Физика q формула: Ошибка: 404 Материал не найден

Содержание

Справочные материалы по физике

Производные единицы СИ по разделам физики

[пространство и время ] [периодические и связанные с ними явления ] [механика ] [теплота ] [электричество и магнетизм ] [оптика ] [акустика ] [физическая химия и молекулярная физика ] [атомная и ядерная физика ]

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Электрические и магнитные единицы СИ следует образовывать в соответствии с рационализованной формой уравнений электромагнитного поля.

Количество электричества (электрический заряд) Q – величина, равная произведению силы тока I на время t, в течение которого шел ток:

Q = I t; dim Q = T I, единица – кулон (С; Кл).
Кулон равен количеству электричества, проходящему через поперечное сечение проводника при токе силой 1 А за время 1 с.

Пространственная плотность электрического заряда ρ – величина, равная отношению заряда dQ, находящегося в элементе пространства, к объему

dV этого элемента:

ρ = dQ / dV; dim ρ = L-3 T I, единица – кулон на кубический метр (С/m3; Кл/м3).
Кулон на кубический метр равен пространственной плотности электрического заряда, при которой в объеме 1 м3 равномерно распределен заряд 1 Кл.

Поверхностная плотность электрического заряда σ – величина, равная отношению заряда dQ, находящегося на элементе поверхности, к площади dS этого элемента:

σ = dQ / dS; dim σ = L-2 T I, единица – кулон на квадратный метр (С/m2; Кл/м
2
).
Кулон на квадратный метр равен поверхностной плотности электрического заряда, при которой заряд, равномерно распределенный по поверхности площадью 1 м2 равен 1 Кл.

Линейная плотность электрического заряда τ – величина, равная отношению заряда dQ, находящегося на элементе линии, к длине dl этого элемента:

τ = dQ / dl; dim τ = L-1 T I, единица – кулон на метр (С/m; Кл/м).
Кулон на метр равен линейной плотности электрического заряда, при которой заряд, равномерно распределенный по линии длиной 1 м, равен 1 Кл.

Электрическое напряжение U – величина, равная отношению мощности P постоянного тока к силе тока I:

U = P / I; dim U = L2 M T-3 I-1, единица – вольт (V; В).
Вольт равен электрическому напряжению, вызывающему в электрической цепи постоянный ток силой 1 А при мощности 1 Вт.
Примечание. В вольтах выражаются также электрический потенциал и разность потенциалов электрического поля, электродвижущая сила.

Напряженность электрического поля E – векторная величина, равная отношению силы

dF, действующей на положительный заряд dQ, помещенный в некоторую точку электрического поля, к этому заряду:

E = dF / dQ; dim E = L M T-3 I-1, единица – вольт на метр (V/m; В/м).
Вольт на метр равен напряженности однородного электрического поля, создаваемой разностью потенциалов 1 В между точками, находящимися на расстоянии 1 м на линии напряженности поля.

Поток электрического смещения Ψ сквозь замкнутую поверхность – величина, равная алгебраической сумме электрических зарядов, содержащихся во внутреннем пространстве этой поверхности:


dim Ψ = Т I, единица – кулон (С; Кл).
Кулон равен потоку электрического смещения, связанному с суммарным свободным зарядом 1 Кл.

Электрическое смещение D – величина, равная отношению потока электрического смещения к площади dS элемента поверхности, через которую этот поток проходит:

D = dΨ / dS; dim D = L-2 T I, единица – кулон на квадратный метр (C/m2; Кл/м2).
Кулон на квадратный метр равен электрическому смещению, при котором поток электрического смещения сквозь поперечное сечение площадью 1 м2 равен 1 Кл.

Абсолютная диэлектрическая проницаемость ε

0, ε среды является коэффициентом пропорциональности в формуле, связывающей между собой смещение и напряженность электрического поля:

D = ε0E; dim ε0 = L-2 M-2 T4 I2, единица – фарад на метр (F/m, Ф/м).
Фарад на метр равен абсолютной диэлектрической проницаемости среды, в которой напряженность электрического поля 1 В/м создает электрическое смещение 1 Кл/м2.
Примечание. В фарадах на метр выражается также электрическая постоянная ε
0
.
* Запасное обозначение (ε) обязательно в технической документации и литературе, специально предназначенной для отправки за границу.

Электрический момент диполя ρ – векторная величина, равная произведению заряда Q диполя на его плечо:

Ρ = Q L dim &rho = LTI, единица – кулон-метр (С.m; Кл.м).
Кулон-метр равен электрическому моменту диполя, заряды которого, равные каждый 1 Кл, расположены на расстоянии 1 м один от другого.

Плотность электрического тока / – величина, равная отношению силы тока dl к площади dS поперечного се-чения: / = dlldS\ dim /==L-4, единица – ампер на квадратный метр (А/т^ А/м^).

и длине 1 м имеет электрическую прово-димость, равную 1 См.

Напряженность магнитного поля // – величина, ха-рактеризующая магнитное поле. Размерность и единица ее могут быть определены по формуле напряженности поля в центре длинного соленоида: dim //==L~’1, единица – ампер на метр (А/т; А/м). Ампер на метр равен напряженности магнитного поля в центре длинного соленоида с равномерно распре-деленной обмоткой, по которой проходит ток силой l//i А, где п – число витков на участке соленоида длиной 1 м.

Магнитодвижущая сила Fm – величина, характеризу-ющая намагничивающее действие электрического тока и равная циркуляции напряженности магнитного поля вдоль замкнутого контура: dim Fm=l, единица – ампер (А; А). Ампер равен магнитодвижущей силе вдоль замкну-того контура, сцепленного с контуром постоянного тока силой 1 А. Примечание. В амперах выражается также раз-ность магнитных потенциалов.

Магнитный поток. Единица и размерность магнитно-го потока Ф определяются по формуле 0=Ф/^ где Q – количество электричества, проходящего в замк- нутом контуре при изменении до нуля магнитного потока Ф, сцепленного с этим контуром.

Молекулярная физика основные формулы

Формулы молекулярной физики

Формула концентрации молекул

Здесь n — концентрация , N — количество молекул (безразмерное), V — объем .

Формула плотности

Здесь — плотность вещества , m — масса вещества (кг), V — объем .

Формула относительной молекулярной массы

Здесь — относительная молекулярная масса (безразмерная), — масса одной молекулы (кг), — масса атома углерода (кг).

Формула количества вещества (количества молей)

Здесь v — количество вещества (количество молей) (моль), m — масса вещества (кг), М — молярная масса (кг/моль).

Формулы массы одной молекулы

Здесь — масса одной молекулы (кг), т — масса вещества (кг), N — количество молекул (безразмерное), М — молярная масса (кг/моль), — число Авогадро, — плотность вещества , n — концентрация молекул .

Формулы количества молекул

Здесь A — количество молекул (безразмерное), п — концентрация молекул , V— объем , v — количество вещества (количество молей) (моль), — число Авогадро , m — масса вещества (кг), — масса одной молекулы.

Формулы средней квадратичной скорости молекул

Здесь — средняя квадратичная скорость молекул (м/с), R = 8,31 Дж/(моль • К) — молярная газовая постоянная, Т — абсолютная температура (К), М — молярная масса (кг/моль), Дж/К — постоянная Больцмана, — масса одной молекулы (кг).

Основное уравнение кинетической теории идеального газа

Здесь р — давление газа (Па), — масса одной молекулы (кг), n — концентрация молекул , — средняя квадратичная скорость молекул (м/с), — средняя кинетическая энергия молекул (Дж).

Формула средней кинетической энергии молекул

Здесь — средняя кинетическая энергия молекул (Дж), — масса одной молекулы (кг), — средняя квадратичная скорость молекул (м/с).

Связь шкал Цельсия и Кельвина

Здесь Т — абсолютная температура (К), t — температура по шкале Цельсия.

Связь средней кинетической энергии молекул идеального газа с абсолютной температурой

Здесь — средняя кинетическая энергия молекул (Дж), k — постоянная Больцмана (Дж/К), Т — абсолютная температура (К).

У равнение состояния идеального газа — уравнение Клапейрона — Менделеева

Здесь р — давление газа (Па), V — объем , т — масса газа (кг), М — молярная масса (кг/моль), R — молярная газовая постоянная (ДжДмоль • К), Т — абсолютная температура (К), v — количество вещества (количество молей) (моль), — объем моля .

Объединенный газовый закон — уравнение Клапейрона

при

Здесь — давление (Па), объем и абсолютная температура (К) газа в первом состоянии, — давление (Па), объем и абсолютная температура (К) газа во втором состоянии.

Закон Бойля — Мариотта (изотермический процесс)

при

Здесь Т — абсолютная температура газа (К), m — масса газа (кг), — давление (Па) и объем газа в первом состоянии, — давление (Па) и объем газа во втором состоянии.

Закон Гей-Люссака (изобарный процесс)

при

Здесь р — давление газа (Па), m — масса газа (кг), и — объем и абсолютная температура (К) газа в первом состоянии, — объем и абсолютная температура (К) газа во втором состоянии.

Закон Шарля

при

Здесь V — объем газа , m — масса газа (кг), — давление (Па) и абсолютная температура (К) газа в первом состоянии, — давление (Па) и абсолютная температура (К) газа во втором состоянии.

Связь давления идеального газа с концентрацией его молекул и температурой

Здесь р — давление газа (Па), к — постоянная Больцмана (Дж/К), п — концентрация молекул газа , абсолютная температура Т (К).

Формулы относительной влажности

Здесь — относительная влажность (безразмерная или в %), р — плотность водяного пара в воздухе при данной температуре — плотность насыщенного водяного пара при той же температуре — давление водяного пара в воздухе при данной температуре (Па), — давление насыщенного водяного пара в воздухе при той же температуре (Па).

Работа при изобарном изменении объема газа

Здесь А — работа (Дж), р — давление газа (Па), — изменение объема газа — соответственно начальный и конечный объемы газа .

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа

Здесь U — внутренняя энергия газа (Дж), m — масса газа (кг), М — молярная масса газа (кг/моль), R — молярная газовая постоянная (Дж/(моль • К), Т — абсолютная температура (К), v — количество вещества или число молей (моль), — изменение внутренней энергии (Дж), — изменение температуры (К).

