Физика формула v: «Формулы скорости, времени, расстояния?» – Яндекс.Кью

2/2.

Скорость и ускорение в “современной” физике.
1. Общее для теоретической физики.
Для запутывания физики научная мафия делает всё возможное. Самый приглянувшийся ей путь – это как можно больше применять математику, но не для конкретных расчётов, собственно, для чего и нужна математика, а для манипулирования буквенными обозначениями. Будет это иметь физический смысл или нет их это не интересует. А школьники и студенты пускай зубрят то, что будет в учебниках.
С помощью математики (математического алгоритма) доказать ничего невозможно. С помощью математики можно только произвести конкретные расчёты. Доказать что-то в физике можно только с помощью эксперимента. Однако и тут могут подстерегать неприятности. Как показывает практика эксперименты не всегда честные, да и объяснения (трактовка) производится под ”нужную“ теорию.
2. Теперь конкретно о скорости и ускорении.
Все думают, что понимают, что такое скорость и ускорение. Сейчас проверим.
При выводе формулы E=mV^2/2 использовалась ошибочная формула a=V/t,

где V – скорость, а t – время. 2
Формула a=V/t ошибочна. Она не имеет физического смысла.
Ускорение – это характеристика скорости на каком-то определённом участке пути. Вот как выглядит формула для ускорения a=(Vк-Vн)/t. Формула a=V/t не имеет физического смысла.
Скорость – это усреднённая характеристика и, соответственно, постоянная величина.
Представьте себе, что машина или поезд едут со скоростью V=70км/час.
Если Вы поделите скорость V=70км/час на время t то:
— во-первых, что Вы хотите этим узнать?
— во-вторых, на какую величину времени t=? Вы собираетесь делить?
— в-третьих, формула a=V/t не имеет физического смысла.
Вы представляете, какая чушь получается, когда, не думая, применяют математику в виде буквенных обозначений. Ведь математика – это наука для конкретных расчётов, а не для манипулирования буквенными обозначениями физических величин.
Итак, Вы поняли отличие ошибочной формулы a=V/t от правильной формулы для ускорения
a=(Vк-Vн)/t,
где a – ускорение,
Vк – конечная скорость,
Vн – начальная скорость. 2/2, у которой всё перепутано (энергия, мощность и размерность).
Что из рассмотренного примера получается?
Оказывается, что выражение dV/dt также не имеет физического смысла.
Скорость величина постоянная, а дифференциал от постоянной величины будет ноль.
Представляете сколько разного рода чепухи горе-физики-математики нагородили в бедной теоретической физике, дифференцируя скорость.
Теперь задумайтесь над причиной: почему Вы этого не замечали?

Используемые источники:
1. Николаев С.А. “Эволюционный круговорот материи во Вселенной”. 6-ое издание,
СПб, 2010 г., 320 с.
2. Николаев С.А. ”Ошибочный перевод Эйлера законов Ньютона“. СПб, 2011 г., 44

09.09.2017

Вы уверены, что хотите удалить вашу публикацию?

Все права на эту публикацую принадлежат автору и охраняются законом.

основные формулы с пояснениями или определения по физике в 10 классе, какие законы динамики или механики для ЕГЭ

Описать можно все что угодно: картину в галерее, уличного хулигана в кабинете участкового и даже свои душевные переживания на приеме у психотерапевта. Достаточно вооружиться бумагой, ручкой и вперед.

Но что необходимо, чтобы описать движение? На этот вопрос нам поможет ответить кинематика, раздел механики, который как раз и занимается описанием механического движения.

Физика простыми словами | Кинематика

Как описать движение?

Давайте разберемся с терминологией и введем основные понятия, без которых нам никак не обойтись. Итак, движением мы будем называть любое изменение положения тела в пространстве с течением времени.

К слову сразу отметим, что время в физике принято мерить секундами, а само движущееся тело не всегда рассматривается целиком. Зачастую его размерами и формой можно пренебречь и рассматривать как точку, имеющую массу.

В механике вы можете услышать такие понятия как

точечное тело или материальная точка. Так вот знайте, речь идет как раз об этом.

К примеру, какие бы габариты не имела ваша машина, если вы едете по трасе из Ростова в Москву, то она в любом случае очень мала в сравнении с расстоянием, а значит мы можем рассматривать её как материальную точку. А вот если, приехав в столицу нашей необъятной родины, вы ищете свободное место где припарковаться, то тут размерами и формой автомобиля пренебречь уже не получится.

Положение тела или материальной точки в пространстве рассматривается с помощью

системы координат, за начало которой мы принимаем тело отсчета, относительно которого  происходит движение. В зависимости от сложности этого движения мы можем иметь дело с одномерным, двухмерным, или трехмерным пространством.

Соответственно, наша система координат может иметь одну, две или три оси. Как правило трехмерные пространства в школьной физике практически не встречаются, поэтому мы ограничимся двухмерным с координатными осями х и у.

Чтобы определить координаты нашей материальной точки, необходимо построить её проекции на соответствующие  координатные оси, опустив на них перпендикуляры.

Теперь если наблюдая за движущейся материальной точкой, построить линию, по которой она движется, мы получим

траекторию движения. Измерив длину траектории можно определить пройденный путь, а если построить вектор, соединяющий начальное и конечное положение точки, это будет  перемещение.

Так как единицей длинны в международной системе единиц был принят метр, то путь, пройденный телом, и длина вектора перемещения, или, как еще говорят, его модуль,  так же будут измерятся в метрах. Отметим, что модуль перемещения всегда будет меньше, ну или в крайнем случае равен пути, но никак не больше.

Все просто,  вектора кривыми не бывают, и перемещение не является исключением. А вот что касается траектории, то её мы можем  гнуть как угодно.

Исходя из этого, можно выделить два вида механического движения: прямолинейное — когда траектория прямая линия и криволинейное — когда тело движется по кривой, ну, к примеру, параболе или окружности.

Прямолинейное движение

Давайте представим, что мы едем в автобусе, а для простоты будем считать, что траектория нашего движения — прямая линия. Если разделить весь путь (s), который мы проедем на затраченное

время (t), мы получим скорость (v). То есть величину, которая характеризует быстроту движения. Измеряется она в метрах в секунду м/с.

v=s/t

Так как движение относительно, то относительной будет и скорость. К примеру, если наш автобус едет со скоростью v1, ну скажем, равной 20 м/с, а мы, находясь в автобусе, идем в направлении водителя со скоростью v2, равной 1 м/с, то наша скорость относительно  дороги будет определятся как сумма двух этих скоростей. То есть 21 м/с.

v=v1+v2

Ну а если  мы будем идти от водителя, то наша скорость относительно дороги будет уже равна 19 м/с. И казалось бы, ничего не поменялось, и значения скоростей v1 и v2 остались прежними, но изменилось направление нашего движения, а значит, чтобы найти скорость, с которой мы движемся относительно дороги, нам нужно вычесть v2 из v1 .

v=v1-v2

В рассмотренных примерах мы условно принимали движение как равномерное, то есть движение с постоянной скоростью. Но в реальности, автобус то и дело будет останавливаться на светофорах и остановках, а потом опять разгоняться. Обгонять неторопливых автолюбителей.

Да и у нас не получится ходить по нему с постоянной скоростью, тем более если ехать в час пик, когда автобус забит под завязку. В реальности движение будет неравномерным, и скорость будет постоянно меняться.

При неравномерном движении отношение всего пройденного пути ко времени называется средней скоростью.

vср=s/t

И хотя в некоторых случаях она бывает очень удобна, но все же не всегда приемлема при описании движения. Думаю, будет очень трудно доказать сотруднику гос автоинспекции, остановившему вас за превышение скорости, что ваша средняя скорость на всем пути была в пределах нормы.

Тут речь пойдет о мгновенной скорости, или скорости в какой-то определенный момент времени. Если посмотреть на спидометр движущегося автомобиля, то мы как раз её увидим.

И стоит нам по сильнее  нажать на педаль газа, как  в то же мгновение стрелка спидометра начинает ползти вверх, оповещая нас об изменении скорости.

И здесь необходимо ввести понятие ускорения, величины, которая будет  характеризовать изменение скорости движения за какой то промежуток времени (t). Её принято обозначать маленькой буквой a и измерять в м/с2.

а=(V-V0)/t

Ускорение, так же как и скорость, величина векторная, а значит будет иметь свое направление. Причем, если направление вектора ускорения будет совпадать с направлением скорости, то скорость будет возрастать.

Такое движение называют ускоренным. И напротив, снижение скорости, при замедленном движении, будет свидетельствовать о том что вектора ускорения и скорости смотрят в разные стороны. Выразим скорость и перемещение для движения с ускорением:

Если объединить эти уравнения в одно, мы получим формулу разности квадратов скоростей :

Итак, мы ввели основные понятия и величины кинематики и вывели основные уравнения, связывающие их.

Но для простоты мы брали прямолинейное движение.

Если же говорить о движении по кривой, то нам придется уже рассматривать его в двухмерном или даже трехмерном пространстве.

Для этого необходимо будет построить проекции векторов скорости, перемещения и ускорения на соответствующие координатные оси, а при работе с проекциями мы опять получим уже знакомые уравнения для прямолинейного движения, которые примут следующий вид:

1. Sx=  V0x t +(axt2) /2
   Sy= V0у t +(aуt2) /2
   vx=v0x+axt
   vy=v0y+ayt

Или для определения координат движущейся материальной точки:

1. x= x 0 + V0x t +(axt2) /2
   y= y 0 + V0у t +(aуt2) /2

Где х0, у0 — координаты начального положения точки в пространстве, а х, у — координаты её конечного положения.
Для описания движения в трехмерном пространстве у нас добавится третья ось z, и, соответственно, проекции скорости, ускорения и перемещения на эту ось.

Принцип разложения движения на простые составляющие лежит в основе многих устройств.  Так первые компьютерные  мыши были оснащены шариком, вращение которого приводило во вращение два перпендикулярно расположенных друг к другу колесика со специальными датчиками, они то  и  раскладывали сложные движения мыши на горизонтальные и вертикальные составляющие.

Стоило одному из этих колесиков покрыться толстым слоем грязи, как оно переставало вращаться, и указатель на экране начинал двигаться только по прямой, горизонтальной или вертикальной.

Современные оптические мыши лишены этого недостатка, так как в них шарик и колесики, заменены на лазерные датчики, но тем не менее принцип разложения движения они унаследовали от своих прародительниц.

Источник: https://physicsline.ru/teoriya/fizika-prostymi-slovami/fizika-prostymi-slovami-kinematika/

Основные формулы по физике: кинематика, динамика, статика

Итак, как говорится, от элементарного к сложному. Начнём с кинетических формул:

Также давайте вспомним движение по кругу:

Медленно, но уверенно мы перешли более сложной теме – к динамике:

Уже после динамики можно перейти к статике, то есть к условиям равновесия тел относительно оси вращения:

После статики можно рассмотреть и гидростатику:

Куда же без темы “Работа, энергия и мощность”. Именно по ней даются много интересных, но сложных задач. Поэтому без формул здесь не обойтись:

Основные формулы термодинамики и молекулярной физики

Последняя тема в механике – это “Колебания и волны”:

Теперь можно смело переходить к молекулярной физике:

Плавно переходим в категорию, которая изучает общие свойства макроскопических систем. Это термодинамика:

Основные формулы электричества

Для многих студентов тема про электричество сложнее, чем про термодинамика, но она не менее важна. Итак, начнём с электростатики:

• Переходим к постоянному электрическому току:
• Далее добавляем формулы по теме: “Магнитное поле электрического тока”
• Электромагнитная индукция тоже важная тема для знания и понимания физики. Конечно, формулы по этой теме необходимы:
• Ну и, конечно, куда же без электромагнитных колебаний:

Это были основные формулы физики

В статье мы подготовили 50 формул, которые понадобятся на экзамене в 99 случая из 100.

Совет: распечатайте все формулы и возьмите их с собой. Во время печати, вы так или иначе будете смотреть на формулы, запоминая их. К тому же, с основными формулами по физике в кармане, вы будете чувствовать себя на экзамене намного увереннее, чем без них.

Надеемся, что подборка формул вам понравилась!

Источник: https://NauchnieStati.ru/spravka/bolee-50-osnovnyh-formul-po-fizike/

Основные формулы раздела астрономии для ЕГЭ по физике

Астрономия — один из разделов физики. Она изучает космические тела и объекты: планеты, звезды, астероиды. В школе эту тему практически не рассматривают, хотя в ЕГЭ она встречается. Формулы по астрономии — это задание 24 из итоговой аттестации. Для его выполнения нужно анализировать таблицы с информацией о небесных телах, а также проводить некоторые расчеты. Если вам интересна эта тема, и вы хотите подготовиться к экзамену лучше, подумайте о посещении курсов. На них, помимо других разделов, разбираются небесные тела. А в статье мы дадим краткую теорию, перечислим формулы по астрономии для физики. 

Теория

Теоретические вопросы и формулы по астрономии для ЕГЭ можно разделить на 4 группы: 

• звезды;
• планеты Солнечной системы;
• спутники;
• остальные тела: кометы, астероиды.

Формул по теме «Звезды» нет. Для решения заданий нужно уметь пользоваться диаграммой Герцшпрунга-Расселла, показывающей классификацию небесных тел. Для этого разберитесь в светимости, температуре, спектральных классах. 

Планеты и спутники

Планеты и спутники Солнечной системы представляют собой шарообразные тела. К ним применимы многие формулы из геометрии. Одно из таких выражений — объем V = 4/3 • πR³ = πd³ / 6. Зная среднюю плотность небесного тела, можно вычислить ее массу m = 4/3 • ρπR³ = ρπd³ / 6. Еще одно важное определение — первая космическая скорость. При ее достижении небесное тело приобретает круговую орбиту и становится спутником. Если тело приобретет вторую космическую скорость, оно победит силу гравитационного притяжения, сможет покинуть свою орбиту и улететь в пространство на бесконечность. Важная характеристика — период вращения, показывающий отношение радиуса планеты к ее скорости. Период вращения определяет длительность суток или года.

Астероиды и другие тела

Астероиды движутся по эллиптическим орбитам. Из-за вытянутости траектории они то приближаются к Солнцу, то удаляются от него. В астрономии и математике «вытянутость» называется эксцентриситетом. Для расчета этой величины нужно знать размеры полуосей. Большая — расстояние от центра до самой дальней точки. Малая — до самой ближней. Эксцентриситет рассчитывается в астрономии формулой Кеплера: .

Формулы

В этом разделе рассмотрим астрономические формулы с объяснениями: 

Мы разобрали основные формулы для 24 задания ЕГЭ по физике, немного коснулись теоретического материала. Обязательно выучите уравнения из статьи — они пригодятся при решении задач. Чтобы выполнять номер без ошибок, не забывайте практиковаться. Примеры заданий можно найти на ФИПИ и Решу.ЕГЭ. Если решать задачи самостоятельно не получается, запишитесь на курсы подготовки к ЕГЭ. Там с вами разберут все сложные моменты. Мы уверены — вы справитесь и наберете высокие баллы на экзамене!

Формулы по курсу физики. 7-11 классы.

Механика 1

S = vt

Координата х = х₀ + vt

2. v = v₀ + at, v = at

3. ,

4. ,

5. ,

Движение вниз

2. v = v₀ + gt, если v₀ = 0, то v = gt

3. , если v₀ = 0, то

4. ,

5. время падения

Движение вверх

6. , высота подъема

7. , скорость в момент времени t: v = v₀ – gt

8. макс. время подъема

1. v_x = v₀, v_y = gt.

7. cos .

1. v_x = v₀cos, v_y = v₀sin

3. время

4. высота

5. дальность

6. макс. дальность полета

Тело движется по окружности

1. 2. 3. v

4. 5.

6.

а – центрострем. ускорение,  – угловая скорость,  – угол поворота,  – угловое ускорение,  – частота вращения, Т – период, R – радиус

Механические колебания и волны

1. смещение x = Asin(t + ₀), 2. скорость v = Acos(t + ₀), v_max = A

3. ускорение a = -A²sin(t + ₀), a_max = A²

4. период пруж. маят. 5. период мат. маят.

6. 7. 8. 9. 10. v =

А –амплитуда, t – время колебаний, N – число колебаний, v скорость, с – скорость света, λ – длина волны, ν – частота, l – длина маятника, Т – период

Механика 2

плоскости

Тело движется по

вогнутой плоскости

Тело на подвесе

ma =

N + mg = 0, ma = F_тяги ± F_тр

F_тр = mg,

ma = F_тяги – mg – равноуск

ma = F_тяги + mg -равнозам

F_тяги = F_тр тело – равномерно

N = mg

1. a = gsin без трения

2. ma = mgsin  mgcos тело вверх (+), вниз (-).

3. a = g(sin   cos)

4. mgsin = mgcos тело покоится

 = tg. или

1. N = mg тело в покое

2. ma = N – mg; P = m(a + g)

движется вверх

3. ma = mg – N, P = m(g – a)

движется вниз

Силы трения, упругости, гравитационная, тяжести

Работа и мощность

Импульс

Энергия

Давление,плотность,

плавание тел

F_упр = -kx

F_тр = (F_тр)_max = μN.

F_т = mg

F = ma закон Ньютона

F_а = _ж g V_ж Архимеда

A = Fs cos α.

A = FS = Fvt

A_тяж = Fh = mg(h₀ – h).

A_тр = – μ mg S

А_упр =

N = ηA

A = Nt

А = FS =

А = Е_к2 – Е_к1 = ∆Е_к

P = mv

Ft = mv – mv₀

m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)v

Е_к =

Е_п = mgh.

Е_пруж = ;

mgh + = const

= const

кпд =

 =

Р = = gh

условие плавания

V = _жV_ж

закон Бернулли

Р + gh +  = Р₀

Правило моментов

F₁l₁ = F₂l₂

Молекулярная физика

M = m₀N_{A (NA = 6*10²³)}

M = M_r*10^-3

Относительная молекулярная масса

M_r = , m_0c = 10995*10^-26

Масса молекулы

m₀ =

Масса вещества

m = m₀N

Количество вещества

 = ,  – моль

Число молекул

N =

N = N_A

Концентрация молекул

n =

Уравнение состояния идеального

газа

pV = kT

R = N_Ak = 8,31

pV = RT

pV = RT

Давление идеального газа

p =

p = nkT = nE_k

k = 1. 38*10^-23

p = v²

p = kT , T = t + 273

Средняя кинетическая энергия

E_k = kT =

Средняя квадратичная скорость

v² =

Плотность

 =

Молярная масса

M =

Объем

V =

I газовый закон (Б-М)

m, T = const, изотермический

обратная зависимость,

II газовый закон(Шарля)

m, V = const, изохорный

прямая

III газовый закон (Г-Л)

m, p = const, изобарный

прямая

Внутренняя энергия и.г.

U = NE_k = RT = pV = RT = А_г

Работа газа

A_г = pV, А_г = Q₁ – Q₂

при расширении А_г > 0, при сжатии А_г < 0.

Работа внешних сил

А = -А_г = p(V₂ – V₁)

при сжатии А > 0, при расширении А < 0.

Количество теплоты

Q_нагр = cm(t₂ – t₁), Q_сгор = qm

Q_пар = rm, Q_кон = – rm

Q_пл = m, Q_кр = – m

I закон термодинамики

U = A + Q, Q = U + A_г

I закон в изопроцессах

1. изохорный V = 0 3. изобарный p = 0

U = Q, т.к. А = 0 Q = U + A_г

при нагревании U тепло идет на работу

при охлаждении U газа и изменение

2. изотермический вн. энергии

Т = 0, значит U = 0 4. адиабатный Q = 0

Q = A_г U = A

Q > 0, A_г > 0, при сжатии U

газ расширяется A > 0, A_г < 0.

Q < 0, A_г < 0, при расширении U

газ сжимается A < 0, A_г > 0.

КПД тепловой машины, цикла Карно

 = ,  = 1 –

Влажность

_абс = , _отн = 100%

Электродинамика

Закон Кулона

; k = 9*10⁹

; k =

; _o = 8,85*10^-12

Напряженность поля, точечного

заряда, шара

;

Потенциальная энергия

W_p = qEd

Потенциал поля

= Ed

Разность потенциалов

U = ₁ – ₂ =

E = ; A = qEd

Электроемкость

C = ;

Энергия конденсатора

W_p =

Плотность энергии

_p =

Сила тока

I = = qnvS

Скорость и заряд электронов

v = 7*10^-5 ; e = 1,6*10^-19

Закон Ома для участка

I = UR; R =

Последовательное соединение

I₁ = I₂ = I; U = U₁ + U₂

R = R₁ + R₂

Параллельное соединение

I = I₁ + I₂ U = U₁ = U₂

R =

Работа и мощность

A = IUt = I²Rt =

P =

Закон Джоуля-Ленца

Q = I²Rt

Закон Ома для полной цепи

Q = I²Rt + I²rt ;  = IR + Ir

I =

ЭДС:

 = ; А_ст = It

Закон Ампера

F_a = BIlsin

Сила Лоренца

F_л = = qvBsin

F_л B  v

Вектор магнитной индукции

B =

Зависимость R от температуры

= t;  = _o(1 + t)

Магнитный поток

Ф = BScos = B_nS ; q =

Закон эл. маг. индукции

_I = = BSsin

 =

ЭДС в движущемся проводнике

_I = = vBlsin

ЭДС самоиндукции

_is=

Индуктивность

L =

Энергия магнитного поля

W_м =

Энергия эл.маг. поля

W =

I_m = q_m = U_m

U_m = I_mR = U_mC = = LI_m

x_L = L x_C =

Действующее значение

I = U =

Гармонические колебания

q = q_mcost; i = I_msint; u = U_mcost

Длина волны, частота, период

 = = vT, v = ,  = , c =

Формула Томсона

T = ;  = = 2π

 =

Уравнение свободных колебаний

;

Интенсивность волны

I = = с

Оптика и атомная физика Механика

Закон отражения Закон преломления

 = 

Предельный угол полного отражения

Формула тонкой линзы

Оптическая сила линзы Увеличение линзы

Условие интерф. макс.

 = 2πn, l = k

Условие интерф. мин.

 = (2n + 1)π, l = (2k + 1)/2

Формула дифракц.решетки

dsin = n

Энергия кванта Импульс фотона

 = h = h

Длина волны фотона Макс.кинет.энер.фот.

Красная граница фотоэффекта

Скорость света в веществе

v =

Массовое число ядра

A = Z + N

Заряд атомного ядра

q = Ze

Дефект массы ядра

M = ZM_Н + Nm_n – M_ат

Энергия связи ядра

Е_св = Мс²

Удельная энергия связи ядра

Закон рад. распада

N = N_o2^–t/T

Уравнение -распада

Уравнение -распада

Правило Бора

mvr =

Энергия фотона

нуклон = протон + нейтрон

позитрон = m_эл

Электронвольт

1Эв = 1,6*10^-19 Дж

Тело брошено под углом к горизонту

Тело брошено под углом к горизонту, затем падает

Тело движется вдоль Ох с начальной скоростью равномерно

Плотность – Физика

Для обозначения плотности обычно используется символ  (ро). Пло́тность — скалярная физическая величина, определяемая как отношение массы тела к занимаемому этим телом объёму или площади (поверхностная плотность).

Более точное определение плотности требует уточнение формулировки:

• Средняя плотность тела — отношение массы тела к его объёму. Для однородного тела она также называется просто плотностью тела.
• Плотность вещества — это плотность тел, состоящих из этого вещества.
• Плотность тела в точке — это предел отношения массы малой части тела (), содержащей эту точку, к объёму этой малой части (), когда этот объём стремится к нулю^[1], или, записывая кратко, . При таком предельном переходе необходимо помнить, что на атомарном уровне любое тело неоднородно, поэтому необходимо остановиться на объёме, соответствующем используемой физической модели.

Виды плотности и единицы измерения

Исходя из определения плотности, её размерность кг/м³ в системе СИ и в г/см³ в системе СГС.

Для сыпучих и пористых тел различают:

• истинную плотность, определяемую без учёта пустот;
• удельную (кажущуюся) плотность, рассчитываемую как отношение массы вещества ко всему занимаемому им объёму.

Истинную плотность из кажущейся получают с помощью величины коэффициента пористости — доли объёма пустот в занимаемом объёме.

Формула нахождения плотности

Плотность (плотность однородного тела или средняя плотность неоднородного) находится по формуле:

где m — масса тела, V — его объём; формула является просто математической записью определения термина «плотность», данного выше.

• При вычислении плотности газов эта формула может быть записана и в виде:

где М — молярная масса газа,  — молярный объём (при нормальных условиях равен 22,4 л/моль).

Зависимость плотности от температуры

Как правило, при уменьшении температуры плотность увеличивается, хотя встречаются вещества, чья плотность ведёт себя иначе, например, вода, бронза и чугун. Так, плотность воды имеет максимальное значение при 4 °C и уменьшается как с повышением, так и с понижением температуры относительно этого значения.

При изменении агрегатного состояния плотность вещества меняется скачкообразно: плотность растёт при переходе из газообразного состояния в жидкое и при затвердевании жидкости. Вода, кремний, германий и некоторые другие вещества являются исключениями из данного правила, так как их плотность при переходе в твердую фазу уменьшается.

Основные формулы по Физике 7 класс для подготовки к ВПР

Физика. 7 класс

1. Расчет пути, скорости и времени движения.

2. Расчет плотности, массы и объема тела.

3. Сила тяжести, вес тела, сила упругости.

4. Сила трения.

5. Давление.

.

6. Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда.

7. Архимедова сила

.

8. Механическая работа.

9. Мощность

10. Условие равновесия рычага.

14. Момент силы.

15. Коэффициент полезного действия

16. Потенциальная и кинетическая энергия

Название закона	Формулировка закона (правила)	Формула	СИ
1. Измерение физических величин
1. Цена деления шкалы прибора	Найти разницу между значениями двух соседних числовых меток (А и Б) шкалы (из большего вычесть меньшее значение) и разде-лить на количество делений между ними (n).	ЦД = (Б — А) / n	Ед-ца измер. вел-ны/ дел.
2. Механическое движение
2. Скорость	Скорость (ʋ) — физическая величина, численно равна пути (S), пройденного телом за единицу времени (t).	ʋ = S / t	м/с
3. Путь	Путь (S) — длина траектории, по которой двигалось тело, численно равен произведению скорости (ʋ) тела на время (t) движения.	S = ʋ*t	м
4. Время движения	Время движения (t) равно отношению пути (S), пройденного телом, к скорости (ʋ) движения.	t = S / ʋ	с
5. Средняя скорость	Средняя скорость (ʋср) равна отношению суммы участков пути (S1, S2, S3, …), пройденного телом, к промежутку времени (t1 + t2+ t3+ …), за который этот путь пройден.	ʋср=(S1+S2+S3+…)/(t1+t2+ t3+…)	м/с
3. Сила тяжести, вес, масса, плотность
6. Сила тяжести	Сила тяжести – сила (FТ), с которой Земля притягивает к себе тело, равная произведению массы (т) тела на коэффициент пропорциональности (g) – постоянную величину для Земли. (g = 9,8 H/кг)	FТ = m*g	Н
7. Вес	Вес (Р) — сила, с которой тело действует на горизонтальную опору или вертикальный подвес, равная произведению массы (т) тела на коэффициент (g).	Р = m*g	Н
8. Масса	Масса (т) — мера инертности тела, определяемая при его взвешивании как отношение силы тяжести (Р) к коэффициенту (g).	т = Р / g	кг
9. Плотность	Плотность (ρ) — масса единицы объёма вещества, численно равная отношению массы (т) вещества к его объёму (V).	ρ = m / V	кг/м3
4. Механический рычаг, момент силы
10. Момент силы	Момент силы (М) равен произведению силы (F) на её плечо (l)	М = F*l	Н*м
11. Условие равновесия рычага	Рычаг находится в равновесии, если плечи (l1, l2) действующих на него двух сил (F1, F2) обратно пропорциональны значениям сил.	a) F1 / F2 = l1 / l2 б) F1*l1 = F2*l2
5. Давление, сила давления
12. Давление	Давление (р) — величина, численно равная отношению силы (F), действующей перпендикулярно поверхности, к площади (S) этой поверхности	p = F / S	Па (1Па= 1Н/м2)
13. Сила давления	Сила давления (F) — сила, действующая перпендикулярно поверхности тела, равная произведению давления (р) на площадь этой поверхности (S)	F = р*S	Н
6. Давление газов и жидкостей
14. Давление однородной жидкости	Давление жидкости (р) на дно сосуда зависит только от её плотности (ρ) и высоты столба жидкости (h).	p = g ρ h	Па
15. Закон Архимеда	На тело, погруженное в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила — архимедова сила (FВ). равная весу жидкости (или газа), в объёме (VТ) этого тела.	FВ = ρ*g*Vт	Н
16. Условие плавания тел	Если архимедова сила (FВ) больше силы тяжести (FТ) тела, то тело всплывает.	FВ  FТ	Н
17. Закон гидравлической машины	Силы (F1, F2), действующие на уравновешенные поршни гидравлической машины, пропор-циональны площадям (S1, S2) этих поршней.	F1 / F2= S1 / S2
18. Закон сообщающихся сосудов	1. Однородная жидкость в сообщающихся сосудах устанавливается на одном уровне (h). 2. При равенстве давлений высота столба жидкости с большей плотностью будет меньше высоты столба с меньшей плотностью.	h = const для однородной жидкости	м
7. Работа, энергия, мощность
19. Механическая работа	Работа (A) — величина, равная произведению перемещения тела (S) на силу (F), под действием которой это перемещение произошло.	А = F*S	Дж
20.Коэффициент полезного действия механизма КПД	Коэффициент полезного действия (КПД) механизма — число, показывающее, какую часть от всей выполненной работы (АВ) составляет полезная работа (АП).	ɳ = АП / АВ *100%	%
21. Потенциальная энергия	Потенциальная энергия (ЕП) тела, поднятого над Землей, пропорциональна его массе (т) и высоте (h) над Землей.	ЕП = m*g*h	Дж
22. Кинетическая энергия	Кинетическая энергия (ЕК) движущегося тела пропорциональна его массе (m) и квадрату скорости (ʋ2).	ЕК = m*ʋ2 / 2	Дж
23. Сохранение и превращение мех. энергии	Сумма потенциальной (ЕП) и кинетической (ЕК) энергии в любой момент времени остается пост.	EП + EК = const
24. Мощность	Мощность (N) — величина, показывающая скорость выполнения работы и равная: а) отношению работы (А) ко времени (t), за которое она выполнена; б) произведению силы (F), под действием которой перемещается тело, на среднюю скорость (ʋ) его перемещения.	N = A / t N = F*ʋ	Вт Вт

Физика – онлайн калькуляторы

Экзотические единицы длины

Следующий уникальный калькулятор служит для перевода экзотических единиц длины в…

Чей фунт тяжелее?

Следующий онлайн калькулятор о фунтах. Ранее он был очень популярен,…

Уровень жидкости в наклоненном цилиндрическом баке

Следующий онлайн калькулятор может вычислить уровень жидкости в цилиндрической таре…

Температурные шкалы

Следующий онлайн калькулятор переводит температуры между разными шкалами. Помните калькулятор…

Старинные русские деньги

Следующий калькулятор интересен тем, что он переводит древние российские денежные…

Соответствие размеров обуви

Следующий калькулятор будет очень полезен тем, кто решил купить или…

Системы измерения плоских углов

Следующий калькулятор работает очень просто, вам нужно ввести всего одно…

Рост в русской системе мер

Следующий онлайн калькулятор считает рост человека благодаря русской системе мер…

Размер экрана

Следующий онлайн калькулятор может вычислить габариты экрана телевизоров, компьютеров, проекторов,…

Размер снимка в пикселях и формат фотографии

Перед вами 2 калькулятора: один поможет вам подобрать формат снимков…

Перевод числа плиток в единицы площади и обратно

Следующие 2 калькуляторы переводят заданное число плиток в квадратные метры…

Перевод мер площади из метрической в английскую систему и обратно

Перед вами 2 онлайн-калькулятора. Они переводят меры площади из метрической…

Перевод мер длины из русской системы в метрическую и обратно

Следующий необычный калькулятор переводит меры длины из русской системы в…

Перевод мер длины из метрической в имперскую систему и обратно

Перед вами 2 калькулятора, которые предназначены для перевода мер длины…

Перевод кельвинов в градусы цельсия

Следующий простенький калькулятор переводит введенную вами toC из кельвинов в…

Перевод из фунтов в килограммы и обратно

Следующий калькулятор предназначен для перевода кг в фунты. Также есть…

Перевод из фунтов в дюймы

Следующий онлайн калькулятор переводит калибр древних артиллерийских орудий из фунтов…

Перевод из градусов Фаренгейта в градусы Цельсия

Давайте вспомним калькулятор, который переводит градусы Цельсия в градусы Фаренгейта:…

Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую

Как вы уже могли заметить на нашем сайте есть несколько…

Перевод градусов Цельсия в градусы Фаренгейта

Следующий уникальный калькулятор переводит градусы Цельсия в градусы Фаренгейта. Наверное,…

Перевод градусов минут и секунд в десятичные градусы и обратно

Следующий калькулятор умеет переводить значение угла, которое задано в градусах,…

Перевод градусов в радианы

Следующий калькулятор делает перевод единиц измерения углов из градусов, минут,…

Объем сегмента цилиндра

Следующий калькулятор делает расчет объема сегмента цилиндра. Давайте посмотрим каким…

Объем жидкости в наклоненном цилиндрическом баке

Следующий онлайн-калькулятор считает объем жидкости в бочке, которая имеет цилиндрическую…

Общее время наработки аппарата

 Следующий калькулятор служит для детального подсчета суммарной работы аппарата. Вам…

Сочетание цветов

Перед вами отличный помощник для IT специалистов. С помощью данного…

О римских цифрах

Следующий калькулятор переводит числа, записанные римскими цифрами в простые десятичные…

Метров в секунду и километров в час

Следующий калькулятор переводит скорость из м/с в км/час. Часто при…

Конвертер единиц давления

Начнем с истории. В 17 веке итальянским ученым Торричелли было…

Калькулятор горловины для цилиндрического бака

Следующий онлайн-калькулятор рассчитывает параметры горловины для цилиндрического бочки. Все работает…

Уравнения кинематики и постоянное ускорение

В своих «Диалогах двух новых наук» Галилей вывел взаимосвязь между пройденным расстоянием и временем, когда шары катились по наклонной плоскости. Это часто называют законом падающих тел. Интересно, что в доказательстве Галилея использовалась классическая евклидова геометрия (которая была бы незнакома современному изучающему геометрию из учебников) вместо алгебры, которую мы здесь и представим. Учащиеся продвинутого уровня могут получить те же уравнения, используя математический анализ.

Основа Закона падающих тел заключается в том, что по мере того, как мяч катится по рампе, он ускоряется. По мере увеличения его скорости увеличивается расстояние, которое он проходит за каждую единицу времени. Галилей определил это с помощью колокольчиков на спусковом крючке катящегося шарика.

Процитируем Галилея в переводе:

По сути, Галилей представил, что не только ускорение вниз по рампе из-за постоянной силы тяжести, но и что скорость увеличивается линейно с временем .Он представил, что положение увеличивается с квадратом времени, что часто называют Законом падающих тел. Последний пункт в этом отрывке, который он представил, заключается в том, что скорость увеличивается с квадратом расстояния вниз по рампе.

Основываясь на том, что вы уже узнали и что представил Галилей, у нас есть то, что мой учитель физики Гленн Глейзер любил называть пятью священными уравнениями кинематики для постоянного ускорения. В этих уравнениях v – скорость, x – положение, t – время и a – ускорение.Помните, что Δ означает изменение.

1. или Δx = v _ср. Δt

2. или v _f = v _o + aΔt или Δv = aΔt

3.

4. Δx = v _o Δt + ½ a Δt ²

5. v _f ² = v _o ² + 2aΔx

Первые два уравнения, которые мы видели ранее. Важно отметить, что первое уравнение использует среднюю скорость , тогда как второе уравнение использует изменение между исходной и конечной скоростью .Связь между ними представлена ​​в третьем уравнении, которое представляет собой просто закон средних чисел. Средняя скорость – это среднее значение исходной и конечной скорости.

Из этих трех основных определений мы можем вывести следующие два уравнения, используя либо геометрию, либо алгебру (или исчисление).

Используя алгебру, мы можем вывести уравнение №4.

Исходя из уравнения № 1

Δx = v _ср. Δt

Затем мы подставляем определение средней скорости из уравнения №3.

Отсюда мы подставляем окончательную скорость, полученную в уравнении № 2

Затем мы распределяем член Δt и упрощаем, комбинируя члены v _o .

Мы упрощаем оставшиеся два члена, чтобы получить

Стоит отметить, что происходит, когда исходная скорость v _o, равна нулю. Это уравнение еще больше упрощается и становится

.

Если мы предположим, что исходная позиция и время равны нулю, мы можем дополнительно уменьшить это до

.

Используя геометрию, мы можем исследовать область под кривой графика зависимости скорости от времени для движения с постоянным ускорением.

Если мы посмотрим на область под кривой, мы можем разбить ее на прямоугольник и треугольник. Красный прямоугольник – это вклад исходной скорости объекта. Смещение из-за ускорения представлено зеленым треугольником. Треугольник имеет ширину Δt и высоту aΔt, которые мы знаем из уравнения №2. Член ½ происходит от формулы площади треугольника.

Мы также можем использовать исчисление для вывода этого уравнения путем интегрирования удвоенного ускорения по времени.

Пятое священное уравнение может быть получено аналогичными заменами, и его оставят как домашнее задание.

Теперь давайте рассмотрим несколько примеров задач: Численное решение задач.

Пример 1

По легенде, Галилей уронил мяч из Пизанской башни. Если башня имеет высоту 55,9 м и пренебрегает сопротивлением воздуха, сколько времени потребуется свинцовому мячу, чтобы достичь земли?

Гивенс: a = g ≈ 10 м / с ²

Δx = 55.9 м

Неизвестно: t = ???

Уравнение, связывающее эти переменные, – это священное уравнение 4 ^th .

Δx = v _o Δt + ½ a Δt ²

Как упоминалось ранее, поскольку начальная скорость равна нулю, уравнение упрощается.

Δx = v _o Δt + ½ a Δt ² = ½ a Δt ²

Поскольку мы хотим изолировать переменную для времени, мы пересекаем умножение, чтобы переместить ½ и член ускорения на другую сторону.

Затем извлекаем квадратный корень из обеих частей.

Это дает выражение для времени. Обратите внимание, что я вставил несколько дополнительных скобок, которые могут вам не понадобиться.

При подключении номеров это довольно просто то, что мы называем «подключи и забей». Однако с агрегатами нужно быть осторожным. Вы, наверное, догадались, что время будет измеряться в секундах. Однако у вас должна быть возможность отменить фактические единицы, чтобы получить время в секундах.

Пример 2

Койот падает со скалы высотой 25 метров. Как быстро койот падает, когда ударяется о землю? Если проблема койота

Дано x = 25 м

a = g ≈ 10 м / с ²

Неизвестно: v = ???

Эту проблему можно решить несколькими способами. Можно использовать комбинацию или Священные уравнения №2 и №4. Или вы можете напрямую использовать уравнение №5.

Использование v _f ² = v _o ² + 2aΔx

Это упрощается, поскольку исходная скорость v _o, равна нулю.

Если извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения

Обратите внимание, как вы извлекаете квадратный корень из единиц, чтобы получить м / с .

Мы оставим решение этой задачи с двумя уравнениями для домашней задачи.

Краткое изложение проблем построения графиков, наклона и площади под кривыми

Изучая графики положения, скорости и ускорения, вы сможете рисовать их как взаимозаменяемые.

Вчера в классе вы видели, что график объекта, ускоряющегося вниз по склону, выглядит следующим образом:

В этом примере мы используем программное обеспечение для анализа изображений.Это пример с мячом, катящимся с холма. Следует отметить, что график ускорения не показывает фактическую скорость, а показывает только то, как она меняется. Точно так же график скорости не дает вам фактического положения объекта, а только того, как он изменяется. Щелкнув по мячу и нажав кнопку трека, вы увидите график положения и скорости.

Здесь вы можете увидеть результаты построения графика движения. График положения представляет собой параболу, а график скорости – линейный.

Как определить конечную скорость любого объекта

Обновлено 7 декабря 2019 г.

Автор С. Хуссейн Атер

Многие формулы и уравнения в физике включают вычисление начальной и конечной скорости. Разница между начальной и конечной скоростью в уравнениях сохранения количества движения или уравнениях движения сообщает вам скорость объекта до и после того, как что-то произойдет. Это может быть сила, приложенная к объекту, столкновение или что-то еще, что может изменить его траекторию и движение.

Чтобы вычислить конечную скорость для объекта при равномерном ускорении, вы можете использовать соответствующее уравнение движения. Эти уравнения используют комбинации расстояния, начальной скорости, конечной скорости, ускорения и времени, чтобы связать их друг с другом.

Окончательная формула скорости

Например, формула окончательной скорости ( v _f ), которая использует начальную скорость ( v _i ), ускорение ( a ) и время ( t ):

v_f = v_i + aΔt.

Для данной начальной скорости объекта вы можете умножить ускорение, вызванное силой, на время приложения силы и прибавить его к начальной скорости, чтобы получить конечную скорость. «Дельта» Δ перед t означает изменение во времени, которое можно записать как t _f – t _i .

Идеально подходит для мячей, падающих на землю под действием силы тяжести. В этом примере ускорение, вызванное силой тяжести, будет постоянным ускорением свободного падения g = 9.8 м / с ² . Эта константа ускорения сообщает вам, насколько быстро любой объект ускоряется, когда вы бросаете его на Землю, независимо от его массы.

Если вы уроните мяч с заданной высоты и вычислите, сколько времени требуется мячу, чтобы достичь земли, вы можете определить скорость непосредственно перед тем, как он упадет на землю, как конечную скорость. Начальная скорость будет равна 0, если вы уроните мяч без какой-либо внешней силы. Используя приведенное выше уравнение, вы можете определить конечную скорость v _f .

Альтернативные уравнения для расчета конечной скорости

Вы можете использовать другие кинематические уравнения в зависимости от ситуации, с которой вы работаете. Если бы вы знали расстояние, которое прошел объект (Δ_x_), а также начальную скорость и время, необходимое для прохождения этого расстояния, вы могли бы вычислить окончательную скорость, используя уравнение:

v_f = \ frac {2Δx} {t} – v_i

Убедитесь, что в этих расчетах используются правильные единицы измерения.

A Цилиндр качения

Для цилиндра, катящегося по наклонной плоскости или холму, вы можете рассчитать конечную скорость, используя формулу сохранения энергии.Эта формула гласит, что если цилиндр запускается из состояния покоя, энергия, которую он имеет в своем начальном положении, должна равняться его энергии после скатывания на определенное расстояние.

В исходном положении цилиндр не имеет кинетической энергии, потому что он не движется. Вместо этого вся его энергия является потенциальной энергией, то есть ее энергию можно записать как E = mgh с массой м , гравитационной постоянной g = 9,8 м / с ² и высотой h .2

для ^{скорости v , инерции вращения I и угловой скорости «омега» ω .}

Инерция вращения I для цилиндра равна I = mr ² /2. По закону сохранения энергии вы можете установить начальную потенциальную энергию цилиндра равной сумме двух кинетических энергий. . Решая для v , вы получаете

v = \ sqrt {\ frac {4} {3} gh}

Эта формула для окончательной скорости не зависит от веса или массы цилиндра.Если бы вы знали вес цилиндрической формулы в кг (технически масса) для разных цилиндрических объектов, вы могли бы сравнить разные массы и обнаружить, что их конечные скорости совпадают, потому что масса исключается из выражения выше.

кинематика – Средняя скорость: $ (v_1 + v_2) / 2 $

кинематика – Средняя скорость: $ (v_1 + v_2) / 2 $ – Physics Stack Exchange

Сеть обмена стеков

Сеть Stack Exchange состоит из 176 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.

Посетить Stack Exchange

2. 0
3. +0
6. Авторизоваться Зарегистрироваться

Physics Stack Exchange – это сайт вопросов и ответов для активных исследователей, ученых и студентов-физиков.Регистрация займет всего минуту.

Зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к этому сообществу

Кто угодно может задать вопрос

Кто угодно может ответить

Лучшие ответы голосуются и поднимаются наверх

Спросил 4 года, 7 месяцев назад

Просмотрено 5к раз

$ \ begingroup $

В поисках ответа о том, почему ускорение должно быть постоянным для использования формулы $ (v_1 + v_2) / 2 $, я нашел много простых и легких доказательств в этой статье в этой Physics.SE сайт, один из которых –

Но может ли кто-нибудь из повседневной жизни дать простое объяснение для понимания , почему ускорение должно быть постоянным при использовании формулы $ (v_1 + v_2) / 2 $ для первокурсника физики вроде меня.

Создан 24 сен.

Кто я, кто я

5111 серебряный знак88 бронзовых знаков

$ \ endgroup $ 1 $ \ begingroup $

Вот один из способов подумать об этом, который может помочь.

Если ускорение непостоянно, у вас может быть случай, когда что-то движется с медленной скоростью в течение длительного времени, а затем на короткое время ускоряется в конце своего движения до более высокой скорости. Интуитивно средняя скорость должна быть ближе к начальной более медленной скорости, потому что она двигалась с этой скоростью дольше, но формула всегда ставит середину между начальной и конечной.

Если есть постоянное ускорение, то в половине случаев скорость ниже средней, а в половине случаев – быстрее, и формула работает.

Создан 24 сен.

М. ЭннсМ. Эннс

6,39144 золотых знака2323 серебряных знака3636 бронзовых знаков

$ \ endgroup $ 6 $ \ begingroup $

Визуально геометрический ответ состоит в том, что средняя скорость относительно времени за интервал – это площадь под кривой скорость-время (конечно, при прямолинейном движении), деленная на длину интервала времени.

Эта площадь равна среднему значению конечных скоростей только в том случае, если кривая представляет собой прямую линию, и в этом случае для указанного среднего значения просто используется формула для площади трапеции.

Создан 24 сен.

Селин РутлиSelene Routley

8.7k77 золотых знаков165165 серебряных знаков349349 бронзовых знаков

$ \ endgroup $ Physics Stack Exchange лучше всего работает с включенным JavaScript

Ваша конфиденциальность

Нажимая «Принять все файлы cookie», вы соглашаетесь с тем, что Stack Exchange может хранить файлы cookie на вашем устройстве и раскрывать информацию в соответствии с нашей Политикой использования файлов cookie.

Принимать все файлы cookie Настроить параметры

Основы – Простые принципы движения

Расстояние обычно измеряется в метрах (единицы СИ) и часто отображается переменной d .
Время обычно измеряется в секундах и представлено переменной t .
Скорость обычно измеряется в метрах в секунду (м / с) и обозначается как v .
Я использую Vi и Vf для обозначения начальной и конечной скорости соответственно.
Помните, что переменные могут быть представлены любой комбинацией букв, они просто названия количеств, например d = 55 м, d = 0,3 см, картофель = 43 м, начальное время = 4 с.

Во всех случаях движение измеряется от «контрольной точки», если вы измеряете расстояние вы идете в школу из дома, вы будете измерять от своего дома – это ориентир В данном случае это точка, с которой вы начинаете измерение.

Стандартные международные единицы

При выполнении физических расчетов всегда следует использовать аналогичные типы измерения в тех же единицах. Если вы выполняете расчет с двумя массами которые весят 2 кг и 2000 г, вы должны преобразовать их обоих в один тип устройства, либо перевести их в килограммы или перевести в граммы. Не смешивайте единицы измерения.

Единицы

СИ (международный стандарт) – это специальные условные обозначения для измерения, которые упрощают физические расчеты значительно.Метр, секунда и килограмм – единицы СИ. если ты выполните расчет с использованием указанных выше стандартных единиц, которые вы сможете использовать в своих ответьте на единицы по псевдониму, например 88 кг / м / с² превращается в 88 «ньютонов».

Кинематике и движению не хватает компактных сокращений для единиц, которые вы, тем не менее, должны по возможности используйте единицы СИ (м, кг, с). Если вы не используете единицы СИ, убедитесь, что что все ваши измерения даны в тех единицах, которые вы используете.

Основные уравнения

Физика сильно зависит от математики .При решении задачи, связанной с физикой вам нужно будет преобразовать слова и события в математические понятия, это преобразование приводит к уравнению.

Скорость Скорость – это скорость изменения расстояния. Сколько единиц расстояния пройдено за каждую единицу времени?
скорость = расстояние / время
v = d / t

Давайте сделаем пример:

Автомобиль проехал 50 км за 120 минут, сохраняя постоянную скорость. Какая у него была скорость? Прежде чем мы начнем решать скорость, нам нужно преобразовать наши единицы в полезные форма.Скорость автомобиля обычно выражается в км / ч, нам нужно преобразовать время поездки в часы. Делаем это делением на 60, 120/60 = 2 часа. Давайте объявим наши переменные
d = 50 км
t = 2h
v =? км / ч Скорость такая: «сколько километров пройдено за час» и мы поднимаемся. с уравнением для моделирования: v = d / t
Мы вводим наши значения в уравнение:
v = 50/2
v = 25 км / ч Мы всегда формулируем ответ на вопрос в предложении.
«Скорость автомобиля во время поездки составляла 25 км / ч».

Разгон Ускорение – это скорость изменения скорости, то, как скорость отличается в один момент. к следующему.
ускорение = скорость / время
a = v / t

Кроме того, общее ускорение широко рассматривается как final speed – начальная скорость, деленная на время. Это полезный способ смоделировать ускорение, потому что объект мог уже двигаться до начала ускоряется.
a = ( Vfinal – Vinitial ) / t

Пример

Автомобиль разгоняется до 60 км / ч за 6,2 секунды, каково его среднее ускорение? Преобразуйте все измерения в метры и секунды, чтобы избежать путаницы и / или неудобный результат. t = 6,2 с
Vinitial = 0 м / с
Vfinal = 16,6 м / с
a =? м / с² a = 16,6 / 6,2
= 2,677 м / с² Нам нужно округлить ответ до двух значащих цифр (какие значащие цифры?) поэтому наш словесный ответ будет: «Автомобиль ускоряется со скоростью 2.7 м / с² ”

Заключение

Этот раздел веб-сайта служит «напоминанием», если вы не понимаете концепции, изложенные в этом раздел вам следует перечитать материал класса, проконсультироваться с преподавателем или на другом сайте. Этот сайт полагается сильно зависит от вашего понимания всех концепций, содержащихся в этом разделе.

Калькулятор скорости

| Определение | Формула

Этот калькулятор скорости представляет собой универсальный инструмент, позволяющий оценить скорость объекта. Если вы когда-нибудь задумывались, как найти скорость, здесь вы можете сделать это в тремя разными способами .Первый основан на базовом определении скорости, в котором используется хорошо известное уравнение скорости. Второй метод вычисляет изменение скорости, вызванное ускорением за определенный промежуток времени. Наконец, третья часть калькулятора скорости использует формулу средней скорости, которая может быть полезна, если вам нужно проанализировать поездки с разными скоростями на разные расстояния.

Мы также подготовили краткую, но информативную статью о самой скорости. Продолжайте читать, чтобы узнать, что такое формула скорости и каковы наиболее распространенные единицы скорости.Знаете ли вы, что есть существенная разница между скоростью и скоростью? Мы писали об этом с точки зрения физика в тексте ниже.

Что такое скорость? – определение скорости

Определение скорости гласит, что это скорость изменения положения объекта как функция времени. Это одно из фундаментальных понятий классической механики, рассматривающее движение тел. Если вы хотите записать это правило в виде математической формулы, уравнение скорости будет следующим:

скорость = расстояние / время

Имейте в виду, что эта формула скорости работает только тогда, когда объект имеет постоянную скорость в постоянном направлении или если вы хотите найти среднюю скорость на определенном расстоянии (в отличие от мгновенной скорости).Вы, наверное, заметили, что мы используем слова скорость и скорость как синонимы, но вы не можете делать это каждый раз. Чтобы узнать больше об этом, перейдите в раздел «Скорость против скорости».

Помимо линейной скорости, которой мы посвятили этот калькулятор, существуют также другие типы скорости, такие как вращательная или угловая скорость с соответствующими физическими величинами: кинетическая энергия вращения, угловое ускорение или момент инерции массы. Когда объект имеет только угловую скорость, он не смещается (расстояние равно нулю), и вы не можете использовать формулу средней скорости.

Формула средней скорости и единицы скорости

Формула средней скорости описывает взаимосвязь между длиной вашего маршрута и временем, которое требуется на путешествие. Например, если вы едете на машине на расстояние 70 миль за час, ваша средняя скорость будет равна 70 милям в час. В предыдущем разделе мы ввели основное уравнение скорости, но, как вы, вероятно, уже поняли, в калькуляторе скорости есть и другие уравнения. Перечислим и систематизируем их ниже:

1. Простое уравнение скорости:

скорость = расстояние / время

2. Скорость после определенного времени разгона:

конечная скорость = начальная скорость + ускорение * время

3. Формула средней скорости – средневзвешенная скорость:

средняя скорость = скорость₁ * время₁ + скорость₂ * время₂ +...

Вам следует использовать формулу средней скорости, если вы можете разделить свой маршрут на несколько сегментов. Например, вы едете на автомобиле со скоростью 25 миль в час на 1 час в городе и затем достигаете 70 миль в час за 3 часа на шоссе. Какая у вас средняя скорость? С помощью калькулятора скорости вы можете определить, что это будет около 59 миль в час .

Из приведенных выше уравнений вы также можете представить , что такое единицы скорости .Британские имперские единицы измерения – футы в секунду фут / с и миль в час миль / ч. В метрической системе СИ единицами измерения являются метры в секунду м / с и километры в час км / ч . Помните, что вы всегда можете легко переключаться между ними в нашем инструменте!

Соотношение между расстоянием и временем также необходимо при оценке расхода топлива вашим автомобилем. Чтобы рассчитать, сколько газа будет израсходовано в конкретном путешествии, воспользуйтесь нашим калькулятором газа.

Как рассчитать скорость - скорость в зависимости от скорости

Прежде чем мы объясним, как рассчитать скорость, мы хотели бы отметить, что есть небольшая разница между скоростью и скоростью. Первое определяется разницей между конечным и исходным положением и направлением движения, а второе требует только пройденного расстояния. Другими словами, скорость - это вектор (с величиной и направлением), а скорость - это скаляр (только с величиной).

Пора применить на практике формулу средней скорости.Если объект прошел 500 метров за 3 минуты , для расчета средней скорости необходимо выполнить следующие шаги:

1. Измените минуты на секунды (чтобы окончательный результат был в метрах в секунду). 3 минуты = 3 * 60 = 180 секунд ,
2. Разделите расстояние на время: скорость = 500/180 = 2,77 м / с .

Попробуем другой пример. Вы хотите участвовать в гонке на своей новой машине, которая может изменять скорость с ускорением примерно 6.95 м / с² . Конкурс только начался. Какой будет ваша скорость через 4 секунды ?

1. Установите начальную скорость на ноль, вы не двигаетесь в начале гонки.
2. Умножьте ускорение на время, чтобы получить изменение скорости: изменение скорости = 6,95 * 4 = 27,8 м / с .
3. Поскольку начальная скорость была равна нулю, конечная скорость равна изменению скорости.
4. Вы можете преобразовать единицы в км / ч , умножив результат на 3.6: 27,8 * 3,6 ≈ 100 км / ч .

Конечно, вы можете значительно упростить свои вычисления, используя калькулятор средней скорости. Все, что вам нужно сделать, это ввести расстояние и время. Одним из преимуществ использования этого калькулятора является то, что вам не нужно вручную переводить единицы измерения . Наш инструмент сделает все за вас!

Помните, что вы не можете гонять везде, нормальные дороги и шоссе не созданы для сверхвысоких скоростей! Воспользуйтесь калькулятором ДТП, чтобы узнать, насколько опасными могут быть автомобильные столкновения.Не садитесь за руль после употребления алкоголя и регулярно осматривайте свой автомобиль.

Конечная скорость, космическая скорость и релятивистская скорость

Скорость присутствует во многих аспектах физики, и мы создали для нее множество калькуляторов! Первая скорость - это так называемая конечная скорость, которая представляет собой наивысшую скорость, достижимую для свободно падающего объекта. Конечная скорость возникает в жидкостях (например, в воздухе или воде) и зависит от плотности жидкости. Вы можете узнать больше об этом в нашем калькуляторе свободного падения с воздушным сопротивлением.

Знание того, как вычислить скорость, имеет особое значение в астрофизике, поскольку результаты должны быть очень точными. Если вас интересует мир массивных небесных объектов, таких как солнца или планеты, посетите наш калькулятор космической скорости или калькулятор орбитальной скорости. Там можно многому научиться!

В области высоких энергий есть еще одна важная скорость - релятивистская скорость. Это происходит из-за того, что ни один объект с ненулевой массой не может достичь скорости света.Почему? Когда он приближается к скорости света, его кинетическая энергия становится недостижимой, очень большой или даже бесконечной. Вы можете проверить это с помощью релятивистского калькулятора кинетической энергии, заполнив поле скоростей скоростью света 299 792 458 м / с или 2,998e8 м / с в экспоненциальной нотации. Более того, это причина других явлений, таких как релятивистское сложение скоростей, замедление времени и сокращение длины. Знаменитая формула Альберта Эйнштейна E = mc2 также основана на концепции релятивистской скорости.

Надеюсь, мы убедили вас, что скорость играет важную роль в повседневной жизни, а не только в науке, и мы надеемся, что вам понравился наш калькулятор скорости. Не стесняйтесь изучить другие наши калькуляторы. Это может быть удивительно, но их гораздо больше, связанных со скоростью, о которых мы не упоминали, исследуйте!

FAQ

Какова скорость полета порожней ласточки?

Ну, это зависит от того, говорите ли вы о европейском или африканском разнообразии.Для европейского типа это , примерно 11 м / с, или 24 мили в час . Если вам нужна наша африканская птичка, то, боюсь, вам не повезло, жюри все еще в составе.

Как найти мгновенную скорость?

1. Найдите уравнение, которое описывает, как расстояние (x) изменяется во времени (t).
2. Дифференцируйте формулу по времени.
3. Пусть dx / dt = мгновенная скорость.
4. Введите желаемое время в дифференцированную формулу.Результат - мгновенная скорость в момент времени t.

Сколько времени нужно, чтобы достичь предельной скорости?

Среднему человеку потребуется примерно 15 секунд, , чтобы достичь 99% предельной скорости, когда его живот обращен к Земле. Достичь 100% -ной конечной скорости очень сложно, если не невозможно, поскольку ускорение экспоненциально падает, когда объект приближается к своей конечной скорости. Это время изменится, если человек изменит положение тела.

Может ли скорость быть отрицательной?

Да, скорость может быть отрицательной .Скорость - это направленная скорость, поэтому, если объект движется против направления, определенного как положительное направление, оно будет отрицательным. Два объекта с равными, но противоположными скоростями имеют одинаковую скорость, но просто движутся в противоположных направлениях.

Как найти начальную скорость?

1. Определите, какое из смещения (S), конечной скорости (V), ускорения (A) и времени (T) вы должны вычислить для начальной скорости (U).
2. Если у вас V, A и T , используйте U = V - AT.
3. Если у вас S, V и T , используйте U = 2 (S / T) - V.
4. Если у вас S, V и A , используйте U = SQRT (V 2 - 2AS).
5. Если у вас S, A и T , используйте U = (S / T) - (AT / 2).

Как определить конечную скорость?

1. Определите, какое из смещения (S), начальной скорости (U), ускорения (A) и времени (T) вы должны вычислить для получения конечной скорости (V).
2. Если у вас U, A и T , используйте V = U + AT.
3. Если у вас S, U и T , используйте V = 2 (S / T) - U.
4. Если у вас S, A и T , используйте V = (S / T) + (AT / 2).

Что такое космическая скорость?

Скорость выхода составляет минимальная скорость, необходимая объекту, чтобы избежать гравитационного притяжения другого объекта . Наиболее распространенным примером этого является скорость, необходимая космическому кораблю, чтобы покинуть Землю для далеких планет, которая составляет примерно 11,2 км / с.

В чем разница между скоростью и ускорением?

Скорость - это скорость и направление , с которыми движется объект, а ускорение - это то, как скорость этого объекта изменяется со временем.Единицы измерения скорости - м / с, а для ускорения - м / с 2 .

Что вызывает изменение скорости?

Взаимодействие с другими объектами вызывает изменение скорости . Когда движущийся объект сталкивается с другим объектом на своем пути, он замедляется (если он сталкивается с чем-то меньшим, например, с частицей воздуха) или останавливается (если он ударяется о стену). Если объект выбросит за собой материю , он разгонится, как ракета. Объект также будет ускоряться по направлению к другим объектам за счет силы тяжести .

Как рассчитать космическую скорость?

1. Найдите массу объекта в килограммах, M, и его радиус в метрах, R.
2. Умножьте M на гравитационную постоянную (6,674 x 10 -11 ), а затем на 2.
3. Разделите результат шага 2 на R.
4. Увеличьте результат шага 3 на 0,5. В результате получается убегающая скорость.

Напряжение, сопротивление току и электрическая мощность общие основные электрические формулы математические вычисления формула калькулятора для расчета энергии энергия работа уравнение закон мощности ватт понимание общая электрическая круговая диаграмма расчет электричества электрическая ЭДС напряжение формула мощности уравнение два разных уравнения для расчета мощности общий закон омов аудио физика электричество электроника формула колеса формулы амперы ватты омы уравнение косинуса звуковая инженерия круговая диаграмма заряд физика мощность звукозапись калькулятор электротехническая формула мощность математика пи физика взаимосвязь

напряжение ток сопротивление и электрическая мощность общие основные электрические формулы математические вычисления формула калькулятора для расчета мощности энергия работа уравнение закон мощности ваттс понимание общая электрическая круговая диаграмма расчет электричества электрическая ЭДС напряжение формула мощности уравнение два разных уравнения для расчета мощности общий закон омов аудио физика электрика ти электроника формула колесо формулы амперы ватты вольт омы косинус уравнение аудио инженерия круговая диаграмма заряд физика мощность звук запись вычисление электротехника формула мощность математика пи физика отношение взаимосвязь - sengpielaudio Sengpiel Berlin

Электрический ток , Электроэнергия , Электрическое напряжение

Электричество и Электрический заряд

Наиболее распространенные общие формулы, используемые в электротехнике 904 Основные формулы и Расчеты ●

Соотношение физических и электрических величин (параметров)
Электрическое напряжение В , удельное сопротивление R , полное сопротивление Z , мощность и мощность P
Вольт В , ампер A, сопротивление и импеданс Ом Ом и Вт Вт

Номинальное полное сопротивление Z = 4, 8 и 16 Ом (для громкоговорителей 9044 часто принимается сопротивление 9044). Р . Уравнение (формула) закона Ома: V = I × R и уравнение (формула) степенного закона: P = I × V . P = мощность, I или J = латиница: приток, международный ампер или интенсивность и R = сопротивление. В = напряжение, разность электрических потенциалов Δ V или E = электродвижущая сила (ЭДС = напряжение).

Введите любые два известных значения и нажмите «вычислить», чтобы решить для двух других. Пожалуйста, введите только два значения.

Используемый браузер, к сожалению, не поддерживает Javascript. Программа указана, но фактическая функция отсутствует.

Колесо формул электротехники

В происходит от «напряжения», а E - от «электродвижущей силы (ЭДС)». E означает также энергия , поэтому мы выбираем V . Энергия = напряжение × заряд. E = V × Q . Некоторым нравится лучше придерживаться E вместо V , так что сделайте это. Для R возьмите Z .

12 самых важных формул: Напряжение В = I × R = P / I = √ ( P × R ) в В Ток I = В = P / В = √ ( P / R ) в амперах A Сопротивление R = В / I = P / I = 2 V 2 / P в омах Ω Мощность P = V × I = R × I 2 = V 2 / R в ваттах W

См. Также: Колесо формулы акустики (аудио)

The Big Формулы мощности Расчет электрической и механической мощности (прочности)

Формула мощности 1 - Уравнение электрической мощности: Мощность P = I × V = R × I 2 = V 2 ⁄ R где мощность P в ваттах, напряжение В в вольтах, а ток I в амперах (постоянный ток). Если есть переменный ток, посмотрите также на коэффициент мощности PF = cos φ и φ = угол коэффициента мощности (фазовый угол) между напряжением и силой тока. Electric Energy is E = P × t - измеряется в ватт-часах или также в кВтч. 1J = 1N × m = 1W × s Power Formula 2 - Уравнение механической мощности: Power P = E ⁄ t где мощность P ватт, Мощность P = работа / время ( Вт ⁄ т ). Энергия E в джоулях, а время t в секундах. 1 Вт = 1 Дж / с. Мощность = сила, умноженная на смещение, деленное на время P = F × с / т или Мощность = сила, умноженная на скорость (скорость) P = F × v. Неискаженного мощного звука в этих формулах нет. Пожалуйста, берегите уши! Барабанная перепонка и диафрагмы микрофона действительно двигаются только волнами . звуковое давление .Это не влияет ни на интенсивность, ни на мощность, ни на энергию. Если вы занимаетесь звукозаписывающим бизнесом, разумно не особо заботиться об энергии, мощность и интенсивность, поскольку вызывает , больше заботьтесь об эффекте звукового давления p и уровень звукового давления в ушах и микрофонах и посмотрите на соответствующий аудио напряжение В ~ p ; см .: Звуковое давление и звуковая мощность - Последствия и причины Очень громко звучащие динамики будут иметь большую мощность, но лучше присмотреться к самому важно КПД динамиков.Сюда входит типичный вопрос: Сколько децибел (дБ) на самом деле в два или три раза громче? На самом деле нет мощности RMS. Слова «среднеквадратичная мощность» неверны. Есть расчет мощности, которая является произведением среднеквадратичного напряжения и среднеквадратичного тока. Ватт RMS бессмысленно. Фактически, мы используем этот термин как крайнее сокращение от слова «сила» в . ватт рассчитывается на основе измерения среднеквадратичного напряжения. Прочтите, пожалуйста, здесь: Почему не существует таких понятий, как "среднеквадратичная ваттность" или "среднеквадратичная мощность ватт", и никогда не было. Мощность "RMS" - довольно глупый термин, получивший широкое распространение среди аудиолюбителей. Мощность - это количество энергии, которое преобразуется в единицу времени. Ожидайте, что заплатите больше, когда требуя более высокой мощности.

Андр-Мари Ампре был французским физиком и математиком. Его именем названа единица измерения электрического тока в системе СИ - ампер . Алессандро Джузеппе Антонио Анастасио Вольта был итальянским физиком. Его именем названа единица измерения электрического напряжения в системе СИ - вольт . Георг Симон Ом был немецким физиком и математиком. Его именем названа единица измерения электрического сопротивления в системе СИ - Ом . Джеймс Ватт был шотландским изобретателем и инженером-механиком. Его именем названа единица измерения электрической мощности (мощности) в системе СИ - ватт .

Мощность, как и все величины энергии, в первую очередь является расчетным значением.

Слово «усилитель мощности» используется неправильно, особенно в аудиотехнике. Напряжение и ток можно усилить. Странный термин «усилитель мощности» стал пониматься как усилитель, предназначенный для управления нагрузкой например, громкоговоритель. Мы называем произведение усиления по току и усилению по напряжению «усилением мощности».

Совет: треугольник электрического напряжения V = I × R (закон Ома VIR)
Введите два значения , будет рассчитано третье значение. Треугольник мощности P = I × V (степенной закон PIV)
Введите два значения , будет рассчитано третье значение.

С помощью волшебного треугольника можно легко вычислить все формулы. Вы прячетесь с
пальцем значение, которое нужно вычислить. Два других значения показывают, как производить расчет.

Расчеты: Закон Ома - магический треугольник Ома
Измерение входного и выходного сопротивления

ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК (AC) ~

В _l = линейное напряжение (вольт), В _p = фазное напряжение (вольт), I _l = линейный ток (амперы), I _p = фазный ток ( амперы)
Z = полное сопротивление (Ом), P = мощность (ватты), φ = угол коэффициента мощности, VAR = вольт-амперы (реактивные)

Ток (однофазный): I = P / V p × cos φ	Ток (3 фазы): I = P / √3 V l × cos φ или I = P /3 V p × cos φ
Питание (однофазное): P = V p × I p × cos φ	Мощность (3 фазы): P = √3 V l × I l × cos φ или P = √3 V p × I p × cos φ

Коэффициент мощности PF = cos φ = R / (R2 + X2) ^1/2 , φ = угол коэффициента мощности.Для чисто резистивной схемы PF = 1 (идеально).
Полная мощность S вычисляется по Пифагору, активная мощность P и реактивная мощность Q . S = √ ( P ² + Q ² )

Формулы питания постоянного тока Напряжение В дюймов (В) вычисление из тока I дюймов (А) и сопротивления R дюймов (Ом): В (В) = I (А) × R (Ом) Мощность P в (Вт) рассчитывается исходя из напряжения В дюймов (В) и тока I дюймов (А): P (Вт) = В (В) × I (A) = V 2 (V) / R (Ω) = I 2 (A) R (Ω) Формулы питания переменного тока Напряжение В, в вольтах (В) равно току I в амперах (А), умноженному на импеданс Z в омах (Ом): В (В) = I ( A) Z ((Ом) = (| I | × | Z |) и ( θ I + θ Z ) Полная мощность S в вольт-амперах (ВА) равна напряжению В, в вольтах (В), умноженному на ток I в амперах (А): S (ВА) = В (В) I (A) = (| V | × | I |) и ( θ V - θ I ) Реальная мощность P в ваттах (Вт) равна напряжению В в вольтах (В), умноженному на ток I в амперах (A), умноженному на коэффициент мощности (cos φ ): P (Вт) = В (В) × I (A) × cos φ Реактивная мощность Q в вольт-амперах, реактивная (VAR) равна напряжению V в вольтах (В), умноженному на ток I в амперах (A) на синус комплексного фазового угла мощности ( φ ): Q (VAR) = V (V) × I (A) × sin φ Коэффициент мощности (FP) равен абсолютному значению косинуса комплексного фазового угла мощности ( φ ): PF = | cos φ |

Фактический коэффициент мощности, а не стандартный коэффициент смещаемой мощности 50/60 Гц

Определения электрических измерений
Кол-во	Имя	Определение
частота f	герц (Гц)	1 / с
усилие F	ньютон (Н)	кг · м / с²
давление p	паскаль (Па) = Н / м²	кг / м · с²
энергия E	джоуль (Дж) = N · м	кг · м² / с²
мощность P	Вт (Вт) = Дж / с	кг · м² / с³
электрический заряд Q	кулонов (Кл) = A · с	А · с
напряжение В	вольт (В) = Вт / д	кг · м² / A · сек³
ток I	ампер (А) = Q / с	A
емкость C	фарад (Ф) = C / V = ​​A · с / В = с / Ом	A² · с 4 / кг · m²
индуктивность L	генри (H) = Wb / A = V · s / A	кг · м² / A² · s²
сопротивление R	Ом (Ом) = В / А	кг · м²A² · s³
проводимость G	сименс (S) = A / V	A² · s³ / кг · m²
магнитный поток Φ	Вебер (Wb) = V · с	кг · м² / A · с²
плотность потока B	тесла (T) = Вт / м² = V · с / м²	кг / А · с²

Поток электрического заряда Q упоминается как электрический ток I. Размер начисления за единицу времени изменение электрического тока. Ток протекает с постоянным значением I. за время t , он переносит заряд Q = I × t . Для временно постоянной мощности соотношение между зарядом и током: I = Q / t или Q = I × t. Благодаря этой взаимосвязи основные единицы усилителя и секунды кулонов в Установлена ​​Международная система единиц.Кулоновскую единицу можно представить как 1 C = 1 A × s. Заряд Q , (единица измерения в ампер-часах Ач), ток разряда I , (единица измерения в амперах А), время t , (единица измерения в часах час).

В акустике имеется « Акустический эквивалент закона Ома »

Соотношение акустических размеров, связанных с плоскими прогрессивными звуковыми волнами

Преобразование многих единиц, таких как мощность и энергия

префиксы | длина | площадь | объем | вес | давление | температура | время | энергия | мощность | плотность | скорость | ускорение | сила

[начало страницы]

3.6 Определение скорости и смещения по ускорению

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Выведите кинематические уравнения для постоянного ускорения с помощью интегрального исчисления.
• Используйте интегральную формулировку кинематических уравнений при анализе движения.
• Найдите функциональную форму зависимости скорости от времени с учетом функции ускорения.
• Найдите функциональную форму зависимости положения от времени с учетом функции скорости.

В этом разделе предполагается, что у вас достаточно знаний в области вычислений, чтобы быть знакомыми с интеграцией. В разделах «Мгновенная скорость и скорость», «Среднее и мгновенное ускорение» мы ввели кинематические функции скорости и ускорения с использованием производной. Взяв производную функции положения, мы нашли функцию скорости, и аналогичным образом взяв производную функции скорости, мы нашли функцию ускорения. Используя интегральное исчисление, мы можем работать в обратном направлении и вычислять функцию скорости из функции ускорения и функцию положения из функции скорости.

Кинематические уравнения из интегрального исчисления

Начнем с частицы с ускорением a (t) - известная функция времени. Поскольку производной функции скорости по времени является ускорение,

[латекс] \ frac {d} {dt} v (t) = a (t), [/ latex]

мы можем взять неопределенный интеграл от обеих частей, найдя

[латекс] \ int \ frac {d} {dt} v (t) dt = \ int a (t) dt + {C} _ {1}, [/ latex]

, где C ₁ - постоянная интегрирования.Поскольку [latex] \ int \ frac {d} {dt} v (t) dt = v (t) [/ latex], скорость определяется как

[латекс] v (t) = \ int a (t) dt + {C} _ {1}. [/ латекс]

Аналогично, производная по времени функции положения является функцией скорости,

[латекс] \ frac {d} {dt} x (t) = v (t). [/ латекс]

Таким образом, мы можем использовать те же математические манипуляции, которые мы только что использовали, и найти

[латекс] x (t) = \ int v (t) dt + {C} _ {2}, [/ latex]

, где C ₂ - вторая постоянная интегрирования.

Используя эти интегралы, мы можем вывести кинематические уравнения для постоянного ускорения. Имея a ( t ) = a a константа, и выполняя интегрирование в (рисунок), мы находим

[латекс] v (t) = \ int adt + {C} _ {1} = at + {C} _ {1}. [/ латекс]

Если начальная скорость равна v (0) = v ₀ , то

[латекс] {v} _ {0} = 0 + {C} _ {1}. [/ латекс]

Тогда C ₁ = v ₀ и

[латекс] v (t) = {v} _ {0} + at, [/ latex]

, который есть (Уравнение).{2} [/ латекс]. а) Какова функция скорости моторной лодки? (б) В какое время скорость достигает нуля? (c) Какова функция местоположения моторной лодки? (d) Каково смещение моторной лодки с момента начала замедления до момента, когда скорость равна нулю? (e) Постройте график функций скорости и положения.

Стратегия

(a) Чтобы получить функцию скорости, мы должны интегрировать и использовать начальные условия, чтобы найти постоянную интегрирования. {2} + {C} _ {1}.{3} = 21.1 \, \ text {m} \ text {.} [/ Latex]

Рис. 3.30 (a) Скорость катера как функция времени. Катер снижает скорость до нуля за 6,3 с. Иногда скорость становится отрицательной - это означает, что лодка меняет направление. (b) Положение моторной лодки как функция времени. В момент времени t = 6,3 с скорость равна нулю, и лодка остановилась. В разы больше, чем это значение, скорость становится отрицательной - это означает, что если лодка продолжает двигаться с тем же ускорением, она меняет направление и направляется обратно к тому месту, откуда она началась.

Значение

Функция ускорения линейна по времени, поэтому интегрирование включает простые полиномы. На (Рисунок) мы видим, что если мы продолжим решение за точку, когда скорость равна нулю, скорость станет отрицательной, и лодка изменит направление на противоположное. Это говорит нам о том, что решения могут предоставить нам информацию, выходящую за рамки наших непосредственных интересов, и мы должны быть осторожны при их интерпретации.