Эдс индукции формула через скорость: ЭДС индукции в движущихся проводниках — урок. Физика, 11 класс.

ЭДС индукции в движущемся проводнике. — forlearn.ru

Перейти к содержимому

1. Какая сила является сторонней силой, в проводнике, движущемся в магнитном поле?
   В проводнике, движущемся в магнитном поле, сторонней силой является сила Лоренца.
2. Запишите формулу для модуля ЭДС индукции в прямом проводнике, движущемся в однородном магнитном поле, таким образом, что его скорость перпендикулярна самому проводнику. Сделайте рисунок.
   Если \vec{v}⊥\vec{l}:
   |ε_i |=B\cdot l\cdot v\cdot \sin⁡{α};
   где \vec{v}~- скорость прямого проводника, движущегося в однородном магнитом поле,
   \vec{l}~- вектор коллинеарный этому проводнику, длина которого равна длине этого проводника,
   |ε_i |~- модуль ЭДС индукции, возникающей в этом проводнике,
   B~- модуль магнитной индукции этого магнитного поля,
   l~- длина этого проводника,
   v~- модуль скорости этого проводника,
   α~- угол между вектором \vec{B} (вектором магнитной индукции этого магнитного поля) и вектором \vec{v}.
   Пример такой ситуации изображён на рис. 122-а.
   Вот рисунок 122:
   
   Рис. 122. Прямой проводник, движущийся в однородном магнитном поле.
   l~- вектор коллинеарный этому проводнику, длина которого равна длине этого проводника,
   \vec{v}~- скорость этого проводника, на рисунке отмечено, что она перпендикулярна самому проводнику,
   \vec{B}~- магнитная индукция, однородного магнитного поля, в котором движется этот проводник.
   а) α~- угол между вектором \vec{B} (вектором магнитной индукции этого магнитного поля) и вектором \vec{v}, на рисунке отмечен дужкой.
   б) Случай когда \vec{B} перпендикулярен и этому проводнику и его скорости.
3. Запишите формулу для модуля ЭДС индукции в прямом проводнике, движущемся в однородном магнитном поле, таким образом, что его скорость перпендикулярна самому проводнику, в случае, когда магнитная индукция этого магнитного поля перпендикулярна и этому проводнику и его скорости. Сделайте рисунок.
   Если \vec{v}⊥\vec{l} и \vec{l}⊥\vec{B} и \vec{v}⊥\vec{B}, то:
   |ε_i |=B\cdot l\cdot v;
   где \vec{v}~- скорость прямого проводника, движущегося в однородном магнитом поле,
   \vec{l}~- вектор коллинеарный этому проводнику, длина которого равна длине этого проводника,
   \vec{B}~- магнитная индукция этого магнитного поля,
   |ε_i |~- модуль ЭДС индукции, возникающей в этом проводнике,
   B~- модуль магнитной индукции этого магнитного поля,
   l~- длина этого проводника,
   v~- модуль скорости этого проводника.
   Пример такой ситуации изображён на рис. 122-б.

Ссылки:

1. Эти же вопросы без ответов.
2. Следующая тема (Правило Ленца).
3. Предыдущая тема (Закон электромагнитной индукции Фарадея).
4. Для комментариев, касающихся не только ЕГЭ по физике или этого сайта.

Свежие комментарии

100 ballov.kz образовательный портал для подготовки к ЕНТ и КТА

  

Хотите купить новую квартиру и уже нашли несколько подходящих под ваш бюджет вариантов? Не забудьте добавить к стоимости жилья ряд дополнительных расходов, которые вам придется оплатить при покупке недвижимости в Казахстане. Квартиры в Астане и квартиры в Алматы можно посмотреть на korter.kz, где с помощью фильтров можно максимально точно подобрать желаемые варианты.

Что оплачивает покупатель?

Договор купли-продажи недвижимости включает в себя ряд обязательных платежей, независимо от того, где было куплено жилье — на вторичном рынке или в новостройке. Определенную часть расходов должен погасить покупатель. Сумма платежей рассчитывается в зависимости от особенностей сделки и может достигать значительных размеров, поэтому важно перед покупкой подсчитать все расходы.

Дополнительные платежи покупателя при оформлении права собственности:

• услуги нотариуса;
• оплата госпошлины за регистрацию.

Нотариальное оформление договора

Нотариальное оформление договора купли-продажи не является обязательной процедурой, но специалисты рынка недвижимости советуют не пренебрегать услугами нотариуса. Нотариус проверяет стороны сделки, контролирует процесс заключения договора и выступает гарантом безопасности.

Нотариальные услуги имеют фиксированную стоимость. Средняя стоимость нотариального оформления объекта недвижимости в 2023 году составляет 12 МРП, т.е. около 37000 тг. Следует обращать внимание на то, что сумма платы зависит от того, кто является участниками сделки. Если сделка заключается с близким родственником – сумма уменьшается, если с юридическим лицом – увеличивается. 

