Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅:
- ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ
- ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ
- ΠΠ»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»
- ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ($\bar{r}$), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π (ΡΠΈΡ.1) Π² ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΡΠΈΠ»Π° $\bar{F}$ Π½Π° ΡΠ°ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ $\bar{F}$ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ($\bar{M}$) ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ O:
$$\bar{M}=\bar{r} \times \bar{F}(1)$$
ΠΠ° ΡΠΈΡ.1 ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΈΠ»Ρ (
$\bar{F}$)ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
$\bar{r}$ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ
($\bar{M}$) ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π½Π°Ρ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ
Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
$\bar{M}$ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΠ» ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° $\bar{M}$ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΠ» ΠΈ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΎΡΠΊΠ° Π).
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
$$\bar{M}=\frac{d \bar{L}}{d t}$$
Π³Π΄Π΅ $\bar{L}$ β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΡΡΠΎΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
$$\bar{M}=I \bar{\varepsilon}(6)$$
Π³Π΄Π΅ I β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π°, $\bar{\varepsilon}$ β ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π‘Π ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ: [M]=Πβ’ΠΌ
Π Π‘ΠΠ‘: [M]=Π΄ΠΈΠ½β’ΡΠΌ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ° ΡΠΈΡ.1 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ OO’. {\circ}$), ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1.1) Π½ΡΠ»Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ. $\bar{M} \neq 0$
236
ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΡΠ° Π³ΠΎΡΠΎΠ²Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡΠΆΠ΅ 4 396 ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΡΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄ΠΎ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ! Π£Π·Π½Π°ΠΉ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π·Π° 15 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ!
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. Π£Π³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ.2. Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ», ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ», ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
$$M=I \varepsilon(2.1)$$
Π³Π΄Π΅ $\varepsilon$ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°.Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΊΠ°ΠΊ:
$$\varepsilon=\frac{d \omega}{d t}(2.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ (2.1), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ (2.2), ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
$$M=I \frac{d \omega}{d t}(2.3)$$
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ $I \neq 0$ (ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ), ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ M=0 Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ Π² ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ΅. ΠΠ° ΡΠΈΡ. ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° 3.
ΠΡΠ²Π΅Ρ. M=0 Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ 3.
Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅: Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΡΡΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π° ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Β«Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉΒ» ΠΈ Β«ΠΊΡΡΡΡΡΠΈΠΉΒ» ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Β«Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉΒ» ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π΅, ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ, ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ΅.
Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Β«ΠΊΡΡΡΡΡΠΈΠΉΒ» ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΎΠΊ (ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²).
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Β«Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»ΡΒ». Π Π‘Π Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π½ΡΡΡΠΎΠ½-ΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Β«ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΈΠ»Β», ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄Π° Π½Π°Π΄ ΡΡΡΠ°Π³Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 1
Π ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ , ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΊ ΡΡΡΠ°Π³Ρ Π² ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π³Π°.
Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠΈΠ»Π° Π² ΡΡΠΈ Π½ΡΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π³Π°, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ»Π΅ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½ΡΡΡΠΎΠ½, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° 6-ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΊ ΡΡΡΠ°Π³Ρ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ:
$\vec {M}=\vec{r}\vec{F}$, Π³Π΄Π΅:
- $\vec {F}$ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»Ρ, Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ,
- $\vec {r}$ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
Π ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ (ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎ) Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ. Π‘ΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ: ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ Π² 1 Πβ’ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π² 2 $\pi$ Π΄ΠΆΠΎΡΠ»Π΅ΠΉ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
$E = M\theta $, Π³Π΄Π΅:
- $E$ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ;
- $M$ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ;
- $\theta $ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ .
Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
$\vec{M} = \vec{M_1}\vec{F}$, Π³Π΄Π΅:
- $\vec{M_1}$ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΡΡΠ°Π³Π°;
- $\vec{F}$ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ.
ΠΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ, Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ $\vec{r}$ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ°Π³Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ:
$\vec{T}=\vec{r}\vec{F}$
ΠΡΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ, ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ (ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅) ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
$P = \vec {M}\omega $
Π ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ $P$ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ Π² ΠΠ°ΡΡΠ°Ρ , Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρβ Π² Π½ΡΡΡΠΎΠ½-ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ . ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ»
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ 2
ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ°Π²Π½ΡΡ
, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠΈΠ», Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ
ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ
ΡΠΈΠ» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ±Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ (ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠΈΠ»).
Π ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΈΠ». ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠΈΠ» Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΎΠ½ΠΎ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠ²ΠΎΠ·Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠΈ.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΈΠ» ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ $Π$ ΠΏΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΈΠ» $F$ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ $l$ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ (ΠΏΠ»Π΅ΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΡ) Π² Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ², Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈ.
$M={FL_1+FL-2} = F{L_1+L_2}=FL$
Π ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΠΎΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ ΠΎΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ» Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΈΠ» Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ?
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ?
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ?
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ
ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡ.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΡΠΎΠ»ΠΊΠ°ΡΡ Π΄Π²Π΅ΡΡ Π·Π° ΡΡΡΠΊΡ Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΡΡΠΎΡΠΎΠ½.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ»ΠΊΠ°ΡΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅
ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΊΡΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
Π²Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠΈΠ» ΠΎΡ Π΄Π²Π΅ΡΠΈ,
ΡΠΎΠ»ΡΠΎΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΠΈ Π΄Π²Π΅ΡΡ
ΠΎΡΠΌΠ°Ρ
ΠΈΠ²Π°Π»ΡΡ Π±Ρ. Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠ»ΠΊΠ°Π» Π΄Π²Π΅ΡΡ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π»
ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈ, ΡΠ°Π²Π½Π°
ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈ.
ΠΠ½ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ (F) ΠΈ ΠΏΠ»Π΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° (d). ΠΏΠ»Π΅ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»Π΅ΡΠΎ ΡΡΡΠ°Π³Π° β ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ
Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ = Π‘ΠΈΠ»Π° x Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ M = (F)(d)
Π¦Π΅Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Π° Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡ, Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π° ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΡΠΎ-ΡΡΠ½ΡΠ°Ρ
, ΡΡΡΡΡΠ°Ρ
ΡΡΡΠΎΠ²,
Π½ΡΡΡΠΎΠ½-ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ½ΡΡΡΠΎΠ½-ΠΌΠ΅ΡΡΡ. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»; ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅
Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ;
Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ
ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ β
Β
Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π°Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ»ΡΡ ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡΡ ΠΊ Π³Π°ΠΉΠΊΠ΅.

ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ C
ΠΠ»Π΅ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠΎΡΠΊΠΈ C ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 12 Π΄ΡΠΉΠΌΠΎΠ².
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ C ΡΠ°Π²Π½Π° 12 Π΄ΡΠΉΠΌΠ°ΠΌ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π° ΡΠΈΠ»Ρ
100 ΡΡΠ½ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ 1200 Π΄ΡΠΉΠΌΠΎΠ²-ΡΡΠ½ΡΠΎΠ² (ΠΈΠ»ΠΈ 100 ΡΡΡ-ΡΡΠ½ΡΠΎΠ²).
Π ΡΡΠ°Π³ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° (d) = 12 Π΄ΡΠΉΠΌΠΎΠ²
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° (F) = 100 ΡΡΠ½ΡΠΎΠ²
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ = M = 100 ΡΡΠ½ΡΠΎΠ² x 12 Π΄ΡΠΉΠΌΠΎΠ² = 1200 Π΄ΡΠΉΠΌ-ΡΡΠ½ΡΠΎΠ²
Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°.
Β ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ @ | Β Π | Β Π | Β D |
Β ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΠ°Π³ | 8 Π΄ΡΠΉΠΌΠΎΠ² | Β 2 Π΄ΡΠΉΠΌΠ° | 0 Π΄ΡΠΉΠΌΠΎΠ² |
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° F | 100 ΡΡΠ½ΡΠΎΠ² | 100 ΡΡΠ½ΡΠΎΠ² | Β 100 ΡΡΠ½ΡΠΎΠ² |
Β ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ | Β 800 Π΄ΡΠΉΠΌ-ΡΡΠ½ΡΠΎΠ² | Β 200 ΡΡΠ½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ»ΠΈΠ½Π³ΠΎΠ² | 0 Π΄ΡΠΉΠΌΡ-ΡΡΠ½ΡΡ |
Β | Β | Β |
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ
Π±ΡΡΡ Π²Π·ΡΡΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΈΠ»Π΅ F, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΡΡΡ,
Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°
ΠΏΠ»Π΅ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ. Π’Π°ΠΊ Π±ΡΠ»ΠΎ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ D Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ Π³Π°Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅.
ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°. Π‘ΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠ»Π΅ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ»Π° Π² 200 ΡΡΠ½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΠΊ
ΠΊΠ»ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ Π² 200 ΡΡΠ½ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π‘, ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ:
M = F x d = 200 ΡΡΠ½ΡΠΎΠ² x 0 Π΄ΡΠΉΠΌΠΎΠ² = 0 Π΄ΡΠΉΠΌΠΎΠ²-ΡΡΠ½ΡΠΎΠ²
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΈΠ»Π° Π² 200 ΡΡΠ½ΡΠΎΠ² Π½Π΅ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠ»ΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π°ΠΉΠΊΠΈ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΌΠ°Π»ΡΡ (ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π΅).
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ X, Y ΠΈ Z ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ», ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡ
ΡΡ ΠΎΡ
ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΠΏΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π»ΠΎ
ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ, ΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π±Π°Π»ΠΊΡ. Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅
ΠΎΠ±ΡΠ΅Π·Π΄, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅
ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ Π² ΠΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ 37 ΠΈ
Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΡΡ.
ΠΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΈΠ»Ρ. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ» ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ. ΠΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°Π±ΠΎΡΠΈΡΡΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΡΡΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. Π§Π°ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π±Π»Π°Π³ΠΎΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π±Π΅ΡΡΡΡΡ Π·Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ
Π½Π° Π±Π°Π»ΠΊΠ΅
Π’ΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ
ΠΡΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.

Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ
ΠΡΠ±Π°Ρ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ·
ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅:
- Π¦Π΅Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ».
- ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠ»Π΅ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ£ΠΠ―Π ΠΠ«Π ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
- ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³Π½ΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΎ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ B ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ D Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π²
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Ρ ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅? ΠΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²
ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ Π³Π°Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ ΡΠΆΠ°Π²ΡΠΉ Π±ΠΎΠ»Ρ? ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Β«ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΏΡΡΠ΅ΠΉΒ»?
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ
Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ
Π¨Π΅ΡΡΠ΅Ρ, Π .Π. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π°ΡΡ
ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΡΡΡ. 33-39.
Copyright Β© 1995, 1996 ΠΡΠΈΡ Π₯. ΠΡΠ±ΠΊΠ΅ΠΌΠ°Π½ ΠΈ ΠΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ΄ ΠΠ΅ΡΠΈΠ½Π³
Copyright Β© 1996, 1997, 1998 ΠΡΠΈΡ Π₯. ΠΡΠ±ΠΊΠ΅ΠΌΠ°Π½
Π‘ΡΠ΅Ρ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° β ΠΠ°Π±ΠΎΡ Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ²
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ (ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ°)
ContentsToggle Main Menu 1 ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ 2 Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° 3 Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ 4 Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ
ΠΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ½Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ (Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠΈΠ»Ρ) $\times$ (ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ).
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΠ», ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ) ΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. 9{\circ}), \\ &= 64,241\mathrm{ΠΠΌ} \text{ (Π΄ΠΎ 3Π΄. ΠΏ.).} \end{align} ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π½ΡΡΡΠΎΠ½-ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ
$\mathrm{Π ΠΌ }$, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ $F$ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ $P$ ΡΠ°Π²Π΅Π½ $64,241\mathrm{Nm}$.
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
ΠΠ° ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΈΠ», Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $P$.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ΅ $P$.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ $6\mathrm{N}$ ΡΠ°Π²Π΅Π½ $6 \times 2 = 12 \mathrm{N m}$ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ $14\mathrm{N}$ ΡΠ°Π²Π΅Π½ $14 \times 2 = 28 \mathrm{N m}$ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ $5\mathrm{N}$ ΡΠ°Π²Π΅Π½ $5 \times (2+3) = 25 \mathrm{Nm}$ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ.
ΠΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅ $= 28 \mathrm{N m}$ ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ $= 37 \mathrm{Nm}$. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Π° $37 – 28 = 9 \mathrm{Nm}$ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ Π±ΡΠ»Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΠΌΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ 9{\circ}), \\ & = 66,684 \mathrm{Nm} \text{ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ (3 Π΄.

Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π’Π΅Π»Π°, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΈ
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ $9\mathrm{m}$ ΠΈ Π²Π΅ΡΠ° $30\mathrm{N}$. ΠΠ½ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠΏΠΎΡΡ $X$ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡΡ $Y$, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ $5\mathrm{m}$ ΠΎΡ ΠΎΠΏΠΎΡΡ $X$. Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΠΎΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ.
ΠΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡ – ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ, Π²Π΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. Π‘ΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π²Π΅ΡΡ
, Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ. \begin{equation} R_X + R_Y = 30. \end{equation} Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ $X$, ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ \begin{align} 30 \times 4.5 & = R_Y \times ( 4,5 + 0,5), \\ 135 & = 5R_Y, \\ 27 \mathrm{N} & = R_Y. \end{align} Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ $R_X$ \begin{align} R_X + R_Y & = 30, \\ R _ X & = 30 – 27, \\ & = 3 \mathrm{N}. \end{align} Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ $X$ ΡΠ°Π²Π½Π° $3 \mathrm{N}$, Π° ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ $Y$ ΡΠ°Π²Π½Π° $27\mathrm{N}$.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ $AB$ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ $10\mathrm{m}$ ΠΈ Π²Π΅ΡΠ° $15\mathrm{N}$. ΠΠ½ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠΏΠΎΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ $C$ ΠΈ $D$. Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ $A C = 3m$ ΠΈ $AD = 7m$. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ $C$ Π² ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ $D$. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ Π΄ΠΎ $A$.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ $x$ m ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ $A$. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ, ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ. Π Π°Π·ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ \begin{align} 4R + R & = 15, \\ 5R & = 15, \\ R & = 3.