Физика формулы рпд: Скорость при РПД - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

Скорость при РПД

Известно что, для того чтобы найти положение тела в какой-то момент времени, нужно знать вектор перемещения, потому что именно он связан с изменением координат движущегося тела. Как же найти вектор перемещения? Ответ на этот вопрос зависит от того, какое движение совершает тело.

Рассмотрим равномерное движение тела.

Равномерное движение — это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

Стоит отметить, что равномерное движение может быть как прямолинейным, когда траекторией движения тела является прямая линия, так и криволинейным, когда траекторий является любая кривая.

Равномерное прямолинейное движение – самый простой вид движения, так как траекторией является прямая линия.

При движении тела вдоль прямой в одном направлении перемещение тела непрерывно возрастает.

Чтобы найти перемещение за некоторый промежуток времени, надо знать, как быстро оно возрастает. Быстроту этого возрастания определяют отношением перемещения к значению промежутка времени, в течение которого оно произошло. Это отношение называют скоростью равномерного прямолинейного движения тела и обозначают греческой буквой υ.

Таким образом, скорость равномерного прямолинейного движения тела — это физическая векторная величина, равная отношению перемещения тела к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло.

Т.е. скорость показывает, какое перемещение тело совершает в единицу времени.

Важно помнить, что единицей скорости в системе СИ является м/с.

Значит, для того чтобы найти перемещение тела заданное время t, надо знать его скорость υ. Тогда перемещение тела можно вычислить по формуле:

По формулам, написанным в векторной виде, вычисления вести нельзя. Ведь векторная величина имеет не только численное значение, но и направление. При вычислениях удобно пользоваться формулами, в которые входят не векторы, а их проекции на оси координат, так как над проекциями можно производить алгебраические действия. Тогда, в проекциях на ось

х уравнение примет вид:

s_х = υ_хt

Это уравнение называют уравнением перемещения.

Остановимся более подробно на определении знака проекции скорости и перемещения.

– Проекция скорости и перемещения будет положительной, если тело движется в положительном направлении оси координат (х >x₀).

– Проекция скорости и перемещения будет отрицательной

, если тело движется в отрицательном направлении оси координат (х<x₀).

– Проекция скорости и перемещения будет равна нулю, если тело покоится или движется в направлении, перпендикулярном оси координат (х = х₀).

Получим формулу для вычисления координаты тела х в любой момент времени.

Пусть в момент времени t₀= 0 с координата тела была х₀, в момент времени t — х. Тогда за промежуток времени Δ

t = t – t₀ = t координата тела изменилась на величину Δх = х – х₀. Проекция скорости тела в этом случае будет равна

Тогда

x – x₀= υ_хt

Или

х = х₀+ υ_хt

Это уравнение называют кинематическим уравнением равномерного движения.

Полученная формула может видоизменяться в зависимости от знака проекции скорости и значения начальной координаты.

Если тело движется вдоль оси х в положительном направлении, то формула принимает вид

x = х₁+ υ₁t

Если тело движется вдоль оси х в отрицательном направлении, то формула принимает вид:

если начальная координата равна нулю

х = –υ₂t

или

х = х₃– υ₃t.

Так как, при равномерном прямолинейном движении направление скорости тела не изменяется, то путь равен модулю перемещения.

Тогда

s = |υ_x|t

Это выражение называют уравнением пути

Если же направление движения тела меняется, то пройденный путь окажется больше модуля вектора перемещения.

Основные выводы:

· Равномерное прямолинейное движение — это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

· Основной характеристикой равномерного движения является скорость. Скорость — это физическая векторная величина, равная отношению перемещения тела к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло.

· Единицей скорости в системе СИ является м/с.

· Скорость показывает, какое перемещение тело совершает в единицу времени.

· х = х₀+ υ_хt — кинематическое уравнение равномерного движения

· Проекция скорости на ось х будет положительной, если тело движется вдоль оси х в положительном направлении. При этом проекция вектора перемещения так же будет положительной.

· Проекция скорости на ось х будет отрицательной, если тело движется вдоль оси х в отрицательном направлении. При этом проекция вектора перемещения так же будет отрицательной.

· Скорость тела и перемещение будут равны нулю, если тело покоится или движется в направлении, перпендикулярном оси координат.

1.1.6 Равноускоренное прямолинейное движение

Видеоурок 1: Равноускоренное движение – Физика в опытах и экспериментах

Видеоурок 2: Уравнения равноускоренного движения

Лекция: Равноускоренное прямолинейное движение

Равноускоренное прямолинейное движение

Равноускоренным можно назвать то движение, при котором на протяжении всего наблюдаемого участка пути значение и направление ускорения остается неизменной величиной.

Траектория РПД: прямая линия.

При равноускоренном движении тело за одинаковые интервалы времени изменяет значение своей скорости на постоянную величину.

Уравнения движения при РПД

Для определения положения тела в любой момент времени следует пользоваться основным уравнением движения.

Уравнение движения для перемещения несколько отличается от уравнения движения для изменения координаты, поскольку начального перемещения быть не может:

Кроме положения тела можно определить и скорость, которую будет иметь тело на отдельном участке пути:

Если тело начинает двигаться с начала координат, то х0=0, если тело двигается вдоль оси ОХ, то значение скорости будет положительным, а если против оси – отрицательным. Если тело двигается равноускоренно, то в основном уравнении ускорение будет иметь положительное значение, если же движение равнозамедленное, то значение ускорения – отрицательное.

Из основных уравнений равноускоренного движения вытекают дополнительные. Если тело двигается из начала координат с нулевой начальной скоростью, то перемещение тела можно определить по

формуле:

Графики равноускоренного движения

Решать задачи на РП движение можно графическим и аналитическим способом.

Примеры решения задач по теме «Равномерное прямолинейное движение»

Подробности: Просмотров: 1885

«Физика – 10 класс»

При решении задач по данной теме необходимо прежде всего выбрать тело отсчёта и связать с ним систему координат. В данном случае движение происходит по прямой, поэтому для его описания достаточна одна ось, например ось ОХ. Выбрав начало отсчёта, записываем уравнения движения.

Задача I.

Определите модуль и направление скорости точки, если при равномерном движении вдоль оси ОХ её координата за время t₁ = 4 с изменилась от х₁ = 5 м до х₂ = -3 м.

Р е ш е н и е.

Модуль и направление вектора можно найти по его проекциям на оси координат. Так как точка движется равномерно, то проекцию её скорости на ось ОХ найдём по формуле

Отрицательный знак проекции скорости означает, что скорость точки направлена противоположно положительному направлению оси ОХ. Модуль скорости υ = |υ_х| = |-2 м/с| = 2 м/с.

Задача 2.

Из пунктов А и В, расстояние между которыми вдоль прямого шоссе l₀ = 20 км, одновременно навстречу друг другу начали равномерно двигаться два автомобиля. Скорость первого автомобиля υ₁ = 50 км/ч, а скорость второго автомобиля υ₂ = 60 км/ч. Определите положение автомобилей относительно пункта А спустя время t = 0,5 ч после начала движения и расстояние I между автомобилями в этот момент времени. Определите пути s₁ и s₂, пройденные каждым автомобилем за время t.

Р е ш е н и е.

Примем пункт А за начало координат и направим координатную ось ОХ в сторону пункта В (рис. 1.14). Движение автомобилей будет описываться уравнениями

x₁ = х₀₁ + υ_1xt, x₂ = х₀₂ + υ_2xt.

Так как первый автомобиль движется в положительном направлении оси ОХ, а второй — в отрицательном, то υ_1x = υ₁, υ_2x = —υ₂. В соответствии с выбором начала координат х₀₁ = 0, х₀₂ = l₀. Поэтому спустя время t

x₁ = υ₁t = 50 км/ч • 0,5 ч = 25 км;

х₂ = l₀ — υ₂t = 20 км – 60 км/ч • 0,5 ч = -10 км.

Первый автомобиль будет находиться в точке С на расстоянии 25 км от пункта А справа, а второй — в точке D на расстоянии 10 км слева. Расстояние между автомобилями будет равно модулю разности их координат: l = |х₂ – x₁| = |—10 км – 25 км| = 35 км. Пройденные пути равны:

s₁ = υ₁t = 50 км/ч • 0,5 ч = 25 км,

s₂ = υ₂t = 60 км/ч • 0,5 ч = 30 км.

Задача 3.

Из пункта А в пункт В выезжает первый автомобиль со скоростью υ₁ Спустя время t₀ из пункта В в том же направлении со скоростью υ₂ выезжает второй автомобиль. Расстояние между пунктами A и В равно l. Определите координату места встречи автомобилей относительно пункта В и время от момента отправления первого автомобиля, через которое они встретятся.

Р е ш е н и е.

Примем пункт А за начало координат и направим координатную ось ОХ в сторону пункта В (рис. 1.15). Движение автомобилей будет описываться уравнениями

x₁ = υ₁t, х₂ = l + υ₂( t – t₀).

В момент встречи координаты автомобилей равны: х₁ = х₂ = х_в. Тогда υ₁t_в = l + υ₂( t_в – t₀) и время до встречи

Очевидно, что решение имеет смысл при υ₁ > υ₂ и l > υ₂t₀ или при υ₁ < υ₂ и l < υ₂t₀. Координата места встречи

Задача 4.

На рисунке 1.16 представлены графики зависимости координат точек от времени. Определите по графикам: 1) скорости точек; 2) через какое время после начала движения они встретятся; 3) пути, пройденные точками до встречи. Напишите уравнения движения точек.

Р е ш е н и е.

За время, равное 4 с, изменение координаты первой точки: Δx₁ = 4 – 2 (м) = 2 м, второй точки: Δх₂ = 4 – 0 (м) = 4 м.

1) Скорости точек определим по формуле υ_1x = 0,5 м/с; υ_2x = 1 м/с. Заметим, что эти же значения можно было получить по графикам, определив тангенсы углов наклона прямых к оси времени: скорость υ_1x численно равна tgα₁, а скорость υ_2x численно равна tgα₂.

2) Время встречи — это момент времени, когда координаты точек равны. Очевидно, что t_в = 4 с.

3) Пути, пройденные точками, равны их перемещениям и равны изменениям их координат за время до встречи: s₁ = Δх₁= 2 м, s₂ = Δх₂ = 4 м.

Уравнения движения для обеих точек имеют вид х = х₀ + υ_xt, где х₀ = x₀₁ = 2 м, υ_1x = 0,5 м/с — для первой точки; х₀ = х₀₂ = 0, υ_2x = 1 м/с — для второй точки.

Источник: «Физика – 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Кинематика – Физика, учебник для 10 класса – Класс!ная физика

Физика и познание мира — Что такое механика — Механическое движение. Система отсчёта — Способы описания движения — Траектория. Путь. Перемещение — Равномерное прямолинейное движение. Скорость. Уравнение движения — Примеры решения задач по теме «Равномерное прямолинейное движение» — Сложение скоростей — Примеры решения задач по теме «Сложение скоростей» — Мгновенная и средняя скорости — Ускорение — Движение с постоянным ускорением — Определение кинематических характеристик движения с помощью графиков — Примеры решения задач по теме «Движение с постоянным ускорением» — Движение с постоянным ускорением свободного падения — Примеры решения задач по теме «Движение с постоянным ускорением свободного падения» — Равномерное движение точки по окружности — Кинематика абсолютно твёрдого тела. Поступательное и вращательное движение — Кинематика абсолютно твёрдого тела. Угловая скорость. Связь между линейной и угловой скоростями — Примеры решения задач по теме «Кинематика твёрдого тела»

Калькулятор процентной разницы

Использование калькулятора

Калькулятор разницы в процентах (калькулятор разницы в процентах) найдет разницу в процентах между двумя положительными числами больше 0. Разница в процентах обычно рассчитывается, когда вы хотите узнать разницу в процентах между двумя числами. Для этого калькулятора порядок чисел не имеет значения, поскольку мы просто делим разницу между двумя числами на среднее значение двух чисел.Чтобы вычислить относительную разницу от старого числа к новому, вы должны рассчитать процентное изменение.

Соответствующие расчеты можно выполнить с помощью Калькулятор процентов, Калькулятор процентного изменения и преобразования могут быть решены с помощью Десятичная дробь в процентах, Проценты до десятичных, Дробь в процент или Проценты к дробям.

Формула процентной разницы:

Разница в процентах равна абсолютной величине изменения стоимости, деленной на среднее значение двух чисел, умноженных на 100. Затем мы добавляем знак процента, %, чтобы обозначить разницу в %.

\( \text{Разница в процентах} = \dfrac{|\Delta V|}{\left[\dfrac{\Sigma V}{2}\right]} \times 100 \)

\( = \dfrac{|V_1-V_2|}{\left[\dfrac{(V_1+V_2)}{2}\right]}\times100 \)

Например, как рассчитать процентную разницу:

Какова процентная разница между 5 и 7?

Пусть V ₁ = 5 и V ₂ = 7 и подставьте числа в нашу формулу

\( \dfrac{|V_1-V_2|}{\left[\dfrac{(V_1+V_2)}{2}\right]}\times100 \)

\( = \dfrac{|5-7|}{\left[\dfrac{(5+7)}{2}\right]}\times100 \)

\( = \dfrac{|-2|}{\left[\dfrac{12}{2}\right]}\times100 \)

\( = \dfrac{2}{6}\times100 \)

\( = 0. 333 \× 100 = 33,33\%\; \текст{разница} \)

Обратите внимание, что если мы допустим V ₁ = 7 и V ₂ = 5, мы все равно получим разницу в 33,33%, потому что мы вычисляем разницу между двумя числами, а не переход от одного числа к другому, процентное изменение.

Ссылки

Калькулятор формул процентных разностей от AJ Design Software, последнее посещение 22 февраля.2011.

автора Википедии. «Разница в процентах» Википедия, Бесплатная энциклопедия. Википедия, Свободная энциклопедия, последнее посещение 18 февраля 2011 г.

%PDF-1.3 % 405 0 объект > эндообъект внешняя ссылка 405 138 0000000016 00000 н 0000004597 00000 н 0000004801 00000 н 0000004853 00000 н 0000004982 00000 н 0000005018 00000 н 0000005419 00000 н 0000005454 00000 н 0000005592 00000 н 0000005731 00000 н 0000006469 00000 н 0000006954 00000 н 0000007495 00000 н 0000007532 00000 н 0000007640 00000 н 0000007733 00000 н 0000007984 00000 н 0000008679 00000 н 0000008766 00000 н 0000009017 00000 н 0000009639 00000 н 0000009893 00000 н 0000010381 00000 н 0000011900 00000 н 0000012009 00000 н 0000012119 00000 н 0000014769 00000 н 0000023618 00000 н 0000030272 00000 н 0000035010 00000 н 0000035066 00000 н 0000035150 00000 н 0000035312 00000 н 0000035385 00000 н 0000035434 00000 н 0000035544 00000 н 0000035593 00000 н 0000035781 00000 н 0000035830 00000 н 0000035911 00000 н 0000035986 00000 н 0000036044 00000 н 0000036102 00000 н 0000036151 00000 н 0000036259 00000 н 0000036360 00000 н 0000036417 00000 н 0000036620 00000 н 0000036678 00000 н 0000036783 00000 н 0000036841 00000 н 0000036938 00000 н 0000036996 00000 н 0000037161 00000 н 0000037219 00000 н 0000037318 00000 н 0000037376 00000 н 0000037475 00000 н 0000037533 00000 н 0000037632 00000 н 0000037690 00000 н 0000037813 00000 н 0000037871 00000 н 0000038008 00000 н 0000038066 00000 н 0000038177 00000 н 0000038235 00000 н 0000038426 00000 н 0000038484 00000 н 0000038637 00000 н 0000038695 00000 н 0000038820 00000 н 0000038878 00000 н 0000039035 00000 н 0000039093 00000 н 0000039260 00000 н 0000039318 00000 н 0000039503 00000 н 0000039561 00000 н 0000039750 00000 н 0000039808 00000 н 0000040035 00000 н 0000040093 00000 н 0000040236 00000 н 0000040294 00000 н 0000040629 00000 н 0000040687 00000 н 0000040842 00000 н 0000040900 00000 н 0000041089 00000 н 0000041147 00000 н 0000041324 00000 н 0000041382 00000 н 0000041539 00000 н 0000041597 00000 н 0000041736 00000 н 0000041794 00000 н 0000041931 00000 н 0000041989 00000 н 0000042112 00000 н 0000042170 00000 н 0000042355 00000 н 0000042413 00000 н 0000042542 00000 н 0000042600 00000 н 0000042805 00000 н 0000042863 00000 н 0000042990 00000 н 0000043048 00000 н 0000043223 00000 н 0000043281 00000 н 0000043446 00000 н 0000043504 00000 н 0000043671 00000 н 0000043729 00000 н 0000043840 00000 н 0000043898 00000 н 0000044089 00000 н 0000044147 00000 н 0000044244 00000 н 0000044302 00000 н 0000044423 00000 н 0000044481 00000 н 0000044648 00000 н 0000044706 00000 н 0000044863 00000 н 0000044920 00000 н 0000045033 00000 н 0000045090 00000 н 0000045253 00000 н 0000045310 00000 н 0000045425 00000 н 0000045482 00000 н 0000045601 00000 н 0000045658 00000 н 0000045831 00000 н 0000045888 00000 н 0000003056 00000 н трейлер ]/предыдущая 563585>> startxref 0 %%EOF 542 0 объект >поток hU}le nm7z~vmc[VV,: ZvCL&`C*rcʗ|:L(Fc Ƙs+ orw{~,

Модель смеси Пуассона для измерений с использованием счета | Дозиметрия радиационной защиты

Аннотация

Начиная с базовой статистической модели Пуассона процесса измерения подсчета, «дополнительная пуассоновская» дисперсия или «чрезмерная дисперсия» включаются путем предположения, что параметр Пуассона, представляющий среднее число подсчетов, исходит из другого распределения. Предполагается, что параметр Пуассона определяется величиной, представляющей интерес в процессе логического вывода, умноженной на логарифмически нормально распределенный нормализующий коэффициент плюс дополнительный логнормальный фон, который может коррелировать с нормализующим коэффициентом (общая неопределенность). Обсуждается пример логарифмически нормального экологического фона в данных по урану в моче. Также включен дополнительный некоррелированный фон. Некоррелированный фон оценивается по измерению подсчета фона с использованием байесовских аргументов.Довольно сложные формулы проверяются методом Монте-Карло. Получено аналитическое выражение для распределения вероятностей валовых подсчетов, происходящих от некоррелированного фона, которое позволяет прямо вычислить классический уровень принятия решения в виде точки срабатывания валового подсчета с желаемой частотой ложноположительных результатов. Основная цель этой статьи — вывести формулы для точных вычислений правдоподобия в случае различного рода фонов.

ВВЕДЕНИЕ

При выполнении статистических выводов, позволяющих количественно оценить неопределенность, необходима статистическая модель процесса измерения.Например, в области внутренней дозиметрии количественная оценка неопределенности дозы внутреннего облучения является актуальной темой, представляющей большой интерес ⁽¹⁾ . Базовой статистической моделью для подсчета измерений является модель Пуассона; однако хорошо известно, что может существовать «дополнительная дисперсия Пуассона» или «чрезмерная дисперсия», вызванная параметром Пуассона, представляющим среднее ожидаемое число отсчетов, полученным из какого-либо другого распределения. В настоящем рабочем документе пересматривается и пересматривается некоторая предыдущая работа ^(2–5) , где другое распределение предполагается логнормальным.Обычное рассмотрение сверхдисперсии Пуассона предполагает, что другое распределение является гамма-распределением, и в этом случае результирующее смешанное распределение снова является гамма-распределением. Однако логнормальное распределение, по-видимому, согласуется с данными и качественно отличается от гамма-распределения тем, что оно может иметь одновременно конечное среднее значение и неограниченное стандартное отклонение относительно среднего отношения.

Наибольший интерес в настоящей работе представляет вопрос о дополнительных фонах.Эти фоны могут возникать в разных местах процесса измерения, и детальное статистическое моделирование отличается. Предполагается, что истинное значение параметра подсчета среднего Пуассона равно истинному значению интересующей величины (например, скорости выделения мочи), умноженному на коэффициент нормализации плюс фон. В то время как коэффициент нормализации и фон предполагаются логарифмически нормальными и, возможно, коррелированными, также предполагается наличие другого, так называемого фона типа 0, который не коррелирует с коэффициентом нормализации.Параметр Пуассона для фона типа 0 оценивается по байесовскому апостериорному распределению после измерения фона, предполагая априорную гамму для истинной скорости счета фона типа 0.