Первый закон термодинамики

Здесь Q — количество теплоты, переданное термодинамической системе (Дж), — изменение внутренней энергии системы (Дж), А — работа против внешних сил (Дж)

Применение первого закона термодинамики к термодинамическим процессам

к изотермическому: при

к изохорному: при V = const

к изобарному: при р = const

к адиабатному: при Q = 0

Здесь Т — абсолютная температура (К), — изменение внутренней энергии (Дж), Q — количество теплоты (Дж), А — работа (Дж), V — объем , р — давление (Па).

Формулы количества теплоты при нагревании или охлаждении тел

Здесь Q — количество теплоты, переданное телу при нагревании или отданное им при охлаждении (Дж), с — удельная теплоемкость вещества (Дж/(кг • К), т — масса тела (кг), — изменение температуры тела по шкале Цельсия, и — температуры тела в начале и в конце процесса передачи теплоты по шкале Цельсия, — изменение абсолютной температуры тела (К), — абсолютные температуры тела в начале и в конце процесса передачи теплоты (К), — теплоемкость тела (Дж/К).

Формула количества теплоты при плавлении или кристаллизации

Здесь Q — количество теплоты (Дж), т — масса тела (кг), — удельная теплота плавления вещества (Дж/кг).

Формула количества теплоты при парообразовании или конденсации

Здесь Q — количество теплоты (Дж), m — масса тела (кг), r — удельная теплота парообразования (Дж/кг).

Формула количества теплоты при сгорании топлива

Здесь Q — количество выделившейся теплоты, m — масса топлива (кг), q — удельная теплота сгорания (Дж/кг).

Коэффициент полезного действия теплового двигателя

Здесь — коэффициент полезного действия (безразмерный или в %), — работа, совершенная двигателем (Дж), — количество теплоты, полученное рабочим веществом от нагревателя (Дж), — количество теплоты, отданное рабочим веществом холодильнику (Дж).

Коэффициент полезного действия идеального теплового двигателя

Здесь — коэффициент полезного действия идеального теплового двигателя (безразмерный или в %), — абсолютная температура нагревателя (К), — абсолютная температура холодильника(К).

Эта теория со страницы подробного решения задач по физике, там расположена теория и подробное решения задач по всем темам физики:

Задачи по физике с решением

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Как найти q1 из формулы закона – Telegraph

Яимова Римма
Закон Кулона: формула, определение, применение на . 2 выразить q1?

Как найти q1 из формулы закона кулона



Закон Кулона найти q1
Мысленно отделим q1 от других множителей, и формулу можно представить как маленькое (q1) умножить на маленькое(r * q2), будет большое ( F * r2). Чтобы найти маленькое, надо большое разделить на другое маленькое. Получаем: q1 = (F * r2) / (r * q2).
May 30, 2020

Из закона Кулона F=rq1q2/r2 выразите заряд q1.все …
vashurok.ru › questions › iz-zakona-kulona-f-rq1q2-r2-vi…

vashurok.ru › questions › iz-zakona-kulona-f-rq1q2-r2-vi…
Search for: Закон Кулона найти q1

как найти Q2?из закона Кулона. – Физика » OBRAZOVALKA …
Формула закона Кулона будет последующая: F = k * (q1 * q2) / r где q1, q2 модули зарядов, r расстояния меж зарядами, k коэффициент …

Tag: c1D1k3PY68y5

Эпизод 126: Емкость и уравнение C = Q / V

C = Q / V

Электричество и магнетизм

Серия 126: Емкость и уравнение C = Q / V

Урок за 16-19

  • Время активности 150 минут
  • Уровень Передовой

Установив, что на каждой пластине конденсатора есть заряд, следующим этапом является установление взаимосвязи между зарядом и разностью потенциалов на конденсаторе.

Краткое содержание урока

  • Демонстрация: зарядка конденсатора (10 минут)
  • Обсуждение: Определение емкости и фарада (20 минут)
  • Студенческий эксперимент: Заряд, пропорциональный напряжению – две альтернативы (30 минут)
  • Обсуждение: Факторы, влияющие на C (10 минут)
  • Студенческий эксперимент: Факторы, влияющие на C (30 минут)
  • Обсуждение: Проницаемость (20 минут)
  • Обсуждение: Работа с реальными конденсаторами (10 минут)
  • Вопросы студентов и обсуждение: Расчеты с реальными конденсаторами (20 минут)
Демонстрация: зарядка конденсатора

Экспериментальная демонстрация зарядки конденсатора с постоянной скоростью показывает, что разность потенциалов на конденсаторе пропорциональна заряду.

Эпизод 126-1: Зарядка конденсатора постоянным током (Word, 34 КБ)

Обсуждение: Определение емкости и фарада

Эксперимент показывает, что Q

V , или Q = постоянная × В . Эта постоянная называется емкостью конденсатора C и измеряется в фарадах (Ф). Таким образом, емкость – это заряд на вольт, и

фарада = кулонвольт.

Хорошая идея отметить, что 1 фарад – это очень большая емкость и что большинство конденсаторов будут микро, μ, – (10 -6 ), нано

  • (10 -9 ) или пико- (10 -12 ) фарад.Емкость планеты Земля, рассматриваемой как изолированная сфера радиусом R , рассчитана с использованием
  • C = 4 π ε 0 ε r R составляет 710 мФ.
    Студенческий эксперимент: заряд, пропорциональный напряжению – первая альтернатива

    Взаимосвязь между зарядом и разностью потенциалов может быть дополнительно исследована самими учащимися. Возможны два эксперимента; здесь используется кулоновский метр.

    Заряжая подходящий конденсатор до разных напряжений и каждый раз измеряя накопленный заряд, вы быстро подтверждаете соотношение Q V . Эксперимент можно повторить с разными конденсаторами. Постройте график Q против V .

    Эпизод 126-2: Измерение заряда конденсатора (Word, 47 КБ)

    Заряд, пропорциональный напряжению – вторая альтернатива

    Второе исследование взаимосвязи между зарядом и pd использует герконовый переключатель. Учащиеся, возможно, встречали простые герконовые переключатели в технике или даже в начальной школе.

    Хотя это более сложный эксперимент для выполнения, он имеет ценность, поскольку его можно расширить для исследования факторов, определяющих емкость конденсатора с параллельными пластинами, если это необходимо для ваших требований.

    Из любого эксперимента можно построить график Q против V . Это будет полезно позже при обсуждении энергии, хранящейся в конденсаторе. (Примечание: график эксперимента с герконом не проходит через начало координат, поэтому необходимо объяснить влияние паразитной емкости в эксперименте)

    Эпизод 126-3: Использование геркона для измерения емкости (Word, 46 КБ)

    Обсуждение: Факторы, влияющие на
    C

    Если ваша спецификация требует изучения уравнения C = ε 0 ε r × A d , то это удобный момент для обсуждения этой работы.

    Самое время представить идею, что многие конденсаторы трубчатой ​​формы на самом деле представляют собой конденсаторы с параллельными пластинами, которые свернуты и заполнены диэлектриком. Почему? (Большая площадь с небольшим зазором дает разумные значения емкости; диэлектрик увеличивает емкость; прокатка уменьшает габаритные размеры.)

    Студенческий эксперимент: факторы, влияющие на C

    Используя геркон или цифровой измеритель емкости, исследуйте факторы, определяющие емкость конденсатора с параллельными пластинами.

    Если у вас нет геркона, то многие дешевые цифровые мультиметры теперь имеют измеритель емкости, который покрывает диапазон пФ и нФ, и здесь он будет работать эффективно.

    Используя в этом эксперименте параллельные пластины в качестве конденсатора, можно найти взаимосвязь между емкостью и площадью путем изменения площади перекрытия, в то время как использование прокладок приводит к взаимосвязи между емкостью и разделением. Размещение пластиковых листов между пластинами показывает эффект диэлектрика и показывает, почему относительная диэлектрическая проницаемость фигурирует в формуле.Если времени мало, эти три эксперимента можно провести в виде групповых заданий, и группы будут сообщать о своих выводах.

    Обсуждение: Permittivity

    Обсудите результаты экспериментов и значение диэлектрической проницаемости свободного пространства ε 0 }. Выведите его единицы из F m -1 или C 2 N -1 m -2 .

    Обсуждение: Работа с реальными конденсаторами

    Выберите конденсаторы и посмотрите информацию, написанную на каждом из них.Это будет включать в себя емкость и максимальное рабочее напряжение. На электролитическом конденсаторе также будет указание полярности для каждой клеммы (и может быть максимальный ток пульсации).

    Обсудите, что означают маркировки, и сравните заряд, накопленный каждым конденсатором при максимальном напряжении (практика использования

    Q = C × V .

    Как это связано с физическим размером конденсатора? (Маловероятно, что просто чем больше емкость, тем больше конденсатор.Рабочее напряжение важно, как и материал между пластинами.)

    Вопросы учащихся: Расчеты на реальных конденсаторах

    Последующие вопросы завершат этот выпуск.

    Эпизод 126-4: Вопросы по зарядным конденсаторам (Word, 62 КБ)

    Эпизод 126-5: Проблемы с конденсаторами (Word, 37 КБ)

    4 уловки для решения любой физической задачи

    Физика может быть устрашающей – все эти шкивы, протоны и движение снарядов.Однако, если вы подойдете к этому с правильным мышлением, даже самые сложные проблемы, как правило, будут проще, чем вы думаете. Когда вы сталкиваетесь с трудным вопросом, не паникуйте. Вместо этого начните с этих коротких простых приемов, которые помогут вам справиться с проблемой.

    4 уловки для решения любой физической задачи:

    1.

    Что является предметом?

    Практически каждый вопрос по физике проверяет конкретные знания. Когда вы читаете вопрос, спросите себя, исследует ли это электричество? Крутящий момент? Параболическое движение? Каждая тема связана с определенными уравнениями и подходами, поэтому распознавание предмета направит ваши усилия в правильном направлении.Ищите ключевые слова и фразы, раскрывающие тему.

    2. Что вы пытаетесь найти?

    Этот простой шаг может сэкономить много времени. Прежде чем приступить к решению проблемы, подумайте, как будет выглядеть ответ. Какие единицы; окончательный ответ будет в килограммах или литрах? Также подумайте, какие другие физические величины могут иметь отношение к вашему ответу. Если вы пытаетесь найти скорость, может быть полезно найти ускорение, а затем решить его для скорости. Раннее определение ограничений для ответа также гарантирует, что вы ответите на конкретный вопрос; распространенная ошибка в физике – решение неправильного.

    3.

    Что ты знаешь?

