Рассмотрим твёрдое тело, расположенное на горизонтальной неподвижной опоре: под действием силы тяжести тело деформируется. Если тело находится на опоре, то на нижний слой действуют все верхние слои, и, как следствие, этот слой деформируется наибольшим образом. На предпоследний слой действует меньшее количество слоёв, и он деформируется меньше. Таким образом, тело, бывшее прямоугольным, примет вид трапеции. Нижний слой приблизился при такой деформации к центру тела, а значит, возникла сила упругости, направленная в сторону, противоположную направлению смещения частиц при деформации. Сила упругости, возникшая внутри данного тела, направлена перпендикулярно опоре. Эту силу, созданную деформированным телом и приложенную к опоре, называют весом тела. Опора под действием веса деформируется.
Противоположная весу сила упругости действует на данное тело со стороны деформированной опоры и тоже направлена перпендикулярно опоре, но называется силой реакции опоры NN (от слова normal – перпендикуляр).
Рис. 9
На рисунке 9 тело не касается опоры для того, чтобы показать, что вес приложен к опоре, а сила реакции опоры к телу. В действительности площадь реального соприкосновения твёрдых тел невелика. Большей частью между телами находится тонкий слой воздуха.
Вполне очевидно, что если опоры нет, то и веса тело иметь не будет. Такое случится в том случае, если тело движется под действием только одной силы – силы тяготения.
Невесомостью называют состояние тела, когда оно движется под действием только силы тяготения.
Так же легко понять, что если на тело действует две силы (сила тяжести и сила реакции опоры), то эти силы не обязательно равны друг другу. Одна из них может быть больше другой.
Рассмотрим движение тела, помещённого в лифт. Пусть сам лифт движется с ускорением a→\vec a. Такое ускорение будет в двух случаях: 1) лифт поднимается равно ускорено, 2) лифт опускается равнозамедленно. Второй закон Ньютона для данного тела примет вид:
Рис. 10
N→+mg→=ma→.\vec N + m \vec g = m \vec a.
При рассмотрении данного движения из лабораторной неподвижной системы отсчёта OyOy увидим, что в проекции на вертикальную ось OyOy второй закон запишется следующим образом:
N-mg=ma,N – mg = ma,
откуда
N=ma+mg=m(g+a).N = ma + mg = m(g+a).
Но по третьему закону Ньютона знаем, что сила реакции опоры и вес тела равны и противоположны, следовательно:
N=P,N = P,
тогда: P=m(g+a) -\boxed{P = m(g+a)}\ – вес тела, движущегося с ускорением, направленным вверх (рис. 10). 2}{R})}\ – вес тела, движущегося с ускорением, направленным вверх (вогнутая дорога).
Важное дополнение:
Для рассматриваемой силы, называемой весом, важно понимать и уметь правильно изображать точку приложения этой силы.
На рисунке 11а показан лифт, у которого нет ускорения. Тогда сила тяжести равна силе реакции опоры . А по третьему закону Ньютона, сила реакции опоры равна весу тела. Точка приложения силы тяжести расположена в геометрическом центре тела, если тело однородно и правильной формы. Точка приложения силы реакции опоры должна быть изображена внутри тела вблизи с нижней поверхностью тела на линии действия силы тяжести. Последнее свойство на рисунке не выдержано для удобства изображения (иначе силы на рисунке будут накладываться друг на друга). Точка приложения веса тела находится внутри опоры (пола лифта) вблизи поверхности на линии действия силы реакции опоры.
Рис.
2} = \frac 18 F = 10\ \text{Н}.\]
Сила притяжения шаров станет меньше на 10 Н10\ \text{Н}, следовательно, станет равной 70 Н70\ \text{Н}.
Содержание
Ускорение свободного падения на Земле и других небесных телах :: Класс!ная физика
УСКОРЕНИЕ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ НА ЗЕМЛЕ И ДРУГИХ НЕБЕСНЫХ ТЕЛАХ
У поверхности Земли ускорение свободного падения считается величиной постоянной и расчитывается по формуле:
при этом значение ускорения свободного падения приблизительно равно:
g = 9,81 м/с2
Ускорение свободного падения зависит от расстояния между центром планеты и поднятым над её поверхностью телом. Для более точного расчета годится формула:
где h- высота подъема тела над поверхностью Земли, Rз – радиус Земли Ускорение свободного падения не зависит от массы падающего тела! Вектор ускорения свободного падения всегда направлен к центру Земли.
Усорение свободного падения зависит:
1. от географической широты, т.к. Земля сплюснута у полюсов и вращается вокруг своей оси. на полюсе g = 9,832 м/с2, на экваторе = 9,78 мс2. Точные значения ускорения свободного падения для падающих тел на полюсе и на экваторе будут различны из-за неправильной формы Земли.
2. от высоты подъема тела над поверхностью Земли; вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения считается равным 9,8 м/с2.
КНИЖНАЯ ПОЛКА
ИНТЕРЕСНО…
… что гравитационные анамалии Земли, т.е. залежи полезных ископаемых, искажают значение ускорения свободного падения в этих областях.
Для других планет ускорение свободного падения определяется аналогично:
На других планетах ускорение свободного падения тел будет иметь другое значение. На каждой планете ускорение свободного падения зависит от радиуса и массы данной планеты.
ВСЕГО ХОРОШЕГО !
Устали? – Отдыхаем!
Консультация онлайн репетитора по физике. Сила тяжести. Вес тела. Невесомость.
Сегодня рассмотрим две силы, которые часто, плохо изучив теорию, путают. Это сила тяжести и вес тела
. А затем рассмотрим условие возникновения физического явления невесомость.
Для начала вспомним, что для описания каждой силы используем следующий план:
Определение силы.
Точка приложения силы.
Направление силы.
Формула, по которой вычисляется модуль силы.
Итак, на все тела, находящиеся в поле тяготения Земли (или других планет) со стороны Земли (других планет) действует сила тяжести(Fmg).
Сила тяжести – это сила, с которой Земля действует на тело.
Эта сила приложена к центру телаинаправлена по линии отвеса к центру планеты. Формулу для вычисления этой силы вывести довольно легко из закона Всемирного тяготения:
F = GmM/R2 (*),
где G (гравитационная постоянная) = 6,67 · 10-11 Нм2/кг2,
М (масса Земли (планеты)) = 5,9736 · 1024 кг,
R (средний радиус Земли (планеты)) = 6 400 км.
Выражение GM/R2 = const (**), его называют ускорением свободного падения на данной планете. Подставив числа в выражение (**), можно подсчитать, что ускорение свободного падения на Земле
g = GM/R2 = 6,67 · 10-11 Нм2/кг2 · 5,9736 · 1024 кг / (6400×103 м)2 = 9,72751… Н/кг =
= 9,72751… кг м/с 2кг = 9,72751… м/с 2
Учитывая то, что Земля сплюснута у полюсов и её радиус зависит от географической широты, для решения задач используют среднее значение g = 9,8 м/с 2, а в некоторых случаях округляют до g = 10 м/с 2
Зная массу и размеры планеты, можно рассчитать ускорения свободного паления для любой планеты.
Вернёмся к выражению (*), подставляя в него значения, полученные в выражении (**), получим формулу для вычисления силы тяжести
Fmg= GmM/R2 = mg. (***)
Теперь рассмотрим по такому- же плану другую силу –вес тела.
Вес тела (Р) – сила, с которой тело, вследствие земного притяжения (или притяжения других планет) действует на опору или подвес, удерживающие это тело от свободного падения. Внимательно посмотрите на разницу в определениях этих двух сил!
Вес тела не следует путать с массой тела m. Масса тела– это мера инерции тела, скалярная величина, измеряющаяся в килограммах, масса одного и того же тела на разных планетах (т.е. при разных g) const!А вес тела – это сила…. (см. определение выше), измеряется как и все силы в Ньютонах, может меняться в зависимости от движения тела.
Точкой приложения веса тела является точка соприкосновения тела и опоры (подвеса). Направлен вес тела перпендикулярно опоре (вдоль продолжения подвеса). По модулю вес тела равен силе реакции опоры. /Р/ = /N/ (****) и направлен в противоположную сторону. И задача при расчёте веса тела сводится к тому, чтобы рассчитать силу реакции опоры (подвеса) N.
Задача 1.
Рассчитаем вес неподвижного тела массой m, закреплённого на подвесе.
Решение.
На рисунке изображено тело, силы, действующие на тело, и записан II закон Ньютона в векторном виде. Запишем это выражение в проекции на ось ОУ, учитывая, что а = 0:
0 = mg – N
N = mg
Учитывая выражение (****), Р = N = mg.
Задача 2.
Рассчитаем вес тела массой m, закреплённого на подвесе, если тело поднимают вверх с ускорением а?
Решение.
Запишем II закон Ньютона в проекции на ось ОУ, учитывая знаки:
-ma = mg – N
N = mg + ma
N = m(g + a)
Учитывая выражение (****), Р = N = m(g + a). Как видим, при подъёме вверх с ускорением, вес тела, закрепленного на подвесе, увеличивается на величину ma.
Задача 3.
Рассчитаем вес тела массой m, закреплённого на подвесе, если тело опускается вниз с ускорением а?
Решение.
Запишем II закон Ньютона в проекции на ось ОУ, учитывая знаки:
ma = mg – N
N = mg – ma
N = m(g – a)
Учитывая выражение (****), Р = N = m(g – a). Как видим, при движении вниз с ускорением, вес тела, закрепленного на подвесе, уменьшается.
И если /a/ = /g/, то N = m(g – a) = m0 = 0!
Вот это состояние, когда вес тела = 0 и называется невесомостью. Т.е. во время свободного падения тела, тело находится в состоянии невесомости.
Но даже находясь в состоянии невесомости тело будет иметь массу, которая (если тело не разрушать) не меняется!
Надеюсь, прочитав эту статью, Вы будете уверенно различать такие физические величины как масса тела, сила тяжести, вес тела. А также сможете объяснить условие возникновения невесомости.
Остались вопросы? Не знаете, как найти вес тела? Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь. Первый урок – бесплатно!
