Формула эйнштейна связь массы и энергии: Эквивалентность массы и энергии

Связь между массой и энергией. Уравнение Эйнштейна

Из рассмотренного в предыдущем параграфе материала можно сделать вывод, что при сообщении телу кинетической энергии его масса увеличивается. Получается, что кинетической энергии соответствует определенная масса. Справедливо ли это в отношении других видов энергии?

Оказывается, всякой энергии соответствует определенная масса. Так, при нагревании тела его масса несколько увеличивается. Излучение, испускаемое Солнцем, содержит энергию и поэтому имеет массу; Солнце и звезды при излучении теряют массу. Соотношение между массой и полной энергией выражает уравнение Эйнштейна:

E = mc² (36.6)

Из этого соотношения следует, что полная энергия тела пропорциональна его массе. У всех тел с потерей энергии уменьшается масса и, наоборот, с увеличением энергии увеличивается масса. Вообще всякое изменение энергии (частицы, тела, системы тел) в любой ее форме на ΔE сопровождается пропорциональным изменением массы на Δm в соответствии с формулой:

ΔE = c²Δm. (36.7)

Так, если тело теряет энергию ΔE излучая электромагнитные волны, то его масса уменьшается на Δm, а тела, поглощающие излучение, приобретают энергию, и их масса растет.

Установленный теорией относительности принцип пропорциональности массы и энергии сыграл огромную роль в науке, особенно в атомной и ядерной физике. Формула (36.7) была многократно проверена на опытах и получила блестящее подтверждение. В дальнейшем мы увидим, как эту формулу используют при расчетах баланса энергии в ядерных реакциях и в объяснении явления аннигиляции частиц, т. е. их превращения в фотоны.

Интересно подсчитать, пользуясь формулой (36.7), как со временем изменяется масса Солнца. Чтобы подсчитать энергию, которую излучает Солнце в мировое пространство за 1 с, надо вычислить площадь сферы, описанной вокруг Солнца радиусом 150 млн. км, равным расстоянию от Солнца до Земли. Умножив эту площадь на солнечную постоянную, т. е. на энергию излучения, проходящего через 1 м² этой поверхности за 1 с, мы получим, что Солнце ежесекундно излучает огромное количество энергии: 3,8*10²⁶ Дж. Изменение массы, соответствующее этому излучению, по формуле (36.7) равно 4*10⁹ кг. Таким образом, масса Солнца ежесекундно уменьшается на 4 000 000 т.

Найдем выражение для кинетической энергии тела. Напишем уравнение Эйнштейна (36.6) для случая, когда тело покоится в выбранной системе отсчета:

E₀ = m₀c². (36.8)

Это соотношение показывает, что покоящееся тело обладает как бы скрытой энергией, или энергией покоя, которая всегда остается связанной с этим телом, пока оно существует. Электроны и атомы представляют собой пример гигантских скоплений энергии. Если тело (или частица) по какой-либо причине перестает существовать, то одновременно освобождается, и его энергия E₀. Однако и эта энергия, и масса, переходят к другим телам или частицам, участвующим в этом явлении, а не исчезают бесследно.

Теперь представим, что тело пришло в движение со скоростью v. Тогда в соответствии с (36. 4) масса тела увеличится, и полная энергия движущегося тела E = mc² будет больше его энергии в состоянии покоя E₀. Разность между полной энергией движущегося тела и его энергией покоя и будет равна кинетической энергии:

E_к = E – E₀ = c²m – c²m₀ = c²(m – m₀), или E_к = c²Δm.

При малых значениях v по сравнению с c это выражение для E_к переходит в классическое. Чтобы убедиться в этом, используем (36.4):

E_к = c²(m – m₀)= c²((m₀/√(1-v²/c²)) – m₀) = c²m₀[(1 – v²/c²)^-1/2 – 1].

Воспользуемся формулой разложения бинома Ньютона:

(1 + α)ⁿ = 1 + nα + (n(n – 1)/1*2)α² + …

В нашем случае n = -1/2 и α = -v²/c² малая величина, поэтому третий член, содержащий α² и все остальные члены пренебрежимо малы, и мы можем ограничиться приближенной формулой:

(1 – v²/c²)^-1/2 ≈ 1 + (-1/2)(-v²/c²) = 1 + v²/2c²

Отсюда:

E_к = c²m₀[(1 + v²/2c²) – 1] = c²m₀v²/2c² = m₀v²/2,

что совпадает с известным выражением для кинетической энергии в классической механике.

Метки: атомная физикаегэзнокинетическая энергияклассическая механикамассаполная энергияполная энергия телапомощьработаСвязь между массой и энергиейсолнцетеория относительностиуравнение Эйнштейнафизикаэкзаменэнергияэнергия покояядерная физика

Связь между массой и энергией

Важнейшее следствие теории относительности, играющее одну из главных ролей в ядерной физике и физике элементарных частиц – универ­сальная связь между энергией и мас­сой.

Связь между энергией и массой неизбежно следует из закона сохра­нения энергии и того факта, что масса тела зависит от скорости его движения. Это видно из простого примера. При нагревании газа в со­суде ему сообщается определенная энергия. Скорость хаотического теп­лового движения молекул зависит от температуры, и увеличивается с нагреванием газа. Увеличение ско­рости движения молекул согласно формуле означает увеличение массы всех молекул. Следовательно, масса газа в сосуде увеличивается при увеличении его внутренней энергии. Между массой газа и его энергией существует связь.

Формула Эйнштейна. С помощью» теории относительности Эйнштейн установил замечательную по своей простоте и общности формулу связи между энергией и массой: E=mc

2

Энергия тела или системы тел равна массе, умноженной на квадрат скорости света.

Если изменяется энергия системы, то изменяется и ее масса:

Так как коэффициент очень мал, то заметные изменения массы возможны лишь при очень больших изменениях энергии. При химических реакциях или при нагревании в обычных условиях изменения энергии настолько малы, что соот­ветствующие изменения масс не удается обнаружить на опыте. Лишь при превращениях атомных ядер и элементарных частиц изме­нения энергии оказываются настоль­ко большими, что изменение массы уде заметно.

При взрыве водородной бомбы выделяется около 10¹⁷Дж. Эта энергия превышает выработку эле­ктроэнергии на всем земном шаре за несколько дней. Выделяющаяся энергия уносится вместе с излучени­ем. Излучение наряду с энергией обладает массой, которая составля­ет 0,1%массы исходных материалов.

Энергия покоя.

Согласно форму­ле (6.9)тело обладает энергией и при скорости, равной нулю. Этоэнергия покоя Ео:

E₀ = m₀c²

Любое тело уже только благо факту своего существования обладает энергией, которая пропорциональна массе покоя то.

При превращениях элемента частиц, обладающих массой покоя в частицы, у которых mо=0, энергия покоя целиком превращается в кинетическую энергию вновь образовавшихся частиц. Этот факт является наиболее очевидным экспериментальным доказательством существования энергии покоя.

РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ЭФФЕКТЫ

Специальная теория относительности, принципы которой сформулировал в 1905г А.Эйнштейн, представляет собой современную физическую теорию пространства и времени, в которой, как и в классической ньютановской механике, предполагается что время однородно, а пространство однородно и изотропно. Специальная теория часто называется релятивистской, а специфические явления, описываемые этой теорией, – релятивистским эффектом.

Движение тел со скоростью, близкой к скорости света, принято называть релятивистским.

Длина тела в направлении движения со скоростью vотноси­тельно системы отсчета связана с длинойL₀ покоящегося тела соотношением,гдес —скорость света в вакууме.

Промежугок времени t; в системе, движущейся со скоростью v поотношению к наблюдателю, связан с промежутком времени tо в неподвижной для наблюдателя системе соотношением

Зависимость массы тела от скорости его движения определя­ется по формуле

где m₀, —масса покоя тела.

Кинетическая энергия движущегося тела W = mc² –m₀c²,

где т —масса движущегося тела со скоростьюv.

Закон сложения скоростей:

№19

Нежное объяснение E= mc².

Получение знаменитой массы-энергии Эйнштейна… | Марко Тавора, доктор философии.

Получение знаменитой формулы эквивалентности массы и энергии Эйнштейна

Изображение SpaceX-Imagery с Pixabay.

Формула эквивалентности массы и энергии E = mc ² определяет соотношение между массой m и энергией E тела в его системе покоя (система покоя — это система отсчета, в которой тело находится в состоянии покоя). Квадрат скорости света — это огромное число, поэтому малое количество массы покоя связано с огромным количеством энергии.

Рисунок 1: На доске вариант ( Eq. 9 этой статьи) его знаменитого уравнения E = mc ² (источник).

Еще работая патентным клерком, Эйнштейн опубликовал четыре революционные статьи, каждая из которых содержала важный вклад в основы современной физики:

• В первой статье он объяснил так называемый фотоэлектрический эффект, испускание электронов при свет попадает на объект. Он также показал, что энергия состоит из дискретных пакетов (фотонов).

Рис. 2: Электроны испускаются металлической пластиной под действием квантов света (фотонов) (источник).

• Вторая статья объясняла броуновское движение, случайное движение частиц, взвешенных в среде. Эта статья привела физическое сообщество к принятию атомной гипотезы.

Рис. 3: Моделирование броуновского движения 5 частиц (желтый цвет), сталкивающихся с 800 частицами. Частицы оставляют синие следы (от их случайного движения) (источник).

• В третьей статье Эйнштейн представил свою специальную теорию относительности. Для очень быстрого ознакомления с некоторыми особенностями специальной теории относительности см. две мои недавние статьи:

Почему часы в движении замедляются в соответствии с теорией относительности

Нежное объяснение замедления времени и относительности одновременности в специальной теории относительности

medium.com

Сокращение длины в теории относительности Эйнштейна 302 9000 Почему 9004 900 Объекты укорачиваются

medium. com

• В четвертой статье Зависит ли инерция тела от содержания в нем энергии? ( Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?), , которому будет посвящена настоящая статья, Эйнштейн разработал принцип эквивалентности массы и энергии E = mc ² (что в конечном итоге привело к открытию атомной энергии).

Рисунок 4: Первая страница статьи « Зависит ли инерция тела от содержания в нем энергии?» , где Эйнштейн разработал принцип эквивалентности массы и энергии E = mc ² (источник).

Быстро вспомним два постулата специальной теории относительности:

• Все законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.
• Скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета независимо от движения наблюдателя или источника.

В этом разделе будет показано, что классический (нерелятивистский) импульс p = m v , которому соответствует закон сохранения в классической механике, должен быть переопределен для сохранения импульса продолжать действовать в релятивистских режимах.

Взгляд птичьего глаза на преобразования Лоренца

Если в инерциальной системе S Координаты события E приведены ( T , x , Y , z ), в x , y , z ), в в движущейся системе отсчета S ‘ с постоянной скоростью v относительно первой инерциальной системы то же событие E будет иметь координаты ( t’ , x’ , y’ , z’ ) определяется по формуле:

Уравнение 1: Преобразования Лоренца. Рисунок 5: Две инерциальные системы отсчета, движущиеся со скоростью v относительно друг друга (источник).

Эти соотношения называются преобразованиями Лоренца (по имени голландского физика Хендрика Лоренца).

Диаграммы Минковского

Пространство-время в специальной теории относительности графически представлено диаграммами Минковского, двух- или трехмерными графами с одним или двумя пространственными измерениями и одним временным измерением (см. рис. 7).

Рисунок 6: Диаграмма знаменитого выступления Минковского «Пространство и время» (1908 г.) (источник).

На диаграмме Минковского представлены две важные концепции:

• События: событие — это мгновенное событие, представленное точкой ( t , x, y ).
• Мировая линия: линия, представляющая движение объекта во времени. Наклон мировой линии обратно пропорционален скорости движущегося объекта (поскольку по соглашению ось времени является вертикальной).

Рисунок 7: Диаграмма Минковского, где мировая линия представляет движение объекта во времени. Наклон мировой линии, по соглашению, обратно пропорционален скорости движущегося объекта (источника).

Собственное время и собственная скорость

Собственное время τ это время ваши часы регистрируют как вы двигаетесь, скажем, внутри самолета. Точнее, это время, измеряемое часами, которые следуют по мировой линии в пространстве-времени. Оно связано с внешним временем (скажем, временем, измеряемым наземными часами) следующим соотношением:0005 Уравнение 2: Отношение между собственным временем (время , которое ваши часы регистрируют как , когда вы двигаетесь) и временем, измеренным настенными часами.

Собственная скорость η = d l / dτ определяется с использованием внешнего расстояния и собственного времени. С d l / dτ = d l / dt × dt / dτ = v × dt / dτ, Ур. 2 выше дает нам:

Уравнение 3: Определение собственной скорости.

Например, если вы находитесь в самолете, η измеряет соотношение между расстоянием, которое требуется самолету, чтобы завершить полет (измеренным наблюдателем на земле), и временем на борту самолета (зарегистрированным в вашем смотреть).

Экв. 3 — пространственная часть собственной скорости. 0--й составляющая:

Уравнение 4: 0--я составляющая собственной скорости = м v . Однако в релятивистской области закон сохранения классического импульса нарушает принцип относительности (несложно найти пару систем отсчета S и S ’, где общий импульс сохраняется в S , а не в S ’ или наоборот).

Чтобы восстановить справедливость принципа относительности, мы должны переопределить выражение импульса. Это оказывается довольно просто: мы просто используем релятивистский импульс ниже вместо классического импульса:

Уравнение 5: Определение релятивистского импульса.

0--й -й компонент уравнения. 5 дает

В своих работах 1905–1906 годов Эйнштейн назвал релятивистской массой величиной:

Уравнение 6: Эйнштейновское определение релятивистской массы.

и м он назвал массой покоя . В настоящее время терминология изменилась, и релятивистская энергия определяется следующим образом:

Уравнение 7: Релятивистская энергия (современное определение).

Теперь обратите внимание, что даже если объект не движется ( v = 0), он по-прежнему имеет ненулевую релятивистскую энергию . Это представляет собой энергию покоя объекта:

Уравнение 8: Энергия покоя.

Чтобы получить кинетическую энергию, мы вычитаем энергию покоя из общей энергии:

Уравнение 9: Кинетическая энергия.

Спасибо за внимание и до скорой встречи! Как всегда, конструктивная критика и отзывы всегда приветствуются!

Мои посты в Linkedin, мой личный веб-сайт www.marcotavora.me и мой профиль на Github содержат другой интересный контент о физике и других темах, таких как математика, машинное обучение, глубокое обучение, финансы и многое другое! Проверь их!

Министерство энергетики объясняет… относительность | Министерство энергетики

Офис Наука

Почему объекты не могут выбраться из черных дыр? Потому что согласно специальной теории относительности скорость света одинакова во всем космосе. Чтобы избежать гравитационного притяжения черной дыры на ее поверхности (горизонте событий), объект должен двигаться быстрее скорости света.

Изображение предоставлено Софией Даньелло, NRAO/AUI/NSF

Relativity — это две связанные теории: специальная теория относительности , объясняющая взаимосвязь между пространством, временем, массой и энергией; и общая теория относительности , которая описывает, как гравитация вписывается в смесь. Альберт Эйнштейн предложил эти теории, начиная с 1905 года. К 1920-м годам они были широко приняты физиками.

Специальная теория относительности включает две ключевые идеи. Во-первых, скорость света в вакууме одинакова для любого наблюдателя, независимо от местоположения или движения наблюдателя или местоположения или движения источника света. Во-вторых, законы физики одинаковы для всех систем отсчета, которые не ускоряются и не замедляются друг относительно друга.

Система отсчета может рассматриваться как среда, в которой наблюдатель находится в состоянии покоя. Например, когда вы едете по дороге, ваш автомобиль можно рассматривать как систему отсчета. Вы спокойны по отношению к своей машине и всему, что в ней находится. Однако, если одна система отсчета движется относительно другой, каждая из этих двух систем отсчета имеет разную перспективу во времени и пространстве. Три измерения пространства и одно измерение времени, а также то, как мы их измеряем, составляют то, что физики называют девятью измерениями.0073 пространственно-временной континуум.

Самое известное уравнение Эйнштейна описывает взаимосвязь между энергией, массой и скоростью света. В нем говорится, что энергия (E) равна массе (m), умноженной на скорость света (c) в квадрате (2), или E=mc ² . Это означает, что масса и энергия связаны между собой и могут быть преобразованы из одного в другое. Масса — это в основном количество материала, содержащегося в объекте (которое отличается от веса, который представляет собой силу тяжести, действующую на объект).

Масса меняется в зависимости от объекта. Напротив, скорость света постоянна — она одинакова везде во Вселенной.

Скорость света невероятно высока. Поскольку в уравнении Эйнштейна скорость света возводится в квадрат, крошечные количества массы содержат огромное количество энергии. Другой результат специальной теории относительности состоит в том, что по мере того, как объект движется быстрее, его наблюдаемая масса увеличивается. Это увеличение незначительно на повседневных скоростях. Но когда объект приближается к скорости света, его наблюдаемая масса становится бесконечно большой. В результате требуется бесконечное количество энергии, чтобы заставить объект двигаться со скоростью света. По этой причине ни одна материя не может двигаться быстрее скорости света.

Специальная теория относительности описывает, как работает Вселенная для объектов, которые не ускоряются, называемых инерциальными системами отсчета. Однако он не включает гравитацию. Это часть общей теории относительности . До Эйнштейна традиционно считалось, что гравитация — это невидимая сила, притягивающая вещи друг к другу. Вместо этого общая теория относительности утверждает, что гравитация — это то, как масса искажает пространство и время. Чем больше масса, тем сильнее она деформирует вещи. Представьте себе, что Вселенная — это резиновый лист, покрытый объектами разного веса, каждый из которых находится в изогнутом углублении, образованном весом этого объекта; более массивные предметы сильнее изгибают лист. Общая теория относительности объясняет, почему невероятно массивные звезды искривляют путь света. Черные дыры с огромным количеством массы в маленьком пространстве настолько искривляют пространство, что фактически улавливают свет.

Специальная и общая теории относительности объединяются, чтобы показать, как время измеряется по-разному в разных системах отсчета, что называется замедлением времени. Этот эффект возникает из-за того, что разные системы отсчета воспринимают время и пространство по-разному

. Давайте рассмотрим пример: мюон. Мюоны — это субатомные частицы, которые образуются, когда космические лучи попадают в атмосферу Земли. Они распадаются всего за 2,2 микросекунды. Хотя мюоны движутся почти со скоростью света, они распадаются так быстро, что не должны достигать поверхности Земли. Но многие делают. Для наблюдателя, чья система отсчета находится на поверхности Земли, мюон должен пройти всего 0,4 мили за свою жизнь в 2,2 микросекунды. Но поскольку мюоны движутся со скоростью, близкой к скорости света, время в их системе отсчета для них течет примерно в 40 раз медленнее, чем для земного наблюдателя. Это означает, что с нашей точки зрения на Земле время жизни мюона составляет около 9 лет.0 микросекунд, за которые он может пройти 16 миль. Этот эффект известен как замедление времени.

Управление науки Министерства энергетики США: Вклад в специальную и общую теорию относительности

Как фундаментальные теории физики, специальная и общая теория относительности лежат в основе всей работы, поддерживаемой Управлением науки Министерства энергетики. Относительность особенно важна для исследований в рамках программ Министерства энергетики США по ядерной физике и физике высоких энергий. Кроме того, относительность необходима для многих научных объектов, поддерживаемых Управлением науки Министерства энергетики США. Например, пользовательские ускорители частиц Министерства энергетики, которые разгоняют субатомные частицы почти до скорости света, должны учитывать теорию относительности.

Relativity Краткие факты

• В соответствии с теорией относительности, поскольку ускорители частиц ускоряют субатомные частицы, они также делают эти частицы невероятно массивными.
• Спутники глобальной системы позиционирования (GPS) летают по разным орбитам вокруг Земли. Эти орбиты представляют собой разные системы отсчета, поэтому GPS должна учитывать специальную теорию относительности, чтобы помочь нам ориентироваться.

Ресурсы

• Программа SC DOE по ядерной физике
• DOE SC Программа физики высоких энергий
• Видео Лаборатории Ферми: что такое теория относительности?
• Помещения пользователей Отдела науки ядерной физики Министерства энергетики США  
• Помещения пользователей Управления науки физики высоких энергий Министерства энергетики США

 

 

Научные термины могут сбивать с толку.