Формула определения ускорения тела: Ускорение тела в физике, теория и онлайн калькуляторы

Ускорение тела в физике, теория и онлайн калькуляторы

Ускорение тела в физике, теория и онлайн калькуляторы

Определение

Ускорением тела называют векторную величину показывающую быстроту изменения скорости движения тела. Обозначают ускорение как $\overline{a}$.

Среднее ускорение тела

Допустим, что в моменты времени $t$ и $t+\Delta t$ скорости равны $\overline{v}(t)$ и $\overline{v}(t+\Delta t)$. Получается, что за время $\Delta t$ скорость изменяется на величину:

\[\Delta \overline{v}=\overline{v}\left(t+\Delta t\right)-\overline{v}\left(t\right)\left(1\right),\]

тогда среднее ускорение тела равно:

\[\left\langle \overline{a}\right\rangle \left(t,\ t+\Delta t\right)=\frac{\Delta \overline{v}}{\Delta t}\left(2\right).\]

Мгновенное ускорение тела

Устремим промежуток времени $\Delta t$ к нулю, тогда из уравнения (2) получим:

\[\overline{a}={\mathop{\lim }_{\Delta t\to 0} \frac{\Delta \overline{v}}{\Delta t}=\frac{d\overline{v}}{dt}\left(3\right).

2_z}.\]

Для выяснения вопроса о направлении ускорения движения тела Вектор скорости представим как:

\[\overline{v}=v\overline{\tau }\left(8\right),\]

где $v$ – модуль скорости тела; $\overline{\tau }$ – единичный вектор касательный к траектории движения материальной точки. Подставим выражение (8) в определение мгновенной скорости, получим:

\[\overline{a}={\frac{d\overline{v}}{dt} =\frac{d}{dt}\left(v\overline{\tau }\right)=\overline{\tau }\frac{dv}{dt}+v\frac{d\overline{\tau }}{dt}\left(9\right).\ }\]

Единичный касательный вектор $\overline{\tau }$ определяется точкой траектории, которая в свою очередь характеризуется расстоянием ($s$) от начальной точки. Значит вектор $\overline{\tau }$ – это функция от $s$:

\[\overline{\tau }=\overline{\tau }\left(s\right)\left(10\right).\]

Параметр $s$ – функция от времени. Получаем:

\[\frac{d\overline{\tau }}{dt}=\frac{d\overline{\tau }}{ds}\frac{ds}{dt}\left(11\right),\]

где вектор $\overline{\tau }$ по модулю не изменяется. 2}.\]

Прямолинейное движение тела

Если траекторией движения материальной точки является прямая, то вектор ускорения направлен вдоль той же прямой, что и вектор скорости. Изменяется только величина скорости.

Переменное движение называют ускоренным, если скорость материальной точки постоянно увеличивается по модулю. При этом $a>0$, векторы ускорения и скорости сонаправлены.

Если скорость по модулю убывает, то движение называют замедленным ($a

Движение материальной точки называют равнопеременным и прямолинейным, если движение происходит с постоянным ускорением ($\overline{a}=const$). При равнопеременном движении мгновенная скорость ($\overline{v}$) и ускорение материальной точки связаны выражением:

\[\overline{v}={\overline{v}}_0+\overline{a}t\ \left(3\right),\]

где ${\overline{v}}_0$ – скорость тела в начальный момент времени.

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание: Движения двух материальных точек заданы следующими кинематическими уравнениями: $x_1=A+Bt-Ct^2$ и $x_2=D+Et+Ft^2,$ чему равны ускорения этих двух точек в момент времени, когда равны их скорости, если $A$, B,C,D,E. 2}$

   

Пример 2

Задание: Движение материальной точки задано уравнением: $\overline{r}\left(t\right)=A\left(\overline{i}{\cos \left(\omega t\right)+\overline{j}{\sin \left(\omega t\right)\ }\ }\right),$ где $A$ и $\omega $ – постоянные величины. Начертите траекторию движения точки, изобразите на ней вектор ускорения этой точки. Каков модуль центростремительного ускорения ($a_n$) точки в этом случае?

Решение: Рассмотрим уравнение движения нашей точки:

\[\overline{r}\left(t\right)=A\left(\overline{i}{\cos \left(\omega t\right)+\overline{j}{\sin \left(\omega t\right)\ }\ }\right)\ \left(2.1\right).\]

В координатной записи уравнению (2.1) соответствует система уравнений:

\[\left\{ \begin{array}{c} x\left(t\right)=A{\rm cos}\left(\omega t\right), \\ y(t)=A{\sin \left(\omega t\right)\ } \end{array} \left(2. 2$

   

Читать дальше: условие равновесия тела.

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

что это в физике, определение, виды ускорения, как найти ускорение тела

Определение и свойства ускорения

Если подбросить вверх предмет, то, долетев до определенной высоты, он начнет двигаться вниз. Скорость этого движения при отсутствии воздействия параллельных сил не будет постоянной. Она будет увеличиваться по мере приближения к земле. Предмет будет лететь с ускорением.

Для теоретической механики понятие ускорения обозначает производную скорости относительно времени. Это величина направленная (или векторная), демонстрирующая, на сколько меняется скорость движущегося тела за выбранную единицу времени. Кроме этого, ускорение обязательно демонстрирует направление этой скорости.

Определение 1

Ускорением называется величина, характеризующая, насколько быстро изменяется скорость тела.

Рассмотрим пример. Автобус, трогаясь со стоянки, постепенно увеличивает свою скорость, т.е. совершает равноускоренное движение. Начиная со скорости, равной нулю, он разгоняется и приобретает определенную скорость. В случае, если на его пути встречается препятствие, например, светофор, он опять снижает свою скорость до нуля.

