Формула гаусса онлайн калькулятор: Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Метод Гаусса

Содержание

Переход между плоскими прямоугольными координатами Гаусса и географическими координатами и обратно

Учеба

Страница содержит онлайн калькуляторы для перехода от географических координат к плоским прямоугольным координатам Гаусса и обратно (используются формулы для референц-эллипсоида Красовского).

Плоские прямоугольные координаты Гаусса х и у связаны с географическими координатами φ (широта) и λ (долгота) точек земной поверхности довольно сложными формулами (ключами перехода). Ниже представлены два калькулятора, которые осуществляют переход от одних координат к другим.

Данные калькуляторы используют ключи перехода, рассчитанные для референц-эллипсоида Красовского, или системы координат СК-42. Использование СК-42 допускается только до 1 января 2021 года, так что эти калькуляторы представляют, скорее, исторический интерес.

Переход от географических координат к плоским прямоугольным координатам Гаусса-Крюгера

Широта

Долгота

Точность вычисления

Знаков после запятой: 3

Переход от плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера к географическим координатам

Широта

Долгота

Зональная система плоских прямоугольных координат Гаусса

В топографии и геодезии широко распространено использование прямоугольных координат. Просто потому, что километрами и метрами пользоваться проще чем градусами, минутами и секундами. В качестве системы плоских прямоугольных координат обычно используют систему плоских прямоугольных координат Гаусса, основанную на проекции Гаусса-Крюгера (в 1825-1830 годах Гаусс разработал поперечно-цилиндрическую конформную (равноугольную) проекцию эллипсоида на плоскость, а Крюгер в 1912 году вывел для нее рабочие формулы вычислений).

Суть, если вкратце в том, что земной эллипсоид разбивают меридианами на сферические двуугольники – зоны. Затем каждую зону проектируют на внутреннюю боковую поверхность цилиндра, развернув который,
получают проекцию поверхности Земли. Ширина зоны – 6 градусов, то есть всего существует 60 зон. В России зоны отсчитываются от нулевого меридиана (осевой меридиан первой зоны – 3 градуса восточной долготы). Внутри каждой зоны действует своя система координат, включающая номер зоны. Ширина любой координатной зоны составляет на экваторе примерно 670 км, на широте 40° – 510 км, на широте 50° – 430 км. Координата x, направленная вдоль меридиана в северном полушарии всегда положительна, чтобы сделать и координату y положительной, начало координат смещают на 500 км левее осевого меридиана. См. иллюстрацию ниже (оригинальный источник изображения неизвестен).

Система прямоугольных координат

Ссылка скопирована в буфер обмена

Сумма арифметической прогрессии | Онлайн калькулятор

org/ListItem”>Все калькуляторы

Учеба и наука

Математика

/ Сумма арифметической прогрессии

Когда речь идет о таком параметре, как сумма арифметической прогрессии, подразумевается всегда сумма первых членов арифметической прогрессии или сумма членов прогрессии с k по n, то есть количество членов, которые берутся для суммы, строго ограничено в заданных условием пределах. В противном случае задание не будет иметь решения, так как вся числовая последовательность именно арифметической прогрессии начинается с конкретного числа – первого члена a

1, и продолжается бесконечно.

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

Бытует мнение, что формула суммы арифметической прогрессии была открыта еще Гауссом, как быстрый и точный способ расчета суммы чисел в определенной последовательности. Он заметил, что такая прогрессия является симметричной, то есть сумма симметрично расположенных с начала и конца членов прогрессии является постоянной для данного ряда.

a₁+a_n=a₂+a_(n-1)=a₃+a_(n-2)=⋯

Соответственно, он нашел данную сумму и умножил ее на половину от общего количества чисел в последовательности, участвующих в расчете суммы. Таким образом, была выведена формула суммы арифметической прогрессии

Пример. Предположим, задано условие: “Найдите сумму первых десяти (10) членов арифметической прогрессии”. Для этого понадобится следующие данные: разность прогрессии и первый ее член. Если в задаче дан какой-либо n член арифметической прогрессии вместо первого, тогда сначала нужно воспользоваться разделом, где представлена

формула нахождения первого члена прогрессии, и найти его.

Затем исходные данные вбиваются в калькулятор и он производит расчеты, складывая первый и десятый члены, и умножая полученную сумму на половину от общего количества складываемых членов – на 5. Аналогично происходит, если нужно найти сумму первых шести членов или любого другого количества.

В случае, когда необходимо найти сумму членов арифметической прогрессии, начинающихся не с первого, а с пятого члена, к примеру, тогда среднее арифметическое остается тем же, а общее количество членов берется как увеличенная на единицу разность между порядковыми номерами взятых членов.

Select rating12345

Рейтинг: 3.1 (Голосов 58)

Сообщить об ошибке

Смотрите также

Калькулятор электрического потока (закон Гаусса)

Рассчитает электрический поток, создаваемый силовыми линиями электрического поля, протекающими через замкнутую поверхность:

При заданном электрическом поле

При заданном заряде Закон) Калькулятор 🖹 Обычный вид🗖 Полный просмотр страницы Точность калькулятора (десятичные разряды)0123456789101112131415 Величина электрического поля (|0015 Площадь поверхности ^{Примечание 1} (| A |) M ² Угол между линиями электрического поля и вектором площади (θ) ° Электрический заряд (Q) C Электрический заряд (Q) C.

Electric constant or vacuum permittivity (ϵ ₀ ) C ² /N∙m ² × 10 power of

2 /Н∙м ²

Electric Flux (Gauss Law) Calculator Results (detailed calculations and formula ниже)
Расчет электрического потока для входящего потока
Электрический поток (внутренний поток) через замкнутую поверхность при наличии электрического поля составляет В ∙ м [Вольт на метр]
Электрический поток (наружный поток) через замкнутую поверхность при наличии электрического поля В∙м [Вольт на метр]
Электрический поток через замкнутую поверхность, когда заряд задается по закону Гаусса
Φ = \|E ⃗ \| × \|А ⃗ \| × cos(180 – θ) Φ = \| × × cos(180 – ) Φ = \| × × cos( ) Φ = \| × × cos( ) Φ =
Расчет электрического потока для направленного наружу потока
Φ = \|E ⃗ \| × \|А ⃗ \| × cosθ Φ = × × cos( ) Φ = × × Φ =
Electric flux Gauss Law calculations
Φ = Q / ϵ ₀ Φ = / Φ =
Electric Flux Calculator Input Values
Величина электрического поля (\|E\|) В/м [Вольт на метр]
Площадь поверхности ^{Примечание 1} (\|A\|) м ² [кв. 0042 Угол между силовыми линиями электрического поля и вектором площади (θ) ° [градусы]
Электрический заряд (Q) Кл [Кулоны]
Электрическая постоянная или вакуумная диэлектрическая проницаемость (ϵ _{0 7} )

Обратите внимание, что формулы для каждого расчета вместе с подробными расчетами доступны ниже. Когда вы вводите конкретные коэффициенты для каждого расчета электрического потока, калькулятор электрического потока автоматически вычисляет результаты и обновляет элементы формулы физики с каждым элементом расчета электрического потока. Затем вы можете отправить этот расчет электрического потока по электронной почте или распечатать его для дальнейшего использования.

Мы надеемся, что Калькулятор электрического потока оказался полезным для вашей версии физики. Если это так, мы просим вас оценить этот калькулятор физики и, если у вас есть время, поделиться им в вашей любимой социальной сети. Это позволяет нам распределять будущие ресурсы и сохранять эти калькуляторы по физике и учебные материалы бесплатными для всех по всему миру. Мы считаем, что у всех должен быть бесплатный доступ к учебным материалам по физике. Делясь с вами, вы помогаете нам охватить всех студентов-физиков и тех, кто интересуется физикой по всему миру.

★ ★ ★ ★ ★ [175 голосов]

Связанные физические секции с учебными пособиями

Раздел 1: UNITS и измерения

Секция 15: Электрики

. ) Формула и расчет

Φ = |E ⃗ | × |А ⃗ | × cos(180 – θ)

Электрический поток (внешний поток) Формула и расчет

Φ = |E ⃗ | × |А ⃗ | × cosθ

Электрический поток гаусский закон Формула и расчет

φ = Q / ϵ ₀

Физические расчеты

Вы также можете найти следующие физические расчеты.

Калькулятор значимых цифр
Калькулятор амплитудно-резонансной угловой частоты
Калькулятор интенсивности поляризованного света
Калькулятор длины волны электромагнитной характеристики
Молекулярно -средний калькулятор свободного пути
Силы восстановления в калькуляторе SHM
Магнитный потенциал энергия, хранящаяся в индуктивном калькуляторе
Калькулятор гидравлического насоса. Калькулятор мощности
Калькулятор полной энергии водородоподобных атомов
Калькулятор плотности песка
Калькулятор измерения критических частот
Калькулятор электрического потенциала и разности потенциалов
Калькулятор емкости сферы
Калькулятор длины Дебая электрона
Калькулятор момента равновесия с использованием моментов Калькулятор приложенной силы

Калькулятор модуля

Введите два числа, первое число и будет делимым, а второе меньшее число n – делитель. Затем этот инструмент проведет операцию по модулю, чтобы сказать вам, сколько раз второе число делится на первое число, и найдет остаток после завершения деления.

Вычисления происходят автоматически, когда вы щелкаете мышью вне любого поля формы.

Форматы

Вы можете увидеть операции по модулю над числами, выраженными как одно из следующих:

a mod n (сокращенная версия)

Пример математических задач

17 по модулю 3

17 – 3 = 14
14 – 3 = 11
11 – 3 = 8
8 – 3 = 5
5 – 3 = 2

20 мод 5

20 – 5 = 15
15 – 5 = 10
10 – 5 = 5
5 – 5 = 0

: определение, принцип работы и практическое использование

– Руководство Автор Corin B. Arenas , опубликовано 24 октября 2019 г.

Большинство людей не слышали о модульной арифметике или модуляции за пределами уроков математики.

Однако, если вы когда-либо оценивали обед на 10 человек и обнаруживали, что осталось много еды, вы на самом деле имеете дело с проблемой мода. Люди используют модульную арифметику все время, особенно когда речь идет об остатках, времени и календарных расписаниях.

В этом разделе вы узнаете о модуле, его основных операциях и использовании в реальной жизни.

Что такое модуль?

Модульная арифметика, иногда называемая арифметикой часов, представляет собой вычисление, включающее число, которое сбрасывается на ноль каждый раз, когда целое достигнуто число больше 1, которое является модом. Примером этого является 24-часовые цифровые часы, которые сбрасываются на 0 в полночь.

В математике модуль — это остаток или число, оставшееся после деления числа на другое значение. Modulo также упоминается как «mod».

Стандартный формат для mod:
a mod n
Где a — это значение, которое делится на n .

Например, вы вычисляете 15 по модулю 4. Когда вы делите 15 на 4, получается остаток.
15 / 4 = 3,75

Вместо десятичной формы (0,75) при использовании функции mod в калькуляторе остаток представляет собой целое число. В этом примере 15/4 = , остаток 3

15 Мод 4
15 – 4 = 11
11 – 4 = 7
7 – 4 = 3

Расчет мод с отрицательным номером

. Можно предположить, что функция mod генерирует те же значения, что и положительные числа, когда одно число отрицательное. На самом деле это не так.

Например, если у вас есть 340 mod 60 , остаток будет 40 .
Но если у вас -340 мод 60 , остаток 20 .

Почему это происходит? Mathforum.org объясняет, что с положительным числом, таким как 340, вычитаемое кратное на меньше, чем абсолютное значение , что дает 40. 60 = 160
160 – 60 = 100
100 – 60 = 40

Но с -340 мы вычитаем число с большим абсолютным значением , поэтому функция mod генерирует положительное значение. Результирующий остаток также меньше по сравнению с тем, когда оба числа положительны.

Вот как решить mod с отрицательным числом:
a mod n равно a/n = r (остаток)
Следовательно, a mod

n n

= a0
Обратите внимание: Когда мы вводим a/b в калькулятор, мы берем десятичную часть сгенерированного значения и округляем ее до следующего целого числа . Сделаем это на примере ниже:

-340 mod 60
-340/60 = 5,6, когда мы берем десятичную часть, получается целое число 9. 0299 -6
= -340 -(-6) * 60
= -340 -(-360)
= 20

Чтобы вам было проще представить, числовая строка ниже показывает разницу в значениях.

Кто создал модульную арифметику?

Согласно Britannica, концепция модульной арифметики использовалась древними цивилизациями, такими как индийцы и китайцы. Примером может служить китайская книга Master Sun’s Mathematical Manual , которая датируется 300 годом нашей эры.

Кроме того, модульная арифметика использовалась для решения астрономических и сезонных расчетов, которые были задачами, связанными с естественными и искусственными циклами.

Карл Фридрих Гаусс и теория чисел

В западной математике немецкий математик и физик Карл Фридрих Гаусс провел первое систематическое исследование модульной арифметики. Гаусс считается одним из из самых влиятельных фигур в современной математике.

В возрасте 20 лет в 1801 году он опубликовал Disquisitiones Arithmeticae , которая заложила основу современной теории чисел и показала первое доказательство квадратичного закона взаимности.

В теории чисел ученые анализируют свойства природных числа, которые являются целыми числами, такими как -1, -2, 0, 1, 2 и так далее. Их цель состоит в том, чтобы обнаружить неожиданные математические закономерности и взаимодействия между натуральными числами.

Britannica отмечает, что в модульной арифметике, где mod равен N , все числа (0, 1, 2, …, N – 1,) известны как вычеты по модулю Н . остатки добавляются путем нахождения арифметической суммы чисел, а по модулю вычесть из суммы столько раз, сколько возможно. Это уменьшает сумму до число M, , которое находится между 0 и N – 1.

В своей книге Гаусс включил обозначение с символом ≡, который читается как «соответствует». Вместо обычного символа = тройка сегменты горизонтальной линии означают равенство и определение.

Например, если мы сложим сумму 2, 4, 3 и 7, сумма будет равна 6 (модуль 10). Это 16 ≡ (по модулю 10). Это означает, что 16 разделить на 10 дает в остатке 6. Аналогично, 16 – 10 = 6,9.0003

Другой пример, 13 ≡ 1 (mod 12). Это означает, что 13 разделить на 12 дает остаток 1. Аналогично, 13 – 12 = 1.

Каково реальное использование модов?

Для практического применения мод особенно полезен для работы с с течением времени.

Поскольку в сутках 24 часа, имеет смысл обратиться к время в 24-часовом формате. Это принцип, лежащий в основе системы военного времени, начиная с в полночь с 00:00 часов и заканчивая час в 23:00 с 23:00 часов.

Вместо 9 часов вечера они говорят 2100 часов. военные используют это для координации с базами и другим персоналом, расположенным в разные часовые пояса. Кроме того, все пилоты (коммерческие или нет) используют 24-часовой часы, чтобы избежать путаницы при путешествии между часовыми поясами.

Чтобы установить стандарт, пилоты и военные используют среднее время по Гринвичу (GMT), которое они также называют зулусским временем (Z). Например, когда пилоты сообщают, что самолет прибудет на базу в 21:00 по Гринвичу, это означает, что он прибудет в 9PM по Гринвичу.

Как это связано с модулем? Для проживающих в одном часовом поясе важнее определять время, разделяя день и ночь. Вот почему 12-часовое стандартное время использует модуль.

Вместо того, чтобы говорить 1600 часов, мы просто говорим 4 часа. 12-часовое стандартное время использует mod 12 , так что 1600 часов становятся 4 часами.

Когда мы назначаем встречи, это обычно понимают люди значит 4 часа дня. Если не указано иное, встреча в 4 утра абсурдна, если только вы не работаете ночью и не проводите онлайн-встречи с клиентами из других часовых поясов.

Систематизация книг, банковской информации и ставок по жилищным кредитам

Мод полезен для систематизации больших объемов информации. Книги отслеживается с использованием модульной арифметики для расчета контрольных сумм по международному стандарту номера книг (ISBN). В 2007 году была введена 13-значная система номеров ISBN. (ранее было 10) было введено, чтобы помочь производителям определить большой объем книг.

Тот же принцип используется банками для выявления ошибок в международных номерах банковских счетов (IBAN) при отслеживании транзакций из других стран.

Когда речь идет о жилищных кредитах, мод используется для сброса расчетов на новый период. Например, ипотека с регулируемой процентной ставкой 5/6 (ARM) периодически пересматривает свои процентные ставки каждые 6 месяцев. Мод используется для соответствующей корректировки ставок.

Криптография и компьютерное искусство

Модульная арифметика имеет и другие применения в области криптографии, искусства и графического дизайна.

В течение многих лет художники использовали математические формы, основанные на формулах, для создания рисунков. Сегодня та же концепция применяется к компьютерной графике, а также к скульптуре и современной живописи.

В криптографии коды написаны для защиты секретных данных. Криптографы используют мод в тесте Диффи-Хеллмана Обмен ключами в настройке SSL-соединений для шифрования веб-трафика.

Шифрование важно, поскольку оно позволяет пользователям защищать информацию. Вот почему ваши личные электронные письма, номер кредитной карты и другие личные данные должны быть зашифрованы всякий раз, когда вы отправляете информацию в Интернете.

Итоговый результат

Модификация — это математическая функция, которая позволяет нам измерять остаток в сумме. Мы используем это фундаментальное понятие всякий раз, когда говорим о времени.

Концепция модульной арифметики использовалась древними Китайцы и индийцы на протяжении веков. Но он был представлен в западной математики немецким ученым Карлом Фридрихом Гауссом, который также разработал основа теории чисел.

Реальное использование мода включает организацию ISBN и банковской информации, сброс ставок ARM, дизайн компьютерной графики и криптографию, которая помогает защитить личные данные.

Об авторе

Корин — страстный исследователь и автор финансовых тем, изучающих экономические тенденции, их влияние на население, а также то, как помочь потребителям принимать более разумные финансовые решения.