Эффект доплера физика: 2.8. Эффект Доплера

ДОПЛЕРА ЭФФЕКТ | Энциклопедия Кругосвет

ДОПЛЕРА ЭФФЕКТ, изменение воспринимаемой частоты колебаний, обусловленное движением источника или приемника волн, либо и того и другого; впервые теоретически обоснован в 1842 К.Доплером (1803–1853). Данный эффект особенно заметен в случае звуковых волн, примером чему может служить изменение воспринимаемой высоты тона гудка проходящего мимо поезда. Возникновение эффекта поясняется рисунком, на котором источник волн движется влево со скоростью v относительно неподвижного наблюдателя («приемника»). За время t = t₁ – t₀ источник проходит расстояние vt. Если l – длина волны испускаемого звука, то число волн, укладывающихся в промежутке между источником и приемником, увеличивается на vt/l. Если частота звука f_e, то за время t испускается f_et волн. Но число f_rt волн, достигших приемника, меньше, чем испущено источником, на величину vt/l. Отсюда следует, что

Это соотношение справедливо и в том случае, когда приемник движется, а источник неподвижен. Если скорость v значительно меньше скорости звука c, то величину l можно заменить величиной c/f_e, не совершив большой ошибки. Принимаемая частота оказывается ниже излучаемой, если источник и приемник удаляются друг от друга, и выше излучаемой, если они сближаются. Движение среды, в которой распространяются звуковые волны, например, ветер, дующий в направлении приемника или от него, также приводит к изменению регистрируемой приемником частоты.

Эффект Доплера имеет важное значение в астрономии, гидролокации и радиолокации. В астрономии по доплеровскому сдвигу определенной частоты испускаемого света можно судить о скорости движения звезды вдоль линии ее наблюдения. Наиболее удивительный результат дает наблюдение доплеровского сдвига частот света удаленных галактик: так называемое красное смещение свидетельствует о том, что все галактики удаляются от нас со скоростями примерно до половины скорости света, возрастающими с расстоянием. Вопрос о том, расширяется ли Вселенная подобным образом или красное смещение обусловлено чем-то иным, а не «разбеганием» галактик, остается открытым.

Радиолокация – это определение местоположения объекта, обычно самолета или ракеты, путем облучения его высокочастотными радиоволнами и последующей регистрации отраженного сигнала. Если объект движется с большой скоростью в направлении радиолокатора или от него, то сигнал будет принят со значительным доплеровским сдвигом частоты, и по этому сдвигу можно вычислить скорость объекта. Точно так же доплеровский сдвиг частоты ультразвукового сигнала используется для определения скорости движения подводных лодок.
См. также РАДИОЛОКАЦИЯ; ЗВУК И АКУСТИКА.

Проверь себя!
Ответь на вопросы викторины «Физика»

Что такое изотоп, чему равно число Авогадро и что изучает наука реология?

Пройти тест

14. Эффект Доплера. Медицинская физика

14. Эффект Доплера. Медицинская физика

ВикиЧтение

Медицинская физика
Подколзина Вера Александровна

Содержание

14.  Эффект Доплера

Эффектом Доплера называется изменение частоты волн, регистрируемой приемником, которое происходит вследствие движения источника этих волн и приемника. Например, при приближении к неподвижному наблюдателю быстро двигающегося поезда тон звукового сигнала последнего выше, а при удалении поезда – ниже тона сигнала, подаваемого тем же поездом, когда он стоит на станции.

Представим себе, что наблюдатель приближается со скоростью ин к неподвижному относительно среды источнику волн. При этом он встречает за один и тот интервал времени больше волн, чем при отсутствии движения. Это означает, что воспринимается частота vy больше частоты волны, испускаемой источником. Но если длина волны, частота и скорость распространения волны связаны соотношением:

Эффект Доплера можно использовать для определения скорости движения тела в среде. Для медицины это имеет особое значение. Например, рассмотрим такой случай. Генератор ультразвука совмещен с приемником в виде некоторой технической системы.

Техническая система неподвижна относительно среды.

В среде со скоростью u₀ движется объект (тело). Генератор излучает ультразвук с частотой v₁. Движущимся объектом воспринимается частота v₁

, которая может быть найдена по формуле:

где v – скорость распространения механической волны (ультразвука).

В медицинских приложениях скорость ультразвука значительно больше скорости движения объекта

(u > u₀). Для этих случаев имеем:

Эффект Доплера используется для определения скорости кровотока, скорости движения клапанов и стенок сердца (доплеровская эхокардиография) и других органов; потока энергии волн. Волновой процесс связан с распространением энергии. Количественной характеристикой от энергии является поток энергии.

Поток энергии волн равен отношению энергии, переносимой волнами через некоторую поверхность, к времени, в течение которого эта энергия перенесена:

Единицей потока энергии волн является ватт (Вт).

Поток энергии волн, отнесенный к площади, ориентированной перпендикулярно направлению распространения волн, называют плотностью потока энергии волн, или интенсивностью волн.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

4. Фотоэлектрический эффект и дискретная природа света

4. Фотоэлектрический эффект и дискретная природа света Открытие явления фотоэффекта и его дальнейшее изучение принесло физикам много неожиданного. Сущность фотоэффекта состоит в испускании веществом быстрых электронов под воздействием достаточно коротковолнового

ЭФФЕКТ ИОФФЕ

ЭФФЕКТ ИОФФЕ Об эффекте, открытом и исследованном одним из патриархов советской физики академиком Абрамом Федоровичем Иоффе, я всегда с удовольствием рассказываю и во время университетских лекций, и просто в беседах с молодыми людьми, если хочу обратить их в свою веру —

ЭФФЕКТ РЕБИНДЕРА

ЭФФЕКТ РЕБИНДЕРА Продолжим рассказ о живущих в кристалле трещинах.

Первый обстоятельный доклад о своем открытии Петр Александрович Ребиндер сделал поздним летом 1928 г. на пароходе, спускавшемся вниз по Волге — от Нижнего Новгорода до Саратова. На пароходе плыли

Эффект Зеемана

Эффект Зеемана Повлиять на характер движения зарядов в атоме — дело вполне возможное. Для этого нужно поместить излучающее вещество между полюсами очень сильного магнита. Между полюсами магнита создается очень сильное магнитное поле. Оно подействует на заряды,

4.2. Эффект Рёмера

4.2. Эффект Рёмера Известно, что любой поток света как часть электромагнитного излучения не является строго однородным. Поток состоит из отдельных периодических структур, в которых при движении электрическое и магнитное поля для наблюдателя изменяются по

4.

4. Поперечный эффект Рёмера

4.4. Поперечный эффект Рёмера Одним из следствий теории относительности, которое, якобы, не может быть объяснено классической физикой, является поперечный эффект Рёмера (Доплера). Эффект состоит в том, что частота света — ?1, регистрируемая в поперечном направлении к

Эффект Шапиро

Эффект Шапиро Рассмотренные эффекты обычно называют классическими, предсказанными самим Эйнштейном. Начиная с 60–70-х годов прошлого века, появились новые возможности, с помощью которых проверки ОТО стали значительно точнее. Это радиолокация планет и спутников, а также

Эффект Чизхолма

Эффект Чизхолма Основные законы срывов, неудач и затяжек Ф. Чизхолм Можно быть уверенным только в одном: что ни в чем нельзя быть уверенным. Если это утверждение истинно, оно тем самым и ложно.

Древний парадокс Подобно большинству научных открытий, общие принципы,

ГЛАВА 6 ЭЙНШТЕЙН И СВЕТ, ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ И ВЫНУЖДЕННОЕ ИСПУСКАНИЕ

ГЛАВА 6 ЭЙНШТЕЙН И СВЕТ, ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ И ВЫНУЖДЕННОЕ ИСПУСКАНИЕ В июне 1905 г., когда Эйнштейн опубликовал в т. 17 Annalen der Physik свою революционную работу Uber einen die Erzeugung und Verwandlung des lichtes betreffenden heuristischen Gesichtpunkt (об эвристической точке зрения, касающейся возникновения и

Фотоэлектрический эффект

Фотоэлектрический эффект Эту работу в настоящее время рассматривают как работу Эйнштейна по фотоэлектрическому эффекту. Однако она имеет гораздо большую значимость. В ней Эйнштейн установил из общих принципов статистической термодинамики, что энтропия излучения,

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ МАГНЕТИЗМОМ И СВЕТОМ: ЭФФЕКТ ФАРАДЕЯ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖДУ МАГНЕТИЗМОМ И СВЕТОМ: ЭФФЕКТ ФАРАДЕЯ Хотя казалось, что свет и магнетизм не имеют ничего общего, на самом деле они взаимосвязаны. Всякий раз, когда мы до чего-нибудь дотрагиваемся, атомы наших пальцев вступают во взаимодействие с атомами этого

17.7 Эффект Доплера. Общая физика с использованием исчисления I

17 Звук

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Объяснять изменение наблюдаемой частоты при приближении или удалении движущегося источника звука от неподвижного наблюдателя
• Объясните изменение наблюдаемой частоты по мере того, как наблюдатель движется к стационарному источнику звука или от него

Характерный звук проезжающего мимо мотоцикла является примером Эффект Доплера . В частности, если вы стоите на углу улицы и наблюдаете, как машина скорой помощи со звуком сирены проезжает с постоянной скоростью, вы заметите два характерных изменения в звуке сирены. Во-первых, громкость звука увеличивается по мере приближения машины скорой помощи и уменьшается по мере ее удаления, что и ожидалось.

Но, кроме того, высокий звук сирены резко меняется на более низкий звук. Когда машина скорой помощи проезжает, частота звука, слышимого стационарным наблюдателем, изменяется с постоянной высокой частоты на постоянную более низкую частоту, даже если сирена излучает постоянную частоту источника. Чем ближе проезжает скорая помощь, тем резче сдвиг. Кроме того, чем быстрее движется машина скорой помощи, тем больше смещение. Мы также слышим этот характерный сдвиг частоты для проезжающих автомобилей, самолетов и поездов.

Эффект Доплера — это изменение наблюдаемой частоты звука из-за движения либо источника, либо наблюдателя. Хотя этот эффект менее известен, он легко заметен для стационарного источника и движущегося наблюдателя. Например, если вы проедете в поезде мимо стационарного звукового сигнала, вы услышите, как частота звукового сигнала смещается с высокой на низкую, когда вы проходите мимо. Фактическое изменение частоты из-за относительного движения источника и наблюдателя называется доплеровским сдвигом . Эффект Доплера и доплеровский сдвиг названы в честь австрийского физика и математика Кристиана Иоганна Доплера (1803–1853), который проводил эксперименты как с движущимися источниками, так и с движущимися наблюдателями. Допплер, например, заставил музыкантов играть в движущемся открытом вагоне поезда, а также играть стоя рядом с железнодорожными путями, когда поезд проезжал мимо. Их музыку наблюдали как в поезде, так и вне его, и измеряли изменения частоты.

Что вызывает доплеровский сдвиг? На рисунке показаны звуковые волны, излучаемые стационарными и движущимися источниками в неподвижной воздушной массе. Каждое возмущение распространяется сферически от точки, в которой излучается звук. Если источник неподвижен, то центр всех сфер, представляющих сжатие воздуха в звуковой волне, находится в одной точке, и неподвижные наблюдатели с обеих сторон слышат ту же длину волны и частоту, что и источник (случай а). Если источник движется, ситуация иная. Каждое сжатие воздуха движется по сфере из точки, в которой он был выпущен, но точка выброса движется. Эта движущаяся точка выброса заставляет сжатия воздуха быть ближе друг к другу с одной стороны и дальше друг от друга с другой. Таким образом, длина волны меньше в направлении движения источника (вправо в случае б) и длиннее в противоположном направлении (влево в случае б). Наконец, если наблюдатели перемещаются, как в случае (с), частота, с которой они получают сжатия, изменяется. Наблюдатель, движущийся к источнику, принимает их с более высокой частотой, а человек, удаляющийся от источника, принимает их с более низкой частотой.

Рисунок 17.30 Звуки, излучаемые источником, распространяющимся сферическими волнами. (а) Когда источник, наблюдатели и воздух неподвижны, длина волны и частота одинаковы во всех направлениях и для всех наблюдателей. (б) Звуки, излучаемые источником, движущимся вправо, распространяются от точек, в которых они излучались. Длина волны уменьшается, и, следовательно, частота увеличивается в направлении движения, так что наблюдатель справа слышит более высокий звук. Противоположное верно для наблюдателя слева, где длина волны увеличивается, а частота уменьшается. в) Тот же эффект возникает при движении наблюдателей относительно источника. Движение к источнику увеличивает частоту, поскольку наблюдатель справа проходит через большее количество гребней волны, чем если бы он оставался неподвижным. При движении от источника частота уменьшается, поскольку наблюдатель слева проходит через меньшее количество гребней волны, чем если бы он оставался неподвижным.

Мы знаем, что длина волны и частота связаны соотношением [latex]v=f\lambda ,[/latex], где v — фиксированная скорость звука. Звук движется в среде и имеет в этой среде одну и ту же скорость v независимо от того, движется источник или нет. Таким образом, f , умноженное на [латекс]\лямбда[/латекс], является константой. Поскольку наблюдатель справа в случае (b) получает более короткую длину волны, частота, которую он принимает, должна быть выше. Точно так же наблюдатель слева получает более длинную волну и, следовательно, слышит более низкую частоту. То же самое происходит и в случае (с). Наблюдатель, движущийся к источнику, принимает более высокую частоту, а наблюдатель, удаляющийся от источника, принимает более низкую частоту. В общем, относительное движение источника и наблюдателя друг к другу увеличивает принимаемую частоту. Относительное движение врозь снижает частоту. Чем больше относительная скорость, тем больше эффект.

Эффект Доплера возникает не только для звука, но и для любой волны, когда существует относительное движение между наблюдателем и источником. Доплеровские сдвиги возникают, например, в частоте звуковых, световых и водных волн. Доплеровские сдвиги можно использовать для определения скорости, например, когда ультразвук отражается от крови при медицинской диагностике. Относительные скорости звезд и галактик определяются сдвигом частот света, получаемого от них, и многое говорят о происхождении Вселенной. На современную физику глубоко повлияли наблюдения доплеровских сдвигов.

Получение наблюдаемой частоты из-за доплеровского сдвига

Рассмотрим двух стационарных наблюдателей X и Y на рисунке, расположенных по обе стороны от стационарного источника. Каждый наблюдатель слышит одну и ту же частоту, и эта частота является частотой, создаваемой стационарным источником.

Рисунок 17.31 Стационарный источник излучает звуковые волны с постоянной частотой [латекс] {f} _ {\ текст {s}}, [/латекс] с постоянной длиной волны [латекс] {\ лямбда} _ {\ текст {s}},[/latex] со скоростью звука v. Два стационарных наблюдателя X и Y по обе стороны от источника наблюдают частоту [latex]{f}_{\text{o}}={f }_{\text{s}}[/latex], с длиной волны [латекс]{\lambda}_{\text{o}}={\lambda}_{\text{s}}.[/latex]

Теперь рассмотрим стационарного наблюдателя X с источником, удаляющимся от наблюдателя с постоянной скоростью [latex]{v}_{\text{s}} \lt v[/latex] (рисунок). В момент времени [latex]t=0[/latex] источник посылает звуковую волну, обозначенную черным цветом. Эта волна движется со скоростью звука v . Положение звуковой волны в каждом временном интервале периода [латекс]{Т}_{\текст{с}}[/латекс] показано пунктирными линиями. После одного периода источник переместился [латекс]\Delta x={v}_{\text{s}}{T}_{\text{s}}[/latex] и испускает вторую звуковую волну, которая движется выходит со скоростью звука. Источник продолжает двигаться и производить звуковые волны, на что указывают кружки с номерами 3 и 4. Обратите внимание, что по мере того, как волны удаляются, они остаются центрированными в соответствующей точке происхождения.

. {f}_{\text{s}},[/latex] с постоянной длиной волны [латекс]{\lambda }_{\text{s}}[/latex], со скоростью звука v. Моментальные снимки источник с интервалом [latex]{T}_{\text{s}}[/latex] показаны по мере того, как источник удаляется от неподвижного наблюдателя X. Сплошные линии представляют положение звуковых волн через четыре периода от начальное время. Пунктирные линии используются для отображения положения волн в каждый период времени. Наблюдатель слышит длину волны [латекс] {\ lambda} _ {\ text {o}} = {\ lambda} _ {\ text {s}} + \ Delta x = {\ lambda} _ {\ text {s} }+{v}_{\text{s}}{T}_{\text{s}}[/латекс].

Используя тот факт, что длина волны равна скорости, умноженной на период, а период обратно пропорционален частоте, мы можем получить наблюдаемую частоту:

[латекс]\begin{array}{ccc}\hfill {\ lambda } _ {\ text {o}} & = \ hfill & {\ lambda } _ {\ text {s}} + \ Delta x \ hfill \\ \ hfill v {T} _ {\ text {o}} & =\ hfill & v {T} _ {\ text {s}} + {v} _ {\ text {s}} {T} _ {\ text {s}} \ hfill \\ \ hfill \ frac {v} {{f} _ {\ text {o}}} & = \ hfill & \ frac {v} {{f} _ {\ text {s}}} = \ frac {{v} _ {\ text {s} }}{{f}_{\text{s}}}=\frac{v+{v}_{\text{s}}}{{f}_{\text{s}}}\hfill \\ \ hfill {f} _ {\ text {o}} & = \ hfill & {f} _ {\ text {s}} (\ frac {v} {v + {v} _ {\ text {s}}}). \hfill \end{массив}[/latex]

По мере удаления источника от наблюдателя наблюдаемая частота становится ниже частоты источника.

Теперь рассмотрим источник, движущийся с постоянной скоростью [latex]{v}_{s},[/latex] движущийся к неподвижному наблюдателю Y , также показанному на рисунке. Длина волны определяется как Y как [латекс] {\ lambda} _ {\ text {o}} = {\ lambda} _ {\ text {s}} – \ Delta x = {\ lambda} _ {\ text {s}}-{v}_{\text{s}}{T}_{\text{s}}. [/latex] Еще раз, используя тот факт, что длина волны равна скорости, умноженной на период, а период обратно пропорционален частоте, мы можем получить наблюдаемую частоту:

[латекс] \ begin {массив} {ccc} \ hfill {\ lambda} _ {\ text {o}} & = \ hfill & {\ lambda} _ {\ text {s}} – \ Delta x \ hfill \\ \ hfill v {T} _ {\ text {o}} & = \ hfill & v {T} _ {\ text {s}} – {v} _ {\ text {s}} {T} _ { \text{s}}\hfill \\ \hfill \frac{v}{{f}_{\text{o}}}& =\hfill & \frac{v}{{f}_{\text{s }}} – \ frac {{v} _ {\ text {s}}} {{f} _ {\ text {s}}} = \ frac {v- {v} _ {\ text {s}}} {{f}_{\text{s}}}\hfill \\ \hfill {f}_{\text{o}}& =\hfill & {f}_{\text{s}}(\frac{ v}{v-{v}_{\text{s}}}).\hfill \end{массив}[/latex]

Когда источник движется, а наблюдатель неподвижен, наблюдаемая частота равна

[латекс] {f} _ {\ text {o}} = {f} _ {\ text {s}} (\ frac {v} {v\mp {v}_{\text{s}}})\text{‘}[/latex]

, где [latex]{f}_{\text{o}}[/latex] — частота наблюдаемый неподвижным наблюдателем, [latex]{f}_{\text{s}}[/latex] — частота, создаваемая движущимся источником, v — скорость звука, [latex]{v}_{ \text{s}}[/latex] — постоянная скорость источника, причем верхний знак соответствует приближению источника к наблюдателю, а нижний знак — источнику, удаляющемуся от наблюдателя.

Что произойдет, если наблюдатель движется, а источник неподвижен? Если наблюдатель движется к стационарному источнику, наблюдаемая частота выше, чем частота источника. Если наблюдатель удаляется от стационарного источника, наблюдаемая частота ниже частоты источника. Рассмотрим наблюдателя X на рисунке, когда наблюдатель движется к стационарному источнику со скоростью [латекс]{v}_{\text{о}}[/латекс]. Источник излучает тон с постоянной частотой [латекс]{f}_{\text{s}}[/латекс] и постоянным периодом [латекс]{Т}_{\текст{с}}.[/латекс] наблюдатель слышит первую волну, излучаемую источником. Если бы наблюдатель был неподвижен, время прохождения одной длины волны звука должно быть равно периоду источника [латекс]{Т}_{\текст{с}}.[/латекс] Поскольку наблюдатель движется к источник, время прохождения одной длины волны меньше [латекс]{Т}_{\текст{с}}[/латекс] и равно наблюдаемому периоду [латекс]{Т}_{\текст{о} }={T}_{\text{s}}-\Delta t.[/latex] В момент времени [latex]t=0,[/latex] наблюдатель начинает с начала длины волны и движется ко второй длине волны по мере удаления длины волны от источника. Длина волны равна расстоянию, пройденному наблюдателем, плюс расстояние, пройденное звуковой волной до встречи с наблюдателем:

[латекс] \ begin {массив} {ccc} \ hfill {\ lambda} _ {\ text {s}} & = \ hfill & v {T} _ {\ text {o}} + {v} _ { \text{o}}{T}_{\text{o}}\hfill \\ \hfill v{T}_{\text{s}}& =\hfill & (v+{v}_{\text{ о}}) {T} _ {\ text {o}} \ hfill \\ \ hfill v (\ frac {1} {{f} _ {\ text {s}}}) & = \ hfill & (v + { v} _ {\ text {o}}) (\ frac {1} {{f} _ {\ text {o}}}) \ hfill \\ \ hfill {f} _ {\ text {o}} & = \hfill & {f}_{\text{s}}(\frac{v+{v}_{\text{o}}}{v}).\hfill \end{array}[/latex]

Рисунок 17.33 Неподвижный источник излучает звуковую волну с постоянной частотой [латекс] {f} _ {\ текст {s}} [/латекс], с постоянной длиной волны [латекс] {\ лямбда} _ {\ текст {s} }[/latex] движется со скоростью звука v. Наблюдатель X движется к источнику с постоянной скоростью [latex]{v}_{\text{o}}[/latex], а на рисунке показаны начальная и конечная положение наблюдателя X. Наблюдатель X наблюдает частоту выше, чем частота источника. Сплошные линии показывают положение волн при [latex]t=0[/latex]. Пунктирные линии показывают положение волн в точке [latex]t={T}_{\text{o}}[/latex].

Если наблюдатель удаляется от источника (рисунок), можно найти наблюдаемую частоту:

[латекс]\begin{array}{ccc}\hfill {\lambda }_{\text{s}}& = \ hfill & v {T} _ {\ text {o}} – {v} _ {\ text {o}} {T} _ {\ text {o}} \ hfill \\ \ hfill v {T} _ { \text{s}}& =\hfill & (v-{v}_{\text{o}}){T}_{\text{o}}\hfill \\ \hfill v(\frac{1} {{f} _ {\ text {s}}}) & = \ hfill & \ hfill (v- {v} _ {\ text {o}}) (\ frac {1} {{f} _ {\ text {o}}})\\ \hfill {f}_{\text{o}}& =\hfill & {f}_{\text{s}}(\frac{v-{v}_{\text {o}}}{v}).\hfill \end{массив}[/latex]

. {s}}[/latex] движется со скоростью звука v. Наблюдатель Y удаляется от источника с постоянной скоростью [latex]{v}_{\text{o}}[/latex], и на рисунке показано начальное и конечное положение наблюдателя Y. Наблюдатель Y наблюдает с частотой ниже частоты источника. Сплошные линии показывают положение волн при [latex]t=0[/latex]. Пунктирные линии показывают положение волн в точке [latex]t={T}_{\text{o}}[/latex].

Уравнения для наблюдателя, движущегося к стационарному источнику или от него, можно объединить в одно уравнение:

[латекс]{f}_{\text{o}}={f}_{\text{s}}( \frac{v\pm{v}_{\text{o}}}{v}),[/latex]

, где [latex]{f}_{\text{o}}[/latex] – наблюдаемая частота, [latex]{f}_{\text{s}}[/latex] – частота источника, [latex]{v}_{\text{w}}[/latex] – скорость звука, [latex]{v}_{\text{o}}[/latex] — скорость наблюдателя, верхний знак — для наблюдателя, приближающегося к источнику, а нижний — для наблюдателя, удаляющегося от источника.

Рисунок и рисунок можно суммировать в одном уравнении (верхний знак означает приближение), что дополнительно показано на рисунке:

[латекс] {f} _ {\ text {o}} = {f} _ {\ text {s}}(\frac{v\pm{v}_{\text{o}}}{v\mp {v}_{\text{s}}}),[/latex]

The first row contains “Doppler shift f subscript o equals f subscript s times v plus or minus v subscript o over v minus or plus v subscript s”, “stationary observer”, “observer moving towards source”, and “observer moving away from source.” The second row contains “Stationary source”, “f subscript o equals f subscript s”, “f subscript o equals f subscript s times v plus v subscript o over v”, and “f subscript o equals f subscript s times v minus v subscript o over v.” The third row contains “source moving towards observer”, “ f subscript o equals f subscript s times v over v minus v subscript s”, “ f subscript o equals f subscript s times v plus v subscript o over v minus v subscript s”, and f subscript o equals f subscript s times v minus v subscript o over v minus v subscript s.” The fourth row contains “source moving away from observer”, “f subscript o equals f subscript s times v over v plus v subscript s”, “f subscript o equals f subscript s times v plus v subscript o over v plus v subscript s”, and f subscript o equals f subscript s times v minus v subscript o over v plus v subscript s. ””>

Доплеровский сдвиг [латекс] {f} _ {\ text {o}} = {f} _ {\ text {s}} (\ frac {v \ pm {v} _ {\ text {o}}} {v \ mp {v}_{\text{s}}})[/латекс]	Стационарный наблюдатель	Наблюдатель движется к источнику	Наблюдатель удаляется от источника
Стационарный источник	[латекс] {f} _ {\ text {o}} = {f} _ {\ text {s}} [/ латекс]	[латекс] {f} _ {\ text {o}} = {f} _ {\ text {s}} (\ frac {v + {v} _ {\ text {o}}} {v}) [/ латекс]	[латекс] {f} _ {\ text {o}} = {f} _ {\ text {s}} (\ frac {v- {v} _ {\ text {o}}} {v}) [ /латекс]
Источник движется к наблюдателю	[латекс] {f} _ {\ text {o}} = {f} _ {\ text {s}} (\ frac {v} {v- {v} _ {\ text {s}}}) [ /латекс]	[латекс] {f} _ {\ text {o}} = {f} _ {\ text {s}} (\ frac {v + {v} _ {\ text {o}}} {v- {v} _{\text{s}}})[/латекс]	[латекс] {f} _ {\ text {o}} = {f} _ {\ text {s}} (\ frac {v- {v} _ {\ text {o}}} {v- {v }_{\text{s}}})[/латекс]
Источник, удаляющийся от наблюдателя	[латекс] {f} _ {\ text {o}} = {f} _ {\ text {s}} (\ frac {v} {v + {v} _ {\ text {s}}}) [/ латекс]	[латекс] {f} _ {\ text {o}} = {f} _ {\ text {s}} (\ frac {v + {v} _ {\ text {o}}} {v + {v} _ {\текст{ы}}})[/латекс]	[латекс] {f} _ {\ text {o}} = {f} _ {\ text {s}} (\ frac {v- {v} _ {\ text {o}}} {v + {v} _{\текст{ы}}})[/латекс]

где [латекс]{f}_{o}[/латекс] — наблюдаемая частота, [латекс]{f}_{s}[/латекс] — исходная частота, [латекс]{v}_ {w}[/latex] — скорость звука, [latex]{v}_{o}[/latex] — скорость наблюдателя, [latex]{v}_{s}[/latex] — скорость звука. скорость источника, верхний знак соответствует приближению, а нижний — удалению.

Эффект Доплера связан с движением, и видео поможет визуализировать эффекты движущегося наблюдателя или источника. В этом видео показаны движущийся источник и неподвижный наблюдатель, а также движущийся наблюдатель и неподвижный источник. Также обсуждается эффект Доплера и его применение к свету.

Пример

Расчет доплеровского сдвига

Предположим, поезд с рупором на 150 Гц движется со скоростью 35,0 м/с в неподвижном воздухе в день, когда скорость звука составляет 340 м/с.

а) Какие частоты наблюдает человек, стоящий на обочине пути при приближении поезда и после его прохождения?

(b) Какую частоту наблюдает машинист, едущий в поезде?

Стратегия

Чтобы найти наблюдаемую частоту в (а), мы должны использовать [латекс] {f} _ {\ text {obs}} = {f} _ {\ text {s}} (\ frac {v} {v\mp {v}_{\text{s}}})[/latex], потому что источник движется. Знак «минус» используется для приближающегося поезда, а знак «плюс» — для удаляющегося поезда. В (b) есть два доплеровских смещения — одно для движущегося источника и другое для движущегося наблюдателя.

Раствор

1. Введите известные значения в [латекс] {f} _ {\ text {o}} = {f} _ {\ text {s}} (\ frac {v} {v- {v} _ {\ text {s }}}):[/латекс]

   [латекс] {f} _ {\ text {o}} = {f} _ {\ text {s}} (\ frac {v} {v- {v} _ {\ text {s}}}) = (150\,\text{Гц})(\frac{340\,\text{м/с}}{340\,\text{м/с}-35,0\,\text{м/с}}). [/латекс]

   Рассчитайте частоту, наблюдаемую неподвижным человеком при приближении поезда:

   [латекс]{f}_{\text{o}}=(150\,\text{Гц})(1.11)=167\,\text{Гц}\text{.}[/latex]

   Используйте то же уравнение со знаком плюс, чтобы найти частоту, слышимую неподвижным человеком при удалении поезда:

   [латекс] {f} _ {\ text {o}} = {f} _ {\ text {s}} (\ frac {v} {v + {v} _ {\ text {s}}}) = ( 150\,\text{Гц})(\frac{340\,\text{м/с}}{340\,\text{м/с}+35,0\,\text{м/с}}).[ /латекс]

   Рассчитать вторую частоту:

   [латекс] {f} _ {\ text {o}} = (150 \, \ text {Гц}) (0,907) = 136 \, \ text {Гц} \ text {. } [/latex]

2. Определить известные:
   • Кажется разумным, что инженер получит ту же частоту, что и рупор, потому что относительная скорость между ними равна нулю.
   • Относительно среды (воздуха) скорости равны [латекс]{v}_{\text{s}}={v}_{\text{o}}=35,0\,\text{м/с}\ текст{.}[/латекс]
   • Первое доплеровское смещение для движущегося наблюдателя; второй для движущегося источника.

   Используйте следующее уравнение:

   [латекс] {f} _ {\ text {o}} = [{f} _ {\ text {s}} (\ frac {v \ pm {v} _ {\ text {o}}} {v} )](\frac{v}{v\mp {v}_{\text{s}}}).[/latex]

   Величина в квадратных скобках представляет собой частоту, сдвинутую Доплером из-за движущегося наблюдателя. Фактор справа — это эффект движущегося источника.

   Поскольку машинист движется в направлении к звуковому сигналу, мы должны использовать знак плюс для [latex]{v}_{\text{obs}};[/latex] однако, поскольку звуковой сигнал также движется в направлении звукового сигнала. направление от машиниста, мы также используем знак плюс для [латекс]{v}_{\text{s}}.[/латекс] Но поезд несет и машиниста, и гудок с одинаковой скоростью, поэтому [ латекс] {v}_{\text{s}}={v}_{\text{o}}.[/latex] В результате все, кроме [латекса]{f}_{\text{s}} [/latex] отменяет, возвращая

   [латекс] {f} _ {\ text {o}} = {f} _ {\ text {s}}. [/latex]

Значение

Для случая, когда источник и наблюдатель не движутся вместе, рассчитанные числа действительны, когда источник (в данном случае поезд) находится достаточно далеко, чтобы движение происходило почти вдоль линии, соединяющей источник и наблюдатель. В обоих случаях сдвиг значителен и легко заметен. Обратите внимание, что сдвиг составляет 17,0 Гц для движения вперед и 14,0 Гц для движения назад. Сдвиги не симметричны.

Для машиниста, едущего в поезде, мы можем ожидать, что частота не изменится, поскольку источник и наблюдатель движутся вместе. Это соответствует вашему опыту. Например, нет доплеровского сдвига частоты разговоров водителя и пассажира на мотоцикле. Люди, разговаривающие, когда ветер перемещает воздух между ними, также не наблюдают в своем разговоре доплеровского сдвига. Важным моментом является то, что источник и наблюдатель не движутся друг относительно друга.

Проверьте свое понимание

Опишите ситуацию в вашей жизни, когда вы могли бы положиться на доплеровский сдвиг, чтобы помочь вам, когда вы ведете машину или идете рядом с транспортным потоком.

Показать решение

Если я за рулем и слышу доплеровский сдвиг в сирене скорой помощи, я могу сказать, когда она приближалась, а также прошла ли она мимо. Это помогло бы мне узнать, нужно ли мне остановиться и пропустить скорую помощь.

Эффект Доплера и сдвиг Доплера имеют множество важных применений в науке и технике. Например, доплеровский сдвиг в ультразвуке можно использовать для измерения скорости кровотока, а полиция использует доплеровский сдвиг в радаре (микроволне) для измерения скорости автомобиля. В метеорологии доплеровский сдвиг используется для отслеживания движения грозовых облаков; такой «доплеровский радар» может определить скорость и направление дождя или снега на погодном фронте. В астрономии мы можем исследовать свет, излучаемый далекими галактиками, и определять их скорость относительно нашей. По мере того, как галактики удаляются от нас, их свет смещается в сторону более низкой частоты и, следовательно, в сторону большей длины волны — так называемое красное смещение. Такая информация от далеких-далеких галактик позволила нам оценить возраст Вселенной (с момента Большого взрыва) примерно в 14 миллиардов лет.

Резюме

• Эффект Доплера — это изменение наблюдаемой частоты звука из-за движения либо источника, либо наблюдателя.
• Фактическое изменение частоты называется доплеровским сдвигом.

Концептуальные вопросы

Доплеровский сдвиг реален или это просто сенсорная иллюзия?

Три стационарных наблюдателя наблюдают доплеровское смещение от источника, движущегося с постоянной скоростью. Наблюдатели располагаются, как показано ниже. Какой наблюдатель будет наблюдать наибольшую частоту? Какой наблюдатель будет наблюдать самую низкую частоту? Что можно сказать о частоте, наблюдаемой наблюдателем 3?

Показать ответ

Наблюдатель 1 будет наблюдать самую высокую частоту. Наблюдатель 2 будет наблюдать за самой низкой частотой. Наблюдатель 3 будет слышать более высокую частоту, чем частота источника, но ниже частоты, наблюдаемой наблюдателем 1, по мере приближения источника и более низкую частоту, чем частота источника, но выше частоты, наблюдаемой наблюдателем 1, по мере удаления источника. от наблюдателя 3.

Ниже показаны стационарный источник и движущиеся наблюдатели. Опишите частоты, наблюдаемые наблюдателями для этой конфигурации.

До 1980 года синоптики использовали обычный радар. В 1960-х синоптики начали экспериментировать с доплеровским радаром. Как вы думаете, в чем преимущество использования доплеровского радара?

Show Solution

Доплеровский радар может определять не только расстояние до грозы, но также скорость и направление, с которой движется гроза.

Задачи

(a) Какую частоту воспринимает человек, наблюдающий за приближающейся машиной скорой помощи, движущейся со скоростью 110 км/ч и излучающей сиреной постоянный звук частотой 800 Гц? Скорость звука в этот день 345 м/с. б) Какую частоту она получает после того, как проехала машина скорой помощи?

Показать раствор

а. 878 Гц; б. 735 Гц

(a) На авиашоу реактивный самолет летит прямо к трибунам со скоростью 1200 км/ч, излучая частоту 3500 Гц, в день, когда скорость звука составляет 342 м/с. Какая частота принимается наблюдателями? б) Какую частоту они получают, когда самолет летит прямо от них?

Какую частоту принимает мышь непосредственно перед тем, как ястреб летит на нее со скоростью 25,0 м/с и издает визг частотой 3500 Гц? Примем скорость звука равной 331 м/с. 9{3}\,\текст{Гц}[/латекс]

Зритель на параде слышит сигнал частотой 888 Гц от приближающегося трубача, который играет ноту частотой 880 Гц. С какой скоростью приближается музыкант, если скорость звука 338 м/с?

Пригородный поезд гудит в гудок на 200 Гц, приближаясь к переезду. Скорость звука 335 м/с. (a) Наблюдатель, ожидающий на перекрестке, принимает частоту 208 Гц. Какова скорость поезда? б) Какую частоту получает наблюдатель при удалении поезда?

Показать раствор

а. 12,9 м/с; б. 193 Гц

Можете ли вы ощутить сдвиг частоты, когда вы тянете камертон на себя со скоростью 10,0 м/с в день, когда скорость звука составляет 344 м/с? Чтобы ответить на этот вопрос, рассчитайте коэффициент, на который смещается частота, и посмотрите, больше ли он 0,300%.

Два орла летят прямо навстречу друг другу, первый со скоростью 15,0 м/с, а второй со скоростью 20,0 м/с. Оба визжат, первый издает частоту 3200 Гц, а второй – частоту 3800 Гц. Какие частоты они принимают, если скорость звука 330 м/с? 9{3}\,\текст{Гц}.[/латекс]

Ученик A бежит по коридору школы со скоростью [латекс]{v}_{\text{o}}=5,00\,\text{м/с,}[/латекс], неся звон 1024,00 -Гц камертон в сторону бетонной стены. Скорость звука [латекс]v=343,00\,\текст{м/с}\текст{.}[/латекс] Студент B стоит неподвижно у стены. (a) Какую частоту слышит учащийся B ? (b) Какова частота ударов, которую слышит учащийся A ?

Машина скорой помощи с ревущей сиреной [латекс](f=1. 00\text{кГц})[/латекс] приближается к месту аварии. Машина скорой помощи движется со скоростью 70,00 миль в час. Медсестра приближается к месту происшествия с противоположной стороны, бежит со скоростью [latex]{v}_{o}=7.00\,\text{м/с}\text{.}[/latex] Какую частоту наблюдает медсестра? Предположим, что скорость звука равна [латекс]v=343,00\,\текст{м/с}\текст{.}[/латекс]

Показать решение

[латекс]\begin{array}{cc} {v}_{\text{s}}=31,29\,\text{м/с}\hfill \\ {f}_{\text{o }}=1.12\,\text{кГц}\hfill \end{массив}[/latex]

Частота сигнала сирены скорой помощи составляет 900 Гц, и она приближается к вам. Вы стоите на углу и наблюдаете частоту 960 Гц. Какова скорость машины скорой помощи (в милях в час), если скорость звука [latex]v=340,00\,\text{м/с?}[/latex]

Какова минимальная скорость, с которой должен двигаться источник к вам, чтобы вы могли услышать, что его частота сдвинута доплеровским методом? То есть какая скорость производит сдвиг [латекс]0,300\текст{%}[/латекс] в день, когда скорость звука равна 331 м/с?

Показать решение

Звуковой сдвиг происходит, когда [латекс]\фракция{{f}_{\text{obs}}}{{f}_{\text{s}}}\ge 1,003[/латекс]; [латекс] \ begin {array} {cc} {f} _ {\ text {obs}} = {f} _ {\ text {s}} \ frac {v} {v- {v} _ {\ text { s}}} \ Rightarrow \ frac {{f} _ {\ text {obs}}} {{f} _ {\ text {s}}} = \ frac {v} {v- {v} _ {\ text {s}}}\Rightarrow \hfill \\ {v}_{\text{s}}=0,990\,\text{м/с}\hfill \end{массив}[/latex]

Глоссарий

Эффект Доплера

изменение наблюдаемой частоты звука из-за движения либо источника, либо наблюдателя 903:00

Доплеровский сдвиг

фактическое изменение частоты из-за относительного движения источника и наблюдателя

Эффект Доплера — волны и звук Physclips

Эта страница является вспомогательной страницей мультимедийной главы Эффект Доплера  в томе «Волны и звук». Он дает справочную информацию и дополнительную информацию. Пример эффекта Доплера Эффект Доплера с движущимся источником Эффект Доплера с движущимся наблюдателем Эффект Доплера с волнами на воде Подробнее о движущихся наблюдателях двигается?   Пример эффекта Доплера Этот ролик (из мультимедийного туториала) показывает классический эффект Доплера в звуке от движущегося источника. Пьезоэлектрический кристалл излучает устойчивую звуковую волну с конца руля моего велосипеда. Подхожу к камере, микрофон которой закреплен на подставке. А движущийся источник и неподвижный наблюдатель . Звуковая дорожка дает сначала звук стационарного источника, затем звук по мере того, как велосипед сначала приближается, затем проходит, затем удаляется от наблюдателя. Что ты слышишь? Одним из очевидных эффектов является то, что звук становится громче по мере приближения велосипеда и тише по мере его удаления. Здесь нет ничего удивительного: мы проанализировали это в Traveling Waves II. и Радиация в трех измерениях. Эффект Доплера — это изменение частоты : в случае звука мы слышим это как изменение высоты звука : когда велосипед приближается к микрофону, высота тона и частота выше, чем когда он неподвижен, когда он отдаляется от микрофона. высота и частота ниже. Более высокая частота означает более короткий период (см. Колебания для пересмотра). На звуковой дорожке три образца – вертикальные красные полосы – помечены: f для стационарного источника, f v+ для приближения и f v− для удаления. Позже мы определим скорости как положительные, когда объект приближается, и отрицательные, если удаляются, отсюда и такое обозначение. На трех нижних графиках были выбраны три выборки и расширены оси. (Более мягкие отдаленные сигналы также были усилены: их амплитуда была увеличена, чтобы их было легче увидеть.) Стрелки показывают 25 периодов. Вспоминая, что f = 1/T, мы видим, что f v+   >  f    >  f v− : более высокий шаг при приближении, более низкий при удалении. В этом примере пропорциональные различия в частоте составляют всего несколько процентов. Позже мы увидим, что это потому, что моя скорость составляет всего несколько процентов от скорости звука. Однако большинство из нас отчетливо слышит это небольшое изменение — человеческий слух очень чувствителен к частоте, и музыканты могут легко заметить разницу в доли процента. Здесь разница между приближением и удалением составляет 5%, что мы слышим как полутон. (Вы можете снова запустить клип, чтобы проверить.) На фортепиано все полутона имеют соотношение частот 5,9%. На большинстве инструментов размер полутона может варьироваться в зависимости от музыкального контекста. 5% попадает в этот диапазон, поэтому мы слышим 5% как полутон, и некоторые могут заметить, что он уже, чем равнотемперированный полутон фортепиано. (Примечание – частота – преобразование нот здесь.) Эффект Доплера с движущимся источником Как работает показанный выше эффект? Представим, что источник испускает импульс высокого давления f раз в секунду. Как только импульс покидает динамик, он проходит через (неподвижный) воздух во всех направлениях со скоростью v, скоростью звука. Итак, пренебрегая отражениями, он распространяется по сфере, как мы видели в «Излучении в трех измерениях». На нашей двухмерной диаграмме мы видим сечения сфер в виде кругов. Обратите внимание, что центр каждого круга находится в том месте, где находился динамик, когда был испущен этот импульс . Давайте сравним эффекты движущихся (слева) и стационарных (справа) источников, как показано ниже. Для стационарного источника (справа) окружности концентричны и расположены на расстоянии λ друг от друга. Для движущейся кислоты (слева) волновые фронты перед источником сжимаются ближе друг к другу. Расстояние между волновыми фронтами — это длина волны, поэтому перед движущимся источником мы наблюдаем более короткую длину волны, λ’. За движущимся источником волновые фронты рассредоточены, и здесь наблюдаемая λ’ больше, чем длина волны λ, излучаемая неподвижным источником с той же частотой. Обратите внимание на обозначение : мы используем f для частоты, излучаемой источником, и λ для длины волны в неподвижном воздухе, когда источник неподвижен. Когда источник движется, он по-прежнему излучает импульсы на частоте f, но наблюдатель может слышать частоту f ‘, соответствующую длине волны λ’ в том месте, где находится этот наблюдатель. Волны распространяются по воздуху со скоростью v, поэтому их частота f ‘ равна v/λ’, где λ’ — длина волны. Перед источником окружности расположены близко друг к другу, поэтому λ’ < λ. Конечно, это означает, что частота (помните, что f = v/λ) будет выше: поэтому f ‘> f впереди источника. За источником λ увеличивается λ’ < λ и f ' > f. Таким образом, высота звука выше, когда источник приближается, и ниже, когда он удаляется, как мы слышали в примере выше. Давайте проанализируем это количественно: По прошествии времени T первая окружность, центр которой находится на сером изображении говорящего, расширилась до радиуса vT. Мы показываем этот радиус на анимации выше. Предположим, что к тому времени, когда первый импульс достиг этого радиуса, было излучено N волн. Если источник неподвижен (диаграмма справа), то N-й волновой фронт излучается только в том месте, где находится источник, поэтому Nλ = vT , поэтому нормальная длина волны λ = vT/N. Теперь посмотрите на анимацию выше, где мы показываем vT, а также показываем пройденное расстояние v s T источник движется со скоростью v s , что меньше скорости звука v. (Обратите внимание, что мы используем нижний индекс s для источника). Между наблюдателем и приближающимся источником волны «сжимаются» на расстоянии (v − v 90 372 с 90 373 )T. Итак, у нас есть Nλ’  = (v − v s )T  , поэтому длина волны перед источником равна    λ’ = (v − v s )T/N . Разделив уравнения для λ’ и λ и используя f = v/λ, мы имеем λ’/λ  =  (v − v s )/v  ,  так что    f ‘/f  = v/(v – v s ) . Таким образом, частота f перед приближающимся источником равна f ‘  =  f v/(v − v с )  =  f /(1 − v с /v). Если источник приближается к нам, то v s положительна, поэтому частота увеличивается: 1/(1 − v s /v) > 1. Как насчет удаляющегося источника? Здесь мы могли бы просто сделать скорость источника отрицательной, v s < 0, поэтому частота будет уменьшена. На приведенных выше диаграммах это соответствует наблюдателю слева, который принимает расширенные длины волн. Вы можете вернуться к первому примеру, чтобы услышать контраст между ними, то приближаясь, то удаляясь. В мультимедийном руководстве мы использовали доплеровский сдвиг между приближением и удалением для расчета скорости велосипеда. Это интересное экспериментальное упражнение, которое мы используем в лабораторной части. Прежде чем мы продолжим, отметим, что анимация является двухмерной и может соответствовать ситуации, в которой объект, движущийся по пруду, испускает волны воды. Вы можете попробовать это, намочив ткань и позволяя каплям падать в пруд, когда вы проводите по нему рукой. Однако сложно получить регулярно падающие капли. Пример эффекта Доплера с движущимся наблюдателем В первом примере выше у нас был пьезоизлучатель на велосипеде — движущийся источник — а камера и микрофон были стационарным наблюдателем. Для следующего клипа мы изменили ситуацию: зуммер находится на микрофонной стойке — стационарном источнике — и я прикрепил камеру с микрофоном к рулю, чтобы дать вам ощущение движущегося наблюдателя. На этот раз, чтобы объяснить эффект, давайте рассмотрим некоторые волны, которые мы видим. Давайте посмотрим на Эффект Доплера с волнами на воде Вот парочка серферов. Тот, что слева, просто ждет, а красная фигура над ним считает волны, проходящие мимо. В первой части анимации серфер справа также неподвижен: за одно и то же время T каждый из них насчитывает одинаковое количество волн N, поэтому каждый из них наблюдает частоту f =  N/T. Однако во второй части анимации серфер справа начинает грести к источнику волн (который должен быть где-то слева от анимации). Это означает, что этот движущийся наблюдатель обгоняет лишние волны . Если она плывет со скоростью v o (мы используем индекс o для наблюдателя), то за время T она проходит v o T. Волны имеют длину волны λ, поэтому за время T она догоняет v o T/λ дополнительные волны. Таким образом, неподвижный наблюдатель видит частоту f =  N/T, а движущийся наблюдатель видит частоту f ‘  =  (N + v o T/λ)/T =  N/T + v o /λ. Теперь мы видели, что N/T равно f, частоте, с которой волны приходят слева. Они движутся со скоростью v и имеют длину волны λ, поэтому мы можем написать N/T =  f  =  v/λ, что дает Таким образом, наблюдатель, приближающийся к источнику волн, видит частоту, увеличенную в множитель (1 + v o /v)  =  (v + v o )/v. Подробнее о движущихся наблюдателях Ваш браузер не поддерживает видео тег. Вы можете снова воспроизвести пример с движущимся наблюдателем, чтобы услышать этот эффект. И в этом, и в предыдущем примере вы заметите, что изменение высоты тона не резкое: переход плавный. Причина в том, что неподвижный источник находится не точно на линии движущегося наблюдателя и наоборот , в целях безопасности! Поэтому составляющая скорости вдоль соединяющей их линии плавно меняется от положительной к отрицательной. Поле скользит, потому что нет столкновения. Интересный момент: в момент наибольшего сближения скорость находится под прямым углом к ​​разделению, поэтому в этот момент сдвиг частоты отсутствует – по крайней мере, для велосипедов. Как мы увидим позже, иногда дело обстоит сложнее, когда скорости довольно велики, как это часто бывает в космологии. Движущийся источник и наблюдатель Выше мы видели, что если наблюдатель двигался со скоростью v o , частота изменялась в множитель (v + v o )/v, где v o > 0 означает приближение наблюдателя к источнику (и, следовательно, увеличение частоты), т. е. Мы также видели, что если источник двигался со скоростью v с , частота изменялась в множитель v/(v − v с ), где v с > 0 означает приближение источника к наблюдателю (и, следовательно, увеличение частоты), т.е. Когда движутся и источник, и наблюдатель, действуют оба фактора, поэтому общее уравнение выглядит так: Обратите внимание, что это выражение не является симметричным в v o и v s . Для малых значений v o и v s биномиальное разложение знаменателя дает нам приближенное выражение, которое является симметричным: f’  ≈  f(1 + v o /v)(1 + v s /v)  ≈  f(1 + v o /v + v s /v) ,    при условии v o и v s оба << v. Однако асимметрия очевидна, если мы рассмотрим источник и наблюдатель, движущиеся со скоростью v/2: v o = v/2 дает доплеровский сдвиг 50%, но v s = v/2 дает сдвиг 100 %. Асимметрия возникает из-за того, что до сих пор мы рассматривали систему отсчета, в которой среда для волн является стационарной: «случай отсутствия ветра». Итак, давайте спросим: Что делать, если среда движется? А если ветер? А если воздух движется? Самый простой ответ: Движение относительно чего? Да, всегда можно перейти к системе координат, движущейся вместе со средой. См. Относительное движение. На анимации ниже ветер движется вправо — по отношению к земле, зданиям и деревьям. Однако мы можем использовать координаты, в которых воздух (а также воздушные шары и облака) неподвижен, а земля и т. д. движется влево. Тогда мы можем просто использовать уравнения, полученные выше. Теперь мы можем снова подумать об асимметрии: случай без ветра, движущегося наблюдателя и стационарного источника имеет такое же доплеровское смещение, что и неподвижный наблюдатель, источник и ветер, движущиеся с той же скоростью и направлением. Оставить комментарий Отменить ответ Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться. Меню Поиск: