это было связано с потребностями практики и в результате поиска общих приемов решения однотипных задач.

Арифметика и нехитрая алгебра использовались при обмене денег и расчетах за товары, вычислении простых и сложных процентов, налогов и доли урожая, сдаваемой в пользу государства, храма или землевладельца. Многочисленные арифметические и геометрические задачи возникали в связи со строительством каналов, зернохранилищ и другими общественными работами. В египетских папирусах можно найти задачи, помогающие вычислять вес тел, площади посевов, объемы зернохранилищ, размеры податей и количество камней, требуемое для возведения тех или иных сооружений. А также более сложные задачи, связанные с использованием переводных коэффициентов.

Самые ранние, дошедшие до нас рукописи свидетельствуют о том, что в Древнем Вавилоне и Древнем Египте были известны приемы решения линейных уравнений. В математических папирусах имеются задачи, которые приводят к уравнениям не только первой степени с одним неизвестным, но и вида ax

2 = b.

Дошедший до нас трактат греческого математика Диофанта, жившего в III веке, содержит исследование алгебраических вопросов. В своём труде он дал решение задач приводящих к так называемым диофантовым уравнениям, впервые ввёл буквенную символику в алгебру. Также в его работах мы встречаем правило знаков (минус на минус дает плюс), исследование степеней чисел и решение множества неопределенных вопросов, которые в настоящее время относятся к теории чисел.

Из 13 книг, составлявших полное собрание сочинений Диофанта, до нас дошло только 6, в которых решаются уже довольно трудные алгебраические задачи.

Нам неизвестно о каких бы то ни было иных сочинениях об алгебре в древности, кроме утерянного сочинения знаменитой дочери Теона – Гипатии.

Эта женщина – математик, астроном и философ была убита в 415 году фанатами-христианами. Она является автором комментариев к Аполлонию Пермскому и Диофанту.

В процессе развития алгебра из науки об уравнениях преобразовалась в науку об операциях, сходных с действиями над числами.

В настоящее время алгебру делят на низшую и высшую. К низшей алгебре относят теорию простейших арифметических операций над алгебраическими выражениями, решение уравнений первой и второй степени, теорию степеней и корней, теорию логарифмов и комбинаторику. К высшей алгебре относят теорию уравнений произвольных степеней, теорию исключений, теорию симметрических функций, теорию подстановок, и, наконец, изложение различных частных способов отделения корней уравнений, определения числа вещественных или мнимых корней данного уравнения с численными коэффициентами.

Ступени развития алгебры

В эволюции алгебры различают три ступени развития: риторическую, синкопирующую и символическую.

Риторическая, или словесная, математика не пользуется символами.

На этой ступени находится греческая математика начала III века (до Диофанта), арабская и европейская математика до XIV века.

Однако и там имеются особые знаки для некоторых математических понятий. У египтян используют иероглифы. Скарабей – для понятия «равно»; ноги, идущие против чтения – для понятия «больше»; уходящие ноги – для понятия «меньше»; иероглиф совы – неизвестное, искомое.

Первые записи выглядели как зарубки на палке. Если надо отсчитать тысячи, пройдет больше часа. Это была очень неудобная запись! Поэтому пять тысяч лет назад в Вавилоне, Египте и Китае почти одновременно родился новый способ записи чисел. Люди додумались писать числа по разрядам. Египтянам, чтобы написать цифру 7 приходилось рисовать семь палочек.

│││││││

А вот число 1873 египтяне писали так:

Для запоминания результатов счёта инки использовали не зарубки, а узелки. Греческая система счисления была основана на использовании букв алфавита.

Очень интересная система счета была у народа Майя, который жил в Центральной Америке. У индейцев Майя была в то время развитая культура. Они считали двадцатками. У них была двадцатеричная система счета. Числа от 1 до 20 обозначались точками и черточками. Если под числом рисовался значок в виде глаза, то это число нужно было увеличить в 20 раз. Изображение в виде глаза играло у народов Майя ту же роль, что у нас цифра 0.

Число 45 Майя записывали так:

Вторая ступень развития – это синкопирующая математика. В этот период для обозначения часто встречающихся понятий используются отдельные буквы и сокращения. Диофант употреблял перевернутую букву ψ (пси), Лука Пачоли употреблял буквы «p» и «m» для обозначения плюса и минуса.

Третья ступень – символическая математика. Этот период в развитии математики приходится на начало XV века. До этого времени изложение алгебры велось в основном словесно.

Буквенные обозначения и математические знаки появились постепенно. Знаки «+» и «–» впервые встречаются у немецких алгебраистов XV века.

Решительный шаг в использовании алгебраической символики был сделан в XVI веке, когда французский математик Франсуа Виет и его современники стали применять буквы для обозначения не только чисел неизвестных (что делалось и ранее), но и любых чисел. Однако эта символика еще отличалась от современной.

Виет ввел буквенные обозначения для коэффициентов и неизвестного в уравнениях: например, искомое – буква N (Numers), квадрат искомого – Q (Quadrates), куб – С (Cubes), равно – aequ (aequali).

Запись следующих уравнений у Виета выглядела так:

x³ – 3x = 1 NC – 3 N aequ 1

x³ – 8x² + 16x = 40 1С – 8Q +16 N aequ 40

Р.Декарт (1596-1650)

Англичанин Харриот в 1631 году заменяет большие буквы малыми. Затем французский математик и философ, основоположник «декардовой» системы координат в геометрии Рене Декарт предлагает известные числа обозначать первыми буквами латинского алфавита a, b, c,…, а неизвестные – последними буквами x, y, z.

Декарт в 1637 году вводит для обозначения равенства известный всем знак «=».

В 1631 году Харриот предлагает для обозначения неравенства использовать теперешние знаки «>» и «<». В конце XV века знаки сложения «+» и вычитания «–», предложенные Видманом, получают широкое распространение. Круглые скобки появились у Таргальи в 1556 году, но лишь в середине XVIII века скобки стали употребляться во всех математических книгах.

Знак умножения «» впервые в 1661 году ввел У.Аутрид.

Современные знаки умножения в виде «∙» и деления в виде «:» впервые использовал немецкий философ, математик и физик Готфрид Лейбниц. Знак деления в 1684 году, а умножения – в 1698 году. В 1674 году усовершенствуя счетную машину Б. Паскаля, конструирует «компьютер», умеющий выполнять основные арифметические действия.

В 1675 году Лейбниц создает дифференциальное и интегральное исчисление, обнародовав главные результаты своего открытия в 1684. Именно Лейбницу принадлежат термины «дифференциал», «дифференциальное исчисление», «дифференциальное уравнение», «функция», «переменная», «постоянная», «координаты», «абсцисса», «алгебраические и трансцендентные кривые», «алгоритм».

История появления цифр и чисел

Понятие о натуральных числах формировалось постепенно и осложнялось неумением первобытного человека отделять числовую абстракцию от её конкретного представления. Вследствие этого счёт долгое время оставался только вещественным, то есть использовались пальцы, камешки, пометки. Археолог Б. А. Фролов обосновывает существование счёта уже в верхнем палеолите, который был более двух миллионов лет назад. До появления цифр в том виде, который известен нам сейчас, разные народы использовали своё написание цифр и чисел. Рассмотрим некоторые из них.

Изображение цифр и чисел у племени Майя

Вавилонские цифры

Изображение цифр в Индии (I век)

От этих индийских значков произошли современные цифры

Изображение цифр и чисел в Древнем Египте

Существовали и более экзотичные варианты. Например, туземцы островов Торресова пролива использовали двоичную систему для записи чисел.

1

2

3

4

5

6

Урапун

Окоза

Окоза-Урапун

Окоза-Окоза

Окоза-Окоза-Урапун

Окоза-Окоза-Окоза

В хозяйственной жизни далекого прошлого люди обходились сравнительно небольшими числами, так называемым малым счетом наших предков.

Счет доходил до числа 10 000, которое в самых старых памятниках называется тьма, то есть темное число. В дальнейшем граница малого счета была отодвинута до 10⁸, до числа тьма тём. Но наряду с этим малым числом, если получался великий счет и перечень, употреблялась вторая система, называвшаяся великим числом или счетом или числом великим словенским. При счете употреблялись более высокие разряды: тьма – 10⁶, легион – 10¹², леодр – 10²⁴, ворон – 10⁴⁸, иногда еще колода – десять воронов – 10⁴⁹, хотя колоду следует принять как 10⁹⁶. Для обозначения этих больших чисел наши предки придумали способ, не встречающийся ни у одного из известных нам народов: число единиц любого из перечисленных высших разрядов обозначалось той же буквой, что и простые единицы, но окружность для каждого числа собственным бордюром.

Величайшие греческие математики не додумались до этого способа письма чисел. Таких больших чисел не требовала и не требует и теперь никакая практическая задача.

Архимед, величайший древнегреческий математик, сосчитал, что число песчинок во всем мировом пространстве, как это понимал в то время, не превышает 10⁶³. Славянский честолюбец сказал бы, что это число песчинок не больше тысяч легионов воронов 10⁶³ = 10³ * 10¹² * 10⁴⁸. Число песчинок во всем мировом пространстве того времени действительно могло казаться наибольшим мыслимым числом.

Вавилоняне создали систему счисления, использовавшую для чисел от 1 до 59, основание 10. Символ, обозначавший единицу, повторялся нужное количество раз для чисел от 1 до 9. Для обозначения чисел от 11 до 59 вавилоняне использовали комбинацию символа числа 10 и символа единицы. Для обозначения чисел, начиная с 60 и больше, вавилоняне ввели позиционную систему счисления с основанием 60. Существенным продвижением стал позиционный принцип, согласно которому один и тот же числовой знак (символ) имеет различные значения в зависимости от того места, где он расположен. Примером могут служить значения шестерки в записи (современной) числа 606. Однако нуль в системе счисления древних вавилонян отсутствовал, из-за чего один и тот же набор символов мог означать и число 65 (60 + 5), и число 3605 (602 + 0 + 5). Вавилоняне составили таблицы обратных чисел, которые использовались при выполнении деления, таблицы квадратов и квадратных корней, а также таблицы кубов и кубических корней. Им было известно приближение числа.

Греческая система счисления была основана на использовании букв алфавита. Аттическая система, бывшая в ходу с VI по III век до нашей эры, использовала для обозначения единицы вертикальную черту, а для обозначения чисел 5, 10, 100, 1000 и 10 000 начальные буквы их греческих названий. В более поздней ионической системе счисления для обозначения чисел использовались 24 буквы греческого алфавита и три архаические буквы. Кратные 1000 до 9000 обозначались так же, как первые девять целых чисел от 1 до 9, но перед каждой буквой ставилась вертикальная черта. Десятки тысяч обозначались буквой М (от греческого “мириои” – 10 000), после которой ставилось то число, на которое нужно было умножить десять тысяч.

Для пифагорейцев любое число представляло собой нечто большее, чем количественную величину. Например, число 2, согласно их воззрению, означало различие и потому отождествлялось с мнением. Четверка представляла справедливость, так как это первое число, равное произведению двух одинаковых множителей.

Пифагорейцы также открыли, что сумма некоторых пар квадратных чисел есть снова квадратное число. Например, сумма 9 и 16 равна 25, а сумма 25 и 144 равна 169. Такие тройки чисел, как 3, 4 и 5 или 5, 12 и 13, называются пифагоровыми числами.

Римская система счисления основывалась на громоздких обозначениях чисел. Главной ее особенностью был вычитательный принцип, например, запись числа 9 в виде IX, вошел в широкое употребление только после изобретения наборных литер в 15 веке. Римские обозначения чисел применялись в некоторых европейских школах примерно до 1600 года, а в бухгалтерии и столетием позже.

Основные этапы развития

Когда понятие абстрактного числа окончательно утвердилось, следующей ступенью стали операции с числами. Натуральное число — это идеализация конечного множества однородных, устойчивых и неделимых предметов (людей, овец, дней и т. п.). Для счёта важно иметь математические модели таких важнейших событий, как объединение таких множеств в одно или, наоборот, отделение части множества. Так появились операции сложения и вычитания, умножения и деления. Свойства и взаимосвязь операций открывались постепенно.

Египет

Древнеегипетские математические тексты относятся к началу II тысячелетия до нашей эры. Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве домов, плотин, каналов и военных укреплений. Денежных расчётов, как и самих денег, в Египте не было. Египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому в настоящее время знаний о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции. Вероятно, она была развита лучше, чем можно представить, исходя из дошедших до нас документов, что подтверждается тем, что греческие математики учились у египтян.

Основной сохранившийся папирус Ахмеса, записанный в 1650 году до нашей эры, содержит 84 математические задачи. Все задачи из папируса имеют прикладной характер и связаны с практикой строительства, размежеванием земельных наделов и т. п. Задачи сгруппированы не по методам, а по тематике. По преимуществу это задачи на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные действия с целыми числами и дробями, пропорциональное деление, нахождение отношений, возведение в разные степени, определение среднего арифметического, арифметические прогрессии, решение уравнений первой и второй степени с одним неизвестным.

В папирусе есть целый ряд свидетельств того, что математика в Древнем Египте тех лет начинала приобретать теоретический характер. Так, египетские математики умели извлекать корни и возводить в степень, решать уравнения, были знакомы с арифметической и геометрической прогрессией и даже владели зачатками алгебры.

Вавилон

Вавилоняне писали клинописными значками на глиняных табличках, которые в немалом количестве дошли до наших дней. Поэтому мы имеем довольно полное представление о математических достижениях учёных Вавилонского государства. Вавилонская расчётная техника была намного совершеннее египетской, а круг решаемых задач существенно шире. Есть задачи на решение уравнений второй степени, геометрические прогрессии. При решении применялись пропорции, средние арифметические, проценты. Методы работы с прогрессиями были глубже, чем у египтян. Линейные и квадратные уравнения решались ещё в эпоху Хаммурапи. При этом использовалась геометрическая терминология (произведение ab называлось площадью, abc — объёмом, и т. д.). Встречаются также кубические уравнения и системы линейных уравнений. Венцом планиметрии была теорема Пифагора.

Шумеры и вавилоняне использовали 60-ричную позиционную систему счисления, увековеченную в нашем делении круга на 360°, часа на 60 минут и минуты на 60 секунд.

Всё же богатая теоретическая основа математики Вавилона не имела целостного характера и сводилась к набору разрозненных приёмов, лишённых доказательной базы. Систематический доказательный подход в математике появился только у греков.

Китай

Цифры в древнем Китае обозначались специальными иероглифами, которые появились во II тысячелетии до н. э., и начертание их окончательно установилось к III веку до н. э. Эти иероглифы применяются и в настоящее время.

Вычисления производились на специальной счётной доске суаньпань (см. на фотографии), по принципу использования аналогичной русским счётам. Нуль сначала обозначался пустым местом, специальный иероглиф появился около XII века н.  э. Для запоминания таблицы умножения существовала специальная песня, которую ученики заучивали наизусть.

Китайцам было известно многое, в том числе: вся базовая арифметика (включая нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного), действия с дробями, пропорции, отрицательные числа, площади и объёмы основных фигур и тел, теорема Пифагора и алгоритм подбора пифагоровых троек, решение квадратных уравнений. Был даже разработан метод фан-чэн для решения систем произвольного числа линейных уравнений — аналог классического европейского метода Гаусса.

Древняя Греция

Математика в современном понимании этого слова родилась в Греции. Во-первых, пифагорейская школа выдвинула тезис «Числа правят миром». Это означало, что истины математики есть в известном смысле истины реального бытия. Во-вторых, для открытия таких истин пифагорейцы разработали законченную методологию. Сначала они составили список первичных, интуитивно очевидных математических истин (аксиомы, постулаты). Затем с помощью логических рассуждений из этих истин выводились новые утверждения, которые также обязаны быть истинными. Так появилась дедуктивная математика. Греческая математика впечатляет, прежде всего, богатством содержания. Многие учёные нового времени отмечали, что мотивы своих открытий почерпнули у древних. Зачатки анализа заметны у Архимеда, корни алгебры — у Диофанта, аналитическая геометрия — у Аполлония.

Но главное не в этом. Два достижения греческой математики далеко пережили своих творцов. Первое — греки построили математику как целостную науку с собственной методологией, основанной на чётко сформулированных законах логики.

Второе — они провозгласили, что законы природы постижимы для человеческого разума, и математические модели — ключ к их познанию.

Индия

Индийский способ записи чисел изначально был изысканным. Несколько видоизменившись, эти значки стали современными цифрами, которые мы называем арабскими. Около 500 года н. э. неизвестный индийский математик изобрёл новую систему записи чисел — десятичную позиционную систему. В ней выполнение арифметических действий оказалось неизмеримо проще, чем в старых, с буквенными кодами, как у греков, или шестидесятиричных, как у вавилонян. Индусы разработали полные алгоритмы всех арифметических операций, включая извлечение квадратных и кубических корней.

К V—VI векам относятся труды Ариабхаты, выдающегося индийского математика и астронома. В его труде «Ариабхатиам» встречается множество решений вычислительных задач. В VII веке работал другой известный индийский математик и астроном, Брахмагупта.

Начиная с Брахмагупты, индийские математики свободно обращаются с отрицательными числами, трактуя их как долг. Наибольшего успеха средневековые индийские математики добились в области теории чисел и численных методов. Индийцы далеко продвинулись в алгебре. Их символика богаче, чем у Диофанта, хотя несколько громоздка (засорена словами).

Западная Европа (IV-XV века)

В V веке наступил конец Западной Римской империи, и территория Западной Европы надолго превратилась в поле сражений с завоевателями и разбойниками (гунны, готы, венгры, арабы, норманны и т. п.). Развитие науки прекратилось. Потребность в математике ограничивается арифметикой и расчётом календаря церковных праздников.

Стабилизация и восстановление европейской культуры начинаются с XI века. Появляются первые университеты (Салерно, Болонья). Расширяется преподавание математики. Первое знакомство европейских учёных с античными открытиями происходило в Испании. В конце XII века на базе нескольких монастырских школ был создан Парижский университет, где обучались тысячи студентов со всех концов Европы. Почти одновременно возникают Оксфорд и Кембридж в Британии. В XII веке там переводятся с греческого и арабского на латинский основные труды великих греков и их исламских учеников. С XIV века главным местом научного обмена становится Византия. Особенно охотно переводились и издавались «Начала» Евклида; постепенно они обрастали комментариями местных геометров.

Интерес к науке растёт, и одно из проявлений этого — смена числовой системы. Долгое время в Европе применялись римские цифры. В XII—XIII веках публикуются первые в Европе изложения десятичной позиционной системы записи (сначала переводы Аль-Хорезми, потом собственные руководства), и начинается её применение. С XIV века индо-арабские цифры начинают вытеснять римские даже на могильных плитах. Только в астрономии ещё долго применялась шестидесятеричная вавилонская арифметика.

Первым крупным математиком средневековой Европы стал в XIII веке Леонардо Пизанский, известный под прозвищем Фибоначчи. Основной его труд «Книга абака», изданная в 1202 году. Абаком Леонардо называл арифметические вычисления. Его изложение по полноте и глубине сразу стало выше всех античных и исламских прототипов, и долгое время было непревзойдённым. Эта книга оказала огромное влияние на распространение математических знаний, популярность индийских цифр и десятичной системы в Европе.

В XIV веке университеты появляются почти во всех крупных странах: Прага, Краков, Вена, Гейдельберг и Лейпциг.

Лука Пачоли, крупнейший алгебраист XV века, друг Леонардо да Винчи, дал ясный, хотя не слишком удобный набросок алгебраической символики. Видный немецкий математик и астроном XV века Иоганн Мюллер напечатал первый в Европе труд, посвящённый тригонометрии.

Западная Европа (XVI век)

XVI век стал переломным для европейской математики. Первым крупным достижением стало открытие общего метода решения уравнений третьей и четвёртой степени. Итальянские математики дель Ферро, Тарталья и Феррари решили проблему, с которой несколько веков не могли справиться лучшие математики мира. При этом обнаружилось, что в решении иногда появлялись «невозможные» корни из отрицательных чисел. После анализа ситуации европейские математики назвали эти корни «мнимыми числами» и выработали правила обращения с ними, приводящие к правильному результату. Так в математику впервые вошли комплексные числа.

Важнейший шаг к новой математике сделал француз Франсуа Виет. Он окончательно сформулировал символический язык арифметики — буквенную алгебру. С её появлением открылась возможность проведения исследований невиданной ранее глубины и общности. Символика Виета не была похожа на принятую ныне, современный её вариант позднее предложил Декарт.

Третье великое открытие XVI века — изобретение логарифмов сделал Джон Непер. Сложные расчёты упростились во много раз, а математика получила новую неклассическую функцию с широкой областью применения.

В 1585 году фламандец Симон Стевин издаёт книгу «Десятая» о правилах действий с десятичными дробями, после чего десятичная система одерживает окончательную победу и в области дробных чисел.

Западная Европа (XVII век)

В XVII веке быстрое развитие математики продолжается. Рене Декарт исправляет стратегическую ошибку античных математиков и восстанавливает алгебраическое понимание числа. Более того, он указывает способ перевода геометрических предложений на алгебраический язык с помощью системы координат. Аналитический метод Декарта немедленно взяли на вооружение Валлис, Ферма и многие другие видные математики.

Пьер Ферма, Гюйгенс и Якоб Бернулли открывают новый раздел математики, которому суждено большое будущее — теорию вероятностей.

Во второй половине XVII века появляется научная периодика. Французская Академия наук с 1699 года издаёт свои записки (Memoires).

Западная Европа (XVIII век)

XVIII век в математике можно кратко охарактеризовать как век анализа, который стал главным объектом приложения усилий математиков. Главным методом познания природы становится составление и решение дифференциальных уравнений. Далеко продвинулись теория и техника интегрирования. В науке на первом месте стоят такие известные имена как

Стремительно развивается линейная алгебра. Первое подробное описание общего решения линейных систем дал в 1750 году Габриэль Крамер. Центрами математических исследований становятся Академии наук. В конце XVIII века появляются специализированные математические журналы.

Западная Европа (XIX век)

Неоспоримая эффективность применения математики в естествознании подталкивала учёных к мысли, что познание в математике есть часть познания реального мира. Но в XIX веке эволюционное развитие математики было нарушено, и этот, казавшийся непоколебимым, тезис был поставлен под сомнение. В алгебре и геометрии появляются многочисленные нестандартные структуры с необычными свойствами: неевклидовы и многомерные геометрии, конечные поля и т. п. Объектами математического исследования всё больше становятся нечисловые объекты: события, векторы, функции, и т. д. Возникает и получает широкое развитие математическая логика. В целом в XIX веке роль и престиж математики в науке и экономике заметно растут. Соответственно растёт и её государственная поддержка. Математика вновь становится по преимуществу университетской наукой. Появляются первые математические общества: Лондонское, Американское, Французское, Московское.

В XIX веке молодая российская математика уже выдвинула учёных мирового уровня. Первым из них стал Михаил Васильевич Остроградский. Как и большинство российских математиков , он разрабатывал преимущественно прикладные задачи анализа, занимался теорией чисел.

Фундаментальными вопросами математики в России первой половины XIX века занялся только Николай Иванович Лобачевский, который выступил против догмата евклидовости пространства.

Он построил геометрию Лобачевского и глубоко исследовал её необычные свойства. Опубликовал труды по алгебре, математическому анализу и теории вероятностей. Лобачевский настолько опередил своё время, что был оценён по заслугам только спустя много лет после смерти. Несколько важных открытий общего характера сделала Софья Ковалевская.

Во второй половине XIX века российская математика, при общем прикладном уклоне, публикует и немало фундаментальных результатов. Пафнутий Львович Чебышёв, математик-универсал, сделал множество открытий в самых разных областях математики  — теории чисел, теории вероятностей, теории приближения функций.

Западная Европа (XX век)

Престиж профессии математика стал в XX столетии заметно выше. Невозможно сколько-нибудь полно перечислить сделанные открытия.

В начале века Эмми Нётер и Ван дер Варден завершили построение основ абстрактной алгебры. Герман Минковский в 1907 году разработал модель кинематики теории относительности. Капитальные результаты получены в теории алгоритмов.

А. Н. Колмогоров завершил общепризнанную аксиоматику теории вероятностей. Его фундаментальные труды по теории функций, математической логике, топологии, дифференциальным уравнениям, функциональному анализу и особенно по теории вероятностей и теории информации были высоко оценены.

В 1960-х годах Абрахам Робинсон опубликовал изложение нестандартного анализа — альтернативного подхода к обоснованию математического анализа на основе актуальных бесконечно малых.

Во второй половине XX века, в связи с появлением компьютеров, произошла существенная переориентация математических усилий. Значительно выросла роль таких разделов, как численные методы, теория оптимизации, общение с очень большими базами данных, имитация искусственного интеллекта, кодирование звуковых и видеоданных и т. п. Возникли новые науки — кибернетика и информатика.

Заключение

Начало современного этапа в развитии математики характеризовалось изменениями во всех ее основных разделах: геометрии, алгебре и анализе.

Коренные изменения в алгебре наметились еще в XIX веке. Если алгебра минувшего времени оперировала числом, то современная алгебра распространяется на величины гораздо более общего характера: события, функции, множества, операции над векторами и над движениями разного рода. Алгебра в своём развитии прошла много сложных этапов, начиная с узелковой системы счёта и заканчивая математическим анализом и теорией вероятности, начиная с элементарных зарубок и заканчивая линейными уравнениями и интегралами.

В данной работе мы ознакомились с историей развития алгебры, узнали, как она формировалась в процессе эволюции человечества, изучили историю возникновения цифр и чисел. Узнали имена основоположников математики и ознакомились с содержанием некоторых их работ и открытий. Теперь мы знаем, что современный вид алгебраической символике придал Рене Декарт ещё в середине XVII века (трактат «Геометрия»), Исаак Ньютон усовершенствовал этот процесс («Универсальная арифметика»), а Эйлер внёс некоторые оставшиеся тонкости и уточнения.

В настоящее время сильно разрослись методы применения алгебры в различных науках: геометрии, анализе, физике, кристаллографии. Обширными разделами алгебры являются теория групп и линейная алгебра. Бурное развитие всех отраслей науки и техники неразрывно связано с развитием алгебры как науки. На базе алгебры в эпоху тотальной компьютеризации возникли новые науки. Изучение основ алгебры в современных условиях становится все более существенным элементом общеобразовательной подготовки молодого поколения.

Список литературы

1. Очерки по истории математики, Б.В.Болгарский, Минск, «Высшая школа», 1979 г.

2. Математика, Я познаю мир, Москва, АСТ, 2000 г.

3. Алгебра, учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений, А.Г.Мордкович, Москва, Мнемозина, 2009 г.

4. Энциклопедический словарь юного математика, Москва, Педагогика-пресс, 1999 г.

5. История математики в школе, Г.И.Глейзер, Москва, Просвещение, 1964

6. История математики в трёх томах, под ред. А.П.Юшкевича, Москва, Наука, 1970-1972 г.г.

7. История математики в двух томах, К.А.Рыбников, Москва изд. МГУ, 1960-1963 г.г.

Приложение №1

Некоторые математические знаки и даты их возникновения

Обозначение

Значение

Автор

Дата

π

Отношение длины окружности к диаметру

У. Джонс

Л. Эйлер

1706

1736

e

Основание натурального логарифма

Л. Эйлер

1736

i

Корень квадратный из –1

Л. Эйлер

1777

∞

Бесконечность

Дж. Валлис

1655

a, b, c

Постоянные, параметры

Р. Декарт

1637

x, y, z

Переменные, неизвестные

Р. Декарт

1637

+, –

Сложение, вычитание

Я. Видман

1489

Умножение

У. Аутрид

1661

∙

Умножение

Г. Лейбниц

1698

:

Деление

Р. Декарт

Г. Лейбниц

1637

1684

а², a³, aⁿ

Степени

И. Ньютон

1676

|х|

Модуль числа

К. Вейерштрасс

1841

=

Равенство

Р. Декарт

1637

≈

Приближенное равенство

А. Гюнтер

1882

>, <

Больше, меньше

Т. Харриот

1631

Объединение, пересечение

Дж. Пеано

1888

,

Включает, содержится

Э. Шредер

1890

Принадлежность

Дж. Пеано

1895

Приложение №2

Десятичная система счисления чисел

История появления алгебры как науки. Бесплатный доступ к реферату

Введение

В наше время алгебра остается одной из важных и востребованных наук. Алгебра – это наука не только о числах и действия, совершаемые над ними, но и развитие логического мышления, которое так необходимо для современного мира.
Алгебра является обобщенной арифметикой. Об этом можно узнать в тракте Исаака Ньютона об алгебре «Общая арифметика», у Гамильтона в работе «Наука чистого времени». Следовательно, алгебру можно определить как «науку о количественных соотношениях».
Цель работы – рассмотреть различные подходы к происхождению и развитию алгебры как науки.
Для достижения цели, мы решаем следующие задачи:
1. Проанализировать литературу по теме «История появления алгебры как науки»
2. Выявить основные понятия и этапы развития алгебры.
3. Рассмотреть распространенные математические знаки и даты их возникновения.
4. Рассмотреть историческое развитие алгебры в странах Европы.
5. Систематизировать знания по алгебре.
Данная работа является актуальной, поскольку история помогает осознать важность появления алгебры как науки и дает возможность рассмотрения различных понятий, этапов и методов.

Глава 1. История появления алгебры как науки
1.1. Происхождение термина «алгебра»
Происхождение самого слова “алгебра” не вполне выяснено. По мнению большинства исследователей этого вопроса, слово “алгебра” произошло от названия труда арабского математика Ал-Хорезми (от самого имени которого согласно большинству исследователей происходит популярное слово “алгоритм”) “Аль-джабр-аль-мукабалла”, то есть “учение о перестановках, отношениях и решениях”, но некоторые авторы производят слово “алгебра” от имени математика Гебера, однако само существование такого математика подвержено сомнению[5].
Но все же обратимся к самим истокам древнего счета.
Истоки алгебры исходят из Древнего Египта, Древней Греции, Арабских стран и Древнего Вавилона, где уже к II тыс. до н.э  научились излагать свои познания в алгебраической сфере в числовой форме. В основном,  в Египте решались  задачи такого типа как: вычисление площади участков, объемов  сосудов, количества того или иного провианта и тому подобные. Также огромный прорыв произошел в Вавилоне, где уже решались уравнения первой, второй и некоторые уравнения третьей степени. В Древней Греции алгебра имела другой вид, отличающийся от выше перечисленных. Там она приняла геометрический вид, то есть любое доказательство или утверждение учитывалось в том случае, если оно  давалось на геометрическом языке. Математики Древней Греции предпочитали работе с числами работу с отрезками. Предполагается, что такой подход к решению задач отображал определённые черты духовного мира, свойственные только древним грекам. Геометрический путь, безусловно, считается гениальным открытием античных математиков, однако он регрессировал развитие алгебры, также при этом ограничивался диапазон чисел, которые будут использоваться в тех или иных случаях, то есть число должны быть строго положительными[2,7].
Можно сделать вывод, что алгебра является древнейшей наукой, так как числа вошли в жизнь человека еще во II тыс. до н.э.
1.2. Древнейшие сочинения по алгебре
Первое дошедшее до нас сочинение, содержащее исследование алгебраических вопросов, есть трактат Диофанта, жившего в середине IV века. В этом трактате мы встречаем, например, правило знаков (минус на минус дает плюс), исследование степеней чисел, и решение множества неопределенных вопросов, которые в настоящее время относятся к теории чисел

Зарегистрируйся, чтобы продолжить изучение работы

. Из 13 книг, составлявших полное сочинение Диофанта, до нас дошло только 6, в которых решаются уже довольно трудные алгебраические задачи. Нам неизвестно о каких бы то ни было иных сочинениях об алгебре в древности, кроме утерянного сочинения знаменитой дочери Теона, Гипатии[1,3].
Первым известным печатным трактатом об алгебре считается “Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalita”, который написал итальянец Лукас дэ Бурго. Первый раз трактат издали в 1494 г, позднее его переиздали в 1523 г. Трактат указывает нам, о состоянии алгебры в начале XVI века в Европе. Здесь не прослеживались  большие отличия и успехи по сравнению с тем, что уже знали арабы  или Диофант. Кроме некоторых решений сугубо частных вопросов высшей арифметики, только уравнения первой к второй степени решаются автором, и притом вследствие отсутствия символического обозначения, все задачи и способы их решения приходится излагать словами, чрезвычайно пространно.
Христиан Рудольф из Иayepa первым создал сочинение об алгебре в пределах Германии, которое  впервые появилось в 1524 г. а после этого было   переиздано в 1571 г Стифелем. Шейбль и Стифель, независимо от Лукаса де Бурго и других  математиков апеннинского полуострова,  смогли разработать ряд  алгебраических вопросов.
Англия, в свою очередь, также включилась в  написание сочинений и трактатов об алгебре. Первый из подобных трактатов  принадлежал Роберту Рекорду, влиятельному по тому времени преподавателю математики и медицины в Кембриджском университете. Его работа  об алгебре называется «The Whetstone of Wit» («Точильный камень остроумия»), в которой впервые был введен такой важный знак, как равенство, т.е. равно.
Во Франции первое сочинение об алгебре было написано Пелетрариусом в  1588; В 1585 г Голандец Стевин, не только изложил  известные до него исследования, но также он смог модернизовать, усовершенствовать алгебру, введя новые обозначения для неизвестных. Правда, для того, чтобы обозначить неизвестные переменные  он  решил использовать всего лишь числа, обведенные в кружочек. Например, первая неизвестная (часто обозначаемая x) у голландца обозначалась единицей, которая была обведена в кружочек, вторая – обведена двойкой, и можно также продолжать по этому принципу.
Фламандец  Жирар или Жерар, чей трактат по алгебре вышел в свет в 1629 г. первый ввел понятие мнимых величин в науку. Английский житель Гарриот показал, что всякое уравнение может рассматриваться, как произведение некоторого числа множителей первого порядка, и ввел в употребление знаки «<» и «>». Позже, в 1631 году, эти  труды опубликовал Варнер[8,9].
Из выше сказанного, вытекает вывод, что трактаты об алгебре, взявшие истоки древних времен усовершенствовались постоянно. Каждое открытие ознаменовалось большим событием в мире алгебры.
1.3. Алгебра арабов
Не менее интересна алгебра древних арабов. В  VII-VIII веках в арабских странах алгебра стала самостоятельной ветвью математики, туда же перекочевал центр научной деятельности. Было открыто большое количество библиотек, прекрасная обсерватория при Доме мудрости. Сюда съезжались учёные из разных стран. Когда-то в этом знаменитом доме мудрости работал выдающийся узбекский учёный-математик Аль-Хорезми. Здесь он разработал правила преобразования уравнения, о которых  он пишет в своем трактате «Краткая книга о восполнении и противопоставлении», что любое уравнение можно решить с помощью двух операций: восполнение – метод переноса отрицательных членов в другую часть уравнения, и противопоставление – метод приведения подобных членов.
Ни он, ни другие математики, писавшие по-арабски, не употребляли никаких сокращённых обозначений

Доклад на тему Возникновение алгебры сообщение

Алгебра – это один из основных отделов арифметики. Эта наука является основной в сфере исследования специфики вычислительных операций и действий с различными арифметическими величинами. Этот раздел науки изучает последовательность решения всевозможных задач. Алгебра представляет собой дисциплину, которая отличается наиболее углубленным подходом к работе с изучаемым предметом.

Этот раздел науки возник еще в древние времена. Четыре тысячи лет назад люди могли решать непростые квадратные уравнения. В то время у греков был популярен один интересный подход к решению различных алгебраических задач. Из них большая часть решалась геометрическим путем. Это привело к замедлению процесса эволюции алгебры. Тогда отсутствовали особые системы обозначения, большинство многосложных формул обретало лишь словесное определение, все это приводило к замедлению эволюции науки.

Изучить этот отдел арифметики, в основе которой лежит алгебра, позволили исследования Диофанта. Он сумел ввести обозначения буквами. Новые величины он именовал «число». Также ввел обозначения степеням: вторую степень — «квадрат», третью — «куб», четвёртую — «квадрато-квадрат», пятую — «квадрато-куб», 6 — «кубо-куб». Еще он ввел символы для определения знака равенства, чисел со знаком отрицания и степеней. Математик для того, чтобы обнаружить рациональную точку, расположенной на какой-либо кривой, применял необычный на то время способ. Он либо проводил касательную в рациональную точку, либо проводил прямую линию сквозь несколько таких точек.

Леонардо Пизанский являлся первым человеком, у которого получилось ответить почти на все вопросы других математиков, он сыграл важную роль в развитии математики. Все труды он описал в книге ”Книга абака”. Там он описал решение разнообразных задач, линейных и квадратных уравнений. Все это было выполнено с необычайной на то время точностью и полнотой.

На сегодняшний день в ходе изучения такой науки, как алгебра, часто используются новейшие технологии. Многие компьютерные программы позволяют использовать ранее неизвестные приемы в решении определенных задач. Это способствует развитию дисциплины, помогает ей выйти на совершенно новый этап эволюции.

Вариант №2

Родина вычислительной науки

Указать место, являющиеся родиной математики и алгебры довольно трудно. Мудрецы различных цивилизаций практически одновременно стали выяснять всё больше и больше закономерностей и числовых правил. Индийские мудрецы, например, ввели такое понятие как “нуль”, которое используется и по сей день. А математики Древнего Китая в первые века нашей эры (не зависимо от мудрецов Древней Греции) практиковали решения уравнений первой степени. Им были известны также и отрицательные числа.

Угасание науки

Из-за многочисленных войн за территорию, наука прекратила своё развитие у некоторых государств на несколько веков. Именно с этого момента первенство в изучении алгебры и многих других наук переходит на мусульманский Восток. Но открытия восточных мудрецов не могли сравниться с теми, что были в древности. Поэтому учёными принято считать, что в этот период времени происходило изучение науки, но не её совершенствование. Но тем не менее арабские математики подготовили достаточно прочный фундамент для дальнейших открытий и продвижений алгебры.

Интересный факт: существует ложное предположения, что знаменитый Альфред Нобель не включил в список дисциплин своей премии алгебру, из-за измены его жены с математиком. Но это совсем не так! На самом деле он считал, что открытия в математических науках не оказывают никакой пользы человечеству и носят только теоретический характер.

Алгебра – наука древности. Это наследие пришедшее с первых веков разумной жизни человека. Именно поэтому каждый обязан чтить и изучать данную науку.

Возникновение алгебры

Популярные темы сообщений

• Город Уфа

  Уфа, является одним из крупнейших городов России и столицей республики Башкортостан, вследствие, чего его можно отнести к городу республиканского значения. Дата основания 1574 год, население на 2019 год составляет 1 124 226 человек,

• Реактивный двигатель

  Реактивный двигатель – это машина, которая превращает богатое энергией жидкое топливо в мощную силу толкания, называемую тягой. Тяга от одного или нескольких двигателей толкает самолет вперед, заставляя воздух проходить вдоль крыльев,

• Удивительные свойства воды

  Если посмотреть на нашу планету с космоса, то мы увидим, что она голубого и синего цветов. И этот цвет Земле придаёт не небо, а вода, которой на планете очень много. Водные ресурсы занимают более 70% площади Земли. Чем глубже водные массивы,

Доклад История возникновения алгебры (описание для детей)

Человечество за всё время своего существования сделало огромное количество различных открытий, которые и сделали наше общество таким, каким мы знаем его сейчас. Без всех тех открытий, которые были совершены, было бы попросту невозможно создать тот технологический прогресс, который мы имеем сегодня. И, конечно же, важнейшую роль в развитии человека сыграли фундаментальные науки, и важнейшей из которых является алгебра.

Алгебра – фундаментальная наука, основанная на вычислениях с помощью различных формул и правил, которые базируются на основных понятиях строения мира. Таким образом, понятно, что алгебра является одной из самых первых, и одной из самых важнейших наук для общего прогресса и развития.

С помощью алгебры человеческий прогресс неумолимо движется вперёд, тем самым толкая человечество туда же. Алгебра это именно то, что позволяет человеку, несмотря на отсутствие каких либо физических вещей, совершать открытия, для открытия оных требуется эта физическая вещь. Простыми словами алгебра позволяет человеку проводить эксперименты и раскрывать загадки имея лишь место, где можно писать и знания, и без наличия одной из этих двух составляющих невозможны какие-либо открытия, так как язык алгебры довольно сложен и требует нанесения на какую-либо поверхность, дабы удержать всё вместе. Как дисциплина алгебра появилась очень и очень давно, что и позволяет говорить о ней как об одной из самых первых.

Алгебра – одна из тех дисциплин, которые появились очень и очень давно. Вместе с первыми мыслителями и их умами развивалась и алгебра, в которой повсеместно постоянно совершались различные открытия, тем самым формируя науку, и систематизируя данные, которые получали мыслители во время познания мира. Таким образом, алгебра развивалась вместе с человеком, в каких то местах усиливая своё влияние, а в каких то местах ослабевая, давая тем самым проход и место для влияния другой науки. Однако, при всём том разнообразии наук, которые имелись и имеются в человеческой жизни, алгебра всё равно никогда не утрачивала, и скорее всего не утратит, так как это фундаментальная наука, своего влияния. По сей день, алгебра является одной из важнейших наук во всём мире, и её также изучают достаточно долгое время, дабы дать людям возможность мыслить и разговаривать на алгебраическом языке. Это также отлично формирует логический склад ума.

Картинка к сообщению История возникновения алгебры

Популярные сегодня темы

• Сердце человека

  Человеческое сердце – мышца, которая выполняет непрестанную работу и перекачивает по организму кровь. Этот орган связан с кругами кровообращения всех кровеносной, а также дыхательной системой

• Остров Врангеля

  Остров Врангеля расположен в Северном Ледовитом океане между Восточно-Сибирским и Чукотскими морями. Назван в честь русского мореплавателя Фердинанда Врангеля.

• Зебра

  Зебра – это парнокопытное животное, которое является одной из разновидностей лошадей. У всех зебр есть одна общая отличительная особенность – чередующиеся черные и белые полосы по всему тел

• Творчество художника Бориса Кустодиева

  Борис Михайлович Кустодиев — тонкий ценитель искусства, талантливый русский художник конца XIX — начала ХХ века. Родился Борис Михайлович в 1878 году в Астрахани. Ранний интерес к творчеству

• Лжедмитрий 1

  Лжедмитрий это уникальная личность. Он обладает способностью убеждать. Он был самозванцем, но это не помешало ему толкнуть народ на бунт и захватить престол.

• Беспозвоночные животные

  Беспозвоночные животные самая многочисленная группа организмов, населяющих планету. Они составляют около 97% от общего количества живых существ. Беспозвоночные – это животные, у которых отсут

от Архимеда до Валлиса и Бернулли – Российский учебник

Как только в учебнике алгебры появляется обозначение log, у школьников всех времен и народов сводит челюсти до зубовного скрежета. Ну разве только особо влюбленных в математику учеников минует эта участь. А большинство школяров закатывают глаза к небу и мучаются извечным вопросом «Зачем?»…

Уверены, в конце статьи вы не только найдете ответ на вопрос, но и сможете с легкостью решить задания из учебника «Алгебра 11 класс» под редакцией А. Г.Мерзляка.

Предпосылки к открытию

Предпосылки к открытию логарифмов были уже в Античности. Архимед знал о связи между арифметической и геометрической прогрессиями, а также о некоторых свойствах степеней с натуральным показателем.

Большой толчок к развитию не только математики, но и других естественных наук дала Эпоха Великих Географических Открытий. Население росло, запасы истощались, и в поисках новых земель и приключений отважные мореплаватели отправлялись бороздить просторы всех шести океанов.

И, чтобы точно проложить курс через моря и океаны, сложить 5 и 7 было явно недостаточно. Нужны были сложные расчеты с привязкой к звездному небу, учитывающие расположение звезд и конфигурацию планет, для определения курса корабля, а калькулятор в карманы лосин, туго обтягивающих бедра капитана корабля, не помещался.

Астрономы тратили несколько месяцев на трудоемкие расчеты с многозначными числами. В середине XV столетия, сопоставляя значения геометрических и арифметических прогрессий, кому-то из светлых умов пришла идея в расчетах заменить умножение многозначных чисел с громоздкими результатами сложением, взяв геометрическую прогрессию за исходную.

Впервые примеры таких расчетов в 1544 году в книге «Arithmetica integra» опубликовал Михаэль Штифель. Революционной идей ученого был переход от целых показателей степеней к произвольным рациональным числам. Однако развивать свою идею дальше и составлять таблицы для вычислений он не стал.

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Базовый уровень. Учебное пособие.

Учебное пособие предназначено для изучения алгебры и начал математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций. В нём предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников позновательный интерес к алгебре и началам математического анализа. Учебное пособие входит в систему «Алгоритм успеха».

Купить

Джон Непер — отец логарифмов

В начале XVI века два ученых, не зная об исследованиях друг друга, опубликовали свои работы по изучению арифметических и геометрических прогрессий:

• В 1614 г. шотландский математик Джон Непер опубликовал книгу «Описание удивительной таблицы логарифмов».
• В 1620 г. из-под пера швейцарского ученого Иоста Бюрги вышел труд «Таблицы арифметической и геометрической прогрессий, вместе с основательным наставлением, как их нужно понимать и с пользой применять во всяческих вычислениях».

Кто-то может посмеяться и сказать: «Одновременно?! Да между книгами прошло 6 лет, и Бюрги украл идею Непера!». Но во времена, когда не было интернета и международных научных симпозиумов, а информация распространялась «голубиной почтой», 6 лет — не такой большой срок. А одновременное открытие логарифмов, в странах разделенных не только расстоянием, но и языковым барьером, как раз свидетельствует о важности этого открытия.

Учитывая, что Джон Непер предложил придуманный им способ вычислений называть логарифм (от греческих слов logos – «отношение» и arithmos – «число», а вместе – «число отношений»), он по праву считается отцом логарифмов. Еще шотландский математик составил специальные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1 и с точностью до восьми знаков. С началом практического использования таблиц Непера умножение многозначных чисел и извлечение корней значительно упростилось.

Что ещё почитать?

Дальнейшая история логарифмов.

В 1620 году Эдмунд Уингейт предложил модель логарифмической линейки. И до изобретения калькулятора логарифмическая линейка оставалась незаменимым помощником инженеров, мореплавателей, и других ученых, которым требовалась работа с большими числами.

Впоследствии многие ученые создавали свои таблицы логарифмов, уточняя их значения. Не обошел своим вниманием эту тему и Иоган Кеплер — известный ученый не только открыл законы движения небесных тел, но и составил астрономические таблицы, которые опубликовал в 1624 году с восторженным посвящением Джону Неперу, не зная о смерти отца логарифмов.

Наиболее близко к современному определению логарифмирования подошли Валлис (1685) и Иоганн Бернулли (1694). Эйлер окончательно узаконил логарифмирование как математическое действие, обратное возведению в степень.

Многие ученые в своих вычислениях стали пользоваться таблицами логарифмов, а Лаплас Пьер Симон в одном из своих трудов написал фразу, вынесенную в эпиграф статьи: «Изобретение логарифмов, сократив вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов».

Астрономами в то время называли не только любителей звездного неба, каждый вечер настраивающих свои телескопы в поисках новых и сверхновых звезд, а любого ученого, использующего в своих расчетах сложные вычисления.

Другие области применения логарифмической шкалы

Математика – не единственная дисциплина, где используется логарифмическая шкала. Часто, даже не подозревая об этом, мы пользуемся ей в других науках. Например:

• интенсивность звука (децибелы) в физике;
• шкала яркости звёзд в астрономии;
• активность водородных ионов (pH) в химии;
• шкала Рихтера для определения интенсивности землетрясения в сейсмологии;
• логарифмическая шкала времени в истории.

Решать просто уравнения скучно, хотя и очень полезно. Тот, кто решит все задания в учебнике Алгебра 11 класс под редакцией Мерзляка, сдаст ЕГЭ на высокий балл.
Работать с практическими задачами намного интереснее.

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Базовый уровень. Учебное пособие.

Учебное пособие предназначено для изучения алгебры и начал математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций. В нем предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников интерес к алгебре и началам математического анализа. Вместе с программой, дидактическими материалами, методическим пособием для учителя составляет учебно-методический комплект «Алгебра и начала анализа. 10 класс» для базового уровня освоения образовательной программы среднего общего образования. Входит в систему «Алгоритм успеха».

Купить

Методические советы

Практическая задача

Представим, что на Землю нападают противные инопланетные чудовища, покрытые кислотной слизью, которые размножаются делением. Первоначально на землю была заброшена исследовательская шлюпка с 8 тварями на борту. Атмосфера земли оказалась столь прекрасна, что через два часа количество особей увеличилось до 100 штук. И перед землянами стоит задача не только выхватить огнемет и с доблестью, достойной Мстителей истребить инопланетных тварей, но и рассчитать, через какое время захватчики размножатся до 500 штук и поработят землю.

Для решения задачи вспомним также понятия скорости и ускорения

1. 8^х=100 ⇒ х=log₈100 ⇒ – конечное значение скорости размножения тварей при первом изменении v_кон1
2. Проделываем те же расчеты для второго изменения: 
   8^х=500 ⇒ х=log₈500 ⇒ log₈500 – конечное значение скорости размножения тварей при втором изменении v_кон2
3. Зная формулу ускорения
   v=v_нач+at ⇒ a=(v-v_нач)/t
   где а – ускорение,
   t – время
   и приняв, что начальная скорость равна log₈8 =v_нач(наши исходные 8 тварей)
   t₁=2 часа
   t₂=x
   составим уравнения ускорения а₁ = (v_кон1-v_нач)/t₁ ⇒ (log₈100 — log₈8)/ 2
   а₂ = (v_кон2-v_нач)/t₂ ⇒ (log₈500 — log₈8)/ x
4. Поскольку инопланетные твари размножаются с постоянной скоростью, а₁=а₂ ⇒(log₈100 — log₈8)/ 2= (log₈500 — log₈8)/ x
5. Чтобы воспользоваться табличными данными, переведем логарифмы в натуральные, используя формулу
   
   
6. В этом случае выражение примет вид:
   

   ln100 – ln8	=	ln500 – ln8	⇒x=	2(ln500/8)
   2ln8		xln8		ln(100/8)

   
   
7. Посмотрим в таблице справочные данные или вычислим на калькуляторе значения логарифмов и решим уравнение:
   

   x=	2×4,13	≈3. 27 часа или 3 часа 18 минут.
   	2,53

Ответ: всего 3 часа 18 минут понадобится инопланетным тварям на захват Земли, если герои Марвел их не остановят.

#ADVERTISING_INSERT#

помогите пожалуйста!!!! доклад по алгебре на любую тему желательно не большой

История возникновения алгебры.
История возникновения алгебры уходит своими корнями в глубокую древность. Очевидно, ее появление было вызвано и непосредственно связано с первыми астрономическими и другими расчетами, так или иначе использующими натуральные числа и арифметические операции. История возникновения алгебры подтверждается подобными оригинальными записями, найденными среди образцов письменности самых ранних цивилизаций. К примеру, египтяне и вавилоняне уже умели решать простейшие уравнения первой и второй степеней, квадратные уравнения. Но их вычисления носили строго практический характер. История возникновения алгебры, как теоретической науки, приводит нас в античную Грецию. Именно здесь в IV веке появилось первое сочинение, которое являлось непосредственным исследованием абстрактных алгебраических вопросов. Это был трактат мыслителя Диофанта. Здесь уже четко обозначены простейшие алгебраические аксиомы: правила знаков (минус на минус – плюс, и так далее), примеры достаточно сложных задач, исследование числовых степеней, решения вопросов, связанных с теорией чисел и так далее. К сожалению, это единственный труд, который дошел до нас из седых древних времен, да и то не в полном объеме. 
Математика и другие цивилизации.
Интересно, что история возникновения алгебры вовсе не ограничивается Европой и имеющей с ней связь арабской цивилизацией. Так, существенных результатов в этой науке достигли индийские математики. В частности, именно они ввели понятие «нуля», которое позже через арабский мир пришло в Европу и стало использоваться учеными. Китайцы совершенно независимо, еще на заре нашей эры, научились решать уравнения первой степени. Им были известны иррациональные и отрицательные числа.
Европа возвращает лидерство.
Прерванная история развития алгебры вновь начинает свой отсчет уже в Новое время. Первым сочинением после трактата Диофанта считается труд купца из Италии Леонардо, который познакомился с арифметикой и алгеброй, путешествуя по востоку. Постепенное разложение феодализма, а вместе с ним церковной схоластики и догматики, неторопливая поступь капитализма и стремление к территориальным открытиям привели к возрождению все научные отрасли на континенте. И уже спустя пару столетий Европа вновь становится передовым в научном и техническом плане регионом.

Кабинет истории и методологии математики и механики. Специальные курсы.

Спецкурсы годовые,  по выбору кафедры,  экзамен

1. РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ С ДРЕВНОСТИ ДО КОНЦА ХХ СТОЛЕТИЯ. Лекторы: С.С. Демидов, З.А. Кузичева, С.С. Петрова, Г.С. Смирнова.

Рабочая программа курса в 2014-2016 гг.

2. РАЗВИТИЕ МЕХАНИКИ С ДРЕВНОСТИ ДО КОНЦА XX СТОЛЕТИЯ. Лекторы: И.А. Тюлина, В.Н. Чиненова.

Рабочая программа курса в 2014-2016 гг.

Спецкурсы годовые,  по выбору студента,  экзамен

РАЗВИТИЕ МАТЕМАТИКИ В РОССИИ С ДРЕВНОСТИ ДО КОНЦА ХХ ВЕКА. Лекторы: С.С. Демидов, С.С. Петрова.

Рабочая программа курса в 2014-2016 гг.

Спецкурсы полугодовые, по выбору студента, экзамен

1. ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ С ДРЕВНОСТИ ДО КОНЦА ХХ СТОЛЕТИЯ – ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ.

Рабочая программа курса в 2014-2016 гг.

Рабочая программа курса в 2017-2019 гг.

• С.С. Демидов, С.С. Петрова. История математического анализа: избранные главы.

Аннотация курса: Рассматривается история основных идей математического анализа от их зарождения до конца ХХ столетия. Особое внимание уделяется процессу возникновения дифференциального и интегрального исчисления в трудах И. Ньютона и Г.В. Лейбница, формированию важнейших направлений анализа в 18 веке (в частности, в трудах Л. Эйлера), эволюции воззрений на основания анализа, истории теории рядов, развитию теории дифференциальных уравнений – обыкновенных и с частными производными, развитию идей, возникших при решении задач, предложенных Д. Гильбертом в его докладе «Математические проблемы» (1900).

Список вопросов к экзамену

 

• З.А. Кузичева. Из истории теории доказательств.

Аннотация курса:   В спецкурсе освещается эволюция представлений о математическом доказательстве и аксиоматическом  методе с древности до XX века. Указываются основные этапы развития математической логики и ее роль в становлении современной теории доказательств. Приводятся примеры теорем с анализом их доказательств. Отмечаются особенности введения новых математических объектов и операций на множествах этих объектов.

 

• Г.С. Смирнова. История алгебры с древнейших времен до XIX в.

Аннотация курса:  Спецкурс для студентов и аспирантов посвящен ответам на вопросы о том, как возникла алгебра, каковы были ее предмет и методы в различные периоды истории, как они менялись в процессе развития. Изложение материала начинается с того момента, когда были открыты и впервые стали применяться свойства простейших законов композиции, поскольку изучение этих законов и их основных свойств (коммутативности сложения и умножения, дистрибутивности умножения по отношению к сложению, правил перемножения двучленов, правил оперирования с уравнениями и т.д.) характерно для алгебры на протяжении всей истории ее развития вплоть до появления в начале XIX века некоммутативных и ассоциативных систем.  Мы сосредоточим свое внимание на центральных проблемах, стоявших перед учеными, а также на основных идеях и методах, применявшихся при исследовании этих проблем. В современной историко-математической литературе утвердилось мнение, что основной пружиной, определившей развитие алгебры вплоть до 30-х гг. XIX века, была проблема исследования и решения определенных алгебраических уравнений, особенно проблема решения их в радикалах. Будет показано, что такая точка зрения является односторонней и поэтому дает искаженное представление об эволюции этой науки, поскольку не учитывается важный вклад, который внесли неопределенные уравнения. Заметим, что поскольку темпы и фазы развития алгебры не всегда соответствуют темпам и периодам развития математики в целом, то в спецкурсе будет предложена периодизация истории алгебры, включающая пять основных этапов, и каждый из этих этапов будет подробно охарактеризован по мере изложения материала.

Список вопросов к экзамену

 

• Г.С. Смирнова. Развитие алгебры и алгебраической теории чисел в XIX в.

Аннотация курса:  Специальный курс для студентов и аспирантов продолжает изложение эволюции алгебры, начатое в спецкурсе «История алгебры с древнейших времен до XIX в. ».  Особое внимание уделено творчеству К.Ф. Гаусса, созданию теории групп в работах Абеля и Галуа. Освещается появление различных систем гиперкомплексных чисел, развитие линейной алгебры, алгебры матриц. Исследуется история проблем, возникших в результате попыток доказательства Великой теоремы Ферма, изучения закона взаимности Эйлера и  его распространения на более общие числовые поля и т.п.

Список вопросов к экзамену

 

2. ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ В РОССИИ В XVIII‒XX вв.: ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ. Лекторы: С.С. Демидов, С.С. Петрова.

Аннотация курса:  Спецкурс посвящён истории отечественной математики со времени создания Петербургской академии наук до конца ХХ века. Рассмотрение ведётся в контекстах развития мировой математической мысли и социальной и культурной истории России. Особое внимание уделяется деятельности Л. Эйлера, созданию в Москве в 30-е годы 19 века научного и образовательного математического центра европейского уровня, воспитавшего одного из крупнейших математиков столетия – П. Л. Чебышева. На базе этого центра сформировалась Московская философско-математическая школа. Выросшая на её основании в начале 20 века Московская школа теории функций Д.Ф. Егорова и Н.Н. Лузина  и получившая мировое признание Петербургская школа Чебышева стали тем фундаментом, на котором в 30-е годы начало строиться здание Советской математической школы – одной из ведущих мировых школ второй половины прошедшего века. Процесс создания и деятельности этой школы станет фокусом, в котором сойдутся основные линии спецкурса.

Рабочая программа курса в 2014-2016 гг.

Рабочая программа курса в 2017-2019 гг.

Список вопросов к экзамену

 

3. РАЗВИТИЕ МЕХАНИКИ В РОССИИ ‒ ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ.

Рабочая программа курса в 2014-2016 гг.

Рабочая программа курса в 2017-2019 гг.

• И.А. Тюлина, В.Н. Чиненова. Развитие механики в России в XVIII ‒ в начале XX в.

Аннотация курса: Специальный курс для студентов и аспирантов. Особое внимание уделено формированию важнейших направлений механики в 18 ‒ начале 20-го столетий в России. Включает следующие разделы истории механики: Создание Петербургской Академии наук. Творчество одного из первых академиков Петербургской АН Леонарда Эйлера и первых отечественных академиков. Петербургская школа механиков. Основные предпосылки создания Московского университета. Организация кафедры механики теоретической и практической. Организация первых лабораторий в Московском университете. Выдающиеся ученики Н.Е. Жуковского.

Список вопросов к экзамену

• В.Н. Чиненова. Н.Е. Жуковский и его научная школа в Московском университете. 

Аннотация: Спецкурс является результатом работы по анализу научного творчества Жуковского и его учеников. Рассмотрены наиболее значительные работы по гидродинамике, гидравлике, аэродинамике, лекции по теоретической механике.

Список вопросов к экзамену

 

4. ФИЛОСОФИЯ И МЕТОДОЛОГИЯ НАУКИ. МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА. Лектор: С.Н. Колесников.

Аннотация курса:    специальный курс ориентирован на изучение основных методологических подходов, важность которых доказана временем, и на анализ основных мировоззренческих и методологических проблем, возникающих в науке на современном этапе ее развития, получение представления о тенденциях исторического развития науки.

Рабочая программа курса в 2014-2016 гг.

5. ИСТОРИЯ ПРИЛОЖЕНИЙ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ: ЭКОНОМИКА И МЕНЕДЖМЕНТ. Лектор: С.Н. Колесников.

Аннотация курса: Задачи курса – изучение истории приложений математики и механики к различным вопросам экономической науки и менеджмента; понимание эволюции экономической мысли в связи с использованием различных математических знаний. Знание исторических корней и основных направлений современных экономических учений.

Рабочая программа курса в 2014-2016 гг.

Спецкурсы полугодовые, по выбору студента, зачет

ИСТОРИЯ МЕХАНИКИ С ДРЕВНОСТИ ДО КОНЦА XX СТОЛЕТИЯ – ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ.  

• И.А. Тюлина, В.Н. Чиненова. Становление классической механики.

Аннотация курса: Анализируется возникновение и развитие концепции ускоряющей силы в механике XVII‒XVIII вв., которая послужила основой для создания четкой кинематической дефиниции  XIX в. ‒ ускорения точки.

Рабочая программа курса в 2014-2016 гг.

Рабочая программа курса в 2017-2019 гг.

Список вопросов к экзамену

 

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНАМ

Вопросы к экзамену  “История математического анализа: избранные главы”.

1. Метод исчерпывания и интегральные методы в античности.
2. Интегральные и дифференциальные методы Архимеда.
3. Инфинитезимальные методы на средневековом арабском Востоке.
4. Интеграционные методы Кеплера.
5. Метод неделимых Кавальери.
6. Г.В. Лейбниц и рождение дифференциального и интегрального исчисления.
7. И. Барроу и его роль в предыстории исчисления.
8. И. Ньютон и исчисление флюксий.
9. Первые шаги нового исчисления. Братья Я. и И. Бернулли.
10. Курс Лопиталя.
11. Развитие исчисления в 18 веке. Возникновение математического анализа в широком смысле.
12. Жизнь и творчество Леонарда Эйлера.
13. Роль Л. Эйлера в развитии математического анализа.
14. Бесконечные ряды у Архимеда.
15. Бесконечные ряды в средневековой Индии.
16. Ряды у Дж. Грегори.
17. Ряды у Лейбница.
18. Ньютон и ряды.
19. Метод многоугольника Ньютона – Ньютон, Ж. Лагранж, В. Пюизё.  Многоугольник Ньютона в математике ХХ века.
20. Ряд Тейлора – И. Ньютон, Дж. Грегори, Б. Тейлор.
21. Расходящиеся ряды у Эйлера.
22. Развитие «методов суммирования» в 19 – 20 вв. – Н.Г. Абель, С. Пуассон, Э. Чезаро, Г.Ф. Вороной.
23. Обвёртывающие и асимптотические ряды. Формула суммирования Эйлера-Маклорена.
24. Универсальный ряд Гёне-Вронского в контексте математики своего времени и с позиций математики ХХ века (С. Банах).
25. Основные направления развития теории обыкновенных дифференциальных уравнений в 18 – начале 19 века.
26. О. Коши и теория обыкновенных дифференциальных уравнений.
27. Символические методы интегрирования уравнений и современная теория линейных операторов.
28. Аналитическая теория дифференциальных уравнений. Теория Коши.
29. Аналитическая теория дифференциальных уравнений.  Работы Б. Римана.
30. Теория линейных уравнений Л. Фукса.
31. Пуанкаре и аналитическая теория нелинейных уравнений (П. Пенлеве и др.).
32.  Нелинейные уравнения и работы С.В. Ковалевской о движении твёрдого тела вокруг неподвижной точки.
33. Качественная теория дифференциальных уравнений. Теория Штурма-Лиувилля.  Теория замкнутости В.А. Стеклова.
34. Качественная теория дифференциальных уравнений. Мемуар Пуанкаре 1881–1886 гг.
35. Теория устойчивости А.М. Ляпунова.
36. Развитие качественной теории в работах Ж. Адамара, И. Бендиксона, Д. Биркхофа, а также в трудах по теории нелинейных колебаний (А.А. Андронов, Л.С. Понтрягин и др.).
37. Возникновение теории дифференциальных уравнений с частными производными в работах Ж. Даламбера. Первые методы интегрирования уравнений – Даламбер, Эйлер.
38. Задача колебания струны. Дискуссия о природе произвольных функций, входящих в решение Даламбера. Формирование концепции обобщённого решения в математике 19 – начала 20 века.
39. Уравнения с частными производными в 18 – 19 вв.: общая геометрическая теория (Г. Монж, С. Ли, Д.Ф. Егоров) и теория краевых задач математической физики.
40. Классификация уравнений по типам (П. Дюбуа-Реймон). Взгляд на общую теорию дифференциальных уравнений с частными производными к началу ХХ века.
41. Принцип Дирихле и теория дифференциальных уравнений с частными производными.
42. Теория дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка – теория Ж. Лагранжа. И.Ф. Пфафф, К. Якоби и О. Коши.
43. С. Ли и теория дифференциальных уравнений.
44. Теория Ли дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка.
45. Теория уравнений с частными производными в свете доклада Гильберта «Математические проблемы» (1900): история решения 19 и 20 проблем.
46. Основания анализа в математике 18 – начала 19 вв. Исчисление нулей Эйлера. Концепция компенсации ошибок Л. Карно. Даламбер и теория пределов. Идеи Б. Больцано.
47. Реформа математического анализа. О. Коши.
48. Реформа математического анализа. К. Вейерштрасс.
49. Реформа математического анализа и становление курса нового анализа в высшей школе: конец 19 – первая треть 20 века. Нестандартный математический анализ.
50. Доклад Д. Гильберта «Математические проблемы» (1900) и математический анализ XX века.

Вопросы к экзамену “История алгебры с древнейших времен до XIX в.”

