Физика длина: Как обозначается ширина длина высота в физике

Длина волны в 📙 физике

1. Скорость волны
2. Видовая классификация волн
3. Типовая классификация волн

Звук в физике рассматривается как волна, что обладает уникальными способностями распространения во всех средах. Главные характеристики волн до сегодняшнего дня очень сложно описать, из-за того, что существует большое разнообразие волн, среди которых есть проще и более сложные. Их уникальность заключается в том, что им свойственно распространяться даже в полных пустотах.

Длинна волны представляет собой расстояние, на которое она распространяется за одну фазу колебания.

\(λ=vT,\)

где \(λ\) – длина волны;

      \(v\) – постоянная скорость волны;

      \(T\) – период колебания.

Иными словами, длиной волны считается расстояние между двумя соседними волнами.

Для точного определения полной длины волн, измеряют расстояние между точками соседних волн. Часто в физике это расстояние определяется между двумя пиками соседних волн.

Длина волны напрямую зависит от частоты сигнала. Чем более постоянна эта составляющая, тем меньше получится длинна процесса колебания. Это обусловлено сильным ростом суммарного числа повторяющихся волн сигнала на протяжении конкретного промежутка времени с уменьшающейся нестабильной длиной волны.

Для волн де Бройля эта величина рассчитается по такой формуле:

\(λ = {h \over p},\)

где \(p\) – импульс элемента;

      \(h\)  – стабильная планка.

Для более точного определения переменного элемента, находящегося в электромагнитном поле или воздухе, используют следующую зависимость:

\(λ = {c\overν}, \)

где \(ν\) – частота общих колебаний;

      \(c\) –  скорость света.

Звуковые волны изучает раздел физики, именуемый акустика. Звук для человека есть одним из важных источников приема и передачи информации.

Звуком является колебательная волна, имеющая механическое происхождение и распространяющаяся в газообразных, жидких и твердых субстанциях.

Звук не увидишь глазом, но зато он очень хорошо воспринимается на слух.

Скоростью волны есть скорость распространения колебаний в упругих средах. Она равняется произведению длины волны на ее частоту.

\(v=λν.\)

Волновые процессы в конкретных средах распространяются со своими конкретными скоростями. Быстротой волны считается общая величина распространения противодействий. Например, во время удара по торцу металлического стержня образуется местное сжатие, которое движется по стержню с конкретной скоростью.

Скорости волновых колебаний зависят от характеристик пространства, в котором они движутся. При перемещении волн из одной субстанции в другую, их скорость меняется.

Под скоростью волны физики понимают расстояние движения волны за промежуток времени, который равняется общему периоду колебания.

Зная, что период колебаний для волн пропорционально зависим от их частоты, можно сказать, что скорость волны равняется длине при стабильной частоте.

Волна может переносить силу и энергию на расстояние, а также имеет конкретику, что позволяет волнам не мешать распространению друг друга в той или иной среде.

Волны в природе передают энергию, но до сих пор ученым не удалось обобщить их основные характеристики, так как существует разнообразное множество их видов. Выделяют несколько видов источников волн, а именно:

• химические;
• механические;
• электромагнитные;
• спиновые;
• гравитационные;
• плотности вероятности.

Американскими учеными было изобретено уникальное устройство, способное с точность определять природу волны. Это изобретение удостоилось Нобелевской премии. Этот детектор лазерной обсерватории однажды уловил гравитационную волну, которая добралась до нашей планеты из далекой галактики, где произошло столкновение двух черных дыр. Для перемещения этой волны до Земли понадобилось более полутора миллиарда лет.

Звуковыми являются волны, которые способно уловить человеческое ухо. Диапазон этих волн находится в размерах от 20 до 20000 Гц. Волны с частотой, меньшей этого диапазона, именуются инфразвуковыми, больше диапазона – ультразвуковыми. Звуковые колебания распространяются как в газообразных, так и в жидких, и в твердых веществах. Но особое внимание привлекают волны, распространяющиеся в газах, то есть в средах, присущих для обитания человека.

У каждого звукового колебания есть своя амплитуда, частота и фаза. Звуковые колебания могут перемещаться в пространстве на большущие расстояние, затем передавая свои колебания твердым телам, превращаясь при этом в механические колебания частиц определенных субстанций. Они движутся с конкретной скоростью, а после вовсе растворяются. Их скорости определенно зависят от среды распространения: в жидкостях и твердых телах звуки распространяются лучше, чем в газах.

Различают несколько типов волн:

• бегущие – обусловлены скоростью, длиной волны и периодом, характеризуются перемещением фаз в пространстве и времени, зависят от частоты и среды распространения;
• стоячие – представляют собой сумму отраженной и падающей волны, для их образования нужно равенство интенсивностей колебаний;
• звуковые – которые находятся в диапазоне человеческой слышимости. Являются очень важным типом, так как с его помощью люди общаются и могут обмениваться информацией.

В общем, напрашивается заключение, что причиной любой звуковой волны есть вибрация. То есть для распространения звуковой волны необходимо пространство и источник звука, определенное тело, способное создавать вибрации определенной частоты.

При этом далеко не все тела, способные к движению, являются источниками звука. Существует интересный исторический факт о том, что распространение инфразвуковых волн на огромные расстояния помогает предсказать стихийное бедствие. Замечено, что морские обитатели, к примеру, медузы и раки, очень чувствительные к этим явлениям, потому за несколько дней могут определять приближение шторма.

Механические волны. Звук. Длина, период колебания.

 

 

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: механические волны, длина волны, звук.

Механические волны – это процесс распространения в пространстве колебаний частиц упругой среды (твёрдой, жидкой или газообразной).

Наличие у среды упругих свойств является необходимым условием распространения волн: деформация, возникающая в каком-либо месте, благодаря взаимодействию соседних частиц последовательно передаётся от одной точки среды к другой. Различным типам деформаций будут соответствовать разные типы волн.

 

Продольные и поперечные волны.

 

Волна называется

продольной, если частицы среды колеблются параллельно направлению распространения волны. Продольная волна состоит из чередующихся деформаций растяжения и сжатия. На рис. 1 показана продольная волна, представляющая собой колебания плоских слоёв среды; направление, вдоль которого колеблются слои, совпадает с направлением распространения волны (т. е. перпендикулярно слоям).

Рис. 1. Продольная волна

 

Волна называется поперечной, если частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. Поперечная волна вызывается деформациями сдвига одного слоя среды относительно другого. На рис. 2 каждый слой колеблется вдоль самого себя, а волна идёт перпендикулярно слоям.

Рис. 2. Поперечная волна

 

Продольные волны могут распространяться в твёрдых телах, жидкостях и газах: во всех этих средах возникает упругая реакция на сжатие, в результате которой появятся бегущие друг за другом сжатия и разрежения среды.

Однако жидкости и газы, в отличие от твёрдых тел, не обладают упругостью по отношению к сдвигу слоёв. Поэтому поперечные волны могут распространяться в твёрдых телах, но не внутри жидкостей и газов*.

Важно отметить, что частицы среды при прохождении волны совершают колебания вблизи неизменных положений равновесия, т. е. в среднем остаются на своих местах. Волна, таким образом, осуществляет
перенос энергии, не сопровождающийся переносом вещества.

Наиболее просты для изучения гармонические волны. Они вызываются внешним воздействием на среду, меняющимся по гармоническому закону. При распространении гармонической волны частицы среды совершают гармонические колебания с частотой, равной частоте внешнего воздействия. Гармоническими волнами мы в дальнейшем и ограничимся.

Рассмотрим процесс распространения волны более подробно. Допустим, что некоторая частица среды (частица ) начала совершать колебания с периодом . Действуя на соседнюю частицу она потянет её за собой. Частица в свою очередь, потянет за собой частицу и т. д. Так возникнет волна, в которой все частицы будут совершать колебания с периодом .

Однако частицы имеют массу, т. е. обладают инертностью. На изменение их скорости требуется некоторое время. Следовательно, частица в своём движении будет несколько отставать от частицы , частица будет отставать от частицы и т.

д. Когда частица пустя время завершит первое колебание и начнёт второе, своё первое колебание начнёт частица , находящаяся от частицы на некотором расстоянии .

Итак, за время, равное периоду колебаний частиц, возмущение среды распространяется на расстояние . Это расстояние называется длиной волны. Колебания частицы будут идентичны колебаниям частицы колебания следующей частицы будут идентичны колебаниям частицы и т. д. Колебания как бы воспроизводят себя на расстоянии можно назвать пространственным периодом колебаний; наряду с временным периодом она является важнейшей характеристикой волнового процесса. В продольной волне длина волны равна расстоянию между соседними сжатиями или разрежениями (рис. 1). В поперечной – расстоянию между соседними горбами или впадинами (рис. 2). Вообще, длина волны равна расстоянию (вдоль направления распространения волны) между двумя ближайшими частицами среды, колеблющимися одинаково (т. е. с разностью фаз, равной ).

Скоростью распространения волны называется отношение длины волны к периоду колебаний частиц среды:

.

Частотой волны называется частота колебаний частиц:

.

Отсюда получаем связь скорости волны, длины волны и частоты:

. (1)

На поверхности жидкости могут существовать волны особого типа, похожие на поперечные – так называемые поверхностные волны. Они возникают под действием силы тяжести и силы поверхностного натяжения.

 

Звук.

 

Звуковыми волнами в широком смысле называются всякие волны, распространяющиеся в упругой среде. В узком смысле звуком называют звуковые волны в диапазоне частот от 16 Гц до 20 кГц, воспринимаемые человеческим ухом. Ниже этого диапазона лежит область инфразвука, выше – область ультразвука.

