Формула доплера: Формулы эффекта Доплера в физике

Формулы эффекта Доплера в физике

Формулы эффекта Доплера в физике

В 1842 г К. Доплер заметил, что воспринимаемая частота становится больше при сближении источника и приемника волн и уменьшается при увеличении расстояния между ними. Доплер качественно показал то, что частота колебаний, воспринимаемых приемником, зависит от направления и модуля скорости движения приемника относительно источника волн.

Выводы Доплера применимы ко всем волновым процессам (оптическим, акустическим и другим). Доплер наблюдал это явление в акустических волнах. Однако экспериментальное подтверждение эффекта Доплера было дано для световых волн в астрономических наблюдениях.

Имеет смысл выделить два вида эффекта Доплера (в зависимости от типа волн):

  1. Оптический эффект Доплера, который наблюдают при распространении электромагнитных волн. При этом рассматривают относительное движение источника волн и наблюдателя в вакууме.
  2. Акустический эффект Доплера, наблюдаемый при распространении звуковой волны.
    2}}}{1+\frac{v}{c}{\cos ?\ }}\left(1\right),\]

    где $v$ – относительная скорость источника и приемника волн; $c$- скорость света в вакууме; $?$ – угол между $\overline{v}$ и направлением, в котором проводится наблюдение в системе отсчета наблюдателя.

    Для продольного эффекта Доплера (когда $?=0)$ имеем:

    \[\nu ={\nu }_0\frac{\sqrt{1-\frac{v}{c}}}{\sqrt{1+\frac{v}{c}}}\left(2\right).\]

    Если наблюдатель движется вдоль линии соединяющей его с источником волн, то получают продольный эффект Доплера. При небольших относительных скоростях ($v\ll c$), раскладывая выражение (2) в ряд и принимая во внимание только степени первого порядка для$\ \frac{v}{c}$, получим:

    \[\nu ={\nu }_0\left(1-\frac{v}{c}\right)\left(3\right).\]

    Формула (3) означает, что при $v>0$ (источник и приемник удаляются друг от друга) наблюдается сдвиг в сторону длинных волн. Говорят, что происходит красное смещение:

    \[v>0\to {\mathbf \nu }{\mathbf {\lambda }_0\left(4\right). 2}}\left(6\right).\]

    Формула (6) описывает поперечный эффект Доплера. Выражение (6) показывает, что поперечный эффект Доплера – это эффект второго порядка малости в сравнении с продольным эффектом. Данный эффект выявить сложнее, так как он меньше. Поперечный эффект в акустике не наблюдают. Если относительные скорости малы ($v\ll c$) то получим, $\nu \approx {\nu }_0.$ Следовательно, что поперечный эффект Доплера является исключительно релятивистским эффектом. Его связывают с замедлением течения времени перемещающегося приемника.

    Поперечный эффект Доплера найден экспериментально в 1938 г американцем Г. Айвсом. Этот эффект – еще одно доказательство теории относительности.

    Эффект Доплера широко используется в радиотехнике и радиолокации.

    Эффект Доплера в акустике

    Для акустических волн имеет смысл говорить не только об относительном движении источника и приемника волн, но и их движении относительно среды, в которой они находятся.

    Пусть движется источник волн относительно среды со скоростью $v$ по линии, соединяющей источник и наблюдателя. Скорость волны в среде ($u$) постоянная, не зависящая от движения источника. Тогда, если источник волн удаляется от наблюдателя:

    \[\nu =\frac{{\nu }_0}{1+\frac{v}{u}}=\frac{{\nu }_0u}{u+v}\left(7\right).\]

    При приближении источника волн к наблюдателю:

    \[\nu =\frac{{\nu }_0}{1-\frac{v}{u}}=\frac{{\nu }_0u}{u-v}\left(8\right).\]

    Если движется источник волн в веществе, то скорость волны относительно наблюдателя неизменна, изменяется частота и длина волны.

    Допустим, что движется приёмник волн относительно среды со скоростью $v$, по линии, соединяющей источник и наблюдателя, скорость волны в веществе равна $u$. Тогда при удалении наблюдателя частота звука, воспринимаемая приемником равна:

    \[\nu =\frac{{\nu }_0}{1+\frac{v}{u-v}}={\nu }_0(1-\frac{v}{u})\left(9\right).\]

    При приближении приемника к наблюдателю имеем:

    \[\nu ={\nu }_0(1+\frac{v}{u})\left(10\right).

    \]

    При движении приемника длина волны, которую он воспринимает, не изменяется, изменяются скорость волны и частота.

    Если направление наблюдения составляет угол $\varphi $ с направлением движения, то при движении источника имеем:

    \[\nu =\frac{{\nu }_0}{1\mp \frac{v{\cos \varphi \ }}{u}}\left(11\right).\]

    В случае движении наблюдателя:

    \[\nu ={\nu }_0(1\mp \frac{v{\cos \varphi \ }}{u})\left(12\right).\]

    Если наблюдатель движется относительно среды со скоростью $v$, а источник со скоростью $v’$ в ту же сторону, что источник, то:

    \[\nu ={\nu }_0\frac{1+\frac{v}{u}}{1+\frac{v’}{u}}\left(13\right).\]

    Если источник и приемник волны не движется относительно друг друга ($v=v’$), то эффекта Доплера нет.

    Примеры задач с решением

    Пример 1

    Задание. Поезд движется со скоростью 20 $\frac{м}{с}$ мимо неподвижного наблюдателя и дает сигнал с частотой 300 Гц. 2}}}{1-\frac{v}{c}}\to \lambda ={\lambda }_0\sqrt{\frac{1-\frac{v}{c}}{1+\frac{v}{c}}}\ \left(2.3\right).\]

    Из условия задачи:$\ \frac{v}{c}=0,1$, окончательно имеем:

    \[\lambda ={\lambda }_0\sqrt{\frac{1-0,1}{1+0,1}}={\lambda }_0\sqrt{\frac{9}{11}}\left(м\right).\]

    Ответ. $\lambda ={\lambda }_0\sqrt{\frac{9}{11}}\ (м)$

    Читать дальше: амплитудная дифракционная решетка.

    236

    проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

    Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

    Эффект Доплера Простыми Словами на Примерах

    Содержание

    • 1 Пример для эффекта Доплера
    • 2 Доплеровское расширение спектра
    • 3 Доплеровское рассеяние

    Эффект Доплера — изменение частоты, воспринимаемое наблюдателем (приёмником), вследствие движения источника излучения или движения наблюдателя (приёмника).

    Эффект Доплера проявляется в том, что у нас частота сигнала изменяется, при движении, либо источника или приемника, относительно передатчика. На картинке, красная точка это источник сигнала, синие кольца фронт волны. 

    Если у нас источник движется к наблюдателю, то фронты волны уплотняются, источник постоянно пытается догнать эти фронты волны. Расстояние между двумя фронтами волны это период колебаний. Если период колебаний уменьшается, частота увеличивается.

    Если источник двигается к наблюдателю, то частота увеличивается. Соответственно, если источник удаляется, то наблюдаемая частота уменьшается, период увеличился, расстояние между фронтами волны увеличивается.  

    Эффект Доплера применим не только к радиоволнам. Он применим к любым волнам, включая акустические, которые можно наблюдать в повседневной жизни. Автомобиль движется мимо вас с громкой музыкой, сначала он движется к вам, и проезжая мимо вас, двигается от вас и в этот момент времени, наблюдаемая частота будет меньше.  

    На картинке выше, выражение с помощью которого можно оценить доплеровский сдвиг частоты. Δf — смещение частоты относительно несущей. f0 — несущая частота. v — скорость в м/с. 

    Пример для эффекта Доплера

    Например, есть наблюдатель и источник. 

