Электрической цепи ветвь узел контур: Ветвь, узел, контур электрической цепи. Законы Кирхгофа

Электрическая цепь, ее элементы и параметры

Электрическая цепь, ее элементы и параметры

 Определение

 Электрической цепью называется совокупность электротехнических устройств, создающих замкнутый путь электрическому току. Она состоит из источников (генераторов) энергии, приемников энергии (нагрузки) и соединительных проводов. В цепи могут быть также различные преобразователи (играют роль как роль источников, так и приемников), защитная и коммутационная аппаратура.

   В источниках неэлектрические виды энергии преобразуются (в соответствии с законом сохранения энергии) в энергию электромагнитного поля. Так, например, на гидроэлектростанциях энергия падающей воды (энергия гравитационного поля) преобразуется в энергию электромагнитного поля. В приемниках энергия электромагнитного поля преобразуется в тепловую и другие виды энергии. Кроме того, некоторая часть энергии запасается в электрических и магнитных полях цепи.

   Электромагнитные процессы в электрической цепи описываются с помощью понятий о токе, напряжении, электродвижущей силе (ЭДС), сопротивлении, индуктивности и емкости. Буквенные обозначения этих, а также других величин, используемых в этом учебном пособии представлены в табл.1.1. Там же дана их русская транскрипция и единицы измерений. Заметим здесь, что ЭДС, токи и напряжения, изменяющиеся во времени, обозначаются строчными латинскими буквами е, i, u, а ЭДС, токи и напряжения, неизменные во времени, обозначаются заглавными латинскими буквами E, I, U.

   Графическое изображение электрической цепи и ее элементов

   Графическое изображение электрической цепи называется ее схемой. В схеме различают ветви, узлы и контуры. Ветвь – это часть схемы, состоящая только из последовательно соединенных источников и приемников. Узел – точка схемы, в которой сходятся не менее трех ветвей (ветви начинаются и заканчиваются на узлах цепи). Контур – часть схемы, образованная ветвями; число контуров определяется числом вариантов обходов по ветвям цепи. На рис. 1.1 даны структурные схемы трех электрических цепей и указано количество ветвей узлов и контуров в каждой из них.

Принятые в настоящем учебном пособии графические обозначения основных элементов цепи, показаны на рис.1.2.

На этом рисунке : 1 – источник ЭДС; 2 – источник тока; 3 – соединительный провод; 4 – сопротивление R цепи; 5 – индуктивность L цепи; 6 – емкость С цепи; 7 – двухполюсник (цепь с неизвестной структурой, имеющая два входных зажима).

   В цепях постоянного тока (рис.1.3,а) направление действия ЭДС источника принято указывать в сторону того зажима, на котором образуются положительные заряды. Направление тока во внешней цепи принято указывать от положительно заряженного полюса (зажима) источника к отрицательно заряженному. Направление действия напряжения в приемнике всегда указывают в ту же сторону, что и направление действия тока.
   В цепях синусоидального тока (рис.1.3,б) принято обозначать направления ЭДС тока и напряжения, используя положительный полупериод тока, при котором ток не изменяет своего направления. При этом картина этих направлений получается аналогичной с цепью постоянного тока.

 

 

 

1.1. Основные определения, относящиеся к линейным электрическим цепям

Теория  /  1.1. Основные определения, относящиеся к линейным электрическим цепям  

Электрической цепью называется совокупность устройств и элементов, соединенных между собой и  обеспечивающих прохождение электрического тока. То есть это совокупность источников и приемников энергии, соединительных проводов и измерительных приборов.

Источники электрической энергии – это устройства,  в  которых  происходит  преобразование  различных  видов энергии (тепловой, химической, механической) в электрическую.

Приемники  электрической  энергии (потребители, нагрузка) – это устройства, в которых электрическая энергия преобразуется в другие виды энергии.

Электрические цепи, в которых получение и преобразование электрической  энергии происходят при неизменных во времени токах и напряжениях, называются цепями постоянного тока.

Электрические цепи, в которых ток и напряжение изменяются с течением времени по величине и направлению называются цепями переменного тока.

Электрические цепи подразделяются на линейные и нелинейные. 

Линейной электрической цепью называется цепь, состоящая только из линейных элементов. Если в цепи имеется хотя бы один нелинейный элемент, то цепь будет нелинейной.

Линейные элементы – это элементы электрической цепи, сопротивление которых не зависит от проходящего по ним тока или напряжения на их зажимах.  Вольт-амперная  характеристика (зависимость тока от напряжения) для линейных элементов представляет собой прямую линию; для нелинейных – кривую.

Любую электрическую цепь и происходящие в ней процессы можно описать с помощью понятий:

ток I [A], Ампер;

напряжение U [B], Вольт;

электродвижущая сила (ЭДС) Е [B], Вольт;

сопротивление R или r [Ом], Ом;

проводимость G или g  [См], Сименс;

индуктивность L [Гн], Генри;

емкость С [Ф], Фарада.

Основной целью изучения электрических цепей является анализ режимов работы этих цепей. На основе такого анализа можно определить, при каких условиях и с какой эффективностью будет работать  радиотехническое оборудование. В большинстве случаев эта цель достигается определением токов на всех участках электрической цепи. Зная токи, можно найти напряжения и мощности отдельных элементов.

Для удобства расчетов электрическую цепь заменяют схемой замещения.

Схема замещения или электрическая схема – это графическое изображение электрической цепи с помощью условных знаков. Топологию электрической цепи определяют геометрические элементы схемы, которыми являются ветви, узлы и контуры.

Ветвь образуется одним или несколькими последовательно соединенными элементами цепи (рис. 1.1). По всем элементам ветви протекает один и тот же ток.

Узел – место соединения трех и более ветвей.  На электрических схемах узел обозначают точкой,  как показано на рис. 1.2, а,б

По своему электрическому смыслу схемы а) и б) идентичны и содержат один узел. Участки цепи между точками 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4 не содержат элементов, следовательно, не являются ветвями. Представив схему б) в виде а), получим один узел, поэтому точки 2, 3, 4 называют фиктивными или устранимыми узлами.

Узел является независимым, если к нему подходит хотя бы одна ветвь, не входящая в другие узлы. Число независимых узлов всегда на единицу меньше, чем общее число узлов в схеме. Если общее число узлов

 п, то число независимых узлов N = n – 1. 

Исходя из понятия узла, ветвь можно охарактеризовать как участок цепи между двумя соседними узлами.

Контур – это любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.

Для расчета электрических  цепей используются независимые контуры. Независимый контур должен включать в себя хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры.

Число независимых контуров рассчитывается по формуле

К = т – (п – 1) = т – N.

Здесь т – число ветвей.

Для примера рассмотрим контур, приведенный на рис. 1.3.

Данная схема содержит 4 ветви, 6 контуров и 2 узла. Линии схемы, в которых отсутствуют элементы цепи, не являются ветвями. Так как линия 2–2` не является ветвью, то узел 2` является «фиктивным», или устранимым узлом.

Так как данная схема содержит четыре ветви и два узла, следовательно,

независимых узлов: N = n –1 = 2  – 1 = 1;

независимых контуров: К = т – (п –1) = 4 – (2 – 1) = 3.

Терминология цепей | Spinning Numbers

Мы разрабатываем методы анализа схемы. До сих пор мы определили наиболее распространенные компоненты (резистор, конденсатор и катушка индуктивности) и источники (напряжение и ток). Теперь нам нужен четкий словарный запас, чтобы говорить о схемах. Эта статья представляет собой глоссарий терминов и понятий, которые мы используем при анализе и проектировании схем.

---

Содержание

• Термины схемы
  • Схема
  • Замкнутая цепь
  • Обрыв цепи
  • Короткое замыкание
  • Сделай или сломай
• Термины схемы
  • Схема
  • Элементы и компоненты
  • Символы
  • строк
  • точек
  • Справочное обозначение
  • Узел
  • Распределенный узел
  • Филиал
  • Петля
  • Сетка
  • Справочный узел
  • Земля

---

Куда мы движемся

Определения и проверка концепции важных характеристик схемы, включая,

• Символы
• Провода (линии) и соединения (точки)
• Узел и ответвление
• Петля и сетка
• Опорный узел (земля)

---

Термины схемы

Схема

Схема происходит от слова круг . Цепь — это совокупность компонентов, источников питания и сигналов, соединенных таким образом, чтобы ток мог течь по замкнутому кругу. Вы также можете назвать схему сеть .

Замкнутая цепь

Цепь замкнута , если круг замкнут, если все токи имеют обратный путь туда, откуда они пришли.

Разомкнутая цепь

Цепь разомкнута если круг не полный, если на пути есть разрыв или отверстие.

Короткое замыкание

Короткое замыкание представляет собой путь низкого сопротивления. Обычно это по ошибке. Резистор, показанный ниже, является предполагаемым путем для тока, а изогнутый провод, огибающий его, является коротким. Ток отклоняется от намеченного пути, что иногда приводит к разрушительным последствиям. Провод закорачивает резистор, обеспечивая путь тока с низким сопротивлением (вероятно, не то, что задумал разработчик).

Сделай или сломай

Вы создаете цепь, замыкая путь тока, например, когда вы замыкаете переключатель. Разрыв цепи происходит наоборот. Размыкание переключателя разрывает цепь.

Фраза «сделай или сломай ситуацию» означает, что что бы ни случилось, результат определенно идет в одном из двух направлений.

Термины схемы

Схема

Схема — это чертеж цепи. Схема представляет элементы схемы с символами и соединениями в виде линий.

Элементы и компоненты

Термин элемент означает компонент или источник. Термин компонент относится к резисторам, конденсаторам, катушкам индуктивности, транзисторам и т. д. Я обычно не включаю источники, когда говорю компонент.

Символы

Элементы представлены на схемах цифрой символов . Вот символы для обычных 2-контактных элементов.

Линии

Соединения между элементами изображаются в виде линий, которые мы часто называем «проводами». На схеме линии представляют идеальных проводников с нулевым сопротивлением. Каждый компонент или клемма источника, к которым прикасается линия, имеют одинаковое напряжение.

Точки

Соединения между линиями могут быть обозначены точками. Точки однозначно указывают на то, что линии соединены. Если связь очевидна, точку ставить не нужно.

(a) и (b) оба хороши. (c) отсутствие точки означает отсутствие связи.
(d) также указывает на отсутствие связи; горизонтальный провод «прыгает» по вертикальному проводу.
(d) очень четкий, но требует дополнительных усилий и места для рисования.
Для пересечения соединенных линий вариант (e) приемлем, но есть риск, что он будет слишком похож на (c), поэтому лучше использовать вариант (f).

Справочное обозначение

Когда вы размещаете элемент на схеме, вы часто даете ему уникальное имя, известное как условное обозначение . Примерами позиционных обозначений являются $\text{R1}$, $\text{C6}$ и $\text{V}_\text{BAT}$. $1$ в $\text{R1}$ является частью имени и не указывает значение сопротивления. Ссылочные обозначения по определению уникальны для каждой схемы. Они позволяют идентифицировать компоненты по имени, даже если некоторые из них имеют одинаковое значение. Можно использовать условные обозначения в уравнениях. $\text{R1}$ может быть присвоено значение сопротивления, $\text{R1} = 4,7\,\text k\Omega$, и может использоваться как переменная в выражениях, как в $\text{R2} \cdot \text{C6} = 4.7\,\text k\Omega \cdot 2\,\mu\text F$.

Ссылочные обозначения дают элементам уникальные имена, даже если их значения совпадают.

Узел

Соединение, в котором соединяются $2$ или более элементов, называется узлом . На приведенной ниже схеме показан один узел (черная точка), образованный соединением пяти элементов (абстрактно представленных оранжевыми прямоугольниками).

Распределенный узел

Поскольку линии на схеме представляют идеальные проводники с нулевым сопротивлением, нет правила, согласно которому линии от нескольких элементов должны встречаться в одной точке соединения. Мы можем нарисовать тот же узел, что и распределенный узел , как показано на схеме ниже. Эти два представления узла означают одно и то же.

Распределенный узел может быть полностью разбросан, с множеством отрезков, изгибов и точек. Не отвлекайтесь, это всего лишь один узел. Соединение элементов схемы идеальными проводниками означает, что напряжение везде в распределенном узле одинаково.

Вот реалистичная схема с выделенными распределенными узлами,

Проблема 1: Сколько узлов на этой схеме?

3 узла, 4 узла, 5 узлов, 6 узлов, 8 узлов

показать ответ

В цепи $4$ узлов.

$\goldC{\text{Node}\,1}$ — это соединение между $\text V0$ и нижней частью $\text R3, \text R4$ и $\text R5$.
$\purple{\text{Узел}\, 2}$ — соединение между источником напряжения $\text V0$ и резистором $\text R1$.

$\red{\text{Узел} \, 3}$ — соединение между резисторами $\text R1, \text R2$ и $\text R3$.
$\green{\text{Узел}\,4}$ — место соединения резисторов $\text R2, \text R4$ и $\text R5$.

другие определения узла

В зависимости от вашего учебника или веб-ресурса вы можете встретить другие определения узла . В некоторых текстах узел определяется как соединение между $3$ или более элементами.

Другой термин, с которым вы можете столкнуться, это существенный узел . Это также означает узел с $3$ или более связанными элементами. В этом стиле обучения

узлов имеют 2$ или более подключений, а основных узлов имеют 3$ или более.

Здесь, в Spinning Numbers, я использую определение, в котором узел представляет собой соединение между $2$ или более элементами. Это определение $2$-элемента используется программами моделирования цепей, такими как SPICE, потому что каждое соединение должно иметь уникальное имя.

Все эти оттенки значения имеют одну и ту же цель. Не нужно беспокоиться о том, какой путь правильный. Если вы используете другую ссылку вместе с Spinning Numbers, проверьте определение node

, чтобы убедиться, что это то же самое, что мы используем здесь.

Ветка

Ветка — это соединение между узлами. Ветка содержит элемент (резистор, конденсатор, источник и т. д.). Количество ветвей в цепи равно количеству элементов.

Задача 2: Сколько ветвей в этой цепи?

3 ответвления, 4 ответвления, 5 ответвлений, 6 ответвлений

показать ответ

В этой схеме 6 ветвей, по одной на каждый элемент,

другие определения ответвления

Ветка — это путь между двумя узлами. В некоторых текстах узел определяется как соединение $3$ элементов. В этом случае ветвь между двумя узлами может быть одним элементом или может включать два или более последовательных элемента (поскольку они не считают соединение из 2 элементов узлом). Если это так, то количество элементов и количество ветвей не обязательно совпадают.

Это альтернативное определение не вызывает проблем, потому что мы не делаем ничего с подсчетом ветвей, что имело бы значение для анализа схемы. Просто имейте в виду, что у человека, с которым вы разговариваете, словарный запас может немного отличаться от вашего.

Петля

Петля — это любой замкнутый путь, проходящий через элементы схемы. Чтобы нарисовать петлю, выберите любой узел в качестве отправной точки и нарисуйте путь через элементы и узлы, пока путь не вернется к узлу, с которого вы начали. Есть только одно правило: цикл может посетить (пройти) узел только раз раз. Это нормально, если циклы перекрываются или содержат другие циклы. Здесь показаны некоторые контуры нашей схемы. (Вы можете найти и другие. Если я правильно посчитал, их шесть.)

показать все петли

Шесть петель,

Только на этом простом примере видно, что количество циклов в цепи может быть довольно большим. Анализ циклов может быть трудным — мы приложили много усилий, чтобы найти более простые методы.

Сетка

Сетка представляет собой петлю, внутри которой нет других петель. Вы можете думать об этом как об одной сетке для каждого «открытого окна» схемы.

Задача 3: Сколько ячеек в этой схеме?

1 сетка, 2 сетки, 3 сетки, 4 сетки

показать ответ

В схеме 3 сетки, по одной на каждое «открытое окно» в схеме,

Эталонный узел

Во время анализа схемы мы обычно выбираем один из узлов схемы в качестве эталонного узла . Мы присваиваем эталонному узлу напряжение $v = 0$. Напряжения в других узлах измеряются относительно эталонного узла.

Вы можете выбрать любой узел в качестве эталонного узла, но есть два распространенных варианта, которые упрощают анализ схемы:

• отрицательный вывод источника, питающего цепь, или
• узел, подключенный к наибольшему количеству ветвей.

Земля

Эталонный узел часто называют землей . Понятие заземления имеет три важных значения.

Металлический кол, вбитый в землю рядом с домом. Провод, закрепленный на стойке, изгибается вправо, чтобы обеспечить безопасное заземление для электрической системы дома. Иногда заземляющий провод крепится к водопроводной трубе там, где труба уходит в землю.

Земля

• опорная точка, от которой измеряются напряжения,
• обратный путь, по которому электрический ток возвращается к его источнику,
• прямая физическая связь с Землей в целях безопасности.

защитное заземление

Любое электрическое устройство, подключенное к стене, имеет очень высокое напряжение внутри $(110\,\text В$ или $220\,\text В)$. Если что-то внутри устройства выйдет из строя, высокое напряжение может коснуться металлического корпуса. Если вы прикоснетесь к устройству, вы получите очень опасный удар током.

В целях безопасности устройства имеют функцию направлять опасный ток в землю, а не через вас. Заземляющий провод соединяет металлический корпус с защитным заземляющим проводом в шнуре питания. Вот почему на вилке есть третий контакт.

Защитный заземляющий провод проходит через электрическую систему дома и выходит на землю, как показано на фотографии выше.

В момент возникновения неисправности опасный ток направляется на Землю и от людей. Высокий ток определяется автоматическим выключателем или предохранителем, который размыкается, чтобы отключить питание от неисправного устройства. Когда устройство работает правильно, ток в проводе защитного заземления отсутствует.

Земля получила свое название от третьего значения, но все три роли одинаково важны.

Вы столкнетесь с различными символами земли. Все они указывают, какой узел является эталонным узлом.

Резюме

Теперь у нас есть полный словарь для обсуждения схем и их частей.

Анализ цепи

– Является ли это «определение» «независимой петли» даже логичным / действительным определением?

\$\начало группы\$

В настоящее время я изучаю учебник «Основы электрических цепей », 7-е издание Чарльза Александра и Мэтью Садику. Глава 2.3 Узлы, ответвления и циклы говорит следующее:

Ветвь представляет отдельный элемент, такой как источник напряжения или резистор.
Другими словами, ветвь представляет собой любой двухконцевой элемент. Схема на рис. 2.10 имеет пять ветвей, а именно источник напряжения 10 В, источник тока 2 А и три резистора. А узел является точкой соединения между двумя или более ответвлениями.
Узел обычно обозначается точкой в ​​цепи. Если короткое замыкание (соединительный провод) соединяет два узла, два узла составляют один узел. Схема на рис. 2.10 имеет три узла \$a\$, \$b\$ и \$c\$. Обратите внимание, что три точки, образующие узел \$b\$, соединены идеально проводящими проводами и поэтому составляют одну точку. То же самое верно для четырех точек, образующих узел \$c\$. Мы продемонстрируем, что схема на рис. 2.10 имеет только три узла, перерисовав схему на рис. 2.11. Две схемы на рис. 2.10 и 2.11 идентичны. Однако для ясности узлы \$b\$ и \$c\$ разнесены идеальными проводниками, как на рис. 2.10. А петля — это любой замкнутый путь в цепи.
Петля — это замкнутый путь, образованный началом в узле, прохождением через набор узлов и возвращением к начальному узлу без прохождения через какой-либо узел более одного раза. Петля называется независимой , если она содержит хотя бы одну ветвь, которая не является частью какой-либо другой независимой петли. Независимые циклы или пути приводят к независимым наборам уравнений.
Можно сформировать независимый набор петель, если одна из петель не содержит такой ветви. На рис. 2.11 \$abca\$ с резистором \$2 \Omega\$ независима. Вторая петля с резистором \$3\Omega\$ и независимым источником тока. Третий контур может быть с резистором \$2 \Omega\$ параллельно с резистором \$3 \Omega\$. Это формирует независимый набор циклов.

Я не понимаю авторское определение “независимого цикла”:

Петля называется независимой , если она содержит хотя бы одну ветвь, которая не является частью какой-либо другой независимой петли.

Это даже не кажется логичным/правильным определением. Авторы пытаются определить независимую петлю, описывая ее как петлю, содержащую «по крайней мере одну ветвь, которая не является частью какой-либо другой независимой петли». Но это рассуждение циклично, поскольку для того, чтобы понять определение «независимой петли», нужно использовать/понять определение… независимой петли. Итак, поскольку это объяснение «независимого цикла» относится к независимым циклам, оно даже не является допустимым определением.

Я что-то не понимаю?

• схема-анализ

\$\конечная группа\$

9

\$\начало группы\$

Набор независимых циклов содержит такие циклы, что каждый цикл в наборе содержит ветвь, которая не является частью ни одного другого цикла в наборе.

Некоторые цепи могут быть разделены на наборы независимых петель несколькими способами. Следовательно, независимая петля не является независимой сам по себе , но только по отношению к набору других циклов.

\$\конечная группа\$

2

\$\начало группы\$

В определении нет ничего плохого. Что может сбить вас с толку, так это то, что авторы не предоставляют алгоритма для , находящего набор независимых циклов (это потому, что это, мягко говоря, довольно сложно для любой нетривиальной схемы; я довольно конечно, это NP-сложная задача). Но если кто-то описывает вам набор петель и утверждает , что они независимы, проверить, что это так, довольно легко — вы проверяете, что:

1. Каждый цикл, по сути, является циклом (он начинается и филиал более одного раза).
2. Набор петель покрывает весь граф (каждая ветвь содержится хотя бы в одной петле).
3. Каждый цикл содержит по крайней мере одну ветвь, не встречающуюся ни в одном другом цикле набора.