Формула кинетическая энергия идеального газа: Репетитор-онлайн — подготовка к ЦТ - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

Энергия кинетическая молекул идеального газа

Для одноатомного идеального газа внутренняя энергия определяется кинетической энергией его молекул. Для одного моля она равна [c.35]

Согласно кинетической теории средняя кинетическая энергия молекул идеального газа [c.34]

Для любой системы, находящейся в равновесии и подчиняющейся законам классической механики, число молекул, обладающих энергией больше е, пропорционально фактору Больцмана g-e/fer g-EiR-r рде E-=Ne. Для идеального газа, молекулы которого (по предположению) обмениваются толька кинетической энергией, выполняется закон Максвелла — Больцмана для распределения молекул по скоростям доля молекул, скорость которых лежит в пределах от и до u + du, равна [c.57]

Молекулярно-кинетическая теория также позволяет делать предсказания относительно диффузии, вязкости и теплопроводности газов, т.

е. так называемых транспортных свойств, проявляющихся в явлениях переноса. Каждое из этих явлений может условно рассматриваться как диффузия (перенос) некоторого. молекулярного свойства в направлении его градиента. При диффузии газа происходит перенос его массы от областей с высокими концентрациями к областям с низкими концентрациями, т.е. в направлении, обратном градиенту концентрации. Вязкость газов или жидкостей (иногда их обобщенно называют флюидами) обусловлена диффузией молекул из медленно движущихся слоев в быстро движущиеся слои флюида (и их торможением) и одновременной диффузией быстро движущихся молекул в медленно движущиеся слои (и их ускорением). При этом происходит перенос механического импульса в направлении, противоположном градиенту скорости движения флюида. Теплопроводность представляет собой результат проникновения молекул с большими скоростями беспорядочного движения в области с малыми скоростями беспорядочного движения молекул. Ее можно описывать как перенос кинетической энергии в направлении, противоположном градиенту температуры.

Во всех трех случаях молекулярно-кинетическая теория позволяет установить коэффициент диффузии соответствующего свойства и дает наилучшие результаты при низких давлениях газа и высоких температурах. Именно эти условия лучше всего соответствуют возможности применения простого уравнения состояния идеального газа. [c.150]

Отношение /2кТ = показывает, что абсолютная температура пропорциональна средней кинетической энергии перемещения молекулы идеального газа. [c.97]

Так как кинетическая энергия поступательного движения молекул газа, налетающих на удаляющийся от них поршень, уменьшается, то слой газа, прилегающий к поршню, непрерывно охлаждается. Однако вследствие хаотического движения и столкновения молекул температура газа при медленном его расширении будет выравниваться по всей массе. Чтобы температура газа при его рабочем расширении оставалась неизменной, необходимо пополнять энергию газа путем подвода к нему теплоты. В результате работа расширения газа будет производиться за счет теплоты, сообщаемой газу.

При изотермическом расширении идеального газа кинетическая энергия поступательного движения молекул не изменяется, и, следовательно, все подводимое во время процесса к газу тепло преобразуется в работу. При изобарическом расширении газа, чтобы поддерживать его давление неизменным, нужно повышать температуру газа, в противном случае за счет уменьшения числа молекул в единице объема давление будет изменяться. В самом деле, разделив обе части основного уравнения кинетической теории идеальных газов (1,6) на объем, получим [c.22]

Среднюю квадратичную скорость можно теперь записать в виде с = = ЗкТ/ту/ , а среднюю кинетическую энергию молекулы идеального газа — [c.29]

Таким образом, абсолютная температура пропорциональна средней кинетической энергии в молекул идеального газа и поэтому служит мерой энергии. С точки зрения молекулярно-кинетической теории абсолютный нуль температуры может быть определен как температура, при которой кинетическая энергия молекул равна нулю.

При постоянном значении Т, е также остается постоянной. Следовательно, кинетические энергии е отдельных молекул всех газов при данной температуре равны между собой. Кинетическая энергия моля газа, содержащего N молекул, равна Ы е . Учитывая это, вместо уравнения (19, в) получаем [c.24]

Определите молекулярный вес этого соединения. Используя закон Максвелла о распределении молекул по энергиям = /е напишите выражение для доли молекул идеального газа, трансляционная кинетическая энергия которых больше некоторой величины 8о.

[c.9]

Энергия молекул идеального газа, по определению, является только кинетической. Таким образом, в уравнении (21) величина т равна нулю, и энергия молекулы, выраженная через компоненты импульсов р и скоростей и, имеет вид [c.41]

При небольших смещениях атомов из положения равновесия в узлах кристаллической решетки можно в первом приближении потенциальной энергии пренебречь ангармонизмом (энергия, связанная с ангармонизмом, мала). Покажем, что при этом условии в случае всестороннего сжатия и расширения (ниже макроскопического предела текучести) химический потенциал атомов металла, возбужденных деформацией, будет одинаково возрастать независимо от знака деформации (т. е. знака, приложенного извне гидростатического давления) в отличие от кинетической модели системы свободных молекул (идеального газа), где знак приращения давления определяет направление изменения химического потенциала. Напротив, термоупругие эффекты в твердых телах связаны с ангармоническими членами в выражении потенциальной энергии взаимодействия атомов, но здесь они не рассматриваются. В литературе этому вопросу не уделено должного внимания, так как все опыты по изучению поведения твердых тел под высоким давлением относятся к деформации тела сжатием.

[c.15]

При какой температуре поступательная кинетическая энергия молекул идеального газа равна 5 ккал/моль [c.280]

С микроскопической точки зрения, представляемой квантовой механикой и приложениями классической механики к кинетической теории, поведение отдельных молекул можно описать, рассматривая строение этих молекул и механизмы их взаимодействия с другими молекулами. Мы уже показали, как с помощью кинетической теории описать давление, энергию и теплоемкости идеальных газов, не обладающих внутренними степенями свободы. Но мы также видели, что кинетическая теория не может объяснить изменение теплоемкостей молекул или кристаллов с температурой. В идеальном случае хотелось бы, чтобы можно было предсказывать термодинамическое поведение веществ на основе сведений об отдельных молекулах, полученных из спектроскопических измерений И из теоретических расчетов, таких, как расчеты, рассмотренные в гл. 14.

[c.519]

Теплота и работа, Согласно молекулярно-кинетической теории каждое тело располагает определенным запасом внутренней энергии, который слагается из энергии движения молекул (поступательного и вращательного), называемой внутренней кинетической энергией, и энергии взаимного притяжения молекул — внутренней потенциальной энергии (в идеальных газах отсутствует).

[c.25]

В идеальном газе молекулы рассматриваются как материальные точки, размеры которых бесконечно малы по сравнению с расстояниями между ними. Кроме того, считается, что столкновения молекул идеально упруги, т. е. кроме передачи кинетической энергии никаких других взаимодействий между молекулами идеального газа не существует. [c.76]

Постоянная k = R/Na называется постоянной Больцмана ее можно рассматривать как газовую постоянную, отнесенную к одной молекуле идеального газа. Универсальная газовая постоянная / равна 2/з кинетической энергии молекул 1 кмоль вещества, приобретаемой при нагревании на 1 К.

[c.49]

Величину tv легко оценить, используя формулу (1.4.26) для кинетической энергии молекул идеального газа еу где [c.155]

Так как 1 эв при температурном пересчете соответствует 11600 грай, по средней энергии осколков можно оценить создаваемую ими кинетическую температуру. Получается, что непосредственно в зоне деления она составляет 900 миллиардов градусов. Если допустить, что концентрация осколков такова же, как молекул идеального газа при обычных условиях, то в зоне деления создается давление около 2 миллиардов атмосфер. Реальные значения и температуры, и давления должны быть гораздо ниже (из-за относительно малой концентрации осколков и их неподчинения законам идеальных газов). Однако они все же очень велики (по ориентировочным данным —50 млн. град и 1 млн. атм), чем и обусловлен взрывной эффект атомной бомбы.

[c.582]

Кинетическая энергия молекул идеального газа. В кинетической теории газов молекулы рассматриваются как упругие шары, имеющие исключительно малый объем по сравнению с общим объемом газа (как материальные точки). Предполагается также, что молекулы газов не притягиваются и не отталкиваются друг от друга, т. е. столкновения между ними абсолютно упруги. [c.43]

Эффект Джоуля — Томсона. Согласно кинетической теории газов кинетическая энергия молекул идеального газа не зависит от объема. Если газ (например, воздух), находящийся в сосуде почти в идеальных условиях (при атмосферном давлении), может выходить из него в эвакуированный сосуд, то его температура не изменяется (см. опыт Гей-Люссака и Джоуля, описанный на стр. 42). [c.137]

Рассмотрим полость со стенками, не имеющими никаких специфических свойств и полностью отражающих всякую падающую радиацию. Внутри полости находится разреженный электронный газ. Если газ разрежен достаточно, то мы знаем из рассуждений, аналогичных тем, которые приведены Ричардсоном при рассмотрении термоионной эмиссии, что электроны ведут себя подобно молекулам идеального газа. Эффектом пространственного распределения заряда можно пренебречь в сравнении с силами, определяемыми столкновениями частиц. Пусть электронный газ в полости находится при температуре в. На электроны действуют силы двух родов силы столкновения с другими электронами, природа которых такая же, как у атомов в обычной кинетической теории и силы поля радиации в эфире. Электроны постоянно ускоряются, поэтому они непрерывно излучают и поглощают энергию из эфирного поля радиации. Система должна рано или поздно прийти в равновесие, достигая некоторой плотности энергии в эфире, причем электроны должны обладать кинетической энергией, свойственной атомам газа при температуре полости. Подробное решение задачи требует, разумеется, весьма сложного статистического анализа, но и анализ размерностей приводит к некоторым заключениям о форме результата. [c.105]

Это выражение показывает, что химический потенциал идеального трехмерного газа при данной температуре Т определяется его концентрацией [c.509]

Таким образом, при описании фазовых переходов в газовых смесях необходим учет энергии взаимодействия между молекулами пара и конденсата при выполнении условия насыщенности конденсирующейся смеси и проявления в ней ван-дер-вааль-совых сил и водородных связей. Уравнения состояния, построенные с учетом ассоциации, описывают процессы в газах с большой точностью. Это объясняется тем, что присутствие молекулярных комплексов является одной из причин отклонения в поведении реальных газов по сравнению с идеальным газом. При сложных столкновениях может случиться, что молекулы после соударения не смогут преодолеть силы притяжения и будут двигаться совместно. Образующиеся комплексы могут быть достаточно устойчивыми и продолжают дальнейшее движение уже за счет собственной кинетической энергии. [c.101]

Вычислите кинетическую энергию молекул 1 моля идеального газа при [c.161]

При повышении температуры идеального газа теплота расходуется только на увеличение кинетической энергии поступательного и вращательного движения его молекул и на усиление колебательного движения атомов, составляющих молекулы, и внутреннего вращения ( 35). Все эти формы движения не зависят от давления газа, и при данной температуре энергия их постоянна. Поэтому не зависит от давления и теплоемкость каждого данного газа. Отсюда следует, что и внутренняя энергия идеального газа не изменяется с изменением давления, [c.231]

Первое начало термодинамики ничего не говорит о возможных направлениях передачи энергии, тогда как второе начало предопределяет это направление. Внутренняя энергия системы слагается из кинетической и потенциальной энергий. Кинетическая энергия — это энергия беспорядочного движения атомов и молекул, потенциальная энергия — энергия их взаимного притяжения и отталкивания. Для идеального газа энергия при-тяжЕния и отталкивания пренебрежимо мала, и поэтому энергия идеального газа однозначно определяется так называемым уравнением состояния. [c.23]

Внутренняя энергия идеального газа и представляет собой сумму кинетической энергии отдельных молекул. Для одноатомного газа (например, инертного) кинетическая энергия определяется только поступательным движением. Поэтому для одной молекулы газа из уравнения (7) получим [c.20]

Если же сравнить этот результат, полученный на основании молеку-лярно-кинетической теории, с экспериментально установленным уравнением состояния идеального газа (уравнение 3-8), можно сделать вывод, что кинетическая энергия 1 моля газа пропорциональна его температуре. Но представляет интерес воспользоваться этим выводом, наоборот, для того, чтобы осмыслить понятие температуры газа. Абсолютная температура Т газа-не что иное, как проявление кинетической энергии газовых молекул, точнее температура-это мера среднеквадратичной скорости мoлeкyJl. Для 1 моля идеального газа имеем РУ = КТ. Подстановка в это равенство значения РУ, соответствующего формуле (3-25), дает [c.138]

Идеальный газ. Модель идеального газа рассматривает молекулы как упругие шарики, между которыми отсутствуют силы притяжения и которые при столкновении ведут себя как идеально упругие тела (суммарная кинетическая энергия сталкивающихся молекул не меняется в результате столкновения). Занимаемый ими объем пренебрежимо мал по сравнению с объемом газа. [c.56]

Кинетическая теория газов показывает, что температура определяется средней кинетической энергией поступательного двин ения, хотя кинетическая энергия отдельных частиц-молекул может и значительно отличаться от этой величины. Давление газа выражает суммарный эффект столкновений молекул со стенкой сосуда и является величиной, усредненной по большому числу ударов. Молекулы могут обладать при этом самыми различными количествами движения и ударяться о стенку под самыми различными углахги. Чтобы выбранная модель соответствовала реальному газу, общая энергия всех молекул идеального газа должна равняться фактической. Молекулы в газе движутся, но взаимодействие между ними отсутствует, поэтому энергия газа — это сумма кинетических энергий всех молекул [c.16]

Когда в гл. 3 молярная энергия Е одноатомного идеального газа определялась как сумма кинетической энергии индивидуальных молекул или как авогадрово число средних молекулярных энергий, молчаливо предполагалось, что Е является функцией состояния. Так ли это [c.37]

В молекулярно-кинетической теории газов, подробно рассматриваемой в курсах физики, под идеальным газом понимается вещество, состоящее из беспорядочно движущихся сферических упругих частиц, размеры которых пренебрежимо малы по сравнению с рас-стояниём между 1[йми. Взаимодействие этих частиц заключается только в упругом соударении друг с другом. Никакого специфического взаимодействия между молекулами идеального газа нет, поэтому внутренняя энергия определенного количества газа не зависит от расстояния между молекулами, а определяется исключительно интенсивностью теплового движения молекул, зависящей от температуры. Поэтому с термодинамической точки зрения идеальный газ можно определить как такое вещество, внутренняя энергия которого при постоянной температуре не зависит от объема, т. е. [c.43]

Однако законы идеальных газов применимы не всегда. Они точно соблюдаются лишь тогда, когда мы имеем дело с не очень высоким давлением и температурой, достаточно удаленной от критической точки сжижения газов. При выведении уравнения Клапейрон не учитывал двух важных обстоятельств 1) объемов, занимаемых самими молекулами, допуская, что они свободно движутся во всем объеме, и 2) взаимодействия между самнлш молекул а.ми, предполагая тем самым, что давление зависит исключительно от кинетической энергии движущихся молекул. Если газы достаточно разрежены, то эти факторы практического значения не имеют и ими можно пренебречь. [c.118]

В основе кинетической теории идеальных газов лежит представление о том, что молекулы его являются твердыми, шарообразными частицами одного размера. Скорость движения молекул и величина средней кинетической энергии системы определяются внешним энергетическим воздействием — величиной температуры среды, а характер распределения — механическим взаимодействием частиц газа (столкновениехм) между собой. [c.184]

Рассмотрим далее распределение молекул по скоростям. Распределение по скоростям было впервые выведено Максвеллом (1860 г.) на основании молекулярно-кинетического подхода. Здесь мы выведем распрёделение Максвелла из формул (IV. 10), (IV. 1 5), (IV.17). Энергию молекулы идеального газа можем представить в виде суммы [c.100]

Согласно молекулярно-кинетической теории, давление представляет собой просто результат столкновений молекул со стенками сосуда, которым передается импульс движущихся молекул. Произведение давления на объем газа равно двум третям кинетической энергии движения молекул [уравнение (3-25)]. Этот факт в сочетании с экспериментально установленным объединенным законом состояния идеального газа приводит к важному выводу, что кинетическая энергия движения молекул газа прямо пропорциональна его абсолютной температуре [уравнение (3-26)], т.е. что температура представляет собой прпгто меру интенсивности молекулярного движения. [c.156]

Согласно кинетической теории газон ннутренняя энергия идеального газа совпадает с кинетической энергией составляющих его молекул, нри этом пренебрегают колебаниями атомов внутри молекул, а также энергией взаимодействия молекул, которая является функцией расстояния между ними. [c.155]

Реальная удельная теплоемкость одноатомных газов при температурах, существенно больших температуры насыщения, действитель]ю имеет значения, предсказываемые кинетической теорией газов. Двухатомные и многоатомные газы имеют, од]]ако, более высокие удельные теплоемкости вследствие упругих колеба] ий молекул, которыми пренебрегает эта теория. Такие колебания возбуждаются столк]]овениямн, которые передают минимальный квант энергии /ге (где к — постоян]1ая Планка, равная 6,6253 10- Дж-с, а Л) — частота колебаний молекулы как упругого вибратора, с ). С ростом температуры число столк1]овений, удовлетворяющих этому требованию, также растет, таким образом увеличивая вклад к0лебателы]0й энергии в полную энергию многоатомного (но по-прел[c.155]

Использование анализа размерностей в разделе «Молекулярно-кинетическая теория. Законы идеального газа»

Библиографическое описание:

Мазейкина, М. Ю. Использование анализа размерностей в разделе «Молекулярно-кинетическая теория. Законы идеального газа» / М. Ю. Мазейкина. — Текст : непосредственный // Педагогическое мастерство : материалы II Междунар. науч. конф. (г. Москва, декабрь 2012 г.). — Москва : Буки-Веди, 2012. — С. 124-126. — URL: https://moluch.ru/conf/ped/archive/65/3168/ (дата обращения: 22. 04.2021).

В работах [1-2] были представлены примеры использования анализа размерностей (далее АР) в геометрии и механике на уровне, доступном ученикам средней школы. Предлагаемую работу можно рассматривать как продолжение указанных работ. Здесь представлен пример использования АР в разделе «Молекулярно-кинетическая теория. Законы идеального газа».

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Задача №МКТ1. Найти формулу давления идеального газа в сосуде (формулу основного уравнения молекулярно-кинетической теории).

Механической моделью идеального газа в рамках молекулярно-кинетической теории (далее МКТ) может служить замкнутое в сосуде ограниченное множество абсолютно упругих одинаковых точечных физических объектов (молекул).

Сосуд – это абсолютно упругая оболочка.

Сосуд может иметь дополнительные свойства, отраженные в условиях конкретной задачи.

Исходя из этой модели, давление на стенки сосуда есть следствие абсолютно упругого взаимодействия молекул газа со стенками сосуда. Следовательно, можно попытаться составить перечень физических параметров, от которых может зависеть давление.

1. Давление газа (p) может зависеть от концентрации (n) молекул – числа молекул в единице объема.

Логично предположить, что давление газа тем больше, чем больше молекул в сосуде заданного объема.

2. Естественным было бы и предположение о зависимости давления газа от массы молекулы (m₁).

Было бы логичным предположить, что чем больше масса молекул, тем больше будет давление при прочих постоянных величинах.

3. Предположим, что давление газа зависит от осредненной скорости (v) молекул газа.

Логично предположить, что при увеличении скоростей молекул газа давление газа будет возрастать при равных прочих величинах.

Указанные соображения (предположения) носят качественный характер. Они основаны на логике и интуиции исследователя (в данном случае ученика). Тем не менее, они позволяют поставить задачу в обобщенной форме: найти функциональную зависимость давления газа от концентрации молекул, их массы и скорости:

p = f (n, m₁, v). (1)

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

Для того, чтобы выявить функциональную зависимость (1), воспользуемся известным алгоритмом анализа размерностей (далее АР), представленным в работах [2-4].

За определяемый физический параметр примем давление газа. Тогда определяющими физическими параметрами будут служить: концентрация молекул, их масса и осредненная скорость.

Искомую функциональную зависимость будем искать в виде степенного одночлена:

p = K n^x^{m₁^y^{v^z,
(ИФ2)}}

К = Сonst,

[К] = 1. (3)

Здесь и далее ИФ – итоговая формула.

За базисную систему размерностей примем систему LTM.

L – размерность длины, T– размерность времени, M – размерность массы, К – безразмерная постоянная величина.

Формулы размерностей концентрации, массы и скорости в системе LTM имеют вид:

[p] = L^-1 T^-2M; [n] = L^-3; [m₁] = M; [v] = L T^-1. (4)

Используя (2) и (3), составим уравнение размерностей:

L^-1T^-2M = L^-3хM^уL^zT^–^z. (5)

После упрощения уравнение размерностей (5) примет вид

L^-1T^-2M= L^-3х+^zT^–^zM^у. (6)

Приравнивание показателей степеней при одинаковых основаниях обеих частей уравнения размерностей (6) дает систему линейных уравнений

-3х+z = -1

у = 1 (7)

-z = -2.

Решение системы (7) есть решение уравнения размерностей (6). Решая систему (7), получим:

х = у = 1, z = 2. (8)

Подставляя (8) в (ИФ2), получим итоговую формулу

р = K n m₁v². (ИФ9)

Мы получили с точностью до постоянного безразмерного множителя (К) выражение (ИФ9), называемое основным уравнением МКТ.

Эксперимент и решение задачи иными методами дают для одноатомного газа следующее значение К:

К = (ИФ10)

АНАЛИЗ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

Давление газа, используя (ИФ9), можно выразить и так:

р = Kρv² (ИФ11)

ρ = nm₁= m / V, (12)

m = nm₁V = N m₁, (13)

где ρ – плотность газа, m – масса газа, V – объем газа (сосуда), N – число молекул газа.

Формулу (ИФ11) можно получить, если решать эту же задачу анализом размерностей, предполагая, что параметрами, определяющими давление, являются плотность газа (ρ) и осредненная скорость молекул (v).

Из (ИФ11) и (12) получим

p = Kmv² / V. (14)

Эту формулу можно записать иначе

p = K₁mv² / (2V), (15)

К₁ = 2K = , (16)

p = K₁Е/V= K₁U/V= K₁= K₁ (ИФ17)

где Е – суммарная кинетическая энергия молекул газа,

– объемная плотность суммарной кинетической энергии молекул газа, – объемная плотность внутренней энергии идеального газа, К₁ – безразмерная постоянная (равная для одноатомного газа).

Определение. Суммарная кинетическая энергия молекул газа (Е) называется внутренней энергией газа (U).

Е = U. (18)

Из (ИФ17) и (18) следует

pV = K₁Е = K₁U (ИФ19)

Из формулы (ИФ17) следует теорема 1, а из (ИФ19) – теорема 2.

Теорема 1. Давление идеального газа пропорционально объемной плотности суммарной кинетической энергии молекул газа (или объемной плотности внутренней энергии идеального газа).

Теорема 2. Произведение давления идеального газа на его объем пропорционально суммарной кинетической энергии молекул газа (или внутренней энергии идеального газа).

ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ФОРМУЛЫ (ИФ19)

Если предположить, что суммарная кинетическая энергия (Е) молекул газа данной массы (m) величина постоянная, то формула (ИФ19) примет вид

pV = const₁. (ИФ20)

Если объем газа (V) данной массы газа (m) величина постоянная, то формула (ИФ19) примет вид

p/Е = const₂. (ИФ21)

Если давление газа (р) данной массы газа (m) величина постоянная, то формула (ИФ19) примет вид

V/Е = ( )^-1 = = const₃. (ИФ22)

В этом случае объемная плотность () суммарной кинетической энергии всех молекул газа есть величина постоянная.

Постоянные const₁– const₃ имеют размерности левых частей формул.

Из трех термодинамических макроскопических параметров газа (объем, давление и температура), измеряемых простейшими приборами, в формулах (ИФ20-ИФ22) явным образом не содержится лишь температура.

Однако температура содержится в указанных формулах косвенно. Это можно установить, если поставить вопрос: «А не связана ли суммарная кинетическая энергия (Е) всех молекул газа с температурой газа?». На постановку этого вопроса указывает качественный анализ частных случаев формулы (ИФ19) – формул (ИФ20-22).

При этом следующие два предположения представляются вполне логичными.

Предположение П1. Предположим, что осредненная кинетическая энергия молекул газа (Е₁) есть функция абсолютной температуры (Т)

Е₁ = = = f (Т). (П1)

Предположение П2. Предположим, что эта функция – степенная и простейшая.

Т. е.

Е₁ = const₄Т, (П2)

где const₄– константа, имеющая размерность, удовлетворяющую требованиям АР.

Для того, чтобы формула (П2) удовлетворяла предельному случаю

Е₁ = 0 → Т = 0, (23)

необходимо, чтобы температура (Т) являлась «абсолютной температурой», измеряемой по шкале Кельвина.

Константа (const₄) определяется формулой Больцмана (для одноатомного газа):

Е₁= = k ·Т, (24)

где k – постоянная Больцмана (Дж/К – в системе SI).

Формула размерности постоянной Больцмана в системе размерностей LTMT^°.

[k] = L²T^-2M/T^°, где T^°-1 – размерность температуры, измеряемой в кельвинах.

Из (24) получим выражение для константы (const₄):

const₄= k. (25)

Для двухатомного газа выражение для константы (const₄) таково:

const₄= k. (26)

С учетом предположений П1 и П2 понятие «осредненной скорости» молекул обретает конкретный смысл: это средняя квадратичная скорость всех молекул.

v = (Σv_i²/N)^{0. 5,} (27)

где i – текущий номер молекулы; суммирование производится по числу (N) всех молекул газа.

В этом случае замена скоростей молекул на среднеквадратичную скорость не приведет к изменению суммарной кинетической энергии всех молекул газа, т. е. кинетическая энергия рассматриваемой системы абсолютно упругих частиц не изменится.

Предположения П1 и П2 (и соответствующие им формулы П1 и П2) отражают физический смысл понятия «абсолютная температура»: абсолютная температура – это осредненная кинетическая энергия молекул газа.

Из формул (П1), (П2), (24), (25) следует формула внутренней энергии для одноатомного газа

Е = U = N Е₁ = N k Т. (28)

Заметим, что для двухатомного газа аналогичная формула такова

Е = U = N Е₁ = N k Т. (29)

Подставляя (28) в формулы (ИФ19-ИФ22), получим

p V / Т = const, (ИФ19.1)
p V = const, (ИФ20.1)
p / Т = const, (ИФ21.1)
V / Т = const, (ИФ22.1)

где const – константы, имеющие размерности левых частей формул.

Формулы (ИФ19.1 – ИФ22.1) есть выражение законов идеального газа с позиций МКТ.

Полученные формулы законов идеального газа представлены в таблице.

№ п/п	№ формулы	Формула, выражающая закон	Наименование газового процесса, выраженного формулой	Наименование закона
1	(ИФ19. 1)	p V / Т = const	Для любого процесса	Уравнение Клапейрона состояния идеального газа
2	(ИФ20.1)	p V = const	Изотермический процесс	Бойля-Мариотта
3	(ИФ21.1)	p / Т = const	Изохорный процесс	Шарля
4	(ИФ22.1)	V / Т = const	Изобарный процесс	Гей-Люссака
5	(ИФ19. 2)	pV/Т= νR = const	Для любого процесса	Уравнение Клапейрона-Менделеева состояния идеального газа

Д. И. Менделеев придал формуле (ИФ19.1) более содержательный вид, установив физический смысл константы правой части (см. формулу 19.2):

p V / Т = ν R = const (ИФ19.2)

ν = m / M, (30)

где ν – число молей газа, m – масса газа, М – молярная масса газа,

R – универсальная газовая постоянная.

Отметим, что все формулы, представленные в таблице, справедливы для любого идеального газа: одноатомного, двухатомного, трехатомного. Специфика газа, определяемая его химическим составом, в формуле (ИФ19.2) отражена его молярной массой (М).

Заметим, что формула (ИФ11) представляет собой частный случай уравнения Бернулли для идеальной жидкости, если положить К= . В этом случае буква (v) означает скорость молекул в поперечном сечении струи. При этом предполагается, что скорости всех молекул в поперечном сечении струи одинаковы. В этой формуле давление, обозначенное буквой p, в аэродинамике называется динамическим давлением.

Таким образом, АР позволяет выявлять аналогии между формулами различных разделов физики. Часто эти аналогии имеют глубокий физический смысл. При этом выявляется новый уровень обобщения. В таких случаях АРП служит звеном, укрепляющим связи между разделами физики.

Литература:

Неграш А. С., Мазейкина М.Ю. Использование анализа размерностей в геометрии /А.С. Неграш, М.Ю. Мазейкина// Педагогическое мастерство: материалы междунар. заоч. науч. конф. (г. Москва, апрель 2012 г.). – М.: Буки-Веди, 2012. – С.165-169.
Неграш А. С., Мазейкина М.Ю. Использование алгоритма анализа размерностей физических величин в школе / А. С. Неграш, М.Ю. Мазейкина// Молодой учёный. – 2012. – №6. – С. 411 – 417
Дешковский А., Койфман Ю. Метод размерностей в решении задач //ФПВ. – 2002. – № 2. – С. 71–81.
Неграш, А. С. Алгоритм решения задач физики анализом размерностей с использованием линейной алгебры / Неграш, А.С., Мазейкина М.Ю. // Бюллетень лаборатории математического, естественнонаучного образования и информатизации: Реценз. сб. науч. тр.–М.: Научная книга. – 2012. Том III. – С. 232-235.

Температура как мера средней кинетической энергии молекул

Представляем формулу основного уравнения молекулярно-кинетической теории (МКТ) газов:

(где n=NV – это концентрация частиц в газе, N – это число частиц, V – это объем газа, 〈E〉 – это средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа, υkv – это средняя квадратичная скорость, m0 – это масса молекулы) связывает давление – макропараметр, достаточно просто измеряющийся с такими микропараметрами, как средняя энергия движения отдельной молекулы (или в другом выражении), как масса частицы и ее скорость. Но находя только лишь давление, нельзя установить кинетические энергии частиц отдельно от концентрации. Поэтому для нахождения в полном объеме микропараметров нужно знать еще какую-то физическую величину, связанную с кинетической энергией частиц, составляющих газ. За данную величину можно взять термодинамическую температуру.

Газовая температура

Для определения газовой температуры нужно вспомнить важное свойство, которое сообщает о том, что в условиях равновесия средняя кинетическая энергия молекул в смеси газов одинаковая для различных компонентов данной смеси. Из данного свойства следует то, что если 2 газа в различных сосудах находятся в тепловом равновесии, тогда средние кинетические энергии молекул данных газов одинаковые. Это свойство мы и будем использовать. К тому же в ходе экспериментов доказано, что для любых газов (при неограниченном числе), которые находятся в состоянии теплового равновесия, справедливо следующее выражение:

С учетом вышесказанного, используем (1) и (2) и получаем:

Из уравнения (3) следует, что величина θ, которой мы обозначили температуру, вычисляется в Дж, в чем измеряется также и кинетическая энергия. В лабораторных работах температура в системе измерения вычисляется в кельвинах. Поэтому введем коэффициент, который уберет данное противоречие. Он обозначается k, измеряется в ДжК и равняется 1,38·10-23. Данный коэффициент называется постоянной Больцмана. Таким образом:

Определение 1

θ=kT (4), где T – это термодинамическая температура в кельвинах.

Связь термодинамической температуры и средней кинетической энергией теплового движения молекул газа выражается формулой:

E=32kT (5).

Из уравнения (5) видно, что средняя кинетическая энергия теплового движения молекул прямо пропорциональна температуре газа. Температура является абсолютной величиной. Физический смысл температуры заключается в том, что она, с одной стороны, определяется средней кинетической энергией, которая приходится на 1 молекулу. А с другой стороны, температура – это характеристика системы в целом. Таким образом, уравнение (5) показывает связь параметров макромира с параметрами микромира.

Определение 2

Известно, что температура – это мера средней кинетической энергии молекул.

Можно установить температуру системы, а затем рассчитать энергию молекул.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Абсолютный ноль температур

В условиях термодинамического равновесия все составляющие системы характеризуются одинаковой температурой.

Определение 3

Температура, при которой средняя кинетическая энергия молекул равняется 0, давление идеального газа равняется 0, называется абсолютным нулем температур. Абсолютная температура никогда не является отрицательной.

Пример 1

Необходимо найти среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы кислорода, если температура T=290 K. А также найти среднюю квадратичную скорость капельки воды диаметра d=10-7 м, взвешенной в воздухе.

Решение

Найдем среднюю кинетическую энергию движения молекулы кислорода по уравнению, связывающему энергию и температуру:

E=32kT (1. 1).

Поскольку все величины заданы в системе измерения, проведем вычисления:

E=32·1,38·10-23·10-7=6·10-21 Дж.

Перейдем ко второй части задания. Положим, что капелька, взвешенная в воздухе, – это шар (рисунок 1). Значит, массу капельки можно рассчитать как:
m=ρ·V=ρ·πd36.

Рисунок 1

Найдем массу капельки воды. Согласно справочных материалов, плотность воды в нормальных условиях равняется ρ=1000 кгм3, тогда:

m=1000·3,14610-73=5,2·10-19 (кг).

Масса капельки чрезмерно маленькая, поэтому, сама капелька сравнима с молекулой газа, и тогда можно использовать при расчетах формулу средней квадратичной скорости капли:

E=mυkυ22 (1.2),

где 〈E〉 мы уже установили, а из (1.1) понятно, что энергия не зависит от разновидности газа, а зависит только лишь от температуры. Значит, мы можем применить полученную величину энергии. Найдем из (1.2) скорость:

υkυ=2Em=6·2Eπρd3=32kTπρd3 (1.3).

Рассчитаем:

υkυ=2·6·10-215,2·10-19=0,15 мс

Ответ: Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы кислорода при заданной температуре равняется 6·10-21 Дж. Средняя квадратичная скорость капельки воды при заданных условиях равняется 0,15 м/с.

Пример 2

Средняя энергия поступательного движения молекул идеального газа равняется 〈E〉, а давление газа p. Необходимо найти концентрацию частиц газа.

Решение

В основу решения задачи положим уравнение состояния идеального газа:

p=nkT (2.1).

Прибавим к уравнению (2.1) уравнение связи средней энергии поступательного движения молекул и температуры системы:

E=32kT (2.2).

Из (2.1) выражаем необходимую концентрацию:

n=pkT 2.3.

Из (2.2) выражаем kT:

kT=23E (2.4).

Подставляем (2.4) в (2.3) и получаем:

n=3p2E

Ответ: Концентрацию частиц можно найти по формуле n=3p2E.

Формула внутренней энергии в физике

Содержание:

Определение и формула внутренней энергии

Определение

Внутренней энергией тела (системы) называют энергию, которая связана со всеми видами движения и взаимодействия частиц, составляющих тело (систему), включая энергию взаимодействия и движения сложных частиц.

Из выше сказанного следует, что к внутренней энергии не относят кинетическую энергию движения центра масс системы и потенциальную энергию системы, вызванную действием внешних сил. Это энергия, которая зависит только от термодинамического состояния системы.

Внутреннюю энергию чаще всего обозначают буквой U. При этом бесконечно малое ее изменение станет обозначаться dU. Считается, что dU является положительной величиной, если внутренняя энергия системы растет, соответственно, внутренняя энергия отрицательна, если внутренняя энергия уменьшается.

Внутренняя энергия системы тел равна сумме внутренних энергий каждого отдельного тела плюс энергия взаимодействия между телами внутри системы.

Внутренняя энергия – функция состояния системы. Это означает, что изменение внутренней энергии системы при переходе системы из одного состояния в другое не зависит от способа перехода (вида термодинамического процесса при переходе) системы и равно разности внутренних энергий конечного и начального состояний:

$$\Delta U=U_{2}-U_{1}(1)$$

Для кругового процесса полное изменение внутренней энергии системы равно нулю:

$$\oint d U=0(2)$$

Для системы, на которую не действуют внешние силы и находящуюся в состоянии макроскопического покоя, внутренняя энергия – полная энергия системы. {T} c_{V} d T+u_{0}\right)$$

где C_V – теплоемкость газа в изохорном процессе; c_V – удельная теплоемкость газа в изохорном процессе; $u_{0}=\frac{U_{0}}{m}$ – внутренняя энергия, приходящаяся на единицу массы газа при абсолютном нуле температур. Или:

$$d U=\frac{i}{2} \nu R d T(4)$$

i – число степеней свободы молекулы идеального газа, v – число молей газа, R=8,31 Дж/(моль•К) – универсальная газовая постоянная.

Первое начало термодинамики

Как известно первое начало термодинамики имеет несколько формулировок. Одна из формулировок, которую предложил К. Каратеодори говорит о существовании внутренней энергии как составляющей полной энергии системы.Она является функцией состояния, в простых системах зависящей от объема (V), давления (p), масс веществ (m_i), которые составляют данную систему: $U=U\left(p, V, \sum m_{i}\right)$ . В формулировке, которую дал Каратеодори внутренняя энергия не является характеристической функцией своих независимых переменных.

В более привычных формулировках первого начала термодинамики, например, формулировке Гельмгольца внутренняя энергия системы вводится как физическая характеристика системы. При этом поведение системы определено законом сохранения энергии. Гельмгольц не определяет внутреннюю энергию как функцию конкретных параметров состояния системы:

$$\Delta U=Q-A(5)$$

$\Delta U$ – изменение внутренней энергии в равновесном процессе, Q – количество теплоты, которое получила система в рассматриваемом процессе, A – работа, которую система совершила.

Единицы измерения внутренней энергии

Основной единицей измерения внутренней энергии в системе СИ является: [U]=Дж

Примеры решения задач

Пример

Задание. Вычислите, на какую величину изменится внутренняя энергия гелия имеющего массу 0,1 кг, если его температура увеличилась на 20С.

Решение. При решении задачи считаем гелий одноатомным идеальным газом, тогда для расчетов можно применить формулу:

$$d U=\frac{i}{2} \nu R d T(1.

{3}$ (Дж)

Слишком сложно?

Формула внутренней энергии не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Идеальный газ расширили в соответствии с законом, который изображен графиком на рис.1. от начального объема V₀. При расширении объем сал равен $V=\tau V_{0}$ . Каково приращение внутренней энергии газа в заданном процессе? Коэффициент адиабаты равен $\gamma$.

Решение. Исходя из рисунка, уравнение процесса можно представить аналитически как:

$$p=\alpha V(2.1)$$

Показатель адиабаты связан с числом степеней свободы газа выражением:

$$\gamma=\frac{i+2}{i}(2.2)$$

Выразим число степеней свободы из (2.2):

$$i=\frac{2}{\gamma-1}$$

Приращение внутренней энергии для постоянной массы газа (см. Пример 1) найдем в соответствии с формулой:

$$\Delta U=\frac{i}{2} \nu R \Delta T(2.4)$$

Запишем уравнения состояний идеального газа для точек (1) и (2) рис. {2}-1\right)$

Читать дальше: Формула времени.

Формулы МКТ / Блог / Справочник :: Бингоскул

Молекулярная физика: основные формулы для решения задач

НАЗВАНИЕ	ФОРМУЛА
Основы молекулярно-кинетической теории	v=\frac{N}{N_A} M=\frac{m}{v}=m_{0}N_{A} n=\frac{N}{V} N_A= 6.02214129 × 10²³ Моль^-1 – постоянная Авогадро
Основное уравнение МКТ
Основное уравнение МКТ идеального газа	p=\frac{2}{3}n \overline{ E_K}
Уравнение Клайперона-Менделеева (уравнение состояния идеального газа)	\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}=const
Уравнение состояния идеального газа:	pV=vRT=\frac{m}{M}RT R = kN_A – универсальная газовая постоянная.
*Изотермический закон (закон Бойля-Мариотта)*	pV =const при Т = const. p_1V_1=p_2V_2=const
Изохорный закон (закон Шарля)	\frac{p}{T}=const при V=const \frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}=const
Изобарный закон (закон Гей-Люссака)	\frac{V}{T}=const при p=const \frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}=const
Закон Дальтона	p =p_1 + p_2 + p_3 + … = (n_1 + n_2 + n_3 + …)kT
Средняя квадратичная скорость движения молекул газа	\overline {v}=\sqrt{\frac{3kT}{m_0}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}} R = 8.3144621 м² кг с^-2 К^-1 Моль^-1– универсальная газовая постоянная.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул	\overline{E_K}=\frac{3}{2}kT
Средняя кинетическая энергия молекул газа	\overline{E_K}=\frac{3pV}{2N}=\frac{3pMV}{2mN_A}
Давление идеального газа на стенки сосуда	p=nkT k = 1.3806488 × 10^-23 м² кг с^-2 К^-1– постоянная Больцмана.
Абсолютная температура
Плотность

Смотри так же:

Идеальный газ, параметры состояния, давление, температура, средняя квадратичная скорость. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории

Тестирование онлайн

Идеальный газ

Это несуществующая физическая модель газа, который состоит из большого числа молекул, размеры которых ничтожно малы по сравнению со средними расстояниями между ними. Молекулы такого газа можно считать материальными точками, это означает, что их вращательное и колебательное движения не принимаются во внимание. Движение молекул происходит без столкновений с другими молекулами, подчиняется законам Ньютона. Соударения молекул со стенками сосуда являются абсолютно упругими.

Параметры состояния газа

Давление, температура и объем – параметры состояния газа. Или их называют макропараметрами. Температура – внешняя характеристика скоростей частиц газа. Давление – внешняя характеристика соударений со стенками, например, сосуда. Объем – место, куда заключены частицы газа. Газ занимает весь предоставленный ему объем. Существуют еще внешние параметры, например тела или поля, действующие на газ из вне.

Микропараметры (маленькие, внутренние характеристики) газа – это параметры, которые мы не можем оценить без специальных экспериментов, например, скорость и направление движения каждой молекулы газа.

Состояние термодинамической системы, когда все ее параметры при неизменных внешних условиях не изменяются со временем, называют равновесным.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории

Уравнение связывает микропараметры и макропараметры (давление, объем и температуру) идеального газа.

Рассмотрим идеальный газ, который находится в кубическом сосуде. Каждая молекула упруго сталкивается со стенкой сосуда, при этом изменятся ее импульс. Столкновение всех молекул со стенкой на макроуровне ощущается как давление газа на сосуд. В формулах будут присутствовать средние значения, потому что какая-то молекула движется быстрее, какая-то помедленнее, для того, чтобы оценить примерную скорость, будем брать средние значения.

Основное уравнение мкт имеет вид

Средний квадрат скорости молекул

Средняя квадратичная скорость v_кв молекул это квадратный корень из среднего квадрата скорости

Средняя кинетическая энергия молекул

Можно вывести формулы

Температура

Это макропараметр, который характеризует способность тел к теплопередаче. Если два тела разной температуры контактируют, то произойдет переход энергии или передача теплоты от более горячего к холодному. Установится тепловое равновесие, все части будут одинаковой температуры.

Температура характеризует интенсивность движения частиц, поэтому связана со средней кинетической энергией частиц. Из опыта известно, что средняя кинетическая энергия молекул не зависит от вида газа и определяется температурой.

Связь между температурами по шкале Цельсия и по шкале Кельвина

Физика в школе 867

Модель идеального газа

Идеальный газ – это теоретическая модель газа, для которой верны следующие три тезиса:

Размеры молекул газа пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием между ними
Потенциальная энергия взаимодействия между собой молекул пренебрежимо мала
Столкновения молекул газа абсолютно упругие

Основное уравнение МКТ

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории является первым полученным количественным соотношением в МКТ.
Давление газа равно:

Здесь p – давление газа, m₀ – масса одной молекулы газа, n – концентрация и v² с палочкой наверху означает средний квадрат скорости молекул (то есть среднее арифметическое квадратов скоростей всех молекул газа).

Если воспользоваться формулой кинетической энергии, мы получим иную запись основного уравнения МКТ:

Как видим, давление газа прямо пропорционально кинетической энергии его молекул. Важно заметить, что E_кин в данной формуле является кинетической энергией не всего газа, а лишь одной молекулы.

Также давление прямо пропорционально температуре по формуле:

Температура

Так как в молекулярной физике величины связаны математическими формулами и не отрицательны (давление, объем, концентрация и т.д.), а температура может принимать отрицательные значения, например, – 100 °C, физики решили использовать иную шкалу температур, где выполняется T > 0, и ввели шкалу Кельвина.
Связь шкалы Цельсия и шкалы Кельвина:

Абсолютный нуль есть значение T = 0 K = – 273,15 °C. При таком значении температуры движение молекул прекращается (это следует из формулы связи кинетической энергии молекулы и температуры, см. ниже). Это теоретическое значение, так как на практике быть полученным не может, но возможна температура, сколь угодно близкая к абсолютному нулю.

Средняя кинетическая энергия одной молекулы прямо пропорциональна абсолютной температуре:

Среднюю квадратичную скорость молекул можно рассчитать по формуле:

Уравнение Менделеева-Клапейрона

Уравнение Клапейрона

В 1834 г. французский ученый Бенуа Поль Эмиль Клапейрон вывел формулу:

Здесь p – давление, V – объем, T – абсолютная температура и значение A – некая переменная, которая зависит от массы газа m и молекулярной массы газа M.

Уравнение Менделеева

В 1874 г. русский ученый Дмитрий Иванович Менделеев вывел формулу для одного моля идеального газа:

Здесь p – давление, V – объем, T – абсолютная температура и значение R = kN_A = 8,31 есть газовая постоянная.

Уравнение Менделеева-Клапейрона

Объединив вышенаписанные уравнения, физики получили уравнение Менделеева-Клапейрона, которое характеризует состояние идеального газа произвольного количества молей:

Воспользовавшись тождеством , мы получим более компактную запись:

Если рассмотреть один и тот же газ (ν = const), то заметим, что произведение νR = const. Таким образом, если выразить это произведение, поделив на T, мы получим уравнение, полезное в случае изменения определенных параметров одного и того же газа:

Кинетическая теория идеальных газов

Кинетическая теория идеальных газов Кинетическая теория идеальных газов
ТЕОРИЯ

Идеальный газ – это газ, в котором атомы не действуют друг на друга, но сталкиваются со стенками контейнера (в упругих столкновениях). Основываясь на здравом смысле и эксперименте, закон идеального газа связывает давление, температуру, объем и количество молей идеального газа:

PV = nRT,

где R – постоянная, известная как универсальная газовая постоянная.

Комментарии:

Будьте осторожны, все величины выражены в одной системе единиц!
Температура T, должна быть выражена как абсолютная температура, Кельвин.
n – количество молей газа, определяемое как

n º м _{образец} / М

м º N _A м _атом

, где m _sample – масса всей пробы газа, N _A – число Авогадроса, а m _atom – масса одного атома газа.M называется молекулярной массой газа (массой одного моля газа). Если под N мы подразумеваем общее количество атомов газа, то мы также можем написать

n = нет данных _A

Это означает, что 1 моль состоит из N _A атомов газа.

В классе I докажу на основе второго закона Ньютона и закона идеального газа

E _int = 3/2 n R T (для одноатомного идеального газа = «m.i.g.»)

Следовательно,

внутренняя энергия идеального газа зависит только от его абсолютной температуры, а
температура – это мера случайной кинетической энергии атомов.
Это уравнение – замечательное уравнение, поскольку оно обеспечивает связь между макроскопическим миром (n, T) и микроскопическим миром (E _int газа атомов)

Поскольку внутренняя энергия m.i.g. полностью кинетический у нас также есть

E _int = m _{образец} 2 > = 3/2 n R T,

, что дает среднеквадратичную скорость атома газа

против _RMS = [3RT / M] ^1/2.

Внимание: держитесь прямо n, N, N _A, m _atom, m _sample и M. Это шесть различных величин.

ПРИМЕРЫ

[в классе]

Кинетическая теория | Безграничная физика

Источник давления

Согласно кинетической теории, давление возникает из-за силы, оказываемой молекулами или атомами на стенки контейнера.

Цели обучения

Выразите связь между давлением и средней кинетической энергией молекул газа в виде уравнения

Основные выводы

Ключевые моменты

Мы можем лучше понять давление (а также температуру) из кинетической теории газов, которая предполагает, что атомы и молекулы находятся в непрерывном беспорядочном движении. 2}} {3} [/ латекс].2} / 3 [/ латекс].

Ключевые термины

кинетическая теория газов : Кинетическая теория газов описывает газ как большое количество мелких частиц (атомов или молекул), все из которых находятся в постоянном случайном движении.
Ньютоновская механика : Ранняя классическая механика, предложенная Исааком Ньютоном, особенно основанная на его законах движения и теории гравитации.

В механике Ньютона, если давление – это сила, деленная на площадь, на которую действует сила, то каково происхождение давления в газе? Какие силы создают давление? Мы можем лучше понять давление (а также температуру) из кинетической теории газов, которая предполагает, что атомы и молекулы находятся в непрерывном беспорядочном движении.

Микроскопическое происхождение давления

Согласно кинетической теории давление возникает из-за силы, действующей со стороны молекул или атомов на стенки контейнера, как показано на рисунке ниже. Рассмотрим газ из N молекул, каждая массой m, заключенный в кубический контейнер объемом V = L ³. Когда молекула газа сталкивается со стенкой контейнера, перпендикулярной оси координат x, и отскакивает в противоположном направлении с той же скоростью (упругое столкновение), то импульс, потерянный частицей и приобретенный стенкой ([латекс] \ Delta \ text {p} [/ latex]):

Поступательное движение гелия : Реальные газы не всегда ведут себя в соответствии с идеальной моделью при определенных условиях, таких как высокое давление.Здесь размер атомов гелия относительно их расстояния показан в масштабе при давлении 1950 атмосфер.

[латекс] \ begin {align} \ Delta \ text {p} & = \ text {p} _ {\ text {i}, \ text {x}} – \ text {p} _ {\ text {f} , \ text {x}} = \ text {p} _ {\ text {i}, \ text {x}} – (- \ text {p} _ {\ text {i}, \ text {x}}) \\ & = 2 \ text {p} _ {\ text {i}, \ text {x}} = 2 \ text {mv} _ \ text {x} \ end {align} [/ latex]

, где v _x – x-компонента начальной скорости частицы.

Частица ударяется об одну конкретную боковую стену один раз каждые [латекс] \ Delta \ text {t} = \ frac {2 \ text {L}} {\ text {v} _ \ text {x}} [/ latex],

(где L – расстояние между противоположными стенами).2}} {\ text {L}} [/ latex],

, где полоса обозначает среднее значение по N частицам. Поскольку предполагается, что частицы движутся в случайных направлениях, если мы разделим векторы скорости всех частиц в трех взаимно перпендикулярных направлениях, среднее значение квадрата скорости вдоль каждого направления должно быть одинаковым. (Это не означает, что каждая частица всегда движется под углом 45 градусов к осям координат.)

Давление : Давление возникает из-за силы, оказываемой молекулами или атомами на стенки контейнера.2}} {3} [/ latex],

где V = L ³ – объем ящика. Доля n = N / V – это плотность газа. Это первый нетривиальный результат кинетической теории, поскольку он связывает давление (макроскопическое свойство) со средней (поступательной) кинетической энергией на молекулу, которая является микроскопическим свойством. 2)} {2 \ text {kT}} \ right] [/ latex].2} {2 \ text {kT}} \ right) [/ latex]. Это просто называется распределением Максвелла.

Ключевые термины

среднеквадратичное значение : Среднеквадратичное значение: статистическая мера величины переменной величины.

Движение молекул в газе является случайным по величине и направлению для отдельных молекул, но газ, состоящий из многих молекул, имеет предсказуемое распределение молекулярных скоростей, известное как распределение Максвелла-Больцмана (показано на рисунке). Распределение имеет длинный хвост, потому что скорость некоторых молекул может в несколько раз превышать среднеквадратичную скорость.Наиболее вероятная скорость v _p (на пике кривой) меньше действующей скорости v _rms. Как показано на, кривая смещается в сторону более высоких скоростей при более высоких температурах с более широким диапазоном скоростей.

Распределение Максвелла-Больцмана при более высоких температурах : Распределение Максвелла-Больцмана смещается в сторону более высоких скоростей и расширяется при более высоких температурах. 2)} {2 \ text {kT}} \ right] [/ latex],

где fv – функция плотности вероятности скорости.(Вывод формулы выходит за рамки вводной физики.) Формула вычисляет вероятность нахождения частицы со скоростью в бесконечно малом элементе [ dv _x , dv _y , dv _z ] о скорости v = [ v _x , v _y , v _z ]:

[латекс] \ text {f} _ \ mathbf {\ text {v}} \ left (\ text {v} _ \ text {x}, \ text {v} _ \ text {y}, \ text {v } _ \ text {z} \ right) \, \ text {dv} _ \ text {x} \, \ text {dv} _ \ text {y} \, \ text {dv} _ \ text {z} [ /латекс].

Также можно показать, что распределение скорости Максвелла – Больцмана для векторной скорости [ v _x , v _y , v _z ] является продуктом распределений для каждого из трех направления:

[латекс] \ text {f} _ \ text {v} \ left (\ text {v} _ \ text {x}, \ text {v} _ \ text {y}, \ text {v} _ \ text {z} \ right) = \ text {f} _ \ text {v} (\ text {v} _ \ text {x}) \ text {f} _ \ text {v} (\ text {v} _ \ текст {y}) \ text {f} _ \ text {v} (\ text {v} _ \ text {z}) [/ latex],

, где распределение для одного направления равно,

[латекс] \ text {f} _ \ text {v} (\ text {v} _ \ text {i}) = \ sqrt {\ frac {\ text {m}} {2 \ pi \ text {kT} }} \ exp \ left [\ frac {- \ text {mv} _ \ text {i} ^ 2} {2 \ text {kT}} \ right] [/ latex]. 2} {2 \ text {kT}} \ right) [/ latex] для скорости v.