Основной целью данной статьи является вывод формул для точных расчетов правдоподобия в случае различных фонов. Функция правдоподобия играет центральную роль в статистическом выводе из данных, как и во внутренней дозиметрии. Цель статьи состоит в том, чтобы упростить вывод и выполнить числовую проверку с использованием метода Монте-Карло.Также получены точные аналитические выражения для дисперсии данных, позволяющие вычислить χ ² для проверки статистической самосогласованности. Обсуждаемый здесь фон типа 0 является основой большинства методов лечения классического уровня принятия решений (минимальная доля ложноположительных результатов). Дополнительные обсуждения и ссылки на литературу приведены в последнем разделе этой статьи.

Теоретическая модель

Результатом измерения счета является некоторое положительное целое число N , которое, как предполагается, имеет распределение Пуассона со средним значением, обозначенным как μ .

Вероятность измерения N отсчетов определяется выражением 1. Если μ является известной константой, эта модель описывает простые измерения отсчетов. При простом подсчете дисперсия количества подсчетов равна 2, где 3 Здесь рассматривается ситуация, когда μ задается известным распределением, а не постоянным. Тогда вероятность измерения N отсчетов равна 4

. Таким образом, распределение измеренных данных представляет собой непрерывную смесь распределений Пуассона с различными значениями µ .

Полезно отметить два предельных случая распределения вероятностей измеренного числа отсчетов по уравнению. (4). Когда среднее значение µ мало, составное распределение является пуассоновским со средним значением, равным среднему значению µ ; однако, с другой стороны, распределение N при заданном µ становится узким гауссовым, а распределение N приближается к распределению µ .

Используя уравнение.

(4) и чередуя суммирование и интегрирование, среднее значение и дисперсия N задаются как 5 и, следовательно, дисперсия задается как 6

Противоположное уравнение. (2) для простого подсчета с формулой. (6) видно, что дисперсия N увеличивается на дисперсию µ .

В рассматриваемой ситуации истинное значение интересующей величины обозначается ψ (например, суточная экскреция мочи) и связано с μ по следующей формуле, включающей нормировочный коэффициент A и background B : 7

В дальнейшем значение ψ предполагается заданным, что подходит для задачи вывода ψ из данных.Единицы µ и B являются единицами счета, в то время как ψ имеет некоторые физические единицы (например, Бк), а A имеет единицы счета на физическую единицу.

Функция правдоподобия определяется как P ( N | ψ ), рассматриваемая как функция ψ .

Он является центральным для статистического вывода ( ψ ) из данных ( N ), и важно рассчитать его как можно точнее. Функция правдоподобия определяется выражением (с точностью до несущественного постоянного множителя) 8

. Чтобы рассчитать функцию правдоподобия, необходимо должным образом учитывать корреляции между A и B .

Средние значения (ожидаемые значения) µ и µ ² задаются как 9. Следовательно, дисперсия µ равна 10, где ковариация определяется как 11. Общепринято определять значение измерения интересующей величины, хотя при использовании точных вычислений правдоподобия это оказывается несущественным. Измеренное значение будет обозначаться y (измеренное значение обозначается латинскими буквами y , истинное значение – греческими буквами ψ ) и определяется формулой 12, где B ₀ принимается равной среднее значение B и A ₀ выбрано в качестве медианного значения A , что делает логарифмически нормальный предел простым, как будет обсуждаться позже.

Среднее значение и дисперсия и даны как 13

Фоновые корреляции: четыре типа фона при радиохимическом измерении мочи

Предполагается измерение мочи для определения активности, выделяемой в течение 24 часов. В этом случае нормировочный коэффициент A равен 14, где Δ t _x – время экскреции, связанное с пробой, в единицах 24 ч, ε _r – эффективность химического восстановления, ε _c — эффективность счета, Δ t _c — время счета.Предполагается, что эти величины имеют независимые распределения. На практике Δ t _x можно получить для каждой пробы по времени сбора, если соблюдается истинный 24-часовой протокол сбора, или по измерению объема и удельного веса пробы мочи ⁽⁶⁾ . Эффективность химического извлечения ε _r может быть получена для каждого образца путем измерения извлечения индикатора. Неопределенность, связанная с измерениями (например, объема и удельного веса или извлечения трассера), вызывает здесь озабоченность.

Эффективность счета ε _c обычно измеряют нечасто, и это измеренное значение и оценка его неопределенности используются для многих выборок. Время счета обычно известно очень точно.

Можно представить четыре различных типа фона B в зависимости от того, где происходит загрязнение, вызывающее фон, как показано в таблице 1. Предполагается, что фактический фон представляет собой сумму фона типа 0 и фона типов 1. , 2 или 3. Фон типа 0 отличается тем, что не зависит от коэффициента нормализации (отсутствие ковариации).

Таблица 1.

Определения четырех различных типов фона для радиохимического измерения.

Таблица 1.

Определения четырех различных типов фона для радиохимических измерений.

Величина b — это случайная величина, представляющая фон, ε _c — случайная величина, представляющая эффективность счета, и т. д. Величины с тильдой выше, например, ε̂ _c, являются средними значениями, используемыми для целей нормализации. Дело в том, что в зависимости от того, где возникает фон, он имеет дополнительную случайную вариацию, вызванную дополнительными факторами эффективности. Таким образом, фон типа 1 пропорционален b ε _c и имеет случайную вариацию из-за вариации самого фона, а также из-за вариации эффективности счета.

Фон Type-0

При рассмотрении распределений смеси Пуассона принято предполагать, что распределение параметра Пуассона задается гамма-распределением из-за получаемых в результате выражений закрытой формы.При этом предполагается, что истинная фоновая скорость счета λ имеет следующее распределение: 15, где α и β — параметры. Математическое ожидание, мода и дисперсия задаются формулой. Обратите внимание, что выбор параметров α = 1, β → 0 приводит к равномерному (плоскому) распределению. Поскольку µ ≡ λ T , 16 где β′ = β/ T . Фон типа 0 B ₀ в уравнении (12) является средним значением из уравнения.

(16), и определение y становится 17, где B ₀ выше относится к дополнительному фону типов 1, 2 или 3.Из уравнения (6) дисперсия y , происходящая из фона типа 0, равна 18

. Некоррелированный фон типа 0 просто аддитивен (в дисперсии) к фонам других типов.

Тогда возникает вопрос: как определить параметры α и β′?

Представьте себе измерение фона типа 0 путем подсчета пустой выборки за время T _B , что в R = T _B /T раз больше, чем обычно.Количество обнаруженных фоновых отсчетов обозначается как N _B . Байесовская интерпретация этого измерения включает априорную скорость счета фона λ, которая считается гамма-функцией с параметрами α ₀ и β ₀ . По теореме Байеса апостериорная вероятность λ также является гамма-функцией (см. Приложение A): B + β _{0 ₀ были сделаны так, чтобы β ‘≡ T / T = ( T _B + β ₀) / T = R + β ^′ ₀ . Этот байесовский метод определения α и β будет использоваться в оставшейся части этой статьи.
В традиционном методе обработки неопределенности фона чистые подсчеты равны N − N _B /R , а дисперсия чистых подсчетов рассчитывается как N + N _{/R ² , используя Var( N ) = N для отклонения Пуассона N . Когда нет истинного количества (нет радиоактивности в образце), общее количество будет дано как N _B / R , а дисперсия чистого количества будет равна N _B / R + Н _В /Р ² .Можно легко переключаться между этой характеристикой фона и обычной, используя замены N _B + α ₀ ↔ N _B и R + β 9 0} ↔ R , что может быть полезно при адаптации существующего программного обеспечения. Интересно, что в традиционном анализе часть дисперсии чистых учетов происходит от дисперсии фоновых учетов, тогда как в данном анализе количество фоновых учетов меняется случайным образом; однако после измерения фона количество фоновых отсчетов (фактически измеренное число) рассматривается как заданное без случайных изменений.В приведенном здесь анализе дисперсия чистых подсчетов полностью исходит из дисперсии валовых подсчетов.
Также полезно рассмотреть распределение вероятностей измеренных фоновых подсчетов, потому что это интересная наблюдаемая величина, и, используя определение нормализованной гамма-функции, ее можно оценить в закрытой форме следующим образом: 20 Пример использования этого выражения для определения α и β из эмпирического кумулятивного распределения N приведено в приложении А.
Логнормальные распределения
На данный момент предполагается логнормальная форма для распределений A и B для типов фона 1, 2 и 3. Логарифмически нормальная форма кажется хорошим выбором по двум причинам: экспериментально в согласии с данными ⁽⁷⁾ а также теоретически в том, что произведение независимых логнормальных случайных величин снова является логнормальным, что позволяет оценивать условия ковариации между фоном и коэффициентом нормализации с помощью выражений в закрытой форме.
Логарифмически нормальное распределение равно 21, где f̂ — среднее значение, а S — логарифмическое стандартное отклонение. Можно показать, используя элементарное интегрирование (начиная с основ, заполнив квадрат экспоненты), что 22Таким образом, 23Среднее значение и дисперсия A тогда задаются как 24, где объединенная дисперсия из времени экскреции, химического восстановления и эффективности подсчета дается выражением 25, а медиана A является произведением медиан отдельных факторов следующим образом:(12) дает 27, где σ ₀ ² есть Var( y ) для нулевого истинного количества в следующей выборке: ( B ), чтобы можно было вычислить y и Var( y ) с помощью уравнения. (12), всегда предполагая фон типа 0 и один из трех других типов фона.
Таблица 2. Выражения членов формулы для Var( y ) для разных типов фона.
Таблица 2. Выражения членов формулы для Var( y ) для разных типов фона.
Валидация методом Монте-Карло
Для проверки этих довольно сложных аналитических выражений было проведено численное исследование с использованием метода Монте-Карло. Теоретические результаты были проверены путем вычисления χ ², определяемого следующим образом: 29, где j обозначает количество испытаний, а N _{испытаний} – количество испытаний. Ожидаемое значение y определяется как E ( y ) = ψ E ( A )/ A ₀ = ψ a Если теоретический вывод верен и генерация методом Монте-Карло выполнена правильно, среднее значение χ ² должно приближаться к единице для большого числа испытаний. Значения параметров соответствуют таблице 3.
Таблица 3. Значения параметров, использованные в проверочном исследовании методом Монте-Карло.
Â сек х_C
1 Median = 0,25, S = 0,05 = 0,05 9 = 21 = 21 Медиана: B = 2 Count, S = 1 = 14 = 1 Параметр
. Значение
.
1 000 Количество Бк -1
Δ т с 5333
Δ т = медиана 1, S = 0.5
ε _R _R _{Median = 0,75, S = 0,05 = 0,05
ε _C}
Фон Тип-0 α ₀ = 1, β ^‘ ₀ = 2
Другое Тип фон
Â 1000 сек х = 0,5
1 Median = 0,75, S = 0,05 S = 0,05 = 0,05 721 α ₀ = 1, β ^{‘ = 1, β ^‘ ₀ = 27}
Median: B = 2 счет , S = 1 Параметр
. Значение
.
^{Количество Бк -1}
Δ т с 5333
Δ т = медиана 1, S = 0.5
ε _R
4 _R ε _C Median = 0.25, S = 0,05
Фон типа-0
Другое тип Фон
Таблица 3. Значения параметров, использованные в проверочном исследовании методом Монте-Карло.
Â сек х_C
1 Median = 0,25, S = 0,05 = 0,05 9 = 21 = 21 Медиана: B = 2 Count, S = 1 = 14 = 1 Параметр
. Значение
.
1 000 Количество Бк -1
Δ т с 5333
Δ т = медиана 1, S = 0.5
ε _R _R _{Median = 0,75, S = 0,05 = 0,05
ε _C}
Фон Тип-0 α ₀ = 1, β ^‘ ₀ = 2
Другое Тип фон
Â 1000 сек х = 0,5
1 Median = 0,75, S = 0,05 S = 0,05 = 0,05 721 α ₀ = 1, β ^{‘ = 1, β ^‘ ₀ = 27}
Median: B = 2 счет S = 1 S = 1 = 1 Тип-0 μ _B генерируется из гамма-распределения гамма (_B/ T _B, α ₀, β ₀ ), а затем это µ _B использовалось для получения ряда фоновых отсчетов N _B из распределения Пуассона.Учитывая это значение N _B, тип-0 μ было снова сгенерировано из гаммы (μ / T , N _B + α ₀, T _B + β ₀ ). Затем значения A и B генерируются из их логнормальных распределений и уравнения. (7) используется для вычисления суммы µ . Общий подсчет N затем генерируется из распределения Пуассона с этим значением µ .Уравнение (17) используется для расчета y _j . В уравнении (29), Var( y ) рассчитывается по уравнению. (27) и Таблица 2.
Результаты приведены в Таблице 4 для четырех фоновых типов ( N _{испытаний} = 10 ⁶). Эти результаты подтверждают аналитические выражения.
Таблица 4. Результаты валидационного исследования методом Монте-Карло (χ ² = 1 — ожидаемый результат). Параметр
. Значение
.
^{Количество Бк -1}
Δ т с 5333
Δ т = медиана 1, S = 0. 5
ε _R
4 _R ε _C Median = 0.25, S = 0,05
Фон типа-0
Другое тип Фон
Тип
. ψ . Среднее χ ² .
0 0 1,011 ± 0,003
1 0,994 ± 0,002
10 0,997 ± 0,003
1 0 0,989 ± 0,008
1
1 0,999 ± 0. 007
10
10 0,993 ± 0,003
2 2 0 0.998 ± 0,010
1 1,007 ± 0,008
10 1,002 ± 0,003
3 0 0,999 ± 0,011
1 0,972 ± 0,010
10 1,010 ± 0,006
Тип
. ψ . Среднее χ ² .
0 0 1,011 ± 0,003
1 0,994 ± 0,002
10 0,997 ± 0,003
1 0 0,989 ± 0,008
1
0999 ± 0,007 0,999 ± 0,007
10 0, 0,993 ± 0,003
2 0 0,998 ± 0,010
1 1. 007 ± 0,008
10 1,002 ± 0,003
3 0 0,999 ± 0,011
1 0,972 ± 0,010
10 1,010 ± 0,006
Таблица 4. Результаты валидационного исследования методом Монте-Карло (χ ² = 1 — ожидаемый результат).
Тип
. ψ . Среднее χ ² .
0 0 1,011 ± 0,003
1 0,994 ± 0,002
10 0,997 ± 0,003
1 0 0,989 ± 0,008
1
0999 ± 0,007 0,999 ± 0,007
10 0, 0,993 ± 0,003
2 0 0,998 ± 0,010
1 1. 007 ± 0,008
10 1,002 ± 0,003
3 0 0,999 ± 0,011
1 0,972 ± 0,010
10 1,010 ± 0,006
Тип
. ψ . Среднее χ ² .
0 0 1.011 ± 0,003
1 0,994 ± 0,002
10 0,997 ± 0,003
1 0 0,989 ± 0,008
1 0,999 ± 0,007
10 0,993 ± 0.003 993 ± 0.003
2 2 0 0 0,998 ± 0,010
1 1,007 ± 0,008
10 1.002 ± 0.003
3 3 0 0 0,999 ± 0,011
1 0,972 ± 0,010
10 1,010 ± 0,006
Обобщение, Общая неопределенность фон
В этом разделе синтезируется вышеизложенное путем введения понятия общей неопределенности. Предполагается, что коэффициент нормализации A имеет логнормальное стандартное отклонение S от всех факторов.Вместо того, чтобы рассматривать отдельно фоны типов 1, 2 или 3, предполагается, что некоторая часть S _s из S является общей с фоном, где 0 ≤ S _s ≤ S . Фон теперь характеризуется своим медианным значением в физических единицах Б̂ , где в прежних обозначениях б̂ / А ₀ = Б̂ . Предполагается, что логнормальный фон имеет логарифмическое стандартное отклонение S _b .Затем 30, где дисперсия для нулевого истинного количества и 31. Эта форма воспроизводит различные типы фоновых корреляций, рассмотренные выше.
Альтернативная приблизительная форма уравнения. (30), которое содержит обычную «неопределенность счета», получается путем замены 32 из уравнений (12) и (17) и использования E ( N ) ≅ N , что дает 33, где N равно количество обнаруженных общих подсчетов, а N _B — количество обнаруженных фоновых подсчетов. В этой форме выделяются неопределенность σ _c , поступающая от статистики подсчета с постоянным коэффициентом нормировки, и дисперсия фона σ _b . Дополнительные условия возникают из-за непостоянного коэффициента нормализации. С точки зрения общей неопределенности функция правдоподобия задается как 34, где логарифмически нормальный коэффициент нормализации A разбивается на два логнормальных A _s и A _{N _{N N} с медианными ценностями 1, где A _S совместно используются с фоном логнормального фона B ( B теперь фактический фон в физических единицах) и A _N не делится.Тип-0 фон μ ₀ ₀ поставляется из распределения гамма (μ ₀/ T , N _B + α ₀, T _B + β ₀) как уже обсуждалось. Четырехмерное интегрирование в уравнении. (34) можно сделать с использованием Monte Carlo, где N _{N _{S _{и S _{и S} и B} и B и B генерируются из логнормальных распределений и μ ₀ генерируются из гамма-распределения .Чтобы иметь быстрые вычисления с использованием функций правдоподобия, например, для использования при вычислении байесовских интегралов, таблица значений функции правдоподобия рассчитывается численно для каждого измерения, и эти результаты сохраняются для использования в повторных интерполяциях. Важно признать, что функция правдоподобия является статистическим выражением данных и не зависит от последующей интерпретации данных.}}
Когда подсчеты велики, а логнормальные распределения узки ( S малы), так что они приблизительно нормальны, можно использовать тот факт, что, рассматриваемый как функция x , 35 для больших n . Тогда и член Пуассона, и гамма-распределение могут быть аппроксимированы как нормальное распределение, и уравнение (34) становится сверткой нормальных распределений и составляет приблизительно 36 с использованием уравнения. (30) для σ ² (ψ) = Var( y ). Другим приближением, которое применяется, когда неопределенность нормализации не мала, является логнормальная 37 , где σ _c — неопределенность счета y без учета нормировки. неопределенность. Тогда функция правдоподобия приблизительно логнормальна.При сравнении уравнений (36) и (37) видно, что уравнение. (37) имеет более простую форму без количества a , которое встречается в уравнении. (36). Если количество A ₀ в уравнении (12) был выбран в качестве среднего, а не медианы, уравнение. (36) примет более простую форму. Сравнение этих приближений с расчетом точного правдоподобия показано на рисунке 1.
Рисунок 1.
Расчеты функции правдоподобия для параметров урана, приведенных в таблице 5, при условии, что было обнаружено 20 импульсов, но при отсутствии логарифмически нормального фона. Точное выражение показано вместе с нормальным и логарифмически нормальным приближениями.
Рис. 1.
Расчеты функции правдоподобия для параметров урана, приведенных в таблице 5, при условии, что было обнаружено 20 импульсов, но при отсутствии логарифмически нормального фона. Точное выражение показано вместе с нормальным и логарифмически нормальным приближениями.
Рисунок 1 демонстрирует, что в некоторых случаях с большим количеством обнаруженных отсчетов точное правдоподобие, нормальное и логарифмически нормальное приближения достаточно хорошо согласуются, что служит базовой проверкой численных методов.
На рисунке 2 показан эффект добавления логарифмического фона с параметрами, указанными в таблице B1.
Рисунок 2.
Точные расчеты функции правдоподобия для параметров урана, приведенных в таблице B1, при условии, что было обнаружено 20 импульсов. Дополнительный логнормальный фон предполагается с медианой из 4 отсчетов, как указано в Таблице B1. Показаны два случая: (1) фон имеет логарифмическое стандартное отклонение S = 2, как указано в таблице B1 (медиана 4 отсчета, стандартное отклонение 238 отсчетов) и (2) фон имеет логарифмическое стандартное отклонение S = 0 ( медиана 4 отсчета, стандартное отклонение 0).
Рис. 2.
Точные расчеты функции правдоподобия для параметров урана, приведенных в таблице B1, при условии, что было обнаружено 20 отсчетов. Дополнительный логнормальный фон предполагается с медианой из 4 отсчетов, как указано в Таблице B1. Показаны два случая: (1) фон имеет логарифмическое стандартное отклонение S = 2, как указано в таблице B1 (медиана 4 отсчета, стандартное отклонение 238 отсчетов) и (2) фон имеет логарифмическое стандартное отклонение S = 0 ( медиана 4 отсчета, стандартное отклонение 0).
Результат, показанный на рис. 2, неожиданный. Стандартное отклонение фона для S = 2 составляет около 200 отсчетов, в то время как функция точного правдоподобия намного уже. Это можно понять, если вспомнить, что функция правдоподобия основана на измерении определенного числа, 20, отсчетов, и если было измерено 20 отсчетов, функция правдоподобия не может быть заметной при 200 отсчетах, как это было бы использовать нормальное приближение, в котором дисперсия фона добавлена в знаменатель.Таким образом, большая ψ часть функции правдоподобия не смещается по мере увеличения фона, а ширина функции правдоподобия искажается стандартным отклонением y .
Кроме того, решающее значение в байесовской интерпретации данных в ситуации, когда истинные положительные результаты редки, имеет значение функции правдоподобия при ψ = 0, потому что априорное значение тогда сильно достигает пика при ψ = 0. Апостериорное значение Распределение ψ может быть полностью изменено за счет дополнительного фона.Для получения точного значения вероятности при ψ = 0 требуется вычисление точного правдоподобия. Это важная причина для использования расчетов точного правдоподобия в таких случаях. Далее приводится пример обнаружения ²³⁴ U в моче.
Показатели статистической самосогласованности
Можно вычислить χ ² (ψ), используя апостериорное среднее в качестве оценки истинного значения, чтобы проверить, что χ ² / N _данные ненамного больше единицы и что модель, следовательно, не является статистически не соответствует данным.Приведенные здесь формулы позволяют точно рассчитать χ ² (ψ) в рамках этой статистической модели. Однако на практике оказывается, что лучшим ‘χ ²‘ является χ _{, подобное} ², заданное удвоенным средним апостериорным значением логарифма функции правдоподобия из-за медленной сходимости χ ² / N _данные по отношению к N _данные для логнормально распределенных данных, как описано в Приложении C.(37), заданное формулой, не имеет проблемы медленной сходимости и является более подходящим. Как показано уравнением (37) величина χ _{, как и} ², сводится к χ _LN ² в этом предельном случае. Следовательно, как в случае нормально, так и в случае логнормально распределенных данных величина χ _{, как и} ² , полученная в результате вычисления точного правдоподобия, воспроизводит соответствующие выражения для χ ² и поэтому представляется разумным общим выбором в качестве меры статистическая самосогласованность. Для визуального представления точной функции правдоподобия можно использовать максимум в качестве центральной точки и ширину функции правдоподобия в качестве планок погрешностей. Верхняя оценка ширины получается путем обработки функции правдоподобия как распределения вероятностей и вычисления разницы между истинным значением в максимуме и большим истинным значением, когда вероятность уменьшилась до exp(-1/2) от максимума, и аналогичным образом для нижней оценки ширины. Затем визуально можно сравнить два апостериорных распределения истинного значения измеренной величины, одно, точку данных и планки погрешностей, от самой единственной точки данных во время измерения, а другое — кривую, показывающую апостериорное распределение. среднее значение для всех времен, полученное с использованием всех данных.Ширина апостериорного среднего с использованием всех данных относительно мала и обычно не нуждается в отображении. Чтобы моделирование было самосогласованным, две апостериорные модели должны быть самосогласованными; то есть не должно быть много точек, которые составляют большое количество стандартных отклонений от кривой.
Какое значение все это имеет для внутренней дозиметрии?
Для того, чтобы понять практическое значение всего этого, рассмотрим конкретный пример. Образцы мочи берутся у человека, и можно было бы сделать вывод, присутствует ли ²³⁴ U, связанный с профессиональной деятельностью.Как обсуждалось в Приложении B, предполагается логнормальный фон окружающей среды ²³⁴ U со средним значением = b̂ / A ₀ = 1 мБк и логарифмическим стандартным отклонением S _b = 2. Моделированная моча данные получены в предположении, что поступление произошло 10 марта 2005 г., что соответствует дозе 5 мЗв, КЭД. Данные представлены в таблице 5.
Таблица 5. Моделирование ²³⁴ Данные биоанализа мочи U.
0,255 0,297 0,328 0,3044 0,323 9 0,354 0,2834 0,221 0,2024 9 0,234 0,2594 0,381 0,390 Дата
. y (мБк)
. σ _c (мБк)
. Н . Н _Б . ф .
19 июля 2004 1,10 1,72 36 21 0,283
2 августа 2004 0,82 1,36 44 9 0.204
16 августа 2004 -6,80 0,76 8 19
30 августа 2004 -6,73 1,37 18 64
13 сентября 2004 0. 81 1,63 30 30 5 0.296 0.296
27 сентября 2004 г. -6.30 0,95 14 35 0.239
11 октября 2004 -8,48 0,24 0 10
25 октября 2004 -4,11 1,25 16 18
8 ноября 2004 -819 1.02 4
4 22 0.448 0.448
23 ноября 2004 г. – 0,91 1,44 26 7 0.280
7 декабря 2004 7,77 2,59 61 57
21 декабря 2004 -8,15 0,19 0 5 0,368
4 января 2005 -99999 -99.29 1. 41 6 40 40 0.497
18 января 2005 г. -79 -79999999 0.81 5 15 0.335
1 февраля 2005 -0,34 1,80 25 18
15 февраля 2005 -2,40 1,55 28 40
1 марта 2005 -75.51 0.61 4 4 14 0.280 0.280
15 марта 2005 г. 18.73 3,72 64 28 0.459
29 марта 2005 -3,10 1,78 15 20 0,444
12 апреля 2005 0,88 1,88 37 37 0,301
26 апреля 2005 4.49 1.74 1,74 51 3 3 0. 243
10 мая 2005 г. -4.80 0,96 17 18 0.227
24 мая 2005 -5,74 1,53 15 42 0,369
7 июня 2005 -4,26 1,57 8 7 0,542
21 июня 2005 9.08 29 73 73 40 0.263 0.263
5 июля 2005 г. 440494 2.14 41 19 0.331
19 июля 2005 -5,53 0,89 15 22
2 августа 2005 -6,21 0,76 13 24
16 августа 2005 г. – 5.92 0.93 9 9 6 0.238 0.238
30 августа 2005 г. – 5.87 1.11 19 49 0.238
14 сентября 2005 -3,03 1,53 14 10 0,401
28 сентября 2005 -4,35 1,15 16 17 0,279
12 октября 2005 39.81 3.46 3.46 142 142 10 0.290
26 октября 2005 г. – 4,61 1,27 12 14 0.355
9 ноября 2005 -5,51 0,83 12 11
23 ноября 2005 -4,93 1,00 14 14
7 декабря 2005 -5.69 1,19 10
10 19 0.360 0.360
21 декабря 2005 г. –0. 52 – 2,54 32 66 0.426
4 января 2006 7,34 2,62 46 28
18 января 2006 -5,08 1,28 10 14
1 февраля 2006 −4,88 1,39 13 23 0,368
. 0,255 0,297 0,328 0,304 0,323 0,3691 19 июля 2005 г. 0,221 0,202 9 0,234 0,2594 y (мБк)
. σ _c (мБк)
. Н . Н _Б . ф .
19 июля 2004 1,10 1,72 36 21 0,283
2 августа 2004 0,82 1,36 44 9 0,204
16 августа 2004 г. −6.80 0,76 8 19
30 августа 2004 -6,73 1,37 18 64
13 сентября 2004 0,81 1,63 30 5 5 0. 296
27 сентября 2004 г. – 6.30 0,95 14 3 9 35 0.239
11 октября 2004 г. -8.48 0,24 0 10
25 октября 2004 -4,11 1,25 16 18
8 ноября 2004 -8,19 1,02 4 4 2 9 22 0.448
23 ноября 2004 года -091 – 0,91 1,44 26 7 0.280
7 декабря 2004 г. 7.77 2,59 61 57
21 декабря 2004 -8,15 0,19 0 5 0,368
4 января 2005 -9,29 1,41 6 40 40 40 0. 497
18 января 2005 г. -79 -79 0.81 5 15 0.335
1 февраля 2005 г. -0.34 1,80 25 18 0,354
15 февраля 2005 -2,40 1,55 28 40 0,283
1 марта 2005 -7,51 0,61 4 4 14 14 0.280 0.280
15 марта 2005 г. 18.73 18.72 64 64 28 0.459
29 марта 2005 г. -3.10 1,78 15 20 0,444
12 апреля 2005 0,88 1,88 37 37 0,301
26 апреля 2005 4,49 1,74 51 3 3 0. 243 0.243
10 мая 2005 г. -4.80 0,96 17 18 0.227 0.227
24 мая 2005 г. -5.74 1,53 15 42
7 июня 2005 -4,26 1,57 8 7 0,542
21 июня 2005 9,08 2,28 73 40 40 40 0.263
5 июля 2005 г. 4,40 4.14 41 41 19 0.331
-5.53 0,89 15 22
2 августа 2005 -6,21 0,76 13 24
16 августа 2005 -5,92 0,73 9 9 6 6 0. 238
30 августа 2005 г. – 5.87 – 5.87 1.11 19 49 0.238 0.238
14 сентября 2005 г. -3.03 1,53 14 10 0,401
28 сентября 2005 -4,35 1,15 16 17 0,279
12 октября 2005 32,81 3,46 142 10 10 0.290
26 октября 2005 г. -4.61 – 4,61 1,27 12 14 0.355
9 Ноябрь 2005 г. -5.51 0,83 12 11
23 ноября 2005 -4,93 1,00 14 14
7 декабря 2005 -5,69 1,19 10 19 19 0 0. 360 9049 0.360
21 декабря 2005 г. -0.52 -0.52 2 32 66 0.426 0.426
4 января 2006 г. 7.34 2,62 46 28 0,381
18 января 2006 -5,08 1,28 10 14 0,390
1 февраля 2006 -4,88 1,39 13 23 0,368
Таблица 5.
0,255 0,297 0,328 0,3044 0,323 9 0,354 0,2834 0,221 0,2024 9 0,234 0,2594 0,381 0,390 Дата
. y (мБк)
. σ _c (мБк)
. Н . Н _Б . ф .
19 июля 2004 1,10 1,72 36 21 0,283
2 августа 2004 0,82 1,36 44 9 0. 204
16 августа 2004 -6,80 0,76 8 19
30 августа 2004 -6,73 1,37 18 64
13 сентября 2004 0.81 1,63 30 30 5 0.296 0.296
27 сентября 2004 г. -6.30 0,95 14 35 0.239
11 октября 2004 -8,48 0,24 0 10
25 октября 2004 -4,11 1,25 16 18
8 ноября 2004 -819 1.02 4
4 22 0.448 0.448
23 ноября 2004 г. – 0,91 1,44 26 7 0.280
7 декабря 2004 7,77 2,59 61 57
21 декабря 2004 -8,15 0,19 0 5 0,368
4 января 2005 -99999 -99. 29 1.41 6 40 40 0.497
18 января 2005 г. -79 -79999999 0.81 5 15 0.335
1 февраля 2005 -0,34 1,80 25 18
15 февраля 2005 -2,40 1,55 28 40
1 марта 2005 -75.51 0.61 4 4 14 0.280 0.280
15 марта 2005 г. 18.73 3,72 64 28 0.459
29 марта 2005 -3,10 1,78 15 20 0,444
12 апреля 2005 0,88 1,88 37 37 0,301
26 апреля 2005 4.49 1.74 1,74 51 3 3 0. 243
10 мая 2005 г. -4.80 0,96 17 18 0.227
24 мая 2005 -5,74 1,53 15 42 0,369
7 июня 2005 -4,26 1,57 8 7 0,542
21 июня 2005 9.08 29 73 73 40 0.263 0.263
5 июля 2005 г. 440494 2.14 41 19 0.331
19 июля 2005 -5,53 0,89 15 22
2 августа 2005 -6,21 0,76 13 24
16 августа 2005 г. – 5.92 0.93 9 9 6 0.238 0.238
30 августа 2005 г. – 5.87 1.11 19 49 0.238
14 сентября 2005 -3,03 1,53 14 10 0,401
28 сентября 2005 -4,35 1,15 16 17 0,279
12 октября 2005 39.81 3.46 3.46 142 142 10 0.290
26 октября 2005 г. – 4,61 1,27 12 14 0.355
9 ноября 2005 -5,51 0,83 12 11
23 ноября 2005 -4,93 1,00 14 14
7 декабря 2005 -5.69 1,19 10
10 19 0.360 0.360
21 декабря 2005 г. –0. 52 – 2,54 32 66 0.426
4 января 2006 7,34 2,62 46 28
18 января 2006 -5,08 1,28 10 14
1 февраля 2006 −4,88 1,39 13 23 0,368
. 0,255 0,297 0,328 0,304 0,323 0,3691 19 июля 2005 г. 0,221 0,202 9 0,234 0,2594 y (мБк)
. σ _c (мБк)
. Н . Н _Б . ф .
19 июля 2004 1,10 1,72 36 21 0,283
2 августа 2004 0,82 1,36 44 9 0,204
16 августа 2004 г. −6.80 0,76 8 19
30 августа 2004 -6,73 1,37 18 64
13 сентября 2004 0,81 1,63 30 5 5 0. 296
27 сентября 2004 г. – 6.30 0,95 14 3 9 35 0.239
11 октября 2004 г. -8.48 0,24 0 10
25 октября 2004 -4,11 1,25 16 18
8 ноября 2004 -8,19 1,02 4 4 2 9 22 0.448
23 ноября 2004 года -091 – 0,91 1,44 26 7 0.280
7 декабря 2004 г. 7.77 2,59 61 57
21 декабря 2004 -8,15 0,19 0 5 0,368
4 января 2005 -9,29 1,41 6 40 40 40 0. 497
18 января 2005 г. -79 -79 0.81 5 15 0.335
1 февраля 2005 г. -0.34 1,80 25 18 0,354
15 февраля 2005 -2,40 1,55 28 40 0,283
1 марта 2005 -7,51 0,61 4 4 14 14 0.280 0.280
15 марта 2005 г. 18.73 18.72 64 64 28 0.459
29 марта 2005 г. -3.10 1,78 15 20 0,444
12 апреля 2005 0,88 1,88 37 37 0,301
26 апреля 2005 4,49 1,74 51 3 3 0. 243 0.243
10 мая 2005 г. -4.80 0,96 17 18 0.227 0.227
24 мая 2005 г. -5.74 1,53 15 42
7 июня 2005 -4,26 1,57 8 7 0,542
21 июня 2005 9,08 2,28 73 40 40 40 0.263
5 июля 2005 г. 4,40 4.14 41 41 19 0.331
-5.53 0,89 15 22
2 августа 2005 -6,21 0,76 13 24
16 августа 2005 -5,92 0,73 9 9 6 6 0. 238
30 августа 2005 г. – 5.87 – 5.87 1.11 19 49 0.238 0.238
14 сентября 2005 г. -3.03 1,53 14 10 0,401
28 сентября 2005 -4,35 1,15 16 17 0,279
12 октября 2005 32,81 3,46 142 10 10 0.290
26 октября 2005 г. -4.61 – 4,61 1,27 12 14 0.355
9 Ноябрь 2005 г. -5.51 0,83 12 11
23 ноября 2005 -4,93 1,00 14 14
7 декабря 2005 -5,69 1,19 10 19 19 0 0. 360 9049 0.360
21 декабря 2005 г. -0.52 -0.52 2 32 66 0.426 0.426
4 января 2006 г. 7.34 2,62 46 28 0,381
18 января 2006 -5,08 1,28 10 14 0,390
1 февраля 2006 -4,88 1,39 13 13 23 23 23 23 23 0.368 0.368
Неопределенность нормализации составляет с = 0,3, фона типа типа имеет α ₀ = 2 и β ^‘ ₀ = 0.375, и есть фон окружающей среды, как уже обсуждалось, со средним значением 1 мБк и S = 2. Вся логнормальная неопределенность является общей, и S _с = 0,3. 10 марта 2005 г. произошло вдыхание 5 мЗв, тип S, 5 мкм AMAD.
График данных показан на рисунке 3.
Рисунок 3.
Моделирование ²³⁴ Данные мочи по урану. Имеется однократное поступление 10 марта 2005 г., соответствующее дозе 5 мЗв, КЭД.
Рисунок 3.
Моделирование ²³⁴ Данные U по моче. Имеется однократное поступление 10 марта 2005 г., соответствующее дозе 5 мЗв, КЭД.
В неопределенности данных преобладает неопределенность фона окружающей среды со стандартным отклонением около 60 мБк. Как видно на рисунке 3, ни один из данных не превышает даже одно стандартное отклонение, поэтому классический метод уровня решения с уровнем решения 1,645 стандартного отклонения приводит к интерпретации отсутствия приема.
На рис. 4 показаны данные вместе с рассчитанной байесовской интерпретацией. Были использованы точные расчеты функции правдоподобия, и они необходимы.
Рис. 4.
Моделирование ²³⁴ U Данные мочи и байесовская интерпретация. График отображает данные как максимальную, а также нижнюю и верхнюю оценки ширины, полученные из функции точного правдоподобия.
Рис. 4.
Моделирование ²³⁴ U Данные по моче и байесовская интерпретация.График отображает данные как максимальную, а также нижнюю и верхнюю оценки ширины, полученные из функции точного правдоподобия.
Данные представлены как максимум и ширина точного правдоподобия, как уже обсуждалось. Верхняя оценка ширины получается путем обработки функции правдоподобия как распределения вероятностей и вычисления разницы между истинным значением в максимуме и большим истинным значением, когда вероятность уменьшилась до exp(-1/2) от максимума, и аналогичным образом для нижней оценки ширины.
Был использован идентификационный код Лос-Аламоса (версия IDT.0e) ^(8,9) . Было 40 (потенциальных) поступлений с разным временем, расположенных в 40 интервалах мониторинга между точками данных биоанализа. Априорная вероятность даты поступления была одинаковой в пределах каждого интервала мониторинга. Априорная вероятность количества поступления для каждого поступления была дана альфа-априором ⁽¹⁰⁾ с вероятностью поступления α = 0,001 в год, что соответствует очень редкому фактическому потреблению. Было разрешено девять моделей ингаляционной биокинетики: типы F, M и S для 1, 5 и 10 мкм AMAD соответственно.Априорные вероятности всех биокинетических моделей равны.
Реконструированный CED 2005 года показан на рисунке 5. Для проверки сходимости запускаются две независимые цепочки MCMC с разными начальными значениями случайных чисел и самыми крайними начальными точками (наименьшее и наибольшее значения). Для получения показанной степени сходимости требуется около трети миллиарда (3,2 × 10 ⁸ ) итераций цепочки! Время вычислений составило около 100 минут на рабочей станции с частотой 3 ГГц.
Рисунок 5.
Апостериорное распределение CED 2005 года. Две кривые относятся к разным запускам MCMC с разными начальными значениями случайных чисел и разными начальными точками. Число итераций цепи для этой степени сходимости составило 3,2 × 10 ⁸ .
Рис. 5.
Апостериорное распределение КЭД 2005 г. Две кривые относятся к разным запускам MCMC с разными начальными значениями случайных чисел и разными начальными точками. Число итераций цепи для этой степени сходимости составило 3,2 × 10 ⁸ .
Вероятность ⁽¹¹⁾ гипотезы о том, что поступление произошло, составляет 99 %; однако, как видно на рисунке 5, вероятность очень малой дозы составляет около 14 %. При проверке гипотезы некоторая профессиональная доза является вполне определенной, и эта доза должна быть указана в отчете. Теоретически ожидается, что два критерия (апостериорная вероятность двух гипотез и апостериорная вероятность общего CED) будут одинаковыми, когда априорное потребление представляет собой смесь дельта-функции в нуле и другого распределения, отделенного от нуля.Было обнаружено, что два критерия дают разумное согласие в исследовании ситуаций с однократным приемом пищи.
В байесовской гипотезе проверка вероятности гипотезы пропорциональна среднему значению функции правдоподобия по предыдущему, что составляет 2 × 10 ⁻¹⁹ для интерпретации, показанной на рис. 5, и 2 × 10 ⁻²¹ для гипотеза отсутствия приема пищи. Как показано в Таблице 6, существует разница в пять порядков между усреднением по априорному и апостериорному значениям. Классическая проверка гипотез сравнивает значения максимального правдоподобия χ ² , что аналогично сравнению апостериорных средних значений.
Таблица 6. Числовые значения величин, используемых для проверки гипотез.
9091 Количество1 Exp ( – χ _{, как}²/2) Гипотеза
. Без воздухозаборников
. Впускные устройства
.
χ _{Мне нравится} ² ² 2,4 × 40 1,6 × 40
1 .4 × 10 ^-21 ^-21 ^-21 1,3 × 10 ^-14
20482 2 × 10 ^-21 2 × 10 ^-19
Почта Гипотеза
. Без воздухозаборников
. Впускные устройства
.
Количество
χ _как ² 2.4 × 40 1.6 × 40
Exp ( – χ _вроде ²/2) ²/2) ^{1 1.4 × 10 ^-21} 1.3 × 10 ^-14
-Prior в среднем 2 × 10 ^-21 ^-21 2 × 10 ^-19
2 × 10 ^-21 4 × 10 ^-14
Таблица 6. Числовые значения величин, используемых для проверки гипотез.
2
1 χ _Как²²21 Exp ( – χ _вроде ²/2)
2
1 χ _Как²²21 Exp ( – χ _вроде ²/2)
Гипотеза
. Без воздухозаборников
. Впускные устройства
.
Количество
2,4 × 40 1. 6 × 404
1.4 × 10 ^-21 ^-21 ^-21 ^{1 1.3 × 10 ^-14 ^-14}
20499 9041 2 × 10 ^-21 2 × 10 ^-19
Гипотеза
. Без воздухозаборников
. Впускные устройства
.
Количество
2,4 × 40 1.6 × 404
1.4 × 10 ^-21 ^-21 ^-21 ^{1 1.3 × 10 ^-14 ^-14}
20499 9041 2 × 10 ^-21 2 × 10 ^-19
2 × 10 ⁻²¹ 4 × 10 ⁻¹⁴
Обратите внимание, что проверка гипотез спрашивает, какая из двух гипотез наиболее вероятно соответствует данным. Статистическое тестирование на непротиворечивость является более открытым. Он спрашивает, адекватна ли коллекция биокинетических моделей и вся формулировка для представления данных.
В этом примере видно, что обнаружение профессионального поступления урана типа S, даже такого большого, как КЭД 5 мЗв, совершенно невозможно при использовании классического подхода на уровне принятия решений, тогда как при использовании байесовского подхода с расчетами точных правдоподобий потребление равно обнаруживаются с вероятностью 99 % и с апостериорным средним значением в пределах 30 % от правильного значения.
ОБСУЖДЕНИЕ
В настоящей работе исправлена важная ошибка в предыдущей статье. Обсуждение гауссовой аппроксимации точной функции правдоподобия в [3]. 3 ошибочно содержит выражение N _B + α− 1, где оно должно быть N _B + α. Проблема подсчета нулевого фона просто решается с помощью байесовского подхода с равномерным априором (α = 1, β → 0), как показано здесь и в других местах.
Байесовский подход к статистическим выводам при подсчете измерений очень хорошо рассматривался ранее, двумя примечательными примерами являются ссылки (12) и (13). В исх. (12) авторы выводят апостериорное распределение истинной скорости счета с учетом измеренного числа счетов без явной ссылки на теорему Байеса с одним только комментарием: «небольшое размышление покажет, что… [формула Пуассона] также является решением уравнения обратная задача»… То есть авторы «недолго подумав» придумали равномерную априорную формулу Байеса.Ссылка (13) содержит полное, явно байесовское рассмотрение проблемы, включая хорошее обсуждение априорных распределений вероятностей. Ссылка (14) содержит равномерную предварительную байесовскую обработку чистой скорости счета без радиоактивности в образце.
Относительно арт. (4) и (5), определенная здесь «общая» неопределенность логнормального фона соответствует неопределенности «измерения» σ _m в этих работах, и результаты согласуются в отношении этого фона. Однако трактовка неопределенности, связанной с измеренными значениями фона N _B, отличается из-за отсутствия вклада Var( µ ) в уравнении. (6) (для этого фона µ в этих работах считалось константой).
Интересно сравнить формулу для σ ₀ ² Â ² в таблице 2 с работой Строма и МакЛеллана ⁽¹⁵⁾ . Они формулируют восемь различных формул для тесно связанного классического уровня принятия решений.Плоский предварительный результат здесь (α = 1, β → 0) соответствует байесовскому результату, данному их уравнением. (9), где уровень принятия решения для чистого подсчета определяется как k _α, найденный из кумулятивного нормального распределения с определенной верхней хвостовой областью α, представляющей уровень ложноположительных результатов.
Так как при небольшом числе подсчетов распределения далеки от нормальных, для расчета доли ложноположительных результатов с классическим решающим уровнем лучше использовать уравнение(20) для получения вероятностного распределения валовых подсчетов, как показано в Приложении A, как обсуждалось Justus ⁽¹⁶⁾ . Это позволяет прямо рассчитать целочисленную уставку сигнализации брутто-счета с желаемой частотой ложноположительных результатов.
ФИНАНСИРОВАНИЕ
Эта работа частично финансировалась Лос-Аламосской национальной лабораторией/Министерством энергетики США и Российским федеральным медико-биологическим агентством.
ССЫЛКИ
1 Национальный совет по радиационной защите
Погрешности дозиметрии внутреннего излучения
2. О подгонке логнормального распределения Пуассона к данным о численности видов
, Биометрия
, 1974
, том. 30
1
(стр. 101
– 110
)3, , , . Использование точных функций правдоподобия Пуассона в байесовской интерпретации счетных измерений
, Health Phys
, 2002
, том. 83
(стр. 512
– 518
)4. Статистическое моделирование логнормальных по Пуассону данных
, Радиат. прот. Дозиметрия
, 2007
, том. 124
2
(стр. 155
– 163
) 5, , . Неопределенность данных мочи “Маяк”
, Радиат. прот. Дозиметрия
, 2009
, том. 133
(стр. 171
– 176
)6, . Нормализация времени выделения образцов мочи с использованием удельного веса
, 1999
7, , , . Исследование вариаций, обнаруженных в данных о плутонии в моче
, Health Phys
, 1969
, vol. 17
(стр. 571
– 578
)8, , , . Байесовские расчеты внутренней дозиметрии с использованием цепи Маркова Монте-Карло
, Радиат. прот. Дозиметрия
, 2002
, том. 98
(стр. 191
– 198
)9 LANL
Лос-Аламосский центр байесовских методов в области охраны окружающей среды, безопасности и здоровья
, ,
Байесовские априорные распределения вероятностей для внутренней дозиметрии
, Радиат. прот. Дозиметрия
, 2001
, том. 94
(стр. 347
– 352
)11, , , . Проверка байесовской гипотезы — использование при интерпретации измерений
94
(стр. 248
– 254
)12, . Применение теории вероятностей к обнаружению ядерных частиц
, Нуклеоника
13, , . О статистическом оценивании в физике
, Rev. Mod.Phys
, 1953
, vol. 25
4
(стр. 818
– 830
)14. Точная и приблизительная байесовская оценка чистых скоростей счета
, Радиат. прот. Дозиметрия
, 2002
, том. 102
3
(стр. 265
– 268
)15, . Оценка восьми правил принятия решений для подсчета низкоуровневой радиоактивности
81
1
(стр. 27
– 34
)16. Пуассоновские уровни принятия решений и пределы обнаружения, применимые к использованию приборов в области физики здоровья
, 2002
17, , , . Оценка дозы урана: байесовский подход к проблеме диетического фона
, Radiat. прот. Дозиметрия
, 2007
, том. 127
(стр. 333
– 338
) ПРИЛОЖЕНИЕ A — ПРИМЕРЫ АНАЛИЗА ФОНА ТИПА-0
Для этого примера предполагается, что были обнаружены три подсчета фона с равномерным априорным распределением вероятностей истинной скорости подсчета фона.Программа на Фортране, которая вычисляет апостериорное распределение скорости счета с использованием метода Монте-Карло, показана на рисунке A1.
Рисунок A1.
Программа на Фортране, которая вычисляет распределение истинной скорости счета с учетом однородного априорного значения и трех наблюдаемых фоновых счетов. Функция iPoisson ( µ ) возвращает целое число из распределения Пуассона со средним значением µ .
Рисунок A1.
Программа на Фортране, которая вычисляет распределение истинной скорости счета с учетом однородного априорного значения и трех наблюдаемых фоновых счетов. Функция iPoisson ( µ ) возвращает целое число из распределения Пуассона со средним значением µ .
Распределение истинной скорости счета, сгенерированное методом Монте-Карло, показано на рисунке A2.
Рисунок A2.
Монте-Карло сгенерировал распределение истинной скорости счета, учитывая, что было обнаружено три счета. Как показано, распределение представляет собой гамма-распределение с параметрами α = N _B + 1, β = T _B .
Рисунок A2.
Монте-Карло сгенерировал распределение истинной скорости счета, учитывая, что было обнаружено три счета. Как показано, распределение представляет собой гамма-распределение с параметрами α = N _B + 1, β = T _B .
Если предположить, что α и β’ известны, распределение подсчетов N на фоне (отсутствие радиоактивности в образце) будет таким, как показано на рисунке A3.
Рисунок A3.
Сгенерированное методом Монте-Карло распределение валовых подсчетов и аналитическая формула в предположении отсутствия радиоактивности в образце и того, что фоновая скорость счета определяется гамма-распределением с α = 4, β / T = 6. Такая кривая может использоваться для расчета уставок сигналов тревоги по валовым подсчетам для заданной частоты ложноположительных результатов.
Рисунок A3.
Сгенерированное методом Монте-Карло распределение общих подсчетов и аналитическая формула в предположении отсутствия радиоактивности в образце и того, что фоновая скорость счета определяется гамма-распределением с α = 4, β / T = 6.Такую кривую можно использовать для расчета уставок сигналов тревоги по общему количеству для заданного уровня ложноположительных результатов.
Априорные параметры α и β также могут быть определены эмпирически из большого набора данных. Например, используя данные ²³⁴ U, которые уже обсуждались для примерно 8000 измерений, эмпирическое кумулятивное распределение фоновых отсчетов показано на рисунке A4, где параметры α и β были определены методом проб и ошибок, руководствуясь тем фактом, что что наиболее вероятное значение N _B равно (α − 1) T _B /β.
Рисунок A4.
Эмпирическое кумулятивное распределение фоновых значений для ²³⁴ U. Кривая предполагает гамма-функцию до указанных параметров.
Рисунок A4.
Эмпирическое кумулятивное распределение фоновых значений для ²³⁴ U. Кривая предполагает гамма-функцию до указанных параметров.
Предполагая априорную гамма-функцию, ожидаемое распределение фоновых отсчетов дается уравнением. (20), кумулятивное распределение которого представляет собой кривую, показанную на рисунке A4.В расчетах использовалась функция FACT в Excel для оценки факториала, которая допускает только целочисленные значения α, но этого вполне достаточно. Распределение, показанное на рисунке A4, скорее всего, представляет собой смесь нескольких распределений, которые лучше всего разделить, например, отдельные распределения для каждого физического детектора в течение ограниченных периодов времени во время измерения образца.
Метод, показанный на рисунке A4, можно применять для определения параметров α ₀ и β ₀ эмпирическим путем.
ПРИЛОЖЕНИЕ B — УРАН В МОЧЕ
Для биоанализа урана в моче существует важный экологический фон, обусловленный наличием урана в пищевых продуктах и питьевой воде. Многие люди получают уран в организме из окружающей среды и всегда выделяют определенное количество урана. Эта сумма сильно варьируется для одного человека, а также от человека к человеку ⁽¹⁷⁾ . Предполагается, что этот фон в моче является результатом случайного поступления с пищей растворимых (например,г. тип-F) уран. В приложении используются данные из Лос-Аламоса для параметризации формы и величины этого фона.
На рисунке B1 показаны данные из Лос-Аламоса (с вычитанием фона типа 0) для пяти человек с наибольшим количеством измерений мочи (около 200 измерений). Количество профессионального поступления очень мало, и, следовательно, предполагается, что это распределение является результатом только поступления из окружающей среды. Данные, которые появляются на графике, являются положительными как минимум на три стандартных отклонения (только статистика подсчета). Причина этого в том, что распределение представляет собой основное распределение урана в моче, не запутанное погрешностью измерения. Таким образом, кумулятивные распределения начинаются с процента результатов, которые являются положительными менее чем на три стандартных отклонения. Видно, что распределения примерно логнормальны.
Рисунок B1.
Наблюдаемое кумулятивное распределение активности ²³⁴ U в моче пяти рабочих из Лос-Аламоса. Отображаются только положительные результаты, превышающие 3 стандартных отклонения (от статистики подсчета).Распределения примерно логнормальные с довольно большими геометрическими стандартными отклонениями (GSD).
Рисунок B1.
Наблюдаемое кумулятивное распределение активности ²³⁴ U в моче пяти рабочих из Лос-Аламоса. Отображаются только положительные результаты, превышающие 3 стандартных отклонения (от статистики подсчета). Распределения примерно логнормальные с довольно большими геометрическими стандартными отклонениями (GSD).
Ради одного, довольно резкого, числового примера, предполагается, что возможное значение логарифмически нормального фона окружающей среды ²³⁴ U является медианным значением = b̂ / A ₀ = 1 мБк и логарифмическое стандартное отклонение S _b = 2.Другие предполагаемые значения параметров показаны в Таблице B1.
Таблица Б1. Численный пример экологического фона.
R2
+7,751 2,024 Параметр
. Значение
.
₀ (кол Бк ^-1) 4000
_{Н Б} 16
4
α ₀ 2
β ^′ ₀ 0.375
S _х 0,3
S _г 0,05
S _с 0,05
S _XRC 0. 308
_XRC S _{S _B 47
1 A _B
4} 7.389
_bxrc
_{S bxrc}
б (количество) 4
R2
7,751 2,024 4 Параметр
. Значение
.
₀ (кол Бк ^-1) 4000
_{Н Б} 16
4
α ₀ 2
β ^′ ₀ 0. 375
S _х 0,3
S _г 0,05
S _с 0,05
S _XRC 0.308
_XRC S _{S _B 47
1 A _B
4} 7.389
_bxrc
_{S bxrc}
б (количество)
Таблица В1. Численный пример экологического фона.
R2
+7,751 2,024 Параметр
. Значение
.
₀ (кол Бк ^-1) 4000
_{Н Б} 16
4
α ₀ 2
β ^′ ₀ 0.375
S _х 0,3
S _г 0,05
S _с 0,05
S _XRC 0.308
_XRC S _{S _B 47
1 A _B
4} 7.389
_bxrc
_{S bxrc}
б (количество) 4
R2
Параметр
. Значение
.
₀ (кол Бк ^-1) 4000
_{Н Б} 16
4
α ₀ 2
β ^′ ₀ 0.375
S _х 0,3
S _г 0,05
S _с 0,05
S _XRC 0.308
_XRC S _{S _B 47
1 A _B
4} 7.389
_bxrc 7,751
S _bxrc 2,024
б (количество) 4
Дисперсия у тогда определяется как A.1. При оценке логнормального стандартного отклонения фона окружающей среды обратите внимание, что то, что получается из фоновых данных, равно S _bxrc, так что S _b ² = S _bxrc ² − S _xrc ² , и необходимо учитывать влияние погрешностей измерения.Для нулевой истинной суммы Var ( y ) в уравнении. (A.1) почти совпадает с дисперсией только логарифмически нормального фона ((59,6 мБк) ² = 3550 мБк ² ). Член, линейный по ψ , увеличивается более чем в 6 раз (=2 b̂ a _bxrc ( a _xrc ² − 1)) из-за логнормального фона.
ПРИЛОЖЕНИЕ C. ПОЧЕМУ ЛОГНОРМАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ ЯВЛЯЮТСЯ ПРОБЛЕМАТИЧНЫМИ НА ПРАКТИКЕ
Для логнормального фона с большими S значение χ ² /N _данных не сходится к своему предельному значению до флуктуации, которые преобладают χ ² происходят.Это явление иллюстрируется расчетом Монте-Карло, показанным в Таблице C1.
Таблица C1. χ ² рассчитано вокруг истинного теоретического среднего значения относительно истинной теоретической дисперсии для логарифмически нормальных данных с S = 2 и S = 1.
N . Среднее χ ²
.
. С = 2
. С = 1
.
10 ¹ 0,008 ± 0,002 0,434 ± 0,173
10 ² 0,045 ± 026 0,876 ± 0,397
10 ³ 0,147 ± 0,049 0,943 ± 0,188
10 ⁴ 0,233 ± 0,042 0.877 ± 0,074
10 ⁵ 0,474 ± 0,066 0,945 ± 0,034
10 ⁶ 0,719 ± 0,089 0,999 ± 0,011
Н _{испытаний} . Среднее χ ²
.
. С = 2
. С = 1
.
10 ¹ 0,008 ± 0,002 0,434 ± 0,173
10 ² 0,045 ± 026 0,876 ± 0,397
10 ³ 0,147 ± 0.049 0.943 ± 0.188
10 ⁴ 0,233 ± 0,042 0.877 ± 0,074
10 ⁵ 0,474 ± 0,066 0.Табл. χ ² рассчитано вокруг истинного теоретического среднего значения относительно истинной теоретической дисперсии для логарифмически нормальных данных с S = 2 и S = 1.
N . Среднее χ ²
.
. С = 2
. С = 1
.
10 ¹ 0,008 ± 0,002 0,434 ± 0,173
10 ² 0,045 ± 026 0,876 ± 0,397
10 ³ 0,147 ± 0,049 0,943 ± 0,188
10 ⁴ 0,233 ± 0,042 0.877 ± 0,074
10 ⁵ 0,474 ± 0,066 0,945 ± 0,034
10 ⁶ 0,719 ± 0,089 0,999 ± 0,011
9056 6 © Автор, 2009 г. Опубликовано Oxford University Press. Все права защищены. Для получения разрешений обращайтесь по адресу: [email protected]
. Это статья в открытом доступе, распространяемая в соответствии с условиями некоммерческой лицензии Creative Commons Attribution (http://creativecommons.org/licenses/by-nc/2). .5/uk/), который разрешает неограниченное некоммерческое использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии надлежащего цитирования оригинальной работы.
границ | Совместное моделирование переноса излучения и трековой структуры: стратегия, основанная на аналитических формулах, представляющих выходы повреждений ДНК
Введение
Коды переноса излучения являются ключевым инструментом для многих исследований и практических приложений, связанных с взаимодействием излучения с веществом. Существует множество кодов, включая FLUKA, Geant4, MCNP, PHITS или TOPAS [1–5]; недавние обзоры, посвященные применениям лучевой терапии, можно найти в [6, 7].В большинстве случаев приходится сталкиваться с общей проблемой: поле излучения и результирующее распределение дозы должны быть захвачены в довольно большом пространственном масштабе, например, в человеческом теле, в детекторе физики высоких энергий или в экранирующем слое. в космической среде обитания. В то же время, однако, радиационное воздействие осуществляется посредством событий энерговклада (в основном ионизации и возбуждения атомов мишени), распределенных в пространстве с интервалом ∼нм. Объединение этих пространственных масштабов и работа с ними в общей моделирующей структуре, без сомнения, является сложной задачей.Существуют два основных подхода, а именно подход сжатой истории, подходящий для макроскопического моделирования, и подход с последовательной структурой треков, предназначенный для микроскопического и наноскопического моделирования. В подходе сжатой истории алгоритм моделирования переноса излучения имеет дело с кумулятивными эффектами множественных столкновений частиц, аппроксимированных за один «шаг». Шаг моделируется как путь, свободный от взаимодействий, а в его конце рассматривается общее изменение энергии частицы (с помощью функций тормозной способности) и направления движения.Фактическая длина свободного пробега, потери энергии и отклонение измеряются стохастически. Ядерные реакции, приводящие к образованию различных частиц после того, как произошло взаимодействие, также могут быть смоделированы. Коды, использующие такой подход, широко и успешно применяются и позволяют точно рассчитывать, например, дозу облучения в мишенях разных размеров. Напротив, трековые коды [8, 9] разрабатываются для моделирования всех одиночных столкновений с атомными электронами в мишени пособытийно.Результатом моделирования является набор пространственных координат ионизации и возбуждения, индуцированных первичной частицей и ее вторичными электронами, и энерговыделений в каждом событии, формирующих трек частицы. Что касается различных материалов мишени, перенос излучения с использованием подхода сжатой истории в основном требует знания тормозной способности частиц (а также данных о сечениях ядерных реакций), в то время как моделирование событий за событием требует точного знания всех сечений взаимодействия. с атомными электронами [10].Поэтому расчеты гусеничной конструкции в основном выполняются только в воде.
Для медицинских применений ионизирующего излучения, а также для защиты от радиации интерес представляет макроскопический масштаб всего поля излучения, воздействующего на человека. Необходимы точные расчеты физической поглощенной дозы в органах и тканях облученного человека, даже для применения лучевой терапии не только в лечебном объеме, но и в окружающих областях [11, 12]. Необходимо учитывать различные элементные составы и неоднородности тканей.В то же время радиационные эффекты с точки зрения, например, уничтожения раковых клеток или индуцирования геномных аберраций или мутаций могут быть прослежены до радиационных взаимодействий, происходящих в масштабе чувствительных субклеточных мишеней, таких как ядерная ДНК или хромосомные домены. Описание и, насколько это возможно, прогнозирование этих эффектов требует инструментов моделирования с подходом трековой структуры в сочетании с программной копией целевого геномного содержимого. Также, помимо взаимодействий с молекулой ДНК (прямое повреждение), необходимо учитывать, что энерговыделение воды в клетке может привести к радиолизу воды, с образованием свободных радикалов, которые могут диффундировать, химически реагировать друг с другом и повреждение ДНК (косвенное повреждение).В этом смысле были разработаны усовершенствованные коды трековой структуры, такие как PARTRAC [8], которые в настоящее время позволяют полностью моделировать цепочку событий от прохождения излучения одноклеточной модели (с использованием жидкой воды в качестве суррогатного материала) до индукции начальное повреждение ДНК (а также, в некоторой степени, эволюция и репарация повреждений).
В этом общем контексте в настоящее время предпринимаются усилия по разработке инструментов биофизического моделирования, которые могут одновременно обеспечивать макроскопическое описание радиационного поля и его последствий с точки зрения повреждения на клеточном/субклеточном уровне, например.ж., проект Geant4/Geant4-ДНК [13]. Однако можно использовать различные стратегии для объединения существующих кодов переноса излучения с использованием подхода сжатой истории с кодами трековой структуры. Это привело бы к лучшему использованию имеющихся инструментов, расширению применимости транспортных кодов к биологическим конечным точкам и кодов трековой структуры к большим объемам и включению вторичных частиц, образующихся в результате ядерных реакций. Простой подход к соединению с большим потенциалом состоит во внедрении в коды переноса излучения аналитических формул или справочных таблиц, которые фиксируют результаты моделирования трековой структуры индуцированного повреждения ДНК.Такой подход дает ряд важных преимуществ: существующие коды переноса излучения либо уже предоставляют информацию, необходимую для сопряжения, либо могут быть легко разработаны для этого; Связывание также может выполняться пользователями в автономном режиме, что не требует реальной разработки транспортного кода; Внедрение формул или таблиц в транспортный код также приводит к значительной экономии вычислительного времени по сравнению с запуском новых симуляций.
Тогда возникает вопрос, какая информация лучше всего подходит для создания моста между выходом радиационного переноса и кодом структуры пути.Код переноса излучения должен уметь описывать характеристики поля излучения с широким выбором наблюдаемых (типы частиц, распределение энергии, распределение ЛПЭ, направление движения и т. д.) в целях различных размеров, в идеале вплоть до длины шага используется для расчетов в методе сжатой истории. Конечно, полная характеристика поля в пространственном масштабе, который соответствует объему одной клетки, непрактична и нецелесообразна с точки зрения вычислительного времени при рассмотрении макроскопической цели.Например, в сценарии вокселизированной мишени типичный размер кубического вокселя составляет порядка ~1 мм, и для извлечения параметров, описывающих поле излучения в вокселе, можно использовать процедуры усреднения. Интересно, что аналитические формулы реализованы, например, в программе PHITS, которые позволяют рассчитывать распределение микродозиметрических величин в макроскопических областях мишени [5]. По определению, микродозиметрические величины, такие как линейная энергия, строятся с учетом стохастичности энерговыделения излучением в чувствительных участках микрометрового размера.Таким образом, можно утверждать, что они идеально подходят для характеристики поля излучения в ядре отдельной клетки, которое можно рассматривать как квазисферический объем с линейным размером ~10 мкм. Эти соображения лежат в основе наших предыдущих работ, в которых мы предложили полную связь между PHITS и PARTRAC для получения ОБЭ нейтронов различной энергии [14, 15], а также полный набор аналитических функций [16], воспроизводящих PARTRAC дает результаты по различным типам повреждений ДНК в зависимости от оценки LET, когда ядро клетки облучают различными легкими ионами при энергиях, соответствующих лучевой терапии, вплоть до остановки.Такая оценка ЛПЭ, полученная путем деления дозы, доставленной в ядро клетки, на флюенс частиц (с соответствующим преобразованием единиц), действительно аналогична понятию средней линейной энергии дозы в микродозиметрии. Тем не менее, существуют некоторые ограничения для этого связанного подхода с использованием функций на основе ЛПЭ: средняя доза линейной энергии (или определение ЛПЭ, которое согласуется с определением, принятым в расчетах PARTRAC) может быть недоступно для всех транспортных кодов. Кроме того, одно и то же значение ЛПЭ дважды пересекается по мере замедления частицы в ее дистальной и проксимальной частях пика Брэгга, но характеристики трека, включая его биологическую эффективность, различны.Следовательно, при построении графика повреждения ДНК в зависимости от LET появляются крючки, и однозначные математические функции не могут воспроизвести полный набор результатов, включая самые низкие энергии частиц. Вместо этого для решения этой проблемы можно предложить представление повреждения ДНК как функции энергии частиц. Это также имеет то преимущество, что распределение энергии частиц может быть легко извлечено из транспортных кодов.
Исходя из этих соображений, мы предлагаем в этой работе набор новых аналитических функций, исследующих, как результаты PARTRAC по повреждению ДНК зависят от энергии частицы для легких ионов вплоть до Ne, с энергиями на нуклон (удельные энергии, далее называемые просто энергиями) от 0.5 ГэВ/нуклон до остановки. Новые формулы воспроизводят количество повреждений ДНК на единицу дозы или трек частиц и дополняют предыдущие результаты по количеству повреждений в зависимости от ЛПЭ частиц. Таким образом, пользователи транспортного кода, желающие внедрить такие формулы в код переноса излучения, получают возможность выбора по-разному. Далее мы обсудим, как доступность этих формул закладывает основу для эффективной стратегии выполнения связи между переносом излучения и кодами трековой структуры.Мы обсуждаем ограничения такой стратегии и способы их преодоления, в частности, в отношении проблемы электронного равновесия. Результаты полной связи между транспортными кодами и кодами структуры пути для конкретных тематических исследований должны быть представлены в другом месте, эта работа расширяет потенциал применения результатов PARTRAC и их использование для расширения существующих транспортных кодов для получения основанных на повреждениях ДНК оценок биологическая эффективность.
Материалы и методы
Моделирование трековой структуры PARTRAC
PARTRAC [8, 17–21] представляет собой семейство инструментов биофизического моделирования для моделирования биологических эффектов ионизирующего излучения на субклеточном и клеточном уровнях.Он имеет модульную структуру, отражающую лежащие в его основе механизмы и процессы. Отдельные модули объединяют знания из радиационной физики, химии, биофизики ДНК и ее радиационных повреждений и радиационной биологии. Модульная структура инструмента облегчает уточнение модели, интеграцию новых функций, а также расширение для дополнительных конечных точек.
Моделирование начинается с модуля, описывающего физические процессы взаимодействия излучения с проходимым веществом.Код способен обрабатывать фотоны, электроны, протоны и легкие ионы в широком диапазоне энергий, что важно для естественных, медицинских и технических приложений. Обычно в качестве заменителя биологического материала используется жидкая вода. Для фотонов пользователь может указать однородную среду с произвольным атомным составом. Для каждого типа частиц реализованы установленные данные о поперечном сечении. Соответствующий набор данных подвергается стохастической выборке для создания in silico представления шаблона взаимодействия в пособытийном режиме, т.е.д., моделирующие отдельные ионизации, возбуждения и дальнейшие процессы (кроме ядерных реакций). За первичной частицей следят до тех пор, пока она не остановится или пока не покинет заданный интересующий объем, который обычно окружает клетку. Кроме того, отслеживаются все вторичные электроны, освобожденные первичными частицами, а также все частицы более высокого порядка. Каждый такой сгенерированный трек отличается, но они имеют некоторые общие черты, например, плотные области ядра в треках ионов, окруженные полутенями с редкими треками вторичных электронов.
В последующем модуле, который представляет дохимические и химические процессы развития трека, отдельные события ионизации и возбуждения преобразуются в реактивные частицы или релаксируются в молекулы воды. Реализованы коэффициенты ветвления, выходы различных видов и их диффузионные свойства. Диффузия видов прослеживается вместе с их взаимными реакциями в пошаговом режиме. В дополнение к взаимным реакциям виды удаляются при атаке клеточной ДНК, гистонов или в неспецифических реакциях, определяемых их временем жизни.
Реализованы многомасштабные модели ДНК и хроматина. Они варьируются от атомной модели двойной спирали ДНК до ее связывания с нуклеосомами, образования хроматинового волокна размером около 30 нм, его петель и доменов до хромосомных территорий внутри клеточных ядер. В настоящее время в PARTRAC доступны две такие многомасштабные модели: сферическая для лимфоцитов человека и эллиптическая для фибробластов человека.
Путем наложения этих моделей ДНК и хроматина на следы радиации с точки зрения распределения энергии (так называемые прямые радиационные эффекты) и атаки реактивных видов (косвенные эффекты) оценивается повреждение ДНК.Запасы энергии в сахаро-фосфатном остове, а также атаки гидроксильных радикалов стохастическим образом преобразуются в разрывы нитей ДНК. Разрывы на обеих цепях в пределах геномного расстояния в 10 пар оснований (п.н.) оцениваются как двухцепочечные разрывы (DSB). Даже DSB могут группироваться, особенно для частиц с высокой ЛПЭ. Кластеры DSB оцениваются всякий раз, когда два или более DSB появляются в пределах 25 п.н. Кластеры DSB являются примером кластерных поражений (локально множественных поврежденных участков), которые, вероятно, создают критические проблемы для систем клеточной репарации и могут представлять собой начальное повреждение, в конечном итоге приводящее к хромосомным аберрациям и гибели клеток.Термин сайты DSB включает как изолированные сайты DSB, так и их кластеры: изолированный сайт DSB образует сайт DSB, и кластер, например, из трех DSB, разделенных менее чем на 25 п.н. друг от друга, также оценивается как один сайт DSB. Помимо этой простой схемы классификации, PARTRAC включает еще один модуль, который позволяет пользователю оценивать паттерны фракционирования ДНК по многочисленным шкалам, начиная от очень коротких фрагментов (десятки пар оснований) до фрагментов хромосом (сотни миллионов пар оснований).
Наконец, в последнее десятилетие большое внимание уделялось разработке модуля ремонта в PARTRAC [17, 18, 22–25].Он представляет собой негомологичный путь соединения концов репарации DSB, доминирующей репарации DSB в клетках человека в фазах клеточного цикла G0 и G1. Модуль явно объясняет действие ферментов репарации, а также подвижность разрывов хроматина. Это было распространено и на хромосомные аберрации. Обнадеживающие предварительные результаты были получены и для конечной точки уничтожения клеток.
Результаты PARTRAC были подтверждены имеющимися большими наборами экспериментальных данных в области радиационной физики, химии и биологии, ср.[8] и ссылки. в нем. Инструмент послужил эталоном для других кодов. Его недавние приложения включали модель, обеспечивающую механистическую интерпретацию биологической эффективности нейтронов [14, 15], модель радиационно-индуцированных эффектов свидетеля [26–30] или исследование воздействия радиации на митохондриальную ДНК [31].
В этой работе мы проанализировали ранее опубликованную обширную базу данных моделирования PARTRAC повреждений ДНК, вызванных легкими ионами [20, 21]. Модель клеток ядра были облучены ¹ H, ⁴ H, ⁷ Li, ⁹ BE, ¹¹ B, ¹² C, ¹⁴ N, ¹⁶ O или ²⁰ NE ионов при начальной энергии 0.25, 0,5, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 или 512 МэВ/н. Ионы стартовали полностью лишенными электронов. Источником ионов служила окружность ² диаметром 80 мкм, расположенная тангенциально к модельному ядру лимфоцита (сфера диаметром 10 мкм, содержащая 6,6 Гб ДНК в 23 парах хромосом). Взаимодействия оценивались в интересующей сферической «мировой» области диаметром 14,22 мкм, концентричной с моделью ядра. Для каждого типа иона и энергии было смоделировано не менее 1280 частиц (до 3,2 миллиона протонов высокой энергии).Моделирование было разделено на 256–8 192 прогона с 5–3 200 частицами на прогон. Статистические погрешности представлены как ± 1,96-кратное стандартное отклонение, следовательно, охватывают 95% доверительные интервалы для смоделированных выходов повреждений ДНК, рассчитанных на основе распределений Пуассона.
DSB, кластеры DSB и сайты DSB были подсчитаны. Из абсолютного количества поражений и осевшей дозы были рассчитаны выходы повреждений на Гр на Гбит/с. В данной работе это называется дозовым подходом.В качестве альтернативы учитывались коэффициенты повреждения на дорожку на Гбит/с, что может служить основой для подхода, основанного на плотности потока. Эти два подхода могут быть использованы для объединения переноса излучения с моделированием трековой структуры с использованием различных стратегий. Пользователь транспортного кода должен выбрать соответствующий код в зависимости от наличия результатов переноса излучения и конкретного изучаемого случая. Это рассматривается позже в обсуждении.
Аналитическое представление результатов повреждения ДНК
Чтобы сделать возможным переход от подхода, основанного на дозе, к подходу, основанному на флюенсе, результаты моделирования по дозе, осаждаемой в ядре на трек D _трек (в Гр ) были подогнаны как функция начальной энергии иона E (в МэВ/нуклон) по формуле:
Dtrack=p1Ep2(1+exp(p3)Ep4)p5.(1) Выбор этой функциональной формы был мотивирован формой результатов моделирования в логарифмической шкале (см. раздел Результаты ). Эта функция объединяет два члена степенной зависимости, Ep2 и Ep2-p4p5, с плавным логистическим переходом между ними. Параметры p ₃ (используются в экспоненциальной форме, чтобы гарантировать положительность результирующих степенных коэффициентов) и p ₅ влияют на переходную область, а p ₁ масштабируют величину функции.
Выходы Y DSB, кластеров DSB и позиций DSB (выраженные в Гр на Гбит) были подобраны как функция начальной энергии ионов E (выраженная в МэВ/нуклон) по формуле:
Y=p0+p111+ (E exp(p2))p3(1−11+(E exp(p4))p5)+p611+(E exp(p7))p8.(2) Эти функции объединяют три степенных члена с логистическими переходами. между. При параметрах p > 0 первый и последний члены уменьшаются, а второй увеличивается с ростом энергии. Параметры p ₂ , p ₄ и p ₇ управляют положением этих логистических степенных функций; р ₃ , р ₅ и р ₈ их откосов; p ₁ и p ₆ величина эффектов; и p ₀ изображает асимптотическое поведение при высоких энергиях.Поведение при высоких энергиях (т. е. с низкой ЛПЭ) было взято из работы [3]. 16, используя следующие значения: p ₀ = 6,8 DSB, 0,07 кластеров DSB и 6,8 сайтов DSB на Гр на Гбит/с.
Параметры этих тестовых функций были адаптированы к результатам моделирования путевой структуры с использованием нелинейной подгонки модели в Matlab (The MathWorks Inc., США). Это было сделано для каждого типа повреждения и каждого иона в отдельности, а также для доз на трек. Некоторые термины или параметры в некоторых случаях были не нужны и поэтому не были включены (см. Результаты ). Несколько значений параметров были исправлены вручную (в частности, параметр p ₈ для DSB и их сайтов, ср. Результаты ), чтобы помочь избежать переобучения, особенно во избежание локальных минимумов или максимумов, которые в противном случае могли бы возникнуть как простые артефакты процедуры подгонки, не подтвержденные результатами моделирования. Выходы повреждений на дорожку на Гбит затем получали произведением формулы (2) для выходов на Гр на Гбит и формулы (1) для дозы на дорожку.
Расчеты аморфной трековой структуры
При заданной настройке моделирования трековой структуры PARTRAC учитывались только те ионы, области ядра трека которых попадали в ядро. Ионы, проходящие рядом и попадающие в ядро только своими областями полутени, не учитывались. Этот подход был выбран для ограничения вычислительных затрат на моделирование структуры треков для высокоэнергетических ионов, которые создают очень широкие области полутени с низкой плотностью, например, протоны с энергией 512 МэВ/нуклон, высвобождающие вторичные электроны с пробегом в воде, и, следовательно, радиус трека составляет несколько единиц. миллиметров, но общий LET (включая сердечник гусеницы) около 0.только 2 кэВ/мкм. Для оценки ограничений этого подхода были проведены дополнительные расчеты с использованием модели аморфной структуры трека [32], которая предполагает радиальное распределение дозы: λ/r2 для rc<=r<=rtr(penumbra),0 для r>rtr, (3)
где радиус дорожки r _tr (в мкм) равен r = 0,062 E ^1,7 , где E (МэВ/нуклон) — энергия иона [32, 33], а λ — постоянная интегрирования, пропорциональная ЛПЭ трека.Затем рассчитывали долю ЛПЭ, отложившуюся во внутренней части трека (до определенного расстояния R от оси трека, например, радиуса ядра клетки):
f(R)=ln(rtr/R )0,5+ln(rtr/rc) для rtr>R, f(R)=1 иначе, (4), где ln обозначает натуральный логарифм. Среднюю долю ЛПЭ, откладываемую в сферическом ядре клетки треками, попадающими в ядро своими центральными областями (и, альтернативно, соседними треками), рассчитывали в программе Matlab (The MathWorks Inc., США) путем численного интегрирования радиального распределения дозы, перекрывающегося с ядра клетки и усреднение по прицельным параметрам (т.д., расстояние ядра трека от центра ядра клетки).
Результаты
Средние дозы, поступившие на трек в сферическом ядре клетки, представлены в зависимости от начальной энергии частиц на рисунке 1. Результаты на рисунке 1 не включают треки, ядра которых не пересекают ядро, но чья полутень все еще может отдавать там энергию. Результаты моделирования структуры трека PARTRAC для каждого события показаны символами. Линии показывают их соответствие по формуле (1) с параметрами, указанными в таблице 1.Поскольку дозы, выделяемые на частицу, охватывают очень широкий диапазон, от 0,44 мГр для протонов с энергией 512 МэВ (ионы H) до 3,03 Гр для ионов Ne с энергией 1 МэВ/нуклон, мы показываем график как в логарифмическом, так и в линейном масштабе. За исключением 512 МэВ/н, аналитические формулы хорошо воспроизводят результаты моделирования. В частности, они фиксируют общее степенное увеличение осажденной дозы с уменьшением энергии примерно до 0,5–1 МэВ/нуклон. Также воспроизводится уменьшение осажденной дозы с дальнейшим уменьшением энергии. Обратите внимание, что нанесенные на график дозы являются средними значениями по всем смоделированным трекам.Фактическое выделение энергии треком зависит от длины его пути внутри ядра и, следовательно, сильно отличается от треков, ядра которых попадают в ядро в центре, от тех, которые поражают его только по периферии. Еще большие вариации были бы получены, если бы учитывались также треки, которые перекрываются с ядром только своей полутенью (ср. Обсуждение ). Стохастический характер индивидуальных взаимодействий играет лишь незначительную роль из-за большого количества событий на дорожку.
РИСУНОК 1 .Средняя доза, поступающая в ядро лимфоцита на один трек ионов H–Ne с начальными энергиями от 0,25 до 512 МэВ/нуклид, как смоделировано с помощью пошагового моделирования трековой структуры PARTRAC (символы) и соответствует аналитическим формулам (уравнение 1 (линии) с параметрами, указанными в Таблице 1. Панель (А) в логарифмическом масштабе для выделения широкого диапазона значений и качества подгонки; панель (B) в линейной шкале.
ТАБЛИЦА 1 . Параметры аналитических функций (ур.1), описывающий дозу, поступающую в ядро клетки (в Гр) на одну стартовую частицу, как функцию ее стартовой энергии (в МэВ/нуклон).
Паттерн повреждения ДНК в значительной степени, но не полностью соответствует характеру дозы на трек. Действительно, когда выходы DSB, кластеров DSB или сайтов DSB нанесены на дорожку (рис. 2–4, панели A и B), общие закономерности напоминают те, что на рис. 1: индукция каждого из этих классов повреждений увеличивается с уменьшением энергии, примерно по степенному закону вплоть до 0.5–1 МэВ/н, а затем снижается. Однако более тонкая структура выявляется при анализе выходов повреждений на единицу дозы: общий выход DSB (рис. 2C) увеличивается примерно с 6,8 DSB на Гр на Гбит/с при высоких энергиях до примерно в три раза более высоких значений при около 1 МэВ/нуклон для легких ионов. и насыщаются на уровне около 16 DSB на Гр на Гбит/с для ионов B-Ne ниже примерно 10 МэВ/нуклон. Имеются систематические указания на волнообразное поведение относительно тяжелых ионов при этих низких энергиях. Гораздо более выраженные вариации наблюдаются для кластеров DSB: их выходы (рис. 3C, D) увеличиваются от таких низких значений, как 0.07 на Гр на Гбит при высоких энергиях до примерно 1 для H, 2,6 для He и 1,9–2,8 на Гр на Гбит для более тяжелых ионов при энергиях 1–10 МэВ/н. Как и в случае с DSB, моделирование также предсказывает для кластеров волнообразное поведение с локальными минимумами около 1 МэВ/нуклон для ионов от C до Ne. Выходы сайтов DSB (рис. 4C) при высоких энергиях примерно равны общему количеству DSB, поскольку подавляющее большинство DSB образуются как изолированные. Однако при низких энергиях выходы DSB-узлов падают, для самых тяжелых изучаемых ионов приближаясь или даже ниже значений высоких энергий.Это происходит по мере того, как все большая доля DSB образует кластеры, которые учитываются только как отдельные сайты, но как несколько DSB. Моделирование предполагает, что выходы кластеров могут дополнительно увеличиваться при энергиях <0,5 МэВ/н. Для всех классов повреждений результаты моделирования гусеничной конструкции хорошо воспроизводятся настоящими аналитическими формулами. Это верно не только для выхода повреждений на Гр (панели C), которые были подобраны по формулам, но также и для выходов на дорожку (панели A и B), которые не были подобраны напрямую.Даже широкие диапазоны выходов кластеров DSB представлены правильно (см. Логарифмический график на рисунке 3D).
РИСУНОК 2 . Моделирование PARTRAC выхода двухцепочечных разрывов ДНК (DSB) в лимфоцитах человека ионами H – Ne с начальными энергиями от 0,25 до 512 МэВ / u (символы), подогнанное аналитическими формулами (линии). Столбики погрешностей отображают предполагаемые 95% доверительные интервалы смоделированных результатов. Там, где планки погрешностей не видны, они меньше символов. Панели (A,B) : доходность на дорожку на Гбит/с в логарифмическом и линейном масштабах, рассчитанная как произведение уравнений 1 и 2, подробности в тексте; панель C: выход на Гр на Гбит/с, в линейной шкале, соответствует уравнению.2 с параметрами из таблицы 2.
РИСУНОК 3 . Моделирование PARTRAC (символы) и их аппроксимация аналитическими формулами (линии) для выходов кластеров двухцепочечных разрывов ДНК (кластеров DSB) в лимфоцитах человека ионами H–Ne с начальными энергиями от 0,25 до 512 МэВ/нуклон. Столбики погрешностей отображают предполагаемые 95% доверительные интервалы смоделированных результатов. Там, где планки погрешностей не видны, они меньше символов. Панели (A,B) : доходность на дорожку на Гбит/с в логарифмическом и линейном масштабах, рассчитанная как произведение уравнений 1 и 2, подробности в тексте; панели (C,D) : выход на Гр на Гбит/с в линейной и логарифмической шкалах, подогнанный по уравнению.2 с параметрами из таблицы 2.
РИСУНОК 4 . Моделирование PARTRAC на сайтах двухцепочечных разрывов ДНК (сайты DSB), индуцированных в лимфоцитах человека ионами H–Ne с начальными энергиями от 0,25 до 512 МэВ/нуклон (символы), подобранными аналитическими формулами (линии). Столбики погрешностей отображают предполагаемые 95% доверительные интервалы смоделированных результатов. Там, где планки погрешностей не видны, они меньше символов. Панели (A,B) : доходность на дорожку на Гбит/с в логарифмическом и линейном масштабах, рассчитанная как произведение уравнений 1 и 2, подробности в тексте; панели (C) : выход на Гр на Гбит/с, в линейной шкале, соответствует уравнению.2 с параметрами из таблицы 2.
ТАБЛИЦА 2 . Параметры аналитических функций (уравнение 2), описывающих выходы DSB, DSB-кластеров или DSB-сайтов (выраженные в Гр на Гбп) в зависимости от начальной энергии частиц (в МэВ/нуклон).
Оценки выделенной энергии, которые не отражены в настоящем моделировании трековой структуры, показаны на рисунке 5 с использованием модели аморфной трековой структуры. При высоких энергиях только часть ионной ЛПЭ фактически оседает на пройденное ядро (черные кружки).Например, для ионов с энергией 512 МэВ/нуклон эта доля падает примерно до 60 %, так что можно ожидать, что представленные модели PARTRAC пропустят почти 40 % общей энергии, выделяемой треком. Однако эта отсутствующая доля быстро уменьшается с уменьшением энергии ионов, например, до 23% для треков с энергией 64 МэВ/н, и еще больше уменьшается (почти до нулевой доли) для треков, более узких, чем ядро клетки (энергии ниже примерно 14 МэВ/нуклон). ). Чтобы уменьшить недостающую долю при заданной энергии, необходимо было бы включить треки, проходящие вблизи ядра (цветные кружки).Однако источник и область моделирования должны быть значительно увеличены, вплоть до миллиметровых областей для высокоэнергетических ионов, с высокими вычислительными затратами на моделирование трековой структуры. К счастью, результаты простой формулы, уравнение. 4, для дозы во внутренней части трека (черные звездочки) обеспечивают полезную аппроксимацию доли энергии, выделенной ядру, и, следовательно, также доли, которая отсутствует в моделировании структуры трека высокоэнергетических ионов, и может быть используется вместе с уравнениями 1 и 2 в стратегии связывания на основе плотности потока энергии (см. Обсуждение ).
РИСУНОК 5 . Энергия, выделяемая ядру клетки, когда учитываются только треки, которые непосредственно поражают ядро своим ядром (черные кружки), как в настоящих симуляциях структуры треков, или включая вклад всех треков в пределах большей области (цветные символы) при заданном значении. флюенс. Вложенная энергия выражается как доля LET частицы (линейная передача энергии). Среднее значение вклада на трек, попадающий непосредственно в ядро (черные кружки), может быть аппроксимировано энерговыделением внутренней части трека того же размера, уравнение4 (черные звезды). Расчеты на основе модели аморфной трековой структуры.
Обсуждение
Были предоставлены аналитические формулы, которые представляют общий выход двухцепочечных разрывов ДНК, их кластеров и сайтов DSB в зависимости от стартовой энергии частиц. Следует уточнить, что целью данной работы не было ни создание теоретической модели повреждения ДНК ионными пучками, ни разработка оптимальной модели для воспроизведения данных моделирования с использованием строго ограниченного числа параметров.Цель состояла исключительно в том, чтобы воспроизвести данные моделирования феноменологическим образом, но с высокой степенью точности, чтобы облегчить их использование в рамках кода переноса излучения.
Были проанализированы три класса повреждений ДНК, во всех случаях рассматривая общее повреждение, т. е. возникающее в результате повреждений ДНК, индуцированных как непосредственно ( посредством прямого энерговыделения ДНК), так и опосредованно (опосредовано свободными радикалами). Мы решили включить в это исследование только избранные классы повреждений ДНК, что обосновано следующим: DSB обычно рассматриваются как ключевые начальные повреждения, связанные с биологическими эффектами ионизирующего излучения.Тем не менее, даже большинство DSB можно отремонтировать. Кластерные повреждения ДНК, в частности кластеры DSB, вероятно, создают серьезные проблемы для системы клеточной репарации и обычно могут приводить к летальным исходам [34]. Когда паттерны, полученные для различных классов повреждений ДНК, сравнивают с паттернами, наблюдаемыми для гибели клеток в зависимости от ЛПЭ частиц, наблюдается удивительно близкое совпадение для сайтов DSB [20], что позволяет предположить, что эта конечная точка является хорошим индикатором результата воздействия в Условия инактивации репликации клеток.
Основное механистическое допущение, лежащее в основе настоящей стратегии связывания, заключается в том, что анализируемые повреждения ДНК являются аддитивными, т. е. что выходы изучаемых классов повреждений при облучении смешанным полем представляют собой сумму выходов отдельных треков. Благодаря локальному характеру ДР, их скоплений и мест это предположение выполняется до доз порядка нескольких сотен Гр [16, 35]: Вероятность того, что, например, два ДР, индуцированных разными первичными частицами, Кластер DSB незначителен, поскольку два DSB должны были бы происходить в пределах 25 п.н.Тот же аргумент еще более силен для комбинации двух разрывов нити в DSB, которая должна произойти в пределах 10 п.н. Обратите внимание, что отклонения от аддитивности (и линейности) появляются при гораздо меньших дозах для крупномасштабных эффектов, таких как фрагментация по шкале Mbp или хромосомные аберрации, которые обычно происходят на микрометровых расстояниях.
Важно отметить, что установка, использованная при моделировании структуры гусеницы, которая была выполнена для получения результатов, подогнанных в этой работе, не обеспечивает условий электронного равновесия как в продольном, так и в поперечном направлении.Это связано с тем, что ионы исходили из источника, непосредственно примыкающего к ядру клетки и имеющего площадь, равную площади сечения ядра. Эта установка отличается от типичного моделирования с транспортным кодом, где, за исключением начальной области накопления, условия равновесия выполняются во всем интересующем объеме. К счастью, продольная разница не накладывает серьезного ограничения на применимость настоящей стратегии связи, по крайней мере, в схеме, основанной на дозе, как показано экспериментальным моделированием трековой структуры с постепенным увеличением расстояния от источника до ядра [21]: Как осаждаемая доза, так и количество повреждений (в виде абсолютного количества поражений) занижены современным моделированием по сравнению со случаем электронного равновесия, с различиями, которые могут достигать 20% для высокоэнергетических ионов.Однако эти эффекты почти нивелируются выходами классов DSB на единицу дозы, которые различаются между двумя установками всего на несколько процентов. Точно так же латеральная разность также почти не влияет на применимость основанной на дозе схемы, поскольку значительные доли энергии, выделяемой треком, не отражаются настоящей установкой только для высокоэнергетических треков с низкой плотностью. Настоящая установка с ионным источником, не превышающим поперечное сечение ядра клетки, не учитывает энергию, вкладываемую в ядро треками, проходящими не непосредственно через ядро, а только в его окрестности (до нескольких миллиметров при самых высоких энергиях), т.е.е., треки, которые перекрываются с ядром только своей полутенью. Когда рассматриваются дозы на трек и выходы классов DSB (схема на основе флюенса), для высокоэнергетических ионов следует добавить вклад электронов, не включенный в результаты, представленные здесь, но присутствующие в равновесных условиях. Как в продольном, так и в поперечном направлении это может соответствовать пространственным масштабам в несколько миллиметров. С другой стороны, хотя даже высокоэнергетические следы содержат центральную область с плотностью выделения энергии, намного более высокой, чем в области полутени (где она падает обратно пропорционально квадрату расстояния от оси следа), заметные доли энергии могут выделяться в больших внешних областях. трека.Важно отметить, что энерговыделения во внешней области очень редки, и результирующие повреждения ДНК соответствуют нижнему пределу ЛПЭ настоящего подхода, т. е. выходу p ₀ = 6,8 DSB, 0,07 кластеров DSB и 6,8 сайтов DSB на Гр на Гбит/с. Тем не менее, дозы и выходы повреждений должны быть добавлены при использовании подхода, основанного на флюенсе, для самых высоких энергий частиц. Уравнение 4, используемое в сочетании с нашими значениями параметров p ₀, обеспечивает первое быстрое средство для этого.Дальнейшие исследования, включая полное моделирование треков с помощью PARTRAC, включение больших расстояний от трека до ядра и получение профилей радиального распределения дозы, дадут возможность проверки достоверности и дальнейшего уточнения этой поправки с использованием того же подхода.
Результаты, представленные в этой работе, заложили основу стратегии объединения переноса излучения и моделирования структуры пути, как обсуждается ниже. Связывание может быть выполнено по схеме, основанной на дозе или на основе плотности потока, с только что обсужденным ограничением.Основная часть информации, которую необходимо извлечь из кода переноса излучения, — это тип частиц и распределение энергии в интересующем месте. Это означает характеристику типов частиц и их энергий на входной плоскости, касательной к ядру клетки. В большинстве приложений характеристики поля излучения вряд ли будут различаться в нескольких соседних ячейках, поэтому использование вокселя размером ~10 мкм, содержащего только одну ячейку, было бы излишне подробным. Однако типичные размеры вокселя в кодах переноса излучения около 1 мм могут быть слишком крупными.Более тонкая вокселизация может потребоваться в областях с сильно меняющимися в пространстве характеристиками поля, таких как узкие области пика Брэгга в методах активного сканирования в адронной лучевой терапии или при работе с альфа-частицами ближнего действия от внутренних излучателей или терапией с захватом бора. По сравнению с моделированием только (физического) осаждения дозы, это может потребовать некоторых дополнительных шагов интерполяции (или даже экстраполяции) или процедур усреднения.
Стратегия объединения кодов переноса с моделированием структуры пути на основе использования формализма на основе дозы потребует явного расчета дозы, доставленной в целевое место для каждого типа частиц, с кодом переноса излучения.В идеале следует затем рассчитать взвешенное по дозе распределение энергий частиц в одном и том же месте и просуммировать все выходы повреждений, соответствующие различным энергетическим интервалам, рассчитанным по аналитической формуле уравнения (1). 2, чтобы, наконец, получить общий урон. Другой возможностью было бы оценить первый момент взвешенного по дозе распределения энергии частиц (в основном, значение энергии, при котором в среднем данный вид частиц доставляет дозу) и применить уравнение 2 к этому единственному значению энергии.Эта аппроксимация концептуально аналогична связыванию, выполненному с применением формул на основе ЛПЭ, использующих ЛПЭ средней дозы в целевом участке в качестве единственного значения ЛПЭ для данного вида, как это было сделано в нашей предыдущей работе [14]. Его достоверность должна быть проверена с помощью специальных симуляций.
В рамках подхода, основанного на флюенсе, доступны как доза на ядрах-мишенях (уравнение 1), так и повреждения ДНК, вызванные треком частицы (уравнение 1, умноженное на уравнение 2). Стратегия, основанная на использовании такого подхода, потребует расчета флюенса частиц (распределение в энергетических бункерах) для всех видов частиц на входе в целевую площадку.Как обсуждалось выше, полное распределение энергий частиц, возможно, можно было бы заменить одним средним значением, но и в этом случае использование среднего значения, взвешенного по дозе, кажется более подходящим, чем взвешенного по плотности потока энергии. Степень, в которой использование средних значений энергии представляет собой хорошее приближение, следует исследовать в конкретном случае. Вообще говоря, использование справочных таблиц с коэффициентами преобразования плотности энергии в дозу является распространенным решением, предлагаемым, например, в публикациях МКРЗ для приложений радиационной защиты.Предложенный в данной работе подход на основе флюенса с аналитическими функциями представляет собой аналогичное решение. Он дополняет коэффициенты преобразования флюенса в дозу коэффициентами флюенса в повреждение, которые в конечном итоге можно использовать для добавления биологического «веса» к (физической) поглощенной дозе.
Настоящая работа дополняет анализ нашего предыдущего исследования [16], в котором выходы повреждений ДНК были параметризованы как функция ЛПЭ частиц в ядре клетки. Параметризация повреждения ДНК с точки зрения энергии частиц, а не LET, имеет несколько преимуществ: во-первых, энергию частиц легче получить из транспортных кодов, чем LET в узком смысле, полученном при моделировании структуры дорожек PARTRAC, т.е.е., как энергия, выделяемая ядру клетки на единицу длины трека. Эта оценка LET имеет большое сходство с микродозиметрической линейной энергией, но доступность микродозиметрических величин ограничена несколькими транспортными кодами, такими как PHITS. Во-вторых, использование энергии позволяет обойти проблему одинакового значения ЛПЭ, возникающего при двух разных энергиях при замедлении частицы. Таким образом, параметризация на основе энергии позволяет использовать единую математическую функцию для описания эффективности частиц в индукции повреждения ДНК от быстрых до останавливающих частиц.В-третьих, в смешанных полях, возникающих при облучении, например, пучком . Индукция повреждения ДНК различными изотопами одного и того же вида до сих пор явно не рассматривалась моделированием PARTRAC. Однако можно предвидеть, что, возможно, за исключением области пика Брэгга (энергии ниже нескольких МэВ/нуклон), электронные взаимодействия очень похожи для изотопов с одинаковым атомным номером и зарядом при одной и той же скорости, т.е.е., при той же энергии на нуклон (удельная энергия). Однако их значения ЛПЭ различаются из-за разной массы. Таким образом, для каждого изотопа необходимо использовать специальную функцию на основе LET, отражающую эффективность индукции повреждения ДНК, энергетическая параметризация, представленная в этой работе, должна быть в значительной степени общеприменимой. Моделирование, направленное на проверку этой гипотезы, должно быть выполнено в будущем.
В заключение, настоящие результаты обеспечивают основу для объединения кодов переноса излучения с моделированием структуры дорожек PARTRAC.Такая связь сочетает в себе сильные стороны обоих подходов. Транспортные коды дают возможность работать с макроскопическими масштабами, а моделирование трековой структуры обеспечивает подробное представление лежащих в основе механизмов от выделения энергии излучением до индукции повреждения ДНК. Выбор фактической стратегии соединения через подход, основанный на дозе или флюенсе, и характеристика поля излучения с помощью распределения энергии или ЛПЭ или средневзвешенных значений зависит от конкретного транспортного кода и конкретной изучаемой ситуации.Предоставленные аналитические формулы представляют собой довольно простое решение, открывающее путь ко многим будущим приложениям, включая, помимо прочего, моделирование биологических эффектов ионно-лучевой терапии, бор-захватной терапии и бор-нейтронозахватной терапии.
Заявление о доступности данных
Первоначальные материалы, представленные в исследовании, включены в статью/дополнительный материал, дальнейшие запросы можно направлять соответствующим авторам.
Вклад авторов
PK, WF, AO и GB разработали исследование.WF, PK и GB выполнили моделирование PARTRAC. П.К. предложил аналитические формулы и выполнил подгонку. PK, WF и GB интерпретировали результаты. PK и GB составили рукопись. Все авторы критически прочитали и рассмотрели рукопись.
Финансирование
Исследование, приведшее к этим результатам, было поддержано институциональным финансированием Института ядерной физики CAS, Helmholtz Zentrum München и Университета Павии, а также частично Чешским научным фондом (номер проекта 21-06451S).
Конфликт интересов
Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могли бы быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.
Примечание издателя
Все утверждения, изложенные в этой статье, принадлежат исключительно авторам и не обязательно представляют претензии их дочерних организаций или издателя, редакторов и рецензентов. Любой продукт, который может быть оценен в этой статье, или претензии, которые могут быть сделаны его производителем, не гарантируются и не поддерживаются издателем.
Ссылки
1. Battistoni G, Bauer J, Boehlen TT, Cerutti F, Chin MPW, Dos Santos Augusto R, et al. Код FLUKA: инструмент точного моделирования для терапии частицами. Фронт Онкол (2016) 6:116. doi:10.3389/fonc.2016.00116
PubMed Abstract | Полный текст перекрестной ссылки | Google Scholar
2. Эллисон Дж., Амако К., Апостолакис Дж., Арсе П., Асаи М., Асо Т. и др. Последние разработки в Geant4. Nucl Instr Methods Phys Res Section A: Acc Spectrometers, Detectors Associated Equipment (2016) 835:186–225.doi:10.1016/j.nima.2016.06.125
CrossRef Full Text | Google Scholar
3. Werner CJ, Bull JS, Solomon CJ, Brown FB, McKinney GW, Rising ME, et al. Примечания к выпуску MCNP версии 6.2. В: Примечания к выпуску MCNP6.2 . Лос-Аламос: Лос-Аламосская национальная лаборатория, отчет LA-UR-18-20808 (2018 г.). doi:10.2172/1419730
CrossRef Полный текст | Google Scholar
4. Faddegon B, Ramos-Méndez J, Schuemann J, McNamara A, Shin J, Perl J, et al. Инструмент TOPAS для моделирования частиц, инструмент моделирования Монте-Карло для физики, биологии и клинических исследований. Physica Med (2020) 72:114–21. doi:10.1016/j.ejmp.2020.03.019
CrossRef Full Text | Google Scholar
5. Sato T, Iwamoto Y, Hashimoto S, Ogawa T, Furuta T, Abe S-i, et al. Особенности системы кодов переноса частиц и тяжелых ионов (PHITS) версии 3.02. J Nucl Sci Technol (2018) 55:684–90. doi:10.1080/00223131.2017.1419890
CrossRef Full Text | Google Scholar
7. Мураро С., Баттистони Г., Краан А.С. Проблемы моделирования Монте-Карло как клинического и исследовательского инструмента в терапии частицами: обзор. Front Phys (2020) 8:567800. doi:10.3389/fphy.2020.567800
CrossRef Full Text | Google Scholar
8. Фридланд В., Дингфельдер М., Кундрат П., Джейкоб П. Структуры дорожек, ДНК-мишени и радиационные эффекты в коде биофизического моделирования Монте-Карло PARTRAC. Mutat Research/Fundamental Mol Mech Mutagenesis (2011) 711:28–40. doi:10.1016/j.mrfmmm.2011.01.003
PubMed Abstract | Полный текст перекрестной ссылки | Google Scholar
9. Никжу Х., Эмфиецоглу Д., Лиамсуван Т., Тали Р., Лильеквист Д., Уэхара С.Отслеживание радиации, повреждение ДНК и реакция – обзор. Rep Prog Phys (2016) 79: 116601. doi:10.1088/0034-4885/79/11/116601
PubMed Abstract | Полный текст перекрестной ссылки | Google Scholar
11. Hall EJ, Giaccia AJ. Радиобиология для рентгенолога . 8-е изд. 97814
418. Филадельфия: Уолтерс Клювер (2019).
12. Фридланд В., Кундрат П. Моделирование радиационных эффектов в клетках и тканях. В: Браме А, редактор. Комплексная биомедицинская физика , Vol.9. Амстердам: Эльзевир (2014). п. 105–42. doi:10.1016/b978-0-444-53632-7.00906-0
Полный текст CrossRef | Google Scholar
13.Geant4-ДНК. Geant4-DNA: расширение набора инструментов Geant4 для моделирования методом Монте-Карло для радиобиологии (2021 г.). Доступно по адресу: http://geant4-dna.org/ (по состоянию на 20 мая 2021 г.).
Google Scholar
14. Baiocco G, Barbieri S, Babini G, Morini J, Alloni D, Friedland W, et al. Происхождение биологической эффективности нейтронов как функции энергии. Научный представитель (2016) 6:34033. doi:10.1038/srep34033
PubMed Abstract | Полный текст перекрестной ссылки | Google Scholar
15. Baiocco G, Barbieri S, Babini G, Morini J, Friedland W, Kundrát P, et al. На стыке физики и биологии: нейтронное дело. Радиационная дозиметрия (2018) 180:278–81. doi:10.1093/rpd/ncx222
PubMed Abstract | Полный текст перекрестной ссылки | Google Scholar
16. Кундрат П., Фридланд В., Беккер Дж., Эйдемюллер М., Оттоленги А., Байокко Г.Аналитические формулы, представляющие моделирование трековой структуры повреждений ДНК, вызванных протонами и легкими ионами при энергиях, соответствующих радиотерапии. Научный представитель (2020) 10:15775. doi:10.1038/s41598-020-72857-z
PubMed Abstract | Полный текст перекрестной ссылки | Google Scholar
17. Фридланд В., Джейкоб П., Кундрат П. Стохастическое моделирование восстановления двухцепочечных разрывов ДНК путем негомологичного соединения концов на основе расчетов трековой структуры. Radiat Res (2010) 173:677–88. дои: 10.1667/RR1965.1
Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Google Scholar
18. Фридланд В., Кундрат П. Моделирование хромосомных аберраций на основе трековой структуры после облучения фотонами и альфа-частицами. Mutat Res (2013) 756:213–23. doi:10.1016/j.mrgentox.2013.06.013
PubMed Abstract | Полный текст перекрестной ссылки | Google Scholar
19. Шмитт Э., Фридланд В., Кундрат П., Дингфельдер М., Оттоленги А. Масштабирование поперечного сечения для моделирования структуры треков низкоэнергетических ионов в жидкой воде. Радиационная дозиметрия (2015) 166:15–8. doi:10.1093/rpd/ncv302
PubMed Abstract | Полный текст перекрестной ссылки | Google Scholar
20. Friedland W, Schmitt E, Kundrát P, Dingfelder M, Baiocco G, Barbieri S, et al. Всесторонняя оценка повреждения ДНК легкими ионами на основе трековой структуры от энергий, связанных с радиотерапией, до остановки. Научный представитель (2017) 7:45161. doi:10.1038/srep45161
PubMed Abstract | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google
21.Фридланд В., Кундрат П., Шмитт Э., Беккер Дж., Ли В. Моделирование повреждения ДНК фотонами и легкими ионами в диапазонах энергий, используемых в медицинских приложениях. Радиационная дозиметрия (2019) 183:84–8. doi:10.1093/rpd/ncy245
PubMed Abstract | Полный текст перекрестной ссылки | Google Scholar
22. Фридланд В., Кундрат П., Шмитт Э. Моделирование сгустков протонов, сфокусированных до субмикрометровых масштабов: радиационные повреждения с низкой ЛПЭ в пространственной структуре, подобной высокой ЛПЭ. Радиационная дозиметрия (2015) 166:34–7.doi:10.1093/rpd/ncv146
PubMed Abstract | Полный текст перекрестной ссылки | Google Scholar
23. Фридланд В., Кундрат П. Модель хромосомной аберрации, сочетающая следы излучения, структуру хроматина, восстановление DSB и подвижность хроматина. Радиационная дозиметрия (2015) 166:71–4. doi:10.1093/rpd/ncv174
PubMed Abstract | Полный текст перекрестной ссылки | Google Scholar
24. Schmid TE, Friedland W, Greubel C, Girst S, Reindl J, Siebenwirth C, et al. Субмикрометровое облучение протонами 20 МэВ или точечное облучение литием 45 МэВ увеличивает выход дицентрических хромосом за счет кластеризации двухцепочечных разрывов ДНК. Mutat Res Genet Toxicol Environ Mutagen (2015) 793:30–40. doi:10.1016/j.mrgentox.2015.07.015
PubMed Abstract | Полный текст перекрестной ссылки | Google Scholar
25. Friedland W, Kundrát P, Schmitt E, Becker J, Ilicic K, Greubel C, et al. Моделирование исследований индукции дицентриков после облучения сетки субмикронными сфокусированными ионными пучками. Радиационная дозиметрия (2019) 183:40–4. doi:10.1093/rpd/ncy266
PubMed Abstract | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google
26.Фридланд В., Кундрат П., Джейкоб П. Расчеты структуры треков на гипотетических субклеточных мишенях для высвобождения сигналов, убивающих клетки, в экспериментах со сторонними наблюдателями с переносом среды. Радиационная дозиметрия (2011) 143:325–9. doi:10.1093/rpd/ncq401
PubMed Abstract | Полный текст перекрестной ссылки | Google Scholar
27. Кундрат П., Фридланд В. Расчеты трековой структуры внутриклеточных мишеней, ответственных за высвобождение сигнала, в экспериментах с наблюдателем с переносом облученной среды, кондиционированной клеткой. Int J Radiat Biol (2012) 88:98–102. doi:10.3109/0 Н _{испытаний} . Среднее χ ²
.
. С = 2
. С = 1
.
10 ¹ 0,008 ± 0,002 0,434 ± 0,173
10 ² 0,045 ± 026 0,876 ± 0,397
10 ³ 0,147 ± 0.049 0.943 ± 0.188
10 ⁴ 0,233 ± 0,042 0.877 ± 0,074
10 ⁵ 0,474 ± 0,066 0.945 ± 0,034
10 ⁶ 0,719 ± 0,089 0,999 ± 0,011
02.2011.5
CrossRef Full Text | Google Scholar
28. Кундрат П., Фридланд В. Нелинейная реакция клеток на сигналы приводит к пересмотру характеристик эффектов свидетеля, полученных на основе их моделирования. Int J Radiat Biol (2012) 88:743–50. doi:10.3109/0 02.2012.698029
CrossRef Full Text | Google Scholar
30. Кундрат П., Фридланд В. Усиленное высвобождение первичных сигналов может сделать межклеточную передачу сигналов неэффективной из-за пространственных аспектов. Научный представитель (2016) 6:33214. doi:10.1038/srep33214
PubMed Abstract | Полный текст перекрестной ссылки | Google Scholar
31. Фридланд В., Шмитт Э., Кундрат П., Байокко Г., Оттоленги А. Моделирование трековой структуры паттернов отложения энергии в митохондриях и повреждения их ДНК. Int J Radiat Biol (2019) 95:3–11. doi:10.1080/0 02.2018.1450532
CrossRef Full Text | Google Scholar
32. Elsässer T, Cunrath R, Krämer M, Scholz M. Влияние расчетов трековой структуры на планирование биологического лечения при ионной лучевой терапии. Новый J Phys (2008) 10:075005. doi:10.1088/1367-2630/10/7/075005
CrossRef Full Text | Google Scholar
33. Кифер Дж., Страатен Х. Модель структуры ионных треков, основанная на классической динамике столкновений (приложение для радиобиологии). Phys Med Biol (1986) 31:1201–9. doi:10.1088/0031-9155/31/11/002
PubMed Abstract | Полный текст перекрестной ссылки | Google Scholar
Физика жизни – Словарь
Определения:
Определено в 2018 году.16.04
Жизнь — это непрекращающееся соревнование множества тиражирующих носителей информации, поглощающих внешние ресурсы, необходимые для построения себя и своих защитных систем, а также для воспроизводства.
Совокупность тиражирующихся носителей информации, запустившая процесс биологической эволюции, которая, в свою очередь, вносит изменения в информацию, хранящуюся на этих носителях, и в определенных условиях выбирает наиболее благоприятные изменения с точки зрения поглощения ресурсов, построения своего защитные системы и репродукция.Затем они передаются дальнейшим репликациям, а неблагоприятные изменения, как в соревновании, отбрасываются.
[Определение, разработанное после написания содержания книги “59 ключей к пониманию начала жизни”]

Определено 23.05.2015
Жизнь — это нескончаемое соревнование между единицами информации, которые активно поглощают внешние компоненты, необходимые для собственного построения и размножения.Совокупность единиц информации, которая запустила процесс биологической эволюции, и этот процесс изменяет последующие поколения этих единиц.
[Я назвал это определение «Определением жизни Сент-Джона/Докинза», первое говорило об информации из ничего (которая стала плотью), второе говорило об эгоистичной информации.]

Определено 07.03.2015
Жизнь — это побочный продукт (результат) клубка невообразимо большого количества процессов, не обязательно милых и приятных для человека, порожденных феноменом РПД.

Определено 06.03.2015
Жизнь — это игра по добыче ресурсов во главе с самовоспроизводящимися объектами. [Обратите внимание, это определение относится к объектам, которые традиционно считаются живыми. Существует высокая вероятность того, что самовоспроизводящиеся компьютерные вирусы или другие самовоспроизводящиеся инопланетные объекты проходят процесс, аналогичный биологической эволюции. Вероятно, он будет соответствовать условиям этого определения, но будет конкурировать (играть) за другие виды ресурсов, чем липосомы, нуклеотиды и аминокислоты.Тогда этот вид «жизни» нужно было бы пояснить, используя разные прилагательные. Если бы это произошло, нашу жизнь пришлось бы назвать «земной жизнью».]
Простейшими самовоспроизводящимися объектами являются химические частицы RPD-типа, известные нам как липосомы (сферическая мембрана, построенная из свободных фосфолипидов), РНК (линейные неразветвленные полимеры нуклеотидов, построенные из дезоксирибозы) и ДНК (линейные, неразветвленные полимеры, построенные из рибозы). нуклеотиды). Эти частицы, играя за ресурсы, необходимые им для (пере)строения, порождают процесс биологической эволюции по принципу самовозбуждения.Базовой моделью этого процесса является герпеделюция, состоящая из трех циклически повторяющихся последовательных стадий: построения объектов, отбора объектов и тиражирования с возможными изменениями конструкций выбранных объектов. Биологическая эволюция с подчиненными ей (живыми) объектами составляет автодинамическую систему. Короче говоря, система, меняющая свойства подчинённых ей объектов, а те, в свою очередь, изменяют свойства самого процесса.
Самовоспроизводящиеся объекты нуждаются в ресурсах для создания самих себя, и поскольку они реплицируются, рано или поздно ресурсы начнут иссякать, и объекты будут вынуждены работать в среде с ограниченными ресурсами.Их стратегия состоит в том, чтобы приобрести необходимые ресурсы, чтобы построить себя. В рамках этой стратегии они используют две основные тактики: тактика структуры – возможно лучшее приобретение ресурсов за счет размещения элементов; и тактика поведения – лучшее приобретение ресурсов возможно за счет заданных действий и реакций. Если отбор достаточно сильный, то могут пройти только те объекты, которые оптимальным образом поглощают ресурсы. Это означает, что биологическая эволюция становится процессом совершенствования обеих этих тактик только при наличии сильного отбора.Поскольку в игре много объектов, конкурирующих за одни и те же ресурсы одновременно, это улучшение осуществляется одновременно в двух ортогональных (перпендикулярных) направлениях: лучше побеждать в конфликтных ситуациях и/или лучше сотрудничать. А это означает, что биологическая эволюция трансформирует химические частицы РПД-типа в своих последующих поколениях в следующие организационные уровни: см. Организационные уровни живых объектов.

Определено в 2009 году.12.14
это свойство набора синтезирующих репликаторов, поглощающих внешние ресурсы для (вос)строения себя путем сборки и размещения своих элементов на основе информации, содержащейся в них, вплоть до деления. Такое поведение синтезирующих репликаторов порождает процесс биологической эволюции, который, в свою очередь, формирует последующие поколения синтезирующих репликаторов.

Синтезирующие репликаторы (являющиеся объектами РПД-типа) вместе с биологической эволюцией (базовой моделью которой является герпеделюция) составляют автодинамическую систему, постоянно меняющую последующие поколения синтезирующих репликаторов, превращая их в живые объекты.
Согласно «Принципам физики жизни» динамика межпоколенческих изменений тактики строения (как устроен) и тактики поведения (как ведет себя) живых объектов является результатом влияния двух характерных компонентов биологической эволюции: агрегации сотрудничества и эскалации конфликта. Эти межпоколенческие изменения привели к:
5 различимых организационных уровней живых объектов
что наиболее продвинутые живые объекты преследуют цель жизни соответствующим образом.Другими словами, они самодостаточны в достижении целей.

Процесс биологической эволюции имеет решающее значение для понимания и определения жизни. Этот процесс, инициированный репликаторами, не только создал живые объекты, но и продолжает формировать их. Этот процесс был запущен информативными репликаторами и, сотрудничающими с ними, неинформативными репликаторами, такими как фосфолипидные мембраны.
Одной из характеристик биологической эволюции является, помимо агрегации сотрудничества и эскалации конфликтов, производство новизны из-за нарушений репликации информации.Наиболее вероятно, что репликаторы, синтезирующие белок, возникли в результате такой новизны продукции и агрегации кооперации.
А теперь ключевой философский вопрос: с каких пор можно говорить, что данный предмет из химических частиц является биологическим, то есть когда он стал живым? Если на заре биологической эволюции частицы РНК и ДНК, размножающиеся в первичном бульоне, следует рассматривать как живые объекты. То же самое можно сказать и о вирусах, которые некоторые считают неживыми объектами.Однако если считать поворотным моментом появление синтезирующих репликаторов, то РНК, ДНК и вирусы нельзя считать живыми.
Поэтому все в определении жизни зависит от нашего решения. Однако ключевым вопросом остается процесс биологической эволюции с самого ее начала.

Я цитирую некоторые из определений этого понятия из Википедии, которые, однако, не являются логически правильными, потому что определение определяется самим определением (логическая ошибка idem per idem ):
Жизнь — это характеристика, которая отличает физические объекты, имеющие биологические процессы, такие как сигнальные и самоподдерживающиеся процессы, от тех, у которых их нет, либо потому, что такие функции прекратились (они умерли), либо потому, что они никогда не имели таких функций и классифицируются как как неодушевленный.Существуют различные формы жизни, такие как растения, животные, грибы, протисты, археи и бактерии. Критерии иногда могут быть неоднозначными и могут определять или не определять вирусы, вироиды или потенциальную синтетическую жизнь как «живые». Биология – это наука, занимающаяся изучением жизни.
[Состояние 2020.01.14]
свойство некоторых физических систем (так называемых организмов), в которых протекают жизненные процессы [State 2012.02]

Приближенное аналитическое решение уравнения Бете для заряженных частиц в радиотерапевтическом диапазоне энергий
1. Браун, А. и Суит, Х. Столетие открытия пика Брэгга. Лучевая терапия и онкология 73 , 265–268, doi:10.1016/j.radonc.2004.09.008 (2004).
Артикул
пабмед
Google Scholar
2. Wilson, R. R. Радиологическое использование быстрых протонов. Радиология 47 , 487–91 (1946).
КАС
Статья
пабмед
Google Scholar
3. Педрони, Е. и др. . Проект протонной терапии с энергией 200 МэВ в Институте Пауля Шеррера: концептуальный дизайн и практическая реализация. Медицинская физика 22 , 37–53, doi: 10.1118/1.597522 (1995).
ОБЪЯВЛЕНИЕ
КАС
Статья
пабмед
Google Scholar
4. Ньюхаузер В.Д. и Чжан Р. Физика протонной терапии. Физика в медицине и биологии 60 , R155, doi:10.1088/0031-9155/60/8/R155 (2015).
ОБЪЯВЛЕНИЕ
КАС
Статья
Google Scholar
5. Ломакс, А. Дж., Педрони, Э., Рутц, Х. П. и Гойтейн, Г. Клинический потенциал протонной терапии с модулированной интенсивностью. Zeitschrift für Medizinische Physik 14 , 147–152 (2004).
Артикул
пабмед
Google Scholar
6. Шульц-Эртнер, Д. и Цудзи, Х. Лучевая терапия частицами с использованием пучков протонов и более тяжелых ионов. Журнал клинической онкологии 25 , 953–964, doi:10.1200/JCO.2006.09.7816 (2007).
Артикул
пабмед
Google Scholar
7. Schlaff, C.D., Krauze, A., Belard, A., O’Connell, J.J. & Camphausen, Ka Привлечение тяжелого: терапия ионами углерода в радиобиологическом и клиническом контексте. Радиационная онкология (Лондон, Англия) 9 , 88, doi: 10.1186/1748-717X-9-88 (2014).
Артикул
Google Scholar
8. Аллен А. М. и др. . Обзор протонной лучевой терапии, основанный на фактических данных: отчет комитета по новым технологиям ASTRO. Лучевая терапия и онкология 103 , 8–11, doi:10.1016/j.radonc.2012.02.001 (2012).
Артикул
пабмед
Google Scholar
9. De Ruysscher, D. и др. . Заряженные частицы в лучевой терапии: 5-летнее обновление систематического обзора. Лучевая терапия и онкология 103 , 5–7, doi:10.1016/j.radonc.2012.01.003 (2012).
Артикул
пабмед
Google Scholar
10. Гойтен, М.Испытания и невзгоды в лучевой терапии заряженными частицами. Лучевая терапия и онкология 95 , 23–31, doi:10.1016/j.radonc.2009.06.012 (2010).
Артикул
пабмед
Google Scholar
11. Tsujii, H. & Kamada, T. Обзор обновленных клинических результатов лучевой терапии ионами углерода. Японский журнал клинической онкологии 42 , 670–685, doi:10.1093/jjco/hys104 (2012).
Артикул
пабмед
ПабМед Центральный
Google Scholar
12. Schulz, R.J. & Kagan, A.R. Терапия ионами углерода: еще один шаг в бесконечных поисках идеального распределения дозы. Международный журнал радиационной онкологии Биология Физика 95 , 561, doi:10.1016/j.ijrobp.2016.01.011 (2016).
Артикул
Google Scholar
13. Паганетти, Х. Неопределенности диапазона в протонной терапии и роль моделирования методом Монте-Карло. Физико-медицинская биология 57 , R99–117, doi: 10.1088/0031-9155/57/11/R99 (2012).
ОБЪЯВЛЕНИЕ
КАС
Статья
пабмед
ПабМед Центральный
Google Scholar
14. Агостинелли С. и др. . Geant4 — набор инструментов для моделирования. Ядерные приборы и методы в физических исследованиях Раздел A: Ускорители, спектрометры, детекторы и сопутствующее оборудование 506 , 250–303, doi:10.1016/S0168-9002(03)01368-8 (2003).
ОБЪЯВЛЕНИЕ
КАС
Статья
Google Scholar
15. Пеловиц, Д. Б. и др. . Расширения MCNPX 2.7.0. http://mcnpx.lanl.gov/opendocs/versions/v270/v270.pdf (2011 г.).
16. Феррари, А., Сала, П.Р., Фассо, А. и Ранфт, Дж. ФЛУКА: Многочастичный транспортный код (версия программы 2005 г.) (2005 г.).
17. Бортфельд, Т. и Шлегель, В. Аналитическая аппроксимация распределения дозы по глубине для терапевтических протонных пучков. Физика в медицине и биологии 41 , 1331–9, doi:10.1088/0031-9155/41/8/006 (1996).
ОБЪЯВЛЕНИЕ
КАС
Статья
пабмед
Google Scholar
18. Бортфельд Т. Аналитическая аппроксимация кривой Брэгга для терапевтических протонных пучков. Медицинская физика 24 , 2024–33 (1997).
ОБЪЯВЛЕНИЕ
КАС
Статья
пабмед
Google Scholar
19. Wilkens, J. J. & Oelfke, U. Аналитические расчеты линейной передачи энергии для протонной терапии. Медицинская физика 30 , 806–815 (2003).
ОБЪЯВЛЕНИЕ
КАС
Статья
пабмед
Google Scholar
20. Санчес-Парсериса, Д. и др. . Аналитический расчет линейной передачи энергии протона в вокселизированной геометрии, включая вторичные протоны. Физика в медицине и биологии 61 , 1705 (2016).
ОБЪЯВЛЕНИЕ
КАС
Статья
пабмед
Google Scholar
21. Marsolat, F., De Marzi, L., Pouzulet, F. & Mazal, A. Аналитическая линейная модель переноса энергии, включая вторичные частицы: расчеты вдоль центральной оси остронаправленного пучка протонов. Физика в медицине и биологии 61 , 740 (2016).
ОБЪЯВЛЕНИЕ
КАС
Статья
пабмед
Google Scholar
22. Bethe, H. Bremsformel für Elektronen relativstischer Geschwindigkeit. Zeitschrift für Physik 76 , 293–299, doi:10.1007/BF01342532 (1932).
ОБЪЯВЛЕНИЕ
КАС
Статья
МАТЕМАТИКА
Google Scholar
23. Циглер, Дж. Ф. Торможение энергичных легких ионов в элементарном веществе. Журнал прикладной физики 85 , 1249–1272, doi:10.1063/1.369844 (1999).
ОБЪЯВЛЕНИЕ
КАС
Статья
Google Scholar
24. Thomas, D. J. Icru report 85: основные величины и единицы измерения ионизирующего излучения. Дозиметр радиационной защиты 150 , 550, doi:10.1093/rpd/ncs077 (2012).
Артикул
Google Scholar
25. Грассбергер, К. и Паганетти, Х.Компоненты повышенной летучести в пучках клинических протонов. Физика в медицине и биологии 56 , 6677 (2011).
ОБЪЯВЛЕНИЕ
КАС
Статья
пабмед
Google Scholar
26. Бауэр, Дж. и др. . Интеграция и оценка автоматизированного моделирования Монте-Карло в клинической практике сканирующей протонной и углеродно-ионной лучевой терапии. Физика в медицине и биологии 59 , 4635 (2014).
ОБЪЯВЛЕНИЕ
КАС
Статья
пабмед
Google Scholar
27. Гуан, Ф. и др. . Анализ трековых и усредненных по дозе спектров let и let в протонной терапии с использованием кода geant4 monte carlo. Медицинская физика 42 , 6234–6247 (2015).
28. Генрих В., Вигель Б. и Крафт Г. β , Z _эфф , dE/dx, пробег и ограниченные потери энергии тяжелых ионов в области 1 ≤ E ≤ 1000 МэВ/Нуцелон.Препринт GSI, по состоянию на 15 июня 2017 г. (1991 г.).
29. Hawkins, R.B. Микродозиметрико-кинетическая теория зависимости rbe гибели клеток от let. Медицинская физика 25 , 1157–1170 (1998).
ОБЪЯВЛЕНИЕ
КАС
Статья
пабмед
Google Scholar
30. Wilkens, J. & Oelfke, U. Феноменологическая модель относительной биологической эффективности терапевтических протонных пучков. Физика в медицине и биологии 49 , 2811 (2004).
ОБЪЯВЛЕНИЕ
КАС
Статья
пабмед
Google Scholar
31. Paganetti, H. Значения относительной биологической эффективности (ОБЭ) для протонно-лучевой терапии. Изменения в зависимости от биологической конечной точки, дозы и линейной передачи энергии. Физика в медицине и биологии 59 , R419–72, doi:10.1088/0031-9155/59/22/R419 (1993).
Артикул
Google Scholar
32. Evans, R.D. & Noyau, A. Атомное ядро , vol. 582 (Макгроу-Хилл, Нью-Йорк, 1955).
33. Печина П. О функции, обратной экспоненциальной интегральной функции. Бюллетень астрономических институтов Чехословакии 37 , 8–12 (1986).
ОБЪЯВЛЕНИЕ
MathSciNet
МАТЕМАТИКА
Google Scholar
34. Фарина, Э. и др. . Моделирование Geant4 для исследования возможного использования пучков ионов углерода для лечения меланомы глаза с помощью системы активного сканирования в CNAO. Journal of Physics: Серия конференций 664 , 072048, doi:10.1088/1742-6596/664/7/072048 (2015).
Google Scholar
35. Бергер, М., Курси, Дж., Цукер, М. и Чанг, Дж. Estar, pstar и astar: Компьютерные программы для расчета тормозной способности и таблиц дальности для электронов, протонов и ионов гелия (версия 1.2.3) (2005).
36. Пол, Х. и др. . Торможение ионов тяжелее гелия (2005 г.).
37. Paul, H. & Schinner, A. Эмпирический подход к тормозной способности твердых тел и газов для ионов от 3 li до 18 ar. Ядерные приборы и методы в физических исследованиях Раздел B: Взаимодействие пучков с материалами и атомами 179 , 299–315 (2001).
КАС
Статья
Google Scholar
38. Паганетти, Х. Значения относительной биологической эффективности (ОБЭ) протонной лучевой терапии. Изменения в зависимости от биологической конечной точки, дозы и линейной передачи энергии. Физика в медицине и биологии 59 , R419–72, doi: 10.1088/0031-9155/59/22/R419 (2014).
ОБЪЯВЛЕНИЕ
Статья
пабмед
Google Scholar
39. Шнайдер, У., Педрони, Э. и Ломакс, А. Калибровка аппаратов КТ Хаунсфилда для планирования лучевой терапии. Физика в медицине и биологии 41 , 111–24, doi:10.1088/0031-9155/41/1/009 (1996).
ОБЪЯВЛЕНИЕ
КАС
Статья
пабмед
Google Scholar
40. Андервуд, Т. и др. . Можем ли мы улучшить протонную терапию простаты? Рассмотрение альтернативных углов луча и вариаций ОБЭ при сравнении с IMRT. Международный журнал радиационной онкологии*биологии*физики 95 , 454–464, doi:10.1016/j.ijrobp.2016.01.018 (2016).
Артикул
Google Scholar
41. Пауэрс, С. Диапазоны для протонов и альфа-частиц. отчет icru 49. Bethesda , MD (2005).
42. Пол, Х. Средний потенциал ионизации воды и его связь с диапазоном энергичных ионов углерода в воде. Ядерные приборы и методы в физических исследованиях, Раздел B: Взаимодействие пучков с материалами и атомами 255 , 435–437, doi:10.1016/j.nimb.2006.12.034 (2007).
КАС
Статья
Google Scholar
43. Gottschalk, B. О рассеивающей способности протонов лучевой терапии. Медицинская физика 37 , 352, doi:10.1118/1.3264177 (2010).
ОБЪЯВЛЕНИЕ
КАС
Статья
пабмед
Google Scholar
44. Вавилов П.В. Ионизационные потери высокоэнергетических тяжелых частиц. Советская физика ЖЭТФ 5 , 749–751 (1957).
КАС
Google Scholar
45. Соукуп, М., Фиппель, М. и Альбер, М. Алгоритм остронаправленного луча для протонной терапии с модулированной интенсивностью, полученный на основе моделирования методом Монте-Карло. Физика в медицине и биологии 50 , 5089–5104, doi: 10.1088/0031-9155/50/21/010 (2005).
ОБЪЯВЛЕНИЕ
Статья
пабмед
Google Scholar
46. Росси, Б. и Грейзен, К. Теория космических лучей. Обзоры современной физики 13 , 240–309, doi:10.1103/RevModPhys.13.240 (1941).
ОБЪЯВЛЕНИЕ
КАС
Статья
Google Scholar
47. Van den Heuvel, F. Закрытая параметризация повреждения ДНК заряженными частицами в зависимости от энергии – геометрический подход. ПЛОС ОДИН 9 , 1–9, doi:10.1371/journal.pone.0110333 (2014).
Google Scholar
48. Граймс, Д. Р. и Партридж, М. Механистическое исследование гипотезы фиксации кислорода и коэффициента усиления кислорода. Биомедицинская физика и инженерия Экспресс 1 , 45209, doi:10.1088/2057-1976/1/4/045209 (2015).
Артикул
Google Scholar
49. Граймс, Д. Р., Уоррен, Д. Р. и Уоррен, С. Визуализация гипоксии и лучевая терапия: преодоление разрыва в разрешении. Британский журнал радиологии 0 , 20160939 (0), doi:10.1259/bjr.20160939. PMID: 28540739.
50. Wenzl, T. & Wilkens, J.J. Моделирование коэффициента усиления кислорода для ионно-лучевой терапии. Физика в медицине и биологии 56 , 3251 (2011).
ОБЪЯВЛЕНИЕ
Статья
пабмед
Google Scholar
51. Граймс, Д. Р. и др. . Оценка распределения кислорода из сосудистой сети в трехмерной опухолевой ткани. Интерфейс журнала Королевского общества 13 , doi:10.1098/rsif.2016.0070 (2016).
52. Sihver, L., Schardt, D. & Kanai, T. Распределение дозы высокоэнергетического углерода, кислорода и неона по глубине в воде. Японский журнал медицинской физики 18 , 1–21 (1998).
Google Scholar
53. Ямамото С., Комори М., Кояма С. и Тосито Т. Люминесцентная визуализация воды при облучении альфа-частицами. Ядерные приборы и методы в физических исследованиях Раздел A: Ускорители, спектрометры, детекторы и сопутствующее оборудование 819 , 6–13 (2016).
ОБЪЯВЛЕНИЕ
КАС
Статья
Google Scholar
Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie
Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.
Настройка браузера на прием файлов cookie
Существует множество причин, по которым файл cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее распространенные причины:
В вашем браузере отключены файлы cookie.Вам необходимо сбросить настройки браузера, чтобы принять файлы cookie, или спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
Ваш браузер спрашивает, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались.
Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файл cookie.
Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Попробуйте другой браузер, если вы подозреваете это.
Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г.,
браузер автоматически забудет файл cookie.Чтобы это исправить, установите правильное время и дату на своем компьютере.
Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie.
Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.
Почему этому сайту требуются файлы cookie?
Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Предоставить доступ без файлов cookie
потребует от сайта создания нового сеанса для каждой посещаемой вами страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.
Что сохраняется в файле cookie?
Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в файле cookie; никакая другая информация не фиксируется.
Как правило, в файле cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта.
Оставить комментарий Отменить ответ
Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.
Поиск:
Рубрики
Вакансии
Востребованные вакансии
Обучение в Европе
Обучение за границей
Работа
Работа для всех
Советы абитуриенту
Студенту
Студенческие будни
Разное
2019 © Все права защищены. Карта сайта
Меню Поиск:
Советы абитуриенту
Работа для всех
Востребованные вакансии
Студенческие будни
Обучение за границей}}

Параметр .	Значение .
	1 000 Количество Бк -1
Δ т с	5333
Δ т	= медиана 1, S = 0.5
ε _R _R _{Median = 0,75, S = 0,05 = 0,05 ε _C}
Фон Тип-0	α ₀ = 1, β ^‘ ₀ = 2
Другое Тип фон

Параметр .	Значение .
	^{Количество Бк -1}
Δ т с	5333
Δ т	= медиана 1, S = 0.5
ε _R 4 _R	ε _C	Median = 0.25, S = 0,05
Фон типа-0
Другое тип Фон

Тип .	ψ .	Среднее χ ² .
0	0	1,011 ± 0,003
	1	0,994 ± 0,002
	10	0,997 ± 0,003
1	0	0,989 ± 0,008
	1
	1	0,999 ± 0. 007
10
10	0,993 ± 0,003
2	2	0	0.998 ± 0,010
		1	1,007 ± 0,008
		10	1,002 ± 0,003
3	0	0,999 ± 0,011
	1	0,972 ± 0,010
	10	1,010 ± 0,006

Тип .	ψ .	Среднее χ ² .
0	0	1.011 ± 0,003
	1	0,994 ± 0,002
	10	0,997 ± 0,003
1	0	0,989 ± 0,008
	1	0,999 ± 0,007
	10	0,993 ± 0.003	993 ± 0.003
2	2	0	0	0,998 ± 0,010
		1	1,007 ± 0,008
		10	1.002 ± 0.003
3	3	0	0	0,999 ± 0,011
		1	0,972 ± 0,010
		10	1,010 ± 0,006

Дата .	y (мБк) .	σ _c (мБк) .	Н .	Н _Б .	ф .
19 июля 2004	1,10	1,72	36	21	0,283
2 августа 2004	0,82	1,36	44	9	0.204
16 августа 2004		-6,80 0,76	8	19
30 августа 2004		-6,73 1,37	18	64
13 сентября 2004	0. 81	1,63	30	30	5	0.296	0.296
27 сентября 2004 г.	-6.30	0,95	14	35	0.239
11 октября 2004		-8,48 0,24	0	10
25 октября 2004		-4,11 1,25	16	18
8 ноября 2004	-819	1.02	4
4	22	0.448	0.448
23 ноября 2004 г.	– 0,91	1,44	26	7	0.280
7 декабря 2004		7,77 2,59	61	57
21 декабря 2004		-8,15 0,19	0		5 0,368
4 января 2005	-99999	-99.29	1. 41	6	40	40	0.497
18 января 2005 г.	-79	-79999999	0.81	5	15	0.335
1 февраля 2005		-0,34 1,80	25	18
15 февраля 2005		-2,40 1,55	28	40
1 марта 2005	-75.51	0.61	4	4	14	0.280	0.280
15 марта 2005 г.	18.73	3,72	64	28	0.459
29 марта 2005		-3,10 1,78	15	20	0,444
12 апреля 2005	0,88	1,88	37	37	0,301
26 апреля 2005	4.49	1.74	1,74	51	3	3	0. 243
10 мая 2005 г.	-4.80	0,96	17	18	0.227
24 мая 2005		-5,74 1,53	15	42	0,369
7 июня 2005		-4,26 1,57	8	7	0,542
21 июня 2005	9.08	29	73	73	40	0.263	0.263
5 июля 2005 г.	440494	2.14	41	19	0.331
19 июля 2005		-5,53 0,89	15	22
2 августа 2005		-6,21 0,76	13	24
16 августа 2005 г.	– 5.92	0.93	9	9	6	0.238	0.238
30 августа 2005 г.	– 5.87	1.11	19	49	0.238
14 сентября 2005		-3,03 1,53	14	10	0,401
28 сентября 2005		-4,35 1,15	16	17	0,279
12 октября 2005	39.81	3.46	3.46	142	142	10	0.290
26 октября 2005 г.	– 4,61	1,27	12	14	0.355
9 ноября 2005		-5,51 0,83	12	11
23 ноября 2005		-4,93 1,00	14	14
7 декабря 2005	-5.69	1,19	10
10	19	0.360	0.360
21 декабря 2005 г.	–0. 52	– 2,54	32	66	0.426
4 января 2006		7,34 2,62	46	28
18 января 2006		-5,08 1,28	10	14
1 февраля 2006	−4,88	1,39	13	23	0,368

Гипотеза .	Без воздухозаборников .	Впускные устройства .
χ _{Мне нравится} ² ²	2,4 × 40	1,6 × 40
1 .4 × 10 ^-21 ^-21 ^-21	1,3 × 10 ^-14
20482	2 × 10 ^-21	2 × 10 ^-19
Почта Гипотеза .	Без воздухозаборников .	Впускные устройства .
Количество
χ _как ²	2.4 × 40	1.6 × 40
Exp ( – χ _вроде ²/2) ²/2) ^{1 1.4 × 10 ^-21}	1.3 × 10 ^-14
-Prior в среднем	2 × 10 ^-21 ^-21	2 × 10 ^-19
2 × 10 ^-21	4 × 10 ^-14

Гипотеза .	Без воздухозаборников .	Впускные устройства .
Количество
2,4 × 40	1. 6 × 404
1.4 × 10 ^-21 ^-21 ^-21 ^{1 1.3 × 10 ^-14 ^-14}
20499 9041	2 × 10 ^-21	2 × 10 ^-19
Гипотеза .	Без воздухозаборников .	Впускные устройства .
Количество
2,4 × 40	1.6 × 404
1.4 × 10 ^-21 ^-21 ^-21 ^{1 1.3 × 10 ^-14 ^-14}
20499 9041	2 × 10 ^-21	2 × 10 ^-19
	2 × 10 ⁻²¹	4 × 10 ⁻¹⁴

Параметр .	Значение .
₀ (кол Бк ^-1)	4000
_{Н Б}	16
	4
α ₀	2
β ^′ ₀	0.375
S _х	0,3
S _г	0,05
S _с	0,05
S _XRC	0. 308
_XRC	S _{S _B 47 1 A _B 4}	7.389
_bxrc
_{S bxrc}
б (количество)	4

N .	Среднее χ ² .
.	С = 2 .	С = 1 .
10 ¹	0,008 ± 0,002	0,434 ± 0,173
10 ²	0,045 ± 026	0,876 ± 0,397
10 ³	0,147 ± 0,049	0,943 ± 0,188
10 ⁴	0,233 ± 0,042	0.877 ± 0,074
10 ⁵	0,474 ± 0,066	0,945 ± 0,034
10 ⁶	0,719 ± 0,089	0,999 ± 0,011