В то же время приведение своей скорости к нулю он не может осуществить мгновенно, это происходит постепенно. В физике нет понятия «замедление». В теории это такое же ускорение, но с отрицательным знаком (учитывая, что скорость — понятие векторное).

Для движущегося тела имеет значение такая характеристика как среднее ускорение.

Определение 2

Среднее ускорение — величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, прошедшему за время изменения. Для определения среднего ускорения существует формула:

Источник: www. fxyz.ru

Вид графика этого процесса такой:

Источник: www.fxyz.ru

Существует и понятие вектора мгновенного ускорения тела, совершающего неравномерное поступательное ускоренное движение.

Определение 3

Вектор мгновенного ускорения является первой производной функцией вектора скорости по времени (второй производной по вектору перемещения).

Рассмотрев график изменения скорости, ее можно найти в нужный отрезок времени. При этом крутизна кривой, отражающей скорость, тем сложнее, чем быстрее мгновенное ускорение.

Источник: www.fxyz.ru

Формула модуля мгновенного ускорения следующая:

Источник: www.fxyz.ru

Проведя математическую обработку выражения, приходим к выводу, что скорость является интегралом по времени от ускорения.

Источник: www.fxyz.ru

Единицы измерения ускорения

Для измерения ускорения в СИ существует специальная единица, показывающая на сколько метров в секунду (м/с) увеличивается скорость тела за 1 секунду (с). Соответственно, ускорение измеряют в метрах за секунду в квадрате (м/с²).

Другими словами:

Определение 4

Ускорение точки, совершающей прямолинейное ускоренное движение, при котором ее скорость увеличивается на 1 м/с за одну секунду, является единицей ускорения.

К примеру, тело имеет ускорение 5 м/с². Значит, оно увеличивает свою скорость каждую секунду на 5 м/с.

Создание ускорения. Динамика точки

Материальная точка будет находиться в покое либо двигаться прямолинейно и равномерно, если на нее не будут действовать внешние силы. Это свойство называется инертностью.

Ускорение этой материальной точки будет прямо пропорционально той силе, которая действует на тело. В таком случае его вектор будет совпадать с вектором этой силы, значение которой определяется по формуле: F=m*a. Из формулы следует, что количественной мерой инертности является масса тела, совершающего поступательное движение.

Если на тело действует не одна, а несколько сил, то ускорение, которое оно приобретает, равняется суммарному вектору сил, направленному так же, как и вектор равнодействующей.

Отсюда вытекает основное уравнение динамики для системы действия нескольких сил:

Источник: bcoreanda.com

Ускорение — обязательно присутствующая характеристика не только тела, движущегося по прямой, но и совершающего падение.

Источник: bcoreanda.com

На рисунке показано, что тело массой m падает с высоты h. На него действует сила тяжести G=m*h. Движение тела прямолинейное, параллельно оси OY.

Дифференциальное уравнение движения будет иметь вид:

 Источник: bcoreanda.com

В то же время уравнение свободного падения тела будет таким:

 Источник: bcoreanda.com

Тело может совершать свободное падение и с учетом сопротивления среды. Тогда на него действует сила сопротивления среды, равная R=μ*V. Движение будет прямолинейным, на графике параллельным оси OY.

Дифференциальное уравнение движения будет следующим:

Источник: bcoreanda.com

Требует внимания и случай углового движения, т.е. тела, брошенного под углом к горизонту:

Источник: bcoreanda. com

На рисунке тело массой m брошено под углом α и совершает криволинейное движение. Во время падения на него действует только сила тяжести. В таком случае справедливы заключения:

Источник: bcoreanda.com

Формула ускорения в разных системах координат

Определение ускорения:

Источник: spadilo.ru

Важные частные случаи

Найти правильное направление вектора ускорения не всегда легко, поскольку существует ряд частных случаев. Рассмотрим их.

1. Движение равноускоренно. Случай, когда скорость изменяется одинаково (на одну и ту же величину) за равные промежутки времени. В этой системе направления векторов ускорения и скорости равнозначны.
2. Движение равнозамедленное. Случай, когда за одинаковые промежутки времени скорость замедляется на одну и ту же величину. При обозначении такого процесса векторы скорости и ускорения тела направлены друг к другу противоположно.

Рассматриваемые случаи различаются своим изображением на графике ускорения.

Определение 5

При равноускоренном прямолинейном движении график ускорения — прямая линия, параллельная оси времени.

Источник: spadilo.ru

Часть графика, находящаяся выше оси времени, говорит о совершении движения равноускоренного характера по направлению совпадающего с осью времени. На рисунке это тело № 1, движущееся равноускоренно.

Часть графика, находящегося ниже оси t, отражает равнозамедленное движение. В этом случае направление вектора ускорения является противоположным направлению оси времени. На рисунке это тело № 2. Оно движется равномерно, с замедлением.

Бывает, что тело определенной массы проходит свой путь равномерно, без ускорения. Тогда на графике будет отмечаться совпадение оси времени и ускорения. Скорость в этом случае будет величиной постоянной, а ускорение равно нулю.

Примеры решения задачи

Задача 1

Если первоначально автомобиль двигался равноускоренно со скоростью 5 м/с, а после преодоления расстояния 40 м его скорость выросла до 15 м/с, каковым было его ускорение?

Математически пройденный путь связан с ускорением согласно формуле:  

Из нее следует равенство:

Источник: spadilo. ru

Подставив значения, получаем ответ задачи: 2,5 м/с².

Задача 2

Представлены графики проекции ускорения тела на ось времени:

Необходимо определить, какой из этих графиков отражает зависимость в момент, когда скорость увеличивалась от 6 сек. до 10 сек.

По графику видно, что интервал времени от 6 до 10 секунд тело характеризовалось равнозамедленным движением, что демонстрируется отрицательной проекцией на ось времени. Естественно, график лежит ниже этой оси, а варианты «а» и «в» являются неверными.

Выбирая между вариантами «б» и «г», обращаем внимание на то, что при времени 6 с. скорость была равна 0 м/с, при времени 10 с. — -10 м/с.

Далее применяем формулу:

Источник: spadilo.ru

Подставляя значения переменных, получаем, что ускорение было равно -2,5 м/с². Следовательно, искомый вариант — «г».  

Задача 3

Дан график движения тела с отраженной зависимостью проекции ускорения его движения на ось времени. Движение прямолинейное по оси Х. Необходимо найти, каков модуль ускорения этого тела.

Формула для нахождения ускорения и нахождения его модуля следующая:

Источник: spadilo.ru

Для нахождения верного решения необходимо выбрать 2 точки графика, например, t1=1 сек, t2=2 сек.

Тогда v1= 15 м/с, v2= 5 м/с.

Используя приведенные выше формулы, проводим вычисления и определяем результат:

a= 10 м/с².

Это и есть ответ задачи.

Объяснение урока: Приложения к движению с равноускорением

В этом пояснении мы узнаем, как решать задачи, связанные с движением частицы с равноускорением по одному или нескольким участкам ее пути.

Напомним, что ускорение тела — это скорость изменения скорости тела.

Сначала определим среднее ускорение.

Определение: Среднее ускорение

Если в интервале времени Δ𝑡=𝑡−𝑡 скорость тела изменяется от начальной скорости 𝑢, к конечной скорости 𝑣, среднее ускорение тела в интервале времени определяется выражением 𝑎=𝑣−𝑢𝑡−𝑡. 

Если тело ускоряется равномерно, то величина его ускорения постоянна на протяжении всего интервала времени, в течение которого оно ускоряется. Это означает, что мгновенное ускорение тела равно его среднему ускорению.

Соответственно, перемещение тела при равномерном ускорении за интервал времени есть среднее значение перемещения тела при его начальной и конечной скоростях за этот интервал времени.

Тогда мы можем определить перемещение равномерно ускоряющегося тела.

Определение: перемещение равномерно ускоряющегося тела

Для тела, которое равномерно ускоряется, чтобы изменить свою скорость от начального значения, 𝑢, до конечного значения, 𝑣, во временном интервале, Δ𝑡, водоизмещение тела можно выразить как 𝑠=𝑣(Δ𝑡)+𝑢(Δ𝑡)2𝑠=(𝑣+𝑢)Δ𝑡2.

Если известно ускорение тела, движущегося по прямолинейному пути, можно определить различные кинематические закономерности движения тела.

Связь между перемещением равномерно ускоряющегося тела и его начальной и конечной скоростями может быть выражена в форме, не связанной со временем. Ранее было заявлено, что 𝑠=(𝑣+𝑢)Δ𝑡2, и что 𝑎=𝑣−𝑢Δ𝑡; следовательно, Δ𝑡=𝑣−𝑢𝑎.

Отсюда видно, что 2𝑠=(𝑣+𝑢)Δ𝑡=(𝑣+𝑢)𝑣−𝑢𝑎,2𝑎𝑠=(𝑣+𝑢)(𝑣−𝑢),2𝑎𝑠=𝑣−𝑢.

кинематическая формула, которая определена ниже.

Определение: Отношение начальной и конечной скоростей равномерно ускоряющегося тела к его перемещению

Рассмотрим тело, которое равномерно ускоряется, чтобы изменить свою скорость от начальной значение, 𝑢, до конечного значения, 𝑣, по смещению 𝑠. Начальный и конечный скорости тела связаны со смещением и ускорением тело по формуле 𝑣=𝑢+2𝑎𝑠.

Важно отметить, что интервал времени, в течение которого движется тело, не является членом выражения.

Рассмотрим пример тела, которое имеет равномерное ускорение в течение части своего движения.

Пример 1. Определение расстояния, пройденного велосипедистом, движущимся с равноускорением, а затем равной скоростью

Велосипедист, спускаясь с холма из состояния покоя, ускорялся 0,5 м/с ² . Посредством когда он достиг подножия холма, он путешествовал на 1,5 м/с. Он продолжал двигаться с этой скоростью еще 9.5 секунд. Определите общее расстояние 𝑠, которое проехал велосипедист.

Ответ

Движение велосипедиста можно разделить на две части: часть, где велосипедист имеет равномерное ускорение и часть, где они имеют постоянную скорость и, следовательно, имеют нулевое ускорение.

Часть движения с нулевым ускорением проще, поэтому будет считается первым, хотя это вторая часть движения велосипедист произойти.

Когда велосипедист достигает подножия холма, скорость скорость велосипедиста составляет 1,5 м/с. Велосипедист движется с этой скоростью в течение 9,5 секунд. Перемещение велосипедиста за это время равно 𝑠=1,5(9,5)=14,25.m

Пока велосипедист едет с горы, скорость велосипедиста изменяется от от нуля до 1,5 м/с. Расстояние, которое проедет велосипедист по мере увеличения их скорости можно было бы сразу определить, если бы время интервал, в котором скорость изменилась, был указан, но это не указано. длину временного интервала можно определить по формуле 𝑎=𝑣−𝑢Δ𝑡, и сделав Δ𝑡 предметом формулы, чтобы дать Δ𝑡=𝑣−𝑢𝑎.

Используя значения, указанные в вопросе, мы имеем Δ𝑡=1,5−00,5=3,с

Перемещение равномерно ускоряющегося велосипедиста в этих 3 секунды – это среднее значение перемещение велосипедиста в 3 секунды в их начальная и конечная скорости, данный 𝑠=(𝑣+𝑢)Δ𝑡2𝑠=(1,5+0)32=2,25.м

Таким образом, полное перемещение велосипедиста определяется выражением 𝑠=𝑠+𝑠=14,25+2,25=16,5.м

Этот пример также можно решить по формуле 𝑣=𝑢+2𝑎𝑠, чтобы получить 𝑠. Уравнение должно быть перестроено так, чтобы 𝑠 тему. Поскольку 𝑢 равно нулю, это делается следующим образом: 𝑣=2𝑎𝑠𝑠=𝑣2𝑎.

Подставляя известные значения, видим, что 𝑠=1,52(0,5)=1,5=2,25,м что равно ранее определенному значению 𝑠.

Рассмотрим пример, в котором связь между перемещением равномерно ускоряющегося тела и его начальной и конечной скоростями выражается в виде, не учитывающем интервал времени, в течение которого тело ускоряется.

Пример 2. Нахождение ускорения тела, ускоряющегося, а затем замедляющегося между двумя точками при заданном общем расстоянии между ними

Поезд, стартовав из состояния покоя, начал движение по прямой две станции. Первые 80 секунд он двигался с постоянной скоростью. ускорение 𝑎. Затем он продолжал двигаться со скоростью, которую приобрел за еще 65 секунд. Наконец, он замедлился со скоростью 2𝑎, пока не пришел отдохнуть. Учитывая, что расстояние между двумя станциями было 8,9км, найти величину 𝑎 и скорость 𝑣, с которой он двигался на среднем участке пути.

Ответ

Движение поезда состоит из трех частей. В первой части поезд равномерно разгоняется из состояния покоя; во второй части поезд делает не ускоряться; а в третьей части поезд равномерно замедляется до состояния покоя.

В первой части движения поезд трогается с места и равномерно ускоряется в течение 80 секунд. Ускорение поезда равно данный 𝑎=𝑣−𝑢Δ𝑡, и, следовательно, после разгона скорость поезда равна 𝑣=𝑢+𝑎(Δ𝑡).

Поезд отправляется с места, поэтому 𝑣 просто 𝑣=𝑎(Δ𝑡)=80𝑎.

Перемещение поезда при его ускорении можно определить, переформулировав формулу 𝑣=𝑢+2𝑎𝑠 сделать 𝑠 предметом. Поскольку 𝑢 равно нулю, это делается следующим образом: 𝑣=2𝑎𝑠𝑠=𝑣2𝑎=(80𝑎)2𝑎=3200𝑎=𝑠, где 𝑠 — перемещение поезда на первом участке его движения.

На втором этапе движения поезд перестает разгоняться. Показано, что скорость поезда на втором участке его движение 80𝑎. Перемещение поезда на втором участке его движения, 𝑠, дается 𝑠=65(80𝑎)=5200𝑎.

На третьем участке пути перемещение поезда равно снова определяется по формуле 𝑣=𝑢+2𝑎𝑠.

Конечная скорость поезда равна нулю, а начальная скорость поезд 80𝑎. ускорение поезда удваивается величины и действует в направлении, противоположном скорости поезд, и так ускорение поезда в третьей части его движения имеет отрицательный знак. Отсюда 𝑠 можно определить следующим образом: 0=(80𝑎)+2(-2𝑎)𝑠-(80𝑎)=-(4𝑎)𝑠-(80𝑎)-(4𝑎)=𝑠=1600𝑎.

Перемещение поезда на всем его пути составляет 8,9 км.

Перемещения 𝑠, 𝑠 и 𝑠 не входят в километров, а в метров. 8,9 км можно преобразовать в 8‎ ‎900 м, что равно сумма перемещений поезда по участкам его движения: 𝑠+𝑠+𝑠=3200𝑎+5200𝑎+1600𝑎𝑠+𝑠+𝑠=10000𝑎𝑠+𝑠+𝑠=8900. 𝑎=8

000=0,89/.мс

Уже было показано, что скорость поезда в секунду часть его движения составляет 80 𝑎, поэтому скорость 𝑣, с которой он двигался за средний этап пути задается 𝑣=80(0,89)=71,2/.мс

Движение тела можно рассматривать там, где часть движения тела, для которой необходимо определить время, перемещение, скорость или ускорение, начинается, когда тело не в состоянии покоя. Рассмотрим такой пример.

Пример 3: Перемещение движущегося тела, которое приходит в состояние покоя

Тело, движущееся по прямой, покрытое 60 см в 6 секунд пока равномерно ускоряется. Сохраняя скорость, он прошел еще 52 см за 5 секунд. Наконец, он начал замедляться со скоростью, вдвое превышающей скорость своего прежнего ускорения, пока не остановится. Найдите общее расстояние покрыты телом.

Ответ

Движение тела состоит из трех частей. В первой части тело разгоняется равномерно, на втором участке тело не разгоняется, а в третьей части тело равномерно разгоняется до состояния покоя.

Начальная скорость тела не указана, но указано, что в во второй части движения тела происходит смещение на 52 см за 5 секунд, пока тело сохраняет свою скорость. Это говорит нам что скорость на втором участке движения тела определяется выражением 𝑣=525=10,4/.см

Скорость тела на втором участке его движения должна быть равна скорость в конце первой части своего движения. Отсюда мы можем определить начальную скорость тела на первом участке его движения.

В первой части движения тела тело перемещается 60 см в 6 секунд. Применение формулы 𝑠=(𝑣+𝑢)Δ𝑡2 и создание 𝑢 предмета дает нам 𝑢=2𝑠Δ𝑡−𝑣.

Подставляя известные значения, получаем 𝑢=1206−10,4=9,6/.cms

Теперь мы можем найти ускорение в первой части пути, применив 𝑣=𝑢+2𝑎𝑠.

Изготовление 𝑎 дает нам субъект 𝑎=𝑣−𝑢2𝑠.

Подставляя известные значения, получаем 𝑎=10,4−9,6120=215/.см

Для третьей части движения тела снова применим формулу 𝑣=𝑢+2𝑎𝑠.

Изготовление 𝑠 предмет дает нам 𝑠=𝑣−𝑢2𝑎.

Начальная скорость тела на третьем участке его движения равна скорость тела на втором участке его движения, а конечная скорость тела на третьем участке своего движения равна нулю. ускорение тела на третьем участке его движения равно направление, противоположное 𝑢, поэтому имеет отрицательный знак и вдвое больше величина ускорения на первом участке движения тела.

Подставляя значения 𝑢, 𝑣 и 𝑎, получаем 𝑠=0−10,42−2=202,8,см где 𝑠 — перемещение тела на третьем участке его движения.

Перемещение тела на первом участке движения определяется как быть 60 см, а смещение тела в вторая часть его движения заявлено 52 см.

Перемещение тела по трем частям его движения определяется выражением 𝑠=60+52+202,8=314,8 см

Теперь рассмотрим пример, когда движения двух тел, имеющих равные ускорения сравниваются.

Пример 4: Изучение движения пуль, выпущенных горизонтально по двум различным деревянным блокам

Пуля была выпущена горизонтально по деревянному блоку. Он вошел в блокировать в 80 м/с и проник на 32 см в блок перед ним остановился. Предполагая, что его ускорение 𝑎 было равномерным, найти 𝑎 в км/с ² . Если бы в аналогичных условиях была выпущена другая пуля на деревянном бруске толщиной 14 см определить скорость 𝑣 в котором пуля вышла из деревянного бруска.

Ответ

Конечная скорость первой пули равна нулю. Начальная скорость и перемещение задано, поэтому ускорение можно определить по формуле 𝑣=𝑢+2𝑎𝑠, делая 𝑎 предметом для получения 𝑎=𝑣−𝑢2𝑠.

Скорость в метрах в секунду, и смещение в сантиметрах. Чтобы получить ускорение в метрах в секунду в квадрате, мы преобразуем 32 см до 0,32 м. Подставляя известные значения, получаем 𝑎=0−802(0,32)=−10000/.ms

Это значение довольно велико и может быть более удобно выражено как −10 км/с ² . Отрицательное значение согласуется с ускорением пули, находящейся в направление, противоположное его начальной скорости.

Для второго маркера используется то же значение 𝑎, но значение 𝑠 изменено. Рабочий объем 14 см также преобразуется в рабочий объем в метров, из 0,14 м. Используется та же формула, что и в случае с первой пулей, но теперь с 𝑣 как предмет: 𝑣=𝑢+2𝑎𝑠𝑣=√𝑢+2𝑎𝑠.

Подставляя известные значения, получаем 𝑣=√80+2(−10000)(0,14)=60/. мс

Теперь рассмотрим пример, когда движения двух тел, имеющих разные ускорения суммируются.

Пример 5: Определение времени, за которое движущийся объект догонит другой

Автомобиль, движущийся со скоростью 96 км/ч, проехал мимо полицейской машины. 12 секунд позже за ним погналась полицейская машина. Равномерно ускоряясь, полицейская машина проехала расстояние 134 м, пока его скорость не 114 км/ч. Поддерживая эту скорость, он продолжал, пока не поймал с мчащейся машиной. Найдите время, затраченное полицией машина, чтобы поймать другую машину, начиная с точки, полицейская машина начал двигаться.

Ответ

На этот вопрос легче ответить, если вести отдельный учет перемещение и скорость каждого автомобиля в разное время. Следующая таблица отслеживает эти изменения.

	Speeding Car		Police Car
𝑡()s	𝑣(/)ms	𝑠()m	𝑣(/)ms	𝑠()m

Первоначально полицейская машина находится в состоянии покоя и имеет нулевое смещение, в то время как движущийся автомобиль имеет нулевое перемещение и скорость 96 км/ч.

Время в вопросе указано в секундах, а расстояние указано в метров, поэтому скорость удобно выражать в метров в секунду (м/с).

Начальная скорость автомобиля определяется выражением 96(1000)60(60)=803/.ms

Добавим эту информацию в таблицу.

	Ускоряющая машина		Полицейская машина
𝑡()s	𝑣(/)ms	𝑠()m	𝑣(/)ms	𝑠()m
0	803	0	0	0

For the next 12 seconds, мчащийся автомобиль движется с этой скоростью и полицейская машина остается в покое. Перемещение мчащегося автомобиля после 12 секунд дается 𝑠=12803=320.м

Добавим эту информацию в таблицу.

. После того, как он разогнался, он имеет скорость 114 км/ч. Это может быть переводится в метры в секунду так же, как это было сделано для мчащаяся машина: 114(1000)60(60)=953/.мс

Время, за которое полицейская машина разгоняется, не указано, но смещение полицейской машины по ускорению равно заявлено 134 м. Зная это, мы можем определить временной интервал для ускорения по формуле 𝑠=(𝑣+𝑢)Δ𝑡2.

Зная, что 𝑢 равно нулю, мы имеем 𝑠=𝑣Δ𝑡2.

Переставляя Δ𝑡 предметом, мы получаем Δ𝑡=2𝑠𝑣=2(134)395=80495.с

Время, в которое полицейская машина перестает разгоняться, определяется выражением 12+80495=194495.s

За то время, пока полицейская машина ускорилась, мчащаяся машина увеличил свое водоизмещение на 80380495=64320285=428819. м

Полное перемещение движущегося автомобиля в этот момент равно 320+428819=1036819.m

Добавим эту информацию в таблицу.

	Speeding Car		Police Car
𝑡()s	𝑣(/)ms	𝑠()m	𝑣(/)ms	𝑠()m
0	803	0	0	0
12

70 𝑠 () M7170 𝑠 () M71717170 𝑠 () M

	Управляющий автомобиль		полицейский автомобиль
𝑡 () S	𝑣 (/) MS	𝑠 () M	𝑣 (/) MS	𝑠 () M	𝑣 (/) MS	𝑣 (/) MS	𝑣 (/) MS	. 803	0	0	0
12	803	320	0	0
194495	803	1036819	953	134

After this времени оба автомобиля имеют постоянную скорость. Интервал времени в что полицейская машина догоняет мчащуюся машину, как только они оба имеют равномерные скорости – это интервал времени, в течение которого перемещения автомобиля становятся равными.

Этот временной интервал можно определить, разделив разницу в перемещения вагонов по разнице скоростей вагонов.

Разница в водоизмещении вагонов определяется выражением 1036819−134=1036819−254619=782219.m

Разность скоростей автомобилей определяется выражением 953−803=153=5/.мс

Временной интервал определяется выражением 5=782295.s

Этот интервал времени является дополнительным к интервалу времени, необходимому для полицейская машина, чтобы достичь постоянной скорости, которую мы показали ранее, равной 80495 с.

Суммируя эти интервалы времени, получаем 782295+80495=862695=90,8.s

Этот результат можно получить другим способом: определите уравнение, связывающее 𝑠 с 𝑡 для каждого из автомобилей.

Для мчащейся машины это просто уравнение для постоянной движение со скоростью автомобиля: 𝑠=803𝑡.

Для полицейской машины можно написать аналогичное уравнение, но оно должно включить смещение мчащейся машины от полицейской машины после того, как обе машины двигались на своих конечных скоростях. Это смещение дан кем-то 1036819−134=1036819−254619=782219.m

Тогда уравнение для полицейской машины будет 𝑠=953𝑡−782219.

Значение 𝑡, при котором полицейская машина догонит мчащуюся машину где значения 𝑠 для обеих машин равны, то есть где 803𝑡=953𝑡−782219.

Мы можем изменить это следующим образом: 803𝑡−953𝑡=−782219−153𝑡=−782219153𝑡=7822195𝑡=782219𝑡=782295.

Интервал времени, в течение которого полицейская машина разгонялась, должен быть добавлен к на этот раз, давая общее время 782295+80495=862695=90.8.s

Давайте теперь обобщим то, что было изучено в этих примерах.

Ключевые моменты

• Если во временном интервале Δ𝑡=𝑡−𝑡, скорость тела изменяется от начальной скорости 𝑢, до конечной скорости, 𝑣, среднего ускорения тела в временной интервал задается 𝑎=𝑣−𝑢𝑡−𝑡.
• Если тело ускоряется равномерно, то величина его ускорения равна постоянна на протяжении всего интервала времени, в течение которого она ускоряется. Это означает, что мгновенное ускорение тела равно его среднее ускорение.
• Перемещение тела при равномерном ускорении за время интервал – это среднее перемещение тела в его начальном и конечные скорости на этом временном интервале: 𝑠=(𝑣+𝑢)Δ𝑡2.
• Связь между перемещением равномерно ускоряющегося тела а его начальная и конечная скорости могут быть выражены в виде не требует времени: 𝑣=𝑢+2𝑎𝑠. 

Трехосное динамическое ускорение как показатель расхода энергии животными; мы должны суммировать значения или вычислять вектор?

Клинические испытания

. 2012;7(2):e31187.

doi: 10.1371/journal.pone.0031187. Epub 2012 17 февраля.

Лама Касем ¹ , Антония Кардью, Алексис Уилсон, Иван Гриффитс, Льюис Дж. Холси, Эмили Л.С. Шепард, Адриан С. Глейсс, Рори Уилсон

Принадлежности

принадлежность

• ¹ Биологические науки, Научный колледж Университета Суонси, Суонси, Уэльс, Соединенное Королевство. [email protected]

• PMID: 22363576
• PMCID: PMC3281952
• DOI: 10. 1371/journal.pone.0031187

Бесплатная статья ЧВК

Клинические испытания

Lama Qasem et al. ПЛОС Один. 2012.

Бесплатная статья ЧВК

. 2012;7(2):e31187.

doi: 10.1371/journal.pone.0031187. Epub 2012 17 февраля.

Авторы

Лама Касем ¹ , Антония Кардью, Алексис Уилсон, Иван Гриффитс, Льюис Дж. Хэлси, Эмили Л.С. Шепард, Адриан С. Глейсс, Рори Уилсон

принадлежность

• ¹ Биологические науки, Научный колледж Университета Суонси, Суонси, Уэльс, Соединенное Королевство. [email protected]

• PMID: 22363576
• PMCID: PMC3281952
• DOI: 10.1371/journal.pone.0031187

Абстрактный

Динамическое ускорение тела (DBA) использовалось в качестве показателя расхода энергии у животных, оснащенных регистратором, при этом исследователи суммировали ускорение (общее динамическое ускорение тела — ODBA) по трем ортогональным осям устройств. Вектор динамического ускорения тела (VeDBA) может быть лучшим показателем, поэтому в этом исследовании сравнивались ODBA и VeDBA в качестве показателей скорости потребления кислорода у людей и 6 других видов. Двадцать один человек на беговой дорожке бежали с разной скоростью, оснащенные двумя регистраторами, один с прямой ориентацией, а другой с наклоном, при этом регистрировался уровень потребления кислорода (VO2). Аналогичные данные были получены от животных, но с использованием только одного (прямого) регистратора. У людей как ODBA, так и VeDBA были хорошими показателями VO2 со всеми значениями r(2), превышающими 0,88, хотя ODBA объясняла немного, но значительно большую вариацию VO2, чем VeDBA (P<0,03). Не было никаких существенных различий между ODBA и VeDBA с точки зрения изменения VO2, оцененного по данным ускорения в смоделированной ситуации, когда регистратор был установлен прямо, но затем стал перекошенным (P = 0,744). В исследовании на животных ODBA и VeDBA снова были хорошими показателями VO2 со всеми значениями r(2), превышающими 0,70, хотя, опять же, ODBA объясняла немного, но значительно большую вариацию VO2, чем VeDBA (P<0,03). Одновременное сокращение мышц, вставленных по-разному для стабильности конечности, может привести к использованию мышцами кислорода, что, по крайней мере, частично соответствует суммированию компонентов для получения DBA. Таким образом, векторное суммирование для получения DBA нельзя считать более «правильным» вычислением. Тем не менее, несмотря на ограничения нашего простого исследования, ODBA кажется немного лучшим прокси для VO2. В нестандартной ситуации, когда исследователи не могут гарантировать хотя бы разумно последовательную ориентацию устройства, им следует использовать VeDBA в качестве прокси для VO2.

Заявление о конфликте интересов

Конкурирующие интересы: Авторы ознакомились с политикой журнала и имеют следующие конфликты: Они заявляют, что часть финансирования этой работы была получена за счет гранта Рори Уилсону от Rolex Awards for Enterprise. Обратите внимание, что Льюис Хэлси является соавтором и редактором PLoS ONE. Это не меняет приверженности авторов всем политикам PLoS ONE в отношении обмена данными и материалами.

Цифры

Рисунок 1. Вздымание (сплошная линия), раскачивание (пунктир…

Рисунок 1. Отображение осей подъема (сплошная линия), раскачивания (пунктирная линия) и броска (пунктирная линия)…

Рис. 1. Оси ускорения качки (сплошная линия), раскачивания (пунктирная линия) и скачка (пунктирная линия), отображаемые графически на протяжении одного шага (с каждой ноги) при ходьбе (i) и беге (ii).

Рисунок 2. Мгновенный ODBA в зависимости от VeDBA…

Рисунок 2. Мгновенный ODBA в сравнении с VeDBA с использованием всех данных участника, записанных во время…

Рисунок 2. Мгновенный ODBA в зависимости от VeDBA с использованием всех данных участника, записанных во время полного максимального теста.

В этом примере, как и у всех других участников, связь между ODBA и VeDBA была высоко значимой ( VeDBA  = 0,014+0,6418 ODBA , r ^{2 P<}  8,09=8,09 0,9).

Рисунок 3. Связь между средним значением ODBA и…

Рисунок 3. Соотношение между средним значением ODBA и средним значением VeDBA (среднее значение для каждой рабочей скорости)…

Рисунок 3. Соотношение между средним значением ODBA и средним значением VeDBA (среднее значение для каждой скорости бега) для участника теста во время максимального теста.

Включены только данные за тот период, когда участник не превышал дыхательный порог (определение см. в тексте). как и у всех остальных участников, отношения между ODBA и VeDBA были высокозначимыми ( VeDBA  = 0,014+0,6418 ODBA , r ²  = 0,987, P<0,001).

Рисунок 4. Динамические ускорения тела ( ODBA…

Рисунок 4. Динамические ускорения тела ( ODBA – круги и VeDBA – кресты) от прямолинейного к…

Рис. 4. Динамические ускорения тела ( ODBA – кружки и VeDBA – крестики) по данным акселерометров, установленных прямо и наклонно (подробности см. в тексте).

Каждая точка обозначает среднее значение, полученное в результате трехминутного испытания участника, двигавшегося с определенной скоростью ниже лактатного порога. Включены данные всех участников.

Рисунок 5. Пример графика поглощения…

Рисунок 5. Пример графика поглощения по сравнению с ODBA (черные кружки) и VeDBA (серые треугольники)…

Рисунок 5. Пример графика поглощения против ODBA (черные кружки) и VeDBA (серые треугольники) в течение продолжительности испытания после удаления точек выше анаэробного порога участника.

Рисунок 6. Схематическое изображение механизма…

Рисунок 6. Схематическое изображение дуги движения (изогнутая стрелка), вызываемой одной костью (свет…

Рисунок 6. Схематическое изображение дуги движения (изогнутая стрелка), вызываемой одной костью (светло-серая) по отношению к другой и вызванной сокращением нескольких мышц (темно-серая) с различной силой ( F ) с разными углами вставки ( θ ).

Рисунок 7. Прогнозируемая разница между прямым и…

Рисунок 7. Прогнозируемая разница между ODBA с прямой и наклонной установкой , полученная по записям на трехосном…

Рисунок 7. Прогнозируемая разница между прямой и наклонной установкой ODBA , полученный на основе записей трехосного акселерометра, подвергнутого одинаковому ускорению по осям качки, помпажа и качания в зависимости от разницы в тангаже, крене и рыскании между прямой и наклонной.

Контурные линии показывают интервалы 2,5%.

См. это изображение и информацию об авторских правах в PMC

Похожие статьи

• Взаимосвязь между потреблением кислорода, динамическим ускорением тела и частотой сердечных сокращений у людей.

  Д’Сильва Л.А., Кардью А., Касем Л., Уилсон Р.П., Льюис М.Дж. Д’сильва Л.А. и соавт. J Sports Med Phys Fitness. 2015 окт;55(10):1049-57. Epub 2014 19 июня. J Sports Med Phys Fitness. 2015. PMID: 24947810

• Ускорение по сравнению с частотой сердечных сокращений для оценки расхода энергии и скорости во время передвижения у животных: тесты с простым модельным видом, Homo sapiens.

  Холзи Л.Г., Шепард Э.Л., Халстон С.Дж., Венейблс М.С., Уайт К.Р., Джеукендруп А.Е., Уилсон Р.П. Хэлси Л.Г. и соавт. Зоология (Йена). 2008;111(3):231-41. doi: 10.1016/j.zool.2007.07.011. Epub 2008 28 марта. Зоология (Йена). 2008. PMID: 18375107

• Применение общего динамического ускорения тела в качестве показателя для оценки расхода энергии пасущимися сельскохозяйственными животными: связь с частотой сердечных сокращений.

  Мива М., Оиси К., Накагава Ю., Маэно Х., Анзай Х., Кумагаи Х., Окано К., Тобиока Х., Хироока Х. Мива М. и др. ПЛОС Один. 1 июня 2015 г .; 10 (6): e0128042. doi: 10.1371/journal.pone.0128042. Электронная коллекция 2015. ПЛОС Один. 2015. PMID: 26030931 Бесплатная статья ЧВК.

• Движение к ускорению оценки скорости метаболизма у свободноживущих животных: случай баклана.

  Wilson RP, White CR, Quintana F, Halsey LG, Liebsch N, Martin GR, Butler PJ. Уилсон Р.П. и др. Дж Аним Экол. 2006 г., сен; 75 (5): 1081-90. doi: 10.1111/j.1365-2656.2006.01127.x. Дж Аним Экол. 2006. PMID: 16922843

• Оценка разработки и применения метода акселерометрии для оценки расхода энергии.

  Холзи Л.Г., Шепард Э.Л., Уилсон Р.П. Хэлси Л.Г. и соавт. Comp Biochem Physiol A Mol Integr Physiol. 2011 март; 158(3):305-14. doi: 10.1016/j.cbpa.2010.09.002. Epub 2010 16 сентября. Comp Biochem Physiol A Mol Integr Physiol. 2011. PMID: 20837157 Обзор.

Посмотреть все похожие статьи

Цитируется

• Худший сон и повышенный расход энергии, но отсутствие изменений в движении у пригородных диких кабанов, испытывающих наплыв посетителей-людей (антропопульс) во время пандемии COVID-19.

  Олеярз А., Фалтусова М., Бёргер Л., Гюльденпфенниг Дж., Ярский В., Ежек М., Мортлок Э., Силовский В., Подгорский Т. Олеярз А. и соавт. Научная общая среда. 2023 24 марта; 879:163106. doi: 10.1016/j.scitotenv.2023.163106. Онлайн перед печатью. Научная общая среда. 2023. PMID: 36966827 Бесплатная статья ЧВК.

• Влияние протокола тестирования, вакцинации или удаления на домашние ареалы и ночные перемещения барсуков в популяции средней плотности.

  Redpath SHA, Marks NJ, Menzies FD, O’Hagan MJH, Wilson RP, Smith S, Magowan EA, McClune DW, Collins SF, McCormick CM, Scantlebury DM. Редпат SHA и др. Научный представитель 2023 г. 14 февраля; 13 (1): 2592. doi: 10.1038/s41598-023-28620-1. Научный представитель 2023. PMID: 36788237 Бесплатная статья ЧВК.

• Несоответствие покоя в семелпаритете кволлов: изучение сцепленного с полом поведения диких бродячих северных кволлов ( Dasyurus hallucatus ) в период размножения.

  Гашк Д.Л., Дель Симоне К., Уилсон Р.С., Клементе К.Дж. Гашк Дж.Л. и соавт. R Soc Open Sci. 2023 1 февраля; 10 (2): 221180. doi: 10.1098/rsos.221180. Электронная коллекция 2023 февраль. R Soc Open Sci. 2023. PMID: 36756058 Бесплатная статья ЧВК.

• Разработка системы классификации для присвоения состояний активности двум видам пресноводных черепах.

  Auge AC, Blouin-Demers G, Murray DL. Оге А.С. и соавт. ПЛОС Один. 2022 30 ноября; 17 (11): e0277491. doi: 10.1371/journal.pone.0277491. Электронная коллекция 2022. ПЛОС Один. 2022. PMID: 36449460 Бесплатная статья ЧВК.

• Оценка инструментального метода классификации поведения белуги (Delphinapterus leucas) по параметрам ускорения.

  Лямин О.И., Назаренко Е.А., Рожнов В.В. Лямин О.И. и соавт. Докл. Биохим. Биофиз. 2022 г., октябрь; 506 (1): 223–226. дои: 10.1134/S1607672922050106. Epub 2022, 27 октября. Докл. Биохим. Биофиз. 2022. PMID: 36303057

Просмотреть все статьи “Цитируется по”

Рекомендации

1. 1. Бартумеус Ф., Каталан Дж. Оптимальное поведение при поиске и классическая теория поиска пищи. Журнал физики математический и теоретический. 2009;42
2. 1. Пайк ГХ. Теория оптимального поиска пищи: критический обзор. Ежегодный обзор экологии и систематики. 1984; 15: 523–575.
3. 1. Мюррей М.Г. Максимальное сохранение энергии у пасущихся жвачных животных.