К основным характеристикам звука относятся громкость и высота.
Громкость звука определяется амплитудой колебаний давления в звуковой волне и измеряется в специальных единицах –децибелах (дБ). Так, громкость 0 дБ является порогом слышимости, 10 дБ – тиканье часов, 50 дБ – обычный разговор, 80 дБ – крик, 130 дБ – верхняя граница слышимости (так называемый болевой порог).

Тон – это звук, который издаёт тело, совершающее гармонические колебания (например, камертон или струна). Высота тона определяется частотой этих колебаний: чем выше частота, тем выше нам кажется звук. Так, натягивая струну, мы увеличиваем частоту её колебаний и, соответственно, высоту звука.

Скорость звука в разных средах различна: чем более упругой является среда, тем быстрее в ней распространяется звук. В жидкостях скорость звука больше, чем в газах, а в твёрдых телах – больше, чем в жидкостях.
Например, скорость звука в воздухе при равна примерно 340 м/с (её удобно запомнить как “треть километра в секунду”)*. В воде звук распространяется со скоростью около 1500 м/с, а в стали – около 5000 м/с.
Заметим, что частота звука от данного источника во всех средах одна и та же: частицы среды совершают вынужденные колебания с частотой источника звука. Согласно формуле (1) заключаем тогда, что при переходе из одной среды в другую наряду со скоростью звука изменяется длина звуковой волны.

Если хочешь найти расстояние до грозовых туч в километрах, посчитай, через сколько секунд после молнии придёт гром, и раздели полученное число на три.

 

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Механические волны.» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 08.03.2023

Что такое измерение длины? Определение, единицы, примеры

Длина — это термин, используемый для обозначения размера объекта или расстояния от одной точки до другой. Например, длина линейки, приведенная ниже, говорит нам о ее длине.

Что такое длина?

Измерение длины можно определить как действие по определению длины объектов в некоторых стандартных или нестандартных единицах измерения. Умение измерять длину очень важно в нашей повседневной жизни.

Предположим, Мэтью идет в магазин со своим другом и видит красивую фоторамку, которую можно поставить в спальне его родителей. Но как он скажет им длину рамы? Он может это сделать, если знает длину в определенной единице, скажем, в 3 футах. На изображении, приведенном ниже, длина фоторамки составляет 3 фута.

Связанные игры

Единицы измерения длины

Мы можем измерять длину объекта, используя различные единицы измерения, такие как метр, сантиметры, футы, дюймы или используя размах рук, размах ног и т. д. Мы классифицируем единицы измерения длина на два типа: 

1. Нестандартные единицы измерения длины

Нестандартные единицы измерения не имеют фиксированного числового значения. Измерения варьируются от человека к человеку и от объекта к объекту.

Например, ребенок и его отец измеряют руками картину. Так вот, длина у них будет разная, потому что размах рук у ребенка обычно меньше, чем у взрослого. Некоторыми нестандартными единицами длины являются размах рук, размах стоп, ширина пальцев, нить или веревка и т. д.

1. Размах рук

Размах рук — это максимальное расстояние между кончиками большого пальца и мизинца. Обычно это около 8 дюймов, но это зависит от вашей руки.

2. Размах стопы

Размах стопы определяется как расстояние между точкой носка и пяткой стопы.

2. Стандартные единицы измерения длины 

Стандартные единицы измерения предопределены и не меняются от человека к человеку или от объекта к объекту. Предположим, есть два человека, измеряющие линейкой длину карандаша. Если они используют стандартные единицы, они получат одинаковое значение. Некоторыми примерами измерения длины с использованием стандартных единиц являются сантиметры, метры, километры, дюймы, футы, ярды и т. д. 

Стандартные единицы измерения длины можно разделить на два типа: 

1. Метрическая система

Метрическая система включает километр, гектометр, декаметр, метр, дециметр, сантиметр и миллиметр. Между этими единицами существует взаимосвязь. Базовая единица – метры. Соотношение каждой другой единицы с базовой единицей (метры) приведено ниже:

• 1 километр (км) = 1000 метров (м)
• 1 гектометр (hm) = 100 м
• 1 декаметр (дамба) = 10 м
• 1 дециметр (дм) = 1/10 м = 0,1 м
• 1 сантиметр (см) = 1/100 м = 0,01 м
• 1 миллиметр (мм) = 1/1000 м = 0,001 м

2. Имперская система

Имперская система включает футы, ярды, дюймы и т. д. Соотношение определяется следующим образом:

1 ярд = 3 фута

1 фут = 12 дюймов

Метрическая система к имперской системе

1 м = 3,28 фута

1 м = 39,37 дюйма

Имперская система в метрическую

1 дюйм = 2,54 см

1 фут = 30,48 см

1 фут = 0,3048 м

Связанные рабочие листы

Единица длины в системе СИ единицы измерения.

