Физика s это что: Ваш браузер не поддерживается

Содержание

Величина (физика) – это… Что такое Величина (физика)?

Величина (физика)

Физи́ческая величина́ — это количественная характеристика объекта или явления в физике, либо результат измерения.

  • Размер физической величины — количественная определенность физической величины, присущая конкретному материальному объекту, системе, явлению или процессу. Размер ФВ выражается его значением в виде произведения числового значения (т. е. отвлечённого числа) и единицы измерения.
  • Размерность физической величины — выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях и отражающее связь данной физической величины с физическими величинами, принятыми в данной системе величин за основные с коэффициентом пропорциональности, равным 1. Понятие размерности физической величины было введено Фурье в 1822 году.

Пример

Если некоторое значение мощности записано в виде

P = 42,3 × 103 Вт = 42,3 кВт,

то

Р — это обозначение величины (мощности)
42,3 × 103 — это числовое значение
к обозначает приставку системы СИ «кило», соответствующую 103
Вт — это обозначение ватта, единицы мощности.

Система величин, виды величин

  • Система физических величин — совокупность физических величин, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимают за независимые, а другие определяют как функции независимых величин
  • Основная физическая величина — физическая величина, входящая в систему величин и условно принятая в качестве независимой от других величин этой системы
  • Производная физическая величина — физическая величина, входящая в систему величин и определяемая через основные величины этой системы
  • Размерная физическая величина — физическая величина, в размерности которой хотя бы одна из основных физических величин возведена в степень, не равную нулю
  • Безразмерная физическая величина — физическая величина, в размерность которой основные физические величины входят в степени, равной нулю
  • Аддитивная физическая величина — физическая величина, разные значения которой могут быть суммированы, умножены на числовой коэффициент, разделены друг на друга
  • Неаддитивная физическая величина — физическая величина, для которой суммирование, умножение на числовой коэффициент или деление друг на друга ее значений не имеет физического смысла

Символы

В качестве символов физических величин обычно выступают одиночные буквы латинского или греческого алфавита, как прописные, так и строчные. Часто к символам добавляют верхние или нижние индексы, обозначающие, к чему относится величина, например Eп часто обозначает потенциальную энергию, а cp

— теплоёмкость при постоянном давлении.

Экстенсивные и интенсивные величины

Величина называется

От некоторых экстенсивных величин образуются производные величины:

Некоторые физические величины, такие как момент импульса, площадь, сила, длина, время, не относятся ни к экстенсивным, ни к интенсивным.

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

  • Величе Шумуликоски
  • Величит душа моя Господа

Полезное


Смотреть что такое “Величина (физика)” в других словарях:

  • Величина (значения) — Величина может означать: Величина (математика) одно из основных математических понятий, смысл которого с развитием математики подвергался ряду обобщений.

    Величина (физика) физическое свойство материального объекта, физического явления, процесса,… …   Википедия

  • ФИЗИКА. — ФИЗИКА. 1. Предмет и структура физики Ф. наука, изучающая простейшие и вместе с тем наиб. общие свойства и законы движения окружающих нас объектов материального мира. Вследствие этой общности не существует явлений природы, не имеющих физ. свойств …   Физическая энциклопедия

  • Физика звёзд — Физика звезд  одна из отраслей астрофизики, изучающая физическую сторону звезд (масса, плотность, …). Содержание 1 Размеры, массы, плотность, светимость звезд 1.1 Масса звёзд …   Википедия

  • ФИЗИКА — наука, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие закономерности явлений природы, св ва и строение материи и законы её движения. Понятия Ф. и её законы лежат в основе всего естествознания. Ф. относится к точным наукам и изучает количеств …   Физическая энциклопедия

  • Физика взрыва —         (a. explosion physics; н. Physik der Explosion; ф. physique de l explosion; и. fisica de explosion, fisica de estallido, fisica de detonacion) наука, изучающая явление взрыва и механизм его действия в среде.          Hарушение механич.… …   Геологическая энциклопедия

  • Физика —         I. Предмет и структура физики          Ф. – наука, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие закономерности явлений природы, свойства и строение материи и законы её движения. Поэтому понятия Ф. и сё законы лежат в основе всего… …   Большая советская энциклопедия

  • ФИЗИКА — (от древнегреч. physis природа). Древние называли физикой любое исследование окружающего мира и явлений природы. Такое понимание термина физика сохранилось до конца 17 в. Позднее появился ряд специальных дисциплин: химия, исследующая свойства… …   Энциклопедия Кольера

  • Физика — 1) Ф. и ее задачи. 2) Методы Ф. 3) Гипотезы и теории. 4) Роль механики и математики в Ф. 5) Основные гипотезы Ф.; вещество и его строение. 6) Кинетическая теория вещества. 7) Действие на расстоянии. 8) Эфир. 9) Энергия. 10) Механические картины,… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА — раздел физики, изучающий структуру и свойства твердых тел. Научные данные о микроструктуре твердых веществ и о физических и химических свойствах составляющих их атомов необходимы для разработки новых материалов и технических устройств. Физика… …   Энциклопедия Кольера

  • Физика низких температур — Содержание 1 Методы получения 1.1 Испарение жидкостей …   Википедия

Книги

  • Перенапряжения и молниезащита. Учебное пособие, Титков Василий Васильевич, Халилов Фрундин Халил Оглы. Рекомендовано УМО по университетскому политехническому образованию в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по направлению подготовки магистров&171;Техническая… Подробнее  Купить за 2292 грн (только Украина)
  • Перенапряжения и молниезащита.
    Учебное пособие, Титков Василий Васильевич, Халилов Фрундин Халил Оглы. Рекомендовано УМО по университетскому политехническому образованию в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по направлению подготовки магистров “Техническая физика” . Дано… Подробнее  Купить за 1789 руб
  • Перенапряжения и молниезащита, Титков В., Халилов Ф.. Учебное пособие. Дано понятие об электрических перенапряжениях. Рассмотрены основные характеристики перенапряжений: величина (кратность), форма, повторяемость и широта охвата сети.… Подробнее  Купить за 1114 руб
Другие книги по запросу «Величина (физика)» >>

Вероятность в физике: истоки и перспективы

П.Н. Николаев

Вероятность в физике: истоки и перспективы

Рассматривается история вхождения вероятности в физику. Исследуется соотношение статистических и динамических закономерностей. Определено влияние на этот процесс развития методов машинного эксперимента и новых взглядов на представление о макроскопичности систем. Анализируются перспективы использования вероятности в физике.

Введение

    Хотя представление о вероятности в науке восходит к работам Лукреция [1], актуальность данной тематики в последующем вплоть до настоящего времени не стала меньше в науке в целом и в физике в частности [2-4]. Переосмысливаются прежние представления о природе статистических закономерностей в физике и их связи с динамическими закономерностями [5-8]. Это связано с целым рядом факторов, главным из которых стало превращение данной области из места общефилософских дискуссий в область конкретных физических исследований.

    Физика стала формироваться как наука, начиная со второй половины XVII века. В 1687 году выходит основополагающая работа Исаака Ньютона “Математические начала натуральной философии” (Newton, Isaac. Philosophiae naturalis principia mathematica.
Londini: Joseph Streater. MDCLXXXVII), название которой по замечанию А.Н. Крылова следовало бы перевести как “Математические основания физики”.С именем Ньютона связывают установление основных положений классической механики, ограниченность которой была осознана лишь в начале XX века. Ньютон сформулировал целую научную программу, под влиянием которой физика развивалась в XVIII-XIX веках [7].
    В дальнейшем механика как динамическая теория сформировалась в работах Л. Эйлера,
Ж.Л. Лагранжа и целого ряда ученых. По этому образу и подобию формулировались другие области физики.
    Вероятностные же представления были введены в физику при разработке молекулярно-кинетической теории газов Максвеллом при выводе закона распределения молекул по скоростям и опубликованы в начале 1860 года. Данная публикация отражала содержание его доклада на заседании Британской ассоциации наук 21 сентября 1859 года, посвященного исследованиям в области молекулярно-кинетической теории газов. Позже эти представления более широко использовались Больцманом. Завершением работ Больцмана стала статистическая механика Гиббса, положенная в основу всей статистической термодинамики.
    Иногда полагают, что понятие вероятности впервые вошло в теоретическую физику через молекулярную интерпретацию необратимости. Также часто связывают становление статистической картины мира с именем Гиббса. Но все это связано с возникновением и развитием статистической физики.
    Возникшая в рамках классической механики эргодическая теория определяла те условия, при которых для рассматриваемой системы при определенных условиях применима термодинамика. В рамках данной теории не учитывается макроскопический характер таких систем. Учет макроскопического характера этих систем приводит к существенному расширению тех классов, для которых статистические закономерности могут быть поняты в рамках динамической теории.
    Известно, что в квантовой механике статистические закономерности характерны уже для отдельной частицы, что следует из стандартной интерпретации квантовой механики. При таком подходе вероятностное описание в принципе не может быть сведено к динамическому. Дискуссии по этому вопросу происходят до настоящего времени в рамках обсуждения парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена (ЭПР), теоремы Белла и целого ряда других вопросов, возникших еще в дискуссиях Эйнштейна и Бора.
    Наряду с указанными интерпретациями, во второй половине ХХ века предложен целый ряд других интерпретаций квантовой механики. В частности М.Б.Менский предлагает подход, основанный на концепции Эверетта, получивший название многомирового.
    Сложность рассматриваемой проблемы заключается и в том, что на саму природу вероятностных методов взгляды ученых, как математиков так и физиков, существенно различаются.
    Открытия в физике нового времени, связанные с методами машинного эксперимента и новыми представлениями о макроскопичности систем, привели к дальнейшему развитию представлений о статистических и динамических закономерностях, а вместе с тем и о причинности с точки зрения открытых новых законов. В настоящей работе данная проблематика рассматривается с точки зрения этих новых результатов, полученных в физике, а также изучается их влияние на дальнейшее использование вероятности в физике.

1 Статистическая физика

    Вероятностные представления были введены в физику при разработке молекулярно-кинетической теории газов Максвеллом в работе “Пояснения к динамической теории газов” и опубликованы в 1860 году [9]. Здесь он получил закон распределения молекул по скоростям. Максвелл пришел к выводу, что “скорости распределяются между частицами по тому же закону, по которому распределяются ошибки между наблюдениями в теории “метода наименьших квадратов””, то есть в соответствии со статистикой Гаусса.
    В современных обозначениях распределение Максвелла имеет вид

(1)

где m– масса частицы, θ = kT, k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура, νx, νy, νz, – декартовы составляющие скорости частицы,

(2)

f(να) – плотность вероятности того, что частица имеет компоненту скорости να.
    Это ознаменовало новый этап в развитии физики – в описание физических явлений вошла статистика. Максвелл полагал, что отдельные акты столкновения между частицами подчиняются динамическим закономерностям и в этом смысле строго детерминированы. Вероятностные методы используются из-за невозможности точно описать поведение огромного числа частиц для получения общей картины поведения газа. В то время, да и позже, перспективы методов расчета динамических задач для большого числа частиц выглядели туманно.
    Позже эти представления более широко использовались Больцманом [10]. В 1872 году Больцман доказал знаменитую H-теорему для частного случая при отсутствии внешних сил. Здесь он использует соответствующее кинематическое уравнение для газов.
    Получив в 1875 году общее газокинетическое уравнение, Больцман в 1877 году в работе “О связи между вторым законом механической теории теплоты и теорией вероятностей” показал для идеального газа пропорциональность H-функции и энтропии системы S.

(3)
то есть энтропия идеального газа с точностью до аддитивной постоянной S0 пропорциональна H-функции Больцмана и имеет противоположный знак.  Энтропия была связана с вероятностью данного макроскопического состояния. В результате термодинамические свойства вещества можно было связать с его молекулярным строением. Данная концепция стала основой всей статистической физики.
    “H-теорема Больцмана вызвала огромную и весьма плодотворную дискуссию, благодаря которой создался ряд новых научных направлений, например, так называемая эргодическая теория” – говориться в докладе Н.Н. Боголюбова и Ю.В. Саночкина, прочитанного 5 сентября 1956 года на заседании отделения физико-математических наук АН СССР, посвященном 50-летию со дня смерти Л. Больцмана [7].
    Истолкование энтропии как величины, пропорциональной логарифму вероятности состояния, является блестящим достижением Больцмана.
    Завершением работ Больцмана стала статистическая механика Гиббса, положенная в основу всей статистической термодинамики [11]. Для перехода от механического описания системы к вероятностному, статистическому, он ввел понятие статистического ансамбля – совокупности большого числа копий данной механической системы, находящихся в одинаковых с макроскопической точки зрения внешних условиях.
    Совокупность аналогичных систем была введена в 1871 году еще Больцманом для системы с заданной полной энергией под названием эргодов, то есть ансамблей с эргодическим распределением по состояниям. По терминологии Гиббса это микроканонический ансамбль. Понятие статистического ансамбля у Больцмана не получило дальнейшего развития, так как для задач кинетической теории газов, которыми он занимался, достаточно частного понятия статистического ансамбля, соответствующего распределению по координатам и импульсам отдельных молекул.
    Вместе с тем И. Пригожин утверждал, что “понятие вероятности впервые вошло в теоретическую физику через молекулярную интерпретацию необратимости” [12], что является скорее данью уважения Больцману и его вкладу в развитие вероятностных методов в физике, чем исторической истине.
    Для функции распределения в фазовом пространстве, то есть в пространстве координат и импульсов частиц q1,…, qN, p1,…,pN (здесь N – число частиц в системе, qi – радиус-вектор i-ой частицы с декартовыми компонентами qαi(α = 1,2,3), pi – ее импульс с компонентами pαi(α = 1,2,3)) Гиббс выводит основное уравнение статистической механики, которое в настоящее время принято называть уравнением Лиувилля
(4)
где ρ(t, q1,…, qN, p1,…,pN)- фазовая плотность, H – гамильтониан системы, а правая часть (4) представляет собой скобки Пуассона
(5)

    Сам по себе переход от уравнений Гамильтона к уравнению Лиувилля не приводит к статистической физике. Статистическое описание появляется на основе введения дополнительных допущений (“размытость” начальных условий и т.п.).
    Работы Гиббса произвели сильное впечатление, как на его современников, так и на последующие поколения. Н. Винер даже говорил о переходе от ньютоновскогомира к вероятностному [13]. Он писал, что “именно Гиббсу, а не Альберту Эйнштейну, Вернеру Гейзенбергу или Максу Планку мы должны приписать первую великую революцию в физике XXвека” [13,14]. Вместе с тем представление о вероятности, соотношении статистических и динамических закономерностей, вызывает острые дискуссии. Вопрос о природе вероятности многие исследователи до сих пор считают открытым.
    Имеются различные точки зрения по вопросу о вхождении вероятности в физику. Но можно с уверенностью сказать, что это связано с возникновением и развитием статистической физики [15,16].
    В работе “О некоторых проблемах, связанных с обоснованием статистической механики”, Н.Н.Боголюбов пишет: “Как известно, основным постулатом статистической механики, обеспечивающим ее применимость к термодинамике, является следующее допущение: если рассматриваемая динамическая система является макроскопической системой, изолированной от внешних влияний и заключенной в некотором макроскопическом объеме V, то наблюдаемые значения макроскопических динамических величин стремятся при t → +∞ к постоянным значениям, представленным средними этих величин, взятыми по равновесному распределению Гиббса” [5, с. 3].
    В рамках классической механики возникла глубокая эргодическая теория, определяющая те условия, при которых для рассматриваемой системы при определенных условиях применима термодинамика [17]. Эти условия сводятся к трем свойствам, которыми должна обладать фазовая плотность ρ:
1) ρ удовлетворяет уравнению Лиувилля; 2) поведение фазовой плотности в момент времени t  полностью определяется ее значениями для t’ < t  и не зависит от значений t’ > t; 3) ρ является достаточно гладкой функцией (например, кусочно-непрерывной).
    Рассмотрим среднее значение по времени от некоторой динамической величины G(x):

(6)

Здесь xt – совокупность динамических переменных в момент времени t: x(q1(t), p1(t),. .., qN(t),pN(t)) . Пусть далее μ – инвариантная мера гиперповерхности

порожденная инвариантной мерой Лиувилля

причем

∫dμ = 1.

В случае транзитивности меры μ

(8)

а если система обладает свойством размешивания, то

(9)

где ρ0(x) – начальное распределение вероятности в фазовом пространстве.
   Н.Н.Боголюбов обратил внимание на то, что в рамках эргодической теории рассматриваются динамические системы, изолированные от внешних влияний, с компактным фазовым пространством, и при этом не учитывается макроскопический характер таких систем  [5].
    Но с точи зрения статистической механики только для макроскопических систем и нужно устанавливать приближение временной средней к пространственно средней. Поэтому классическая эргодическая теория налагает слишком сильные ограничения на рассматриваемые системы. Это отчасти связано с тем, что в рамках общей динамической теории трудно ввести понятие макроскопичности.
    Эргодичность не является универсальным свойством механических систем. Некоторые из простейших наиболее важных систем не эргодичны. К ним относятся, в частности, идеальный газ, система гармонических осцилляторов [17]. Для рассмотрения неэргодических систем используются различные подходы, в частности либо переход от полного фазового пространства к его частям, которые являются метрически неразложимыми, либо выбор из всех переменных тех, которые являются эргодичными (второй подход был введен Хинчиным). Это позволяет устранить слишком сильные ограничения, которые вносятся стандартным требованием эргодичности.

2 Квантовая механика

    В начале XX века было установлено, что классическая механика имеет ограниченную область применимости. В ней описание частиц осуществляется путем задания их координат и скоростей в зависимости от времени. Такому описанию соответствует движение частицы по вполне определенной траектории. Однако опыт показал, что это не всегда справедливо, особенно для частиц с малой массой.
    Хотя начальные квантовые представления были введены еще в 1900 году М. Планком, первый вариант квантовой механики – матричная квантовая механика – создан В. Гейзенбергом в 1925 году. В. Гейзенберг исследовал спектральные закономерности, а также теорию дисперсии. Еще в 1923 году он принял точку зрения, согласно которой “модельные представления принципиально имеют только символический смысл, они являются аналогами “дискретной” квантовой теории” [7]. Теория атомных явлений по Гейзенбергу должна ограничиваться установлением соотношений между величинами, которые непосредственно наблюдаются в экспериментальных исследованиях – частотой излучения спектральных линий, их интенсивностью, поляризацией и т.п. “Ненаблюдаемые” величины, такие как координата электрона, его скорость, траектория, по которой он движется, не должны использоваться в теории атома. Реализация этой программы позволила Гейзенбергу получить квантовые матричные уравнения. Усилиями Борна, Йордана, а также Дирака, математический аппарат матричной квантовой механики приобрел законченный вид.
    Несколько позже в 1926 году Э. Шредингер формулирует волновой вариант квантовой механики. До этого в 1923 году Луи де Бройль высказывает идею о волновой природе материальных частиц. Используя идеи де Бройля, а также оптико-механическую аналогию, Шредингер получает волновое уравнение.
    В рамках данного подхода состояние микрочастицы описывается волновой функцией. Достаточно быстро им же было установлено, что его подход и матричное описание математически эквивалентны. Эта эквивалентность следует из определения линейного дифференциального оператора.
    Шредингер на первом этапе считал электрон не точечной частицей, а электрическим зарядом, размазанным в пространстве. При этом, используя волновую функцию, можно определить плотность заряда.
    Но данная интерпретация встретила целый ряд сложностей. Особенно это касалось многоэлектронных атомов. Не получило развитие и представление об электроне как пакете волн де Бройля – этот пакет слишком быстро расплывался.
    Теория Шредингера сразу стала популярной. С математической точки зрения она была более удобна, чем матричная механика. На первом этапе казалось, что этот подход дает возможность интерпретировать закономерности атомной физики без непонятных квантовых скачков, без отказа от наглядных представлений.
    В 1926 году М. Борн предложил вероятностное толкование волновой функции Ψ(t,q), где q – совокупность значений всех независимых координат в некоторый момент времени.  Согласно нему

(10)
– плотность вероятности значений координат системы q в момент времени t. Данная интерпретация волновой функции получила широкое признание и стала общепринятой. Но вместе с ней возник вопрос о природе статистических закономерностей в квантовой механике.
    В квантовой механике статистические закономерности характерны уже для отдельной частицы, что следует из стандартной борновской интерпретации квантовой механики. При таком подходе вероятностное описание в принципе не может быть сведено к динамическому.
    Другое представление о сущности квантовой механики было у А. Эйнштейна, который пришел к выводу, что “квантовая механика описывает ансамбль систем, но не отдельные системы” [18,с. 621]. Дискуссия по этому вопросу происходит до настоящего времени в рамках обсуждения парадокса Эйнштейна-Подольского-Розена (парадокс ЭПР) и целого ряда других проблем, возникших в результате длительной дискуссии Эйнштейна и Бора о фундаментальных проблемах квантовой механики.
    Предложен также целый ряд других интерпретаций квантовой механики, отличных от борновской. В частности, М.Б. Менский предлагает подход, основанный на концепции Эверетта, получивший название многомирового. Он полагает, что “концептуальные проблемы квантовой механики возникают не из практических надобностей, таких как расчет реальных систем, и не из эксперимента, но из желания сделать теорию более логичной и последовательной” [19].
    Сложность рассматриваемой проблемы заключается и в том, что на саму природу вероятностных методов взгляды ученых существенно различны. На это обратил внимание Поппер, который писал: “Нигде субъективистская эпистемология не распространяется столь сильно, как в области исчисления вероятностей” [20,с. 482].
    Общепринятая в настоящее время статистическая интерпретация квантовой механики, получившая экспериментальное подтверждение, позволила значительно продвинуться в понимании процессов, происходящих как в микромире, так и в макромире. При этом во второй половине двадцатого  века   появляются экспериментальные работы, посвященные локализации отдельных микрочастиц и их изучению.
    В 1989 году Х. Демельти В. Пауль были удостоены Нобелевской премии по физике “за разработку метода удержания одиночных ионов” [21,22]. Свою речь при получении Нобелевской премии Х. Демельт закончил словами: “В заключение я бы хотел процитировать строку из Уильяма Блейка “Увидеть мир в песчинке” и намекнуть на возможную параллель – увидеть мир в электроне”. Здесь на первый план выступает еще один аспект рассматриваемой проблемы: те частицы, которые при создании квантовой механики считались “элементарными”, являются на самом деле сложными объектами.
    При рассмотрении системы из многих частиц, состояния которых определяются законами квантовой механики, необходимо вводить статистические описания для системы объектов, которые уже подчиняются вероятностным законам.
    Если в классических системах наблюдаемые величины есть вещественные функции, определяемые в фазовом или конфигурационном пространстве системы, то в квантовых системах каждой наблюдаемой величине соответствует самосопряженный оператор, действующий в гильбертовом пространстве состояний системы. В классической статистической механике для определения среднего по ансамблю используют вероятностную меру в фазовом или конфигурационном пространстве системы. В квантовой статистической механике для этой цели служит матрица плотности, определенная в гильбертовом пространстве состояний системы. Описание состояний системы с помощью матрицы плотности было введено независимо в 1927 году Ландау и Блохом [23, 24].
    Матрица плотности была введена для описания систем, являющихся частью некоторой изолированной системы. При этом предполагалось, что состояние изолированной системы можно описать волновой функцией Ψ(q,x), где q – координаты рассматриваемой системы, x – остальные координаты изолированной системы. Матрица плотности вводится посредством соотношения
(11)

    Описание с помощью матрицы плотности является наиболее общим описанием системы, когда мы имеем смешанные состояния. Если же матрица плотности сводится к произведению волновой функции и ее комплексной сопряженной, то состояние системы описывается волновой функцией, и мы имеем чистое состояние.
    Матрица плотности подчиняется уравнению Неймана, которое в операторной форме имеет вид

(12)

где

(13)

– квантовые скобки Пуассона. Уравнение (12) является квантовым аналогом уравнения Лиувилля [25, 26].
    Идеи фон Неймана [27] были восприняты в 30-х годах XX века московской школой физиков-теоретиков, которую в то время возглавлял Л.И. Мандельштам.
    Данное направление было в дальнейшем существенно развито К.В. Никольским [28], который оказал влияние на Д.И. Блохинцева. Последний развивает интерпретацию квантовой механики как теории квантовых статистических ансамблей и использует прямое обобщение классической статистической механики [29]. По мнению Д.И. Блохинцева, “такой подход к основам квантовой механики имеет преимущество перед традиционным ее изложением на основе волновой функции, так как позволяет включить как главу квантовой механики теорию квантовых измерений” [29, с. 5].
    В подходе, предложенном Д.И. Блохинцевым, отпадают парадоксы, связанные со скачкообразным изменением волновой функции в результате измерения. Следует отметить, что концепция квантовых ансамблей, выдвинутая еще в 1934 году фон Нейманом, принципиально отличается от концепции классических статистических ансамблей: в первом случае это когерентные ансамбли, во втором – некогерентные. Когерентный ансамбль в квантовой механике выступает как максимально упорядоченный коллектив с нулевым значением энтропии, имеющим максимально возможную информацию.
    Следует отметить, что для матрицы плотности можно поставить задачу Коши. Таким образом, динамические закономерности и в данной области сочетаются со статистическими при описании систем многих частиц [30].

3 Статистика и динамика

    Открытия в физике нового времени, связанные с методами машинного эксперимента – методом молекулярной динамики (ММД) и методом Монте-Карло, новыми представлениями о физическом вакууме, а также изменением представления о макроскопичности системы, привели к дальнейшему развитию представлений о статистических и динамических закономерностях, а вместе с тем и о причинности с точки зрения открытых новых законов.
    Физическая теория вначале сформировалась как наука, в основе которой были положены динамические закономерности. Дальнейшее ее развитие привело к тому, что в физической науке стали широко использоваться и методы, основанные на вероятностных законах.
    Начиная с середины 50-х годов XX века компьютерные методы, используемые в физике, начинают значительно прогрессировать. Если в классической физике до сих пор точно решенной проблемой является проблема двух тел,то с середины 50-х годов численному расчету стали поддаваться системы, состоящие из десятков и даже сотен частиц. Эти числа постоянно росли, а с начала текущего столетия сама скорость роста стала быстро возрастать.
    Метод молекулярной динамики состоит в решении системы уравнений Ньютона для системы N тел. Вначале его рассматривали как некоторый технический прием, облегчающий анализ сложных систем. Но после того как в 1957 году с помощью данного подхода удалось обнаружить принципиально новое явление – фазовый переход в системе твердых сфер [7], отношение к нему изменилось.
    По существу возникла физика нового времени, основанная на компьютерных методах. Отличие от старого подхода заключалось не только в том, что компьютеры считали быстрее, но и тем, что находится не полное, а частичное решение задачи. Задачи ставит физик и определяет ее границы. Поэтому стали говорить о машинном эксперименте и моделировании.
    В настоящее время моделируются как системы, состоящие из нескольких десятков частиц, так и существенно более сложные системы, например, сложные физико-химические процессы, системы состоящие из многих очень сложных многокомпонентных частиц и т.д..
    Возможности современной вычислительной техники позволяют решать не только классические, но и квантовые многочастичныезадачи. При этом статистические закономерности, как показывают расчеты, возникают при существенно меньшем числе частиц в системе, чем это предполагалось на заре возникновения статистической механики.
    В расчетах по методу молекулярной динамики было показано, что достаточно быстро (за время, при котором происходит порядка нескольких столкновений) распределение по скоростям в системе становится максвелловским. Равновесные термодинамические свойства систем многих частиц уже давно рассчитываются по методу молекулярной динамики с большой точностью. Таким образом, равновесные статистические закономерности могут быть получены из динамических закономерностей классической механики.
    Полная механическая информация о частицах системы не изменяет ни вероятности микросостояний, ни законов термодинамики. Статистические закономерности появляются из динамических, но для этого мы из всех состояний выбираем лишь те, которые соответствуют термодинамическому поведению макросистемы. В этом смысле статистические закономерности не сводятся к динамическим– метод молекулярной динамики позволяет понять их природу.
    В последние десятилетия метод молекулярной динамики стал успешно использоваться для исследования и неравновесных термодинамических свойств системы. Сам В. Гиббс неравновесные свойства рассмотрел лишь в общих чертах.
    Создание же неравновесной статистической физики тормозил тот факт, что по существу до работ Л.Онзагера не была развита даже неравновесная термодинамика.
    В работах 1946 года Н.Н. Боголюбов вводит частичные функции распределения Fs(t, x1,…xs)  и получает для них неравновесную цепочку уравнений.

(14)
где Ω представляет собой неограниченное пространство точек x(q,p), ν – объем, приходящийся на одну частицу, Ф- потенциал двухчастичного взаимодействия,
(15)
s = 1, 2…. Он же разработал метод решения цепочки уравнений.  Это стало возможным на основе введения представлений об иерархии релаксационных процессов и принципа ослабления корреляций. В результате удалось не только получить уравнения Больцмана и Власова, но и сформулировать процедуру их дальнейшего улучшения, что имело весьма важное значение, так как и подход Больцмана, и подход Власова имели на первых этапах своего развития как сторонников, так и противников.
    Но уже в 60-х годах XX века были обнаружены трудности при рассмотрении приближений высших порядков в подходе Боголюбова [7]. Оказалось, что интегралы столкновений, определяющие в кинетических уравнениях диссипативные процессы, при учете взаимодействия четырех и большего числа частиц становятся расходящимися. Причину этих сложностей и пути их преодоления удалось понять позже.
    В настоящее время существует целый ряд теоретических подходов к изучению неравновесных процессов в рамках статистической механики. Вместе с тем общее решение проблемы далеко до своего разрешения. В этом смысле метод молекулярной динамики является той путеводной нитью, которая помогает сделать правильный выбор. То есть динамический и статистический подходы в данном случае дополняют друг друга.
    Вопрос о соотношении статистических и динамических закономерностей неоднократно ставился как в физике, так и в более широком познавательном, философском смысле. Особое значение имеет исследование природы этих закономерностей, что позволит свести поведение сложных систем (например, биологических, социальных и т.п.) к поведению более простых систем.
    В рамках физики в понимании статистических закономерностей был сделан существенный прогресс, основанный, в первую очередь, на исследовании молекулярной динамики для исследования систем, состоящих из большого числа частиц. Удалось понять, как число частиц влияет на характер поведения системы, и на каком этапе появляются закономерности, которые принято называть статистическими. При этом характер этой зависимости оказался существенно сложнее, чем предполагалось на начальном этапе развития статистической механики.
    В результате были подтверждены основные положения статистической физики. Но это было не просто сведение статистических закономерностей к динамическим в рамках классической статистической физики, а определение именно их природы, то есть условий, при которых статистические закономерности имеют место в динамических системах.

Заключение

    Возникшая физическая теория вначале сформировалась как наука, в основе которой были положены динамические закономерности. Дальнейшее ее развитие привело к тому, что в физической науке стали широко использоваться методы, основанные на вероятностных законах.
    Причины вхождения вероятности в физику представлялись на разных этапах развития науки самыми разнообразными. На первом этапе самым простым объяснением было то, что при наличии большого числа частиц нет никакой возможности решить данную сложную механическую задачу. Но предпринимались многочисленные попытки вывести статистические закономерности из механики. Несмотря на то, что все они в то время не увенчались успехом, возникло представление об эргодических системах, которое позволило развиваться теории обоснования статистической механики.
    Вопрос о соотношении статистических и динамических закономерностей неоднократно ставился и ставится как в физике, так и в более широком познавательном, философском смысле. Особое значение имеет исследование природы этих закономерностей, что позволит свести поведение сложных систем (например, биологических, социальных и т.п.) к поведению более простых систем.
    Позже в рамках физики в понимании статистических закономерностей был сделан существенный прогресс, основанный в первую очередь на применении методов машинного эксперимента для исследования систем, состоящих из многих частиц. В результате были подтверждены основные положения статистической физики. Но это было не просто сведение статистических закономерностей к динамическим в рамках классической статистической физики, а определение именно их природы, то есть условий, при которых статистические закономерности имеют место в динамических системах.
    Общепринятая в настоящее время статистическая интерпретация квантовой механики, получившая экспериментальное подтверждение, позволила значительно продвинуться в понимании процессов, происходящих как в  микромире,  так и  в макромире. Если при создании квантовой механики целый ряд частиц считались “элементарными”, в дальнейшем было установлено, что имеют сложную структуру.
    Для изучения этой структуры было проведено множество экспериментов. Для этого предложено огромное количество принципиально новых подходов для решения задач физики атомного ядра и элементарных частиц. Это связано с потребностью продвинуться вглубь мироздания. Представления квантовой механики перестали носить мистический характер. Этому способствовало не только развитие уровня нашего знания, но развитием практики: создание сверхмощных ускорителей, использование данных из области физики космических лучей, развитие методов локализации микрочастиц и их последующего изучения.
    Во второй половине ХХ века было установлено, что требование эргодичности сильно ограничивает класс систем, в которых можно использовать статистическую механику. Для целого ряда систем, которые при стандартном подходе не являются эргодическими, использование статистических законов оправдано. И здесь на первый план, как и на заре возникновения статистической механики, выступает требование макроскопичености системы. Но это уже то требование, которое основывается на данных машинного эксперимента, которое существенно слабее требования статистического предельного перехода.
    Статистические и динамические способы описания не исключают друг друга, а взаимно дополняют. Только используя их совместно можно исследовать проблемы, стоящие перед современной физикой.

Список литературы

  1. Лукреций. О природе вещей. М.: издательство АН СССР, 1958.
  2. Karczewski M., Markiewicz M., Kurzyński P. // Phys. Rev. Lett. 2018. 120. 080401.
  3. Spielman I.B. // Nature. 2017. 545. P. 293
  4. Jiang S.-H., Xu Z.-P., Su H.-Y., Pati A.K., Chen J.-L. // Phys. Rev. Lett. 2018. 120. 050403.
  5. Боголюбов Н.Н. // История и методология естественных наук. Вып. 30. Физика. М.: издательство Московского университета, 1983. С. 3.
  6. Базаров И.П., Николаев П.Н. // Вопросы философии. 1986. № 7. С. 142.
  7. Николаев П.Н., Николаева О.П. Природа статистических и динамических закономерностей в физике. В кн.: Николаев П.Н. Михаил Васильевич Ломоносов и развитие физики в Московском университете. М., 2013, с. 106.
  8. Nature.2017. 550. P. 185.
  9.  Кудрявцев П.С. Максвелл. М., 1956.
  10.  Больцман Л. Лекции по теории газов. М.: ГИТТЛ, 1956.
  11. Гиббс Дж. В. Термодинамика. Статистическая механика. М.: Наука, 1982.
  12. Пригожин И. От существующегок возникающему. М., 1985.
  13. Винер Н. Кибернетика и общество. М., 1958.
  14. Сачков М.В. // Вопросы философии. 2006. № 1. С. 80.
  15. Уленбек Г. // УФН. 1971. 103. С. 275.
  16. Кадомцев Б.Б. Динамика и информация. М., 1997.
  17. Penrose O. // Rep. Prog. Phys. 1979.42. N12.P. 1939.
  18. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т. 3. М., 1966.
  19. Менский М.Б. // Вопросы философии. 2004. № 6. С. 64.
  20. Поппер К. Логика и рост научного знания. М., 1983.
  21.  Hans Dehmelt // Nature. 2018. 545. P. 290.
  22.  Демельт Х. // УФН. 1990. 160. С. 129.
  23. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М., Наука, 1974.
  24. Боголюбов Н.Н. Избранные труды в трех томах. Т. 2. Киев, Наукова думка, 1970.
  25. Куни Ф.М. Статистическая физика и термодинамика. М., Наука, 1981.
  26. Рюэль Д. Статистическая механика. Строгие результаты. М., Мир, 1971.
  27. Фон Нейман И. Математические основы квантовой механики. М., Наука, 1964.
  28. Никольский К.В. Квантовые процессы. М., Гостхиздат, 1940.
  29. Блохинцев Д.И. Квантовая механика. М., Атомиздат, 1981.
  30. Боголюбов Н.Н. // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 1979. 9. Вып. 4. С. 501.

 

Как с помощью школьных формул по физике я вычислил разгон автомобиля BMW M5 Competition

Немного теории.

Для начала разберемся с тем, что такое лошадиные силы и устроим небольшой экскурс в школьную физику.

1 л.с. – это мощность, затрачиваемая при вертикальном подъёме груза массой 75 кг со скоростью 1 м/с.

Как известно, мощность показывает, какую работу совершает тело в единицу времени:

Работа равна произведению силы на перемещение: A = F*S. Учитывая, что скорость V=S/t, получим:

Получаем формулу для перевода лошадиных сил в принятую в международной системе СИ единицу измерения мощности – Ватт:

Перейдем к основной части, а именно – к техническим характеристикам автомобиля.

Некоторые характеристики и расчёты будут приводиться приближенно, поскольку мы не претендуем на умопомрачительную точность расчетов, важнее понять физику и математику процесса.

m = 2 тонны = 2000 кг – масса автомобиля (масса авто 1940 кг, считаем что в ней водитель массой 60 кг и больше ничего/никого).
P = 670 л.с. (по паспорту 625 л.с., но реально мощность выше – измерено на динамометрическом стенде в ролике DSC OFF https://www.youtube.com/watch?v=ysg0Depmyjc. В этой статье мы ещё обратимся к замерам отсюда.)
Разгон 0-100 км/ч: 3.2-3.3 с (по паспорту, замерам)
Разгон 100-200 км/ч: 7.5-7.6 с (по паспорту, замерам)

Мощность двигателя генерируется на маховике, потом через сцепление передается в КПП, далее через дифференциалы, привода, карданный вал передается на колёса. В результате эти механизмы поглощают часть мощности и итоговая мощность, поставляемая к колесам, оказывается меньше на 18-28%. Именно мощность на колесах определяет динамические характеристики автомобиля.

У меня нет сомнений в гениальности инженеров БМВ, но, для начала, возьмем для удобства потери мощности 20%.

Вернемся к нашим физическим баранам. Для вычисления разгона нам нужно связать мощность со скоростью и временем разгона. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона:

Вооружившись этими знаниями, получим конечную формулу:

Выражая отсюда t, получим итоговую формулу для вычисления разгона:

На самом деле в паспорте автомобиля указывается максимальная мощность, достигаемая двигателем при определенном числе оборотов. Ниже приведена зависимость мощности двигателя от числа оборотов (синяя линия). Строго говоря, параметры этой кривой зависят от номера передачи, так что для определенности скажем, что график для 5й передачи.

Главное, что мы должны усвоить из этого графика – мощность автомобиля не постоянна во время движения, а увеличивается по мере роста оборотов двигателя.

Перейдем к расчету разгона от 0 до 100 км/ч. Переведем скорость в м/с:

При разгоне от 0 до 100 км/ч автомобиль практически сразу переключается с первой передачи на вторую, и при достижении около 90 км/ч переключается на третью. Будем считать, что на всём протяжении разгона автомобиль разгоняется на второй передаче, причем максимальная мощность будет меньше 670 л.с., поскольку передача ниже пятой. Возьмём в качестве начальной мощности при 0 км/ч мощность 150 л.с. (при 2000 об/мин), конечную – 600 л.с. (7000 об/мин):

Чтобы не считать сложные интегралы для вычисления средней мощности, скажем следующие слова: учитывая приближенный характер наших расчетов, проскальзывание авто при ускорении, а также сопротивление воздуха (хотя при разгоне от 0 до 100 оно играет не такую большую роль, как при разгоне до 200 км/ч), будем считать, что мощность зависит от скорости линейно, тогда средняя мощность при разгоне от 0 до 100 км/ч составляет:

Пришло время учесть потери мощности, о которых было сказано ранее, а заодно перевести мощность в кВт (1 кВт = 1000 Вт) для удобства. Потери мощности 20%, значит эффективность 80%=0.8:

Теперь подставляем всё в конечную формулу:

Получили довольно близкий к “паспортным” 3.3 с результат, ура! Специально не стал ничего дополнительно подгонять, дабы подчеркнуть приближенный характер расчёта, хотя это было довольно просто сделать, взяв, например, чуть больше мощность.

Теперь, ради интереса и проверки самих себя, вычислим разгон 100-200 км/ч.

С ростом скорости растёт трение воздуха, для движения используются более высокие передачи КПП (3-я, 4-я, 5-я), но при этом уменьшается проскальзывание колес. Так что оставим среднюю мощность 375 л.с.

