Эдс проводника: ЭДС индукции в движущихся проводниках – формула в магнитном поле и определение кратко (11 класс)

32. Эдс в проводнике, движущемся в магнитном поле. Электромагнитная индукция.

На концах проводника, движущегося в магнитном поле, возникает разность потенциалов, или ЭДС индукции.

Генератор:

I=B∆lUcosa

Закон Джоуля-Ленца:

Кол-во тепла, выделенного током в проводнике, прямо пропорционально сопротивлению проводника, квадрату силы тока и времени его прохождения.

Электромагнитная индукция — физическое явление, заключающееся в возникновении электрического тока в замкнутом контуре при изменении потока магнит­ной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром.

Направление индукционного тока (так же, как и вели­чина ЭДС индукции) считается положительным, если оно совпадает с выбранным направлением обхода контура.

Направление индукционного тока (так же, как и вели­чина ЭДС индукции) считается отрицательным, если оно противоположно выбранному направлению обхода контура.

33. Закон электромагнитной индукции.

Закон электромагнитной индукции, или закон Фарадея—Максвелла:

ЭДС электромагнитной индукции в замкнутом конту­ре численно равна и противоположна по знаку скорос­ти изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром.

Правило Ленца:

Индукционный ток в контуре имеет такое направле­ние, что созданный им магнитный поток через по­верхность, ограниченную контуром, препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот ток.

34. Явление само индукции. Вихревые токи.

Индукционные токи, которые возникают в сплошных металлических телах, находящихся в переменном магнитном поле, и замыкаются внутри этих тел, называют вихревыми токами или токами Фуко.

В современной технике нагревание вихревыми токами используется для закалки деталей и для изготовления сплавов в индукционных печах.

Возникновение э.д.с. индукции в цепи, которое вызвано изменением магнитного поля тока, текущего в этой же цепи, называют явлением самоиндукции, а появляющуюся электрическую силу – э.д.с. самоиндукции.

Э.д.с. самоиндукции в цепи прямо пропорционально скорости изменения силы тока в этой цепи.

35. Практическое использование электромагнитной индукции. Генерирование переменного электрического тока.

Передача электроэнергии на расстояние.

1) Примеры на применение явления электромагнитной индукции

Индукционный генератор переменного тока.

Трансформатор.

Жесткий диск компьютера.

1. Индукционная катушка. Первичный контур тока (немного витков, толстая проволока) быстро замыкается и размыкается при помощи молоточкового или электролитического прерывателя. Быстро появляющееся и исчезающее первичное магнитное поле индуцирует во вторичной обмотке (большое число витков, тонкая проволока) S высокое напряжение. Так как изменяющийся магнитный поток пронизывает и первичную катушку, то и в ней возникает индуцированное напряжение, замедляющее нарастание тока при замыкании и поддерживающее ток при размыкании. При подключении конденсатора параллельно прерывателю ток в первичной обмотке при размыкании падает быстрее. Конденсатор разряжается при следующем замыкании. При этом катушка дает ток только в одном направлении .

2. Микрофон и телефон . В цепи микрофона под действием звуковых колебаний возникают изменения тока (благодаря изменениям сопротивления угольного порошка, имеющегося в микрофоне).

Эти изменения вызывают переменное напряжение во вторичной катушке; по телефонной линии оно поступает к головному телефону. Здесь магнитное поле токов, меняющихся со звуковой частотой, налагаются на магнитное поле постоянного магнита, усиливая или ослабляя последнее. Меняющееся магнитное поле приводит в вынужденные колебания мембрану телефона .

3. Электродинамический громкоговоритель. В кольцеобразной щели между полюсами электромагнита (или постоянного магнита) существует радиальное магнитное поле. В этом поле расположена легкая катушка, жестко связанная с диффузором громкоговорителя. При прохождении по катушке тока звуковой частоты происходит взаимное наложение магнитных полей. Катушка то втягивается в щель, то выталкивается из неё. Диффузор приходит в движение и создает звуковые колебания в окружающем воздухе .

2) Переме́нный ток,— электрический ток, который периодически изменяется по модулю и направлению. Переменный ток получают путем вращения рамки в магнитном поле. Принцип действия — явление электромагнитной индукции (появление индукционного тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока). В генераторах переменного тока вращается якорь из магнита (электромагнита) с несколькими полюсами (2, 4, 6 и т. д.), а с обмоток статора снимается переменное напряжение. Преобладающую роль в наше время играют электромеханические индукционные генераторы переменного тока. В этих генераторах механическая энергия превращается в электрическую. Такие генераторы имеют сравнительно простое устройство и позволяют генерировать большие токи при достаточно высоком напряжении.

3) Первые опыты передачи электрической энергии на расстояние относятся к самому началу 70-х годов. В 1873 г. на Венской международной выставке французский электрик И. Фонтен

Передача электроэнергии от электростанции к потребителям — одна из важнейших задач энергетики. Электроэнергия передаётся преимущественно по воздушным линиям электропередачи (ЛЭП) переменного тока.

PhysBook:Электронный учебник физики — PhysBook

Содержание

• 1 Учебники
• 2 Механика
  • 2. 1 Кинематика
  • 2.2 Динамика
  • 2.3 Законы сохранения
  • 2.4 Статика
  • 2.5 Механические колебания и волны
• 3 Термодинамика и МКТ
  • 3.1 МКТ
  • 3.2 Термодинамика
• 4 Электродинамика
  • 4. 1 Электростатика
  • 4.2 Электрический ток
  • 4.3 Магнетизм
  • 4.4 Электромагнитные колебания и волны
• 5 Оптика. СТО
  • 5.1 Геометрическая оптика
  • 5.2 Волновая оптика
  • 5.3 Фотометрия
  • 5.4 Квантовая оптика
  • 5. 5 Излучение и спектры
  • 5.6 СТО
• 6 Атомная и ядерная
  • 6.1 Атомная физика. Квантовая теория
  • 6.2 Ядерная физика
• 7 Общие темы
• 8 Новые страницы

Здесь размещена информация по школьной физике:

1. материалы из учебников, лекций, рефератов, журналов;
2. разработки уроков, тем;
3. flash-анимации, фотографии, рисунки различных физических процессов;
4. ссылки на другие сайты

и многое другое.

Каждый зарегистрированный пользователь сайта имеет возможность выкладывать свои материалы (см. справку), обсуждать уже созданные.

Учебники

Формулы по физике – 7 класс – 8 класс – 9 класс – 10 класс – 11 класс –

Механика

Кинематика

Основные понятия кинематики – Прямолинейное движение – Криволинейное движение – Движение в пространстве

Динамика

Законы Ньютона – Силы в механике – Движение под действием нескольких сил

Законы сохранения

Закон сохранения импульса – Закон сохранения энергии

Статика

Статика твердых тел – Динамика твердых тел – Гидростатика – Гидродинамика

Механические колебания и волны

Механические колебания – Механические волны

---

Термодинамика и МКТ

МКТ

Основы МКТ – Газовые законы – МКТ идеального газа

Термодинамика

Первый закон термодинамики – Второй закон термодинамики – Жидкость-газ – Поверхностное натяжение – Твердые тела – Тепловое расширение

---

Электродинамика

Электростатика

Электрическое поле и его параметры – Электроемкость

Электрический ток

Постоянный электрический ток – Электрический ток в металлах – Электрический ток в жидкостях – Электрический ток в газах – Электрический ток в вакууме – Электрический ток в полупроводниках

Магнетизм

Магнитное поле – Электромагнитная индукция

Электромагнитные колебания и волны

Электромагнитные колебания – Производство и передача электроэнергии – Электромагнитные волны

---

Оптика.

СТО

Геометрическая оптика

Прямолинейное распространение света. Отражение света – Преломление света – Линзы

Волновая оптика

Свет как электромагнитная волна – Интерференция света – Дифракция света

Фотометрия

Фотометрия

Квантовая оптика

Квантовая оптика

Излучение и спектры

Излучение и спектры

СТО

СТО

---

Атомная и ядерная

Атомная физика. Квантовая теория

Строение атома – Квантовая теория – Излучение атома

Ядерная физика

Атомное ядро – Радиоактивность – Ядерные реакции – Элементарные частицы

---

Общие темы

Измерения – Методы решения – Развитие науки- Статья- Как писать введение в реферате- Подготовка к ЕГЭ – Репетитор по физике

Новые страницы

Запрос не дал результатов.

ЭДС индукции в движущемся проводнике

ЭДС индукции в движущемся проводнике:

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле индукцией

Рассмотрим проводник, находящийся в магнитном поле.

Свободные заряды внутри проводника участвуют в тепловом движении. Вследствие хаотичности
теплового движения средняя скорость перемещения и среднее смещение частиц равны нулю. Следовательно, при тепловом движении заряженных частиц внутри проводника среднее значение силы Лоренца также равно нулю. При поступательном движении проводника как целого ситуация меняется, поскольку наряду с тепловым (беспорядочным) движением свободные заряды участвуют в направленном движении вместе с проводником.

Рассмотрим движение проводника длиной l со скоростью перпендикулярно магнитному полю индукцией Поскольку свободные электроны движутся вместе с проводником со скоростью (рис. 164), то под действием силы Лоренца они будут смещаться вдоль проводника к его концу D. Направление силы Лоренца можно определить по правилу левой руки с учетом знака заряда электрона.

Вследствие этого на торцах D и А проводника появятся, соответственно, отрицательные и положительные заряды, которые создадут электрическое поле, а значит, и некоторую разность потенциалов между торцами проводника.

Процесс разделения зарядов (поляризации проводника) будет продолжаться до тех пор, пока сила, действующая на любой свободный электрон со стороны электрического поля (см. рис. 164), не уравновесит силу Лоренца действующую на электрон со стороны магнитного поля.

С учетом выражения для силы Кулона, действующей на каждый электрон где — напряженность созданного электрического поля, и силы Лоренца можно записать:

Откуда

Под действием сил Кулона и Лоренца заряды будут находиться в равновесии, и дальнейшее их разделение прекратится. По всей длине проводника установится однородное электрическое поле. Между концами проводника (в разомкнутой цепи) длиной l появится разность потенциалов
 которая является частным случаем возникновения ЭДС электромагнитной индукции.

Таким образом, при движении проводника длиной l со скоростью в постоянном магнитном поле индукцией в нем возникает ЭДС индукции

Причиной появления этой ЭДС является сила Лоренца, действующая на свободные электроны в движущемся проводнике.

Подчеркнем, что полная работа силы Лоренца в движущемся проводнике равна нулю. Продольная составляющая силы Лоренца действующая на заряды, совершает работу по их разделению (рис. 165).

Поперечная составляющая направленная противоположно скорости движения проводника, совершает работу Полная работа силы Лоренца (сумма этих работ) равна нулю Вследствие того что работа поперечной составляющей силы Лоренца отрицательна, при движении проводника в магнитном поле происходит его торможение. Поэтому для движения проводника с постоянной скоростью на него необходимо действовать постоянной внешней силой, равной по модулю поперечной составляющей силы Лоренца.

Если проводник замкнуть расположенным вне магнитного поля проводом (рис. 166), то по этому проводу от точки D к точке А электроны будут перемещаться под действием ЭДС электромагнитной индукции.

