ΠΠ³Π»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΠ ΠΠΠΠ‘ΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠ’ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ― ΠΠΠΠΠΠ’Π ΠΠ― ΠΠ ΠΠΠΠ‘ΠΠΠ‘Π’Π Β§ 1. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Β§ 2. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Β§ 3. ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Β§ 4. ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Β§ 5. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ Β§ 6. ΠΠΎΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Β§ 7. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Β§ 8. ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Β§ 9. Β§ 10. Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Β§ 11. ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Β§ 11Π°. ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ Β§ 12. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Β§ 13. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Β§ 14. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ; ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ) Β§ 15. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈ Β§ 16. ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Β§ 17. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Β§ 18. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Β§ 19. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Β§ 20. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Β§ 21. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ Β§ 22. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Β§ 23. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Β§ 24. ΠΡΡΠΎΠΊ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Β§ 25. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Β§ 27. ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Β§ 28. Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Β§ 29. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Β§ 30. 2+bx+c Β§ 51. ΠΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ° ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ Β§ 52. ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ°, Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Β§ 53. ΠΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Β§ 54. ΠΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Β§ 55. ΠΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠ° Β§ 56. ΠΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ Β§ 57. ΠΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Β§ 58. ΠΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Β§ 60. Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ; ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ Β§ 61. ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Β§ 62. ΠΠ°Π²Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Β§ 63. Π ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ°Ρ , ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Β§ 64. ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Β§ 65. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΡ , ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Β§ 66. ΠΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Β§ 67. Π’ΡΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Β§ 68. Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Β§ 69. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Β§ 70. Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Β§ 72. Π Π°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ y=(mx+n)/(px+q) Β§ 73. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Β§ 74. Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Β§ 75. ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π° ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ Β§ 76. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Β§ 77. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠΠΠΠ’ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ― ΠΠΠΠΠΠ’Π ΠΠ― Π ΠΠ ΠΠ‘Π’Π ΠΠΠ‘Π’ΠΠ Β§ 78. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ°Ρ Β§ 79. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Β§ 80. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° Β§ 81. ΠΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Β§ 82. ΠΡΠ»Ρ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Β§ 83. Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Β§ 84. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Ρ Β§ 86. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Β§ 87. Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Β§ 88. ΠΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Β§ 89. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Β§ 90. ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½Π°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ) Β§ 91. ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡ Β§ 92. ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΡ Β§ 93. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Β§ 94. ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Β§ 95. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Β§ 96. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Β§ 97. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Β§ 98. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Β§ 100. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Β§ 101. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ Β§ 102. ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ) Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Β§ 103. ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Β§ 104. Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Β§ 104Π°. Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Β§ 105. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Β§ 106. Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Β§ 107. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Β§ 108. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Β§ 109. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Β§ 110. ΠΡΠ°Π²Π°Ρ ΠΈ Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Β§ 111. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Β§ 112. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Β§ 114. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Β§ 115. ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Β§ 116. Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β§ 117. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Β§ 118. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Β§ 119. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Β§ 120. ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Β§ 121. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° Β§ 122. ΠΠ²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β§ 123. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Β§ 124. ΠΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Β§ 125. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Β§ 127. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Β§ 128. ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Β§ 129. ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Β§ 130. ΠΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΡ Β§ 131. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°Ρ Β§ 132. ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Β§ 133. ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌ Β§ 134. Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Β§ 135. ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Β§ 137. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Β§ 138. ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Β§ 139. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ Β§ 140. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Β§ 141. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Β§ 142. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Β§ 143. ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Β§ 144. Π£Π³Π»Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Β§ 145. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ Β§ 146. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ Β§ 147. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Β§ 148. ΠΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Β§ 149. ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Β§ 150. Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Β§ 152. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Β§ 153. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Β§ 154. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Β§ 155. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Β§ 156. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Β§ 157. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Β§ 158. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π²ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ Β§ 159. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Β§ 161. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ°, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Β§ 162. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ°, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Β§ 163. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Β§ 164. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ° ΠΊ Π΄Π²ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ Β§ 165. ΠΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠ΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ Β§ 165Π°. ΠΡΠ°Π²ΡΠ΅ ΠΈ Π»Π΅Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Β§ 166. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Β§ 167. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Β§ 168. Β§ 169. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Β§ 170. ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Β§ 171. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Β§ 172. Π‘ΡΠ΅ΡΠ° Β§ 173. ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ΄ Β§ 174. ΠΠ΄Π½ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ Β§ 175. ΠΠ²ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ Β§ 176. ΠΠΎΠ½ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Β§ 177. ΠΠ»Π»ΠΈΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ Β§ 178. ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄ Β§ 179. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Β§ 180. ΠΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Β§ 181. ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Β§ 182. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² Β§ 183. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² Β§ 184. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Β§ 186. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Β§ 187. ΠΠ²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Β§ 188. ΠΠ²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Β§ 189. ΠΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Β§ 190. ΠΠ²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Β§ 190Π°. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° n ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ n Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΠ‘ΠΠΠΠΠ«Π ΠΠΠΠ―Π’ΠΠ― ΠΠΠ’ΠΠΠΠ’ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ Β§ 192. Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Β§ 193. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ (Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅) ΡΠΈΡΠ»Π° Β§ 194. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΎΡΡ Β§ 195. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Β§ 196. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Β§ 197. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β§ 198. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β§ 199. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Β§ 200. ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Β§ 201. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β§ 202. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β§ 203. ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Β§ 204. ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β§ 205. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β§ 206. ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Β§ 207. ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Β§ 208. ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Β§ 209. Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Β§ 210. ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Β§ 211. Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅ΠΏΠ° Β§ 212. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Β§ 213. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ Β§ 214. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅ Β§ 215. ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» sinx/x ΠΏΡΠΈ x ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊ 0 Β§ 216. ΠΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Β§ 217. Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Β§ 217Π°. ΠΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Β§ 218. ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Β§ 219. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Β§ 219Π°. ΠΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»; ΡΠΊΠ°ΡΠΎΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β§ 220. ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ Β§ 221. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ Π½Π° Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ ΠΠΠ€Π€ΠΠ ΠΠΠ¦ΠΠΠΠ¬ΠΠΠ ΠΠ‘Π§ΠΠ‘ΠΠΠΠΠ Β§ 223. Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Β§ 224. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β§ 225. ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Β§ 226. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Β§ 227. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Β§ 228. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» Β§ 229. ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° Β§ 230. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° Β§ 231. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β§ 232. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Β§ 233. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° Β§ 234. ΠΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ f'(x)dx Β§ 235. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Ρ Β§ 236. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ) Β§ 237. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β§ 238. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β§ 239. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Β§ 240. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ) Β§ 241. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Β§ 242. ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ Β§ 243. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β§ 244. ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Β§ 245. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β§ 246. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Β§ 247. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Β§ 247Π°. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Β§ 248. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» Π² ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ Β§ 249. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΊ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Β§ 250. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Β§ 251. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Β§ 252. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β§ 253. Π¦ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π° Β§ 254. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Β§ 254Π°. ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Β§ 255. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ Β§ 256. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² Β§ 257. ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Β§ 258. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Ρ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² Β§ 259. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Ρ Β§ 260. ΠΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Β§ 261. ΠΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Β§ 262. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ° Β§ 263. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π ΠΎΠ»Π»Ρ Β§ 264. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Β§ 265. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Β§ 266. ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ (ΠΠΎΡΠΈ) Β§ 267. Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° 0/0 Β§ 268. Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Β§ 269. ΠΠ΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Β§ 270. ΠΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° Β§ 271. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° Β§ 272. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β§ 273. ΠΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β§ 274. ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Β§ 274Π°. ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ Β§ 275. ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Β§ 276. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Β§ 277. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Β§ 278. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² Β§ 279. ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Β§ 280. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β§ 281. ΠΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ ; ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π° Β§ 282. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ Β§ 283. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±Π° Β§ 284. ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Β§ 285. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠΌ Β§ 286. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡ, Π½Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Β§ 287. ΠΡΠΈΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Β§ 288. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ Β§ 289. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± Ρ ΠΎΡΠ΄ Β§ 290. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Β§ 291. ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Ρ ΠΎΡΠ΄ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΠΠ’ΠΠΠ ΠΠΠ¬ΠΠΠ ΠΠ‘Π§ΠΠ‘ΠΠΠΠΠ Β§ 293. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Β§ 294. ΠΠ΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Β§ 295. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Β§ 296. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Β§ 297. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Β§ 298. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² Β§ 299. ΠΠ΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Β§ 300. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ (ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ) Β§ 301. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ Β§ 302. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Β§ 303. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Β§ 304. Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β§ 304Π°. ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Β§ 305. Π ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Β§ 306. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Β§ 307. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄) Β§ 308. Π ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Β§ 309. ΠΠ± ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ Β§ 310. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ² Β§ 311. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΎΡ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° Β§ 312. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ Π²ΠΈΠ΄Π° β¦ Β§ 313. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ Π²ΠΈΠ΄Π° S R(sinx, cosx)dx Β§ 314. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Β§ 315. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Β§ 316. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Β§ 317. ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Β§ 318. ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Β§ 318Π°. ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΡΠ½ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Β§ 319. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Β§ 320. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° Β§ 321. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Β§ 322. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° β ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ° Β§ 323. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Β§ 324. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ Β§ 325. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π΅ Β§ 326. Π Π½Π΅ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°Ρ Β§ 327. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ Β§ 328. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·ΡΡΠ² Β§ 329. Π ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Β§ 330. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Β§ 331. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΉ Β§ 332. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π‘ΠΈΠΌΠΏΡΠΎΠ½Π° (ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΉ) Β§ 333. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡ, ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ Β§ 334. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Β§ 335. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡ, ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌ Β§ 336. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Β§ 337. ΠΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Β§ 338. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡΠ³ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Β§ 339. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» Π΄ΡΠ³ΠΈ Β§ 340. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡΠ³ΠΈ ΠΈ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ Β§ 341. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ‘ΠΠΠΠΠ«Π Π‘ΠΠΠΠΠΠΠ― Π ΠΠΠΠ‘ΠΠΠ₯ Π ΠΠ ΠΠ‘Π’Π ΠΠΠ‘Π’ΠΠΠΠΠ«Π₯ ΠΠΠΠΠ―Π₯ Β§ 342. ΠΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π° Β§ 343. Π¦Π΅Π½ΡΡ, ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΊΡΡΠ³ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Β§ 344. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ, ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Β§ 345. ΠΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Β§ 346. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Β§ 347. Π Π°Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΠ° (ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΠ²Π΅Π½ΡΠ°) ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Β§ 348. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Β§ 349. ΠΠΈΠ½ΡΠΎΠ²Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Β§ 350. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡΠ³ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Β§ 351. ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Β§ 352. ΠΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Β§ 353. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Β§ 354. ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β§ 355. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β§ 356. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β§ 357. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β§ 358. Π‘ΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ Β§ 359. ΠΠ»Π°Π²Π½Π°Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Ρ. Π‘ΠΎΠΏΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ Β§ 360. ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Β§ 361. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΎΠΏΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° Β§ 362. Π¦Π΅Π½ΡΡ, ΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Β§ 363. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ, ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Β§ 364. Π Π·Π½Π°ΠΊΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ Β§ 365. ΠΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π Π―ΠΠ« Β§ 367. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΄Π° Β§ 368. Π‘Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΄Ρ Β§ 369. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΄Π° Β§ 370. ΠΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΡΡΠ΄Π° Β§ 371. ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ Β§ 372. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ Β§ 373. Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Β§ 374. ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΠ°Π»Π°ΠΌΠ±Π΅ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° Β§ 375. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Β§ 376. ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΄. ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ° Β§ 377. ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Β§ 378. ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΠ°Π»Π°ΠΌΠ±Π΅ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° Β§ 379. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΡΠ΄Π° Β§ 380. ΠΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΡΠ΄Π° Β§ 381. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Β§ 382. ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Β§ 383. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΄ Β§ 384. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° Β§ 385. Π ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Β§ 386. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Β§ 387. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Β§ 388. ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ; ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ Β§ 389. ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠ΄Π° Β§ 390. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Β§ 391. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Β§ 392. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΄ Β§ 393. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° Β§ 394. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Β§ 395. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΄Π°, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌ Ρ β Ρ 0 Β§ 396. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ±Π΅Π»Ρ Β§ 397. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ Β§ 398. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° Β§ 399. Π ΡΠ΄ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° Β§ 400. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΄ Β§ 401. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ Β§ 402. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² Β§ 403. ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β§ 404. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β§ 405. ΠΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Β§ 406. Π ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ Β§ 407. ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Β§ 408. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β§ 409. ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Β§ 410. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° Β§ 411. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΄ Β§ 412. ΠΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΄Π°Ρ Β§ 413. ΠΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ cos nx, sin nx Β§ 414. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ°-Π€ΡΡΡΠ΅ Β§ 415. Π ΡΠ΄ Π€ΡΡΡΠ΅ Β§ 416. Π ΡΠ΄ Π€ΡΡΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β§ 417. Π ΡΠ΄ Π€ΡΡΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β§ 418. Π ΡΠ΄ Π€ΡΡΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠΠ€Π€ΠΠ ΠΠΠ¦ΠΠ ΠΠΠΠΠΠ Π ΠΠΠ’ΠΠΠ ΠΠ ΠΠΠΠΠΠ Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ ΠΠΠ‘ΠΠΠΠ¬ΠΠΠ₯ ΠΠ ΠΠ£ΠΠΠΠ’ΠΠ Β§ 420. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Β§ 421. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Β§ 422. ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Β§ 424. ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Β§ 425. Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Β§ 426. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π²ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Β§ 427. ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Β§ 428. Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» Β§ 429. Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» Β§ 430. ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» Β§ 431. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° (ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π΄Π²ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²) Β§ 432. ΠΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ β¦ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° Β§ 433. Π’Π΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Β§ 434. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β§ 435. ΠΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Ρ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Β§ 436. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Β§ 437. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ Β§ 438. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β§ 439. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Β§ 440. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β§ 441. ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Β§ 442. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Β§ 443. Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² Β§ 444. ΠΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Ρ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² Β§ 445. Π’Π΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Β§ 446. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Β§ 447. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Β§ 448. ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Β§ 449. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Β§ 450. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° (ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π΄Π²ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²) Β§ 451. ΠΠ²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Β§ 452. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Β§ 453. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Β§ 454. ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Β§ 455. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° (ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ) Β§ 456. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° (ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ) Β§ 457. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Β§ 458. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Β§ 459. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Β§ 460. Π’ΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Β§ 461. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° (ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ) Β§ 462. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° (ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ) Β§ 463. Π¦ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Β§ 464. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Β§ 465. Π‘ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Β§ 466. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Β§ 467. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² Β§ 468. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Β§ 471. ΠΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Β§ 472. ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Β§ 473. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Β§ 474. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΡΠΈΠ½Π° Β§ 475. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΈ Β§ 476. ΠΡΡΠ³Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ° ΠΠΠ€Π€ΠΠ ΠΠΠ¦ΠΠΠΠ¬ΠΠ«Π Π£Π ΠΠΠΠΠΠΠ― Β§ 478. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Β§ 479. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Β§ 480. ΠΠ·ΠΎΠΊΠ»ΠΈΠ½Ρ Β§ 481. Π§Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Β§ 482. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Β§ 483. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β§ 484. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°Ρ Β§ 484Π°. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Β§ 485. ΠΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β§ 486. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Β§ 487. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ»Π΅ΡΠΎ Β§ 488. ΠΠ³ΠΈΠ±Π°ΡΡΠ°Ρ Β§ 489. ΠΠ± ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Β§ 490. ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° Β§ 491. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Β§ 492. Π ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Β§ 493. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Β§ 494. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ n-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Β§ 495. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Β§ 496. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Β§ 497. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Β§ 498. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Β§ 498Π°. Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΌΠΈ 1 ΠΈ 3 Β§ 498 Β§ 499. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ Β§ 500. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Β§ 501. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ Β§ 502. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΠΠΠ’ΠΠ Π«Π ΠΠΠΠΠ§ΠΠ’ΠΠΠ¬ΠΠ«Π ΠΠ ΠΠΠ«Π Β§ 503. Π‘ΡΡΠΎΡΠΎΠΈΠ΄Π° Β§ 504. Π¦ΠΈΡΡΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΠΈΠΎΠΊΠ»Π° Β§ 505. ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ² Π»ΠΈΡΡ Β§ 506. ΠΠ΅ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ° ΠΠ½ΡΠ΅Π·ΠΈ Β§ 507. ΠΠΎΠ½Ρ ΠΎΠΈΠ΄Π° ΠΠΈΠΊΠΎΠΌΠ΅Π΄Π° Β§ 508. Π£Π»ΠΈΡΠΊΠ° ΠΠ°ΡΠΊΠ°Π»Ρ; ΠΊΠ°ΡΠ΄ΠΈΠΎΠΈΠ΄Π° Β§ 509. ΠΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΈ Β§ 510. ΠΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΡΠΊΠ°ΡΠ° ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ Β§ 511. ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π° ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ Β§ 512. ΠΠ²ΠΎΠ»ΡΠ²Π΅Π½ΡΠ° (ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΠ°) ΠΊΡΡΠ³Π° Β§ 513. ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ Β§ 514. Π¦ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΈΠ΄Ρ Β§ 515. ΠΠΏΠΈΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΈΠ΄Ρ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΈΠ΄Ρ Β§ 516. Π’ΡΠ°ΠΊΡΡΠΈΡΠ° Β§ 517. Π¦Π΅ΠΏΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ |
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ 2 4. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°: (cos x)β²
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠ± ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Ρ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ (ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ Π½Π° Π½ΠΈΠ²Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΡΠ°Π°ΠΊ ΠΡΡΡΠΎΠ½ (1643-1727) ΠΈ ΠΠΎΡΡΡΠΈΠ΄ ΠΠΈΠ»ΡΠ³Π΅Π»ΡΠΌ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ (1646-1716).
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² Π½Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡΡΡΠΈΡ Π° ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΌΠΌΠ°, ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅) ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ – Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ· ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Ρ. Π΅.
ΠΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ “ΠΈΠΊΡΠ°” ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° – ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΡΡΠΎ Π±Π΅ΡΡΡΡΡ, ΠΎΠ½ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΎΡΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π Π½ΠΈΠΌ ΠΌΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
1. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ (ΡΠΈΡΠ»Π°). ΠΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° (1, 2, 5, 200…), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ | |
2. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ “ΠΈΠΊΡΠ°”. ΠΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅. ΠΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π½Π°Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ | |
3. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. Π ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. | |
4. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ -1 | |
5. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ | |
6. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° | |
7. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° | |
8. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° | |
9. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° | |
10. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π°ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΡΠ° | |
11. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° | |
12. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° | |
13. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π°ΡΠΊΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° | |
14. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° | |
15. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ | |
16. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ | |
17. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ |
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
1. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ | |
2. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ | |
2a. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ | |
3. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ | |
4. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ |
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 1. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ , ΡΠΎ Π² ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ
Ρ.Π΅. ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ , Ρ.Π΅.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 2. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ , ΡΠΎ Π² ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ
Ρ.Π΅. ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ 1. ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ :
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ 2. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π° Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ:
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ 3. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ , ΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ u/v , ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ
Ρ.Π΅. ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠ΄Π΅ ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°Ρ
ΠΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ – Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ “ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ” .
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ) ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ! Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Π° Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ½Π° Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ . ΠΡΠΎ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ- Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ.
Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π²Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ u “v , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ u – ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 2 ΠΈΠ»ΠΈ 5, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ (ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π½ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 10).
ΠΡΡΠ³Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° – ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΡ. ΠΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈΡΡ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΠΊΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΡ ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ , ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ Π½Π° Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ “ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ “.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΠ°ΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ , ΡΠΎ ΠΠ°ΠΌ Π½Π° Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ “ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ”.
ΠΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ – ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ – ΡΡΠΌΠΌΡ, Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ: ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ:
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ: ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ), ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠ°ΠΊ, “ΠΈΠΊΡ” Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ 5 – Π² Π½ΠΎΠ»Ρ. ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ “ΠΈΠΊΡ” ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π° 2, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° ΡΡ ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ “ΠΈΠΊΡΠ°”. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ :
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡ Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ: ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 2. ΠΠ΅ Π·Π°Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π±Π΅ΡΡΡΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, , ΡΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ “ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ” .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ , ΡΠΎ ΠΠ°ΠΌ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊ “ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ” .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ – ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ . ΠΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅, Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ – ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 4, ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° .
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ – ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π² Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ :
- Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΠ° ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ΅, Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° “ΡΠΏΠ°ΡΠ³Π°Π»ΠΊΠ°” ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Ρ Π½ΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
1. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ
ΡΒ΄ = 0
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
5Β΄ = 0
ΠΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ :
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ
– ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ.
2. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅
xΒ΄ = 1
ΠΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ :
ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° (Ρ
) Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ) ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = x ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
3. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ
ΡxΒ΄ = Ρ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
(3x)Β΄ = 3
(2x)Β΄ = 2
ΠΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ :
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Ρ
) Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (y) ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π² Ρ ΡΠ°Π·. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Ρ .
ΠΡΠΊΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ
(cx + b)” = c
ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=kx+b ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (k).
4. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ
|x|” = x / |x| ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Ρ
β 0
ΠΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ :
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (ΡΠΌ. ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ 2) ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = |x| ΠΈ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x / |x| . ΠΠΎΠ³Π΄Π° x 0 – Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ
ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
– Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
5. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ
(x c)”= cx c-1 , ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ x c ΠΈ Ρx c-1 ,ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π° Ρ β 0
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
(x 2)” = 2x
(x 3)” = 3x 2
ΠΠ»Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ :
Π‘Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ “Π²Π½ΠΈΠ·” ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ x 2 – Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠ° ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π°ΡΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΈΠΊΡΠ°, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ (2-1=1) ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π΄Π°Π»Π° Π½Π°ΠΌ 2Ρ
. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ Π΄Π»Ρ x 3 – ΡΡΠΎΠΉΠΊΡ “ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌ Π²Π½ΠΈΠ·”, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π΅Π΅ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΊΡΠ±Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ 3x 2 . ΠΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ “Π½Π΅ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎ”, Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ.
6. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ 1/Ρ
(1/Ρ
)” = – 1 / x 2
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ
(1/x)” = (x -1)” , ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° 5 ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
(x -1)” = -1x -2 = – 1 / Ρ
2
7. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅
(1 / x c)” = – c / x c+1
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
(1 / x 2)” = – 2 / x 3
8. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ)
(βx)” = 1 / (2βx) ΠΈΠ»ΠΈ 1/2 Ρ
-1/2
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
(βx)” = (Ρ
1/2)” Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° 5
(Ρ
1/2)” = 1/2 Ρ
-1/2 = 1 / (2βΡ
)
9. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
(n βx)” = 1 / (n n βx n-1)
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π² ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΠΈ Π² Π²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±Π΅Π· Π²Π·ΡΡΠΈΡ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, Π·Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅. ΠΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠ°ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠ»Ρ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ f, g ΠΈ Π΄Ρ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ . ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡΠΈΡ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ g” ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ g.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ .
- (sin x)”=cos x
- (cos x)”= βsin x
- (x n)”=n x n-1
- (e x)”=e x
- (ln x)”=1/x
- (a x)”=a x ln a
- (log a x)”=1/x ln a
- (tg x)”=1/cos 2 x
- (ctg x)”= β 1/sin 2 x
- (arcsin x)”= 1/β(1-x 2)
- (arccos x)”= – 1/β(1-x 2)
- (arctg x)”= 1/(1+x 2)
- (arcctg x)”= – 1/(1+x 2)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=500.ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°. ΠΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ (ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° 1).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=x 100 .
ΠΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ 100 ΠΈ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΡ Π½Π° 1 (ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° 3).
(x 100)”=100 x 99
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=5 x
ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ 4.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y= log 4 x
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ 7.
(log 4 x)”=1/x ln 4
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ Π½Π΅Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ (ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ). ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ f ΠΈ g ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° Π‘ – ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°.
1. ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y= 6*x 8
ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ 6 ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ x 4 . ΠΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ 3 ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ .
(6*x 8)” = 6*(x 8)”=6*8*x 7 =48* x 7
2. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
(f + g)”=f” + g”
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y= x 100 +sin x
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ (x 100)”=100 x 99 ΠΈ (sin x)”=cos x. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ :
(x 100 +sin x)”= 100 x 99 +cos x
3. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
(f β g)”=f” β g”
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y= x 100 β cos x
ΠΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ (cos x)”= β sin x.
(x 100 β cos x)”= 100 x 99 + sin x
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=e x +tg xβ x 2 .
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ:
(e x)”=e x , (tg x)”=1/cos 2 x, (x 2)”=2 x. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π°:
(e x +tg xβ x 2)”= e x +1/cos 2 x β2 x
4. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
(f * g)”=f” * g + f * g”
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 9. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y= cos x *e x
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ (cos x)”=βsin x ΠΈ (e x)”=e x . Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ.
(cos x* e x)”= e x cos x β e x *sin x
5. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
(f / g)”= f” * g β f * g”/ g 2
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 10. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y= x 50 /sin x
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ: (x 50)”=50 x 49 ΠΈ (sin x)”= cos x. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
(x 50 /sin x)”= 50x 49 *sin x β x 50 *cos x/sin 2 x
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ – ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:
(u (v))”=u”(v)*v”
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΡΡΡ y= u(v(x)) – ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ u Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ, Π° v – Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
y=sin (x 3) – ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° y=sin(t) – Π²Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
t=x 3 – Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
(sin t)”=cos (t) – ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Π³Π΄Π΅ t=x 3)
(x 3)”=3x 2 – ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° (sin (x 3))”= cos (x 3)* 3x 2 – ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ (e Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ x) ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (a Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ x). nx. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ΅ (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ e Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ x ΡΠ°Π²Π½Π° e Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ x):
(1) (e x )β²
= e x
.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ a
ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΎΡ a
:
(2) .
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ, e Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ x
ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° – ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ e
,
ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ:
.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΌΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (1) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ, e
Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ x
:
y = e x
.
ΠΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x
.
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ:
(3) .
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΡ:
Π) Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ :
(4) ;
Π) Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° :
(5) ;
Π) ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
(6) .
ΠΠ΄Π΅ΡΡ – Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΈ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½.
Π) ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°:
(7) .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ (3). ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ (4):
;
.
Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ .
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ;
.
Π ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ,
.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ,
.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
.
Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ .
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° .
ΠΡΠΈ ,
.
Π ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° (5):
.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ (6). ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½, ΡΠΎ:
.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ (7). Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
.
Π’Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (1) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (2) ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ a
.
ΠΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈ .
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
(8)
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
.
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (8). ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°
.
;
.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (8) ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ:
.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² ΠΎΡ e Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ x
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠΈΡ
ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ². Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ:
(14) .
(1) .
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (14) ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (14). ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡ (1), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
;
.
ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ n-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ a
:
.
ΠΡ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
(15) .
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡ (15), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
;
.
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° .
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ n-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
.
1.26: Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ β ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° LibreTexts
- ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
- Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ PDF
- ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ
- 48329
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 24.1
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
a) \(\frac{3}{x}=\frac{9}{20}\)
b) \(\frac{x-2 }{x+2}=\frac{3}{5}\)
c) ββ\(\frac{3}{x-3}=\frac{4}{x-5}\)
d) \(\frac{3}{4}-\frac{1}{8 x}=0\)
e) \(\frac{x}{6}-\frac{2}{3 x}=\ frac{2}{3}\)
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ»ΠΈ \(\frac{A}{B}=\frac{C}{D}\), ΡΠΎ \(A \cdot D=B \cdot C\).
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅. ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° Π΄ΡΠΎΠ±Ρ. ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΠΈ.
I. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ a), b) ΠΈ c) Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 24.1 ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π² ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡ. ΠΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
Π°) Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ \(\frac{3}{x}=\frac{9}{20}\)
\[\begin{array}{ll} \text{Cross-Product} & 3 \cdot 20=9 \cdot x \\ \text{ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅} & 60=9 x \\ \text{Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 9 ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ} & \frac{60}{9}=x \end{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}\nonumber\]
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: \(x=\frac{60}{9}=\frac{20}{3}\ ).
b) \(\frac{x-2}{x+2}=\frac{3}{5}\)
\[\begin{array}{ll} \text{Cross-Product} & 5 \cdot(x-2)=3 \cdot(x+2) \\ \text{Π£Π΄Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ} & 5 x-10=3 x+6 \\ \text{ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ} & 5 x- 3 x=10+6 \\ & 2 x=16 \\ \text{Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 2 Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½} & \frac{2 x}{2}=\frac{16}{2}\end{array}\nonumber \]
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(x=8\).
c) ββ\(\frac{3}{x-3}=\frac{4}{x-5}\)
\[\begin{array}{ll} \text{Cross-Product} & 3 \cdot(x-5)=4 \cdot(x-3) \\ \text{Π£Π΄Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ} & 3 x-15=4 x-12 \\ \text{ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ} & 3 x- 4 x=15-12 \\ & -x=3 \\ \text{Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 2 ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ} & \frac{-x}{-1}=\frac{3}{-1}\end{array} \nonumber\]
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: \(x=-3\)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ, Π²Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² 1 Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π Π΅ΡΠΈΡΡ
\[\frac{3}{x}=15\nonnumber\]
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ.
\[\frac{3}{x}=\frac{15}{1}\nonumber\]
\[\begin{array}{ll} \text{Cross-Product} & 3 \cdot 1= 15 \cdot x \\ \text{ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ} & 3=15 x \\ \text{Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 15 ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ} & \frac{3}{15}=\frac{15 x}{15 } \end{array}\nonumber\]
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: \(x=\frac{3}{15}=\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}=\frac{1}{5 }\).
II. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ d) ΠΈ e) Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 24.1 ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π² ΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡ. ΠΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
ΠΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π² Π³Π»Π°Π²Π΅ 23, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π½Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
d) Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ \(\frac{3}{4}-\frac{1}{8 x}=0\)
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Cross-Product Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ LHS Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ, ΠΌΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅:
\[\begin{array}{ll} \text{ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΠΠ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ} & 8 x \\ \text{ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΠΠ} & \frac{3 \cdot 2 x}{8 x }-\frac{1}{8 x}=0 \\ \text{ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ} & \frac{6 x-1}{8 x}=0 \\ \text{ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅} & \frac{6 x-1}{8 x}=\frac{0}{1} \\ \text{Cross-Product} & (6 x-1) \cdot 1=8 x \ cdot 0 \\ \text{Π£Π΄Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ} & 6 x-1=0 \\\text{ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ} & 6 x=1 \\ \text{Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 6 ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ} & \frac{6 x}{6}=\frac{1}{6} \end{ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²}\nonumber\] 9{2}-4 x+4\right)=0 \\ & 3(x-2)(x-2)=0 \\ \text{Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 3 ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ} & \frac{3(x-2) (x-2)}{3}=\frac{0}{3} \\ & (x-2)(x-2)=0 \\ \text{ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ} & (x- 2)=0 \text { ΠΈΠ»ΠΈ }(x-2)=0 \end{array}\nonumber\]
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ±Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΡΠΎ \(x-2=0\) Π΄Π°Π΅Ρ \(x=2 \). Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: \(x=2\)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ. ΠΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΠΠ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: \(\frac{3}{2}-\frac{9}{2 x}=\frac{3}{5}\)
\[\begin{array} \text{ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΠΠ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ} & 10x \\ \text{Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ (ΠΎΠ±Π° LHS ΠΈ RHS) ΠΏΠΎ LCM} & 10 x \cdot \frac{3}{2}-10 x \cdot \frac{9}{2 x}=10 x \cdot \frac{3}{5} \\ & \frac{10 x \cdot 3}{2}-\frac{10 x \cdot 9}{2 x}=\frac{10 x \cdot 3}{5} \\ \text{Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ} & \frac{5 x \cdot 3}{1}-\frac{5 \cdot 9}{1}=\frac{2 x \cdot 3}{1} \\ \text{ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅, Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ 1, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ} & 5 x \cdot 3-5 \cdot 9=2 x \cdot 3 \\ \text{Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅} & 15 x-45=6 x \\ \text{ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ} & 15 x-6 x=45 \\ & 9 x=45 \\ & x=\frac{45}{9} \\ & x=5 \end{array} \nonumber\]
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(x=5\)
ΠΡΡ ΠΎΠ΄ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅: \(\frac{2}{x}+\frac{1}{3}=\frac{1}{2}\)
- ΠΠ°Π²Π΅ΡΡ
- ΠΡΠ»Π° Π»ΠΈ ΡΡΠ° ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ?
- Π’ΠΈΠΏ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ
- Π Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°
- ΠΠ΅ΡΡΠΈΡ Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π·ΠΈΠΈ
- 4,0
- ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ TOC
- Π½Π΅Ρ
- Π’Π΅Π³ΠΈ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ – Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ? ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ. Π ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈΒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²Π·ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ 2-ΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ?
ΠΡΠΎΠ±ΠΈ β ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ Π°ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. ΠΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° / (Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ), Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, a/b. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ:
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° 1
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΒ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ. Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
\(Β A\dfrac{b}{c} Β = \dfrac{Ac + b}{c} \)
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° 2
Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°. ΠΠ½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°.
\( \frac{a}{b} Β +\frac{c}{b} = \frac{a + c}{b}\)
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° 3
ΠΠ»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ , ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ. Π¦Π΅Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
\(\frac{a}{b} Β +\frac{c}{d} =\frac{a .d}{b. d} Β +\frac{c .b}{d .b} = \ frac{ad + bc}{bd}\)
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° 4
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°.
\( \frac{a}{b} \times\frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}\)
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° 5
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ Π΅Π΅ Π½Π° Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅.
\(\dfrac{(a/b)}{(c/d)} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}\)
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ: Π΅ΡΠ»ΠΈ a/b = c/d , ΡΠΎΠ³Π΄Π° ad = bc /b β Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° b/a β Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°.
Π Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ².
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Cuemath.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠΊ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Β ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ \(\frac{4}{11} \) ΠΈΒ Β \( \frac{5}{8} \) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
\(\begin{align} \frac{4}{11} Β + Β Β \frac{5}{8} &=\frac{4 \times 8}{11 \times 8} Β + \frac{5 \times 11}{8 \times 11} \\ &= \frac{32}{88} Β + Β Β \frac{55}{88} \\ &= \frac{32 + 55}{88} \ \ &= \frac{87}{88} \end{align} \)
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° \(\frac{87}{88}\).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ \(\frac{24}{36} \div \frac{96}{288} \).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
\( \begin{align} \frac{24}{36} \div \frac{96}{288} & = \dfrac{\frac{24}{36}}{ \ frac{96}{288} } \\ &= \frac{24}{36} \times \frac{288}{96} \\ &= Β \frac{24}{36} \times \frac{36 \times 8}{24 \times 4} \\ &= 2\end{align} \)
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2 ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π½Π΅ 16 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² Π‘Π¨Π Π·Π° Π³Π°Π»Π»ΠΎΠ½. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ \(6\dfrac{2}{5}\)Β Π³Π°Π»Π»ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π»Π»ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ° =Β 16Β Π΄ΠΎΠ»Π». Β Π‘Π¨Π
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡΒ \(6\dfrac{2}{5}\)Β Π³Π°Π»Π»ΠΎΠ½ΠΎΠ², Ρ.Π΅. = $102,4
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π³Π°Π»Π»ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ $102,4
Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ?
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ. Π Π΄Π»Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²Π·ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ?
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° 1
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΒ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ. Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
\(A\dfrac{b}{c} Β = \dfrac{Ac + b}{c} \)
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° 2
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°. ΠΠ½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°.
\(\frac{a}{b} Β +\frac{c}{b} = \frac{a + c}{b} \)
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° 3
ΠΠ»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ. Π¦Π΅Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
\(Β \frac{a}{b} Β +\frac{c}{d} =\frac{a .d}{b. d} Β +\frac{c .b}{d .b} = \frac {ad + bc}{bd} \)
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°.