Так делать конечно же нельзя! После 2-й передачи двигатель работает на “комфортных” для себя оборотах 4000-7000 об/мин, поэтому средняя мощность будет гораздо выше, поскольку выше будет начальная мощность для каждой передачи. Здесь уже не получится считать, что автомобиль едет только на 4-й передаче на всем протяжении разгона, но можно считать, что он проехал одинаковые промежутки времени на 3-й, 4-й и 5-й передаче, и пусть график зависимости мощности от числа оборотов для них одинаков, поэтому построим общую условную кривую зависимости мощности от скорости:

Опять же, считаем для простоты зависимость мощности от скорости линейной, тогда получаем среднюю и реальную мощность:

Тогда итоговое время разгона 100-200 км/ч:

Время разгона “по паспорту” 7.2), можете повыводить на досуге 🙂

Ну и в общем-то всё. Приведенные рассуждения и вычисления не претендуют на истину в последней инстанции и большую точность, но показывают, что зная “школьные” формулы по физике, можно решать такие интересные задачки, связанные с жизнью.

Жизнь с точки зрения физики, или Как педагогу не выгореть

Образовательный центр «Сириус» регулярно проводит курсы повышения квалификации для педагогов из всех регионов России. Один из недавних таких курсов прошел для учителей физики – 22 педагога обсуждали новые задачи для олимпиадников, осваивали экспериментальную физику и делились мотивационными идеями.

Мы заглянули на занятия и попросили наставников курса поделиться советами для молодых педагогов.  

Про практику и опыт

Советует: Сергей Варламов, кандидат физико-математических наук, доцент, преподаватель физики специализированного учебно-научного центра МГУ.

– Практика – спутник знаний

Ученик продвигается, не просто запоминая информацию из учебника, а понимая механизмы различных явления с точки зрения законов физики. Это возможно через практику и опыты. Для этого не всегда нужно сложное оборудование. Например, даже с помощью обычных резинок можно изучить волновые колебания и вывести формулу связи скорости и движения. Вот это полезно – понять принцип работы.

Про выгорание

Советует: Артем Воронов, проректор по учебной работе и довузовской подготовке МФТИ, директор Физтех-школы физики и исследований имени Ландау.

– Успешен тот, кто влюблен

Преподавание – это про любовь. Педагоги доносят предмет детям через себя. Если вы рассказываете изо дня в день одно и то же и не горите темой, сложно заинтересовать учеников.

– Нетворкинг вдохновляет

Найдите единомышленников и профессиональное сообщество, где можно делиться опытом, подходами и своими трудностями. В общении с коллегами очень много ресурса. Учитель, оказываясь среди других педагогов и доказывая свою правоту, заново зажигается. 

– И учить, и учиться

Преподаватель редко находится в позиции ученика, то есть в стрессовой ситуации решает новые задачи. Учиться самому важно, чтобы освежить в своей памяти некоторые темы и посмотреть на них новым взглядом. 

Про мотивацию

Советует: Владимир Бабинцев, доцент кафедры общей физики Московского физико-технического института

– Удовольствие – спутник эффективности

Ответственность учителя – организовать уроки так, чтобы положительные эмоции оказались сильнее психофизических затрат ученика. Это возможно, если учитывать индивидуальность ребенка: жизненные интересы, мышление, знания смежных предметов. Влияют и взаимоотношения. Педагог должен быть авторитетом для ребенка: оценивать и требовать без послаблений, но помнить, что ученик – равноправный участник процесса.

– Мотивация появляется, когда что-то становится важным 

В первую очередь объясняйте, как наука в целом и физика в частности нас окружают. Для детей важно то, что они могут реально увидеть и потрогать. Компьютерное моделирование, демонстрация физических явлений помогают увидеть сложные вещи: движение маятника с большими амплитудами, передача тепла в динамике по стержню, движение тела, брошенного под углом с учетом сопротивления воздуха. 

– Соревнования стимулируют

Олимпиады, рейтинги, баллы – сегодня они нужны, важны и везде учитываются. Дух соперничества и борьба за победу станут дополнительным стимулом для детей. Даже подготовка доклада по дополнительной литературе поднимает уровень мотивации.

Про уверенность в себе

Советует: Иван Юдин, кандидат физико-математических наук, преподаватель кафедры общей физики Московского физико-технического института.

– Заботьтесь о себе и отдыхайте

Обучение – очень тонкая и сложная вещь. Многое влияет на процесс и зависит от личности педагога. Поэтому у учителя должно быть свободное время, чтобы он мог подумать, поискать новые идеи. 

– Не бойтесь запутаться перед учениками  

Будьте готовы к тому, что можете запутаться. Главное потом распутаться. Тогда школьники поймут, что поиск решения задачи – это не прямая дорога, а извилистый путь, и нет ничего страшного, что в процессе вы зашли в тупик. Если решение задачи очевидно, то это просто упражнение. Человек растет, когда находит ответ на нерешаемый с первого взгляда вопрос. 

Физико-технический лицей им. В.П. Ларионова

Итоги отборочного тестирования № 1 (09.10.21) Размещаем списки учеников, успешно прошедших отборочное тестирование и рекомендованных к участию в заключительном этапе вступительных испытаний:Рекомендованные_ОТ-1_09.10.21Индивидуальные результаты своего ученика (ба… Информация для родителей 5х классов Уважаемые родители 5х классов! 1 сентября в 11:00 часов состоится  торжественная линейка, посвященная началу нового учебного года .В 11:30 приглашаем на Урок гражданственности и духовности. Форма одежды: парадная (белый п… Результаты экзаменов в 5й класс группы № 15 Уважаемые родители! Публикуем приказ о зачислении учащихся из группы № 15:Приказ_15я_группа_5кл Сегодня до 20ч просим взять справку о зачислении с вахты лицея. Завтра с 11 до 15ч необходимо принести документы из школы (лично… Итоги отборочного тестирования № 4 (04.04.21) Публикуем списки учащихся, рекомендованных к участию в заключительном этапе вступительных испытаний (14-15 мая) по итогам отборочного тестирования, состоявшегося 4-го апреля: Рекомендованные_ОТ-4Сообщаем, что для получе… График очных олимпиад федерального перечня в декабре В декабре в очной форме в лицее состоятся отборочные этапы олимпиад федерального перечня ОРМО и “Будущее Сибири”. Приглашаются желающие ученики лицея из 8-11х классов. В связи с действующим режимом ограничений участие ш… Расписание ШБЛ (1й поток) 2020-21 уч.год Расписание работы групп 1-го потока “Школы будущего лицеиста”:Расписание_ШБЛ_1_поток_20-21 Обновленный список участников 1-го потока:Список_1поток_20-21_Обновлено Сегодня будет запущена временная организационная группа ват… Результаты вступительных экзаменов (добор) в 7-8 классы Список рекомендованных к зачислению в 7-е классы лицея:Rekomendovany_v_7_klass Список рекомендованных к зачислению в 8-е классы лицея:Список_рекомендованных_в_8й_кл Родителям рекомендованных учеников из данного списка необходим… ФТЛ – в числе лучших ста школ России! Агенство RAEX (РАЭКС-Аналитика) подготовило рейтинг лучших школ России по уровню конкуретоспособности выпускников. В топ-100 школ страны и ФТЛ! Поздравляем коллектив лицея, родителей, учеников с высокой оценкой наших лице… ВНИМАНИЕ! “Весенняя школа” (23-24.03) отменена! Уважаемые родители 4х классов! В связи с неблагоприятной эпидемиологической обстановкой и рекомендациями органов власти об ограничении массовых мероприятий “Весеняя школа” отменяется. Вместо неё по окончании срока о… Школа будущего лицеиста – 2-й поток ВНИМАНИЕ! Обновлено расписание занятий “Школы будущего лицеиста”, а также список групп Расписание занятий:Расписание_ШБЛ_2поток_19-20 Объём занятий из-за карантина уменьшен на одну неделю. Общая величина взноса за весь п…

«Закрученные» частицы могут дать новое направление в физике – Газета.Ru

Физик из Томского государственного университета математически доказал, что «закрученные частицы» сохраняют необычное квантовое состояние и проявляют свойства волны при достижении высоких скоростей, тогда как обычные частицы волновых свойств не обнаруживают. Реализация этих расчетов в эксперименте на современном коллайдере может привести к формированию нового научного направления на стыке физики частиц, физики ускорителей и квантовой оптики. Статья об исследовании, поддержанном грантом Президентской программы Российского научного фонда (РНФ), опубликована в журнале New Journal of Physics.

Электроны, нейтроны, фотоны и другие элементарные частицы могут при одних условиях проявлять свойства волн, а при других — свойства частиц. Это явление называется корпускулярно-волновым дуализмом. В обычных условиях электрон проявляет волновые свойства только на малых энергиях — как частицу его можно рассматривать лишь на больших. Однако относительно недавно физики научились «закручивать» электроны и нейтроны, от чего их характеристики разительно меняются.

В состоянии волны при движении электрона его заряд «равномерно размазан» по некоторой области, которая называется фронтом волны. «Закрученными» элементарными частицами можно назвать такие, у которых волновой фронт похож на винт мясорубки — то есть вращается вокруг оси направления их движения. До сих пор ученые могли создавать такие необычные квантовые состояния частиц только с помощью электронных микроскопов на умеренных энергиях. Тем не менее, даже это позволило существенно улучшить качество анализа магнитных свойств наноматериалов и открыло новые возможности для атомной спектроскопии и электронной микроскопии с разрешением в десятые доли нанометров.

Физик из Томского государственного университета теоретически доказал принципиальную возможность создавать «закрученные частицы» на высоких энергиях с помощью ускорителей. Он описал процессы, происходящие с ними, при помощи компьютерного моделирования и методов математической физики.

«Техническая сложность заключалась в том, что эти частицы сначала нужно «закручивать», а потом разгонять до высоких энергий. Возникал вопрос, сохраняется ли их необычное квантовое состояние при таком ускорении? Выяснилось, что если пучок ускорять и фокусировать стандартными методами, которые используются в ускорителях, «закрученное» состояние оказывается устойчивым, и частицы не теряют волновых свойств», — рассказал Дмитрий Карловец, руководитель проекта по гранту РНФ, доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории теоретической и математической физики ТГУ.

Если эти идеи будут реализованы в эксперименте, это позволит создавать пучки «закрученных» частиц с огромной энергией — в сотни и даже тысячи раз больше, чем сейчас — причем не только легких электронов, но и тяжелых протонов, ионов и так далее. Это могло бы дать физикам новые инструменты анализа строения «составных» частиц — адронов, атомов, ионов. В частности, «закрученные» электроны с большими энергиями позволили бы изучать спин протона — одну из современных загадок физики высоких энергий, поскольку большой орбитальный момент такого электрона будет усиливать взаимодействие со спином протона и угловыми моментами составляющих его частиц.

«Сейчас на всех ускорителях, как на маленьких, имеющих прикладное значение, так и на больших, включая большой адронный коллайдер, для экспериментов не создают частицы в определенных квантовых состояниях. Пучки формируют, фокусируют, ускоряют, а потом сталкивают с мишенью или друг с другом, но не подготавливают специальным образом. Тем не менее, эксперименты с «закрученными» частицами на высоких энергиях могут привести к формированию нового научного направления на стыке физики частиц, физики ускорителей и квантовой оптики. Моя задача — убедить экспериментаторов в том, что практическое применение предложенной схемы может дать интересные и очень перспективные результаты», — заключил Дмитрий Карловец.

По сути, пучки частиц в необычных квантовых состояниях могут дать новые инструменты анализа свойств и структуры вещества, а также свойств самих частиц. До сих пор экспериментаторы создавали классические пучки частиц различной формы, где каждая частица летела со своей энергией и в определенном направлении. «Квантовые» пучки состоят из частиц, где каждая частица как бы летит в разных направлениях одновременно. Это свойство позволяет создавать новые источники пар так называемых «запутанных» частиц, что важно как для развития технологий квантовых оптических коммуникаций, так и для разработки квантовых компьютеров.

Факультет физико-математических и естественных наук

Описание факультета

Факультет физико-математических и естественных наук – один из старейших факультетов Российского университета дружбы народов. Факультет основан в 1961 году.

Физмат РУДН – это «хорошая школа жизни» (В.М. Филиппов – ректор РУДН), где наряду с научными знаниями у студентов формируется особое, системное мышление. Такое сочетание позволяет выпускникам физмата делать карьеру в науке, быть успешными бизнесе, предпринимательстве, политике, в области информационных технологий.

В составе факультета 7 кафедр, 2 научных и 2 учебно-научных института: Математический институт имени С.М. Никольского и Институт физических исследований и технологий (ИФИТ).  На факультете работают 4 диссертационных совета по защитам кандидатских и докторских диссертаций.  

На факультете обучается более 1500 студентов и аспирантов по 8 направлениям:

  • Математика
  • Прикладная математика и информатика
  • Математика и компьютерные науки
  • Фундаментальная информатика и информационные технологии
  • Прикладная информатика
  • Бизнес-информатика
  • Физика
  • Химия

Факультет проводит обучение не только на русском, но и на английском языке. В частности, открыты 3 магистерских программы на английском языке: «Theoretical and Mathematical Physics» (Институт физических исследований и технологий), «Chemistry of Heterocyclic Compounds» (кафедра органической химии),  «Functional Methods in Differential Equations and Interdisciplinary Researches» (Математический институт имени С.М. Никольского).

Программы магистратуры по химии и фундаментальной информатике и информационным технологиям прошли международную аккредитацию испанского агентства DEVA-AAC, которое входит в Европейский регистр агентств по гарантиям качества (EQAR).

Факультет реализует совместные образовательные программы с зарубежными университетами. Программа «Фармацевтический анализ в производстве и контроле качества лекарственных средств» реализуется совместно с Ереванским государственным университетом, программа включенного обучения – совместно с Университетом Саскачеваны (University of Saskatchewan) в Канаде.

В 40 лабораториях факультета обучающиеся решают дифференциальные уравнения, изучают математическое и компьютерное моделирование, функциональные пространства, IT-системы и сети, разрабатывают теорию экстремальных задач и оптимального управления. Студенты изучают проблемы искусственного интеллекта, создают новые материалы и биологически активные вещества, энергосберегающие технологии и экологически чистую энергетику, проводят исследования в области электромагнитного излучения и применения информационных технологий в естественных науках.

Студенты физмата объединяются в научные кружки и команды, участвуют в научных и профессиональных конкурсах и олимпиадах, где представляют свои исследования и разработки.  Для студентов открыта возможность участвовать в стипендиальных программах зарубежных организаций, в частности, DAAD (Германия), N+I (Франция) и ERASMUS (ЕЭС). 

Большое значение на факультете придается практике. Студенты проходят практику в Национальном Исследовательском Центре «Курчатовский институт», Институте элементоорганических соединений им. А.Н. Несмеянова РАН (ИНЭОС РАН), Институте нефтехимического синтеза им. А.В. Топчиева РАН, международном аэропорте «Домодедово»,

Партнеры факультета в сфере образования и науки – University Saskatchewan (Канада), ЕНУ имени Гумилева (Казахстан), Ганноверский Университет имени Г.В. Лейбница (Германия), Университет Порту (Португалия), Технологический университет г. Тампере (Финляндия), Свободный университет Берлина, Гейдельбергский университет (Германия), Институт Химии Вьетнамской академии наук и технологий, Институт экспериментальной физики (Словакия). 

Сотрудничество с зарубежными вузами – возможность для студентов обучаться по программам академического обмена и проводить совместные научные исследования с иностранными коллегами.

Наука на факультете – особый приоритет. Для проведения исследований в прорывных направлениях науки созданы два научных и два учебно-научных института:

  • Объединенный институт химических исследований (Research Institute of Chemistry).  Задача, поставленная перед учеными Института – разработка методов получения природных соединений и их аналогов для создания новых биологически активных веществ, которые помогут решить проблемы многих болезней человечества.
  • Математический институт имени академика Сергея Никольского (Nikol’skii Mathematical Institute). Институт проводит междисциплинарные исследования, опираясь на разделы функционального анализа и дифференциальных уравнений с приложениями к вариационным задачам, оптимальному управлению, нелинейным задачам математической физики и моделирования.
  • Институт прикладной математики и телекоммуникаций (Applied Mathematics & Communications Technology Institute). Институт создан для решения практических задач в области Интернета вещей, беспроводных сетей пятого поколения (5G) и их приложений. На базе лабораторий Института проводятся совместные исследования математиков и инженеров России, США, Швейцарии, Финляндии и Чехии.
  • Институт физических исследований и технологий (Research Institute of Physics & Technology).  В Институте проводятся исследования в области плазмодинамики, волновых и излучательных процессов, нано- и плазменных технологий. Результаты исследований направлены на разработку и создание инновационных источников энергии. 

Преподаватели:

На факультете работают 260 преподавателей, в том числе:

  • 63 профессора и доктора наук
  • 150 доцентов и кандидатов наук
  • 21 действительный член академий наук
  • Заслуженные деятели науки РФ
  • Члены крупных международных научных организаций:
    • American Mathematical Society,
    • New York Academy of Science,
    • Gesellschaft fur Angewandlte Mathematik und Mechanik,
    • Аmerican Physical Society;
    • International Atomic Energy Agency,
    • American Chemical Society.

Известные ученые, успешные специалисты-практики регулярно проводят занятия на факультете физико-математических и естественных наук. Профессоры ведущих университетов мира делятся своим опытом и знаниями со студентами РУДН на открытых лекциях и мастер-классах. О тонкостях профессии студентам рассказывают представители предприятий и бизнес-организаций. Новая традиция, продиктованная временем, – телемосты с зарубежными коллегами и потенциальными партнерами.  

свободного падения – определение скорости? и как далеко?

Свободнопадающие объекты находятся в состоянии ускорения. В частности, они ускоряются со скоростью 9,8 м / с / с. Это означает, что скорость свободно падающего объекта изменяется на 9,8 м / с каждую секунду. При падении из положения покоя объект будет двигаться со скоростью 9,8 м / с (примерно 10 м / с) в конце первой секунды, 19,6 м / с (примерно 20 м / с) в конце второй секунды. , 29,4 м / с (примерно 30 м / с) в конце третьей секунды и т. Д.Таким образом, скорость свободно падающего объекта, который был сброшен из положения покоя, зависит от времени, в течение которого он упал. Формула для определения скорости падающего объекта через время t секунд:

v f = g * t

(сброшено из состояния покоя)

где g – ускорение свободного падения. Значение g на Земле составляет 9,8 м / с / с. Вышеприведенное уравнение можно использовать для расчета скорости объекта через любой заданный промежуток времени, когда он падает из состояния покоя.Примеры расчетов скорости свободно падающего объекта через шесть и восемь секунд показаны ниже.

Пример расчета:

При t = 6 с
v f = (9,8 м / с 2 ) * (6 с) = 58,8 м / с

При t = 8 с
v f = (9,8 м / с 2 ) * (8 с) = 78,4 м / с

Расстояние, на которое свободно падающий объект упал из положения покоя, также зависит от времени падения.Это расстояние можно вычислить с помощью формулы; расстояние, пройденное через t секунд, определяется формулой.

d = 0,5 * g * t 2

(выпало из состояния покоя)

где g – ускорение свободного падения (9,8 м / с / с на Земле). Примеры расчетов расстояния, на которое падает свободно падающий объект через одну и две секунды, показаны ниже.

Пример расчета:

При t = 1 с
d = (0.5) * (9,8 м / с 2 ) * (1 с) 2 = 4,9 м

При t = 2 с
d = (0,5) * (9,8 м / с 2 ) * (2 с) 2 = 19,6 м

При t = 5 с
d = (0,5) * (9,8 м / с 2 ) * (5 с) 2 = 123 м
(округлено от 122,5 м)

На диаграмме ниже (не в масштабе) показаны результаты нескольких расчетов расстояния для свободно падающего объекта, падающего из положения покоя.

Калькулятор скорости

v ^ 2 = u ^ 2 + 2as

Использование калькулятора

В этом калькуляторе скорости используется уравнение, согласно которому конечная скорость объекта равна его начальной скорости, добавленной к его ускорению, умноженному на время движения.2 + 2as} \)

Где:
v = конечная скорость
u = начальная скорость
a = ускорение
с = рабочий объем

Используйте стандартную гравитацию, a = 9,80665 м / с 2 , для уравнений, учитывающих гравитационную силу Земли как скорость ускорения объекта.

Уравнение скорости, решенное для различных переменных и используемое в этом калькуляторе:

Решая различные переменные, мы можем использовать следующие формулы:

  • Данные u, a и s решают относительно v
    Зная начальную скорость, ускорение и смещение, найдите конечную скорость.2} {2a} \)

2.5 Уравнения движения для постоянного ускорения в одном измерении – College Physics: OpenStax

Мы могли бы знать, что чем больше ускорение, скажем, у автомобиля, удаляющегося от знака «Стоп», тем больше смещение за заданный промежуток времени. Но мы не разработали конкретное уравнение, связывающее ускорение и смещение. В этом разделе мы разработаем некоторые удобные уравнения кинематических отношений, начиная с уже рассмотренных определений перемещения, скорости и ускорения.

Во-первых, сделаем несколько упрощений в обозначениях. Принятие начального времени равным нулю, как если бы время измерялось секундомером, является большим упрощением. Поскольку прошедшее время равно [латекс] \ boldsymbol {\ Delta {t} = {t_f} – {t_0}} [/ latex], использование [latex] \ boldsymbol {t_0 = 0} [/ latex] означает, что [latex] \ boldsymbol {\ Delta {t} = {t_f}} [/ latex], последнее время на секундомере. Когда начальное время принимается равным нулю, мы используем индекс 0 для обозначения начальных значений положения и скорости. То есть [latex] \ boldsymbol {x_0} [/ latex] – это начальная позиция , а [latex] \ boldsymbol {v_0} [/ latex] – начальная скорость .Мы не ставим индексы на окончательные значения. То есть [latex] \ boldsymbol {t} [/ latex] – это последнее время , [latex] \ boldsymbol {x} [/ latex] – это конечное положение , а [latex] \ boldsymbol {v } [/ latex] – конечная скорость . Это дает более простое выражение для истекшего времени – теперь [latex] \ boldsymbol {\ Delta {t} = t} [/ latex]. Это также упрощает выражение для смещения, которое теперь имеет вид [latex] \ boldsymbol {\ Delta {x} = {x} – {x_0}} [/ latex]. Кроме того, он упрощает выражение для изменения скорости, которое теперь имеет вид [latex] \ boldsymbol {\ Delta {v} = {v} – {v_0}} [/ latex].Подводя итог, используя упрощенные обозначения, с начальным временем, принятым равным нулю,

[латекс] \ begin {array} {lcl} \ boldsymbol {\ Delta {t}} & = & \ boldsymbol {t} \\ \ boldsymbol {\ Delta {x}} & = & \ boldsymbol {x-x_0} \\ \ boldsymbol {\ Delta {v}} & = & \ boldsymbol {v-v_0} \ end {array} [/ latex] [latex] \ rbrace [/ latex]

, где нижний индекс 0 обозначает начальное значение, а отсутствие нижнего индекса означает конечное значение в любом рассматриваемом движении.

Теперь мы делаем важное предположение, что ускорение постоянно . Это предположение позволяет нам избегать использования расчетов для определения мгновенного ускорения. Поскольку ускорение постоянно, среднее и мгновенное ускорения равны. То есть

[латекс] \ boldsymbol {\ bar {a} = a = \ textbf {constant,}} [/ latex]

, поэтому мы всегда используем символ [latex] \ textbf {a} [/ latex] для ускорения. Предположение, что ускорение является постоянным, не серьезно ограничивает ситуации, которые мы можем изучить, и не снижает точность нашего лечения.Во-первых, ускорение равно постоянным в большом количестве ситуаций. Кроме того, во многих других ситуациях мы можем точно описать движение, приняв постоянное ускорение, равное среднему ускорению для этого движения. Наконец, в движениях, где ускорение резко меняется, например, когда автомобиль разгоняется до максимальной скорости, а затем тормозит до остановки, движение можно рассматривать в отдельных частях, каждая из которых имеет собственное постоянное ускорение.

РЕШЕНИЕ ДЛЯ СМЕЩЕНИЯ (Δ

x ) И КОНЕЧНОГО ПОЛОЖЕНИЯ ( x ) ОТ СРЕДНЕЙ СКОРОСТИ ПРИ УСКОРЕНИИ ( a ) ПОСТОЯННО

Чтобы получить наши первые два новых уравнения, мы начнем с определения средней скорости:

[латекс] \ boldsymbol {\ bar {v} =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta {x}} {\ Delta {t}}} [/ латекс].

Замена упрощенного обозначения для [latex] \ boldsymbol {\ Delta {x}} [/ latex] и [latex] \ boldsymbol {\ Delta {t}} [/ latex] дает

[латекс] \ boldsymbol {\ bar {v} =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {x-x_0} {t}} [/ латекс].

Решение для [latex] \ boldsymbol {x} [/ latex] дает

[латекс] \ boldsymbol {x = x_0 + \ bar {v} t} [/ latex],

при средней скорости

[латекс] \ boldsymbol {\ bar {v} =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {v_0 + v} {2}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {(\ textbf {константа } \; а)} [/ латекс].

Уравнение [латекс] \ boldsymbol {\ bar {v} =} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {\ frac {{v} _0 + {v}} {2}} [/ latex] отражает тот факт, что, когда ускорение постоянно, [latex] \ boldsymbol {v} [/ latex] – это просто среднее значение начальной и конечной скорости. Например, если вы постоянно увеличиваете скорость (то есть с постоянным ускорением) с 30 до 60 км / ч, то ваша средняя скорость во время этого постоянного увеличения составляет 45 км / ч. Используя уравнение [латекс] \ boldsymbol {\ bar {v} =} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {\ frac {{v} _0 + {v}} {2}} [/ latex], чтобы проверить это, мы смотри, что

[латекс] \ boldsymbol {\ bar {v} =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {{v} _0 + {v}} {2}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol { =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {30 \ textbf {км / ч} + 60 \ textbf {км / ч}} {2}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {= 45 \ textbf {km / h}} [/ latex],

, что кажется логичным.

Пример 1: Расчет смещения: как далеко пробегает бегунок?

Бегун бежит по прямому участку дороги со средней скоростью 4,00 м / с в течение 2,00 мин. Какова его конечная позиция, если исходная позиция равна нулю?

Стратегия

Нарисуйте эскиз.

Рис. 2.

Конечная позиция [латекс] \ boldsymbol {x} [/ latex] определяется уравнением

[латекс] \ boldsymbol {{x} = {x} _0 + \ bar {v} {t}} [/ latex].

Чтобы найти [latex] \ boldsymbol {x} [/ latex], мы определяем значения [latex] \ boldsymbol {x_0} [/ latex], [latex] \ boldsymbol {\ bar {v}} [/ latex] , и [latex] \ boldsymbol {t} [/ latex] из постановки задачи и подставьте их в уравнение.

Решение

1. Определите известные. [Latex] \ boldsymbol {\ bar {v} = 4.00 \ textbf {m / s}} [/ latex], [latex] \ boldsymbol {\ Delta {t} = 2.00 \ textbf {min }} [/ latex] и [latex] \ boldsymbol {{x} _0 = 0 \ textbf {m}} [/ latex].

2. Введите известные значения в уравнение.

[латекс] \ boldsymbol {{x} = {x} _0 + \ bar {v} {t} = \: 0 + \ 🙁 4.00 \ textbf {m / s}) (120 \ textbf {s}) = 480 \ textbf {m}} [/ latex]

Обсуждение

Скорость и конечное смещение положительны, что означает, что они направлены в одном направлении.2} [/ латекс]. На графике линейные функции выглядят как прямые линии с постоянным наклоном.) Например, в автомобильной поездке мы продвинемся вдвое дальше за заданное время, если мы усредним 90 км / ч, чем если бы мы в среднем 45 км / ч.

Рис. 3. Между смещением и средней скоростью существует линейная зависимость. В течение заданного времени t объект, движущийся в два раза быстрее другого объекта, переместится в два раза дальше другого объекта.

РЕШЕНИЕ ДЛЯ КОНЕЧНОЙ СКОРОСТИ


Мы можем вывести еще одно полезное уравнение, манипулируя определением ускорения.

[латекс] \ boldsymbol {{a} =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {\ Delta {v}} {\ Delta {t}}} [/ latex]

Замена упрощенного обозначения для [latex] \ boldsymbol {\ Delta {v}} [/ latex] и [latex] \ boldsymbol {\ Delta {t}} [/ latex] дает нам

[латекс] \ boldsymbol {a =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {{v} – {v} _0} {t}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {(\ textbf { константа} а)} [/ латекс].

Решение для [latex] \ boldsymbol {v} [/ latex] дает

[латекс] \ boldsymbol {{v} = {v} _0 + at \: (\ textbf {constant} a)} [/ latex].2) (40.0 \ textbf {s}) = 10.0 \ textbf {m / s}} [/ latex]

Обсуждение

Конечная скорость намного меньше начальной скорости, требуемой при замедлении, но все же положительная. С реактивными двигателями обратная тяга могла поддерживаться достаточно долго, чтобы остановить самолет и начать движение назад. На это указывает отрицательная конечная скорость, чего здесь нет.

Рисунок 5. Самолет приземляется с начальной скоростью 70,0 м / с и замедляется до конечной скорости 10.0 м / с до направления к терминалу. Обратите внимание, что ускорение отрицательное, потому что его направление противоположно его скорости, которая положительна.

Уравнение [latex] \ boldsymbol {v = v_0 + at} [/ latex] не только помогает при решении задач, но и дает нам представление о взаимосвязях между скоростью, ускорением и временем. Из него видно, например, что

  • конечная скорость зависит от того, насколько велико ускорение и как долго оно длится
  • , если ускорение равно нулю, то конечная скорость равна начальной скорости [latex] \ boldsymbol {(v = v_0)} [/ latex], как и ожидалось (т.е., скорость постоянна)
  • если [latex] \ boldsymbol {a} [/ latex] отрицательно, то конечная скорость меньше начальной

(Все эти наблюдения соответствуют нашей интуиции, и всегда полезно исследовать основные уравнения в свете нашей интуиции и опыта, чтобы убедиться, что они действительно точно описывают природу.)

ПОДКЛЮЧЕНИЕ: СОЕДИНЕНИЕ В РЕАЛЬНОМ МИРЕ


Рисунок 6. Космический шаттл Endeavour взлетает из Космического центра Кеннеди в феврале 2010 года.(Источник: Мэтью Симантов, Flickr).

Межконтинентальная баллистическая ракета (МБР) имеет большее среднее ускорение, чем космический шаттл, и достигает большей скорости в первые или две минуты полета (фактическое время горения межконтинентальной баллистической ракеты засекречено – ракеты с коротким временем горения сложнее для противника. разрушать). Но космический шаттл получает большую конечную скорость, так что он может вращаться вокруг Земли, а не сразу возвращаться вниз, как это делает межконтинентальная баллистическая ракета. Космический шаттл делает это за счет более длительного ускорения.

РЕШЕНИЕ ДЛЯ ОКОНЧАТЕЛЬНОГО ПОЛОЖЕНИЯ, КОГДА СКОРОСТЬ НЕ ПОСТОЯННА (a ≠ 0)

Мы можем объединить приведенные выше уравнения, чтобы найти третье уравнение, которое позволяет нам вычислить окончательное положение объекта, испытывающего постоянное ускорение. Начнем с

[латекс] \ boldsymbol {v = v_0 + at} [/ латекс].

Добавление [latex] \ boldsymbol {v_0} [/ latex] к каждой стороне этого уравнения и деление на 2 дает

[латекс] \ boldsymbol {\ frac {v_0 + \: v} {2}} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {= v_0 +} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {2} } [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {at} [/ latex]

Поскольку [latex] \ boldsymbol {\ frac {v_0 + v} {2} = \ bar {v}} [/ latex] для постоянного ускорения, то

[латекс] \ boldsymbol {\ bar {v} = v_0 +} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {2}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {at} [/ latex] .2} [/ латекс]. Предположим, такой драгстер ускоряется из состояния покоя за 5,56 с. Как далеко он пролетит за это время?

Рисунок 7. Пилот Top Fuel американской армии Тони «Сержант» Шумахер начинает гонку с контролируемого выгорания. (Источник: подполковник Уильям Термонд. Фотография предоставлена ​​армией США).

Стратегия

Нарисуйте эскиз. 2} [/ latex].2 + 2a (x-x_0)} [/ latex] может дать дополнительную информацию об общих отношениях между физическими величинами:

  • Конечная скорость зависит от того, насколько велико ускорение и расстояние, на котором оно действует
  • При фиксированном замедлении автомобиль, который едет вдвое быстрее, не просто останавливается на удвоенном расстоянии – для остановки требуется гораздо больше времени. (Вот почему у нас есть зоны с пониженной скоростью возле школ.)

Основы смещения, скорости и ускорения

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или несколько ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в качестве ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса – изображению, ссылке, тексту и т. д. – относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

3.6: Движение с постоянным ускорением (часть 2)

Объединение уравнений

В следующих примерах мы продолжаем исследовать одномерное движение, но в ситуациях, требующих немного большего количества алгебраических манипуляций. {2} + 2a (x – x_ {0}) \]

Прежде чем мы перейдем к примерам, давайте более внимательно рассмотрим некоторые уравнения, чтобы увидеть поведение ускорения при экстремальных значениях.{2}} {2 (x – x_ {0})} \ ldotp \]

Таким образом, при конечной разнице между начальной и конечной скоростями ускорение становится бесконечным, в пределе смещение приближается к нулю. Ускорение приближается к нулю в пределе, разница в начальной и конечной скоростях приближается к нулю для конечного смещения.

Пример 3.10: Как далеко уезжает машина?

На сухом бетоне автомобиль может замедляться со скоростью 7,00 м / с 2 , тогда как на мокром бетоне он может замедляться только со скоростью 5.00 м / с 2 . Найдите расстояния, необходимые для остановки автомобиля, движущегося со скоростью 30,0 м / с (около 110 км / ч) по (а) сухому бетону и (б) мокрому бетону. (c) Повторите оба вычисления и найдите смещение от точки, где водитель видит, что светофор становится красным, принимая во внимание время его реакции 0,500 с, чтобы он нажал ногу на тормоз.

Стратегия

Сначала нам нужно нарисовать эскиз Рисунок \ (\ PageIndex {1} \). Чтобы определить, какие уравнения лучше всего использовать, нам нужно перечислить все известные значения и точно определить, что нам нужно решить.

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): Пример эскиза для визуализации замедления и тормозного пути автомобиля.

Решение

  1. Во-первых, нам нужно определить известные и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что v 0 = 30,0 м / с, v = 0 и a = −7,00 м / с 2 (a отрицательно, потому что оно находится в направлении, противоположном скорости). Возьмем x0 равным нулю. Ищем смещение \ (\ Delta \) x, или x – x 0 . Во-вторых, мы определяем уравнение, которое поможет нам решить проблему.{2})} \ ldotp $$ Таким образом, $$ x = 64.3 \; м \; на\; сухой\; бетон \ ldotp $$
  2. Эта часть может быть решена точно так же, как (а). Единственная разница в том, что ускорение составляет −5,00 м / с 2 . Результат: $$ x_ {wet} = 90.0 \; м \; на\; влажный\; бетон \ ldotp $$
  3. Когда водитель реагирует, тормозной путь такой же, как в (a) и (b) для сухого и влажного бетона. Итак, чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно вычислить, как далеко проехал автомобиль за время реакции, а затем добавить это время ко времени остановки.Разумно предположить, что скорость остается постоянной в течение времени реакции водителя. Для этого мы, опять же, определяем известные и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что \ (\ bar {v} \) = 30,0 м / с, t реакции = 0,500 с, а реакция = 0. Примем x 0-реакцию равным нулю. Ищем х реакции . Во-вторых, как и раньше, мы определяем лучшее уравнение для использования. В этом случае x = x 0 + \ (\ bar {v} \) t работает хорошо, потому что единственное неизвестное значение – это x, которое мы и хотим найти.В-третьих, мы подставляем известные для решения уравнения: $$ x = 0 + (30,0 \; м / с) (0,500 \; с) = 15,0 \; m \ ldotp $$ Это означает, что автомобиль движется на 15,0 м, в то время как водитель реагирует, в результате чего общие смещения в двух случаях с сухим и мокрым бетоном на 15,0 м больше, чем если бы он реагировал мгновенно. Наконец, мы добавляем смещение во время реакции к смещению при торможении (рис. \ (\ PageIndex {2} \)), $$ x_ {braking} + x_ {response} = x_ {total}, $$ и находим (a) должно быть 64,3 м + 15,0 м = 79,3 м в сухом виде и (b) должно быть 90.0 м + 15,0 м = 105 м во влажном состоянии.
Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Расстояние, необходимое для остановки автомобиля, сильно варьируется в зависимости от дорожных условий и времени реакции водителя. Здесь показаны значения тормозного пути для сухого и мокрого покрытия, рассчитанные в этом примере для автомобиля, движущегося со скоростью 30,0 м / с. Также показано общее расстояние, пройденное от точки, когда водитель впервые видит, что свет загорается красным, при условии, что время реакции составляет 0,500 с.

Значение

Смещения, найденные в этом примере, кажутся разумными для остановки быстро движущегося автомобиля.Остановка автомобиля на мокром асфальте должна длиться дольше, чем на сухом. Интересно, что время реакции значительно увеличивает смещения, но более важен общий подход к решению проблем. Мы идентифицируем известные и определяемые величины, а затем находим соответствующее уравнение. Если существует более одного неизвестного, нам нужно столько независимых уравнений, сколько неизвестных необходимо решить. Часто есть несколько способов решить проблему. Фактически, различные части этого примера могут быть решены другими методами, но представленные здесь решения являются самыми короткими.

Пример 3.11: Расчет времени

Предположим, автомобиль выезжает на автомагистраль на съезде длиной 200 м. Если его начальная скорость составляет 10,0 м / с, а ускорение составляет 2,00 м / с 2 , сколько времени потребуется машине, чтобы преодолеть 200 м по рампе? (Такая информация может быть полезна транспортному инженеру.)

Стратегия

Сначала мы рисуем эскиз Рисунок \ (\ PageIndex {3} \). Нас просят решить для времени t. Как и раньше, мы идентифицируем известные величины, чтобы выбрать удобное физическое соотношение (то есть уравнение с одним неизвестным, t.)

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): эскиз автомобиля, ускоряющегося на съезде с автострады.

Решение

Опять же, мы определяем известные и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что x 0 = 0, v 0 = 10 м / с, a = 2,00 м / с 2 и x = 200 м.

Нам нужно решить для t. Уравнение x = x 0 + v 0 t + \ (\ frac {1} {2} \) при 2 работает лучше всего, потому что единственной неизвестной в уравнении является переменная t, для которой нам нужно решать.{2} – 4ac}} {2a}, \]

, что дает два решения: t = 10,0 и t = -20,0. Отрицательное значение времени неразумно, так как это будет означать, что событие произошло за 20 секунд до начала движения. Мы можем отказаться от этого решения. Таким образом,

\ [t = 10,0 \; s \ ldotp \]

Значение

Каждый раз, когда уравнение содержит неизвестный квадрат, есть два решения. В некоторых проблемах имеют смысл оба решения; в других случаях разумно только одно решение. 10.Ответ 0 кажется разумным для типичного съезда с автострады.

Упражнение 3.5

Пилотируемая ракета ускоряется со скоростью 20 м / с. 2 во время пуска. Сколько времени нужно, чтобы ракета достигла скорости 400 м / с?

Пример 3.12: Ускорение космического корабля

Космический корабль покинул орбиту Земли и направляется к Луне. Разгоняется со скоростью 20 м / с 2 за 2 мин и преодолевает расстояние в 1000 км. Каковы начальная и конечная скорости космического корабля?

Стратегия

Нас просят найти начальную и конечную скорости космического корабля.{2}) (120,0 \; s) = 9533,3 \; м / с \ ldotp \]

Значение

Есть шесть переменных: смещение, время, скорость и ускорение, которые описывают движение в одном измерении. Начальные условия данной задачи могут быть множеством комбинаций этих переменных. Из-за такого разнообразия решения могут быть нелегкими, например простой заменой в одно из уравнений. Этот пример показывает, что решения кинематики могут потребовать решения двух одновременных кинематических уравнений.

Освоив основы кинематики, мы можем перейти ко многим другим интересным примерам и приложениям. В процессе разработки кинематики мы также увидели общий подход к решению проблем, который дает как правильные ответы, так и понимание физических взаимоотношений. Следующий уровень сложности наших задач кинематики связан с движением двух взаимосвязанных тел, называемых задачами преследования двух тел .

Проблемы с преследованием двух тел

До этого момента мы рассматривали примеры движения с участием одного тела.Даже для задачи с двумя автомобилями и тормозным путем на мокрой и сухой дороге мы разделили эту задачу на две отдельные задачи, чтобы найти ответы. В задаче о преследовании двух тел движения объектов связаны, то есть искомая неизвестная зависит от движения обоих объектов. Чтобы решить эти проблемы, мы пишем уравнения движения для каждого объекта, а затем решаем их одновременно, чтобы найти неизвестное. Это показано на рисунке \ (\ PageIndex {4} \).

Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): сценарий преследования с двумя телами, в котором машина 2 имеет постоянную скорость, а машина 1 идет сзади с постоянным ускорением.Автомобиль 1 догонит автомобиль 2 позже.

Время и расстояние, необходимое для того, чтобы автомобиль 1 догнал автомобиль 2, зависит от начального расстояния, на которое автомобиль 1 находится от автомобиля 2, а также от скорости обоих автомобилей и ускорения автомобиля 1. Кинематические уравнения, описывающие движение обоих автомобилей, должны быть решил найти эти неизвестные.

Рассмотрим следующий пример.

Пример 3.13: Гепард ловит газель

Гепард прячется за кустом. Гепард замечает пробегающую мимо газель со скоростью 10 м / с.В тот момент, когда газель проезжает мимо гепарда, гепард из состояния покоя ускоряется со скоростью 4 м / с 2 , чтобы поймать газель. а) Сколько времени требуется гепарду, чтобы поймать газель? б) Что такое смещение газели и гепарда?

Стратегия

Мы используем систему уравнений для постоянного ускорения, чтобы решить эту проблему. Поскольку есть два движущихся объекта, у нас есть отдельные уравнения движения, описывающие каждое животное. Но то, что связывает уравнения, – это общий параметр, который имеет одинаковое значение для каждого животного.Если мы внимательно рассмотрим проблему, становится ясно, что общим параметром для каждого животного является их позиция x в более позднее время t. Поскольку оба они начинаются с x 0 = 0, их смещения будут такими же в более позднее время t, когда гепард догонит газель. Если мы выберем уравнение движения, которое решает смещение для каждого животного, мы можем затем приравнять уравнения друг к другу и решить неизвестное, то есть время.

Решение

  1. Уравнение для газели: Газель имеет постоянную скорость, которая является ее средней скоростью, поскольку она не ускоряется.{2} $$ $$ t = \ frac {2 \ bar {v}} {a} \ ldotp $$ Газель имеет постоянную скорость 10 м / с, которая является ее средней скоростью. Ускорение гепарда составляет 4 м / с 2 . {2} – 50 \; m \ ldotp $$ Водоизмещение газели: $$ x = \ bar {v} t = 10 (5) = 50 \; m \ ldotp $$ Мы видим, что оба смещения равны, как и ожидалось.

Значение

Важно анализировать движение каждого объекта и использовать соответствующие кинематические уравнения для описания отдельного движения. Также важно иметь хорошую визуальную перспективу задачи преследования двух тел, чтобы увидеть общий параметр, который связывает движение обоих объектов.

Упражнение 3.6

Велосипед имеет постоянную скорость 10 м / с. Человек начинает с отдыха и начинает бежать, чтобы догнать велосипед через 30 секунд, когда велосипед находится в том же положении, что и человек.Какое ускорение у человека?

Смещение, скорость и ускорение – подготовка к тесту Каплана

Смещение, скорость и ускорение – это три фундаментальные темы физики. Их освоение даст вам хорошее начало для некоторых из более поздних, более сложных тем! Просмотрите эти цели, примечания и практические вопросы, чтобы проверить свое понимание.



Опишите взаимосвязь между смещением, скоростью и ускорением
  • Расстояние и смещение связаны, но разные
    • И расстояние, и смещение показывают, как далеко переместился объект
    • Поскольку расстояние является скаляром, расстояние увеличивается всякий раз, когда объект движется в любом направлении
    • Смещение – это вектор: направление имеет значение!
  • Движущийся объект может приобретать или терять смещение в зависимости от своего направления, но движущийся объект всегда увеличивает расстояние
  • Преимущество
  • Displacement в том, что он показывает расстояние между начальной и конечной позицией, независимо от пройденного пути.
  • Скорость и скорость связаны, но разные
    • Оба термина указывают скорость, с которой движется объект
    • Напомним, что «ставка» – это любое число, деленное на время
    • Скорость – это расстояние, разделенное на время; скорость – это смещение, деленное на время
  • Поскольку расстояние является скаляром, скорость (расстояние / время) также является скаляром
    • Направление не имеет значения для скорости
    • В отличие от расстояния, которое всегда увеличивается или остается неизменным, скорость может увеличиваться или уменьшаться с течением времени
    • Как и расстояние, скорость никогда не бывает отрицательной
  • Поскольку смещение является вектором, скорость также является вектором
  • Ускорение – это любое изменение скорости.
    • Увеличение или уменьшение величины скорости – это ускорение
    • Кроме того, изменение направления скорости – это ускорение!









Соберите информацию из Displacement vs.графики времени
  • Представьте себе объект, движущийся по прямой линии
  • График зависимости смещения от времени показывает:
    • Расстояние или смещение по оси Y
    • Время по оси абсцисс
  • Решающее значение имеет наклон графика!
    • Если он отклоняется от оси x, объект перемещается от своего начального места
    • Если он наклонен к оси x, объект приближается к тому месту, где он начинался
    • Если плоский, то объект стационарный
  • Поскольку смещение связано с расстоянием:
    • Пройденное расстояние можно рассчитать по смещению относительнографик времени
    • Зависимость расстояния от времени может быть построена на основе графика зависимости смещения от времени
  • Наклон всегда Δy / Δx
    • Для перемещения в зависимости от времени это Δdisplacement / Δtime = скорость!
    • Вы можете рассчитать скорость объекта, найдя наклон графика его смещения в зависимости от времени
    • Там, где кривая пологая, скорость равна нулю
  • График зависимости смещения от времени также дает информацию об ускорении.
    • Если участок кривой линейный, то ускорение равно нулю
    • Если участок кривой нелинейный, для определения ускорения требуется расчет












Интерпретировать скорость vs.График зависимости времени и ускорения от времени
  • График зависимости скорости от времени дает информацию о скорости, смещении и ускорении!
    • Скорость в данный момент времени может быть считана непосредственно с оси Y
    • Ускорение – это наклон графика зависимости скорости от времени
    • Вы не можете определить смещение объекта только по графику зависимости скорости от времени, но вы можете определить его изменение смещения
  • Чтобы использовать график зависимости скорости от времени для расчета изменения смещения или общего пройденного расстояния:
    • Найдите площадь между кривой и осью x
    • Для смещения область с отрицательной скоростью трактуется как «отрицательная область».
    • Для расстояния рассматривать все области как положительные
  • Ускорение vs.график времени дает ограниченную информацию
    • График дает прямую информацию об ускорении
    • Вы не можете определить скорость напрямую, но можете найти изменение скорости
    • Чтобы найти изменение скорости, найдите область между кривой и осью x
    • Вы не можете определить смещение по графику зависимости ускорения от времени, но вы можете сделать предположения о том, как смещение изменяется









Набор решений – Работа и энергия

Ответы – Работа и энергия

1.

Работа равна силе F, умноженной на смещение s, умноженное на косинус угла F , s между силой F и перемещением с :

W = (Fs cos F , с )
Если мы перепишем работу как W = (F cos F , с ) с ,

мы видим на рис.1b, что мы можем сказать, альтернативно, эта работа является составляющей силы, F cos F , s , в направлении смещения, умноженного на смещение.

Из рис. 1c мы видим, что можем также записать
W = F (s cos F , s ) или работа – это продукт силы и составляющей смещения, (s cos F , s ), в направлении силы.

2.

В общем, W = (Fs cos F , s )

(a) Для девушки W = 18 N (4 м) (cos 0 0 ) = 18 N (4 м) (1) = 72 Дж.

(б) Для мальчика W = 12 Н (4 м) (cos 180 0 ) = 12 Н (4 m) (- 1) = -48 Дж.

(c) Вы можете найти работу, выполненную чистой силой двумя способами:

  1. Поскольку работа является скалярной величиной, добавьте работу, выполненную каждый алгебраически, то есть 72 Дж – 48 Дж = 24 Дж.
  2. Сначала найдите чистую силу. Принимая право быть положительным,
    F net = 18 N – 12 N = 6 N до Правильно. F net , с = 0 0 .
    Работа, выполненная чистой силой = 6 Н (4 м) cos 0 0 = 6 Н (4 м) (1) = 24 Дж.

3.



Если не поднять объект и не увеличить его скорость, появится нет увеличения потенциальной энергии объекта или его кинетическая энергия.Определение требований работы физиков что когда вы работаете с объектом, его энергия увеличивается. Для ситуации на рис. 1, вы прилагаете силу через расстояние, но ты не работаешь. По этой причине мы определяем работа W как сила F, умноженная на смещение, умноженное на угол между F и s или F , s . На рис.1, F, , с. = 90 0 и cos 90 0 = 0.С этим определение работы, мы правильно прогнозируем, что работа не выполняется перемещение объекта по горизонтали без увеличения его скорости. Вы можете устать при перемещении предмета, потому что ваши напряженные мышцы постоянно сокращаются и расслабляются мельчайшими движениями. Однако вы не работали с объектом, как определено в физический смысл.

4.

Сила, производящая центростремительную ускорение всегда направлено к центру или перпендикулярно к пути. Угол между натяжением и смещением это 90 0 . Поскольку cos 90 0 = 0, работа не выполняется. выполняется натяжением струны. Также обратите внимание, что потенциал энергия и кинетическая энергия объекта не меняются.

5.



(a) Угол между F и s составляет 0 o .
Работа, проделанная F = Fs cos 0 o = 12 Н (4 м) (1) = 48 Дж.

(b) Угол между F N и s равен 90 o .
Работа выполнена по F N = F N с cos 90 o = F N с (0) = 0.

(c) Угол между m g и s составляет -90 o .
Работа, проделанная mg = mgs cos -90 o = mgs (0) = 0.

(d) Чтобы найти силу трения f , обратите внимание, что (F net ) y = ma y = m (0) = 0.
F N – мг = 0 и F N = мг.
f = µ k F N = 0,50 (мг) = 0,50 (20 Н) = 10 Н.
Угол между f и s равно 180 или .
Работа, проделанная f = fs cos 180 o = 10 Н (4 м) (- 1) = – 40 Дж.

(e) Работа, совершаемая чистой силой = 48 Дж – 40 Дж = 8 Дж, или
(F net ) х = 12 N – 10 N = 2 Н.
Работа, выполненная под действием полезной силы = 2 Н (4 м) cos 0 0 = 8 Дж.

6.

Чтобы капля дождя падала с постоянным скорости, результирующая сила, действующая на каплю, должна быть равна 0. Таким образом, mg – f = 0 или mg = f, где f – сила трения воздух на капле, и я снял его как положительный.

Работа = Сила (смещение) F , с . Сила тяжести m g в том же направлении как смещение с . Работа под действием силы тяжести = мг cos 0 0 =
мг (1) = 3,35 x 10 -5 кг (10 м / с 2 ) (100 м) (1) = 3,35 x 10 -2 Дж. Сила трения воздух противоположен направлению смещения s .Работа силой трения воздуха = fs cos 180 0 = -3,35 x 10 -2 Дж.

7.

Кинетическая энергия K = 1/2 мВ 2 = 1/2 (52 кг) (14,0 м / с) 2 = 51 x 10 2 Дж.

8.

(а) На рисунке мы берем ось Y перпендикулярно уклону.

(F net ) л = ma y

F N – мг cos 37 0 = м (0)

F N = мг cos 37 0 = (2.0 кг) (10 м / с 2 ) (0,8) = 16N

f = µ k F N = 0,50 (16 Н) = 8,0 Н

(б) Работа, выполненная F = Fs cos F , с = 30N (4 м) (cos 0 0 ) = 30 N (4,0 м) (1) = 120 Дж.

(c) Работа, выполненная F N = F N s cos 90 0 = F N с (0) = 0.

(d) Угол между м g и s = – (90 + 37) 0 . Работа, выполненная m г = mgs cos m г , с = 2,0 кг (10 м / с 2 ) (4,0 м) cos {-127 0 )} = 2,0 кг (10 м / с 2 ) (4,0 м) (-0,6) = -48 Дж.

(e) Работа, выполняемая трением = f (s) cos 180 0 = 8,0 Н (4,0 м) (- 1) = -32 Дж.

(f) Работа от чистой силы = 120 Дж – 32 Дж + 0 – 48 Дж = 40 Дж.

(г) По теореме работы-энергии, работа, совершаемая чистой силой = 40 Дж. = DK
= 1/2 мв f 2 – 1/2 мв i 2 = 1/2 (2 кг) v f 2 -0.
40 Дж = 40 Н-м = 40 (кг-м / с 2 ) -м = 40 кг-м 2 / с 2 = (кг) v f 2 .
v f = √40 м / с = 2√10 м / с.

9.

(а)

Для оси Y, (F net ) y = ma y

На рисунке

F N – F sin 37 0 – мг = 0

F N = F sin 37 0 + мг

F N = (30 N) (0.6) + 20 Н = 38 Н

f = µ k F N = (0,50) (38 Н) = 19 Н

(б) Работа по f = fs cos f , с = (19 Н) (4,0 м) (cos 180 o ) = -76 Дж

(c) Работа, выполненная F = Fs cos F , с = 30 Н (4.0 м) (cos 37 o ) = 120 Дж (0,8) = 96 Дж

(d) Работа, выполненная F N = F N с cos F N , с = F N с cos 90 o = F N s (0) = 0

(e) Работа, выполненная m g = mgs cos m g , с = мг cos (-90 o ) = мг (0) = 0

(f) Выполненная чистая работа = Работа f + Работа F + Работа от F N + Работа от m г
= -76 Дж + 96 J + 0 + 0 = 20 Дж

(г) По теореме об энергии работы,
Работа, совершаемая за счет чистой силы = D кинетическая энергия = K f – K i = 1/2 мв f 2 – 1/2 мв i 2
20 Дж = 1/2 (2 кг) v f 2 – 0
v f = (20 Дж / кг) 1/2 = ( 20 Нм / кг) 1/2 = {20 (кг-м / с 2 ) (м / кг)} 1/2 = √20 м / с
= 2√5 м / с.

10.

Работа = сила (перемещение) cos F , с .

(a) Угол между силой, прилагаемой человеком, и смещение 0 0 . Работа персонально = 10 Н (1,0 м) = 10 Дж.

(б) Сила тяжести = мг = 1.0 кг (10 м / с 2 ) = 10 Н. Чтобы поднять объект с постоянной скоростью, сила человека должны быть равны по величине гравитационному сила. Угол между m g и s составляет 180 0 . Работа под действием силы тяжести = 10 Н (1,0 м) cos 180 0 = -10 J.

(c) Увеличение потенциальной энергии = mgh, где h – высота до которой поднят предмет = 10 Дж.Увеличение потенциальная энергия равна работе, проделанной человеком по выращиванию объект с постоянной скоростью или равной отрицательной работы, совершаемой гравитационной силой.

(d) Увеличение кинетической энергии равно нулю, потому что работа совершенная чистая сила равна нулю.

11.

(а) Теперь работа, выполняемая человеком = 12 Н (1,0 m) = 12 Дж.

(b) Работа, совершаемая гравитационной силой, по-прежнему равна -10 Дж.

(c) Увеличение потенциальной энергии равно отрицательному значению работа, совершаемая силой тяжести = 10 Дж.

(d) Работа, совершаемая чистой силой = 12 Дж – 10 Дж = 2 Дж = увеличение в кинетической энергии.

12.

(a) Работа, выполняемая трением = fs cos 180 o = 72 Н (3,0 м) (- 1) = -216 Дж.

(b) Работа за счет чистой силы = работа за счет трения = изменение кинетическая энергия
-216 Дж = 1/2 (12 кг) v 2 3,0 м – 1/2 (12 кг) (10 м / с) 2
-216 Дж + 600 Дж = 1/2 (12 кг) v 2 3,0 м .
V 3,0 м = 8.0 м / с.

(c) Работа, совершаемая трением = 72 Н (с) (- 1) = изменение кинетики энергия
= 0-600 Дж. s = 8,3 м

13.

(a) Для рисунка ниже синус угол наклона = 1,0 / 2,0. Угол наклона = 30 0 . Для движения вверх по плоскости с постоянной скоростью результирующая сила в этом направлении должен быть нулевым.

F чистая до плоскости = ма = м (0)

F – мг sin 30 0 = 0

Сила человека = F = мг грех 30 0

= 2.0 кг (10 м / с 2 ) (1/2) = 10 Н.

Угол между силой человека а смещение 0 0 . Работа сделана человеком при перемещении объекта вверх по плоскости 2,0 м с постоянным скорость = 10 Н (2,0 м) (cos 0 0 ) = 10 Н (2,0 м) (1) = 20 Дж.

(б) Составляющая силы тяжести вниз по плоскости равна мг sin 30 0 = 10 Н.Угол между этим компонентом а смещение вверх по склону – 180 0 . В работа, совершаемая силой тяжести = (10 Н) (2,0 м) (- 1) = -20 Дж. Работа, выполняемая чистой силой = работа, выполняемая человеком + работа, совершаемая гравитационной силой = увеличение кинетической энергии.

Работа выполнена человеком =

увеличение кинетической энергии – работа, совершаемая гравитационным сила =
{1/2 (2.0 кг) (3,0 м / с) 2 – 0} – (-20 Дж) = 29 Дж.

(c) Опять же,

F объединяет плоскость = ma = m (0) = 0,

, но теперь сила трения составляет 3,0 Н, поэтому

F – mg sin 30 0 – 3,0 Н = 0 или F = 13 Н.

Работа, выполненная человеком = 13 Н (2,0 м) (1) = 26 Дж.

14.

Возьмите U f внизу склона = 0.
Работа трением = fs cos 180 o = (U f + K f ) – (U i + K i ).
f (125 м) (- 1) = {0 + (1/2) (1,0 кг) (25 м / с) 2 } – {1,0 кг) (10 м / с 2 ) (62,5 м) + 0}
-125 м f = 312,5 Дж – 625 Дж = -312,5 Дж. F = 2,5 Н

15.

Полная энергия E = U + K или K = E – U
= {-21,7 – (-43,4)} 10 -19 Дж. K = 21,7 x 10 -19 Дж.

В то время как полная и потенциальная энергия отрицательны, классически кинетическая энергия всегда должна быть положительной.

16.

(а) ускорение a = Dv / Dt = (0,20 – 0) м / с / 0,50 с = 0,40 м / с 2 .
F = ma = 2000 кг (0,40 м / с 2 ) = 800 Н.

(b) K = 1/2 (2000 кг) (0,20 м / с) 2 = 40 Дж.

(c) Работа, совершаемая за счет чистой силы = изменение кинетической энергии = 40 J.

(d) Работа = Fs = 800 Н · с = 40 Дж · с = 40 Дж / 800 Н = 0.05 мин.

17.

(а) и . я = (1) (1) cos 0 0 = 1

(б) i . j = j . я = (1) (1) cos 90 0 = 0

(в) j . Дж = (1) (1) cos 0 0 = 1

(г) W = F . с = 20 Н j . 4 м i = 80 Дж ( j , i ) = 0

(e) W = F . с = (3 i + 4 j ) N . (2 i – 2 j ) m = 6J ( i . i ) – 6J ( i . j ) + 8J ( j , i ) – 8J ( j , j )
= 6 Дж – 0 + 0-8 Дж = -2 Дж

18.

Так как наклон без трения и никакая другая неконсервативная сила не действует на объект, энергия сохраняется.Возьмите начальную точку i на вершине склона и конечная точка f в нижней части склона. Пусть U f = 0. В начальной точке потенциальная энергия mgh, где h – вертикальная высота над нижней частью наклон. Объект, выпущенный из верхней части наклон означает, что его начальная скорость v i равно нулю, так что K i = 1/2 мв и 2 = 0.
Из сохранения энергии,

U i

+

К i

=

U f

+

К f

2.0 кг (10 м / с 2 ) (3 м)

+

0

=

0

+

1/2 (2.0 кг) v f 2

60 м 2 / с 2

=

v f 2

или v f = (60) 1/2 м / с = 7.7 м / с

19.

Внизу уклона U f = 0; наверху уклона U i = mgh. К и still = 0.

При силе трения неконсервативная сила, действующая на блоке механическая энергия не сохраняется.

(F net ) y = ma y = m (0).
F N = mg cos Q;
f k = µ k F N = µ k мг cos Q = µ k мг (4/5).

Так как расстояние по плоскости s = 5 м и cos f k , s = 180 o :

работа трением = (f k ) s cos f k , с

= µ k мг cos Q} s cos 180 o

= (1/4) (2 кг) (10 м / с 2 ) (4/5)} (5 м) (- 1)
= -20 Дж.

Работа трением = (U f + K f ) – (U i + K i )

-20 J = (0 + 1/2 mv f 2 ) – (mgh + 0)


-20 Дж = 1/2 (2 кг) v f 2 – (2 кг) (10 м / с 2 ) (3 м) = 1 кг v f 2 – 60 Дж

40 Дж = 40 Нм = 40 кг · м 2 / с 2 = v f 2 кг; v f ’ = (40) 1/2 м / с = 6.3 м / с

20.


(a) Из рис. Для № 20, при y = 0,750 м, U = 12,0 Дж.

(b) Всегда E = 16,0 Дж = U + K = U (0,750 м) + K (0,750 м)
= 12,0 Дж + К (0.750 м) или K (0,750 м) = 4,0 Дж.

(c) U = mgh или на 0,750 м, 12,0 Дж = м (10 м / с 2 ) (0,75 м) или m = 1,6 кг.

(г) K = 1/2 мв 2 = 1/2 (1,6 кг) v 2 = 4,0 J или v = √ 5 м / с.

21.


(a) Мы используем сохранение энергии для решения этой проблемы.Мы принять гравитационную потенциальную энергию равной 0 в точке низ петли (рис. к №21). Блок освобожден в начальном положении i, поэтому кинетическая энергия там равна нулю. Блок сделает это по кругу, если может оставайтесь на петле, когда она доберется до вершины петли. Для этого причина, по которой мы берем верх петли как конечную позицию f.

U и + K i = U f + K f

мг + 0 = 2 мгR + 1/2 мв ж 2 ( Уравнение 1 )

Вверху ускорение в сторону центр.

F чистая = ma, или

мг + F N = mv f 2 / R

Для минимальной высоты h нам нужен минимальная скорость v f , поэтому мы устанавливаем нормальную силу F N = 0.Тогда mg = mv f 2 / R или:

мв ж 2 = mgR ( Уравнение 2 )

Подставляя уравнение. 2 в уравнение. 1: mgh = 5/2 мгР или ч = 5Р / 2.

(б) При P потенциальная энергия = mgR.

U и + K i = U P + K P , или

мг (5/2 R) + 0 = мгR + 1/2 мв P 2 , или

мг (3/2) р = 1/2 мВ P 2 , или

мв P 2 = 3 мг

В точке P нормальная сила создает центростремительную ускорение в центр круга.При П, м г не работает.

F сеть = ma,

Ф Н = mv P 2 / R = {3mgR} / R = 3mg

22.


Мы выбираем различные позиции потенциальной энергии для энергия равна нулю для m 1 и m 2 . Обратите внимание, что когда m 2 движется вниз, m 1 перемещается вверх по склону. Поскольку мы всегда занимаем самую низкую позицию по ноль потенциальной энергии, позиция м 1 на рис.5 (в постановке задачи) – самый низкий положение и берем потенциальную энергию m 1 там равно нулю. Положение m 2 на рис. 5 – его наивысшая позиция. Возьмем его нулевой потенциал в точке точка на 2,5 м ниже, где она находится на рис. 5, или ее пунктирная позиция на рис. 5 ‘.

(F net ) y = м 1 а л

F N – m 1 г cos 37 0 = m 1 (0) = 0 или

F N = m 1 г cos 37 0 = m 1 г (4/5)

f = мкФ N = 0.55 (мг) (4/5)

= 0,55 (2,0 кг) (10 м / с 2 ) (4/5)

= 8,8 N

Работа, совершаемая трением = f (d) cos f , d

= fd cos 180 0

= -fd

= -8.8 Н (2,5 м)

= -22 Дж.

В конечном положении f 2 , потенциальная энергия (U 2 ) ф м 2 равен нулю, но в конечной позиции f 1 потенциал энергия для m 1 – m 1 gh 1 , где h 1 = высота по вертикали над исходным положением.Так как он поднимается по плоскости на 2,5 м, а плоскость наклонена при 37 0 , высота по вертикали h 1 = 2,5 m sin 37 0 = 2,5 м (3/5) = 1,5 м.
(U 1 ) f = (m 1 g) h 1 = (20 Н) 1,5 м = 30 Дж. Для системы U f = (U 1 ) f + (U 2 ) f = 30 Дж + 0 = 30 Дж. Поскольку оба блоки движутся вместе, их конечная скорость v f – это тем же.Конечная кинетическая энергия системы K f = (1/2) (m 1 + m 2 ) v f 2 = 1/2 (6,0 кг) v f 2 . Начальный потенциальная энергия (U 1 ) i м 1 at i 1 равно нулю. Начальная потенциальная энергия м 2 при i 2 равно (U 2 ) i = м 2 г (2.5 м) = (4,0 кг) (10 м / с 2 ) (2,5 м) = 100 Дж. Для системы U i = 100 Дж. Оба блока изначально находились в состоянии покоя. Для системы K i = 0.

Опять же

Работа трением

=

{U f + K f }

{U i + K i }

-22 Дж

=

{30 Дж + 3.0 кг (v f 2 )}

{100 Дж + 0}

-22 Дж – 30 Дж + 100 Дж = 48 Дж = 48 Н-м = 48 кг-м 2 / с 2 = 3,0 кг v f 2 , или

v f 2 = 16 м 2 / с 2

и v f = 4 м / с.

23.

(a) Возьмите U B = 0 и используйте сохранение энергии:

U A

+

К А

=

U D

+

К Д

мгл

+

1/2 (м) v o 2

=

мг 2 л

+

0

или 1/2 (м) v 0 2 = mgL или v o = (2 г) 1/2

Примечание: если мяч был прикреплен к веревке, он не мог пойти. до D и остановиться.Веревка может тянуться только к центру круга, так что в верхней части круга сила тяжести приведет к падению мяча. С другой стороны, стержень может обеспечивать силу вверх или вниз, поэтому, когда дело доходит до отдыха, направленная вверх сила стержня уравновешивает гравитационную силу и мяч возвращается на свой путь по часовой стрелке.

(b) В точке B (рис. 6 ‘выше) ускорение так что считайте положительным.

F чистая = ma

T – мг = мв B 2 / л (Уравнение 1)


Обратимся к сохранению энергии, чтобы найти v B :

U A

+

К А

=

U B

+

К В

мгл

+

1/2 (м) v o 2

=

0

+

(1/2) мв B 2


Из (а), мг / л + (1/2) м {(2 г) 1/2 } 2 = 0 + (1/2) mv B 2
или mgL + mgL = (1/2) mv B 2
или mv B 2 = 4 мг L (Уравнение 2 )

Подставляя уравнение.2 в уравнение. 1: Т – мг = 4 мг / л = 4 мг и Т = 5 мг

(в) Работа за счет силы трения = (U C + K C ) А + К А )
= (мг / л + 0) (мгл + мгл)
= мг / л 2 мгл = -Мгл

(d) Работа, совершаемая силой трения = (U B + K B ) – (U A + K A )

=

(0 + 0)

(мгл + мгл) = -2 мгл

.

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *