Молекулярная физика и термодинамика
Для работы любой тепловой машины по замкнутому циклу необходима внешняя среда, которую условно можно представить себе как два тела — нагреватель, находящийся при температуре Тmах, и холодильник, находящийся при температуре Tmin(Tmin < Тmах). Предполагается, что при контакте с нашей системой температуры нагревателя и холодильника не меняются. При контакте с нагревателем система получает тепло, при контакте с холодильником – отдает его.
В термодинамике существует теорема Карно (рис. 5.2):
Рис. 5.2. Леонар Сади Карно (французский физик и военный инженер)
|
При заданных температурах нагревателя и холодильника максимально возможный КПД тепловой машины не зависит от природы рабочего тела машины и определяется формулой
|
5)
Реализация максимально возможного КПД достигается в так называемом цикле Карно, когда идеальный газ проходит замкнутый цикл, составленный из двух адиабат и двух изотерм (рис. 5.3).
Рис. 5.3. Цикл Карно (обходится по часовой стрелке) — комбинация двух изотерм 1–2, 3–4 и двух адиабат 2–3 и 4–1; теплообмен со средой осуществляется на изотермических участках цикла: на участке 1–2 газ получает теплоту Q1, а на участке 3–4 отдает теплоту Q2
Убедимся, что показанный замкнутый процесс действительно имеет КПД, соответствующий формуле (5.
См. анимацию «Цикл Карно»
Изотерма 1–2. На этом участке газ находится в контакте с нагревателем и происходит изотермическое расширение от объема V1 до объема V2.
Температура Т1 не меняется, следовательно, не изменяется внутренняя энергия, а вся полученная теплота расходуется на совершение газом работы:
Величину работы газа при изотермическом процессе мы уже вычисляли ранее, так что с учетом формулы (2.13) находим
|
|
(5.6) |
Адиабата 2–3. Здесь система отсоединяется от нагревателя и не обменивается теплом с внешней средой: Q23 = 0. Газ продолжает расширяться, но уже адиабатно. Работа совершается за счет внутренней энергии газа, и его температура падает до значения
|
|
|
(5. |
7)Изотерма 3–4. Система подключается к холодильнику, и газ начинает сжиматься. Внутренняя энергия остается неизменной, над газом совершается работа (
тепло
передается холодильнику. Имеем аналогично (5.6)
|
|
(5.8) |
Адиабата 4–1. Система отключена от внешней среды и продолжает сжиматься изотермически, что приводит к повышению ее температуры до Т1.
Поскольку точки 4 и 1 лежат на адиабате, получаем связь объемов и температур, аналогичную (5.7):|
|
|
(5.9) |
Из уравнений (5.7) и (5.9) находим отношения объемов
|
|
(5.10) |
Поэтому отдаваемую холодильнику теплоту Q2(см. уравнение (5.8)) можно записать как
|
|
(5. |
Используя выражение (5.6) для теплоты, полученной системой, находим совершенную в ходе цикла работу
|
|
(5.12) |
Из проведенного анализа следует также, что максимальная температура в цикле равна Тmах = Т1, а минимальная — Т
Пример 1. Котел тепловой станции работает при температуре около t1 = 550 °С. Отработанное тепло отводится к реке при температуре около t2 = 20 °С.
Найдем максимально возможный КПД этой станции (рис. 5.4).
Рис. 5.4. Схема работы тепловой машины Карно
Поскольку в формуле для КПД цикла Карно используются абсолютные температуры, надо перейти от шкалы Цельсия к шкале Кельвина:
Конечно, реальный КПД станции заметно ниже.
Если цикл Карно осуществить в обратном направлении, то есть против часовой стрелки на рис. 5.2, то для определения эффективности холодильной установки надо использовать формулы (5.3), (5.4) и выражения (5.6), (5.11). Получаем тогда
|
|
(5.13) |
Печально, но чем ниже температура внешней среды Т1, тем меньше мы нуждаемся в холодильнике, и тем эффективнее он работает.
Рис. 5.5. Схема работы холодильной установки
Приведем численный пример. Если кондиционер поддерживает в комнате температуру t2 = 20 °С, а температура наружного воздуха равна t1 = 30 °С, то для холодильного коэффициента имеем
а для КПД холодильника
Конечно, на самом деле температура тепловыделяющего элемента больше наружной температуры на 20–30 градусов, так что разность температур может достигать 30–40 градусов, что приводит к значениям
Напомним, что речь идет об идеальных установках, работающих по циклу Карно. Реальный типичный кондиционер потребляет мощность 750 Вт, перекачивая за час около 5 МДж тепловой энергии. Это значит, что за секунду кондиционер совершает работу А = 750 Дж и отнимает у воздуха в комнате теплоту
Отсюда находим
Мы видим, что реальный кондиционер гораздо менее эффективен, нежели идеальный холодильник Карно.
Пример 2. Пусть в домашнем холодильнике поддерживается температура t2 = –3 °С (Т2 = 270 К), а температура в кухне равна t1 = 27 °С (T1 = 300 К). Пусть далее мотор холодильника потребляет мощность N = 200 Вт. Предполагая, что холодильник работает по циклу Карно и что тепловыделяющий элемент имеет температуру окружающего воздуха, определим мощность потока тепловой энергии, перекачиваемой из камеры холодильника в кухню.
За время t мотор совершит работу
КПД холодильника равен
откуда находим количество теплоты, поступающее в кухню в единицу времени:
Обратите внимание, что холодильник работает как весьма эффективный обогреватель помещения. Надо только оплачивать потребляемую мотором мощность 200 Вт, а в кухню поступит в 10 раз большая энергия, 90 % которой перекачивается из камеры холодильника (90 % — КПД холодильника в этом примере).
Любопытно, что если бы вместо холодильника был включен обогреватель той же мощности, то он нагревал бы помещение в 10 раз слабее.
Наши численные оценки можно рассматривать как пример теплового загрязнения окружающей среды, свойственного технической цивилизации.
Дополнительная информация
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/physics/thermodynamics.htm — Я. де Бур Введение в молекулярную физику и термодинамику, Изд. ИЛ, 1962 г. — стр. 202–205, ч. 2, гл. 2, § 10: описан процесс ожижения газа Клода — Гейландта.
| введение физические величины библиотека ресурсы |
|
и длине 1 м имеет электрическую прово-димость, равную 1 См.
ContentsMechanics Fluids Waves & Sound Light Electricity & Magnetism Mechanics
Жидкости
|
Проранжируйте эти ситуации от самого высокого до самого низкого с точки зрения изменения скорости. 
Какой объект будет иметь большее ускорение? 
Ответ: То же. Время падения снаряда не зависит от горизонтальной скорости. 
Ответ: B, A, C Максимальная высота зависит от начальной скорости.
Если шарики имеют одинаковую массу, какой из них будет иметь большую кинетическую энергию, когда достигнет дна? 
Если ящики имеют одинаковую массу, для скольжения какого ящика потребуется больше работы? 
Какой из блоков будет иметь большую выталкивающую силу? 
Исследователи отвечают на фундаментальный вопрос квантовой физики
Схематическое изображение динамики фазового перехода в двумерной модели со спином 1/2. В начальном парамагнитном состоянии (внизу) спины ориентируются по направлению поперечного магнитного поля. Измерение конфигурации спинов в этом состоянии вдоль направления упорядочения обычно дает случайный набор спинов, направленных вверх (синие конусы) или вниз (красные конусы). После медленного перехода через квантовую критическую точку в системе развивается квантовая суперпозиция ферромагнитных доменов, которая при измерении спиновых конфигураций вдоль направления упорядочения обычно приводит к коллапсу на мозаику таких доменов (вверху). На лицевой стороне учтем рост диапазона ферромагнитной корреляции в зависимости от времени t, начиная с t = −τ Q по мере прохождения рампы через критический режим с критической точкой, расположенной при t = 0.
Длина восстановления ξˆ, определяющая размер доменов в механизме Киббла-Зурека (KZ), устанавливается в характерное время ∣∣t∣ GS превышает максимальную скорость соответствующего звука c в системе. Кредит: Science Advances (2022). DOI: 10.1126/sciadv.abl6850Международная группа физиков при участии Аугсбургского университета впервые подтвердила важное теоретическое предсказание в квантовой физике. Вычисления для этого настолько сложны, что до сих пор оказывались слишком требовательными даже для суперкомпьютеров. Однако исследователям удалось значительно упростить их, используя методы из области машинного обучения. Исследование улучшает понимание фундаментальных принципов квантового мира. Она была опубликована в журнале Достижения науки .
Расчет движения одиночного бильярдного шара относительно прост. Однако предсказать траектории множества частиц газа в сосуде, постоянно сталкивающихся, тормозящихся и отклоняющихся, гораздо сложнее. Но что, если даже совсем не ясно, с какой именно скоростью движется каждая частица, так что у них было бы бесчисленное количество возможных скоростей в любой момент времени, отличающихся только своей вероятностью?
Аналогичная ситуация и в квантовом мире: квантово-механические частицы могут одновременно обладать всеми потенциально возможными свойствами.
Это делает пространство состояний квантово-механических систем чрезвычайно большим. Если вы хотите смоделировать взаимодействие квантовых частиц друг с другом, вы должны учитывать их полные пространства состояний.
«И это чрезвычайно сложно», — говорит профессор, доктор Маркус Хейл из Института физики Аугсбургского университета. «Вычислительные усилия растут в геометрической прогрессии с увеличением количества частиц. С более чем 40 частицами они уже настолько велики, что даже самые быстрые суперкомпьютеры не могут с ними справиться. Это одна из величайших задач квантовой физики».
Нейронные сети делают проблему управляемой
Чтобы упростить эту задачу, группа Хейла использовала методы из области машинного обучения — искусственные нейронные сети. С их помощью можно переформулировать квантово-механическое состояние. «Это делает его управляемым для компьютеров», — объясняет Хейл.
Используя этот метод, ученые исследовали важное теоретическое предсказание, которое до сих пор оставалось невыясненным, — квантовый механизм Киббла-Зурека.
Он описывает динамическое поведение физических систем при так называемом квантовом фазовом переходе. Примером фазового перехода из макроскопического и более интуитивного мира является переход от воды к льду. Другой пример — размагничивание магнита при высоких температурах.
Если пойти наоборот и охладить материал, магнит снова начнет формироваться ниже определенной критической температуры. Однако это происходит неравномерно по всему материалу. Вместо этого одновременно создается множество маленьких магнитов с по-разному выровненными северным и южным полюсами. Таким образом, получившийся магнит на самом деле представляет собой мозаику из множества разных магнитов меньшего размера. Физики также говорят, что он содержит дефекты.
Механизм Киббла-Зурека предсказывает, сколько таких дефектов следует ожидать (другими словами, из скольких мини-магнитов в конечном итоге будет состоять материал). Что особенно интересно, так это то, что число этих дефектов является универсальным и, таким образом, не зависит от микроскопических деталей.
Соответственно, многие разные материалы ведут себя совершенно одинаково, даже если их микроскопический состав совершенно разный.
Механизм Киббла-Зурека и формирование галактик после Большого Взрыва
Механизм Киббла-Зурека изначально был введен для объяснения формирования структуры во Вселенной. После Большого взрыва Вселенная изначально была полностью однородной, а это означает, что вмещающая материя была распределена совершенно равномерно. Долгое время было непонятно, как из такого однородного состояния могли образоваться галактики, солнца или планеты.
В этом контексте механизм Киббла-Зурека дает объяснение. По мере остывания Вселенной дефекты развивались подобно магнитам. Между тем эти процессы в макроскопическом мире хорошо изучены. Но есть один тип фазовых переходов, для которого еще не удалось проверить правильность механизма, а именно квантовые фазовые переходы, уже упомянутые ранее. «Они существуют только при температуре абсолютного нуля -273 градуса по Цельсию», — объясняет Хейл.
«Значит, фазовый переход происходит не при охлаждении, а за счет изменения энергии взаимодействия — можно подумать, пожалуй, об изменении давления».
Ученые смоделировали такой квантовый фазовый переход на суперкомпьютере. Таким образом, они смогли впервые показать, что механизм Киббла-Зурека применим и в квантовом мире. «Это ни в коем случае не было очевидным выводом», — говорит аугсбургский физик. «Наше исследование позволяет нам лучше описать динамику квантово-механических систем многих частиц и, следовательно, более точно понять правила, управляющие этим экзотическим миром».
Дополнительная информация: Маркус Шмитт и др., Динамика квантового фазового перехода в двумерной модели Изинга с поперечным полем, Science Advances (2022). DOI: 10.1126/sciadv.abl6850
Предоставлено Университет Аугсбурга
Цитата :
Исследователи отвечают на фундаментальный вопрос квантовой физики (2022, 22 сентября)
получено 31 декабря 2022 г.