Формула механической энергии в физике: Полная механическая энергия. Закон сохранения механической энергии — урок. Физика, 9 класс.

Механическая энергия и ее виды

Совершение работы телом не проходит бесследно. Рассмотрим, например, часы с пружинным заводом. При заводе часов состояние системы (часового механизма) меняется так, что она приобретает способность совершать работу в течение длительного времени. Пружина поддерживает движение всех колес, стрелок и маятника, испытывающих сопротивление движению, вызванное трением. По мере хода часов способность пружины совершать работу постепенно утрачивается. Состояние пружины меняется.

Если тело или система тел могут совершить работу, говорят, что они обладает механической энергией.

Определение

Механическая энергия — скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой всех форм движения и взаимодействия материи, мерой перехода движения материи из одних форм в другие.

Механическая энергия обозначается буквой E. Единица изменения энергии — Джоуль (Дж).

Виды механической энергии

В механике состояние системы определяется положением тел и их скоростями.

Поэтому в ней выделяют два вида энергии: потенциальную и кинетическую.

Определение кинетической энергии

Кинетическая энергия — это энергия, которой обладает движущееся тело. Она обозначается как E_k. Кинетическая энергия тела зависит от его массы и скорости. Численно она равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости:

Определение потенциальной энергии

Потенциальная энергия — это энергия взаимодействующих тел. Она обозначается как E_p.

Потенциальная энергия в поле тяготения Земли численно равна произведению массы тела на его высоту (расстояние от поверхности планеты) и на ускорение свободного падения:

Ep=mgh

Потенциальная энергия упруго деформированного тела определяется формулой:

Ep=kx22..

k — жесткость пружины, x — ее удлинение.

Пример №1. Мальчик подбросил футбольный мяч массой 0,4 кг на высоту 3 м. Определить его потенциальную и кинетическую энергию в верхней точке.

Потенциальная энергия мяча в поле тяготения Земли равна:

E_p = mgh = 0,4∙10∙3 = 12 (Дж)

В верхней точке полета скорость мяча равна нулю. Следовательно, кинетическая энергия мяча в этой точке тоже будет равна нулю:

E_k = 0 (Дж).

Теорема о кинетической энергии

Теорема о кинетической энергии

Изменение кинетической энергии тела равно работе равнодействующей всех сил, действующих на тело:

Эта теорема справедлива независимо от того, какие силы действуют на тело: сила упругости, сила трения или сила тяжести.

Пример №2. Скорость движущегося автомобиля массой 1 т изменилась с 10 м/с до 20 м/с. Чему равна работа равнодействующей силы?

Сначала переведем единицы измерения в СИ: 1 т = 1000 кг. Работа равна изменения кинетической энергии, следовательно:

Работа и потенциальная энергия тела, поднятого над Землей

Величина потенциальной энергии зависит от выбора нулевого уровня энергии.

В поле тяготения Земли нулевым уровнем энергии обладает тело, находящееся на поверхности планеты.

Работа силы тяжести

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком:

A = – ∆E_p = –(mgh – mgh₀) = mg(h₀ – h)

Если тело поднимается, сила тяжести совершает отрицательную работу. Если тело падает, сила тяжести совершает положительную работу.

Пример №3. Шарик массой 100 г скатился с горки длиной 2 м, составляющей с горизонталью угол 30

о. Определить работу, совершенную силой тяжести.

Сначала переведем единицы измерения в СИ: 100 г = 0,1 кг. Под действием силы тяжести положение тела относительно Земли изменилось на величину, равную высоте горки. Высоту горки мы можем найти, умножим ее длину на синус угла наклона. Начальная высота равна высоте горки, конечная — нулю. Отсюда:

A = mg(h₀ – h) = 0,1∙10(2∙sin30^o – 0) =2∙0,5 = 1 (Дж)

Потенциальная энергия протяженного тела

Работа силы тяжести

Потенциальная энергия протяженного тела выражается через его центр масс. К примеру, чтобы поднять лом длиной l и массой m, нужно совершить работу равную:

A = mgh

где h — высота центра массы лома над поверхностью Земли. Так как лом однородный по всей длине, его центр масс будет находиться посередине между его концами, или:

Отсюда работа, которую необходимо совершить, чтобы поднять этот лом, будет равна:

Пример №4. Лежавшую на столе линейку длиной 0,5 м ученик поднял за один конец так, что она оказалась в вертикальном положении. Какую минимальную работу совершил ученик, если масса линейки 40 г?

