Формула мгновенная скорость при равноускоренном движении: Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение — урок. Физика, 9 класс. - Санкт-Петербургское государственное бюджетное учреждение социального обслуживания населения

Содержание

Скорость при равноускоренном движении – формула для тела с начальной скоростью

4.2

Средняя оценка: 4.2

Всего получено оценок: 176.

4.2

Средняя оценка: 4.2

Всего получено оценок: 176.

Одним из частых видов движений, происходящих в Природе, является равноускоренное движение. Рассмотрим особенности определения скорости при равноускоренном движении.

Равноускоренное движение

Равноускоренное движение – это движение с постоянным ускорением. Напомним, что ускорение – это отношение изменения скорости за некоторый промежуток времени к величине этого промежутка:

$$\overrightarrow a = {\overrightarrow v- \overrightarrow v_0 \over t}$$

Если ускорение за любой промежуток времени одинаково, то такое движение называется равноускоренным. В обычной жизни движение с увеличивающейся скоростью называется движением с ускорением, а с уменьшающейся скоростью – движением с замедлением. Однако, в механике оба этих движения (при условии, что ускорение остается постоянным) называются равноускоренным.

Рис. 1. Примеры равноускоренного движения

Мгновенная скорость при равноускоренном движении

Мгновенную скорость при равноускоренном движении можно найти из формулы ускорения, перенеся все известные величины в правую часть:

$$\overrightarrow v = \overrightarrow v_0 + \overrightarrow a t$$

Это основная формула скорости при равноускоренном движении.

В случае прямолинейного движения все векторы направлены вдоль одной прямой, модули проекций равны модулям векторов. В случае движения на плоскости – необходимо рассматривать проекции на каждую ось.

График скорости при равноускоренном движении

Из приведенной формулы скорости можно сделать важные выводы относительно ее графика.

График скорости представляет собой прямую. Значение скорости монотонно возрастает или убывает.

График скорости восходящий для положительного ускорения и нисходящий для отрицательного.
Если тело двигалось с начальной скоростью $v_0$, то график скорости пересекает ось ординат в точке с координатой $v_0$. Если начальная скорость тела равна нулю, график скорости пересечет начало координат.

Рис. 2. Пример графика скорости равноускоренного движения

Еще одно важное заключение можно сделать, если учесть, что площадь фигуры, ограниченной графиком скорости и осью абсцисс, равна пройденному пути. Эта фигура в общем случае представляет собой трапецию, где высота – это значение времени, а основания – это значения скорости, линейно зависящие от времени. При перемножении этих величин мы получим значение, зависящее от квадрата времени. То есть, пройденный путь при равноускоренном движении пропорционален квадрату времени.

Рис. 3. Пример графика пути при равноускоренном движении

Наиболее частым равноускоренным движением, которое встречается в Природе, является свободное падение тел в первые секунды полета, когда сопротивление воздуха пренебрежительно мало.

Что мы узнали?

При равноускоренном движении скорость монотонно возрастает или убывает со временем. График скорости равноускоренного движения представляет собой прямую, восходящую, если проекция ускорения положительна, или нисходящую, если проекция ускорения отрицательна.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда – пройдите тест.

Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка доклада

4.2

Средняя оценка: 4.2

Всего получено оценок: 176.

А какая ваша оценка?

Скорость при равноускоренном прямолинейном движении

Описывая движение с постоянной скоростью, мы могли с уверенностью сказать, какую скорость имеет тело в любой момент времени. В случае с равноускоренным движением это не так, потому что скорость постоянно меняется. Поэтому для его описания вводится понятие мгновенной скорости.

Что такое мгновенная скорость? Мгновенная скорость — скорость тела в данный момент времени. Обозначается v_мгн. Далее, когда мы будем говорить о скорости, мы будем понимать под ней мгновенную скорость тела и обозначать ее просто — v.

Определение

Скорость тела в момент времени t равна сумме начальной скорости тела в момент времени t₀ и произведения ускорения этого тела на время t, в течение которого это тело двигалось.

В векторном виде это записывается так:

v = v₀+ at

v — скорость тела в данный момент времени, v₀ —скорость тела в начальный момент времени, a — ускорение тела, t — время, в течение которого это тело двигалось

Направление вектора скорости при равномерном равноускоренном движении не всегда совпадает с направлением вектора ускорения и вектором перемещения тела.

Пример №1. Мальчик пробежал 200 метров по прямой линии, а затем вернулся в исходное положение. Определить направление вектора скорости и перемещения в момент, когда мальчик, возвращаясь в исходное положение, находился на полпути до него.

Началу вектора перемещения соответствует исходное положение мальчика. Когда мальчик возвращался и находился на полпути до исходного положения, концу вектора его перемещения соответствовала точка, лежащая посередине 200-метрового отрезка. Поэтому вектор перемещения направлен в сторону ОХ. Но мальчик в это время направлялся в обратную сторону. Поэтому его скорость была направлена против направления оси ОХ.

Скалярная формула скорости

В случае равноускоренного прямолинейного движения можно вместо векторов использовать скаляры. Тогда формула примет следующий вид:

v = v₀± at

Знак «+» ставится в случае, когда тело разгоняется, знак «–» — когда оно тормозит.

Проекция скорости

Проекция скорости при равноускоренном прямолинейном движении имеет вид:

v_x= v_0x + a_xt

Знак проекции скорости зависит от того, в какую сторону движется тело:

Знак проекции скорости имеет знак «+», если тело движется в сторону направления оси ОХ.
Знак проекции скорости имеет знак «–», если тело движется противоположно направлению оси ОХ.

Знак проекции скорости не зависит от того, каким является движение:

равнозамедленным или равноускоренным.

График скорости

График скорости — график зависимости проекции скорости от времени. Графиком скорости при равноускоренном прямолинейном движении является прямая.

Определение направления движения тела относительно оси ОХ по графику скорости

Если график скорости лежит выше оси времени, то тело движется в направлении оси ОХ. На рисунке этому утверждению соответствует график 1.
Если график скорости пересекает ось времени, то модуль скорости тела сначала уменьшался, и тело тормозило. Но с момента пересечения оси времени оно меняло направление движения в противоположную сторону и двигалось ускоренно. На рисунке этому соответствуют графики скорости 2 и 3.

Если график скорости лежит ниже оси времени, тело движется в направлении, противоположном направлению оси ОХ. На рисунке тело 3 до пересечения с осью времени двигалось противоположно направлению ОХ. Но тело 2 двигалось противоположно оси только после пересечения с этой осью.

Сравнение модулей ускорения по графикам скоростей

Чтобы сравнить модули ускорений по графикам скоростей, нужно сравнить их углы наклона к оси времени. Чем больше между ними угол, тем больше модуль ускорения. Так, на рисунке выше большим модулем ускорения обладает тело 3 — угол между его графиком скорости и осью времени максимальный. Меньшим модулем ускорения обладает тело 1, так как угол между его графиком скорости и осью времени минимальный.

Пример №2. Ниже представлен график движения велосипедиста. Опишем характер его движения на участке от 0 до 2 с, в момент времени t=2 с и на участке от 2 с.

На отрезке пути от 0 до 2 с велосипедист двигался в направлении, противоположном оси ОХ. При этом модуль его скорости уменьшался. В момент времени t=2 c велосипедист приостановился и поменял направление движения, и дальше оно стало совпадать с осью ОХ. Модуль его скорости при этом начал расти. Но на всем пути независимо от направления движения велосипедиста вектор его ускорения всегда был направлен в сторону ОХ.

Однако до 2 с движение считалось равнозамедленным, так как ускорение и скорость были направлены в противоположные стороны. После 2 с движение стало равноускоренным, так как направления скорости и ускорения совпали.

Полезные факты

Если тело начинало движение из состояния покоя, его начальная скорость равна 0, а его ускорение положительно: v₀= 0, a > 0.
Если тело заканчивает движение остановкой, то его мгновенная скорость в конечный момент времени равна 0, а его ускорение отрицательно: v = 0, a < 0.
Если тело покоится, его скорость и ускорение равны 0: v₀= 0, a = 0.

Пример №3. Грузовик ехал с некоторой постоянной скоростью. Затем он затормозил и остановился в течение 5 секунд. Найти постоянную скорость, с которой двигался грузовик, если при торможении модуль его ускорения составил 2 м/с.

Так как движение равнозамедленное, в формуле будем использовать» знак «–». Он будет указывать на то, что скорость грузовика с течением времени уменьшалась:

v = v₀– at

Выразим начальную скорость:

v₀ = v + at

Так как грузовик в итоге остановился, его конечная скорость равна 0. Подставляем известные данные в формулу и получаем:

v₀ = 0 + 2 ∙ 5 = 10 (м/с)

Задание EF18553

Тело массой 200 г движется вдоль оси Ох, при этом его координата изменяется во времени в соответствии с формулой х(t) = 10 + 5t– 3t²(все величины выражены в СИ).

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимости от времени в условиях данной задачи.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести их единицы измерения величин в СИ.

2.Записать уравнение движения тела при прямолинейном равноускоренном движении в общем виде.

3.Сравнить формулу из условия задачи с этим уравнением движения и выделить кинематические характеристики движения.

4.Определить перемещение тела и его кинетическую энергию.

5.Выбрать для физических величин соответствующую позицию из второго столбца таблицы и записать ответ.

Решение

Из условия задачи известна только масса тела: m = 200 г = 0,2 кг.

Так как тело движется вдоль оси Ox, уравнение движения тела при прямолинейном равноускоренном движении имеет вид:

x(t)=x0+v0t+at22..

Теперь мы можем выделить кинематические характеристики движения тела:

• x₀ = 10 (м).

• v₀ = 5 (м/с).

• a/2 = –3 (м/с2), следовательно, a = –6 (м/с2).

Перемещение тела определяется формулой:

s=v0t+at22..

Начальная координата не учитывается, так как это расстояние было уже пройдено до начала отсчета времени. Поэтому перемещение равно:

x(t)=v0t+at22..=5t−3t2

Кинетическая энергия тела определяется формулой:

Ek=mv22..

Скорость при прямолинейном равноускоренном движении равна:

v=v0+at=5−6t

Поэтому кинетическая энергия тела равна:

Ek=m(5−6t)22. .=0,22..(5−6t)2=0,1(5−6t)2

Следовательно, правильная последовательность цифр в ответе будет: 34.

Ответ: 34

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18774

На рисунке показан график зависимости координаты x тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени t (парабола). Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение этого тела, от времени t. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.

К каждой позиции графика подберите соответствующую позицию утверждения и запишите в поле цифры в порядке АБ.

Алгоритм решения

Определить, какому типу движения соответствует график зависимости координаты тела от времени.
Определить величины, которые характеризуют такое движение.
Определить характер изменения величин, характеризующих это движение.
Установить соответствие между графиками А и Б и величинами, характеризующими движение.

Решение

График зависимости координаты тела от времени имеет вид параболы в случае, когда это тело движется равноускоренно. Так как движение тела описывается относительно оси Ох, траекторией является прямая. Равноускоренное прямолинейное движение характеризуется следующими величинами:

перемещение и путь;
скорость;
ускорение.

Перемещение и путь при равноускоренном прямолинейном движении изменяются так же, как координата тела. Поэтому графики их зависимости от времени тоже имеют вид параболы.

График зависимости скорости от времени при равноускоренном прямолинейном движении имеет вид прямой, которая не может быть параллельной оси времени.

График зависимости ускорения от времени при таком движении имеет вид прямой, перпендикулярной оси ускорения и параллельной оси времени, так как ускорение в этом случае — величина постоянная.

Исходя из этого, ответ «3» можно исключить. Остается проверить ответ «1». Кинетическая энергия равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости. Графиком квадратичной функции является парабола. Поэтому ответ «1» тоже не подходит.

График А — прямая линия, параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости ускорения от времени (или его модуля). Поэтому первая цифра ответа — «4».

График Б — прямая линия, не параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости скорости от времени (или ее проекции). Поэтому вторая цифра ответа — «2».

Ответ: 24

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18202

Внимательно прочитайте текст задания и выберите верный ответ из списка. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела v_x от времени.

Какой из указанных ниже графиков совпадает с графиком зависимости от времени проекции ускорения этого тела a_x в интервале времени от 6 с до 10 с?

Алгоритм решения

Охарактеризовать движение тела на участке графика, обозначенном в условии задачи.
Вычислить ускорение движение тела на этом участке.
Выбрать график, который соответствует графику зависимости от времени проекции ускорения тела.

Решение

Согласно графику проекции скорости в интервале времени от 6 с до 10 с тело двигалось равнозамедленно. Это значит, что проекция ускорения на ось ОХ отрицательная. Поэтому ее график должен лежать ниже оси времени, и варианты «а» и «в» заведомо неверны.

Чтобы выбрать между вариантами «б» и «г», нужно вычислить ускорение тела. Для этого возьмем координаты начальной и конечной точек рассматриваемого участка:

t₁ = 6 с. Этой точке соответствует скорость v₁ = 0 м/с.
t₂ = 10 с. Этой точке соответствует скорость v₂ = –10 м/с.

Используем для вычислений следующую формулу:

Подставим в нее известные данные и сделаем вычисления:

Этому значению соответствует график «г».

Ответ: г

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18027 На графике приведена зависимость проекции скорости тела от времени при прямолинейном движении по оси х. Определите модуль ускорения тела.

Алгоритм решения

Записать формулу ускорения.
Записать формулу для вычисления модуля ускорения.
Выбрать любые 2 точки графика.
Определить для этих точек значения времени и проекции скорости (получить исходные данные).
Подставить данные формулу и вычислить ускорение.

Решение

Записываем формулу ускорения:

По условию задачи нужно найти модуль ускорения, поэтому формула примет следующий вид:

Выбираем любые 2 точки графика. Пусть это будут:

t₁ = 1 с. Этой точке соответствует скорость v₁ = 15 м/с.
t₂ = 2 с. Этой точке соответствует скорость v₂ = 5 м/с.

Подставляем данные формулу и вычисляем модуль ускорения:

Ответ: 10

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алиса Никитина | Просмотров: 6.9k

кинематика – разница между мгновенной скоростью и ускорением?

спросил 1 год, 7 месяцев назад

Изменено 1 год, 7 месяцев назад

Просмотрено 2к раз

$\begingroup$

Я изучаю главу “Скорость и скорость”. Но в моей книге нигде не упоминается о четкой разнице между Мгновенной скоростью и Ускорением. Мне любопытно узнать об этом.

Мгновенная скорость: Мгновенная скорость изменяется/увеличивается с непостоянной скоростью

Ускорение: Скорость изменения скорости называется ускорением

Оба термина кажутся запутанными. кто-нибудь знает это, чтобы объяснить это лучше?

кинематика
ускорение
скорость
определение
исчисление

$\endgroup$

$\begingroup$

Скорость, определяемая как $\vec{v}=\frac{d\vec{s}}{dt}$, называется мгновенной скоростью. Существует также средняя скорость, равная $\vec{v}=\frac{\Delta \vec{s}}{\Delta t}$ за некоторое время $\Delta t$. В случае равномерного движения средняя скорость за любых моментов времени совпадает с мгновенной скоростью за любых моментов времени.

Равномерное движение происходит, когда тело не имеет ускорения.

Мгновенное ускорение $\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}$. Существует также среднее ускорение, равное $\vec{a}=\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$ за некоторое время $\Delta t$. В случае равномерно ускоренного движения ускорение за любых моментов времени совпадает с мгновенным ускорением за любых моментов времени.

Равноускоренное движение происходит, когда на тело действует чистая постоянная сила. Следовательно, равномерное движение также может быть определено как когда тело испытывает НЕТ чистая сила.

Проще говоря, скорость показывает, насколько быстро меняется положение, тогда как ускорение говорит нам, насколько быстро меняется скорость.

$\endgroup$

$\begingroup$

Скорость — это скорость изменения в положении (производная положения по времени), $$\vec v=\frac{\mathrm d\vec s}{\mathrm dt}.$$ 92}$.
$\endgroup$
2
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
.
Равноускоренное движение: определение | StudySmarter
Все мы знакомы со знаменитой сказкой о яблоке, падающем с дерева, которая легла в основу ранней фундаментальной работы Исаака Ньютона по теории гравитации. Любознательность и стремление Ньютона понять это, казалось бы, неинтересное падающее движение изменили большую часть нашего нынешнего понимания движущегося мира и Вселенной вокруг нас, включая явление равномерного ускорения из-за гравитации, постоянно происходящее вокруг нас.
В этой статье мы углубимся в определение равноускоренного движения, в соответствующие формулы, которые нужно знать, как идентифицировать и исследовать связанные графики, а также в пару примеров. Давайте начнем!
Равноускоренное движение Определение
Пока мы знакомились с кинематикой, мы столкнулись с несколькими новыми переменными и уравнениями для решения задач движения в одном измерении. Мы уделили пристальное внимание смещению и скорости, а также изменениям этих величин и тому, как различные начальные условия влияют на общее движение и результат системы. Но как насчет ускорения?
Наблюдение и понимание ускорения движущихся объектов так же важно в нашем начальном изучении механики. Возможно, вы заметили, что до сих пор мы в основном изучали системы, в которых ускорение равно нулю, а также системы, в которых ускорение остается постоянным в течение некоторого периода времени. Мы называем это равноускоренным движением.
Равноускоренное движение — это движение объекта с постоянным ускорением, которое не меняется со временем.
Сила притяжения приводит к равномерному ускорению падения парашютиста, Creative Commons CC0
Другими словами, скорость движущегося объекта равномерно изменяется со временем, а ускорение остается постоянной величиной. Ускорение под действием силы тяжести, наблюдаемое при падении парашютиста, яблока с дерева или упавшего на пол телефона, является одной из наиболее распространенных форм равномерного ускорения, которые мы наблюдаем в нашей повседневной жизни. Математически мы можем выразить равномерное ускорение как:
\begin{align*}a=\mathrm{const. }\end{align*}
Вычисление определения ускорения
Напомним, что мы можем вычислить ускорение $a$ движущегося объекта, если мы знаем начало и конечные значения как для скорости, так и для времени:
\begin{align*}a_{avg}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v_1-v_0}{t_1-t_0}\end {align*}
, где $\Delta v$ — изменение скорости, а $\Delta t$ — изменение времени. Однако это уравнение дает нам среднее ускорение 92}\end{align*}
То есть ускорение математически определяется как первая производная скорости и вторая производная положения по времени.
Формулы равномерно ускоренного движения
Оказывается, вы уже знаете формулы равноускоренного движения — это уравнения кинематики, которые мы выучили для движения в одном измерении! Когда мы ввели основные уравнения кинематики, мы предполагали, что все эти формулы точно описывают движение объекта, движущегося в одном измерении , пока ускорение остается постоянным . Раньше это был в значительной степени аспект, который мы подразумевали и не углублялись в него.
Давайте изменим наши уравнения кинематики и выделим переменную ускорения. Таким образом, мы можем легко использовать любую из наших формул для определения значения ускорения при различных начальных условиях для запуска. Начнем с формулы $v=v_0+at$.
Значение постоянного ускорения с учетом начальной скорости, конечной скорости и времени: 92}{2 \Delta x}, \\ \Delta x \neq 0.\end{align*}
Возможно, вы помните, что существует уравнение, не зависящее от ускорения, связанное с кинематикой, но это уравнение здесь не имеет значения, поскольку переменная ускорения не включено.
Хотя здесь мы изолировали переменную ускорения в каждом кинематическом уравнении, помните, что вы всегда можете перестроить свое уравнение для решения с другим неизвестным — вы часто будете использовать известное значение ускорения вместо его решения!
Равномерное движение и равномерное ускорение
Равномерное движение, равномерное ускорение — есть ли разница между ними? Ответ, как ни странно, да! Поясним, что мы понимаем под равномерным движением.
Равномерное движение — объект, совершающий движение с постоянной или неизменной скоростью.
Хотя определения равномерного движения и равномерно ускоренного движения звучат похоже, здесь есть тонкая разница! Напомним, что для объекта, движущегося с постоянной скоростью, ускорение должно быть равно нулю согласно определению скорости. Следовательно, равномерное движение , а не также подразумевает равномерное ускорение, поскольку ускорение равно нулю. С другой стороны, равноускоренное движение означает, что скорость не постоянна, а само ускорение.
Графики равномерно ускоренного движения
Ранее мы рассмотрели несколько графиков движения в одном измерении — теперь вернемся к графикам равномерно ускоренного движения более подробно.
Равномерное движение
Мы только что обсудили разницу между равномерным движением и равноускоренным движением . Здесь у нас есть набор из трех графиков, которые визуализируют три различных кинематических переменных для объекта, совершающего равномерное движение в течение некоторого периода времени $\Delta t$:
Мы можем визуализировать равномерное движение с помощью трех графиков: перемещение, скорость и ускорение , MikeRun через Wikimedia Commons CC BY-SA 4. 0
На первом графике мы видим, что смещение или изменение положения относительно начальной точки линейно увеличивается со временем. Это движение имеет постоянную скорость во времени. Кривая скорости на втором графике имеет нулевой наклон, поддерживаемый постоянным значением $v$ в $t_0$. Что касается ускорения, то это значение остается равным нулю в течение того же периода времени, как и следовало ожидать. 9{t_2} v(t)\,\mathrm{d}t\end{align*}
Другими словами, мы можем проинтегрировать функцию скорости между нижним и верхним пределом времени, чтобы найти изменение смещения, которое произошло во время этого временной период.
Равномерное ускорение
Мы можем изобразить те же три типа графиков для изучения равномерно ускоренного движения. Давайте посмотрим на график зависимости скорости от времени:
Линейное увеличение скорости со временем в соответствии с функцией скорости v(t)=2t, с площадью под кривой, равной смещению, StudySmarter Originals
Здесь у нас есть простая функция скорости $v(t)=2t$, построенная от $t_0=0\,\mathrm{s}$ до $t_1=5\,\mathrm{s} $. 2}} \end{align* }
Теперь давайте посмотрим на график ускорение-время:
Графики ускорение-время для равноускоренного движения имеют нулевой наклон. Площадь под этой кривой равна изменению скорости в течение временного интервала, StudySmarter Originals
На этот раз график зависимости ускорения от времени показывает постоянное, ненулевое значение ускорения $2\,\mathrm{\frac{m} {с}}$. Вы, возможно, заметили здесь, что площадь под кривой ускорение-время равна изменению скорости 9{5}2\,\mathrm{d}t = 2t \\\Delta v = 2(5)-2(0) \\ \Delta v = 10\, \mathrm{\frac{m}{s}} \end{align*}
Наконец, мы можем продолжить работу в обратном направлении, чтобы вычислить изменение смещения в метрах, даже если перед нами нет графика для этой переменной. Вспомним следующее соотношение между смещением, скоростью и ускорением:
\begin{align*} \Delta s = \int v(t)\,\mathrm{d}t = \iint a(t)\,\mathrm{ d}t \end{align*}
Хотя мы знаем функции как для скорости, так и для ускорения, интегрировать функцию скорости здесь проще всего: 92 \\ \Delta s = 25\, \mathrm{m} \end{align*}
Помните, что этот расчет дает нам чистое смещение за пятисекундный период времени, в отличие от общей функции смещения. Графики могут многое рассказать нам о движущемся объекте, особенно если нам дают минимум информации в начале задачи!
Примеры равномерно ускоренного движения
Теперь, когда мы знакомы с определением и формулами равноускоренного движения, давайте рассмотрим пример задачи.
Ребенок роняет мяч из окна на расстоянии $11,5\, \mathrm{м}$ от земли. Пренебрегая сопротивлением воздуха, через сколько секунд мяч падает до удара о землю?
Может показаться, что здесь нам дали недостаточно информации, но мы подразумеваем значения некоторых переменных в контексте задачи. Нам нужно вывести некоторые начальные условия на основе рассматриваемого сценария:
- Мы можем предположить, что ребенок не задал начальную скорость при отпускании мяча (например, при броске его вниз), поэтому начальная скорость должна быть $v_0= 0 \, \ mathrm {\ frac {m} {s}} $. 92}}}} \\ t=1.53\, \mathrm{s} \end{align*}
  Путь мяча к земле длится $1.53 \, \mathrm{s}$, равномерно ускоряясь при этом падении .
  Прежде чем мы завершим наше обсуждение, давайте рассмотрим еще один пример равномерно ускоренного движения, на этот раз применяя уравнения кинематики, которые мы рассмотрели ранее.
  Частица движется согласно функции скорости $v(t)=4,2t-8$. Каково чистое смещение частицы после перемещения в течение $5,0\, \mathrm{s}$? Каково ускорение частицы в этот период времени? 92}{10}-8(5)-0\\ \Delta x= 12,5\, \mathrm{m} \end{align*}
  С исчислением нам не нужно строить график нашей функции скорости, чтобы найти смещение, но визуализация проблемы может помочь нам проверить, имеют ли наши ответы смысл. Построим график $v(t)$ от ($t_0=0\, \mathrm{s}$ до ($t_1=5\, \mathrm{s}$.
  Функция скорости частицы с изменением направления непосредственно перед t = 2 секунды Эта отрицательная площадь приводит к меньшему чистому смещению за временной интервал, StudySmarter Originals
  Мы можем наблюдать некую “отрицательную область” во время первой части его движения. Другими словами, частица в это время имела отрицательную скорость и направление движения. Поскольку чистое смещение учитывает направление движения, мы вычитаем эту площадь, а не прибавляем. Скорость точно равна нулю при:
  \begin{align*}0=4.2t-8 \\ t=1.9\, \mathrm{s} \end{align*}
  или точнее, $\frac{ 40}{21}\, \mathrm{s} $. Мы можем быстро перепроверить нашу интеграцию выше, вычислив площадь каждого треугольника вручную:
  \begin{align*}\mathrm{A_1=\frac{1}{2}\cdot \frac{40}{21}\, s \cdot -8\, \frac{m}{s} = \ frac{-160}{21}\, м} \\ \mathrm{A_2=\frac{1}{2} \cdot (5\, с-\frac{40}{21}\, с) \cdot 13 \, \frac{m}{s} = \frac{845}{42} m} \\ \mathrm{A_{net}= \Delta x= \frac{845}{42}\, m-\frac{ 160}{21}\, m =12.5\, m} \end{align*}
  Получим то же смещение, что и ожидалось. Наконец, мы можем рассчитать значение ускорения, используя наше уравнение кинематики с начальной скоростью, конечной скоростью и временем: 92}} \end{align*}
  Равномерно ускоренное движение является важным компонентом наших ранних исследований в области кинематики и механики, физики движения, которая определяет большую часть нашего повседневного опыта.