Формула движения физика: Формулы, свойства, методы и другая справочная информация

Формулы нахождения скорости для равномерного и для равноускоренного движения

В одном из важных разделов физики – механике и ее подразделе – кинематике изучают законы движения тел в рамках классической теории Ньютона. Одним из важных понятий кинематики является скорость движения тела. В статье рассматриваются формулы нахождения скорости.

Понятие скорости движения

Перед тем как привести формулы нахождения скорости для различных видов движения, необходимо ввести понятие самой скорости. В физике под скоростью понимают быстроту, с которой тело изменяет свое положение в пространстве. В СИ скорость измеряется в метрах в секунду (м/с), на практике же часто используют другие единицы ее измерения, например, километры в час (км/ч) или мили в час (мил./ч). Когда говорят, что некоторое тело движется вдоль определенной траектории со скоростью 10 м/с, то это означает, что за каждую секунду это тело проходит расстояние 10 метров вдоль указанной траектории. Обычно в задачах скорость обозначают латинской буквой v.

Равномерное прямолинейное движение

Если тело движется в прямом направлении, никуда не сворачивая, и не изменяя своей скорости, то говорят о его равномерном и прямолинейном движении. Это самый простой случай движения, который практически никогда не реализуется на практике, тем не менее его полезно рассмотреть в рамках изучаемого вопроса.

В физике формула нахождения скорости для этого типа движения записывается так:

v = l/t,

где: t и l – время движения тела и путь, пройденный им за это время, соответственно.

Эта формула следует непосредственно из определения скорости.

Равноускоренное прямолинейное движение

Этот тип движения уже является более сложным, чем рассмотренный в пункте выше. Здесь идет речь об ускорении, которое является физической величиной, характеризующей изменение скорости.

Например, если тело увеличило свою скорость с 5 м/с до 10 м/с за 5 секунд, тогда его ускорение «a» будет равно:

a = (10-5)/5 = 1 м/с²,

наоборот, если тело уменьшило свою скорость с 10 м/с до 5 м/с за то же время, тогда ускорение

a = (5-10)/5 = -1 м/с²,

то есть отрицательный знак ускорения говорит о том, что тело замедляет свое движение.

Рассмотрим два главных случая равноускоренного движения.

1. Тело с места начинает двигаться с постоянным ускорением. В этом случае начальная скорость тела v₀ = 0, а формула нахождения скорости в любой момент времени t примет вид:

v = a × t, где: a – ускорение движения.

2. Тело уже двигалось с некоторой начальной скоростью v₀, но затем начало ускоренное движение с ускорением a. В этом случае для скорости можно записать:

v = v₀ + a × t, откуда видно, что формула нахождения начальной скорости будет иметь вид:

v₀ = v – a × t,

где: v – скорость тела в момент времени t.

Пример решения задачи

Пользоваться рассмотренными формулами довольно просто.

Решим простую задачу: пусть автомобиль двигался с некоторой скоростью, затем начал торможение до полной остановки, которая произошла через 10 секунд. Зная, что во время торможения автомобиль двигался равнозамедленно с ускорением 3 м/с², найти его начальную скорость движения.

Для решения задачи воспользуемся формулой, приведенной в предыдущем пункте:

v₀ = v – a × t.

Так как автомобиль остановился через t = 10 секунд, то его конечная скорость v = 0. Учитывая, что автомобиль совершал равнозамедленное движение, то есть a = – 3 м/с², можно подставить все известные значения в формулу:

v₀ = v – a × t = 0 – (-3) × 10 = 30 м/с или в более привычном виде:

30 × 3600 / 1000 = 108 км/ч.

Величины равномерного движения, 📙 уравнения и формулы равномерного движения

1. Понятие скорости
2. Определение пути
3. Расчёт параметров равномерного движения
4. Равномерное прямолинейное движение тела

Равномерное движение – это такое перемещение тела, когда оно перемещается на равные расстояния, за равные интервалы времени.

Из данного определения следует, что для расчёта параметров равномерного движения необходимо задействовать такие величины, как скорость перемещения тела \(v\), время \(t\), и пройденное расстояние \(S\).
Формула, связывающая данные параметры, выглядит так:

\(S=vt.\)

При изучении равномерного движения основным составляющим параметром есть скорость материальной точки или тела.

Местоположение материальной точки, движущейся по прямой, определяют одной координатной, при этом функция зависимости координаты x выглядит следующим образом \(t=x(t)\), где \(t\) – интервал времени. Физической величиной, характеризующей быстроту равномерного движения считается скорость.

Скорость равномерного движения показывает соотношение расстояния, которое преодолело тело, и интервала времени. Данная величина называется путевой скоростью.

В физике расстояние принято обозначать латинской буквой \(S\), скорость перемещения буквой \(v\), а время буквой \(t\).

Скорость равномерного движения рассчитывают таким образом:

\(v= {S \over t}.\)

В международный системе измерений скорость принято обозначать в метрах за секунду (м/с). На практике часто используются другие единицы измерения, например, километры в час (км/ч).

Величина пути, пройденного телом, показывает, как далеко оно переместилось за определенный интервал времени, но не показывает направление такого перемещения. Для определения направления движения тела вводят систему координат, которая позволяет определить перемещение тела в пространстве. При этом используется такая формула:

\(∆x=x-x_0,\)

где \(x\) – координата, показывающая расположение тела в конкретный момент времени;

      \(x_0\) – координата, показывающая начальное положение тела.

По значению величины \(∆x\) определяют направление движения тела. Если это значение со знаком «минус», то тело переместилось против направления оси \(x\), если же значение со знаком «плюс», то тело переместилось вдоль оси x. Величина преодоленного пути будет определяться модулем значения \(∆x\):

\(S=|∆x|.\)

Таким образом, скорость равномерного движения по прямой будет определяться отношением изменения координаты к интервалу времени, за которое оно произошло.

Путь отображает длину траектории движения тела, то есть длину кривой линии, по которой перемещалось тело.

Не стоит путать эту величину с понятием перемещения.

Перемещением является физическая величина, которая показывает расстояние по прямой от начальной точки пути к конечной точки расположения тела.

Таким образом, перемещение по значению всегда будет меньше величины пройденного пути, кроме случая движения тела по прямой. При этом перемещение и путь будут равными по значению величинами.

По сути, перемещение численно равняется длине вектора, проведённого от начальной точки положения тела к конечной.

При равномерном движении тела значение его скорости не зависит от времени, с течением времени она остается постоянной:

\(v=const.\)

Длина пути при этом определяется линейной функцией по времени:

\(S=v(t-t_0),\)

где \(t_0\) – начальная величина времени.

Радиус обозначают вектором \(\overline{r_0}\), что соответствует положению тела в начальный момент времени \(t_0\), положение тела в определенный момент времени t обозначают вектором\(\overline{r}. \)

Получаем следующие уравнения:

\(∆t=t-t_0;\)

\(∆\overline{r}=\overline{r}-\overline{r_0}.\)

Тогда скорость рассчитается по какой формуле:

\(\overline{v}={\overline{r}-\overline{r_0} \over t-t_0}.\)

Если \(t_0=0\), данное уравнение примет вид:

\(\overline{v}={\overline{r}-\overline{r_0} \over t}.\)

Таким образом, уравнение равномерного движения материальной точки, выраженное через векторные величины, примет вид:

\(\overline{r}=\overline{r}+\overline{v}t.\)

Данная формула дает возможность определить радиус-вектор положения тела в любой интервал времени, зная скорость его движения v и первоначальное положение в пространстве \(r_0.\)

Уравнение равномерного движения тела также можно описать через координаты. Для этого вводится трехмерная система координат. При этом уравнения равномерного движения принимают вид:

\(x=x_0+v_x t;\)

\(y=y_0+v_y t;\)

\(z=z_0+v_z t,\)

где \(x_0, y_0, z_0\) – координаты начального положения тела;

       \(v_x, v_y, v_z\) – проекции вектора скорости на оси координат.

Равномерным прямолинейным движением тела считается такое движение, когда тело перемещается по прямой линии и преодолевает одинаковые расстояния за одинаковые интервалы времени.

Равномерное движение может совершаться по окружности, при этом тело передвигается на одинаковые углы за равные промежутки времени, а радиус-векторы в любой точке будут иметь одинаковое значение.

Для того, чтобы записать это в формулы, используют понятия координат фиксированного положения тела – углы поворота. Такие координаты обозначают буквой φ.

При равномерном движении по окружности мгновенная угловая скорость определяется так:

\(w=w_{ср} ω,\)

где \(w_{ср}\) – средняя угловая скорость.

А угол поворота радиус-вектора тела при равномерном движении определяется так:

\(φ=w∆t.\)

Использование уравнений движения — физика для старших классов

Все ресурсы по физике для старших классов

6 диагностических тестов 233 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 Следующая →

Справка по физике для старших классов » Движение и механика » Линейное движение » Использование уравнений движения

Растение в горшке падает с подоконника с высоты 3 метра над землей. Через какое время растение упадет на землю?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Используя приведенное выше уравнение и данные значения, мы можем найти время. Сначала нам нужно найти изменение расстояния.

Установка перемещается на несколько метров вниз. Теперь мы можем подставить заданные значения из вопроса, чтобы решить на время.

Сообщить об ошибке

Вальтер бросает диск с высоты 1,5 метра над землей чисто горизонтальным движением. Сколько времени пройдет, прежде чем диск упадет на землю?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Горизонтальное движение не влияет на время нахождения диска в воздухе.

Время будет определяться скоростью падения диска: ускорением свободного падения.

Мы можем найти время, используя приведенное ниже уравнение и значения, указанные в вопросе.

Сообщить о ошибке

Лесли бросает мяч из окна на 10 метров над землей, так что первоначальная у непрочнения-Zero. Какова будет конечная скорость мяча непосредственно перед тем, как он упадет на землю?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Нам известны начальная скорость, ускорение, а также начальное и конечное расстояния.

Используя приведенное ниже уравнение и данные значения, мы можем найти конечную скорость.

Сообщить об ошибке

Ящик скользит по полу, пока не остановится из исходного положения.

Какова начальная скорость ящика?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Задача дает нам расстояние, конечную скорость и изменение во времени. Мы можем использовать эти значения в приведенном ниже уравнении для определения начальной скорости.

Подставьте полученные значения и решите.

Разделите обе части на .

Умножить обе части на .

Сообщить об ошибке

Ящик скользит по полу, прежде чем остановиться из исходного положения.

Каково чистое ускорение ящика?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Все уравнения, касающиеся ускорения, требуют начальной скорости. Нам нужно будет найти начальную скорость, используя заданные переменные. Задача дает нам расстояние, конечную скорость и изменение во времени. Мы можем использовать эти значения в приведенном ниже уравнении для определения начальной скорости.

Подставьте полученные значения и решите.

Мы можем использовать уравнение линейного движения, чтобы найти ускорение, используя только что найденную скорость. Теперь у нас есть расстояние, время и начальная скорость.

Подставьте данные значения, чтобы найти ускорение.

 

Сообщить об ошибке

Мяч начинает катиться в . Он ускоряется с постоянной скоростью за . Какова конечная скорость?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Чтобы найти конечную скорость, помните, что соотношение между скоростью, ускорением и временем равно .

Используя заданные значения начальной скорости, ускорения и времени, мы можем найти конечную скорость.

Сообщить об ошибке

Книга, начиная с покоя, падает со стола. Какова его скорость после движения?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Мы можем решить этот вопрос, используя уравнение для ускорения через скорость:

Мы знаем нашу начальную скорость (ноль, так как мы начинаем с состояния покоя), время и ускорение свободного падения. Используйте эти значения, чтобы изолировать переменную для конечной скорости.

Обратите внимание, что конечная скорость отрицательна, так как книга движется вниз.

Сообщить об ошибке

Автомобиль, движущийся по шоссе, движется с начальной скоростью до того, как начинает ускоряться. Если он ускоряется за , какова конечная скорость автомобиля?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Используйте кинематическое уравнение:

 

Нам известны начальная скорость, прошедшее время и ускорение. Используя эти значения, мы можем определить конечную скорость.

Сообщить об ошибке

Частица движется на север от начального положения. После перемещения из начального положения частица начинает ускоряться на север в течение . Каково конечное расстояние между частицей и начальным положением?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Используйте кинематическое уравнение:

Движение частицы можно разбить на две части: начальное расстояние и расстояние, пройденное при ускорении. Начальное расстояние задано.

Расстояние при ускорении можно найти с помощью кинематической формулы и заданных значений начальной скорости, ускорения и времени.

Сложите два расстояния вместе.

Конвертируйте окончательный ответ в километры.

 

Сообщить об ошибке

Кикер, играющий в американский футбол, забивает мяч с игры из-за стойки ворот. Мяч находился в воздухе и приземлился за стойкой ворот.

Учитывая эту информацию, какова была общая начальная скорость и угол, под которым был нанесен удар по мячу?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Хотя этот вопрос состоит из нескольких шагов, если разобрать его, мы увидим, что это проблема, связанная с кинематикой в ​​двух измерениях.

Сначала начните с записи того, что мы знаем:

Расстояние до стойки ворот:

Расстояние до стойки ворот:

Что мы хотим знать:

Для начала,

вычислить каждую из компонент вектора скорости. Мы можем начать с горизонтальной составляющей. Мы знаем, что скорость равна расстоянию, деленному на время, и что горизонтальная скорость не изменится, потому что в горизонтальном направлении нет ускорения. Нам нужно найти общее расстояние, которое проходит мяч, чтобы решить.

Нам нужно найти общее расстояние , которое проходит мяч, чтобы решить.

Используйте это расстояние и заданное время, чтобы найти горизонтальную скорость.

Теперь найдем начальную вертикальную скорость,. Поскольку мы предполагаем, что на мяч не влияет ничего, кроме гравитации, мы можем сказать, что мяч тратит половину времени на достижение пика своей траектории, где вертикальная скорость на мгновение становится равной нулю. Имея эту информацию, мы можем найти начальную вертикальную скорость:

Мы используем только половину заданного времени, потому что мы берем только время от момента удара по мячу до момента, когда он достигает вершины своей траектории (что составляет половину его полета). Как мы сказали выше, скорость будет равна нулю в верхней части траектории. Мы используем отрицательное значение ускорения свободного падения, потому что гравитация направлена ​​вниз, что в данном случае является отрицательным направлением. Используйте данные значения для определения начальной вертикальной скорости.

Теперь, когда у нас есть обе составляющие направления начальной скорости, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти общую начальную скорость.

Теперь, чтобы найти угол, воспользуемся тригонометрией. В треугольнике, образованном максимальной высотой мяча, землей и траекторией, тангенс угла будет равен вертикальному катету треугольника, деленному на горизонтальный катет треугольника.

Отчет о ошибке

← Предыдущие 1 2 Далее →

Уведомление об авторских правах

233 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept

ЗАМЕТКИ ПО ФИЗИКЕ ОНЛАЙН: УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
Уравнения движения – это формулы, которые используются при решении задач, связанных с движением.
Есть для уравнений движения. Четыре уравнения движения:

• V = u + at
• В² = U² + 2 как
• S или h = ut + ½at²
• S = ((v+u)t)/2

Определение переменных:
U — начальная скорость объекта. Измеряется в метрах в секунду (м/с).
В — конечная скорость объекта. Измеряется в метрах в секунду (м/с).
А — ускорение объекта. Измеряется в метрах на секунду в квадрате (м/с кв.)
S — расстояние, пройденное объектом. Измеряется в метрах, (м)
T – время, за которое объект проходит заданное расстояние. Измеряется в секундах (с).

ВЫВОД УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ
Давайте посмотрим, как выводятся четыре уравнения.

ВЫВОД УРАВНЕНИЯ 1
Уравнение 1 получено из формулы ускорения. Вывод следующий:

Из формулы ускорения
Ускорение = изменение скорости/времени
Ускорение a = (конечная скорость v – начальная скорость u) / время t
Используя их символы, формула примет вид:

A = (v-u) / t
Умножьте крест и сделайте v предметом формулы.
A*t = v-u
V = u + at     что является уравнением 1.

ВЫВОД УРАВНЕНИЯ 2
Чтобы получить уравнение 2, мы будем использовать формулу для средней скорости и подставим v = u + at в формулу средняя скорость следующим образом:
Средняя скорость Vaverage = (v+u)/2
В этот момент вы заменяете v.
Следовательно,
Vaverage = (v+u)/2
Vaverage = (u+at+u)/2
Vaverage = (2u+at)/2 ….. уравнение 1
На этом этапе вы вводите скобку:
Vaverage = u+½at
Кроме того, формула для средней скорости:
Vaverage = расстояние с / время t два уравнения следующим образом:
уравнение 1 = уравнение 2
Среднее значение уравнения 1 = Среднее значение уравнения 2

u+½at = s/t
Вы делаете s подлежащим путем перекрестного умножения t.
(u+½at)t = s
ut+½at*t = s
ut+½at² = s  
s = ut+½at²  … уравнение 2

ВЫВОД УРАВНЕНИЯ 3 1.
Следовательно,
v² = (u+at)²
v² = (u+at)*(u+at)
v² = u²+2uat+a²t²
v² = u²+2uat+(at)²

При этом точка, вы факторизуете 2a из 2uat+(at)².
Следовательно, вы получите
v² = u²+2a(ut+½(at)² …….*
В этот момент вы должны вспомнить, что
s = ut+½at²
вам нужно будет заменить s на ut+½at² в уравнении *
, следовательно,
v² = u²+2a(ut+½(at)² …… .*
v² = u²+2as, что дает уравнение 3.

ВЫВОД УРАВНЕНИЯ 4
Уравнение 4 получается приравниванием двух формул средней скорости
Две формулы для средней скорости:
Vaverage = s/t
Vaverage = (v+u)/2

Следовательно,
Vсреднее = Vсреднее
s/t = (v+u)/2
вы делаете s предметом формулы:
s = (v+u)t / 2  , что дает уравнение 4.

ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ
Применение уравнений движения означает использование уравнений движения для решения задач, связанных с движением . Это я покажу и объясню, используя примеры работы, как показано ниже.

Примеры работы:
Объект, брошенный вертикально вверх с начальной скоростью 30 м/с, имеет замедление 10 м/с sqr. Вычислите его скорость через 2 с и время достижения максимальной высоты. (g = 10 м/с кв.)

Решение:
Данные, указанные в вопросе:
Начальная скорость u = 30 м/с; время t = 2 с; скорость в момент времени 2s = ?; замедление = 10 м/с sqr (замедление = отрицательное ускорение).

Формула для расчета:
Вы должны знать, что формула, которую вы используете для расчета, определяется данными, которые вы дали в вопросе. Другими словами, формула, содержащая данные, указанные в вопросе, является правильной формулой для расчета.

Скорость через 2 с.
Формула:
В = и + ат.
Замена:
В = 30+(-10)*2
В = 30 – 20
В = 10 м/с

Время, необходимое для достижения максимальной высоты.
Чтобы вычислить время, необходимое для достижения максимальной высоты, вы должны помнить, что на максимальной высоте конечная скорость v = 0 м/с.

Формула:
V = u + at.
Замена:
0 = 30 + (-10)*t
0 = 30 – 10t
Соберите одинаковые термины и сделайте t предметом формулы.
10t = 30
T = 30/10
Время достижения максимальной высоты = 3 с

Автомобиль равномерно ускоряется со скоростью 1 м/с в течение 12 с со скоростью 5 м/с. Рассчитайте пройденное расстояние. (g = 10 м/с кв.)

Решение:
Пройденное расстояние:
Данные, данные в вопросе:
A = 1 м/с кв.; и = 5 м/с; т = 12 с; g = 10 м/с кв. ; с = ?
Примечание:
Вы используете формулу, содержащую данные, указанные в вопросе, и те, которые вам предстоит вычислить.

Формула:
s = ut+½at²

замена:
s = 5*12+½*1*(12)²
с = 60+1*144
с = 60+145.; s = 204 м

Камень брошен вертикально вверх с земли со скоростью 20 м/с.
(g = 10 м/с кв.). рассчитать:
Максимально достигнутая высота.
Время достижения максимальной высоты;
Время снова достичь земли;
Скорость достигла половины пути.

Решения:
Напомним, что на максимальной высоте v = 0 м/с
Данные, приведенные в вопросе:
U = 20 м/с; v = 0 м/с; g = 10 м/с кв.

Максимально достигнутая высота:
Формула:
v² = u²+2as
замена:
0² = 20²+2*(-10)*s
0 = 400+(-20s)
0 = 400 – 20s
Соберите одинаковые термины и сделайте s предметом формула.
20с = 400
С = 400/20;
Максимальная достигнутая высота = 20м.

ii. время достижения максимальной высоты:

формула:
с = ut+½at²
подстановка:
20 = 20*t+½*(-10)*t²
20 = 20t – 5t²
Вы переставляете квадратное уравнение и находите t по любой удобной для вас формуле.
Таким образом,
0 = 20t – 5t² – 20
0 = -5t² + 20t – 20
Теперь вы можете разложить на множители или использовать общую формулу, чтобы найти t.
Используя общую формулу:
T = (- b ± √(b² – 4ac)) / 2a
Где,
  A = – 5; б = 20; c -20
Замена:
T = (- 20 ± √(20² – 4*(-5)*(-20)) / 2*(- 5)
T = (-20 ± √(20² – 4*( -5)*(-20)) / -10
T = (-20 ± √(400 – 400)) / -10
T = (- 20 ± √0) / -10
T = -20/(- 10)
Время достижения максимальной высоты = 2 с

iii время повторного достижения земли:
: Время достижения земли равно времени, необходимому для достижения максимальной высоты.
Следовательно,
Время достижения земли = 2 * время, необходимое для достижения максимальной высоты.