    • В случае, когда угол θ=0 градусов, cosθ=1, это максимальный сдвиг частоты. 
    • Если вектор скорости v2 будет направлен θ=90 градусов, cosθ=0. Тогда эффект Доплера наблюдаться не будет, потому что нет взаимного приближения или удаления. 
    • И если вектор скорости v3 будет направлен в обратную сторону, объект будет удаляться. θ=180 градусов. cosθ=-1. 

    Для примера, если у нас скорость 100 км/ч на частоте 100 МГц доплеровский сдвиг частоты составит 9,25 Гц. Сдвиг Доплера пропорционален частоте несущей и скорости. Все по формуле выше. Если мы увеличиваем частоту или скорость, то эффект Доплера будет проявляться сильнее. Представим, что скорость не 100 км/ч, а 1000 км/ч, тогда у нас будет сдвиг 90 Гц.  

    Доплеровское расширение спектра

    Спектр сигнала определяется не одной спектральной составляющей, а занимает некоторую частотную полосу. Для примера, представили, что спектр состоит из трех спектральных составляющих, с тремя частотами f1, f2, f3. 

    Источник сигнала и приемник неподвижны. Когда источник сигнала начинает двигаться, то все три составляющие, неравномерно сместятся вверх или вниз по частоте, а расстояние между ними, частотный интервал, будет меняться. Есть f0 частота несущей, чем больше частота несущей, тем больше проявляется эффект Доплера. Соответственно, эффект Доплера на частоту f3, так как она выше по частоте, будет больше, чем эффект на частоту f1. Это приводит к том, что когда возникает эффект Доплера, который действует на все частоты по разному, происходит либо растягивание спектра (движение к объекту), либо сжатие спектра (движение от объекта). Это не просто смещение частоты несущей, это и искажение спектра сигнала.  

    Когда эффект Доплера небольшой и ширина спектра небольшая в килогерцах, то мы можем пренебречь эффектом. Но когда ширина спектра измеряется мегагерцами, а скорости больше, то здесь пренебрегать эффектом мы не можем, у нас идет явное искажение сигнала. 

    Чем выше частота, тем больше эффект Доплера.

    Доплеровское рассеяние

    Если у нас есть многолучевое распространение, передатчик излучил, где-то в пространстве было множество объектов, от которых сигнал отразился и на приемник поступают несколько лучей. 

    Если отражающая среда двигается, получается, что каждый луч испытывает разный сдвиг частоты. Если мы говорим про короткие волны, ионосфера это облако ионизированного газа, которое, как-то шевелится и из-за того, что к приемнику приходит несколько лучей, каждый луч испытывает разный сдвиг частоты из-за эффекта Доплера, возникает рассеяние. 

    Если мы излучили сигнал с одной частотой, то на приемник придет сигнал с рассеянным спектром.  

    Это накладывает ограничения, приводит к искажению спектра сигнала. Если будет два сигнала близких по частоте, то в процессе рассеяния, они наползут друг на друга и будет сложно их отличить друг от друга. 

    Может быть случай, когда здание неподвижно, передатчик неподвижен, движется приемник. Из-за того, что приемник движется относительно отражающих поверхностей (зданий), расстояние до каждого объекта уменьшается с разной скоростью, получаются разные углы cosθ и скорости. Соответственно, каждый луч будет испытывать сдвиг частоты, будет возникать доплеровский эффект. 

    Не важно что двигается, передатчик или приемник, в любом случае возникает эффект Доплера, происходит расширение спектра и доплеровское рассеяние. 

    Эффект Доплера для звука

    Эффект Доплера для звука

    Вы слышите высокий тон сирены приближающейся машины скорой помощи и замечаете, что ее тон внезапно падает, когда машина проезжает мимо вас.

    Это называется эффект Доплера.