1. Периодизация развития алгебры. Краткая характеристика каждого периода.
2. Алгебраические знания древних вавилонян.
3. Доказательство и его функции у древних греков.
4. Фалес Милетский и его школа.
5. Биография Пифагора. Математика пифагорейцев.
6. Геометрическая алгебра в древних Греции, Китае и Индии.
7. Задачи, неразрешимые средствами геометрической алгебры.
8. Теэтет и его вклад в математику.
9. Квадрируемые луночки Гиппократа Хиосского.
10. Арифметические книги «Начал» Евклида.
11. Биография Архимеда. Кубические уравнения в творчестве Архимеда.
12. Александрийский период в развитии математики. Арифметизация математики первых веков н.э.
13. Диофант Александрийский и его «Арифметика». Первые обозначения для неизвестной величины и ее степеней.
14. Методы Диофанта решения неопределенных уравнений.
15. Гипатия Александрийская и ее творчество. Упадок античной науки.
16. Развитие алгебры на Ближнем и Среднем Востоке. Творчество аль-Хорезми.
17. Вклад Сабита ибн Корры в развитие диофантова анализа. Аль-Караджи и его школа.
18. Биография и научное творчество Омара Хайяма.
19. Биография и научное творчество Леонардо Пизанского.
20. Развитие алгебраической символики в эпоху Возрождения. «Сумма знаний» Луки Пачоли.
21. Алгебра XV‒XVI вв. Решение алгебраических уравнений 3-й и 4-й степеней в радикалах. Биографии Джироламо Кардано и Никколо Тартальи.
22. Введение комплексных чисел и обоснование «неприводимого» случая кубического уравнения Рафаэлем Бомбелли. Первые попытки геометрической интерпретации комплексных чисел.
23. Франсуа Виет. Создание первого буквенного исчисления.
24. «Порождение треугольников» Виета ‒ одна из первых попыток геометрической интерпретации комплексных чисел.
25. Общая характеристика алгебраических исследований в XVII‒XVIII вв.
26. Биография Декарта и его учение об уравнениях.
27. Биография Даламбера. Доказательство Даламбера основной теоремы алгебры. Критика Гаусса.
28. Биография Эйлера. Доказательство Эйлера основной теоремы алгебры. Критика Гаусса.

Вопросы к экзамену “Развитие алгебры и алгебраической теории чисел в XIX в.”

1. Периодизация развития алгебры. Краткая характеристика каждого периода.
2. Проблема решения алгебраических уравнений в радикалах до Лагранжа.
3. “Размышления об алгебраическом решении уравнений” Лагранжа.
4. Первые доказательства неразрешимости уравнений 5-й степени в радикалах.
5. Биография Гаусса. Работы Гаусса, посвященные основной теореме алгебры.
6. Уравнение деления круга и теория периодов Гаусса.
7. Биография Абеля и его работы по теории уравнений.
8. Биография и творчество Эвариста Галуа.
9. Группы у Лагранжа и Гаусса. Первое определение абстрактной группы у Кэли.
10. Развитие линейной алгебры в XIX в.
11. Гиперкомплексные числа. Творчество Гамильтона.
12. Алгебра матриц.
13. Алгебры Грассмана и Клиффорда. Ассоциативные алгебры.
14. Теория инвариантов.
15. Великая теорема Ферма и попытки ее доказательства.
16. Закон взаимности у Эйлера и его последователей.
17. “Теория биквадратичных вычетов” Гаусса.
18. Построение идеальных комплексных чисел у Куммера и Кронекера.
19. Построение арифметики в полях деления круга (Дедекинд, Золотарев, Кронекер).
20. Проблема неоднозначности функции и вклад Римана в ее решение.
21. Построение строгой теории для многозначных алгебраических функций Вебером и Дедекиндом.
22. Развитие алгебры в XX веке. Творческая биография Никола Бурбаки.
23. Геттинген: Ф. Клейн и Д. Гильберт. Эмми Нетер и ее школа.
24. Математика в Москве в XIX в. Создание Московского математического общества. Развитие алгебры в Московском университете до середины XX в.

Вопросы к экзамену “История математики в России в XVIII-XX вв.: избранные главы”

1. Математическая культура в России в 17 веке.
2.  Создание Петербургской Академии наук и первые академики-математики.
3. Жизнь и творчество Л. Эйлера.
4. Роль Л. Эйлера в развитии математики и математического образования в России.
5. Русские ученики Л. Эйлера.
6. Создание Московского университета. Первые математики университета.
7. Реформы Александра I. Построение системы народного образования в России. Российские университеты.
8. Жизнь и творчество М.В. Остроградского.
9. Н.И. Лобачевский – жизнь и творчество.
10. Открытие неевклидовой геометрии.
11. Московский университет в 30-е годы 19 века. Н.Д. Брашман и Н.Е. Зернов. Рождение в Москве центра математических исследований.
12. Жизнь и творчество П.Л. Чебышева.
13. Петербургская математическая школа – школа П.Л. Чебышева.
14. Рождение Московского математического общества. Формирование российского математического сообщества. Журнал «Математический сборник».
15. Московская философско-математическая школа.
16. Жизнь и творчество Н.Е. Жуковского.
17. Жизнь и творчество К.М. Петерсона.
18. Философские мотивы в творчестве московских математиков. Н.В. Бугаев.
19. Конфликт между математиками двух столиц и математика в России в последней трети 19 века.
20. Жизнь и творчество С.В. Ковалевской.
21. Рождение Московской школы теории функций.
22. Жизнь и творчество Д.Ф. Егорова.
23. Жизнь и творчество Н.Н. Лузина.
24. Российская математика на пороге Первой мировой войны. Основные направления исследований. Школы.
25. Российская математика в период испытаний – Первая мировая война, революционные события 1917 года, гражданская война.
26. Жизнь и деятельность В.А. Стеклова.
27. Восстановительный период: 20-е – начало 30-ых годов. Борьба с «егоровщиной».
28.  Рождение Советской математической школы.
29. «Дело академика Н.Н. Лузина».
30.  Советская математика в период Великой Отечественной войны.
31. Жизнь и творчество А.Н. Колмогорова.
32. Международный конгресс математиков в Москве 1966 г.
33. Триумф Советской математической школы (60-е – 70-е годы).

Вопросы к экзамену “Развитие механики в России в XVIII ‒ в начале XX в.”

1. Культурно-экономическая обстановка в России во второй половине ХVIII в.
2. Реформы Петра I в области науки, образования и просвещения.
3. Г.Г. Скорняков-Писарев. Первый учебник по статике.
4. Санкт-Петербургская АН. Первые академики.
5. Леонард Эйлер:            А). Жизнеописание. Б). Динамика точки. В). Динамика твердого тела. Г). Механика сплошной среды. Гипотеза неразрывности. Различие элемента сплошной среды от материальной точки.
6. Первые отечественные академики. С.К. Котельников, С.Е. Гурьев, С.Я. Румовский, М.В. Ломоносов.
7. Элементы биографии М.В. Ломоносова.
8. Академический Петербургский университет.
9. М.В. Остроградский – научная и педагогическая деятельность.
10. Второе открытие Петербургского университета. О.И. Сомов.
11. П.Л. Чебышев. Теория функций, наименее уклоняющихся от нуля; элементы теории механизмов.
12. А.М. Ляпунов, Г.К. Суслов, И.В. Мещерский – важнейшие результаты по механике.
13. Основные предпосылки создания Московского университета (Ломоносов и Шувалов).
14. Организация кафедры механики. Н.Д. Брашман, Ф.А. Слудский, В.Я. Цингер, А.Ю. Давидов.
15. Н.Е. Жуковский; труды по аналитической механике, гидроаэромеханике.
16. Лекторы практической механики. А.С. Ершов, Ф.Е. Орлов, Н.И. Мерцалов.
17. Организация первых лабораторий в Московском университете (кабинет механических моделей Ершова‒Орлова, первые аэродинамические трубы).
18. Выдающиеся ученики Жуковского (С.А. Чаплыгин, А.И. Некрасов, В.П. Горячкин и др.).

Вопросы к экзамену “Н.Е. Жуковский и его научная школа в Московском университете”.

1. Университетские уставы 1863 и 1884 гг. Н.Е. Жуковский – студент Московского университета.
2. Работы Н.Е. Жуковского по гидромеханике.
3. Общая характеристика аэродинамических открытий Н.Е. Жуковского.
4. Математическая теория профилей крыльев.
5. Работы Н.Е. Жуковского по экспериментальной аэродинамике.
6. Работы Н.Е. Жуковского по механике полета аэроплана и технической аэродинамике.
7. О преподавании Н.Е. Жуковского в Московском университете и Московском техническом училище (МВТУ).
8. С.А. Чаплыгин – ученик Н.Е.  Жуковского.
9. Ученики Н.Е.  Жуковского – В.П. Горячкин, Н.И. Мерцалов, Н.Д. Горячев, В.В. Голубев, Н.Н. Бухгольц, Л.С. Лейбензон.
10. Создание четырех кафедр физико-математического факультета Московского университета, у истока которых стоял Н.Е.   Жуковский (теоретической механики, гидромеханики, аэромеханики, теории упругости).

Вопросы к экзамену “Становление классической механики”.

1. Состояние геометрического учения о движении в начале XVII в.

2. Лемма Галилея об обратной пропорции “импульсов” тяжелых тел длинам наклонных плоскостей, по которым они соскальзывают.

3. Исследование неравномерного и непрямолинейного движения Х. Гюйгенсом.

4. Метод ускорения и ускоряющей силы в трудах И. Ньютона.

5. Центростремительная ускоряющая сила у Ньютона.

6. Ранний этап использования дифференциальных уравнений в механике.

7. “Ускоряющая сила” в трудах Д. Бернулли, Ж. Даламбера

8. Ускорение и ускоряющая сила в трудах Л. Эйлера.

9. Ускоряющая сила в трудах М.В. Остроградского.

10. Выделение кинематики как самостоятельного раздела механики в XIX веке.

 

 

Решение уравнений от месопотамских времен до эпохи Возрождения (математический мир): Жак Сезиано: 9780821844731: Amazon.com: Книги

.a-tab-content> .a-box-inner {padding-top: 5px; padding-bottom: 5 пикселей; } #mediaTabs_tabSetContainer .a-tab-content {border-radius: 0px; } #mediaTabsHeadings {white-space: nowrap; переполнение: скрыто; } # mediaTabsHeadings.nonJSTabs {white-space: normal; } #mediaTabsHeadings ul.а-вкладки {фон: # f9f9f9; } #mediaTabsHeadings .mediaTab_heading .mediaTab_logo {padding-left: 3px; вертикальное выравнивание: базовая линия; } #mediaTabsHeadings #mediaTabs_tabSet {margin-top: 5px; плыть налево; граница справа: 0 пикселей; } #mediaTabsHeadings . mediaTab_heading {margin-left: -1px; } #mediaTabsHeadings .mediaTab_heading a {color: # 111; граница справа: сплошной 1px #ddd; padding-top: 8 пикселей; padding-bottom: 7 пикселей; } #mediaTabsHeadings .mediaTab_heading.a-active a {color: # c45500; маржа сверху: -5 пикселей; padding-top: 11 пикселей; граница слева: сплошной 1px #ddd; border-top-width: 3px;} #mediaTabsHeadings.tabHidden {display: none! important; } #bookDescription_feature_div {дисплей: встроенный блок; ширина: 100%;} ]]>

В наличии осталось всего 5 штук (еще в ближайшее время).

Поставляется и продается на Amazon.com.

История абстрактной алгебры

История абстрактной алгебры , Исраэль Кляйнер, 2007.168 страниц, 24 иллюстрации, библиография, 49,95 долларов в мягкой обложке. ISBN: 978-0-8176-4684-4. Биркхойзер, Бостон. www.birkhauser.com

«История указывает на источники абстрактной алгебры, отсюда и на некоторые из ее центральных идей; она дает мотивацию и оживляет предмет».

Эта цитата из книги Кляйнера отражает суть его текста. Книга начинается с вводной главы по истории алгебры, за которой следуют пять глав, описывающих основные структуры абстрактной алгебры: группы, кольца, поля и векторные пространства.В каждой главе мы узнаем об основных вопросах, разработках и людях, которые создали и исследовали эти структуры. Последняя из этих пяти глав, «Эмми Нётер и появление абстрактной алгебры», – единственная глава, посвященная работе одного математика. В нем Кляйнер объясняет, почему он считает Нётер определяющей фигурой абстрактной алгебры.

Последняя глава состоит из биографических зарисовок Кэли, Дедекинда, Галуа, Гаусса, Гамильтона и Эмми Нётер.Эти биографии состоят по большей части из объяснения работы каждого математика. Они также описывают историю жизни человека и политический контекст, хотя и в меньшей степени. В случае Галуа и Нётер акцент меняется на противоположный. Описание этих шести математиков Кляйнером различается как по длине, так и по деталям. Гамильтону, например, отведено больше всего места. Представлена ​​большая часть его работ, даже нематематических, и подробно объяснено открытие кватернионов.Как следствие, значение Гамильтона как математика оказывается на одном уровне со значением Гаусса.

Портреты 24 алгебраистов распределены по книге. Между историческими главами и биографиями находится короткая глава, в которой излагается курс абстрактной алгебры, вдохновленный историей. Это интересная идея, которая наверняка понравится многим преданным учителям и, возможно, вдохновит их попробовать такой подход. Курс основан на пяти конкретных задачах классической эпохи.Каждая проблема приводит к решению посредством абстракции и к развитию замысловатых теорий. У этих теорий есть несколько «выигрышей». То есть они выходят далеко за рамки первоначальных задач и часто более важны, чем ответы, которые они дают на мотивирующие вопросы. Ссылки должны быть особенно полезны при создании такого курса.

Книга, по словам Клейнера, написана для «преподавателей курсов абстрактной алгебры». Чтобы следовать его аргументам, необходимо знать основы математики.Например, в моем учебном заведении требования к сертификации учителей побудили мой факультет включить исторические перспективы в наш курс абстрактной алгебры (и анализа). Для математика, преподающего такой курс на уровне бакалавриата, эта книга – идеальный ресурс. Поскольку каждая алгебраическая структура имеет свою собственную главу, можно прочитать только соответствующую главу и получить исчерпывающее представление об истории этой концепции. Единственная проблема с этим подходом заключается в том, что, читая весь текст, вы часто чувствуете дежавю, когда находите целый абзац, который повторяется дословно.Я нашел книгу приятным чтением; это заставило меня осознать трудности внедрения абстракции в математику и ту роль, которую абстракция сыграла в движении алгебры в новом направлении. Это также заставило меня задуматься о том, как я лично буду судить об относительной значимости различных теорий и математиков.

Ули Дэпп, доцент математики, Бакнеллский университет

Министерство энергетики штата Вирджиния противоречит самим себе, пытаясь вернуться к математической структуре, ориентированной на равенство

Департамент образования Вирджинии (VDOE) пытается вернуться к своей математической программе, ориентированной на равенство, что противоречит предыдущим заявлениям и материалам продвинулся на ускорение.

The Washington Post сообщила в понедельник, что суперинтендант штата Вирджиния Джеймс Лейн отрицает необходимость отказа от ускоренных курсов математики. Он утверждал, что школьные округа будут продолжать предлагать алгебру 1 и другие традиционные курсы, которые, как ранее говорилось в штате, будут исключены как часть новой системы.

Ян Шенк, входивший в состав «комитета по основным концепциям» во время регионального вебинара, посвященного Инициативе математических путей штата Вирджиния (VMPI), сказал зрителям: «Позвольте мне внести ясность, мы говорим об изучении алгебры 1, геометрии, Алгебра 2 – те три курса, которые мы знали и любили… и исключив их из нашей программы математики в старших классах, заменив их основными понятиями для восьмого, девятого и десятого классов “

ВИРДЖИНИЯ ПЕРЕХОДИТЕ НА ПРЕОДОЛЕНИЕ УСКОРЕННЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ КУРСОВ ДО 11-ГО КЛАССА В КАЧЕСТВЕ ПЛАНА, ФОКУСИРУЕМОГО НА Равноправии

Шенк также пояснил, что в соответствии с рамками каждый ученик восьмого класса будет изучать «основные понятия 8. » Государственные школы Ганновера в Вирджинии перечисляют его как «специалиста по учебной программе математики». В начале вебинара перечислены спикеры, в том числе Ян Шенк Государственные школы Ганновера.

The Post исключила его комментарий из своей статьи и исключила соответствующие справочные материалы, призывающие к исключению математического отслеживания.

Заявления Шенка отражают предыдущие комментарии Тины Маззакейн, государственного служащего, которая утверждала, что штат хочет перейти к «разнородным» классам и избегать разделения учащихся по способностям. «VMPI действительно стремится расширить возможности и устранить препятствия для изучения математики, чтобы у каждого учащегося была такая возможность достичь в своем образовании и достижении своих карьерных целей», – сказала она, подчеркнув расовое неравенство в математическая успеваемость.

Проблема всплыла на прошлой неделе, когда член совета школы Loudoun Ян Сероткин, который также входит в состав окружного комитета по учебным программам и инструкциям, опубликовал график, на котором, казалось, было показано, что школы постепенно отказываются от алгебры 1 и других традиционных курсов в пользу «концептуальных» учебных программ.

ВИРДЖИНИЯ ИЗУЧАЕТ ПЛАН ПО ЗАКОНЧЕНИЮ РАСШИРЕННЫХ ДИПЛОМОВ: «СООТВЕТСТВИЕ ПОТРЕБНОСТЯМ … ВСЕХ УЧАЩИХСЯ ВИРДЖИНИИ»

«[T] его инициатива устранит ВСЕ ускорение по математике до 11 класса», – сказал он.”Это не преувеличение, и, похоже, нет никакого усмотрения в том, как местные округа реализуют это. Все шестиклассники будут брать Основополагающие концепции 6. Все семиклассники будут изучать Основополагающие концепции 7. Все 10-классники будут брать основные понятия 10. Только в 11 и 12 классах есть ли возможность выбора на высших курсах математики ».

Позднее VMPI обновила свою веб-страницу, указав, что это позволит ускорить работу. «Внедрение VMPI по-прежнему позволит студентам ускорить изучение математики в зависимости от их способностей и достижений», – говорится в сообщении.

«Это не определяет, как и когда студенты будут проходить определенные курсы. Эти решения остаются за учащимися и школьными подразделениями на основе индивидуальных потребностей в обучении».

После того, как государство выпустило новую формулировку, Сероткин сказал во вторник: «Некоторые части этого сильно отличаются от их предыдущих сообщений и предоставленной информации, и во многом снимают мои опасения». Обновленная версия также перемещает капитал вниз в своем списке приоритетов. Ранее он был указан первым, а в настоящее время – четвертым.

Сероткин не ответил на запрос Fox News о дополнительных разъяснениях.

Когда на прошлой неделе Fox News связалась с Министерством энергетики, Министерство энергетики не оспаривало оригинальное сообщение Сероткина в Facebook, а вместо этого заявило, что его команда по внедрению «в настоящее время работает над поиском обратной связи, чтобы помочь гарантировать, что местные методы реализации помогут решить такие проблемы, как переход от ускорения к более глубокому изучению». ”

Официальный представитель Чарльз Пайл уточнил, что «родители и система ценили и вознаграждали скорость через ускорение и« закрытие контента », а не за глубину понимания.

ПРОФЕССОР ОБЪЯСНЯЕТ ПРОБЛЕМЫ С ПОМОЩЬЮ ВИРДЖИНИИ ДЛЯ «МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАВЕНСТВА»

На вопрос об ускорении Пайл сказал, что штат будет настаивать на «дифференцированном обучении», но не оспаривал, что штат отменит ускоренные курсы, по которым продвинутые студенты проходят , например, Алгебра 1 на два года впереди других учеников.

«Инициатива Вирджиния по математике смещается в сторону более глубокого обучения и ценности для более глубокого обучения за счет дифференцированного обучения на уровне класса, которое будет способствовать развитию у учащихся критического мышления, подлинного применения и решения проблем. навыки решения “, – сказал Пайл.

Он добавил, что «дифференцированное обучение означает обеспечение обучения, учитывающего учебные потребности каждого ребенка (соответствующий уровень сложности и академическая строгость)».

Шенк аналогичным образом сказал, что в концептуальных учебных планах K-7 будет отказано от ускоренного обучения и будет больше приближать учащихся к «более глубокому» пониманию определенных тем.

Он также предполагает, что посетители вебинара столкнутся с сопротивлением, поскольку «некоторые из вас признали, что в вашем подразделении есть люди, которые могут не поверить, что уместно отказываться от них.«Сведение к нулю» относится к практике смещения учащихся с их пути – ускоренного или нет – за прохождение серии математических курсов.

КАЛИФОРНИЯ ПРОДВИГАЕТ ДЕМОНТАЖ РАСИЗМА В МАТЕМАТИКЕ ПРОЕКТ РУКОВОДСТВА ДЛЯ СТАТЕЙДСКОЙ РАМКИ

Как отмечает Fox News На прошлой неделе реализация в школьных округах неясна. Структура все еще находится на предварительных стадиях, и, по словам Лейна, проект может появиться в 2022–2023 годах, а изменения произойдут уже в 2025–26 учебном году.Однако как комментарии Сероткина, так и собственный веб-сайт VMPI указывают на пересмотр учебной программы, который устранит ускоренные курсы.

Сероткин также сообщил на прошлой неделе пользователю Facebook, что изменения являются обязательными. «Я задал именно этот вопрос вчера вечером», – сказал он, имея в виду встречу своего комитета в прошлый понедельник. «Это требование государства, и мы должны его принять». Согласно The College Fix, Сероткин также сказал, что предыдущая веб-страница VMPI «ясно дала понять, что VDOE хочет убрать продвинутые курсы математики.«

ВИРДЖИНИЯ ПРОДВИГАЕТ ДОКУМЕНТ ПО« МАТЕМАТИКЕ ЧЕРЕЗ ЛИНЗУ СОЦИАЛЬНОГО ПРАВОСУДИЯ »

« Должностные лица Министерства образования Вирджинии обращаются с родителями, как с дураками », – сказала Асра Номани, родитель из Вирджинии, помогающая руководить защитой образования родителей. .

«Только из-за бдительности родителей Вирджинии Департамент образования понимает, что его планы по внедрению математики в штате во имя« справедливости »- это национальный позор».

Хотя VDOE попыталось дистанцироваться. сам по себе от его первоначальных заявлений, комментарии суперинтенданта являются резким отклонением от того, что рекомендует его собственный справочный материал.

Согласно его веб-странице, VMPI берет свое начало в исследовании 2018 года, проведенном Национальным советом учителей математики (NCTM), в котором прямо содержится призыв «два-три года изучения математики в рамках общего пути с упором на основные концепции. . ”

Веб-сайт VMPI цитирует в качестве дополнительного ресурса заявление о позиции Национального совета наблюдателей по математике (NCSM), в котором конкретно содержится призыв положить конец «отслеживанию».

«На практике отслеживание слишком часто приводит к сегрегации, тупиковым путям и низкому качеству опыта, и в непропорционально большой степени оказывает негативное влияние на студентов из числа меньшинств и учащихся с низким социально-экономическим положением.Кроме того, размещению в треках слишком часто не хватает прозрачности и подотчетности », – говорится в сообщении.

ГРУППА РОДИТЕЛЕЙ ВИРДЖИНИИ ЗАПУСКАЕТ PAC, ЧТОБЫ СБИРАТЬ ЧЛЕНОВ ШКОЛЬНОГО СОВЕТА ПОВТОРНО, СОГЛАСОВАТЬСЯ С КОНТРОЛЯМИ

« В целом отслеживание не улучшает успеваемость, но увеличивает образовательную. неравенство. В свете этого NCSM вместо этого призывает к беспристрастному, неоднородному обучению математике в начальной школе, после чего учащиеся могут быть хорошо обучены отдельными учебными планами, которые все приводят к жизнеспособным вариантам послешкольного образования.

Он добавляет, что даже устранения «отслеживания» недостаточно и что учащиеся должны быть готовы отказаться от своей «привилегии», чтобы бороться с неравенством.

«Недостаточное отслеживание по-прежнему« связано с большим социальным неравенством и расовой несправедливостью », “В документе говорится.

” Таким образом, цель устранения следов не будет достигнута без работы по устранению различных социальных, политических и культурных причин, по которым отслеживание сохраняется. Те, кто пользуется привилегиями нынешней системы, должны быть готовы отказаться от этой привилегии в пользу более справедливого обучения.

The Post не упоминает ни один из этих документов, а также не ссылается на другие справочные материалы, продвигаемые на веб-сайте VMPI и на своем региональном вебинаре.

NCSM определяет отказ от отслеживания как «преднамеренную практику помещения студентов в разнородные классы, обычно в усилия по сокращению разрыва возможностей и позволить всем учащимся изучать математику на высоком уровне. Отказ от отслеживания требует прерывания политики, которая привела к несправедливой сортировке студентов по курсам математики.

Другое заявление озаглавлено «Математическое образование через призму социальной справедливости: признание, действия и ответственность». В заявлении, выпущенном совместно с «TODOS: математика для всех», аналогичным образом критикуется «отслеживание». школы должны занять «позицию социальной справедливости», которая «ставит под сомнение те роли, которые власть, привилегии и угнетение играют в нынешней несправедливой системе математического образования – и в обществе в целом». “классы будут такими, как если бы они группировали учащихся разного уровня подготовки, требуя от преподавателей разного уровня инструкций.

«Вся идея гибких математических линий / группировок заключается в том, что учителя могут обеспечить гораздо более дифференцированное обучение для своих учеников, когда у них есть более узкий круг учеников для обучения», – сказала Лори Мейерс, учитель, ведущий преподавателей за качество и равенство .

«Даже в пределах переулка учителя должны дифференцироваться. Ни один класс не является полностью однородным. При использовании лейнинга у учителей есть более узкий диапазон навыков учеников, которые нужно решать, что позволяет им углубляться в гораздо более концептуальную глубину.«

» Без переулков учителя пытаются дифференцироваться по широкому кругу знаний учащихся, что означает, что у них есть более дифференцированный материал для подготовки (и меньше времени на это) и более дифференцированные группы в классе с меньшим количеством времени на

Гленн Янгкин, кандидат в губернаторы от Республиканской партии в Вирджинии, заявил, что VDOE пытается скрыть то, что он прямо сказал.

«Администрация Нортама явно попалась, и теперь они пытаются скрыть это», Он сказал в заявлении, предоставленном Fox News.

НАЖМИТЕ ЗДЕСЬ, ЧТОБЫ ПОЛУЧИТЬ ПРИЛОЖЕНИЕ FOX NEWS

«Из веб-сайта VDOE и вебинаров ясно, что отмена ускоренных классов математики до 11 класса – это именно то, чем они собирались заниматься. Это просто смешно».

VDOE не ответила на неоднократные запросы Fox News о комментариях.

Precalculus syllabus high school texas

Это может дать вам оценку M 305G (предварительное вычисление) и удовлетворить ваши основные требования по математике. Вам не нужно сдавать экзамен, если у вас есть баллы AP / IB, двойной балл или перевод для предварительного расчета или выше.Зарегистрируйтесь на этот экзамен на веб-сайте Службы тестирования студентов. Не забудьте проверить расписание ежемесячных тестов и ссылку «Регистрация».

Сэкономьте $ на учебниках. Возьмите напрокат, купите или продайте свои книги сегодня и получайте помощь по домашнему заданию 24/7, когда вам это нужно, с помощью Chegg Study, Flashcards и Writing Help.

от k до 12 учебная программа основного образования старших классов средней школы – наука, технология, инженерия и математика (основной) специализированный предмет от k до 12 старших классов средней школы основной специализированный предмет – предварительное исчисление май 2016 г. стр. код 13.

Программы анализа и визуализации данных, цифрового маркетинга и управления продуктами предлагаются через Texas McCombs. Программа UX / UI предлагается Texas McCombs и Школой информации. Программа кибербезопасности предлагается через Texas McCombs и Texas Engineering Executive Education.

Классы средней школы, необходимые для поступления в колледж. Планируете поступить в институт? В старшей школе важно учиться в правильных классах. Начиная с девятого класса, большинство ваших занятий должны быть теми, которые подготовят вас к поступлению в колледж.Когда придет время подавать заявку, убедитесь, что вы соответствуете руководству по программе предварительного расчета

городского школьного округа Маунт-Вернон. Это руководство предназначено для реализации учебной программы Nys Precalculus в городе Маунт-Вернон. это дает представление об ожиданиях и политике округа. 2015-16

от k до 12 учебная программа основного образования старших классов средней школы – наука, технология, инженерия и математика (основной) специализированный предмет от k до 12 старших классов средней школы основной специализированный предмет – предварительное исчисление май 2016 г. стр. 2 из 5 содержание стандарты содержания стандарты обучающих компетенций код 13.

Мы будем использовать учебник Glencoe Advanced Mathematical Concepts (Precalculus with Applications). В этом классе есть возможность получить зачетные единицы CWI: математика 143 в первом семестре и математика 144 во втором семестре.

История Erwc

ERWC @ MHS – Период 5 – Бланк, вторник, 31 января 2017 г. (я напишу об этом отдельный пост) и решил объединиться по причине, а не по причине правительства, истории или ..

7 ноября, 2016 · Гендерное неравенство рассеяно по всему миру, хотя были внесены изменения, оно все еще существует.Разница в обращении между мужчинами и женщинами в сфере работы, оплаты и сегрегации…

Что такое ERWC Разъяснительный курс чтения и письма CSU – это строгий, основанный на риторической форме, годичный подготовительный курс английского языка к колледжу для старшеклассников, предназначенный для поддерживать готовность английского языка к поступлению в колледж, решая критические проблемы академической грамотности, определенные системой CSU.

Департамент основного обучения предлагает пять ежемесячных сообществ практиков (CoP) в областях искусства, английского языка, истории и социальных наук, математики и естественных наук.Эти CoP предназначены для того, чтобы предоставить администраторам округа / объекта, инструкторам и учителям возможность узнать об обновлениях политики, передовых методах, содержании …

31 июля 2019 г. · «Стратегии предварительного чтения позволяют учащимся подумать о том, что они уже знают о данной теме и предсказывают, что они будут читать или слышать. Прежде чем ученики прочитают какой-либо текст, учителя могут обратить их внимание на то, как организован текст, обучить незнакомой лексике или другим понятиям, найти основную идею и предоставить ученикам цель для чтения или прослушивания.

– ERWC 4. ИНФОРМАЦИЯ О ДИСТАНЦИОННОМ ОБУЧЕНИИ: В настоящее время в разработке. Возможно сочетание Google Docs, Office 365 и Canvas. Я всегда ищу наиболее эффективные и актуальные инструменты для использования в классе. Возможность работать в цифровом формате становится все более важной, а доступ к технологиям – бесценный инструмент в современном мире.

Калифорнийский государственный университет на ERWC В 2003 году целевая группа из дюжины учителей и администраторов средней школы и преподавателей Калифорнийского государственного университета (CSU) приступила к разработке Разъяснительного курса чтения и письма (ERWC) – строгого, риторического и полного -летний подготовительный курс английского языка к колледжу для старшеклассников…

ERWC – неделя 10 (перенаправлено с erwc – неделя 10) Последний раз история страницы редактировалась Джойс Фосс 11 лет назад. 12-16 октября. ПОНЕДЕЛЬНИК: ПРАЗДНИК – БЕЗ ШКОЛЫ. Вторник …

4 марта 2018 г. – Изучите доску Дженис Хой “ERWC”, за которой следят 189 человек на Pinterest. См. Другие идеи об обучении, обучении письму, уроках английского языка.

Сб. Шпаргалка

30 апр.2019 г. · Шпаргалка по COVID. COVID-19 и грипп. Тесты зрения. 2352 Meadows Blvd. Suite 170. Castle Rock, CO 80109.303-688-5226. Педиатрия на лугах …

24 декабря, 2020 · Один дома – это популярный праздничный фильм многих людей, который никогда не пропускает их в духе Рождества. В то время как фильм в наших глазах почти идеален, актер Маколей Калкин считает, что это не так …

КОНТРОЛЬНЫЙ СПИСОК СБ МАТЕМАТИКИ: Факты и формулы чисел и арифметическая сумма последовательных целых чисел + + 1 + + 2… Сумма последовательные целые числа от 1 до целого n (n + 1) × 2 Сложение или умножение четных или нечетных целых чисел четное + четное = четное нечетное + нечетное = четное нечетное + четное = нечетное четное ⨯ четное = четное нечетное ⨯ нечетное = нечетное нечетное ⨯ четное = даже

7 мая 2018 г. · Я был поражен тем, насколько сильно моя шпаргалка по SAT Math получила из Интернета в целом, поэтому я написал отдельные учебные пособия по SAT Math 2 и SAT Math 1, которые проведут вас через Это! Правильно: с этого небольшого листа формул для SAT Math Subject Tests были выпущены самые первые электронные книги Ivy Lounge!

14 декабря 2020 г. · Шпаргалка: разоблачение извинений Оливии Джейд и Шона Мендеса – плюс критика CMA Марен Моррис Пока мы были сосредоточены на сеансе RTT Оливии Джейд, Шон Мендес извинился…

SAT Test Prep. Тест SAT используется при поступлении в колледжи и университеты. Тест измеряет навыки критического мышления и способность оценивать и решать проблемы. Тест SAT состоит из четырех отдельных разделов; критическое чтение, математика, письмо и раздел переменных или приравнений.

ЧИТАТЬ Учебный год начинается 1 июля и заканчивается 30 июня. В каждом учебном году вы должны записывать 180 дней посещения. Вы не обязаны сообщать K, но должны начать сообщать год, когда вашему ребенку исполняется 6 лет или раньше 6 декабря.1. КЛАССЫ 1–6 ☐ 900 часов в год ☐ Арифметика ☐ Чтение ☐ Правописание ☐ Письмо ☐ Английский язык …

TI-36X Pro вполне может быть лучшим научным калькулятором в своем классе. Он возглавляет одну из трех серий калькуляторов, допущенных к экзаменам NCEES (для инженеров и геодезистов).

Журнал успеваемости Иноу

Заявление о миссии: Миссия школьной системы округа Баллок состоит в том, чтобы способствовать обучению в безопасной, благоприятной и подходящей для развития среде и готовить студентов к колледжу и карьере. Начальный тест по математике в средней школе, Калифорния

Родители и оценки по школьной школе. Родители и оценки в школе Qtr 1.pdf Ссылка на Facebook 350 N. Lawrence Street Mobile, AL 36603 P: 251-221-2042 251-221-2043 F: 251-221 …

Калькулятор дробей до алгебры

Vizio p series Quantum costco

Выходит в январе 2021 года: Авиационная академия при MBA. 352.861.0700 | 4741 SW 20th ST, Bldg 1, Ocala, Florida 34474 email facebook instagram

Померанский шпиц голубой мерль на продажу в ПА

Стихотворение для моего библиотекаря миссис.длинная тема

INOW Home дает родителям возможность получать периодические отчеты об успеваемости своих учеников в классах. Однако мы просим родителей сначала понять, как пользоваться сайтом, и понять, как правильно интерпретировать то, что они видят.

Red dead medium vs ultra

Сколько было заимствовано на рынке федеральных фондов с 2009 года

Публикация оценок за 9 недель Войдите в iNow. Нажмите «В классе»> «Журнал успеваемости». Щелкните по названию класса.Введите любые задания и / или оценки, которые необходимо ввести. Когда вы закончите, нажмите «Затем», слева найдите раздел «Управление» и нажмите «Публикация оценок». Появится следующий экран. Щелкните ОК. Повторите процесс для каждого класса.

Нияти Фатнани

1996 cadillac deville диагностические коды

Мишель Кромер, 4 месяца назад Choctaw Nation будет предлагать клинику вакцины от гриппа во вторник, 22 сентября 2020 года, с 10:00 до 14:00. Он будет расположен на западной стороне полицейского участка на углу улиц Мэйн и Мак-Кинли.

Daktronics dm 100 manual

Беличья клетка для воздуходувки Sparkfun (12 В)

13 ноября 2020 г. · Миссис Хадсон признана учителем года по системе RCMS! Поздравляем г-жу Хадсон, учительницу математики 6-го класса, с победой в номинации «Учитель года»! Миссис Хадсон – выдающийся учитель, который так много вкладывает в своих учеников.

Vivecraft mac загрузить

Резервный сервер kms

Совет по образованию округа Каллман стремится обеспечить доступность всей информации, размещенной на его веб-сайте, для людей с ограниченными возможностями в соответствии с требованиями раздела 504 Закона о реабилитации 1973 г. Раздел 504) и Раздел II Закона об американцах с ограниченными возможностями 1990 года (Раздел II).

Как рассчитать альфа Кронбаха для анкеты

Golfcarttrader

iNow: здесь можно посмотреть оценки и посещаемость вашего студента! Адрес. Бульвар Святой Марии, 340, Билокси, MS 39530. Телефон. 228-436-5110. Факс. 228-374-6837. facebook twitter youtube …

Функция каталазы

Принципы микроэкономики pdf

Добро пожаловать на портал для родителей школьного округа Женевы. Этот портал SchoolTool позволяет вам отслеживать успехи вашего ребенка в школе, имея под рукой информацию об оценках, заданиях, посещаемости и расписании.Для регистрации учетной записи на родительском портале необходимо заполнить форму заявки (см. Ссылку ниже).

Duramax Интервал замены масла

Ridgid r4112 vs r4113

Получение спортивной стипендии для участия в соревнованиях на уровне колледжа является конечной целью для многих студентов-спортсменов. Однако существует множество неправильных представлений о том, как стипендия предлагает работу и сколько на самом деле получают студенты-спортсмены.

Ppgatterhorn white

Windows 10 не загружается после sysprep

Социальное / эмоциональное развитие | Академическое развитие | Карьерный рост | К-5 | 6-8 | 9–12 6-й класс Документ Стандартный класс Все 6-й класс Блок и планы уроков Все 6 КОМАНД PDF: Вместе все гарантируют мой успех (План блока) PS1 6 PDF DOC Попадание в Интернет (Урок 1) PS1 6 PDF DOC Так много предстоит сделать , Так мало времени: как связать все свободные концы вместе? (Урок 2) PS1 6 PDF DOC. ..

Майк Баллю, штат Алабама, футбол.

Build ios scanner app

1Aug 16, 2018 · Здравствуйте, Panther Parents! Как вы, возможно, слышали, iNOW доступен для вас, чтобы проверить оценки и посещаемость вашего ребенка. Вы можете получить доступ к веб-сайту здесь: Если вы знаете свое имя пользователя, ваш сброс p… После того, как вы нажмете ссылку, должно появиться окно, позволяющее вам подключиться к порталу iNow. Шаг 1: Имя пользователя: parent Пароль: Gadsden # 1 Ark egg too hot, гордо обслуживает 36 000 студентов, 4500 преподавателей и 56 школ в округе Джефферсон. О PowerSchool.PowerSchool – это защищенная веб-система информации для учащихся, которая в режиме реального времени предоставляет родителям, учителям, учащимся и школьным администраторам обновления об успеваемости учащихся. Программа доступна через N.C. Depa Instrumental trap funk 2019 загрузить

Ashtar 2020

• Интуитивно понятный веб-журнал успеваемости, посещаемость и многое другое для учителей, родителей и студентов. У тебя есть школа в Интернете через 15 минут. Бесплатно. Как настроить autohotkey для wow
• Если ваша школа становится более конкретной со своими средними оценками для разных классов (например, средний балл 90 в классе будет означать более низкий средний балл, чем средний балл 92, даже если оба они равны), посмотрите на эту более подробную таблицу преобразования, чтобы получить более точный результат.Python urlencode точка с запятой
• Это «Зачётник для начальной школы: Часть 2 (Использование Журнала успеваемости)» от ShenTRAC на Vimeo, где собраны высококачественные видео и люди, которые их любят. не допускает дискриминации по признаку расы, цвета кожи, национального происхождения, пола, инвалидности, религии или возраста в своих программах и мероприятиях и обеспечивает равный доступ для бойскаутов и других определенных молодежных групп. Antique hoes
• Austin Junior High обслуживает студентов и находится в Декейтере, штат Алабама.Ошибка при повторном подключении сетевого пути не найдена windows 10
• 264 Крил Ричардсон Драйв, Аритон, AL 36311 Тел .