    Подумайте, какие детали упоминаются в проблеме. Если вопрос действительно плохой, они, вероятно, предоставили вам именно ту информацию, которая вам нужна для решения проблемы. Не удивляйтесь, если иногда эта информация закодирована на языке; проблема, в которой упоминается пружина с «снятой с конца массой», говорит вам кое-что важное о количестве силы. Запишите каждое количество, известное вам из проблемы, затем переходите к…

    4.Какие уравнения вы можете использовать?

    Какие уравнения включают величины, которые вам известны, а также те, которые вы ищете? Если у вас есть масса объекта и сила, и вы пытаетесь найти ускорение, начните с F = ma (второй закон Ньютона). Если вы пытаетесь найти электрическое поле, но у вас есть заряд и расстояние, попробуйте E = q / (4πε * r 2 ).

    Если вы не можете решить, какое уравнение использовать, вернитесь к нашему первому трюку. Какие уравнения связаны с темой? Можете ли вы манипулировать необходимыми количествами, чтобы уместить любое из них?

    Бонусный трюк: «взломать» юниты

    Этот трюк не всегда работает, но он может дать толчок вашему мозгу. Сначала определите единицы количества, которое вы пытаетесь найти, и количество, которое у вас есть. Используйте только базовые единицы (метры, килограммы, секунды, заряд), а не составные единицы (сила измеряется в ньютонах, а это всего лишь кг * м / с 2 ). Умножайте и делите количества, пока единицы не совпадут с единицами количества в ответе. Например, если вы пытаетесь найти потенциальную энергию (кг * м 2 / с 2 ) и у вас есть высота (м), масса (кг) и ускорение свободного падения (м / с 2 ) , вы можете сопоставить единицы измерения, умножив три величины (м * кг * м / с 2 = кг * м 2 / с 2 ).

    Примечание: в отличие от других, этот трюк не всегда работает. Остерегайтесь безразмерных констант. Например, кинетическая энергия равна ½ * масса * скорость 2 , а не просто масса * скорость 2 , как предполагают единицы измерения. Несмотря на то, что этот трюк не идеален, он все же может быть отличным началом.

    Как применить правильную физическую формулу к уравнению

    Как узнать, какую формулу использовать для уравнения? Выполните следующие действия, чтобы убедиться, что вы применяете правильную формулу.

    Определение правильной формулы

    Первый шаг в этом отношении – «правильно» определить формулу:

    1. Просмотрите вопрос, чтобы узнать, какое физическое количество необходимо рассчитать. Длина, сила и т. Д.?

    2. Определите особенности неизвестного. Например, это длина между A и B? Это сила P?

    3. Теперь придумайте формулу, которая связывает это количество с величинами, известными в вопросе.Может случиться так, что количество, которое вам необходимо рассчитать, напрямую не определяется какой-либо одной формулой. В этом случае вам, возможно, придется применить более одной формулы для достижения результата.

    4. Это решающий шаг. Постарайтесь вспомнить точное состояние, для которого была разработана формула. Вот несколько вещей, которые можно указать:

    • Будьте осторожны с символами, используемыми в уравнении. Иногда символ, используемый в уравнении, может относиться к физической величине, отличной от той, которую обычно представляет символ.
    • Часто строчные и прописные буквы одной и той же буквы или символа могут представлять разные физические величины. Обязательно правильно запомните название, представление и регистр символов, используемых в уравнении.
    • Значения констант, используемых в уравнении, могут быть универсальными или могут быть указаны для некоторых конкретных условий. Значения большинства универсальных констант приведены в самом вопросе или статье.
    • Формула обычно предназначена для определенного условия, налагаемого на некоторые из переменных, которые могут присутствовать или не присутствовать в уравнении.Фактически, в вопросе могут быть указаны определенные значения или условия только для обоснования используемой формулы.
    • При выводе формулы могли быть приняты некоторые допущения, которые, если они нарушены в условиях, описанных в вопросе, делают формулу неприменимой.

    Ввод значений

    Теперь переходим ко второй задаче: правильно подставить информацию, указанную в вопросе, в формулу.

    1. Прочтите значения правильно. Дважды проверьте числа при их копировании.Это немного обескураживает, когда вы беретесь за решение всего уравнения и в конце обнаруживаете, что подставили неправильно.
    2. Используйте соответствующие соотношения, чтобы получить значение величины, указанной в уравнении, из значения величины, указанной в вопросе.
    3. Не забудьте перевести единицы измерения! Приведите все свои величины к общей системе единиц, такой как система СИ или система ф-ф-с. Таким образом, вы автоматически узнаете единицы своего ответа.

    Проделав все вышеописанное, вам нужно только вычислить ответ.На этом часть применения формулы окончена. Я не могу достаточно подчеркнуть необходимость быть осторожным на каждом шагу. Есть бесчисленное множество способов ошибаться при использовании формул, и осторожность – самое большое оружие, которое у вас есть.

    Вспоминая формулы

    Вот несколько последних советов:

    1. Таблицы формул : Важно перечислить все формулы в одном месте. Вы можете использовать веб-сайт, на котором перечислены формулы, или, что еще лучше, записать их самостоятельно.
    2. Сформируйте в уме «четкую картину» условия, при котором должна применяться формула.
    3. Напишите и попробуйте формулы. Обратите внимание на регистр символов. Вместе с формулой всегда записывайте все предположения и ключ ко всем используемым символам.
    4. Всякий раз, когда вы читаете формулу, пытайтесь связать каждый из символов с величинами, которые они представляют.

    Итак, поехали! Это так просто, и пора решить все задачи на уроке физики.

    Заряд и ток – Заряд, ток и напряжение – CCEA – GCSE Physics (Single Science) Revision – CCEA

    Электрический ток В металлических проводниках заряженными частицами являются свободные электроны.

    Электроны могут свободно перемещаться от одного иона к другому, и чистый поток этих электронов в одном направлении представляет собой электрический ток.

    Для движения свободных электронов в одном направлении требуется источник энергии, например элемент или батарея.

    Charge

    Электроны – это отрицательно заряженные частицы, которые передают электрическую энергию от элемента через проводящие провода в виде электрического тока.

    Заряд измеряется в Заряд электрона равен 1,6 x 10 -19 C.

    Другими словами, требуется 6,250,000,000,000,000,000 электронов, чтобы составить 1 кулон заряда.

    Кулон заряда – это просто очень большая группа электронов.

    Связь между током I и количеством заряда Q

    Электрический ток – это поток заряженных частиц.

    Величина электрического тока – это скорость протекания заряда.

    Ток I = \ (\ frac {\ text {количество заряда Q}} {\ text {время t}} \)

    Это часто называют:

    Количество заряда Q = ток I x время t

    Q = It

    Где:

    Q = количество заряда в кулонах, C

    I = ток в амперы, А

    t = время в секундах, с

    I = Q ÷ t
    Q = It Q = I xt
    t = \ [\ frac {\ text {Q}} {\ text {I}} \] t = Q ÷ I

    Один ампер – это ток, который протекает, когда один кулон заряда проходит через точку в цепи за одну секунду.

    Набор решений – угловое перемещение

    1.

    а. При постоянной линейной скорости отношение расстояние x, перемещенное к моменту времени t,

    x / t = постоянная = v или х = vt.

    г.При постоянной угловой скорости отношение угол Q переместился во время т,

    Q / t = постоянный = w или Q = вес.

    2.

    а. Постоянное линейное ускорение а равно изменению по линейной скорости
    , деленной на время изменения скорость, или

    a = (v – v o ) / (t – 0) или v = v o + ат.

    г. Постоянное угловое ускорение a равняется изменению угловой скорости
    , деленному на время изменения скорости, или

    а = (ш – w o ) / (t – 0) или ш = ш о + ат.

    3.

    а. dx / dt = v = v o + на или г. dQ / dt = w = w o + при или

    4.

    1. w (t) = w o + ат.
      Вт (4,0 с) = пс -1 + (4p s -2 ) (4.0 s) = 17ps -1 .
    2. Q (t) = Q или + w o t + 1/2 по телефону 2 .
      Q (4,0 с) = 0 + (p с -1 ) (4,0 с) + 1/2 (4 пс -2 ) (16 с 2 ) = 36п.
      За один оборот колесо поворачивается на угол 2р. радианы.
      Количество оборотов колеса = 36р / 2п = 18.

    5.

    1. w (t) = dQ / dt = d (b + ct + et 2 ) / dt = c + 2et.
      w (t 1 ) = c + 2et 1
    2. a (t) = dw / dt = d (c + 2et) / dt = 2e = constant = a (t 1 ).
    3. v (t 1 ) = w (t 1 ) r = (c + 2et 1 ) р.
    4. Касательное ускорение, a (t 1 ) = a (t 1 ) r = 2er.
    5. Центростремительное или радиальное ускорение (t 1 ) = { v (t 1 )} 2 / r = (c + 2et 1 ) 2 r 2 / r
      = (c + 2et 1 ) 2 r.

    6.



    1. Если v = w x r , затем v перпендикулярно w и v перпендикулярно r или v перпендикулярно к плоскости, содержащей w и r . На рисунке выше вы видите, что Вт отсутствует страницы и v находится в плоскости xy, поэтому v перпендикулярно к w . Поскольку v всегда касается пути, это также перпендикулярно r . Самолет W и r – плоскость xz, поэтому v перпендикулярно самолет, содержащий w и r .Если вы укажете пальцами на правая рука по направлению w (за пределы страницы) и сверните их в направлении r , вытянутый большой палец указывает в сторону из v . Кроме того, v = wr sin w , r = wr sin 90 o = wr. Вт x r дает правильное направление и величину из v .
    2. a = w х ( ш х r ) = w x v сверху. а находится в центре круг и перпендикуляр к обоим w и v . Если вы укажете пальцами на правая рука по направлению w (за пределы страницы) и сверните их в направлении v , ваш вытянутый большой палец указывает в направлении из или в центр круга.а = wv sin w , v = wv sin 90 o = wv = (v / r) (v) = v 2 / r = w 2 r. Направление и величина центростремительного ускорения дан кем-то:
      a = w х ( ш х r ) = w x v.

    7.


    Постоянная угловая скорость w = (Q – 0) / (t – 0) = Q / t. За время t обе точки 1 и 2 поворачиваются на угол Q, так что обе точки имеют такая же угловая скорость.Для точки 1 v 1 = s 1 / t а для пункта 2 v 2 = s 2 / t. Поскольку s 2 > s 1 , v 2 > v 1 . Это также показано из v 1 = wr 1 и v 2 = wr 2 . Опять же, так как r 2 > r 1 , v 2 > v 1 .

    8.

    Для одной частицы массы m и скорости v, кинетическая энергия
    K = 1/2 мв 2 .
    Для всех частиц, составляющих диск от i = 1 до я = N,
    K = 1/2 м 1 v 1 2 + 1/2 м 2 v 2 2 + 1/2 м 3 v 3 2 +.. . .1 / 2 м N v N 2 .

    где I – момент инерции твердого тела.

    9.


    Площадь пластины A = ab (рис. 3 выше).
    Масса на единицу площади с = M / A = M / ab.
    Площадь перепада высотой b и толщиной dx равна dA ​​= б дх.
    Масса этой области равна массе единицы площади, умноженной на dA.
    То есть dm = s dA = (M / ab) (b dx) = M dx / a.
    Его момент инерции dI = x 2 dm = x 2 (M dx / a) = (M / a) x 2 dx.
    Момент инерции всей пластины относительно оси Y это:

    10.


    Дифференциальный объем диска радиуса х и толщины dy равно dV = px 2 dy. Его масса dm = масса единицы объема, умноженная на объем =
    дм = r dV = {M / (4pR 3 /3)} {px 2 dy). dI = 1/2 дм x 2 =
    1/2 {M / (4pR 3 /3)} { пикселей 2 dy) x 2 .

    Из рис.4 видно, что x 2 = (R 2 – y 2 ) и dI = 3M / 8R 3 (R 2 – y 2 ) 2 dy.

    11.


    1. I = i S м i r i 2 .В момент инерции пластины относительно оси Y больше чем момент инерции относительно CC ’, потому что масса пластины меньше концентрируется вокруг оси Y, чем CC ’. Другими словами, есть большие значения от r для расчета по оси Y.
    2. Опять же dI = (M / a) x 2 dx. Но принимая x = 0 в C ’, мы должны интегрировать от -a / 2 до a / 2:

    3. CC ’проходит через центр масс пластины.Теорема о параллельности оси утверждает, что момент инерции вокруг параллельной оси расстояние d от оси через центр масс равен моменту инерции относительно центр масс + Md 2 . В таком случае I Y = I CC ’ + M (a / 2) 2 поскольку расстояние между осью Y и CC ’равно а / 2.
      1/3 млн лет 2 = I CC ’ + Ma 2 /4 или
      l CC ’ = Ma 2 (1/3 – 1/4) = 1/12 млн лет 2 .

    12.

    13.


    1. Струна всегда касается поверхности цилиндра. Угол между натяжением и радиальным вектором составляет 90 o . Крутящий момент, прилагаемый к цилиндру, постоянен и имеет величину
      t = RT sin 90 o = 0,040 м (3,0 Н)) (1) = 0,12 Н-м.
      Момент инерции цилиндра относительно его оси равен
      I = 1/2 MR 2 = 1/2 (30 кг) (0.040 м) 2 = 2,4 x 10 -2 кг-м 2 .
      а = т / я = 0,12 Н-м / 2,4 x 10 -2 кг-м 2 = 5,0 с -2 .
    2. Угловая скорость при t = 2,0 с равна
      w = w o + at = 0 + (5,0 с -2 ) (2,0 с) = 10 с – 1 .

    14.


    1. Применяя второй закон Ньютона к подвесному блоку,
      F нетто = ма
      мг – T = ма (Уравнение 1)
      Для ускоренного диска и принимая вращение по часовой стрелке как положительный,
      т нетто = Ia
      RT sin 90 o = 1/2 MR 2 a = 1/2 MR 2 (a / R)
      T = 1/2 млн лет (Уравнение 2)
      Подставляя уравнение. 2 в уравнение. 1:
      мг – 1 / 2Ma = ma
      a = мг / (M / 2 + m) = (0,50 кг) (10 м / с 2 ) / (1,0 / 2 + 0,5) кг = 5,0 м / с 2 .

    2. Применяя к диску второй закон Ньютона,
      (F net ) y = ma y
      N – Mg – T = m (0) = 0 или
      N = Mg + T (Уравнение 3)

      Из уравнения.2,
      T = 1/2 Ma = 1/2 (1,0 кг) (5,0 м / с 2 ) = 2,5 Н
      Н = Mg + T = (1,0 кг) (10 м / с 2 ) + 2,5 Н = 12,5 N

    16.


    1. Как показано на рис.8 выше,
      т о ось = I около оси a
      L / 2 (Mg) sin 90 o = 1/3 ML 2 a
      a = 3/2 (г / л)

    2. a = aL = 3/2 (г / л) (L) = 3 г / 2

    17.


    Момент инерции диска относительно оси на рис.9 выше

    I = I CM + Md 2 ,
    где d расстояние от центра масс до оси вращения равно R. Таким образом,
    I ось = 1/2 MR 2 + MR 2 = 3MR 2 /2.
    Для обруча в части (в)
    I ось = MR 2 + MR 2 = 2МР 2 .
    Возьмем «конечную» гравитационную потенциальную энергию U f . = 0. Тогда начальная гравитационная потенциальная энергия, когда он находится в положении, показанном сплошным кружком, U i = MgR, так как центр масс диска в исходном положении находится на расстоянии R от его «конечного» должность. Поскольку первоначально он находится в состоянии покоя, K i = 0.

    Из сохранения энергии,

    U и + К и = U f + K f
    MgR + 0 = 0 + 1/2 (3/2MR 2 ) w 2
    1. w = 2 (г / 3R) 1/2 а в центре масс v = wR = 2 (gR / 3) 1/2
    2. Внизу диска v = w2R = 4 (gR / 3) 1/2
    3. Сейчас,

      MgR + 0 знак равно 0 + 1/2 (2MR 2 ) w 2 и
      w = (г / об) 1/2

      В центре масс v = R (г / об) 1/2 = (GR) 1/2 .
      Внизу v = 2 (gR) 1/2 .

    18.

    Центр масс диска переводит и диск вращается. Полная кинетическая энергия диска сумма его поступательной и вращательной кинетической энергии = 1/2 МВ 2 + 1/2 МВ 2 = 1/2 Mv 2 + 1/2 (1/2 MR 2 ) (об / R) 2 = 3/4 Мв 2 .

    19.


    Силы, действующие на золотник, равны F, его масса W, нормальная сила N и сила трения f. f действует в вправо, потому что, когда вы тянете вправо, катушка будет иметь тенденцию соскальзывать назад.Затем действует сила трения по ней справа. Принимая ось вращения вокруг центр сферы означает, что вес и нормальная сила не производят крутящего момента, так как их линия действия проходит через центр сферы. Сила F производит вращение по часовой стрелке, а f производит вращение против часовой стрелки.

    т = r x F
    Для перевода,
    F net = Ma
    F + f = Ma (Уравнение 1)
    Для вращения,
    т нетто = Ia
    RF -Rf = 1/2 MR 2 (a / R) или
    F – f = 1/2 Ma (Уравнение 2)
    Добавление уравнения. 1 и уравнение. 2:
    2F = 3/2 млн лет или а = 4F / 3M
    Из уравнения. 1,
    F + f = Ma, при Ma = 4F / 3, F + f = (4F / 3) или f = F / 3.

    20.


    Используйте сохранение энергии.На этот раз возьмите потенциальную энергию начального состояния (рис. 11i) как нуль потенциала. В конечное состояние потенциальной энергии (рис. 11f) будет отрицательным. В нога H, вокруг которой вращается система, остается в покое. Его потенциальная энергия всегда равна нулю. Центральная нога центр масс H опускается на L / 2, а другая нога перемещается вниз L. Кинетическая энергия передается центральной опорой с помощью момент инерции 1/3 ML 2 около одного конца и ножки справа, масса которого действует в центре масс и имеет момент инерции точечной частицы ML 2 .

    U i + K i = U f + K f
    0 + 0 = – (MgL / 2 + MgL) + 1/2 (1/3 ML 2 ) w 2 + 1/2 (ML 2 ) w 2
    MgL (1/2 + 1) = (1/2 ML 2 w 2 ) (1/3 + 1)
    3/2 (г / л) 1/2 = w

    21.


    1. Сила трения f действует в точке, а не через расстояние, поэтому он не работает и сохраняется энергия. Берем гравитационную потенциальную энергию сферы равно 0 у подножия холма, то есть U f = 0. Центр масс сферы в верхней части холм находится на расстоянии h выше, чем внизу холма: U i = Mgh.Когда сфера скатывается холм, имеет кинетическую энергию переноса центра массы и имеет кинетическую энергию вращения. Из консервации энергии,

      U i + K i = U f + K f
      Mgh + 0 = 0 + 1/2 Mv 2 + 1/2 Iw 2 = 0 + 1/2 Mv 2 + 1/2 (2 / 5MR 2 ) (v / R) 2
      Mgh = 7/10 Mv 2 или v = (10gh / 7) 1/2

    2. (F , чистая ) x = ma
      Mg sin Q – f = Ma (Уравнение 1)

      Измерьте крутящий момент относительно центра масс. Поскольку вес и нормальная сила проходит через эту ось, они не производят крутящий момент.

      т = Ia
      Rf sin 90 o = (2/5 MR 2 ) (a / R)
      f = 2/5 млн лет (Уравнение 2)

      1. Подставляя уравнение. 2 в уравнение. 1:
        Mg sin Q – 2/5 млн лет = млн лет или a = 5g sin Q / 7

      2. Из уравнения.2,
        f = 2/5 млн лет = (2/5) M (5g sin Q / 7) = 2 мг sin Q / 7

      3. v 2 = v o 2 + 2as = 0 + 2 (5g sin Q / 7) с
        = (10 г / 7) (с грех Q)
        = (10g / 7) (h)
        v = (10gh / 7) 1/2 , как указано в Части (а).

    22.


    Предположим, что центр масс карандаша находится в его центре L / 2 (как показано на рис. № 22 выше). От сохранения энергия,

    U i + K i = U f + K f
    мг / л / 2 + 0 = 0 + 1/2 Iw 2
    w = (мг / л) 1/2 = (мг / 1/3 мл 2 ) 1/2 = (3 г / л) 1/2
    v верх карандаша = wL = (3 г / л) 1/2 л = (3 г) 1/2

    23.


