Формула как найти t в физике: Как найти T в физике формула?

2/2.

Скорость и ускорение в “современной” физике.
1. Общее для теоретической физики.
Для запутывания физики научная мафия делает всё возможное. Самый приглянувшийся ей путь – это как можно больше применять математику, но не для конкретных расчётов, собственно, для чего и нужна математика, а для манипулирования буквенными обозначениями. Будет это иметь физический смысл или нет их это не интересует. А школьники и студенты пускай зубрят то, что будет в учебниках.
С помощью математики (математического алгоритма) доказать ничего невозможно. С помощью математики можно только произвести конкретные расчёты. Доказать что-то в физике можно только с помощью эксперимента. Однако и тут могут подстерегать неприятности. Как показывает практика эксперименты не всегда честные, да и объяснения (трактовка) производится под ”нужную“ теорию.
2. Теперь конкретно о скорости и ускорении.
Все думают, что понимают, что такое скорость и ускорение. Сейчас проверим.
При выводе формулы E=mV^2/2 использовалась ошибочная формула a=V/t,

где V – скорость, а t – время. 2
Формула a=V/t ошибочна. Она не имеет физического смысла.
Ускорение – это характеристика скорости на каком-то определённом участке пути. Вот как выглядит формула для ускорения a=(Vк-Vн)/t. Формула a=V/t не имеет физического смысла.
Скорость – это усреднённая характеристика и, соответственно, постоянная величина.
Представьте себе, что машина или поезд едут со скоростью V=70км/час.
Если Вы поделите скорость V=70км/час на время t то:
— во-первых, что Вы хотите этим узнать?
— во-вторых, на какую величину времени t=? Вы собираетесь делить?
— в-третьих, формула a=V/t не имеет физического смысла.
Вы представляете, какая чушь получается, когда, не думая, применяют математику в виде буквенных обозначений. Ведь математика – это наука для конкретных расчётов, а не для манипулирования буквенными обозначениями физических величин.
Итак, Вы поняли отличие ошибочной формулы a=V/t от правильной формулы для ускорения
a=(Vк-Vн)/t,
где a – ускорение,
Vк – конечная скорость,
Vн – начальная скорость. 2/2, у которой всё перепутано (энергия, мощность и размерность).
Что из рассмотренного примера получается?
Оказывается, что выражение dV/dt также не имеет физического смысла.
Скорость величина постоянная, а дифференциал от постоянной величины будет ноль.
Представляете сколько разного рода чепухи горе-физики-математики нагородили в бедной теоретической физике, дифференцируя скорость.
Теперь задумайтесь над причиной: почему Вы этого не замечали?

Используемые источники:
1. Николаев С.А. “Эволюционный круговорот материи во Вселенной”. 6-ое издание,
СПб, 2010 г., 320 с.
2. Николаев С.А. ”Ошибочный перевод Эйлера законов Ньютона“. СПб, 2011 г., 44

09.09.2017

Все права на эту публикацую принадлежат автору и охраняются законом.

Как с помощью школьных формул по физике я вычислил разгон автомобиля BMW M5 Competition / Хабр

Немного теории.

Для начала разберемся с тем, что такое лошадиные силы и устроим небольшой экскурс в школьную физику.

1 л.с. – это мощность, затрачиваемая при вертикальном подъёме груза массой 75 кг со скоростью 1 м/с.

Как известно, мощность показывает, какую работу совершает тело в единицу времени:

Работа равна произведению силы на перемещение: A = F*S. Учитывая, что скорость V=S/t, получим:

Получаем формулу для перевода лошадиных сил в принятую в международной системе СИ единицу измерения мощности – Ватт:

Перейдем к основной части, а именно – к техническим характеристикам автомобиля.

Некоторые характеристики и расчёты будут приводиться приближенно, поскольку мы не претендуем на умопомрачительную точность расчетов, важнее понять физику и математику процесса.

m = 2 тонны = 2000 кг – масса автомобиля (масса авто 1940 кг, считаем что в ней водитель массой 60 кг и больше ничего/никого).
P = 670 л.с. (по паспорту 625 л.с., но реально мощность выше – измерено на динамометрическом стенде в ролике DSC OFF https://www.youtube. com/watch?v=ysg0Depmyjc. В этой статье мы ещё обратимся к замерам отсюда.)
Разгон 0-100 км/ч: 3.2-3.3 с (по паспорту, замерам)
Разгон 100-200 км/ч: 7.5-7.6 с (по паспорту, замерам)

Мощность двигателя генерируется на маховике, потом через сцепление передается в КПП, далее через дифференциалы, привода, карданный вал передается на колёса. В результате эти механизмы поглощают часть мощности и итоговая мощность, поставляемая к колесам, оказывается меньше на 18-28%. Именно мощность на колесах определяет динамические характеристики автомобиля.

У меня нет сомнений в гениальности инженеров БМВ, но, для начала, возьмем для удобства потери мощности 20%.

Вернемся к нашим физическим баранам. Для вычисления разгона нам нужно связать мощность со скоростью и временем разгона. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона:

Вооружившись этими знаниями, получим конечную формулу:

Выражая отсюда t, получим итоговую формулу для вычисления разгона:

На самом деле в паспорте автомобиля указывается максимальная мощность, достигаемая двигателем при определенном числе оборотов. Ниже приведена зависимость мощности двигателя от числа оборотов (синяя линия). Строго говоря, параметры этой кривой зависят от номера передачи, так что для определенности скажем, что график для 5й передачи.

Главное, что мы должны усвоить из этого графика – мощность автомобиля не постоянна во время движения, а увеличивается по мере роста оборотов двигателя.

Перейдем к расчету разгона от 0 до 100 км/ч. Переведем скорость в м/с:

При разгоне от 0 до 100 км/ч автомобиль практически сразу переключается с первой передачи на вторую, и при достижении около 90 км/ч переключается на третью. Будем считать, что на всём протяжении разгона автомобиль разгоняется на второй передаче, причем максимальная мощность будет меньше 670 л.с., поскольку передача ниже пятой. Возьмём в качестве начальной мощности при 0 км/ч мощность 150 л.с. (при 2000 об/мин), конечную – 600 л.с. (7000 об/мин):

Чтобы не считать сложные интегралы для вычисления средней мощности, скажем следующие слова: учитывая приближенный характер наших расчетов, проскальзывание авто при ускорении, а также сопротивление воздуха (хотя при разгоне от 0 до 100 оно играет не такую большую роль, как при разгоне до 200 км/ч), будем считать, что мощность зависит от скорости линейно, тогда средняя мощность при разгоне от 0 до 100 км/ч составляет:

Пришло время учесть потери мощности, о которых было сказано ранее, а заодно перевести мощность в кВт (1 кВт = 1000 Вт) для удобства. Потери мощности 20%, значит эффективность 80%=0.8:

Теперь подставляем всё в конечную формулу:

Получили довольно близкий к “паспортным” 3.3 с результат, ура! Специально не стал ничего дополнительно подгонять, дабы подчеркнуть приближенный характер расчёта, хотя это было довольно просто сделать, взяв, например, чуть больше мощность.

Теперь, ради интереса и проверки самих себя, вычислим разгон 100-200 км/ч.

С ростом скорости растёт трение воздуха, для движения используются более высокие передачи КПП (3-я, 4-я, 5-я), но при этом уменьшается проскальзывание колес. Так что оставим среднюю мощность 375 л.с.

Так делать конечно же нельзя! После 2-й передачи двигатель работает на “комфортных” для себя оборотах 4000-7000 об/мин, поэтому средняя мощность будет гораздо выше, поскольку выше будет начальная мощность для каждой передачи. Здесь уже не получится считать, что автомобиль едет только на 4-й передаче на всем протяжении разгона, но можно считать, что он проехал одинаковые промежутки времени на 3-й, 4-й и 5-й передаче, и пусть график зависимости мощности от числа оборотов для них одинаков, поэтому построим общую условную кривую зависимости мощности от скорости:

Опять же, считаем для простоты зависимость мощности от скорости линейной, тогда получаем среднюю и реальную мощность:

Тогда итоговое время разгона 100-200 км/ч:

Время разгона “по паспорту” 7. 2), можете повыводить на досуге 🙂

Ну и в общем-то всё. Приведенные рассуждения и вычисления не претендуют на истину в последней инстанции и большую точность, но показывают, что зная “школьные” формулы по физике, можно решать такие интересные задачки, связанные с жизнью.

Как рассчитать высоту и скорость

••• master1305/iStock/GettyImages

Обновлено 08 декабря 2020 г.

Кевин Ли

Проблемы с движением снаряда часто встречаются на экзаменах по физике. Снаряд — это объект, который движется из одной точки в другую по траектории. Кто-то может подбросить предмет в воздух или запустить ракету, летящую по параболе к месту назначения. Движение снаряда можно описать с точки зрения скорости, времени и высоты. Если известны значения любых двух из этих факторов, можно определить третий.

Решите для времени

Запишите эту формулу:

v_f=v_0+at

Она утверждает, что конечная скорость, которой достигает снаряд, равна значению его начальной скорости плюс произведение ускорения под действием силы тяжести и время, когда объект находится в движении. Ускорение свободного падения является универсальной константой. Его значение составляет примерно 32 фута (9,8 метра) в секунду. Это описывает, насколько быстро объект ускоряется в секунду, если его уронить с высоты в вакууме. «Время» — это количество времени, в течение которого снаряд находится в полете.

В уравнении v _f , v ₀ и t обозначают конечную скорость, начальную скорость и время. Буква «а» является сокращением от «ускорение за счет силы тяжести». Сокращение длинных терминов облегчает работу с этими уравнениями.

Решите это уравнение относительно t, выделив его на одной стороне уравнения, показанного на предыдущем шаге. Полученное уравнение выглядит следующим образом:

t=\frac{v_f-v_0}{a}

Поскольку вертикальная скорость равна нулю, когда снаряд достигает максимальной высоты (объект, брошенный вверх, всегда достигает нулевой скорости на пике траектории), значение vf равно нулю.

Замените vf на ноль, чтобы получить следующее упрощенное уравнение:

t=\frac{0-v_0}{a}=\frac{v_0}{a}

Это означает, что когда вы бросаете или стреляете снарядом прямо в воздуха, вы можете определить, сколько времени потребуется снаряду, чтобы достичь максимальной высоты, если вы знаете его начальную скорость (v ₀ ).

Решите это уравнение, предполагая, что начальная скорость, или v ₀ , равна 10 футам в секунду, как показано ниже:

t=\frac{10}{a} 92

Решите уравнение для h. Значение составляет 1603 фута. Снаряд, брошенный с начальной скоростью 10 футов в секунду, достигает высоты 1603 фута за 0,31 секунды.

• Вы можете использовать эти же формулы для расчета начальной скорости снаряда, если знаете высоту, которую он достигает при подбрасывании в воздух, и количество секунд, которое требуется для достижения этой высоты. Просто подставьте эти известные значения в уравнения и найдите v ₀ вместо h.

Статьи по теме

Ссылки

• “Элементарный учебник физики: волновое движение”; Роберт Уоллес Стюарт; 1910
• Zoma Land Образование: движение снаряда, общее решение

Ресурсы

• Класс физики: Темы в классе физики

Советы

• Если вы знаете начальную скорость снаряда, вы можете использовать эти же формулы для расчета начальной скорости снаряда. высота, которой он достигает при подбрасывании в воздух, и количество секунд, которое требуется для достижения этой высоты. Просто подставьте эти известные значения в уравнения и найдите v0 вместо h.

Об авторе

После изучения физики Кевин Ли начал профессионально писать в 1989 году, когда, как разработчик программного обеспечения, он также писал технические статьи для Космического центра Джонсона. Сегодня этот городской техасский ковбой продолжает выпускать высококачественное программное обеспечение, а также нетехнические статьи, охватывающие множество разнообразных тем, от игр до текущих событий.

Перемещение, время и средняя скорость: значения и формулы

«Мы уже там?» Если вы когда-либо были пассажиром в ужасно долгом путешествии на летние каникулы или каникулы, вы знаете, насколько важны 90 105 каждых 90 106 миль. Возможно, вы попросили своего водителя немного ускориться, зная, что можете прибыть в пункт назначения немного раньше. И когда ответ на этот вопрос был « N o!» , возможно, вы изучали свой запланированный маршрут, ища более короткий путь, чтобы получить несколько дополнительных минут удовольствия.

Даже самые, казалось бы, простые сценарии движения, такие как скучная поездка в гораздо менее скучный тематический парк, сводятся к набору фундаментальных величин кинематики. Ваше путешествие к пониманию того, как устроен мир, начинается с изучения того, как движутся самые основные системы: почему физическое положение в пространстве, направление движения, скорость движения и время имеют значение. В этой статье мы рассмотрим определения, а также соответствующие формулы и примеры смещения, расстояния, времени и средней скорости. Прежде чем вы это узнаете, вы гораздо лучше поймете все причины ответа, «Мы доберемся, когда доберемся!»

Определение смещения в физике

Возможно, наиболее легко наблюдаемым аспектом движения являются изменения положения во времени. Всякий раз, когда вы встаете со стула и идете на кухню, едете на автобусе из дома в школу или идете от входной двери к почтовому ящику, вы меняете физическое положение своего тела в пространстве. Мы понимаем эту концепцию позиционного изменения как смещение.

Смещение — общее изменение положения объекта.

Перемещение является векторной величиной: оно имеет направление и величину.

Есть несколько способов измерить смещение. Мы можем использовать стандартную декартову координатную плоскость и вычислить разницу между различными точками. В качестве альтернативы мы можем рассчитать изменения положения различных зданий, городов, штатов или стран относительно друг друга на карте. Мы даже можем использовать координаты GPS. Независимо от того, как вы решите измерять, вам нужно помнить, чтобы сначала определить начало координат, положительное и отрицательное направления — не зная этих деталей, вы можете получить неверный расчет!

Расстояние по сравнению с перемещением

Вы должны быть хорошо знакомы с понятием расстояния от путешествий в повседневной жизни. Вы, наверное, знаете, сколько миль нужно, чтобы добраться до продуктового магазина от вашего дома, дома друга или члена большой семьи или другого места, которое вы часто посещаете. Теперь давайте определим, что мы подразумеваем под расстоянием в контексте физики.

Расстояние равно величине смещения.

Расстояние является скалярной величиной: оно имеет величину, но не имеет направления.

Теперь расстояние иногда путают с термином пройденного расстояния.

Пройденное расстояние — это длина пути от начала до конца.

Итак, в чем разница между всеми этими терминами? В отличие от смещения, которое может иметь отрицательное, положительное или нулевое значение, измерения расстояния всегда неотрицательны . Если это звучит немного запутанно, давайте проведем быстрый мысленный эксперимент. Представьте, что вы бегун, участвующий в гонке \(400\,\mathrm{m}\). Звучит пушка, и вы начинаете пробираться по трассе к финишу. Теперь длина вашего пути от начала до конца равна \(400\,\mathrm{m}, \), однако смещение от начала до конца равно \(0\,\mathrm{m} \) в каждом направлении.

Почему? Ну, ваша общая позиция не изменилась, так как вы закончили в той же позиции, что и начали. В результате расстояние между началом и концом также равно \(0\,\mathrm{m} \), поскольку расстояние является величиной смещения, а величина нуля равна нулю.

Рис. 1. Гонка на треке как пример зависимости пройденного расстояния от расстояния.

Формулы расстояния и смещения

Теперь, когда мы разобрались с различиями между расстоянием и перемещением, давайте посмотрим на формулы, которые нам нужно знать. Запишем формулу смещения математически как

\begin{align*} \text{смещение} &=\text{конечная позиция} – \text{начальная позиция} \\ \Delta x&=x_\text{f}-x_\text{i}, \ end{align*}

, где \(x_\text{i}\) — начальная позиция, а \(x_\text{f}\) — конечная позиция. Греческая буква \(\Дельта\), произносимая как «Дельта», указывает на изменение некоторой переменной . Таким образом, под \(\Delta x\) мы подразумеваем изменение положения или перемещение.

Если вы знаете длину каждого отрезка пути по прямой между несколькими парами точек, вы можете вычислить расстояние, просто найдя сумму всех отдельных длин. Мы также можем вычислить расстояние \(d\) между двумя точками на двумерной плоскости, используя формулу: 92.}} \end{align*}

Проще говоря, мы вычисляем величину вектора смещения , что приводит к скалярной величине. И расстояние, и перемещение измеряются в единицах длины с соответствующей базовой единицей СИ в метрах, представленной символом \(\mathrm{m}\).

Давайте рассмотрим пример сравнения формул смещения и расстояния, чтобы увидеть, как эти расчеты могут сильно отличаться на практике.

Предположим, вам нужно пойти в местный зоомагазин за припасами, расположенный в пяти милях от вашего дома. Вы начинаете свое путешествие дома, едете на машине в магазин и возвращаетесь домой. Какой у вас пройденный путь и перемещение в конце пути?

Рисунок 2: График, демонстрирующий расчеты расстояния, пройденного расстояния и перемещения для одной поездки.

Начнем с расчета пройденного расстояния. В этом случае вы проехали пять миль дважды, поэтому пройденное расстояние равно просто

\begin{align*} s &=\mathrm{5\, mi+5\, mi=10\, mi}. \end{align*}

Расстояние, которое вы преодолели от начала до конца поездки, составляет десять миль. Далее посчитаем смещение,

\begin{align*} \Delta x &= x_\text{f} – x_\text{i}=0\,\mathrm{mi} \end{align*}

Итак, несмотря на то, что вы проехали десять миль, ваше перемещение, а также расстояние равно нулю миль, потому что вы оказались в том же положении, что и начали.

В предыдущем примере ваше перемещение равно нулю миль, потому что ваше начальное и конечное положения не изменились. Другими словами, ваше положение не изменилось с тех пор, как вы начали и закончили дома. Давайте рассмотрим другой пример, на этот раз с поездкой, заканчивающейся в позиции, отличной от исходной.

Вместо этого предположим, что после посещения того же зоомагазина, что и раньше, вы решили пойти в обход. На этот раз вы начинаете из дома, едете в зоомагазин, посещаете пекарню, а затем едете в школу. Пекарня находится в трех милях от зоомагазина, а школа — в десяти милях от пекарни. Найдите пройденное расстояние и свое перемещение в конце пути. Также рассчитайте расстояние до начальной точки.

Рис. 3: График, демонстрирующий расчеты расстояния, пройденного расстояния и перемещения для многоэтапной поездки.

Опять же, давайте просуммируем длину между каждой позицией для трех этапов пути, чтобы узнать пройденное расстояние:

\begin{align*} s&=\mathrm{5\, mi+3\, mi+ 10\, ми=18\, ми}. \end{align*}

Наконец, давайте найдем разницу в расположении между школой и домом, чтобы получить общее смещение:

\begin{align*} \Delta x &=\mathrm{-2\, mi-0\ , mi=-2\, mi}. \end{выравнивание*}

У нас отрицательное значение смещения после этой поездки, потому что школа расположена слева от нашего дома, а мы выбрали положительное направление вправо. Теперь, чтобы вычислить расстояние, мы должны взять величину нашего смещения следующим образом:

$$\begin{align}\mathrm{distance}&=|-2\,\mathrm{mi}| =2\,\mathrm{mi}\end{align}.$$

Наше расстояние в конце этой поездки до исходной позиции равно \( 2\,\mathrm{mi} \).

Смещение в предыдущем примере равно \(\mathrm{-2\, mi}\), поскольку и зоомагазин, и пекарня расположены на положительной оси \(x\) справа от \(x=0 \,\mathrm{mi}\), а школа расположена на отрицательной оси \(x\). Школа находится в двух милях от вашего дома, но в противоположном направлении от зоомагазина и пекарни. Давайте рассмотрим еще один пример сравнения вычислений расстояния и смещения.

В предыдущих примерах исходной позицией был ваш дом. Если ваше начальное положение — школа, найдите расстояние и чистое перемещение для поездки, начинающейся в школе, посещающей пекарню и заканчивающейся в зоомагазине.

Опять же, начиная с расчета расстояния:

\begin{align*} d&=\mathrm{10\, mi+3\, mi=13\, mi}.\end{align*}

И, наконец, расчет смещения:

\begin{align*} \Delta x &=8\, \mathrm{mi}-(-2\,\mathrm{mi})=10\, \mathrm{mi}. \end{выравнивание*}

На этот раз наше смещение от начала координат положительное.

Давайте вспомним, что мы уже узнали о расстоянии и смещении.

• Расстояние представляет собой величину смещения и всегда неотрицательно.
• Пройденное расстояние — это длина пути от начала до конца.
• Расстояние не учитывает направление и является скалярной величиной.
• Смещение — это изменение положения между двумя точками, которое может быть нулевым, положительным или отрицательным.
• Смещение зависит от направления и является векторной величиной.

Формула времени в физике

Понятие времени уже стало очень привычной частью повседневной жизни. У вас есть школьное расписание для смены занятий в определенные часы дня, будильник, установленный на определенный час, чтобы вставать по утрам, и представление о том, какую часть дня будут занимать определенные задачи. В физике время является важной переменной для понимания всех видов физических систем, и, в частности, его можно наблюдать по изменению некоторой величины.

Время — это измерение того, сколько времени требуется для возникновения события или наблюдаемого изменения.

Мы измеряем время в секундах, \(\mathrm{s}\), так как это основная единица времени в системе СИ. В практическом смысле, например, во время лаборатории, мы измеряем течение времени секундомером или обычными часами. Мы также можем определить время, прошедшее для движущегося объекта, используя формулу

\begin{align} \mathrm{time} &=\frac{\text{пройденное расстояние}}{\text{скорость}}, \\t& =\фрак{с} {v}. \end{выравнивание}

Конечно, время является скалярной величиной, математически определяемой с использованием других скалярных величин и измеряемой относительно предыдущей отметки времени, выбранной на часах. Мы понимаем, что время постоянно движется вперед, без отрицательного направления или эквивалента, и нет возможности отменить то, что уже было сделано в прошлом. Мы используем время как меру того, как долго длилось событие.

Определение средней скорости

Объект, положение которого изменяется, имеет измеримую скорость изменения, известную как скорость.

Скорость — скорость изменения положения.

Скорость — это еще один способ сказать: «Объект перемещается на это большое расстояние за каждую единицу времени». Средняя скорость — это просто средняя скорость изменения положения за весь период времени, в отличие от i мгновенной скорости , которая измеряется в определенный момент времени с использованием заданной функции скорости.

Скорость против скорости

Точно так же, как существует ключевое различие между расстоянием и перемещением, такое же различие существует для скорости и скорости.

Скорость — величина скорости.

Скорость описывает, насколько быстро объект перемещается в пространстве по отношению ко времени, или какое расстояние объект проходит за определенный период времени. В повседневном языке мы могли бы использовать термины «скорость» и «скорость» взаимозаменяемо, но в физике мы делаем важное различие между ними. Скорость — скалярная величина, числовое значение без направления, а скорость — векторная величина, имеющая как величину, так и направление.

Формулы скорости и средней скорости

В зависимости от имеющейся системы и заданных начальных условий существует несколько формул, которые мы можем использовать в физике для определения средней скорости и скорости. Простейшая формула для средней скорости:

\begin{align*} \text{средняя скорость} &= \frac{\text{смещение}}{\text{истекшее время}}, \\ v_{\mathrm{avg }}&=\frac{\Delta x}{\Delta t}, \\ v_{\mathrm{avg}}&=\frac{x_\text{f} – x_\text{i}}{t_\text {f} – t_\text{i}}. \end{выравнивание*}

Мы можем рассчитать среднюю скорость движущегося объекта, используя аналогичную формулу:

\begin{align*}\text{средняя скорость}&= \frac{\text{пройденное расстояние}}{\text{истекшее время} } =\frac{s}{t}.\end{align*}

И скорость, и скорость измеряются в единицах \(\mathrm{\frac{длина}{время}}\), наиболее распространенная единица измерения будучи \ (\ mathrm {\ frac {m} {s}} \). Давайте рассмотрим краткий пример расчета скорости движущегося автомобиля.

Обратите внимание, что пройденное расстояние обозначается \( с. \)

Допустим, вы едете на машине и проехали \( 10,2 \) миль за \( 25 \) минут. Какая у вас средняя скорость в милях в час?

Во-первых, мы хотим преобразовать \(\mathrm{25\, min}\) в \(\mathrm{h}\):

\begin{align*} \mathrm{\frac{1\, h} {60\, мин}\умножить на 25\, мин=0,42\, ч}. \end{align*}

Далее, мы хотим использовать формулу для средней скорости и решить:

\begin{align*} \text{средняя скорость}&=\frac{s}{t}, \\ & = \ mathrm {\ frac {10,2 \, mi} {0,42 \, h}}, \\ & = 24 \, \ mathrm {\ frac {mi} {h}}. \end{выравнивание*}

Таким образом, ваша средняя скорость равна \(24\, \mathrm{миль/ч\). Поскольку скорость является скалярной величиной, мы ожидали, что этот ответ будет неотрицательным, так что это хорошо.

Давайте рассмотрим пример расчета средней скорости с использованием уравнения для средней скорости.

Вы бежите \( 100.1\,\mathrm{m} \) к автобусной остановке, но бросаете свой блокнот на \( 72\,\mathrm{m}. \) Затем бежите обратно, чтобы забрать его в \ ( 23\,\mathrm{s}. \) Найдите свою среднюю скорость за 23-секундный интервал времени.

Рассчитаем скорость, используя \(x_\text{i}=0\, \mathrm{m}\) и \(x_\text{f}=72\, \mathrm{m}\):

\ begin{align*} v_\mathrm{avg}&=\frac{\Delta x}{\Delta t}, \\ v_\mathrm{avg}&=\mathrm{\frac{72\, m-0\, m}{23\, s}}, \\ v_\mathrm{avg}&=\mathrm{3.1\, \frac{m}{s}}. \end{align*}

Теперь, какой будет ваша средняя скорость, если вы также бросите перо в исходное положение и побежите за ним обратно? Скажем, вам потребуется дополнительно \( 18\,\mathrm{s} \), чтобы вернуться в исходное положение. Давайте рассчитаем среднюю скорость вашего бега до автобусной остановки и обратно, чтобы забрать свой блокнот и ручку.

На этот раз общее истекшее время равно \(\mathrm{23\, s+18\, s=41\, s}\). Теперь найдем вашу среднюю скорость:

\begin{align*} v_\mathrm{avg}&=\mathrm{\frac{0\, m-0\, m}{41\, s}} \\ v_ \mathrm{avg}&=\mathrm{0\, \frac{m}{s}}. \end{align*}

Поскольку для этого расчета мы использовали только конечные точки, обе из которых равны нулю, средняя скорость также равна нулю. Какова средняя скорость? Используя формулу для средней скорости, при общем пройденном расстоянии \(\mathrm{200,2\, м}\) от бега туда и обратно между автобусной остановкой, мы получаем

\begin{align*} \text{средняя скорость}=\mathrm{\frac{200,2\, м}{41\, с}} =4,9\, \mathrm{\frac{м}{с}}. \end{align*}

Чтобы закончить наше обсуждение средней скорости, давайте кратко рассмотрим нахождение скоростей на графике.

График средней скорости

В дополнение к численному решению средней скорости также полезно графически отображать различные переменные движения, чтобы визуализировать проблему. Мы можем использовать позицию – временной график в качестве инструмента для изучения скорости объекта с учетом функции положения. Давайте используем следующий график, чтобы попрактиковаться в нахождении скорости между несколькими разными точками кривой.

Рис. 4: График положения в зависимости от времени, где наклон между любыми двумя точками равен средней скорости.

Мы можем найти среднюю скорость, рассчитав наклон между двумя точками на кривой. Рассчитаем среднюю скорость для трех разных отрезков графика по двум точкам с графика. Мы будем использовать нашу формулу \(v_{\mathrm{avg}}=\frac{\Delta x}{\Delta t}\) для каждого расчета.

Сначала найдем среднюю скорость между второй точкой \((4,8)\) и четвертой точкой \((12,2)\):

\begin{align*} v_{\mathrm{avg }} = \ mathrm {\ frac {2 \, m-8 \, m} {12 \, s-4 \, s} = -0,8 \, \ frac {m} {s}}. \end{align*}

Здесь средняя скорость отрицательна, и на графике мы видим нисходящий тренд. Далее найдем среднюю скорость между третьей точкой \((8,6)\) и пятой точкой \((18, 6)\):

\begin{align*} v_{\mathrm{avg}} = \mathrm{\frac{6\, m-6\, m}{18\, s-8\, s}=0\, \frac{m}{s}}. \end{выравнивание*}

Средняя скорость равна нулю, поскольку положение не изменяется. Наконец, посчитаем среднюю скорость между точками один \((1, 3)\) и два \((4,8)\):

\begin{align*} v_{\mathrm{avg}}= \mathrm {\ гидроразрыва {8 \, м-3 \, м} {4 \, с-1 \, с} = 2 \, \ гидроразрыва {м} {с}}. \end{align*}

Между точками один и два наблюдается восходящий тренд, поэтому средняя скорость положительна.

Смещение, время и средняя скорость — основные выводы

• Смещение — это общее изменение положения объекта.

• Расстояние — это величина смещения.

• Пройденное расстояние — это длина пути от начала до конца.

• Время — это измерение того, сколько времени занимает событие или наблюдаемое изменение.