Фермы теоретическая механика: Фермы. Определение, типы и особенности расчета

Мы видим фермы повсюду вокруг застройки. Это простые, но невероятно эффективные конструкции, способные преодолевать очень большие расстояния при использовании относительно небольшого количества материала. Это означает, что они легкие с очень хорошим соотношением прочности и веса. Именно эта эффективность делает их хорошо подходящими в качестве конструкций крыш и мостов.

Распространенные типы ферм

Существует множество распространенных форм или моделей ферм, появившихся в результате различных вариантов использования. Одними из наиболее распространенных являются Pratt, Howe, Warren и Modified Warren. Схема фермы относится к расположению внутренних вертикальных и диагональных элементов. Верхние и нижние горизонтальные элементы часто называют поясами ферм или стрелами.

Pratt

Ферма Пратта (впервые предложенная Томасом Праттом в 1844 г.) является одной из наиболее распространенных форм ферм и состоит из вертикальных и диагональных элементов, образующих форму или форму буквы «N». Диагональные элементы расположены так, что они развивают только растягивающие усилия. Как таковые, они могут быть спроектированы так, чтобы противостоять только осевому растяжению, что позволяет избежать необходимости анализа потери устойчивости при сжатии. Вертикальные элементы фермы Пратта развивают силы сжатия. Это означает, что они, как правило, будут более прочными и способными противостоять изгибу. Простота фермы Пратта позволяет использовать методы ручного анализа.

Warren

Ферма Warren полностью обходится без внутренних вертикальных элементов и состоит из ряда равносторонних треугольников. За счет исключения вертикальных элементов ферма Уоррена относительно экономична с точки зрения использования материалов. Внутренние диагональные элементы попеременно сопротивляются силам растяжения и сжатия. Джеймс Уоррен предложил свою ферму Уоррена в 1848 году.

Неслучайно три наиболее распространенных формы ферм появились менее чем за десятилетие. 1840-е годы — это период, который характеризуется Железнодорожной манией . Это был период интенсивных инвестиций и развития железнодорожных сетей. Это привело к инновациям в конструкции мостов, которые дали нам фермы Уоррена, Хоу и Пратта, которые мы так часто видим сегодня.

Модифицированный Уоррен

Одним из последствий отсутствия вертикальных элементов в ферме Уоррена является то, что верхний и нижний горизонтальные пояса должны охватывать относительно большое расстояние между узлами (или соединениями). Это может стать проблемой, когда горизонтальный элемент сжимается. Модифицированная ферма Уоррена повторно вводит вертикальные элементы, уменьшая вдвое расстояние между узлами в верхнем (обычно сжатом) поясе. Это также особенно полезно, когда ферма должна поддерживать второстепенные конструкции, такие как, например, прогоны крыши. Одним из важных условий, которое следует соблюдать при проектировании фермы, является обеспечение приложения любой внешней нагрузки в узловой точке. Этому способствуют вертикальные элементы модифицированной фермы Уоррена.

Ферма Вирендела

Существует множество вариаций распространенных типов ферм, рассмотренных выше. Тем не менее, стоит упомянуть одну конкретную ферму, которая значительно отличается от фермы Vierendeel. Этот тип ферм принципиально отличается тем, как он передает усилия. Общей чертой всех ферм с шарнирным соединением является то, что они состоят из треугольных форм. Это продиктовано их штифтовыми соединениями, не оказывающими сопротивления вращению.

Однако ферма Vierendeel имеет прямоугольные или квадратные «проемы». Это стало возможным благодаря тому, что все элементы соединены жестко. В результате элементы, составляющие ферму Виренделя, развивают как осевые силы, так и изгибающие моменты. Фермы Vierendeel обычно представляют собой гораздо более прочные конструкции из-за необходимости выдерживать осевые и нормальные напряжения из-за изгиба.

Проектирование фермы на самом деле является относительно простым процессом; определение приблизительных (схемных) деталей фермы может быть достигнуто с использованием некоторого очень элементарного анализа. Расчет приблизительного размера горизонтальных элементов заключается в определении осевой силы, развивающейся в точке максимального изгибающего момента.

Допустим, момент

развивается в середине пролета свободно опертой фермы. Мы можем найти осевую силу в верхнем и нижнем поясах, разделив момент на доступное плечо рычага, скажем, .

Предполагая, что случай сжатия будет определять размер обоих поясов, мы можем просто указать элемент, который имеет сопротивление продольному изгибу, превышающее осевую нагрузку, возникающую из-за изгибающего момента, которому мы должны сопротивляться. Способность к продольному изгибу сильно зависит от расстояния между боковыми ограничителями. То, как ферма удерживается «вне плоскости», является важным соображением, которое нельзя упускать из виду.

Точно так же просто определить размер внутренних элементов, если определена величина внутренних сил в каждом элементе. В большинстве случаев (статически определимые фермы) этого можно легко добиться, выполнив метод соединений и/или метод анализа сечений . Этот анализ позволяет нам быстро спроектировать ряд вариантов фермы в соответствии с конкретным требованием конструкции.

Сравнение моделей конструкций с поведением в реальном мире

Важно понимать некоторые общие предположения, которые часто применяются при анализе ферм. На самом деле, эти предположения говорят о более фундаментальном моменте, который применим к структурному анализу в целом и, в частности, к «ручным» методам анализа, в отличие от компьютерного анализа.

Дело в том, что… когда мы приступаем к анализу фермы, мы сначала должны построить модель, на которой будет основываться наш анализ. Эта модель вполне может быть линейной диаграммой, нарисованной на странице. Но мы всегда должны помнить, что модель является несовершенным представлением структуры реального мира . Это наша аппроксимация реальной структуры, и она почти никогда не захватит 100% деталей реальной структуры.

Иногда эти различия между моделью и структурой довольно малы, и в этом случае мы можем быть более уверены в нашем анализе. Однако, если мы не будем осторожны, упрощающие допущения, которые облегчают наш анализ, могут быть настолько ограничивающими, что поведение модели не будет хорошим представлением структуры. Чрезвычайно важно иметь представление о том, как ваши предположения ухудшают точность вашей модели.

Предположения по анализу ферм

Итак, какие допущения применимы к анализу ферм? О первом уже упоминалось; мы предполагаем, что узлы или соединения, соединяющие элементы, ведут себя как штифты. Другими словами, если мы рассмотрим два элемента, соединяющихся в суставе, они будут свободно вращаться относительно друг друга. Из этого следует, что через соединение не могут передаваться никакие изгибающие моменты, только сила.

Это приводит ко второму предположению; элементы внутри фермы подвергаются только осевым нагрузкам, растяжению, сжатию или не подвергаются воздействию силы. При условии, что все внешние нагрузки приложены к соединениям, ни один из элементов не будет изгибаться. Конечно, если бы к элементу между соединениями была приложена внешняя сила, в этом элементе возникли бы нормальные напряжения из-за изгиба, но обычно мы пытаемся по возможности избегать этой «межузловой» нагрузки в фермах.

Возникает очевидный вопрос: насколько верны эти предположения? Что касается штифтовых соединений, то на самом деле настоящие штифты, допускающие свободное вращение, встречаются очень редко. Это в основном обусловлено относительно высокой стоимостью изготовления таких соединений. В стальной ферме соединения почти всегда болтовые или сварные. Таким образом, изгибающие моменты будут в некоторой степени передаваться через соединения и, следовательно, внутри конструкции.

Однако геометрия соединений обычно такова, что их способность передавать крутящий момент весьма ограничена. Таким образом, наше предположение обычно приводит к тому, что модельное поведение относительно мало отклоняется от фактического структурного поведения. Что касается элементов, развивающих только осевые нагрузки, то из нашего обсуждения соединений следует, что если межузловая нагрузка сведена к минимуму, то преобладающим действием, испытываемым на элементы, будет осевая сила. Таким образом, в целом наши модели ферм, которые мы используем для проведения метода сечений и метода анализа соединений, являются довольно разумными приближениями к реальным ферменным конструкциям.

Линкедин Твиттер YouTube

Автор

Д-р Шон Кэрролл

Бакалавр искусств (с отличием), MSc, PhD, CEng MIEI, FHEA

Привет, я Шон, основатель DegreeTutors.com. Я надеюсь, что вы нашли этот урок полезным. Проведя 10 лет в качестве преподавателя в университете по проектированию конструкций, я запустила DegreeTutors.com, чтобы помочь большему количеству людей понять инженерию и получить такое же удовольствие от ее изучения, как и я. Не стесняйтесь связаться или подписаться на DegreeTutors в любой из социальных сетей.

Подпишитесь на обновления учебников и курсов

© 2023 DegreeTutors & Mind Map Media Ltd. Все права защищены

| Метод соединений и сечений

доктора Шона Кэрролла

|

Обновлено: 14 апреля 2021 г.

|

Учебник

В этом уроке мы сосредоточимся на фермах, также известных как шарнирные конструкции. Мы обсудим их сильные стороны и распространенные методы ручного анализа ферм. Мы собираемся начать с самого начала, кратко рассмотрев, что такое ферма, но мы быстро перейдем к анализу фермы. Более широкий контекст здесь заключается в том, что прежде чем можно будет спроектировать ферму и указать размеры элементов, требуется полный анализ фермы, чтобы мы могли определить силы, возникающие в каждом элементе.

Если вы только начинаете изучать анализ ферм, будет полезно иметь возможность проверить результаты ручного анализа. Ознакомьтесь с нашим бесплатным набором инструментов для анализа ферм ниже. Очень важно понимать методы, которые мы обсуждаем в этом посте, но иметь под рукой «калькулятор ферм» будет огромным подспорьем на этом пути.

ОНЛАЙН TRUSS TOOLBOX 🛠️

Воспроизвести видео о Truss-toolbox | DegreeTutors.com

Предыдущий

Следующий

Попробуйте наш бесплатный набор инструментов для анализа ферм для расчета реакций, осевых усилий и прогибов. Удобный инструмент для студентов и профессиональных инженеров.

Фермы — один из первых типов конструкций, с которыми столкнется новичок в инженерии. Для этого есть несколько причин; во-первых, ферма — это очень простая конструкция, которую относительно легко понять и проанализировать. Используя некоторые простые механизмы, наш анализ фермы позволяет нам проследить траекторию нагрузки через ферму и визуализировать, как силы передаются через конструкцию и возвращаются к ее опорам.