Как правило, участники сделки делят расходы на оформление поровну. Однако, лучше заранее согласовать этот момент с продавцом недвижимости.

Прямые сделки также предусматривают дополнительные расходы, например, оформление задатка.

Регистрация прав на имущество

При покупке недвижимости покупатель обязуется оплатить государственную пошлину за регистрацию своих прав на имущество в ЦОН. Процедура оформления занимает до 3 рабочих дней. Стоимость данной услуги — 1 073,7 тг. 

Покупатель может заказать услугу ускоренной регистрации права собственности. Процесс внесения информации в реестр займет 1 день. Стоимость ускоренной регистрации — 5000 тг.

Дополнительные расходы

Зачастую дополнительных трат требуют услуги опытных специалистов: риелторов, оценщиков, юристов. Однако в зависимости от типа сделки могут появиться и другие дополнительные издержки:

• Ипотечный налог. Если вы покупаете квартиру в ипотеку, вы должны совершить платеж, размер которого зависит от условий кредитования, налоговых вычетов и т.д.
• Банковские услуги. Плата за совершение операций, использование банковской ячейки, аренда сейфа, страховка и т.д.
• Увеличение фактической площади. Это относится к покупке квартиры в новостройке. Когда конечная площадь жилья превышает предусмотренную проектом.
• Оплата коммунальных. Управляющая компания жилого комплекса может взимать оплату своих услуги наперед.

Следовательно, в понятие конечной стоимости жилья входит не только цена квадратных метров, но ряд дополнительных расходов, сумма которых может составлять около 10% стоимости самого объекта.

Энергия

Энергия

ЭДС индукции и энергия

Проблема:

Вертикально ориентированная квадратная проволочная петля падает из области, где магнитное поле B горизонтальное, однородное и перпендикулярное плоскости петля, в область, где поле равно нулю. Пусть длина каждой стороны быть s, а диаметр проволоки быть d. Удельное сопротивление провода ρ _R а плотность проволоки ρ _м . Если петля достигает терминала скорости, пока его верхний сегмент еще находится в области магнитного поля, найти выражение для конечной скорости.

Решение:

• Концепты:
  ЭДС индукции ε  = -∂flux/∂t, закон Ома, энергия сохранение.
• Рассуждение:
  Когда петля опускается, поток через петлю изменяется, и индуцируется ЭДС. в петле. Это приводит к тому, что в петле течет ток, и энергия рассеивается в виде тепла. Если петля падает с постоянной скорость, то скорость, с которой гравитационная потенциальная энергия уменьшение должно равняться скорости, с которой выделяется тепло.
• Детали расчета:
  |ЭДС| = |dпоток/dt| = Bsdy/dt, I = э.д.с./R. Здесь dy/dt — скорость с которой падает петля.
  При достижении предельной скорости: I ² R = ЭДС ² /R = Fv _клемма = MGV _{терминал} .
  Энергия, рассеиваемая в проводе в единицу времени, равна гравитационной потери потенциальной энергии в единицу времени.
  (Bsv _{терминал} ) ² /R = мгв _{терминал} ,  v _{терминал} = мгР/(Вс) ² .
  R = ρ _R 16s/πd ² , m = ρ _m πd ² с, v _{терминал} = 16g ρ _m ρ 2 _R

Проблема:

Проводящая кольцевая петля из проволоки диаметром d, удельное сопротивление ρ и массовая плотность ρ

м падает с большой высоты h в магнитном поле с компонентой B _з = В ₀ (1 + кз), где k — некоторая константа. Петля диаметром D всегда параллельно плоскости х-у. Сопротивлением воздуха пренебречь и найти конечная скорость контура.

Решение:

• Концепты:
  ЭДС индукции ε  = -∂F/∂t, Закон Ома, сохранение энергии.
• Рассуждение:
  Когда петля падает через неоднородное магнитное поле, поток через петля меняется, и в петле индуцируется ЭДС. Это вызывает ток течет по контуру, а энергия рассеивается в виде тепла. Если петля падает с постоянной скоростью, то скорость, с которой уменьшение потенциальной гравитационной энергии должно равняться скорости, с которой тепло сгенерировано.
• Детали расчета:
  Гравитационная сила направлена ​​в направлении -z, F _g = -mg к .
  Магнитный поток через контур F = BA = B ₀ (1 + kz)πD ² /4.
  ЭДС, индуцированная в контуре, равна ε = -∂F/∂t. = -(B ₀ kπD ² /4)dz/dt.
  Ток, протекающий в контуре, равен I = |ε|/R.
  Скорость, с которой выделяется тепло, равна I ² р. Курс, по которому гравитационная потенциальная энергия убывает мг dz/dt
  
  Когда dz/dt = -v _t , (v _t = конечная скорость), тогда I ² R = -mg dz/dt = mgv _t .
  Тогда |ε| ² /R = мгв _т , [B ₀ ² k ² π ² D ⁴ /(16R)]v _t ² = mgv _t , v _t = 16mgR/(B ₀ ² k ² π ² D ⁴ ).
  м = ρ _м V = ρ _м (πd ² /4)πD. Для провода R = ρ длина/площадь = ρ 4Д/д ² .
  v _t = 16ρ _m (πd ² /4)πDg(ρ 4D/d ² )/(B ₀ ² k ² π ² D ⁴ ) = 16ρ _м гρ/(B ₀ ² k ² D ² ).

Задача:

Тонкий диск из обычного металла с электропроводностью σ имеет радиус R и толщину d. Он фиксируется в перпендикулярное магнитное поле B(t) k = (B ₀ + αt) k , где B ₀ и α положительные постоянные величины. Далее пренебрегаем собственной индуктивностью диска. См. эскиз.

(a) Найдите вектор плотности тока j (r) в точке расстояние r от оси диска.
(b)  Определить энергию/время, переданное диску поле. Что становится с этой энергией?
(c) Предположим, что константа a становится отрицательным, т. е. что а –> -α. Как ваши результаты в части (а) и (б) меняются?

Решение:

• Концепты:
  Закон Фарадея, закон Ома
• Рассуждение:
  Разделите диск на концентрические кольца. Магнитный поток через Кольцо меняется со временем. Это изменение потока вызывает ЭДС. Поскольку кольцо имеет конечное сопротивление, по кольцу течет ток.
• Детали расчет:
  Для кольца с внутренним радиусом r и внешним радиусом r + dr имеем
  ε(r) = -∂F/∂t = ЭДС индукции, ∂F/∂t = (∂B/∂t)пr ² = αпр ² .
  E = αпr ² /(2пr) = ар/2. Если α положителен, E указывает на направление -φ.
  
  j = σ E , j(r) = σαr/2.
  (b) Ток, текущий в кольце радиусом r, равен j(r)*d*dr. скорость, с которой энергия доставляется кольцу, равна ε(r)*j(r)*d*dr = (dпr ³ σα ² /2)др.
  Скорость, с которой энергия доставляется на диск, равна
  (дпσα ² /2)∫ ₀ ^Р р ³ др = dпσα ² R ⁴ /8. Эта энергия преобразуется в тепловую энергию.
  (с) Е и j теперь укажите на направление φ. Мощность, подаваемая на диск такой же.

Задача:

Однородное магнитное поле Б = Б ₀ к точки в направлении z. Частица с массой m и зарядом q движется с кинетической энергией E ₀ в плоскости x-y по круговой орбите с центром в начале координат, как показано.

При t = 0 напряженность магнитного поля начинает изменяться медленно, так что при t = t ₁ будет B = B ₁ k . Пренебречь излучением.

(a) Чему равен радиус орбиты R ₀ частицы при t < 0 в условия B ₀ и E ₀ ?
(б) Предполагая, что радиус R орбиты частицы не меняется заметно, пока частица совершает один оборот, какова кинетическая энергия E ₁ частицы в момент времени t ₁ в пересчете на B ₀ , B ₁ и E ₀ ?

Теперь предположим, что магнитное поле остается постоянная ( В = B ₀ k ), но частица подвержена сила сопротивления F _d = -m v /τ, где τ — постоянная. В время t = 0 положение и скорость частицы равны R ₀ = (0, R ₀ , 0) и

v ₀ = (v ₀ , 0, 0).
(c) Напишите уравнения движения Ньютона для компонентов скорости v _x , v _y и v _я .
(d) Постройте уравнение движения для z = v _x + iv _y и Найди решение.
(e) Найдите выражения для v _x (t), v _y (t), x(t) и y(t). Опишите траекторию частицы словами.

Решение:

• Концепты:
  Закон Фарадея, ЭДС индукции, затухающие колебания
• Рассуждение:
  Изменяющийся магнитный поток индуцирует ЭДС, которая изменяет кинетическую энергию частица.
• Детали расчета:
  (а) R ₀ = mv/(qB ₀ ) = (2mE ₀ ) ^½ / (qB ₀ )
  б) Предположим, что радиус R орбиты частицы не меняется заметно, пока частица совершает один оборот. Тогда кинетическая энергия частицы изменится на
  ΔE = q(dB/dt)πR ² за один оборот.
  Время одного оборота T = 2πR/v,
  поэтому dE/dt = ΔE/T = (qvR/2)(дБ/dt) = (qmv ² R/(2mv))(дБ/dt) = (1/B)(дБ/dt)E.
  (Мы использовали R = mv/(qB), qR/(mv) = 1/B, ½mv ² = E.)
  dE/E = дБ/В, ln(E ₁ ) = ln(B ₁ E ₀ /B ₀ ), Е ₁ = В ₁ Е ₀ /В ₀ .
  (c) F _x = mdv _x /dt = qv _y B ₀ – mv _x /τ, F _y = mdv _y /dt = -qv _x B ₀ – mv _y /τ, F _z = 0,
  (d) dz/dt = -i(qB ₀ /m)(v _x + iv _y ) – (v _x + iv _y )/τ = -i(qB ₀ /m)z – (1/τ) z
  = -i[(qB ₀ /m)z – (i/τ)]z = gz,
  где g = -i[(qB ₀ /m)z – (i/τ).
  z(t) = z ₀ exp(gt) = z ₀ exp(-t/τ) exp(-iωt), где ω = qB ₀ /м.
  (e) Re(z(t)) = v _x (t) = v ₀ exp(-t/τ) cos(ωt), Im(z(t)) = v _y (t) = -v ₀ exp(-t/τ) sin(ωt).
  x(t) = ∫ ₀ ^t v ₀ exp(-t’/τ) cos(ωt’) dt’
  = v ₀ [exp(-t/τ)[- cos(ωt)/τ + ω sin(ωt)] + 1/τ]/[1/τ ² + ω ² ]
  y(t) = -∫ ₀ ^t v ₀ exp(-t’/τ) sin(ωt’) dt’ + Р ₀
  = -v ₀ [exp(t/τ)[ -sin(ωt)/τ – ω cos(ωt)] + ω] /[1/τ ² + ω ² ] + R ₀
   Аст –> бесконечность, x(t) –> x _∞ = (v ₀ /τ)/[1/τ ² + ω ² ], y(t) –> г _∞ = -v ₀ ω/[1/τ ² + ω ² ] + R ₀
  Частица закручивается по спирали в точку (x _∞ , y _∞ ).

Задача:

Тонкая металлическая квадратная рамка массой m, электрическая сопротивления R, а сторона а вращается вокруг оси, перпендикулярной равномерному магнитное поле В, как показано на рисунке. Изначально квадратная рамка вращается с частотой ω ₀ .
(a) Определите среднюю потерю энергии за цикл из-за джоулевого нагрева.
(b)  Определить время, необходимое для замедления частоты вращения. до 1/e от его первоначального значения. (Предположим, что дробное изменение кадра частота вращения за цикл небольшая.)

Решение:

• Концепты:
  ЭДС индукции e  = -∂F/∂t, Закон Ома, сохранение энергии
• Рассуждение:
  Изменяющийся магнитный поток создает в рамке ЭДС. ЭДС вызывает протекающий ток, производящий джоулев нагрев. Кинетическая энергия преобразуется в тепловую энергию.
• Детали расчета:
  (а) (единицы СИ)
  Магнитный поток через рамку Ва ² cosθ. Угол меняется, dθ/dt = ш.
  Индуцированная ЭДС из-за этого изменяющегося потока равна -Ba ² sinθ ω.
  Ток, протекающий в рамке, определяется как I = Ba ² sinθ ω/R (без учета собственной индуктивности контура).
  Количество кинетической энергии, преобразованной в тепловую энергию в единицу времени, равно P = B ² a ⁴ sin ² θ ω ² /R.
  Потери энергии за цикл (при условии, что ω меняется незначительно):
  ∫ ₀ ^T Pdt = ∫ ₀ ^2π (P/ω)dθ = πω B ² a ⁴ /R = ΔE.
  Начальные средние потери энергии за цикл из-за джоулевого нагрева: πω ₀ B ² a ⁴ /R.
  

  = ΔE/T = B ² a ⁴ ω ² /(2R).

  (б)

  = B ² a ⁴ ω ² /2R = -dE/dt.
  Е = ½Iω ² , = ма ² ω ² /12, ω ² = 12E/ma ² , dE/dt = -E 6B ² a ² /(Rm).
  E = E ₀ exp[-6B ² a ² t/(Rm)], t _(1/e) = Rm/(6B ² a ² ).

13.3 ЭДС движения – University Physics Volume 2

Глава 13. Электромагнитная индукция

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Определить величину ЭДС индукции в проводе, движущемся с постоянной скоростью через магнитное поле
• Обсудите примеры, использующие ЭДС движения, такие как рельсовая пушка и привязанный спутник

Магнитный поток зависит от трех факторов: силы магнитного поля, площади, через которую проходят силовые линии, и ориентации поля с площадью поверхности. Если какая-либо из этих величин изменяется, происходит соответствующее изменение магнитного потока. До сих пор мы рассматривали только изменения потока из-за изменяющегося поля. Теперь мы рассмотрим другую возможность: изменение области, через которую проходят силовые линии, включая изменение ориентации области.

Два примера такого изменения потока представлены на рис. 13.11. В части (а) поток через прямоугольную петлю увеличивается по мере ее перемещения в магнитное поле, а в части (б) поток через вращающуюся катушку изменяется в зависимости от угла [латекс]\тета[/латекс].

Рисунок 13.11  (a) Магнитный поток изменяется по мере того, как петля движется в магнитном поле; б) изменение магнитного потока при вращении петли в магнитном поле.

Интересно отметить, что то, что мы воспринимаем как причину конкретного изменения потока, на самом деле зависит от выбранной нами системы отсчета. Например, если вы находитесь в состоянии покоя относительно движущихся катушек на рис. 13.11, вы увидите, что поток меняется из-за изменяющегося магнитного поля — в части (а) поле перемещается слева направо в вашей системе отсчета, а в части часть (b), поле вращается. Часто можно описать изменение потока через катушку, которая движется в одной конкретной системе отсчета, с точки зрения изменения магнитного поля во второй системе отсчета, где катушка неподвижна. Однако вопросы системы отсчета, связанные с магнитным потоком, выходят за рамки этого учебника. Мы избежим таких сложностей, всегда работая в системе отсчета, покоящейся относительно лаборатории, и объясняя изменения потока либо из-за изменяющегося поля, либо из-за изменяющейся площади.

Теперь давайте посмотрим на токопроводящий стержень, втянутый в цепь, меняющую магнитный поток. Площадь, ограниченная схемой «MNOP» на рис. 13.12, составляет лк и перпендикулярна магнитному полю, поэтому мы можем упростить интегрирование уравнения 13.1 в произведение магнитного поля и площади. Таким образом, магнитный поток через открытую поверхность равен

.

[латекс] {\ текст {Φ}} _ {\ текст {м}} = Blx. [/латекс]

Поскольку B и l постоянны, а скорость стержня равна [latex]v=dx\text{/}dt,[/latex] теперь мы можем переформулировать закон Фарадея (уравнение 13.2) для величины ЭДС относительно движущегося проводящего стержня как

[латекс]\epsilon =\frac{d{\text{Φ}}_{\text{m}}}{dt}=Bl\frac{dx}{dt}=Blv.[/latex]

Ток, индуцированный в цепи, равен ЭДС, деленной на сопротивление или

[латекс]I=\frac{Blv}{R}.[/latex]

Кроме того, направление ЭДС индукции удовлетворяет закону Ленца, в чем можно убедиться, рассмотрев рисунок.

Этот расчет ЭДС, вызванной движением, не ограничивается стержнем, движущимся по токопроводящим рельсам. С [латекс]\stackrel{\to }{\textbf{F}}=q\stackrel{\to }{\textbf{v}}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}×\phantom{\ rule{0.2em}{0ex}}\stackrel{\to }{\textbf{B}}[/latex] в качестве отправной точки, можно показать, что [latex]\epsilon =\text{−}d{\ text{Φ}}_{\text{m}}\text{/}dt[/latex] верно для любого изменения потока, вызванного движением проводника. Мы видели в законе Фарадея, что ЭДС, индуцированная изменяющимся во времени магнитным полем, подчиняется тому же соотношению, которое является законом Фарадея. Таким образом, закон Фарадея 9{2}}{R}.[/латекс]

При соблюдении принципа сохранения энергии производимая и рассеиваемая мощности равны.

Этот принцип можно увидеть в работе рельсовой пушки. Рельсовая пушка представляет собой электромагнитную метательную пусковую установку, в которой используется устройство, подобное показанному на рис. 13.12, схематично показанное на рис. 13.13. Проводящий стержень заменяется снарядом или оружием для стрельбы. До сих пор мы слышали только о том, как движение вызывает ЭДС. В рельсовой пушке оптимальное отключение/уменьшение магнитного поля уменьшает поток между рельсами, вызывая протекание тока в стержне (якоре), который удерживает снаряд. Этот ток через якорь испытывает магнитную силу и движется вперед. Рельсовые пушки, однако, не используются широко в вооруженных силах из-за высокой стоимости производства и больших токов: требуется почти один миллион ампер для производства энергии, достаточной для того, чтобы рельсовая пушка была эффективным оружием.

Рисунок 13.13  Ток через два рельса толкает токопроводящий снаряд вперед за счет создаваемой магнитной силы.

Мы можем рассчитать э.д.с., индуцированную движением по закону Фарадея , даже если фактическая замкнутая цепь отсутствует . Мы просто представляем замкнутую область, граница которой включает в себя движущийся проводник, вычисляем [латекс]{\текст{Ф}}_{\текст{м}}[/латекс], а затем находим ЭДС по закону Фарадея. Например, мы можем позволить движущемуся стержню на рис. 13.14 быть одной стороной воображаемой прямоугольной области, представленной пунктирными линиями. Площадь прямоугольника лк , поэтому магнитный поток через него равен [латекс]{\текст{Ф}}_{\текст{м}}=Влх.[/латекс] Дифференцируя это уравнение, получаем

[латекс] \ frac {d {\ text {Φ}} _ {\ text {m}}} {dt} = Bl \ frac {dx} {dt} = Blv, [/latex]

, что идентично разности потенциалов между концами стержня, которую мы определили ранее.

Рисунок 13. 14  Имея показанный воображаемый прямоугольник, мы можем использовать закон Фарадея для расчета ЭДС индукции в движущемся стержне.

