Физика теоремы: Физические теоремы | Физика. Закон, формула, лекция, шпаргалка, шпора, доклад, ГДЗ, решебник, конспект, кратко

Основы фундаментальной физики – курс на ПостНауке

Курс

10 лекций об основных понятиях и проблемах современной физики, отобранных физиком Эмилем Ахмедовым

Сохранить курс

117039 331

О курсе

С какими явлениями мы сталкиваемся на очень маленьких и очень больших масштабах длин? Что составляет предмет фундаментальной физики? Почему ученым интересна именно эта проблема, а не иная? Как строятся теории, описывающие наш мир на самом фундаментальном уровне? Мы обсудим коротко и простыми словами эти и другие вопросы в курсе по основам фундаментальной физики.

физика квантовая физика черные дыры гравитация квантовая теория поля теория струн квантовая гравитация теория гравитации Точные науки

Поделиться

Автор курса

Эмиль Ахмедов

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник и профессор МФТИ и ИТЭФ

Содержание

01

Специальная теория относительности

Физик Эмиль Ахмедов о преобразованиях Лоренца, теореме Нётер и Global Positioning System

Видео

02

Общая теория относительности

Физик Эмиль Ахмедов о неинерциальных системах отсчета, ковариантности и физическом смысле искривления пространства

Видео

03

Гравитационные волны

Астрофизик Сергей Попов о черных дырах в ОТО, излучении Хокинга и происхождении гравитационных волн

Видео

04

Квантовая теория поля

Физик Дмитрий Казаков о понятии квантового поля, теории перенормировок и диаграммах Фейнмана

Видео

05

Черные дыры

Физик Эмиль Ахмедов об изучении черных дыр, Карле Шварцшильде и гигантских черных дырах

Видео

06

Нерешенные проблемы фундаментальной физики

Физик Эмиль Ахмедов о конфайнменте, космологической постоянной и квантовой гравитации

Видео

07

Квантовая гравитация

Физик Дмитрий Казаков о квантовании, рассеянии гравитонов и теории струн.

Видео

08

Теория струн

Физик Эмиль Ахмедов о концептуальной особенности, достоинствах, недостатках и перспективах теории струн

Видео

09

D-браны

Физик Эмиль Ахмедов о дискретности пространства, мембранах и недостатках ОТО

Видео

10

Голографическая дуальность

Физик Эмиль Ахмедов о параметрах квантовой электродинамики, увеличении размерности, сильной и слабой нелинейности

Видео

Следите за прогрессом

Сохраните курс в личном кабинете, чтобы отслеживать прохождение

Сохранить курс

Другие гиды и курсы ПостНауки

Гены и стволовые клетки

6 лекций биолога Сергея Киселева о современных исследованиях в области клеточных технологий

8 материалов

Исследования смерти

Гид по знаниям о смерти, ее восприятии, репрезентации и культивировании

11 материалов

Социальная стратификация

Курс лекций социолога Михаила Соколова об основных теориях социальной стратификации, культурном капитале и классовых символах

11 материалов

Введение в теоретическую фольклористику

11 лекций фольклориста Сергея Неклюдова о принципах изучения устных текстов и традиций

12 материалов

Физики-теоретики доказали устойчивость черных дыр

Группа гравитационистов изучила устойчивость черной дыры Керра с малым угловым моментом. В работе на 912 страниц физики доказали целый ряд теорем, связанных с постановкой задачи Коши для вакуумных уравнений Эйнштейна, и разработали для этого новый формализм. Препринт статьи доступен на сайте arxiv.org.

В математике и физике задача о начальных данных (задача Коши) в общих чертах может быть сформулирована следующим образом: зная состояние системы в некоторый момент времени, можно ли предсказать ее дальнейшее развитие и если да, то как это развитие зависит от начального состояния? Конкретный путь развития системы для определенных начальных данных принято называть решением задачи Коши. Задача Коши поставлена корректным образом, когда у нее существует решение, которое единственно и устойчиво. Устойчивость решения задачи Коши подразумевает, что «малые» изменения начальных данных порождают «малые» изменения самого решения.

Последние несколько десятков лет теоретики пытались математическим образом доказать устойчивость черных дыр — решений вакуумных уравнений Эйнштейна. В Эйнштейновской гравитации взаимодействие между объектами материи происходит за счет искривления пространства. Само пространство-время может быть описано с помощью пары (M, g), где M — некоторое 4-мерное многообразие , которое имеет одну временную координату t и три пространственных координат xⁱ (i=1, 2, 3), а g — метрика на этом многообразии. Найти метрику g можно из уравнений Эйнштейна, которые в случае отсутствия материи (в вакууме) имеют вид (подробнее о гравитации Эйнштейна): R_ab=0, где R_{ab — тензор Риччи, который зависит от первых и вторых производных метрики по координатам многообразия M (a, b = 0, 1, 2, 3).}

Для задания начальных условий можно зафиксировать метрику g’ на некоторой пространственноподобной гиперповерхности S₀ (то есть, на 3-х мерной поверхности в M, любые две точки которой соединены пространственноподобным интервалом) в начальный момент времени t₀. Тогда уравнения Эйнштейна можно воспринимать как уравнения, описывающие дальнейшую эволюцию этой гиперповерхности в различные моменты времени. Решением такой задачи Коши является метрика g(t, xⁱ), заданная на M , которая в момент t₀ совпадает с g’ на гиперповерхности S₀, называемой гиперповерхностью Коши. Устойчивость решения приобретает следующий смысл: если мы возьмем две достаточно близких метрики на гиперповерхности Коши S₀, то решения гравитационных задач (каждая со своим начальным условием) должны быть также близки.

В одной из первых работ физиков Ивонны Шоке-Брюа (Yvonne Choquet-Bruhat) и Роберта Героха (Robert Geroch) 1969 года была доказана теорема о существовании, единственности и устойчивости решения гравитационной задачи в случае, когда 4-мерное пространство-время (M, g) является глобально гиперболическим пространством или, другими словами, когда любая времени- или светоподобная кривая, проходящая через любую точку 4-мерного пространства, пересекает S₀. Однако приведенное ими доказательство не работает в случае решений уравнений Эйнштейна в виде черных дыр, так как последние имеют более сложную причинную структуру.
Спустя 53 года, Элена Джорджи (Elena Giorgi), Серджиу Клейнерман (Sergiu Klainerman) и Джереми Шефтель (Jeremie Szeftel) смогли обобщить теорему на случай асимптотически плоских пространств (которым является черная дыра Керра). В своей работе теоретики показали, что для начальных данных близких к решению в виде вращающейся черной дыры Керра решения асимптотически ведут себя как пространство-время Керра. По-другому, если малым образом возмутить решение Керра, то бесконечно-удаленный наблюдатель, спустя достаточное время, увидит то же решение в виде черной дыры с возможно немного измененными угловым моментом J и массой m. Приведенное физиками доказательство работает в случае вращающихся черных дыр с малым угловым моментом: J/m<<1.

Важным «ингредиентом» для доказательства главной теоремы стал механизм фиксирования калибровочных условий (ОТО является калибровочной теорией относительно диффеоморфизмов пространства-времени), основанный на обще-ковариантно модулированных (GCM, generally covariant modulated) сферах и гиперповерхностях. GCM сферы — это компактные поверхности с коразмерностью 2, не связанные с начальными условиями, на которых определенные геометрические величины принимают Шварцшильдовские значения. В свою очередь, GCM гиперповерхности являются пространственноподобными гиперповерхностями с коразмерностью 1, которые покрыты GCM сферами и на которых проверяются дополнительные условия.

Полученные результаты дополняют знания о гравитации Эйнштейна, и, в частности, показывают, что медленно вращающиеся черные дыры не «разрушаются» в результате малого воздействия гравитационными волнами. Теоретики надеются, что в ближайшие несколько лет они смогут обобщить полученные результаты на случай произвольного углового момента и, таким образом, окончательно доказать теорему об устойчивости решения гравитационной задачи о начальных данных.
Узнать больше про черные дыры и проверить свои знания можно в нашем тесте «Рыбалка на горизонте событий», а чтобы лучше понять причинную структуру пространства-времени рекомендуем прочесть лонгрид про путешествие во времени «Убить дедушку и выжить».

Стефан Курлянд

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.

Теорема статистической физики также действительна в квантовом мире, исследование показало

Йоханнес Зайлер, Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn

Экспериментальная схема для измерения числовых флуктуаций и функции отклика фотонного конденсата Бозе-Эйнштейна, связанного с резервуаром внутри микрополости красителя. Часть излучения резонатора, регистрируемая фотоумножителем (ФЭУ), дает среднюю населенность конденсата ⟨n⟩; другая часть диспергируется на решетке, а спектрально-фильтрованное выделение конденсата регистрируется электронно-оптической камерой, что дает g ⁽²⁾ (τ) и расстройке резонатора красителя Δ. Кредит: Physical Review Letters (2023). DOI: 10.1103/PhysRevLett.130.033602

Физики Боннского университета экспериментально доказали, что важная теорема статистической физики применима к так называемым «конденсатам Бозе-Эйнштейна». Их результаты теперь позволяют измерить определенные свойства квантовых «суперчастиц» и вывести характеристики системы, которые в противном случае было бы трудно наблюдать. Исследование было опубликовано в Письма о физическом обзоре .

Предположим, перед вами стоит сосуд, наполненный неизвестной жидкостью. Ваша цель — узнать, насколько частицы в нем (атомы или молекулы) хаотично перемещаются вперед и назад за счет своей тепловой энергии. Однако у вас нет микроскопа, с помощью которого вы могли бы визуализировать эти колебания положения, известные как «броуновское движение».

Оказывается, это совсем не нужно: можно просто привязать предмет к нитке и протянуть его через жидкость. Чем больше силы вы должны приложить, тем более вязкой будет ваша жидкость. И чем она более вязкая, тем меньше частицы в жидкости в среднем меняют свое положение. Таким образом, вязкость при данной температуре можно использовать для прогнозирования степени колебаний.

Физический закон, описывающий это фундаментальное соотношение, — теорема флуктуации-диссипации.

Проще говоря, он гласит: чем большую силу вам нужно приложить, чтобы возмущать систему извне, тем меньше она будет колебаться случайным образом (т. е. статистически) сама по себе, если вы оставите ее в покое.

«Теперь мы впервые подтвердили справедливость теоремы для специальной группы квантовых систем: конденсатов Бозе-Эйнштейна», — объясняет доктор Джулиан Шмитт из Института прикладной физики Боннского университета.

«Суперфотоны», состоящие из тысяч частиц света

Бозе-эйнштейновские конденсаты — это экзотические формы материи, которые могут возникать благодаря квантово-механическому эффекту: при определенных условиях частицы, будь то атомы, молекулы или даже фотоны (частицы составляющие свет), становятся неразличимыми. Многие сотни или тысячи из них сливаются в единую «суперчастицу» — конденсат Бозе — Эйнштейна (БЭК).

В жидкости при конечной температуре молекулы беспорядочно движутся вперед и назад. Чем теплее жидкость, тем сильнее выражены эти тепловые колебания. Конденсаты Бозе-Эйнштейна также могут флуктуировать: меняется количество сконденсированных частиц. И это колебание также увеличивается с повышением температуры.

«Если теорема флуктуации-диссипации применима к БЭК, то чем больше флуктуация числа их частиц, тем чувствительнее они должны реагировать на внешнее возмущение», — говорит Шмитт. «К сожалению, число флуктуаций обычно изучаемых БЭК в ультрахолодных атомарных газах слишком мало, чтобы проверить эту взаимосвязь».

Однако исследовательская группа профессора доктора Мартина Вайца, в которой Шмитт является младшим руководителем исследовательской группы, работает с конденсатом Бозе-Эйнштейна, состоящим из фотонов. И для этой системы ограничение не действует. «Мы заставляем фотоны в наших БЭК взаимодействовать с молекулами красителя», — объясняет физик. При взаимодействии фотонов с молекулами красителя часто бывает так, что молекула «проглатывает» фотон. Таким образом, краситель становится энергетически возбужденным. Позже он может высвободить эту энергию возбуждения, «выплевывая» фотон.

Фотоны низкой энергии поглощаются реже

«Из-за контакта с молекулами красителя количество фотонов в наших БЭК показывает большие статистические колебания», — говорит физик. Кроме того, исследователи могут точно контролировать силу этого изменения: в эксперименте фотоны захватываются между двумя зеркалами, где они отражаются туда и обратно, как в игре в пинг-понг.

Расстояние между зеркалами можно варьировать. Чем он больше, тем ниже энергия фотонов. Поскольку низкоэнергетические фотоны с меньшей вероятностью возбуждают молекулу красителя (поэтому они реже проглатываются), количество сконденсированных световых частиц теперь колеблется гораздо меньше.

Физики из Бонна теперь исследовали, как степень флуктуации связана с «откликом» БЭК. Если верна теорема о флуктуации-диссипации, эта чувствительность должна уменьшаться по мере уменьшения флуктуации.

«На самом деле, мы смогли подтвердить этот эффект в наших экспериментах», — подчеркивает Шмитт, который также является членом Трансдисциплинарной исследовательской области (TRA) «Материя» Боннского университета и Кластера передового опыта «ML4Q— Материя и свет для квантовых вычислений».

Как и в случае с жидкостями, теперь можно вывести микроскопические свойства конденсатов Бозе-Эйнштейна из макроскопических параметров отклика, которые легче измерить. «Это открывает путь к новым приложениям, таким как точное определение температуры в сложных фотонных системах», — говорит Шмитт.

Дополнительная информация: Фахри Эмре Озтюрк и др., Соотношение флуктуации-диссипации для фотонного конденсата Бозе-Эйнштейна, Письма о физическом обзоре (2023). DOI: 10.1103/PhysRevLett.130.033602

Предоставлено Рейнский университет Фридриха-Вильгельма в Бонне

Цитата : Исследование показало, что теорема статистической физики также действительна в квантовом мире (20 января 2023 г.) получено 6 апреля 2023 г. из https://phys.org/news/2023-01-statistical-physics-theorem-valid-quantum.html

Этот документ защищен авторским правом. Помимо любой добросовестной сделки с целью частного изучения или исследования, никакие часть может быть воспроизведена без письменного разрешения. Контент предоставляется только в ознакомительных целях.

Ученые доказали справедливость ключевой физической теоремы в квантовом мире 26 февраля 2023 г.

Конденсат Бозе-Эйнштейна — состояние вещества, предсказанное Альбертом Эйнштейном и индийским физиком Сатьендрой Натхом Бозе в 1920 с. В этом состоянии группа бозонов, представляющих собой частицы с целочисленным спином, коллапсирует в одно и то же квантовое состояние, ведя себя как единое целое. Это приводит к уникальному набору свойств, включая нулевую вязкость и нулевое сопротивление потоку, которые не наблюдаются в других состояниях вещества.

Справедливость ключевой теоремы физики для конденсатов Бозе-Эйнштейна была подтверждена исследователями из Боннского университета.

Физики Боннского университета экспериментально продемонстрировали, что важнейшая теорема статистической физики применима к конденсату Бозе-Эйнштейна. Это открытие позволяет измерять специфические свойства этих квантовых «суперчастиц», предоставляя средства для определения характеристик системы, которые в противном случае было бы сложно наблюдать. Результаты этого исследования были опубликованы в журнале 9.0067 Письма о физическом обзоре .

Предположим, перед вами стоит сосуд, наполненный неизвестной жидкостью. Ваша цель — узнать, насколько частицы в нем (атомы или молекулы) хаотично перемещаются вперед и назад за счет своей тепловой энергии. Однако у вас нет микроскопа, с помощью которого вы могли бы визуализировать эти колебания положения, известные как «броуновское движение».

Оказывается, это совсем не нужно: можно просто привязать предмет к нитке и протянуть его через жидкость. Чем больше силы вы должны приложить, тем более вязкой будет ваша жидкость. И чем она более вязкая, тем меньше частицы в жидкости в среднем меняют свое положение. Таким образом, вязкость при данной температуре можно использовать для прогнозирования степени колебаний.

Фотоны (зеленые) – могут быть «проглочены» молекулами красителя (красные) и позже снова «выплюнуты». Чем более вероятно это, тем больше колеблется число фотонов. Авторы и права: Дж. Шмитт/Боннский университет

 

Физический закон, описывающий это фундаментальное соотношение, — теорема о флуктуациях-диссипации. Проще говоря, он гласит: чем большую силу вам нужно приложить, чтобы возмущать систему извне, тем меньше она будет колебаться случайным образом (т. е. статистически) сама по себе, если вы оставите ее в покое. «Теперь мы впервые подтвердили справедливость теоремы для специальной группы квантовых систем: конденсатов Бозе-Эйнштейна», — объясняет доктор Джулиан Шмитт из Института прикладной физики Боннского университета.

«Суперфотоны», состоящие из тысяч частиц света

Бозе-эйнштейновские конденсаты — это экзотические формы материи, которые могут возникать благодаря квантово-механическому эффекту: при определенных условиях частицы, будь то атомы, молекулы или даже фотоны (частицы составляющие свет), становятся неразличимыми. Многие сотни или тысячи из них сливаются в единую «суперчастицу» — конденсат Бозе-Эйнштейна (БЭК).

Д-р Джулиан Шмитт, младший руководитель исследовательской группы Института прикладной физики Боннского университета. Фото: Бенуа Гроган-Авиньон (2022)

В жидкости при конечной температуре молекулы беспорядочно движутся вперед и назад. Чем теплее жидкость, тем сильнее выражены эти тепловые колебания. Конденсаты Бозе-Эйнштейна также могут флуктуировать: меняется количество сконденсированных частиц. И это колебание также увеличивается с повышением температуры.

«Если к БЭК применима флуктуационно-диссипационная теорема, то чем больше флуктуация числа их частиц, тем чувствительнее они должны реагировать на внешнее возмущение», — подчеркивает Шмитт. «К сожалению, флуктуации числа обычно изучаемых БЭК в ультрахолодных атомарных газах слишком малы, чтобы проверить эту взаимосвязь».

Однако исследовательская группа профессора доктора Мартина Вайца, в которой Шмитт является младшим руководителем исследовательской группы, работает с конденсатом Бозе-Эйнштейна, состоящим из фотонов. И для этой системы ограничение не действует. «Мы заставляем фотоны в наших БЭК взаимодействовать с молекулами красителя», — объясняет физик, который недавно получил престижную премию для молодых ученых из Европейского Союза, известную как ERC Starting Grant. При взаимодействии фотонов с молекулами красителя часто бывает так, что молекула «проглатывает» фотон

Фотон — частица света. Это основная единица света и другого электромагнитного излучения, и она отвечает за электромагнитную силу, одну из четырех фундаментальных сил природы. У фотонов нет массы, но есть энергия и импульс. Они движутся со скоростью света в вакууме и могут иметь разные длины волн, соответствующие разным цветам света. Фотоны также могут иметь разную энергию, соответствующую разным частотам света.

” data-gt-translate-attributes='[{“attribute”:”data-cmtooltip”, “format”:”html”}]’>фотон. Таким образом, краситель становится энергетически возбужденным. Позже он может высвобождать эту энергию возбуждения. путем «выплевывания» фотона 9. 0080 Фотоны низкой энергии проглатываются реже

«Из-за контакта с молекулами красителя количество фотонов в наших БЭК показывает большие статистические флуктуации», — говорит физик. Кроме того, исследователи могут точно контролировать силу этого изменения: в эксперименте фотоны захватываются между двумя зеркалами, где они отражаются туда и обратно, как в игре в пинг-понг. Расстояние между зеркалами можно варьировать. Чем он больше, тем ниже энергия фотонов. Поскольку низкоэнергетические фотоны с меньшей вероятностью возбуждают молекулу красителя (поэтому они реже проглатываются), количество сконденсированных световых частиц теперь колеблется гораздо меньше.

Физики из Бонна теперь исследовали, как степень флуктуации связана с «реакцией» БЭК. Если верна теорема о флуктуации-диссипации, эта чувствительность должна уменьшаться по мере уменьшения флуктуации. «На самом деле, мы смогли подтвердить этот эффект в наших экспериментах», — подчеркивает Шмитт, который также является членом Трансдисциплинарной исследовательской области (TRA) «Материя» в Боннском университете и Кластера передового опыта «ML4Q — Материя и Свет для квантовых вычислений».