Переведем единицы измерения в СИ: 40 г = 0,04 кг. Минимальная работа, необходимая для поднятия линейки за один конец, равна:

Работа и изменение потенциальной энергии упруго деформированного тела

Вспомним, что работа определяется формулой:

A = Fs cosα

Когда мы сжимаем пружину, шарик перемещается в ту же сторону, в которую направлена сила тяги. Если мы растягиваем ее, шарик перемещается так же в сторону направления силы тяги. Поэтому вектор силы упругости и вектор перемещения сонаправлены, следовательно, угол между ними равен нулю, а его косинус — единице:

Модуль силы тяги равен по модулю силе упругости, поэтому:

Перемещение определяется формулой:

s = x – x₀

Следовательно, работа силы тяги по сжатию или растяжению пружины равна:

Но известно, что потенциальная энергия упруго деформированного тела равна:

Следовательно, работа силы, под действием которой растягивается или сжимается пружина, равна изменению ее потенциальной энергии:

Задание EF18117

На рисунке представлен схематичный вид графика изменения кинетической энергии тела с течением времени. Какой из представленных вариантов описания движения соответствует данному графику?

Ответ:

а) Тело брошено под углом к горизонту с поверхности Земли и упало в кузов проезжающего мимо грузовика.

б) Тело брошено под углом к горизонту с поверхности Земли и упало на Землю.

в) Тело брошено под углом к горизонту с поверхности Земли и упало на балкон.

г) Тело брошено вертикально вверх с балкона и упало на Землю.

---

Алгоритм решения

1.Описать изменение кинетической энергии в течение всего времени движения тела.

2.Установить характер движения тела в течение этого времени.

3.Проанализировать все ситуации и выбрать ту, которая не противоречит установленному характеру движения тела.

Решение

Согласно графику, кинетическая энергия тела сначала уменьшалась, а затем увеличилась. Затем она резко уменьшилась до некоторого значения и осталась постоянной.

Кинетическая энергия тела определяется формулой:

Кинетическая энергия зависит прямо пропорциональной от квадрата скорости. Следовательно, когда уменьшается кинетическая энергия, скорость тоже уменьшается. Когда она возрастает — скорость тоже возрастает. Когда она постоянная — скорость тоже постоянна и не равна нулю.

Если тело брошено под углом к горизонту, скорость сначала будет уменьшаться, так как ускорение свободного падения направлено вниз. Если тело бросить вертикально вверх, скорость тоже сначала будет уменьшаться. Но в этом случае при достижении верхней точки траектории на момент скорость тела будет равна нулю. Следовательно, график зависимости кинетической энергии от времени в этот момент тоже должен быть равен нулю. Но это не так. Поэтому последний вариант ответа не подходит.

Если бы тело упало на неподвижный объект, его скорость относительно Земли стала бы равной нулю. Но так как его кинетическая энергия не равна нулю и является постоянной, тело начало двигаться с постоянной скоростью. Это возможно только в случае, если тело упало на объект, движущийся с постоянной скоростью. Поэтому из всех вариантов ответа подходит только первый, когда тело падает в проезжающий мимо грузовик.

Ответ: а

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18192

К бруску массой 0,4 кг, лежащему на горизонтальной поверхности стола, прикреплена пружина. Свободный конец пружины тянут медленно в вертикальном направлении (см. рисунок). Определите величину потенциальной энергии, запасённой в пружине к моменту отрыва бруска от поверхности стола, если пружина при этом растягивается на 2 см. Массой пружины пренебречь.

Ответ:

а) 40 мДж

б) 20 мДж

в) 80 мДж

г) 200 мДж

---

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.

2.Сделать чертеж, указать силы, действующие на пружину, выбрать систему отсчета.

3.Записать формулу для вычисления потенциальной энергии в пружине.

4.Выполнить общее решение.

5.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Масса бруска: m = 4 кг.

• Удлинение пружины: ∆l = 2 см.

Переведем сантиметры в метры:

2 см = 0,02 м

Выполним рисунок. Для описания ситуации нам понадобится только одна ось: Oy.

Потенциальная энергия деформированной пружины определяется формулой:

Так как брусок поднимают за прикрепленную к нему пружину медленно, можно считать, что это движение равномерное (и прямолинейное). Поэтому, согласно второму закону Ньютона:

F_т = F_упр

Чтобы оторвать брусок от поверхности стола, модуль силы тяги должен быть равен модулю силы тяжести. Поэтому:

F_т = F_тяж =F_упр

Или:

mg = k∆l

Теперь можем выразить жесткость пружины:

Подставим жесткость пружины в формулу потенциальной энергии и сделаем вычисления:

Ответ: а

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18553

Тело массой 200 г движется вдоль оси Ох, при этом его координата изменяется во времени в соответствии с формулой х(t) = 10 + 5t– 3t²(все величины выражены в СИ).

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимости от времени в условиях данной задачи.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

---

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести их единицы измерения величин в СИ.

2.Записать уравнение движения тела при прямолинейном равноускоренном движении в общем виде.

3.Сравнить формулу из условия задачи с этим уравнением движения и выделить кинематические характеристики движения.

4.Определить перемещение тела и его кинетическую энергию.

5.Выбрать для физических величин соответствующую позицию из второго столбца таблицы и записать ответ.

Решение

Из условия задачи известна только масса тела: m = 200 г = 0,2 кг.

Так как тело движется вдоль оси Ox, уравнение движения тела при прямолинейном равноускоренном движении имеет вид:

x(t)=x0+v0t+at22. .

Теперь мы можем выделить кинематические характеристики движения тела:

• x₀ = 10 (м).

• v₀ = 5 (м/с).

• a/2 = –3 (м/с2), следовательно, a = –6 (м/с2).

Перемещение тела определяется формулой:

s=v0t+at22..

Начальная координата не учитывается, так как это расстояние было уже пройдено до начала отсчета времени. Поэтому перемещение равно:

x(t)=v0t+at22..=5t−3t2

Кинетическая энергия тела определяется формулой:

Ek=mv22..

Скорость при прямолинейном равноускоренном движении равна:

v=v0+at=5−6t

Поэтому кинетическая энергия тела равна:

Ek=m(5−6t)22..=0,22..(5−6t)2=0,1(5−6t)2

Следовательно, правильная последовательность цифр в ответе будет: 34.

.

.

Ответ: 34

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18678

Высота полёта искусственного спутника над Землёй увеличилась с 400 до 500 км. Как изменились в результате этого скорость спутника и его потенциальная энергия?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1)	увеличилась
2)	уменьшилась
3)	не изменилась

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Скорость спутника	Потенциальная энергия спутника

---

Алгоритм решения

1.Записать закон всемирного тяготения и формулу центростремительного ускорения для движения тела по окружности с постоянной по модулю скоростью.

2.Установить зависимость скорости от высоты спутника над поверхностью Земли.

3.Записать формулу потенциальной энергии и установить, как она зависит от высоты.

Решение

На спутник действует сила притяжения Земли, которая сообщает ему центростремительное ускорение:

F=maц=GmM(R+h)2..

Отсюда центростремительное ускорение равно:

aц=GM(R+h)2..

Но центростремительное ускорение также равно:

aц=v2(R+h)..

Приравняем правые части выражений и получим:

GM(R+h)2..=v2(R+h)..

v2=MG(R+h)(R+h)2..=MG(R+h)..

Квадрат скорости спутника обратно пропорционален радиусу вращения. Следовательно, при увеличении высоты увеличивается радиус вращения, а скорость уменьшается.

Потенциальная энергия спутника определяется формулой:

E_p = mgh

Видно, что потенциальная энергия зависит от высоты прямо пропорционально. Следовательно, при увеличении высоты потенциальная энергия спутника тоже увеличивается.

Верная последовательность цифр в ответе: 21.

Ответ: 21

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алиса Никитина | Просмотров: 11. 1k

Виды механической энергии

☰

Существует два вида механической энергии — кинетическая энергия точечного тела и потенциальная энергия системы тел. Механическая энергия системы тел равна сумме кинетических энергий входящих в эту систему тел и потенциальных энергий их взаимодействия:

Механическая энергия = Кинетическая энергия + Потенциальная энергия

Важное значение имеет закон сохранения механической энергии:
В инерциальной системе отсчета механическая энергия системы остается постоянной (не изменяется, сохраняется) при условии, что работа внутренних сил трения и работа внешних сил над телами системы равна нулю (или столь малы, что ими можно пренебречь).

Кинетическая энергия

Как один из видов механической энергии кинетическая энергия точечного тела равна работе, которую может совершить тело над другими телами за счет уменьшения своей скорости до нуля. При этом речь идет об инерциальных системах отсчета (ИСО).

Кинетическая энергия точечного тела рассчитывается по формуле K = (mv²) / 2.

Кинетическая энергия тела увеличивается, когда над ним совершают положительную работу. Причем увеличивается на величину этой работы. При совершении над телом отрицательной работы его кинетическая энергия уменьшается на величину, равную модулю этой работы. Сохранение кинетической энергии (отсутствие ее изменений) говорит, что совершенная над телом работа была равна нулю.

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия — это вид механической энергии, которой могут обладать только системы тел или тела, рассматриваемые как системы частей, но не одно точечное тело. Потенциальная энергия разных систем вычисляется по-разному.

Часто рассматриваемой системой тел является «тело – Земля», когда какое-либо тело находится вблизи поверхности планеты (в данном случае Земли) и притягивается к ней под действием силы тяжести. В этом случае потенциальная энергия равна работе силы тяжести при опускании тела на нулевую высоту (h = 0):

П = mgh

Потенциальная энергия системы «тело – Земля» уменьшается при совершении силой тяжести положительной работы. При этом уменьшается высота (h) нахождения тела над Землей. При увеличении высоты сила тяжести совершает отрицательную работу, а потенциальная энергия системы увеличивается. Если высота не изменяется, то потенциальная энергия сохраняется.

Другим примером системы, обладающей потенциальной энергией, является упруго деформированная другим телом пружина. Пружина обладает потенциальной энергией, так как представляет собой систему взаимодействующих между собой частей (частиц), стремящихся вернуть пружину в исходное состояние, т. е. пружина обладает силой упругости.

Силы упругости совершают работу при переходе тела в недеформированное состояние, в котором потенциальная энергия становится равной нулю. (Все системы стремятся уменьшить свою потенциальную энергию.)

Потенциальная энергия системы «пружина» определяется по формуле П = 0,5k · Δl², где k — жесткость пружины, Δl — изменение длины пружины (в результате сжатия или растяжения).

Пружины в недеформированном состоянии обладает нулевой потенциальной энергией. Чтобы в системе появилась потенциальная энергия внешние силы должны совершить положительную работу против сил упругости, т. е. против внутренних потенциальных сил.

Формула механической энергии – GeeksforGeeks

Когда сила действует на объект, чтобы сместить его, говорят, что выполняется работа. Работа влечет за собой использование силы для перемещения объекта. Объект будет собирать энергию после завершения работы над ним. Механическая энергия – это количество энергии, приобретаемой рабочим объектом. В этой статье будут обсуждаться формула и примеры механической энергии, а также понятие и компоненты механической энергии.

Механическая энергия

Сумма кинетической и потенциальной энергии объекта называется механической энергией. Она возникает в результате выполнения конкретной задачи. Другими словами, мы можем охарактеризовать энергию объекта на основе его скорости или положения, или того и другого.

Из-за его местоположения мы знаем, что объект обладает потенциальной энергией. Потому что потребуется некоторый труд, чтобы установить объект на определенной высоте. Кроме того, объект обладает кинетической энергией из-за работы, которую он совершает, чтобы двигаться. Когда объект движется, его потенциальная энергия считается равной нулю. Его кинетическая энергия, с другой стороны, будет равна 0, пока он находится в состоянии покоя.

Формула механической энергии

Формула механической энергии выглядит следующим образом:

Механическая энергия (МЭ) = Кинетическая энергия (КЭ) + Потенциальная энергия (ПЭ)

Где:

• Кинетическая энергия (К.Е. ) = (1/2)mv ²
• Потенциальная энергия (P.E.) = m × g × h

∴ Механическая энергия (M.E.) = ((1/2)mv ² ) + (m × g × h)

Где,

• m = масса объекта,
• v = скорость объекта,
• g = ускорение свободного падения,
• h = высота объекта над землей.

Примеры вопросов

Вопрос 1: Дайте определение механической энергии.

Ответ :

Сумма кинетической и потенциальной энергии объекта называется механической энергией. Кинетическая энергия объекта связана с его движением, а потенциальная энергия связана с его положением. Если в объекте нет движения, то полная механическая энергия будет только имеющейся в нем потенциальной энергией, аналогично, если ни положение объекта, ни его ориентация не меняются, то объект не имеет потенциальной энергии.

Вопрос 2: Тело, летящее на определенной высоте от земли, имеет 500 Дж кинетической энергии и 738 Дж потенциальной энергии. Вычислите полную механическую энергию, участвующую в этом.

Решение:

Дано: К.Е. = 500 Дж, Э.Э. = 738 Дж

Так как,

Механическая энергия (МЭ) = Кинетическая энергия (КЭ) + Потенциальная энергия (ФЭ)

∴ МЭ = 500 + 738

∴ МЭ = 123 8 Дж

Вопрос 3: Человек сидит на здании высотой 23 м и массой 150 кг. Определить количество механической энергии.

Решение:

Дано: h = 23 м, m = 150 кг, К.Э. = 0 (Человек в статическом положении)

Так как,

Механическая энергия (МЭ) = ((1/2)mv ² ) + (м × г × ч)

∴ МЭ = 0 + 150 × 9,81 × 23

∴ МЭ = 150 × 9,81 × 23

∴ МЭ = 33810 Дж

Вопрос 4: Рассчитайте механическую энергию предмета массой 21 кг, движущегося со скоростью 10 мс ^-1 .

Решение:

Дано: m = 21 кг, v = 10 мс ^-1 , P.E = 0 (Объект движется)

Так как,

Механическая энергия ( МЭ) = ((1/ 2)mv ² ) + (m × g × h)

∴ МЭ = ((1/2) × 21 × 10 ² )) + 0

∴ МЭ = 1050 Дж

Вопрос 5: Если кинетическая энергия тела равна 230 Дж, а потенциальная энергия тела равна 300 Дж, то найти механическую энергию.

Решение:

Дано: К.Э. = 230 Дж, Э.Э. = 300 Дж

Так как,

Механическая энергия (МЭ) = Кинетическая энергия (КЭ) + Потенциальная энергия (ФЭ)

∴ МЭ = 230 + 300

∴ МЭ = 530 J

Вопрос 6: Вычислите механическую энергию автомобиля, если он двигался со скоростью 18 м/с и его масса 7 кг.

Решение:

Дано: m = 7 кг, v = 18 мс ^-1 , P.E = 0 (автомобиль движется)

Поскольку,

Механическая энергия (M.E.) = ((1/2)mv ² ) + (m × g × h)

∴ M.E. = ( (1/2) × 7 × 18 ² )) + 0

∴ ME = 1134 Дж

Калькулятор механической энергии – Академия калькуляторов

Введите массу, скорость и высоту объекта в калькулятор определить полную механическую энергию.

• Калькулятор кинетической энергии
• Калькулятор потенциальной гравитационной энергии 92)

Чтобы рассчитать механическую энергию, умножьте 1/2 массы на квадрат скорости, а затем прибавьте результат к произведению массы на высоту и на ускорение.

5 основных вопросов о механической энергии

Механическая энергия — это просто сумма энергий, которыми обладает система, также ее можно описать как способность системы совершать работу.

В идеально изолированной системе или в статической системе механическая энергия одинакова. На него влияет любая сила, действующая на него, например, сила трения, если система движется.

Что такое механическая энергия и каковы ее виды?

Идеальная система в физике в любом состоянии имеет 2 типа механической энергии:

• потенциальная энергия
• кинетическая энергия

Потенциальная энергия движущийся. Когда система находится в состоянии покоя, она имеет максимально возможную потенциальную энергию.

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия — это энергия, которой система обладает благодаря своему движению без покоя. Система может иметь наибольшую скорость, когда она имеет максимальную потенциальную энергию.

Сохранение механической энергии

Когда система движется, ее потенциальная и кинетическая энергии колеблются. В состоянии покоя система имеет максимальную потенциальную энергию, но когда она начинает двигаться, потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая энергия увеличивается.

Идеальная и реальная системы

Сумма этих колебаний представляет собой механическую энергию в идеальной системе. Кроме того, анализ неидеальной системы будет содержать некоторые другие факторы, связанные с ее движением, такие как сила трения, сила гравитации и сопротивление.

Является ли тепловая энергия частью механической энергии?

Когда система движется, она сталкивается с трением, а трение вызывает тепло. Тепло – это передача тепловой энергии от одной системы к другой.

Тепловая энергия возникает в результате передачи части механической энергии вследствие движения. Количество передаваемой тепловой энергии зависит от силы трения и расстояния. ِ

В некотором смысле можно сказать, что тепловая энергия может быть частью общей механической энергии системы.

Можно ли преобразовать механическую энергию?

Механическая энергия может быть преобразована в различные виды энергии. В общем, ни в одной системе нет одного чистого состояния энергии, и никакое преобразование между двумя типами не является абсолютным и полностью эффективным. Между ними всегда есть «перекрестное затухание».

• Сжатие газов является известным примером преобразования механической энергии в химическую.
• Вращение магнита внутри катушки является примером преобразования механической энергии в электрическую.
• Игра на струнных музыкальных инструментах превращает механическую энергию в звук.
• Как упоминалось выше, механическая энергия также может быть преобразована в тепло, например, посредством трения.

От чего зависит механическая энергия?

Для расчета механической энергии мы используем следующую формулу:

Механическая энергия = ½ mv2 + mgh.

В этом уравнении:

m означает массу

v скорость

g гравитационная постоянная

h — высота от земли.

Из этого уравнения видно, что единственными переменными являются масса, высота и скорость. Таким образом, вы можете видеть, что механическая энергия зависит от массы объекта в дополнение к его положению и движению.

Может ли механическая энергия быть отрицательной?

С математической точки зрения механическая энергия представляет собой просто сумму энергий. Это означает, что если сумма отрицательна, значение механической энергии будет отрицательным. Кинетическая энергия не может быть отрицательной, но потенциал может быть отрицательным в зависимости от вашей системы отсчета.

Если вы баскетболист, бросающий мяч, система отсчета вашего мяча — это ваши руки, потенциальная энергия мяча равна нулю.

Когда он поднимается, он получает положительную потенциальную энергию, потому что набирает положительную высоту (h) (из уравнения). Когда он опускается, он получает отрицательную высоту из-за своей системы отсчета.

Заключение

Энергия сохраняется в каждом объекте несколькими способами, и они все время взаимозаменяемы. Механическая энергия — это широкая область энергии, в которую можно погрузиться, потому что она взаимосвязана почти со всеми процессами в нашей повседневной жизни.