ЭДС движения в слабом магнитном поле Земли обычно не очень велики, иначе мы заметили бы напряжение вдоль металлических стержней, таких как отвертка, при обычных движениях. Например, простой расчет ЭДС движения стержня длиной 1,0 м, движущегося со скоростью 3,0 м/с перпендикулярно полю Земли, дает 9{-5}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{T}\right)\left(1.0\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{m}\right) \left(3.0\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{м/с}\right)=150\mu \text{V}.[/latex]

Это небольшое значение соответствует опыту. Однако есть эффектное исключение. В 1992 и 1996 годах с помощью космического корабля “Шаттл” были предприняты попытки создать большие ЭДС движения. Привязанный спутник должен был быть выпущен по проводу длиной 20 км, как показано на рис. 13.15, для создания ЭДС 5 кВ за счет движения с орбитальной скоростью через поле Земли. Эту ЭДС можно было бы использовать для преобразования части кинетической и потенциальной энергии шаттла в электрическую энергию, если бы удалось создать полную цепь. Чтобы завершить цепь, неподвижная ионосфера должна была обеспечить обратный путь, по которому мог течь ток. (Ионосфера — это разреженная и частично ионизированная атмосфера на орбитальных высотах. Она проводит ток из-за ионизации. Ионосфера выполняет ту же функцию, что и неподвижные рельсы и соединительный резистор на рис. 13.13, без которых не было бы полной цепи.) на ток в кабеле из-за магнитной силы [латекс]F=I\ell B\text{sin}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\theta[/latex] выполняет работу, уменьшающую кинетическую и потенциальную энергию шаттла и позволяет преобразовывать ее в электрическую энергию. Оба теста оказались неудачными. В первом кабель болтался и его можно было протянуть только на пару сотен метров; во втором трос оборвался при почти полном вытягивании. Пример 13.4 указывает на принципиальную возможность.

Рисунок 13. {-5}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{T}[/latex ] магнитное поле. 9{3}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{V}\text{.}\hfill \end{массив}[/latex]

Значение

Полученное значение больше, чем измеренное напряжение 5 кВ для эксперимента с шаттлом, поскольку фактическое орбитальное движение троса не перпендикулярно полю Земли. Значение 7,80 кВ — это максимальная ЭДС, полученная, когда [латекс]\тета =90\текст{°}[/латекс] и, следовательно, [латекс]\текст{sin}\фантом{\правило{0,2em}{0ex}} \тета =1.[/латекс]

Пример

Металлический стержень, вращающийся в магнитном поле

В части (a) рисунка 13.16 показан металлический стержень OS , который вращается в горизонтальной плоскости вокруг точки O . Стержень скользит по проволоке, образующей дугу окружности PST радиусом r . Система находится в постоянном магнитном поле [латекс]\stackrel{\to }{\textbf{B}}[/латекс], которое направлено за пределы страницы. а) Если вращать стержень с постоянной угловой скоростью [латекс]\омега[/латекс], чему равен ток I в замкнутом контуре ОПСО ? Предположим, что резистор R обеспечивает все сопротивление в замкнутом контуре. {2}\theta \text{/}2.[/latex] При нахождении ЭДС через уравнение Фарадея закона, все переменные постоянны во времени, но [латекс]\тета[/латекс], с [латекс]\омега =д\тета \текст{/}дт.[/латекс] Чтобы вычислить работу в единицу времени, мы знаем это связано с произведением крутящего момента на угловую скорость. Крутящий момент рассчитывается путем знания силы, действующей на стержень, и интегрирования ее по длине стержня. 9{2}\omega }{2R}.[/latex]

По мере увеличения [латекс]\тета[/латекс] увеличивается и поток через петлю из-за [латекса]\stackrel{\to }{\textbf{B}}.[/латекс] Чтобы противодействовать этому увеличению, магнитное поле за счет индуцированного тока должно быть направлено внутрь страницы в области, ограниченной петлей. Следовательно, как показано в части (b) рис. 13.16, ток циркулирует по часовой стрелке.

Вы вращаете стержень, прикладывая к нему крутящий момент. Поскольку стержень вращается с постоянной угловой скоростью, этот крутящий момент равен и противоположен крутящему моменту, действующему на ток в стержне исходным магнитным полем. Магнитная сила на бесконечно малом отрезке длины 9{2}}{4R}.[/латекс]

Следовательно, мы видим, что

[латекс]P=\frac{dW}{dt}.[/латекс]

Следовательно, мощность, рассеиваемая на резисторе, равна работе, совершаемой в единицу времени при вращении стержня.

Значение

Альтернативный способ рассмотрения ЭДС индукции из закона Фарадея состоит в интегрировании в пространстве, а не во времени. Однако решение будет таким же. ЭДС движения равна

[латекс]|\epsilon |=\int Bvdl.[/latex] 9{2},[/latex]

, то же решение, что и раньше.

Пример

Прямоугольная катушка, вращающаяся в магнитном поле

Прямоугольная катушка площадью А и Н витков помещена в однородное магнитное поле [латекс]\stackrel{\to }{\textbf{B}} =B\hat{\textbf{j}},[/latex], как показано на рис. 13.17. Катушка вращается вокруг оси z через ее центр с постоянной угловой скоростью [латекс]\омега . [/латекс] Получите выражение для ЭДС индукции в катушке.

Рисунок 13.17  Прямоугольная катушка, вращающаяся в однородном магнитном поле.

Стратегия

Согласно диаграмме угол между перпендикуляром к поверхности ([латекс]\шляпа{\textbf{n}}[/латекс]) и магнитным полем [латекс]\влево(\stackrel{\to }{\textbf{B}}\right)[/latex] — это [латекс]\тета[/латекс]. Скалярное произведение [латекс]\stackrel{\to }{\textbf{B}}·\hat{\textbf{n}}[/latex] упрощается до только [латекс]\текст{cos}\phantom{\ правило {0.2em}{0ex}}\тета[/латекс] компонента магнитного поля, а именно, где магнитное поле проецируется на единичный вектор площади [латекс]\шляпа{\текстбф{п}}[/латекс]. Величина магнитного поля и площадь петли фиксируются во времени, что упрощает интегрирование. ЭДС индукции записывается по закону Фарадея.

Решение

Показать ответ

Когда катушка находится в таком положении, что ее вектор нормали [латекс]\шляпа{\textbf{n}}[/латекс] образует угол [латекс]\тета[/латекс] с магнитное поле [латекс]\stackrel{\to }{\textbf{B}},[/latex] магнитный поток через один виток катушки равен

[латекс] {\ text {Φ}} _ {\ text {m}} = {\ int} _ {S} \ stackrel {\ to } {\ textbf {B}} · \ hat {\ textbf {n} }dA=BA\text{cos}\phantom{\rule{0. 2em}{0ex}}\theta .[/latex]

По закону Фарадея ЭДС индукции в катушке равна

[латекс]\эпсилон =\текст{-}N\frac{d{\text{Φ}}_{\text{m}}}{dt}=NBA\text{sin}\phantom{\rule{0,2 em}{0ex}}\theta \frac{d\theta }{dt}.[/latex]

Постоянная угловая скорость равна [латекс]\омега =d\тета\текст{/}dt.[/латекс] Угол [латекс]\тета[/латекс] представляет изменение угловой скорости во времени или [латекс]\ омега т[/латекс]. Это изменяет функцию на временное пространство, а не на [латекс]\тета[/латекс]. Следовательно, ЭДС индукции изменяется синусоидально со временем по закону 9.0013

[латекс]\epsilon ={\epsilon}_{0}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{sin}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\omega t, [/латекс]

, где [латекс] {\ эпсилон} _ {0} = НБА \ омега .[/латекс]

Значение

Если бы напряженность магнитного поля или площадь петли также менялись во времени, эти переменные нельзя было бы вывести из производной по времени для простого решения, как показано. Этот пример является основой для электрического генератора, поскольку мы дадим полное обсуждение в разделе «Приложения закона Ньютона».

Проверьте правильность понимания

Ниже показан стержень длиной l , который вращается против часовой стрелки вокруг оси через O под действием крутящего момента [латекс]m\stackrel{\to }{\textbf{g}}. [/latex] Если предположить, что стержень находится в однородном магнитном поле [латекс]\stackrel{\to }{\textbf{B}}[/латекс], какова ЭДС, индуцируемая между концами стержня, когда его угловая скорость [латекс]\омега[/латекс]? Какой конец стержня имеет более высокий потенциал?

9{2}\omega \text{/}2,[/latex] с O при более высоком потенциале, чем S

Проверьте свои знания

Стержень длиной 10 см движется со скоростью 10 м/с перпендикулярно через магнитное поле силой 1,5 Тл. Чему равна разность потенциалов между концами стержня?

Показать раствор

1,5 В

Резюме

• Зависимость между ЭДС [латекс]\эпсилон[/латекс] индукции в проводе, движущемся с постоянной скоростью v через магнитное поле B задается как [латекс]\epsilon =Blv. [/latex]
• ЭДС индукции по закону Фарадея создается ЭДС движения, противодействующей изменению потока.

Концептуальные вопросы

Стержневой магнит падает под действием силы тяжести вдоль оси длинной медной трубки. Если сопротивление воздуха пренебрежимо мало, будет ли сила, препятствующая опусканию магнита? Если да, то достигнет ли магнит конечной скорости?

Вокруг географического Северного полюса (или магнитного Южного полюса) магнитное поле Земли почти вертикально. Если в этом районе самолет летит на север, какая сторона крыла заряжена положительно, а какая отрицательно?

Показать решение

Положительные заряды на крыльях будут располагаться к западу или слева от пилота, а отрицательные заряды будут притягиваться к востоку или справа от пилота. Таким образом, левые концы крыльев будут положительными, а правые — отрицательными.

Проволочная петля движется поступательно (без вращения) в однородном магнитном поле. В контуре возникает ЭДС?

Задачи

Автомобиль с радиоантенной длиной 1,0 м едет со скоростью 100,0 км/ч в месте, где горизонтальное магнитное поле Земли составляет [латекс]5,5\phantom{\rule{0. {\text{−}5}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{T}.[/latex] Максимально возможное значение ЭДС, наведенная в антенне из-за этого движения?

Показать раствор

0,0015 В

Показанная ниже прямоугольная петля из Н витков движется вправо с постоянной скоростью [латекс]\stackrel{\to }{\textbf{v}}[/латекс], покидая полюса большого электромагнита. (a) Предполагая, что магнитное поле однородно между сторонами полюсов и пренебрежимо мало в других местах, определите ЭДС индукции в контуре. б) Каков источник работы, производящий эту ЭДС?

Предположим, что магнитное поле в предыдущей задаче колеблется со временем в соответствии с [латекс]B={B}_{0}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{sin}\phantom{ \rule{0.2em}{0ex}}\omega t.[/latex] Какова тогда ЭДС, индуцируемая в контуре, когда его задняя сторона находится на расстоянии 9{-5}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{T},[/latex] какова средняя ЭДС, индуцируемая в катушке?

В цепи, показанной на прилагаемом рисунке, стержень скользит по токопроводящим рельсам с постоянной скоростью [латекс]\stackrel{\to }{\textbf{v}}. [/латекс] Скорость находится в той же плоскости как рельсы и направлены под углом [латекс]\тета[/латекс] к ним. Однородное магнитное поле [латекс]\stackrel{\to }{\textbf{B}}[/латекс] направлено за пределы страницы. Какая ЭДС индуцируется в стержне?

Показать решение

[латекс]\epsilon =Blv\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{cos}\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\theta[/ латекс]

Стержень, показанный на прилагаемом рисунке, движется через однородное магнитное поле с напряженностью [латекс]В=0,50\фантом{\правило{0,2em}{0ex}}\текст{Т}[/латекс] с постоянной скоростью величина [латекс]v=8.0\фантом{\правило{0.2em}{0ex}}\текст{м}\текст{/}\текст{s}.[/латекс] Какова разность потенциалов между концами стержень? Какой конец стержня имеет более высокий потенциал?

Стержень длиной 25 см движется со скоростью 5,0 м/с в плоскости, перпендикулярной магнитному полю напряженностью 0,25 Тл. Стержень, вектор скорости и вектор магнитного поля взаимно перпендикулярны, как показано на прилагаемом рисунке. Вычислите (а) магнитную силу, действующую на электрон в стержне, (б) электрическое поле в стержне и (в) разность потенциалов между концами стержня. г) Какова скорость стержня, если разность потенциалов равна 1,0 В?

Показать решение 9{-19}Т[/латекс]; б. 1,25 В/м; в. 0,3125 В; д. 16 м/с

На прилагаемом рисунке рельсы, соединительный концевой элемент и стержень имеют сопротивление на единицу длины [латекс]2,0\phantom{\rule{0,2em}{0ex}}\text{Ω}\text{/} \text{cm}.[/latex] Стержень перемещается влево на [latex]v=3.0\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{m}\text{/}\text{s }.[/latex] Если [latex]B=0,75\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{T}[/latex] везде в области, какова сила тока в цепи (a) когда [латекс] а = 8,0 \ фантом {\ правило {0,2em} {0ex}} \ текст {см}? [/латекс] (b) когда [латекс] а = 5,0 \ фантом {\ правило {0,2em} { 0ex}}\text{cm}?[/latex] Укажите также направление текущего потока.

Стержень, показанный ниже, движется вправо по рельсам практически с нулевым сопротивлением со скоростью [латекс]v=3. 0\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{м/с}\text {.}[/latex] Если [латекс]B=0,75\phantom{\rule{0.2em}{0ex}}\text{T}[/latex] везде в регионе, каков ток через [латекс] 5.0\text{-}\text{Ом}[/latex] резистор? Ток циркулирует по часовой или против часовой стрелки?

Показать решение

0,018 А, по часовой стрелке, как показано на схеме

Ниже показан проводящий стержень, который скользит по металлическим рельсам. Аппарат находится в однородном магнитном поле напряженностью 0,25 Тл, которое находится непосредственно в странице. Стержень тянется вправо с постоянной скоростью 5,0 м/с под действием силы [латекс]\stackrel{\to }{\textbf{F}}.[/latex] Единственным значительным сопротивлением в цепи является [latex]2.0\text{-}\text{Ω}[/latex] показан резистор. а) Чему равна ЭДС индукции в цепи? б) Чему равен индукционный ток? Он вращается по часовой стрелке или против часовой стрелки? (c) Какова величина [латекс]\stackrel{\to }{\textbf{F}}[/латекс]? (d) Какова выходная мощность [латекс]\stackrel{\to }{\textbf{F}}[/латекс] и мощность, рассеиваемая на резисторе?

Глоссарий

ЭДС, вызванная движением

напряжение, возникающее при движении проводника в магнитном поле

Лицензии и атрибуты

Motional Emf.