Формула индукции поля: Магнитная индукция — урок. Физика, 8 класс. - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

Вывод формул индукции поля соленоида, созданного переменным током

Есть вопрос? Задайте его Вашему персональному менеджеру. Служба поддержки призвана помочь пользователям в решении любых проблем, связанных с вопросами публикации своих работ и другими аспектами работы издательства «Проблемы науки». {\pi/2}\cos\varphi d\varphi=\frac{\mu_0 I}{2\pi R}.\]

(3)

Кольцевой виток с током

Рис. 2: Магнитное поле, создаваемое кольцевым током

Воспользуемся теперь законом Био-Савара-Лапласа для нахожения индукции магнитного поля, создаваемого кольцевым током на расстоянии $z$ от плоскости кольца и расстоянии $y$ от оси (Рис. 2). Тогда, выражения для $d\vec l$ и $\vec r$ и их векторного произведения будут иметь вид:

\[ d\vec l= \left(\begin{array}{c} -R\cos\varphi\\ -R\sin\varphi\\ 0 \end{array} \right)d\varphi,\, \vec r=\left(\begin{array}{c} R\sin\varphi\\ -(R\cos\varphi-y)\\ z \end{array} \right),\, [d\vec l \times \vec r]=\left(\begin{array}{c} -Rz\sin\varphi\\ Rz\cos\varphi\\ R(R-y\cos\varphi) \end{array} \right)\, d\varphi, \]

(4)

и компоненты магнитной индукции:

\[ B_x(y,z)=-\frac{\mu_0IRz}{4\pi}\int_0^{2\pi}\frac{\sin\varphi}{(R^2+z^2+y^2-2Ry\cos\varphi)^{3/2}}\,d\varphi, \]

(5)

\[ B_y(y,z)=\frac{\mu_0IRz}{4\pi}\int_0^{2\pi}\frac{\cos\varphi}{(R^2+z^2+y^2-2Ry\cos\varphi)^{3/2}}\,d\varphi, \]

(6)

\[ B_z(y,z)=\frac{\mu_0IR}{4\pi}\int_0^{2\pi}\frac{R-y\cos\varphi}{(R^2+z^2+y^2-2Ry\cos\varphi)^{3/2}}\,d\varphi. {3/2}}. \]

(8)

Индукция магнитного поля на расстоянии

R от проводника с током (3)

Расстояние от проводника R (м)

Сила тока в проводнике I (A)

B = Тл

Индукция магнитного поля на оси кольца с током на расстоянии

Z от плоскости кольца (8)

Радиус кольца R (м)

Расстояние от центра кольца Z (м)

Сила тока в кольце I (A)

B = Тл

Распределение компонент магнитной индукции в плоскости, параллельной плоскости кольца с током (6), (7)

Радиус кольца R (м)

Расстояние от центра кольца Z (м)

Сила тока в кольце I (A)

Формула магнитной индукции

Создание электродвижущей силы на электрическом проводнике в изменяющемся магнитном поле известно как электромагнитная или магнитная индукция.

Индукция была открыта в 1831 году Майклом Фарадеем и математически охарактеризована как закон индукции Фарадея Джеймсом Клерком Максвеллом. Закон Ленца описывает направление индуцированного поля. Уравнение Максвелла-Фарадея, одно из четырех электромагнитных уравнений Максвелла, было получено из закона Фарадея. Электрические компоненты, такие как катушки индуктивности и трансформаторы, а также такие устройства, как электродвигатели и генераторы, извлекли выгоду из электромагнитной индукции.

Магнитная индукция — это свойство, благодаря которому обычный кусок железа временно приобретает магнитные свойства в результате присутствия другого близко расположенного магнита. Явление намагничивания материалов во внешнем магнитном поле известно как магнитная индукция. Материалы приобретают магнитные свойства в результате этого намагничивания. Электричество и магнетизм — две взаимосвязанные идеи. Движущиеся электрические заряды (электрический ток) вызывают магнитные поля, как ученые обнаружили около 200 лет назад. Когда движущиеся магниты генерируют электрические токи, верно и обратное.

Электричество и магнетизм

Электричество и магнетизм — две взаимосвязанные идеи. Движущиеся электрические заряды (электрический ток) вызывают магнитные поля, как ученые обнаружили около 200 лет назад. Точно так же верно и обратное. Электрические токи генерируются движущимися магнитами. Эксперименты Майкла Фарадея и Джозефа Генри убедительно доказали, что когда замкнутые катушки подвергались воздействию изменяющихся магнитных полей, индуцировались электрические токи. Электромагнитная индукция – это название, данное этому явлению.

Магнитный поток

Магнитный поток — это число силовых линий магнитного поля, соединяющих поверхность с площадью поперечного сечения A. Произведение плотности магнитного потока по нормали к поверхности и площади поверхности определяет магнитный поток через небольшую поверхность. Магнитный поток определяется так же, как и электрический поток: ∅B=BAcos

, где ∅ – угол между двумя средами.

Магнитный поток — это скалярная величина, которая имеет только величину. Его единицей является Вебер.

Закон индукции Фарадея

Закон индукции Фарадея описывает, как электрический ток генерирует магнитное поле, а изменяющееся магнитное поле генерирует электрический ток в проводнике. По данным Техасского университета в Остине, английскому ученому Майклу Фарадею приписывают открытие магнитной индукции в 1831 году, несмотря на то, что американский физик Джозеф Генри независимо открыл это явление примерно в то же время.

Фарадей заметил, что при изменении магнитного потока через катушку со временем в катушке индуцируется ЭДС. Согласно этому закону скорость изменения магнитного потока в цепи индуцирует в ней ЭДС. Скорость изменения магнитного потока в цепи определяет величину ЭДС индукции в этой цепи.

В терминах математики это записывается как: ε= -d∅dt

Знак минус означает, что что-то движется в неправильном направлении.

В замкнутом контуре определяет направление тока. Поскольку изменение потока, связанное с каждым витком в туго намотанной катушке из N витков, одинаково, полная ЭДС индукции определяется как:

ε= -Nd∅dt

Электромагнитная индукция

Майкл Фарадей открыл эту концепцию в 1831 году. , а Джеймс Клерк Максвелл математически охарактеризовал его как закон индукции Фарадея. Но прежде чем мы двинемся дальше, важно понять, что такое электромагнитная индукция.

Ток, создаваемый напряжением, создаваемым изменяющимся магнитным полем, известен как электромагнитная индукция. Это происходит в одном из двух сценариев: когда проводник находится в изменяющемся магнитном поле, когда проводник постоянно движется в статическом поле.

Майкл Фарадей провел эксперимент, в котором он обернул провода вокруг стержневого магнита и соединил их с вольтметром (устройством, измеряющим напряжение). Затем он переместил магнит и наблюдал за изменениями напряжения. К определенным выводам он пришел после проведения исследований.

Количество витков определяет индуцированное напряжение, которое эквивалентно количеству витков провода. Создаваемое напряжение увеличивается по мере увеличения числа витков.

Изменение магнитного поля. Любое изменение магнитного поля влияет на выработку напряжения. Перемещение магнита вокруг проводника или наоборот вызывает изменение магнитного поля.

Формула

Формула будет иметь вид:

ε= -Nd∅dt

Здесь ЭДС индукции

N — число витков

∅ — магнитный поток

t — время

Применение электромагнитной индукции

Эта теория необходима для работы генератора переменного тока.

В трансформаторах используется принцип индукции.

Заключение

Создание электродвижущей силы на электрическом проводнике в изменяющемся магнитном поле известно как электромагнитная или магнитная индукция. Электрические компоненты, такие как катушки индуктивности и трансформаторы, а также такие устройства, как электродвигатели и генераторы, извлекли выгоду из электромагнитной индукции. Электричество и магнетизм — две взаимосвязанные идеи. Явление намагничивания материалов во внешнем магнитном поле известно как магнитная индукция. Магнитный поток — это число силовых линий магнитного поля, соединяющих поверхность с площадью поперечного сечения A. Скорость изменения магнитного потока через цепь определяет величину ЭДС индукции в этой цепи.

В терминах математики это записывается как: ε= -d∅dt

Магнитная индукция (B) и поток (F). Объяснение закона Фарадея

EEE Компоненты ПАССИВНЫЕ

Магнитная индукция B

Потенциал индуцируется в петле проводника, если магнитное поле, проходящее через петлю проводника, изменяется со временем.

Рекомендуемое изображение Рис. 1.10: Экспериментальная конфигурация для магнитной индукции

Всплеск потенциала на площади контура известен как магнитная индукция B. Как и напряженность магнитного поля, магнитная индукция B является векторной величиной.

Для магнитной индукции B применяется следующее соотношение:

Магнитная индукция (B) представляет собой частное индуцированного скачка напряжения:

и произведение витков обмотки (N) и площади обмотки ( А) индукционной катушки.

Единицей магнитной индукции (В) является Тесла (Тл) = Вс/м2.

Магнитная индукция B и напряженность поля H пропорциональны друг другу.

Константа пропорциональности – это постоянная магнитного поля (µ0), полученная экспериментальным путем.

В вакууме, а также с достаточной точностью для воздуха это приводит к:

Магнитная индукция (BL) в воздухе для приведенного выше примера определяется как:

Магнитный поток F

Магнитный поток (F ) представляет собой скалярное произведение плотности магнитного потока (B) и вектора площади (dA).

Если (B) проходит через площадь перпендикулярно и поле однородно:

Единица измерения магнитного потока (F) такая же, как и у скачка напряжения (Vs) (Вольт-секунда) или Вебера (Вб).

Закон Фарадея

До сих пор мы рассматривали статические магнитные поля. Если магнитный поток изменяется со временем, индуцируется напряжение U (закон Фарадея).

U = индуцированное напряжение
t = время

Полярность напряжения такова, что при замыкании цепи возникает ток, индуцированное магнитное поле которого противодействует исходному магнитному потоку, т. е. имеет тенденцию уменьшать магнитное поле (правило Ленца – Фигура).

Рисунок : Представление правила Ленца. Наложенное магнитное поле индуцирует ток в таком направлении, что его индуцированное магнитное поле противодействует наложенному полю

Взяв обмотку с N витками, закон Фарадея можно выразить в следующем виде.

A = поперечное сечение катушки
l = длина катушки или магнитной цепи
I = ток через катушку
L = индуктивность катушки [H(enry) = Vs/A]

Итак, индуктивность ограничивает изменение тока после подачи напряжения. Его можно рассчитать по данным катушки:

AL = значение AL; в основном в нГн/N2

Энергия, запасенная в магнитном поле, подчиняется следующим соотношениям:

Энергия, хранящаяся в объеме V, состоит как из напряженности магнитного поля H, так и из плотности магнитного потока B. Для трансформаторов и дросселей с ферромагнитными сердечниками плотность потока ограничена насыщением (см. главу I/1.5) и постоянна на всем протяжении магнитная цепь. Если вводится воздушный зазор (материал с проницаемостью µ~1), то напряженность поля в этом воздушном зазоре максимальна с H = B/µ. Отсюда следует, что плотность энергии наибольшая в воздушном зазоре. Также говорят об энергии, хранящейся в воздушном зазоре.

При сравнении магнитных полей с электрическими обнаруживаются аналогии между некоторыми параметрами. Они приведены в таблице ниже:

Таб. : Аналогии между магнитными и электрическими полями

Автор
Последние сообщения

Томаш Зедничек

Основатель и президент ЕВРОПЕЙСКОГО ИНСТИТУТА ПАССИВНЫХ КОМПОНЕНТОВ ( EPCI)
EPCI | Объединение пассивных профессионалов

Степень в области электротехники, Технический университет Брно, Чехия, 1993 г.

Оставить комментарий Отменить ответ

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.

Акопов Вачакан Ваграмович /AkopovVachakanVagramovich – учитель физики МОУ СОШ №6, Ставропольский край Курский район,

село Полтавское

Аннотация: в статье представлен вывод формул индукции поля соленоида, созданного переменным током. Эту формулу можно использовать для углубленного изучения учащимися темы «Магнитное поле» и при решении задач.

Ключевые слова: индукция, соленоид, магнитный поток, частота, индуктивность, индуцированное напряжение, мощность переменного тока.

При переменном токе соленоид создаёт переменное магнитное поле. При этом, как известно, индуктивность соленоида определяется формулой [1, с.

101]:

L = , где (1)

где

U – индуцированное в соленоиде напряжение,

n – частота переменного тока,

I – сила переменного тока.

С другой стороны индуктивность соленоида определяется формулой [2, с.253]:

L = , (2)

где Ф – магнитный поток соленоида.

Приравнивая выражения (1) и (2), получим:

Ф = . (3)

При этом полный магнитный поток соленоида определяется и другой формулой [2, с.242]:

Ф =В×S×N , (4)

где

В – индукция магнитного поля,

N – число витков соленоида,

S– площадь поперечного сечения магнитного поля.

Приравняв выражения (3) и (4), получим

В = . (5)

Таким образом, индукция поля соленоида, созданного переменным током, прямо пропорциональна индуцированному в соленоиде напряжению.

Как известно, магнитную индукцию поля, созданного постоянным током, текущим по виткам бесконечно длинного соленоида, внутри этого соленоида на его оси определяют по формуле [2, с.232]:

В = (в вакууме), (6)

где

n=NI – число ампер-витков соленоида,

l – длина соленоида,

µ_о –магнитная постоянная.

Единица магнитной индукции (тесла) может быть установлена по формуле (6):

[В] = ×=, (7)

С другой стороны единица магнитной индукции (тесла) может быть установлена по формуле (5):

[В] = , (8)

Перемножив выражения (7) и (8), получим:

[В]²= ×= = , (9)

Тогда заменив единицы измерения в выражении (9) физическими величинами, получим формулу для индукции поля соленоида, созданного переменным током:

В² = ,

отсюда В = , (10)

где V – объём соленоида,

Р – мощность переменного тока.

Таким образом, индукция магнитного поля соленоида увеличивается при увеличении мощности переменного тока и уменьшается при увеличении объёма соленоида.

Задача 1. Магнитная индукция поля внутри соленоида, состоящего из 2000 витков диаметра 2,8см, подключённого к источнику переменного тока с частотой 50Гц, равна 0,72мТл. Каково индуцированное в соленоиде напряжение?

Дано:	СИ:	Решение:
N = 2000 витков d= 2,8 см В = 0,72 мТл n = 50 Гц	= 2,8× 10^{-2 м} =0,72× 10^-3 Тл	Индукция поля соленоида определяется формулой: В = , (1) Учитывая, что S = , (2) и, используя выражения (1) и (2), найдём . (3)
U – ?
Подставляя исходные данные в выражение (3), получим: = 0,278 В.
Ответ: U = 0,278 В.

Задача 2. Индуцированное в соленоиде напряжение 0,2В. Магнитная индукция поля внутри соленоида, созданного переменным током с частотой 50 Гц, равна 0,52 мТл и диаметр магнитного поля равен 2,8см. Сколько витков содержит соленоид?

Дано:	СИ:	Решение:
U = 0,2 В d= 2,8 см В = 0,52 мТл n = 50 Гц	= 2,8× 10^{-2 м} =0,52× 10^-3 Тл	Индукция поля соленоида выражается формулой: В = , (1) Учитывая, что S = , (2) и, используя выражения (1) и (2), получим . (3)
N – ?
Подставляя исходные данные в выражение (3), получим: витков
Ответ: N = 2000 витков.

Задача 3. Магнитная индукция поля внутри соленоида с числом витков 400 и объёмом 6,15×10^-5м³ равна 0,72 мТл. Частота переменного тока 50Гц. Какова мощность переменного тока?

Дано:	СИ:	Решение:
B = 0,72 мТл n = 50 Гц µ_о=1,256×10^-6 V = 6,15 × 10^{-5 м3} N = 400 витков	=0,72× 10^-3 Тл	Индукция поля соленоида определяется по формуле (10): В = , отсюда Р = . Подставляя исходные данные, получим:
P – ?
»3,2 мкВт. Ответ: Р » 3,2 мкВт.

Литература

1. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2007. 336 с.

2. Мустафаев Р.А., Кривцов В.Г. Физика. М.: Высшая школа, 1989. 496 с.

Теги: созданного переменным током соленоида формул