Формула идеального одноатомного газа: Внутренняя энергия идеального газа. Расчет онлайн и формулы

Внутренняя энергия идеального газа – особенности, теория и формула

Рассмотрение того или иного физического явления или класса явлений удобно производить при помощи моделей разной степени приближения. Например, при описании поведения газа используется физическая модель – идеальный газ.

Любая модель имеет границы применимости, при выходе за которые требуется ее уточнение либо применение более сложных вариантов. Здесь мы рассмотрим простой случай описания внутренней энергии физической системы исходя из наиболее существенных свойств газов в определенных пределах.

Идеальный газ

Эта физическая модель для удобства описания некоторых основополагающих процессов следующим образом упрощает реальный газ:

• Пренебрегает размерами молекул газа. Это означает, что существуют явления, для адекватного описания которых данный параметр несущественен.
• Пренебрегает межмолекулярными взаимодействиями, то есть принимает, что в интересующих ее процессах они проявляются в ничтожно малые промежутки времени и не оказывают влияния на состояние системы. При этом взаимодействия носят характер абсолютно упругого удара, при котором не происходит энергопотерь на деформации.
• Пренебрегает взаимодействием молекул со стенками резервуара.
• Принимает, что система «газ – резервуар» характеризуется термодинамическим равновесием.

Такая модель подходит для описания реальных газов, если давления и температуры относительно невелики.

Энергетическое состояние физической системы

Всякая макроскопическая физическая система (тело, газ или жидкость в сосуде) обладает, помимо собственной кинетической и потенциальной, еще одним видом энергии – внутренней. Эту величину получают, суммируя энергии всех составляющих физическую систему подсистем – молекул.

Каждая молекула в составе газа тоже имеет свою потенциальную и кинетическую энергию. Последняя обусловлена непрерывным хаотическим тепловым движением молекул. Различные взаимодействия между ними (электрическое притяжение, отталкивание) определяются потенциальной энергией.

Нужно помнить, что если энергетическое состояние каких-либо частей физической системы не оказывает никакого влияния на макроскопическое состояние системы, то оно не принимается во внимание. Например, при обычных условиях ядерная энергия не проявляет себя в изменениях состояния физического объекта, поэтому ее учитывать не нужно. Но при больших температурах и давлениях это уже необходимо делать.

Таким образом, внутренняя энергия тела отражает характер движения и взаимодействия его частиц. Это означает, что данный термин является синонимом часто употребляемого понятия «тепловая энергия».

Одноатомный идеальный газ

Одноатомные газы, то есть такие, атомы которых не объединены в молекулы, существуют в природе – это инертные газы. Такие газы, как кислород, азот или водород, могут существовать в подобном состоянии только в условиях, когда извне затрачивается энергия на постоянное возобновление этого состояния, поскольку их атомы химически активны и стремятся соединиться в молекулу.

Рассмотрим энергетическое состояние одноатомного идеального газа, помещенного в сосуд некоторого объема. Это простейший случай. Мы помним, что электромагнитное взаимодействие атомов между собой и со стенками сосуда, а, следовательно, и их потенциальная энергия пренебрежимо малы. Так что внутренняя энергия газа включает в себя только сумму кинетических энергий его атомов.

Ее можно вычислить, умножив среднюю кинетическую энергию атомов в газе на их количество. Средняя энергия равна E = 3/2 х R / N_A х T, где R – универсальная газовая постоянная, N_A – число Авогадро, Т – абсолютная температура газа. Число атомов подсчитываем, умножая количество вещества на постоянную Авогадро. Внутренняя энергия одноатомного газа будет равна U = N_A х m / M х 3/2 х R/N_A х T = 3/2 х m / M х RT. Здесь m – масса и М – молярная масса газа.

Предположим, что химический состав газа и его масса всегда остаются одинаковыми. В таком случае, как видно из полученной нами формулы, внутренняя энергия зависит только от температуры газа. Для реального газа нужно будет учитывать, помимо температуры, изменение объема, поскольку оно влияет на потенциальную энергию атомов.

Молекулярные газы

В приведенной выше формуле число 3 характеризует количество степеней свободы движения одноатомной частицы – оно определяется числом координат в пространстве: x, y, z. Для состояния одноатомного газа вообще безразлично, вращаются ли его атомы.

Молекулы же сферически асимметричны, поэтому при определении энергетического состояния молекулярных газов нужно учитывать кинетическую энергию их вращения. Двухатомные молекулы, кроме перечисленных степеней свободы, связанных с поступательным движением, имеют еще две, связанные с вращением вокруг двух взаимно перпендикулярных осей; у многоатомных молекул таких независимых осей вращения три. Следовательно, частицы двухатомных газов характеризуются количеством степеней свободы f=5, у многоатомных же молекул f=6.

Вследствие хаотичности, присущей тепловому движению, все направления и вращательного, и поступательного перемещения совершенно равновероятны. Средняя кинетическая энергия, вносимая каждым видом движения, одинакова. Поэтому мы можем подставить величину f в формулу, что позволяет рассчитать внутреннюю энергию идеального газа любого молекулярного состава: U = f / 2 х m / M х RT.

Конечно, мы видим из формулы, что эта величина зависит от количества вещества, то есть от того, сколько и какого газа мы взяли, а также от структуры молекул этого газа. Однако, поскольку мы условились не менять массу и химический состав, то учитывать нам нужно только температуру.

Теперь рассмотрим, как величина U связана с другими характеристиками газа – объемом, а также давлением.

Внутренняя энергия и термодинамическое состояние

Температура, как известно, является одним из параметров термодинамического состояния системы (в данном случае газа). В идеальном газе она связана с давлением и объемом соотношением PV = m / M х RT (так называемое уравнение Клапейрона – Менделеева). Температура же определяет тепловую энергию. Так что последнюю можно выразить через набор других параметров состояния. Она безразлична к предыдущему состоянию, а также к способу его изменения.

Посмотрим, как изменяется внутренняя энергия, когда система переходит из одного термодинамического состояния в другое. Ее изменение при любом подобном переходе определяется разностью начального и конечного значений. Если система через некоторое промежуточное состояние возвратилась к первоначальному, то эта разность будет равна нулю.

Допустим, мы нагрели газ в резервуаре (то есть подвели к нему дополнительную энергию). Термодинамическое состояние газа изменилось: возросли его температура и давление. Такой процесс идет без изменения объема. Внутренняя энергия нашего газа увеличилась. После этого наш газ отдал подведенную энергию, остыв до исходного состояния. Такой фактор, как, например, скорость этих процессов, не будет иметь никакого значения. Результирующее изменение внутренней энергии газа при любой скорости нагревания и охлаждения равняется нулю.

Важным моментом является то, что одному и тому же значению тепловой энергии может соответствовать не одно, а несколько термодинамических состояний.

Характер изменения тепловой энергии

Для того чтобы изменить энергию, требуется совершить работу. Работа может совершаться самим газом или внешней силой.

В первом случае затрата энергии на совершение работы производится за счет внутренней энергии газа. Например, мы имели в резервуаре с поршнем сжатый газ. Если отпустить поршень, расширяющийся газ станет поднимать его, совершая работу (чтобы она была полезной, пусть поршень поднимает какой-нибудь груз). Внутренняя энергия газа уменьшится на величину, затраченную на работу против силы тяжести и сил трения: U₂ = U₁ – A. В этом случае работа газа положительна, поскольку направление силы, приложенной к поршню, совпадает с направлением движения поршня.

Начнем опускать поршень, совершая работу против силы давления газа и опять-таки против сил трения. Тем самым мы сообщим газу некоторое количество энергии. Здесь уже считается положительной работа внешних сил.

Помимо механической работы, существует и такой способ отнять у газа или сообщить ему энергию, как теплообмен (теплопередача). Мы уже встречались с ним в примере с нагреванием газа. Энергия, переданная газу в ходе процессов теплообмена, называется количеством теплоты. Теплообмен бывает трех видов: теплопроводность, конвекция и лучистый перенос. Рассмотрим их немного подробнее.

Теплопроводность

Способность вещества к теплообмену, осуществляемому его частицами путем передачи друг другу кинетической энергии в ходе взаимных столкновений при тепловом движении – это теплопроводность. Если некоторая область вещества нагрета, то есть ей сообщено определенное количество теплоты, внутренняя энергия через некоторое время посредством столкновений атомов или молекул окажется распределена между всеми частицами в среднем однородно.

Понятно, что теплопроводность сильно зависит от частоты столкновений, а та, в свою очередь – от среднего расстояния между частицами. Поэтому газ, особенно идеальный, характеризуется весьма низкой теплопроводностью, и это свойство часто используют для теплоизоляции.

Из реальных газов теплопроводность выше у тех, чьи молекулы наиболее легкие и при этом многоатомные. Этому условию в наибольшей степени отвечает молекулярный водород, в наименьшей – радон, как самый тяжелый одноатомный газ. Чем более разрежен газ, тем худшим проводником тепла он является.

В целом передача энергии за счет теплопроводности для идеального газа – очень малоэффективный процесс.

Конвекция

Гораздо эффективнее для газа такой вид теплообмена, как конвекция, при которой внутренняя энергия распределяется посредством потока вещества, циркулирующего в поле тяготения. Восходящий поток горячего газа формируется за счет архимедовой силы, поскольку он менее плотный вследствие теплового расширения. Смещающийся вверх горячий газ постоянно замещается более холодным – устанавливается циркуляция газовых потоков. Поэтому для того, чтобы обеспечить эффективный, то есть наиболее быстрый, нагрев через конвекцию, необходимо подогревать резервуар с газом снизу – как и чайник с водой.

Если же необходимо отнять у газа какое-то количество теплоты, то холодильник эффективнее размещать вверху, так как отдавший энергию холодильнику газ будет устремляться вниз под действием тяготения.

Примером конвекции в газе является обогрев воздуха в помещениях при помощи отопительных систем (их размещают в комнате как можно ниже) или охлаждение с применением кондиционера, а в природных условиях явление тепловой конвекции служит причиной перемещения воздушных масс и влияет на погоду и климат.

При отсутствии силы тяжести (при невесомости в космическом корабле) конвекция, то есть циркуляция воздушных потоков, не устанавливается. Так что нет смысла зажигать на борту космического корабля газовые горелки или спички: горячие продукты сгорания не будут отводиться вверх, а кислород – подводиться к источнику огня, и пламя затухнет.

Лучистый перенос

Вещество может нагреваться и под действием теплового излучения, когда атомы и молекулы приобретают энергию, поглощая электромагнитные кванты – фотоны. При низких частотах фотонов этот процесс не очень эффективен. Вспомним, что, когда мы открываем микроволновую печку, то обнаруживаем там горячие продукты, но не горячий воздух. С повышением частоты излучения эффект лучевого нагрева повышается, например, в верхней атмосфере Земли сильно разреженный газ интенсивно нагревается и ионизируется солнечным ультрафиолетом.

Различные газы в разной степени поглощают тепловое излучение. Так, вода, метан, углекислый газ поглощают его довольно сильно. На этом свойстве основано явление парникового эффекта.

Первое начало термодинамики

Вообще говоря, изменение внутренней энергии через нагревание газа (теплообмен) также сводится к совершению работы либо молекул газа, либо над ними посредством внешней силы (что обозначается так же, но с обратным знаком). Какая же работа совершается при таком способе перехода из одного состояния в другое? Ответить на этот вопрос нам поможет закон сохранения энергии, точнее, его конкретизация применительно к поведению термодинамических систем – первое начало термодинамики.

Закон, или универсальный принцип сохранения энергии, в наиболее обобщенной форме гласит, что энергия не рождается из ничего и не пропадает бесследно, а лишь переходит из одной формы в другую. В отношении термодинамической системы это надо понимать так, что работа, совершаемая системой, выражается через разность между сообщаемым системе (идеальному газу) количеством теплоты и изменением ее внутренней энергии. Иначе говоря, на это изменение и на работу системы затрачивается сообщенное газу количество теплоты.

В виде формул это записывается гораздо проще: dA = dQ – dU, и соответственно, dQ = dU + dA.

Мы уже знаем, что эти величины не зависят от способа, которым совершается переход между состояниями. От способа зависит скорость этого перехода и, как следствие, эффективность.

Что касается второго начала термодинамики, то оно задает направление изменения: теплота не может быть переведена от более холодного (а значит, менее энергичного) газа к более горячему без дополнительных затрат энергии извне. Второе начало также указывает, что часть энергии, расходуемой системой на совершение работы, неизбежно диссипирует, теряется (не исчезает, а переходит в непригодную для использования форму).

Термодинамические процессы

Переходы между энергетическими состояниями идеального газа, могут иметь разный характер изменения тех или иных его параметров. Внутренняя энергия в процессах переходов разного типа также будет вести себя по разному. Рассмотрим кратко несколько видов таких процессов.

• Изохорный процесс протекает без изменения объема, следовательно, газ никакой работы не совершает. Внутренняя энергия газа изменяется как функция разности конечной и начальной температур.
• Изобарный процесс происходит при неизменном давлении. Газ совершает работу, а его тепловая энергия рассчитывается так же, как и в предыдущем случае.
• Изотермический процесс характеризуется постоянной температурой, а, значит, и тепловая энергия не меняется. Количество теплоты, получаемое газом, целиком уходит на совершение работы.
• Адиабатический, или адиабатный процесс протекает в газе без теплопередачи, в теплоизолированном резервуаре. Работа совершается только за счет затрат тепловой энергии: dA = – dU. При адиабатическом сжатии тепловая энергия увеличивается, при расширении – соответственно уменьшается.

Различные изопроцессы лежат в основе функционирования тепловых машин. Так, изохорный процесс имеет место в бензиновом двигателе при крайних положениях поршня в цилиндре, а второй и третий такты двигателя – это примеры адиабатического процесса. При получении сжиженных газов адиабатическое расширение играет важную роль – благодаря ему становится возможна конденсация газа. Изопроцессы в газах, при исследовании которых не обойтись без понятия о внутренней энергии идеального газа, характерны для многих явлений природы и находят применение в самых разных отраслях техники.

Применение первого закона термодинамики к изопроцессам. Школьный курс физики

Главная | Физика 10 класс | Применение первого закона термодинамики к изопроцессам

Изохорный процесс.

Первый закон термодинамики позволяет описать происходящие в термодинамической системе (идеальный газ в сосуде) изопроцессы, в которых один из её макроскопических параметров остаётся постоянным.

Рассмотрим процесс, происходящий с идеальным одноатомным газом в сосуде, объём которого в процессе не изменяется (V = const). Закрепим поршень в сосуде, после чего начнём медленно нагревать сосуд (рис. 7.10, а) так, чтобы газ находился в состоянии термодинамического равновесия в любой момент времени.

Рис. 7.10

В этом случае рассматриваемый процесс будет изохорным нагреванием. График этого процесса 1 ⟶ 2 в координатах

р, V показан на рисунке 7.10, б. Поскольку происходит изохорное нагревание, то работа газа равна нулю (A’ = 0). Видно, что площадь под графиком процесса 1 ⟶ 2 равна нулю. При этом в точке 1 температура газа была T₁, а в точке 2 она стала равной T₂ (T₂ > T₁). Следовательно, при изохорном нагревании будет происходить увеличение внутренней энергии газа.

Запишем первый закон термодинамики в виде: Q = ΔU + А’. Поскольку А’ = 0

, а изменение внутренней энергии газа больше нуля, то Q = ΔU > 0. Итак, идеальный одноатомный газ в процессе изохорного нагревания получает количество теплоты, равное

Q = ΔU = 3/2vRΔT.

Изобарный процесс.

Рассмотрим процесс изобарного нагревания идеального газа, находящегося в сосуде под поршнем массой M и площадью его основания S. Система находится в состоянии термодинамического равновесия с окружающей средой, атмосферное давление равно р₀. Пусть нагревание газа происходит медленно, так, чтобы газ находился в состоянии термодинамического равновесия в любой момент времени. В процессе расширения поршень сначала находился на высоте

h₁, а потом на высоте h₂ в выбранной системе отсчёта (рис. 7.11, а).

Рис. 7.11

График изучаемого процесса 1 ⟶ 2 в координатах р, V представлен на рисунке 7. 11, б.

Из него видно, что в системе происходит расширение газа при постоянном давлении p₁. Газ совершает положительную работу:

Через точку 1 и точку 2 можно провести изотермы (см. рис. 7.11, б). Температура системы в точке 2 больше температуры системы в точке 1. Следовательно, для идеального одноатомного газа выражение для изменения его внутренней энергии можно записать в виде:

Таким образом, при изобарном нагревании внутренняя энергия газа увеличивается.

При положительном изменении внутренней энергии и положительной работе газа он будет получать количество теплоты, т. е. Q > 0.

Итак, при изобарном нагревании газ получает количество теплоты, которое расходуется на изменение внутренней энергии газа (он нагревается) и на совершение газом работы. Работа, которую совершит 1 моль идеального газа, расширяющегося при постоянном давлении, равна

A’ = RΔT.           (1)

Это следует из выражения для работы газа при постоянном давлении А’ = pΔV и уравнения состояния (для одного моля) идеального газа pV = RT.

Из формулы (1) становится понятным физический смысл универсальной газовой постоянной. Она численно равна работе, которую совершает 1 моль идеального газа при постоянном давлении, если его температура увеличивается на 1 К.

Рассчитаем теперь количество теплоты Q, полученное идеальным одноатомным газом при изобарном расширении:

Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона для точек 1 и 2:

Изотермический процесс.

Рассмотрим процесс, происходящий с идеальным газом при постоянной температуре. Пусть газ находится в длинном вертикальном цилиндре, снабжённом поршнем с винтом. Шаг нарезки винта так мал, что при закручивании винта (при уменьшении объёма) происходит очень медленное изменение объёма газа под поршнем (рис. 7.12, а). Если стенки цилиндра обладают достаточной теплопроводностью, то температура газа будет оставаться постоянной (равной температуре окружающей среды) и процесс можно считать изотермическим.

Рис. 7.12

Построим график исследуемого процесса в координатах р, V (рис. 7.12, б). Из него видно, что объём газа уменьшается (V₂ < V₁), следовательно, над газом совершают работу внешние силы.

Внутренняя энергия системы при изотермическом процессе не изменяется, так как процесс происходит при постоянной температуре: ΔU = 0.

Запишем первый закон термодинамики в виде Q = ΔU + А’.

Поскольку работа газа в процессе изотермического сжатия отрицательная, а изменение внутренней энергии равно нулю, то газ в этом процессе отдаёт количество теплоты

Q = A’, т. е. Q < 0.

Количество теплоты по модулю будет численно равно площади под графиком зависимости давления газа от его объёма.

Адиабатический процесс.

После изучения первого закона термодинамики мы можем описать процесс, происходящий в системе при отсутствии теплообмена с окружающими телами. При этом работу над окружающими телами система может совершать.

Процесс в теплоизолированной системе называют адиабатическим.

При адиабатическом процессе Q = O и, согласно первому закону термодинамики ΔU = А + Q, изменение внутренней энергии системы происходит только за счёт совершения работы внешних сил:

ΔU = А.

Конечно, нельзя окружить систему оболочкой, абсолютно исключающей теплообмен. Но в ряде случаев реальные процессы очень близки к адиабатическим. Так, существуют оболочки, обладающие малой теплопроводностью, например двойные стенки с вакуумом между ними. В качестве примера можно привести известные вам термосы. Процесс можно считать адиабатическим даже без теплоизолирующей оболочки, если он происходит достаточно быстро, т. е. так, чтобы за время процесса не происходило заметного теплообмена между системой и окружающими телами.

Зависимость давления р газа от его объёма V при адиабатическом процессе изображается кривой, называемой адиабатой (рис. 7.13). Адиабата идёт круче изотермы. Ведь при адиабатическом процессе давление газа уменьшается не только за счёт увеличения объёма, как при изотермическом процессе, но и за счёт уменьшения его температуры.

Рис. 7.13

Применим первый закон термодинамики к процессу адиабатического расширения. Пусть идеальный газ помещён под поршень цилиндра. Только теперь поршень снабжён винтом с крупным шагом нарезки, позволяющим быстро изменять объём газа. Будем раскручивать винт, тем самым изменяя объём газа достаточно быстро, так что теплообмен в системе не будет успевать происходить.

Построим график адиабатического расширения в координатах р, V (рис. 7.14, а).

Рис. 7.14

При этом объём газа увеличивается от значения V₁ до значения V₂ (рис. 7.14, б). Площадь под графиком адиабатического расширения численно равна работе газа, в данном случае А’ > 0

. Тем самым, при адиабатическом расширении газ совершает положительную работу. Температура газа уменьшается (газ охлаждается), следовательно, ΔU < 0.

Запишем первый закон термодинамики для рассматриваемого процесса:

Q = ΔU + А’.

Поскольку Q = 0, то первый закон термодинамики примет вид:

A’ = -ΔU.

Таким образом, при адиабатическом расширении газ совершает работу за счёт убыли своей внутренней энергии. Аналогичным образом можно показать, что при адиабатическом сжатии температура газа увеличивается, при этом его внутренняя энергия увеличивается за счёт совершаемой над газом работы.

Адиабатические процессы широко используют в технике. Нагревание воздуха при быстром сжатии нашло применение в дизельных двигателях (рис. 7.15).

Рис. 7.15

Их изобретателем является немецкий инженер Рудольф Дизель (1858—1913). В дизельных двигателях отсутствуют системы приготовления и зажигания горючей смеси, необходимые для обычных бензиновых двигателей внутреннего сгорания.

В цилиндр засасывается не горючая смесь, а атмосферный воздух. К концу такта сжатия в цилиндр с помощью специальной форсунки (рис. 7.16) впрыскивается жидкое топливо.

Рис. 7.16

К этому моменту температура сжатого воздуха увеличивается до 700 °C. Горючее, впрыскиваемое в цилиндр, воспламеняется при соприкосновении с раскалённым воздухом. Так как в двигателе Дизеля сжимается не горючая смесь, а воздух, то степень сжатия у этого двигателя больше, а значит, КПД дизельных двигателей выше, чем у обычных двигателей внутреннего сгорания. Кроме того, дизельные двигатели могут работать на более дешёвом низкосортном топливе.

Адиабатические процессы наблюдаются и в природе. Охлаждение газа при адиабатическом расширении происходит в грандиозных масштабах в атмосфере Земли.

Нагретый воздух поднимается вверх и расширяется, так как атмосферное давление падает с высотой. Это расширение сопровождается значительным охлаждением. В результате водяные пары конденсируются и образуются облака.

Теплоёмкость газа в изопроцессах.

Теплоёмкость зависит не только от свойств вещества, но и от процесса, при котором происходит теплообмен. Различают теплоёмкости при постоянном объёме C_v и постоянном давлении C_p, если в процессе нагревания вещества его объём или давление поддерживается постоянным.

Пусть процесс является изохорным. Согласно определению теплоёмкости и первому закону термодинамики, . Таким образом, при постоянном объёме изменение внутренней энергии ΔU = C_vΔT. Согласно определению, при изобарном процессе Q_p = C_pΔT. Внутренняя энергия идеального газа не зависит от объёма. Поэтому и при постоянном давлении изменение внутренней энергии ΔU = C_vΔT как и при постоянном объёме. Применяя первый закон термодинамики, получим:

Следовательно, молярные теплоёмкости идеального газа связаны соотношением:

Впервые эта формула была получена Майером и носит его имя (формула Майера). В случае идеального одноатомного газа

Если нагревать тело при постоянном давлении, то оно будет расширяться и совершать работу. Именно поэтому для нагревания тела на 1 К при постоянном давлении ему нужно передать большее количество теплоты, чем при таком же нагревании при постоянном объёме. Таким образом, молярная теплоёмкость с_мр всегда больше молярной теплоёмкости с_мv на величину универсальной газовой постоянной.

Формально можно ввести понятие теплоёмкости и при изотермическом процессе. Но при этом процессе внутренняя энергия идеального газа не меняется, несмотря на то, какое бы количество теплоты ему ни было передано, поэтому теплоёмкость газа будет стремиться к бесконечности.

При адиабатическом процессе Q = 0, но температура газа изменяется. Согласно определению теплоёмкости получаем, что при адиабатическом процессе теплоёмкость газа равна нулю.

Вопросы:

1. Как можно осуществить:

а) изохорное нагревание;

б) изобарное нагревание;

в) изотермическое расширение?

2. Какой изопроцесс называют адиабатическим?

3. Как изменяется внутренняя энергия газа:

а) при изохорном нагревании;

б) изобарном нагревании;

в) изотермическом расширении;

г) адиабатическом сжатии?

4. Положительна, отрицательна или равна нулю работа газа при:

а) изохорном нагревании;

б) изобарном нагревании;

в) изотермическом сжатии;

г) адиабатическом расширении?

5. Запишите первый закон термодинамики для рассмотренных изопроцессов. Получает или отдаёт система количество теплоты в каждом из данных процессов?

6. Какой физический смысл имеет универсальная газовая постоянная?

Вопросы для обсуждения:

1. Как можно объяснить образование облачка тумана у горлышка охлаждённой бутылки с лимонадом сразу, как только её открывают?

2. В каком случае изменение давления газа будет большим: при адиабатическом или при изотермическом сжатии?

Пример решения задачи

В вертикальном цилиндре под тяжёлым поршнем находится кислород массой 2 кг. Для повышения температуры кислорода на 5 К ему было сообщено количество теплоты, равное 9,16 ∙ 10³ Дж. Определите изменение внутренней энергии газа.

В рассматриваемом процессе А’ > 0, А’ = p₁(V₂ – V₁).

Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона для состояний 1 и 2:

Используя выражения (1) и (2), получим

Кислород — двухатомный газ, поэтому

Таким образом,

Из выражений (3) и (4) следует, что

Подставляя числовые данные, получим:

Ответ: ΔU ≈ 6543 Дж.

Упражнения:

1. В сосуде ёмкостью 2 л находится гелий под давлением 1 МПа. Стенки сосуда могут выдержать давление 2 МПа. Какое наибольшее количество теплоты можно сообщить газу, чтобы сосуд не взорвался?

2. Какое количество теплоты отводится от 1 моля гелия при его изобарном охлаждении от 200 до 27 °C?

3. При изобарном расширении идеальный одноатомный газ совершил работу 2 Дж. Чему равно изменение внутренней энергии газа и сообщённое ему количество теплоты?

4. При изотермическом расширении идеальному газу сообщили количество теплоты 10 Дж. Какую работу совершил газ?

5. При адиабатическом процессе 1 моль идеального одноатомного газа совершил работу 200 кДж. Как и на сколько изменилась его внутренняя энергия? На сколько градусов Кельвинов изменилась при этом температура газа?

6. Один моль идеального одноатомного газа изохорно охладили на 100 °C, затем газ адиабатически сжали до первоначальной температуры. Найдите работу газа, изменение внутренней энергии и количество теплоты, сообщённое в этом процессе.

7. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа в ходе некоторого процесса изменилась на 750 Дж. Какую работу совершил газ и чему равно количество теплоты, полученное газом, если процесс:

а) изохорный;

б) адиабатический;

в) изобарный?

8. Кислород массой 0,3 кг при начальной температуре 320 К охладили изохорно, при этом его давление уменьшилось в 3 раза. Затем газ изобарно нагрели до первоначальной температуры. Определите работу газа.

Предыдущая страницаСледующая страница

n} = C$
Для одноатомного газа атом имеет 3 поступательные степени свободы
$\следовательно $avg. энергия на атом $E = \dfrac{3}{2}{N_A}{K_B}T$ (для всей молекулы)
$\следовательно, $молярная теплоемкость при постоянном объеме,
${C_V} = \dfrac{{ dE}}{{dT}} = \dfrac{3}{2}{N_A}{K_B}$
$ = \dfrac{3}{2}R$ . . . (1)
где $R = {N_A}{K_B}$
${N_A}$представляет число Авогадро
${K_B}$представляет постоянную Больцмана
Теплоемкость при политропическом процессе определяется выражением
$C = \left( {{C_v} + \dfrac{R}{{1 – n}}} \right)$
Где ${C_v}$ — удельная теплоемкость при постоянном объеме.
$n$ — индекс политропы.
Подставляя значение ${C_v}$ из уравнения (1) в приведенное выше уравнение, мы получаем
$C = \left( {\dfrac{{3R}}{2} + \dfrac{R}{{1 – n}}} \right)$
Поскольку значение \[n\]не указано, значение \[\;C\]не может быть определено из-за недостаточности данных. Таким образом, ответ – вариант (D), ни один из них.

Примечание: Степень свободы для одноатомного или двухатомного газа никогда не будет указана в вопросе. Поэтому убедитесь, что вы их знаете. Из этого вопроса мы можем заметить, что иногда можно дать только название закона, а иногда дается формула и задается вопрос о законе. Поэтому важно, чтобы мы знали важные законы и могли понять их даже просто как формулу.

Недавно обновленные страницы

Какой элемент обладает наибольшим атомным радиусом А класс 11 по химии JEE_Main

Высокоэффективный метод получения бериллия 11 класс по химии JEE_Main

Какой из перечисленных сульфатов имеет самый высокий класс растворимости 11 по химии 90 JEE_Main Среди металлов Be Mg Ca и Sr 2 группы 11 класса химии JEE_Main

Какой из перечисленных металлов присутствует в зеленом цвете 11 класса химии JEE_Main

Для предотвращения окисления магния в электролитах 11 класса химии JEE_Main

Какой элемент обладает наибольшим атомным радиусом А 11 класс химии JEE_Main

Высокоэффективный метод получения бериллия 11 класса химии JEE_Main

Какой из следующих сульфатов имеет наивысший класс растворимости 11 по химии JEE_Main

Среди металлов Be Mg Ca и Sr группы 2 по химии 11 класса JEE_Main

Какой из следующих металлов присутствует в зеленом цвете 11 класса по химии JEE_Main

Для предотвращения окисления магния в электролитах 11 класса химии JEE_Main

Актуальные сомнения

Один моль идеального одноатомного газа подвергается процессу, описываемому э.

Кинетическая теория

Кинетическая теория идеального газа

Уровень сложности: средний

Просмотрели: 5885 студентов

Обновлено: 02.01.2023

Решения

(30)

PV*= постоянная (политропический процесс)

Теплоемкость в политропном процессе определяется как

[C=CV​+1−xR​]

Учитывая, что PV3= постоянная ⇒x =3……(1)

Также газ одноатомный, поэтому CV​=23​R…….(2)

По формуле

C=23​R+1−3R​ =23​R−2R​=R

27

Поделиться

29 учащихся задали один и тот же вопрос в Filo

Узнайте из их беседы один на один с преподавателями Filo.

6 мин

Загружено: 11/12/2022

, преподавая

Мгновенно подключить с этим репетитором

Connect Now

99

Share

3 Мин

Загружено на: 6/25/2022

3 мин

.

преподается

Подключите мгновенно с этим репетитором

Connect Now

101

Акция

3 мин

Загружено на: 1/1/2022

.0002 Connect Now

145

Share

1 мин.

Загружено по телефону: 19.11.2022

. Загружено: 16.06.2022

, преподанный

Мгновенно подключить с этим репетитором

Connect Now

146

Акция

3 мин

Загружено: 7/11/2022

Тор.0003

Подключите мгновенно с этим репетитором

Connect Now

104

Share

4 мин

Загружено на: 13/13/2022

, преподанный

Connect Mangerally с этим репетитором

Connect Now

78

.

Акция

2 мин

Загружено по телефону: 30.12.2022

, преподаваемого

Подключите мгновенно с этим репетитором

Connect Now

109

Share

См. Больше 1-ON-1 Дискуссии (21).

Свяжись с более чем 50 000 опытных наставников за 60 секунд, круглосуточно и без выходных

Спроси наставника

Практикуй больше вопросов из Kinetic Theory

Пар впрыскивается с постоянной скоростью в закрытый сосуд, который изначально был откачан. Давление в сосуде:

1. Постоянно увеличивается
2. Постоянно уменьшается
3. Сначала увеличивается, а затем уменьшается
4. Сначала увеличивается, а затем становится постоянным

Посмотреть решение

Газовая смесь состоит из молекул типа 1,2 и 3 с молярными массами m1​>m2​>m3​. Vrms​ и Kˉ – среднеквадратичные значения. скорость и средняя кинетическая энергия газов. Что из следующего верно ​)1​=(Vrms​)2​≤(Vrms​)3​ и (Kˉ)1​=(Kˉ)2​>(Kˉ)3​

(Vrms​)1​>(Vrms​)2 ​<(Vrms​)3​ и (Kˉ)1​<(Kˉ)2​>(Kˉ3​)

(Vrms​)1​>(Vrms​)2​>(Vrms​)3​ и (K )1​<(К)2​<(К)3​

Посмотреть решение

Какое утверждение для идеального газа неверно?

1. Подчиняется закону Бойля
2. Если следует PV=RT
3. Внутренняя энергия зависит только от температуры кислород. Отношение CV​CP​​ смеси составляет
   1. 1,62
   2. 1,59
   3. 1,54
   4. 1,4
   9(4) ​) гладкий и две массы могут двигаться, тогда центр масс системы будет двигаться:
4. вверх
5. вниз
6. влево
7. вправо.

Посмотреть решение

O′, огибающая нагрузку, кривая не восстанавливается по CBAO, а O′, что соответствует нулевой нагрузке, представляет остаточную деформацию pr За точкой C при медленном увеличении нагрузки на длине D напряжение достигает своего максимального значения. В этот момент проволока материи становится тонкой. Теперь, даже если нагрузка уменьшается, проволока переходит от максимального напряжения, которое может выдержать проволока до разрыва, называемого точкой разрыва C, до точки D, называемой «пластической областью». Точка C после wh 8. Упругая потенциальная энергия натянутой проволоки. При растяжении проволоки совершается работа против межатомной упругой потенциальной энергии. Предположим, что длина провода равна L, а площадь F по длине провода увеличивается на x. затем продольное напряжение =F/A и продольное 922. Время / света частицы, брошенной вертикально вверх, равно 4 с. Тогда найдите его время полета и максимальную достигнутую им высоту?

Посмотреть решение

7. Если натяжение троса 1000 кг лифта равно весу 1000 кг, лифт (1) ускоряется, вверх было (2) ускоряется вниз ∴Вт угл 10002 (3) может находиться в состоянии покоя или ускоряться (4) может находиться в состоянии покоя или в равномерном движении

Посмотреть решение

Посмотреть еще

Книги по теме для вопросов по кинетической теории

Механика Том 1

ARIHANT

DC Pandey

Физика для JEE Main and Advanced Mechanics 1

McGraw Hill Education (Индия) Private Limited

Shashi Bhushan Tiwari

Physics для Main and Addated Mehanics 2

Physicm Hill Education (India) Private Limited

Shashi Bhushan Tiwari

Physics Galaxy Mechanics Vol 1

GK Publication

Ashish Arora

Проблемы по физике I для IIT JEE

McGraw Hill Education (Индия) Private Limited

Shashi Bhushan Tiwari

Mechanics Volume 2

Arihant

DC Pandey

Master Resource Book в JEE Main Physics

D. B. B. Singh

D. B. Singh

D. B. B. B. H. C. Verma

Mechanics Volume 1

Arihant

DC Pandey

Physics for JEE Main and Advanced Mechanics 1

McGraw Hill Education (India) Private Limited

Shashi Bhushan Tiwari

Физика для JEE Main and Advanced Mechanics 2

McGraw Hill Education (Индия) Private Limited

Shashi Bhushan Tiwari

Physics Galaxy Mechanic I для IIT JEE

McGraw Hill Education (India) Private Limited

Shashi Bhushan Tiwari

Mechanics Volume 2

Arihant

DC Pandey

Master Resource Book в JEE Main Physics

Arihant

D. B. Singh

Концепции физики

H. C. Verma

Mechanics Volume 1

ARIHANT

DC Pandey

Физики для JEE Main и Advance Mechanics 1

MC.