Формула для магнитной индукции: Магнитная индукция — урок. Физика, 8 класс.

Как определить направление вектора магнитной индукции

Содержание:

Физический смысл магнитной индукции

Физически это явление объясняется следующим образом. Металл имеет кристаллическую структуру (катушка состоит из металла). В кристаллической решетке металла расположены электрические заряды — электроны. Если на металл не оказывать ни какое магнитное воздействие, то заряды (электроны) находятся в покое и никуда не движутся.

В результате чего в металле возникает электрический ток. Сила этого тока зависит от физических свойств магнита и катушки и скорости перемещения одного относительно другого.

При помещении металлической катушки в магнитное поле заряженные частицы металлический решетки (в кашутке) поворачиваются на определенный угол и размещаются вдоль силовых линий магнитного поля.

Чем выше сила магнитного поля, тем больше количество частиц поворачиваются и тем более однородным будет являться их расположение.

Магнитные поля, ориентированные в одном направлении не нейтрализуют друг друга, а складываются, формируя единое поле.

Формула магнитной индукции

где, В — вектор магнитной индукции, F — максимальная сила действующая на проводник с током, I — сила тока в проводнике, l — длина проводника.

Вектор магнитной индукции

Определение

Вектор магнитной индукции — силовая характеристика магнитного поля. Она определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд, движущийся в поле с определенной скоростью. Обозначается как →B. Единица измерения — Тесла (Тл).

За единицу магнитной индукции можно принять магнитную индукцию однородного поля, котором на участок проводника длиной 1 м при силе тока в нем 1 А действует со стороны поля максимальная сила, равна 1 Н. 1 Н/(А∙м) = 1 Тл.

Модуль вектора магнитной индукции — физическая величина, равная отношению максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на отрезок проводника с током, к произведению силы тока и длины проводника:

B=FAmaxIl. .

За направление вектора магнитной индукции принимается направление от южного полюса S к северному N магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле.

Наглядную картину магнитного поля можно получить, если построить так называемые линии магнитной индукции. Линиями магнитной индукции называют линии, касательные к которым направлены так же, как и вектор магнитной индукции в данной точке поля.

Особенность линий магнитной индукции состоит в том, что они не имеют ни начала, ни конца. Они всегда замкнуты. Поля с замкнутыми силовыми линиями называют вихревыми. Поэтому магнитное поле — вихревое поле.

Замкнутость линий магнитной индукции представляет собой фундаментальное свойство магнитного поля. Оно заключается в том, что магнитное поле не имеет источников. Магнитных зарядов, подобным электрическим, в природе нет.

Направление вектора магнитной индукции и способы его определения

Чтобы определить направление вектора магнитной индукции, нужно:

1. Расположить в магнитном поле компас.
2. Дождаться, когда магнитная стрелка займет устойчивое положение.
3. Принять за направление вектора магнитной индукции направление стрелки компаса «север».

В пространстве между полюсами постоянного магнита вектор магнитной индукции выходит из северного полюса:

При определении направления вектора магнитной индукции с помощью витка с током следует применять правило буравчика:

При вкручивании острия буравчика вдоль направления тока рукоятка будет вращаться по направлению вектора →B магнитной индукции.

Отсюда следует, что:

• Если по витку ток идет против часовой стрелки, то вектор магнитной индукции →B направлен вверх.

• Если по витку ток идет по часовой стрелке, то вектор магнитной индукции →B направлен вниз.

Способы обозначения направлений векторов:

Вверх
Вниз
Влево
Вправо
На нас перпендикулярно плоскости чертежа
От нас перпендикулярно плоскости чертежа

Пример №1. На рисунке изображен проводник, по которому течет электрический ток. Направление тока указано стрелкой. Как направлен (вверх, вниз, влево, вправо, от наблюдателя, к наблюдателю) вектор магнитной индукции в точке С?

Если мысленно начать вкручивать острие буравчика по направлению тока, то окажется, что вектор магнитной индукции в точке С будет направлен к нам — к наблюдателю.

Линию, к которой можно провести касательную, совпадающую с B→, называют линией магнитной индукции (МИ). С помощью таких линий можно визуально отобразить магнитное поле. Это сомкнутые контурные чёрточки, которые охватывают токи. Их густота всегда пропорциональна величине B→ в конкретной точке МП.

Информация. Когда имеют дело с МП прямого движения заряженных частиц, то эти линии изображаются в виде концентрических окружностей. Они имеют свой центр, расположенный на прямой линии с током, и находятся в плоскостях, расположенных под прямым углом к нему.

С направлением магнитных линий также можно определиться, пользуясь правилом буравчика.

В начале 19 века ученые обнаружили, что магнитное поле создается вокруг проводника с протекающим по нему током. Возникшие силовые линии ведут себя по таким же правилам, как и с природным магнитом. Больше того, взаимодействие электрического поля проводника с током и магнитного поля послужило основой электромагнитной динамики.

Понимание ориентации в пространстве сил во взаимодействующих полях позволяет рассчитать осевые вектора:

• Магнитной индукции;
• Величины и направления индукционного тока;
• Угловой скорости.

Такое понимание было сформулировано в правиле буравчика.

Совместив поступательное движение правостороннего буравчика с направлением тока в проводнике получаем направление линий магнитного поля, на которое указывает вращение рукоятки.

Не являясь законом физики, правило буравчика в электротехнике применяется для определения не только направления силовых линий магнитного поля зависящего от вектора тока в проводнике, но и наоборот, определение направления тока в проводах соленоида в связи с вращением линий магнитной индукции.

Понимание этой взаимосвязи позволило Амперу обосновать закон вращающихся полей, что привело к созданию электрических двигателей различного принципа. Вся втягивающая аппаратура, использующая катушки индуктивности, соблюдает правило буравчика.

Основные формулы для вычисления вектора МИ

Вектор магнитной индукции, формула которого B = Fm/I*∆L, можно находить, применяя другие математические вычисления.

Закон Био-Савара-Лапласа

Формула ЭДС индукции

Описывает правила нахождения B→ магнитного поля, которое создаёт постоянный электроток. Это экспериментально установленная закономерность. Био и Савар в 1820 году выявили её на практике, Лапласу удалось сформулировать. Этот закон является основополагающим в магнитостатике. При практическом опыте рассматривался неподвижный провод с малым сечением, через который пропускали электроток. Для изучения выбирался малый участок провода, который характеризовался вектором dl. Его модуль соответствовал длине рассматриваемого участка, а направление совпадало с направлением тока.

Интересно. Лаплас Пьер Симон предложил считать током даже движение одного электрона и на этом утверждении, с помощью данного закона, доказал возможность определения МП продвигающегося точечного заряда.

Согласно этому физическому правилу, каждый сегмент dl проводника, по которому протекает электрический ток I, образовывает в пространстве вокруг себя на промежутке r и под углом α магнитное поле dB:

dB = µ0 *I*dl*sin α /4*π*r2,

где:

• dB – магнитная индукция, Тл;
• µ0 = 4 π*10-7 – магнитная постоянная, Гн/м;
• I – сила тока, А;
• dl – отрезок проводника, м;
• r – расстояние до точки нахождения магнитной индукции, м;
• α – угол, образованный r и вектором dl.

Важно! Согласно закону Био-Савара-Лапласа, суммируя векторы магнитных полей отдельных секторов, можно определить МП нужного тока. Оно будет равно векторной сумме.

Закон Био-Савара-Лапласа

Существуют формулы, описывающие этот закон для отдельных случаев МП:

• поля прямого перемещения электронов;
• поля кругового движения заряженных частиц.

Формула для МП первого типа имеет вид:

В = µ* µ0*2*I/4*π*r.

Для кругового движения она выглядит так:

В = µ*µ0*I/4*π*r.

В этих формулах µ – это магнитная проницаемость среды (относительная).

Рассматриваемый закон вытекает из уравнений Максвелла. Максвелл вывел два уравнения для МП, случай, где электрическое поле постоянно, как раз рассматривают Био и Савар.

Принцип суперпозиции

Для МП существует принцип, согласно которому общий вектор магнитной индукции в определённой точке равен векторной сумме всех векторов МИ, созданных разными токами в данной точке:

B→= B1→+ B2→+ B3→… + Bn→

Принцип суперпозиции

Теорема о циркуляции

Изначально в 1826 году Андре Ампер сформулировал данную теорему. Он разобрал случай с постоянными электрическими полями, его теорема применима к магнитостатике. Теорема гласит: циркуляция МП постоянного электричества по любому контуру соразмерна сумме сил всех токов, которые пронизывают этот контур.

Стоит знать! Тридцать пять лет спустя Д. Максвелл обобщил это утверждение, проведя параллели с гидродинамикой.

Другое название теоремы – закон Ампера, описывающий циркуляцию МП.

Математически теорема записывается следующим образом.

Математическая формула теоремы о циркуляции

где:

• B→– вектор магнитной индукции;
• j→ – плотность движения электронов.

Это интегральная форма записи теоремы. Здесь в левой части интегрируют по некоторому замкнутому контуру, в правой части – по натянутой поверхности на полученный контур.

Магнитный поток

Одна из физических величин, характеризующих уровень МП, пересекающего любую поверхность, – магнитный поток. Обозначается буквой φ и имеет единицу измерения вебер (Вб). Эта единица характерна для системы СИ. В  СГС магнитный поток измеряется в максвеллах (Мкс):

108 Мкс = 1 Вб.

Магнитный поток φ определяет величину МП, пронизывающую определённую поверхность. Поток φ зависит от угла, под которым поле пронизывает поверхность, и силы поля.

Формула для расчёта имеет вид:

φ = |B*S| = B*S*cosα,

где:

• В – скалярная величина градиента магнитной индукции;
• S – площадь пересекаемой поверхности;
• α – угол, образованный потоком Ф и перпендикуляром к поверхности (нормалью).

Внимание! Поток Ф будет наибольшим, когда B→ совпадёт с нормалью по направлению (угол α = 00). Аналогично Ф = 0, когда он проходит параллельно нормали (угол α = 900).

Магнитный поток

Вектор магнитной индукции, или магнитная индукция, указывает направление поля. Применяя простые методы: правило буравчика, свободно ориентирующуюся магнитную стрелку или контур с током в магнитном поле, можно определить направление действия этого поля.

Другие формулы, где встречается B

Эти формулы также можно использовать для её расчёта.

Сила Ампера:

Сила Ампера: Fa=IBL sinα

Где:

• Fa — сила Ампера (в Н — ньютон)
• I — сила тока (в А — ампер)
• B — индукция магнитного поля (в Тл)
• L — длина проводника (в м)
• α — угол между вектором В и одним из направлений (силы тока, скорости или др. ; измеряется в рад. или град.)

Сила Лоренца:

Сила Лоренца: Fл = qvB sinα

Где:

• Fл — сила Лоренца (в Н — ньютон)
• q — заряд частицы (в Кл — кулон)
• v — скорость (в м/с)
• B — индукция (в Тл)
• α — угол между вектором В и одним из направлений (силы тока, скорости, или др.; измеряется в рад. или град.))

Магнитный поток:

Магнитный поток: Ф = BS cosα

Где:

• Ф — магнитный поток (в Вб – вебер)
• B — индукция (в Тл)
• S — площадь рамки (в м²)
• α — угол между вектором В и одним из направлений (силы тока, скорости, или др.; измеряется в рад. или град.))

Электромагнитная индукция и магнитная индукция: какая между ними разница?

Электромагнитная индукция — это производство электродвижущей силы, создаваемой в результате относительного движения между магнитным полем и проводником.

Магнитная индукция может производить постоянный магнит, но может и не производить.

Электромагнитная индукция создаёт ток, но таким образом, что этот созданный ток противодействует изменению магнитного поля.

В электромагнитной индукции используются магниты и электрические цепи, а в магнитной индукции используются только магниты и магнитные материалы.

Предыдущая

РазноеЭлектротехника для чайников. Как научиться разбираться в электрике: уроки для начинающих

Следующая

РазноеАвтоматический выключатель — от чего защищает и как он устроен

Модуль вектора магнитной индукции – определяется формула, величина в веществе, закон Ампера (11 класс)

4.1

Средняя оценка: 4.1

Всего получено оценок: 134.

Обновлено 26 Декабря, 2020

4.1

Средняя оценка: 4.1

Всего получено оценок: 134.

Обновлено 26 Декабря, 2020

Магнитное поле возникает вокруг проводников с током и проявляется в силовом взаимодействии с другими проводниками с током. Рассмотрим вопрос о величине этой силы, выведем формулу модуля вектора магнитной индукции.

Магнитная индукция

Из курса физики в 11 классе известно, что проявление магнитного поля состоит в возникновении силы, действующей на проводник с током в этом магнитном поле.

Рис. 1. Проводник с током в магнитном поле.

Таким образом, для характеристики интенсивности магнитного поля целесообразно ввести специальную силовую характеристику — магнитную индукцию.

Как правило, силовая характеристика поля показывает силу, с которой это поле действует на единичный пробный заряд в этом поле. Сила — величина векторная, значит, и магнитная индукция также будет векторной.

Направление вектора магнитной индукции определяется по правилу буравчика или по правилу обхвата правой руки (это эквивалентные правила, но правило правой руки нагляднее и удобнее):

Рис. 2. Правило правой руки.

При определении модуля вектора магнитной индукции существует две проблемы.

• Магнитных зарядов не обнаружено (хотя теория не запрещает их существование). Однако, согласно закону Ампера, магнитное поле действует на проводник с током. Следовательно, в качестве пробного заряда в магнитном поле необходимо брать такой проводник.
• Направление возникающей силы не совпадает с направлением тока. Поэтому необходимо использовать рамку с током, в которой существуют токи, направленные в противоположные стороны, и за основу силовой характеристики брать не силу, а момент сил, действующих на эту рамку.

Учитывая эти особенности магнитного поля, можно найти модуль вектора магнитной индукции.

Величина модуля вектора магнитной индукции

Экспериментируя с поведением рамки с током в магнитном поле, можно обнаружить, что момент сил, действующих на нее, существенно зависит от следующих факторов:

• от величины магнитного поля;
• от площади рамки;
• от тока, проходящего по рамке;
• от магнитных свойств вещества самой рамки и среды вокруг нее;
• от ориентации рамки в магнитном поле.

Таким образом, формула модуля вектора магнитной индукции должна учитывать все эти факторы. Фактор ориентации рамки удобно исключить из выражения, условившись рассматривать только такую ориентацию, при которой момент сил, действующих на рамку, будет максимальным. Для исключения магнитного влияния в веществе рамки и вокруг нее, будем рассматривать только рамку в вакууме.

В результате в левой части формулы будет стоять искомый модуль, а в правой — выражение, включающее момент сил, действующих на рамку, площадь рамки и силу тока в ней.

Очевидно, что вектор магнитной индукции прямо пропорционален моменту сил, действующих на рамку.

С площадью рамки и током в ней ситуация обратная. Если увеличивать эти величины, то при неизменном магнитном поле момент сил будет пропорционально увеличиваться. А значит, индукция магнитного поля обратно пропорциональна как площади рамки, так и току, проходящему по ней.

Окончательно имеем формулу модуля вектора магнитной индукции:

$$B = k {M_{max} \over IS}$$

где:

• $В$ — модуль вектора магнитной индукции;
• $M_{max}$ — максимальный момент, действующий на рамку с током;
• $I$ — ток в рамке с током;
• $S$ — площадь рамки с током;
• $k$ — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц измерения.

Рис. 3. Магнитная индукция.

Что мы узнали?

В качестве силовой характеристики магнитного поля используется вектор магнитной индукции. Его направление определяется правилом буравчика или правилом правой руки, а модуль пропорционален максимальному моменту сил, действующих на рамку с током в этом поле, и обратно пропорционален площади этой рамки и току в ней.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда – пройдите тест.

Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка доклада

4.1

Средняя оценка: 4.1

Всего получено оценок: 134.

---

А какая ваша оценка?

Вывод, Закон индукции Фарадея

Свойство электрической цепи, благодаря которому она противодействует любому изменению потока или тока в ней, индуцируя ток в себе, называется самоиндукцией. Из-за самоиндукции электрическая цепь сопротивляется любому изменению электрического тока через нее. В этом аспекте она аналогична инерции тела. Таким образом, самоиндукцию также иногда называют инерцией электричества или электрической интерией. Самоиндукция может быть математически выражена как

\(\phi_{B} = LI\)

Здесь L является константой пропорциональности и называется коэффициентом самоиндукции или самоиндукции или просто индуктивностью. Индуктивность цепи численно равна ЭДС индукции, возникающей в ней, когда скорость тока через нее равна единице. В системе СИ единицей индуктивности является генри (Гн).

В этой статье по физике мы обсудим формулу магнитной индукции и ее вывод.

Вывод формулы магнитной индукции

Из закона магнитной индукции Фарадея (особенно 2-го закона) мы обнаружили, что ЭДС, индуцированная в замкнутой цепи, может быть математически выражена как

\(\varepsilon = -N\frac{d \phi_{B}}{ dt}\)

Вывод

Теперь давайте выведем выражение для ЭДС индукции:

Пусть \(\phi_{B}\) = магнитный поток, связанный с цепью в любой момент времени

\(\phi’_ {B}\) = магнитный поток, связанный с контуром через время, т

Таким образом, скорость изменения магнитного потока = \(\frac{(магнитный \ поток \ связанный \ с \ контуром \ после \ a \ время, t) – (магнитный \ поток \ связанный \ с \ цепью \ в \ любой \ момент)}{время}\)

Или скорость изменения потока =\( \frac{(\phi’_{B} – \phi_{B})}{t}\)

Теперь, согласно второму закону электромагнитной индукции Фарадея, мы have,

ЭДС индукции \((\varepsilon) \propto \frac{(\phi’_{B} – \phi_{B})}{t}\)

или, ЭДС индукции \((\varepsilon) = K \frac{(\phi’_{B} – \phi_{B})}{t}\)

Здесь значение K зависит от системы единиц, выбранной для измерения \(\varepsilon\ ), \(\phi_{B}\) и т.

В единицах СИ, где \(\varepsilon\) измеряется в вольтах, \(\phi_{B}\) в веберах, а время в секундах, то подставив эти значения, мы получили, K = 1

Таким образом, ЭДС индукции \((\varepsilon) = \frac{(\phi’_{B} – \phi_{B})}{t}\)

или, \(-\varepsilon = \frac{ (\phi’_{B} – \phi_{B})}{t}\)

Здесь отрицательный знак, присоединенный к \(\varepsilon\), показывает, что направление ЭДС индукции таково, что противодействует любой изменение потока в цепи по закону Ленца.

Если магнитный поток изменится на небольшую величину, скажем \(d(\phi_{B})\), за соответствующий небольшой промежуток времени dt, то

\(-\varepsilon = \frac{d( \phi_{B})}{dt}\)

или, \(\varepsilon = -\frac{d(\phi_{B})}{dt}\)

В случае тесно намотанных катушек из N витков изменение потока, связанное с каждым витком, равно такой же. Таким образом:

Суммарная ЭДС индукции, \(\varepsilon = -N\frac{d \phi_{B}}{dt}\)

ЭДС индукции возникает в любой замкнутой цепи, если есть изменяющийся магнитный поток. Величина ЭДС индукции равна отрицательной скорости изменения магнитного потока через цепь во времени.

В случае Движение прямого проводника в магнитном поле, очевидно, что проводник, движущийся в магнитном поле, становится источником ЭДС, и поэтому ЭДС можно выразить как

\(\varepsilon = Blv Sinθ\)

Здесь , B = Магнитное поле индукции

l = длина проводника

v = скорость проводника

θ = мера угла между направлением движения и магнитным полем, B.

Эта ЭДС называется ЭДС индукции (или также иногда ЭДС движения), и соответствующий ток называется индуцированным током. Обратите внимание, что ЭДС индукции существует всегда, независимо от того, замкнута цепь или нет, но индуцированный ток будет существовать только в том случае, если ток замкнут.

Законы индукции Фарадея

Сэр Майкл Фарадей на основе своих экспериментальных результатов дал два закона, которые называются законами магнитной индукции Фарадея, которые упоминаются следующим образом:

1. Всякий раз, когда в электрической цепи , происходит изменение магнитного потока, создается/индуцируется ЭДС индукции (или ЭДС). 2\). 9{-5})(2)(30)\)

   \(\varepsilon\) = 0,0048 В

   Следовательно, генерируемая ЭДС получается равной 0,0048 В.

   Я надеюсь и верю, что вам понравилось читать и вы узнали что-то новое. Давайте подготовимся и потренируемся, чтобы набрать высокие баллы и получить первые места на всех конкурсных экзаменах с помощью приложения Testbook. Это приложение специально создано для создания метода концептуального обучения для студентов, готовящихся к конкурсным экзаменам. Просто скачайте его и начните свое путешествие к своей мечте с Testbook. Так что скачайте приложение Testbook прямо сейчас и сделайте шаг вперед на пути к своей мечте.

   Часто задаваемые вопросы о формуле магнитной индукции

   В.1 Что такое единица измерения магнитной индукции в системе СИ?

   Ответ 1 Единицей магнитной индукции в системе СИ является Тесла.

   В.2 Какая единица измерения Тесла?

   Ответ 2 Тесла — единица измерения магнитной индукции в системе СИ.

   Q.3 Что такое магнитная индукция?

   Ответ 3 Электромагнитная индукция относится к явлениям производства ЭДС путем изменения электрического тока или магнитного поля.

   Q.4 Где используется магнитная индукция?

   Ans.4 Магнитная индукция находит свое применение в различных устройствах, таких как трансформаторы, двигатели и т. д. Полоска на вашей кредитной карте также основана на принципе электромагнитной индукции.

   В.5 Как магнитная индукция производит электричество?

   Ответ 5 Перемещение магнита вокруг катушки или перемещение катушки вокруг магнита толкает электроны, присутствующие в проводе, и, таким образом, возникает электрический ток.

   Скачать публикацию в формате PDF

   Еще на testbook.com

   и примеры

   Значение полинома: концепция, метод и примеры
   Совершенные квадраты: формула, метод и примеры решения
   Квадратный корень из 169: метод, рациональность и решенные примеры
   Кубический корень из 729: метод, таблица и решенные примеры

   Объяснение урока: Магнитное поле, создаваемое током в прямом проводе

   В этом объяснении мы узнаем, как рассчитать магнитное поле, создаваемое током в прямом проводе.

   Мы знаем, что движущийся заряд или ток создает магнитное поле. Длинный прямой отрезок провода, по которому течет ток. 𝐼 показано на диаграмме ниже. Поскольку в проводе присутствует ток, магнитное поле производится вокруг провода и состоит из замкнутых концентрических кругов, как показано серыми петлями на диаграмме.

   Силу результирующего магнитного поля 𝐵 можно найти на любом расстоянии 𝑑 от провода, используя приведенное ниже уравнение.

   Напряженность магнитного поля, вызванного током в прямом проводе

   Напряженность магнитного поля, 𝐵, на некотором расстоянии 𝑑 от прямого провода с током 𝐼 можно найти с помощью уравнения 𝐵=𝜇𝐼2𝜋𝑑, где 𝜇 — константа, известная как «проницаемость свободного пространства», и имеет значение 𝜇=4𝜋×10⋅/TmA.

   Следует отметить, что расстояние 𝑑 необходимо измерять перпендикулярно проводу. Перпендикуляр измерение расстояния показано на диаграмме ниже.

   Напряженность поля 𝐵 уменьшается по мере удаления от провода 𝑑, увеличивается.

   Это показано на приведенной ниже диаграмме, на которой показан вид по длине прямого токоведущего провода. провод. Следует отметить, что точка в центре провода указывает на то, что ток направлен наружу и перпендикулярно — экрану.