Единицей СИ для измерения длины является метр (м). Метр является базовой единицей длины.

Инструменты для измерения длины

1. Линейки

Линейки имеют прямые края и жесткие. На одной стороне линейки есть отметки в дюймах, а на другой — в сантиметрах. Линейки хорошо использовать для более коротких длин, таких как длина карандаша или блокнота.

2. Рулетки

Рулетки представляют собой гибкие прямые края с градуированной маркировкой. Поскольку большинство рулеток измеряют только одну систему единиц (американскую или метрическую), вам нужно найти ту, которая использует нужную вам систему единиц. Поскольку эти инструменты могут сгибаться, их удобно использовать при измерении общей длины объекта, который существует более чем в одном измерении (например, измерения талии, окружность деревянного бруска и т. д.).

3. Метры

Метры и аршины одинаковы по конструкции и длине. Оба имеют прямые края и жесткие. Метры измеряют все длины до 1 метра, а аршины измеряют все длины до 3 футов.

4. Одометры

Одометры — это инструменты для измерения больших расстояний, пройденных транспортными средствами, такими как автомобили и велосипеды. Шагомеры измеряют большие расстояния, пройденные человеком или другим живым существом во время ходьбы. Эти инструменты хороши для измерения миль и километров, но они откалиброваны профессионалами и работают без участия пользователя.

Как измерить длину?

У линейки две стороны. С одной стороны мы видим сантиметры/миллиметры, а с другой стороны мы видим дюймы. Для измерения длины объекта необходимы следующие шаги:

Шаг 1: Выберите единицу измерения длины объекта. Если вам нужно значение в см/мм, используйте сторону линейки см/мм. Если вам нужно значение в дюймах, используйте дюймовую сторону линейки.

Шаг 2: Найдите нулевую отметку на одном конце линейки. Совместите нулевую метку с начальным краем измеряемого объекта.

Шаг 3: Посмотрите на конечную точку объекта и запишите значение. Например, на рисунке ниже длина карандаша от 0 до 10 см.

Решенные примеры

Пример 1. Какова длина окна (в футах), если 12-дюймовая линейка помещается в ряд 4 раза?

Решение : 12-дюймовая линейка помещается 4 раза.

Итак, длина окна 12 ✕ 4 = 48 дюймов = 4 фута.

Пример 2: Какой должна быть минимальная длина (в см) пенала, чтобы в него поместилась ручка длиной 450 мм?

Решение: 1 мм = $\frac{1}{10}$ см

450 мм = 45 см

Минимальная длина пенала должна быть только более 45 см.

Пример 3: Ворота имеют длину 3 фута. Сколько дюймов в длину?

Решение : 1 фут = 12 дюймов

3 фута = 3 ✕ 12 = 36 дюймов дом ее подруги, кто больше гулял?

Решение : 1 ярд = 3 фута

100 ярдов = 300 футов

Итак, Олив прошла 300 футов, и Марк тоже прошел 300 футов.

Оба прошли одинаковое расстояние.

Практические задачи

1

Ким вышла из дома. Она проехала 2 км от своего дома до парка, 3000 м от парка до клуба и 10 000 см от клуба до своего дома. Какое расстояние она проехала всего (в м)?

51 м

5100 м

51000 м

Ни один из этих

Правильный ответ: 5100 м
Общее расстояние = 2 км + 3000 м + 10 000 см = 2000 м + 3000 м + 100 м = 5100 м см коробки, если их расположить по прямой друг за другом?

1

2

3

4

Правильный ответ: 4
Длина ластика = 30 мм = 3 см
13$\div$3 = 4,33
Мы можем разместить только 4 ластика.

3

Помочь Кэтрин найти длину карандаша?

12 см

13 см

10 см

9,5 см

Правильный ответ: 12 см
Длина карандаша = 13 см – 1 см = 12 см

Часто задаваемые вопросы

. измерение длины линейкой?

Наименьшей единицей измерения длины является миллиметр. Мы используем миллиметры, если объект очень мал, скажем, длина наших ногтей и т. д.

Какая единица СИ используется для измерения длины объекта?

Единицей измерения длины объекта в системе СИ являются метры, которые обозначаются буквой «м». Он также является базовым блоком.

Какие существуют два метода измерения длины объекта?

Существует два метода измерения длины объекта:

1. Прямой метод, в котором мы используем стандартные единицы измерения, такие как метры, ярды, дюймы и т. д.

2. Косвенный метод, в котором мы используем нестандартные единицы, такие как размах ног, размах рук и т. д.

длин

длин

Джон Баэз

12 февраля 2010 г.

При изучении физики важно иметь представление о том, насколько велики разные вещи есть. Насколько велико атомное ядро? Атом? Клетка? Планета? Галактика? Часто бывает достаточно просто иметь приблизительное представление.

Если вы думаете о маленьких вещах, полезно знать о 4 важные единицы расстояния: боровский радиус атома водорода, комптоновская длина волны электрона, классическая длина волны электрона, и планковская длина.

1 – Радиус Бора

Если вы хотите узнать, насколько велики атомы и молекулы, вам следует начните с понимания боровского радиуса. Радиус Бора r является приблизительным размером атома водорода. атом в основном состоянии. Это только приблизительно, потому что электрон в атоме водорода является нечеткое облако вероятностей, а не шарик, летящий по кругу орбита! Но это нормально.

Я хотел бы объяснить, как радиус Бора зависит от электрон масса, заряд электрона и постоянная Планка. В частности, я хочу, чтобы вы увидели, почему радиус Бора обратно пропорционален масса электрона. Это пример общего явления в физике элементарных частиц: наборы шкалы масс обратная шкала длины.

К сожалению, я забыл, чему равен радиус Бора, так что придется проработай это.

Сначала схитрим и разберемся с помощью размерного анализа. (Я хочу доказать настоящим физикам, что я могу это делать что математики обычно боятся делать.) Мы просто получим оценка боровского радиуса по порядку величины, по модулю множителей 2, π и т.п.

Так от чего же может зависеть радиус атома водорода? это два частицы одинакового заряда притягиваются электрическим полем, и это удерживается от коллапса квантовыми эффектами, а именно неопределенностью принцип. Поскольку в нем вращается заряженный электрон, это будет зависеть от заряда электрона e и массы электрона m. С электрон находится на размытой орбите из-за квантовых эффектов, это будет включать постоянную Планка ℏ. Так как протон 1836 раз тяжелее электрона, его можно довольно хорошо аппроксимировать будучи фиксированным, поэтому радиус Бора равен не будет сильно зависеть от масса протона. (Здесь мы делаем приближение; лучший подход использует рамку центра масс, и наш подход будет отличаться от терминов пропорциональна массе электрона по отношению к массе протона. ) Это не релятивистский расчет, поэтому мы не будем использовать c.

Короче говоря, ответ, вероятно, будет включать:

• е – заряд электрона
• m – масса электрона
• ℏ – постоянная Планка

и ничего больше. Хорошо. Что же мы можем сделать, используя размерный анализ? с ними, чтобы получить количество с размерами длины? е имеет размеры заряда. Если мы включим постоянную Кулона в определение заряда, заряд имеет размеры длины, умноженной на силу ^1/2 , так как

сила = заряд ² /расстояние ² ,

по закону Кулона.

Таким образом

• e имеет размеры длины, умноженной на силу ^1/2 = L ^3/2 M ^1/2 /T,
• м имеет размеры М,
• ℏ имеет размеры, равные импульсу, умноженному на расстояние = ML ² /T.

Чтобы объединить их, чтобы получить длину, мы возимся. Обратите внимание, что ℏ ² /e ² имеет размеры ML, поэтому ℏ ² /me ² имеет размеры L.

Следовательно, радиус Бора равен

r = ℏ ² /me ²

умножить на некоторую безразмерную постоянную. Обман, я заглядываю в старые дяди текст по физике, The New College Physics – спиральный подход , так как прямо сейчас я только что упаковал все мои другие книги. Безразмерная константа оказывается равной 1, а радиус Бора получается 5 × 10 90 282 -11 90 283 метра. Половина ангстрема, другими словами. Ангстремы — это шкала длины в атомной физике.

Обратите внимание, что

г = ℏ ² /me ²

имеет некоторый смысл в том, что он становится больше, когда ℏ становится больше (больше «квантовая нечеткость» делает атом больше) и становится меньше, когда заряд электрона больше (больше притяжение). Он также получает меньше, когда масса электрона становится больше – здесь мы видим, что большие весы массы идут с меньшими весами длины! Но мы хотим немного понимание на уровне нутра, зачем делать электрон тяжелее сделает атом водорода меньше ! Известно, что это кстати, потому что можно взять мюон, который совсем как электрон, но в 206,77 раз тяжелее (и быстро распадается) и делает мюонные водорода, который примерно в 206,77 раз меньше. А почему?

Вот очень дрянной «вывод» радиуса Бора, который проясняет, почему большая масса электрона дала бы маленькие атомы! Принцип неопределенности гласит, что произведение неопределенности импульс и неопределенность положения не могут быть слишком малы:

Δp Δx ≥ ℏ

(без учета множителей 2 и т. д.). Теперь в атоме водорода Δx равно просто радиус Бора, и мы можем написать Δp, неопределенность в импульс, как m Δv, где v скорость. Итак, мы получаем

r = ℏ /м Δv. 1)

Обратите внимание, что я заменил неравенство на равенство! То есть потому что весь этот аргумент настолько фальшивый, что не имеет значения – все знаки = ниже следует читать как «приблизительно равно [надеюсь]». Математикам следует научиться уважать такого рода расплывчатый аргумент, в котором так хороши физики – часто можно втиснуть правильный ответ из очень схематичных рассуждений!

Здесь мы видим, почему большее m дает меньший боровский радиус r: неопределенность Принцип позволяет нам «сжать» волновую функцию более массивная частица в меньшей области пространства с тем же Δv. Но насколько велико Δv? Чтобы завершить это дрянное “вывод” радиуса Бора, обратите внимание, что Δv вероятно, примерно равна скорости классического электрона, движущегося вокруг протона на орбите размером с боровский радиус. Как мы свяжите скорость электрона на орбите и радиус его орбита? Мы можем получить приблизительный ответ, просто приравняв кинетическая и потенциальная энергия

m(Δv) ² /2 = e ² /r 2)

поскольку теорема вириала говорит, что кинетическая и потенциальная энергии примерно равны такая же величина. Теперь возводя в квадрат 1) получаем

(Δv) ² = ℏ ² /м ² r ² 3)

и разделив 2) на 3) получим

м/2 = е ² м ² р/ ℏ ²

или игнорируя фактор 2, просто

r = ℏ ² /me ² !

Использованием таких слов, как «некачественный», я подчеркнул, что это грубый эвристический аргумент, а вовсе не математический вывод боровского радиуса. Действительно, как бы небрежно ни было наше аргумент заключался в том, что он должен был дать один и тот же ответ до тех пор, пока размерно правильный. Это должно вызвать недоверие к аргумент! Но можно сделать его предельно точным, как это сделал Шредингер. Мы видим, во всяком случае, что радиус Бора можно приблизительно определить по классическое рассуждение вместе с принципом неопределенности, и это шкала длин естественным образом пропорциональна шкале масс, обратной обратная масса электрона!

2 – Комптоновская длина волны электрона

Комптоновская длина волны частицы, грубо говоря, равна длине масштаб, на котором релятивистская квантовая теория поля становится решающей для своего точное описание. Простой способ думать об этом таков. Попытка локализовать электрон с точностью до комптоновского Длина волны делает его импульс настолько неопределенным, что он может иметь энергию достаточно большой, чтобы образовалась дополнительная электронно-позитронная пара! Это масштаб длины, на котором квантовая теория поля, описывающая частицу творение становится ДЕЙСТВИТЕЛЬНО важным для описания электронов. Комптоновская длина волны электрона – это характерный масштаб длины КЭД (квантовая электродинамика).

Легко догадаться, насколько велика длина волны Комптона, используя знание того, что оно зависит только от массы электрона, относительность и квантовая механика. Масса имеет размерность М. Длина имеет размерность L. Время имеет размерность T. В теории относительности у нас есть постоянная скорость света, с размерностями L/T, а в квантовой механике у нас есть константа, Постоянная Планка с размерами ML ² /T = энергия, умноженная на время = импульс умножить на позицию. Эти две константы позволяют нам выражать единицы массы через размеры обратной длины. То есть:

M = (ML ² /T)(T/L)1/L = ℏ /c 1/L.

Так, в частности, длина волны Комптона должна быть около

L _{Комптон} = ℏ /мс.

Это примерно в 4 раза 10 ^-13 метра.

На самом деле это обычно называют «приведенной» комптоновской длиной волны. То, что обычно называют комптоновской длиной волны, в 2π раз больше большой, примерно 2×10 ^-12 метра. Это потому, что длина волны на самом деле не обратна частота: это 2π, деленное на частоту. Но я не беспокоюсь много о факторах 2π.

Мы также можем получить комптоновскую длину волны с несколько большей точностью. просветительский способ следующим образом. Энергия покоящегося электрона равна

мс ²

как кто-то когда-то заметил. Скажем, мы пытаемся удержать электрон в области размера L. Тогда принцип неопределенности говорит, что его импульс может быть известна только с точностью до погрешности ∆p, где

L Δp ≥ ℏ .

Если мы сделаем L достаточно малым, Δ p будет настолько большим, что электрон может кинетическая энергия больше, чем удвоенная энергия покоя mc ² . Это было бы достаточно для образования пары электрон-позитрон! Этот эффект – создание новых частиц, пытаясь определить положение старых — сработает на длине волны Комптона

L _{Комптон} р = ℏ 4)

где здесь p — импульс, при котором кинетическая энергия электрон составляет около mc ² (забывая, естественно, множитель 2). Вспомним усиленную версию E = mc 9.0282 2 подходит для движущихся частиц:

Е ² = м ² с ⁴ + р ² с ² ,

и установите «квадрат кинетической энергии» p ² c ² равным энергии покоя в квадрате, (мс ² ) ² . Мы получаем

p ² c ² = m ² c ⁴ или p = mc!

Итак, по 4) мы имеем

L _{Комптон} = ℏ /мс

как прежде. Опять же, шкала массы задает шкалу длины.

Я настоятельно рекомендую читателю взять отношение боровского радиуса как длину волны Комптона, чтобы увидеть, насколько больше масштаб атомной длины больше, чем масштаб длины, на котором квантовая теория поля становится действительно важный. Около 137, если я не облажался. Конечно это известный число, на единицу превышающее постоянную тонкой структуры. Я позволяю читателю работать что это с точки зрения ℏ , e и c. Хорошо иметь это в виду для внутреннего понимания микрофизики: квантовая теория поля эффекты начинают действительно иметь значение для электронов на расстоянии 1/137 размер атома водорода. Вот почему люди смогли заметить эти теоретико-полевые эффекты и развивают КЭД вскоре после того, как они предложил квантово-механическое описание атома водорода.

3 – Классический электронный радиус

Другим характерным масштабом длины является масштаб длины, при котором перенормировка становится действительно важной. Перенормировка – это аспект теории поля, который занимается такими вопросами, как тот факт, что электромагнитное поле, создаваемое электроном, имеет энергию и, таким образом, должен считаться частью массы электрона! Масштаб длины, при котором эти эффекты становятся действительно важными, составляет называется классическим радиусом электрона. Важно отметить, что это действительно классический , а не квантово-механический, потому что только зависит от классической электромагнетизма, которая не включает ℏ , и формула для энергии покоя электрона, которая включает c, но не ℏ . Действительно, перенормировка была проблемой классической теории поля. до появления квантовой теории поля.

Так что классический радиус электрона должен зависеть только от массы электрон, его заряд и скорость света. Напомним, у них есть единицы

• м = М
• e = L ^3/2 M ^1/2 /T
• с = Л/Т

поэтому, чтобы получить из них длину, мы должны сформировать e ² / mc ² . Итак, без делать любую реальную работу, мы можем догадаться

r _e = e ² /mc ² .

Мы можем получить классический радиус электрона, разработав электрическое поле вне шара, имеющего заряд, равный электрона, e, и радиуса L, затем вырабатывая энергию этого электрического поля, а затем установить эту энергию равной массе электрона m. Решая L, получаем формулу для радиуса электрона r _е . В других Другими словами, классический радиус электрона — это радиус, который электрон должен иметь, чтобы вся его масса была обусловлена ​​электрическим полем произведено, если предположить, что это был заряженный снаряд. До разных факторов получаем

г _е = е ² /мс ² ,

конечно; так как фактический расчет не очень интересен, я пропущу это.

Стоит отметить, что классический радиус электрона составляет 1/137 от большого как комптоновская длина волны электрона – важнейшая тонкая снова структурная постоянная! Итак, у нас есть 3 шкалы длины:

• Боровский радиус r – около 5×10 ^-11 метров
• Длина волны Комптона L _{Комптона} – около 4 × 10 ^-13 метров
• Классический радиус электрона r _e – около 3 × 10 ^-15 метров

каждый из которых на 1/137 больше предыдущего. Радиус Бора зависит только от ℏ , e и m. Длина волны Комптона зависит только на ℏ , в и м. Классический радиус электрона зависит только от e, в и м. Хорошая постановка, да? Я полагаю, я должен смягчиться и сказать вам что это таинственное число 1/137, постоянная тонкой структуры, просто

e ² / ℏ c.

Это безразмерная константа, зависящая только от ℏ , e и c. В в этом отношении это более фундаментально, чем любая из шкал длины упомянуто, потому что все упомянутые масштабы длины включают массы электрона, и их можно было бы вычислить для частиц, отличных от электрон, тогда как

е ² / ℏ в

поистине универсален, если вспомнить, что «заряд электрона» ничего специфичного для электрона, но является основным аспектом электромагнетизм, применимый ко всем заряженным частицам. (Да, кварки очевидно, имеют заряд 1/3, но это не особо влияет на мою точку зрения.) В Другими словами, постоянная тонкой структуры является безразмерной мерой насколько сильна электромагнитная сила, и мы видели, что она устанавливает соотношение 3 важных масштабов длины.

4 – Планковская длина

Теперь последний масштаб длины – еще меньше. это длина масштаб, на котором квантовая гравитация должна стать важной — Планковский длина л. В масштабе планковской длины возможно, что структура пространства-времени становится совершенно отличной от четырехмерной многообразие, которое мы знаем и любим. Само пространство-время становится пеной (согласно Уилер), или ведро пыли (по Уилеру), или булькающее море виртуальные черные дыры (по Хокингу) или переплетение узлов или клубки (по Аштекару, Ровелли, Смолину). Короче говоря, это странно, но кроме этого никто толком не знает. Чтобы быть более точным, Планковская длина — это масштаб длины, на котором квантовая механика, гравитация и относительность все взаимодействуют очень сильно. Таким образом, это зависит от ℏ , г, и гравитационная постоянная Ньютона G. Они имеют размеры

• ℏ = МЛ ² /Т
• с = Л/Т
• G = force distance ² /mass ² = (ML/T ² ) L ² /M ​​ ² = L ³ /MT ²

поэтому, чтобы получить длину, мы должны использовать

L _Планка = ( ℏ G/c ³ ) ^1/2 ,

Это имеет некоторый смысл, потому что чем больше ℏ есть, тем более «квантовой» является Вселенная, поэтому чем больше длина какая квантовая гравитация имеет значение. Кроме того, чем больше G, тем сильнее гравитация, поэтому чем больше длина, на которой квантовая гравитация имеет значение. Чем больше c, тем менее «релятивистским» является Вселенная, тем меньше планковская длина. Конечно, Планка. постоянная и гравитационная постоянная на самом деле очень малы , так что длина Планка действительно мала. Планковская длина составляет около 1,6 × 10 ^-35 метра. Это намного меньше, чем длина весы о которых я говорил раньше – смехотворно маленький. Вот почему мы не видели какие-либо (очевидные) признаки эффектов квантовой гравитации, и почему это будет так сложно проводить какие-либо эксперименты по квантовой гравитации.

Обратите внимание, что во всех предыдущих трех примерах шкала длины была пропорциональна на обратную массу – в частности, массу электрона. Особенность планковской длины в том, что она не зависит от массы в этом способ. Конечно, это зависит от гравитационной постоянной, которая имеет много общего с массой! На самом деле, сочетание гравитации, относительности а квантовая механика устанавливает шкалу масс — планковскую массу, а также шкала длины. Масса Планка огромна (по стандартам физики элементарных частиц) поэтому длина Планка ничтожна.

Грубый способ понять длину Планка выглядит следующим образом. Каждая масса определяет радиус Шварцшильда, т. е. радиус горизонта событий черной дыры с такой массой. Сейчас это любопытно, поскольку я неоднократно говорил, что масса масштаб задает масштаб, обратный длине, но радиус черной дыры пропорционально его массе. Конечно, это возможно по размеру в том, что гравитационная постоянная включает единицы массы. Мы вычислим радиус Шварцшильда для заданной массы через минуту. Но также каждая масса определяет длину волны Комптона, как я объяснял ранее:

L _{Комптон} = ℏ /мс 5)

Затем мы можем вычислить, насколько большая черная дыра нам нужна для комптоновского длина волны равна радиусу Шварцшильда! Этакая черная дыра будет иметь массу примерно равную планковской массе, а радиус примерно равен к планковской длине.

Что это значит? Помните, что длина волны Комптона частица – это масштаб длины, на котором квантовая теория поля становится очень важно для его описания. Таким образом, планковская длина равна размеру черная дыра, для которой квантовая теория поля становится очень важной. Хокинг предсказал, что черные дыры любого размера испускают излучение за счет эффекты теории квантового поля – чем больше черная дыра, тем меньше излучение. Его расчеты рассматривают черную дыру классически и только использовать квантовую теорию поля при рассмотрении электромагнитного излучения. Для черной дыры размером с планковскую длину можно было бы ожидать это приближение резко разрушится.

Чтобы быть живописным, мы можем сказать, что если у нас есть черная дыра около размер планковской длины, и мы пытаемся найти его с точностью равен его радиусу, принцип неопределенности Гейзенберга делает импульс черной дыры настолько плохо известен, что может быть вокруг достаточно энергии, чтобы создать еще одну черную дыру такого размера! я предупредите читателя, чтобы он воспринял это с большой долей скептицизма, поскольку пока нет хорошей теории такого рода вещей, тем более любой экспериментальные доказательства. Но люди заострили этот вид мысленный эксперимент и увидел, что в «Планке» все становится ужасно смешно. длина. По аналогии с физикой элементарных частиц можно ожидать, что процессы с участием виртуальных черных дыр будет очень важно на такой длине шкала. Хокинг и другие написали интересные статьи о реакции, вызванные виртуальными черными дырами… но я бы не стал эти прогнозы слишком серьезно еще.

Хорошо, начнем с ньютоновской гравитации:

сила = -Gm ₁ м ₂ /r ²

и помните, что мы можем записать потенциальную энергию как

V = -Gm ₁ м ₂ /r

Теперь предположим, что у нас есть маленькая частица с массой m ₂ в поле большой предмет с массой m ₁ , и давайте вычислим его скорость убегания. Это скорость, при которой его кинетическая энергия плюс потенциал энергия выше равна нулю, т.е.:

m ₂ v ² /2 = Gm ₁ m ₂ /r

Позвонив m ₁ просто m, получим

v = (2 Гм/об) ^1/2

На самом деле черные дыры были предсказаны еще до появления общей теории относительности.