Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°: ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы β€” ΡƒΡ€ΠΎΠΊ. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°, 7 класс.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° расчСта ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ – Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΡΠ΅Π»ΡŒΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉ

  • ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ распространСнных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ
  • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ?

    ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈΠ½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ массы ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ массой, (Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ БИ ΠΊΠ³ ΠΌ2) β€” это ΠΌΠ΅Ρ€Π° сопротивлСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° измСнСнию скорости вращСния. Π­Ρ‚ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ массы. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, это инСрция ТСсткого Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ.
    ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ практичСски Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ масса Π² основной Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅, опрСдСляя связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, крутящим ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ускорСниСм, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. Π₯отя для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ситуаций достаточно простой скалярной ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ продвинутая тСнзорная ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° позволяСт Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ слоТныС систСмы, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ гироскопа.
    Для обозначСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ символ I ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° J.
    ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ оси описываСт, насколько Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ этой оси. НапримСр, рассмотрим Π΄Π²Π° диска (A ΠΈ B) ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ массы. Диск А ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ больший радиус, Ρ‡Π΅ΠΌ диск Π’. Если ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Π° ΠΈ распрСдСлСниС массы Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ для ускорСния диска А (измСнСния Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости) трСбуСтся большС усилий, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΅Π³ΠΎ масса распрСдСлСна дальшС ΠΎΡ‚ оси вращСния: масса, находящаяся дальшС ΠΎΡ‚ оси, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ быстрСС, Ρ‡Π΅ΠΌ масса, находящаяся Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅. Π’ этом случаС диск A ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ больший ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ‡Π΅ΠΌ диск B.
    ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹: ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ€Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ I (ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° извСстна ось вращСния) ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, которая Π½Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ знания оси вращСния. Бкалярная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° I (часто называСмая просто Β«ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈΒ») позволяСт ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ простыС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ Π² Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ вращСния, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ скатываниС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ плоскости ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ шкивов.
    НапримСр, хотя Π±Π»ΠΎΠΊ любой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ плоскости с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, катящиСся ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ с Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π² зависимости ΠΎΡ‚ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ. ΠžΠ±Ρ€ΡƒΡ‡ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ сплошной диск Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ массы ΠΈ радиуса, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ большая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ массы располоТСна Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ оси вращСния ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ быстрСС, Ссли ΠΎΠ±Ρ€ΡƒΡ‡ катится с Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.
    Однако для (Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных) Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ось вращСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ, скалярный ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π΅Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°Ρ‚Π΅Π½, ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ (хотя Π² особых ситуациях Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ сокращСния). ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ обращСния, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ гироскопы, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ спутники β€” всС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, Ρ‡ΡŒΡ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ.
    ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ слСдуСт ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с полярным ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ являСтся ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ способности ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊΡ€ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ (ΡΠΊΡ€ΡƒΡ‡ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ).

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ:

    ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ любого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Π±ΡƒΠ΄ΡŒ Ρ‚ΠΎ точСчная масса ΠΈΠ»ΠΈ 3D-структура, даСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

    Π³Π΄Π΅
    dm β€” масса бСсконСчно ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ части Ρ‚Π΅Π»Π°
    ΠΈ r β€” (пСрпСндикулярноС) расстояниС Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ массы Π΄ΠΎ оси вращСния.

    ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·

    (Бкалярный) ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ массы, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ извСстной оси, опрСдСляСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ

    I являСтся Π°Π΄Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, для Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, состоящСго ΠΈΠ· N Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… масс mi с расстояниями ri Π΄ΠΎ оси вращСния, ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ I Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… масс:

    Для Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, описываСмого Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ плотности массы ?(r), I Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ извСстной оси ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСна ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ интСгрирования ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° расстояния (взвСшСнного ΠΏΠΎ плотности массы) ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° Π΄ΠΎ оси вращСния:

    V β€” объСм, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ.
    ? β€” функция пространствСнной плотности ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, ΠΈ

    ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°.

    Π”ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° для расчСта I диска. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ k β€” 1/2, Π° r β€” радиус, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°.
    Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ· Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², I Π½Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄:

    M β€” масса
    R β€” радиус ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс (Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях вмСсто Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°).
    k β€” бСзразмСрная постоянная, называСмая константой ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ, которая измСняСтся Π² зависимости ΠΎΡ‚ рассматриваСмого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

    Π˜Π½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ константы ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΉ Π² Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ массы ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° вращСния. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚:
    k = 1, Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ тонкостСнный Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ своСго Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°,
    k = 2/5, твСрдая сфСра Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ своСго Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°
    k = 1/2, Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹ΠΉ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ ΠΈΠ»ΠΈ диск Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ своСго Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°.

    Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… осях

    ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ вычислСн для вращСния Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ для всСх ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… осСй вращСния, Π½Π΅ прибСгая ΠΊ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ. Если ось вращСния смСщСна Π½Π° расстояниС R ΠΎΡ‚ оси Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ диска Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ„Π΅Ρ€ΠΈΠΈ, Π° Π½Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€), Ρ‚ΠΎ смСщСнный ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ связаны ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

    Π­Ρ‚Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстна ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… осСй ΠΈ являСтся частным случаСм Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π° ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… осях.

    Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ пСрпСндикулярных осях

    Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠΎ пСрпСндикулярных осях для плоских ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, рассмотрСв Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² трСхосныС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта массы. Из ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° массы Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· осСвых ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚

    БоставныС Ρ‚Π΅Π»Π°

    Если Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ (физичСски ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ) Π½Π° нСсколько составных частСй, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ оси получаСтся суммированиСм ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ составной части Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ оси.

    ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ распространСнных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ

    Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π΄Π°Π»Π΅Π΅:

    • Π˜ΡΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ маятника Π½Π° ΠΊΡ€ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ мСталличСской ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΈ.
    • Π˜ΡΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ маятника Π½Π° ΠΊΡ€ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ мСталличСской ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΈ.
    • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция скорости ΠΈ функция ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ°?.
    • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π§Π΅Π·ΠΈ для ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ²? Как ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½ΡƒΡŽ Π§Π΅Π·ΠΈ?.
    • ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ распрСдСлСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π² структурном Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅.
    • ΠŸΠ ΠžΠ•ΠšΠ’Π˜Π ΠžΠ’ΠΠΠ˜Π• БВАЛЬНЫΠ₯ ΠšΠžΠœΠŸΠ Π•Π‘Π‘Π˜ΠžΠΠΠ«Π₯ Π­Π›Π•ΠœΠ•ΠΠ’ΠžΠ’.
    • ВСория Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ тСкучСсти для проСктирования ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠΉ β€” допущСния, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°.

    ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы

    ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ силы Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ усилиС создаваСмоС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, оси ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

    ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: M, m ΠΈΠ»ΠΈ M(F).

    Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” [Πβˆ™ΠΌ] (ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€) Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ значСния [ΠΊΠβˆ™ΠΌ]

    Аналогом ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы являСтся ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ сил.

    ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ условиСм возникновСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° являСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ создаСтся ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ дСйствия силы.

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

    ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ силы F Π½Π° ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ΠΎ h:

    M(F)=FΓ—h

    ΠŸΠ»Π΅Ρ‡ΠΎ силы h, опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ‡Π°ΠΉΡˆΠ΅Π΅ расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ дСйствия силы.

    Наш ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊ ΠΏΡ€ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ:


    Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ

    НапримСр, сила Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 7 кН прилоТСнная Π½Π° расстоянии 35см ΠΎΡ‚ рассматриваСмой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ вращСния создаСт ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ M=7Γ—0,35=2,45 кНм.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы

    НаиболСС наглядным ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Π°ΠΉΠΊΠΈ Π³Π°Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΎΠΌ.

    Π“Π°ΠΉΠΊΠΈ Π·Π°Π²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, для этого ΠΊ Π½ΠΈΠΌ прикладываСтся ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, Π½ΠΎ сам ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ воздСйствии нашСй силы Π½Π° Π³Π°Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡.

    Π’Ρ‹ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ β€” для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ посильнСС Π·Π°ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Π°ΠΉΠΊΡƒ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π·Π° ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ дальшС ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π΅.

    Π’ этом случаС, прикладывая Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ силу, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π·Π° счСт увСличСния Π΅Ρ‘ ΠΏΠ»Π΅Ρ‡Π° (h3>h2).

    ΠŸΠ»Π΅Ρ‡ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ этом слуТит расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π³Π°ΠΉΠΊΠΈ Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ прилоТСния силы.

    ΠŸΠ»Π΅Ρ‡ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы

    Рассмотрим порядок опрСдСлСния ΠΏΠ»Π΅Ρ‡Π° h ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°:

    ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° A ΠΈ нСкоторая ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ сила F, линия дСйствия ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· эту Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. ВрСбуСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы.

    ПокаТСм линию дСйствия силы F (ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠ²Π°Ρ линия)

    ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A пСрпСндикуляр h ΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ дСйствия силы

    Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° h Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы F ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A.

    ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ принимаСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ссли Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ происходит ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² Ρ…ΠΎΠ΄Π° часовой стрСлки (ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° рисункС).

    Π’Π°ΠΊ принято для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ совпадали Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈ создаваСмого ΠΈΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ пСрСмСщСния.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ расчСта ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы

    Π‘ΠΈΠ»Π° располоТСна пСрпСндикулярно оси стСрТня

    Если сила F ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° пСрпСндикулярно ΠΊ оси бруса ΠΈ извСстно расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ A ΠΈ B.

    Π’ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы F ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A:

    МA=FΓ—AB

    Π‘ΠΈΠ»Π° располоТСна ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ оси стСрТня

    Π’ случаС, Ссли сила F ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Ξ± ΠΊ оси Π±Π°Π»ΠΊΠΈ

    ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ B:

    MB=FΓ—cosΞ±Γ—AB

    Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ дСйствия силы

    Если извСстно расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π³Π΄Π΅ опрСдСляСтся ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π΄ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ дСйствия силы (ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ΠΎ h)

    ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ B:

    MB=FΓ—h


    Π‘ΠΌ. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅:

    • ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Β >
    • ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ
    • ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси

    Π‘ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ


    Π’Ρ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Ρ‚ΡƒΡ‚:


    На нашСм сайтС Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ

    ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅


    Π’Π«Π‘Π•Π Π˜Π’Π• РАЗДЕЛ ΠœΠ•Π₯АНИКИ

    • ВСхничСская ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ° (Ρ‚Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ…)
    • ВСорСтичСская ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ° (Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΌΠ΅Ρ…)
    • Π‘ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² (сопромат)
    • Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ° (строймСх)
    • ВСория ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΠΈ машин (ВММ)
    • Π”Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ машин ΠΈ ОК (Π”Πœ)
    • Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ° (ΠΈΠ½ΠΆΠΌΠ΅Ρ…)

    ΠΠΠ‘ΠžΠ  БВУДЕНВА Π”Π›Π― УЧЁБЫ

    На нашСм сайтС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ бСсплатно ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ:

    – Π Π°ΠΌΠΊΠΈ A4 для ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚
    – ΠœΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°
    – Π¨Ρ€ΠΈΡ„Ρ‚Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π“ΠžΠ‘Π’
    – Листы Π² ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΡƒ ΠΈ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ

    Π‘ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ



    ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ


    Поиск Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

      Π˜Π·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚: Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ уравнСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ (бСсплатный ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€)

      Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ обсудим ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ, связанныС с ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ. ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ прСдоставляСм уравнСния ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ для распространСнных ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π±Π°Π»ΠΎΠΊ.

      ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚?

      ΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡ конструкций ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ воздСйствиС Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ для сохранСния устойчивости конструкций Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ сопротивлСниС ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ . ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, динамичСская Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ° (люди ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π² Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ), статичСская Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ° (вСс самой конструкции) ΠΈ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ срСды (снСговая Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°, вСтровая Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ° ΠΈ зСмлСтрясСния). ΠŸΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° напряТСниС ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π° ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» прочности элСмСнта.

      Π“Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΡŠΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² зависимости ΠΎΡ‚ спроса

      ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π° конструкции ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, измСняя взаимодСйствиС всСх ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ². Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅, проСктируя структуру для обСспСчСния ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ устойчивости, ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚ΠΎ, ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ Π²Ρ‹Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΡƒ β€” это вычислСниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ конструкции здания. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΡƒ, ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Β«ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Β» с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил .

      Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠ΅ силы

      Π’Ρ€ΠΈ силы Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‚ Π½Π° расчСтныС ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ конструкции Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠΊ:

      • Π‘ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠ΅ происходит, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° частицы вСщСства ΠΏΡ€ΠΈΠΆΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ, укорачивая ΠΈΠ»ΠΈ сТимая ΠΈΡ…. Π‘ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ примСняСтся свСрху конструкции. Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅ большС ΠΎ сТатии ΠΈ Π΅Π³ΠΎ послСдствиях Π² этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅: ΠŸΠΎΡ‚Π΅Ρ€Ρ устойчивости ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹
      • РастяТСниС β€” это полная ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сТатия; ΠΏΡ€ΠΈ растяТСнии ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» тянСтся силами тяги. Π‘Π°Π»ΠΊΠ° находится ΠΏΠΎΠ΄ Ρ€Π°ΡΡ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±Π°Π»ΠΊΠ° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΈΠ· строя Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ части.
      • Π‘ΠΈΠ»Π° скручивания, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, извСстна ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡ€ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

      Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ΡƒΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ напряТСния всСгда ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π² конструкциях. НапримСр, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΡƒΠ»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ этаТу Π΄ΠΎΠΌΠ°. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ваш вСс Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ». Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π±Π°Π»ΠΊΠΈ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, Π° Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ Ρ€Π°ΡΡ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π­Ρ‚ΠΎ создаСт ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, срСзноС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎ ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ вмСстС. Π’ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, структура Π΄ΠΎΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π² состоянии ΡΠ±Π°Π»Π°Π½ΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС эти Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π½ΡƒΡŽ Ρ†Π΅Π»ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

      Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚?

      ΠœΠ΅Ρ€Π° эффСкта ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π° ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ элСмСнту конструкции ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ силы называСтся ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ конструкций ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ являСтся Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ элСмСнтом ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ конструкций. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ элСмСнтов конструкции ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ. Как ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, конструкция конструкции ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π° конструкции Π² допустимых ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ…. Однако ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π° ΠΈΠ»ΠΈ сдвига конструкция Π½Π΅ смоТСт ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ свою ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ.

      Π˜Π·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° Π±Π°Π»ΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€Π³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ двухосному ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Ρƒ.

      Как рассчитываСтся ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚

      Когда попСрСчная сила прикладываСтся ΠΊ сСкции Π±Π°Π»ΠΊΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ напряТСния Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ напряТСниями ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ силы Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ измСряСтся ΠΊΠ°ΠΊ сила x расстояниС (кН-ΠΌ). ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π° сила Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ пСрпСндикулярна ΠΏΠ»Π΅Ρ‡Ρƒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° . Π‘Π°Π»ΠΊΠ° являСтся Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ распространСнным конструктивным элСмСнтом, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎ своСй Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅. НСсмотря Π½Π° различия Π² процСссах, Π±Π°Π»ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Ρ€ΡƒΡˆΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… напряТСний Π΄ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°. Π’ этом случаС ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ сила заставит Π±Π°Π»ΠΊΡƒ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°, Ссли Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Π½Π΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, Π²Π°ΠΆΠ½Π° для расчСта конструкции Π½Π° ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±.

      Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ уравнСния ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°

      Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ контСкст ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ сСчСниС Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅.

      ДискрСтная полоса напряТСния ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°

      Π˜Π»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ распрСдСлСния напряТСния ΠΏΠΎ ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ: УнивСрситСт Аризоны

      Из рисунка Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ напряТСния статичСски эквивалСнтны внСшним силам ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ. Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, рассмотрим силу dF , Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π½Π° полосу ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ дА . Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ напряТСниС Οƒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ

      Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ M Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½ ΠΊΠ°ΠΊ

      Π—Π΄Π΅ΡΡŒ y β€” расстояниС силы ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси (Ρ‚. Π½Π° Π»ΡƒΡ‡Π΅). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ максимальноС напряТСниС Π² ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ½Π°, fb , ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ тригономСтричСский ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ:

      НапряТСния ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ сСчСнии.

      Из подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° рисункС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ

      ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния

      Π“Π΄Π΅ c β€” расстояниС ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси Π΄ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния, fbmax β€” максимальноС напряТСниС Π² ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ½Π°, Π° Οƒ β€” ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π½Ρ‹Π΅ напряТСния Π½Π° полосС Π½Π° расстоянии.

      Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ напряТСния ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°

      Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ это Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Однако Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π° уравнСния ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»Π°ΡΡŒ ΠΎΠ΄Π½Π° полоса ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ всС сСчСниС, бСрСтся ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅;

      Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ опрСдСляСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ I ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для упрощСния уравнСния.

      ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ для fbmax (НапряТСниС ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅)

      Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, напряТСниС fb Π½Π° любом расстоянии, y ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚

      ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ

      I сСчСниС 9000s Y .

      ДопущСния

      ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° основан Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… допущСниях:

      1. Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, Π±Π°Π»ΠΊΠ° являСтся Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния Π΄ΠΎ прилоТСния напряТСний.
      2. Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости симмСтрии Π±Π°Π»ΠΊΠΈ.
      3. Π’-Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΡ…, Π±Π°Π»ΠΊΠ° подвСргаСтся чистому ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Ρƒ (ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π½Π΅ измСняСтся ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅).
      4. НаконСц, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π² Π±Π°Π»ΠΊΠ΅, являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΡ‚Ρ€ΠΎΠΏΠ½Ρ‹ΠΌ.

      ΠŸΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡΡ Π»ΠΈ Π²Π°ΠΌ этот пост? ΠŸΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ мСсяц ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‹Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ большС Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… постов.

      УравнСния ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°

      Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅ содСрТат ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ вмСстС с ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ для расчСта максимального ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° .

      Консоли

      Π’ этом ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ‹ рассмотрим Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π±Π°Π»ΠΎΠΊ.

      Консоль – ВочСчная Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅

      ЗащСмлСнная Π±Π°Π»ΠΊΠ° с Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠΏΠΎΡ€Π΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это, см. Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

      Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°
      Π”ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° консоли – точСчная Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅
      ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€

      БлСдуя ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для расчСта максимального ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° консольной Π±Π°Π»ΠΊΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ L , ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ΅ P Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅.

      Консоль – Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ распрСдСлСнная Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°

      Как ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, защСмлСнная Π±Π°Π»ΠΊΠ° с Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ распрСдСлСнной Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠΏΠΎΡ€Π΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это, см. Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

      Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°
      Π”ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° консоли – Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ распрСдСлСнная Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°
      ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€

      БлСдуя ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для расчСта максимального ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° консольной Π±Π°Π»ΠΊΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ L , ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ распрСдСлСнной Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ΅ q .

      Консоль – Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ распрСдСлСнная Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°

      Как ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, защСмлСнная Π±Π°Π»ΠΊΠ° с Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ распрСдСлСнной Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠΏΠΎΡ€Π΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это, см. Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

      Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°
      Π”ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° консольной Π±Π°Π»ΠΊΠΈ – Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ распрСдСлСнная Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°
      ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€

      БлСдуя ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для расчСта максимального ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° консольной Π±Π°Π»ΠΊΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ L , ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ распрСдСлСнной Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ΅ q .

      Консоль – ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚

      ЗащСмлСнная Π±Π°Π»ΠΊΠ° с ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ постоянный ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΠΎ всСй Π±Π°Π»ΠΊΠ΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это, см. Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

      Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°
      Π”ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Консоль – ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚
      ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€

      БлСдуя ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для расчСта максимального ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° консольной Π±Π°Π»ΠΊΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ L , ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ΅ M0 Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†.

      ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅

      Π’ этом ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ‹ рассмотрим Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ свободно ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Ρ‚Ρ‹Ρ… Π±Π°Π»ΠΎΠΊ. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Π±Π°Π»ΠΊΠΈ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠΌ Π½Π° ΡˆΡ‚ΠΈΡ„Ρ‚Π°Ρ…, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π½Π° Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠ΅.

      ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ поддСрТиваСмая – промСТуточная Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°

      Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, Ссли ΠΌΡ‹ рассмотрим свободно ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Ρ‚Ρ‹Π΅ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ, общая конфигурация – это конфигурация с Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° расстоянии a ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹.

      Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°
      Π”ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ опСртая – промСТуточная Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°
      ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€

      БлСдуя ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для расчСта максимального ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° свободно ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ

      a + b , ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ точСчная Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ° P располоТСн Π½Π° расстоянии a ΠΎΡ‚ ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹.

      Π€:
      Π°:
      Π±:

      ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π°Ρ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π° β€” Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ точСчная Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°

      ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ опСртая Π±Π°Π»ΠΊΠ° с Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΉ Π² ​​цСнтрС. ΠœΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° точСчная Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°.

      Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°
      Π”ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ опСртая – Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°
      ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€

      БлСдуя ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для расчСта максимального ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° свободно ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ L , ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ΅ P Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅.

      ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ опСртая – Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ ΠΎΠΏΠΎΡ€

      ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ опСртая Π±Π°Π»ΠΊΠ° с двумя Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ ΠΎΠΏΠΎΡ€. ΠœΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

      Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°
      Π”ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° для свободно ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ – Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ ΠΎΠΏΠΎΡ€
      ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€

      БлСдуя ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для расчСта максимального ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° свободно ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ L Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌ расстоянии ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΎΠΏΠΎΡ€.

      ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ опСртая – Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ распрСдСлСнная Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°

      ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ опСртая Π±Π°Π»ΠΊΠ° с Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ распрСдСлСнной Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΉ. ΠœΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ.

      Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°
      Π”ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ опСртая – Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ распрСдСлСнная Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ°
      ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€

      БлСдуя ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для расчСта максимального ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° свободно ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ L , ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ распрСдСлСнной Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ΅ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ° q .

      ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ опСртая – ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π΅

      ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ опСртая Π±Π°Π»ΠΊΠ° с Π΄Π²ΡƒΡ…Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ постоянСн ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ.

      Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°
      Π”ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ опСртая – ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π΅
      ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€

      БлСдуя ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для расчСта максимального ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° свободно ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ L , ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡŽ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ М0 Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°Ρ….

      ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ опСртая – ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π΅

      ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ опСртая Π±Π°Π»ΠΊΠ° с ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρƒ. Π”ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Π³Π΄Π΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚.

      Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°
      Π”ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ поддСрТиваСмая – ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π΅
      ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€

      БлСдуя ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для расчСта максимального ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° свободно ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ L , ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ° M0 Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅.

      ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ опСртая, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π² срСднСй Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅

      Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ опСртая Π±Π°Π»ΠΊΠ° с ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΉ Π² ​​цСнтрС. ΠœΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅.

      Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°
      Π”ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ поддСрТиваСмая, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π² срСднСй Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅
      ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€

      БлСдуя ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для расчСта максимального ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° свободно ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ L , ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ M0 Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅.

      Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ

      Π’ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ β€” это рСакция, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π² элСмСнтС конструкции, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ дСйствуСт внСшняя сила ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±. Π‘Π°Π»ΠΊΠ° являСтся Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΌ элСмСнтом конструкции, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡŽ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ².

      Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это Π΄Π°Π»Π΅Π΅, рассмотрим ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ (силу) Π½Π° Π»ΠΎΠΊΡ‚Π΅. Как ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ ΠΏΠ»Π΅Ρ‡Ρƒ Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³Π°. Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² конструкции ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… конструкций. Если ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡ‡Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ конструкции ΠΈΠ»ΠΈ любого Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ·-Π·Π° Ρ‡Ρ€Π΅Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ, ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Ρ€ΡƒΡˆΠΈΡ‚ΡŒΡΡ. Π Π°Π·Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ башСн ВсСмирного Ρ‚ΠΎΡ€Π³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° увСличСния количСства соСдинСний, Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΆΠ°Ρ€ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΆΠ°Ρ€ΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π² конструкции ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π° усилий Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ элСмСнты, соСдинСния ΠΈ ΡƒΠ·Π»Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ систСмы становится нСуправляСмой, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ привСсти ΠΊ ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Ρƒ.

      НаконСц, Π² настоящСС врСмя ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ конструкции с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обСспСчСния для получСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ быстрых Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ². НапримСр, Tribby3d β€” ΠΎΠ±Π»Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС для Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ конструкций. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ tribby3d, ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΡƒ Π½Π° элСмСнты Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ², Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹ ΠΈ стСны. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Excel ΠΈ AutoCAD.

      Tribby3d β€” это ΠΎΠ±Π»Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΡƒ элСмСнтов.

      БвязанныС ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ

      ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²

      ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²


      ΠœΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ MathJax

      Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ диспСрсии ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ двумя Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ распространСнными способами суммирования ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ². распрСдСлСния вСроятностСй. ОТидаСмоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ диспСрсия β€” Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ особСнности, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ ΠΈ эксцСсс. ВсС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ матСматичСской Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ. 94$

      Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°

      Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ являСтся ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ значСния Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π»ΠΈΠ±ΠΎ сумма (Π² дискрСтном случаС) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» (Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΌ случаС), казалось Π±Ρ‹, вычислСниС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‚ΠΎΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

      ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