   Области, где линии поля расположены ближе друг к другу, указывают, где поле сильнее. Хотя только некоторые линии поля показаны выше, поле технически присутствует даже на бесконечно большом расстоянии от провода. Тем не менее, сила поле пренебрежимо мало очень далеко. Это потому, что расстояние 𝑑 появляется в знаменателе уравнения для напряженности магнитного поля; таким образом, 𝐵 и 𝑑 обратно пропорциональны друг к другу, а напряженность магнитного поля стремится к 0, когда 𝑑 стремится к бесконечности. Эта пропорциональность показано на графике ниже.

   Давайте попрактикуемся в использовании уравнения для магнитного поля, создаваемого прямым проводом с током.

   Пример 1: Расчет магнитного поля, создаваемого током в прямом проводе

   По длинному прямому кабелю на промышленной электростанции протекает постоянный ток 100 А. Рассчитайте напряженность результирующего магнитного поля на перпендикулярном расстоянии 0,06 м от этого кабеля. Использовать 4𝜋×10 Т⋅м/А для значения 𝜇. Дайте ответ в экспоненциальном представлении с точностью до двух знаков после запятой.

   Ответ

   Для начала вспомним уравнение для определения напряженности магнитного поля на расстоянии 𝑑 от прямого провода с током 𝐼, 𝐵=𝜇𝐼2𝜋𝑑.

   Поскольку нам были даны значения для 𝜇, 𝐼 и 𝑑, мы готовы подставить их и решить для силы магнитного поля, 𝐵. Таким образом, у нас есть 𝐵=4𝜋×10⋅/()2𝜋(0,06).TmAAm

   Мы можем упростить математику, сократив некоторые термины и единицы измерения. Мы отменим единицы метров, потому что м появляется в числителе и знаменателе. В числитель входят как 1/A и А, так что ампер тоже компенсируется. Это оставляет нам только единицу напряженности магнитного поля, тесла.

   Далее мы можем отменить 2𝜋 от числителя и знаменателя, поэтому имеем 𝐵=2×10(100)0,06=3,333×10,TT

   Округлив до двух знаков после запятой, ответ будет 3,33×10 T.

   Помимо использования точных значений для расчета напряженности поля, мы можем использовать уравнение магнитного поля, чтобы исследовать некоторые другие концептуальные свойства.

   Пример 2. Определение пропорциональности магнитного поля, обусловленного током в прямом проводе

   По длинному прямому проводу течет постоянный ток, который создает напряженное магнитное поле 𝐵 тесла на перпендикулярном расстоянии 𝑑см от проволоки. Предполагая система не меняется, какова связь между 𝐵 и силой напряженности магнитного поля 𝐵 на перпендикулярном расстоянии 2𝑑 см от провода? Предположим 𝐵 и 𝐵 намного больше, чем напряженность магнитного поля Земли.

   1. 𝐵 = 14𝐵
   2. 𝐵 = 12𝐵
   3. 𝐵 = 𝐵
   4. 𝐵 = 2𝐵
   5. 𝐵 = 4𝐵

   Ответ

   Отпустите США. определить напряженность магнитного поля на некотором расстоянии от прямой провод с током, 𝐵=𝜇𝐼2𝜋𝑑.

   Здесь у нас есть два измерения напряженности поля, 𝐵 и 𝐵, измеренные на расстояниях которые мы будем называть 𝑑 и 𝑑 соответственно. Нам говорят, что все остальные свойства системы постоянны, поэтому величина 𝜇𝐼2𝜋 эквивалентна в обоих случаях. Мы можем разработать соотношение, чтобы связать эти значения: 𝐵𝐵=𝑑𝑑.

   Сравнивая измеренные расстояния от провода, мы знаем, что 𝑑 вдвое больше, чем 𝑑, поэтому 𝑑=2𝑑.

   Подставляя это в уравнение выше, мы имеем 𝐵𝐵=2𝑑𝑑.

   Теперь мы можем сократить члены 𝑑 в правой части уравнения: 𝐵𝐵=2.

   Теперь, находя 𝐵, 𝐵=12𝐵.

   Таким образом, напряженность магнитного поля 𝐵 измеряется на удвоенном расстоянии от провода как 𝐵 и имеет половину силы 𝐵. Следовательно, вариант Б правильный.

   Пример 3. Расчет силы тока в прямом проводе с учетом магнитного поля. Напряженность поля

   Прямой провод в электрической цепи несет постоянный ток 𝐼 A. Результирующее магнитное поле при перпендикулярное расстояние 18 мм от этого провода измерено как 1,2 × 10 T. Рассчитайте 𝐼 с точностью до ампера. Использовать 4𝜋×10 Т⋅м/А для значения 𝜇.

   Ответ

   Здесь нам дано значение магнитного поля, создаваемого током в прямом проводе, и мы сказали найти значение тока. Начнем с того, что вспомним уравнение для напряженности магнитного поля за счет прямого токоведущего провода, 𝐵=𝜇𝐼2𝜋𝑑.

   Чтобы найти ток 𝐼, мы умножим обе части уравнения на 2𝜋𝑑𝜇. Таким образом, у нас есть 𝐼=2𝜋𝑑𝐵𝜇.

   Прежде чем мы продолжим, мы конвертируем наше значение расстояния в метры, так как оно дано нам в миллиметры. Мы знаем это 𝑑=18=0,018мм.

   Теперь, подставив все наши значения, мы имеем 𝐼=2𝜋(0,018)1,2×104𝜋×10⋅/=10,8.mTTmAA

   Округляя до ближайшего ампера, получаем, что сила тока в проводе равна 11 А.

   До сих пор мы интересовались только величиной или силой магнитного поля, возникающего из-за тока в проводе. Однако, мы должны помнить, что магнитное поле является векторной величиной, поскольку оно определяется как величиной, так и направлением. Мы будем используйте правило правой руки, чтобы определить направление магнитного поля, как описано ниже.

   Правило: Правило правой руки для магнитного поля, обусловленного током в прямом проводе

   Чтобы определить направление магнитного поля, обусловленного прямым проводником с током, выполните следующие действия:

   1. Правой рукой направьте большой палец в направлении течения.
   2. «Возьмите» проволоку, скручивая пальцы вокруг ее воображаемой оси. Направление, в котором сгибаются пальцы в соответствует направлению магнитного поля.

   На приведенной ниже схеме показано, как правой рукой оборачивать проволоку вокруг оси. Обратите внимание, как большой палец указывает на направление тока и что пальцы загибаются в том же направлении, что и магнитное поле.

   В следующем примере мы попрактикуемся в использовании правила правой руки.

   Пример 4: Использование правила правой руки для магнитного поля, обусловленного током в прямом проводе

   По длинному прямому проводу течет постоянный ток 𝐼, который индуцирует магнитное поле 𝐵. Силовые линии магнитного поля 𝐵 показаны на диаграмме. Судя по схеме, укажите направление условного тока в проводе.

   Ответ

   Вспомните, что движущиеся заряды создают магнитное поле и что мы можем определить направление тока в проводе, используя правило правой руки. Для этого правой рукой «схватите» провод, большим пальцем указывая в направлении тока. Затем согните пальцы в кулак, и направление, в котором сгибаются пальцы, указывает направление движения. результирующее магнитное поле.

   Чтобы проверить, идет ли ток снизу вверх, мы направляем большой палец вверх и сгибаем пальцы. В этом случае, как если смотреть сверху (как на диаграмме), магнитное поле будет направлено против часовой стрелки. Это противоречит тому, что показано на диаграмме, поэтому мы знаем, что ток не движется снизу вверх.

   Мы можем убедиться, что ток действительно движется сверху вниз, сделав правой рукой большой палец вниз. Как и на диаграмме, если смотреть сверху, пальцы (и, следовательно, магнитное поле) закручиваются по часовой стрелке.

   Следовательно, ток в проводе движется сверху вниз.

   Итак, мы увидели, как определить величину и направление магнитного поля, вызванного током в прямом проводе. Давайте закончим резюмированием нескольких важных понятий.

   Ключевые моменты

   • Длинный прямой провод с током создает магнитное поле, состоящее из концентрических замкнутых окружностей, и напряженность поля определяется выражением 𝐵=𝜇𝐼2𝜋𝑑.