КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ- СТО ЛЕТ | Наука и жизнь
Наука и жизнь // Иллюстрации
Наука и жизнь // Иллюстрации
Наука и жизнь // Иллюстрации
‹
›
Открыть в полном размере
В конце этого года мировая наука отмечает своеобразный столетний юбилей. 14 декабря 1900 года на заседании Берлинского физического общества немецкий физик Макс Планк (1858-1947) произнес слово «квант». Так было положено начало принципиально новой отрасли знаний – квантовой механике.
Планк не ставил своей целью создать новую науку. Он решал вполне конкретную, частную задачу: теоретически исследовал излучение абсолютно черного тела (модели твердого вещества, которое в холодном виде поглощает все падающее на него излучение, а будучи нагрето, излучает во всем диапазоне длин волн). Теорию «черного» излучения пытались построить неоднократно, но все попытки оканчивались безуспешно. Уравнения, верно описывающие коротковолновую часть излучения (например, формула Вина), давала большую ошибку в области длинных волн.
Пытаясь вывести общее уравнение, Планк пошел эмпирическим путем, связывая измеренную с большой точностью зависимость энергии излучения от длины волны для ряда конкретных температур в одну формулу. Такую формулу ему удалось получить, но только при условии, что излучение черного тела происходит не непрерывно, а дискретно, порциями. Единичную порцию излучения Планк назвал квантом (от латинского quantum – сколько).
#3#
Макс Планк. Это он ввел в физику понятие «квант», положив начало принципиально новому ее разделу – квантовой механике.
Свою идею Планк докладывал коллегам с ощущением, что совершает «акт отчаяния» – настолько она противоречила всем принципам классической физики. Идею кванта он рассматривал только как математический прием. Он так и писал известному американскому физику Роберту Вуду: «Это была чисто формальная гипотеза .
..чтобы любой ценой получился положительный результат». И даже спустя десять лет Планк призывал своего молодого российского ученика А. Ф. Иоффе «не посягать на самый свет» и «не идти дальше, чем это крайне необходимо».
Однако уже в 1905 году Альберт Эйнштейн использовал идею Планка для объяснения фотоэффекта. В начале XX века была обнаружена странная закономерность: скорость вырываемых из вещества электронов определяется только частотой света и не зависит от его интенсивности. С точки зрения классической электродинамики объяснить это было трудно, но с квантовой позиции явление становилось совершенно понятным. Эйнштейн предположил, что не только испускание и поглощение света происходя т порциями, но и само излучение существует только в виде отдельных объектов – квантов света.
Идея кванта оказалась чрезвычайно плодотворной. В 1913 году Нильс Бор создал теорию атома, постулировав условия квантования электронных орбит. А спустя одиннадцать лет Луи де Бройль выдвинул гипотезу о всеобщем корпускулярно-волновом дуализме: любая частица есть в то же самое время и волна.
Поскольку любая волна бесконечна в пространстве, то и каждую частицу можно обнаружить где угодно, но с разной степенью вероятности. Мир перестал быть детерминированным, он сделался вероятностным.
Для физиков признание этого факта стало тяжким испытанием. Известный теоретик Хендрик Крамерс, ассистент Нильса Бора, писал: «Квантовая механика очень похожа на иные победы: месяца два вы смеетесь, а потом долгие годы плачете». Шредингер в отчаянии восклицал: «Если эти проклятые квантовые скачки сохранятся вфизике, я пожалею, что вообще связался с квантовой теорией!». Эйнштейн признавал, что он, подобно страусу, «прячет голову в песок относительности, чтобы не смотреть в лицо гадким квантам». А в письме к Борну он писал: «Квантовая механика внушает большое уважение.
Тем не менее квантовая механика смогла очень быстро и с успехом описать самый широкий круг физических явлений. Были созданы теории атомных спектров, химической связи, строения молекул, ферромагнетизма. И конечно же, без квантовой механики невозможна физика элементарных частиц.
Первой открытой элементарной частицей был электрон: в 1897 году Дж. Дж. Томсон показал, что давно известные катодные лучи – не что иное, как поток электронов. В 1911 году Эрнст Резерфорд, бомбардируя альфа-частицами тонкую металлическую фольгу, пришел к выводу, что в центре атома имеется положительный заряд. Спустя семь лет он зарегистрировал протоны. Другую частицу, входящую в состав ядра, – нейтрон – открыл в 1932 году Джон Чедвик.
Число обнаруженных частиц стремительно росло, и «элементарными» их продолжали называть только по традиции: подавляющее большинство частиц имеет сложное строение.
Их свойства определялись квантовыми характеристиками, аналогов которым в классической физике не было. Поэтому им пришлось приписывать «странность», «очарование», «цвет», «аромат», «прелесть» – свойства, не имеющие ничего общего с обыденными.
Стандартная модель частиц. Из кварков и лептонов «собрано» все вещество Вселенной, а соединяют их переносчики взаимодействий. Кварки, лептоны и W-бозон имеют свои античастицы; у фотона, глюона и Z-бозона их нет. Названия t- и b-кварков в литературе даются по-разному.
«Истинно элементарными», бесструктурными сегодня считаются шестнадцать частиц (у тринадцати из них есть свои античастицы). Из шести кварков в различных сочетаниях с антикварками получаются протоны, нейтроны и многие другие частицы (адроны). Гипотеза о кварках была высказана в 1964 году, а последний, так называемый «верхний», или топ-кварк, обнаружили только шесть лет назад (см. «Наука и жизнь» № 8, 1994 г.). Еще шесть частиц относятся к так называемым лептонам.
И, наконец, последние четыре частицы служат переносчиками взаимодействий. Современная физика знает четыре вида взаимодействий: гравитационное, электромагнитное, сильное и слабое. Гравитация в этом перечне стоит особняком – она настолько слаба, что в процессах микромира практически не участвует. Электромагнитное взаимодействие переносят фотоны, кварки внутри частиц в процессе сильного взаимодействия соединяются глюонами. Слабое взаимодействие между частицамиосуществляют так называемые
#2#
Так, должно быть, выглядит атом дейтерия при очень большом увеличении.
Протоны и нейтроны его ядра «склеены» из кварков разных сортов (или, как говорят физики, – «ароматов»).
Когда-то, на ранних стадиях существования Вселенной, все они были слиты в одно универсальное взаимодействие. Попытки создать его теорию успехом пока не увенчались, объединить удалось только слабое и электромагнитное в одно электрослабое взаимодействие. Крупнейшим достижением теоретической физики стало создание согласованной картины микромира так называемой Стандартной модели. Она с общих позиций описывает все три взаимодействия – сильное, слабое и электромагнитное. Сегодня нет ни одного эксперимента, который бы прямо противоречил Стандартной модели.
В последнее время развитие ускорительной техники резко затормозилось. Продвижение в глубь материи требует гигантских энергий, которые нельзя получить на Земле даже ценой неимоверных затрат на строительство новых сверхмощных ускорителей. Однако исследования элементарных частиц продолжаются. На протонных коллайдерах ЦЕРНа (Швейцария) и Бруккхэвена (США) удалось «разбить» эти частицы, получив кварк-глюонную плазму (см.
Лекции по квантовой механике для тудентов-математиков
Лекции по квантовой механике для тудентов-математиков
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕ§ 1. Алгебра наблюдаемых классической механики § 2. Состояния § 3. Теорема Лиувилля и две картины движения в классической механике § 4. Физические основы квантовой механики § 5. Конечномерная модель квантовой механики § 6. Состояния в квантовой механике § 7. Соотношения неопределенности Гейзенберга § 8.  Физический смысл собственных значений и собственных векторов наблюдаемых§ 9. Две картины движения в квантовой механике. Уравнение Шредингера. Стационарные состояния § 10. Квантовая механика реальных систем. Перестановочные соотношения Гейзенберга § 11. Координатное и импульсное представления § 12. «Собственные функции» операторов Q и Р § 13. Энергия, момент импульса и другие примеры наблюдаемых § 14. Взаимосвязь квантовой и классической механики. Предельный переход от квантовой механики к классической § 15. Одномерные задачи квантовой механики. Свободная одномерная частица § 16. Гармонический осциллятор § 17. Задача об осцилляторе в координатном представлении § 18. Представление состояний одномерной частицы в пространстве последовательностей § 19. Представление состояний одномерной частицы в пространстве целых аналитических функций § 20. Общий случай одномерного движения § 21. Трехмерные задачи квантовой механики. Трехмерная свободная частица § 22.  Трехмерная частица в потенциальном поле§ 23. Момент импульса § 24. Группа вращений § 25. Представления группы вращений § 26. Сферически-симметричные операторы § 27. Представление вращений унитарными матрицами второго порядка § 28. Представление группы вращений в пространстве целых аналитических функций двух комплексных переменных § 29. Единственность представлений Dj § 30. Представления группы вращений в пространстве. Сферические функции § 31. Радиальное уравнение Шредингера § 32. Атом водорода. Атомы щелочных металлов § 33. Теория возмущений § 34. Вариационный принцип § 35. Теория рассеяния. Физическая постановка задачи § 36. Рассеяние одномерной частицы на потенциальном барьере § 37. Физический смысл решений § 38. Рассеяние на прямоугольном барьере § 39. Рассеяние на потенциальном центре § 40. Движение волновых пакетов в поле силового центра § 41. Интегральное уравнение теории рассеяния § 42. Вывод формулы для сечения § 43.  Абстрактная теория рассеяния§ 44. Свойства коммутирующих операторов § 45. Представление пространства состояний по полному набору наблюдаемых § 46. Спин § 47. Спин системы двух электронов § 48. Системы многих частиц. Принцип тождественности § 49. Симметрия координатных волновых функций системы двух электронов. Атом гелия § 50. Многоэлектронные атомы. Одноэлектронное приближение § 51. Уравнения самосогласованного поля § 52. Периодическая система элементов Д. И. Менделеева |
В связи с этим большее внимание уделяется общим вопросам квантовой механики и ее математическому аппарату. По-иному, чем это принято в физической литературе, излагаются основы квантовой механики, подробно описана взаимосвязь квантовой и классической механик, включены параграфы, посвященные применению теории представлений групп и математическим вопросам квантовой теории рассеяния.
5.4: пример в квантовой механике
- Последнее обновление
- Сохранить как PDF
- Идентификатор страницы
- 106830
- Марсия Левитус
- Университет штата Аризона
Основной постулат квантовой механики устанавливает, что состояние квантово-механической системы определяется функцией, называемой волновой функцией .
2\) по всему пространству должен быть равен 1). 92}+U(x)\psi(x)=E \psi(x)\]
Обратите внимание, что положение частицы определяется \(x\), потому что мы предполагаем одномерное движение. Константа \(\hbar\) (произносится как «h-bar») определяется как \(h/(2\pi)\), где \(h\) — постоянная Планка. \(U(x)\) представляет собой потенциальную энергию, которой подвергается частица, и зависит от сил, действующих в системе. Например, если бы мы анализировали атом водорода, потенциальная энергия была бы обусловлена силой взаимодействия между протоном (положительно заряженным) и электроном (отрицательно заряженным), которая зависит от их расстояния. Постоянная \(Е\) есть полная энергия, равная сумме потенциальной и кинетической энергий.
Это будет сбивать с толку, пока мы не увидим несколько примеров, так что не расстраивайтесь и наберитесь терпения. Начнем с обсуждения простейшей (с математической точки зрения) квантово-механической системы. Наша система состоит из частицы массы \(m\), которая может свободно перемещаться в одном измерении между двумя «стенами».