    Из второго закона Ньютона:

    F net = ma
    F – f = Ma (Уравнение 1)
    Для вращения вокруг центра,
    т нетто = Ia
    Rf sin Q = (1/2 MR 2 ) (а / р)
    ф = 1/2 млн лет (Уравнение 2)
    1. Добавление уравнения.2 к уравнению 1:
      F = 3/2 млн лет или a = 2F / 3M (Уравнение 3)
    2. Подставляя уравнение. 3 в уравнение. 2:
      f = 1/2 M (2F / 3M) = F / 3

    24.




    1. F нетто = м
      F = М (Уравнение 1)
      т нетто = Ла
      – грех Rf 90 о = Ia для вращения по часовой стрелке
      (уравнение 3)
      а = ди / дт = F / M
      = С.в. / дт = -Fr / I = -5F / 2mr
      (уравнение 2) (уравнение 4)

      Подставив уравнение. 2 в уравнение. 4:

      Вт Т – w o = – 5 В Т / 2R
      При t = T, v T = w T R и
      Вт Т – w o = -5 Вт Т /2 или
      w T = 2w o /7 = 2 (70 рад / с) / 7 = 20 рад / с.
    2. K o = 1/2 Iw o 2 = 1/2 (2/5 MR 2 ) w или 2 (Уравнение 5)
      = 1/10 (2,0 кг) (0,10 м) (70 рад / с) 2 = 98J

      K T = 1/2 Mv T 2 + 1/2 Iw 2 (Уравнение 6)
      = 1/2 M (Rw T ) 2 + 1/2 (2/5 MR 2 ) (w T ) 2
      = 7/10 MR 2 w T 2
      K T = 7/10 MR 2 (2 Вт или /7) 2 = 1/7 Iw или 2 = 2/7 K o = 2/7 (98 Дж) = 28 Дж.

    3. При 0 или . При t = T w = ширина T и v = Rw T, , поэтому ds = 0. Работа, выполняемая трением = dW = f ds = fRwdt – fv dt.За первая замена f из уравнения 3, f = – Ia / R и для второго f из уравнения 1, f = Ma.

      dW = – Iawdt – Mavdt = – I (dw / dt) wdt – M (dv / dt) vdt = – (Iw + Mv) dt.

      Из уравнения 5 и 6, W = K o – К Т .

    25.


    1. Используйте сохранение энергии для решения проблемы. Брать гравитационная потенциальная энергия равна 0 внизу петли. Помните, что у сферы будет как вращательная, так и поступательная кинетическая энергия. Сфера высвобождается в исходном положении i, поэтому кинетическая энергия там ноль.Сфера сделает это вокруг петли если он может оставаться на петле при спуске сверху петли. По этой причине берем верх петли в качестве конечной позиции f.

      U i + K i = U f + K f
      mgh + 0 = 2mgR + 1/2 mv 2 + 1/2 Iw 2 или
      мг = 2 мгR + 1/2 мв f 2 + 1/2 (2 / 5mR 2 ) (v f / R) 2
      мг = 2 мгR + 7/10 мв f 2 (Уравнение 1)

      Вверху ускорение идет к центру.

      F нетто = ma
      мг + N = mv f 2 / R.
      Для минимальной высоты h нам нужна минимальная скорость v f , поэтому мы полагаем нормальную силу N = 0. Тогда,
      мг = мв f 2 / R или mv f 2 = mgR (Уравнение 2)
      Подставляя уравнение.2 в уравнение. 1:
      мг = 27/10 мг R или h = 2.7R.
    2. При P потенциальная энергия = mgR.
      Сейчас,
      U i + K i = U P + K P
      мг (2,7R) + 0 = mgR + 0,7 мв P 2
      мг (2,7 – 1,0) R = 1,7 мг R = 0,7 мв P 2 или mv P 2 = 17/7 мг Р.
      В точке P нормальная сила вызывает центростремительное ускорение. в центр круга. При P m г составляет вниз.
      F net = ma
      N = mv P 2 / R = {(17/7) mgR} / R = 17/7 мг

    26.



    1. L = r x m v. L вне страницу (Рис. для №26 выше).
      L = rmv sin r , v = rmv sin 90 o = rmv.
    2. Поскольку v = wr, L = (MR 2 ) w = Iw.

    27.


    28.


    L = r x m v. L находится на странице (Инжир.13 выше).
    L = rmv sin r , v = mv (r sin r , v ) = mvb.

    29.


    L = r x m v.
    L
    отсутствует на странице для обеих частиц (рис. 14 выше).
    L = rmv sin r , v = rmv sin 90 o .
    Общая длина = 0,50 м (5,0 м / с) (3,0 + 4,0) кг = 17,5 кг-м 2 / с.

    30.

    л = r x m v
    d L / dt = d ( r x m v ) / dt = r x d (m v ) / dt + d r / dt x m v
    = r x F + ( v x m v )
    = r x F + (0)
    = r x F .

    Примечание: d (m v ) / dt = d p / dt = F и ( v x v ) = 0.

    31.



    1. т = R x m g направо (рис.15 выше)
      t = Rmg sin 90 o = Rmg
    2. L = 1/2 MR 2 Вт + Rmv = 1/2 MR 2 (v / R) + Rmv = vR (M / 2 + m)
      dL / dt = d [vR (M / 2 + m)] / dt = R (M / 2 + m) dv / dt
      dL / dt = R (M / 2 + m) a = Rmg = t.а = мг / (М / 2 + м)

    32.



    1. В начале координат r = 0 и L = r x m v = 0.
    2. В самой высокой точке, v y 2 = 0 = (v o sin Q) 2 -2 г (y max – y o ).
      Поскольку y o = 0, y max = (v o sin Q) 2 / 2g.
      r b = r bx i + (v o sin Q) 2 / 2g j .
      v b = v o cos Q = v ox , потому что v на = 0 и там нет ускорения в X-направлении.
      v b = v o cos Q i .
      L b = r b x m v b = (r bx i + (v o sin Q) 2 / 2g j ) x m (v o cos Q i )
      = (r bx mv o cos Q) ( i x i ) + (mv o 3 sin 2 Q cos Q / 2g) ( j x i )
      = (r bx mv o cos Q) (0) + (mv o 3 sin 2 Q cos Q / 2g) (- k )
      = – (mv o 3 sin 2 Q cos Q / 2g) к
    3. Длина r c – это диапазон R = 2v o 2 sin Qcos Q / g.
      r c = 2v o 2 sin Qcos К / г и .
      v c = v o (cos Q i – sin Q j ).

      Когда снаряд отрывается от земли и возвращается в на земле, X-компонента скорости остается той же (постоянная горизонтальная скорость), а Y-компонента имеет та же величина, что и начальная Y-компонента скорости, но теперь это отрицательно.

      L c = r c x m v c
      = (2v o 2 sin Qcos Q / g) i x mv o (cos Q i – sin Q j )
      = – (2mv o 3 грех 2 Qcos Q / g) к .

    4. D L дюйм – k направление.
      т = r x -mg j = (r x i + r y j ) x -mg j = -r x мг k .

    33.


    1. Для точечной частицы L = ( r x m v ).Для начального углового момента величина L i = rmv sin r , v = mv (r sin r , v ) = mvR. После столкновения частица прилипает к краю диска и движется вместе с диском с угловым скорость w. Момент инерции диска 1/2 MR 2 и инерции частица – mR 2 . Поскольку угловой момент равен консервированная,
      L i = л ж
      мвР = 1/2 MR 2 Вт + MR 2 Вт = R 2 w (1/2 M + m) = (R 2 w / 2) (M + 2м)
      Вт = 2мв / р (М + 2м).

    2. K и = 1/2 мв 2 .
      K f = 1/2 w 2 (I диск + I частица ) = 1/2 w 2 (1/2 MR 2 + mR 2 )
      = 1/2 {4 м 2 v 2 / (M + 2 м) 2 R 2 } (M + 2 м) 2 /2 = m 2 v 2 / (M + 2m).

      Потери энергии = K i – K f = 1/2 мВ 2 – м 2 v 2 / (M + 2 м) = мМв 2 /2 (М + 2м).

    34.


    Возьмите ось в центре силы (рис.17 выше). Отталкивающий сила действует вдоль линии, соединяющей две массы, проходящий через ось, поэтому чистый крутящий момент равен нулю и угловой момент сохраняется.

    L i = r i mv i sin r i , v i = (r i sin r i , v i ) mv i = bmv и . L f = d мин mv f .

    Из сохранения количества движения,

    bmv i = d мин. mv f и v f = bv i / d min (Уравнение 1)
    Из сохранения энергии,
    U i + K i = U f + K f
    0 + 1/2 mv i 2 = A / d мин + 1/2 mv f 2 (Уравнение 2)
    Подставляя уравнение.1 в уравнение. 2:
    1/2 мв i 2 = A / d мин + 1/2 м (bv i / d min ) 2
    d min 2 – (2A / mv o 2 ) d min – b 2 = 0
    d мин = {(2A / mv o 2 ) ± [(2A / mv o 2 ) 2 + 4b 2 ] 1/2 } / 2
    d min = (A / mv o 2 ) + [(A / мв или 2 ) 2 + b 2 ] 1/2

    35.


    Согните пальцы правой руки по часовой стрелке, чтобы найти угловой момент L вправо (рис. 18 выше). t = r x F не со страницы. Крутящий момент из-за вес колеса уложен на страницу, но мы сделали крутящий момент из-за F больше, и результирующий крутящий момент отсутствует страницы.Поскольку t = Д Л / Дт, D L будет в направление т , за пределы страницы или вправо при просмотре сверху. Колесо поворачивается вправо.

    36.

    d (L 2 ) / dt = d ( L . L ) / дт = л. . d L / dt + d L / dt . л. = 2 л. . d L / dt = 2 л . t
    =
    2Lt cos L , т. Если угол между L и t составляет 90 o , d (L 2 ) / dt = 0 и величина углового момента остается постоянным.

    37.


    Если взять ось в точке A, F не дает крутящего момента, потому что он проходит через ось. т = r x m г . Крутящий момент из-за m g находится в страницу, как показано на рис. для № 37 (а), вид сбоку, и для слева на рис. № 37 (б), вид сверху. Величина крутящий момент t = RMG. С т = d L / dt или d L = t dt, d L находится слева, как показано на рис. Для # 37 (c), вид сверху. Угол поворота на L равен dF = t dt / L или dF / dt = мг / л = мг / л.В колесо прецессирует против часовой стрелки с dF / dt поэтому платформа должна вращаться с dF / dt = mgr / Iw против часовой стрелки чтобы колесо сохраняло фиксированное положение относительно Платформа.

    38.


    Для равновесия S t = 0.
    Принимая ось внизу лестницы, с t = r F sin r, F ,

    S t = L F стенка sin Q – (L / 2) Вт cos Q = 0 или
    tan Q = W / 2 F стенка (Уравнение 1)
    Обратите внимание, что ни N, ни f не влияют на крутящий момент, когда ось находится внизу лестницы, потому что обе силы проходят через ось.Также для равновесия,

    S F x = 0 и S F y = 0
    f – F стенка = 0 N – W = 0
    f = F стенка N = W, но f = µN поэтому f = мкВт и мкВт = F стенка (Уравнение 2)

    Подставляя уравнение. (2) в уравнение. (1):
    tan Q = Вт / 2 мкВт = 1 / 2µ = 1 / 0,80 = 1,25. Q = 51,3 o .

    39.


    Возьмите ось в точке O на рисунке выше.
    Крутящий момент из-за M g = rMg sin Q = Mg (r sin Q) = MgR по часовой стрелке.
    Крутящий момент от нормальной силы N = rN sin Q = NR против часовой стрелки.
    Поскольку в вертикальном направлении ускорение отсутствует, N – Mg = 0 или N = Mg.

    Крутящий момент из-за Mg равен крутящему моменту из-за N, так что чистый крутящий момент из-за этих двух сил равен нулю.

    Крутящий момент из-за силы трения = fx sin f , ось x = fx sin 0 o = 0.

    Поскольку на сферу не действует чистый крутящий момент, угловой момент равен законсервировано.Начальный угловой момент L I = Iw o = 2/5 MR 2 w или . Конечный момент количества движения, когда он вращается и центр масс движется со скоростью v = L f = Iw + MRv. Чтобы сфера вращалась без проскальзывания, v = wR или L f = 2/5 MR 2 w + MR 2 ж. От сохранение углового момента,

    L I = L f
    2/5 MR 2 w o = 2/5 MR 2 Вт + MR 2 ш = 7/5 MR 2 Вт
    2 Вт или /7 = w

    40.


    1. L i = rmv i sin r , v i = (r sin r , v i ) mv i = (L / 2) mv i .

      Сразу после того, как замазка приклеится к точечной частице на справа:

      L f = (2I для M + I для m ) w = [2M + m] (L / 2) 2 ш.
      л я = L f
      mv i (L / 2) = [2M + m] (L / 2) 2 w.
      w = 2 мВ и / (2 м + m) L
      = 2 (0,05 кг) (3,00 м / с) / [2 (0,975) + 0,05] кг (1,0 м)
      = 0,15 с -1 .

    2. При вращении стержня общая механическая энергия система остается постоянной. Сумма потенциальной энергии а кинетическая энергия системы остается постоянной. Брать ноль потенциальной энергии при горизонтальном положении стержня. Таким образом, U ib = 0. Как один из точечных объектов масса M повышается, другая понижается, сохраняя потенциальную энергию из этих двух постоянных. По этой причине нам нужно только быть заботится о шпатлевке. Когда замазка проходит 90 o , чтобы достичь самой нижней точки на своем пути, он получает кинетическую энергию и теряет гравитационную потенциальную энергию (потенциальная энергия становится отрицательной).Когда он качается резервное копирование, он теряет кинетическую энергию, набирая потенциал энергия. Когда стержень с замазкой на конце поднимается насквозь угол Q его потенциал энергия увеличивается, а его кинетическая энергия стремится к нулю. В потенциальная энергия под углом Q составляет:

      U fb = mgh = mgL / 2 sin Q (Рис. B для №40 выше).

      U ib + K ib знак равно U fb + K fb
      0 + 1/2 [2M + m] (L / 2) 2 w 2 = мг / л / 2 sin Q + 0

      [2M + m] (л / 2 мг) w 2 = грех Q = 0.045. Q = 2,6 o .

      Общий угол поворота = 180 o + 2,6 o = 182,6 o .

    Текущий – Физический факультет

    Электрический ток

    Электрический ток определяется как скорость, с которой течет заряд. Большой ток, такой как тот, который используется для запуска двигателя грузовика, перемещает большое количество заряда за короткое время, тогда как небольшой ток, такой как тот, который используется для работы портативного калькулятора, перемещает небольшое количество заряда через длительный период времени. В форме уравнения электрический ток определяется как

    где – количество заряда, проходящего через заданную область во времени. (Как и в предыдущих главах, начальное время часто принимается равным нулю, и в этом случае.) (См. (Рисунок).) Единицей измерения тока в системе СИ является ампер (А), названный в честь французского физика Андре-Мари Ампера (1775 г.) –1836). Поскольку мы видим, что ампер равен одному кулону в секунду:

    Не только предохранители и автоматические выключатели рассчитаны на токи (или амперы), но и многие электрические приборы.

    Скорость потока заряда текущая. Ампер – это расход одного кулона через область за одну секунду.

    Расчет токов: ток в аккумуляторной батарее грузовика и портативный калькулятор

    (a) Какой ток возникает, когда аккумулятор грузового автомобиля приводит в движение заряд 720 C за 4,00 с при запуске двигателя? (b) Сколько времени требуется 1,00 C заряда, чтобы пройти через портативный калькулятор, если протекает ток 0,300 мА?

    Стратегия

    Мы можем использовать определение тока в уравнении, чтобы найти ток в части (а), поскольку даны заряд и время. В части (b) мы изменяем определение тока и используем заданные значения заряда и тока, чтобы найти необходимое время.

    Решение для (a)

    Ввод заданных значений заряда и времени в определение тока дает

    Обсуждение для (а)

    Это большое значение тока иллюстрирует тот факт, что большой заряд перемещается за небольшой промежуток времени. Токи в этих «стартерных двигателях» довольно велики, потому что при приведении чего-либо в движение необходимо преодолевать большие силы трения.

    Решение для (b)

    Решение зависимости времени и ввод известных значений заряда и тока дает

    Обсуждение для (б)

    На этот раз чуть меньше часа. Малый ток, используемый портативным калькулятором, требует гораздо больше времени для перемещения меньшего заряда, чем большой ток стартера грузовика. Так почему же мы можем использовать наши калькуляторы всего через несколько секунд после их включения? Это потому, что калькуляторы потребляют очень мало энергии. Такие небольшие требования к току и энергии позволяют портативным калькуляторам работать от солнечных элементов или много часов использовать от небольших батарей. Помните, что у калькуляторов нет движущихся частей, как у двигателя грузовика с цилиндрами и поршнями, поэтому технология требует меньших токов.

    (рисунок) показывает простую схему и стандартное схематическое изображение батареи, проводящего пути и нагрузки (резистора). Схемы очень полезны для визуализации основных характеристик схемы.Одна схема может отображать самые разные ситуации. Схема на (Рисунок) (b), например, может представлять что угодно, от аккумулятора грузовика, подключенного к фаре, освещающей улицу перед грузовиком, до небольшой батареи, подключенной к фонарику, освещающему замочную скважину в двери. Такие схемы полезны, потому что анализ одинаков для самых разных ситуаций. Нам нужно понять несколько схем, чтобы применить концепции и анализ к большему количеству ситуаций.

    (а) Простая электрическая схема. Замкнутый путь для прохождения тока обеспечивается проводящими проводами, соединяющими нагрузку с выводами батареи. (b) На этой схеме аккумулятор представлен двумя параллельными красными линиями, проводящие провода показаны прямыми линиями, а зигзаг представляет собой нагрузку. На схеме представлено большое количество подобных схем.

    Обратите внимание, что направление тока на (Рисунок) – от положительного к отрицательному. Направление обычного тока – это направление, по которому протекает положительный заряд .В зависимости от ситуации могут перемещаться положительные заряды, отрицательные заряды или и то, и другое. В металлических проводах, например, ток переносится электронами, то есть движутся отрицательные заряды. В ионных растворах, таких как соленая вода, перемещаются как положительные, так и отрицательные заряды. То же самое и с нервными клетками. Генератор Ван де Граафа, используемый для ядерных исследований, может производить ток чисто положительных зарядов, таких как протоны. (Рисунок) иллюстрирует движение заряженных частиц, составляющих ток. Тот факт, что обычный ток считается направленным в направлении протекания положительного заряда, можно проследить до американского политика и ученого Бенджамина Франклина 1700-х годов.Он назвал тип заряда, связанный с электронами, отрицательным задолго до того, как стало известно, что они переносят ток во многих ситуациях. Франклин, по сути, совершенно не подозревал о мелкомасштабной структуре электричества.

    Важно понимать, что в проводниках существует электрическое поле, ответственное за производство тока, как показано на (Рисунок). В отличие от статического электричества, когда проводник в равновесии не может иметь в себе электрического поля, проводники, несущие ток, имеют электрическое поле и не находятся в статическом равновесии.Электрическое поле необходимо для подачи энергии для перемещения зарядов.

    Выполнение подключений: расследование на вынос – Иллюстрация электрического тока

    Найдите соломинку и горошины, которые могут свободно перемещаться в соломе. Положите соломинку на стол и засыпьте ее горошком. Когда вы вставляете одну горошину с одного конца, другая горошина должна выскочить с другого. Эта демонстрация является аналогией с электрическим током. Определите, что сравнивается с электронами, а что с запасом энергии.Какие еще можно найти аналогии с электрическим током?

    Обратите внимание, что поток гороха основан на том, что горох физически сталкивается друг с другом; потоки электронов за счет взаимно отталкивающих электростатических сил.

    Ток – это скорость, с которой заряд движется по площади, например по поперечному сечению провода. Обычный ток – это движение в направлении электрического поля. (а) Положительные заряды движутся в направлении электрического поля и в том же направлении, что и обычный ток.(б) Отрицательные заряды движутся в направлении, противоположном электрическому полю. Обычный ток идет в направлении, противоположном движению отрицательного заряда. Поток электронов иногда называют электронным потоком.

    Расчет количества электронов, проходящих через калькулятор

    Если ток 0,300 мА через калькулятор, упомянутый в примере (Рисунок), переносится электронами, сколько электронов проходит через него в секунду?

    Стратегия

    Ток, вычисленный в предыдущем примере, был определен для потока положительного заряда.Для электронов величина такая же, но знак противоположный. Поскольку каждый электрон имеет заряд, мы можем преобразовать ток в кулонах в секунду в электроны в секунду.

    Решение

    Исходя из определения тока, имеем

    Делим это на заряд на электрон, так что

    Обсуждение

    Даже при малых токах движется так много заряженных частиц, что отдельные заряды не замечаются, так же как отдельные молекулы воды не замечаются в потоке воды.Еще более удивительно то, что они не всегда идут вперед, как солдаты на параде. Скорее они похожи на толпу людей, движущихся в разных направлениях, но имеющих общую тенденцию двигаться вперед. В металлической проволоке много столкновений с атомами и, конечно же, с другими электронами.

    Скорость дрейфа

    Известно, что электрические сигналы движутся очень быстро. Телефонные разговоры по проводам проходят на большие расстояния без заметных задержек. Свет загорается при нажатии переключателя.Большинство электрических сигналов, переносимых токами, передаются со скоростью порядка значительной доли скорости света. Интересно, что отдельные заряды, составляющие текущий , в среднем гораздо медленнее, обычно дрейфуют со скоростью порядка. Как согласовать эти две скорости и что это говорит нам о стандартных проводниках?

    Высокая скорость электрических сигналов является результатом того факта, что сила между зарядами быстро действует на расстоянии.Таким образом, когда свободный заряд вводится в провод, как на (Рисунок), входящий заряд толкает другие заряды впереди себя, которые, в свою очередь, проталкивают заряды дальше по линии. Плотность заряда в системе не может быть легко увеличена, поэтому сигнал передается быстро. Возникающая в результате электрическая ударная волна движется по системе почти со скоростью света. Если быть точным, этот быстро движущийся сигнал или ударная волна представляет собой быстро распространяющееся изменение электрического поля.

    Когда заряженные частицы вдавливаются в этот объем проводника, такое же количество быстро вынуждено покинуть его.Отталкивание между одноименными зарядами затрудняет увеличение количества зарядов в объеме. Таким образом, когда входит один заряд, другой почти сразу уходит, быстро передавая сигнал вперед.

    У хороших проводников много бесплатных зарядов. В металлах свободными зарядами являются свободные электроны. (Рисунок) показывает, как свободные электроны движутся по обычному проводнику. Расстояние, на которое может перемещаться отдельный электрон между столкновениями с атомами или другими электронами, довольно мало.Таким образом, пути электронов кажутся почти случайными, как движение атомов в газе. Но в проводнике есть электрическое поле, которое заставляет электроны дрейфовать в указанном направлении (противоположном полю, поскольку они отрицательны). Скорость дрейфа – это средняя скорость свободных зарядов. Скорость дрейфа довольно мала, так как свободных зарядов очень много. Если у нас есть оценка плотности свободных электронов в проводнике, мы можем вычислить скорость дрейфа для данного тока. Чем больше плотность, тем ниже скорость, необходимая для данного тока.

    Свободные электроны, движущиеся в проводнике, совершают множество столкновений с другими электронами и атомами. Показан путь одного электрона. Средняя скорость свободных зарядов называется дрейфовой скоростью, и она направлена ​​в направлении, противоположном электрическому полю электронов. Столкновения обычно передают энергию проводнику, требуя постоянного подвода энергии для поддержания постоянного тока.

    Отвод электроэнергии и тепла

    Хорошие электрические проводники также часто являются хорошими проводниками тепла. Это связано с тем, что большое количество свободных электронов может переносить электрический ток и тепловую энергию.

    Столкновения свободных электронов передают энергию атомам проводника. Электрическое поле действительно перемещает электроны на расстояние, но эта работа не увеличивает кинетическую энергию (и, следовательно, скорость) электронов. Работа передается атомам проводника, возможно повышение температуры. Таким образом, для поддержания протекания тока требуется постоянная подача энергии.Исключение, конечно же, составляют сверхпроводники по причинам, которые мы рассмотрим в следующей главе. Сверхпроводники могут иметь постоянный ток без постоянной подачи энергии – большая экономия энергии. Напротив, может пригодиться подача энергии, например, в лампочке накаливания. Подача энергии необходима для повышения температуры вольфрамовой нити, чтобы нить накала светилась.

    Установление соединений: домашнее исследование – наблюдения за нитью

    Найдите лампочку с нитью накала. Внимательно посмотрите на нить и опишите ее структуру. К каким точкам подключена нить?

    Мы можем получить выражение для связи между током и скоростью дрейфа, рассмотрев количество свободных зарядов в отрезке провода, как показано на (Рисунок). Количество бесплатных зарядов на единицу объема обозначено символом и зависит от материала. Заштрихованный сегмент имеет объем, так что количество бесплатных зарядов в нем составляет . Таким образом, заряд в этом сегменте равен, где – сумма заряда на каждом носителе.(Напомним, что для электронов это.) Ток – это заряд, перемещаемый за единицу времени; таким образом, если все первоначальные заряды уходят из этого сегмента во времени, ток равен

    Обратите внимание, что это величина скорости дрейфа, поскольку заряды перемещаются на среднее расстояние за время. Перестановка терминов дает

    где – ток через провод поперечного сечения из материала со свободной плотностью заряда. Каждый из носителей тока имеет заряд и движется с большой скоростью дрейфа.

    Все заряды в заштрихованном объеме этой проволоки перемещаются со временем, имея скорость дрейфа величиной. См. Текст для дальнейшего обсуждения.

    Обратите внимание, что простая скорость дрейфа – это еще не все. Скорость электрона намного больше его дрейфовой скорости. Кроме того, не все электроны в проводнике могут двигаться свободно, а те, которые это делают, могут двигаться несколько быстрее или медленнее, чем скорость дрейфа. Итак, что мы подразумеваем под свободными электронами? Атомы в металлическом проводнике упакованы в виде решетчатой ​​структуры.Некоторые электроны находятся достаточно далеко от ядер атомов, поэтому они не испытывают притяжения ядер в такой степени, как внутренние электроны. Это свободные электроны. Они не связаны ни с одним атомом, а вместо этого могут свободно перемещаться между атомами в «море» электронов. Эти свободные электроны реагируют ускорением при приложении электрического поля. Конечно, при движении они сталкиваются с атомами в решетке и другими электронами, генерируя тепловую энергию, и проводник нагревается.В изоляторе организация атомов и структура не допускают наличие таких свободных электронов.

    границ | Проблема падающего тела в квантовом исчислении

    1. Введение

    В основном, обычное исчисление использует пределы при вычислении производных действительных функций. Однако исчисление без ограничений в настоящее время известно как квантовое исчисление или q -исчисление. Исторически сложилось так, что в восемнадцатом веке Эйлер получил основные формулы в виде q -исчисление.Однако Джексон [1], возможно, был первым, кто ввел понятие определенной производной q и интеграла q . В настоящее время существует значительный интерес к реализации -вычисления q из-за его приложений в нескольких областях, таких как математика, теория чисел и комбинаторика [2]. Эрнст [3, 4] указал, что большинство ученых, использующих исчисление q , являются физиками. Бакстер [5] представил точные решения нескольких моделей статистической механики.Беттайби и Мезлини [6] решили около q -тепловых и q -волновых уравнений. Многие интересные результаты в этой области исследований также были представлены рядом авторов в литературе [7–12].

    В этой статье мы стремимся расширить возможности исчисления q для изучения проблемы падающего тела в сопротивляющейся среде. Эта проблема, а также полное движение снаряда исследовались несколькими авторами [13–17] с использованием различных определений в дробном исчислении.Однако настоящая статья может быть первой, в которой анализируется проблема падающего тела с учетом исчисления q .

    Основные формулы в q -calculus будут использоваться для анализа движения падающего тела в сопротивляющейся среде. Более того, будет показано, что точные решения для вертикальной скорости и расстояния сводятся к классическим как q → 1. Работа организована следующим образом. В разделе 2 представлены основные аспекты исчисления q .В разделе 3 обсуждается применение расчета q для решения проблемы падающего тела. Раздел 4 включает дополнительный анализ. Наконец, в разделе 5 излагаются выводы.

    2. Основные аспекты

    q -Calculus

    Пусть q ∈ ℝ и n ∈ ℕ, тогда [ n ] q определяется как (первая глава в [18])

    и поскольку q → 1, имеем

    limq → 1 [n] q = n. (2)

    q -фактор [ n ] q ! положительного целого числа n равно

    [n] q! ​​= [1] q × [2] q × [3] q × ⋯ × [n] q.(3)

    Дифференциал q определяется следующим образом: d q f ( t ) = f ( t ) – f ( qt ) и q – производная функции f ( t ) определяется [18]

    Dqf (t): = dqf (t) dqt = f (t) -f (qt) (1-q) t, t ≠ 0, (4)

    такое, что

    limq → 1Dqf (t) = f ′ (t), (5)

    , если f дифференцируем при t , и мы имеем при t = 0, что

    Dqf (0) = limt → 0Dqf (t). (6)

    Согласно (4) имеем

    Dqtn = [n] qtn-1. (7)

    Малый q -аналог экспоненциальной функции e t , обозначенный как e q ( t ) (также называемый малым q -экспоненциальной функцией), представлен как

    eq (t) = ∑j = 0∞tj [j] q !. (8)

    Определенный Джексон q -интеграл определяется

    ∫0xf (t) dqt = (1-q) x∑j = 0∞qjf (qjx), (9)

    и согласно (4) и (9) имеем

    ∫0xDqf (t) dqt = f (x) -f (0).(10)

    Неопределенный интеграл Джексона q от малой q -экспоненциальной функции e q t ) задается как [18]

    ∫eq (αt) dqt = 1αeq (αt) + c, (11)

    , где c – действительная постоянная. Правильность размерности физических величин фактически гарантируется определением (4).

    3. Проблема падающего тела

    Рассмотрим падение объекта массой м в гравитационном поле Земли через воздух с высоты h с начальной скоростью v 0 . Классическое уравнение движения частицы имеет вид [15, 16]

    mdvdt = -mg-mkv, (12)

    , где k – положительная константа, а ее размерность обратна секундам, то есть [ k ] = s -1 . Начальные условия заданы как

    . v (0) = v0, z (0) = h, (13)

    , где z ( t ) – вертикальное расстояние до частицы в произвольный момент времени t и dz (t) dt = v (t). Уравнение движения (12) с учетом квантового исчисления принимает вид

    dqvdqt: = – g-kv, q∈ (0,1].(14)

    Чтобы решить уравнение (14), мы принимаем решение в виде ряда:

    v (t) = ∑n = 0∞antn, (15)

    и, следовательно,

    dqvdqt = ∑n = 0∞ [n] qantn-1, = ∑n = 1∞ [n] qantn-1, где [0] q = 0, = ∑n = 0∞ [n + 1] qan + 1tn. (16)

    Подставляя (15) и (16) в (14), получаем

    ∑n = 0∞ [n + 1] qan + 1tn = -g-k∑n = 0∞antn, (17)

    или

    [1] qa1 + ∑n = 1∞ [n + 1] qan + 1tn = -g-ka0-k∑n = 1∞antn, (18)

    , что дает

    a1 = -g-ka0 [1] q, an + 1 = -kan [n + 1] q, n≥1, (19)

    Из (19) имеем

    a2 = -ka1 [2] q = (- 1) 2kg + (- k) 2a0 [1] q [2] q, a3 = -ka2 [3] q = (- 1) 3k2g + (- k) 3a0 [1] q [2] q [3] q, a4 = -ka3 [4] q = (- 1) 4k3g + (- k) 4a0 [1] q [2] q [3] q [4] q ,. .an = (- 1) nkn-1g + (- k) na0 [1] q [2] q [3] q… [n] q, n≥1. (20)

    Этот коэффициент n можно выразить через коэффициент q [ n ] q ! как

    an = (- 1) nkn-1g + (- k) na0 [n] q !, n≥1. (21)

    Мгновенная скорость получается как

    v (t) = a0 + ∑n = 1∞antn, = a0 + ∑n = 1∞ [(- 1) nkn-1g + (- k) na0 [n] q!] tn. = a0 + ∑n = 1∞ [(g / k) (- kt) n + (- kt) na0 [n] q!], (22)

    , которое можно записать как

    v (t) = a0 + (gk + a0) ∑n = 1∞ (-kt) n [n] q !.(23)

    В терминах малой экспоненциальной функции e q (- kt ), имеем

    v (t) = a0 + (gk + a0) [экв (-kt) -1]. (24)

    Применяя первое начальное условие в (13) к (24), мы получаем a 0 = v 0 и, следовательно, v ( t ) становится

    v (t) = v0 + (gk + v0) [eq ​​(-kt) -1], (25)

    , который можно упростить до

    v (t) = – gk + (gk + v0) eq (-kt). (26)

    Вертикальное расстояние z ( t ) в квантовом исчислении регулируется,

    Dqz (t) = – gk + (gk + v0) eq (-kt), (27)

    , где v ( t ) = D q z ( t ). Интегрируя (27), получаем;

    ∫0tDqz (τ) dqτ = ∫0t (-gk) dqτ + (gk + v0) ∫0teq (-kτ) dqτ, (28)

    и, следовательно,

    z (t) -z (0) = – gk [τ [1] q] 0t + (gk + v0) [- eq (-kτ) k] 0t, (29)

    или

    z (t) = h-gk (t [1] q) + (gk + v0) (- eq (-kt) k + 1k), (30)

    т.е.

    z (t) = h-gtk + 1k (gk + v0) (1-экв (-kt)), (31)

    , где [1] q = 1. Точные решения (26) и (31) должны быть сведены к соответствующим решениям в классической ньютоновской механике, когда q → 1. Кроме того, если ускорение свободного падения измеряется в мс −2 , тогда вертикальная скорость в (26) должна иметь размер мс −1 , а вертикальное расстояние в (31) должно иметь размер м .Эти проблемы рассматриваются в следующем разделе.

    4. Анализ и приложения

    Прежде всего исследуем решения (26) и (31), когда q → 1. В этом случае малая экспоненциальная функция e q (- kt ) сводится к стандартной экспоненциальной функция e kt в классическом исчислении. Следовательно, (26) принимает вид

    v (t) = – gk + (v0 + gk) e-kt, (32)

    , которое является аналитическим выражением для скорости в случае классической механики Ньютона (см. Уравнение 16 в ссылке [15]).Кроме того, вертикальное расстояние в (31) уменьшается до

    z (t) = h-gtk + 1k (gk + v0) (1-e-kt), (33)

    , которое также является аналитическим выражением для вертикального расстояния в классической механике Ньютона (см. Уравнение 17 в ссылке [15]).

    Кроме того, в случае отсутствия сопротивления воздуха, т. Е. При обращении в нуль параметра k , из (32) получаем

    v (t) | k → 0 = limk → 0 [v0e-kt + g (e-kt-1k)], = v0 + glimk → 0 (e-kt-1k), = v0 + glimk → 0 (-te -kt1), = v0-gt.Для расчета вышеуказанных пределов применялось правило Питала. Уравнения (34) и (35) аналогичны соответствующим уравнениям для вертикальной скорости и вертикального расстояния в механике Ньютона при отсутствии сопротивления воздуха.

    Что касается размеров форм q для v ( t ) и z ( t ) в (26) и (31), соответственно, сначала следует указать размеры количества e q (- kt ) и (1 – e q (- kt )), как указано ниже:

    [kt] = [k] × [s] = s-1 × s = скалярный, [eq (-kt)] = скалярный, [1-eq (-kt)] = скалярный. (36)

    Таким образом, e q (- kt ) и (1 – e q (- kt )) являются безразмерными величинами, т. Е. e q (- kt ) и (1 – e q (- kt )) являются скалярными величинами. Соответственно, v ( t ) в (26) всегда имеет размерность мс −1 для всех значений квантового параметра q .Также z ( t ) в (31) всегда имеет размер м q ∈ (0, 1]. Правильность размеров q – вертикальной скорости и q – высоты была фактически гарантируется определением (4) без необходимости использования вспомогательного параметра, как в литературе [15, 16].

    Хотя нынешняя модель проблемы падающего тела кажется простой, авторы считают, что текущая работа заслуживает изучения. Это связано с тем, что настоящее решение было предоставлено впервые для проблемы падения с учетом q -исчисление. Кроме того, в этой статье был показан способ получения решений в точной форме, а также как проверить размерность физических величин в терминах параметра q . Кроме того, полученные решения можно проверить прямыми подстановками в основные уравнения. Таким образом, настоящая работа является первым шагом к дальнейшим исследованиям в будущем для изучения различных физических моделей в прикладной математике, реализующих вычисление q .

    5. Заключение

    В этой статье квантовое исчисление было применено для решения задачи о падающем теле.Получены точные решения для вертикальной скорости q и расстояния q . Полученные точные решения были выражены через малую экспоненциальную функцию q . Доказана правильность размерности полученных формул скорости и расстояния. Более того, настоящие точные решения сводятся к соответствующим решениям в классической механике Ньютона, когда квантовый параметр q стремится к единице. Настоящая работа может быть расширена для изучения физических свойств движения снаряда в двух и трех измерениях с учетом исчисления q .

    Заявление о доступности данных

    Все наборы данных, созданные для этого исследования, включены в статью / дополнительный материал.

    Авторские взносы

    Все перечисленные авторы внесли существенный, прямой и интеллектуальный вклад в работу и одобрили ее к публикации.

    Финансирование

    Авторы выражают свою признательность деканату научных исследований Университета Табука за финансирование этой работы через исследовательскую группу No.РГП-0207-1440.

    Конфликт интересов

    Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

    Список литературы

    1. Джексон Ф. Х. Об a q -определенных интегралах. Q J Pure Appl Math. (1910) 41 : 193–203.

    Google Scholar

    2. Эндрюс Г.Е. Серия q: их развитие и применение в анализе, теории чисел, комбинаторике, физике и компьютерной алгебре . Серия региональных конференций CBMS по математике, Vol. 66 . Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество (1986).

    Google Scholar

    5. Бакстер Р. Точные решенные модели в статистической механике . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Academic Press (1982).

    Google Scholar

    6. Беттаиби Н., Мезлини К. Об использовании преобразования q -Меллина для решения некоторых уравнений q -тепло и q -волновое уравнение. Int J Math Arch. (2012) 3 : 446–55.

    7. Li YQ, Sheng ZM. Деформация квантовой механики. J Phys A Math Gen. (1992) 25 : 6779–88. DOI: 10.1088 / 0305-4470 / 25/24/028

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    8. Annaby MH, Mansour ZS. q-Дробное исчисление и уравнения . Гейдельберг; Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer (2012).

    Google Scholar

    9. Коджа И., Демирчи Э. О локальной асимптотической устойчивости q -дробных нелинейных динамических систем. Appl Appl Math. (2016) 11 : 174–83. Доступно в Интернете по адресу: http://pvamu.edu/aam

    Google Scholar

    10. Рангайг Н.А., Пада, Коннектикут, Конвикто, ВК. О существовании решения для q дробно-краевой задачи Капуто. Appl Math Phys. (2017) 5 : 99–102. DOI: 10.12691 / amp-5-3-4

    CrossRef Полный текст

    11. Тан И, Чжан Т. Замечание о дифференциальных уравнениях дробного порядка q . Appl Math Comput. (2019) 350 : 198–208. DOI: 10.1016 / j.amc.2019.01.008

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    12. Чанчлани Л., Альха С., Гупта Дж. Обобщение формулы Тейлора и метод дифференциального преобразования для составной дробной производной q . Рамануджан Дж. (2019) 48 : 21–32. DOI: 10.1007 / s11139-018-9997-7

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    13. Kwok SF. Проблема падающего тела в воздухе с учетом подхода дробной производной. Phys A. (2005) 350 : 199–206. DOI: 10.1016 / j.physa.2004.11.041

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    14. Эбаид А. Анализ движения снаряда с учетом дробного исчисления. Прикладная математическая модель. (2011) 35 : 1231–9. DOI: 10.1016 / j.apm.2010.08.010

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    15. Гарсия Дж. Р., Кальдерон М. Г., Ортис Дж. М., Балеану Д. Движение частицы в сопротивляющейся среде с использованием подхода дробного исчисления. Proc Roman Acad Ser A. (2013) 14 : 42–7.

    Google Scholar

    16. Эбаид А., Масаедех Б., Эль-Захар Э. Новая дробная модель для задачи о падающем теле. Chin Phys Lett. (2017) 34 : 020201. DOI: 10.1088 / 0256-307X / 34/2/020201

    CrossRef Полный текст | Google Scholar

    17. Альхарби Ф.М., Балеану Д., Эбайд А. Физические свойства движения снаряда с использованием соответствующей производной.

    Оставить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.