    Обсуждение Расчет длины волны Расчет частоты
    Полицейский радар как пример эффекта Доплера
    Ультразвуковые доплеровские импульсные датчики
    Индекс

    Концепция бегущей волны

     
    Гиперфизика***** Звук R Ступица
    Назад

    При проезде автомобиля с сиреной будет наблюдаться заметное снижение высоты звука сирены при прохождении автомобиля. Это пример эффекта Доплера. Приближающийся источник приближается во время период звуковой волны, поэтому эффективная длина волны укорачивается, давая более высокий тон, так как скорость волны неизменна. Точно так же высота удаляющегося источника звука будет снижена.

    Расчет Расчет длины волны Расчет частоты Эффект Доплера для света
    Индекс

    Концепции бегущей волны

    Концепции допплера

     
    Гиперфизика***** Звук R Ступица
    1 00013
    Вернуться

    Скорость звука определяется средой, в которой он распространяется, и поэтому она одинакова для движущегося источника. Но частота и длина волны меняются. Длины волн движущегося источника определяются выражением отношения ниже. Иногда удобно выразить изменение длины волны в виде доли длины волны источника для стационарного источника:

    Происхождение Расчет длины волны Расчет частоты Эффект Доплера для света
    Индекс

    Концепции бегущей волны

    Концепции допплера

     
    Гиперфизика***** Звук R Ступица
    1 00013
    Назад

    При температуре C = F

    скорость звука в воздухе м/с.

    Если исходная частота Гц

    , а скорость источника м/с = миль/ч

    , то для приближающегося источника частота

    Гц.

    , а для удаляющегося источника частота равна Гц.

    Примечание. Если эти значения не будут введены, частота по умолчанию будет A4 (440 Гц), а температура по умолчанию будет равна 20 C. Любые параметры могут быть изменены.
    Расчет Расчет длины волны Эффект Доплера для света
    Индекс

    Концепции бегущей волны

    Концепции допплера

     
    Гиперфизика***** Звук R Ступица
    1 00013
    Назад

    Эффект Доплера

    + Только текстовый сайт
    + Версия без Flash
    + Свяжитесь с Гленном

    Когда любой объект движется по воздуху, воздух рядом с объектом возмущается. Нарушения передается по воздуху с определенной скоростью, называемой скорость звука. Звук – это ощущение, создаваемое в человеческом головного мозга в ответ на небольшие колебания давления воздуха. Звук распространяется по воздуху в виде серии волн. Когда волны проходят наши уши, звук обнаруживается. Расстояние между любыми двумя волны называются длина волны и временной интервал между волнами прохождение называется частотой . Длина волны и частота связаны скоростью звука; высокая частота подразумевает короткую длину волны, а низкая частота подразумевает большую длину волны. Мозг связывает определенное музыкальный шаг с каждой частотой; чем выше частота, тем выше тон. Точно так же более короткие волны производят более высокие частоты. Скорость передачи звука остается постоянной независимо от частота или длина волны. Скорость звука зависит только от состояние воздуха (или газа) не по характеристикам генерирующих источник.

    Поскольку скорость звука зависит только от состояния газа, некоторые интересные физические явления возникают при движении источника звука через однородный газ. Ты можно изучить некоторые из этих явлений с помощью интерактивного звуковая волна симулятор. Когда источник движется, он продолжает генерировать звуковые волны. которые движутся со скоростью звука. Поскольку источник движется медленнее, чем со скоростью звука, волны удаляются от источника. вверх по течению (в направление движения), волны группируются, а длина волны уменьшается. Вниз по течению волны распространяются и длина волны увеличивается. Звук, воспринимаемый нашим ухом, будет изменяться по высоте по мере прохождения объекта. Это изменение высоты тона называется эффект Доплера . Существуют уравнения, описывающие эффект Доплера. В качестве движущийся источник приближается к нашему уху, длина волны короче, частота выше, и мы слышим более высокий тон. Если мы назовем приближающийся частота fa , скорость звука a , скорость приближающегося источника u , а частота звука в источнике f , тогда

    fa = [f * a] / [a – u]

    Когда движущийся источник покидает нас, длина волны больше, частота ниже, а высота звука ниже.

    Оставить комментарий