Существование ЭДС индукции приводит к появлению в замкнутом контуре индукционного тока. Таким образом, электроны в проводнике движутся от точки А к точке D против сил электрического поля под действием силы Лоренца, а от точки D к точке А по проводу (во внешней цепи) их движение происходит под действием сил электрического поля.

Когда проводник длиной l с индукционным током силой I движется в магнитном поле индукцией то на него со стороны поля действует сила Ампера, модуль которой Для определения направления этой силы применим правило левой руки (рис. 167).

Направление силы противоположно направлению движения про
водника. Следовательно, индукционный ток, взаимодействуя с магнитным полем, создает силу, тормозящую движение проводника. Таким образом, для движения проводника необходима внешняя сила, совершающая работу против силы Ампера. Индукционный ток нагревает проводник, по которому он проходит. Выделяющаяся в виде тепла энергия поступает в цепь благодаря работе, которую совершает внешняя сила, двигая проводник против сил поля.

Если проводник, расположенный перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, движется со скоростью направленной под углом к линиям индукции (рис. 168, а), то ее можно разложить на две составляющие — параллельную и перпендикулярную  направлению магнитного поля (рис. 168, б):

При движении проводника вдоль линии индукции в нем не возникает ЭДС индукции, поэтому вклад в  вносит только перпендикулярная составляющая скорости Вследствие этого выражение для ЭДС индукции в общем виде представляется соотношением

Таким образом, в общем случае необходимо учитывать угол между направлением скорости движения проводника (скорости электронов) и вектором индукции магнитного поля (как это делалось для силы Лоренца).
Вернемся к рассмотрению ЭДС электромагнитной индукции, возникающей в проводнике, движущемся равномерно и прямолинейно в магнитном поле. Поскольку скорость определяется, как то выражение для ЭДС можно представить в виде

Учитывая, что — площадь прямоугольника KNN’K’, охватываемая проводником за промежуток времени (см. рис. 168, а), можем записать:

С учетом определения магнитного потока полученное выражение для ЭДС индукции можно представить в виде (см. рис. 168, б):

Здесь — изменение магнитного потока через контур за промежуток времени (число пересеченных проводником линий индукции магнитного поля).

Направление индукционного тока в контуре с перемещающимся проводником может быть установлено с помощью правила правой руки (рис. 169):
если ладонь правой руки расположить так, чтобы вектор индукции магнитного поля входил в ладонь, а отставленный на 90° большой палец совпадал с направлением скорости движения проводника, то четыре вытянутых пальца укажут направление индукционного тока.

Таким образом, явление электромагнитной индукции связано с изменением магнитного потока через контур вне зависимости от характера причин, обусловливающих это изменение. ЭДС электромагнитной индукции прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока, т. е. изменению магнитного потока через контур в единицу времени.

Подчеркнем еще раз, что изменение магнитного потока через контур возникает при изменении:

• индукции магнитного поля;
• площади S контура;
• ориентации контура в магнитном поле (угла ).

электромагнетизм – Можно ли объяснить ЭДС, возникающую в проводнике, проходящем через магнитное поле, через магнитный поток?

Задавать вопрос

Спросил 3 года, 4 месяца назад

Изменено 3 года, 4 месяца назад

Просмотрено 645 раз

$\begingroup$

Допустим, у меня есть проводящий стержень, проходящий через постоянное магнитное поле. Я получаю положительные заряды в стержне, движущемся со скоростью, будут испытывать силу (например, вверх) и двигаться вверх к вершине стержня, и, следовательно, разность потенциалов между верхом и низом стержня будет индуцировать ЭДС.

Дело в том, что закон Фарадея также гласит, что ЭДС индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потокосцепления. Вот чего я не понимаю. Является ли потокосцепление свойством, присущим замкнутым контурам, или его можно использовать и для стержней? Я знаю, что у стержней технически нет «количества витков», но у них есть площадь.

Если да, то через стержень будет магнитный поток, но при его движении через поле магнитный поток останется прежним, поэтому в стержне не будет ЭДС индукции.

Правильно ли будет сказать, что в стержне есть 2 источника ЭДС индукции: один от разделения положительных и отрицательных зарядов и другой от ЭДС индукции по закону Фарадея (который ничего не делает).

Означает ли это, что когда стержень впервые попадает в магнитное поле, магнитный поток через стержень увеличивается и возникает ЭДС? Означает ли это, что в стержне будет две содействующие ЭДС: одна из-за разделения зарядов, а другая из-за увеличения потокосцепления по закону Фарадея?

Я не могу найти ответы на этот вопрос в Интернете. Немного больше о моем уровне знаний по этому вопросу: я ничего не знаю об уравнениях Максвелла и о том, что они могут означать.

• электромагнетизм
• электромагнитно-индукционный

$\endgroup$

8

$\begingroup$

ЭДС в движущемся проводе возникает из-за магнитных сил Лоренца, действующих на свободные электроны, увлекаемые проводом… $$\vec F = (-e)\ \vec w \times \vec B$$ Здесь $\vec w$ — скорость свободного электрона. Это векторная сумма скорости проволоки $\vec v,$ и дрейфовой скорости $\vec {v_{dr}},$ электрона через проволоку. Так $$\vec F = (-e)\ \vec v \times \vec B\ +\ (-e)\ \vec {v_{dr}} \times \vec B$$ Второй член справа действует под прямым углом к ​​проволоке и подразумевает, что мы должны выполнять работу, толкая проволоку. Первый член справа дает начало ЭДС. Если провод имеет длину $\ell$ и движется в направлении, перпендикулярном самому себе, причем $\vec B$ перпендикулярно плоскости, содержащей провод и $\vec B$, то ЭДС равна $$ \mathscr E =\frac{\text{работа над зарядом}}{\text{заряд}}=\frac{-evB \ell}{-e}=vB \ell$$ Теперь давайте разберемся с потоковым подходом. На мой взгляд, для движущегося проводника этот подход не столь фундаментален, как только что приведенный подход с использованием силы Лоренца.

Для подхода с потоком нам нужно включить в цепь движущийся проводник. Но важно, чтобы остальная часть цепи не двигалась вместе с проводником, иначе ЭДС в проводнике и остальная часть цепи компенсируются. Вот почему в элементарных учебниках проводник скользит по неподвижным рельсам. Цепь может быть замкнута фиксированным вольтметром, подключенным между рельсами. Когда проводник скользит, площадь цепи изменяется, поэтому скорость изменения потока через цепь равна $$\frac{d \Phi}{dt}=\frac{\ell v dt\ B}{dt}=\ell v\ B$$

Итак, вы видите, что метод потока приводит к той же ЭДС, что и подход силы Лоренца. Зачем использовать потоковый подход? (a) Поскольку он автоматически суммирует ЭДС в любых частей цепи, которые движутся, (b) Он работает как для движущегося проводника (при условии, что он рассматривается как часть цепи), так и для и для изменения плотности потока в фиксированной цепи (область закона Фарадея-Максвелла): довольно аккуратно.

$\endgroup$

11

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

13.3 ЭДС движения — University Physics Volume 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Определить величину ЭДС индукции в проводе, движущемся с постоянной скоростью через магнитное поле
• Обсудите примеры, использующие ЭДС движения, такие как рельсовая пушка и привязанный спутник

Магнитный поток зависит от трех факторов: силы магнитного поля, площади, через которую проходят силовые линии, и ориентации поля с площадью поверхности. Если какая-либо из этих величин изменяется, происходит соответствующее изменение магнитного потока. До сих пор мы рассматривали только изменения потока из-за изменяющегося поля. Теперь мы рассмотрим другую возможность: изменение области, через которую проходят силовые линии, включая изменение ориентации области.

Два примера такого изменения потока представлены на рис. 13.11. В части (а) поток через прямоугольную петлю увеличивается по мере ее продвижения в магнитное поле, а в части (б) поток через вращающуюся катушку изменяется в зависимости от угла θθ.

Рисунок 13.11 а) изменение магнитного потока по мере того, как петля движется в магнитном поле; б) изменение магнитного потока при вращении петли в магнитном поле.

Теперь давайте посмотрим на проводящий стержень, втянутый в цепь, меняющую магнитный поток. Площадь, ограниченная схемой «MNOP» на рисунке 13.12, равна лк и перпендикулярно магнитному полю, поэтому мы можем упростить интегрирование уравнения 13.1 в произведение магнитного поля и площади. Таким образом, магнитный поток через открытую поверхность равен

Φm=Blx.Φm=Blx.

13,4

Поскольку B и l постоянны, а скорость стержня равна v=dx/dt, v=dx/dt, теперь мы можем переформулировать закон Фарадея (уравнение 13.2) для величины ЭДС с точки зрения движущегося токопроводящего стержня как

ε=dΦmdt=Bldxdt=Blv.ε=dΦmdt=Bldxdt=Blv.

13,5

Ток, индуцированный в цепи, равен ЭДС, деленной на сопротивление, или

I=BlvR.I=BlvR.

Кроме того, направление ЭДС индукции удовлетворяет закону Ленца, в чем можно убедиться, рассмотрев рисунок.

Этот расчет ЭДС, вызванной движением, не ограничивается стержнем, движущимся по токопроводящим рельсам. Используя F→=qv→×B→F→=qv→×B→ в качестве отправной точки, можно показать, что ε=−dΦm/dtε=−dΦm/dt выполняется для любого изменения потока, вызванного движением проводник. Мы видели в законе Фарадея, что ЭДС, индуцированная изменяющимся во времени магнитным полем, подчиняется тому же соотношению, которое является законом Фарадея. Таким образом, закон Фарадея справедливо для всех изменений потока , независимо от того, вызваны ли они изменяющимся магнитным полем, движением или их комбинацией.

Рисунок 13.12 Проводящий стержень толкают вправо с постоянной скоростью. Результирующее изменение магнитного потока индуцирует ток в цепи.

С точки зрения энергии, F→aF→a производит мощность Fav,Fav, а резистор рассеивает мощность I2RI2R. Поскольку стержень движется с постоянной скоростью, приложенная сила FaFa должна уравновешивать магнитную силу Fm=IlBFm=IlB, действующую на стержень, когда по нему протекает индуцированный ток я . Таким образом, произведенная мощность равна

Fav=IlBv=BlvR·lBv=l2B2v2R.Fav=IlBv=BlvR·lBv=l2B2v2R.

13,6

Рассеиваемая мощность равна

P=I2R=(BlvR)2R=l2B2v2RP.P=I2R=(BlvR)2R=l2B2v2R.

13,7

При соблюдении принципа сохранения энергии производимая и рассеиваемая мощности равны.

Этот принцип можно увидеть в работе рельсовой пушки. Рельсовая пушка представляет собой электромагнитную метательную пусковую установку, в которой используется устройство, подобное показанному на рис. 13.12, схематично показанное на рис. 13.13. Проводящий стержень заменяется снарядом или оружием для стрельбы. До сих пор мы слышали только о том, как движение вызывает ЭДС. В рельсовой пушке оптимальное отключение/уменьшение магнитного поля уменьшает поток между рельсами, вызывая протекание тока в стержне (якоре), который удерживает снаряд. Этот ток через якорь испытывает магнитную силу и движется вперед. Рельсовые пушки, однако, не используются широко в вооруженных силах из-за высокой стоимости производства и больших токов: требуется почти один миллион ампер для производства энергии, достаточной для того, чтобы рельсовая пушка была эффективным оружием.

Рисунок 13.13 Ток через два рельса толкает токопроводящий снаряд вперед за счет созданной магнитной силы.

Мы можем рассчитать индуцированную движением ЭДС с помощью закона Фарадея даже при отсутствии фактической замкнутой цепи . Мы просто представляем замкнутую область, граница которой включает в себя движущийся проводник, вычисляем ΦmΦm, а затем находим ЭДС по закону Фарадея. Например, мы можем позволить движущемуся стержню на рис. 13.14 быть одной стороной воображаемой прямоугольной области, представленной пунктирными линиями. Площадь прямоугольника лк , поэтому магнитный поток через него равен Φm=Blx.Φm=Blx. Дифференцируя это уравнение, получаем

dΦmdt=Bldxdt=Blv,dΦmdt=Bldxdt=Blv,

13,8

, что совпадает с определенной нами ранее разностью потенциалов между концами стержня.

Рисунок 13.14 С показанным воображаемым прямоугольником мы можем использовать закон Фарадея для расчета ЭДС индукции в движущемся стержне.

ЭДС движения в слабом магнитном поле Земли обычно не очень велики, иначе мы заметили бы напряжение вдоль металлических стержней, таких как отвертка, при обычных движениях. Например, простой расчет ЭДС движения стержня длиной 1,0 м, движущегося со скоростью 3,0 м/с перпендикулярно полю Земли, дает

ЭДС=Bℓv=(5,0×10-5T)(1,0м)(3,0м/с)=150мкВ.ЭДС=Bℓv=(5,0×10-5T)(1,0м)(3,0м/с)=150мкВ.

Это небольшое значение соответствует опыту. Однако есть эффектное исключение. В 1992 и 1996 годах с помощью космического корабля “Шаттл” были предприняты попытки создать большие ЭДС движения. Привязанный спутник должен был быть выпущен по проводу длиной 20 км, как показано на рис. 13.15, для создания ЭДС 5 кВ за счет движения с орбитальной скоростью через поле Земли. Эту ЭДС можно было бы использовать для преобразования части кинетической и потенциальной энергии шаттла в электрическую энергию, если бы удалось создать полную цепь. Чтобы завершить цепь, неподвижная ионосфера должна была обеспечить обратный путь, по которому мог течь ток. (Ионосфера — это разреженная и частично ионизированная атмосфера на орбитальных высотах. Она проводит ток из-за ионизации. Ионосфера выполняет ту же функцию, что и неподвижные рельсы и соединительный резистор на рис. 13.13, без которых не было бы полной цепи.) на ток в кабеле за счет магнитной силы F=IℓBsinθF=IℓBsinθ совершает работу, уменьшающую кинетическую и потенциальную энергию челнока и позволяющую преобразовать ее в электрическую энергию. Оба теста оказались неудачными. В первом кабель болтался и его можно было протянуть только на пару сотен метров; во втором трос оборвался при почти полном вытягивании. Пример 13.4 указывает на принципиальную возможность.

Рисунок 13.15 ЭДС движения как преобразование электроэнергии для космического челнока послужила мотивом для эксперимента с привязанным спутником. Было предсказано, что ЭДС напряжением 5 кВ будет индуцироваться в 20-километровом тросе при движении с орбитальной скоростью в магнитном поле Земли. Цепь завершается обратным путем через стационарную ионосферу.

Пример 13,4

Расчет большой ЭДС движения объекта на орбите

Рассчитайте ЭДС движения вдоль проводника длиной 20,0 км, движущегося с орбитальной скоростью 7,80 км/с перпендикулярно магнитному полю Земли 5,00×10-5T5,00×10-5T.

Стратегия

Это отличный пример использования уравнения движения ε=Bℓv. ε=Bℓv.

Раствор

Ввод заданных значений в ε=Bℓvε=Bℓv дает

ε=Bℓv=(5,00×10−5T)(2,00×104м)(7,80×103м/с)=7,80×103V.ε=Bℓv=(5,00×10−5T)(2,00×104м)(7,80×103м /с)=7,80×103 В.

Значение

Полученное значение превышает измеренное напряжение 5 кВ для эксперимента с челноком, поскольку фактическое орбитальное движение троса не перпендикулярно полю Земли. Значение 7,80 кВ — это максимальная ЭДС, полученная при θ=90°θ=90°, поэтому sinθ=1.sinθ=1.

Пример 13,5

Металлический стержень, вращающийся в магнитном поле

В части (а) рисунка 13.16 показан металлический стержень OS , вращающийся в горизонтальной плоскости вокруг точки O . Стержень скользит по проволоке, образующей дугу окружности PST радиусом r . Система находится в постоянном магнитном поле B→B→, которое направлено за пределы страницы. а) Если стержень вращать с постоянной угловой скоростью ωω, какова сила тока I в замкнутом контуре ОПСО ? Предположим, что резистор R обеспечивает все сопротивление в замкнутом контуре. б) Вычислите работу, совершаемую вами при вращении стержня в единицу времени, и покажите, что она равна мощности, рассеиваемой на резисторе.

Рисунок 13.16 а) Конец вращающегося металлического стержня скользит по круглой проволоке в горизонтальной плоскости. (б) Индуцированный ток в стержне. (c) Магнитная сила на бесконечно малом отрезке тока.

Стратегия

Магнитный поток представляет собой произведение магнитного поля на площадь четверти круга или A=r2θ/2.A=r2θ/2. При нахождении ЭДС по закону Фарадея все переменные постоянны во времени, кроме θθ, при этом ω=dθ/dt. ω=dθ/dt. Чтобы рассчитать работу в единицу времени, мы знаем, что это связано с произведением крутящего момента на угловую скорость. Крутящий момент рассчитывается путем знания силы, действующей на стержень, и интегрирования ее по длине стержня.

Решение

1. Из геометрии площадь петли OPSO : A=r2θ2.A=r2θ2. Следовательно, магнитный поток через петлю равен

   Φm=BA=Br2θ2.Φm=BA=Br2θ2.

   Дифференцируя по времени и используя ω=dθ/dt, ω=dθ/dt, имеем

   ε=|dΦmdt|=Br2ω2.ε=|dΦmdt|=Br2ω2.

   При делении на сопротивление R петли это дает величину индуцированного тока

   I=εR=Br2ω2R.I=εR=Br2ω2R.

   По мере увеличения θθ увеличивается и поток через контур из-за B→.B→. Чтобы противодействовать этому увеличению, магнитное поле из-за индуцированного тока должно быть направлено в страницу в области, ограниченной петлей. Следовательно, как показано в части (b) рис. 13.16, ток циркулирует по часовой стрелке.
2. Вы вращаете стержень, прикладывая к нему крутящий момент. Поскольку стержень вращается с постоянной угловой скоростью, этот крутящий момент равен и противоположен крутящему моменту, действующему на ток в стержне исходным магнитным полем. Магнитная сила на бесконечно малом отрезке длиной dx , показанном в части (c) рис. 13.16, равна dFm=IBdx, dFm=IBdx, поэтому магнитный момент на этом отрезке равен

   dτm=x·dFm=IBxdx.dτm=x·dFm=IBxdx.

   Тогда чистый магнитный момент на стержне равен

   τm=∫0rdτm=IB∫0rxdx=12IBr2.τm=∫0rdτm=IB∫0rxdx=12IBr2.

   Крутящий момент ττ, который вы прилагаете к стержню, равен и противоположен τm,τm, а работа, которую вы совершаете, когда стержень поворачивается на угол dθdθ, равна dW=τdθ.dW=τdθ. Следовательно, работа в единицу времени, которую вы совершаете над стержнем, равна

   dWdt=τdθdt=12IBr2dθdt=12(Br2ω2R)Br2ω=B2r4ω24R,dWdt=τdθdt=12IBr2dθdt=12(Br2ω2R)Br2ω=B2r4ω24R,

   где мы заменили на . Мощность, рассеиваемая на резисторе, равна P=I2RP=I2R, что можно записать как

   P=(Br2ω2R)2R=B2r4ω24RP.P=(Br2ω2R)2R=B2r4ω24R.

   Поэтому мы видим, что

   P=dWdt.P=dWdt.

   Следовательно, мощность, рассеиваемая на резисторе, равна работе, совершаемой в единицу времени при вращении стержня.

Значение

Альтернативный способ рассмотрения ЭДС индукции из закона Фарадея состоит в том, чтобы интегрировать ее в пространстве, а не во времени. Однако решение будет таким же. ЭДС движения

|ε|=∫Bvdl.|ε|=∫Bvdl.

Скорость можно записать как произведение угловой скорости на радиус, а дифференциальную длину записать как 9dA=BAcosθ.

Согласно закону Фарадея ЭДС, индуцированная в катушке, равна

Постоянная угловая скорость равна ω=dθ/dt.ω=dθ/dt. Угол θθ представляет изменение во времени угловой скорости или ωtωt. Это изменяет функцию на временное пространство, а не на θθ. Таким образом, ЭДС индукции изменяется синусоидально со временем согласно формуле

ε=ε0sinωt,ε=ε0sinωt,

, где ε0=NBAω. ε0=NBAω.

Значение

Если бы напряженность магнитного поля или площадь петли также менялись со временем, эти переменные нельзя было бы извлечь из производной по времени, чтобы упростить решение, как показано. Этот пример является основой для электрического генератора, поскольку мы дадим полное обсуждение в разделе «Электрические генераторы и обратная ЭДС».

Проверьте свое понимание 13,4

Проверьте свое понимание Ниже показан стержень длиной l , который вращается против часовой стрелки вокруг оси на O по крутящему моменту из-за мг→.мг→. Если предположить, что стержень находится в однородном магнитном поле B→B→, какова ЭДС, индуцируемая между концами стержня, когда его угловая скорость равна ωω? Какой конец стержня имеет более высокий потенциал?

Проверьте свое понимание 13,5

Проверьте свои знания Стержень длиной 10 см движется со скоростью 10 м/с перпендикулярно через магнитное поле силой 1,5 Тл. Чему равна разность потенциалов между концами стержня?

23.3 ЭДС движения – College Physics

Глава 23 Электромагнитная индукция, цепи переменного тока и электрические технологии

Резюме

• Рассчитать ЭДС, силу, магнитное поле и работу, связанную с движением объекта в магнитном поле.

Как мы видели, любое изменение магнитного потока индуцирует противодействующую этому изменению ЭДС — процесс, известный как индукция. Движение является одной из основных причин индукции. Например, магнит, перемещаемый по направлению к катушке, создает ЭДС, а катушка, перемещаемая по направлению к магниту, создает аналогичную ЭДС. В этом разделе мы сконцентрируемся на движении в магнитном поле, стационарном относительно Земли, производя то, что условно называется ЭДС движения .

Одна ситуация, когда возникает ЭДС движения, известна как эффект Холла и уже исследовалась. На заряды, движущиеся в магнитном поле, действует магнитная сила [латекс] {F = qvB \;\text{sin} \;\theta}[/latex], которая перемещает противоположные заряды в противоположных направлениях и создает [латекс] {\текст {ЭДС} = B \ell v}[/latex]. Мы видели, что у эффекта Холла есть приложения, включая измерения [латекса]{B}[/латекса] и [латекса]{v}[/латекса]. Теперь мы увидим, что эффект Холла является одним из аспектов более широкого явления индукции, и обнаружим, что ЭДС движения можно использовать в качестве источника энергии.

Рассмотрим ситуацию, показанную на рисунке 1. Стержень движется со скоростью [латекс]{v}[/латекс] по паре проводящих рельсов, разделенных расстоянием [латекс]{\ell}[/латекс] в однородной магнитное поле [латекс]{B}[/латекс]. Рельсы неподвижны относительно [латекса]{B}[/латекса] и соединены с неподвижным резистором [латекс]{R}[/латекс]. Резистор может быть любым, от лампочки до вольтметра. Рассмотрим область, окруженную движущимся стержнем, рельсами и резистором. [латекс]{B}[/латекс] перпендикулярен этой области, и площадь увеличивается по мере движения стержня. Таким образом, магнитный поток, заключенный между рельсами, стержнем и резистором, увеличивается. При изменении потока индуцируется ЭДС в соответствии с законом индукции Фарадея.

Рис. 1. (а) ЭДС движения = Bℓv индуцируется между рельсами, когда этот стержень движется вправо в однородном магнитном поле. Магнитное поле B направлено внутрь страницы, перпендикулярно движущимся стержню и рельсам и, следовательно, ограниченной ими области. (b) Закон Ленца дает направления индуцированного поля и тока, а также полярность индуцированной ЭДС. Поскольку поток увеличивается, индуцированное поле направлено в противоположном направлении или выходит за пределы страницы. RHR-2 дает показанное направление тока, и полярность стержня будет управлять таким током. RHR-1 также указывает на ту же полярность стержня. (Обратите внимание, что буквенный символ E, используемый в эквивалентной схеме в нижней части части (b), представляет ЭДС.) 9{\circ}}[/latex] и [latex]{\text{cos} \;\theta = 1}[/latex], поскольку [латекс]{B}[/латекс] перпендикулярен [латексу]{А }[/латекс]. Теперь [латекс]{\Delta \phi = \Delta (BA) = B \Delta A}[/latex], поскольку [латекс]{B}[/латекс] однороден. Обратите внимание, что площадь, заметаемая стержнем, составляет [латекс] {\ дельта А = \ ell \ дельта х} [/ латекс]. Ввод этих величин в выражение для ЭДС дает

[латекс] {ЭДС =} [/ латекс] [латекс] {\ гидроразрыва {B \ Delta A} {\ Delta t}} [/ латекс] [латекс] {= B} [/ латекс] [латекс] {\ frac{\ell \Delta x}{\Delta t}}[/latex]

Наконец, обратите внимание, что [латекс]{\Delta x / \Delta t = v}[/латекс], скорость стержня. Ввод этого в последнее выражение показывает, что

[латекс] {\ текст {ЭДС} = B \ ell v \;\;\;\;\; (B, \;\ell, \;\text{and} v \;\text{perpendicular})}[/latex]

— ЭДС движения. Это то же самое выражение, которое было дано ранее для эффекта Холла.

Создание связей: объединение сил

Существует много связей между электрической и магнитной силами. Тот факт, что движущееся электрическое поле создает магнитное поле и, наоборот, движущееся магнитное поле создает электрическое поле, является частью того, почему электрические и магнитные силы теперь считаются разными проявлениями одной и той же силы. Это классическое объединение электрических и магнитных сил в то, что называется электромагнитной силой, является источником вдохновения для современных усилий по объединению других основных сил.

Чтобы найти направление индуцируемого поля, направление тока и полярность индуктируемой ЭДС, мы применяем закон Ленца, как описано в главе 23.1 Закон индукции Фарадея: Закон Ленца. (См. рис. 1(b).) Поток увеличивается, так как увеличивается закрытая площадь. Таким образом, индуцированное поле должно противостоять существующему и быть за пределами страницы. И поэтому RHR-2 требует, чтобы I были против часовой стрелки, что, в свою очередь, означает, что вершина стержня положительна, как показано.

ЭДС движения также возникает, если магнитное поле движется, а стержень (или другой объект) неподвижен относительно Земли (или какого-либо наблюдателя). Мы видели пример этого в ситуации, когда движущийся магнит индуцирует ЭДС в неподвижной катушке. Важно относительное движение. В этих наблюдениях проявляется связь между магнитными и электрическими полями. Движущееся магнитное поле создает электрическое поле за счет ЭДС индукции. Мы уже видели, что движущееся электрическое поле создает магнитное поле — движущийся заряд подразумевает движущееся электрическое поле, а движущийся заряд создает магнитное поле. 9{-5} \;\text{T})(1,0 \;\text{м})(3,0 \;\text{м/с}) = 150 \;\mu \text{V}}[/latex] . Это небольшое значение соответствует опыту. Однако есть эффектное исключение. В 1992 и 1996 годах с помощью космического корабля “Шаттл” были предприняты попытки создать большие ЭДС движения. Привязанный спутник должен был быть выпущен по проводу длиной 20 км, как показано на рисунке 2, для создания ЭДС 5 кВ за счет движения с орбитальной скоростью через поле Земли. Эту ЭДС можно было бы использовать для преобразования части кинетической и потенциальной энергии шаттла в электрическую энергию, если бы удалось создать полную цепь. Чтобы завершить цепь, неподвижная ионосфера должна была обеспечить обратный путь для протекания тока. (Ионосфера — это разреженная и частично ионизированная атмосфера на орбитальных высотах. Она проводит из-за ионизации. Ионосфера выполняет ту же функцию, что и стационарные рельсы и соединительный резистор на рисунке 1, без которых не было бы полной цепи.) на ток в кабеле за счет магнитной силы [латекс]{F = I \ell B \;\text{sin} \;\theta}[/latex] совершает работу, уменьшающую кинетическую и потенциальную энергию челнока и позволяющую ее преобразовать в электрическую энергию. Оба испытания оказались неудачными. В первом кабель болтался и его можно было протянуть только на пару сотен метров; во втором трос оборвался при почти полном вытягивании. Пример 1 указывает на принципиальную возможность.

Пример 1: Расчет большой ЭДС движения объекта на орбите

Рис. 2. ЭДС движения как преобразование электроэнергии для космического корабля является мотивацией для эксперимента с привязанным спутником. Было предсказано, что ЭДС 5 кВ будет индуцироваться в тросе длиной 20 км при движении с орбитальной скоростью в магнитном поле Земли. {-5} \;\text{T}}[/latex ] магнитное поле. 9{\circ}}[/латекс] и [латекс]{\текст{грех} \;\тета = 1}[/латекс].

• ЭДС, индуцированная движением относительно магнитного поля [латекс]{B}[/латекс], называется ЭДС движения и определяется как

  [латекс] {\ текст {ЭДС} = B \ ell v \;\;\;\;\; (B, \;\ell, \;\text{and} v \;\text{perpendicular})}[/latex]

  , где [latex]{\ell}[/latex] — длина объекта, движущегося со скоростью [latex]{v}[/latex] относительно поля.

Задачи и упражнения

1: Используйте закон Фарадея, закон Ленца и RHR-1, чтобы показать, что магнитная сила, действующая на ток в движущемся стержне на рисунке 1, направлена ​​в направлении, противоположном его скорости.

2: Если в спутниковом тросе, показанном на рисунке 2, течет ток, используйте закон Фарадея, закон Ленца и RHR-1, чтобы показать, что на трос действует магнитная сила в направлении, противоположном его скорости.

3: (a) Реактивный самолет с размахом крыла 75,0 м летит со скоростью 280 м/с. {-5} \;\text{T}}[/latex]? б) Может ли ЭДС такой величины иметь какие-либо последствия? Объяснять.

4: (a) Отвертка из цветного металла используется в магнитном поле 2,00 Тл. Какая максимальная ЭДС может быть наведена на его длине 12,0 см при движении со скоростью 6,00 м/с? (б) Вероятно ли, что эта ЭДС будет иметь какие-либо последствия или даже будет замечена?

5: С какой скоростью должен двигаться скользящий стержень на рис. 1, чтобы создать ЭДС 1,00 В в поле 1,50 Тл при длине стержня 30,0 см?

6: Стержень длиной 12,0 см на рис. 1 движется со скоростью 4,00 м/с. Какова сила магнитного поля, если 9ЭДС 5,0 В индуцируется?

7: Докажите, что когда [латекс]{B}[/латекс], [латекс]{\ell}[/латекс] и [латекс]{v}[/латекс] не взаимно перпендикулярны, ЭДС движения задается как [латекс]{ЭДС = B \ell v \;\text{sin} \;\theta}[/latex]. Если [латекс]{v}[/латекс] перпендикулярен [латексу]{В}[/латексу], то [латекс]{\тета}[/латекс] — это угол между [латексом]{\ell}[/ латекс] и [латекс]{B}[/латекс]. Если [латекс]{\ell}[/латекс] перпендикулярен [латексу]{B}[/латексу], то [латекс]{\тета}[/латекс] представляет собой угол между [латексом]{v}[/ латекс] и [латекс]{B}[/латекс]. 9{3} \;\text{м/с}}[/латекс]. Каков угол между скоростью шаттла и полем Земли, если предположить, что проводник перпендикулярен полю?

9: Комплексные концепции

Выведите выражение для тока в системе, подобной показанной на рис. 2, при следующих условиях. Сопротивление между рельсами составляет
[латекс]{R}[/латекс], рельсы и подвижный стержень идентичны в поперечном сечении [латекс]{А}[/латекс] и имеют одинаковое удельное сопротивление [латекс]{\rho }[/латекс]. Расстояние между рельсами равно l, и стержень движется с постоянной скоростью [латекс]{v}[/латекс] перпендикулярно однородному полю [латекс]{В}[/латекс]. В нулевой момент времени движущийся стержень находится рядом с сопротивлением [латекс]{R}[/латекс].

10: Интегрированные концепции

Привязанный спутник на рис. 2 имеет массу 525 кг и находится на конце троса длиной 20,0 км и диаметром 2,50 мм с прочностью на растяжение стали. а) На сколько растянется трос, если к спутнику приложить силу 100 Н? (Предположим, что спутник и шаттл находятся на одной высоте над Землей.) (b) Какова эффективная силовая постоянная троса? в) Сколько энергии запасается в нем при растяжении силой 100 Н?

11: Интегрированные концепции

Привязанный спутник, обсуждаемый в этом модуле, вырабатывает 5,00 кВ и течет ток 10,0 А. а) Какую силу магнитного сопротивления это создает, если система движется со скоростью 7,80 км/с? б) Сколько кинетической энергии отводится от системы за 1,00 ч, если пренебречь изменением высоты или скорости за это время? в) Как изменится скорость, если масса системы равна 100 000 кг? (d) Обсудите долгосрочные последствия (скажем, недельный полет) на орбите космического корабля “Шаттл”, отметив, какое влияние оказывает снижение скорости, и оценив величину этого эффекта.