Уже древнегреческие философы задумывались над причинами притяжения тел к земной поверхности и закономерностями свободного падения. Аристотель, например, утверждал, что если бросить вниз с одинаковой высоты два камня, то более тяжелый достигнет поверхности первым. В IV в. до н.э., когда жил этот мыслитель, единственным приемлемым методом познания считалось наблюдение и размышление, поэтому проверить опытом свое утверждение Аристотель не потрудился. Лишь спустя века итальянский физик Галилео Галилей (1564 – 1642 гг.) решил подвергнуть утверждение античного философа испытанию практикой. Результаты своих опытов он опубликовал в трактате “Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых наук”, где писал от имени персонажа Сагредо: “пушечное ядро не опередит мушкетной пули при падении с высоты двухсот локтей”.
Теоретически закрепить наблюдения Галилея о том, что тела разной массы падают на землю с равными ускорениями, смог Исаак Ньютон, сформулировавший около 1666 г. закон всемирного тяготения. Согласно ему сила, с которой взаимно притягиваются друг к другу два тела, прямопропорциональна их массами и обратнопропорциональна расстоянию между ними. Гравитацию Ньютон считал всеобщим свойством тел, обладающих массой, притягиваться друг к другу.
Достоверность открытия Ньютона была многократно подтверждена практикой. Однако к началу XX в. в физике появились задачи, связанные с крупными астрономическими объектами, такими, как планетарные системы, галактики. Ньютоновский закон давал недостаточно точные результаты при наблюдениях за ними. Новую теорию, позволяющую устранить эти погрешности, разработал в начале XX в. Альберт Эйнштейн (1879 – 1955 гг.). В своей Общей теории относительности он предложил считать гравитацию не силой, а зависящим от массы искривлением четырехмерного пространства-времени. При этом нельзя сказать, что открытие Эйнштейна отменило теорию гравитации Ньютона. Закон всемирного тяготения является частным случаем Общей теории относительности, действующим на сравнительно небольших расстояниях. Он по-прежнему широко применяется при решении практических задач.
Готовые работы на аналогичную тему
Закон всемирного тяготения
Определение 1
Гравитацией называется способность тел, обладающих массой, притягиваться друг к другу. 2}$,
где $m_1, m_2$ – массы притягивающихся с силой $F$ тел, $r$ – расстояние между ними, $G$ – т.н. гравитационная постоянная, констнта, равная 6,67.
Важно отметить, что
сила гравитационного взаимодействия ослабевает по мере удаления тел друг от друга пропорционально не просто расстаянию, а расстоянию в квадрате;
под расстоянием понимается не расстояние между поверхностями, а расстояние между центрами тяжести тел.
Замечание 1
Зависимость интенсивности от квадрата расстояния роднит гравитацию с другими фундаментальными физическими взаимодействиями: электромагнитным, сильным и слабым.
Квадратичная зависимость силы притяжения от расстояния позволяет понять, почему Солнце, масса которого в миллион раз больше земной, практически не притягивает нас, когда мы находимся на поверхности нашей планеты. Расстояние от Земли до центра Солнечной системы составляет около 150 млн. км. На такой большой дистанции солнечная гравитация практически не ощущается, хотя с помощью высокоточных приборов ее можно зарегистрировать. 2}$.
Замечание 2
В физике вес и масса – разные понятия. Вес – сила, с которой притягивается тело к планете (не обязательно к Земле). Масса – мера инертности вещества и не зависит от находящихся рядом других тел. Однако в некоторых системах единиц измерения сила измеряется не в ньютонах, а в килограмм-силах. Для них утверждение “человек весит 80 кг” может оказаться справедливым.
Первая и вторая космические скорости
Гравитационную силу можно преодолеть с помощью противодействия других сил (например, реактивной), что делает возможными авиационные и космические полеты.
Можно провести мысленный эксперимент, представив пушку, стреляющую горизонтально с вершины высокой горы. Такую систему удобно выбрать еще и потому, что воздух тоже подчиняется законам гравитации, и вблизи поверхности планеты он плотнее, чем, скажем, на высоте 8000 м. над уровнем моря. Таким образом, снаряду, вылетающему из “высокогорной” пушки, вязкость атмосферы будет оказывать меньшее сопротивление. {24}$ кг, радиус – $6371$ км. Подставив эти значения в формулу, получим, что первая космическая скорость здесь равна $7,9$ км/с.
Продолжая наращивать интенсивность выстрела, мы можем превратить траекторию сначала в эллиптическую (снаряд будет вращаться вокруг Земли по вытянутой орбите), а затем и в гиперболическую (он начнет удаляться от планеты, не возвращаясь к ней). Последнее будет означать, что снаряд достиг второй космической скорости, которую можно посчитать как
На прошлой неделе мы выпустили тест, посвященный физике плоской дискообразной Земли. В одном из вопросов требовалось найти, в какой точке земного диска ускорение свободного падения достигает своего минимального значения. К сожалению, тест неправильно отвечал на этот вопрос: он утверждал, что ускорение свободного падения меньше всего на ребре плоской Земли, тогда как в действительности на ребре его модуль максимален. Напротив, сила тяжести слабее всего действует на обитателей плоской Земли в ее центре. В этом блоге я объясню, почему ускорение свободного падения на плоской Земле ведет себя таким необычным образом. Чтобы лучше «прочувствовать» физику задачи, я буду выписывать несложные формулы, которые подкрепляют качественные соображения. Поэтому вы легко можете проверить рассуждения самостоятельно.
Vsauce / youtube. com
Для начала вспомним «интуитивно понятные», но неправильные рассуждения, которые доказывают, что ускорение свободного падения уменьшается при удалении от центра плоской Земли. Закон всемирного тяготения Ньютона утверждает, что сила гравитационного притяжения двух тел прямо пропорциональна массе каждого из них и обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами: F = Gm1m2/|r1−r2|2. Эта сила всегда направлена так, что тела притягиваются, поэтому правильнее записывать этот закон в векторной форме, чтобы не потерять информацию о направлении сил: F12 = −Gm1m2×(r1−r2)/|r1−r2|2. Здесь я обозначил вектора полужирным шрифтом.
Кроме того, удобно ввести величину, которая описывает гравитационное поле независимо от массы тел, которые в него помещены. Такую величину называют напряженностью гравитационного поля, или ускорением свободного падения g. Напряженность поля, которое создает точечное тело массой M, помещенное в начале координат, равна g(r) = −GM×r/|r|3. Чтобы найти напряженность, которое создает тело более сложной формы, нужно разбить его на маленькие кусочки, которые можно считать точечными, а потом векторно сложить напряженности каждого кусочка. С точки зрения математики это означает, что придется считать тройной интеграл, поскольку наше пространство трехмерно (мы пренебрежем эффектами общей теории относительности).
Так вот, наивно кажется, что эту процедуру можно упростить — достаточно заменить тело сложной формы на материальную точку, которая расположена в центре масс тела и имеет с ним одинаковую массу. Центр масс диска расположен в его геометрическом центре, поэтому ускорение свободного падения падает обратно пропорционально квадрату расстояния до него, а на ребре — самой удаленной области — достигает своего минимального значения. К сожалению, это упрощение неверно. Оно работает только для сферически симметричных тел, однако в общем случае приводит к неправильным ответам. Поэтому случай плоской Земли нужно рассматривать более аккуратно.
Тройные интегралы, возникающие в этой задаче, слишком сложны, чтобы их можно было «честно» и быстро оценить. Разумеется, эти интегралы можно взять точно в терминах специальных функций, и такие оценки давным-давно сделаны. Тем не менее, было бы странно требовать, чтобы кто-то проводил такие зубодробительные вычисления в рамках простого теста по физике. К счастью, до правильного ответа можно догадаться более простым путем, которым мы сейчас пойдем.
Для начала рассмотрим более простой случай одномерной симметричной Земли (то есть тонкого однородного стержня), который поможет нам ухватить общие закономерности задачи. Вычислим напряженность гравитационного поля вблизи поверхности стержня как функцию от расстояния до его центра. Для этого нам нужно вычислить следующий одномерный интеграл:
Поскольку задача одномерная, вектора можно заменить числами, которые могут принимать отрицательные и положительные значения. В этой формуле G — гравитационная постоянная, L — длина стержня, κ — его линейная плотность, а x — координата точки, в который мы хотим найти напряженность гравитационного поля, отсчитывая от края стержня. Будем считать, что x лежит в интервале от 0 до L/2, поскольку задача симметрична. Во втором интеграле мы сделали замену, переместив начало координат в точку, в которой мы ищем напряженность поля. Легко видеть, что после этого подынтегральное выражение стало нечетной функцией, а потому часть интеграла можно «выкинуть». В результате получается, что ускорение свободного падения на краю стержня будет стремиться к бесконечности, а в центре обратится в ноль.
С точки зрения физики этот результат очень легко объяснить: область, расположенная справа относительно точки x, тянет ее вправо, а левая область — влево. Когда точка расположена в центре стержня, обе области тянут с одинаковой силой, и их результирующая обращается в ноль. Чем ближе мы приближаемся к краю, тем меньше становится симметричный участок, и тем больше становится итоговая напряженность поля. На краю притяжение компенсировать нечем, и его сила обращается в бесконечность, потому что бесконечно близкие точки притягивают с бесконечно большой силой; грубо говоря, мы делим на ноль. Если немного отойти от края, сила снова станет уменьшаться, потому что на ноль делить больше не придется. В реальной жизни бесконечности, конечно, не возникают (иначе бы любая иголка притягивала с бесконечно большой силой), потому что стержень имеет ненулевую толщину. Впрочем, качественная зависимость должна сохраняться: напряженность на краю больше, чем в центре.
Кроме того, заметим, что напряженность гравитационного поля на краю стержня стремится к бесконечности как g ~ 1/x. Причины такого роста легко понять: масса бесконечно малого элемента около края равна dM = κdy, а напряженность создаваемого им поля ведет себя как g ~ 1/y2. Поэтому после интегрирования остается минус первая степень, и мы вынуждены делить на ноль.
Теперь вернемся к двумерной задаче — тонкому однородному симметричному диску. В этом случае интеграл, который нужно оценить, выглядит гораздо сложнее:
Здесь σ — это поверхностная плотность диска, R — его радиус, координаты точки, в которой вычисляется напряженность, обозначены как x0 и y0, а единичные вектора, направленные вдоль осей x и y — как i и j соответственно. Вычислить этот интеграл гораздо сложнее, чем в одномерном случае. Тем не менее, если мы хотим оценить поведение напряженности гравитационного поля на краю диска, мы можем воспользоваться качественными соображениями, аналогичными одномерному случаю. В самом деле, масса бесконечно малого элемента около интересующей нас точки примерно равна dM = σdxdy = σrdr, а напряженность его поля g ~ 1/r2 (здесь удобно перейти в полярную систему координат). Поэтому в малой окрестности точки мы будем интегрировать выражение типа dr/r и получим расходимость g(r) ~ ln(r/ε), где ε — радиус окружности, которая касается диска изнутри (темно-серая область на рисунке). Когда точка находится внутри диска, силы притяжения от окружающих ее масс компенсируют друг друга, параметр ε > 0, и нам нужно рассматривать притяжение только оставшейся части диска. На рисунке эта часть закрашена светло-серым. Когда же точка находится на краю, компенсировать притяжение бесконечно близких областей нечем, ε → 0, а g → ∞. Как и в случае стержня, в жизни эта расходимость ограничивается конечной толщиной диска, однако качественный результат сохраняется, и модуль ускорения свободного падения растет при приближении к краю. Эта зависимость подтверждается, например, численными расчетами. Правда, направление ускорения тоже изменяется. В центре диска напряженность поля направлена строго вниз — как легко догадаться, поперечные компоненты полностью компенсируют друг друга из-за симметрии задачи. При отдалении от центра поперечная компонента растет, а нормальная компонента падает, поскольку площадь «области компенсации» (темно-серый круг) уменьшается. В результате вектор g поворачивается к оси и удлиняется. Пока до краев еще далеко, заметить эти изменения практически невозможно (а потому диск можно приближенно считать бесконечной плоскостью), однако при приближении к краю они проявляются все сильнее и сильнее. На ребре диска напряженность поля направлена строго к центру.
Напряженность гравитационного поля на поверхности плоской Земли: красным обозначена нормальная компонента, фиолетовым — поперечная, а зеленым — модуль напряженности. Слева центр диска, справа — край
Dr. Jens Kleimann
В то же время гравитационный потенциал — энергия тел, помещенных в гравитационное поле — все-таки уменьшается при удалении от центра Земли, как этого и следовало ожидать. Это утверждение не противоречит тому факту, что напряженность поля на краю диска больше, чем в центре: так или иначе, она заставляет тела двигаться к центру и наращивать свою энергию.
Гравитационный потенциал около плоской Земли
Dr. Jens Kleimann
Также стоит заметить, что уже в трехмерном случае такие расходимости возникать не будут: масса бесконечно малых элементов около рассматриваемой точки будет равна dM = ρdxdydz ~ ρr2dr, напряженность их полей g ~ 1/r2. В результате расходимости будут сокращаться, и мы будем интегрировать выражение ~ dr, которое дает бесконечно малые вклады вблизи точки.
Наконец, интерес представляют случаи вращающейся плоской Земли и «плоской Земли — бублика», в центре которой пробито большое симметричное отверстие. Эти случаи подробно рассмотрены, например, Йенсом Клейманном (Jens Kleimann), который численно смоделировал эти задачи и выложил рисунки на своем сайте. Например, он показал, что скорость вращения диска можно подобрать таким образом, что потенциалы его краев и центра будут равны — в этом случае эффективная сила, которая действует на тела (сила тяжести плюс центробежная сила) будет выталкивать их из центра диска, но не даст им свалиться с Земли и улететь в космос.
Напряженность гравитационного поля на поверхности плоской вращающейся Земли. Обозначения те же, что и в предыдущем рисунке
Dr. Jens Kleimann
Кроме того, нужно сказать, что плоская Земля, на поверхности которой ускорение свободного падения сравнимо с ускорением свободного падения, при котором живем мы, не может существовать в реальном мире. По крайней мере, если такой объект и образуется, гравитация довольно быстро свернет его в шар, поскольку его гравитационная энергия существенно меньше, чем у диска.
Ускорение свободного падения
Свободное падение – движение тела только под влиянием притяжения к Земле.Так же это равноускоренное движение с ускорением g=9,8м/с2. Учитывая это, формулы, описывающие движение свободно падающего тела в системе отсчета, связаной с поверхностью Земли, когда оськоординат направлена вертикально вниз, запишутся так:
h=gt2/2(1)
V=gt(2)
V2=2gh.(3)
Если падающему телу сообщена начальная скорость, направленная вертикально вниз, то уравнение его движения в той же системе отсчёта будет иметь вид:
h=V0t+(gt2)/2(4)
V=V0+gt(5)
V2-V02=2gh.(6)
Очевидно, если тело бросить вертикально вверх, оно будет двигаться с начальной скоростью v0, направленной вверх, и ускорением g, направленным вниз. В системе отсчёта, связаной с поверхностью Земли(если ось координат направлена вертикально вверх), получим:
а=-g
V=V0-gt(7)
h=V0t-(gt2)/2(8)
Во времена Аристотеля считалось, что
все тела падают на Землю, так стремятся занять на ней свое “естественное положение”,
скорость падения зависит от массы тела: чем больше масса тела, тем быстрее падает тело.
Действительно, наблюдения показывают, что перышко парит в воздухе гораздо дольше падающего камня.
Первым усомнился в правильности взглядов Аристотеля великий Галилео Галилей. Как гласит легенда, Галилей сбрасывал с Пизанской башни тела различной массы, а его ассистент фиксировал время их падения. В этоми знаменитом эксперименте, выяснилось, что тела различной массы падают с одинаковой скоростью.
Галилею удалось доказать, что
1.свободное падение является равноускоренным движением и получить соответствующие математические формулы,
2.он же указал на причину заблуждений Аристотеля:
он не учитывал сопротивления воздуха, которое оказывает существенное влияние на характер падения.
Чтобы ибедиться в том , что в отсутствии воздуха и легкие и тяжелые тела падают с одинаковой скоростью, можно провести эксперимент.Для этого мы воспользуемся трубкой Ньютона. В трубке находится три тела: дробинка, кусочек паралоновой губки и легкая перышко.
Если трубку поставить вертикально, то быстрее всех будет падать дробинка, а последней достигнет дна трубки перышко.
Теперь откачаем насосом воздух из трубки (конечно, откачать весь воздух мы не можем, но сделать его весьма разреженным по нашим силам). Повторим эксперимент – все тела падают с одинаковой скоростью (практически).
Из этого следует вывод:
1.свободное падение является равноускоренным движением (если не учитывать сопротивление воздуха),
2.в эксперименте ускорение примерно равно 9,8м/с2.
Из всего прочитанного на этой странице следует:
Все тела, независимо от массы, падают с одинаковым постоянным ускорением, которое называется ускорением свободного падения и обозначается g.
Ускорение свободного падения равно 9,81м/с2.
Ускорение свободного падения всегда, при любых движениях тела, направлено вертикально вниз.
Сила тяжести: формула, единицы измерения, особенности
Сила тяжести и ее источник: Freepick
Разбираетесь с такой физической категорией, как сила тяжести? Формула, ее составляющие и единицы измерения укажут, что сильнее притянет Земля — яблоко или поезд. Отличается ли сила тяжести от силы тяготения? Объясним, как не перепутать эти две величины.
Что такое сила тяжести
Каждый день наблюдаем, как тела вокруг деформируются (меняют форму или размеры), ускоряются или тормозят, падают. В реальной жизни с различными телами происходят самые разнообразные вещи. Причина всех действий и взаимодействий кроется в некой силе. О чем идет речь?
Понятие силы
Силой называют физическую векторную величину, которая оказывает воздействие на тело, а ее источниками становятся другие тела. Что означает понятие векторной величины? Это говорит о том, что сила наделена направлением. В зависимости от того, куда она направлена, можно получить разные результаты.
Читайте также
Центр Вселенной: что это и где он находится
Это как если стоять на вершине горы на сноуборде, то от направления толчка будет зависеть дальнейшее движение. Таков результат приложения силы в этом случае. Силы, которые изучают ученые-физики, разнообразны и очень важны для нашей повседневной жизни.
Определение и значение силы тяжести
Одна из них носит название сила тяжести. Физика предлагает следующее определение: сила тяжести — это величина, которая показывает, насколько сильно Земля притягивает тело, которое расположено на ее поверхности или рядом с ней. Таким образом, направление этой силы — центр нашей планеты.
Сила тяжести на Земле крайне важна по следующим причинам:
Наша планета притягивает все, что попадает в сферу действия этой силы, будь то твердое тело, жидкость или газ.
Благодаря ее существованию стало возможным создание атмосферы (молекулы газов, которые ее составляют, не улетают в космические просторы), появились и остаются на своих местах моря и океаны.
Любой предмет, который приподнимаем и роняем, обязательно упадет вниз по направлению к Земле.
Читайте также
Почему Луна не падает на Землю: пояснения
Кстати, именно из-за воздействия этой силы люди не могут летать. Самостоятельно развить скорость, на которой полет становится возможным (так называемую первую космическую) человек не способен, а потому в обычной жизни всегда твердо стоит ногами на Земле.
Сила тяжести и сила тяготения: отличия
Падение перьев как пример силы тяжести: Freepick
Сила тяжести, определение которой дали выше, схожа с силой тяготения. Оба варианта связывает сила притяжения.
Однако эти две силы не одно и то же, хоть их и часто путают. Давайте разберемся, в чем тут дело.
Еще в 1682 году Исаак Ньютон открыл закон о всемирном тяготении. Сформулирован он был так: тела притягивают друг друга, а сила этого тяготения — величина, прямо пропорциональная произведению их масс и обратно пропорциональна расстоянию, возведенному в квадрат.
Читайте также
Почему трава зеленая: пояснения из физики, биологии, химии
Математически силу тяготения записывают так: F = G×M×m/R², где:
F — сила тяготения, Н;
M — масса первого тела (часто планеты), кг;
m — масса второго тела, кг;
R — дистанция между ними, м;
G — постоянная величина (G = 6,67×10⁻¹¹ м³×кг⁻¹×с⁻²).
Продемонстрировать эту силу легко — достаточно встать на весы. Стрелка сразу же отклонится, показывая вес тела. Так происходит из-за очень большой массы Земли, благодаря которой мы придавлены к ней. На Луне, масса которой меньше, вес человека меньше в несколько раз.
Итак, закон о всемирном тяготении и соответствующая сила необходимы для вычисления силы взаимодействий между разнообразными телами. При этом их размеры должны быть меньше, чем расстояние между ними.
Читайте также
Теплопроводность воды и льда и их особенности
Теперь вернемся к нашей теме и рассмотрим подробно, что же такое сила тяжести, обозначение которой дали выше, и как она связана с силой тяготения.
Сила тяжести: формула, единицы измерения
Напомним, что когда говорим о силе тяжести, то имеем в виду силу, с которой осуществляет притяжение наша планета.
Формула силы тяжести такова: F = m×g, где:
F — сила тяжести, Н;
m — масса тела, кг;
g — ускорение свободного падения, м/с².
В этой формуле видим новую величину — ускорение свободного падения. Так называют ускорение, которое приобретает тело рядом с Землей во время свободного и беспрепятственного падения. Рядом с поверхностью Земли значение этой величины примерно равняется 9,81 м/с², а в приблизительных расчетах используют округленное значение 10 м/с².
Читайте также
Закон Паскаля простыми словами: суть и значимость
По этой формуле рассчитывается сила тяжести, единица измерения которой — Ньютоны (в честь Исаака Ньютона).
Капл дождя падают на Землю благодаря силе тяжести: Freepick
Чему равна сила тяжести? Глядя на эту формулу, можно сказать, что сила тяжести схожа с весом тела. В покое на Земле эта величина и вес будут идентичны. Но это не одно и то же. Почему? Объяснение не сложное:
Силой, с которой на тела действует Земля, называют силу тяжести.
Вес тоже сила, с которой тела действуют на опору.
То есть у них отличаются точки действия: первая направлена на центр массы тел, а вес направлен на опору.
Кроме того, на величину силы тяжести влияет масса и планета, на которой проводятся измерения. Вес определяется также ускорением, с которым происходит движение тела и опоры.
Читайте также
Состояния воды в природе: условия перехода, необычные факты
К примеру, вес тела в лифте определяется тем, в каком направлении и как быстро происходит движение тела. Сила тяжести не учитывает, куда и что движется: эти внешние факторы на нее не влияют.
Итак, с весом разобрались. А что же с силой тяготения, которую упоминали выше? Можем ли две эти силы приравнять? На этот раз ответ будет утвердительным. Но только, когда мы говорим о Земле и теле, которое к ней притягивается. В этом случае обе силы будут равны.
Выразим это математически:
F = m×g.
F = G×M×m/R².
m×g = G×M×m/R².
Если обе части полученного уравнения разделить на массу, то получим такую формулу: g = G×M/R².
Читайте также
Магнитные бури: что это, как они влияют на человека
Величина g (ускорение свободного падения) уникальна для каждой планеты:
На нашей Земле свободно падающее тело с каждой секундой ускоряется примерно на 9,81 метр (м/с²).
Ускорение свободного падения рядом с Луной имеет величину всего 1,62 м/с².
На Юпитере это значение достигает 26,2 м/с². Человек, который весит 60 кг, на этой планете почувствует себя так, будто бы поправился на 100 кг.
Как изменится величина, если тело будет падать 4 секунды? Попробуем подсчитать:
Скорость падения в начальной точке составит 0 м/с².
В течение первой секунды она увеличится до 9,81 м/с².
За вторую секунду величина вырастет вдвое и составит 19,62 м/с².
Третья секунда добавить еще одну величину ускорения и получится 29,43 м/с².
В четвертую секунду скорость движения тела достигнет 39,24 м/с², что равняется приблизительно 141 км/ч.
Читайте также
Ретроградный Меркурий: что о нем надо знать
Отметим, что яблоко и кирпич будут падать с равной скоростью. Только очень легкие предметы во время падения замедляет воздух, оказывая им ощутимое сопротивление. Так, птичье перышко будет совершать падение очень медленно и плавно.
Задумываемся об этом или нет, на каждого из нас оказывает воздействие сила тяжести. Формула ее расчета состоит из массы, умноженной на величину ускорения свободного падения. Эта сила показывает воздействие планет на тела, которые находятся рядом с их поверхностями. Поэтому ее величина отличается на Земле и на Луне.
Объекты с массой ощущают силу притяжения, которая пропорциональна их массе и обратно пропорциональна квадрату расстояния.
Цели обучения
Выразите закон всемирного тяготения в математической форме
Основные выводы
Ключевые моменты
Сэр Исаак Ньютон создал Закон всемирного тяготения, когда упало яблоко с дерева.2} [/ latex] где [latex] \ text {G} [/ latex] – гравитационная постоянная.
Ключевые термины
индукция : используйте индуктивные рассуждения для обобщения и интерпретации результатов применения закона тяготения Ньютона.
обратное : противоположное по действию, характеру или порядку.
В то время как яблоко могло и не поразить сэра Исаака Ньютона в голову, как предполагает миф, падение одного из них действительно вдохновило Ньютона на одно из величайших открытий в механике: Закон всемирного тяготения .Размышляя о том, почему яблоко никогда не падает вбок, вверх или в любом другом направлении, кроме перпендикулярного земле, Ньютон понял, что сама Земля должна быть ответственна за движение яблока вниз.
Теоретически предполагая, что эта сила должна быть пропорциональна массам двух задействованных объектов, и используя предыдущую интуицию о соотношении обратных квадратов силы между Землей и Луной, Ньютон смог сформулировать общий физический закон с помощью индукции.
Закон всемирного тяготения гласит, что каждая точечная масса притягивает любую другую точечную массу во Вселенной силой, направленной по прямой линии между центрами масс обеих точек, и эта сила пропорциональна массам объектов и обратно пропорциональна их разделению. Эта сила притяжения всегда направлена внутрь, от одной точки к другой.Закон распространяется на все объекты большой или малой массы. Два больших объекта можно рассматривать как точечные массы, если расстояние между ними очень велико по сравнению с их размерами или если они сферически симметричны. Для этих случаев масса каждого объекта может быть представлена как точечная масса, расположенная в его центре масс.
В то время как Ньютон смог сформулировать свой Закон всемирного тяготения и проверить его экспериментально, он мог только вычислить относительную гравитационную силу по сравнению с другой силой.2 [/ латекс]. Из-за величины [латекса] \ text {G} [/ latex] гравитационная сила очень мала, если не задействованы большие массы.
Силы на двух массах : Все массы притягиваются друг к другу. Сила пропорциональна массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния.
Теорема о оболочке утверждает, что сферически симметричный объект влияет на другие объекты, как если бы вся его масса была сосредоточена в его центре.
Цели обучения
Сформулируйте теорему о оболочке для сферически симметричных объектов
Основные выводы
Ключевые моменты
Поскольку сила является векторной величиной, векторная сумма всех частей оболочки вносит вклад в результирующую силу, и эта результирующая сила является эквивалентом одного измерения силы, взятого из средней точки сферы или центра масс (COM).
Сила тяжести на объекте внутри полой сферической оболочки равна нулю.
Сила тяжести, действующая на объект с однородной сферической массой, линейно пропорциональна его расстоянию от центра масс сферы (COM). 2} [/ latex]
Однако большинство объектов не являются точечными частицами.Чтобы найти гравитационную силу между трехмерными объектами, нужно рассматривать их как точки в пространстве. Для высокосимметричных форм, таких как сферы или сферические оболочки, найти эту точку просто.
Теорема о оболочке
Исаак Ньютон доказал теорему о оболочке, которая гласит:
Сферически-симметричный объект воздействует на другие объекты гравитационно, как если бы вся его масса была сосредоточена в его центре,
Если объект представляет собой сферически симметричную оболочку (т.е.е., полый шар), то чистая гравитационная сила на теле внутри него равна нулю.
Поскольку сила является векторной величиной, векторная сумма всех частей оболочки / сферы вносит вклад в результирующую силу, и эта результирующая сила является эквивалентом одного измерения силы, взятого из средней точки сферы или центра масс (COM). . Таким образом, при определении силы тяжести, действующей на шар массой 10 кг, расстояние, измеренное от шара, берется от центра масс шара до центра масс Земли.
Учитывая, что сферу можно представить как набор бесконечно тонких концентрических сферических оболочек (таких как слои луковицы), то можно показать, что следствием теоремы о оболочке является то, что сила, действующая на объект внутри твердой сферы зависит только от массы сферы внутри радиуса, на котором находится объект. Это связано с тем, что оболочки с большим радиусом, чем тот, в котором находится объект, не влияют на , а не на , прикладывают силу к объекту внутри них (утверждение 2 теоремы).
При рассмотрении гравитационной силы, действующей на объект в точке внутри или вне однородного сферически-симметричного объекта радиуса [латекс] \ text {R} [/ latex], есть две простые и разные ситуации, которые должны быть Рассмотрены: случай полой сферической оболочки и случай твердой сферы с равномерно распределенной массой.
Случай 1: полая сферическая оболочка
Гравитационная сила, действующая сферически симметричной оболочкой на точечную массу внутри ее, представляет собой векторную сумму гравитационных сил, действующих на каждую часть оболочки, и эта векторная сумма равна нулю.То есть масса [латекс] \ text {m} [/ latex] в пределах сферически симметричной оболочки массы [латекс] \ text {M} [/ latex] не будет ощущать чистой силы (утверждение 2 теоремы о оболочке ).
Чистая гравитационная сила, которую сферическая оболочка массы [латекс] \ text {M} [/ latex] оказывает на тело за пределами тела, представляет собой векторную сумму гравитационных сил, действующих на каждую часть оболочки на внешний объект, которые складываются в результирующую силу, действующую так, как будто масса [латекс] \ text {M} [/ latex] сосредоточена в точке в центре сферы (утверждение 1 теоремы о оболочке).
Диаграмма, использованная в доказательстве теоремы о оболочке : На этой диаграмме показана геометрия, рассматриваемая при доказательстве теоремы о оболочке. В частности, в этом случае сферическая оболочка из массы [латекс] \ text {M} [/ latex] (левая часть рисунка) воздействует на массу [латекс] \ text {m} [/ latex] (правая часть рисунок) за его пределами. Цветом показана площадь поверхности тонкого среза сферы. (Примечание: доказательство теоремы здесь не приводится. Заинтересованные читатели могут продолжить изучение, используя источники, перечисленные в конце этой статьи.)
Случай 2: сплошная однородная сфера
Вторая ситуация, которую мы рассмотрим, касается сплошной однородной сферы массы [латекс] \ text {M} [/ latex] и радиуса [латекс] \ text {R} [/ latex], оказывающей силу на тело масса [латекс] \ text {m} [/ latex] с радиусом [латекс] \ text {d} [/ latex] внутри (то есть [латекс] \ text {d} <\ text {R }[/латекс]). Мы можем использовать результаты и следствия теоремы оболочек для анализа этого случая. Вкладом всех оболочек сферы с радиусом (или расстоянием) больше, чем [latex] \ text {d} [/ latex] от центра масс сферы, можно пренебречь (см. Выше следствие теоремы о оболочке).3 \ rho [/ латекс]
([латекс] \ rho [/ latex] – это массовая плотность сферы, и мы предполагаем, что она не зависит от радиуса. То есть масса сферы распределена равномерно.)
Следовательно, объединяя два приведенных выше уравнения, получаем:
[латекс] \ text {F} = \ frac {4} {3} \ pi \ text {Gm} \ rho \ text {d} [/ latex]
, который показывает, что масса [латекс] \ text {m} [/ latex] испытывает силу, которая линейно пропорциональна его расстоянию, [latex] \ text {d} [/ latex] от центра масс сферы.
Как и в случае полых сферических оболочек, чистая гравитационная сила, которую твердая сфера с равномерно распределенной массой [latex] \ text {M} [/ latex] оказывает на тело за пределами от него, является векторной суммой гравитационные силы, действующие каждой оболочкой сферы на внешний объект. Результирующая чистая гравитационная сила действует так, как будто масса [латекс] \ text {M} [/ latex] сосредоточена в точке в центре сферы, которая является центром масс, или COM (утверждение 1 теоремы о оболочке).В более общем смысле, этот результат верен, даже если масса [латекс] \ text {M} [/ latex] равна , а не равномерно, но его плотность изменяется радиально (как в случае планет).
Вес Земли
Когда тела имеют пространственную протяженность, гравитационная сила вычисляется путем суммирования вкладов точечных масс, которые их составляют.
Цели обучения
Опишите, как рассчитывается гравитационная сила для тел с пространственной протяженностью
Основные выводы
Ключевые моменты
Закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что каждая точечная масса во Вселенной притягивает все остальные точечные массы с силой, которая прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.2 [/ latex], масса Земли рассчитывается как [латекс] 5,96 \ cdot 1024 [/ latex] кг, что позволяет рассчитать вес Земли при любом гравитационном поле.
Гравитация Земли может быть максимальной на границе ядро / мантия
Ключевые термины
точка массы : Теоретическая точка с присвоенной ей массой.
вес : Сила, действующая на объект из-за гравитационного притяжения между ним и Землей (или каким-либо другим астрономическим объектом, на который он в первую очередь влияет).
гравитационная сила : очень дальнодействующая, но относительно слабая фундаментальная сила притяжения, которая действует между всеми частицами, имеющими массу; считается, что это связано с гравитонами.
Закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что каждая точечная масса во Вселенной притягивает все остальные точечные массы с силой, которая прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
На современном языке закон гласит следующее: Каждая точечная масса притягивает каждую другую точечную массу силой, направленной вдоль линии, пересекающей обе точки .{2}} [/ латекс]
где [latex] \ text {F} [/ latex] – сила между массами, [latex] \ text {G} [/ latex] – гравитационная постоянная, [latex] \ text {m} _1 [/ latex ] – первая масса, [latex] \ text {m} _2 [/ latex] – вторая масса, а [latex] \ text {r} [/ latex] – расстояние между центрами масс.
Если рассматриваемые тела имеют пространственную протяженность (а не являются теоретическими точечными массами), то гравитационная сила между ними вычисляется путем суммирования вкладов условных точечных масс, которые составляют тела.В пределе, когда составляющие точечные массы становятся «бесконечно малыми», это влечет за собой интегрирование силы (в векторной форме, см. Ниже) по протяженности двух тел.
Таким образом можно показать, что объект со сферически-симметричным распределением массы оказывает такое же гравитационное притяжение на внешние тела, как если бы вся масса объекта была сосредоточена в точке в его центре.
Для точек внутри сферически-симметричного распределения материи можно использовать теорему Ньютона Оболочек, чтобы найти гравитационную силу.Теорема говорит нам, как различные части распределения массы влияют на гравитационную силу, измеренную в точке, расположенной на расстоянии [latex] \ text {r} _0 [/ latex] от центра распределения масс:
Часть массы, расположенная по радиусам [латекс] \ text {r} <\ text {r} _0 [/ latex], вызывает ту же силу в [латексе] \ text {r} _0 [/ latex], что и если вся масса, заключенная в сфере радиуса [латекс] \ text {r} _0 [/ latex], была сосредоточена в центре распределения масс (как указано выше).
Часть массы, расположенная по радиусам [латекс] \ text {r}> \ text {r} _0 [/ latex], не оказывает чистой гравитационной силы на расстоянии [latex] \ text {r} _0 [/ latex ] от центра. То есть отдельные гравитационные силы, действующие на элементы сферы снаружи, на точку [latex] \ text {r} _0 [/ latex], нейтрализуют друг друга.
Как следствие, например, внутри оболочки одинаковой толщины и плотности нет чистого гравитационного ускорения где-либо в пределах полой сферы.Более того, внутри однородной сферы сила тяжести увеличивается линейно с расстоянием от центра; увеличение из-за дополнительной массы в 1,5 раза меньше уменьшения из-за большего расстояния от центра. Таким образом, если сферически-симметричное тело имеет однородное ядро и однородную мантию с плотностью, меньшей, чем [latex] \ frac {2} {3} [/ latex] плотности ядра, то сила тяжести сначала уменьшается снаружи за пределы граница, и если сфера достаточно велика, дальше наружу сила тяжести снова увеличивается и в конечном итоге превышает силу тяжести на границе ядро / мантия.
Гравитация Земли может быть максимальной на границе ядро / мантия, как показано на Рисунке 1:
Гравитационное поле Земли : Диаграмма напряженности гравитационного поля внутри Земли.
Стоимость г
В Блоке 2 Физического класса было дано уравнение для определения силы тяжести ( F грав ), с которой объект массой м был притянут к Земле
F грав = м * г
Теперь в этом модуле введено второе уравнение для расчета силы тяжести, с которой объект притягивается к Земле.
, где d представляет собой расстояние от центра объекта до центра Земли.
В первом уравнении выше g упоминается как ускорение свободного падения. Его значение составляет 9,8 м / с 2 на Земле. То есть ускорение свободного падения на поверхности земли на уровне моря составляет 9,8 м / с 2 . При обсуждении ускорения свободного падения было упомянуто, что значение g зависит от местоположения.Имеются небольшие вариации значения g относительно земной поверхности. Эти вариации возникают из-за различной плотности геологических структур под каждым конкретным участком поверхности. Они также являются результатом того факта, что Земля не является действительно сферической; земная поверхность дальше от центра на экваторе, чем на полюсах. Это приведет к увеличению значений g на полюсах. По мере того, как человек движется дальше от поверхности Земли – скажем, в точку орбиты вокруг Земли – значение g все еще изменяется.
Значение g зависит от местоположения
Чтобы понять, почему значение g так зависит от местоположения, мы воспользуемся двумя приведенными выше уравнениями, чтобы вывести уравнение для значения g. Во-первых, оба выражения силы тяжести приравниваются друг к другу.
Теперь обратите внимание, что масса объекта – м – присутствует по обе стороны от знака равенства. Таким образом, m можно исключить из уравнения.Это оставляет нам уравнение для ускорения свободного падения.
Приведенное выше уравнение демонстрирует, что ускорение свободного падения зависит от массы Земли (приблизительно 5,98×10 24 кг) и расстояния ( d ), на котором объект находится от центра Земли. Если для расстояния от центра Земли используется значение 6,38×10 6 м (типичное значение радиуса Земли), то будет рассчитано значение g, равное 9,8 м / с 2 . И, конечно же, значение g будет меняться по мере того, как объект перемещается дальше от центра Земли.Например, если объект был перемещен в место, находящееся на расстоянии двух земных радиусов от центра Земли, то есть в два раза умноженными на 6,38×10 6 м, то будет найдено существенно другое значение g. Как показано ниже, на удвоенном расстоянии от центра Земли значение g становится 2,45 м / с 2 .
В таблице ниже показано значение g в различных точках от центра Земли.
Расположение
Расстояние от центра Земли (м)
Стоимость, грамм (м / с 2 )
Поверхность Земли
6.38 x 10 6 м
9,8
1000 км над поверхностью
7,38 x 10 6 м
7,33
2000 км над поверхностью
8,38 x 10 6 м
5.68
3000 км над поверхностью
9,38 x 10 6 м
4,53
4000 км над поверхностью
1.04 x 10 7 м
3,70
5000 км над поверхностью
1.14 x 10 7 м
3,08
6000 км над поверхностью
1,24 x 10 7 м
2,60
7000 км над поверхностью
1,34 x 10 7 м
2.23
8000 км над поверхностью
1,44 x 10 7 м
1,93
9000 км над поверхностью
1,54 x 10 7 м
1,69
10000 км над поверхностью
1.64 x 10 7 м
1,49
50000 км над поверхностью
5,64 x 10 7 м
0,13
Как видно из приведенного выше уравнения и таблицы, значение g изменяется обратно пропорционально расстоянию от центра Земли.Фактически, изменение g с расстоянием подчиняется закону обратных квадратов, где g обратно пропорционально расстоянию от центра Земли. Это отношение обратных квадратов означает, что при удвоении расстояния значение g уменьшается в 4 раза. При увеличении расстояния втрое значение g уменьшается в 9 раз. И так далее. Эта обратная квадратная зависимость изображена на рисунке справа.
Расчет g на других планетах
То же уравнение, используемое для определения значения g на поверхности Земли, можно также использовать для определения ускорения свободного падения на поверхности других планет.Значение g на любой другой планете можно рассчитать, исходя из массы планеты и ее радиуса. Уравнение принимает следующий вид:
Используя это уравнение, можно вычислить следующие значения ускорения свободного падения для различных планет.
Планета
Радиус (м)
Масса (кг)
г (м / с 2 )
Меркурий
2.43 х 10 6
3,2 х 10 23
3,61
Венера
6.073 x 10 6
4,88 x10 24
8,83
Марс
3.38 х 10 6
6,42 х 10 23
3,75
Юпитер
6,98 x 10 7
1.901 х 10 27
26,0
Сатурн
5.82 х 10 7
5,68 x 10 26
11,2
Уран
2,35 х 10 7
8,68 x 10 25
10,5
Нептун
2.27 х 10 7
1,03 х 10 26
13,3
Плутон
1,15 х 10 6
1,2 х 10 22
0,61
Ускорение свободного падения объекта – это измеримая величина.Тем не менее, из универсального закона всемирного тяготения Ньютона вытекает предсказание, согласно которому его значение зависит от массы Земли и расстояния, на котором объект находится от центра Земли. Значение g не зависит от массы объекта и зависит только от местоположения – планеты, на которой находится объект, и расстояния от центра этой планеты.
Даже на поверхности Земли наблюдаются локальные вариации значения g.Эти вариации связаны с широтой (Земля не является идеальной сферой; она выпуклость посередине), высотой и местной геологической структурой региона. Используйте виджет Gravitational Fields ниже, чтобы исследовать, как местоположение влияет на значение g. А для большего визуального восприятия попробуйте соответствующее Value of g Interactive из раздела Physics Interactives на нашем веб-сайте. Мы хотели бы предложить … Иногда просто прочитать об этом недостаточно.Вы должны с ним взаимодействовать! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивных материалов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного приложения «Гравитация» и / или нашего интерактивного приложения «Значение g на других планетах». Вы можете найти их в разделе Physics Interactives на нашем веб-сайте. Оба интерактивных модуля позволяют учащемуся интерактивно исследовать влияние характеристик планеты на гравитационное поле.
Плотность
Падающее яблоко
Гравитация повсюду вокруг нас.Он может, например, заставить яблоко упасть на землю:
Гравитация постоянно действует на яблоко, поэтому оно движется все быстрее и быстрее … другими словами, оно ускоряется.
Игнорируя сопротивление воздуха, его скорость увеличивается на 9,8 метра в секунду каждую секунду . То есть два лота «в секунду» и пишется:
9,8 м / с 2
9,8 м / с 2 – ускорение под действием силы тяжести у поверхности Земли.Почти все в нашей жизни происходит вблизи поверхности Земли, поэтому это значение часто используется и записывается как small g :
г = 9,8 м / с 2
Среднее значение г составляет 9,80665 м / с 2 , но значения различаются по всему миру, например, в Калькутте 9,78548, Лондоне 9,81599 и Токио 9,79805.
Таким образом, большинство людей просто используют 9.8 м / с 2
Чтобы удержать яблоко против силы тяжести, нужна сила.
Сила – это масса, умноженная на ускорение ( F = m a ), и в этом случае ускорение составляет g :
F = m г
Пример: сколько силы удерживать яблоко массой 0,1 кг?
F = m г
F = 0.1 кг × 9,8 м / с 2
F = 0,98 кг м / с 2
Сила измеряется в Ньютонах ( Н ), что совпадает с кг м / с 2
F = 0,98 N
Итак, чтобы удерживать яблоко, требуется сила около 1 Ньютона .
Мы также говорим, что яблоко имеет вес 0,98 Н.
Чтобы преобразовать массу в кг в силу в Ньютонах, умножьте на 9.8 м / с 2
Другой пример:
Пример: стальная балка весом 100 кг равномерно установлена на двух опорах. Сколько силы приходится на каждую опору?
На балку действует сила тяжести, направленная вниз:
F = m г
F = 100 кг × 9,8 м / с 2 = 980 Н
Поскольку каждая опора равномерно расположена на опоре, она выдерживает половину веса (980/2 = 490):
Но что такое гравитация?
Теперь вы знаете, как справиться с гравитацией здесь, на Земле (просто умножьте массу на 9.8 м / с 2 чтобы получить силу), но что такое гравитация на самом деле?
Что ж, масса и энергия делают пространство искривленным (или искаженным), поэтому для объектов естественно следовать по пути навстречу друг другу.
Здесь объект естественным образом следует за пространством-временем в направлении
Земля
Это приводит к тому, что объекты притягиваются друг к другу , что мы называем Гравитацией .
Гравитация : притяжение объектов с массой или энергией друг к другу.
Это притяжение проявляется в виде силы:
меньше для удаленных объектов
больше для объектов большей массы (например, Солнца)
Представьте себе всего два шара:
Каждый шар состоит из множества кусочков массы и энергии, которые притягиваются друг к другу:
(на самом деле нужно лотов на больше частиц!)
Но мы обычно упрощаем это, представляя, что масса и энергия каждого шара находятся в его центре, называемом Центром тяжести.
(Но помните, что мы просто представляем, что вся масса находится в центре, чтобы упростить вычисления.)
Ньютон разработал формулу силы притяжения:
F – сила (в Ньютонах), равная, но противоположная в направлении для обоих объектов
G – гравитационная постоянная, приблизительно 6,674 × 10 -11 Н · м 2 / кг 2
m 1 и m 2 – две массы (в кг)
d – расстояние между центрами каждой массы (в метрах)
Пример: две машины массой 800 кг и 1500 кг находятся на расстоянии 3 м друг от друга
Гравитационное притяжение между двумя автомобилями составляет:
F = G м 1 м 2 д 2
F = 6.674 × 10 -11 Н м 2 / кг 2 × 800 кг × 1500 кг (3 м) 2
F ≈ 0,000009 N
Они очень слабо (всего 9 миллионных Ньютона) притягиваются друг к другу!
Пример: яблоко и Земля
Яблоко массой 0,1 кг
Земля имеет массу 5,972 × 10 24 кг
От центра яблока до центра Земли составляет 6371 км (6.371 × 10 6 м)
F = G м 1 м 2 д 2
F = 6,674 × 10 -11 Н м 2 / кг 2 × 0,1 кг × 5,972 × 10 24 кг (6,371 × 10 6 м) 2
F = 0,98 N
(Это то же значение, что и в предыдущем расчете, так что это кажется вполне правильным!)
В обе стороны
Яблоко тянет и Землю!
Но Земля настолько невероятно массивна, что почти не влияет на нее.
Рассчитаем ускорение для яблока и для Земли:
Пример (продолжение): Зная, что сила равна 0,98 Н, каково ускорение для яблока
и Земли?
Для яблока :
F = m a
Мы знаем, что F составляет 0,98 Н, а m равно 0,1 кг
0.98 Н = 0,1 кг a
Разделите обе стороны на 0,1 кг
0,98 Н / 0,1 кг = a
Поменять стороны
a = 0,98 Н / 0,1 кг
Ответ:
a = 9,8 м / с 2
Это ускорение свободного падения g, которое мы все испытываем каждый день.
А для Земли :
F = m a
F составляет 0,98 Н, а m равно 5,972 × 10 24 кг
0,98 Н = 5,972 × 10 24 кг a
Разделите обе стороны на 5,972 × 10 24 кг
0,98 Н / 5,972 × 10 24 кг = a
Поменять стороны
a = 0.98 Н / 5.972 × 10 24 кг
Ответ:
a = 1,64 × 10 -25 м / с 2
Это очень маленькое ускорение , неудивительно, что мы не замечаем, как Земля движется из-за яблока.
Но гораздо более крупный объект, такой как Луна (с массой 7,342 × 10 22 кг ), действительно оказывает заметное влияние на Землю.
Луна вращается вокруг Земли на расстоянии около 384 000 км каждые 27,3 дня
И Земля также имеет “орбиту” (больше похожую на колебание) с Луной около 5000 км (что на самом деле меньше радиуса Земли), также каждые 27,3 дня.
Ваша очередь: попробуйте вычислить силу притяжения между Землей и Луной.
Играй
Поиграйте с гравитацией в Gravity Freeplay.
Сводка
Пространство кривой массы и энергии, которое естественным образом заставляет объекты двигаться навстречу друг другу
этот аттракцион мы называем гравитацией
Это постоянное притяжение заставляет объекты ускоряться навстречу друг другу
ускорение имеет согласующую силу ( F = m a )
у поверхности Земли ускорение свободного падения составляет 9.8 м / с 2
, таким образом, массой 1 кг испытывает гравитационное притяжение 9,8 Ньютона силы
Уравнение гравитации – Вселенная сегодня
Нет ни одного, не двух, даже не трех уравнений гравитации, а много!
Самый известный из людей описывает универсальный закон тяготения Ньютона:
F = Gm 1 м 2 / r 2 , где F – сила тяжести между двумя массами (m 1 и m 2 ), которые находятся на расстоянии r друг от друга; G – гравитационная постоянная.
Отсюда легко вывести другое, обычное, уравнение гравитации, которое дает ускорение силы тяжести, g, здесь, на поверхности Земли:
g = GM / r 2 , Где M – масса Земли, r – радиус Земли (или расстояние между центром Земли и вами, стоящим на ее поверхности), а G – гравитационная постоянная. .
Общая теория относительности (ОТО) Эйнштейна, опубликованная в начале прошлого века, стала гораздо более точной теорией гравитации (теория была тщательно проверена и на сегодняшний день успешно прошла все испытания). .В ОТО уравнение гравитации обычно относится к уравнениям поля Эйнштейна (EFE), которые совсем не просто написать, не говоря уже о том, чтобы объяснить (поэтому я собираюсь написать их … но не объяснять!):
G ?? = 8 ° G / c 4 T ??
G (без индексов) – гравитационная постоянная, c – скорость света.
Наконец, вот уравнение ускорения свободного падения, о котором вы, вероятно, никогда раньше не слышали:
а =? (GMa 0 / г),
, где a – ускорение, которое испытывает звезда из-за гравитации согласно MOND (модифицированная ньютоновская динамика), альтернативной теории гравитации, M – масса галактики, r – расстояние между звездой на окраине этой галактики и ее центром. , G гравитационная постоянная и a 0 новая постоянная.
Некоторые веб-сайты, которые для вашего интереса и удовольствия содержат дополнительную информацию об уравнениях гравитации: Теория «всемирного тяготения» Ньютона (НАСА), уравнение гравитации Эйнштейна (Университет Висконсина, Мэдисон – тяжелый) и Формула гравитации (Университет Небраски-Линкольн) .
Universe Today, как и следовало ожидать, имеет несколько историй, связанных с уравнениями гравитации; вот некоторые из них: «Увидеть Вселенную глазами гравитации», «Случай MOND над темной материей» и «Объяснение аномалий пролета». Вот статья о нулевой гравитации.
Gravity, эпизод Astronomy Cast, содержит больше о уравнениях гравитации, как и несколько шоу вопросов Astronomy Cast, например, 26 сентября 2008 г. и 31 марта 2009 г.
Источники: University of Nebraska-Lincoln NASA UT-Knoxville
Как это:
Нравится Загрузка …
Какое значение имеет G?
NIST принял участие в новом импульсе, направленном на решение постоянной и растущей проблемы в физике: значение G. Ньютоновской постоянной гравитации, используемой для расчета силы притяжения гравитации между объектами, более 300 лет.Но хотя ученые веками пытались измерить его значение, G по-прежнему известен только с 3 значащими цифрами. Напротив, другие константы были измерены с гораздо большей точностью; масса электрона в килограммах, например, известна примерно с 8 цифрами. и
Что еще хуже, чем больше экспериментов проводят исследователи для определения гравитационной постоянной, тем больше расходятся их результаты.
9-10 октября 2014 года несколько десятков ученых со всего мира собрались в NIST, чтобы обсудить возможные варианты.
«Мы все здесь, потому что у нас проблема с G – и я имею в виду, мальчик, есть ли у нас проблема с G», – сказал Карл Уильямс, начальник отдела квантовых измерений PML, собравшейся группе в первое утро месяца. встреча. «Это стало одной из серьезных проблем, которую необходимо решить физике».
Гравитационная постоянная известна как «большая G», чтобы отличить ее от «маленькой g», ускорения, вызываемого силой тяжести Земли. ii Несмотря на название, большая G крошечная – около 6.67 x 10 -11 м 3 кг -1 s -2 – и сравнительно слабый, примерно в триллион триллионов триллионов раз слабее, чем электромагнитная сила, ответственная за прикрепление сувенирных магнитов к холодильникам. А его слабость затрудняет измерение.
Экспериментаторы использовали множество подходов – качающиеся маятники, массы в свободном падении, балансирные балки и крутильные весы, которые измеряют крутящий момент или вращение проводов, поддерживающих массы, притягиваемые к другим массам.Но график всех результатов за последние 15 лет показывает относительно широкий разброс значений в диапазоне примерно 6,67 x 10 -11 м 3 кг -1 s -2 .
Кроме того, CODATA – Комитет Международного совета по науке по данным для науки и технологий, который анализирует результаты отдельных экспериментов и предоставляет международно принятые наборы значений фундаментальных физических констант – был вынужден увеличить неопределенность в своей последней рекомендации для значение G из-за расхождения экспериментов. iii
На семинаре NIST 53 участника единогласно согласились, что что-то нужно делать. Они рекомендовали одной или нескольким организациям проводить ежегодные или двухгодичные встречи, посвященные конкретно кампании по определению большого значения G с большей точностью, и они поддержали идею сосредоточения внимания на новых подходах к измерению, таких как установка атомной интерферометрии, используемая в недавнем исследовании. эксперимент с лазерным охлаждением атомов рубидия. iv
Предполагается, что основной причиной этих расхождений являются систематические неточности в измерениях, и большая часть обсуждения была сосредоточена на снижении шума.По мнению участников, одним из способов решения этой проблемы является проведение разными командами независимых экспериментов с использованием одного и того же оборудования. Две группы с особенно отклоняющимися результатами предложили свое оборудование во время встречи, ожидая обсуждения с командами, которые будут повторно использовать ресурсы.
Участники семинара проявили умеренный интерес к формированию консорциума, организации, которая централизовала бы процесс поиска консенсуса. Потенциальная выгода от консорциума будет заключаться в предоставлении NIST и другим национальным измерительным институтам (NMI) средств поддержки, например, в виде услуг по прецизионной метрологии длины, для членов.
«Очевидно, что нет правильного ответа, как двигаться вперед», – сказал Уильямс. «Но есть международная поддержка в разрешении спора о большом G, и поэтому сейчас для нас прекрасное время в этом отношении».
Константы, которые они меняют: NIST публикует последние корректировки фундаментальных показателей. Дополнительная информация: i Масса электрона 9.109 382 91 (40) x 10 -31 кг, где число в скобках указывает на погрешность в двух последних цифрах.
ii Для расчета гравитационного притяжения между двумя объектами необходимо взять произведение двух масс и разделить на квадрат расстояния между ними, а затем умножить это значение на G . Уравнение: F = Gm 1 m 2 / r 2 .
iii Последний набор CODATA, выпущенный в 2010 году, рекомендовал для G значение 6.673 84 (80) x 10 -11 м 3 кг -1 с -2 по сравнению с предыдущим результатом в 2006 г. 6,674 28 (67) x 10 -11 м 3 кг -1 с -2 . Значения в скобках указывают стандартную неопределенность (основанную на стандартном отклонении), в данном случае плюс или минус 0,000 80 x 10 -11 м 3 кг -1 с -2 и плюс или минус 0,000 67 x 10 -11 м 3 кг -1 с -2 соответственно.
iv В этом эксперименте исследователи засунули два облака холодных атомов рубидия в вакуумную камеру с помощью лазерного излучения. Атомы ускорялись по-разному в зависимости от размещения масс с высокой плотностью (вольфрамовые массы всего около 500 кг), расположенных в различных конфигурациях. Различия в ускорении из-за гравитационного притяжения атомов к массам вольфрама можно уловить в интерференционной картине облаков. Дж. Рози, Ф. Соррентино, Л. Каччапуоти, М. Преведелли и Дж.М. Тино. Прецизионное измерение ньютоновской гравитационной постоянной с использованием холодных атомов. Природа . Vol. 510. 518–521. 26 июня 2014 г. DOI: 10.1038 / nature13433
Предоставлено
Национальный институт стандартов и технологий
Ссылка :
Какое значение имеет G? (2014, 28 октября)
получено 20 августа 2021 г.
с https: // физ.org / news / 2014-10-what-is-the-value-of.html
Этот документ защищен авторским правом. За исключением честных сделок с целью частного изучения или исследования, никакие
часть может быть воспроизведена без письменного разрешения. Контент предоставляется только в информационных целях.
Физика – Гравитация – Бирмингемский университет
Из четырех известных сил природы гравитация является самой сильной в больших масштабах – она способна блокировать планеты, звезды и галактики на их орбитах.Однако в малых масштабах гравитация действует намного слабее, чем ее аналоги. Тем не менее гравитацию мы можем измерить здесь, на Земле.
Как мы можем измерить силу тяжести?
Согласно апокрифической истории, сэр Исаак Ньютон сидел под яблоней, когда яблоко упало ему на голову и вдохновило его работу по теории гравитации. Важно отметить, что теория Ньютона основана на теории всемирной гравитационной постоянной G (также называемой «Большой G»). Его теория описывает силу F между двумя объектами масс m1 и m2 , разделенных расстоянием r .Когда люди говорят о гравитации планеты, в основном они имеют в виду ускорение свободного падения из-за ее гравитационного поля g (которое зависит от массы, ответственной за гравитационное поле), а не G (которое постоянная). Работа Ньютона была вдохновлена Галилеем, который сбрасывал предметы разной массы с падающей башни Пизы, чтобы показать, что время, за которое они достигли земли, не зависит от их массы. Это говорит нам о том, что ускорение, вызванное гравитационным полем Земли, также должно быть одинаковым для всех масс.Из F = мА = мг , мы знаем, что он связан с G следующим образом: на Земле он имеет значение г = 9,81 метра в секунду в квадрате, поскольку G = 0,00000000006674 метров в кубе на килограмм на секунду в квадрате, масса Земли M = 5 972 000 000 000 000 000 000 000 килограмм, а радиус Земли составляет r = 6 371 000 метров. В лаборатории это можно определить, измерив время ( t ), которое требуется объекту, чтобы упасть с высоты ( с ), используя уравнения движения для постоянного ускорения по прямой:
Где a – ускорение, u – начальная скорость и v – конечная скорость.
Как рассчитать
г в лаборатории?
Как рассчитать небольшой g в лаборатории?
Как мы можем улучшить наш ответ?
В этом эксперименте начальная скорость и составляет 0 метров в секунду, время можно измерить с помощью секундомера или световых ворот, расстояние можно измерить с помощью линейки, а интересующей переменной является ускорение, которое в данном случае эквивалентно до г . Итак, вы можете видеть, что простейшее уравнение для определения г :
И переставляем на г .
Если у вас возникли проблемы с запоминанием всех уравнений движения, одна быстрая проверка – убедиться, что единицы измерения в обеих частях уравнения совпадают. Слева расстояние в метрах ( s [ m ]), а с правой стороны:
.
Итак, вы видите, что единицы согласны.
Есть несколько способов повысить точность вашего эксперимента. Помимо повторных записей, использование световых ворот вместо секундомера и / или электромагнитной капли (как показано на видео) уменьшит неточности, связанные с расстоянием мышления и временем реакции.Еще одна вещь, которую следует учитывать, – это увеличить расстояние падения. Поскольку это означает, что неопределенность, вносимая из-за времени реакции, будет составлять меньшую часть от общего времени, необходимого для падения. Обратите внимание, что из-за сопротивления воздуха, которое мы испытываем на Земле, мы не ожидаем получить идеальное измерение для г , но использование массы более обтекаемой формы, такой как сфера, будет работать намного лучше, чем что-то вроде пера.
Как теория Ньютона влияет на нас сегодня?
Закон всемирного тяготения Ньютона успешно предсказал существование планеты Нептун, однако есть много других явлений, которые теория Ньютона не может объяснить, например, орбита Меркурия.Теория Ньютона с тех пор была заменена общей теорией относительности Эйнштейна. Теория Эйнштейна позволила использовать спутники GPS для точного отслеживания местоположения, успешно предсказала гравитационное линзирование (влияние гравитации на свет) и, в последнее время, гравитационные волны (излучение гравитационного излучения). К сожалению, однако, это несовместимо с квантовой механикой, что приводит к тому, что многие современные исследования сосредоточены на проверке гравитации и новых теорий гравитации.
В целом теория гравитации Ньютона является хорошим приближением в малых масштабах и очень проста в использовании.Этот простой эксперимент можно провести где угодно, и он покажет вам вашу способность использовать как аналоговую, так и цифровую аппаратуру. Это демонстрирует важность времени реакции человека при составлении бюджета ошибок, но также и то, что есть много возможностей для улучшения (например, если вы переделываете это в вакууме, отсутствие сопротивления воздуха повысит точность), если вы получите шанс, что определенно стоит поиграть с объектами различной формы и расстояний, чтобы увидеть, как изменится ваш ответ.
Следующие шаги
Эти ссылки предоставляются только для удобства и в информационных целях; они не означают одобрения или одобрения Бирмингемским университетом какой-либо информации, содержащейся на внешнем веб-сайте.Бирмингемский университет не несет ответственности за точность, законность или содержание внешнего сайта или последующих ссылок. Пожалуйста, свяжитесь с внешним сайтом для получения ответов на вопросы относительно его содержания.
Что такое г? Ускорение?
Что такое “г”
Резюме: термин g основан на силе тяжести.
У НАСА в словаре 1965 года технических терминов для аэрокосмического использования было определение:
г или G
Ускорение, равное ускорению свободного падения 980.665 сантиметров в секунду в квадрате, примерно 32,2 фута в секунду в секунду на уровне моря; используется как единица измерения напряжения для тел, испытывающих ускорение. См. Ускорение свободного падения; сила тяжести.
ускорение свободного падения (символ g)
По международной формуле гравитации g = 978,0495 [1 + 0,0052892 sin2 (p) – 0,0000073 sin2 (2p)] сантиметров в секунду в квадрате на уровне моря на широте p. Смотрите гравитацию. Стандартное значение силы тяжести или нормальной силы тяжести, g, определяется как go = 980.665 сантиметров на секунду в квадрате или 32,1741 фута на секунду в квадрате. Это значение близко соответствует значению g по Международной формуле силы тяжести на 45 градусах широты на уровне моря.
и еще один в более новой публикации, этот все еще доступен в Интернете:
Разгон
Упавший объект начинает падать довольно медленно, но затем постепенно увеличивает свою скорость – ускоряется – с течением времени. Галилей показал, что (игнорируя сопротивление воздуха) тяжелые и легкие объекты ускоряются с той же постоянной скоростью, что и падают, то есть их скорость (или «скорость») увеличивается с постоянной скоростью.Скорость мяча, падающего с высоты, увеличивается каждую секунду на постоянную величину, обычно обозначаемую маленькой буквой g (гравитация). В современных единицах измерения (согласно условию алгебры, что символы или числа, стоящие рядом друг с другом, понимаются как умноженные) его скорость равна
в начале – 0 (ноль) через 1 секунду – g метров / секунду через 2 секунды – 2g метров / секунду через 3 секунды – 3g метров / секунду
и так далее. Это изменяется сопротивлением воздуха, которое становится важным при более высоких скоростях и обычно устанавливает верхний предел («конечную скорость») скорости падения – гораздо меньший предел для тех, кто использует парашют, чем тот, кто падает без него.
Число g близко к 10 – точнее, 9,79 на экваторе, 9,83 на полюсе и промежуточных значениях между ними – и известно как «ускорение свободного падения». Если скорость увеличивается на 9,81 м / с каждую секунду (хорошее среднее значение), считается, что g равно «9,81 метра в секунду в секунду» или, короче, 9,81 м / с2.
Понял?
С точки зрения непрофессионала, g – это сила тяжести, которую земля оказывает на вас, когда вы падаете. Когда они поднимаются на орбиту, космонавты летают с почти нулевым ускорением.Вы испытываете 1 грамм на всю жизнь на земле, за исключением тех карнавальных заездов, когда вы плывете, а ваш живот переворачивается вверх ногами. Или вы можете столкнуться с гораздо большим количеством g, когда упадете и ударитесь головой.
Поскольку вы падаете под действием силы тяжести, а сила тяжести на Земле постоянна, вы знаете, с какой силой вы собираетесь ударить, если упадете с двух метров без скорости движения. Это около 14 миль в час, и это падение, используемое в лаборатории для испытания велосипедных шлемов на удары по плоской поверхности в соответствии со стандартом CPSC США.(У нас есть расчеты скорости на другой странице.) Скорость движения может немного прибавить к этому, но не намного, если ваш шлем скользит по тротуару так, как должен, и не заедает. Если он заедает, все ставки отменены, поскольку лабораторные тесты показывают, что результатом может быть больше перегрузок для мозга, а также нагрузка на шею. Вот почему вы увидите, как мы подчеркиваем, что внешняя часть шлема должна быть круглой и гладкой, чтобы хорошо скользить по асфальту.
Без шлема удар головой может передать тысячу или более g в ваш мозг примерно за две тысячных секунды, когда вы резко и очень резко остановитесь на твердом, совершенно неподатливом асфальте.Если между вами и тротуаром находится шлем, ваша остановка растягивается примерно на семь или восемь тысячных секунды из-за раздавливания поролона шлема. Эта небольшая задержка и растяжение энергетического импульса может иметь значение между жизнью и смертью или травмой мозга.
Шлемы не «поглощают» энергию. Ничего не делает. Закон сохранения энергии гласит, что шлем может преобразовывать энергию в работу или в другую форму энергии, но не может ее поглощать. Вот почему мы называем шлемы «управляющими» энергией удара, а не ее поглощением.
Наряду с растягиванием при ударе, шлем действительно изменяет небольшое количество энергии удара на нагрев, поскольку молекулы пены перемещаются при раздавливании пены. Чтобы проверить это на себе, возьмите кусок пенки для холодильника для пикника на твердой поверхности и ударьте по нему молотком. Вмятина, оставленная молотком, будет теплой на ощупь. И раздавливание пены – это, безусловно, работа.
Так что при прочих равных (красный флаг, в реальной жизни их никогда не бывает!) Более толстый шлем может остановить вас медленнее, чем тонкий.У него просто больше расстояния, чтобы остановить голову. (дюйм, может быть, против полдюйма). И пена в более тонком шлеме должна быть более твердой, чтобы работать, но при этом не сразу же полностью раздавливаться при сильном ударе. Так что при более мягком ударе он может вообще не раздавиться. Для более мягкого приземления во всем диапазоне ударов вам нужен шлем с менее плотной пеной и большей толщиной. Но попробуйте найти это на рынке! Ситуация усложняется, когда дизайнер решает, что гонщик будет платить больше за более крупные вентиляционные отверстия и за более тонкий шлем.Эти большие вентиляционные отверстия уменьшают количество пены в шлеме и требуют более твердой пены в оставшихся местах.
Одна из них может быть больше другой.
2}{R})}\ – вес тела, движущегося с ускорением, направленным вверх (вогнутая дорога).
В результате получается, что ускорение свободного падения на краю стержня будет стремиться к бесконечности, а в центре обратится в ноль.
С точки зрения физики этот результат очень легко объяснить: область, расположенная справа относительно точки x, тянет ее вправо, а левая область — влево. Когда точка расположена в центре стержня, обе области тянут с одинаковой силой, и их результирующая обращается в ноль. Чем ближе мы приближаемся к краю, тем меньше становится симметричный участок, и тем больше становится итоговая напряженность поля. На краю притяжение компенсировать нечем, и его сила обращается в бесконечность, потому что бесконечно близкие точки притягивают с бесконечно большой силой; грубо говоря, мы делим на ноль. Если немного отойти от края, сила снова станет уменьшаться, потому что на ноль делить больше не придется.
В реальной жизни бесконечности, конечно, не возникают (иначе бы любая иголка притягивала с бесконечно большой силой), потому что стержень имеет ненулевую толщину. Впрочем, качественная зависимость должна сохраняться: напряженность на краю больше, чем в центре.
Вычислить этот интеграл гораздо сложнее, чем в одномерном случае. Тем не менее, если мы хотим оценить поведение напряженности гравитационного поля на краю диска, мы можем воспользоваться качественными соображениями, аналогичными одномерному случаю. В самом деле, масса бесконечно малого элемента около интересующей нас точки примерно равна dM = σdxdy = σrdr, а напряженность его поля g ~ 1/r2 (здесь удобно перейти в полярную систему координат). Поэтому в малой окрестности точки мы будем интегрировать выражение типа dr/r и получим расходимость g(r) ~ ln(r/ε), где ε — радиус окружности, которая касается диска изнутри (темно-серая область на рисунке). Когда точка находится внутри диска, силы притяжения от окружающих ее масс компенсируют друг друга, параметр ε > 0, и нам нужно рассматривать притяжение только оставшейся части диска. На рисунке эта часть закрашена светло-серым. Когда же точка находится на краю, компенсировать притяжение бесконечно близких областей нечем, ε → 0, а g → ∞.
Как и в случае стержня, в жизни эта расходимость ограничивается конечной толщиной диска, однако качественный результат сохраняется, и модуль ускорения свободного падения растет при приближении к краю. Эта зависимость подтверждается, например, численными расчетами. Правда, направление ускорения тоже изменяется. В центре диска напряженность поля направлена строго вниз — как легко догадаться, поперечные компоненты полностью компенсируют друг друга из-за симметрии задачи. При отдалении от центра поперечная компонента растет, а нормальная компонента падает, поскольку площадь «области компенсации» (темно-серый круг) уменьшается. В результате вектор g поворачивается к оси и удлиняется. Пока до краев еще далеко, заметить эти изменения практически невозможно (а потому диск можно приближенно считать бесконечной плоскостью), однако при приближении к краю они проявляются все сильнее и сильнее. На ребре диска напряженность поля направлена строго к центру.
Аристотель, например, утверждал, что если бросить вниз с одинаковой высоты два камня, то более тяжелый достигнет поверхности первым. В IV в. до н.э., когда жил этот мыслитель, единственным приемлемым методом познания считалось наблюдение и размышление, поэтому проверить опытом свое утверждение Аристотель не потрудился. Лишь спустя века итальянский физик Галилео Галилей (1564 – 1642 гг.) решил подвергнуть утверждение античного философа испытанию практикой. Результаты своих опытов он опубликовал в трактате “Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых наук”, где писал от имени персонажа Сагредо: “пушечное ядро не опередит мушкетной пули при падении с высоты двухсот локтей”.
Гравитацию Ньютон считал всеобщим свойством тел, обладающих массой, притягиваться друг к другу.
2}$,
2}$.
{24}$ кг, радиус – $6371$ км. Подставив эти значения в формулу, получим, что первая космическая скорость здесь равна $7,9$ км/с.
Напротив, сила тяжести слабее всего действует на обитателей плоской Земли в ее центре. В этом блоге я объясню, почему ускорение свободного падения на плоской Земле ведет себя таким необычным образом. Чтобы лучше «прочувствовать» физику задачи, я буду выписывать несложные формулы, которые подкрепляют качественные соображения. Поэтому вы легко можете проверить рассуждения самостоятельно.
com
Центр масс диска расположен в его геометрическом центре, поэтому ускорение свободного падения падает обратно пропорционально квадрату расстояния до него, а на ребре — самой удаленной области — достигает своего минимального значения. К сожалению, это упрощение неверно. Оно работает только для сферически симметричных тел, однако в общем случае приводит к неправильным ответам. Поэтому случай плоской Земли нужно рассматривать более аккуратно.
Вычислим напряженность гравитационного поля вблизи поверхности стержня как функцию от расстояния до его центра. Для этого нам нужно вычислить следующий одномерный интеграл: