Формула по физике как найти объем: Как найти объем если известна только плотность?

Как найти объем шара: формула через радиус, диаметр

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Геометрия Нахождение объема шара: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти объем шара и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

• Формула вычисления объема шара
• Примеры задач

Формула вычисления объема шара

1. Через радиус

Объем (V) шара равняется четырем третьим произведения его радиуса в кубе и числа π.

Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14.

2. Через диаметр

Диаметр шара равняется двум его радиусам: d = 2R. А значит, формула вычисления объема может выглядеть следующим образом:

Примеры задач

Задание 1
Вычислите объем шара, если его радиус равняется 3 см.

Решение:
Применив первую формулу (через радиус) получаем:

Задание 2
Найдите объем шара, если известно, что его диаметр равен 12 см.

Решение:
Используем вторую формулу, в которой задействован диаметр:

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Объем шара – формула и расчет онлайн

{V= \dfrac{4}{3} \pi R^3}

Найти объем через

радиусдиаметрдлину окружностиплощадь поверхности

Радиус R

ммсмдммкмдюймы (in)футы (ft)

Результат в

кубические миллиметры (мм³)кубические сантиметры (см³)кубические дециметры (дм³)кубические метры (м³)кубические километры (км³)микролитры (мкл)миллилитры (мл)сентилитры (cl)децилитры (dl)декалитрылитры (л)столовая ложка (15мл)десертная ложка (10мл)чайная ложка (5мл)

Виджет

Ссылка на расчет

Сообщить об ошибке

Сохранить расчет

Печатать

На этой странице вы можете рассчитать объем шара. 3

И снова в проверке ответа нам поможет калькулятор .

Плотность | Определение, символ, единицы измерения, формула и факты

• Развлечения и поп-культура
• География и путешествия
• Здоровье и медицина
• Образ жизни и социальные вопросы
• Литература
• Философия и религия
• Политика, право и правительство
• Наука
• Спорт и отдых
• Технология
• Изобразительное искусство
• Всемирная история

• Этот день в истории
• Викторины
• Подкасты
• Словарь
• Биографии
• Резюме
• Популярные вопросы
• Обзор недели
• Инфографика
• Демистификация
• Списки
• #WTFact
• Товарищи
• Галереи изображений
• Прожектор
• Форум
• Один хороший факт

• Развлечения и поп-культура
• География и путешествия
• Здоровье и медицина
• Образ жизни и социальные вопросы
• Литература
• Философия и религия
• Политика, право и правительство
• Наука
• Спорт и отдых
• Технология
• Изобразительное искусство
• Всемирная история

• Britannica объясняет
  В этих видеороликах Britannica объясняет различные темы и отвечает на часто задаваемые вопросы.
• Britannica Classics
  Посмотрите эти ретро-видео из архивов Encyclopedia Britannica.
• #WTFact Видео
  В #WTFact Britannica делится некоторыми из самых странных фактов, которые мы можем найти.
• На этот раз в истории
  В этих видеороликах узнайте, что произошло в этом месяце (или любом другом месяце!) в истории.
• Demystified Videos
  В Demystified у Britannica есть все ответы на ваши животрепещущие вопросы.

• Студенческий портал
  Britannica — это главный ресурс для учащихся по ключевым школьным предметам, таким как история, государственное управление, литература и т. д.
• Портал COVID-19
  Хотя этот глобальный кризис в области здравоохранения продолжает развиваться, может быть полезно обратиться к прошлым пандемиям, чтобы лучше понять, как реагировать сегодня.
• 100 женщин
  Britannica празднует столетие Девятнадцатой поправки, выделяя суфражисток и политиков, творящих историю.
• Britannica Beyond
  Мы создали новое место, где вопросы находятся в центре обучения. Вперед, продолжать. Просить. Мы не будем возражать.
• Спасение Земли
  Британника представляет список дел Земли на 21 век. Узнайте об основных экологических проблемах, стоящих перед нашей планетой, и о том, что с ними можно сделать!
• SpaceNext50
  Britannica представляет SpaceNext50. От полёта на Луну до управления космосом — мы исследуем широкий спектр тем, которые подпитывают наше любопытство к космосу!

Содержание

• Введение

Краткие факты

• Связанный контент

Объем сферы, формула, примеры и приложения

Объем сферы

Объем сферы – это количество места, которое она занимает внутри себя. Сфера представляет собой трехмерную круглую твердую форму, все точки на поверхности которой расположены на равном расстоянии от ее центра. Фиксированное расстояние известно как радиус сферы, а фиксированная точка известна как центр сферы.

Когда мы повернем круг, мы заметим изменение формы. Трехмерная форма сферы получается путем вращения двумерного объекта, известного как круг.

Вы заметили, почему мяч для крикета кажется тяжелее, чем мяч для тенниса? Или почему крошечный шарик трудно разбить? Ответ кроется в их объемах. Хотя они сделаны из разных материалов, их объемы играют важную роль в определении их веса.

Объем — это пространство внутри трехмерного объекта или формы. Двумерные объекты не будут иметь объема. Объем сферы означает емкость, которую она может вместить. Что это значит или какова его формула? Давай выясним!

Объем сферы Уравнение 

Как упоминалось выше, объем сферы — это ее емкость. Если шар разрезать на две части, то внутреннее пространство или наполнитель внутри него будет его объемом. Если внутри есть пространство, то сфера полая. В то время как если материал наполнителя находится внутри, сфера будет твердой.

Объем сферы определяется тремя координатами x, y и z. Почему? Потому что трехмерный объект будет лежать по всем трем осям. Объем измеряется в кубических метрах, кубических футах, кубических дюймах и подобных единицах. Обозначается символами см ³ ,m ³ ,in ³ и т.д.

Тогда как найти объем сферы? Ну, это зависит от диаметра сферы. Если площадь поверхности умножить на диаметр, то получится объем, в котором каждая точка его поверхности равноудалена от его центра. Математически для расчета объема сферы используется следующая формула:
Объем сферы = 4/3 𝜋 r³, где r — радиус сферы.

Объем является фиксированной величиной и может быть найден по закону Архимеда. Согласно Архимеду, если бросить твердый шар в сосуд, наполненный водой, то объем вытесненной воды будет равен объему шара. Объем изменится, когда изменятся значения диаметра или радиуса сферы. В противном случае формула объема сферы останется прежней.

Всегда ли этот метод подходит для измерения объема? Должны ли мы каждый раз держать ванну с водой, чтобы измерить объем? Теперь, подойдя к тому, как это происходит? Откуда взялась эта формула объема? Для этого пришло время пойти элементарным методом и изучить некоторые другие 3D-формы.

Откуда взялся Объем Сферы?

Уравнение для объема сферы может быть получено из метода интегрирования и объемов конуса и цилиндра.

Метод 1: метод интегрирования
Рассмотрим сферу с множеством тонких сферических дисков, расположенных над другим, как показано на рисунке. Поскольку сфера состоит из тонких круглых дисков, расположенных коллинеарно, их диаметры будут различаться по всей длине сферы. В результате объем будет меняться и по всему диаметру сферы.

Теперь рассмотрим тонкий диск радиусом r и толщиной dy, расположенный на расстоянии y от оси x. Также объем сферы будет произведением площади круга на его толщину. Мы можем представить радиус кругового диска r через y, используя теорему Пифагора.

Формула Пифагора.  

Следовательно, dV = r ² dy можно использовать для расчета объема элемента диска.  

(R ² – y ² ) dy = dV  

Таким образом, путем интегрирования приведенного выше уравнения общий объем сферы будет равен:

90 для конечной формулы сферы определяется выражением V = 4/3 𝜋 r³.

Метод 2: Из объемов конуса и цилиндра
Знаете ли вы, что сфера, цилиндр и конус имеют связь? Именно, их объемы имеют связь! Объем цилиндра равен сумме объема конуса и объема шара. Математически

Vконус + Vсфера = Vцилиндр

В результате мы можем рассчитать объем сферы по формуле Vсфера = Vцилиндр – Vконус.

Vконус равен r ² h, где h — наклонная высота конуса.

Vцилиндр равен 13 р ² h, где h — высота цилиндра.

Vсфера равна 13 r ² ч – r ² ч, что равно 2/3 r ² ч.

Если мы посмотрим на сферу, мы увидим, что высота равна диаметру сферы. Следовательно, h = 2r.
Подставляя значение h в окончательное уравнение, получаем
V _сфера = ⅔ 𝜋r ² (2r) = 4/3 𝜋 r ³ , что является объемом сферы.

Объем полой сферы

Более того, объем полой сферы связан с объемом сферы. В полой сфере внешний радиус обозначается буквой R, а внутренний радиус — буквой r. Тогда объем полого шара определяется как
V _{пустотелый} = 4/3 𝜋 R ³ – 4/3 𝜋 r ³
Его также можно записать как V _{пустотелый} = 4/3 𝜋 (р ³ – р ³ ). Единицей объема полого шара являются кубические метры.

Как найти объем шара?

После того, как мы узнали объем сферы, все, что нам нужно сделать, это найти объем! Любой может найти объем сферы, не используя калькулятор объема сферы. Выполните следующие шаги и найдите том:

Шаг 1: Внимательно просмотрите данные, представленные в вопросе.

Шаг 2: Проверить, какое значение задано; радиус, диаметр, площадь поверхности или окружность.

Шаг 3: Найдите радиус сферы. Если диаметр дан, разделите его на 2, чтобы найти радиус. Если площадь поверхности дана, найдите значение радиуса из площади поверхности сферы по формуле 4𝜋r. Если дана длина окружности, найдите радиус по формуле 2𝜋r.

Шаг 4: Внимательно просмотрите блоки. Преобразуйте все единицы, эквивалентные друг другу, в одну единую форму.

Шаг 5: Получите куб радиуса, т. е. r³.

Шаг 6: Умножьте значение r³ на 𝜋.

Шаг 7: Умножьте значение, найденное в шаге 6, на 4/3.

Шаг 8: Окончательное значение будет требуемым объемом сферы.

Применение объема сферы

В реальном мире объем сферы используется несколькими способами. Если мы знаем его формулу, нам не нужен калькулятор объема сферы, чтобы вычислять его каждый раз. Вот несколько приложений, в которых часто используется формула объема:

1. Формула объема используется во многих отраслях промышленности при производстве таких предметов, как шары, шары, подшипники, пузырьки и т. д.
2. Полезно рассчитать количество воздуха, необходимое для предотвращения утечек в воздушном шаре.
3. Расчет объема необходим при перевозке любого вредного химического вещества в сферическом контейнере.
4. Объем полой сферы используется для определения количества любого материала, содержащегося в чаше или полусферической оболочке.

Объем сферы Примеры 

Пример 1. Найдите объем сферы, длина окружности которой составляет 144 единицы.
Решение: Учитывая, что длина окружности сферы составляет 144 единицы.
Мы знаем, что длина окружности равна 2𝜋r, где r — радиус.
Следовательно, C = 2𝜋r = 144
Решив это, мы получим r = 22,9 единиц.
Формула дает объем шара, V = 4/3 𝜋 r ³
Подставляя значение r, получаем V = 4/3 𝜋 (22,92)

3
V = 50453,197 ед. ³.

Пример 2: Полая сфера сконструирована компанией таким образом, что ее толщина составляет 10 см, а внутренний диаметр – 6 м. Каков будет объем сферы, спроектированной компанией?
Решение: Учитывая, что внутренний диаметр равен 6 м, а толщина 10 см, равна 0,1 м.
Следовательно, внешний диаметр будет 6 + 0,1 м = 6,1 м.
Объем полой сферы обозначается: Объем = 4/3 𝜋R ³ – 4/3 𝜋r ³ , где R — радиус внешней сферы, а r — радиус внутренней сферы.

Подставляя значения в приведенное выше уравнение, мы получаем,
V = 4/3 𝜋 (3,05 ³ – 3 ³ ) = 4/3 𝜋 (1,37)
Следовательно, V = 5,735 м ³ .

Пример 3. Найдите объем шара, если площадь его поверхности 100 квадратных метров.
Решение: Мы знаем, что площадь поверхности сферы равна S = 4𝜋r, где r — радиус сферы.
Следовательно, S = 4𝜋r = 100
Найдя значение r, получим, r = 7,96 м
Объем шара равен V = 4/3  𝜋 r ³
Подставив значение r, получим ,
В = 4/3 𝜋 (7,96) ³ = 2111,58 м ³ .