Стены непроницаемы, и поэтому вероятность того, что вы найдете частицу за пределами этого одномерного ящика, равна нулю. Это не слишком отличается от мячика для пинг-понга, подпрыгивающего в комнате. Неважно, как сильно вы отбиваете мяч о стену, вы никогда не найдете его с другой стороны. Однако мы увидим, что для микроскопических частиц (малой массы) система ведет себя совершенно иначе, чем для макроскопических частиц (мячик для пинг-понга). Поведение макроскопических систем описывается законами того, что мы называем классической механикой, а поведение молекул, атомов и субатомных частиц описывается законами квантовой механики. Только что описанная проблема известна как проблема «частицы в ящике» и может быть расширена до большего количества измерений (например, частица может двигаться в трехмерном ящике) или геометрий (например, частица может двигаться по поверхности сферы, или внутри области круга).
Мы начнем с простейшего случая, который представляет собой задачу, известную как частица в одномерном ящике» (рис.
\(\PageIndex{1}\)). Это простая физическая задача, которая, как мы увидим, дает элементарное описание сопряженных линейных молекул. В этой задаче частица может свободно перемещаться в одном измерении внутри «коробки» длиной \(L\). В этом контексте «свободно» означает, что на частицу не действует никакая сила, поэтому потенциальная энергия внутри ящика равна нулю. Частице не позволено двигаться за пределы ящика, и физически мы гарантируем, что это правда, навязывая бесконечную потенциальную энергию на краях ящика (\(x = 0\) и \(x = L\)) и снаружи поле (\(x < 0\) и \(x > L\)).
\[U(x)=\left\{\begin{matrix} \infty & x<0 \\ 0 & 0
Поскольку потенциальная энергия вне ящика равна бесконечности, вероятность найти частицу в этих областях равна нулю. Это означает, что \(\psi(x)=0\), если \(x>L\) или \(x<0\). А как насчет \(\psi(x)\) внутри коробки? Чтобы найти волновые функции, описывающие состояния системы, мы должны решить уравнение Шредингера:
\[-\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2\psi(x)} {dx^2}+U(x)\psi(x)=E \psi(x) \nonnumber\] 92}+ E\psi(x)=0\]
Помните, что \(\hbar\) — константа, \(m\) — масса частицы (также постоянная), а \(E\) — энергия.
Энергия частицы постоянна в том смысле, что она не является функцией \(х\). Мы увидим, что существует множество (фактически бесконечных) возможных значений энергии частицы, но это числа, а не функции \(х\). Имея все это в виду, надеюсь, вы поймете, что уравнение Шредингера для одномерной частицы в ящике является однородным ОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. Имеются ли у нас какие-либо начальные или граничные условия? На самом деле да, потому что волновая функция должна быть непрерывной функцией \(x\). Это означает, что не может быть резких скачков плотности вероятности при перемещении в пространстве. В частности, в данном случае это означает, что \(\psi(0)=\psi(L)=0\), поскольку вероятность нахождения частицы вне ящика равна нулю. 92}}L\right)}=0 \nonumber\]
Мы можем сделать \(A=0\), но это приведет к тому, что волновая функция будет равна нулю при всех значениях \(x\). Это то, что мы раньше называли «тривиальным решением», и хотя это решение является решением с математической точки зрения, оно не является таковым, когда мы думаем о физике проблемы.
2\) для состояния с наименьшей энергией (\(n=1\)) представлена на рисунке \(\PageIndex{2}\). Вероятность найти электрон больше в центре, чем на краях; ничего подобного тому, что мы ожидаем от макроскопической системы. График симметричен относительно центра прямоугольника, а это означает, что вероятность найти частицу в левой части такая же, как и в правой. Это хорошая новость, потому что задача действительно симметрична, и нет никаких дополнительных сил, притягивающих или отталкивающих частицу в левой или правой половине ящика. 92dx=1 \nonumber\]
, как и должно быть в случае нормализованной волновой функции. Обратите внимание, что эти вероятности относятся к состоянию с наименьшей энергией (\(n=1\)), и будут разными для состояний с возрастающей энергией.
Задача о частице в ящике также доступна в видеоформате: http://tinyurl.com/mjsmd2a
Где химия?
До сих пор мы говорили о системе, которая кажется довольно далекой от всего, что нас (химиков) волнует.
2}{2m}\;(n=1, 2, 3…\infty) \label{eqn2}\] 9{-21}J\;(n=1, 2, 3…\infty) \nonumber\]
Обратите внимание, что энергии быстро возрастают. Энергия десятого уровня (\(E_{10}\)) в сто раз больше энергии первого! Количество уровней бесконечно, но мы, конечно, знаем, что электроны заполнят те, которые имеют меньшую энергию. Это аналог атома водорода. Мы знаем, что существует бесконечное число энергетических уровней, но в отсутствие внешнего источника энергии мы знаем, что электрон будет находиться на 1s-орбитали, которая является самым низким энергетическим уровнем. Этот электрон имеет бесконечное количество доступных уровней, но нам нужен внешний источник энергии, если мы хотим, чтобы электрон занимал более высокое энергетическое состояние. Те же понятия применимы и к молекулам. Как вы узнали из общей химии, у нас не может быть более двух электронов на данном уровне, поэтому мы поместим наши 22 \(\pi\) электрона (по 2 на двойную связь) на первые 11 уровней (Рисунок \(\PageIndex {4 осталось).
Мы можем перевести электрон на первый незанятый уровень (в этом случае \(n =12\)) с помощью света соответствующей частоты (\(\nu\)). Энергия фотона равна \(E = h\nu\), где \(h\) – постоянная Планка. Чтобы молекула поглощала свет, длина волны светового луча должна точно соответствовать зазору в энергии между самым высоким занятым состоянием (в данном случае \(n=11\)) и самым низким незанятым состоянием. Длина волны света связана с частотой как: \(\lambda = c/\nu\), где \(c\) – скорость света. Следовательно, чтобы создать возбужденное состояние, показанное в правой части рисунка \(\PageIndex{4}\), мы должны использовать свет со следующей длиной волны: 9{-9}м\)), которая является общепринятой единицей для описания длины волны света в видимой и ультрафиолетовой областях электромагнитного спектра. На самом деле довольно легко измерить спектр поглощения каротина. Вам просто нужно иметь раствор каротина, посветить раствор светом разного цвета (длины волны) и посмотреть, какой процент света проходит.
Свет, который не проходит, поглощается молекулами из-за переходов, подобных показанному на рисунке \(\PageIndex{4}\). На самом деле усвоение каротина происходит в 49 лет.7 нм, а не 1242 нм. Несоответствие связано с огромным приближением частицы в модели ящика. Электроны подвержены взаимодействиям с другими электронами и с ядрами атомов, поэтому неверно, что потенциальная энергия равна нулю. Хотя разница кажется большой, вы не должны слишком разочаровываться в результате. На самом деле очень впечатляет, что такая простая модель может дать предсказание, которое не так уж далеко от экспериментального результата. В настоящее время химики используют компьютеры для анализа более сложных моделей, которые нельзя решить аналитически, как мы только что решили задачу о частице в ящике. Тем не менее, есть некоторые качественные аспекты модели частиц в ящике, которые полезны, несмотря на приближения. Один из этих аспектов заключается в том, что длина волны поглощаемого света становится меньше по мере того, как мы уменьшаем размер ящика.
Из уравнения \ref{eqn2} мы можем написать: 92}{2m}(2n_1+1) \nonumber\]
Молекулы с более длинной сопряженной системой будут поглощать свет с большей длиной волны (меньшая энергия), а молекулы с более короткой сопряженной системой будут поглощать свет с более короткой длиной волны (более высокая энергия ). Например, рассмотрим следующую молекулу, которая является членом семейства флуоресцентных красителей, известных как цианины. Сопряженная система содержит 8 \(\pi\) электронов, и молекула поглощает свет с длиной волны около 550 нм. Эта длина волны соответствует зеленой области видимого спектра. Раствор поглощает зеленый цвет и позволяет всему остальному достигать глаз. Красный — дополнительный цвет зеленого, поэтому эта молекула в растворе будет казаться вам красной.
Теперь посмотрите на этот другой цианин, который имеет два дополнительных \(\pi\) электрона:
Частица в модели ящика говорит вам, что этот цианин должен поглощать свет с большей длиной волны (с меньшей энергией), поэтому вас не должно удивлять, что раствор этого соединения поглощает свет с длиной волны около 670 нм.
Это соответствует оранжево-красному участку спектра, и раствор будет казаться нам синим. Если вместо этого мы укоротим сопряженную цепь, мы получим соединение, которое поглощает синий цвет (450 нм) и будет желтым в растворе. Мы только что соединили дифференциальные уравнения, квантовую механику и цвета вещей… впечатляет!
Эта страница под названием 5.4: Пример в квантовой механике распространяется под лицензией CC BY-NC-SA 4.0 и была создана, изменена и/или курирована Марсией Левитус с использованием исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами Платформа LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.
- Наверх
- Была ли эта статья полезной?
- Тип изделия
- Раздел или Страница
- Автор
- Марсия Левитус
- Лицензия
- CC BY-NC-SA
- Версия лицензии
- 4,0
- Показать страницу TOC
- № на стр.
- Теги
- source@https://www.public.asu.edu/~mlevitus/chm240/book.pdf
Фундаментальное уравнение квантовой физики также описывает кольца и диски в космосе
Основная цель физиков — уметь предсказывать, что произойдет в будущем, на основе уже наблюдаемых закономерностей, будь то массивные системы звезд или крошечные группы атомов. Прогнозирование изменений с течением времени обычно требует разработки новых математических уравнений. Но исследователь из Калифорнийского технологического института недавно обнаружил, что известная формула, уравнение Шредингера, описывает две совершенно разные вещи: частицы меньше атома и диски материи, заполняющие Вселенную.
Ознакомьтесь с уравнением Шредингера, если вам нравится физика, так как это одно из самых важных уравнений. Это основное правило квантовой механики, точно так же, как законы Ньютона являются основными правилами школьной физики, как бросание бейсбольного мяча в воздух.
Однако разница между частицей и бейсбольным мячом заключается в том, что частицы ведут себя как отдельные пятна и волны одновременно, поэтому то, как их положение и энергия меняются с течением времени, также отличается. Однажды ночью, готовясь к занятиям, астрофизик Калифорнийского технологического института Константин Батыгин понял, что космические диски пыли, от колец Сатурна до дисков, образующих планеты, также следуют специально настроенной версии уравнения Шредингера.
«Я подумал, хорошо, я хочу объяснить, что происходит с астрофизическими дисками. Как они развиваются? Я понял, что на самом деле не знаю и что нет математически простого объяснения», — сказал Батыгин Gizmodo. — Я сказал, я просто разберусь. Когда наступило утро, я понял, что всем этим управляет уравнение Шредингера. Я вообще был поражен».
Батыгин задавался вопросом, как рябь перемещается по упрощенным версиям дисков пыли в космосе, удерживаемых вместе гравитацией, как диски пыли вокруг новых солнечных систем, которые однажды сформируются в планеты.
Он рассмотрел эту проблему, разделив диск на бесконечное число одиночных колец частиц вокруг центра, и рассчитал, как небольшие толчки, называемые «возмущениями», повлияют на кольца. Затем он объединил концентрические окружности, размазав все их уравнения в одно уравнение, описывающее всю систему. В результате получилось нечто с той же базовой математической формой, что и уравнение Шредингера.
Вот уравнение Шредингера для одиночной частицы в квантовой механике, где ψ(x,t) — волновая функция частицы или список ее заданных свойств:
ведут себя в астрофизических дисках, где η — начальный стук в диске.
Эти уравнения могут показаться вам совершенно разными, но их основные части одинаковы. Квадратный корень из отрицательной единицы ( i ), умноженный на число, умноженное на производную функции по времени, равен отрицательному квадрату числа, умноженному на вторую производную функции по пространственной координате x для частиц или плотность ρ для волн в астрофизическом диске.
Некоторые конкретные числа различаются, поскольку квантовая механика описывает эволюцию частиц в зависимости от их положения и энергии, а уравнение Батыгина описывает эволюцию возмущений в зависимости от углового момента и плотности дисковой системы. Но эти двое разделяют глубокую связь. Это похоже на то, как вы можете рассказать сюжет Вестсайдская история , если вы видели Ромео и Джульетта , хотя персонажи и декорации другие.
Если вы хотите углубиться в сложную математику, статья опубликована сегодня в Ежемесячных уведомлениях Королевского астрономического общества .
Это имеет фундаментальное значение, сказал Gizmodo профессор астрономии Йельского университета Грег Лафлин, который не участвовал в написании статьи. «Идентификация дисковых явлений, которые могут быть описаны уравнением Шредингера, означает, что у нас есть много информации об этом», — сказал он. «Вы получаете все знания и понимание, теперь сразу применимые к новой физической ситуации».
Он сравнил пружину с электрической цепью, содержащей катушку индуктивности и конденсатор. Это две совершенно разные системы, которые подчиняются одному и тому же математическому уравнению: поведение электрического тока в цепи можно описать аналогично поведению груза, прикрепленного к пружине, движущейся вперед и назад.
Здесь есть ограничения. Уравнение Батыгина требует некоторых приближений и упрощений. «Если диск сходит с ума и выглядит так, будто вот-вот разорвется на части, это не будет покрыто». Он также не принимает во внимание более специфические вещи, происходящие на диске, такие как взаимодействие между парой камней, сталкивающихся друг с другом. Кроме того, нет, это не та фундаментальная связь между общей теорией относительности и квантовой механикой, за которой охотятся физики элементарных частиц.
Лафлин также отметил, что бумага лучше всего подходит для изучения дисков среднего возраста вокруг звезд, у которых еще не сформировались планеты.
Млечный Путь — это диск, но за свою историю он совершал несколько оборотов, поэтому его поведение будет более хаотичным. У Сатурна тоже есть свои кольца, но, поскольку они меньше, они вращаются вокруг планеты гораздо чаще, чем Млечный Путь за тот же период времени, так что все довольно стабильно. Что-то посередине, например, пыль вокруг звезды, которая еще не сформировала планету, возможно, было бы лучшим местом для применения уравнения.
Тем не менее, согласно статье, это тот тип дисков, для которых у ученых не так много полезных математических инструментов. И Батыгин, возможно, открыл совершенно новую область исследования. «Это гарантированно вызовет много волнений, и эта модель будет тщательно изучена», — сказал Лафлин. «У него потенциально есть важная новая полезность и новый способ понять, как происходит формирование планет».
Андреа Фонт, старший преподаватель Института астрофизических исследований (ARI) Ливерпульского университета Джона Мурса в Великобритании, отметила, что интересно, «это не первый случай, когда уравнение Шредингера скрыто появляется в контексте самогравитации».
диски», но в этом эксперименте аналогия с уравнением Шредингера в частицах идет еще дальше. Она думала, что это «элегантное решение давней проблемы» эволюции таких дисковых систем. Она согласилась с тем, что результаты кажутся ограниченными частными случаями этих дисков, и сказала, что в конечном итоге сравнение предсказаний этой математики с наблюдениями расскажет нам больше о том, насколько применимы результаты.
Фундаментальная связанность Вселенной тоже определенно хороша. Батыгина больше всего интересовало более глубокое понимание загадочного уравнения, описывающего движение самых фундаментальных частиц.
«Помню, когда мне впервые представили уравнение Шрёдингера, я подумал, откуда оно взялось? Это здорово, но как это вывел Шредингер? Профессор сказал, что Шрёдингер это просто выдумал, и это выглядит правильно», — сказал Батыгин. Но теперь, когда он сам вывел уравнения для своей собственной системы, «лично я был удовлетворен теперь, когда я знаю фундаментальное происхождение уравнений, помимо всех этих астрофизических приложений», — сказал он.